Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 1 Έλεγχος ελκυστήρα, κοχλιωτής σύνδεσης και λεπίδας σύνδεσης. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση Έλεγχος ελκυστήρα, κοχλιωτής σύνδεσης και λεπίδας σύνδεσης χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3 Άσκηση κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή από χάλυβα S3 με κύριους φορείς δίστυλα δίρριχτα πλαίσια τοποθετημένα ανά 6,m. α κατακόρυφα φορτία στα οποία υπόκειται η κατασκευή είναι μόνιμα g=,6kn/m και μεταβλητά (χιόνι) s=,3kn/m.

4 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ Άσκηση τα άκρα (σημεία Β και Δ) ο ελκυστήρας, διατομής U, συνδέεται με τον κόμβο του πλαισίου μέσω βοηθητικού ελάσματος πάχους mm και κοχλιών (βλ. λεπτομέρεια ).

5 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ επτομέρεια M (.9)

6 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6 Άσκηση συνέχεια του ελκυστήρα ΒΔ, αποκαθίσταται σε ενδιάμεση θέση () επίσης μέσω βοηθητικού ελάσματος διατομής 8mm x mm και κοχλιών, των οποίων το σπείρωμα βρίσκεται εκτός του επιπέδου διατμήσεως.

7 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7 επτομέρεια ι παραπάνω κοχλιωτές συνδέσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν είτε με κοχλίες 6 ποιότητας 8.8 ήμε κοχλίες ποιότητας.9. ύνδεση με κοχλίες ύνδεση με κοχλίες

8 ..Π. Z Ζητούνται : έλεγχος επάρκειας του ελκυστήρα. έλεγχος επάρκειας των συνδέσεων στα άκρα του ελκυστήρα και στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. έλεγχος επάρκειας της λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. Δ Άσκηση φελκυστική δύναμη Ζ του ελκυστήρα για ομοιόμορφα κατανεμημένο κατακόρυφο φορτίο q: όπου ql 6 k hk I I fh(k h L 6h 3) f Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 8

9 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 9 εωμετρία στεγάστρου

10 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ εωμετρία στεγάστρου

11 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ εωμετρία στεγάστρου

12 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ ντατική κατάσταση ελκυστήρα 3) fh(k f 6h hk 6 ql Z L h I I k όπου

13 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3 Φορτία σχεδιασμού ύρος ζώνης επιρροής

14 ..Π. Δ ύρος ζώνης επιρροής Φορτία σχεδιασμού κατανομή φορτίων ανά πλαίσιο είναι: g =,6kN/m 6,m = 3,6 kn/m s =,3kN/m 6,m = 7,8 kn/m Φορτίο σχεδιασμού:,3g+,s=6,6kn/m Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

15 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ ντατική κατάσταση ελκυστήρα 3) fh(k f 6h hk 6 ql Z L h I I k

16 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6 ντατική κατάσταση ελκυστήρα 3) fh(k f 6h hk 6 ql Z L h I I k όπου

17 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7 ντατική κατάσταση ελκυστήρα Χαρακτηριστικά διατομών από πίνακες

18 ..Π. ντατική κατάσταση ελκυστήρα Χαρακτηριστικά διατομών από πίνακες Ζ: IPE I y =3.3cm = I Π: HEB I y =7.68cm = I U A=7,cm I y =36cm t w =7mm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 8

19 ντατική κατάσταση ελκυστήρα..π. I I h L 33cm k Z ql 6 768cm hk 6h fh(k 3) f cm cm. 6,6kN/m m,m,+6,m-,m = =,8kN 6,m,m (,+3) Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 9

20 ντατική κατάσταση ελκυστήρα..π. I I h L 33cm k Z ql 6 768cm hk 6h fh(k 3) f cm cm Ned =,8k. 6,6kN/m m,m,+6,m-,m = =,8kN 6,m,m (,+3) Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

21 ..Π. Ζητούνται : έλεγχος επάρκειας του ελκυστήρα. έλεγχος επάρκειας των συνδέσεων στα άκρα του ελκυστήρα και στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. έλεγχος επάρκειας της λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. Άσκηση Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

22 ..Π. Δ Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενων μελών και συνδέσεών κατηγορίας Έλεγχος εφελκυόμενου μέλους και ελασμάτων σύνδεσης ντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή ντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση κριτήριο πλαστιμότητας N u,rd >N pl,rd (αν απαιτείται) Έλεγχος σύνδεσης κατηγορίας ντοχή κολχιών σε διάτμηση Έλεγχος αποστάσεων των οπών ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Β κριτήριο πλαστιμότητας F v,rd >F b,rd (αν απαιτείται) Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

23 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3 εωμετρία αποκατάστασης με κοχλίες

24 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ εωμετρία σύνδεσης με κοχλίες M (.9)

25 ρισδιάστατη απεικόνιση σύνδεσης..π. λκυστήρας επίδα σύνδεσης μήμα λκυστήρας μήμα Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

26 ρισδιάστατη απεικόνιση σύνδεσης..π. λκυστήρας επίδα σύνδεσης μήμα οχλίες λκυστήρας μήμα Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

27 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7 ρισδιάστατη απεικόνιση σύνδεσης Όψη σύνδεσης

28 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 8 ρισδιάστατη απεικόνιση σύνδεσης ατά μήκος τομή

29 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 9 ρισδιάστατη απεικόνιση σύνδεσης γκάρσια τομή

30 εταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών..π.,,8,9,9,8,,9,9,,8 Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3

31 ..Π. ντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό N t,rd min Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα y net u N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ Af,9 A N pl,rd : η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή N u,rd : η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση γ =,, γ =, f 3

32 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3 Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα t nd A A o net Όψη σύνδεσης ραμμή θραύσης για σύνδεση με κοχλίες

33 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 33 ντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό N pl,rd : η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή (γ =,). U = 7,cm =3,cm

34 ..Π. ντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό N pl,rd : η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή (γ =,). U = 7,cm =3,cm N u,rd : η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση (γ =,). net =A-nd o t=3,cm -,8cm (,7cm)=8,96cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3

35 ..Π. N pl,rd : η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή (γ =,). U = 7,cm =3,cm N u,rd : η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση (γ =,). net =A-nd o t=3,cm -,8cm,cm=8,96cm N t,rd 3,cm min ντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό 3,kN / cm, N t,rd = min(799,kn ; 7,6kN)=7,6kN>N Ed =,8kN,9 8,96 cm 36kN / cm ;, Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3

36 ..Π. N ριτήριο πλαστιμότητας u,rd N pl,rd ια S3 πρέπει να ισχύει: Δ,9A γ A net A M ια την σύνδεση ισχύει: net f,9 u Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα Af γ y M 3,, 36, A A,9 net net /A=8,96/3,=,8<,9 Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας M Χ, Χ Δ ΠΔ Δ f,9 y f u γ γ 36

37 ..Π. A net A ριτήριο πλαστιμότητας,9 A,9 3, 3,9cm net net =A-nd o t=> nd o t<3,cm -3,9cm =3,6cm =>d o <,9<M ια να ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας στην συγκεκριμένη σύνδεση θα πρέπει οι κοχλίες να τοποθετηθούν σε σειρά. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 37

38 ..Π. Δ Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενων μελών και συνδέσεών κατηγορίας Έλεγχος εφελκυόμενου μέλους και ελασμάτων σύνδεσης ντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή ντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση κριτήριο πλαστιμότητας N u,rd >N pl,rd (αν απαιτείται) Έλεγχος σύνδεσης κατηγορίας ντοχή κολχιών σε διάτμηση Έλεγχος αποστάσεων των οπών ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Β κριτήριο πλαστιμότητας F v,rd >F b,rd (αν απαιτείται) Χ, Χ Δ ΠΔ Δ X 38

39 ..Π. Δ Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενων μελών και συνδέσεών κατηγορίας Έλεγχος εφελκυόμενου μέλους και ελασμάτων σύνδεσης ντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή ντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση κριτήριο πλαστιμότητας N u,rd >N pl,rd (αν απαιτείται) Έλεγχος σύνδεσης κατηγορίας ντοχή κολχιών σε διάτμηση Έλεγχος αποστάσεων των οπών ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Β κριτήριο πλαστιμότητας F v,rd >F b,rd (αν απαιτείται) Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 39

40 ..Π. Χαρακτηριστικά κοχλιών Kοχλίες 6 (Ποιότητας 8.8): Διάμετρος κοχλία Διάμετρος οπής Έλεγχος επάρκειας σύνδεσης d=6mm=,6cm d o =d+mm=8mm=,8cm φελκυστική αντοχή: f ub =8MPa=8,kN/cm Όριο διαρροής: 8% f ub =f yb =6MPa=6,kN/cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

