UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama"

Transcript

1 UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna greda; konzola; stub; okvir; rešetka; luk; roštilj od linijskih elemenata; ploča; zid; prostorne rešetke; ljuske) -sklapanje nosivih elemenata u strukturu -dimenzioniranje nosivih elemenata Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. 1 2 UVODNI DIO Osnovna podjela elemenata građevine: a) nosivi sistemi b) sekundarni sistemi (dijelovi) OSNOVNA STANJA NAPREZANJA U NOSIVIM ELEMENTIMA Uticaj opterećenja na nosivi element pruža otpor na naneseno opterećenje STANJE NAPREZANJA Konstrukcija trajna i postojana preduslov postojanja građevine Osnovna stanja naprezanja: PRITISAK (P) I ZATEZANJE (Z) Konstrukcija skup elemenata projektovani i izgrađeni da preuzmu djelovanja (uticaji) na konstrukciju siguran prenos na temelje i na tlo Nosive konstrukcije često složena naprezanja razlaganje na P i Z Vertikalno opterećenje na ispunu: horizontalna naprezanja unutar ispune prenose se kroz ispunu uzrokuju pritisak na stijenke geosaća 3 Vertikalno naprezanje geosaće 4 1

2 Pod opterećenjem promjena oblika nosivih elemenata deformacije Povećanjem opterećenja povećava se i deformacija nosivog elementa traje dok stanja naprezanja u elementima ne premaši otpornost koju pruža element gubitak ravnoteže i stabilnosti nosivog elementa gubitak ravnoteže i stabilnosti cijelog nosivog sistema objekta Željeznički most preko Save u R Hrvatskoj -čelična konstrukcija mosta -deformacija usljed vađenja šljunka nedaleko od stubova mosta slijeganje 5 Deformacije kod betonskog mosta -Deformacije nastaju zbog opterećenja g, p, vjetar, snijeg, potresi... -Opterećenja dovode do naprezanja pojava pukotina -Gornja zona presjeka pritisnuta -Donja zona presjeka zatezanje -AB beton (napon pritiska) armatura (napon zatezanja) 6 ZATEZANJE: PRITISAK: Stanje naprezanja čestice materijala od koga je izgrađen nosivi element teže razdvajanju jedne od druge Stanje naprezanja zbijanje čestica materijala od koga je napravljen element Karakteristična deformacija za pritisak = SKRAĆENJE Karakteristična deformacija za zatezanje = IZDUŽENJE -primjer nosivog elementa sa naponom zatezanja -stubovi antičkih hramova -nosivi elementi sa naponom pritiska čelično uže koje podiže i spušta lift 7 8 2

3 Primjena novih i čvršćih materijala manji presjeci stubova vitkiji Kod pritisnutih nosivih elemenata moguća deformacija IZVIJANJE SMICANJE: Stanje naprezanja međusobno klizanje čestica materijala Izvijanje gubitak ravnoteže i stabilnosti Karakteristična deformacija smicanje ravnih bridova Primjer nosivog elementa sa smičućim stanjem naprezanja vijak u vijčanom spoju 9 10 SAVIJANJE: Savijanje prenošenje opterećenja na osu nosivog elementa opterećenje vertikalno ili pod uglom Karakteristična deformacija: mijenjanje zakrivljenosti uzdužne ose nosivog elementa Savijanje nosivog elementa stanje naprezanja: -vlakna na gornjoj strani elementa su pritisnuta (zbijaju se) -vlakna na donjoj strani elementa su zategnuta (razdvajaju se) Po visini presjeka nosivog elementa NEUTRALNI SLOJ (LINIJA) vlakna nisu ni pritisnuta niti su zategnuta Primjer nosivog elementa na savijanje horizontalni štap oslonjen na dva kraja opterećen vertikalnom silom u sredini

4 σ f = M f max / W < σ df M fmax maksimalni moment savijanja W otporni moment poprečnog presjeka σ df dozvoljeni napon na savijanje -Savijanje čisto savijanje i savijanje silama -Čisto savijanje u poprečnim presjecima štapa javljaju samo M savijanja DIMENZIONIRANJE NOSAČA IZLOŽENIH SAVIJANJU kada na štap djelujemo spregovima sila iste veličine, a suprotnih smjerova -Savijanje silama na štap djeluju poprečne sile u poprečnom presjeku javljaju M savijanja i transverzalne (poprečne sile) LINIJSKI NOSIVI ELEMENTI Karakteristike: -znatna dužina prema dimenzijama poprečnog presjeka -imaju vlastitu krutost štapni elementi (greda, stub) -mogu da vise uže Štapni nosivi elementi definisani svojom osom bilo u ravni bilo u prostoru Štapni nosivi elementi ponašenje pri nosivosti f-ja: -krutosti pojedinog elementa -poprečnog presjeka štapa -sistema elemenata u strukturi objekta -spojeva među elementima strukture -stabilnosti strukture

