Proračunski model - pravougaoni presek

Transcript

1 Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1

2 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N i ) sračunato kvalitet materijala (f B, s v ) usvojeno dimenzije poprečnog preseka (b, d) Nepoznato: površina armature ( a ) stanje dilatacija preseka (s)

3 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 3 1. M u. Pretpostavlja se a 1 i sračunava: i N γ u u,i M i i γ h d u,i a 1 (i g,p, ) N d Mau Mu + Nu a1 Sila ZTEZNJ se unosi sa NEGTIVNIM znakom d d Mau Mu + ( Zu) a1 Mu Zu a1 i

4 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 4 3. Sračunava se koeficijent k: k h M b au f B TBLICE µ ( ζ) i pročitaju dilatacije e b, e a1. ko je e a1 3, sračunava se potrebna površina armature iz izraza:

5 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 5 a µ b h 100 f B σ v N σ u v ili: a z M au σ v N σ u v M ζ h au σ v N σ u v Sila ZTEZNJ se unosi sa NEGTIVNIM znakom ko je ε a1 <3, presek se DVOSTRUKO armira

6 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 6 4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a 0, čisto rastojanje između šipki) 5. Sračunava se položaj težišta a 1 usvojene armature i statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću a Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.

7 Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 7 Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M u i silom zatezanja Z u. Podaci za proračun: M u 770 knm b 35 cm MB 30 Z u 70 knm d 70 cm R 400/500 MB 30 f B 0.5 MPa.05 kn/cm R 400/500 σ V 400 MPa 40 kn/cm

8 Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 8 pretp. a 1 7 cm h d a cm 0.70 M au ( 70) knm k h M b au f B e a e b s a h z m 1M % k

9 Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 9 a µ b h 100 f σ B v N σ u v ( 70) a cm ili: a Mau z σ v N σ u v Mau ζ h σ v N σ u v a ( ) cm usvojeno: 9RØ5 (44.18 cm )

10 Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) RØ5 RØ1 UØ8/5 4RØ5 5RØ x a I a 0 + Ø u + Ø/ a I / 4.55 cm usv. a I 4.5 cm a II a I + e V + Ø/ a II / usv. a II 10 cm a 1 ( )/9 a cm h cm > 63 cm

11 Dvojno armirani preseci 11 3a. Određuje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRUKO RMIRNOG PRESEK, sa procentom armiranja µ 1M * i koeficijentom k* koji odgovaraju dilataciji armature koja se želi zadržati (po pravilu e a1* 3 ) h M abu b f k * Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja: B M au M au M abu se prihvata dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.

12 Dvojno armirani preseci 1 Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature a i određuju se površine zategnute i pritisnute armature u preseku, iz izraza: a M au ( h a ) σv odnosno: µ b h N B u a1 * σv σv f a ili: M N abu u a1 + ζ * h σv σv a

13 ε b N u M abu d xs* h D bu zζ * h ηx h * a1 Z * au a 1 b ε * a1 3 + ε b 3.5 M au M au -M abu a ε a D au h-a a a1 Z au a 1 d b ε * a1 3

14 Dvojno armirani preseci Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a 0, čisto rastojanje između šipki) 5. Sračunava se položaj težišta a 1 usvojene armature i statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću a Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.

15 Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 15 Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen momentom savijanja M g i silom pritiska N g. Podaci za proračun: M g 360 knm b 30 cm MB 30 N g 1000 kn d 60 cm R 400/500 MB 30 f B 0.5 MPa.05 kn/cm R 400/500 σ V 400 MPa 40 kn/cm M u knm N u kn

16 Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 16 pretp. a 1 7 cm h d a cm 0.60 M au knm k εa < 3.0 Kako je e a1 <3, presek se DVOSTRUKO armira

17 Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 17 usvojeno e a1 * 3 k* 1.719, m 1M * % e a 3 e b s a b h z m 1M % k M abu knm M au knm

18 Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) a 40 7 cm a cm ( 53 7 ) a Kako je zadovoljen uslov cm a1 a 1.5 a1 presek se armira simetrično, armaturom: a1 a 17.31cm usvojeno: ±5RØ (± cm )

19 Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 19 3RØ a I a 0 + Ø u + Ø/ a I / 4.4 cm usv. a I 4.5 cm RØ 0 RØ1 a II a I + e V + Ø/ a II / 9.7 cm 60 UØ8/30 usv. a II 10 cm 0 RØ a 1 ( )/ RØ a cm h cm > h pretp

20 Dvojno armirani preseci 0 Ukoliko je: a a1 -i zategnuta i pritisnuta zona se armiraju sračunatim površinama armature; a1 a 1.5 a1 -obe zone se armiraju simetrično, srednjom vrednošću sračunatih površina; a > 1.5 a1 -presek se armira simetrično, ali se potrebna površina armature određuje pomoću dijagrama interakcije. Primena dijagrama interakcije je moguća i u slučaju (b).

21 Količina armature u funkciji e a1 * 1 a [cm ] e a1 * [ ] a1 + a a a1

22 POREĐENJE - primeri 1, 4 i 5 U primerima 1, 4 i 5 dimenzionisan je poprečni presek istih dimenzija i kvaliteta materijala, u sva tri slučaja opterećen istim momentom savijanja. Jedini parametar koji je variran je normalna sila. Upoređujući sračunate vrednosti, uočava se da se NJVEĆ potrebna površina ZTEGNUTE armature dobija u preseku napregnutom momentom savijanja i SILOM ZTEZNJ, a najmanja kada pri istom momentu savijanja deluje i sila pritiska. Drugim rečima, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, potrebno je, kao merodavnu, odabrati kombinaciju uticaja koja daje MKSIMLNO MOGUĆU SILU ZTEZNJ (odnosno, minimalno moguću silu pritiska). nalogno, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, merodavna kombinacija uticaja za eventualnu PRITISNUTU armaturu (dvostruko armirani preseci) je ona koja daje MKSIMLNO MOGUĆU SILU PRITISK (odnosno, minimalno moguću silu zatezanja).

23 POREĐENJE - primeri 1, 4 i M u 770 knm RØ5 4. M u 770 knm Z u 70 kn RØ5 5. M u 770 knm N u 70 kn RØ RØ RØ RØ1 70 UØ8/30 70 UØ8/30 70 UØ8/ RØ RØ5 5.5 RØ RØ RØ RØ x x x

24 POREĐENJE - primeri 1, 4 i a [cm ] a1 0 a Nu [kn]