Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, ομογενή και χρονοανεξάρτητα"

Transcript

1 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, ομογενή και χρονοανεξάρτητα (Μέρος β : Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων: Ένας επικίνδυνος μύθος) Η κίνηση φορτίου σε πεδία, μας επιβάλλει να γίνουμε θεατές σε ένα όμορφο παιχνίδι ορίων ανάμεσα στο Νεύτωνα, τον Maxwell και τον Αϊνστάιν, με μια Φύση να προ(σ)καλεί το φως, που έξω από όλους τους χρόνους στέκεται, στις εμπειρίες και στις σκέψεις του βιαστικού χρόνου της καθημερινότητάς μας... Σκοπός μου λοιπόν στο α μέρος αυτής της δουλειάς μου ήταν να ξεδιπλώσω την ομορφιά του φαινομένου, στην έκταση που θα κατάφερνα να δω, θέτοντας ως βασικό μου ερώτημα να βρούμε πόσα θα μας φανερώσει ή πόσο θα μας ταράξει η λάμψη της παράξενης ταχύτητας αυτού του άχρονου φωτός, που αλλάζει τα πεδία του στα μάτια των παρατηρητών και κάνει τα φωτόνιά του καμιά φορά να μας... «κοροϊδεύουν». Α. Η γενική εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου Σε κάποιο χώρο συνυπάρχουν δύο ομογενή και χρονοανεξάρτητα πεδία, ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Γενικά, οι εντάσεις των πεδίων θα σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία. Προκειμένου να μελετήσουμε το φαινόμενο, επιλέγουμε σύστημα συντεταγμένων έτσι ώστε η ένταση του μαγνητικού πεδίου να βρίσκεται πάνω στον άξονα z, ενώ το επίπεδο που ορίζουν οι εντάσεις και των δύο πεδίων εκλαμβάνεται ως επίπεδο Oz. (βλέπε α μέρος) x z v E v z k v q i v 0 v j E v ve Αυτό σημαίνει ότι η γενική περίπτωση που εξετάζουμε, μπορεί να καλυφθεί από μια συνιστώσα για το μαγνητικό πεδίο και δύο συνιστώσες για το ηλεκτρικό. j E k (E, Ez = πραγματικές σταθερές ) z z k k ( = πραγματική σταθερά) 1

2 Σωματίδιο μάζας και φορτίου q εκτοξεύεται στο χώρο των δύο πεδίων με αρχική ταχύτητα. 0 Για ευκολία στη γραφή των σχέσεων, μιας και δεν έχει καμιά επίπτωση στα συμπεράσματά μας, επιλέγουμε τη θέση από την οποία εκτοξεύτηκε το σωματίδιο, ως την αρχή Ο του συστήματος των αξόνων. z v Άρα η αρχική θέση του σωματιδίου θεωρείται μηδέν. uv 0z Θεωρώντας αμελητέο το βάρος του, στο σωματίδιο δρα uv 0 μόνο η δύναμη Lorenz. Αν το διάνυσμα θέσης του σωματιδίου, από το νόμο του Νεύτωνα θα έχουμε E v ve z k v d r( ) q i v 0 v j uv E v 0 qe q ( ) (1) x uv Καλώ r ( ) d q (Τρέχω να προλάβω την παράξενη «λατρεία» μας να λέμε ή να μετατρέπουμε τελικά σε γωνιακή ταχύτητα οτιδήποτε συμβολίζεται με ω. Το ω είναι ένα απλό σύμβολο μιας μονόμετρης ποσότητας, που θα επαναλαμβάνεται μέσα στις παρακάτω σχέσεις και που μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό ανάλογα με τις τιμές των q και Β. Θα μπορούσαμε να το λέγαμε ρ ή γ ή λ ή ό,τι άλλο θέλαμε.) Οι γενικές εξισώσεις κίνησης (9), (10), (11) του α μέρους της δουλειάς μου, που προσδιορίζουν την τροχιά του φορτισμένου σωματιδίου μετατρέπονται στις συναρτήσεις x 0 E 0 () 0 (3) qe z z 0 z όπου q 0 (4) Β. Σχολιάζοντας την «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή αλλιώς επισημαίνοντας μια συνηθισμένη επικίνδυνη τακτική Παρακάμπτω το ποιοι, πώς και γιατί καθιέρωσαν την τόσο πομπώδη φράση «Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» (Άκου αρχή!!! Από πού και ως πού αρχή;), κλείνω τα αυτιά μου στους ήχους της και την απορρίπτω ευθύς εξαρχής και ως φράση και ως διατύπωση, θεωρώντας την υπεύθυνη ποικίλων παρανοήσεων και εκτροχιασμών. Η παραπάνω ανάλυση της κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου στα πεδία, είναι μια ακόμη ευκαιρία για να δούμε ότι στη θέση της λανθασμένης φράσης «Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» θα πρέπει να χρησιμοποιούμε τη λιγότερο πομπώδη, αλλά απόλυτα σωστή φράση «Επαλληλία (ή σύνθεση ή άθροισμα) εξισώσεων κίνησης».

