Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 9 ο Μάθημα Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας 4

5 Υπενθύμιση Από το δείγμα γενικεύουμε για τον αντίστοιχο Πληθυσμό Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

6 Εφαρμογή 1 Σε δείγμα 7 φυτών μηδικής ο μέσος όρος ύψους βρέθηκε ίσος με 84,8 cm με παραλλακτικότητα 93,90. Α) Δεν έχουμε καμιά πληροφορία για το μέσο όρο μ του αντίστοιχου πληθυσμού μηδικής και θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι ο πραγματικός μέσος όρος μ είναι ίσος με 8 cm (σε ε.σ. α=0,05). Β) Έχουμε λόγους να υποθέσουμε ότι ο πραγματικός μέσος όρος μ είναι μικρότερος από 84,8 και μάλιστα θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι είναι μικρότερος ή ίσος από 80 cm (σε ε.σ. α=0,05). Γ) Έχουμε λόγους να υποθέσουμε ότι ο πραγματικός μέσος όρος μ είναι μεγαλύτερος από 84,8 και μάλιστα θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι είναι μεγαλύτερος ή ίσος από 90 cm (σε ε.σ. α=0,05). Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

7 Εφαρμογή 1 (συνέχεια) Το πρόβλημα ανάγεται στον Έλεγχο Υπόθεσης ότι ο μέσος όρος ενός πληθυσμού έχει μια συγκεκριμένη τιμή. Στην Α) περίπτωση ο έλεγχος είναι δίπλευρος ή αμφίπλευρος (two-tailed). Στις περιπτώσεις Β) και Γ) οι έλεγχοι είναι μονόπλευροι (one-tailed). Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

8 Εφαρμογή 1 (συνέχεια) Στην Α) περίπτωση: Η 0 : μ=8 Η 1 : μ8 Σε ε.σ. α=0,05. Στη Β) περίπτωση: Η 0 : μ=80 (ή μ80) Η 1 : μ>80 Σε ε.σ. α=0,05. Στη Γ) περίπτωση: Η 0 : μ=90 (ή μ90) Η 1 : μ<90 Σε ε.σ. α=0,05. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας Δίπλευρος Έλεγχος Μονόπλευροι Έλεγχοι

9 Εφαρμογή 1 (συνέχεια) Β) περίπτωση Γ) περίπτωση Α) περίπτωση Τίτλος Μαθήματος Τμήμα Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

10 Απάντηση Υπολογίζουμε το στατιστικό t και για τις 3 περιπτώσεις (Α, Β και Γ) 84,8 8 t 1,501 ( ί) 9,7 / 7 84,8 80 t,574 ( ί) 9,7 / 7 84,8 90 t,778 ( ί) 9,7 / 7 Y s / 0 n Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

11 Απάντηση (συνέχεια) Περίπτωση Α): Η απορριπτική περιοχή είναι: R t t n 1; a / R t t t 6;0,05,056 Δηλ. περιλαμβάνει τις τιμές που είναι μικρότερες από -,056 ή μεγαλύτερες από +,056. Η τιμή t=1,501 που υπολογίσαμε από το δείγμα βρίσκεται μέσα στην περιοχή αποδοχής. Άρα η μηδενική υπόθεση δεν απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

12 Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

13 Περιοχή Αποδοχής και Απόρριψης Απορριπτική Περιοχή Περιοχή Αποδοχής α/ α/ α/ 1,501 -,056 +,056 Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

14 Απάντηση (συνέχεια) Περίπτωση Β): Η απορριπτική περιοχή είναι: R t t n 1; a R t t t 6;0,05 1,706 Η περιοχή απόρριψης περιλαμβάνει την επιφάνεια μόνο στο δεξί άκρο (ουρά) της καμπύλης και πιο συγκεκριμένα τις τιμές που είναι μεγαλύτερες από 1,706. Η τιμή t=,574 που υπολογίσαμε βρίσκεται μέσα στην απορριπτική περιοχή και συνεπώς η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

15 Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

16 Περιοχή Αποδοχής και Απόρριψης Περιοχή Αποδοχής α/ Απορριπτική Περιοχή,574 α 1,706 Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

17 Απάντηση (συνέχεια) Περίπτωση Γ): Η απορριπτική περιοχή είναι: R t t n 1; a R t t t 6;0,05 1,706 Η περιοχή απόρριψης περιλαμβάνει την επιφάνεια μόνο στο αριστερό άκρο (ουρά) της καμπύλης και πιο συγκεκριμένα τις τιμές που είναι μικρότερες από -1,706. Η τιμή t=-,788 που υπολογίσαμε βρίσκεται μέσα στην απορριπτική περιοχή και συνεπώς η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

18 Περιοχή Αποδοχής και Απόρριψης Απορριπτική Περιοχή -,788 Περιοχή Αποδοχής α/ α -1,706 Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

19 Εφαρμογή Ένας ερευνητής θέλει να ελέγξει αν μια νέα σειρά πειραματόζωων είναι πιο ομοιόμορφη από άποψη σωματικού βάρους σε σύγκριση με την εν χρήσει. Από ένα δείγμα 5 ζώων της νέας σειράς υπολογίζει την παραλλακτικότητα σε 750 (s ) ενώ η εν χρήσει σειρά έχει παραλλακτικότητα 65 (σ ). Ποιον στατιστικό έλεγχο θα πραγματοποιήσει ο ερευνητής; Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

20 Εφαρμογή (συνέχεια) Το πρόβλημα ανάγεται στον Έλεγχο Υπόθεσης ότι η παραλλακτικότητα ενός πληθυσμού έχει μια συγκεκριμένη τιμή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι πιο λογικό να υποθέσουμε ότι ο έλεγχος θα αφορά στην ερευνητική υπόθεση ότι η νέα σειρά πειραματόζωων έχει παραλλακτικότητα μεγαλύτερη από 65. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

21 Απάντηση Ο στατιστικός έλεγχος που πρέπει να πραγματοποιηθεί είναι: Η 0 : σ =65 (ή σ 65) Η 1 : σ >65 Σε ε.σ. α=0,05. Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

22 Απάντηση (συνέχεια) Η 0 Η 1 Υπολογίζουμε το στατιστικό: X X n1 0 s ,8 Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

23 Απάντηση (συνέχεια) Η απορριπτική περιοχή είναι: 1; R X X n a 36,4 4;0,05 R X X X Περιλαμβάνει το δεξί άκρο της Χ Κατανομής, δηλ. τις τιμές που είναι μεγαλύτερες από 36,4. Η τιμή που υπολογίσαμε από το δείγμα 8,8 βρίσκεται μέσα στην περιοχή αποδοχής και επομένως η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί σε ε.σ. α=0,05.

24 Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

25 Περιοχή Αποδοχής και Απόρριψης Περιοχή Αποδοχής α Περιοχή Απόρριψης

26 Παρατηρήσεις Στην περίπτωση Η 0 : σ =65 (ή σ 65) Η 1 : σ <65 Σε ε.σ. α=0,05. Τότε η Απορριπτική Περιοχή είναι στο αριστερό άκρο της κατανομής X : R X X n 1;1 a

27 Παρατηρήσεις (συνέχεια) Στην περίπτωση Η 0 : σ =65 Η 1 : σ 65 Σε ε.σ. α=0,05. Τότε η Απορριπτική Περιοχή είναι: R X X ή X X 1;1 / n1; a/ n a Περιλαμβάνει και τα δύο άκρα της κατανομής X.

28 Εφαρμογή 3 Σύγκριση δύο παραλλακτικοτήτων σε ε.σ. α (έχουμε 3 περιπτώσεις): : 0 1 : 1 1 : 1 1 : 1 1

29 Εφαρμογή 3 (συνέχεια) s s 1 77,91 n10 47, 4 n8 : 0 1 : 1 1 0,05 Ο Στατιστικός Έλεγχος που μας ενδιαφέρει

30 Εφαρμογή 3 (συνέχεια) Η 0 Η 1 Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

31 Απάντηση Υπολογίζουμε το λόγο: s1 77,91 F 1,64 s 47,4 Η Απορριπτική Περιοχή είναι: s 1 R F F n1, m1; a s R F F9,7;0,05 F, 5 Περιλαμβάνει το δεξί άκρο της κατανομής F.

32

33 Απάντηση (συνέχεια) Το στατιστικό F που υπολογίσαμε από το δείγμα 1,64 είναι μικρότερο από το θεωρητικό,5 και συνεπώς βρίσκεται μέσα στην περιοχή αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης. Άρα με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο παραλλακτικότητες δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05.

34 Εφαρμογή 4 s s 1 1,34 n17 9,60 n4 : 0 1 : 1 1 0,05 Ο Στατιστικός Έλεγχος που μας ενδιαφέρει

35 Εφαρμογή 4 (συνέχεια) Η 0 Η 1 Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

36 Απάντηση Υπολογίζουμε το λόγο: F s 9,60,09 s 1,34 1 Η Απορριπτική Περιοχή είναι: s R F F m1, n1; a s1 R F F3,16;0,05 F 3, 4 Περιλαμβάνει το δεξί άκρο της κατανομής F.

