ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΉ ΑΝΑΠΑΡΆΣΤΑΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΑΣ ΔΙΔΆΣΚΟΝΤΕΣ: ΔΡ. ΕΥΓΕΝΊΑ ΑΔΑΜΟΠΟΎΛΟΥ, ΔΡ. ΚΏΣΤΑΣ ΔΕΜΈΣΤΙΧΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΉ ΑΝΑΠΑΡΆΣΤΑΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΑΣ ΔΙΔΆΣΚΟΝΤΕΣ: ΔΡ. ΕΥΓΕΝΊΑ ΑΔΑΜΟΠΟΎΛΟΥ, ΔΡ. ΚΏΣΤΑΣ ΔΕΜΈΣΤΙΧΑΣ"

Transcript

1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΆ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΉ ΑΝΑΠΑΡΆΣΤΑΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΑΣ ΔΙΔΆΣΚΟΝΤΕΣ: ΔΡ. ΕΥΓΕΝΊΑ ΑΔΑΜΟΠΟΎΛΟΥ, ΔΡ. ΚΏΣΤΑΣ ΔΕΜΈΣΤΙΧΑΣ ΔΠΜΣ «Τεχνο- Οικονομικά Συστήματα» Τεχνολογία Πληροφορίας και Τηλεπικοινωνιών

2 Ιστοσελίδα Μαθήματος 2 επικοινωνίας: eadam@cn.ntua.gr cdemest@cn.ntua.gr

3 Δομή μαθήματος 3 Αριθμητικά συστήματα αναπαράστασης Παράσταση προσημασμένων αριθμών Λογική σχεδίαση Αρχιτεκτονική Η/Υ Συμβολική γλώσσα Αναπαράσταση Επεξεργασία Πληροφορία Ιεραρχία μνήμης Φυσικά μέσα αποθήκευσης Συστήματα αρχείων Βάσεις δεδομένων Αποθήκευση Μετάδοση Δίκτυα υπολογιστών Πρωτόκολλα επικοινωνίας (στρώμα εφαρμογής, μετάδοσης) Ομότιμα δίκτυα

4 Ενδεικτική Βιβλιογραφία 4 Γ. Παπακωνσταντίνου, Π. Τσανάκα, Γ. Φραγκάκη, Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, εκδ. Συμμετρία Ν. Κοζύρης, Μ. Αθανασάκη, Ε. Αθανασάκη, Σημειώσεις στα Συστήματα Αρίθμησης - Δυαδική Παράσταση Αριθμών, Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

5 Υπολογιστικό σύστημα 5 Κάθε υπολογιστικό σύστημα αποτελείται από το υλικό (hardware) και το λογισμικό (software) Υλικό: σύνολο των συσκευών που απαρτίζουν το υπολογιστικό σύστημα Λογισμικό: σύνολο των προγραμμάτων που μπορούν να εκτελεσθούν από το υπολογιστικό σύστημα Υπολογιστικό Σύστημα Υλικό Επεξεργαστής, Μνήμες, Δίσκοι, Εκτυπωτές, Οθόνη, Πληκτρολόγιο, Άλλες συσκευές... Λογισμικό Λογισμικό συστήματος, Λογισμικό εφαρμογών

6 Ιεραρχική οργάνωση των υπολογιστικών συστημάτων Επίπεδο προγραμμάτων εφαρμογής (π.χ. Επεξεργαστές κειμένου, Πλοηγοί Ιστού, ΒΔ) Επίπεδο γλωσσών προγραμματισμού υψηλού επιπέδου (π.χ. C, C++, Java) Επίπεδο λειτουργικού συστήματος (Έλεγχος εκτέλεσης προγράμματος, Έλεγχος λειτουργιών Εισόδου/Εξόδου) Επίπεδο γλώσσας μηχανής (Ανάκληση εκτέλεση γλώσσας μηχανής) 2 Επίπεδο μικρολειτουργιών (Μικρολειτουργίες, Μικροπρογραμματισμός) 1 Επίπεδο πυλών (Καταχωρητές, Μνήμες, Ελεγκτές)

7 Ολοκληρωμένα κυκλώματα 7 Τη δεκαετία του 1950 δύο ανακαλύψεις έδωσαν σπουδαία ώθηση στην ηλεκτρονική και έφεραν την επανάσταση στο χώρο των υπολογιστικών συστημάτων Η αντικατάσταση της λυχνίας κενού (που είχαν μεγάλο μέγεθος και υπερθερμαίνονταν κατά τη λειτουργία) από την κρυσταλλοτρίοδο (τρανζίστορ) Στοιχείο ηλεκτρονικού κυκλώματος κατασκευασμένο από ημιαγώγιμο υλικό, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ηλεκτρονικός ενισχυτής ή διακόπτης) Η κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (integrated circuits), που αντικατέστησε τη μέθοδο των κολλήσεων δίνοντας λύση στον τρόπο διασύνδεσης των τρανζίστορ μεταξύ τους Συλλογές από κρυσταλλοδιόδους, κρυσταλλοτριόδους, πυκνωτές, αντιστάτες, κ.λπ., καθώς και οι συνδέσεις αυτών, κατασκευασμένες επί ενός μικρού τεμαχίου ημιαγωγού (π.χ. πυριτίου) διαστάσεων μερικών τετραγωνικών χιλιοστών Η όλη κατασκευή τοποθετείται σε μεταλλική ή πλαστική συσκευασία, που ονομάζεται ψηφίδα (chip) Τα στοιχεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων που περιέχονται στις ψηφίδες συνδυάζονται για να σχηματίσουν πύλες (gates)

