ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 4 o ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 07: ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΩΝ 4 ο ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. β.. γ. 4. α. 5. α-λ, β-σ, γ-λ, δ-λ, ε-σ. ΘΕΜΑ B Β. Σωστ απάντηση είναι η (α). Tα έμβολα διατηρούνται ακίνητα, άρα για καθένα από αυτά F0 ισχύει. Η πίεση του υγρού είναι ίδια στα σημεία που ασκούνται οι δυνάμεις από το υγρό στα έμβολα, επειδ αυτά βρίσκονται στο () ίδιο επίπεδο. Στο έμβολο ασκούνται εξωτερικά οι δυνάμεις F + F ατμ, και εσωτερικά η δύναμη p. Επομένως για την ισορροπία του ισχύει: F F F F F p A p p p Αντίστοιχα για την ισορροπία του εμβόλου () ισχύει: F F F F F p A p p p Από τις σχέσεις και () προκύπτει: F F F F p p F 4F () F F B. Σωστ απάντηση είναι η (β). Σε ένα διάγραμμα Παροχς- Χρόνου, το σχηματιζόμενο εμβαδό (Π. t= V) δηλώνει τον όγκο του υγρού. s 8 ια το δοχείο : V = Εμβαδόν = s = ια το δοχείο (): V = Εμβαδόν() = Άρα V = V. 5s 4,8 s = Π ( /s) 8 4,8 () 5 t (s) Σελίδα από 5

2 4 o ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 07: ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Β. Σωστ απάντηση είναι η (α). Έστω h το βάθος του υγρού πυκνότητας ρ στο δοχείο. ια την αρχικ πίεση στον πυθμένα θα ισχύει: p = p ατμ + ρ gh,p ατμ = p ατμ + ρ gh ρ gh = 0,p ατμ. Μετά την αλλαγ του υγρού θα ισχύει: p = p ατμ + ρ gh p = p ατμ + ρ gh p = p ατμ + 0,p ατμ p =,4p ατμ Β4. Σωστ απάντηση είναι η (β). Στις ελεύθερες επιφάνειες των δοχείων Α και Β η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρικ πίεση. Άρα και για τα σημεία και που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ενός υγρού σε ισορροπία θα ισχύει: p = p = p ατμ. Αν με p και p συμβολίσουμε τις πιέσεις του αέρα πάνω από τις στλες νερού σε κάθε δοχείο, τότε: p = p + ρgh και p =p + ρgh, οπότε προκύπτει: p gh p gh p p g h h Από την εξίσωση συνέχειας στο στένωμα και στο άνοιγμα του σωλνα αέρα έχουμε: Π = Π Α υ = Α υ αλλά Α > Α οπότε υ > υ. () Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για μία ρευματικ γραμμ στα ίδια σημεία και έχουμε: p p () Λόγω της (), η () μας δίνει p < p και από την παίρνουμε h >h. Αέρας Α () h Β h ΘΕΜΑ. Η πίεση στην διαχωριστικ επιφάνεια λαδιού νερού δίνεται από τη σχέση: P Λ = p ατμ + ρ λgd p λ = 0 5 N/ + (800kg/ ) (0/s ) (0,5) p Λ =, N/.. Η πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι ίση με: p Ν = p Λ + ρ νgd p ν =, N/ + (000kg/ ) (0/s ) (,4) p Ν =,8 0 5 N/. Θεωρώντας πολύ μικρό το εμβαδόν της τάπας μπορούμε να δεχτούμε ότι σε όλα τα σημεία της, επικρατεί η ίδια πίεση, έτσι η δύναμη που δέχεται από τα υγρά έχει μέτρο: F = p Ν Α = (,8 0 5 N/ ) ( 0 4 ) F =,6 N. d d d Αέρας Λάδι Λ Ν Τ F ατμ F F Σελίδα από 5

3 4 o ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 07: ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ H διεύθυνση της δύναμης είναι οριζόντια και έχει κατεύθυνση από το εσωτερικό του δοχείου προς το εξωτερικό. Αέρας Β. Αφαιρώντας την τάπα, το νερό χύνεται με ταχύτητα εκρος μέτρου d Λάδι Λ υ. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli κατά μκος της ρευματικς γραμμς d Ν, όπου σημείο της διαχωριστικς επιφάνειας των δύο d υγρών και σημείο στην έξοδο του νερού στην ατμόσφαιρα. Θεωρούμε επίπεδο μηδενικς δυναμικς ενέργειας τον πυθμένα του δοχείου. s p gd p εχόμενοι ότι το δοχείο έχει πολύ μεγαλύτερη διατομ, από την οπ, μπορούμε να δεχτούμε, ότι η επιφάνεια του λαδιού παραμένει σε σταθερό ύψος, οπότε και η διαχωριστικ επιφάνεια των δύο υγρών ηρεμεί, άρα το σημείο έχει ταχύτητα υ = 0. ια την πίεση στο σημείο ισχύει: p = p Β + ρ λgd. () Επίσης τα σημεία Β και είναι σε επαφ με την ατμόσφαιρα, άρα p = p Β = p ατμ Με αντικατάσταση όλων των παραπάνω στη σχέση παίρνουμε: p gd gd p gd gd g( d d) 800kg / 0 0,5,4 s 000kg / υ = 6 /s. 4. Η φλέβα κάνει οριζόντια βολ. Σύμφωνα με την αρχ ανεξαρτησίας των κινσεων η χρονικ διάρκεια της πτώσης, t, εξαρτάται από το ύψος εκτόξευσης, d. Το νερό θα φτάσει στο έδαφος μετά από χρονικό διάστημα t για το οποίο ισχύει: d g t To χρονικό διάστημα t θα βρεθεί από την οριζόντια μετατόπισ της φλέβας, s. Σελίδα από 5

4 4 o ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 07: ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ s t s t t 6 / s t 0,5s Το ύψος που d που βρίσκεται η οπ είναι: d gt d 0 0,5s d =,5. s ΘΕΜΑ α. Η ισχύς της αντλίας είναι ίση με την ενέργεια ανά μονάδα χρόνου που προσφέρει η αντλία στο νερό. Η ενέργεια αυτ έχει ως συνέπεια, το νερό στο ανοικτό άκρο να εμφανίζεται με αυξημένη κινητικ και δυναμικ ενέργεια σε σχέση με αυτ που είχε στο πηγάδι. Με H ολ συμβολίζουμε τη διαφορά υψομέτρου μεταξύ της H h Α Α Ζ ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο πηγάδι και του ανοικτού άκρου του σωλνα, Η ολ = Η + Η + h = 7,8. ια την ισχύ της αντλίας έχουμε: d du dk dgh d gh d dv gh dv P P dt dt dt dt dt dt dt dt kg P (gh ) ,8 / s P 60W s s β. Ο όγκος της δεξαμενς είναι: V = A H V = 5,8 V = 9 Από την παροχ έχουμε: t=h και 5in. V t V 9 t t s t 4500s 0 γ. H κινητικ ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Ζ είναι ίση με : K V Σελίδα 4 από 5

5 4 o ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 07: ΕΝΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για μία ρευματικ γραμμ από το σημείο Β (επιφάνεια δεξαμενς) μέχρι το σημείο Ζ. Ως επίπεδο μηδενικς δυναμικς ενέργειας θεωρούμε το έδαφος. () p g(h h) p 0 Στα σημεία Β, Ζ το νερό είναι σε επαφ με την ατμόσφαιρα, άρα p Β = p Ζ = p ατμ. Επίσης, η επιφάνεια της δεξαμενς είναι πολύ μεγαλύτερη του ανοίγματος στο σημείο Ζ, άρα μπορούμε να θεωρσουμε υ Β = 0. Οπότε η σχέση () μας δίνει: Β h H Α Α Ζ p g(h h) p 0 g(h h), Ά, K kg K J g(h h) 0 0,8, 50 V s V 4 Επίσης για την ταχύτητα υ Ζ προκύπτει 4 J 4 J kg s δ. Από την εξίσωση συνέχειας για τα σημεία και Ζ έχουμε: Π = Π Ζ Α υ = Α υ Ζ c 0 υ = 5 /s. 4c s Εφαρμόζoυμε την εξίσωση Bernoulli για μία ρευματικ γραμμ από το σημείο Β έως το. p g(h h) p gh p gh p p p gh N kg kg N p 0 0 0,8 0 5 / s p, 0550 s 5 5 Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών: Τα θέματα επιμελθηκε ο ουκατζς Βασίλειος - Φυσικός. Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο. Σελίδα 5 από 5