41 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ πίπεδα διάτμησης ατά μήκος τομή της σύνδεσης ντοχή κοχλιών σε διάτμηση

42 ντοχή κοχλιών σε διάτμηση..π. Δ F v, Rd n α v γ όπου: α v =,6 ο επίπεδο διάτμησης δεν διέρχεται από το σπείρωμα =εμβαδόν κοχλία n=τα επίπεδα διάτμησης m=το πλήθος των κοχλιών f ub =εφελκυστική αντοχή κοχλία γ =, Af M ub m Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

43 ..Π. F v,rd ντοχή κοχλιών σε διάτμηση Δ F v, Rd n α v γ Af M όπου: α v =,6 ο επίπεδο διάτμησης δεν διέρχεται από το σπείρωμα =εμβαδόν κοχλία n=τα επίπεδα διάτμησης m=το πλήθος των κοχλιών f ub =εφελκυστική αντοχή κοχλία γ =, ντοχή κοχλιών σε διάτμηση,6,cm 8kN / cm 6,kN NEd, ub m,8kn Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3

44 ..Π. όπου: α b k Δ ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών F b,rd m k m=το πλήθος των οπών f u =η εφελκυστική αντοχή σε θραύση του ελάσματος d=η διάμετρος του κοχλία d ο =η διάμετρος της οπής t min : είναι το πάχος του λεπτότερου συνδεόμενου μέρους γ =, α b γ f u M dt e p fub min ; ; ; 3d o 3d o fu e p min,8,7;,,7;, d o d o min Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

45 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ ποστάσεις οπών Όψη σύνδεσης ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών

46 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών..π. ποστάσεις οπών λάχιστες αποστάσεις min e =,d o min p =,d o min e =,d o min p =,d o όπου d o η διάμετρος της οπής έγιστες αποστάσεις maxe = mm+t maxp =min(t;mm) maxe = mm+t maxp =min(t;mm) όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

47 λάχιστες αποστάσεις οπών..π. Δ Όψη σύνδεσης λάχιστες αποστάσεις e =mm >,d o =, 8mm=,6 mm p =7mm >,d o =, 8mm=39,6 mm e =3mm >,d o =, 8mm=,6 mm p =mm >,d o =, 8mm=3, mm Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7

48 έγιστες αποστάσεις οπών..π. Όψη σύνδεσης έγιστες αποστάσεις e =mm<mm+t=+ 7mm=68mm p =7mm<min(t;mm)=min(x7mm;mm)=98mm e =3mm<mm+t=+ 7mm=68 mm p =mm<min(t;mm)=min(x7mm;mm)=98mm t: είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 8

49 ..Π. υντελεστές α b και k α b =min k =min mm 3 8mm Δ ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών 7mm ; 3 8mm 8kN / cm ; 36kN / cm ; = {,93 ;, ;, ; } =,93 3mm mm,8,7;,,7;, = min{3,7 ;,9 ;,}=,9 8mm 8mm Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 9

50 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ λάχιστο πάχος t min mm x7mm ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών

51 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών..π. F b,rd k m α b f γ u M Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ dt,9,93 36kN / cm,6cm,cm Fb, Rd,6kN N Ed, 8kN, σχύει F v,rd =6,kN > F b,rd =,6kN. πομένως, ικανοποιείται το δεύτερο κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο κρίσιμη πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. min

52 ..Π. ντοχή λεπίδας σε εφελκυσμό N t,rd min Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης,9 A y net u N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M,9,,8 Af f,9, Δ Όψη σύνδεσης Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

53 ..Π. Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης ξεταζόμενες διατομές λεπίδας σύνδεσης Πλήρης διατομή: =8cm x,cm=36,cm A net A nd o t Aπομειωμένη διατομή ραμμή θραύσης - A net = -n d o t = 36,cm -,8cm,cm =8,8cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 3

54 ..Π. ντοχή λεπίδας σε εφελκυσμό N t,rd min Δ Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης y,9 A net fu N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M 36,cm min Af 3,kN / cm,,9 8,8cm 36kN / cm,, = min(8,kn ; 76,kN)=76,kN >,8kN=N Ed σχύει: N u,rd =76,kN < 8,kN= N pl,rd Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. Χ, Χ Δ ΠΔ Δ