8 8 Ιστορική εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων Μηχανικοί υπολογιστές Μηχανισμός (αστρολάβος) των Αντικυθήρων ( π.χ.): Μηχανικός υπολογιστής και όργανο αστρονομικών παρατηρήσεων Τεχνολογία οδοντωτών τροχών Αντίστοιχοι μηχανισμοί βρέθηκαν αργότερα στο Βυζάντιο και στον αραβικό κόσμο Pascal ( ): Σχεδιαστής μηχανικού υπολογιστή (Pascaline) βασισμένου σε οδοντωτούς τροχούς για την εκτέλεση πρόσθεσης και αφαίρεσης Από τότε αρκετοί επιστήμονες καταπιάστηκαν με την ιδέα της κατασκευής ενός μηχανικού υπολογιστικού συστήματος... Αστρολάβος των Αντικυθήρων Μηχανή Pascal ( ) Μηχανή Leibnitz ( ) Μηχανή Babbage ( ) Μηχανή Burroughs ( )

9 9 Ιστορική εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων Θεμελιωτές ηλεκτρονικών υπολογιστών Hollerith ( ): Κατασκευή ηλεκτρο- μηχανικού πινακοποιητή βασισμένου στις διάτρητες κάρτες (punched-card tabulator) που λειτουργούσε με ηλεκτρισμό Ίδρυση της IBM Aiken ( ): Κατασκευή του Η/Υ Harvard Mark I με χρήση διακοπτών (relays) Οι Eckert και Mauchly κατασκεύασαν το 1946 τον ENIAC, που θεωρείται ο πρώτος Η/Υ, με χρήση λυχνιών κενού Atanasoff είχε κατασκευάσει έναν παρόμοιο εξειδικευμένο υπολογιστή το 1941 και κατέθεσε μήνυση κατά των κατασκευαστών του ENIAC για την οποία και δικαιώθηκε Von Neumann: Διατύπωσε τις έννοιες του αποθηκευμένου προγράμματος (stored program) και του μετρητή προγράμματος (program counter) (1945) Alan Turing ( ): Μεγάλη συνεισφορά στη θεωρία υπολογισμού και στην τεχνητή νοημοσύνη Προσέδωσε στην άτυπη έννοια του αλγορίθμου μία επίσημη, αυστηρή μαθηματική διατύπωση μέσω της λεγόμενης Μηχανής Turing (πρόκειται για αφηρημένο μοντέλο και όχι πραγματικό υπολογιστή)

10 Ιστορική εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων Γενιές Συστήματα 1 ης Γενιάς ( ) Χρήση ηλεκτρονικών λυχνιών (λυχνίες κενού) Χρήση γλώσσας μηχανής και συμβολικής γλώσσας (assembly) 2. Συστήματα 2 ης Γενιάς ( ) Χρήση τρανζίστορ Χρήση γλωσσών προγραμματισμού υψηλού επιπέδου 3. Συστήματα 3 ης Γενιάς ( ) Χρήση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων SSI και MSI Χρήση γλωσσών προγραμματισμού υψηλού επιπέδου 4. Συστήματα 4 ης Γενιάς (1971- ) Χρήση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων LSI, VLSI και ανώτερης κλίμακας Εμφάνιση προσωπικών υπολογιστών (PC) Εμφάνιση λειτουργικών συστημάτων μεγάλων δυνατοτήτων και εύχρηστων εφαρμογών

11 Διάκριση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων 11 Πλήθος τρανζίστορ Κλίμακα ολοκλήρωσης 2-50 Small SSI Ακρωνύμιο Παράδειγμα Medium MSI CDC-7600, IBM 360/91, Illiac IV Large LSI Intel 8086 (29.000) εκ. Very Large VLSI Pentium (3 εκ.) 10 εκ εκ. Ultra Large ULSI Pentium III (30 εκ.) εκ. Super Large SLSI 6core i7 (Gulftown), 8core AMD Bulldozer 8core AMD Jaguar 3 ης γενιάς υπ. συστ. 4 ης γενιάς υπ. συστ.

12 Μονάδες πληροφορίας 12 Στο σύνολο των σύγχρονων υπολογιστών η βασική μονάδα πληροφορίας είναι το δυαδικό ψηφίο (binary digit, bit) Για την παράστασή της χρησιμοποιούνται δίτιμα στοιχεία (transistors, μαγνητικοί δακτύλιοι, κτλ.) Η μνήμη κάθε υπολογιστή είναι οργανωμένη σε λέξεις (words), δηλαδή ομάδες των n bits. Το μήκος n κάθε λέξης καθορίζεται από οικονομικούς και τεχνολογικούς παράγοντες.

