ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο"

Transcript

1 ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς είναι: ˆ.53 (γ) Οι τυπικές αποκλίσεις των συνορθωμένων συντεταγμένων του σημείου P είναι: ˆ 6.55 cm, ˆ 6.64 cm (αν δεν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ 8.3 cm, ˆ 8.4 cm (αν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα (δ) ˆ με την a-psteriri εκτίμηση ˆ με την a-psteriri εκτίμηση (ε) Με την προσθήκη της επιπλέον πλευρομέτρησης προς το τέταρτο σταθερό σημείο, οι συντεταγμένες του σημείου P θα είναι προσδιορίσιμες με την ακόλουθη ακρίβεια: ˆ 6.5 cm, ˆ 5.68 cm Άσκηση (α) Η διεύθυνση ελάχιστης αβεβαιότητας για τη θέση του σημείου P έχει αζιμούθιο: a 37.9 grad (β) Η ακρίβεια της θέσης του σημείου P κατά μήκος της παραπάνω διεύθυνσης είναι: min. cm

2 (γ) Η ακρίβεια των μετασχηματισμένων συντεταγμένων του σημείου P είναι: ˆ.66 cm, ˆ.8 cm Άσκηση 3 (α) Οι σχετικές ακρίβειες των συνορθωμένων μηκών για τις 4 πλευρές δίνονται στον πaρακάτω πίνακα: Πλευρά δικτύου (ij) s ˆij (m) ( sˆ ij ) (cm) Σχετική ακρίβεια ppm ppm E-F ppm G-H ppm Συνεπώς, τα αποτελέσματα της συνόρθωσης δεν καλύπτουν επιτυχώς τις προδιαγραφές που αναφέρονται στην εκφώνηση της άσκησης. (β) Άσκηση 4 (α) Η αβεβαιότητα της σχετικής θέσης του σημείου Β ως προς το Α μπορεί να περιγραφεί από τις παρακάτω τυπικές αποκλίσεις: ˆ 4.33 cm, ˆ 4.95 cm, ˆ, ˆ 6. cm 4.8 cm, a 37.5 cc (β)

3 Άσκηση 5 (α) Ο πίνακας συμμ-μεταβλητοτήτων των παρατηρήσεων θα είναι διαγώνιος και θα έχει τη γενική μορφή: LR, P LR, P σ L R, P σ LR3, P LP, P Q Εφόσον η αρχική ακρίβεια του χωροβάτη θεωρείται γνωστή, ο πίνακας βάρους των παρατηρήσεων θα επιλεγεί ως: P Q / LR, P / LR, P / LR, P / LR3, P / LP, P όπου, για τον αριθμητικό υπολογισμό του, τα μήκη L εισάγονται σε km, και σ ο = mm/km /. (β) Εφόσον η συνόρθωση του δικτύου θα πραγματοποιηθεί διατηρώντας απόλυτα σταθερά τα αρχικά υψόμετρα των τριών χωροσταθμικών αφετηριών, η αλγοριθμική υλοποίησή της μπορεί εύκολα να γίνει μέσω της μεθοδολογίας 4 ου εξαμήνου, σύμφωνα με την οποία τα υψόμετρα των σταθερών σημείων δεν θα συμπεριλαμβάνονται εξαρχής στις άγνωστες παραμέτρους. Έτσι λοιπόν ο πίνακας σχεδιασμού για την υλοποίηση της συνόρθωσης θα έχει την ακόλουθη μορφή: 3

4 Το συνολικό σύστημα των εξισώσεων παρατηρήσεων που θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τη συνόρθωση του δικτύου σε αυτή την περίπτωση θα είναι: ΔHR, P ( HP H ) R ΔHR, P ( HP HR) HP H P ΔHR, P ( HP HR) HP HP ΔHR3, P ( HP HR3) ΔHP, P ( HP HP) δ vh vh v H vh v H R, P R, P R, P R3, P P, P b v (γ) Τα συνορθωμένα υψόμετρα των σημείων P και P είναι: Hˆ P.97 m, Hˆ P.7 m (δ) Η ακρίβεια των συνορθωμένων υψόμετρων των σημείων P και P είναι: ˆ.9 mm, H P ˆ.5 mm H P (αν δεν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ. mm, H P ˆ.9 mm H P (αν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ με την a-psteriri εκτίμηση ˆ με την a-psteriri εκτίμηση 4

5 5 Άσκηση 6 (α) Ο πίνακας σχεδιασμού Α θα έχει διαστάσεις 68 και η αναλυτική του μορφή είναι: Χρησιμοποιώντας τις τιμές των προσεγγιστικών συντεταγμένων που δίνονται στον πίνακα της εκφώνησης, μπορεί εύκολα να προκύψει η αριθμητική μορφή του πίνακα σχεδιασμού Α. Επιλέγοντας ως ελάχιστες δεσμεύσεις για τη συνόρθωση του δικτύου τη διατήρηση των εξής τριών συντεταγμένων: Α = m = σταθ. Α = 5.89 m = σταθ. = m = σταθ. ο πίνακας των ελαχίστων δεσμεύσεων Η θα έχει τη μορφή (διαστάσεις 38) H και το διάνυσμα των ανηγμένων ψευδο-παρατηρήσεων c θα είναι (διαστάσεις 3) ( ) m c

6 Σημείωση: Αν αντί των παραπάνω ελαχίστων δεσμεύσεων είχαν επιλεγεί εναλλακτικά οι εξής διαφορετικές δεσμεύσεις: Α = 7. m = σταθ. Α =. m = σταθ. = 54. m = σταθ. τότε ο πίνακας Η θα έχει την ίδια μορφή με αυτή που δόθηκε προηγουμένως, ενώ το διάνυσμα των ανηγμένων ψευδο-παρατηρήσεων θα έπρεπε να πάρει την εξής μορφή: c ( m) (β) Η αδυναμία βαθμού του δικτύου είναι 3 αφού χρειάζονται τρεις τουλάχιστον κατάλληλες δεσμεύσεις για να ορίσουν τη θέση και τον προσανατολισμό του οριζόντιου δικτύου ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς (η κλίμακα του ΣΑ δεν χρειάζεται να οριστεί μέσω εξωτερικών δεσμεύσεων αφού καθορίζεται από τις μετρήσεις των αποστάσεων). Οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις είναι f = n-m+k =, αφού n: ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι 6, m: ο συνολικός αριθμός των παραμέτρων στο πρόβλημα συνόρθωσης είναι 8 (έχουμε 4 οριζόντιες συντεταγμένες συνολικά), k: ο αριθμός των χρησιμοποιούμενων δεσμεύσεων είναι 3 (αφού χρησιμοποιούνται ελάχιστες δεσμεύσεις και η αδυναμία βαθμού του δικτύου είναι 3). Άσκηση 7 Με βάση τα δεδομένα που δίνονται στην εκφώνηση της άσκησης, μπορεί να προσδιορισθεί ο πίνακας συμ-μεταβλητοτήτων ˆ που αντιστοιχεί στη συνόρθωση του συγκεκριμένου υψομετρικού δικτύου διατηρώντας σταθερά τα υψόμετρα των 4 γνωστών σημείων (βλέπε μεθοδολογία 4 ου εξαμήνου ). Ο πίνακας αυτός θα δίνεται από την γενική σχέση ˆ ( T ) N P και θα αποτελείται μόνο από ένα στοιχείο (αφού θα υπάρχει τελικά μόνο ένα άγνωστο σημείο στη συνόρθωση του υψομετρικού δικτύου) το οποίο θα αντιστοιχεί στη μεταβλητότητα του συνορθωμένου υψομέτρου του σημείου Σ. Ο πίνακας σχεδιασμού που αντιστοιχεί στη συνόρθωση του υψομετρικού δικτύου είναι: 6