55 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ ύνδεση με κοχλίες

56 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6 ύνδεση με κοχλίες

57 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7 εταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών

58 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 8 Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα ραμμές θραύσης για σύνδεση με κοχλίες t p s m t nd A A o net t nd A A o net Όψη σύνδεσης

59 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 9 Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα πομειωμένες διατομές ελκυστήρα t p s m t nd A A o net t nd A A o net

60 ..Π. Διατομές net, και net, Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα πομειωμένη διατομή net, πομειωμένη διατομή net, A net = 3,cm -,3cm,cm A net = 3,cm -3,3 cm,cm,cm +, cm= =3,36cm 3,cm = 37,77cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

61 ..Π. N t, Rd Διατομές και net,min 3,cm min Έλεγχος επάρκειας ελκυστήρα 3,kN / cm,,9 3,36cm 36kN / cm ;, N t,rd = min(799,kn ; 786,93kN)=786,93kN>N Ed =,8kN Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

62 ..Π. Χαρακτηριστικά κοχλιών Έλεγχος επάρκειας σύνδεσης Kοχλίες (Ποιότητας.9): Διάμετρος κοχλία d=mm=,cm Διάμετρος οπής d o =d+mm=3mm=,3cm φελκυστική αντοχή: f ub =MPa=,kN/cm Όριο διαρροής: 9% f ub =f yb =9MPa=9,kN/cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

63 ντοχή κοχλιών σε διάτμηση..π. F v,rd Δ F v, Rd n α v γ Af M όπου: α v =,6 ο επίπεδο διάτμησης δεν διέρχεται από το σπείρωμα =εμβαδόν κοχλία n=τα επίπεδα διάτμησης m=το πλήθος των κοχλιών f ub =εφελκυστική αντοχή κοχλία γ =,,6,3cm kn, / cm ub Ed m,kn,8kn Χ, Χ Δ ΠΔ Δ N 63

64 ..Π. α b k e 8 =8 p =3. ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών ποστάσεις οπών για έλεγχο σε σύνθλιψη άντυγας (.9) e p fub min ; ; ; 3d o 3d o fu e p min,8,7;,,7;, d o d o Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

65 ..Π. λάχιστες αποστάσεις min e =,d o min p =,d o min e =,d o min p =,d o αν L>,d o ή,d o όπου d o η διάμετρος της οπής Έλεγχος επάρκειας σύνδεσης ποστάσεις οπών έγιστες αποστάσεις maxe = mm+t maxp =min(t;mm) maxe = mm+t maxp =min(t;mm) όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 6

66 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών..π. υντελεστές α b και k e 8 =8 p =3. (.9) Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 66

67 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών..π. σχύει F v,rd =,kn > F b,rd =3,6kN. πομένως, ικανοποιείται το δεύτερο κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο κρίσιμη πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 67

68 Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης..π. N t,rd ντοχή λεπίδας σε εφελκυσμό min y net u N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M Af,9 A f Δ Όψη σύνδεσης Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 68

69 ..Π. Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 69 Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης αθαρές διατομές λεπίδας σύνδεσης t nd A A o net t p s m t nd A A o net

70 ..Π. Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης αθαρές διατομές λεπίδας σύνδεσης A net 3, cm 8 A net 3, cm Δ Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7

71 ..Π. ντοχή λεπίδας σε εφελκυσμό N t,rd min Δ Έλεγχος επάρκειας λεπίδας σύνδεσης y,9 A net fu N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M 36,cm min Af 3,kN, / cm,9 3,8cm 36kN,, = min(8,kn ; 798,3kN)=798,3kN >,8kN=N Ed σχύει: N u,rd =798,3kN < 8,kN= N pl,rd Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. / cm Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7

72 ..Π. Δ Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενων μελών και συνδέσεών κατηγορίας Έλεγχος εφελκυόμενου μέλους και ελασμάτων σύνδεσης ντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή ντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση κριτήριο πλαστιμότητας N u,rd >N pl,rd (αν απαιτείται) Έλεγχος σύνδεσης κατηγορίας ντοχή κολχιών σε διάτμηση Έλεγχος αποστάσεων των οπών ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Β κριτήριο πλαστιμότητας F v,rd >F b,rd (αν απαιτείται) Χ, Χ Δ ΠΔ Δ 7

73 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.