3 Ένα πρόβλημα κίνησης ποτέ, μα ποτέ δε το αντιμετωπίζουμε με την «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων», με επαλληλία εξισώσεων κίνησης δηλαδή, αν δεν έχουμε την πείρα ή τη γνώση, ότι μπορούμε να κάνουμε κάτι τέτοιο. Την απαραίτητη αυτή γνώση αποκτάμε με τα ακόλουθα βήματα: Καταστρώνουμε τη διαφορική εξίσωση που αφορά το συγκεκριμένο πρόβλημα κίνησης Επιλέγουμε τον τρόπο επίλυσης του προβλήματος (διανύσματα, σύστημα συντεταγμένων, τι είδους σύστημα συντεταγμένων κ.λ.π.) Βρίσκουμε την εξίσωση κίνησης (λύση της διαφορικής) Στην εξίσωση κίνησης μπορούμε να «δούμε» διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης. Και τούτο το κάνουμε αν θέλουμε και ανάλογα με τις διαθέσεις μας, την ικανότητά μας και τις επιδιώξεις μας (βελτίωση της προσωπικής μας αντίληψης για το φαινόμενο ή βελτίωση της διδακτικής του φαινομένου). Το σημαντικό όμως είναι τούτο: Τον «αέρα» με τον οποίο θα χειριστούμε την εξίσωση κίνησης, δηλαδή το ποια ή ποιες επαλληλίες κίνησης θα «δούμε» μέσα της μας τον δίνει η λύση της διαφορικής εξίσωσης (η ίδια δηλαδή η εξίσωση κίνησης) και όχι η «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων». Μπορούμε σε μια συγκεκριμένη εξίσωση κίνησης να δούμε οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεων κίνησης τραβά η όρεξή μας, αρκεί να βλέπουμε σωστά και πάντα γνωρίζοντας τις επιμέρους λεπτομέρειες της φυσικής του φαινομένου. Ποτέ μα ποτέ όμως δε λύνουμε άγνωστο πρόβλημα κίνησης χρησιμοποιώντας την «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» ( * ), την επαλληλία εξισώσεων κίνησης δηλαδή, αν δεν έ- χουμε ισχυρότατους θεωρητικούς λόγους που να συνηγορούν ότι μπορούμε να το κάνουμε και, το κυριότερο, ότι μπορούμε να το κάνουμε με τη συγκεκριμένη επαλληλία εξισώσεων που θα επιλέξουμε. Θα πρέπει λοιπόν να περάσει στη συνείδησή μας, ότι η επαλληλία εξισώσεων κίνησης είναι «παιχνίδια» που κάνουμε στη μία, τη μόνο μία κίνηση, που μπορεί να εκτελεί το σώμα για κάποιον συγκεκριμένο παρατηρητή. Είναι «παιχνίδια» που κάνουμε, πατώντας και τα δυο μας πόδια στη διαφορική εξίσωση και τη λύση της Οποιαδήποτε άλλα «παιγνίδια» κάνουμε για να «προφητεύσουμε» τη θέση του κινητού με επαλληλία που δεν πηγάζει από τη λύση της διαφορικής και πετύχουμε τη λύση, είναι ή κάποια κρυμμένη επαλληλία που δεν μπορέσαμε να δούμε στην εξίσωση κίνησης ή διάφορα τρυκ που μόλις τα ανακαλύψαμε και που η περιορισμένη εμβέλειά τους θα οδηγήσει πολύ κόσμο, ακόμη και μας ίσως, σε παρανοήσεις. Σπεύδω να προλάβω, ότι η χρήση του όρου «παιχνίδια» δεν έγινε υποτιμητικά. Σαφώς η επαλληλία εξισώσεων κίνησης είναι ένας πάρα πολύ καλός τρόπος να δούμε πιο ανάγλυφα κάποια πράγματα. Αρκετές φορές μάλιστα είναι ανυπέρβλητος τρόπος, όχι μόνο για να κατανοήσουμε και εμείς την κίνηση, αλλά και για να τη διδάξουμε. Δεν είναι όμως αξιόπιστος τρόπος δουλειάς φυσικού, σε πρωτόγνωρο πρόβλημα κίνησης. ( * ) Στα επόμενα θα προσπαθήσω να χρησιμοποιώ όσο γίνεται λιγότερο αυτή την επικίνδυνη και απορριπτέα φράση. Στη θέση της θα χρησιμοποιείται η ορθή φράση «επαλληλία εξισώσεων κίνησης» 3

4 Ας το ξαναπούμε: Οποιαδήποτε επαλληλία εξισώσεων κίνησης ή οποιοδήποτε κινηματικό ή γεωμετρικό τέχνασμα και να εφαρμόσουμε για να δούμε που θα είναι το κινητό μετά από χρόνο, δε θα είναι αξιόπιστο, αν δεν οδηγεί άμεσα ή έμμεσα στην εξίσωση κίνησης που έδωσε η διαφορική εξίσωση, αν δηλαδή δεν έχει την ευλογία της διαφορικής. Γ. Μεταφράζοντας την εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου Υπάρχουν οι παρακάτω βασικές επιλογές στην επίλυση μιας διαφορικής εξίσωσης: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης Ι.Διανυσματικά χωρίς επιλογή και χρήση αξόνων ΙΙ.Με χρήση αξόνων (συντεταγμένων) ΙΙα.Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ΙΙβ.Άλλο σύστημα συντεταγμένων Εμείς στο μέρος α της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου, επιλέξαμε την πορεία IΙα και αυτή θα μεταφράζουμε: Όπως ήδη αναφέραμε, η εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου μέσα στα δύο πεδία δίνεται από το διάνυσμα θέσης του r( ) x i j z k (5) όπου οι εξισώσεις κίνησης του σωματιδίου στους τρεις άξονες είναι 0 E 0 x (6) 0 (7) qez z 0 z και q 0 (8) Διάφορες περιγραφές, του πώς κάποιος έλυσε τη διαφορική (1) και τί βλέπει στις σχέσεις (6), (7) και (8), θα μπορούσαν να εκληφθούν ως «μεταφράσεις» της μίας και μοναδικής κίνησης που εκτελεί το σώμα με διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης. 4