13 Τύποι πληροφοριών 13 Πληροφορίες Εντολές Δεδομένα Διευθύνσεις Αριθμοί Χαρακτήρες Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής

14 Αριθμητικά Συστήματα 14 Κάθε αριθμός Ν μπορεί να γραφεί με τη μορφή όπου ακέραιο μέρος κλασματικό μέρος β η βάση του αριθμητικού συστήματος στην οποία εκφράζεται ο αριθμός α i τα ψηφία του αριθμού, με 0 α i <β m το πλήθος ψηφίων του ακέραιου μέρους n το πλήθος ψηφίων του κλασματικού μέρους

15 Αριθμητικά Συστήματα - Παράδειγμα 15 Ο δεκαδικός αριθμός 12,624 γράφεται ως δηλαδή α 1 = 1, α 0 = 2, α - 1 = 6, α - 2 = 2, α - 3 = 4 Ο δεκαδικός αριθμός 13 γράφεται στο δυαδικό σύστημα ως = = 13 Το πιο αριστερό ψηφίο του αριθμού ονομάζεται MSB (Most Significant Bit) γιατί πολλαπλασιάζεται με το μεγαλύτερο συντελεστή Το δεξιότερο ψηφίο του αριθμού ονομάζεται LSB (Least Significant Bit) γιατί πολλαπλασιάζεται με το χαμηλότερο συντελεστή

16 Πλήθος αναπαραστώμενων αριθμών 16 Ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β χρειάζεται β διαφορετικά ψηφία που παίρνουν τιμές από 0 έως β- 1 Ερ.: Πόσες διαφορετικές τιμές μπορεί να πάρει ένας φυσικός αριθμός με m ψηφία στο σύστημα αυτό; Απ.: Μπορεί να πάρει β m διαφορετικές τιμές, από 0 έως β m -1

17 Επιλογή συστήματος 17 Όπως είδαμε, σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β στο οποίο διατίθενται m ψηφία υπάρχει η δυνατότητα για την παράσταση β m αριθμών Δεδομένου ότι για κάθε ψηφίο απαιτούνται β σύμβολα ο δείκτης Ε = m. β ορίζει ένα μέτρο για την «αποτελεσματικότητα» της αποθήκευσης. Έτσι προκύπτει το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του Ε, με τον περιορισμό ότι το πλήθος Α των αριθμών που μπορούν να αναπαρασταθούν είναι σταθερό δηλαδή Α = β m = σταθερό Έτσι έχουμε m = lna/lnβ και αντικαθιστώντας στον ορισμό του Ε παίρνουμε Ε = βlna/lnβ Παραγωγίζοντας την προηγούμενη σχέση καταλήγουμε εύκολα στο συμπέρασμα ότι η αποτελεσματικότητα Ε παίρνει την ελάχιστη τιμή όταν β=e=2.17 Δεδομένου ότι β ακέραιος, συμπεραίνουμε ότι η βάση β=3 οδηγεί σε ελαφρώς αποτελεσματικότερη αποθήκευση από ό,τι η βάση β=2 (3/ln3 < 2/ln2) Για τεχνολογικούς λόγους όμως, καθώς υπάρχουν εύκολα υλοποιήσιμα στοιχεία δύο καταστάσεων, έχει επικρατήσει το δυαδικό σύστημα σε όλα σχεδόν τα υπολογιστικά συστήματα

18 Συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα 18 Δεκαδικό σύστημα (β=10) Δυαδικό σύστημα (β=2) 426 (10) = 426D = 4* * *10 0 Οκταδικό σύστημα (β=8) 426 (8) = 426O = 4* * *8 0 = 278 (10) 426 (16) = 426H = 0x426 = 4* * *16 0 = 1062 (10) Δεκαεξαδικό σύστημα (β=16) Α Β C 5 D 6 E 7 F

19 Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα στο δεκαδικό 19 Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β στο δεκαδικό σύστημα είναι, όπως είδαμε πολύ απλή, καθώς υπολογίζουμε την τιμή της παράστασης (2) = = 25 (10) 112,32 (8) = = 72,40625 (10)

20 Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό σε ένα σύστημα με βάση β 20 Αρχή Α = Ακέραιο μέρος του Ν i = 0 α i = υπόλοιπο διαίρεσης Α/β Α = πηλίκο i = i+1 Μετατροπή αριθμού Ν σε σύστημα με βάση β, χρησιμοποιώντας m και n ψηφία για το ακέραιο και το κλασματικό μέρος αντίστοιχα Αρχή Κ = Κλασματικό μέρος του Ν i = - 1 α i = ακέραιο μέρος του (β επί Κ) Κ = κλασματικό μέρος του( β επί Κ) i = i- 1 ΟΧΙ i = m ΝΑΙ ΟΧΙ i = - n-1 ΝΑΙ Τέλος Τέλος

