ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
|
|
- Εἰλείθυια Ελευθερίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
2 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗ Μ.Β ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ (ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ) Probablty Densty Functon (PDF) f(x): ΔΙΝΕΙ ΤΗΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΜΙΑΣ ΙΔΙΟΤΗΤΑΣ (Χ) «ΑΝΗΓΜΕΝΗ» Η «ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ» ΚΑΤΑΝΟΜΗ (normalzed) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ (ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ) ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΗΣ f(x) ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ (z) ΕΊΝΑΙ Η ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ F(z). 0 f ( x) dx 1 f ( x) F( z) d[ F( x)], or dx z 0 f ( x) dx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (α) διαφορική (β) αθροιστική
4 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ (Expected Value) ΤΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΟΣ (x) [E(x)]: E[ x] xf ( x) dx 0 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ u(x), ΌΤΑΝ Η (χ) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΌ ΤΗΝ ΣΥΝ. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ f(x): E[ u( x)] u( x) f ( x) dx 0 Η m th ΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ f(x): m m E( x ) x f ( x) dx 0 ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΑΣ, (x) ΕΊΝΑΙ ΤΟ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ. ΤΟΤΕ f(x) ΕΊΝΑΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΛΥΣΙΔΩΝ ΜΕ M.Β. ΙΣΟΝ ΜΕ (x).
5 ΜΕΣΑ ΜΟΡΙΑΚΑ ΒΑΡΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ Number-averaged molecular weght (apply defnton wth x=m, f(x)=n) M n n M n ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΒΑΡΟΣ Weght-averaged molecular weght (x=m and f(x)=w) M w w M w n M M w n M n M 2 (n ) Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΜΕ Μ.Β. (M ) (w ) ΤΟ ΒΑΡΟΣ ΚΆΘΕ ΜΑΚΡΟ-ΜΟΡΙΟΥ ΜΕ Μ.Β. (M )
6 ΓΕΝΙΚΑ: M c n M n M c1 c ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ
7 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6.1 ΕΧΟΥΜΕ 10 «ΜΟΡΙΑ» ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΦΟΡΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (α,β.γ), ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ 100 ΓΡ. ΒΡΕΙΤΕ ΤΑ ΜΕΣΑ ΜΟΡΙΑΚΑ ΒΑΡΗ (M n, M w ) ΑΡΙΘΜΟΣ «ΜΟΡΙΩΝ» ΒΑΡΟΣ ΑΝΑ «ΜΟΡΙΟ» Α Β Γ
8 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (Polydspersty Index - P.I) P.I=M w /M n >1 M w > M v > M n P.I depends on polymerzaton mechansm -step-growth ~2 (polyesters, PA, Polyurethanes) -addton (PE etc.) P.I measurement -Lght Scatterng -Sze excluson chromatography
9 Example 6.3 (hwk) Examples
10 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ths s the Normal or Gaussan dstrbuton. Gven the PDF (f(x), the cummulatve dstrbuton f gven by the fgure to the rght (F(x)) and can be obtaned by ntegraton x xm 0 f( x) exp ( x xm) F( x).5 erf x xm f( x) 0.2 F( x) x x
11 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΒΑΡΩΝ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΗ K=1 Ths s the Schultz-Flory dstrbuton for k=2 k 2 x Mn k Mn P.I=(k+1)/k k1 x k1 exp x f( x) ( k 1) f( x) x
12 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΒΑΡΩΝ HWk-3, problem 2 n M n M NR j j 05 Normalze the data 5 n j 0 n Ths looks lke a Schultz-Flory dstrbuton for k=1 NR How ev er, the PI s larger than the PI=2 that w ould correspond to ths dstrbuton (below )
13 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΒΑΡΩΝ MWn n M n MWw n M 2 n M MWn MWw PI MWw MWn PI 2.422
14 ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ (ΦΥΣΙΚΑ ) ΜΕ ΤΟ ΑΝ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΗΤΑΝ ΑΝΗΓΜΕΝΗ MWn 5 j 0 NR M j j 1 MWw 5 j 0 5 j 0 NR j M j 2 NR M j j MWn MWw PI MWw MWn PI 2.422
15 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