5 Veoma bitan oblik poprečnog presjeka štapnog nosivog elementa PROSTA GREDA: nosivost konstrukcije i utrošak materijala (ekonomska kvaliteta) Oblici poprečnih presjeka raznoliki: -okrugli -kvadratni -pravougaoni -oblika I, U, L presjeka Ravni linijski nosač različiti poprečni presjeci oslonjen na krajevima Opterećenje djeluje vertikalno ili pod uglom na osu grede Poprečni presjeci puni ili šuplji Postanak sistema proste grede: Drvo ili dio drveta (deblo) preko određene prirodne prepreke (primitivno doba) Primjer armiranja visoke proste grede Veće prepreke deblje stablo (greda) i siguran oslonac

6 Prijenos opterećenja kod proste grede: Prenosi opterećenje savijanjem na svoje oslonce Savladavanje nekog raspona (razmak oslonaca): -raste sa kvadratom L raspona jednako podjeljeno opterećenje -raste sa veličinom L raspona koncentrisana sila u sredini L Prosta greda vertikalna sila u sredini L: -max. napon zatezanja vlakana sredina L na donjem rubu nosača Opterećenje simetričnom koncentrisanom silom: M max =q*l 2 / 8 jednako podjeljeno opterećenje M max =P*l / 4 koncentrisana sila u sredini L Opterećenje nesimetričnom koncentrisanom silom: Opterećenje sa dvije koncentrisane sile:

7 Jednakopodjeljeno opterećenje proste grede: Rezime Prosta greda određivanje unutarnjih sila metodom presjeka: 1) određivanje reakcija na osloncima 2) odabir presjeka za izračunavanje unutarnjih sila 3) presijecanje nosača u označenom presjeku uslovi (j-ne) ravnoteže 4) konstruisanje dijagrama unutarnjih sila (presječne sile) Rezime Prosta greda opterećena koncentrisanom silom: Rezime Prosta greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem:

8 Prosta greda pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan kosa greda: - kosa greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem - Prosta greda prelazak sa jednog na više raspona: -grede se postavljaju jedna do druge niz prostih greda (montažna gradnja) -grede se povezuju u kontinuitet kontinualni nosač kontinualni nosač nad osloncem mijenja sloj pritiska i zatezanja manja visina nosača savladavanje većih L Moguće varijacije greda više rasponskih sistema (povećanje L): -umetanje zglobova duž L (Gerberov nosač) -povećanje H presjeka grede nad osloncem Gerberovi nosači Dijagram M savijanja kod Gerberovog nosača

9 Gerberovi nosači redoslijed oslanjanja: Gerberov nosač određivanje reakcija (primjer): -ukupno 6 nepoznatih veličina (reakcije oslonaca) -određivanje reakcija oslonaca iz 6 j-na: Ili, Gerberov nosač rastavimo na sastavne dijelove (raščlanjenje) umjesto 6 j-na Rješavanje Gerberovog nosača raščlanjenim postupkom: GREDA SA PREPUSTIMA: Sistem proste greda sa jednim ili oba prepusta Sistem kontinualne grede sa prepustima Greda sa prepustima jednakopodjeljeno opterećenje

10 KONTINUALNI GREDNI NOSAČ: Osnovne karakteristike: -mijenja sloj pritiska i zatezanja smanjuje zatezanje unutar raspona Prednosti kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) nad jednakim L ima manje deformacije i ravnomjernija raspodjela naprezanja moguće sa manjom H nosača savladati veće L Nedostaci kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) Izvedba kontinuiteta nad osloncem teža nego kod slobodnog oslanjanja b) Različita slijeganja oslonaca dodatna naprezanja u kontinualnim nosačima KONZOLA KONZOLNI NOSAČ: Linijski nosivi elemenat sa jednim pričvršćenim krajem za konstrukciju objekta Oslanjanje samo na jednom mjestu: konzolni element i njegov spoj dovoljna krutost na savijanje Konzola opterećena vertikalnom silom: najveće napone zatezanja na mjestu uklještenja u gornjem dijelu nosača Montažni ab stub sa kratkim konzolama

11 Koncentrisana sila na kraju konzole Koncentrisani momenat na kraju konzole Jednakopodjeljeno opterećenje na konzoli Konzola opterećena koncentrisanom silom na kraju nosača: Konzola opterećena koncentrisanim momentom:

12 Konzola opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem: STUB: Vertikalni ili nakošeni nosivi elemenat Prenos opterećenja sa horizontalnih nosivih elemenata na niže nivoe (etaže) Konačni prenos opterećenja do temelja i temeljnog tla H stuba >> od dimenzija poprečnog presjeka 45 Jonski stub Stub-nosač na spoju greda 46 Oblik i dimenzije stuba zavise od: a) tipa konstrukcije i strukturi konstrukcije b) materijalu od koga se grade c) načina oslanjanja stubova u temeljnu konstrukciju d) karakteristika tla i načina temeljenja e) visine stuba f) odnosa horizontalnih i vertikalnih opterećenja g) planiranog načina gradnje itd Stubovi opterećeni silama duž svoje ose (najčešće sile pritiska) Stubovi opterećeni M savijanja usljed horizontalnih uticaja potrebna otpornost na pritisak i na savijanje Druga dejstva na stubove horizontalna vjetar, voda, potres Najmanja d stuba: 20cm monolitna gradnja 14cm montažna gradnja Sistem stubova u modernoj gradnji

13 Podužna armatura u AB stubu najmanje φ12mm Podužna armatura u stubu najviše 40cm Vilice (uzengije) (obično) φ6mm do φ10mm na razmaku najviše 30cm Stubovi u vodotoku prilagođen uticaju tekuće vode Stub preuzima sve uticaje i vlastitu težinu ukupna H stuba do temelja Visoki stubovi uticaj vlastite težine može biti veći od uticaja sila koje prenosi grade se olakšani (šuplji) stubovi uz zadržavanje potrebne nosivosti Armatura stuba kvadratnog i pravougaonog poprečnog presjeka Vitki stubovi odnos H i d stuba veći od 10 OKVIR (RAM): a) sposobnost nošenja f-ja otpornosti na pritisak i na savijanje b) sposobnost nošenja ograničena mogućem otkazivanju stabilnosti stuba Nosivi sistem sklop stubova i greda jedna cjelina Okviri betonske, čelične, drvene konstrukcije

14 Okvir (ram) ravanska ili prostorna konstrukcija stubovi i grede Podjela okvira (ramova) uglavnom na: -trozglobni ram -dvozglobni ram -kontinualni ram -uklješteni ram Dvozglobni ramovi Trozglobni ramovi 53 Kontinualni ram 54 Okviri (ramovi) više puta statički neodređeni sistemi manje deformacije Stabilnost, deformabilnost i ponašanje ramova zavise od: -stubova -spojeva između stuba i grede (čvorovi) -odnosima geometrije poprečnih presjeka stuba i grede Ramovska konstrukcija proračun u tri faze: 1) orijentaciono usvajanje presjeka radi dobijanja vlastite težine 2) približni proračun radi dobijanja tačnih dimenzija presjeka elemenata 3) konačni statički proračun dimenzioniranje elemenata i armatura Ramovska konstrukcija treba odražavati realno ponašanje usljed: -opterećenja -deformacije tla - t -skupljanja betona 55 Poligonalna greda 56 14

15 Trozglobni ram (okvir): - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini horizontalno opterećenje: Za veće raspone ne možemo premostiti L poligonalnom gredom oslonci omogućavaju prihvat horizontalnih sila - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini vertikalno opterećenje: Uslovi ravnoteže: Oslonci na istoj visini vertikalne reakcije iste kao na prostoj gredi REŠETKA: Nosivi element osnova obično trouglasta struktura Rešetkasti nosači prema obliku: a) ravanske rešetkaste konstrukcije b) prostorne rešetkaste konstrukcije oblik trougla podnosi znatna djelovanja uz mali utrošak materijala prenos sila isključivo putem čistog pritiska i zatezanja (bez savijanja) Rešetkasti nosači: a) statički određeni nosači b) statički neodređeni nosači Statički određen rešetkasti nosač - primjer:

16 Veza između broja čvorova i štapova: Statički neodređen rešetkasti nosač - primjer: Osnovna primjena rešetkastih nosača: a) zgradarstvo krovne konstrukcije, premošćavanje velikih L, spregovi i ukrućenja b) mostogradnja kratki i srednji L mostova, spregovi i ukrućenja Pravila kod projektovanja rešetkastih nosača struktura štapova rešetke: a) spoljnje opterećenje se unosi u čvorove rešetke b) L pritisnutih štapova da je što manja c) uglovi susticanja štapova rešetke da su veći od 30 o d) štapovi rešetke da su pravi između čvorova e) montaža nastavaka pojanih štapova neposredno uz čvorove f) pojasni štapovi da su pravi u okviru jednog montažnog komada Statički sistemi ravanske rešetke istovjetni statičkim sistemima punih nosača H rešetkastog nosača obično 1/10 L Raspored štapova rešetke f-ja tipa opterećenja, L i H rešetke Rešetkasti drveni krovni nosači Rešetkasti metalni krovni nosači

17 Određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača: a) ANALITIČKI -metoda čvorova (za sve štapove rešetke) -Ritterova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) Mehanizam labilne rešetke: b) GRAFIČKI -Maxwell Creamonin plan (poligon sila za sve štapove rešetke) -Culmannova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) PRIMJER PRORAČUNA REŠETKASTOG NOSAČA: - Određivanje reakcija oslonaca analitičkim putem

18 - Metoda čvorova

19 Ritterova metoda

20

21 UŽE: Zakrivljeni zatežući linijski nosivi element Primjer idealno uže bez mase na njega stavimo veliki broj kugli kugle jednake po težini kugle predstavljaju težinu užeta Nosivi sistem užeta na svoje oslonce predaje vertikalne i horizontalne sile Horizontalna sila manje što je uže više prognuto Nedostatak krutosti užeta M savijanja se u njemu NE mogu pojaviti Povećanjem zatežuće sile u užetu uže se sve više izravnava manji progib uspostavlja se stanje ravnoteže svaka kugla zauzima najniži mogući položaj uže prelazi u ravni zatežući nosivi element ZATEGA oblik pri kome kugle vise zove se LANČANICA Materijal za uže visoko vrijedni čelik sa velikom zateznom čvrstoćom Visokovrijedna užad primjena i kod prednaprezanja grednih sistema LUK: Luk zakrivljeni pritisnuti linijski nosivi element Zarotiramo lančanicu za 180 o dobijamo praktičan oblik tlačna linija tlačna linija predstavlja idealnu osu luka

22 Postanak (približavanje) obliku luka: -na dva suprotna oslonca postavljene dvije kamene ploče u obliku trougla -natkrivanje otvor postepenim konzolnim prepuštanjem krajeva kamenih ploča -kamen raspoređen u formi luka Pravilo za luk posjedovati krutost na savijanje preuzimanje M od neravnomjerno raspoređenog opterećenja Horizontalna sila na oslonce veća što je plići luk Vitkost luka odnos d i L luka Sila u luku uglavnom pritisnuta M savijanja sporedna pojava Kameni luk nadprozornika Kameni luk mosta ROŠTILJ SASTAVLJEN OD LINIJSKIH ELEMENATA: Postoji veći broj oslonaca iskoristiti za oslanjanje nosivog sistema Nosivi elementi postavljeni unakrsno bolje oslanjanje nosivog sistema bolja sposobnost nošenja Paški most ab luk Most preko Krke tačke ukrštanja optimalna nosivost ovakvog sistema nosači sa spojevima krutim na savijanje Maslenički most za autoput

23 PLOČA: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi okomito na svoju ravan slučajevi opterećenja Vitkost ploče odnos raspona i debljine (L/d) Poprečno izduženje spriječeno ukrućenje cijelog nosivog sistema Nosivost ploče f-ja uslova oslanjanja Načini oslanjanja ploča Ploče najviše se koriste u visokogradnji uglavnom od AB Temeljenje čest slučaj na temeljnoj ploči Ploče monolitne i prefabrikovane od AB 89 Temeljna AB ploča 90 ZID: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi u svojoj ravni Preuzima na sebe vertikalna i horizontalna opterećenja Zidovi pojava ravanskog stanja naprezanja Donja i gornja zona armiranja Ankeri iz AB ploče d zida prema njegovoj L i H mnogo manja Nosivi zidovi u visokogradnji od AB ili zidani Pregradni zidovi u visokogradnji zidani opeka, siporeks... Vibriranje betonske mase u ploči

24 Razlike u prenosu vertikalnog opterećenja između zidova i greda (na dva oslonca): -zidovi sa H > 1/2 L oslonaca formiranje tlačnog luka -zidovi sa H < 1/2 L oslonaca prenos opterećenja kao kod greda PROSTORNA REŠETKA: Prostorna nosiva struktura Ravne prostorne rešetke ponašanje kao debele ploče od spužvastog materijala savijanjem materijal ploče i njena naprezanja u štapovima rešetke Primjena natkrivanje velikih površina ravna krovišta velikih L Materijal najčešće čelik Prostorna rešetka predstavlja krovišta ili podupire krovišta podupiranje krovišta plohe krovišta složeni oblici Rešetkaste kupole u suštini kao pune sferne kupole Rešetkasta kupola sav materijal sfere i naprezanja su pritisak i zatezanje štapovi forme trougla, petougaonika i šestougaonika Rešetkasta (geodetska) kupola naziv geodetske kupole Prostorna čelična krovna rešetka

25 LJUSKE: Ljuske oblikom nosiva struktura Debljina ljuske mnogo manja prema ostalim dimenzijama Ljuska tanka nema bitnijih naprezanja od savijanja Ljuska tanka ali dovoljno debela da preuzme opterećenja preuzimanje opterećenja putem zatežućih, smičućih i pritisnutih naprezanja Osnovni oblici ljuski: a) rotacijska ljuska b) translacijska ljuska c) složena ljuska Oblici ljuski AB ljuska Rotacijska ljuska KUPOLA Sferični oblik kupole rotacijom luka oko vertikalne ose Translacijska ljuska BAČVASTI SVOD Cilindrična ploha svoda translacijom luka duž pravca ili obrnuto Bačvasti svod AB kupole na vjerskim objektima Kupola - metalna Kupola bazilike u Rimu

26 Složena ljuska KRSTASTI (KRIŽNI) SVOD SKLAPANJE NOSIVIH ELEMENATA U STRUKTURU presjek dva bačvasta svoda pod pravim uglom Nosivi sistem konstrukcije Nosivi sistem konstrukcije sklop više nosivih elemenata promatramo na globalnom i lokalnom nivou Globalni sistem čitava građevina ili veći skup njenih dijelova Raščlanjenje globalnog sistema lokalni nivo građevine dalje raščlanjenje elementarni elementi Križni gotički svod Krstasti (križni) svod AB prefabrikovana nosiva konstrukcija Nosiva konstrukcija objekta temelji, stubovi, zidovi, grede, ploče sva djelovanja prenose do temelja i dalje u temeljno tlo Prenos opterećenja do temelja kompleksan Koncept prenošenja opterećenja: sa jednog elementa preko njegovih reakcija na druge elemente od krova do temelja i temeljnog tla sva moguća opterećenja vlastita težina, stalno, korisno, seizmika... Sva opterećenja (slojevi poda...)

27 Razvojni niz prema sve lakšim strukturama ANALIZA I SINTEZA NOSIVE STRUKTURE Strukture koje nose savijanjem Mali rasponi Rešetkasti strukture Pritisnuti i zategnuti elementi Ljuske i kupole Zatežuće napregnute strukture Pneumatske strukture U graditeljstvu moguća dva osnovna slučaja: a) već izvedena građevina projekat izvedenog stanja b) priprema za novu građevinu idejni, glavni, izvedbeni projekat Napregnuti elementi na pritisak analiza izvedene građevine sinteza nove građevine Kombinacija: rešetkaste kupole i kupole Analiza izvedene građevine: -zahtjeva sposobnost određivanja i ocjene nosivosti konstrukcije Sinteza građevine sinteza nosive strukture građevine -zahtjeva sposobnost da se iz definisanih djelovanja odredi optimalno rješenje Analiza nosivosti izvedene građevine pitanja koja se nameću: -da li se nosiva konstrukcija može neposredno odrediti iz građevine? -da li se nosiva struktura može neposredno odrediti iz nosive konstrukcije? -da li odabrana nosiva struktura najprikladnije ostvaruje nosivu f-ju? -da li je izvedba nosive konstrukcije bila prikladna tehnologiji gradnje? optimalno rješenje f-ja iskustva i znanja f-ja kvaliteta i poznavanja nosivih sistema Stanje nosivosti izvedene građevine: -vizuelni pregled -slijeganja objekta ili dijelova objekta -nosivost temeljne konstrukcije -provjera nosivosti oštećenih dijelova nosive konstrukcije -način saniranja oštećenih dijelova nosive konstrukcije

