α) 0-10sec, β) 10-40sec, γ) 40-60sec

Transcript

1 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Β Εκφώνηση Β 1 υ (m/s) t (s) Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο μέσα στην πόλη. Η γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο που βλέπετε στο διάγραμμα αναφέρεται στην κίνηση του αυτοκινήτου μεταξύ δυο διαδοχικών σηματοδοτών της τροχαίας ( φαναριών). Από τη μελέτη του διαγράμματος αυτού μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο αυτοκίνητο παίρνει την μέγιστη τιμή της στο χρονικό διάστημα: α) 0-10sec, β) 10-40sec, γ) 40-60sec Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 9 μονάδες ) Β 2 Τα σώματα Σ 1 και Σ 2 του διπλανού σχήματος έχουν μάζες αντίστοιχα m 1 και m 2 και ισχύει: m 1 > m 2. Σ 1 h Σ 2 Αν τα σώματα αφεθούν ελεύθερα να κινηθούν κατά μήκος των λείων κεκλιμένων επιπέδων, τότε φθάνοντας στις βάσεις τους θα έχουν ταχύτητες υ 1 και υ 2 για τις οποίες θα ισχύει: α) υ 1 < υ 2 β) υ 1 > υ 2 γ) υ 1 = υ 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 8 μονάδες )

2 Ενδεικτική B 1 απάντηση Σωστή απάντηση είναι η (α) Πράγματι ΣF = M α (1) Διάστημα 0-10s : α 1 = Δυ/Δt = ( 20-0)/(10-0) =2m/s 2 Διάστημα 10-40s : α 2 = Δυ/Δt = ( 20-20)/(40-10) =0 Διάστημα 40-60s : α 3 = Δυ/Δt = ( 0-20)/(60-40) =-1m/s 2 Δηλαδή η επιτάχυνση έχει μεγαλύτερο μέτρο στο διάστημα 0-10s και με βάση την (1) και η συνισταμένη δύναμη παίρνει μέγιστη τιμή στο διάστημα αυτό Β 2. Σωστή απάντηση είναι η (γ) Πράγματι με εφαρμογή ΑΔΜΕ προκύπτει ότι η ταχύτητα δεν εξαρτάται από τη μάζα.. Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

3 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Β Εκφώνηση Β 1 Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνση - χρόνος, ενός οχήματος που ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα για χρόνο t = 6s. Τρεις μαθητές Α, Β και Γ διαφωνούν για την τιμή της ταχύτητας που έχει αποκτήσει το κινητό τη χρονική στιγμή t=6s. Ο μαθητής Α πιστεύει ότι είναι -2 m/s Ο μαθητής Β πιστεύει ότι είναι 4m/s Ο μαθητής Γ πιστεύει ότι είναι -12m/s Ποιος μαθητής έχει δίκιο; ( 4 μονάδες ) Δικαιολογήστε την απάντησή σας ( 8 μονάδες ) Β 2 Ένα σώμα κάνει ελεύθερη πτώση. t(s) υ(m/s) s(m)

4 Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών, (g = 10m/s 2 ). ( 4 μονάδες) Να σημειώσετε τις πράξεις που κάνατε για να υπολογίσετε τις τιμές αυτές ( 9 μονάδες ) Ενδεικτική B 1 απάντηση Δικιο έχει ο μαθητής Β Πράγματι από το διάγραμμα α-t μπορούμε να υπολογίσουμε τις μεταβολές της ταχύτητας Διάστημα 0-2s : Δυ 1 = 2.4 = 8 m/s Διάστημα 2-4 s : Δυ 2 = 0.2 = 0 Διάστημα 4-6 s : Δυ 3 = -2.2= -4 m/s Άρα υ 6 =υ ο +Δυ 1 +Δυ 2 +Δυ 3 = =+4 m/s Β 2 Ο πίνακας συμπληρωμένος t(s) υ(m/s) s(m) υ 1 =10 s 1 = 5 t 1 =2 υ 2 =20 20 t 2 = 4 40 s 2 = 80 Για τους υπολογισμούς χρησιμοποιήσαμε τις σχέσεις ταχύτητας και μετατόπισης για την ελεύθερη πτώση υ =g t υ =10 t s = ½ g t 2 s= 5 t 2 οπότε υ 1 =10.1 =10 m/s και s 1 = =5m 20 = 5 t 1 2 t 1 =2s και υ 2 =10.2 =20 m/s 40=10 t 2 t 2 =4s και s 2 =5.15 =80m Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

5

6 Μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Θέμα Δ Εκφώνηση Μια παρέα από μαθητές της Α Λυκείου επισκέφτηκε ένα Σάββατο μια πίστα αθλοπαιδιών στο πάρκο του δήμου. Το τμήμα της πίστας από το Α μέχρι το Γ είναι τεταρτημόριο κύκλου ακτίνα R = 3,2m και το δάπεδό της είναι λείο. Το οριζόντιο κομμάτι ΓΔ της πίστας δεν είναι λείο και έχει μήκος l = 4m. Ένας μαθητής ξεκινάει, πάνω σε πατίνι αμελητέας μάζας,, χωρίς αρχική ταχύτητα ( υ 1 = 0),από το ανώτερο σημείο Α, διασχίζει το τεταρτοκύκλιο ΑΓ και στη συνέχεια κινείται στο οριζόντιο επίπεδο ΓΔ. Α Γ υ 3 =0 Δ Δ 1 ). Αν θεωρήσουμε σαν επίπεδο αναφοράς, ως προς το οποίο η δυναμική ενέργεια βαρύτητας είναι μηδέν, το οριζόντιο κομμάτι ΓΔ της πίστας, να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια του μαθητή στη θέση A. Δίνεται η μάζα του μαθητή Μ=60Kg και η επιτάχυνση βαρύτητας g= 10 m/s 2 (Μονάδες 6) Δ 2 ). Να αποδείξετε ότι το μέτρο της ταχύτητας, με την οποία ο μαθητής διέρχεται από το σημείο Γ, είναι υ 2 = 8 αν η αντίσταση του αέρα στη διαδρομή αυτή θεωρηθεί αμελητέα. (Μονάδες 6) Δ 3 ). Αν ο μαθητής φτάνει στο σημείο Δ με μηδενική ταχύτητα (υ 3 =0) να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης της τριβής ολίσθησης Τ που ασκεί το οριζόντιο επίπεδο στον μαθητή. Να λάβετε υπόψη σας ότι και στη διαδρομή ΓΔ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Δ 4 ) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του μαθητή πάνω στο οριζόντιο επίπεδο; (Μονάδες 7) (Μονάδες 6) Ενδεικτική απάντηση Δ 1 ) Ε Α = U A +K A =MgR +0 = ,2=1920J Δ 2 ) Αφού το επίπεδο στη διαδρομή ΑΓ είναι λείο εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ και εύκολα προκύπτει

7 ότι υ 2 =8m/s Δ 3 ) Έστω ότι ο μαθητής δέχεται δύναμη τριβής ολίσθησης Τ. Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ από Γ στο Δ : 0-Κ Γ = -Τ (ΓΔ) 1920=4T T =480N Δ 4 ) Από ΣFx=Mα -480 = 60.α α= -8m/s 2 Από εξίσωση ταχύτητας υ= 8-8t 0=8-8 t ολ t ολ =1sec Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

8 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα Εκφώνηση ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Β Στην διπλανή εικόνα βλέπετε την γραφική παράσταση της μοναδικής οριζόντιας δύναμης F που ασκείται σε σώμα Σ που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, σε σχέση με την θέση x του σώματος. F (N) 10 Το σώμα στη θέση χ=0 m είχε κινητική ενέργεια Κ ο =50J x (m) Β 1 ). Κατά την μετακίνησή του από τη θέση χ=10m μέχρι τη θέση χ=20m το σώμα : (α). Εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (β). Εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (γ). Παραμένει ακίνητο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 8 μονάδες ) Β 2 ). Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που περνάει από τη θέση χ=30m ισούται με: (α) 100J, (β) 150J (γ) 2 00J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες ) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 9) Ενδεικτική B 1 απάντηση Σωστή απάντηση είναι η (α) Πράγματι από το διάγραμμα διαπιστώνουμε ότι στο διάστημα 10-20m η F=0,άρα το σώμα ή θα ηρεμεί ή θα εκτελεί ΕΟΚ.

9 Αλλά αρχικά είχε κινητική ενέργεια και μετά μέχρι τη θέση χ=10m η δύναμη προσέφερε μέσω του έργου τη ενέργεια στο σώμα. Αυτό σημαίνει ότι στο ζητούμενο διάστημα το σώμα θα εκτελεί ΕΟΚ με την ταχύτητα που απέκτησε στη θέση χ=10m Β 2 Σωστή απάντηση είναι η (β) Πράγματι εφαρμόζοντας το ΘΜΚΕ από χ=0m μέχρι x=30m προκύπτει: Κ 30 -Κ 0 = ΣW Κ 30 = Κ 0 +W W W =50+ ½ ½ (30-20).10=150J Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

10 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Δ Εκφώνηση Αβαρής τροχαλία F Σώμα Σ Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα Σ σε κεκλιμένο επίπεδο. Ένας μαθητής τραβά το σώμα με σχοινί. Η μάζα του σώματος είναι m=2 kg και η δύναμη F που ασκεί ο μαθητής στο σώμα μέσω του σχοινιού είναι F= 20 N. Το σώμα ανεβαίνει στο κεκλιμένο επίπεδο με επιτάχυνση α=4 m/s 2 ξεκινώντας από την ηρεμία. Δ 1 ). Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα Δ 2 ). Να εξηγήσετε γιατί υπάρχει τριβή μεταξύ σώματος και κεκλιμένου επιπέδου και να υπολογίσετε το μέτρο της Δίνεται : γωνία θ =30 ο, ημ θ=0,5,g=10m/s 2 θ Δ 3 ). Πόση ενέργεια Ε προσφέρουμε μέσω του έργου της δύναμης F στο σώμα από τη στιγμή που άσκησε ο μαθητής τη δύναμη μέχρι τη χρονική στιγμή t=2sec; Πόση απ αυτή την ενέργεια μετατράπηκε σε θερμότητα μέσω του έργου της τριβής ολίσθησης Τ; Δ 4 ) Τη χρονική στιγμή t=3s κόβεται το σχοινί με το οποίο τραβούσαμε το σώμα και αυτό συνεχίζει την κίνησή του λόγω αδράνειας. Πόσο χρόνο μετά το 3 ο sec θα χρειαστεί για να σταματήσει προσωρινά το σώμα και πόσο θα μετατοπισθεί μέσα στον χρόνο αυτό; Ενδεικτική απάντηση Δ 1 ) ΣF x =mα ΣF x = 2.4=8 N και ΣF y =0 αφού έχουμε κίνηση μόνο στον άξονα χχ κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. άρα ΣF = 8N Δ 2 ) Αν δεν υπήρχε τριβή έπρεπε η συνισταμένη να ήταν ΣF x =F-B x (1)

11 Αλλά Β χ = Β ημθ Β χ = Β ημθ =20 0,5= 10Ν (2) Από (1) λόγω της (2) προκύπτει ΣF x =20-10=10N. Αλλά στο ερώτημα Δ1 έχουμε βρει ότι ΣF x =8Ν <10Ν Άρα υπάρχει τριβή που αντιστέκεται στην κίνηση (10-8) =2Ν. Δ 3 ). Το σώμα ανέρχεται με επιτάχυνση α και τη χρονική στιγμή t θα έχει μετακινηθεί κατά Δχ= ½ α t 2 Δχ= 2.4=8 m W F = FΔχ = 20.8 = 160J W T = -TΔχ = -2.8=-16J Δ 4 ). Αφού κόπηκε το σχοινί καταργήθηκε η δύναμη F Εκείνη τη στιγμή το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ 3 =αt=12m/s Το σώμα θα αποκτήσει νέα επιτάχυνση α 1 = ΣF 1 /m = -(B x +T)/m = -6 m/s 2 δηλαδή αντίθετη της ταχύτητας θα συνεχίσει εκτελώντας ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Οι εξισώσεις κίνησης θα είναι: υ= υ 3 +α 1 Δt 0 = 12-6Δt Δt=2s και Δχ = υ 3 Δt + ½ α 1 Δt 2 Δχ = 24-12=12m Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης 30-35λεπτά

12 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Β Εκφώνηση Β 1 υ (m/s) t (s) Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο μέσα στην πόλη. Η γραφική παράσταση της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο που βλέπετε στο διάγραμμα αναφέρεται στην κίνηση του αυτοκινήτου μεταξύ δυο διαδοχικών σηματοδοτών της τροχαίας ( φαναριών). Από τη μελέτη του διαγράμματος αυτού μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: Η απόσταση των φαναριών είναι: α) 60m, β) 1200m, γ) 900m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 8 μονάδες ) Β 2 α F Σ 1 Σ 2 Στην εικόνα βλέπουμε δυο σώματα Σ 1 και Σ 2 με ίσες μάζες ( Μ 1 =Μ 2 = Μ ) συνδεδεμένα με ένα τεντωμένο σχοινί. Στο σώμα Σ 2 ασκείται μια οριζόντια και σταθερού μέτρου δύναμη F οπότε το σύστημα αρχίζει να κινείται. με σταθερή επιτάχυνση α προς τα δεξιά. Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα τότε Η συνισταμένη δύναμη που μετακινεί το σώμα Σ 1 συγκρινόμενη με την F έχει τιμή:

13 (α ) F, (β) ½ F, (γ) 2F Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας ( 9 μονάδες ) Ενδεικτική B 1 απάντηση Σωστή απάντηση είναι η (γ) Πράγματι η μετατόπιση Δχ ισούται με το εμβαδόν του τραπεζίου του διαγράματος υ-t Δχ = ½ ( 60+30).20 = 900 m B 2 Σωστή απάντηση είναι η (β) Πράγματι αν ονομάσουμε Τ την τάση τοι σχοινιού θα έχουμε : Σώμα Σ 1 : ΣF 1 =Mα Τ= Μα (1) Σώμα Σ 2 : ΣF 2 =Mα F-Τ= Μα (2) (1)+(2) : T +F-T = 2Mα F = 2Mα α = F/(2M) (3) (Εναλλακτικά η (3) μπορεί να προκύψει και από τον 2 ο νόμο για όλο το σύστημα ) Άρα ΣF 1 =M α = Μ. F/(2 Μ) = ½ F Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

14 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα Εκφώνηση ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Δ Σώμα μάζας Μ=2Kg είναι ακίνητο στο σημείο Α οριζόντιου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t=0 s ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη F σταθερού μέτρου 16 Ν με αποτέλεσμα αυτό να αρχίζει να κινείται. Το οριζόντιο επίπεδο από τη θέση Α μέχρι τη θέση Γ δεν είναι λείο, αλλά παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4 υ Δ =0 υ Α =0 F υ Γ Δ A Γ Δ 1 ). Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F για την μετακίνηση του σώματος από το σημείο Α μέχρι το σημείο Γ, αν δίνεται η απόσταση ΑΓ = 32m (6 μονάδες) Δ 2 ). Να αποδείξετε ότι όταν το σώμα φτάσει στο σημείο Γ θα έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ Γ =16 m/s Δ 3 ). Πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα για να διανύσει την απόσταση ΑΓ; (6 μονάδες) Μόλις το σώμα φτάσει στο Γ καταργούμε την δύναμη F και αυτό συνεχίζει την κίνησή του, λόγω αδράνειας, ανερχόμενο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ=30 ο ( βλέπετα σχήμα) με λεία επιφάνεια. (6 μονάδες) Δ 4 Να υπολογίσετε την απόσταση που θα διανύσει το σώμα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο (6 μονάδες) Θεωρήστε ότι ο αέρας δεν προβάλει αντίσταση στην διάρκεια της κίνησης του σώματος σ όλη τη διαδρομή

15 Ενδεικτική απάντηση Δ 1 ). W F = F(AΓ) = 16.32=512J Δ 2 ). Υπολογίζουμε την τριβή : Τ = μν = μ.mg = 0,4.20 = 8Ν W T = -T(AΓ) = = -256J Υπολογίζουμε την ταχύτητα στο Γ με τη χρήση του θεωρήματος μεταβολής τα κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Α και Γ: ΔΚ = ΣW K Γ -Κ Α = W F + W βάρους + W Κάθετης αντίδρασης + W Τριβής Κ Γ = K Γ =256J ½ Mυ Γ 2 = Κ Γ υ Γ =16m/s Δ 3 ). Κατά την κίνηση του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται πάνω του το βάρος Β=Mg =20Ν, η κατακόρυφη αντίδραση του δαπέδου μέτρου ίσου με αυτό του βάρους, λόγω ισορροπίας στον άξονα ψψ, δηλαδή Ν=20Ν, η δύναμη F =16N και η τριβή ολίσθηση Τ =8N Κίνηση στον άξονα χχ ΣFχ= Μα F-T=M α. α = 4m/s 2 Άρα το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση α=4m/s 2. Συνεπώς: χ = ½ α t 2 χ = 2 t 2 32=2t 2 t=4s ή υ = α t 16 = 4 t t=4s Δ 4 ). Αφού το επίπεδο είναι λείο μπορούμε να βρούμε το ύψος Η με ΑΔΜΕ: Ε Γ = Ε Δ Κ Α + U A = K Δ + U Δ ΜgH = K A H=K A /Mg = 512/20=25,6m Από τριγωνομετρία ημθ= Η/ΑΔ ΑΔ = Η/ημθ= 2 Η = 51,2 m Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά

16 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Β Εκφώνηση Β 1 Το σώμα Σ του σχήματος έχει μάζα m = 1kg, κινείται χωρίς τριβές κατά μήκος της διαδρομής ΑΓΔ και φθάνοντας στη θέση Δ έχει μηδενική Γ ταχύτητα. υ Αν στη θέση Γ η κινητική ενέργεια του σώματος Σ έχει τιμή ίση με το 40% της Α κινητικής του ενέργειας που έχει αυτό στη θέση Α, τότε το σημείο Γ βρίσκεται σε ύψος h 1 : (α) 0,4m, (β) 1,2m (γ) 1,8 m Δίνεται g = 10m/s 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β 2 h 1 Δ h 2 =3m ( 4 μονάδες ) (8 μονάδες ) u A u B TA F A T B F B Αυτοκίνητο Α Αυτοκίνητο Β Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω σε οριζόντιο και μη λείο δρόμο ( μ ) με σταθερές ταχύτητες υ Α και υ Β αντίστοιχα ( βλέπετε σχήμα ) Το αυτοκίνητο Α έχει διπλάσια μάζα από το αυτοκίνητο Β ( m Α =2m Β ) και ταχύτητα ίση με ¼ της ταχύτητας του Β ( υ Α = ¼ υ Β ). Αν η δύναμη F A του κινητήρα του αυτοκινήτου Α καταναλώνει ισχύ Ρ Α, τότε η δύναμη F Β του κινητήρα του αυτοκινήτου Β θα καταναλώνει ισχύ : α). Ρ Β = Ρ Α β). Ρ Β = 2Ρ Α γ). Ρ Β = 4Ρ Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( 4 μονάδες ) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (9 μονάδες ) Ενδεικτική απάντηση Β 1 Σωστή απάντηση είναι η (γ) Πράγματι:

17 Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ μεταξύ των σημείων Α και Δ Κ Α + U Α = Κ Γ +U Δ Κ Α = U Δ = m g h 2 = 30J (1) { θεωρούμε ότι U=0 στο οριζόντιο επίπεδο που ανήκει το σημείο Α} Από εκφώνηση Κ Γ =0,4Κ Α = 0,4.30=12J Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ μεταξύ των σημείων Α και Γ Κ Α + U Α = Κ Γ +U Γ Κ Α = Κ Γ +U Γ 30=12+ U Γ U Γ =18J Αλλά U Γ =mgh 1 h 1 = 1,8J Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης Β 2 Σωστή είναι η πρόταση (β) Πράγματι Ρ Β Ρ Α λεπτά = μ μ δηλαδή P B =2P A

18 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Δ Εκφώνηση Κ Α Σ Δ Γ Σ Σ Ε Σώμα Σ μάζας M=5Kg ισορροπεί στη θέση Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ, συνδεδεμένο με μη εκτατό νήμα από το καρφί Κ, όπως βλέπετε στο σχήμα. Η τάση T του νήματος έχει μέτρο ίσο με 20N. Δ 1 ). Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α και να υπολογίσετε την τιμή της στατικής τριβής, που ασκεί το δάπεδο του κεκλιμένου επιπέδου στο σώμα Σ στη θέση αυτή. Για τους υπολογισμούς σας να λάβετε υπόψη ότι g = 10m/s 2, ημθ =0,6 και συνθ =0,8 (μονάδες 6) Κάποια στιγμή που θεωρούμε σαν αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα αρχίζει να κατεβαίνει Δ 2 ). Να υπολογίσετε την ελάττωση ΔU ΑΓ της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας του σώματος Σ όταν αυτό φτάσει στο σημείο Γ, αν γνωρίζετε ότι η απόσταση του σημείου Α απ το έδαφος είναι: ΑΔ =3,2m (μονάδες 6) Δ 3 ). Αν το έργο των δυνάμεων ( τριβής και αντίστασης αέρα) που αντιστέκονται στην κίνηση του σώματος Σ στη διαδρομή ΑΓ έχει μέτρο 37,5J να υπολογίσετε την ταχύτητα υ Γ με την οποία φτάνει το σώμα στο σημείο Γ (μονάδες 6) Δ 4 ). Το σώμα Σ συνεχίζει την κίνησή του στο μη λείο οριζόντιο επίπεδο και σταματάει στο σημείο Ε. μετά από χρόνο t ΓΕ = 7s. Η συνολική δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση λόγω τριβής και αέρα είναι σταθερή. Να παραστήσετε γραφικά το μέτρο της ταχύτητας του σώματος σε σχέση με το χρόνο ( διάγραμμα u-t ) για την διαδρομή ΓΕ και να υπολογίσετε την απόσταση που διήνυσε το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο. (μονάδες 7) Ενδεικτική απάντηση Δ 1. Στο Σ στη θέση Α ασκούνται : Το Βάρος Β= mg =50N με συνιστώσες Βχ= Βημθ=50.0,6=30Ν και Βψ=50.0,8=40Ν Η κάθετη αντίδραση του δαπέδου Ν = Βψ= 40Ν Η τάση του σχοινιού Τ=20Ν Η στατική τριβή ομόρροπη της τάσης του σχοινιού Τστ

19 Από ισορροπία στον άξονα χχ : Τ + Τσ =Βχ Τσ= Ν Δ 2 ΔU ΑΓ = -Mg(ΑΔ) = -160J ή (ΔU = -W B ) Δ 3 Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ από Α σε Γ ΔΚ = ΣW K Γ -Κ Α = W B +W N +W αντιστάσεων Κ Γ = ,5=122,5J Άρα ½ Μυ Γ 2 = Κ Γ υ Γ 2 = 245/5=49 υ Γ =7m/s Δ 4 Αφού ΣFx= σταθ το σώμα θα κάνει ευθύγραμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση άρα η εξίσωση της ταχύτητας θα έχει τη μορφή : υ = 7- α t Η ταχύτητα μηδενίζεται την t=7s. Άρα η γραφική παράσταση είναι αυτή που φαίνεται στην εικόνα. Από το εμβαδόν του τριγώνου υπολογίζουμε την μετατόπιση ΓΕ= ½ 7.7 =24,5m υ (m/s) 7 Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά 7 t (s)

20 Μάθημα Σχολείο και τάξη που απευθύνεται το θέμα Θέμα Εκφώνηση ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α Τάξη ημερήσιου ΓΕΛ Δ Σώμα μάζας Μ=2Kg αφήνεται ελεύθερο στο ανώτερο σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος για το οποίο γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών ΑΖ=3,2m και ΑΓ= 7m. Το σώμα κινείται κατά μήκος της διαδρομής ΑΓ, διέρχεται από το σημείο Γ με ταχύτητα υ Γ =6 m/s, συνεχίζει την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά στο σημείο Δ. A υ Α =0 υ Δ =0 Ζ Γ υ Γ Δ Δ 1 ). Να υπολογίσετε την δυναμική ενέργεια U Α και την κινητική ενέργεια Κ Γ του σώματος Σ στις θέσεις Α και Γ αντίστοιχα και να αποδείξετε ότι δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. ( θεωρείστε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο) Για τους υπολογισμούς σας θεωρήστε γνωστό ότι g = 10 m/s 2. (6 μονάδες) Δ 2 ). Πόσο είναι το έργο W T, της τριβής ολίσθησης Τ, στη διαδρομή ΑΓ ; Θεωρήστε ότι ο αέρας δεν προβάλει αντίσταση στην διάρκεια της κίνησης του σώματος σ όλη τη διαδρομή (6 μονάδες) Δ 3 ). Θεωρώντας σαν αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από το σημείο Γ και σαν αρχή μέτρησης των αποστάσεων (χ = 0) το σημείο Γ, να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις της θέσης χ και της ταχύτητας υ σε συνάρτηση με το χρόνο δίνονται από τις σχέσεις: χ= 6t -2,5t 2, υ=6-5t αντίστοιχα Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ οριζόντιου δαπέδου και σώματος μ=0,5 (7 μονάδες) Δ 4 Να υπολογίσετε τον ολικό χρόνο κίνησης του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο, την απόσταση ΓΔ που θα διανύσει αυτό πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και να σχεδιάσετε τα διαγράμματα χ-t και υ-t σε αυστηρά βαθμολογημένους άξονες. (6 μονάδες)

21 Ενδεικτική απάντηση Δ 1 ). U Α = Mg(AZ) = 64J Κ Γ = ½ Μ υ Γ 2 = 36J Παρατηρούμε ότι: Ε Α = U Α + Κ Α =64+0=64J Ε Γ = U Γ + Κ Γ =0+36=36J Επειδή Ε Α >Ε Γ δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Δ 2 ). Επειδή δεν γνωρίζουμε την τιμή της τριβής ολίσθησης υπολογίζουμε το έργο της με τη χρήση του θεωρήματος μεταβολής τα κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Α και Γ: ΔΚ = ΣW K Γ -Κ Α = W βάρους + W Κάθετης αντίδρασης + W Τριβής 36-0 = W Τριβής W Τριβής =36-64=-28J Δ 3 ). Κατά την κίνηση του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται πάνω του το βάρος Β=Mg =20Ν, η κατακόρυφη αντίδραση του δαπέδου μέτρου ίσου με αυτό του βάρους, λόγω ισορροπίας στον άξονα ψψ, δηλαδή Ν=20Ν και η τριβή ολίσθηση Τ μέτρου Τ =μ.ν=10ν ΣFχ= Μα -10=2 α α = -5m/s 2 Άρα το σώμα εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα 6m/s και επιτάχυνση α=-5m/s 2. Συνεπώς: χ = υ ο t+ ½ α t 2 χ = 6t- ½ 5 t 2 χ = 6t- 2,5 t 2 (1) και υ = υ ο +α t υ = 6-5 t (2) Δ 4 ). Από τη σχέση (2) θέτοντας υ=0 βρίσκουμε την διάρκεια της κίνησης στο οριζόντιο επίπεδο : 0=6-5 t t= 1,2s Σχεδιάζοντας το διάγραμμα υ-t που τέμνει τον άξονα υ στη θέση 6 και τον άξονα t στη θέση 1,2 προκύπτει εύκολα ότι η μετατόπιση ΓΔ ισούται με ½ 6.1,2 = 3,6m Εναλλακτικά το ίδιο προκύπτει με αντικατάσταση του t=1,2s στην (1) Εκτιμώμενος χρόνος απάντησης λεπτά