Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina"

Transcript

1 Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi na 25 C, koliko će benzina isteći iz njega? (Koeficijent volumnog širenja benzina je K -1, a za metal K -1.) (R: 1,1 litra) U posudi volumena 1 cm 3 nalazi se plin pri tlaku Pa i temperaturi 0 ⁰C. Koliki je broj molekula u posudi? (R: N = 265) Litru idealnog plina pri atmosferskom tlaku od 1 bara i temperaturi od 0 C najprije izotermno komprimiramo na volumen od 0.4 litre, a zatim izohorno (uz isti volumen) zagrijemo na 100 C. Koliki će biti tlak plina nakon toga? (R: 3,42 bara) Litru idealnog plina pri atmosferskom tlaku od 1 bara i temperaturi od 0 C najprije izotermno komprimiramo na volumen od 0.5 litre, a zatim izohorno (uz isti volumen) zagrijemo na 100 C. Koliki će biti tlak plina nakon toga? (Rezultat: 2.73 bara.) U posudi volumena m3 nalazi se 20.2 g neona pod apsolutnim (ukupnim) tlakom Pa. Kolika je temperatura plina? (M = kg/mol, R = J/molK.) (R: 300,7 K)

2 Koliki je omjer srednjih kvadratnih brzina molekula kisika i dušika? Atomska masa kisika je 16 g/mol, a dušika 14 g/mol. (R: v ef(o 2) / v ef(n 2) = (7/8) 1/2 = 0,935) Odredite broj atoma vodika u 1 kg vode. Atomska masa vodika je g/mol, atomska masa kisika 16.0 g/mol, a Avogadrov broj je mol -1. (R: broj molekule vode je Kako u svakoj molekuli ima 2 atoma vodika, broj atoma vodika ima ukupno N H = = Litra dušika i litra kisika pomiješaju se pri atmosferskom tlaku i zatim stlače na obujam pola litre. Temperatura je stalna. Koliki je tlak smjese? (R: p=4p a) Izračunajte prosječnu kinetičku energiju jedne molekule plina pri temperaturi 57 C. Kolika je unutarnja energija tog plina ako sadrži 1 mol čestica? (N A=6, mol-1 ) (Rješenje: E k1= 6, J ; E plina = J) Određena količina idealnog plina zauzima obujam 4 l. Koliki će obujam zauzimati taj plin ako se temperatura udvostruči, a tlak padne na jednu četvrtinu početne vrijednosti? (Rješenje: V 2 =8V 1 =32 dm 3 )

3 Odredite masu kisika zatvorenog u posudi volumena 3dm 3, pri tlaku Pa i temperaturi 27 C. (Mr =32g/mol ) (Rješenje: m= 77 g) Kolika je gustoća zraka u prostoriji pri normalnim uvjetima? (Normirani tlak je p 0 = Pa, molna masa zraka M = kg/mol, univerzalna plinska konstanta R = J/molK, temperatura t = 0 C) (R: 1,29 kg/m³) Kolika je masa zraka u sobi dimenzija 4 m x 3 m x 3 m pri normalnim uvjetima? (Normirani tlak je p 0 = Pa, molna masa zraka M = kg/mol, univerzalna plinska konstanta R = J/molK, temperatura t = 0 C) (R: 46,1 kg) Jednu litru idealnog plina pri atmosferskom tlaku 1 bar i temperaturi 0 C najprije izotermno komprimiramo na volumen 0.4 litre, a zatim izohorno (uz isti volumen) zagrijemo na 100 C. Koliki će biti tlak plina nakon toga? (R: 3,42 bara) Plin mase 16 g zauzima volumen od 1600 cm 3 kod tlaka od 10 6 Pa i temperature 112 C. Odredite koji je to plin. (R = J/molK) (R: M = 32 g/mol -- Radi se o plinu O 2.)