7 και ο πίνακας βάρους των παρατηρήσεων: P L I 4 όπου 4 mm / km είναι η γνωστή ακρίβεια του χωροβάτη και L km είναι το κοινό μήκος των 4 χωροσταθμικών οδεύσεων. Έτσι λοιπόν ο πίνακας των κανονικών εξισώσεων είναι: T 4 N P.5 L και τελικά θα έχουμε: ˆ mm ˆ H N mm Με βάση το παραπάνω αποτέλεσμα συμπεραίνεται ότι ο υψομετρικός υπολογισμός του σημείου Σ δεν μπορεί να ικανοποιήσει τις προδιαγραφές που αναφέρονται στην εκφώνηση της άσκησης. Άσκηση 8 Βλέπε συζήτηση στην τάξη Άσκηση 9 (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 5.36 m, ˆ 4.88 m (β) Τα στοιχεία της απόλυτης έλλειψης σφάλματος του σημείου P είναι: a.3 cm, b.4 cm, ψ grad (αν δεν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ με την a-psteriri εκτίμηση 7

8 a.56 cm, b.8 cm, ψ grad (αν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ με την a-psteriri εκτίμηση (γ) Προκειμένου να απαντήσουμε στο τρίτο ερώτημα θα πρέπει να επαναλάβουμε τη συνόρθωση με τις ίδιες παρατηρήσεις, διατηρώντας σταθερές όχι μόνο τις συντεταγμένες (, ) των τριών σημείων P, P και P 3, αλλά και την προσεγγιστική συντεταγμένη του σημείου P. Η σταθερή τιμή της συντεταγμένης για το σημείο P θα ληφθεί ίση με 4.9 m, η οποία αντιστοιχεί στην υπόθεση που θέλουμε να ελέγξουμε. Ο έλεγχος της υπόθεσης Ηο: =4.9 m για το σημείο P πρέπει να γίνει μέσω του στατιστικού ελέγχου της γενικής υπόθεσης, ο οποίος εφαρμόζεται με βάση την ακόλουθη σχέση: F F a όπου k, f ˆ H ( f k ) ˆ F f ˆ k F a k, f είναι το εκατοστιαίο σημείο της κατανομής Fisher για επίπεδο σημαντικότητας α =., και k= είναι ο αριθμός των ελεγχόμενων δεσμεύσεων. Από την πρώτη συνόρθωση που έγινε στο δίκτυο (διατηρώντας σταθερά τα σημεία P, P, P 3, βλέπε ερωτήματα (α) και (β)) έχουμε: f, ˆ.59 Από τη δεύτερη συνόρθωση που πρέπει να γίνει στο ίδιο δίκτυο (διατηρώντας σταθερά τα σημεία P, P, P 3 καθώς και τη συντεταγμένη του P) θα έχουμε: ˆH.8 Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, η υπόθεση Ηο: =4.9 m γίνεται αποδεκτή για επίπεδο σημαντικότητας a. (δηλ. με συντελεστή εμπιστοσύνης 99%), αφού θα ισχύει ότι., F F 45. Εναλλακτική λύση του (γ) ερωτήματος Ο έλεγχος της υπόθεσης Ηο: =4.9 m για το σημείο P μπορεί επίσης να γίνει χωρίς να εκτελέσουμε την δεύτερη συνόρθωση (στην οποία συμμετέχει και η ελεγχόμενη δέσμευση), βασιζόμενοι μόνο στα αποτελέσματα που υπολογίσθηκαν από την πρώτη συνόρθωση. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω ισοδύναμη σχέση για την εκτέλεση του στατιστικού ελέγχου της γενικής υπόθεσης: F F a όπου k, f ˆT e ˆ ˆ F e e k 8

9 όπου το διάνυσμα ê περιέχει τα σφάλματα κλεισίματος των ελεγχόμενων δεσμεύσεων σε σχέση με τα αποτελέσματα της πρώτης συνόρθωσης, και ê είναι ο αντίστοιχος πίνακας συμ-μεταβλητοτήτων τους. Αναφορικά με το τρίτο ερώτημα της συγκεκριμένης άσκησης, θα έχουμε αναλυτικά: e ˆ P ˆ P ( m).8 ( cm) και P ˆ ˆ.85 ( cm ) e Η τιμή ˆP προκύπτει από τον πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων ˆ που υπολογίστηκε στο πλαίσιο του δεύτερου ερωτήματος της άσκησης (μετά από re-scaling με την a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ˆ.59 ). Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τιμές, η στατιστική ποσότητα F για την εκτέλεση του στατιστικού ελέγχου της γενικής υπόθεσης θα είναι ίση με.75, και συνεπώς η υπόθεση Ηο: =4.9 m γίνεται αποδεκτή για επίπεδο σημαντικότητας a. (δηλ. με συντελεστή εμπιστοσύνης 99%), αφού θα ισχύει ότι., F F 45. Άσκηση (α) Οι επιμέρους πίνακες του συστήματος εξισώσεων παρατήρησης του δικτύου είναι: b H, H, 39 H,3 H,3 3 ( mm) H,3 H,3, H H δ H H, H3 H 3 v v v v H, H,3 H,3 (β) Εφόσον η αρχική ακρίβεια του χωροβάτη είναι άγνωστη, ο πίνακας βάρους που θα χρησιμοποιηθεί στη συνόρθωση του δικτύου είναι: 9

10 P / L, / L,3 / L,3 όπου, για τον αριθμητικό υπολογισμό του, τα μήκη L εισάγονται σε km. (γ) Το σύστημα κανονικών εξισώσεων του δικτύου είναι: H H Nδ u H H H3 H (δ) Η εκτίμηση της μετρητικής ακρίβειας του χωροβάτη δίνεται μέσω της a-psteriri εκτίμησης της μεταβλητότητας αναφοράς: vˆ T Pvˆ ˆ.657 f Άρα η ακρίβεια του χωροβάτη είναι περίπου.6 mm/km /. Άσκηση (α) Για την απάντηση στο συγκεκριμένο ερώτημα θα πρέπει να εφαρμοσθεί η διαδικασία της σάρωσης δεδομένων για κάθε μία από τις 6 πλευρομετρήσεις, χρησιμοποιώντας τα αριθμητικά δεδομένα του πίνακα. Για την εφαρμογή της σάρωσης δεδομένων απαιτείται ο προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας από τη συνόρθωση του δικτύου (f=5) καθώς και ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας ελέγχου από τον σχετικό πίνακα εκατοστιαίων a/.5 σημείων της κατανομής tudent ( t f t4.977 ). (β)

11 Άσκηση Θα δημιουργήσουμε καταρχήν τον πίνακα σχεδιασμού του δικτύου Α και τον πίνακα βάρους των παρατηρήσεων P. Οι πίνακες αυτοί είναι κοινοί και στα τρία σενάρια συνόρθωσης που αναφέρονται στη συγκεκριμένη άσκηση. Ο πίνακας σχεδιασμού του δικτύου θα είναι: και ο πίνακας βάρους των παρατηρήσεων: P I 7 I 7 ( mm ). 9 L Στη συνέχεια θα δημιουργήσουμε το διάνυσμα των ανηγμένων παρατηρήσεων b, το οποίο επίσης είναι κοινό και στα τρία σενάρια συνόρθωσης του δικτύου. H, H, 63. H,3 H,3 6. H3,4 H 3,4 5. b H4,5 H 4,5 88. ( mm) H,5 H,5. H,5 H,5 4. H,4 H,4 5. Συνεπώς ο πίνακας και το σταθερό διάνυσμα του αρχικού συστήματος κανονικών εξισώσεων θα είναι:

12 N T P.. ό T u Pb ο σενάριο συνόρθωσης: χρήση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων στα σημεία και 5 Ο πίνακας Η θα έχει τη μορφή: H c, ενώ ο πίνακας Το σταθερό διάνυσμα των ανηγμένων ψευδοπαρατηρήσεων θα είναι βάρους των ψευδοπαρατηρήσεων μπορεί να αγνοηθεί (δηλ. W I ) αφού πρόκειται για σενάριο ελάχιστων δεσμεύσεων. Οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης του δικτύου θα είναι f=3. Μετά από απλές πράξεις πινάκων μπορεί να προκύψει το ζητούμενο συνολικό σύστημα κανονικών εξισώσεων για το συγκεκριμένο ερώτημα. ο σενάριο συνόρθωσης: χρήση δέσμευσης σταθερού υψομέτρου για το σημείο Ο πίνακας Η θα έχει τη μορφή: H c, ενώ ο πίνακας Το σταθερό διάνυσμα των ανηγμένων ψευδοπαρατηρήσεων θα είναι βάρους των ψευδοπαρατηρήσεων μπορεί να αγνοηθεί (δηλ. W I ) αφού πρόκειται για σενάριο ελάχιστων δεσμεύσεων. Οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης του δικτύου θα είναι f=3. Μετά από απλές πράξεις πινάκων μπορεί να προκύψει το ζητούμενο συνολικό σύστημα κανονικών εξισώσεων για το συγκεκριμένο ερώτημα.

13 3 ο σενάριο συνόρθωσης: χρήση ψευδοπαρατηρήσεων για τα υψόμετρα των σημείων και 5, οι ακρίβειες των οποίων είναι 5 cm Ο πίνακας Η θα έχει τη μορφή: H Το σταθερό διάνυσμα των ανηγμένων ψευδοπαρατηρήσεων θα είναι c, ενώ ο πίνακας βάρους των ψευδοπαρατηρήσεων θα ληφθεί ως ο αντίστροφος του πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων τους, δηλαδή W. H. H5 ( mm ) (*) ο παραπάνω πίνακας θα πρέπει να εκφρασθεί σε mm - ώστε να υπάρχει συμβατότητα με τις μονάδες που έχουν επιλεγεί για το διάνυσμα b και τον πίνακα βάρους P! Το συγκεκριμένο σενάριο αναφέρεται σε περίπτωση πλεοναζουσών δεσμεύσεων και οι αντίστοιχοι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης θα είναι f=4. Μετά από απλές πράξεις πινάκων μπορεί να προκύψει το ζητούμενο συνολικό σύστημα κανονικών εξισώσεων για το συγκεκριμένο ερώτημα. Άσκηση 3 Για την επίλυση της συγκεκριμένης άσκησης απαιτείται η εφαρμογή του στατιστικού ελέγχου της γενικής υπόθεσης, σύμφωνα με το παρακάτω γνωστό τυπολόγιο: a F F k, f όπου ˆ H ( f k ) ˆ F f ˆ k Με βάση τα δεδομένα που δίνονται στην εκφώνηση της άσκησης, θα έχουμε: F 4.35 και.5 3, 8 F.95 και άρα οι τρεις ελεγχόμενες δεσμεύσεις δεν μπορούν να θεωρηθούν ότι ισχύουν για συντελεστή εμπιστοσύνης 95%. 3

14 Άσκηση 4 Mε βάση τα δεδομένα της άσκησης θα πρέπει αρχικά να υπολογισθεί η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς από τη συνόρθωση του δικτύου. Η τιμή της θα είναι ίση με: ˆ 7.56 Προκειμένου να ελεγχθεί αν η παραπάνω τιμή αντιστοιχεί σε επίπεδο ακρίβειας του χωροβάτη καλύτερο από σ ο = 3 mm/km /, θα πρέπει να εφαρμοσθεί ο μονόπλευρος (από δεξιά) στατιστικός έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς σύμφωνα με το παρακάτω γνωστό τυπολόγιο: F a F f, όπου ˆ F και f = 6. ν ο παραπάνω έλεγχος είναι αρνητικός τότε συμπεραίνεται ότι η (προσδοκία της) μεταβλητότητα αναφοράς θα είναι μικρότερη από την τιμή 9, και άρα η ακρίβεια του χωροβάτη θα είναι καλύτερη από σ ο = 3 mm/km /. Με βάση τα δεδομένα που δίνονται στην εκφώνηση της άσκησης, θα έχουμε: F.834 και F ,.5 F, 6 και άρα η ακρίβεια του χωροβάτη δεν μπορεί να θεωρηθεί στατιστικά καλύτερη από 3 mm/km /. Άσκηση 5 Για να υπολογίσουμε την ακρίβεια προσδιορισμού της μεταβολής των υψομέτρων που προκύπτουν από τις δύο συνορθώσεις του δικτύου (στην εποχή t και στην εποχή t ) θα πρέπει καταρχήν να βρούμε την ακρίβεια με την οποία θα υπολογιστούν τα υψόμετρα από κάθε συνόρθωση/εποχή ξεχωριστά. Με βάση τα παρατηρούμενα μεγέθη που δίνονται στον πίνακα της εκφώνησης και δεδομένου ότι τα υψόμετρα των σημείων R και R' διατηρούνται σταθερά, ο πίνακας σχεδιασμού για την συνόρθωση του κατακόρυφου δικτύου (είτε την εποχή t είτε την εποχή t ) θα έχει τη μορφή: 4

15 (σημειώνεται ότι η πρώτη στήλη του παραπάνω πίνακα αντιστοιχεί στο άγνωστο υψόμετρο του σημείου Α, ενώ η δεύτερη στήλη αντιστοιχεί στο άγνωστο υψόμετρο του σημείου Β.) Ο πίνακας βάρους των παρατηρήσεων για την συνόρθωση του δικτύου (είτε την εποχή t είτε την εποχή t ) θα έχει τη μορφή: P / L R / L R / L RR / L / L R / L R όπου όλα τα απαιτούμενα μεγέθη για τον προσδιορισμό του δίνονται στην εκφώνηση της άσκησης. Όπως ο πίνακας σχεδιασμού έτσι και ο πίνακας βάρους θα είναι ο ίδιος και στις δύο μεμονωμένες συνορθώσεις του δικτύου (αφού παρατηρούνται τα ίδια μεγέθη με την ίδια ακρίβεια μέτρησης και στις δύο εποχές). Η ακρίβεια προσδιορισμού των υψομέτρων για τα σημεία Α και Β (από κάθε συνόρθωση/εποχή ξεχωριστά) μπορεί να υπολογιστεί μέσω του παρακάτω πίνακα συμμεταβλητοτήτων: ( T P) Από τα διαγώνια στοιχεία του παραπάνω πίνακα βρίσκουμε ότι η ακρίβεια προσδιορισμού των υψομέτρων μέσω της συνόρθωσης του χωροσταθμικού δικτύου είναι: ˆ.5 mm και H ˆ.5 mm H Σημειώνεται ότι οι τιμές των τυπικών αποκλίσεων που δίνονται παραπάνω εκφράζουν την ακρίβεια με την οποία θα προσδιοριστούν τα υψόμετρα των σημείων από κάθε συνόρθωση ξεχωριστά. Για την εύρεση της ακρίβειας προσδιορισμού της διαχρονικής μεταβολής των υψομέτρων, θα έχουμε: 3.6 mm, ˆ ˆ 3.6 mm H H Hˆ Hˆ Τα παραπάνω αποτελέσματα προκύπτουν από την εφαρμογή του νόμου μετάδοσης συμμεταβλητοτήτων στις παρακάτω σχέσεις: Hˆ Hˆ Hˆ ( ό ό ή t ) ( ό ό ή t ) 5

16 Hˆ Hˆ Hˆ ( ό ό ή t ) ( ό ό ή t ) θεωρώντας ότι τα υψόμετρα των σημείων Α και Β έχουν προσδιοριστεί ανεξάρτητα από κάθε συνόρθωση του δικτύου (δηλ. δεν υπάρχει συσχέτιση στις παρατηρήσεις του δικτύου ανάμεσα στις δύο εποχές). Άσκηση 6 Η σχετική γραμμική ακρίβεια της συνορθωμένης απόστασης μεταξύ των κορυφών Α και Β είναι ~3 ppm. Άσκηση 7 (α) Για την απάντηση στο συγκεκριμένο ερώτημα απαιτείται η εφαρμογή του στατιστικού ελέγχου της γενικής υπόθεσης, σύμφωνα με το παρακάτω γνωστό τυπολόγιο: a F F k, f όπου ˆ H ( f k ) ˆ F f ˆ k Με βάση τα δεδομένα που δίνονται στην εκφώνηση της άσκησης, θα πρέπει καταρχήν να υπολογιστούν οι a-psteriri εκτιμήσεις της μεταβλητότητας αναφοράς από τις δύο συνορθώσεις του δικτύου. Οι τιμές τους θα είναι: ˆ 3.83, ˆH 5.3 και στη συνέχεια θα έχουμε: F.93 και.5 4, F 7.7 Άρα συμπεραίνουμε, με συντελεστή εμπιστοσύνης 95%, ότι η δεύτερη συνόρθωση δεν προκαλεί συστηματική γεωμετρική παραμόρφωση στο υψομετρικό δίκτυο. (β) Το είδος των δεσμεύσεων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν είναι οι λεγόμενες «μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις» στις δύο γνωστές χωροσταθμικές αφετηρίες. (γ) Οι μορφές του πίνακα Η και του σταθερού διανύσματος c για την παραπάνω επιλογή δεσμεύσεων θα είναι: H και c (θεωρώντας ότι οι δύο πρώτες στήλες του πίνακα Η αναφέρονται στα υψόμετρα των δύο χωροσταθμικών αφετηριών, ενώ οι τρεις επόμενες στήλες αναφέρονται στα υψόμετρα των υπόλοιπων σημείων του υψομετρικού δικτύου) 6

17 Άσκηση 8 (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 8. m, ˆ m Οι τυπικές αποκλίσεις των συνορθωμένων συντεταγμένων του σημείου P είναι: ˆ.9 cm, ˆ.7 cm (αν δεν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ 3.6 cm, ˆ.6 cm (αν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα ˆ με την a-psteriri εκτίμηση ˆ με την a-psteriri εκτίμηση (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς είναι: ˆ 5.7 (γ) Προκειμένου να απαντήσουμε το συγκεκριμένο ερώτημα, θα πρέπει να υπολογίσουμε την ακρίβεια των τριών συνορθωμένων αποστάσεων μεταξύ του σημείου P και των τριών γνωστών σταθερών σημείων. Με βάση τα αποτελέσματα της άσκησης, θα έχουμε: ˆ.6 cm, s ˆ.7 cm, s ˆ.63 cm s3 (αν δεν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα sˆ.4 cm, sˆ.8 cm, (αν εφαρμόσουμε το re-scaling του πίνακα sˆ.5 cm 3 ˆ με την a-psteriri εκτίμηση ˆ με την a-psteriri εκτίμηση Σε οποιαδήποτε περίπτωση, η μεγαλύτερη αβεβαιότητα στην εκτίμηση της θέσης του σημείου P θα είναι κατά μήκος της διεύθυνσης P-P. TΕΛΟΣ! 7

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS

Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Για περισσότερες λεπτομέρειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου

Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου

Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο

Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 11: Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου

Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 06-07 Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων

Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου τη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου

Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Πως ξεπερνάμε το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 207-208 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Σημείωση Τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα

Μερικά διδακτικά παραδείγματα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 206-207 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο Μεταλλικού Τ1-Τ10

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 2: Ανασκόπηση θεωρίας εκτίμησης παραμέτρων και συνόρθωσης παρατηρήσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Θεσσαλονίκη, 13 Ιουνίου 2016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Αντικείμενο του μαθήματος Το αντικείμενο των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων

Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του

Διαβάστε περισσότερα

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή 6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 4: Ψηφιακός χάρτης - Διαχείριση 2o μέρος Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων

Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου

Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Bασικές

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 7: Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών

Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών Ενημερωτικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 8: Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU

Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU Παραδείγματα Απαλοιφή Gauss Απαλοιφή Gauss-Jordan Παραγοντοποίηση LU, LDU Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα x y Να επιλυθεί το ακόλουθο σύστημα: x+ y 6 Σε μορφή πινάκων το σύστημα γράφεται ως: x y

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων

Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 9: Η έννοια και η χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση εναλλακτικών τεχνικών συνόρθωσης δικτύων μέσω στοχαστικών δεσμεύσεων και εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς

Χρήση εναλλακτικών τεχνικών συνόρθωσης δικτύων μέσω στοχαστικών δεσμεύσεων και εκτίμησης συνιστωσών μεταβλητότητας αναφοράς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός λύσης θέματος 2

Οδηγός λύσης θέματος 2 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός λύσης θέματος 1

Οδηγός λύσης θέματος 1 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012:

Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Θέματα Εξετάσεων Σεπτεμβρίου : ΘΕΜΑ (μονάδες ) Καμπύλη Bezier δημιουργείται από σημεία ελέγχου, που κατά σειρά είναι τα: (,), (?,?),

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού

Θέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουλίου 0 Θέμα α) (Μον.6) Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ Ιωάννη Χαλκίδη 63 - ΤΚ 56123 Αµπελόκηποι - Θεσσαλονίκη- - 2310-725900 2310-725900 email: spido_gr@hol.gr ΤΕΥΧΟΣ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ των Πολεοδομικων Ενοτητων ΠΕ 06 & ΠΕ 07 της Δημοτικης Κοινοτητας Αμπελοκηπων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SMANET1 Πρόγραµµα Συνόρθωσης και Ελέγχου Γεωµετρικών Συνθηκών σε 3 Τοπογραφικά ίκτυα ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χριστόφορος Κωτσάκης Επίκουρος Καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Ν.Δημητρίου 1

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Ν.Δημητρίου 1 (*) Οι σημειώσεις αυτές συνοψίζουν τα βασικά σημεία της παρουσίασης PLH22_OSS4_slides_2015_2016 που είναι διαθέσιμη στο study.eap.gr ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Ν.Δημητρίου 1 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Ν.Δημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων /

ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων / βλ. αρχείο PLH22_OSS4_slides διαφάνειες 47-57 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων/ Ν.Δημητρίου σελ. 1 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η ΟΣΣ/ Κώδικες ελέγχου Σφαλμάτων/ Ν.Δημητρίου σελ. 2 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/4η

Διαβάστε περισσότερα

Μικτά δίκτυα. GPS και γωνίες, αποστάσεις, υψοµετρικές διαφορές και βαρύτητα. 7.1 H αρχή της τρισδιάστατης ολοκληρωµένης γεωδαισίας

Μικτά δίκτυα. GPS και γωνίες, αποστάσεις, υψοµετρικές διαφορές και βαρύτητα. 7.1 H αρχή της τρισδιάστατης ολοκληρωµένης γεωδαισίας 7 Μικτά δίκτυα. GPS και γωνίες, αποστάσεις, υψοµετρικές διαφορές και βαρύτητα. 7.1 H αρχή της τρισδιάστατης ολοκληρωµένης γεωδαισίας Στην κλασική οπογραφία και Γεωδαισία, ο υπολογισµός ενός δικτύου οριζόντιου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος,

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία 2Δ και 3Δ γεωδαιτικών δικτύων

Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία 2Δ και 3Δ γεωδαιτικών δικτύων Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γεώργιος Ουζουνούδης Μεταπτυχιακός φοιτητής ΤΑΤΜ, ΑΠΘ Ανάπτυξη σύγχρονου

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με, y V και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας

Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΑΡ. ΜΗΤΡ :.......

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα

Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Μέθοδος αιχμηρής εκτίμησης σε ασταθή γραμμικά μοντέλα (Ridge regression) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού

Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός λύσης θέματος 3

Οδηγός λύσης θέματος 3 Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (6.00 μον.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΘΕΜΑ 1 ο (6.00 μον.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : -9-0, :00-:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι (3)

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι (3) Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι () Παράδειγμα Δίνεται ο πίνακας A = 6. Να υπολογισθούν οι θεμελιώδεις υποχώροι που σχετίζονται με τον πίνακα Α. Να βρεθεί η διάστασή του κάθε ενός και από μία βάση τους.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Ενότητα 3 Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Εκτός από τις μέσες τιμές, τυπικές αποκλίσεις κλπ, θέλουμε να βρούμε κατά πόσον αυτές οι παρατηρούμενες τάσεις εξαρτώνται από συγκεκριμένες συνθήκες ή προϋποθέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 3 η Διάλεξη : Μορφοποίηση Δεδομένων Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. Πηγή: Τίτλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 20 Οκτωβρίου 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 20 Οκτωβρίου 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 0 Οκτωβρίου 008 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: Νοεμβρίου 008 Πριν

Διαβάστε περισσότερα

"Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία κατακόρυφων δικτύων"

Ανάπτυξη σύγχρονου λογισμικού για τη συνόρθωση και στατιστική επεξεργασία κατακόρυφων δικτύων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωπληροφορικής» Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μικρού Θεόδωρος Διπλωματούχος Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα