ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΩΝ AN ANALYSIS OF DEFAULT CORRELATIONS AND MULTIPLE DEFAULTS ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΡΓΑΝΤΑ ΟΥΡΑΝΙΑ Α.Μ. 58 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Π. - Χ. Γ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2007

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ PREFACE ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ Προκαταρκτικά Σχόλια Γενικότερες Εφαρμογές Τιμολόγηση Περιουσιακών Στοιχείων (Asset Pricing) Διαχείριση Κινδύνου (Risk Management) Υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας επιχείρησης Τα Ιδιομεγέθη μιας Επιχείρησης Τα Βήματα για τον Υπολογισμό της Πιθανότητας Χρεοκοπίας.21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 1 = 1 2 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi Υπολογισμός της πιθανότητας P D ( t) D ( t) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Θεωρητικές συνέπειες του μοντέλου Προεκτάσεις στη διαχείριση κινδύνου (risk management)...42

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Δύο Μέθοδοι Εφαρμογής του μοντέλου Η πρώτη μέθοδος: Option Approach Η δεύτερη μέθοδος: Statistical Approach Σύγκριση των δύο μεθόδων Εμπειρική ανάλυση του βασικού αποτελέσματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ MERTON ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...55 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 57

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το θέμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι Ανάλυση των Συσχετίσεων Χρεοκοπίας και των Πολλαπλών Χρεοκοπιών. Αναμφίβολα η εκτίμηση των συσχετίσεων χρεοκοπίας αποτελεί ένα αναπόσπαστο κομμάτι της ανάλυσης αξιοπιστίας, της τιμολόγησης παραγώγων αξιοπιστίας, καθώς και της διαχείρισης πιστωτικού κινδύνου. Στις ακόλουθες σελίδες παρουσιάζεται ένα μοντέλο πρώτου χρόνου διέλευσης εκτίμησης αξιοπιστίας, για τον εύκολο υπολογισμό των συσχετίσεων χρεοκοπίας, το οποίο εμφανίζει ένα ευρύ φάσμα χρηματοοικονομικών εφαρμογών, και αναλύεται στην ομώμυνη εργασία του Chunsheng Zhou (University of California, Riverside), An analysis of default correlations and multiple defaults, The Review of Financial Studies, Summer 2001, vol 14, No 2, pages Η συγγραφή της παρούσας διπλωματικής θα ήταν αδύνατη χωρίς την καθοριστική καθοδήγηση και την καταλυτική συμβολή του επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Π. - Χ. Γ. Βασιλείου, τον οποίο ευχαριστώ θερμά. 1

5 PREFACE The subject of the present dissertation is An Analysis of Default Correlations and Multiple Defaults. Undoubtedly the task of evaluating the default correlations is essential for credit analysis, derivatives pricing and risk management. In the following pages a first time passage model is being developed, providing an analytical formula, which can be easily, used for calculating default correlations, in a variety of financial applications. This analytical formula is being analyzed by Chunsheng Zhou (University of California, Riverside), An analysis of default correlations and multiple defaults, The Review of Financial Studies, Summer 2001, vol 14, No 2, pages The completion of this dissertation would have been impossible without my supervisor s Mr. Vasiliou masterful guidance and inspiring spirit. For that I thank him. 2

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο πρώτο κεφάλαιο ξεκινάμε προσεγγίζοντας το θέμα του κινδύνου χρεοκοπίας μιας επιχείρησης και κάνοντας μια γενική εισαγωγή στο θέμα των συσχετίσεων χρεοκοπίας. Επίσης αναλύουμε κάποιους βασικούς κανόνες που διέπουν την αγορά των παραγώγων καθώς και τις έννοιες θετική και αρνητική συσχέτιση χρεοκοπίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα μελετήσουμε κάποια βασικά προκαταρκτικά σχόλια που αφορούν στις συσχετίσεις χρεοκοπιών. Θα ακολουθήσουν κάποιες βασικές εφαρμογές πάνω στην τιμολόγηση περιουσιακών στοιχείων (asset pricing) και τη διαχείριση κινδύνου (risk management). Στο τέλος του κεφαλαίου θα περιγράψουμε τα κύρια στοιχεία που χαρακτηρίζουν μια επιχείρηση και θα παραθέσουμε τον τρόπο υπολογισμού της πιθανότητας χρεοκοπίας. Στο τρίτο κεφάλαιο θα αναλύσουμε ένα βασικό πρώτου χρόνου διέλευσης εκτίμησης αξιοπιστίας μοντέλο για τις συσχετίσεις χρεοκοπιών. Αρχικά θα παραθέσουμε τις υποθέσεις, πάνω στις οποίες βασίζεται στο μοντέλο και στη συνέχεια θα το αναπτύξουμε. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα προβούμε σε μια ανάλυση των συνεπειών του μοντέλου. Θα ερευνήσουμε τις θεωρητικές του συνέπειες, καθώς και τις συνέπειες στη διαχείριση κινδύνου (risk management). Στο πέμπτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε την πρακτική εφαρμογή του μοντέλου μέσα από δύο μεθόδους. Στο έκτο κεφάλαιο θα συγκρίνουμε το μοντέλο που αναπτύχθηκε στο τρίτο κεφάλαιο με αυτό που ανέπτυξε ο Merton στην εργασία του On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,

7 ABSTRACT In the first chapter we will analyze the subject of default risk and we will make an introduction to default correlations between firms. In addition we will study the terms positive and negative default correlation. In the second chapter we will see some basic preliminary remarks that concern default correlations. Then applications of default correlations on asset pricing and risk management will follow. In the end of the chapter we will describe a firm s basic elements and analyze a way to calculate the default probability of a firm. The third chapter provides a basic model for default correlations based on first passage times, given the assumptions. The forth chapter provides theoretical implications and risk management implications of the model. The fifth chapter provides applications of the model, offering two approaches to estimate the parameters. The sixth chapter provides a comparison with Merton s default model, based on his article On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,