5 Άρα για να περιγραφεί η μία και μοναδική κίνηση που εκτελεί ένα σώμα, θα υπάρχουν τόσες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης όσες «μεταφράσεις» μπορέσουμε να διατυπώσουμε, ανάλογα με τη φαντασία και την... «ανάγκη» που διαθέτουμε γι αυτή τη φαντασία!!!!! Ας δώσουμε κάποια παραδείγματα: Στον άξονα x μπορούμε να δούμε διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης, «μεταφράζοντας» με διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (6) 1. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία των εξισώσεων 0 μιας αρμονικής ταλάντωσης μιας αρμονικής ταλάντωσης μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης E 0. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας αρμονικής ταλάντωσης 0 0 μιας αρμονικής ταλάντωσης μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης E 3. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα x είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας αρμονικής ταλάντωσης 0 0 γύρω από το σημείο 0 κ.λ.π. μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης E 5

6 Στον άξονα μπορούμε να δούμε διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης μεταφράζοντας με διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (7) 1. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας αρμονικής ταλάντωσης μιας αρμονικής ταλάντωσης 0. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας αρμονικής ταλάντωσης μιας αρμονικής ταλάντωσης 0 3. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα είναι εξίσωση μιας αρμονικής ταλάντωσης 0 κ.λ.π. Στον άξονα z μπορούμε να δούμε επαλληλίες εξισώσεων κίνησης μεταφράζοντας με διαφορετικό κάθε φορά τρόπο τη σχέση (8) 1. Η εξίσωση κίνησης στον άξονα z είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης χωρίς αρχική ταχύτητα qe z μιας ευθύγραμμης ομαλής κίνησης 0 z 6

7 . Η εξίσωση κίνησης στον άξονα z είναι qe z μιας ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης με αρχική ταχύτητα 0 z κ.λ.π. Μπορώ επίσης να συνδυάσω και επαλληλίες αξόνων ανά δύο, ανά τρεις κ.λπ και να έχω μια καινούριες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης για τη μία, την πραγματική κίνηση του σωματιδίου. Αν δηλαδή κάνω συνδυασμούς επιπέδου (δύο άξονες μαζί) και τρίτου άξονα, ή και αν ακόμη μεταφέρω προσθετέους από μέλος σε μέλος μπορώ να δω και άλλες επαλληλίες εξισώσεων γνωστών κινήσεων. Για παράδειγμα, γράφοντας τις εξισώσεις (6), (7) και (8) ως 0 x 0 E (9) 0 (10) qez z 0 z και q (11) μπορούμε να συνδυάσουμε επίπεδα ή άξονες και να δούμε διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης οι οποίες μπορεί να μεταφράζονται με διαφορετικό κάθε φορά τρόπο 1. Η εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου είναι επαλληλία των εξισώσεων μιας ομαλής κυκλικής κίνησης στο επίπεδο x με εξισώσεις 0 x 0 0 7

8 με κέντρο στο σημείο 0, του επιπέδου x και «μέτρο γωνιακής ταχύτητας» q μιας ευθύγραμμης ομαλής E στον άξονα x qe z μιας ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης 0 z στον άξονα z. Η εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου είναι επαλληλία των ε- ξισώσεων μιας ομαλής κυκλικής κίνησης στο επίπεδο x με κέντρο στο σημείο 0, του επιπέδου x με ακτίνα R 1 0 και «μέτρο γωνιακής ταχύτητας» q μιας ευθύγραμμης ομαλής E στον άξονα x qe z μιας ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης 0 z στον άξονα z 8

9 3. Η εξίσωση κίνησης του φορτισμένου σωματιδίου είναι επαλληλία των ε- ξισώσεων μιας ομαλής κυκλικής κίνησης στο επίπεδο x με κέντρο στο σημείο 0, του επιπέδου x με ακτίνα R 1 0 με «μέτρο γωνιακής ταχύτητας» q κ.λ.π. Ez oz μιας παραβολικής κίνησης z x x E E στο επίπεδο xz Συμπέρασμα: Σε μια εξίσωση κίνησης μπορούμε να δούμε διάφορες επαλληλίες εξισώσεων κίνησης. Ό- σες θέλουμε... Αρκεί το άθροισμα των εξισώσεων κίνησης που βλέπουμε να είναι ίδιο ή μαθηματικά ισοδύναμο με την εξίσωση κίνησης που έβγαλε η διαφορική εξίσωση. Για κάποιους που αγαπούν τα τρυκ θα έλεγα τούτο: Σε μια κίνηση κάντε, αν αυτό σας βοηθά, οποιοδήποτε κινηματικό, γεωμετρικό, υπολογιστικό κ.λ.π. τρυκ θέλετε, αρκεί να οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα με τη λύση της διαφορικής. Όμως έχετε ευθύνη να εξασφαλίσετε ότι δε βάζει σε κίνδυνο τους συλλογισμούς μας, τους συλλογισμούς αυτών που σας ακούνε, δεν ανάγει το τρυκ σε μέθοδο αντιμετώπισης των κινήσεων γενικά, δε βάζει σε κίνδυνο την αλήθεια της διαφορικής εξίσωσης και δε τη διασύρει, δεν ενθαρρύνει τους ανθρώπους να διώξουν από τη συνείδησή τους τα μαθηματικά και την αξία που έχουν για τη φυσική αντικαθιστώντας τα με προχειρότητες και με τρυκ, δεν α- ντιστρέφει τις συλλογιστικές προτεραιότητες, δεν... δεν... δεν... Δ. Μετά από αυτά Το κάθε σώμα, το κάθε υλικό σημείο, εκτελεί μία και μόνο μία κίνηση η εξίσωση της οποίας αποτελεί λύση της αντίστοιχης διαφορικής εξίσωσης. Αν κάποιος θέλει να χρησιμοποιήσει τους πιθανούς προσθετέους αυτής της εξίσωσης κίνησης, ώστε να μιλήσει για επαλληλία εξισώσεων κίνησης, αυτό είναι δικιά του υπόθεση. 9

10 Η πομπώδης έκφραση «αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» πρέπει να εγκαταλειφθεί όσο πιο γρήγορα ως τελείως αδόκιμη. Στη θέση της θα χρησιμοποιηθεί η σωστή έκφραση «Επαλληλία (ή σύνθεση ή άθροισμα) ε- ξισώσεων κίνησης». Η χρήση της επαλληλίας εξισώσεων κίνησης πρέπει να γίνεται με προσοχή και εφόσον προηγούμενη γνώση της εξίσωσης κίνησης της μίας και μοναδικής κίνησης του υλικού σημείου το επιτρέπει. Ε. Οι παράξενες απορίες μιας μαθήτριας Πρώτη απορία: «...σκέφτηκα λοιπόν σε μια περίπτωση που εκτοξεύεται ένα πρωτόνιο σε μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές να προβλέψω τη θέση του στην ομαλή κυκλική κίνηση που κάνει με «την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων». Σε κάποια χρονική στιγμή έχει ταχύτητα υ και η ασκούμενη δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα. Η θέση του μετά χρόνο μπορεί να προβλεφθεί εάν το A uv φανταστώ 9 v α. να εκτελεί επί χρόνο την κίνηση Α, αυτή που θα εκτελούσε εάν δεν υπήρχε δύναμη ευθύγραμμη vf ομαλή με ταχύτητα υ - και στη συνέχεια β. επί τον ίδιο χρόνο, την κίνηση που θα εκτελούσε K εάν δεν υπήρχε ταχύτητα - κάθετα στην προηγούμενη - υπό την επίδραση μιας δύναμης F που να κατευθύνεται προς το κέντρο. Με αυτό τον τρόπο μπορώ να προβλέψω ότι θα βρεθεί στο σημείο της κυκλικής τροχιάς στο οποίο τελικά βρίσκεται μετά χρόνο. Κάνω κάποιο λάθος ;...» Δεύτερη απορία: «...σκέφτηκα και το άλλο. Αν φανταστώ τον εαυτό μου να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με την ταχύτητα που έχει το σωματίδιο σε κάποια στιγμή, τι είδους κίνηση θα ήταν για μένα η ως προς το έδαφος κυκλική κίνηση; Αυτό όμως το βρίσκω πολύ δύσκολο για να δώσω μια απάντηση...» «Απάντηση» για τη μαθήτρια Αναφερόμενος στην πρώτη απορία της μαθήτριας Θα προσπαθούσα να της βγάλω από το μυαλό την «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων», ώστε να μη νομίζει ότι έχει στα χέρια της καμιά κρυμμένη «αρχή» της Φύσης και το κυριότερο να μη νομίζει ότι ένα κινητό μπορεί να συμμετέχει σε πολλές κινήσεις που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Θα προσπαθούσα να της πω ότι αντί να χρησιμοποιεί τον λανθασμένο όρο «αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» καλά θα ήταν να χρησιμοποιεί τη φράση επαλληλία εξισώσεων κίνησης 10

11 Θα προσπαθούσα να της βάλω στο μυαλό της, ότι η κίνηση είναι πάντα μόνο μία και ότι τα υπόλοιπα είναι προσθετέοι της εξίσωσης κίνησης αυτής της μίας και μόνο μίας κίνησης. Αυτός ο διαχωρισμός των προσθετέων γίνεται καμιά φορά για διδακτικούς κυρίως λόγους. Θα προσπαθούσα να της πω ότι είναι πολύ επικίνδυνο να αντιμετωπίζει την κάθε κίνηση με επαλληλίες εξισώσεων κίνησης που θα εφευρίσκει στην τύχη, γιατί θα πρέπει το άθροισμα αυτών των κινήσεων που επέλεξε να δίνει την εξίσωση κίνησης του υλικού σημείου που εξετάζουμε Θα προσπαθούσα να της πω ότι οι τρεις-τέσσερις κινήσεις που διδάχτηκε ή θα διδαχτεί στο Λύκειο ως επαλληλίες, είναι ελεγμένες ότι μπορούν να αντιμετωπιστούν ως τέτοιες επαλληλίες. Θα πρέπει λοιπόν να μιλάει για επαλληλίες εξισώσεων κίνησης γι αυτές και μόνο γι αυτές τις κινήσεις. Για τις άλλες κινήσεις, όπως π.χ. η κυκλική, πρέπει να εγκαταλείψει όσο πιο γρήγορα γίνεται τις επαλληλίες που φαντάζεται. Αναφερόμενος στη δεύτερη απορία της μαθήτριας Θα προσπαθούσα να την πείσω ότι ένα φαινόμενο μπορεί να περιέχει κίνηση, αλλά πολλές φορές δεν είναι μόνο μια «ξερή» κίνηση, δηλαδή μια σκέτη αλλαγή θέσης. Θα της έλεγα να μην ξεχωρίζει το φαινόμενο σε κομμάτια ευθύς εξ αρχής, αλλά θα πρέπει πρώτα να το βλέπει στο σύνολό του. Θα της έλεγα ότι στην περίπτωση του πρωτονίου που εξετάζουμε, δεν έχουμε α- πλά ένα σώμα που κάνει «ξερούς» κύκλους και που ζητάμε να βρούμε τη μορφή της τροχιάς που βλέπει κάποιος άλλος αδρανειακός παρατηρητής. Τα πράγματα είναι πολύ πιο πλούσια!!!! Εδώ έχουμε ένα φορτίο που εμείς το βλέπουμε να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο και ζητάμε να βρούμε την τροχιά την οποία βλέπει ένας παρατηρητής που κινείται ως προς εμάς. Θα της έλεγα λοιπόν ότι η ερώτησή της γίνεται πολύ πιο δύσκολη από αυτό που νομίζει, γιατί για τον κινούμενο παρατηρητή δεν αλλάζει μόνο η μορφή της τροχιάς, αλλά και το πεδίο μέσα στο οποίο κινείται το σωματίδιο. Και εκτός τούτου πρέπει να ελέγξω μήπως αλλάζει και η μάζα και το φορτίο και ίσως και η κλασική φυσική ολόκληρη!!!! Τελικά κοπέλα μου κάνεις λάθος σε πολλά! Αν θες πιο αναλυτική εξήγηση, χωρίς να εγγυώμαι ότι θα με καταλάβεις, κοίτα την απάντηση που δίνω μπροστά σε Φυσικούς αμέσως παρακάτω. Απάντηση μπροστά σε Καθηγητές Αναφερόμενος στην πρώτη απορία της μαθήτριας Η λύση της διαφορικής είναι οι εξισώσεις (), (3) και (4). Αν κάνω τους κατάλληλους μηδενισμούς σε αρχικές ταχύτητες και πεδία, ώστε να πάρουμε την περίπτωση του πρωτονίου της μαθήτριας, τότε η κίνησή του περιγράφεται από τις 11

12 Εξισώσεις κίνησης πρωτονίου μαθήτριας x (1) (13) q όπου 0 υ > 0 και 0 (14) Το να «φανταζόμαστε» ότι το πρωτόνιο επί χρόνο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ, είναι σα να θέλουμε να «φανταζόμαστε» ότι στην εξίσωση (1) υπάρχει προσθετέος υ, όταν είναι φως φανάρι ότι δεν υπάρχει!!!! Αν όμως επιμείνουμε ότι υπάρχει υ στη σχέση (1) τότε για να μην αλλάξει η λύση της διαφορικής θα πρέπει να δεχτούμε ότι υπάρχει και προσθετέος υ. Δηλαδή θα πρέπει να δούμε τη σχέση (1) γραμμένη ως εξής x + (1α) Δηλαδή αν επιμείνουνε ότι υπάρχει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ προς τα θετικά θα πρέπει να ακολουθήσει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ και προς τα αρνητικά. Δηλαδή θα αρχίσουμε να «φανταζόμαστε» κινήσεις που η μία να αναιρεί την άλλη. Δεν ξέρω αν αυτό έχει κάποια αξία. Νομίζω ότι είναι το ίδιο κωμικό σα να λέμε ότι η ακινησία είναι επαλληλία δύο ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων υ και υ. Θα το πω ακόμη πιο κωμικά: Να είναι κάποιος ακίνητος, να του λέμε ότι είναι ακίνητος και αυτός να ισχυρίζεται ότι ε- κτελεί συγχρόνως δύο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις: Τη μία με ταχύτητα 5 /s προς τα θετικά (5) και την άλλη με ταχύτητα 5 /s προς τα αρνητικά (-5)!!!!! Αν θέλουμε μπορούμε να «φανταζόμαστε» ότι στην (1) και στη (13) έχουμε ακόμη και ε- 1 λεύθερη πτώση g, αρκεί να ακολουθήσει και ελεύθερη «ανύψωση». Ας σοβαρευτούμε: Το ποια επαλληλία εξισώσεων κίνησης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε θα μας το καθορίσει η λύση της διαφορικής εξίσωσης και όχι εμείς εκ των προτέρων χωρίς καν να δούμε πρώτα αυτή τη λύση. Πρέπει να συνειδητοποιήσουμε πως ό,τι μα ό,τι και να βλέπουμε και να φανταζόμαστε στον ά- ξονα x και στον και στον z, στο τέλος θα πρέπει να μας δώσουν τη (1) και τη (13) και στον z ακινησία. Και κάτι ακόμη! Ας μην ανακατέψουμε ποτέ στα μάτια μιας μαθήτριας και για κανένα λόγο, την «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» η οποία στον μόνο που μπορεί να έχει εφαρμογή είναι ο Τσάρλι το κογιότ και οι Road Runners (οι μπιπ-μπιπ). 1

13 Έγραφα κάποτε «...Αρκετές φορές ο Τσάρλι, στην προσπάθειά του να πιάσει κανέναν Runner, φτάνει στην άκρη του γκρεμού τρέχοντας. Δε καταλαβαίνει τον κίνδυνο και χωρίς να σταματήσει συνεχίζει ακάθεκτος την κούρσα του. Όταν πια έχει απομακρυνθεί από το χείλος του γκρεμού και βρίσκεται στον αέρα κινούμενος πάντα ευθύγραμμα, συνειδητοποιεί το τρομερό γεγονός και τότε αρχίζει η ελεύθερη πτώση που καταλήγει στο σχηματισμό κρατήρα. Πρώτα λοιπόν η ευθύγραμμη κίνηση και μετά η ελεύθερη πτώση. Ο Τσάρλι το κογιότ, που εκτελεί τις κινήσεις μιας σύνθετης κίνησης διαδοχικά και ανεξάρτητα, μας κάνει και πολύ γελάμε που δεν καταλαβαίνει εγκαίρως ότι στη Φύση δεν υπάρχει αρχή ανεξαρτησίας κινήσεων. Στη Φύση το κάθε σώμα εκτελεί μια μόνο κίνηση και όχι πολλές ταυτόχρονα κινήσεις. Δε μπορεί ποτέ ένα κογιότ να εγκαταλείπει το γκρεμό, να κινείται ευθύγραμμα και μετά να αρχίζει η ελεύθερη πτώση. Ούτε μπορεί ένα κογιότ να φτάνει στην άκρη του γκρεμού τρέχοντας, να χωρίζεται σε δύο κογιότ και ο ένας εαυτός του να κινείται οριζόντια ευθύγραμμα ομαλά, ενώ ταυτόχρονα ο άλλος εαυτός του να εκτελεί ελεύθερη πτώση. Και να ξαναενώνονται στον κρατήρα. Αν μας το δείχνανε κι αυτό θα γελούσαμε πιο πολύ. Όταν όμως όλα αυτά τα λέμε στην τάξη, σε παιδιά, ως «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων», κάπου μακριά το τσακάλι γελάει που γελούσαμε τότε...» Να το ξαναπώ και με άλλα λόγια: Η επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δεν είναι για να στήνουμε ασκήσεις, εφευρίσκοντας πιθανές κινήσεις που μπορεί να κάνει το σώμα, ανεξάρτητα τη μία από την άλλη και όλες μαζί να καταλήγουνε σε αυτή που μελετάμε. Η επαλληλία των εξισώσεων κίνησης είναι η προσπάθειά μας να διαβάσουμε τη διαφορική εξίσωση και τη λύση της με έναν τρόπο που θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε καλύτερα το φαινόμενο και πιθανώς καλύτερα να το διδάξουμε. Τίποτε άλλο. Το «ποίημα», «το μυθιστόρημα» είναι η διαφορική και η λύση της. Η επαλληλία είναι μια προσωπική μας μετάφραση. Και τα πράματα αυτά ποτέ δεν αντιστρέφονται χρονικά. Οι συλλογισμοί, πρέπει να το πιστέψουμε, έχουν σειρά προτεραιότητας. Υπάρχει και κάτι άλλο ακόμη πιο οδυνηρό στην προσπάθεια της μαθήτριας να εφαρμόσει την διάτρητη «αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων» χωρίς να δει πρώτα τί της λέει η λύση της διαφορικής. Μετά την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ή έστω ταυτόχρονα υπάρχει και άλλη κίνηση με την επίδραση κάποιας δύναμης F για την οποία μόνο ένας Θεός ξέρει τί πράγμα είναι και τί σχέση έχει με την δύναμη του πεδίου και πόσο είναι το μέτρο της στις διάφορες θέσεις από τις οποίες θα περάσει το σωματίδιο εκτελώντας τη δεύτερη αυτή κίνηση κ.λπ Χωρίς την ασφάλεια της λύσης της διαφορικής μόνο σε κωμικότητες μπορεί να οδηγήσει η χρήση μιας αρχής (αρχής ανεξαρτησίας κινήσεων) που δεν ήταν ούτε ποτέ αρχή Φυσικής ούτε και τίποτε σοβαρό! Αναφερόμενος στη δεύτερη απορία της μαθήτριας Αν θεωρήσουμε ότι η κοινή ταχύτητα με την οποία τρέχουν το πρωτόνιο και η μαθήτρια είναι μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, τότε η μάζα του πρωτονίου δεν αλλάζει, το φορτίο του δεν αλλάζει έτσι κι αλλιώς, η φυσική που θα χρησιμοποιήσουμε δεν αλλάζει (θα 13

14 είναι η μηχανική του Νεύτωνα), αλλά η μαθήτρια, έκπληκτη θα δει να εμφανίζεται «από το πουθενά», ένα ηλεκτρικό πεδίο!!! Τότε θα είναι μοναδική ευκαιρία να προσπαθήσουμε να της πούμε ότι η φυσική έχει σχέση με τη... Φύση Θα της πω ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός είναι οι δύο όψεις ενός νομίσματος που το λέμε ηλεκτρομαγνητισμό Θα της πω ότι το ηλεκτρικό πεδίο που ξαφνικά εμφανίστηκε και που πριν, όταν ήταν ακίνητη δεν υπήρχε, το «γέννησε» απλά και μόνο η κίνησή της. Ή μάλλον θα της αναλύσω ότι πάντα υπήρχε, αλλά για να το δει έπρεπε να κοιτάξει από μια άλλη «οπτική» γωνία το νόμισμα-ηλεκτρομαγνητισμός Θα της πω ότι οι αδρανειακοί παρατηρητές δε «βλέπουν» τα ίδια πράγματα, αλλά κάνουν την ίδια φυσική Θα της πω ότι παρόλο που καμιά φορά «βλέπουν» τελείως διαφορετικά πράματα δε μπορούμε να τους ξεχωρίσουμε μεταξύ τους Θα της πω ότι στα μάτια των διαφόρων αδρανειακών παρατηρητών δεν αλλάζουν μόνον οι τροχιές των σωματιδίων, αλλά και τα πεδία που βλέπουνε Θα της πω ότι κοιτώντας την ίδια πραγματικότητα άλλος παρατηρητής βλέπει μόνο ηλεκτρικό πεδίο, άλλος μόνο μαγνητικό, άλλος και ηλεκτρικό και μαγνητικό Θα της πω ότι η πραγματικότητα είναι σχετική και ότι όλοι έχουν δίκιο Θα της πω ότι στη μηχανική του Νεύτωνα οι αδρανειακοί παρατηρητές βλέπουν πάντα την ίδια δύναμη και συνεπώς όποια δύναμη έβλεπε πριν που ήταν ακίνητη και είχε μπροστά της μόνο το μαγνητικό πεδίο, την ίδια ακριβώς δύναμη βλέπει και τώρα που στο παλιό μαγνητικό πεδίο προστέθηκε και το ηλεκτρικό Θα της πω... θα της πω Μετά και αφού τελειώσω όλα τα «θα της πω...» θα ασχοληθώ και με το τι είδους κίνηση θα δει να εκτελεί το πρωτόνιο, όταν θα αρχίσει να τρέχει με ταχύτητα υ. Από τις σχέσεις (18) της ανάρτησης «Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα (Μέρος α )» φαίνεται καθαρά ότι ο χώρος μιας μαθήτριας που κινείται με ταχύτητα υ ως προς το έδαφος, περιέχει το ίδιο μαγνητικό πεδίο Β στον άξονα z όπως και πριν, αλλά στον άξονα εμφανίστηκε και ηλεκτρικό πεδίο Ε = υβ. Ας δούμε αναλυτικά τί συμβαίνει στη μαθήτρια Αρχική κατάσταση μαθήτριας (μαθήτρια ακίνητη ως προς το έδαφος): Νιώθει, θέλει και είναι ακίνητη Το έδαφος είναι ακίνητο ως προς την μαθήτρια «Βλέπει» ένα μαγνητικό πεδίο Β που έχει κατεύθυνση προς αυτή (προς τα θετικά του άξονα z) 14

15 «Βλέπει» ένα πρωτόνιο να μπαίνει στο μαγνητικό πεδίο με αρχική ταχύτητα υ προς τα θετικά του άξονα x (ταχύτητα δηλαδή κάθετη στο μαγνητικό πεδίο). Ξέρει από το σχολείο της ότι το πρωτόνιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση στο επίπεδο χοz Τελική κατάσταση μαθήτριας (μαθήτρια κινείται με υ ως προς το έδαφος): Νιώθει, θέλει και είναι ακίνητη Το έδαφος τρέχει με -υ ως προς την μαθήτρια «Βλέπει» ένα μαγνητικό πεδίο Β που έχει κατεύθυνση προς αυτή (προς τα θετικά του άξονα z ) «Βλέπει» ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε = υβ στον άξονα «Βλέπει» ένα πρωτόνιο να βρίσκεται αρχικά ακίνητο μέσα στα πεδία (αρχική ταχύτητα πρωτονίου μηδέν) Η δεύτερη επομένως ερώτηση της μαθήτριας μεταφράζεται στο «τί είδους κίνηση κάνει για μια μαθήτρια ένα πρωτόνιο όταν βρεθεί ακίνητο αρχικά, σε ένα χώρο που συνυπάρχουν ένα μαγνητικό πεδίο Β στον άξονα z και ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε = υβ στον άξονα» Αυτό όμως είναι εύκολο και το έχουμε ήδη απαντήσει. Αλλά ας το ξαναδούμε λίγο πιο αναλυτικά: Στις σχέσεις (), (3) και (4) βάζω για τις αρχικές ταχύτητες υ0x = υ0 = υ0z = 0 για το ηλεκτρικό πεδίο Ex = Ez = 0 Ε= υβ για το μαγνητικό πεδίο και βρίσκω ότι η κίνηση που βλέπει η κινούμενη με ταχύτητα υ μαθήτρια για το πρωτόνιο περιγράφεται από τις εξισώσεις x (15) 1 (16) Οι σχέσεις αυτές προσδιορίζουν ένα κυκλοειδές με «ακτίνα του κύκλου που κυλίεται» R, όση δηλαδή η ακτίνα του κύκλου που έβλεπε να διαγράφει το πρωτόνιο, όταν q η μαθήτρια ήταν ακίνητη ως προς το έδαφος. (Χρησιμοποίησα τόνους στους άξονες και τις σχέσεις για να μη μπερδευτούν με εκείνους όταν η μαθήτρια ήταν ακίνητη) Άρα το πρωτόνιο για τη μαθήτρια που κινείται με ταχύτητα υ ως προς το έδαφος, κάνει μια κίνηση που δεν έχει κάποιο ειδικό όνομα, αλλά που η τροχιά είναι ένα κυκλοειδές που ξεκινά από τη θέση που βρισκόταν αρχικά το πρωτόνιο (από την αρχή των αξόνων δηλαδή) και βρίσκεται στο επίπεδο x Ο στο 3ο τεταρτημόριο 15

16 Ταχύτητα εδάφους -uv Σύστημα συντεταγμένων μιας μαθήτριας που κάνει φυσική θεωρώντας πάντα τον εαυτό της ακίνητο l xl 9 v E v l Μπορούμε να απαντήσουμε στη μαθήτρια και με έναν καθαρά κινηματικό τρόπο, αδιαφορώντας δηλαδή για τον υπόλοιπο πλούτο του φαινομένου Ως προς την μαθήτρια το έδαφος έχει εξίσωση κίνησης xεδ = υ Από τις σχέσεις (1), (13) και (14) βλέπουμε ότι ως προς το έδαφος το πρωτόνιο έχει εξισώσεις κίνησης x q όπου 0 και υ > 0 Άρα ως προς τη μαθήτρια το πρωτόνιο έχει εξίσωση κίνησης x =xεδ+x = Δηλαδή x που είναι ίδιες με τις (15) και (16) Άρα η τροχιά του πρωτονίου είναι κυκλοειδές και η κίνησή του δεν έχει κάποιο ιδιαίτερο όνομα. Σάββατο, 13 Μαρτίου 010 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Φυσικός 16

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση. Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.

Διαβάστε περισσότερα

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α μέρος) 1 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

Η άσκηση μιας ιστορίας

Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση (Σχολικό βιβλίο Φυσικής Α Λυκείου Άσκηση 14 / Σελίδα 158) «Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 3ο Θεωρούμε σημείο Κ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μεγάλης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 23 Μαρτίου 2014

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 23 Μαρτίου 2014 Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 3 Μαρτίου 014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου: Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 28-2-2010

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 28-2-2010 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 28-2-2010 Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Φροντιστήριο Φάσμα 1 Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Ζήτημα 1 ο. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.1. Ένα σύστημα δυο ηλεκτρικών φορτίων βρίσκεται σε απόσταση d- και έλκονται

Διαβάστε περισσότερα

Ενέργεια. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας.

Ενέργεια. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας. . Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας. Διαβάζοντας τα παραπάνω σχόλια, βλέπω να μην υπάρχει καμιά σοβαρή διαφωνία, ότι κατά τη διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια, χωρίς να απεμπολούμε τις γενικεύσεις και τα

Διαβάστε περισσότερα

Φως (1) -Όχι δεν υπάρχει... Το φως ζει χωρίς να κυλά ο χρόνος. Άμα κυλήσει πεθαίνει...

Φως (1) -Όχι δεν υπάρχει... Το φως ζει χωρίς να κυλά ο χρόνος. Άμα κυλήσει πεθαίνει... Φως (1) -Δηλαδή το φως τρέχει μόνο στο κενό; -Ναι τρέχει μόνο στο κενό. ΠΟΥΘΕΝΑ αλλού. Μόνο στο κενό τρέχει και πάντα με 300000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο περίπου (σε ένα δευτερόλεπτο το φως κάνει 7,5

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Για το ΘΜΚΕ η μόνη δύναμη που δρα στη μάζα είναι η ελκτική βαρυτική δύναμη της Γης. Θα μπορούσαμε να εργαστούμε και με ΑΔΜΕ! Δοκιμάστε την Εδώ εργαζόμαστε μόνο με ΘΜΚΕ. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ Ο.Μ.Π. 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ Ο.Μ.Π. 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ 0 και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

. Για τα δύο σωµατίδια Α και Β ισχύει: q Α q, Α, q Β - q, Β 4 και u Α u Β u. Τα δύο σωµατίδια εισέρχονται στο οµογενές µαγνητικό πεδίο, µε ταχύτητες κ

. Για τα δύο σωµατίδια Α και Β ισχύει: q Α q, Α, q Β - q, Β 4 και u Α u Β u. Τα δύο σωµατίδια εισέρχονται στο οµογενές µαγνητικό πεδίο, µε ταχύτητες κ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑ ΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΙΟΥ 10 3 013 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος των δύο φορτίων δίνεται απόό τη σχέση: q 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης Φυσική Α Λυκείου Κωστής Λελεδάκης 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1.1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε τη θέση ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1 1.1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 1 1.. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής: Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb.

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb. Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Μ Α : Β Σ Α Ξ Η Λ Τ Κ Ε Ι Ο Τ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α : Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 06 /04 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο

Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο Η Διάλογοι Με αφορμή τοποθετήσεις και προβληματισμούς συναδέλφων, ανάρτησα στο δίκτυο συνεργαζόμενων καθηγητών http://ylikonetningcom διάφορες απαντήσεις Υπήρξαν και απαντήσεις που δόθηκαν χωρίς να περάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων

Διαβάστε περισσότερα

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη (γ µέρος) Πριν από καιρό έγραφα σε κάποιο βιβλίο... «... Η ανησυχία µου, εκτός των άλλων, βρίσκεται και στο γεγονός ότι στο σχολικό βιβλίο και κατά συνέπεια στα εξωσχολικά

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 1/4/2010 ΖΗΤΗΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 10/4/2010 ΖΗΤΗΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Θεωρητική περιγραφή της Κίνησης Φορτισµένων Σωµατιδίων σε σταθ. Ηλεκτρικό & Μαγνητικό Πεδίο Αν ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε φορτίο q βρεθεί µέσα σε Ηλεκτρικό Πεδίο ή σε Μαγνητικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAΡΤΙΟΣ 2017

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAΡΤΙΟΣ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAΡΤΙΟΣ 2017 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων».

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων». Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων». (β μέρος) 1 Στο α μέρος αυτής της σειράς διαφανειών κατέληξα σε ένα πολύ ουσιαστικό συμπέρασμα: 2 Γενικό Συμπέρασμα:

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Γενικής

Φυσική Β Λυκείου Γενικής Η ΕΝΝΟΙΑ ΠΕΔΙΟ - ΕΝΤΑΣΗ. 1.ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ της θεωρίας της δράσης από απόσταση και της θεωρίας του πεδίου. Ποια η επικρατέστερη θεωρία σήμερα; 2. Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Πέμπτη 4 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 B ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 B ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ημερομηνία: Σάββατο 0 Απριλίου 09 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3)

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3) Η Επιτάχυνση η τα- Έστω r ( t ) ( t ) i ( t ) j z ( t ) k το διάνυσμα θέσης του κινητού Μ και ( t ) χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει r ( t ) r ( t ) ή πιο απλά (1) t t Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑ: Β1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : NOEMΒΡΙΟΣ 016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 10 Μάη 2015 Βολή/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 10 Μάη 2015 Βολή/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 10 Μάη 2015 Βολή/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στην άκρη ενός τραπεζιού ϐρίσκονται δύο σφαίρες Σ 1 και Σ 2. Κάποια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Μια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου

Μια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου Μια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου Ένα σώμα Σ μάζας g ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Ν/, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Β Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές.

Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές. Παίζοντας με το ο νόμο για την περιστροφική κίνηση Αποκλειστικά μόνο για Καθηγητές Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: επτά 7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: ιαβάστε µε ΠΡΟΣΟΧΗ τις εκφωνήσεις

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης η εξεταστική περίοδος από 4/0/5 έως 08//5 γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B κατεύθυνσης Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α A Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα B Λυκείου Φεβρουάριος 2014 ΘΕΜΑ Α

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα B Λυκείου Φεβρουάριος 2014 ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενα Θέματα Λυκείου Φεβρουάριος 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από 1-4 να βρείτε σε καθεμία την σωστή απάντηση. κατεύθυνσης 1.Εάν αφήσουμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα αβαρές ηλεκτρικό φορτίο πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους τους άξονες και.

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα.

Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. ΠΕΜΠΤΗ 7 ΦΕΒΡΟΥΡΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. Μαθήτρια: Δεν γνωρίζουμε. Ποιος συμφωνεί με την Ελπίδα; Χρύσα, συμφωνείς Χρύσα: Ναι.

Διαβάστε περισσότερα