16 ΤΟ ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΟ (capllary vscometer, Ubbelohde vscometer) ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ (ntrnsc vscosty - [m]) ΕΝΌΣ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΟΥΣ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟ ΌΤΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ (t,που ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΏΣΤΕ Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΟΥ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΝΑ ΚΑΤΕΒΕΙ ΑΠΌ ΤΟ (Α) ΣΤΟ (Β) ΔΙΔΕΤΑΙ ΑΠΌ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ: t d m Η ΣΤΑΘΕΡΑ (d) ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΌ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΟΥ
17 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΗΓΜΕΝΟ ΙΞΩΔΕΣ (Reduced Vscosty (m r )) ΕΙΔΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ (Specfc Vscosty - m sp ) ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Huggns ΣΥΝΔΕΕΙ m sp ΜΕ ΤΟ ΟΡΙΑΚΟ ΙΞΩΔΕΣ [m] m r m m m m 1 m 1 sp r m m sp 0 t 0 t 0 / c [ m] k[ m] 2 c (k) s the Huggns constant ~ Unts of [m] are unts of [1/c] TΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Mark-Houwnk ΔΙΝΕΙ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ [m] ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ (M) (M=M v ) [m] KM a
18 ΜΑRK-HOUWINK PARAMETERS
19 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ και ΤΗΝ ΣΤΑΘΕΡΑ MARK- HOUWINK ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 3 x t msp n x convert to specfc vscosty t 50 t 3 t x x orgnal exp. data converted to reduced vscosty
20 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (συνεχεια) mspr n msp n x n Notce that at =0 ths has no meanng (0/0=...) 300 mspr x The ntercept (~150 ) s the ntrnsc vscosty [ ] and the slope (~0.35) s the Huggns constant (k)
21 ΟΣΜΩΜΕΤΡΙΑ (MEMBRANE OSMOMETRY) ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΙΣΟΡΟΠΙΑ ΑΠΑΙΤΕΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΗΣ ΜΕΜΒΡΑΝΗΣ, ΚΑΙ ΑΥΤΌ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΠΕΡΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΜΕΡΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΟΥΣ. Η ΥΠΕΡΠΙΕΣΗ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΥΜΕΡΟΥΣ
22 ΟΣΜΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ nrt V c m / V c RT M n, m nm n ΓΙΑ ΑΡΑΙΟ ΔΙΑΛΥΜΑ Van Hoff equaton Στο οριο c0, π/c=rt/m n PS n Methyl-Ethyl-Ketone; R=84.76/
23 Τι είναι ένα «αραιό» διάλυμα? o s ιξώδες διαλύματος ιξώδες διαλύτη
24 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΤΟ ΙΞΩΔΕΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ
25 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΤΟ ΙΞΩΔΕΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ Lower slope ~1 (Straudnger s rule for monodsperse polymers) Upper slope ~3.4 η 0 =ΚΜ 3.4 (γραμμικά πολυμερή, στενή κατανομή ΜΒ) ΚΡΙΣΙΜΟ ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ πολυμερές, θερμοκρασία
26 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΤΟ ΙΞΩΔΕΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ
ΜΕΡΟΣ ΙΙI ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙI ΜΟΡΙΑΚΟ ΒΑΡΟΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗ Μ.Β ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΜΟΡΙΑΚΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΗ) Probablty Densty Functon
Διαβάστε περισσότεραΜοριακός Χαρακτηρισμός Πολυμερών
Μοριακός Χαρακτηρισμός Πολυμερών Μοριακό Βάρος Πολυμερών Υψηλά όχι ακριβή ΜΒ λόγω τυχαιότητας πολυμερισμού Μίγμα αλυσίδων με διαφορετικό μήκος Μέσο ΜΒ ή κατανομή ΜΒ Βαθμός Πολυμερισμού (DP) = MB πολυμερούς
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ. Ενότητα : Αραιά μακρομοριακά διαλύματα και μέθοδοι χαρακτηρισμού πολυμερών. Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής
ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Αραιά μακρομοριακά διαλύματα και μέθοδοι χαρακτηρισμού πολυμερών Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΩΣΜΩΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ προσδιορισμός
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 - Μοριακά Βάρη και Κατανομή Μοριακών Βαρών
Κεφάλαιο - Μοριακά Βάρη και Κατανομή Μοριακών Βαρών Μπορείς να φανταστείς 00,000 μόρια αιθυλενίου ενωμένα σε μια και μόνο μακρομοριακή αλυσίδα; Στόχοι του κεφαλαίου Η κατανόηση της έννοιας «μοριακό βάρος
Διαβάστε περισσότερα8.1 The Nature of Heteroskedasticity 8.2 Using the Least Squares Estimator 8.3 The Generalized Least Squares Estimator 8.
8.1 The Nature of Heteroskedastcty 8. Usng the Least Squares Estmator 8.3 The Generalzed Least Squares Estmator 8.4 Detectng Heteroskedastcty E( y) = β+β 1 x e = y E( y ) = y β β x 1 y = β+β x + e 1 Fgure
Διαβάστε περισσότεραωλi τ~γ ο (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι το γ ο ) [Μη ρεαλιστικό; ισχύει μόνο για μικρά γ ο ]
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ 1. Κατανομή χρόνων χαλάρωσης Το φάσμα Rouse : To μοντέλο δίνει φάσμα χρόνων λ, και μέτρων G =G=vkT για όλα τα. Φάσμα χρόνων χαλάρωσης (ελέγξιμο πειραματικά). Πείραμα: Small amptude
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 2015 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης εύτερη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 1. 1. Consder the gven expresson for R 1/2 : R 1/2
Διαβάστε περισσότεραOne and two particle density matrices for single determinant HF wavefunctions. (1) = φ 2. )β(1) ( ) ) + β(1)β * β. (1)ρ RHF
One and two partcle densty matrces for sngle determnant HF wavefunctons One partcle densty matrx Gven the Hartree-Fock wavefuncton ψ (,,3,!, = Âϕ (ϕ (ϕ (3!ϕ ( 3 The electronc energy s ψ H ψ = ϕ ( f ( ϕ
Διαβάστε περισσότεραΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ποιά είναι η πυκνότητα μίας πολυμερικής αλυσίδας με μοριακό βάρος Μ και Ν μονομέρη; (η συγκέντρωση δηλαδή των μονομερών μέσα στον όγκο που καταλαμβάνει η αλυσίδα). Μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία
EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ιξωδομετρία Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξοικείωση των φοιτητών με την πειραματική
Διαβάστε περισσότερα5 Haar, R. Haar,. Antonads 994, Dogaru & Carn Kerkyacharan & Pcard 996. : Haar. Haar, y r x f rt xβ r + ε r x β r + mr k β r k ψ kx + ε r x, r,.. x [,
4 Chnese Journal of Appled Probablty and Statstcs Vol.6 No. Apr. Haar,, 6,, 34 E-,,, 34 Haar.., D-, A- Q-,. :, Haar,. : O.6..,..,.. Herzberg & Traves 994, Oyet & Wens, Oyet Tan & Herzberg 6, 7. Haar Haar.,
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου. Στοιχειομετρία. Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή μάζα- mole- γραμμομοριακός όγκος
1 Web page www.a8eno.gr e-ail vrentzou@a8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή a8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου Στοιχειομετρία Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή
Διαβάστε περισσότεραωλi τ~γ ο (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι το γ ο ) [Μη ρεαλιστικό; ισχύει μόνο για μικρά γ ο ]
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ 1. Κατανομή χρόνων χαλάρωσης Το φάσμα Rouse : To μοντέλο δίνει φάσμα χρόνων λ, και μέτρων G =G=vkT για όλα τα. Φάσμα χρόνων χαλάρωσης (ελέγξιμο πειραματικά). Πείραμα: Small amptude
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραP AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example:
(B t, S (t) t P AND P,..., S (p) t ): securities P : actual probability P : risk neutral probability Realtionship: mutual absolute continuity P P For example: P : ds t = µ t S t dt + σ t S t dw t P : ds
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 2
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5.4: Στατιστικοί Μέσοι Όροι 5.5 Στοχαστικές Ανελίξεις (Stochastic Processes)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραMulti-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t ();
Διαβάστε περισσότεραMulti-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t tme
Διαβάστε περισσότερα8. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ. ICA: συναρτήσεις κόστους & εφαρμογές
8. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ ICA: συναρτήσεις κόστους & εφαρμογές ΚΎΡΤΩΣΗ (KUROSIS) Αθροιστικό (cumulant) 4 ης τάξεως μίας τ.μ. x με μέσο όρο 0: kurt 4 [ x] = E[ x ] 3( E[ y ]) Υποθέτουμε διασπορά=: kurt[ x]
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας
Προσδιορισμός της Γραμμομοριακής Μάζας ουσίας με την μέθοδο της Κρυοσκοπίας ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΙ ΙΔΑΝΙΚΟΥ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ ΜΕΘ ΕΤΕΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΕΚ ΚΑΘΑΡΟΥ ΔΙΑΛΥΤΟΥ Προσδιορισμός μοριακού βάρους κρυοσκοπικώς Γραμμομοριακή
Διαβάστε περισσότεραΑΕΡΙΑ ΚΑΤ ΚΑ Α Τ ΣΤ ΑΣΗ
ΑΕΡΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ H αποστολή Pthfid Pathfinder το 1997 με το μικρό όχημα της ("Sojourner") ") ήταν δραστήρια στην Αρειανή επιφάνεια για αρκετούς μήνες, επιστρέφοντας μια μεγάλη συλλογή στοιχείων για το Αρειανό
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραΤ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:
ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του
Διαβάστε περισσότεραδακτυλίου ανοίγματος 1.8 mm και διαμέτρου 254 mm. Ποιος είναι ο ρυθμός διατμητικής παραμόρφωσης στα τοιχώματα
Επεξεργασία Πολυμερών - η σειρά ασκήσεων: Ρεολογία/Ρεομετρία Πολυμερών. Σε εργαστήριο πραγματοποιούνται οι ακόλουθες μετρήσεις του ιξώδους με τη χρήση τριχοειδούς ιξωδομέτρου στους ο C: (s ) 5.5 8.3 55
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. 1. 0 F(x) 1, x n. 2. Η F είναι μη φθίνουσα και δεξιά συνεχής ως προς κάθε μεταβλητή. 3.
ΤΥΧΑΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Έστω Χ = (Χ 1,,Χ ) T τυχαίο διάνυσμα (τ.δ). Ονομάζουμε συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) του τ.δ. Χ την: F(x) = P(X 1 x 1,, X x ), x = (x 1,,x ) T 1. 0 F(x) 1, x.. Η F είναι μη
Διαβάστε περισσότερακρυστάλλου απείρου μεγέθους.
Κρυστάλλωση Πολυμερών Θερμοδυναμική της κρυστάλλωσης πολυμερών Θερμοκρασία ρασία τήξης πολυμερών Μεταβολή ειδικού όγκου ως προς τη θερμοκρασία σε γραμμικό πολυαιθυλένιο:., ακλασματοποίητο πολυμερές, ο,
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Θεωρία πιθανοτήτων Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (αντίθετα με τις ντετερμινιστικές μεταβλητές)
Διαβάστε περισσότεραΚαθηγητής : ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΝΙΗΛ ΠΛΑΪΝΑΚΗΣ. Χημεία ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΣ
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής : ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΝΙΗΛ ΠΛΑΪΝΑΚΗΣ Χημεία ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΣ 2 Ογκομέτρηση προχοϊδα διάλυμα HCl ΕΔΩ ακριβώς μετράμε τον όγκο ( στην εφαπτομένη της καμπύλης
Διαβάστε περισσότεραΣε ένα διάλυμα η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη
Διαλύματα 1 Διαδικασία διάλυσης Σε ένα διάλυμα η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη 1. Τα μόρια του διαλύτη έλκονται από τα επιφανειακά ιόντα 2. Κάθε ιόν περιβάλλεται από
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak
1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)
Διαβάστε περισσότερα(6,5 μονάδες) Θέμα 1 ο. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 8-9 ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Χ. Βοζίκης ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΘΕΜΑ 1 ο ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Ισχυρότερες
Διαβάστε περισσότεραConcomitants of Dual Generalized Order Statistics from Bivariate Burr III Distribution
Journal of Statstcal Theory and Applcatons, Vol. 4, No. 3 September 5, 4-56 Concomtants of Dual Generalzed Order Statstcs from Bvarate Burr III Dstrbuton Haseeb Athar, Nayabuddn and Zuber Akhter Department
Διαβάστε περισσότεραΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΘΕΜΑ 1ο ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Ισχυρότερες
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Δ.Φουσκάκης- Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές 1 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Συνάρτηση Κατανομής: Έστω Χ=(Χ 1,,Χ ) T τυχαίο διάνυσμα (τ.δ). Ονομάζουμε συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) του τ.δ.
Διαβάστε περισσότεραPhasor Diagram of an RC Circuit V R
ESE Lecture 3 Phasor Dagram of an rcut VtV m snt V t V o t urrent s a reference n seres crcut KVL: V m V + V V ϕ I m V V m ESE Lecture 3 Phasor Dagram of an L rcut VtV m snt V t V t L V o t KVL: V m V
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών
Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών Πόσο εύκολη είναι η ροή ενός τήγματος πολυμερούς; Στόχοι του κεφαλαίου Τύποι ρεολογικής συμπεριφοράς ρευστών. Νευτώνεια και μη-νευτώνεια ρευστά. Παράγοντες που
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Αλ/δραση Ιοντίζουσας H/M Ακτινοβολίας -Ύλης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 6 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Συνεχή Τυχαία Μεταβλητή. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. αλλού
ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας που δίνεται από τον πίνακα: x f(x) / / / / / Να βρεθεί η μέση τιμή και η διασπορά.. Η τυχαία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία Διανύσματα και Ανεξαρτησία
Τυχαία Διανύσματα και Ανεξαρτησία Θα γενικεύσουμε την έννοια της τυχαίας μεταβλητής από συνάρτηση στο R σε συνάρτηση στο R n. Ακολούθως, θα επεκτείνουμε τις έννοιες με τις οποίες ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις
Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση : Προσδιορισμός μοριακής μάζας με ζεσεοσκοπία Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 4 Σελίδα 1. Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραChapter 3: Ordinal Numbers
Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Χρήστος Μπαντής Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας Βιομηχανική Περιοχή Θεσσαλονίκης, Οικ. Τετρ. 45 57022 Σίνδος, Θεσσαλονίκη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 8 η ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (): Κατανόηση των αθροιστικών
Διαβάστε περισσότεραS T (x) = exp. (α) m n q x = m+n q x m q x. (β) m n q x = m p x m+n p x. (γ) m n q x = m p x n q x+m. tp x = S Tx (t) = S T (x + t) { x+t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΣΑΜΟΣ, ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014
Διαβάστε περισσότεραΤ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος
Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Κατανομές Πιθανότητας Ως τυχαία μεταβλητή ορίζεται το σύνολο των τιμών ενός χαρακτηριστικού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΘεώρηση Στενής Ζώνης
5/3/16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διαλείψεις & Χαρακτηρισμός Ασύρματου Διαύλου 3 Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Θεώρηση Στενής
Διαβάστε περισσότερα(6,5 μονάδες) Θέμα 1 ο. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδος ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 08-09 ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Χ. Βοζίκης ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΚινητική θεωρία ιδανικών αερίων
Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων (γέφυρα μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων) Εμπειρικές σχέσεις Boyle, Gay-Lussac, Charles, υπόθεση Avogadro «όταν δυο ή περισσότερα αέρια έχουν τα ίδια V, P και Τ
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων
Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων 6 Απριλίου 2009 1 Συνδυαστική Η ϐασική αρχή µέτρησης µας λέει ότι αν σε ένα πείραµα που γίνεται σε δύο ϕάσεις και στο οποίο υπάρχουν n δυνατά αποτελέσµατα
Διαβάστε περισσότεραP(200 X 232) = =
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Το μέγεθος ενός αναλογικού σήματος, που λαμβάνεται από έναν ανιχνευτή και μετράται σε microvolts, είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την Κανονική κατανομή Ν(00, 6) σε συγκεκριμένη
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)
ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΗ θερμοδυναμική του πετρελαίου. Χατζηαβραμίδη Δημήτρη Καθηγητή ΕΜΠ
Η θερμοδυναμική του πετρελαίου Χατζηαβραμίδη Δημήτρη Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερακλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική
Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΦυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών
Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων
Παράδοση : Παρασκευή 20 Μαΐου 2005 Κεφάλαιο : Επιφανειακή τάση ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος 2004-05 Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων. Δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες εμβαπτίζονται σε δοχείο με νερό στους 20
Διαβάστε περισσότεραNTC thermistors for temperature measurement
NTC thermistors for temperature measurement SMD NTC thermistors with nickel barrier termination, case size 0603 Series/Type: Date: June 2008 EPCOS AG 2008. Reproduction, publication and dissemination of
Διαβάστε περισσότεραTechnical Information T-9100 SI. Suva. refrigerants. Thermodynamic Properties of. Suva Refrigerant [R-410A (50/50)]
d Suva refrigerants Technical Information T-9100SI Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant [R-410A (50/50)] Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant SI Units New tables of the thermodynamic
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c
ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =
Διαβάστε περισσότερα) 500 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Έστω ότι μέσα σε μία ημέρα έχουμε δύο μετρήσεις του ανέμου, 5 και 5 ms - αντίστοιχα. Να υπολογιστεί η μέση ισχύς το ανέμου ανά μονάδα επιφάνειας για αυτή την ημέρα: (θεωρείστε
Διαβάστε περισσότεραDATA SHEET Surface mount NTC thermistors. BCcomponents
DATA SHEET 2322 615 1... Surface mount N thermistors Supersedes data of 17th May 1999 File under BCcomponents, BC02 2001 Mar 27 FEATURES High sensitivity High accuracy over a wide temperature range Taped
Διαβάστε περισσότεραDiscontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model
1 Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model John E. Athanasakis Applied Mathematics & Computers Laboratory Technical University of Crete Chania 73100,
Διαβάστε περισσότεραΜονομερές HOOC-R-OH ο αρχικός αριθμός -COOH ή -ΟΗ Νοαριθμόςτων-COOH που παραμένουν μετά από χρόνο t Άρα Ν 0
ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΜΑΚΡΟΜΟΡΙΑΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (ΠΟΛΥΜΕΡΗ) 3 ο ΜΕΡΟΣ Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/chem6/ Έλεγχος μοριακού βάρους σταδιακών αντιδράσεων πολυμερισμού Εξίσωση Carothers Μονομερές
Διαβάστε περισσότερα2 Lagrangian and Green functions in d dimensions
Renormalzaton of φ scalar feld theory December 6 Pdf fle generated on February 7, 8. TODO Examne ε n the two-pont functon cf Sterman. Lagrangan and Green functons n d dmensons In these notes, we ll use
Διαβάστε περισσότερα2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ
2-2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 2.. ΙΞΩ ΕΣ Το ιξώδες αποτελεί εκείνη την ιδιότητα του ρευστού που αντιπροσωπεύει αντίσταση στη ροή. Πιο συγκεκριµένα, κάποιος πιο τεχνικός ορισµός θα αναφερόταν
Διαβάστε περισσότερασχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης
σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης Αρχές μεταφοράς μάζας Αρχές σχεδιασμού συσκευών μεταφοράς μάζας Διεργασίες μεταφοράς μάζας - Απορρόφηση - Απόσταξη - Εκχύλιση
Διαβάστε περισσότεραSolution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Διαβάστε περισσότεραP 1 V 1 = σταθ. P 2 V 2 = σταθ.
ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 83 Την κατάσταση ενός αερίου μέσα σε ένα δοχείο μπορούμε να την κατανοήσουμε, άρα και να την περιγράψουμε πλήρως, αν γνωρίζουμε τις τιμές των παραμέτρων εκείνων που επηρεάζουν την συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότερατηλ ,
Μαθηματικά για Χημικούς Σ. Μαλεφάκη Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών 8 Οκτωβρίου 2013 Ωρες Μαθήματος 5 ώρες θεωρίας/ ανά εβδομάδα 1 ώρα εργαστήριο/ ανά εβδομάδα (ή 2 ώρες εργαστήριο/ ανά 2 εβδομάδες)
Διαβάστε περισσότεραDuPont Suva 95 Refrigerant
Technical Information T-95 SI DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 95 Refrigerant (R-508B) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered
Διαβάστε περισσότεραΟι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου παρατηρείται οργάνωση σε
Άμορφα Πολυμερή Θερμοκρασία Υαλώδους Μετάπτωσης Κινητικότητα πολυμερικών αλυσίδων Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑΣ ÑÏÌÂÏÓ. δ. CH 3 _ CH 3 Μονάδες 4
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Ακ. Έτους 2014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avogadro λαμβάνεται 0.6023 1024
Ασκήσεις Ακ. Έτους 014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avoadro λαμβάνεται 0.603 10 4 και τα ατομικά βάρη θεωρείται ότι ταυτίζονται με τον μαζικό αριθμό σε 1. Το
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Χρωματογραφία πηκτώματος(gpc)
EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Χρωματογραφία πηκτώματος(gpc) Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξοικείωση των φοιτητών
Διαβάστε περισσότερα[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο
[1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες
Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραDuPont Suva 95 Refrigerant
Technical Information T-95 ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 95 Refrigerant (R-508B) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered
Διαβάστε περισσότεραAquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
Διαβάστε περισσότεραCAPM. VaR Value at Risk. VaR. RAROC Risk-Adjusted Return on Capital
C RAM 3002 C RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal C C RAM Rsk-Adjusted erformance Measure C RAM RAM Bootstrap RAM C RAROC RAM Bootstrap F830.9 A CAM 2 CAM 3 Value at Rsk RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal
Διαβάστε περισσότεραΟι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι
Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ Στην αρχική περιοχή
Διαβάστε περισσότερα1 Complete Set of Grassmann States
Physcs 610 Homework 8 Solutons 1 Complete Set of Grassmann States For Θ, Θ, Θ, Θ each ndependent n-member sets of Grassmann varables, and usng the summaton conventon ΘΘ Θ Θ Θ Θ, prove the dentty e ΘΘ dθ
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
15/1/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 10 o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραc(x 1)dx = 1 xf X (x)dx = (x 2 x)dx = 2 3 x3 x 2 x 2 2 (x 1)dx x 2 f X (x)dx = (x 3 x 2 )dx = 2 4 x4 2 3 x3
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Θεωρία Πιθανοτήτων ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τελικής Εξέτασης - 9 Ιανουαρίου 05 Θέµα. α Η γραφική παράσταση της σ.π.π. f X x ϕαίνεται στο σχήµα :
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΟΙΧΑ ΡΑΦΙΑ WALL UNIT
ΕΠΙΤΟΙΧΑ ΡΑΦΙΑ WALL UNIT # # NO ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ PRODUCT DESCRIPTION 1 ΚΟΛΩΝΑ UPRIGHT ΠΟΔΑΡΙΚΟ BASELEG 3 ΠΛΑΤΗ BACK PANEL 4 ΒΡΑΧΙΟΝΑΣ BRACKET 5 ΡΑΦΙ SHELF 6 ΚΟΡΝΙΖΑ ΤΙΜΩΝ PRICE STRIP 7 ΜΠΑΖΟ PLINTH
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία Μεταβλητή (Random variable-variable aléatoire)
Τυχαία Μεταβλητή (Random varable-varable aléatore) Σε πολλούς τύπους πειραμάτων τα αποτελέσματα είναι από τη φύση τους πραγματικοί αριθμοί. Παραδείγματα τέτοιων πειραμάτων αποτελούν οι μετρήσεις των υψών
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια: Φροντιστήρια «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ»
Τρίτη 27 Μαΐου 2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Επιμέλεια: Φροντιστήρια «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ» ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και
Διαβάστε περισσότεραΗ κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας
Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας Η Σεκόγια (Sequoia) «Redwood» είναι το ψηλότερο δέντρο στο κόσμο και βρίσκεται στην Καλιφόρνια των ΗΠΑ 130 μέτρα ύψος
Διαβάστε περισσότεραΜορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο
Διαβάστε περισσότερα