37 Απάντηση (συνέχεια) Το στατιστικό F που υπολογίσαμε από το δείγμα,09 είναι μεγαλύτερο από το θεωρητικό 3,4 και συνεπώς βρίσκεται μέσα στην περιοχή απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης. Άρα με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο παραλλακτικότητες διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05. Στο δεύτερο πληθυσμό η παραλλακτικότητα είναι στατιστικά σημαντικά μεγαλύτερη. Τίτλος Μαθήματος Στατιστική Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

38 Εφαρμογή 5 s s 1 3,89 n9 8,19 n10 : 0 1 : 1 1 0,05 Ο Στατιστικός Έλεγχος που μας ενδιαφέρει

39 Εφαρμογή 5 (συνέχεια) Η 0 Η 1 Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

40 Απάντηση Υπολογίζουμε το λόγο: F s 8,19 s 3,89 1,10 Η Απορριπτική Περιοχή είναι: s R F F m1, n1; a / s1 R F F F 9,8;0,05 4,36

41 Απάντηση (συνέχεια) Το στατιστικό F που υπολογίσαμε από το δείγμα,10 είναι μικρότερο από το θεωρητικό 4,36 και συνεπώς βρίσκεται μέσα στην περιοχή αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης. Άρα με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα η μηδενική υπόθεση δεν απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο παραλλακτικότητες δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05.

42 Εφαρμογή 6 Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η περιεκτικότητα σε Ca (mg/100 cm 3 ) του γάλακτος που προσκομιζόταν σε ένα εργοστάσιο κατά τη θερινή ή χειμερινή περίοδο (οι τιμές προέρχονται από απλή τυχαία δειγματοληψία). Θερινή Περίοδος Χειμερινή Περίοδος 11,5 16,9 13,9 131,0 1,9 133,0 119,7 133,1 1,8 15,8 10,7 130,1 14,8 15,0 118,7 16,8 1,4 18,5 19,0

43 Εφαρμογή 6 (συνέχεια) Υπάρχει διαφορά στην περιεκτικότητα Ca ανάμεσα στις δύο περιόδους; Σε ποια περίοδο η περιεκτικότητα σε Ca είναι μεγαλύτερη; Που μπορεί να οφείλεται η διαφορά; Η παρατηρούμενη διαφορά εκτός από στατιστική σημαντικότητα έχει και βιολογική σημαντικότητα;

44 Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995) Υπενθύμιση Συνήθως δ=0 Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

45 Υπενθύμιση (συνέχεια) Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995) Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

46 Υπενθύμιση (συνέχεια) Η 0 : μ 1 =μ Η 1 : μ 1 μ Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

47 Απάντηση Υπολογίζουμε από το δείγμα: n Y s 9, n ,9, Y 18,9 1 3,89, s 8,19 1 Από την Εφαρμογή 5 έχουμε ότι οι δύο παραλλακτικότητες δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05 και συνεπώς έχει νόημα να υπολογίσουμε μια εκτίμηση της κοινής παραλλακτικότητας s των δύο δειγμάτων.

48 Απάντηση (συνέχεια) Η 0 : μ 1 =μ Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995) Η 1 : μ 1 μ

49 Απάντηση (συνέχεια),110 R t t t t nm; a / 17;0,05 ( n 1) s1 ( m 1) s 83,89 98,19 s s 6,17, 48 0 n m 9 10 t Y Y 11,9 18,9 1 t s ,48 n m 9 10 Απορριπτική Περιοχή 6,140 Στατιστικό t του Ελέγχου Κοινή Τυπική Απόκλιση

50 Απάντηση (συνέχεια) 1 1 s s n m n m nm ό s Y Y 1 s s n m s s n m ί ί ό ά ύ έ ό Y Y ί : s s s n m n m nm ό t ά : t Y Y s 1 Y Y 1 1 Τυπικό Σφάλμα της Διαφοράς των δύο μέσων όρων

51 Περιοχή Αποδοχής και Απόρριψης Απορριπτική Περιοχή -6,140 α/ Περιοχή Αποδοχής α/ α/ -,110 +,110

52 Απάντηση (συνέχεια) Η τιμή t που υπολογίστηκε από το δείγμα είναι -6,140 δηλ. πιο αριστερά από την κρίσιμη τιμή (θεωρητική) της t Κατανομής για 17 β.ε. σε ε.σ. α=0,05 η οποία είναι ίση -,110. Συνεπώς, η τιμή t που υπολογίστηκε από το δείγμα βρίσκεται μέσα στην απορριπτική περιοχή. Άρα η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο περίοδοι διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05 σε ό,τι αφορά τη μέση περιεκτικότητα του γάλακτος σε Ca. Μεγαλύτερη (μέση) περιεκτικότητα σε Ca φαίνεται να υπάρχει τη χειμερινή περίοδο (γιατί;)