21 Παράδειγμα 21 Θέλουμε να μετατρέψουμε τον αριθμό Ν (10) = 53,625 στο δυαδικό σύστημα Επειδή 2 5 < 53 < 2 6, το πλήθος m των ψηφίων του ακέραιου μέρους πρέπει να είναι τουλάχιστον 6 Το πλήθος n των ψηφίων του κλασματικού μέρους εξαρτάται από την ακρίβεια που επιθυμούμε Ας θεωρήσουμε εδώ m=6 και n=4 Εργαζόμαστε χωριστά πρώτα για το ακέραιο και κατόπιν για το κλασματικό μέρος

22 Παράδειγμα Ακέραιο μέρος 22 Α Υ Χ Διαιρούμε το 53 με το 2 à Διαιρούμε το 26 με το 2 à Διαιρούμε το 13 με το 2 à Διαιρούμε το 6 με το 2 à Διαιρούμε το 3 με το 2 à Διαιρούμε το 1 με το 2 à à 53 (10) = (2)

23 Παράδειγμα Κλασματικό μέρος 23 0, Πολλαπλασιάζουμε 0,625x2=1,25 à Ακέραιο μέρος = 1, Κ=0,25 0, Πολλαπλασιάζουμε 0,25x2=0,5 à Ακέραιο μέρος = 0, Κ=0,5 0,5 - - Πολλαπλασιάζουμε 0,5x2=1 à Ακέραιο μέρος = 1, Κ= Πολλαπλασιάζουμε 0x2=0 à Ακέραιο μέρος = 0, Κ=0 i = -4-1 à 0,625 (10) = 0,1010 (2) 53,625 (10) = ,1010 (2) Ερ.: Τι γίνεται όταν σταματάμε τον υπολογισμό μετά από n κλασματικά ψηφία;

24 24 Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό ή οκταδικό & αντίστροφα Πρόκειται για τις πιο εύκολες περιπτώσεις μετατροπών Από δυαδικό σε δεκαεξαδικό: Χωρίζουμε τα ψηφία σε τετράδες, ξεκινώντας από την υποδιαστολή και προχωρώντας προς τα άκρα Συμπληρώνουμε με μηδενικά αν είναι απαραίτητο , à , C B, D 4

25 Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό ή οκταδικό & αντίστροφα 25 Από δεκαεξαδικό σε δυαδικό Αντικαθιστούμε κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο με την αντίστοιχη τετράδα δυαδικών ψηφίων 3D8, AE à , Από δυαδικό σε οκταδικό Παρόμοια με την περίπτωση δυαδικού à δεκαεξαδικό, μόνο που αντί για τετράδες χωρίζουμε σε τριάδες Από οκταδικό σε δυαδικό Αντικαθιστούμε οκταδικό ψηφίο με την αντίστοιχη τριάδα δυαδικών ψηφίων

26 Πράξεις θετικών ακέραιων αριθμών στο δυαδικό σύστημα 26 x + y = z x - y = z = = = = 0 και 1 κρατούμενο για την ανώτερη δυαδική τάξη 0-0 = = = = 1 και δανεικό 1 από την ανώτερη δυαδική τάξη

27 Πρόσθεση/Αφαίρεση δυαδικών αριθμών 27 x n x n-1 x i x 1 y n y n-1 y i y 1 x i y i K i-1 ή Δ i-1 x i + y i + K i-1 K i x i y i - Δ i-1 Δ i

28 Παραδείγματα Πρόσθεση (10) + 26 (10) = 72 (10)

29 Παραδείγματα Αφαίρεση (10) - 26 (10) = 12 (10)

30 Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση 30 Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση μεταξύ θετικών δυαδικών αριθμών γίνεται με διαδοχικές προσθέσεις και αφαιρέσεις αντίστοιχα Πρέπει να σημειωθεί ότι στον πολλαπλασιασμό εκτελούμε κάθε φορά τα επιμέρους αθροίσματα, ώστε να μην προκύπτουν κρατούμενα που πρέπει να μεταφερθούν στις μεθεπόμενες βαθμίδες

31 Παραδείγματα - Πολλαπλασιασμός (10) X 14 (10) X

32 Παραδείγματα - Διαίρεση (10) 20 (10) (10)

33 Παράσταση αριθμών 33 Όπως είδαμε, με n δυαδικά ψηφία μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς Στην περίπτωση που θέλουμε να παραστήσουμε προσημασμένους αριθμούς, τότε εκμεταλλευόμαστε το MSB του αριθμού για να κωδικοποιήσουμε το πρόσημο Αν MSB = 0, τότε ο αριθμός είναι θετικός Αν MSB = 1, τότε ο αριθμός είναι αρνητικός Με τα υπόλοιπα n-1 δυαδικά ψηφία κωδικοποιούμε την απόλυτη τιμή του αριθμού ή αλλιώς το μέτρο του Πρόσημο 1bit Αριθμός n-1 bits

34 Κωδικοποίηση αρνητικών προσημασμένων αριθμών 34 Υπάρχουν 3 τρόποι για την παράσταση των προσημασμένων αριθμών Η παράσταση μέτρου Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 2

35 Παράσταση μέτρου 35 Στην παράσταση αυτή το MSB παίρνει την τιμή 0 εάν πρόκειται για θετικό αριθμό και την τιμή 1 αν αντίστοιχα πρόκειται για αρνητικό αριθμό Τα υπόλοιπα n-1 bits χρησιμοποιούνται για την τιμή του αριθμού Μέγιστος αριθμός * : 2 n-1-1 à Ελάχιστος αριθμός: - (2 n-1-1) à Μηδέν: 2 τρόποι: ή Παράδειγμα 28 (10) = (2) - 28 (10) = (2) * που μπορεί να παρασταθεί με n bits

36 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 36 Στην παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 Αν MSB = 0, ο αριθμός είναι θετικός και το μέτρο του δίνεται από τα υπόλοιπα n-1 ψηφία Αν MSB = 1, ο αριθμός είναι αρνητικός και το μέτρο δίνεται από το συμπλήρωμα ως προς 1 των υπολοίπων n-1 ψηφίων του Το συμπλήρωμα ως προς 1 ενός δυαδικού αριθμού βρίσκεται αν αντικαταστήσουμε όλα τα 1 του αριθμού με 0, και όλα τα 0 με

37 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 37 Μέγιστος αριθμός : 2 n-1-1 à Ελάχιστος αριθμός: - (2 n-1-1) à Μηδέν: 2 τρόποι: ή Όλοι οι μη αρνητικοί (θετικοί και μηδέν) έως 2 n-1-1 παριστάνονται όπως ακριβώς στο σύστημα παράστασης μέτρου Οι αριθμοί από - (2 n-1-1) έως 0 παριστάνονται με το συμπλήρωμα ως προς 1 της απόλυτης τιμής τους!προσοχή: Οι έννοιες «συμπλήρωμα ως προς 1» και «παράσταση συμπληρώματος ως προς 1» είναι διαφορετικές. Το συμπλήρωμα ως προς 1 ενός αριθμού είναι το αποτέλεσμα της αντιστροφής των ψηφίων του. Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 χρησιμοποιεί το συμπλήρωμα ως προς 1 για να παραστήσει τους αρνητικούς αριθμούς

38 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 - Παράδειγμα (10) à Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 του - 12 (10) à

39 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 39 Στην παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Αν MSB = 0, ο αριθμός είναι θετικός και το μέτρο του δίνεται από τα υπόλοιπα n-1 ψηφία Αν MSB = 1, ο αριθμός είναι αρνητικός και το μέτρο δίνεται από το συμπλήρωμα ως προς 2 του συνόλου των ψηφίων του Το συμπλήρωμα ως προς 2 ενός δυαδικού αριθμού βρίσκεται αν αντικαταστήσουμε όλα τα 1 του αριθμού με 0, και όλα τα 0 με 1 (συμπλήρωμα ως προς 1) και προσθέσουμε 1

40 Παράσταση συμπληρώματος ως προς Μέτρο: Άρα ο σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 παριστά τον αριθμό...

41 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 41 Μέγιστος αριθμός : 2 n-1-1 à Ελάχιστος αριθμός: - 2 n-1 à Μηδέν: 1 τρόπος: Όλοι οι μη αρνητικοί (θετικοί και μηδέν) έως 2 n-1-1 παριστάνονται όπως ακριβώς στο σύστημα παράστασης μέτρου Οι αρνητικοί αριθμοί παριστάνονται με το συμπλήρωμα ως προς 2 και των n ψηφίων!με την παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 ο ελάχιστος αριθμός που μπορούμε να παραστήσουμε έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τον μέγιστο αριθμό.

42 Πράξεις προσημασμένων αριθμών 42 Το αλγεβρικό άθροισμα δυο προσημασμένων ακεραίων στη μορφή παραστάσεως συμπληρώματος ως προς 1 ή στη μορφή παραστάσεως συμπληρώματος ως προς 2 βρίσκεται εάν προστεθούν οι παραστάσεις των αριθμών συμπεριλαμβανομένου και του ψηφίου προσήμου. Εάν υπάρξει κρατούμενο από την πρόσθεση των MSB τότε αυτό αγνοείται στην περίπτωση παράστασης συμπληρώματος ως προς 2 προστίθεται στο αποτέλεσμα στην περίπτωση παραστάσεως συμπληρώματος ως προς 1 Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι εκφρασμένο αμέσως στην αντίστοιχη μορφή παραστάσεως συμπληρώματος

43 Παραδείγματα Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 Παράσταση συμπληρώματος ως προς Αγνοείται Αγνοείται Overflow

44 Περίπτωση υπερχείλισης 44 Προσοχή πρέπει να δίνεται πάντα για το αν το αποτέλεσμα που προκύπτει βρίσκεται εντός της περιοχής των αριθμών που μπορούν να παρασταθούν με δεδομένο μήκος λέξης n και για συγκεκριμένη παράσταση Στην περίπτωση που το πλήθος των bits δεν επαρκεί για την παράσταση του αποτελέσματος μιας πράξης λέμε ότι έχουμε υπερχείλιση (overflow). Οι υπολογιστές διαθέτουν εσωτερικούς μηχανισμούς ώστε να εντοπίζουν τις περιπτώσεις υπερχείλισης

45 Σύγκριση παραστάσεων 45 Παράσταση μέτρου Πλεονέκτημα: Προκύπτει εύκολα Μειονέκτημα: Δύσκολη εκτέλεση πράξεων Παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 Πλεονεκτήματα: Προκύπτει εύκολα - Οι πράξεις μεταξύ των αριθμών γίνονται απευθείας, χωρίς μετατροπή, ανεξάρτητα με το πρόσημο Μειονεκτήματα: Απαιτείται πρόσθεση του κρατούμενου που τυχόν προκύπτει - 2 παραστάσεις για το 0 Παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Πλεονεκτήματα: Αγνοείται το κρατούμενο που τυχόν προκύπτει - Οι πράξεις μεταξύ των αριθμών γίνονται απευθείας, χωρίς μετατροπή, ανεξάρτητα με το πρόσημο 1 παράσταση για το 0 Μειονεκτήματα: Προκύπτει πιο δύσκολα από το συμπλήρωμα ως προς 1

46 Παράσταση πραγματικών αριθμών 46 Παράσταση σταθερής υποδιαστολής (fixed point) Παράσταση κινητής υποδιαστολής (floating point)

47 Παράσταση πραγματικών αριθμών - Παράσταση σταθερής υποδιαστολής 47 Παράσταση σταθερής υποδιαστολής (fixed point) Στην παράσταση σταθερής υποδιαστολής θεωρούμε ότι από τα n bits μιας λέξης τα n 1 bits χρησιμοποιούνται για το ακέραιο μέρος του αριθμού και τα υπόλοιπα n 2 bits για το κλασματικό μέρος (n=n 1 +n 2 ) Το πρόσημο του αριθμού θα κωδικοποιείται σαν και τα n ψηφία του αριθμού να παρίσταναν έναν ακέραιο, προσθέτοντας τη μονάδα στο δεξιότερο κλασματικό ψηφίο

48 Παράσταση σταθερής υποδιαστολής 48 Π.χ.: Έστω ότι έχουμε μήκος λέξης 8 bits από τα οποία 6 bits χρησιμοποιούνται για το ακέραιο και 2 bits για το κλασματικό μέρος, ενώ χρησιμοποιούμε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 για την παράσταση προσημασμένων αριθμών Ο μέγιστος αριθμός που μπορούμε να παραστήσουμε σε αυτήν την περίπτωση είναι ο ,11 και είναι ο 31,75 (10) Ο ελάχιστος αριθμός που μπορούμε να παραστήσουμε είναι ο ,00 και είναι ο - 32 (10) Οι πλησιέστεροι αριθμοί στο 0 που μπορούμε να παραστήσουμε είναι n ο ,01 = 0,25 (10) για τους θετικούς n ο ,11 = - 0,25 (10) για τους αρνητικούς Σημαντικό μειονέκτημα της παράστασης σταθερής υποδιαστολής είναι ότι το διάστημα των αριθμών που μπορούν να παρασταθούν είναι σχετικά μικρό

49 Παράσταση πραγματικών αριθμών - Παράσταση κινητής υποδιαστολής 49 Παράσταση κινητής υποδιαστολής (floating point) Στην παράσταση αυτή ο δυαδικός αριθμός Ν εκφράζεται αρχικά σε εκθετική μορφή ως εξής: Ν = ±σ. 2 ε n Ο αριθμός σ καλείται συντελεστής (mantissa) n Ο αριθμός ε καλείται εκθέτης (exponent) Για την παράσταση των αριθμών αφιερώνονται n 1 ψηφία στον εκθέτη, n 2 ψηφία στο συντελεστή και ένα ψηφίο για το πρόσημο n (n = n 1 + n 2 +1) πρόσημ ο n 1 ψηφία εκθέτη n 2 ψηφία συντελεστή

50 Παράσταση κινητής υποδιαστολής 50 πρόσημ ο n 1 ψηφία εκθέτη Παράδειγμα: Ο αριθμός 0101,1101 μπορεί να γραφεί ως 0, , n 2 ψηφία συντελεστή 0, με τους συντελεστές και τους εκθέτες να είναι εκφρασμένοι στο δυαδικό σύστημα Το MSB του αριθμού έχει το ρόλο του προσήμου. Αν είναι 0 ο αριθμός είναι θετικός, αλλιώς είναι αρνητικός Ο εκθέτης μπορεί να είναι αρνητικός, οπότε έχει το δικό του πρόσημο

51 Παράσταση κινητής υποδιαστολής 51 Όπως είδαμε υπάρχουν πολλοί τρόποι για να γραφεί εκθετικά ένας αριθμός Η παράσταση εκείνη για την οποία ισχύει ½ σ<1 ονομάζεται κανονική μορφή Παράδειγμα: Η κανονική μορφή του αριθμού 101,110 είναι 0, δηλαδή το ακέραιο μέρος πρέπει να είναι 0 και το πρώτο κλασματικό ψηφίο 1 Η κανονική μορφή είναι επιθυμητή γιατί επιτρέπει την καταγραφή περισσότερων ψηφίων του συντελεστή, αυξάνοντας την ακρίβεια της παράστασης. Επίσης, επιτρέπει την παράσταση με ένα και μοναδικό τρόπο. Ερ:. Ποιος αριθμός δεν έχει κανονική μορφή;

52 Παράσταση κινητής υποδιαστολής 52 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε από τις τρεις μεθόδους που μελετήσαμε για τους προσημασμένους ακέραιους. Π.χ. για την παράσταση ενός αρνητικού πραγματικού αριθμού σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 παίρνουμε το μέτρο του, βρίσκουμε την κανονική του μορφή, γράφουμε τον εκθέτη και το συντελεστή στα αντίστοιχα πεδία και τέλος παίρνουμε συμπλήρωμα ως προς 1 λαμβάνοντας υπόψη και τα n ψηφία

53 Πράξεις πραγματικών αριθμών 53 Για να προσθέσουμε δύο αριθμούς: 1. Αρχικά τους μετατρέπουμε (με αντίστοιχη ολίσθηση) ώστε να έχουν τον ίδιο εκθέτη Ερ.: Ποιες είναι οι επιπτώσεις της ολίσθησης; 2. Προσθέτουμε τους συντελεστές των αριθμών 3. Γράφουμε το αποτέλεσμα στην κανονική μορφή Προσοχή: Το πλήθος ψηφίων του συντελεστή μένει πάντα σταθερό

54 Πολλαπλασιασμός Διαίρεση πραγματικών αριθμών 54 Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση πραγματικών αριθμών κινητής υποδιαστολής γίνονται αρκετά εύκολα Πολλαπλασιασμός Διαίρεση

55 Ακρίβεια και εύρος 55 Το πλήθος των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για το συντελεστή καθορίζει την ακρίβεια παραστάσεως των αριθμών Τον κοντινότερο στο 0 θετικό και τον κοντινότερο στο 0 αρνητικό αριθμό Το πλήθος των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για τον εκθέτη καθορίζει το εύρος των αριθμών που μπορούν να παρασταθούν Τον μεγαλύτερο και μικρότερο αριθμό που μπορεί να παρασταθεί

56 Παράσταση χαρακτήρων 56 Στα υπολογιστικά συστήματα, εκτός από αριθμούς υπάρχει και η ανάγκη παράσταση διάφορων συμβόλων όπως οι αλφαβητικοί χαρακτήρες, τα σημεία στίξης, κτλ. Η αντιστοιχία μεταξύ των προαναφερθέντων συμβόλων με δυαδικά ψηφία καλείται κώδικας Μια ευρέως αποδεκτή αντιστοίχιση χαρακτήρων- δυαδικών ψηφίων (καθορισμένη συνήθως από κάποιο διεθνή οργανισμό πιστοποίησης) ονομάζεται σύνολο χαρακτήρων

57 Κώδικας ASCII 57 Αρχικά 7 bits

58 ISO Ελληνικά 58 8 bits

59 Unicode 59 Ελληνικά: Από 0x370 έως 0x3CF 16 bits

60 Άλγεβρα Boole 60 Ορίζεται στο σύνολο Α = {0,1} Οι μεταβλητές παίρνουν μόνο τις τιμές 0 και 1 Αποτελεί τη βάση για το σχεδιασμό λογικών κυκλωμάτων Ισχύουν η σχέση της ισότητας (=) η πράξη λογικό H (OR) (+ ή ) η πράξη λογικό ΚΑΙ (AND) ( ή ) η πράξη της αντιστροφής (NOT) ( ή - )

61 Αξιώματα και θεωρήματα Άλγεβρας Boole 61 Αξιώματα a+b = b+a, a b = b a a(b+c) = ab+ac (a+b)(a+c) = a+bc 0+a = a, a 1 = a a + a = 1, a a = 0 Θεωρήματα a+1=1, a+0 = a, a 1 = a, a 0 = 0 a+a = a, a a = a (a ) =a (a+b) = a b, (ab) = a + b

62 Λογικές συναρτήσεις 62 Σε κάθε αληθή λογική πρόταση δίνουμε την τιμή 1 και σε κάθε ψευδή πρόταση την τιμή 0 Ορίζονται λογικές συναρτήσεις f(x 1, x 2, x n ) με x 1, x 2, x n boolean μεταβλητές Α Β Ζ = ΑΒ Ζ = Α+Β Ζ= Α

63 Πίνακες αληθείας 63 Πίνακας αληθείας ονομάζεται ο πίνακας που περιλαμβάνει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών μιας λογικής συνάρτησης και την αντίστοιχη τιμή για κάθε συνδυασμό Συνάρτηση NAND Z = A B +A B+AB A B Z = (AB)

64 Απλοποίηση λογικών συναρτήσεων 64 Εφαρμογή των θεωρημάτων άλγεβρας Boole Χάρτης Karnaugh Κατασκευάζουμε πίνακα με 2 n τετράγωνα (n ο αριθμός των μεταβλητών της λογικής συνάρτησης) Τοποθετούμε στα τετράγωνα την τιμή της λογικής συνάρτησης για κάθε συνδυασμό μεταβλητών Σχηματίζουμε ομάδες από όσο δυνατόν περισσότερα γειτονικά «1» (ο αριθμός τους πρέπει να είναι δύναμη του 2) Κάθε «1» πρέπει να ληφθεί τουλάχιστον μια φορά

65 Χάρτης Karnaugh - Παράδειγμα 65 Θέλουμε να απλοποιήσουμε τη συνάρτηση Ζ = f (A,B,C) = A B C +A B+ABC +AC ή αλλιώς

66 Λογικές πύλες 66 Ηλεκτρονικά λογικά κυκλώματα που υλοποιούν τις βασικές πράξεις της άλγεβρας Boole

67 67 Ευχαριστώ για την προσοχή σας!

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών

Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική υπολογιστών

Αριθµητική υπολογιστών Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης

Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών

ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3 : Αριθμητική περιοχή της ALU 2.5: Κυκλώματα Υπολογιστών Στόχοι Μαθήματος: Να γνωρίσετε τις βασικές αρχές αριθμητικής των Η/Υ. Ποια είναι τα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 1 ο

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 1 ο Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 1 ο Δομή ενός Προσωπικού Υπολογιστή Eπεξεργαστής ΚΜΕ Κρυφή Μνήμη ΜΔΜ Μονάδα Διασύνδεσης Αρτηρίας Κύρια Μνήμη Βοηθητική Μνήμη Οθόνη Πληκτρολόγιο Προσαρμογέας Δικτύου Ελεγκτής Ελεγκτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 5. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Β 2 Επαναληπτική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ.   url: στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής

Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις Αναπαράσταση Πληροφορίας Η/Υ Αριθμητικά δεδομένα Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής Μη αριθμητικά δεδομένα Χαρακτήρες Ειδικοί κώδικες Εντολές Γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικά Συστήματα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικά Συστήματα Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικά Συστήματα Βιβλίο Μαθητή Γˊ Γενικού Λυκείου ΕΠΙΛΟΓΗΣ Συγγραφική Ομάδα Γ. ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ, Καθηγητής ΕΜΠ Π. ΤΣΑΝΑΚΑΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Ν. ΚΟΖΥΡΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 1: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες δυαδικού συστήματος Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής

Σύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ.   url: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας

Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας 2.1 Παράσταση δεδομένων Κάθε υπολογιστική μηχανή αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα που η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή ανοιχτό-κλειστό. Η συμπεριφορά τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία University of Cyprus ptical Diagnostics ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 14 60 MB RAM κι όμως με ξέχασες! Ομαδική Εργασία 4 Η Στόχοι και Διαδικασία Καθορίστε Τον σκοπό και τους στόχους Τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1 Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Κεφάλαιο 1 Κεφάλαιο 1 Κατηγορίες Υπολογιστικών Συστηµάτων Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει την εξέλιξη των υπολογιστικών συστηµάτων, τις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Τα επιμέρους τμήματα ΕΙΣΟ ΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΞΟ ΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 2 Αναπαράσταση μεγεθών ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση

Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

10-δικό δικό

10-δικό δικό Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0

Αριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0 Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ. Ακαδ. έτος

Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ. Ακαδ. έτος ½ ½ ÈÐ ÖÓ ÓÖ Á Javaµ Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Ακαδ. έτος 2007 2008 ¾ È Ö Õ Ñ ÒÓ Ñ Ñ ØÓ Εισαγωγή στην πληροφορική με έμφαση σε: αρχιτεκτονική και αριθμητική υπολογιστών αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 2 Σκοπός Μέθοδοι παράστασης και ερµηνείας των ψηφιακών δεδοµένων στα υπολογιστικά συστήµατα ιάφορα αριθµητικά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και επεξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

Δεδομένα & Αναπαράσταση Πληροφορίας

Δεδομένα & Αναπαράσταση Πληροφορίας Προγραμματισμός Η/Υ Ι Δεδομένα & Αναπαράσταση Πληροφορίας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΚΟΣΜΑΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2018-2019 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περίληψη Σήμερα... θα μιλήσουμε για δεδομένα, ψηφιακά δεδομένα και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία ΚE5

Κατ οίκον Εργασία ΚE5 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χειμερινό Εξάμηνο ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διδάσκων: Δρ. Στέλιος Τιμοθέου Κατ οίκον Εργασία ΚE5 Ασκήσεις Ασκήσεις:. Μετατρέψτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας

ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν

Διαβάστε περισσότερα