ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ

Transcript

1 ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ

2 TO ΣTAΣIMO KYMA: AΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΙΑΣ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

3 y y =0 = φ. T Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα y =0 = φ. O μηχανισμός που δίνει το περίγραμμα αποσύρεται απότομα τη χρονική στιγμή =0. Ποιά εξίσωση y περιγράφει τη διαταραχή που θα διαδοθεί στη χορδή; T

4 Η γενική λύση είναι: y f g

5 y y =0 = φ. T T y f g ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΑΔΟΘΟΥΝ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ

6 T y y =0 = φ. y f g ΓΙΑ = 0 T y =0 = φ = f =0 + g =0 ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ: f 0 g 0

7 y =0 = φ. T T -υ +υ f 0 g 0 y

8 ΜΙΑ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ ΑΡΧΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

9 Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα: y 0 cos TI AΠEIKONIZEI Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ λ; TH XΩΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ. Ποιά εξίσωση y περιγράφει τη διαταραχή που αποκαθίσταται στη χορδή μετά την απόσυρση του μηχανισμού;

10 y f g f 0 g 0 y 0 cos y

11 } cos{ } cos{ y } }cos{ cos{ y } }cos{ cos{ y T y cos 0

12 y cos{ } cos{ } EXOYME ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ H EΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ: y cos{ }cos{ } ΤΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ ;

13 } cos{ y H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ EINAI KYMA; f y ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ: } }cos{ cos{ y

14 ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ! y cos{ }cos{ } ΔΕΝ ΔΙΕΠΕΤΑΙ ΑΠΟ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ! y cos{ } λ

15 «ΦΑΙΝΕΤΑΙ» ΟΤΙ ΔΕΝ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΚΑΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ. Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΟΔΕΥΟΝΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ!

16 y cos{ } cos{ } n 4 y ΔΕΣΜΟΙ n 4 0 n= n y ΚΟΙΛΙΕΣ cos n T

17 Δ Κ Δ Κ Δ Κ Δ y cos{ } cos{ }

18 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

19 y y y d d dk y T d d d ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ

20 y y ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

21 cos{ cos{ } y } M = 0 = Τ/4

22 y cos{ } cos{ } ΣΤΙΣ ΚΟΙΛΙΕΣ Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΜΗΔΕΝ. Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ

23 =0 K =Τ/4 ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ AΠΟ ΚΟΙΛΙΕΣ ΠΡΟΣ ΔΕΣΜΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.

24 y cos cos cos sin y T 0 cos 4 n n Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΟΙΛΙΕΣ ΔΕΣΜΟΙ

25 y cos cos sin cos y 0 sin n 4 n Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΟΙΛΙΕΣ ΔΕΣΜΟΙ

26 y cos cos sin cos cos sin

27 y cos cos sin cos O ΚΟΙΛΙΕΣ = 0 = T/4 0

28 y cos cos O ΔΕΣΜΟΥΣ = 0 = T/4 0 k 0 cos sin

29 cos sin sin cos MAX k MAX T k k k k T

30 ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ! y cos cos y cos

31 0

32 y F d d F d F y d + F y d = y ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ;

33 y y ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ +υ y y 3/ R

34 TO ΣΤΑΣΙΜΟ KYMA ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ!

35 R A r A i Z Z Z Z Acos k RA cos k ΓΙΑ R = + ή R = - EXOYME ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ. ΓΙΑ R = 0 ΕΧΟΥΜΕ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΟΤΑΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΚΡΑΙΩΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ; R

36 cos cos k RA k A y sin sin cos cos k A k A y } sin cos { k A k A } cos { k A A TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ ΘΑ ΕΙΝΑΙ:

37 { A A cosk } A A m min TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ ΘΑ METABAΛETAI: ΑΠΟ Α+α ΕΩΣ Α-α. STANDING WAVE RATIO SWR A A A A R R

38 A A m min STANDING WAVE RATIO SWR A A A A R R ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ: ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ R = 0 -;

39 A A m min A A A A R R R = R = R = / 0 R = / R = 0 R = 0

40 TA MEΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ!

41 cos cos k RA k A 0 sin sin k R k k R k R sin cos cos sin n n R R k MAX: 0 y

42 n k R R n = ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ! ΣΤΟ ΓΝΗΣΙΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΟΙ ΚΟΙΛΙΕΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ;

43 R R R R MAX sin cos k phse n n R R k ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ME TAXYTHTA:

44 MAX R R R cos R sin ΓΙΑ sinω=0 ΓΙΑ cosω=0 MAX R R MAX R R H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΣΠΑΣΜΩΔΙΚΑ

45 ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ. ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ!

46 MAX R R MAX R R ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ R = + ή R = - Η ΜΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΕΙΝΕΙ ΝΑ ΜΗΔΕΝΙΣΤΕΙ ΚΑΙ Η ΑΛΛΗ ΝΑ ΑΠΕΙΡΙΣΤΕΙ.

47 ΜΙΑ ΚΟΙΛΙΑ ΜΕΝΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΓΡΗΓΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΚΟΙΛΙΑΣ.

48 ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΙΔΙΚΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΟΤΙ Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΤΟΣΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΗ.

49 Τέλος Ενότητας

50 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. Τίτλος Ενότητας 50

51 Σημειώματα

52 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.0. Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης 5

53 Σημείωμα Αναφοράς Copyrigh Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Κωνσταντίνος Ευταξίας 05. «Εισαγωγή στην Κυματική. Η έννοια του Στάσιμου Κύματος». Έκδοση:.0. Αθήνα 05. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: hp://opencourses.uo.gr/courses/phys/ Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης 53

54 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creive Commons Αναφορά Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες διαγράμματα κ.λ.π. τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] hp://creivecommons.org/licenses/by-nc-s/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος π.χ. διαφημίσεις από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση εφόσον αυτό του ζητηθεί. Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης 54

55 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων εφόσον υπάρχει μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης 55

56 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Οι Εικόνες τα Σχήματα τα Διαγράμματα και οι Φωτογραφίες που χρησιμοποιούνται στο παρόν έργο αποτελούν αντικείμενο πνευματικής ιδιοκτησίας copyrigh Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης 56