4 U aluminijskoj je ploči napravljen kružni otvor polumjera 2.5 cm na temperaturi 20 C. Koliki će biti polumjer otvora na temperaturi 200 C? (β = K -1 ) (R: r 2 = 2,51 cm) U aluminijskoj je ploči napravljen kružni otvor polumjera 3.5 cm na temperaturi 20 C. Koliki će biti polumjer otvora na temperaturi 200 C? (β = K -1 ) (R: r 2 = 3,52 cm) Staklena posuda volumena 100 cm 3 pri temperaturi 15 C napunjena je do vrha alkoholom iste temperature. Koliko će se alkohola preliti iz posude kada se alkohol i posuda ugriju na temperaturu 50 C? (Koeficijent linearnog rastezanja stakla je βs = K -1, koeficijent kubnog rastezanja alkohola je βa = K -1 ) (R: Nađite broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm 3 ako je tlak plina na stjenke posude Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. (m 0 = kg) (R: 4, molekula) U 1 cm 3 plina ima molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je J. Odredite tlak kojim plin pritišće na stjenke posude. (R: 0,012 Pa)

5 Pri tlaku Pa gustoća kisika iznosi 1.43 kg/m3. Izračunajte srednju brzinu gibanja molekula. (R: 461 m/s) Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz čaše, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosječno izleti s površine vode u 1 s? (N A = mol-1, molna masa vode M = 18 g/mol = kg/mol) (R: N = n N A = (m/m) N A = molekula N 1 = N/t = 3, molekula.) Koliko molekula sadrži 1 kg vodika? (N A = mol-1, molna masa vodika M = 2 g/mol = kg/mol) (R: molekula.) Određena je količina vodika zatvorena u čeličnoj boci. Kad bocu uronimo u smjesu leda i vode, manometar priključen na bocu pokazuje tlak Pa. Kolika je temperatura u boci kad manometar pokazuje tlak Pa? (R: C) Koliki obujam ima količina žive mase 200 g na temperaturi 100 C ako njezina gustoća na temperaturi 0 C iznosi kg/m 3? (koeficijent kubičnog rastezanja žive je α = K -1 ) (R: 16,33 cm 3 )

6 Meteorološki balon, napunjen na temperaturi 20 C i tlaku Pa, ima obujam 50 cm 3. Koliki je njegov obujam na visini gdje je temperatura 40 C i tlak Pa? (R: cm 3 ) Meteorološki balon, napunjen na temperaturi 20 C i tlaku Pa, ima obujam 50 cm 3. Koliki je njegov obujam na visini gdje je temperatura 40 C i tlak 1, Pa? (R: cm 3 ) Za punjenje balona do tlaka 4 MPa, na temperaturi 0 C, potroši se količina CO 2 čija je masa 7.88 kg. Tijekom punjenja balona temperatura plina se ne mijenja. Koliki je obujam balona? (gustoća CO 2 u normiranim uvjetima je ρ 0 = 1.97 kg/m 3 ) (R: 0,1 m 3 ) Za punjenje balona do tlaka 4 MPa, na temperaturi 0 C, potroši se količina CO 2 čija je masa 7.88 kg. Tijekom punjenja balona temperatura plina se ne mijenja. Koliki je obujam balona? (gustoća CO 2 u normiranim uvjetima je ρ 0 = 1.97 kg/m 3 ) (R: 0,2 m 3??) Količina helija mase 6 g nalazi se na temperaturi 27 C i tlaku 0.3 MPa. Ako plinu povećamo tlak i obujam dva puta kolika će biti temperatura i tlak? (molna masa helija M = kg/mol, plinska konstanta R = 8.31 J/(K mol)) (R: t 2 = T = ( ) C = 927 C; V 2 = 25 dm 3 )

7 Količina helija mase 12 g nalazi se na temperaturi 27 C i tlaku 0.3 MPa. Ako plinu povećamo tlak i obujam tri puta kolika će biti temperatura i tlak? (molna masa helija M = kg/mol, plinska konstanta R = 8.31 J/(K mol)) (Rezultat: t 2 = 2427 C, V 2 = dm 3 ) Kolika je gustoća zraka u sobi pri normiranim uvjetima? (molna masa zraka M = kg/mol, plinska konstanta R = 8.31 J/(K mol)) (R: 1,295 kg/m³) Određena količina vodika (H 2) nalazi se u posudi obujma 10 cm 3. Tlak u posudi je 6 MPa, a temperatura 27 C. Koliko molekula vodika ima u posudi? (plinska konstanta R = J/(K mol), Avogadrova konstanta NA = mol -1 ) (R: N = 1, molekula) Određena količina vodika (H 2) nalazi se u posudi obujma 10 cm 3. Tlak u posudi je 12 MPa, a temperatura 27 C. Koliko molekula vodika ima u posudi? (plinska konstanta R = J/(K mol), Avogadrova konstanta NA = mol -1 ) (R: N = 2, molekula) Plin se nalazi na temperaturi 27 C i na tlaku znatno nižem od atmosferskog. Za koliko je potrebno povisiti temperaturu plina da bi se njegov tlak povećao 100%? (R: Δt = ΔT = 300 K)

8 Plin se nalazi na temperaturi 27 C i na tlaku znatno nižem od atmosferskog. Za koliko je potrebno povisiti temperaturu plina da bi se njegov tlak povećao 200%? (R: Δt = ΔT = 600 K) Za koliko se promijeni temperatura plina ako se obujam poveća dva puta, a tlak smanji tri puta? (R: 33,33%) U prostoriji koja nije hermetički zatvorena temperatura zraka poveća se od 0 C do 27 C. Za koliko se postotaka smanji broj molekula zraka u prostoriji? (R: 9 %) Odredite srednju kinetičku energiju molekule plina kod 15 C. (Boltzmanova konstanta k B = J/K) (R: 5, J) Odredite srednju kvadratnu brzinu molekule plina kod 15 C, ako je masa molekule m 0 = kg. (Boltzmanova konstanta k B = J/K) (R: 506,37 m/s)

9 Odredite srednju kvadratnu brzinu molekule plina kod 27 C, ako je masa molekule m 0 = kg. (Boltzmanova konstanta k B = J/K) (R: 516,81 m/s) Na drveni kotač promjera 100 cm treba staviti željezni obruč kojega je promjer 5 mm manji od promjera kotača. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu željeznom obruču? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β = K -1 ) (R: Δt = 416,67 C) Čelični most ima duljinu 200 m pri 0 C. Koliki mora biti procjep koji kompenzira promjenu duljine ako se očekuje godišnja promjena temperature od 30 C do + 40 C. Koeficijent linearnog toplinskog širenja čelika je 10-5 K -1. (R: 8 cm) Celofanski balon napunjen vodikom (kao što se upotrebljava za istraživanje kozmičkih zraka) širi se do punog volumena kugle promjera 30 m (a da se pri tome celofan ne rastegne) tek na visini 45 km, gdje je tlak 1 kpa i temperatura (stratosfera) 56.5 ⁰C. Odredite volumen tog vodika na površini Zemlje, pri temperaturi 20 ⁰C i tlaku 100 kpa. (R: 191,33 m³) Most preko rijeke izgrađen je od dijelova (između dva stupa) duljine 75 m. Postavljanje dijelova mosta obavljeno je na temperaturi 10 ⁰C. Koliki je razmak potreban ostaviti između dijelova mosta pod uvjetom da se oni ne dodiruju prilikom najviših ljetnih temperatura 40 ⁰C. Most je napravljen od čelika čiji je koeficijent linearnog rastezanja β = K -1. (R: Δl = 27,747 mm)

10 Most preko rijeke izgrađen je od dijelova (između dva stupa) duljine 150 m. Postavljanje dijelova mosta obavljeno je na temperaturi 10 ⁰C. Koliki je razmak potreban ostaviti između dijelova mosta pod uvjetom da se oni ne dodiruju prilikom najviših ljetnih temperatura 40 ⁰C. Most je napravljen od čelika čiji je koeficijent linearnog rastezanja β = K -1. (R: Δl = 49,499 mm) Staklena čaša volumena 2000 cm 3 napunjena je do vrha alkoholom na temperaturi 0 C. Koji volumen alkohola će isteći iz čaše ako nju i alkohol zagrijemo na 50 C? (Koeficijent volumnog, kubičnog rastezanja alkohola je K -1, a stakla K -1 ) (R: 111,1 cm³) Staklena čaša volumena 4000 cm 3 napunjena je do vrha alkoholom na temperaturi 0 C. Koji volumen alkohola će isteći iz čaše ako nju i alkohol zagrijemo na 50 C? (Koeficijent volumnog, kubičnog rastezanja alkohola je K -1, a stakla K -1 ) (R: 222,2 cm³) Čvrsto tijelo, na temperaturi taljenja leda, ima obujam V₀. Tijelo zagrijemo za 20 ⁰C. Za koliko postotaka će se promijeniti gustoća tijela u odnosu na početnu gustoću? (Koeficijent linearnog rastezanja iznosi K -1 ). (R: Δρ/ρ₀ = (ρ₀-ρ₁)/ρ₀ = 0,14%) Plin ima obujam 100 cm³ na 25 C. Koliki bi imao obujam na 0 C uz jednak tlak? (α = 1/273 K -1 ) (R: V₀ = cm³)

11 Nogometnu loptu volumena 2.8 litara (u napuhanom stanju) pumpamo ručnom pumpom koja u jednom hodu ručice daje 200 cm 3 zraka. Lopta je u početku pumpanja potpuno ispražnjena, a pumpamo je do tlaka od 180 kpa. Koliko puta treba pritisnuti ručicu pumpe? (normirani tlak p 0 = Pa) (R: N₁ = 25 puta) Zagrijavajući se izobarno od 0 C do 40 C plin je poprimio obujam 16 cm 3. Koliki je bio početni obujam plina? (R: 14 cm³) Litru idealnog plina pri atmosferskom tlaku od 1 bara i temperaturi od 0 C najprije izotermno komprimiramo na volumen od 0.4 litre, a zatim izohorno (uz isti volumen) zagrijemo na 100 C. Koliki će biti tlak plina nakon toga? (R: 3,42 bar) Pri tlaku od 2 bara i temperaturi od 0 C litru idealnog plina najprije izotermno komprimiramo na volumen od 0.8 litre, a zatim izohorno (uz isti volumen) zagrijemo na 100 C. Koliki će biti tlak plina nakon toga? (R: 3.42 bar) Gumena lopta sadrži pri 20 C dvije litre zraka uz atmosferski tlak Pa. Kakav će obujam poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 C. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m 3, g = 9.81 m/s 2 ) (R: 0,986 l)

12 Gumena lopta sadrži pri 20 C jednu litru zraka uz atmosferski tlak Pa. Kakav će obujam poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 C. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m 3, g = 9.81 m/s 2 ) (R: 0,493 l) Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1.25 kg/m 3. Odredi gustoću dušika pri 42 C i Pa. (normirani uvjeti: temperatura t 1 = 0 C, tlak p 1 = Pa) (R: g/l = g/dm³) Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1.25 kg/m 3. Odredi gustoću dušika pri 27 C i Pa. (normirani uvjeti: temperatura t 1 = 0 C, tlak p 1 = Pa) (R: kg/m³) Pri temperaturi zraka 17 C i normiranome atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom. U staklenoj se cijevi nalazi stanovita količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi? (normirani tlak p 0 = 76 cm Hg) (R: ΔT = 51,46 K) h 1 h

13 Pri temperaturi zraka 17 ⁰C i normiranom atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom (slika). U staklenoj se cijevi nalazi neka količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi? Neki plin mase 12 g ima pri 7 C obujam m 3. Nakon zagrijavanja plina pri stalnom tlaku gustoća plina je g/cm 3. Do koje je temperature ugrijan plin? (R: 1127 ⁰C) Gustoća je kisika pri 0 C i normiranom tlaku 1.43 g/l. Nani gustoću kisika pri 17 C i tlaku Pa. (normirani tlak p 0 = Pa) (R: 1,24 kg/m³) Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1, Pa pri 27 ⁰C. Obujam cijevi je 100 cm 3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? (Boltzmanova konstanta k B = 1, J/K) (R: 3, molekula.) Kolika je kinetička energija translatornog gibanja E k molekula amonijaka (NH3) mase 10 g pri 20 ⁰C? (plinska konstanta R = J/(mol K), molna masa amonijaka M = kg/mol) (R: N E k = J)

14 Izračunaj srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1 m 3 kisika uz normirane uvjete. (normirani uvjeti: t = 0 C, p 0 = Pa) (R: N E k = ,5 J) Koliko se kilograma kisika nalazi u spremniku volumena 3 m 3 u kojem vlada tlak od 20 MPa i temperatura 27 ⁰C? (molna masa kisika M = 32 g/mol, plinska konstanta R = J/(mol K)) (R: kg) Nadi broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm3 ako je tlak plina na stjenke posude 2, Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. (masa molekule vodika m = 3, kg) (R: N = 4, molekula) Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Pri 10 C površina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačve kad temperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zanemarimo. (koeficijent kubičnog rastezanja petroleja α= 1, K -1 ) (R: ΔV = 8.32 m 3 ) Određena je količina vodika zatvorena u čeličnoj boci. Kad bocu uronimo u smjesu leda i vode, manometar priključen na bocu pokazuje tlak 1, Pa. Kolika je temperatura u boci kad manometar pokazuje tlak 1, Pa? (R: t = ⁰C)

15 Cilindar, obujma V 1 = 1 dm 3 je na temperaturi od t 1 = 20 C i zatvoren je pokretnim klipom površine S = 25 cm 2. Za koliko će se pomaknuti klip ako se plin koji se nalazi u cilindru zagrije do temperature t 2 = 100 C? (R: x = 108 mm) U cilindru poprečnog presjeka 10-2 m 2 nalazi se zrak čija je temperatura 12 ⁰C pod tlakom 1, Pa. Na visini 0.6 m od dna nalazi se klip. Za koliko se klip spusti ako na njega stavimo uteg težine 981 N, a zrak se u cilindru pritom zagrije na 27 ⁰C? Zanemarite trenje klipa o zidove i njegovu težinu. (R: 279 mm) Ronilac u jezeru na dubini 10 m, gdje je temperatura vode 5 ⁰C, ispusti mjehurić zraka promjera 1 cm. Koliki je promjer tog mjehurića kad dosegne površinu jezera na kojoj je temperatura vode 20 ⁰C? Atmosferski tlak je 10 5 Pa, a gustoća vode 10 3 kg/m 3. (g 10 m/s 2 ) (R: 1,28 cm) Slika prikazuje dvije posude A i B, obje napunjene plinom. Tlak, obujam i temperatura su označeni na slici. Odredite vrijednost sljedećeg kvocijenta: broj molekula u posudi A / broj molekula u posudi B (R: N 1/N 2 = 5/12) p 1 p 2 = 2 p 1 V 1 T 1 = 300 K V 2 = 2 V 1 T 2 = 500 K Srebrna kugla uronjena u vodu od 0 ⁰C istisne 10 cm 3 vode, uronjena u vodu od 100 ⁰C istisne 10,057 cm 3. Koliki je kubični koeficijent rastezanja srebra? (R: 5, K -1 )

16 U valjkastoj posudi sa pokretnim klipom, ploštine S = 500 cm 2, nalazi se plin temperature t 1 = 20 ⁰C čiji je obujam V = 4 litre. Za koliko će se pomaknuti klip ako se plin zagrije na t 2 = 100 ⁰C? (R: 2,18 cm) Gumenu loptu napunimo zrakom do tlaka dva puta većim od normiranog i u nju stavimo 3 litre zraka pri temperaturi 20 ⁰C. Izračunaj volumen zraka u lopti, ako je uronimo u vodu temperature 4 ⁰C na dubinu 10 m. Pretpostavi da je lopta dovoljno dugo u vodi da zrak u njoj poprimi temperaturu vode. (normirani tlak p 0 = Pa, g = 9.81 m/s 2, gustoća vode ρ = 1000 kg/m 3 ) (R: 2,9 l) Za koliko treba povećati tlak određene količine plina da bi se njegov obujam pri stalnoj temperaturi smanjio za 5%? (R: p 2 = 1,0526 p 1 odn. za 5,26%) Dvije lopte spojene su međusobno ventilom. U prvoj lopti nalazi se plin pod tlakom 10 5 Pa, a u drugoj pod tlakom Pa. Obujam prve lopte je 2 dm 3, a druge 8 dm 3. Koliki će biti tlak u loptama pri otvaranju ventila? Temperatura plina je stalna. (R: p = 60 kpa) Dvije posude spojene su pomoću cijevi na kojoj se nalazi ventil. Kada je ventil zatvoren tlak plina u prvoj posudi je 0.2 MPa, a u drugoj 0.4 MPa. U posudama se nalaze jednake količine plina. Koliki će biti tlak u posudama, ako otvorimo ventil? (R: 0,27 MPa) Otvorena staklena boca obujma 500 cm 3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 ⁰C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 ⁰C? Gustoća zraka kod 27 ⁰C je 10 3 kg/m 3. (R: 0,2 kg)

17 Plin dušik gustoće 1.5 kg/m 3 nalazi se u posudi obujma 0.8 m 3. Izračunajte broj molekula u posudi ako je masa jedne molekule dušika m 0 = kg. (R: N = 5, ) Odredite tlak plina kisika pri gustoći 1.2 kg/m 3 i temperaturi 340 K. Masa mola kisika iznosi kg/mol. (univerzalna plinska konstanta R = J/(K mol)) (R: 1, Pa) Vertikalna valjkasta posuda površine dna 40 cm 2 zatvorena je pomičnim klipom mase 2 kg. U posudi je zrak na temperaturi 20 ⁰C. Na klip stavimo uteg mase 6 kg. Za koliko moramo povisiti temperaturu zraka u posudi da bi se klip s utegom vratio u početni položaj? Atmosferski tlak je kpa. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s 2 ) (R: ΔT = 40,6 K) Vertikalna valjkasta posuda površine dna 0.4 dm 2 zatvorena je pomičnim klipom mase 2 kg. U posudi je zrak na temperaturi 20 ⁰C. Na klip stavimo uteg mase 600 dag. Za koliko moramo povisiti temperaturu zraka u posudi da bi se klip s utegom vratio u početni položaj? Atmosferski tlak je 1013 hpa. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s 2 ) Rezultat: DT = 40.6 K. Posudu koja sadrži 5 litara zraka pri normalnom tlaku spojimo s potpuno praznom (vakuum) posudom volumena 4.5 litara. Koliki je konačni tlak zraka, ako je proces izoterman (T = konst.) (atmosferski tlak p 0 = 1, Pa) (R: p 2 = 45022,22 Pa.)

18 U valjkastoj posudi površine dna 500 cm 2 nalazi se na temperaturi 20 ⁰C plin volumena 4 litre. Za koliko će se pomaknuti klip ako plin zagrijemo na temperaturu 100 ⁰C? (R: 2,18 cm) Plin je u posudi od 1 litre uz pomoć adijabatskog klipa (nema izmjene topline) podijeljen na dva jednaka dijela koji su zatim zagrijani do 373 K, odnosno do 473 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanja klipa? (R: V 1 = l, V 2 = l) Zrak mase 50 g nalazi se u cijevi s pomičnim klipom. Početni obujam zraka je 3 l, a tlak 0.1 MPa. Kolika će biti gustoća zraka ako se pomoću klipa njegov tlak poveća na 0.5 MPa? Temperatura zraka je stalna. (R: ρ = 83,33 kg/m 3 ) Mjerilo od mjedi ispravno je kod 0 ⁰C. Ako ovim mjerilom kod 16 ⁰C nađemo da neka duljina iznosi m, kolika je zapravo ta duljina? (koeficijent linearnog rastezanja mjedi β = K -1 ) (R: ) Na temperaturi 27 C otvor staklene cijevi obujma 5 cm 3 prislonjen je na kap žive. Koliko će žive ući u cijev prilikom snižavanja temperature na 7 C? (gustoća žive ρ = kg/m 3 ) (R: 4,53 g)

19 Ronilac udahne 4 litre zraka na površini. Koliki volumen zraka ima u plućima kada zaroni na 5 metara dubine. Proces je izoterman. (normirani tlak zraka p 0 = Pa, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s 2, gustoća zraka ρ = 1000 kg / m 3 ) (R: V 2 = 2,695 l) U balonu se nalazi idealan plin mase m pod stalnim tlakom. Pri ispuštanju jednog dijela plina obujam balona se smanji dva puta, a temperatura 1.2 puta. Kolika je masa plina istekla iz balona? (R: Δm = 0,4 m)

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Radni materijal 17 PRIZME

Radni materijal 17 PRIZME Radni materijal 17 PRIZME Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) Sve primjedbe na facebook stranicu Fizikagfp drugi razred (do magnetizma) TEKUĆINE (priprema za

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12)

Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12) Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje i 13 Toplina i temperatura. Prijenos topline. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

m kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Gustoća: ρ 1 lit vode ~ masa od 1kg

m kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Gustoća: ρ 1 lit vode ~ masa od 1kg Mehanika fluida - hidrostatika Fluidi: plinovi i tekućine Čestice fluida su vrlo pokretljive zbog čega fluidi lako mijenjaju oblik. Tekućine poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze i gotovo su nestlačive.

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m?

1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? MATERIJALI ZA VJEŽBU IZ PREDMATA FIZIKA ZA 2. Razred ZADACI ZA VJEŽBU- PRVA PISMENA PROVJERA 1. Štap od platine dugačak je 998mm pri 20C. Pri kojoj će temperaturi biti dugačak 1m? 2. Ako se pri stalnom

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, svibnja Osnovna škola PISMENI ZADACI

DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, svibnja Osnovna škola PISMENI ZADACI DRŽAVNA SMOTRA I NATJECANJE MLADIH FIZIČARA Gospić, 12.-15. svibnja 2005. Osnovna škola PISMENI ZADACI 1. Dizalica ima motor snage 7,5 kw. Nađite masu tereta kojeg dizalica podiže stalnom brzinom 6 m/min,

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio 1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance GUSTINA TIJELA Naziv supstance GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA Naziv supstance Iridiju 22 400 Ebonit 1 200 Platina 21 500 Voda 1 000 Zlato 19 00 Led 900 Živa 1 600 Mašinsko ulje 900 Olovo 11 00 Nafta 800 Srebro

Διαβάστε περισσότερα

Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje siječnja Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje siječnja Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje 10 Statika fluida. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr) Danas ćemo raditi: Tlak

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE

PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE 1. Opišite svjetlosne izvore. Po čemu se oni razlikuju? 2. Opiši osjetljivost oka na različite valne duljine. 3. Definiraj (i pojasni) pojmove: točkasti svjetlosni

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE '02 UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA PISMENI ZADACI

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE '02 UČENIKA OSNOVNIH ŠKOLA PISMENI ZADACI ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE '0 UČENIK OSNOVNIH ŠKOL PISMENI ZDCI 1. Na vrpci školskog vibratora (frekvencije 50 Hz) predočeno je gibanje nekog tijela. a) Kako se gibalo to tijelo? b) Nacrtaj ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE

PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 )

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) 6. MJERENJE PROTOKA - Mjerenje protoka vrlo je važan dio svakog industrijskog procesa -Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) -Maseni protok: masa fluida

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. ZA OSNOVNU ŠKOLU ŽUPNIJSKO NTJECNJE IZ FIZIKE 2012/13. Z OSNOVNU ŠKOLU Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. U posudu pravokutnog oblika ulijemo 55 ml vode. Dimenzije dna posude iznose 2

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1 Izvršeni rad ermodinamički sustav može vršiti rad na račun unutrašnje energije. Smatramo da je rad pozitivan ako sustav vrši rad, odnosno da je negativan ako se rad vrši nad sustavom djelovanjem vanjskih

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET FIZIKALNA KEMIJA - predavanja doc. dr. sc. Anita Begić Hadžipašić Sisak, 016. Naslov: Fizikalna kemija Autor: doc. dr. sc. Anita Begić Hadžipašić Recenzenti: prof.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα