UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama"

Transcript

1 UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna greda; konzola; stub; okvir; rešetka; luk; roštilj od linijskih elemenata; ploča; zid; prostorne rešetke; ljuske) -sklapanje nosivih elemenata u strukturu -dimenzioniranje nosivih elemenata Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. 1 2 UVODNI DIO Osnovna podjela elemenata građevine: a) nosivi sistemi b) sekundarni sistemi (dijelovi) OSNOVNA STANJA NAPREZANJA U NOSIVIM ELEMENTIMA Uticaj opterećenja na nosivi element pruža otpor na naneseno opterećenje STANJE NAPREZANJA Konstrukcija trajna i postojana preduslov postojanja građevine Osnovna stanja naprezanja: PRITISAK (P) I ZATEZANJE (Z) Konstrukcija skup elemenata projektovani i izgrađeni da preuzmu djelovanja (uticaji) na konstrukciju siguran prenos na temelje i na tlo Nosive konstrukcije često složena naprezanja razlaganje na P i Z Vertikalno opterećenje na ispunu: horizontalna naprezanja unutar ispune prenose se kroz ispunu uzrokuju pritisak na stijenke geosaća 3 Vertikalno naprezanje geosaće 4 1

2 Pod opterećenjem promjena oblika nosivih elemenata deformacije Povećanjem opterećenja povećava se i deformacija nosivog elementa traje dok stanja naprezanja u elementima ne premaši otpornost koju pruža element gubitak ravnoteže i stabilnosti nosivog elementa gubitak ravnoteže i stabilnosti cijelog nosivog sistema objekta Željeznički most preko Save u R Hrvatskoj -čelična konstrukcija mosta -deformacija usljed vađenja šljunka nedaleko od stubova mosta slijeganje 5 Deformacije kod betonskog mosta -Deformacije nastaju zbog opterećenja g, p, vjetar, snijeg, potresi... -Opterećenja dovode do naprezanja pojava pukotina -Gornja zona presjeka pritisnuta -Donja zona presjeka zatezanje -AB beton (napon pritiska) armatura (napon zatezanja) 6 ZATEZANJE: PRITISAK: Stanje naprezanja čestice materijala od koga je izgrađen nosivi element teže razdvajanju jedne od druge Stanje naprezanja zbijanje čestica materijala od koga je napravljen element Karakteristična deformacija za pritisak = SKRAĆENJE Karakteristična deformacija za zatezanje = IZDUŽENJE -primjer nosivog elementa sa naponom zatezanja -stubovi antičkih hramova -nosivi elementi sa naponom pritiska čelično uže koje podiže i spušta lift 7 8 2

3 Primjena novih i čvršćih materijala manji presjeci stubova vitkiji Kod pritisnutih nosivih elemenata moguća deformacija IZVIJANJE SMICANJE: Stanje naprezanja međusobno klizanje čestica materijala Izvijanje gubitak ravnoteže i stabilnosti Karakteristična deformacija smicanje ravnih bridova Primjer nosivog elementa sa smičućim stanjem naprezanja vijak u vijčanom spoju 9 10 SAVIJANJE: Savijanje prenošenje opterećenja na osu nosivog elementa opterećenje vertikalno ili pod uglom Karakteristična deformacija: mijenjanje zakrivljenosti uzdužne ose nosivog elementa Savijanje nosivog elementa stanje naprezanja: -vlakna na gornjoj strani elementa su pritisnuta (zbijaju se) -vlakna na donjoj strani elementa su zategnuta (razdvajaju se) Po visini presjeka nosivog elementa NEUTRALNI SLOJ (LINIJA) vlakna nisu ni pritisnuta niti su zategnuta Primjer nosivog elementa na savijanje horizontalni štap oslonjen na dva kraja opterećen vertikalnom silom u sredini

4 σ f = M f max / W < σ df M fmax maksimalni moment savijanja W otporni moment poprečnog presjeka σ df dozvoljeni napon na savijanje -Savijanje čisto savijanje i savijanje silama -Čisto savijanje u poprečnim presjecima štapa javljaju samo M savijanja DIMENZIONIRANJE NOSAČA IZLOŽENIH SAVIJANJU kada na štap djelujemo spregovima sila iste veličine, a suprotnih smjerova -Savijanje silama na štap djeluju poprečne sile u poprečnom presjeku javljaju M savijanja i transverzalne (poprečne sile) LINIJSKI NOSIVI ELEMENTI Karakteristike: -znatna dužina prema dimenzijama poprečnog presjeka -imaju vlastitu krutost štapni elementi (greda, stub) -mogu da vise uže Štapni nosivi elementi definisani svojom osom bilo u ravni bilo u prostoru Štapni nosivi elementi ponašenje pri nosivosti f-ja: -krutosti pojedinog elementa -poprečnog presjeka štapa -sistema elemenata u strukturi objekta -spojeva među elementima strukture -stabilnosti strukture

5 Veoma bitan oblik poprečnog presjeka štapnog nosivog elementa PROSTA GREDA: nosivost konstrukcije i utrošak materijala (ekonomska kvaliteta) Oblici poprečnih presjeka raznoliki: -okrugli -kvadratni -pravougaoni -oblika I, U, L presjeka Ravni linijski nosač različiti poprečni presjeci oslonjen na krajevima Opterećenje djeluje vertikalno ili pod uglom na osu grede Poprečni presjeci puni ili šuplji Postanak sistema proste grede: Drvo ili dio drveta (deblo) preko određene prirodne prepreke (primitivno doba) Primjer armiranja visoke proste grede Veće prepreke deblje stablo (greda) i siguran oslonac

6 Prijenos opterećenja kod proste grede: Prenosi opterećenje savijanjem na svoje oslonce Savladavanje nekog raspona (razmak oslonaca): -raste sa kvadratom L raspona jednako podjeljeno opterećenje -raste sa veličinom L raspona koncentrisana sila u sredini L Prosta greda vertikalna sila u sredini L: -max. napon zatezanja vlakana sredina L na donjem rubu nosača Opterećenje simetričnom koncentrisanom silom: M max =q*l 2 / 8 jednako podjeljeno opterećenje M max =P*l / 4 koncentrisana sila u sredini L Opterećenje nesimetričnom koncentrisanom silom: Opterećenje sa dvije koncentrisane sile:

7 Jednakopodjeljeno opterećenje proste grede: Rezime Prosta greda određivanje unutarnjih sila metodom presjeka: 1) određivanje reakcija na osloncima 2) odabir presjeka za izračunavanje unutarnjih sila 3) presijecanje nosača u označenom presjeku uslovi (j-ne) ravnoteže 4) konstruisanje dijagrama unutarnjih sila (presječne sile) Rezime Prosta greda opterećena koncentrisanom silom: Rezime Prosta greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem:

8 Prosta greda pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan kosa greda: - kosa greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem - Prosta greda prelazak sa jednog na više raspona: -grede se postavljaju jedna do druge niz prostih greda (montažna gradnja) -grede se povezuju u kontinuitet kontinualni nosač kontinualni nosač nad osloncem mijenja sloj pritiska i zatezanja manja visina nosača savladavanje većih L Moguće varijacije greda više rasponskih sistema (povećanje L): -umetanje zglobova duž L (Gerberov nosač) -povećanje H presjeka grede nad osloncem Gerberovi nosači Dijagram M savijanja kod Gerberovog nosača

9 Gerberovi nosači redoslijed oslanjanja: Gerberov nosač određivanje reakcija (primjer): -ukupno 6 nepoznatih veličina (reakcije oslonaca) -određivanje reakcija oslonaca iz 6 j-na: Ili, Gerberov nosač rastavimo na sastavne dijelove (raščlanjenje) umjesto 6 j-na Rješavanje Gerberovog nosača raščlanjenim postupkom: GREDA SA PREPUSTIMA: Sistem proste greda sa jednim ili oba prepusta Sistem kontinualne grede sa prepustima Greda sa prepustima jednakopodjeljeno opterećenje

10 KONTINUALNI GREDNI NOSAČ: Osnovne karakteristike: -mijenja sloj pritiska i zatezanja smanjuje zatezanje unutar raspona Prednosti kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) nad jednakim L ima manje deformacije i ravnomjernija raspodjela naprezanja moguće sa manjom H nosača savladati veće L Nedostaci kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) Izvedba kontinuiteta nad osloncem teža nego kod slobodnog oslanjanja b) Različita slijeganja oslonaca dodatna naprezanja u kontinualnim nosačima KONZOLA KONZOLNI NOSAČ: Linijski nosivi elemenat sa jednim pričvršćenim krajem za konstrukciju objekta Oslanjanje samo na jednom mjestu: konzolni element i njegov spoj dovoljna krutost na savijanje Konzola opterećena vertikalnom silom: najveće napone zatezanja na mjestu uklještenja u gornjem dijelu nosača Montažni ab stub sa kratkim konzolama

11 Koncentrisana sila na kraju konzole Koncentrisani momenat na kraju konzole Jednakopodjeljeno opterećenje na konzoli Konzola opterećena koncentrisanom silom na kraju nosača: Konzola opterećena koncentrisanim momentom:

12 Konzola opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem: STUB: Vertikalni ili nakošeni nosivi elemenat Prenos opterećenja sa horizontalnih nosivih elemenata na niže nivoe (etaže) Konačni prenos opterećenja do temelja i temeljnog tla H stuba >> od dimenzija poprečnog presjeka 45 Jonski stub Stub-nosač na spoju greda 46 Oblik i dimenzije stuba zavise od: a) tipa konstrukcije i strukturi konstrukcije b) materijalu od koga se grade c) načina oslanjanja stubova u temeljnu konstrukciju d) karakteristika tla i načina temeljenja e) visine stuba f) odnosa horizontalnih i vertikalnih opterećenja g) planiranog načina gradnje itd Stubovi opterećeni silama duž svoje ose (najčešće sile pritiska) Stubovi opterećeni M savijanja usljed horizontalnih uticaja potrebna otpornost na pritisak i na savijanje Druga dejstva na stubove horizontalna vjetar, voda, potres Najmanja d stuba: 20cm monolitna gradnja 14cm montažna gradnja Sistem stubova u modernoj gradnji

13 Podužna armatura u AB stubu najmanje φ12mm Podužna armatura u stubu najviše 40cm Vilice (uzengije) (obično) φ6mm do φ10mm na razmaku najviše 30cm Stubovi u vodotoku prilagođen uticaju tekuće vode Stub preuzima sve uticaje i vlastitu težinu ukupna H stuba do temelja Visoki stubovi uticaj vlastite težine može biti veći od uticaja sila koje prenosi grade se olakšani (šuplji) stubovi uz zadržavanje potrebne nosivosti Armatura stuba kvadratnog i pravougaonog poprečnog presjeka Vitki stubovi odnos H i d stuba veći od 10 OKVIR (RAM): a) sposobnost nošenja f-ja otpornosti na pritisak i na savijanje b) sposobnost nošenja ograničena mogućem otkazivanju stabilnosti stuba Nosivi sistem sklop stubova i greda jedna cjelina Okviri betonske, čelične, drvene konstrukcije

14 Okvir (ram) ravanska ili prostorna konstrukcija stubovi i grede Podjela okvira (ramova) uglavnom na: -trozglobni ram -dvozglobni ram -kontinualni ram -uklješteni ram Dvozglobni ramovi Trozglobni ramovi 53 Kontinualni ram 54 Okviri (ramovi) više puta statički neodređeni sistemi manje deformacije Stabilnost, deformabilnost i ponašanje ramova zavise od: -stubova -spojeva između stuba i grede (čvorovi) -odnosima geometrije poprečnih presjeka stuba i grede Ramovska konstrukcija proračun u tri faze: 1) orijentaciono usvajanje presjeka radi dobijanja vlastite težine 2) približni proračun radi dobijanja tačnih dimenzija presjeka elemenata 3) konačni statički proračun dimenzioniranje elemenata i armatura Ramovska konstrukcija treba odražavati realno ponašanje usljed: -opterećenja -deformacije tla - t -skupljanja betona 55 Poligonalna greda 56 14

15 Trozglobni ram (okvir): - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini horizontalno opterećenje: Za veće raspone ne možemo premostiti L poligonalnom gredom oslonci omogućavaju prihvat horizontalnih sila - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini vertikalno opterećenje: Uslovi ravnoteže: Oslonci na istoj visini vertikalne reakcije iste kao na prostoj gredi REŠETKA: Nosivi element osnova obično trouglasta struktura Rešetkasti nosači prema obliku: a) ravanske rešetkaste konstrukcije b) prostorne rešetkaste konstrukcije oblik trougla podnosi znatna djelovanja uz mali utrošak materijala prenos sila isključivo putem čistog pritiska i zatezanja (bez savijanja) Rešetkasti nosači: a) statički određeni nosači b) statički neodređeni nosači Statički određen rešetkasti nosač - primjer:

16 Veza između broja čvorova i štapova: Statički neodređen rešetkasti nosač - primjer: Osnovna primjena rešetkastih nosača: a) zgradarstvo krovne konstrukcije, premošćavanje velikih L, spregovi i ukrućenja b) mostogradnja kratki i srednji L mostova, spregovi i ukrućenja Pravila kod projektovanja rešetkastih nosača struktura štapova rešetke: a) spoljnje opterećenje se unosi u čvorove rešetke b) L pritisnutih štapova da je što manja c) uglovi susticanja štapova rešetke da su veći od 30 o d) štapovi rešetke da su pravi između čvorova e) montaža nastavaka pojanih štapova neposredno uz čvorove f) pojasni štapovi da su pravi u okviru jednog montažnog komada Statički sistemi ravanske rešetke istovjetni statičkim sistemima punih nosača H rešetkastog nosača obično 1/10 L Raspored štapova rešetke f-ja tipa opterećenja, L i H rešetke Rešetkasti drveni krovni nosači Rešetkasti metalni krovni nosači

17 Određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača: a) ANALITIČKI -metoda čvorova (za sve štapove rešetke) -Ritterova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) Mehanizam labilne rešetke: b) GRAFIČKI -Maxwell Creamonin plan (poligon sila za sve štapove rešetke) -Culmannova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) PRIMJER PRORAČUNA REŠETKASTOG NOSAČA: - Određivanje reakcija oslonaca analitičkim putem

18 - Metoda čvorova

19 Ritterova metoda

20

21 UŽE: Zakrivljeni zatežući linijski nosivi element Primjer idealno uže bez mase na njega stavimo veliki broj kugli kugle jednake po težini kugle predstavljaju težinu užeta Nosivi sistem užeta na svoje oslonce predaje vertikalne i horizontalne sile Horizontalna sila manje što je uže više prognuto Nedostatak krutosti užeta M savijanja se u njemu NE mogu pojaviti Povećanjem zatežuće sile u užetu uže se sve više izravnava manji progib uspostavlja se stanje ravnoteže svaka kugla zauzima najniži mogući položaj uže prelazi u ravni zatežući nosivi element ZATEGA oblik pri kome kugle vise zove se LANČANICA Materijal za uže visoko vrijedni čelik sa velikom zateznom čvrstoćom Visokovrijedna užad primjena i kod prednaprezanja grednih sistema LUK: Luk zakrivljeni pritisnuti linijski nosivi element Zarotiramo lančanicu za 180 o dobijamo praktičan oblik tlačna linija tlačna linija predstavlja idealnu osu luka

22 Postanak (približavanje) obliku luka: -na dva suprotna oslonca postavljene dvije kamene ploče u obliku trougla -natkrivanje otvor postepenim konzolnim prepuštanjem krajeva kamenih ploča -kamen raspoređen u formi luka Pravilo za luk posjedovati krutost na savijanje preuzimanje M od neravnomjerno raspoređenog opterećenja Horizontalna sila na oslonce veća što je plići luk Vitkost luka odnos d i L luka Sila u luku uglavnom pritisnuta M savijanja sporedna pojava Kameni luk nadprozornika Kameni luk mosta ROŠTILJ SASTAVLJEN OD LINIJSKIH ELEMENATA: Postoji veći broj oslonaca iskoristiti za oslanjanje nosivog sistema Nosivi elementi postavljeni unakrsno bolje oslanjanje nosivog sistema bolja sposobnost nošenja Paški most ab luk Most preko Krke tačke ukrštanja optimalna nosivost ovakvog sistema nosači sa spojevima krutim na savijanje Maslenički most za autoput

23 PLOČA: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi okomito na svoju ravan slučajevi opterećenja Vitkost ploče odnos raspona i debljine (L/d) Poprečno izduženje spriječeno ukrućenje cijelog nosivog sistema Nosivost ploče f-ja uslova oslanjanja Načini oslanjanja ploča Ploče najviše se koriste u visokogradnji uglavnom od AB Temeljenje čest slučaj na temeljnoj ploči Ploče monolitne i prefabrikovane od AB 89 Temeljna AB ploča 90 ZID: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi u svojoj ravni Preuzima na sebe vertikalna i horizontalna opterećenja Zidovi pojava ravanskog stanja naprezanja Donja i gornja zona armiranja Ankeri iz AB ploče d zida prema njegovoj L i H mnogo manja Nosivi zidovi u visokogradnji od AB ili zidani Pregradni zidovi u visokogradnji zidani opeka, siporeks... Vibriranje betonske mase u ploči

24 Razlike u prenosu vertikalnog opterećenja između zidova i greda (na dva oslonca): -zidovi sa H > 1/2 L oslonaca formiranje tlačnog luka -zidovi sa H < 1/2 L oslonaca prenos opterećenja kao kod greda PROSTORNA REŠETKA: Prostorna nosiva struktura Ravne prostorne rešetke ponašanje kao debele ploče od spužvastog materijala savijanjem materijal ploče i njena naprezanja u štapovima rešetke Primjena natkrivanje velikih površina ravna krovišta velikih L Materijal najčešće čelik Prostorna rešetka predstavlja krovišta ili podupire krovišta podupiranje krovišta plohe krovišta složeni oblici Rešetkaste kupole u suštini kao pune sferne kupole Rešetkasta kupola sav materijal sfere i naprezanja su pritisak i zatezanje štapovi forme trougla, petougaonika i šestougaonika Rešetkasta (geodetska) kupola naziv geodetske kupole Prostorna čelična krovna rešetka

25 LJUSKE: Ljuske oblikom nosiva struktura Debljina ljuske mnogo manja prema ostalim dimenzijama Ljuska tanka nema bitnijih naprezanja od savijanja Ljuska tanka ali dovoljno debela da preuzme opterećenja preuzimanje opterećenja putem zatežućih, smičućih i pritisnutih naprezanja Osnovni oblici ljuski: a) rotacijska ljuska b) translacijska ljuska c) složena ljuska Oblici ljuski AB ljuska Rotacijska ljuska KUPOLA Sferični oblik kupole rotacijom luka oko vertikalne ose Translacijska ljuska BAČVASTI SVOD Cilindrična ploha svoda translacijom luka duž pravca ili obrnuto Bačvasti svod AB kupole na vjerskim objektima Kupola - metalna Kupola bazilike u Rimu

26 Složena ljuska KRSTASTI (KRIŽNI) SVOD SKLAPANJE NOSIVIH ELEMENATA U STRUKTURU presjek dva bačvasta svoda pod pravim uglom Nosivi sistem konstrukcije Nosivi sistem konstrukcije sklop više nosivih elemenata promatramo na globalnom i lokalnom nivou Globalni sistem čitava građevina ili veći skup njenih dijelova Raščlanjenje globalnog sistema lokalni nivo građevine dalje raščlanjenje elementarni elementi Križni gotički svod Krstasti (križni) svod AB prefabrikovana nosiva konstrukcija Nosiva konstrukcija objekta temelji, stubovi, zidovi, grede, ploče sva djelovanja prenose do temelja i dalje u temeljno tlo Prenos opterećenja do temelja kompleksan Koncept prenošenja opterećenja: sa jednog elementa preko njegovih reakcija na druge elemente od krova do temelja i temeljnog tla sva moguća opterećenja vlastita težina, stalno, korisno, seizmika... Sva opterećenja (slojevi poda...)

27 Razvojni niz prema sve lakšim strukturama ANALIZA I SINTEZA NOSIVE STRUKTURE Strukture koje nose savijanjem Mali rasponi Rešetkasti strukture Pritisnuti i zategnuti elementi Ljuske i kupole Zatežuće napregnute strukture Pneumatske strukture U graditeljstvu moguća dva osnovna slučaja: a) već izvedena građevina projekat izvedenog stanja b) priprema za novu građevinu idejni, glavni, izvedbeni projekat Napregnuti elementi na pritisak analiza izvedene građevine sinteza nove građevine Kombinacija: rešetkaste kupole i kupole Analiza izvedene građevine: -zahtjeva sposobnost određivanja i ocjene nosivosti konstrukcije Sinteza građevine sinteza nosive strukture građevine -zahtjeva sposobnost da se iz definisanih djelovanja odredi optimalno rješenje Analiza nosivosti izvedene građevine pitanja koja se nameću: -da li se nosiva konstrukcija može neposredno odrediti iz građevine? -da li se nosiva struktura može neposredno odrediti iz nosive konstrukcije? -da li odabrana nosiva struktura najprikladnije ostvaruje nosivu f-ju? -da li je izvedba nosive konstrukcije bila prikladna tehnologiji gradnje? optimalno rješenje f-ja iskustva i znanja f-ja kvaliteta i poznavanja nosivih sistema Stanje nosivosti izvedene građevine: -vizuelni pregled -slijeganja objekta ili dijelova objekta -nosivost temeljne konstrukcije -provjera nosivosti oštećenih dijelova nosive konstrukcije -način saniranja oštećenih dijelova nosive konstrukcije

28 DIMENZIONIRANJE NOSIVIH ELEMENATA Dimenzioniranje zadovoljiti slijedeći uslov: Pravilno dimenzioniranje ispravno odrediti dejstva na nosivu konstrukciju DIMENZIONIRANJE: -odabir materijala -odabir dimenzija elemenata konstrukcije -dokaz (proračun) računsko djelovanje < ili = od računske otpornosti DJELOVANJA < OTPORNOSTI Prethodni uslov nije zadovoljen konstrukcija nije sigurna proizilazi koeficijent sigurnosti KOEFICIJENT SIGURNOSTI = OTPORNOST / DJELOVANJE Postupak dimenzioniranja: -na nivou poprečnog presjeka -na nivou nosivog elementa konstrukcije -na nivou cijelog nosivog sistema Primjeri djelovanja (opterećenja) na građevine: a) STALNA OPTEREĆENJA b) PROMJENJIVA OPTEREĆENJA c) VANREDNA OPTEREĆENJA Vrsta opterećenja na građevinu f-ja namjene građevine Inženjerske građevine (brane, vodotornjevi...) dodatna opterećenja kojih nema u zgradarstvu Kombinacije opterećenja mjerodavna kombinacija max. uticaji DIMENZIONIRANJE

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. * Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE"

ZAVRŠNI RAD USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE ZAVRŠNI RAD IZ PREDMETA "GRAĐEVNA STATIKA 2" NA TEMU: "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE" Mentor: prof.dr.sc. Krešimir Fresl, dipl.ing.građ. Studentica: Barbara Martinković,

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II dr T. Vacev - Metalne konstrukcije II 2016/201. 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su

Διαβάστε περισσότερα

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1 Rešetkasti nosači Osnove metalnih konstrukcija 1 Osnovne karakteristike Sastoje se od međusobno povezanih aksijalno opterećenih štapova; Moment savijanja prenosi se naprezanem pojasnih štapova, a uticaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

ARMATURA. EN EN (Sistem za označavanje čelika Dio 1- Nazivi čelika, Dio 2: Brojčani sistem )

ARMATURA. EN EN (Sistem za označavanje čelika Dio 1- Nazivi čelika, Dio 2: Brojčani sistem ) 1 ARMATURA Armatura predstavlja građevinski proizvod koji se koristi za armiranje betona. Čelik za prethodno naprezanje se takođe može smatrati armaturom, koja se koristi za prethodno napregnute konstrukcije.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

S K R I P T A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO)

S K R I P T A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO) S K R I P A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO) Predmetni nastavnik: emer. prof. dr. Ognjen Jokanović, dipl.inž.građ. Asistent na predmetu: viši asistent mr. Rašid Hadžović, dipl.inž.građ. UNIVERZIE «DŽEAL

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKCIJA SPORTSKE DVORANE U LOPARU

KONSTRUKCIJA SPORTSKE DVORANE U LOPARU HRVATSKA KOMORA INŽENJERA GRAĐEVINARSTVA Dani Hrvatske komore inženjera građevinarstva Opatija, 2017. KONSTRUKCIJA SPORTSKE DVORANE U LOPARU mr. sc., dipl.ing.građ., CAPITAL ING d.o.o., Zagreb Ime i prezime

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije

Betonske konstrukcije SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE INSTITUT ZA GRAĐEVINARSTVO, GRAĐEVINSKE MATERIJALE I NEMETALE d.o.o. Tuzla, Kojšino 29, telefon: +387 (0) 35 258-083; 258-085; FAX: +387 (0) 35 258-089 e-mail: tzgit@bih.net.ba; web adresa: www.institut-git.com.ba

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija građenja hala sa prefabrikovanim spregnutim nosačima

Tehnologija građenja hala sa prefabrikovanim spregnutim nosačima Institut za ispitivanje materijala a.d. Beograd Centar za konstrukcije i prednaprezanje Tehnologija građenja hala sa prefabrikovanim spregnutim nosačima Priredili Predrag Napijalo, dipl. inž. arh. Goran

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale

Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale Univerzitet u Beogradu Tipski fasadni stub u podužnom zidu Fasadni stub u poduz nom zidu je staticǩog sistema kontinualnog nosacǎ na dva polja cǐji su rasponi:

Διαβάστε περισσότερα