53 Απάντηση (συνέχεια) Ποιο είναι το τυπικό σφάλμα της διαφοράς των δύο μέσων όρων; s s n m s s Y1 Y n m nm 9 10 s 6,17 1,30 Y1 Y 910 s Y Y 1 1,30 1,14

54 Παρατήρηση Ένα Γενικό Συμπέρασμα: ήά όέ ό ά ά

55 Εφαρμογή 7 Το ύψος των δένδρων ενός δάσους μετριέται συνήθως από το έδαφος. Η μέθοδος αυτή είναι ακριβής αλλά δαπανηρή. Σύμφωνα με μια άλλη μέθοδο το ύψος μπορεί να υπολογιστεί με βάση αεροφωτογραφίες. Για να μελετήσουμε τη δυνατότητα χρησιμοποίησης αεροφωτογραφιών, μετρήσαμε το ύψος 10 δένδρων και με τους δύο τρόπους και πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα:

56 Εφαρμογή 7 (συνέχεια) Ύψος δένδρων σε πόδια A/A Δένδρου Από το έδαφος Από αεροφωτογραφία Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι δύο μέθοδοι είναι ισοδύναμες σε ε.σ. α=0,05;

57 Απάντηση Πρόκειται για ζευγαρωτές παρατηρήσεις. Οι μετρήσεις και με τις δύο μεθόδους αφορούν στην ίδια πειραματική ή δειγματοληπτική μονάδα (το ίδιο δένδρο μετρήθηκε δύο φορές). Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

58 Απάντηση (συνέχεια) Ο Στατιστικός Έλεγχος είναι δίπλευρος: Η 0 : μ 1 =μ Η 1 : μ 1 μ Σε ε.σ. α=0,05

59 Απάντηση (συνέχεια) Υπολογίζουμε τις διαφορές x i -y i A/A Δένδρου Από το έδαφος x i Από αεροφωτογραφία y i Διαφορές x i - y i

60 Απάντηση (συνέχεια) Υπολογίζουμε: z 4,6 s s z z 3,8 1,96 Απορριπτική Περιοχή του Ελέγχου: R R z n tn 1; a/ sz 4,6 10 1,96 t 9;0,05 4,6 10 1,96 7,4 t,6 9;0,05

61 Απάντηση (συνέχεια) Η τιμή του στατιστικού t που υπολογίσαμε από το δείγμα 7,4 είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη (θεωρητική) τιμή,6 και συνεπώς η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο μέθοδοι δεν είναι ισοδύναμες σε ε.σ. α=0,05. Οι δύο μέθοδοι διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05.

62 Παρατηρήσεις Ως ζευγαρωτές παρατηρήσεις μπορούν να θεωρηθούν οι μετρήσεις που γίνονται στις παρακάτω περιπτώσεις: Σε ζώα του ιδίου τοκετού. Σε γειτονικά εδαφοτεμάχια. Σε φυτά της ίδιας γλάστρας. Σε φύλλα του ιδίου φυτού. Από το ίδιο άτομο. Την ίδια μέρα.

63 Εφαρμογή 8 Η απόδοση σε σύσπορο βαμβάκι (g/πειρ. τεμ.) τυχαίων γραμμών βαμβακιού ενός πληθυσμού μάρτυρα κι ενός από σπόρο ακτινοβολημένο με ακτίνες γ δίνεται στον πίνακα που ακολουθεί. Διαφέρουν τα δύο δείγματα ως προς τη μέση απόδοση σε ε.σ. α=0,05;

64 Εφαρμογή 8 (συνέχεια) Μάρτυρας Ακτινοβολημένο

65 Απάντηση Ο Στατιστικός Έλεγχος είναι δίπλευρος: Η 0 : μ 1 =μ Η 1 : μ 1 μ Σε ε.σ. α=0,05

66 Απάντηση (συνέχεια) Υπολογίζουμε: n Y s , ,1 n Y s , , 4 Ελέγχουμε την ισότητα (ομοιογένεια) των παραλλακτικοτήτων των δύο πληθυσμών: F 8.416, 4 4,17 F10,9;0,05 3, ,1 Οι δύο παραλλακτικότητες διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε ε.σ. α=0,05

67 Απάντηση (συνέχεια) Πηγή: Κολυβά & Μπόρα-Σέντα (1995)

68 Απάντηση (συνέχεια) Απορριπτική Περιοχή του Ελέγχου: R t t ; a / t Y Y Y Y s1 s s Y1 Y n n n n n ό ( n1) 1 n n ό 1 1 s 1 / n1 s / n n s n s n 1 1 n 1 1

69 Απάντηση (συνέχεια) Κάνουμε υπολογισμούς: Τυπικό Σφάλμα Διαφοράς των δύο μέσων όρων s s s 9.468,5 97,3 n m , , 4 s Y Y Y Y t ,0 981,8 97,3, ,1/ , 4/11 Βαθμοί Ελευθερίας 14, ,1/10 / , 4/11 /10

70 Απάντηση (συνέχεια) Η κρίσιμη τιμή της t,131 15;0,05 Η τιμή του t που υπολογίσαμε από το δείγμα,088 είναι μικρότερη από την κρίσιμη-θεωρητική της t Κατανομής, δηλαδή πέφτει στην Περιοχή Αποδοχής του ελέγχου. Συνεπώς με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα η μηδενική υπόθεση παραμένει (δεν απορρίπτεται) σε ε.σ. α=0,05. Τα δύο δείγματα δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά ως προς τη μέση απόδοση σε ε.σ. α=0,05.

71 Απάντηση (συνέχεια) Ο μάρτυρας στο δείγμα φαίνεται να δίνει μεγαλύτερη απόδοση, αλλά η διαφορά δεν είναι αρκούντος μεγάλη ώστε να θεωρηθεί ως στατιστικά σημαντική σε ε.σ. α=0,05. Αυτή η διαφορά, με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα, δεν φαίνεται να είναι συστηματική και θα μπορούσε να οφείλεται στην επίδραση τυχαίων παραγόντων και σφαλμάτων (τυχαία αίτια).

72 Παρατηρήσεις Στις Εφαρμογές 6 και 8 χρησιμοποιήθηκε το t-test για ανεξάρτητα δείγματα. Στην Εφαρμογή 7 χρησιμοποιήθηκε το t-test για ζευγαρωτές παρατηρήσεις. Στην Εφαρμογή 8 το στατιστικό t του ελέγχου ακολουθεί κατά προσέγγιση την t-κατανομή. Αν οι μετρήσεις είναι στην πραγματικότητα ανεξάρτητες και εμείς τις θεωρήσουμε ως εξαρτημένες (ζευγαρωτές) τότε η παραδοχή αυτή μικρή επίδραση έχει στο επαγωγικό συμπέρασμα. Το αντίθετο, είναι τραγικό και η επίδρασή του είναι προς απρόβλεπτες κατευθύνσεις.

73 Προϋποθέσεις Εφαρμογής των Ελέγχων Οι μετρήσεις προέρχονται από τυχαία δείγματα. Οι μετρήσεις είναι ανεξάρτητες μέσα σε κάθε δείγμα. Οι μετρήσεις προέρχονται από Κανονικές Κατανομές (εξαίρεση το t-test για ζευγαρωτές παρατηρήσεις, όπου οι διαφορές θα πρέπει να ακολουθούν Κανονική Κατανομή)

74 Γενικές Παρατηρήσεις Οι μονόπλευροι έλεγχοι δεν συνιστώνται πλέον. Σπάνια καταφεύγουμε στους ελέγχους υποθέσεων για συγκεκριμένες τιμές παραμέτρων αφού μπορούμε να έχουμε περισσότερη πληροφορία με τα αντίστοιχα (1-α)% διαστήματα εμπιστοσύνης. Υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στους ελέγχους υποθέσεων και στα διαστήματα εμπιστοσύνης.

75 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Παραδείγματα με το SPSS Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας

76 Εφαρμογή 6 Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

77 Εφαρμογή 6 Συγκέν ρωση Ca Περίοδος Θεριν ή Χειμεριν ή Group Statistics Std. Error N Mean Std. Dev iat ion Mean p-value Independent Samples Test Συγκέν ρωση Ca Equal v ariances assumed Equal v ariances not assumed Levene's Test f or Equality of Variances F Sig. t df Sig. (-tailed) t-test for Equality of Means Mean Dif f erence 95% Confidence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper Αν p<α=0,05 τότε Απορρίπτεται η Αντίστοιχη Μηδενική Υπόθεση. Αν pα=0,05 η Η 0 παραμένει σε ε.σ. α=0,05

78 Εφαρμογή 7 Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

79 Εφαρμογή 7 Paired Samples Statistics Pair 1 Από το έδαφος Από αέρα Std. Error Mean N Std. Dev iat ion Mean Paired Samples Correlations Pair 1 Από το έδαφος & Από αέρα N Correlation Sig Paired Samples Test Pair 1 Από το έδαφος - Από αέρα Paired Dif f erences 95% Confidence Interv al of the Std. Error Diff erence Mean St d. Dev iation Mean Lower Upper t df Sig. (-tailed) Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται

80 Εφαρμογή 8 Τίτλος Μαθήματος Τμήμα

81 Εφαρμογή 8 Απόδοση Ομάδα Μάρτυρας Ακτιν οβολημέν ο Group Statisti cs Std. Error N Mean St d. Dev iation Mean Independent Samples Test Απόδοση Equal v ariances assumed Equal v ariances not assumed Levene's Test f or Equality of Variances F Sig. t df Sig. (-tailed) t-test for Equality of Means Mean Diff erence 95% Confidence Interv al of the Std. Error Diff erence Dif f erence Lower Upper Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται Η Μηδενική Υπόθεση Δεν Απορρίπτεται

82 Εφαρμογή 8 (plus) One-Sample Statistics Απόδοση Std. Error N Mean St d. Dev iation Mean One-Sample Test Απόδοση Test Value = % Confidence Interv al of the Mean Dif f erence t df Sig. (-tailed) Dif f erence Lower Upper Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται

83 Εφαρμογή 8 (plus) One-Sample Test Απόδοση Test Value = % Confidence Interv al of the Mean Dif f erence t df Sig. (-tailed) Dif f erence Lower Upper Η Μηδενική Υπόθεση Δεν Απορρίπτεται

84 Παρατηρήσεις Στην Εφαρμογή 8 (plus) ελέγχθηκε αν η πραγματική μέση απόδοση μ (και για τα δύο δείγματα) είναι ίση με 1.00 και αντίστοιχα. Στην πρώτη περίπτωση η μηδενική υπόθεση απορρίφθηκε ενώ στη δεύτερη όχι σε ε.σ. α=0,05. Το test του Levene είναι ένας άλλος έλεγχος ομοιογένειας-ισότητας παραλλακτικοτήτων. Η τιμή p (Sig.) εκφράζει την παρατηρούμενη στάθμη σημαντικότητας του αντίστοιχου στατιστικού ελέγχου.

85 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εισαγωγή στη Μη Παραμετρική Στατιστική Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας

86 Μη Παραμετρικές Μέθοδοι Οι έλεγχοι υποθέσεων που εξετάσαμε στα προηγούμενα αφορούσαν παραμέτρους γνωστών κατανομών και κυρίως της Κανονικής Κατανομής. Συχνά τα δεδομένα μας δεν ακολουθούν καμιά από τις γνωστές κατανομές. Για την ανάλυση τέτοιων δεδομένων έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι η εφαρμογή των οποίων δεν προϋποθέτει συγκεκριμένη κατανομή του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το δείγμα. Οι μέθοδοι αυτές χαρακτηρίζονται ως ελεύθερες κατανομών.

87 Μη Παραμετρικές Μέθοδοι (συνέχεια) Με τις μεθόδους αυτές συγκρίνονται κατανομές και όχι παράμετροι (άμεσα) και για το λόγο αυτό ονομάζονται Μη Παραμετρικές Μέθοδοι. Είναι γενικότερες μέθοδοι και απαιτούν λιγότερες τεχνικές-μεθοδολογικές και πιθανοθεωρητικές προϋποθέσεις. Απαιτούν λιγότερο υπολογιστικό έργο αλλά συχνά δεν έχουν την ίδια αποτελεσματικότητα με αυτές των Παραμετρικών Μεθόδων (π.χ. έχουν μικρότερη ισχύ-power) Τίτλος Μαθήματος Στατιστική Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

88 Μη Παραμετρικές Μέθοδοι (συνέχεια) Δεν χρησιμοποιούν τις πρωτογενείς τιμές αλλά τις τάξεις-βαθμίδες (ranks) των τιμών. Είναι κατάλληλες και για δεδομένα όπου οι αντίστοιχες μεταβλητές είναι μετρημένες σε κλίμακες διάταξης ή διαβάθμισης (ordinal scales).

89 Τυπολογία Κλιμάκων Μέτρησης (Ι) Ονομαστικές Διάταξης Διαστήματος Αναλογικές Δίτιμες-Δυαδικές Μονοδιάστατες Πολυδιάστατες Ποιοτικές-Κατηγορικές Ποσοτικές??? Στάσεις, Απόψεις, Διαθέσεις, Συμπεριφορές, Γνώσεις

90 Τυπολογία Κλιμάκων Μέτρησης (II) Ονομαστικές (nominal): Το σύνολο τιμών τους δηλώνει μόνο διαφοροποίηση (π.χ. χρώμα ματιών, τόπος γέννησης, φύλο). Διάταξης (ordinal): Στο σύνολο τιμών τους μπορούμε να ορίσουμε σχέση διάταξης (π.χ. σειρά κατάταξης σε ένα αγώνισμα, μορφωτικό επίπεδο, κλάσεις ηλικιών, κλάσεις εισοδήματος, βαθμίδες ιεραρχίας). Διαστήματος (interval): Ίσες διαφορές μεταξύ των τιμών τους συνεπάγονται και ίσες διαφορές για το αντίστοιχο χαρακτηριστικό που μετρά η κλίμακα (π.χ. θερμοκρασία, ηλικία). Το μηδέν δεν είναι καλά ορισμένο. Αναλογίας (ratio): Οι τιμές τους αντιστοιχούν αναλογικά στην ποσότητα του χαρακτηριστικού που μετρούν (π.χ. ταχύτητα, χρόνος, μήκος, βάρος, εισόδημα). Το μηδέν είναι καλά ορισμένο.

91 Τυπολογία Κλιμάκων Μέτρησης (IIΙ) Παράδειγμα Ονομαστική Χώρα προέλευσης οδηγού Διάταξης Διαστήματος Αναλογίας Κατάταξη στο αγώνισμα Βαθμολογία απόδοσης στο παγκόσμιο πρωτάθλημα (κλίμακα 0-100) Επίδοση-Χρόνος Τερματισμού σε hours Αγγλία Γαλλία Βραζιλία 3ος ος 1ος ,4 1,3 1,

92 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Παραδείγματα με το SPSS Στατιστική Τμήμα Γεωπονίας

93 Εφαρμογή 6 Συγκέν ρωση Ca Περίοδος Θεριν ή Χειμεριν ή Total Ranks N Mean Rank Sum of Ranks Mann-Whitney test Test Statistics c Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asy mp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Confidence Interv al Sig. a. Not corrected f or ties. 99% Confidence Interv al Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on sampled tables with st arting seed c. Grouping Variable: Περίοδος Συγκέν ρωση Ca a.000 b b Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται

94 Εφαρμογή 6 (συνέχεια) Συγκέν ρωση Ca Frequencies Περίοδος Θεριν ή Χειμεριν ή Total N Kolmogorov- Smirnov Test Most Extreme Dif f erences Kolmogorov-Smirnov Z Asy mp. Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (-tailed) Absolute Positiv e Negativ e Sig. Test Statistics b 99% Conf idence Interv al Lower Bound Upper Bound a. Based on sampled tables with starting seed b. Grouping Variable: Περίοδος Συγκέν ρωση Ca a Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται

95 Εφαρμογή 7 Ranks Από αέρα - Από το έδαφος Negativ e Ranks Positive Ranks Ties Total a. Από αέρα < Από το έδαφος b. Από αέρα > Από το έδαφος c. Από αέρα = Από το έδαφος N Mean Rank Sum of Ranks 10 a b c 10 Wilcoxon Signed Ranks Test Test Statistics b,c Z Asy mp. Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (-tailed) Sig. 99% Confidence Interv al Lower Bound Upper Bound Από αέρα - Από το έδαφος a Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. a. Based on positive ranks. 99% Confidence Interv al b. Wilcoxon Signed Ranks Test Lower Bound Upper Bound c. Based on sampled tables with st arting seed

96 Εφαρμογή 8 Απόδοση Ομάδα Μάρτυρας Ακτιν οβολημέν ο Total Ranks N Mean Rank Sum of Ranks Test Statistics c Mann- Whitney Test Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asy mp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(1-tailed Sig.)] Monte Carlo Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (1-tailed) Sig. 99% Conf idence Interv al Sig. a. Not corrected f or ties. 99% Conf idence Interv al Lower Bound Upper Bound Lower Bound Upper Bound b. Based on sampled tables with st arting seed c. Grouping Variable: Ομάδα Απόδοση a.136 b b Η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται

97 Παράδειγμα Προσαρμογής στην Κανονική Κατανομή Από την Εφαρμογή 8: Έλεγχος αν η Απόδοση Ακολουθεί Κανονική Κατανομή One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Dif f erences Kolmogorov-Smirnov Z Asy mp. Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (-tailed) Mean Std. Dev iation Absolute Positiv e Negativ e Sig. a. Test distribution is Normal. b. Calculated f rom data. 99% Conf idence Interv al Lower Bound Upper Bound c. Based on sampled tables with starting seed Απόδοση c Η Μηδενική Υπόθεση Δεν Απορρίπτεται

98 Ερώτηση Ποια είναι η Μηδενική Υπόθεση στον προηγούμενο έλεγχο; Η 0 : Η απόδοση ακολουθεί Κανονική Κατανομή Η 0 : Η κατανομή της απόδοσης δεν διαφέρει από την Κανονική Η 1 : Η απόδοση δεν ακολουθεί Κανονική Κατανομή Η 1 : Η κατανομή της απόδοσης διαφέρει από την Κανονική.

99 Ιστόγραμμα της Απόδοσης

100 Box plot της Απόδοσης Outliers

101 Περιγραφικά Μέτρα της Απόδοσης Descriptive Statistics Απόδοση Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean St d. Skewness Kurt osis Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error

102 Αντιστοιχίες Παραμετρικές Μέθοδοι T-test για ανεξάρτητα δείγματα T-test για ζευγαρωτές παρατηρήσεις One-way ANOVA Pearson s Correlation Μη Παραμετρικές Mann-Whitney test Wilcoxon test Kruskal-Wallis test Spearman s Correlation

103 Βιβλιογραφία Φωτιάδης, Ν. (1995). Εισαγωγή στη Στατιστική για Βιολογικές Επιστήμες. Θεσσαλονίκη: University Studio Press. Κολυβά, Φ. και Μπόρα-Σέντα, Ε. (1995). Στατιστική: Θεωρία-Εφαρμογές. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ. Φασούλας, Α. Κ. (ανατ. 008). Στοιχεία Πειραματικής Στατιστικής. Θεσσαλονίκη: Άγις- Σάββας Δ. Γαρταγάνης.

104 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Γεώργιος Μενεξές. «Στατιστική. Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://opencourses.auth.gr/courses/ocrs484/ Τμήμα Τμήμα Γεωπονίας

105 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [1]

106 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Μαρία Αλεμπάκη Θεσσαλονίκη, Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 4 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Β: t test για Ανεξάρτητα Δείγματα Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 9 : Περιγραφή του ελέγχου Χ 2 Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 5 η : Οι Καταναλωτές Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 2 η : Σκοποί και Σπουδαιότητα του Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων

Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων Ενότητα 4 η : Αγρότης και Λήψη αποφάσεων Θωμάς Μπουρνάρης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Αγροτικός Τουρισμός. Ενότητα 9 η : Εκπαιδευτικές τεχνικές στον τουρισμό. Όλγα Ιακωβίδου Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αγροτικός Τουρισμός. Ενότητα 9 η : Εκπαιδευτικές τεχνικές στον τουρισμό. Όλγα Ιακωβίδου Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αγροτικός Τουρισμός Ενότητα 9 η : Εκπαιδευτικές τεχνικές στον τουρισμό Όλγα Ιακωβίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x η &, ε ε 007!# # # ι, ι, η ιι ι ι ι ι η (.. ι, η ι η, ι & ι!ι η 50, ι ηιη 000 ι, ι, ',!,! )!η. (, ηι, ι ι ι ι "!η. #, ι "ι!η ι, ηι, ι ι ι η. ι, ι ι, ' ι ι ι η ι ι ι ι # ι ι ι ι ι 7. ο),,),--,ο< $ι ιι!η

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 8 η : Μεταποίηση Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία

Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 6 : Έλεγχος Υποθέσεων Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική Στατιστικοί έλεγχοι για συνεχή και κατηγορικά δεδομένα Διδάσκοντες: Ευάγγελος Ευαγγέλου, Kωνσταντίνος Τσιλίδης, Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Γ: κατά Ζεύγη t test Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μυκητολογικές ασθένειες φυτών μεγάλης καλλιέργειας

Μυκητολογικές ασθένειες φυτών μεγάλης καλλιέργειας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μυκητολογικές ασθένειες φυτών μεγάλης καλλιέργειας 1 ο εργαστήριο: Σκωριάσεις Αναστασία Λαγοπόδη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 20ή: Έρευνα Αγοράς Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 5

Έρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 : Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5: Ενισχυτές με FET Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 10 ο Μάθημα: Προσομοίωση Εξέτασης στο μάθημα της Στατιστικής (Λυμένα και Άλυτα Θέματα) Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

Στατιστική. 10 ο Μάθημα: Προσομοίωση Εξέτασης στο μάθημα της Στατιστικής (Λυμένα και Άλυτα Θέματα) Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 10 ο Μάθημα: Προσομοίωση Εξέτασης στο μάθημα της Στατιστικής (Λυμένα και Άλυτα Θέματα) Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 7 ο Μάθημα: Ο Έλεγχος Χ 2 Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6 η :Επαγωγική Στατιστική Ι. Ανάλυση δύο μεταβλητών. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 6 η :Επαγωγική Στατιστική Ι. Ανάλυση δύο μεταβλητών. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 6 η :Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων

Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομική Γεωργικών Εκμεταλλεύσεων Ενότητα 2 η : Εσωτερικό Περιβάλλον της Αγροτικής Εκμετάλλευσης Θωμάς Μπουρνάρης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 9 η : Τυποποίηση Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 1 ο Μάθημα: Ιστορικό Προοίμιο. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Στατιστική. 1 ο Μάθημα: Ιστορικό Προοίμιο. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 1 ο Μάθημα: Ιστορικό Προοίμιο Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 15 η : Σχηματισμός Τιμών των Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 19 η : Πληροφόρηση Αγοράς Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων Ενότητα 1

Δομές Δεδομένων Ενότητα 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 28 η : Αποδοτικότητα Μάρκετινγκ Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα