Σιδηρές Κατασκευές Ι Διάλεξη 7 Μέλη υπό εγκάρσια φορτία. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Διάλεξη 7 έλη υπό εγκάρσια φορτία χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 3 Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία ικόνα 7.

4 ύριοι φορείς..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ

5 εγίδες..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 5

6 ηκίδες πλευρικών όψεων..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 6

7 ετωπικοί στύλοι..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 7

8 ηκίδες μετωπικών όψεων..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 8

9 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 9 ποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων ικόνα 7.

10 Δοκοί γεφυρών..π. ικόνα 7.3 Δ ΔΞ 7 Π Φ

11 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ

12 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ

13 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 3

14 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου [] [V]

15 Παραμόρφωση καμπτόμενου προβόλου..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 5

16 ..Π. ατανομή ορθών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο μεγάλες τάσεις στη στήριξη (μέγιστη ροπή) Δ max θλίψη στο κάτω πέλμα max εφελκυσμός στο άνω πέλμα ταδιακή αύξηση τάσεων κατά μήκος (ανάλογα με τη ροπή) μικρές τάσεις στο άκρο (μηδενική ροπή) ΔΞ 7 Π Φ 6

17 ατανομή διατμητικών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο..π. μικρές τάσεις στα πέλματα μεγάλες τάσεις στον κορμό Δ υγκέντρωση τάσεων στη στήριξη λόγω συνοριακών συνθηκών υγκέντρωση τάσεων στο άκρο λόγω φορτίου μοιόμορφη κατανομή κατά μήκος λόγω σταθερής τέμνουσας ΔΞ 7 Π Φ 7

18 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 8 άμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ισχυρό άξονα

19 ατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ισχυρό της άξονα..π. Δ ρθές τάσεις σ x λόγω ροπής M y σε πέλματα και κορμό Διατμητικές τάσεις τ xz λόγω τέμνουσας V z μόνον στον κορμό ΔΞ 7 Π Φ 9

20 ..Π. Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά Δ el z ε z κ ρ h εmax hκ ρ z σ E ε E E z κ ρ h σ max E E h κ ρ ΔΞ 7 Π Φ

21 ..Π. Δ Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά ξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x σ da E κ z da E κ z da z da S A A A A πό αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής el S: στατική ροπή διατομής ΔΞ 7 Π Φ

22 ..Π. Δ Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά ξίσωση ισορροπίας ροπών σ z da E z κ z da E κ z da M E κ I M κ A A A el I: ροπή αδράνειας διατομής A I z da M E I ΔΞ 7 Π Φ

23 ..Π. Δ Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά M M h M σ z, σ max I I W W el : ελαστική ροπή αντίστασης διατομής ια ορθογωνική διατομή: el el b h I b h I, Wel h 6 3 ΔΞ 7 Π Φ 3

24 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη ικόνα 7.

25 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 5 ξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα ραμμικά ελαστική απολύτως πλαστική συμπεριφορά

26 ..Π. Διατομή υπό καθαρή κάμψη Διαρροή ακραίων ινών el el : ελαστική ροπή αντοχής της διατομής M W f el y el y ΔΞ 7 Δ Π Φ 6

27 ..Π. Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστικός έλεγχος επάρκειας σ max γ f y M M W Ed,y el,y γ f y M Δ M Ed,y M el,rd,y W el,y γ M f y ΔΞ 7 Π Φ 7

28 ατανομή διατμητικών τάσεων..π. Δ z V S z y τ xz z =τ zx z = I t z y y ΔΞ 7 Π Φ 8

29 ατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή..π. Vz h τ xz z= -z Iy Δ 3 V τ max= A V z τ= A Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση z ΔΞ 7 Π Φ 9

30 ατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ..π. Vz b τ = (h -h )+h 8Iz tw max xz w w Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό A V : επιφάνεια διάτμησης V τ= A ΔΞ 7 Δ Π Φ A-bt + t +r t h t w w f w f (συγκολλητά ) max xz tw hi min xz b h hi ή hwtw z V ( ) (ελατά ) 3

31 πιφάνεια διάτμησης..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 3

32 ύνθετη καταπόνηση..π. ντατική κατάσταση σε τυχόν σημείο Δ ύριες τάσεις ΔΞ 7 Π Φ 3

33 ..Π. ριτήριο von Mises y σ σ σ σ σ σ f xx yy yy zz zz xx xy yz zx y σ σ σ σ σ σ 6 τ τ τ f Δ ΔΞ 7 Π Φ 33

34 ριτήριο von Mises..Π. σ σ σ σ f y σ σ σ σ 3τ f xx yy xx yy xy y Δ ΔΞ 7 Π Φ 3

35 Διατομή υπό καθαρή διάτμηση..π. λαστικός έλεγχος επάρκειας τ max f 3 y γ M Δ ΔΞ 7 Π Φ 35

36 Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση..π. λαστικός έλεγχος επάρκειας σ σ 3 τ vm,max max f γ y M Δ ΔΞ 7 Π Φ 36

37 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 37 ατανομή τάσεων von Mises σε καμπτόμενο πρόβολο

38 Διατομή υπό απλή κάμψη..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 38

39 Διατομή υπό απλή διάτμηση..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 39

40 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

41 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

42 Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά 3..Π. δ max=δ +δ-δ δ max δmax,επιτρ.,επιτρ. δ δ δ δ δ βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία αντιβέλος ΔΞ 7 Δ Π Φ

43 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 3 Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά 3

44 Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά..π. ξάπλωση διαρροής el Δ ΔΞ 7 Π Φ

45 Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά..π. Πλήρης διαρροή h h h b h M b f f W f pl y y pl y pl : πλαστική ροπή αντοχής της διατομής W pl : πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής ΔΞ 7 Δ Π Φ 5

46 ..Π. M/M pl y el Δ κ y ρθογωνική διατομή υπό καθαρή κάμψη Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων ελαστική συμπεριφορά διατομής el ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής προσέγγιση της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς της διατομής με ελαστική-απολύτως πλαστική κ/κel y ΔΞ 7 Π Φ 6

47 έννοια της πλαστικής άρθρωσης..π. Δ a x L L 3, x h L 3 λαστοπλαστικό σύνορο ΔΞ 7 Π Φ 7

48 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 8 έννοια της πλαστικής άρθρωσης

49 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 9 έννοια της πλαστικής άρθρωσης

50 Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά..π. Πλαστικός ουδέτερος άξονας: χωρίζει τη διατομή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού α z α α z α z κ κ z κ κ α + α = κ + κ S α = α z α + α z α : στατική ροπή άνω ημιδιατομής S κ = κ z κ + κ z κ : στατική ροπή κάτω ημιδιατομής W pl =S a +S κ : πλαστική ροπή αντίστασης διατομής ΔΞ 7 Δ Π Φ 5

51 ονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά..π. ξάπλωση διαρροής λαστικός ουδέτερος άξονας Δ Πλαστικός ουδέτερος άξονας ΔΞ 7 Π Φ 5

52 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 5 ξάπλωση διαρροής ονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά

53 Διατομή υπό καθαρή κάμψη..π. Πλαστικός έλεγχος επάρκειας M Ed,y M pl,rd,y W pl,y γ M f y Δ ΔΞ 7 Π Φ 53

54 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 5 έννοια του λυγισμού υγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων x w P EI L P w

55 ..Π. Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού Θλιπτικές τάσεις εγάλη λυγηρότητα o ικρή διατομή συγκριτικά με το μήκος (για ραβδωτούς φορείς) o ικρό πάχος συγκριτικά με το μήκος και το πλάτος (για επιφανειακούς φορείς) ΔΞ 7 Δ Π Φ 55

56 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 56 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη

57 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 57 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη

58 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 58 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη

59 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 59 έννοια του τοπικού λυγισμού ε καμπτόμενα μέλη

60 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 6 στοχία από τοπικό λυγισμό ικόνα 7.5

61 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 6 στοχία από τοπικό λυγισμό ικόνα 7.6

62 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 6 στοχία από τοπικό λυγισμό ικόνα 7.7

63 ..Π. Δ ατάταξη των διατομών ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα α θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων α διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες ια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της ΔΞ 7 Π Φ 63

64 ατάταξη των διατομών..π. ατηγορία διατομής ορφή Περιγραφή πορούν να σχηματίσουν πλαστική άρθρωση με την απαιτούμενη από την πλαστική ανάλυση δυνατότητα στροφής χωρίς μείωση της αντοχής τους 3 Δ πορούν να αναπτύξουν την πλαστική ροπή αντοχής τους, αλλά έχουν περιορισμένη δυνατότητα στροφής λόγω τοπικού λυγισμού τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του χαλύβδινου μέλους μπορεί να φθάσει την αντοχή διαρροής, αλλά συμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής υμβαίνει τοπικός λυγισμός πριν την ανάπτυξη της τάσης διαρροής ΔΞ 7 Π Φ 6

65 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 65 ατάταξη των διατομών el φ pl 3 τοπικός λυγισμός

66 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 66 ατάταξη των διατομών κατά 3

67 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 67 ατάταξη των διατομών κατά 3

68 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 68 ατάταξη των διατομών κατά 3

69 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 69 ατάταξη των διατομών κατά 3

70 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 7 ατάταξη των διατομών κατά 3

71 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 7 ατάταξη των διατομών κατά 3

72 ..Π. M M M c,rd c,rd c,rd Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά 3 M M W pl,rd el,rd eff,min M W f pl W y M M M f y el,min M Ed c,rd f y, για διατομές κατηγορίας ή για διατομές κατηγορίας 3 για διατομές κατηγορίας ΔΞ 7 Δ Π Φ 7

73 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 73 Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά 3, V V c,rd Ed M y v pl,rd 3 / f A V

74 ..Π. Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά 3 Όπου η τέμνουσα δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική αντοχή σε τέμνουσα, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας μειωμένο όριο διαρροής ( ρ) f y για την επιφάνεια διάτμησης V V pl,rd ΔΞ 7 Δ Π Φ Ed 7

75 ..Π. Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά 3 μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για -διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: M y,v,rd W pl,y t M A w w f y αλλά M y,v,rd M y,c, Rd Δ A w = h w t w ΔΞ 7 Π Φ 75

76 ..Π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 76 άμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα

77 ατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω V y..π. Δ Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα ΔΞ 7 Π Φ 77

78 ατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα..π. Δ ρθές τάσεις σ x λόγω ροπής M z μόνον στα πέλματα Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα ΔΞ 7 Π Φ 78

79 Διατομή υπό διαξονική κάμψη..π. Δ ΔΞ 7 Π Φ 79

80 ..Π. Διατομή υπό διαξονική κάμψη λαστικός έλεγχος επάρκειας MEd,y MEd,z f + W W γ el,y el,z M y M M Ed,y el,rd,y MEd,z + M el,rd,z Δ + Έλεγχοι διατμητικών τάσεων ΔΞ 7 Π Φ 8

81 ..Π. Δ Διατομή υπό διαξονική κάμψη Πλαστικός έλεγχος επάρκειας M M I και H διατομές: y,ed N,y,Rd α ; β M M 5 n z,ed N,z,Rd οίλες κυκλικές διατομές: α ; β, + Έλεγχοι διατμητικών τάσεων n N N,66,3 Ed pl,rd οίλες ορθογωνικές διατομές: α β 6 n ΔΞ 7 Π Φ 8

82 ατάλογος αναφορών εικόνων..π. ικόνες 7. ως 7.7: λικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. ε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη ονάδα λοποίησης νοικτών καδημαϊκών αθημάτων. Δ ΔΞ 7 Π Φ 8

83 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.