28 DIMENZIONIRANJE NOSIVIH ELEMENATA Dimenzioniranje zadovoljiti slijedeći uslov: Pravilno dimenzioniranje ispravno odrediti dejstva na nosivu konstrukciju DIMENZIONIRANJE: -odabir materijala -odabir dimenzija elemenata konstrukcije -dokaz (proračun) računsko djelovanje < ili = od računske otpornosti DJELOVANJA < OTPORNOSTI Prethodni uslov nije zadovoljen konstrukcija nije sigurna proizilazi koeficijent sigurnosti KOEFICIJENT SIGURNOSTI = OTPORNOST / DJELOVANJE Postupak dimenzioniranja: -na nivou poprečnog presjeka -na nivou nosivog elementa konstrukcije -na nivou cijelog nosivog sistema Primjeri djelovanja (opterećenja) na građevine: a) STALNA OPTEREĆENJA b) PROMJENJIVA OPTEREĆENJA c) VANREDNA OPTEREĆENJA Vrsta opterećenja na građevinu f-ja namjene građevine Inženjerske građevine (brane, vodotornjevi...) dodatna opterećenja kojih nema u zgradarstvu Kombinacije opterećenja mjerodavna kombinacija max. uticaji DIMENZIONIRANJE

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

VAŽNO. Posmino naprezanje τ

VAŽNO. Posmino naprezanje τ UVIJANJE ŠTAPOVA 1 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Katalog proizvoda s tehničkim podacima Ytong sustav gradnje Katalog s tehničkim podacima λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija kompletan sustav za energetski učinkovitu gradnju Tehnički podaci Stranice od 16-21 vanjski zidovi Stranice

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG

SOLARNI KOLEKTOR KATALOG SOLARNI KOLEKTOR KATALOG Odlična učinkovitost Najbolje karakteristike Visoki kvalitet The Quality Chooses Quality Solartechnik Prüfung Forschung 1 SOLARNI KOLEKTORI SELEKTIVNI SOLARNI KOLEKTORI - ESK 2.5

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA Sve što nas okružuje je materija, a deo nje pripada materijalima. Šta su materijali? Postoji više definicija materijala, a jedna od njih je da je to materija koju ljudska bića upotrebljavaju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12

GRAFOVI. Ljubo Nedović. 21. februar Osnovni pojmovi 2. 2 Bipartitni grafovi 8. 3 Stabla 9. 4 Binarna stabla Planarni grafovi 12 GRAFOVI Ljubo Nedović 21. februar 2013 Sadržaj 1 Osnovni pojmovi 2 2 Bipartitni grafovi 8 3 Stabla 9 4 Binarna stabla 11 5 Planarni grafovi 12 6 Zadaci 13 1 2 1 Osnovni pojmovi Iz Vikipedije, slobodne

Διαβάστε περισσότερα

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE

METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE ANKERI I TIPLOVI METAL, INSTALACIJE, ODRŽAVANJE 01 Indeks 02 Elektro materijal 03 Grejanje i sanitar 04 Protivpožarni sistemi 05 DIN/ISO standardni delovi 06 Ankeri i tiplovi 07 Tehnička hemija 08 Obrada

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Povezanost europskih normi za proračun konstrukcija EN 1990 Općenito Osnove o Eurocodovima proračuna EN 1991 Djelovanja na konstrukcije Sigurnost, uporabljivost i

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Roman Jagarinec. Zagreb, 2008.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Roman Jagarinec. Zagreb, 2008. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU AKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Roman Jagarinec Zagreb, 008. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU AKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Dr. sc. Neven Pavković Roman

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1. 09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB

Διαβάστε περισσότερα

3. ATMOSFERSKI PRITISAK

3. ATMOSFERSKI PRITISAK 3. ATMOSFERSKI PRITISAK NASTAVNA PITANJA: 1. Pojam atmosferskog pritiska 2. Vertikalna raspodjela vazdušnog pritiska 3. Horizontalna raspodjela vazdušnog pritiska 4. Barometarski gradijent LITERATURA:

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva Vežba br. 5 Čelična užad za potrebe rudarstva Osobine užadi relativno mala masa po dužnom metru, velika nosivost i gipkost, omogućuju rad sa velikim brzinama jer rade mirno i bešumno, kod preopterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα