Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης"

Transcript

1 Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Εισαγωγικές έννοιες Υπολογιστικής Νοημοσύνης

2 Διάρθρωση του μαθήματος Το μάθημα αποτελείται από τρείς τρίωρες διαλέξεις και ένα επαναληπτικό τρίωρο. Οι διαλέξεις αφορούν σε μια εισαγωγή στην Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ). Περιγράφονται επιλεκτικά μερικοί γνωστοί αλγόριθμοι της ΥΝ και παρουσιάζονται κάποια προβλήματα εφαρμογής τους.

3 Πρώτη Διάλεξη Περιεχόμενα (1) Προβλήματα βελτιστοποίησης. Περιορισμοί προβλημάτων βελτιστοποίησης. Λύσεις προβλημάτων βελτιστοποίησης. Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα. Ή όλα ή τίποτε! Ή μήπως δεν είναι έτσι; Υπολογιστική Νοημοσύνη: ένας νέος επιστημονικός κλάδος. Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.

4 Πρώτη Διάλεξη Περιεχόμενα (2) Η τεχνική Hill climbing: εκ των ων ουκ άνευ της ΥΝ. Ένα ενδιαφέρον ζήτημα της τεχνικής Hill climbing! Test functions: Ορισμός-χρησιμότητα Παραδείγματα test optimization functions Αλγόριθμοι ΥΝ: αιτιοκρατικοί (ντετερμινιστικοί) ή στοχαστικοί (πιθανοτικοί); Πώς αξιολογούμε έναν αλγόριθμο της ΥΝ.

5 Προβλήματα βελτιστοποίησης (1) Πρόβλημα βελτιστοποίησης: στα Μαθηματικά και την Επιστήμη των ΗΥ ορίζεται ως η εύρεση της κάλλιστης λύσης από ένα σύνολο εφικτών λύσεων. Τα προβλήματα βελτιστοποίησης κατηγοριοποιούνται σε δύο κατηγορίες: Συνδυαστικά (combinatorial) προβλήματα βελτιστοποίησης, των οποίων οι μεταβλητές είναι διακριτές. Συνεχή (continuous) προβλήματα βελτιστοποίησης, των οποίων οι μεταβλητές είναι συνεχείς.

6 Προβλήματα βελτιστοποίησης (2) Στα συνδυαστικά προβλήματα αναζητούμε ένα αντικείμενο (λύση), το οποίο συνήθως είναι μια αντιμετάθεση (permutation) Ακεραίων αριθμών, ή έναν γράφο (graph) ανάμεσα σε ένα πεπερασμένο σύνολο ή άπειρο αλλά αριθμήσιμο σύνολο. Στα συνεχή προβλήματα βελτιστοποίησης αναζητούμε την λύση από ένα άπειρο σύνολο.

7 Προβλήματα βελτιστοποίησης (3) Τόσο τα συνδυαστικά όσο και τα συνεχή προβλήματα βελτιστοποίησης μπορεί να αφορούν σε μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση. Για παράδειγμα, η εύρεση του ολικού μεγίστου μιας πραγματικής συνάρτησης με την μέθοδο των παραγώγων συνιστά ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης. Ακόμη, ο προσδιορισμός των παραμέτρων και συνθηκών κάτω από τις οποίες μια επιχείρηση ελαχιστοποιεί το κόστος λειτουργίας της ή το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος συνιστά ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης.

8 Περιορισμοί προβλημάτων βελτιστοποίησης. Κάθε πρόβλημα εμπεριέχει κάποιους περιορισμούς. Αυτοί διακρίνονται σε: Ανελαστικούς περιορισμούς (Hard Constraints): είναι αυτοί που πρέπει να ικανοποιούνται οπωσδήποτε κατά την λύση του προβλήματος. Ελαστικούς περιορισμούς (Soft Constraints): είναι αυτοί των οποίων η ικανοποίηση είναι επιθυμητή αλλά όχι απαραίτητη. Πεντάλεπτος προβληματισμός: αναζητείστε ένα πρόβλημα και αναφέρετε κάποιους από τους ανελαστικούς και ελαστικούς περιορισμούς του.

9 Λύσεις προβλημάτων βελτιστοποίησης.(1) Εφικτή λύση (feasible solution): ορίζεται η λύση ενός προβλήματος η οποία ικανοποιεί όλους τους ανελαστικούς περιορισμούς. Αποτελεσματική - ποιοτική λύση (efficient solution): ορίζεται η λύση ενός προβλήματος, η οποία είναι εφικτή και επιπλέον ικανοποιεί όσο το δυνατόν περισσότερους από τους ελαστικούς περιορισμούς του προβλήματος.

10 Λύσεις προβλημάτων βελτιστοποίησης.(2) Ο βαθμός ικανοποίησης των ελαστικών περιορισμών από μια λύση είναι ευθέως ανάλογος με την ποιότητά της και αποτελεί ένα μέτρο σύγκρισης μεταξύ των αποτελεσματικών λύσεων.

11 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(1) Η αναγκαιότητα χρήσης ΗΥ για την επίλυση προβλημάτων είναι αυτονόητη. Τα προς επίλυση με ΗΥ προβλήματα, ανάλογα με τον χρόνο επίλυσης, κατατάσσονται σε: Εύκολα: όταν ο χρόνος επίλυσης φράσσεται άνω από ένα πολυώνυμο ως προς το μέγεθος του προβλήματος. Δύσκολα: όταν ο χρόνος επίλυσης ΔΕΝ φράσσεται άνω από ένα πολυώνυμο ως προς το μέγεθος του προβλήματος, αλλά αντίθετα αυξάνει εκθετικά ή και παραγοντικά. Στην πρώτη περίπτωση αναφερόμαστε σε πολυωνυμικό χρόνο εκτέλεσης ενώ στην δεύτερη σε τουλάχιστον εκθετικό.

12 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(2) Υπάρχουν προβλήματα για την λύση των οποίων έχουν επινοηθεί αλγόριθμοι, των οποίων ο χρόνος εκτέλεσης ακολουθεί μια συνάρτηση πολυωνυμικού τύπου ως προς το μέγεθος του προβλήματος. Παραδείγματα τέτοιων προβλημάτων αποτελούν το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής (shortest path) και ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου (minimum spanning tree) σε έναν γράφο, ή ακόμη το πρόβλημα της μέγιστης ροής σε ένα δίκτυο, κ.ά.

13 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(3) Για τα προβλήματα αυτά, ο χρόνος εκτέλεσης των αλγορίθμων που τα επιλύουν φράσσεται από τα άνω με πολυωνυμικές συναρτήσεις, όπως η n, n 2, ή n 3, όπου n είναι το μέγεθος του προβλήματος.

14 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(4) Όπως αναφέρουν οι Dasgupta κ.ά. όλα τα προηγούμενα προβλήματα, θα μπορούσαν να επιλυθούν θεωρητικά με την εξέταση όλων των εναλλακτικών επιλογών. Για παράδειγμα, k αγόρια μπορούν να αποτελέσουν ζευγάρι με k κορίτσια με k! δυνατούς τρόπους, ενώ ένας γράφος με n κόμβους έχει n n 2 ζευγνύοντα δένδρα και ένας τυπικός γράφος έχει εκθετικό αριθμό διαδρομών από τον κόμβο t στον κόμβο s. Όμως, ένας τέτοιος αλγόριθμος, ο οποίος θα εξέταζε όλες τις πιθανές υποψήφιες λύσεις, θα ήταν στην πράξη άχρηστος, αφού ο χρόνος επίλυσης, πρακτικά, θα ήταν πολύ μεγάλος. Dasgupta, S., Papadimitriou, C., & Vazirani, U. (2006). Algorithms. USA: McGraw Hill Education.

15 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(5) Ευτυχώς, όπως αναφέρθηκε στην αρχή της παραγράφου, έχουν επινοηθεί εξυπνότεροι αλγόριθμοι οι οποίοι επιλύουν αυτά τα προβλήματα σε πολυωνυμικό χρόνο. Βεβαίως, δεν υπάρχει η ίδια δυνατότητα για όλα τα προβλήματα.

16 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(6) Αν ένα πρόβλημα επιλύεται με ΗΥ σε τουλάχιστον εκθετικό χρόνο, τότε μάλλον δεν υπάρχει ακριβής-ντετερμινιστικός αλγόριθμος επίλυσης αποδεκτού χρόνου. Ο χρόνος επίλυσης τέτοιων προβλημάτων με ακριβή αλγόριθμο ενδέχεται να ισούται με 10 φορές την ηλικία του σύμπαντος ή και περισσότερο (!). Υπάρχουν προβλήματα που, αν και επιλύονται σε πολυωνυμικό χρόνο, ο χρόνος επίλυσης μπορεί να ανέλθει σε χρόνια (!) ή και περισσότερο.

17 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(7) Όταν αντιμετωπίζουμε προβλήματα των παραπάνω περιπτώσεων, προφανώς βρισκόμαστε σε πολύ δύσκολη θέση : οι γνωστοί ακριβείς αλγόριθμοι δεν είναι αποτελεσματικοί και ως εκ τούτου είναι άχρηστοι.

18 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(8) Δυστυχώς υπάρχουν προβλήματα, τα οποία έχουν έναν εκθετικό αριθμό από πιθανές λύσεις και για τα οποία, παρά τις προσπάθειες των πιο λαμπρών επιστημόνων του χώρου, δεν έχει καταστεί δυνατόν να βρεθεί αλγόριθμος που να τα επιλύει σε πολυωνυμικό χρόνο. Όπως αναφέρεται από τους Dasgupta κ.ά., το πρόβλημα της ικανοποιησιμότητας (Satisfiability ή SAT πρόβλημα) παραμένει, υπό την παραπάνω έννοια, άλυτο για 50 χρόνια, ενώ το πρόβλημα του Περιοδεύοντος πωλητή (TSP) περιμένει την λύση του για περισσότερο από 100 χρόνια. Dasgupta, S., Papadimitriou, C., & Vazirani, U. (2006). Algorithms. USA: McGraw Hill Education.

19 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(9) Επίσης, αν και το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού (Linear Programming) στην γενική του μορφή είναι θεωρητικά και πρακτικά επιλύσιμο σε πολυωνυμικό χρόνο, δεν συμβαίνει το ίδιο αν απαιτήσουμε οι λύσεις του να είναι ακέραιες οπότε έχουμε το πρόβλημα του Ακέραιου Προγραμματισμού (Integer Programming). Σε αυτήν την περίπτωση, το γενικό πρόβλημα του Ακέραιου Προγραμματισμού απαιτεί εκθετικό χρόνο επίλυσης.

20 Επίλυση με ΗΥ - Εύκολα και δύσκολα προβλήματα.(10) Παραδείγματα δύσκολων και εύκολων προβλημάτων Δύσκολα προβλήματα Εύκολα προβλήματα 3SAT TRAVELING SALESMAN PROBLEM LONGEST PATH 3D MATCHING KNAPSACK INDEPENDENT SET INTEGER LINEAR PROGRAMMING RUDRATA PATH 2SAT, HORN SAT MINIMUM SPANNING TREE SHORTEST PATH BIPARTITE MATCHING UNARY KNAPSACK INDEPENDENT SET ON TREES LINEAR PROGRAMMING EULER PATH BALANCED CUT MINIMUM CUT Περισσότερες πληροφορίες για την υπολογιστική πολυπλοκότητα: Papadimitriou, C. H. (1994). Computational Complexity. New Jersey, USA: Pearson Education.

21 Ή όλα ή τίποτε! Ή μήπως δεν είναι έτσι; (1) Ας υποτεθεί ότι αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα του Περιοδεύοντος πωλητή (TSP). (ο πωλητής ξεκινάει από μια πόλη, επισκέπτεται όλες τις πόλεις μια μόνο φορά την κάθε μια και επιστρέφει στην πόλη εκκίνησης. Αναζητείται η ελάχιστη διαδρομή, δηλαδή η διαδρομή με την μικρότερη απόσταση). Είναι ένα γνωστό, δύσκολο πρόβλημα, εκθετικού χρόνου επίλυσης. Για ένα αρκετά μεγάλο πλήθος πόλεων, το πρόβλημα είναι πρακτικά άλυτο, αν ως λύση ορίζουμε την εύρεση της ακριβούς διαδρομής με την ελάχιστη απόσταση.

22 Ή όλα ή τίποτε! Ή μήπως δεν είναι έτσι; (2) Συνεπώς δεν μπορούμε να τα έχουμε όλα. Ερώτηση-προβληματισμός: αν η εύρεση της ακριβούς διαδρομής για ένα μεγάλο πλήθος πόλεων απαιτεί για παράδειγμα 1000 χρόνια χρόνου εκτέλεσης (!), αλλά πρέπει οπωσδήποτε να δώσουμε κάποια απάντηση, μήπως μπορούμε να συμβιβαστούμε με μια περίπου βέλτιστη λύση, με δεδομένο ένα αποδεκτό σφάλμα, την οποία θα ανακαλύπταμε σε 10 λεπτά;

23 Υπολογιστική Νοημοσύνη: ένας νέος επιστημονικός κλάδος.(1) Computational Intelligence (CI): Πρόκειται για έναν κλάδο της Τεχνητής Νοημοσύνης (Artificial Intelligence AI), που όμως έχει αναπτυχθεί σε τέτοιο βαθμό, έτσι ώστε να είναι δύσκολος ο εντοπισμός της συνάφειας μεταξύ CI και AI. Περιλαμβάνει ένα διευρυνόμενο σύνολο στοχαστικών αλγορίθμων, οι οποίοι δίνουν συνήθως καλές προσεγγιστικές λύσεις σε δύσκολα προβλήματα, σε αποδεκτό χρόνο.

24 Υπολογιστική Νοημοσύνη: ένας νέος επιστημονικός κλάδος.(2) Μερικοί από τους αλγορίθμους που περιλαμβάνει είναι τα Ασαφή Συστήματα (Fuzzy Systems), τα Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks) και ο Εξελικτικός Προγραμματισμός (Evolutionary Computation). Κάποιοι από τους αλγορίθμους της μιμούνται διαδικασίες της φύσης, όπως οι Γενετικοί αλγόριθμοι (Genetic Algorithms GA), Αλγόριθμος σμήνους σωματιδίων (Particle Swarm Optimization PSO), Προσομοιωμένη Ανόπτηση (Simulated Annealing SA), Αλγόριθμος Αποικίας Μυρμηγκιών (Ant Colony Optimization ACO), Αλγόριθμος Αιλουροειδών (Cat Swarm Optimization CSO), Αλγόριθμος Ψαριών (Fish Swarm Optimization FSO), Αλγόριθμος του Μεγάλου Κατακλυσμού (Great Deluge GD), Αλγόριθμος Απαγορευμένης Έρευνας (Tabu Search), Αλγόριθμος Μελισσών (Bee Algorithm), Αλγόριθμος των Πυροτεχνημάτων (Fireworks Algorithm) κ.ά.

25 Υπολογιστική Νοημοσύνη: ένας νέος επιστημονικός κλάδος.(3) Ο όρος Ελαστικός Προγραμματισμός (Soft Computing) χρησιμοποιείται συχνά ως εναλλακτικός όρος του όρου Υπολογιστική Νοημοσύνη. Τα πεδία εφαρμογής των μεθόδων της CI συνεχώς διευρύνονται και περιλαμβάνουν: Λήψη Αποφάσεων Ταξινόμηση (Classification) Ηλεκτρονικές συσκευές καταναλωτών Πρόβλεψη Χρονοσειρών Συνδυαστική βελτιστοποίηση Ιατρική, Βίο ιατρική και Βίο πληροφορική Video Games

26 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(1) Χώρος έρευνας (search space): το ευρύτερο σύνολο μέσα από το οποίο αναζητάμε λύσεις του προβλήματος. (ενδιάμεση μη τελική) λύση προβλήματος: κάθε απάντηση, όσο κακή και να είναι, στο πρόβλημα, η οποία παρέχεται από έναν αλγόριθμο (πριν τον τερματισμό του) ονομάζεται λύση του προβλήματος. Γείτονας (neighbor): με δεδομένη μια (ενδιάμεση μη τελική) λύση του προβλήματος, κάθε αλλαγήμετασχηματισμός επί της λύσης παράγει μια άλλη υποψήφια λύση, που καλείται «γείτονας» της αρχικής.

27 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(2) Γειτονιά (neighborhood): το σύνολο των γειτόνων μιας λύσης αποτελούν μια γειτονιά. Ο όρος γειτονιά χρησιμοποιείται επίσης για να περιγράψει τον μηχανισμό ή την διαδικασίαμετασχηματισμό η οποία παράγει τους γείτονες μιας λύσης. Συνάρτηση ευρωστίας (fitness function): είναι μια συνάρτηση η οποία αντιστοιχίζει στις τιμές μιας ή περισσότερων μεταβλητών του προβλήματος έναν πραγματικό αριθμό, ο οποίος διαισθητικά αντιπροσωπεύει το «κόστος» μιας υποψήφιας λύσης. Συχνά αναφέρεται και ως «συνάρτηση κόστους» (cost function)

28 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(3) Σύγκριση υποψήφιων λύσεων και επιλογή: σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης-ελαχιστοποίησης, μεταξύ δύο ή περισσότερων υποψηφίων λύσεων, καλύτερη είναι αυτή στην οποία αντιστοιχεί η μικρότερη τιμή της fitness function. Γενεά (generation): οι αλγόριθμοι της CI είναι επαναληπτικοί. Αυτό σημαίνει ότι εκτελούν έναν συγκεκριμένο αριθμό καλά καθορισμένων βημάτων (εντολών) επαναληπτικά, με την βοήθεια κάποιου βρόχου (loop). Κάθε κύκλος του βρόχου λέγεται «γενεά».

29 Γενική Αρχή λειτουργίας αλγορίθμων CI: αυτοί οι αλγόριθμοι τρέχουν για έναν αριθμό γενεών. Η εκκίνηση γίνεται με μια αρχική λύση ή ένα σύνολο αρχικών λύσεων (συνήθως τυχαίων και κακών, δηλαδή με μεγάλη τιμή fitness). Σε κάθε γενεά, εφαρμόζονται οι λειτουργίες του αλγορίθμου και οι λύσεις της τρέχουσας γενεάς μετασχηματίζονται, παράγοντας άλλες λύσεις. Από αυτές επιλέγουμε τις καλύτερες ή την καλύτερη και τις διοχετεύουμε στην επόμενη γενεά. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται και συνήθως μετά το πέρας του αλγορίθμου το αποτέλεσμα είναι η τελική λύση του προβλήματος. Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(4)

30 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(5) Κριτήριο τερματισμού αλγορίθμου (termination criterion): ο αλγόριθμος τερματίζεται συνήθως όταν ικανοποιηθεί ένα από τα ακόλουθα κριτήρια: Ο χρόνος εκτέλεσης έχει εξισωθεί με ένα προκαθορισμένο χρονικό όριο. Ο αριθμός των γενεών που εκτελέστηκαν έχει εξισωθεί με ένα προκαθορισμένο πλήθος γενεών. Ο αλγόριθμος έτρεξε για ένα συγκεκριμένο αριθμό γενεών χωρίς να μπορέσει να βελτιώσει την καλύτερη λύση που είχε ευρεθεί, δηλαδή έτρεξε χωρίς καμία ουσιαστική αλλαγήβελτίωση.

31 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(6) Τεχνική της αντιμετάθεσης (swap): κοινή τεχνική, εμφανιζόμενη σε όλους τους αλγορίθμους επίλυσης προβλημάτων συνδυαστικής βελτιστοποίησης. Σε τέτοια προβλήματα, κάθε λύση αναπαρίσταται συχνά με ένα διάνυσμα (array-vector) ή έναν πίνακα (matrix). Προκειμένου από μια λύση να παραχθεί ένας γείτονας, επιλέγονται (συνήθως) δύο κελιά, σύμφωνα με τα όσα καθορίζει η γειτονιά (δηλαδή ο μηχανισμός του μετασχηματισμού της λύσης) και τα κελιά ανταλλάσσουν το περιεχόμενό τους.

32 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(7) Τοπική αναζήτηση (local search): από γενεά σε γενεά, στην τρέχουσα λύση εφαρμόζεται ένας μετασχηματισμός τοπικού χαρακτήρα, με σκοπό την παραγωγή ενός γείτονα. Αν ο γείτονας έχει καλύτερη (μικρότερη) τιμή fitness από την τρέχουσα λύση, τότε παίρνει αυτός τη θέση της καλύτερης τρέχουσας λύσης. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται.

33 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(8) Διαφοροποίηση έναντι εντατικοποίησης (diversification vs intensification): ένας ικανοποιητικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης οφείλει στις πρώτες γενεές να «ψάχνει» σε μια ευρεία περιοχή του χώρου έρευνας (προφανώς δεν μπορεί να ψάξει σε κάθε σημείο του χώρου έρευνας). Αυτή η ιδιότητα λέγεται «διαφοροποίηση».

34 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(9) Αντίθετα, προς το τέλος του, οφείλει να εκλεπτύνει (refine) την τρέχουσα λύση, με αποτέλεσμα να την κάνει ακόμη καλύτερη. Η ιδιότητα αυτή λέγεται «εντατικοποίηση». Ένας καλός αλγόριθμος διαθέτει και τις δύο ιδιότητες στην ιδανική αναλογία. Προφανώς, ένας αλγόριθμος που δίνει υπέρμετρη βαρύτητα στην διαφοροποίηση δεν θα βρει σχεδόν ποτέ την καλή λύση. Αντίθετα, ένας αλγόριθμος με υπέρμετρη βαρύτητα στην εντατικοποίηση, θα εκλεπτύνει ενδεχομένως μια κακή λύση, η οποία εκ των πραγμάτων ίσως δεν μπορεί να γίνει πολύ καλή.

35 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(10) Ολικό βέλτιστο και τοπικά βέλτιστα (global and local optima): ολικό βέλτιστο είναι η αληθινά καθολική βέλτιστη λύση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης, η οποία, για τους λόγους που αναφέρθηκαν, σε ένα δύσκολο πρόβλημα πολύ σπάνια επιτυγχάνεται από τον αλγόριθμο της CI. Ο χώρος έρευνας ενός προβλήματος, εκτός από το ένα ή περισσότερα ολικά βέλτιστα, συνήθως έχει και λίγα ή αρκετά τοπικά βέλτιστα (ακρότατα). Αυτά είναι οι βέλτιστες λύσεις σε μια υπό-περιοχή του χώρου έρευνας.

36 Γενική και συνοπτική περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών και τεχνικών της ΥΝ.(11) Εγκλωβισμός σε τοπικό ακρότατο - πρόωρη σύγκλιση (premature convergence): πρόκειται για την περίπτωση κατά την οποία μια λύση ταυτίζεται με ένα τοπικό ακρότατο, αλλά οι μηχανισμοί μετασχηματισμού λύσης που διαθέτει ο αλγόριθμος δεν είναι ικανοί να την μετασχηματίσουν αρκετά ώστε να μπορέσει ο αλγόριθμος να «ψάξει» σε άλλο σημείο, με σκοπό τον εντοπισμό μιας καλύτερης λύσης από αυτήν του προηγούμενου τοπικού ακρότατου. Αρκετοί αλγόριθμοι έχουν αυτό το αδύνατο σημείο, αφού σε πολλές περιπτώσεις εγκλωβίζονται και συγκλίνουν πρόωρα σε μια μη ικανοποιητική τοπικά σχεδόν βέλτιστη λύση.

37 Η τεχνική Hill climbing: εκ των ων ουκ άνευ της ΥΝ. Τεχνική ανάβασης λόφου (Hill climbing): εφαρμόζεται σε προβλήματα βελτιστοποίησης συχνότατα. Αν και σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης ο όρος που θα ταίριαζε καλύτερα θα ήταν «κατάβαση» λόφου, έχει επικρατήσει ο αρχικός όρος. Ανήκει στην οικογένεια των αλγορίθμων τοπικής αναζήτησης. Η τεχνική συνίσταται στην εκκίνηση από μια τυχαία επιλεγμένη λύση (ανεξάρτητα από την ποιότητά της) και στην εφαρμογή επί αυτής μικρών διαφοροποιήσεων, δηλαδή την παραγωγή ελαφρώς διαφοροποιημένων γειτόνων. Ένας γείτονας αντικαθιστά την τρέχουσα λύση εφόσον δεν είναι χειρότερος από αυτήν, όταν δηλαδή η τιμή fitness είναι μικρότερη ή ακόμη και ίση με αυτήν της τρέχουσας λύσης.

38 Ένα ενδιαφέρον ζήτημα της τεχνικής Hill climbing! Πεντάλεπτος προβληματισμός: είναι δυνατόν δύο διαφορετικές λύσεις να έχουν την ίδια τιμή fitness; Τι σκοπό εξυπηρετεί στην τεχνική Hill climbing η αποδοχή μιας λύσης η οποία έχει την ίδια τιμή fitness και όχι αναγκαστικά μικρότερη;

39 Test functions: Ορισμός-χρησιμότητα Ορισμός: πρόκειται για μαθηματικές συναρτήσεις, συνήθως περισσότερων της μιας μεταβλητής, οι οποίες είναι ιδιαίτερα πολύπλοκες. Θα πρέπει να εμφανίζουν κάποια ιδιομορφία, όπως: Πολλά ολικά ακρότατα Πολλά τοπικά ακρότατα, ομοιόμορφα ή μη ομοιόμορφα κατανεμημένα Διάφορες ιδιαιτερότητες στο «τοπίο» τους. Χρησιμότητα: εκτός από το καθαρά Μαθηματικό ενδιαφέρον τους, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πιστοποιηθεί το πόσο καλός είναι ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης και για την συγκριτική μελέτη απόδοσης περισσοτέρων αλγορίθμων. Αν ένας αλγόριθμος προσεγγίζει το ολικό βέλτιστο της συνάρτησης με ικανοποιητική ακρίβεια, τότε έχουμε την ένδειξη ότι είναι καλά σχεδιασμένος.

40 Παραδείγματα test optimization functions (1) Συνάρτηση Holder table με 2 διαστάσεις όπου ο χώρος έρευνας έχει πολλά τοπικά βέλτιστα και 4 ολικά ελάχιστα.

41 Παραδείγματα test optimization functions (2) Συνάρτηση Ackley, με «κοιλάδα» και πολλά τοπικά ακρότατα και ένα ολικό ελάχιστο στο κέντρο. Ιδιαίτερα δύσκολη για Hill-Climbing.

42 Παραδείγματα test optimization functions (3) Συνάρτηση Egg-holder. Ιδιαίτερα δύσκολη λόγω των πολλών τοπικών ακροτάτων. Σσ

43 Παραδείγματα test optimization functions (4) Συνάρτηση Michalewicz.Επίπεδα τοπία με οξύ τοπικό ακρότατο.

44 Παραδείγματα test optimization functions (5) Συνάρτηση Shubert. Πολλά τοπικά ακρότατα.

45 Παραδείγματα test optimization functions (6) Συνάρτηση RASTRIGIN: πολλά τοπικά ακρότατα, ομοιόμορφα κατανεμημένα.

46 Παραδείγματα test optimization functions (7) Συνάρτηση LANGERMANN: πολλά τοπικά ακρότατα μη ομοιόμορφα κατανεμημένα.

47 Αλγόριθμοι ΥΝ: αιτιοκρατικοί (ντετερμινιστικοί) ή στοχαστικοί (πιθανοτικοί); (1) Οι αλγόριθμοι της ΥΝ, επί της ουσίας, λειτουργούν με δειγματοληψία του χώρου έρευνας. Ερευνούν ένα υποσύνολο του συνόλου των λύσεων, «ελπίζοντας» να βρουν την σχεδόν βέλτιστη. Στην δειγματοληψία, η οποία είναι «στοχευμένη», έγκειται μερικώς η επιτυχία των εν λόγω αλγορίθμων.

48 Αλγόριθμοι ΥΝ: αιτιοκρατικοί (ντετερμινιστικοί) ή στοχαστικοί (πιθανοτικοί); (2) Σε κάθε σημείο του αλγορίθμου, όπου πρόκειται να ληφθεί μια απόφαση, αυτή λαμβάνεται με τυχαίο τρόπο ή με κάποια πιθανότητα. Άρα είναι στοχαστικοί αλγόριθμοι. Η σημασία της χρησιμοποιούμενης ακολουθίας τυχαίων αριθμών, κατά την διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου, είναι καθοριστική. Με την χρήση «πραγματικά» τυχαίων αριθμών, που ανήκουν σε δύο διαφορετικές ακολουθίες, σε διαδοχικές εκτελέσεις του αλγορίθμου, η τελική λύση είναι συνήθως διαφορετική.

49 Πώς αξιολογούμε έναν αλγόριθμο της ΥΝ. (1) Συνήθως εκτελούμε 20, 30 ή 100 φορές (πειράματα) τον αλγόριθμο, με διαφορετική κάθε φορά ακολουθία τυχαίων αριθμών. Όσον αφορά στην τιμή fitness της τελικής λύσης κάθε πειράματος και στον χρόνο εκτέλεσης του κάθε πειράματος: Καταγράφουμε: το καλύτερο αποτέλεσμα των πειραμάτων(best), το χειρότερο (worst). Υπολογίζουμε: την μέση τιμή τους(average), την τυπική απόκλιση (STD) το συντελεστή μεταβλητότητας (CV)

50 Πώς αξιολογούμε έναν αλγόριθμο της ΥΝ. (2) Πεντάλεπτος προβληματισμός: Στο ίδιο πρόβλημα ελαχιστοποίησης, με γνωστό εκ των προτέρων ελάχιστο ίσο με το 0, σε 100 πειράματα, ένας αλγόριθμος Α πέτυχε : Best_A = (e -6) Worst_A = 1 Average_A = (e -3) Ένας άλλος αλγόριθμος Β, πέτυχε σε 20 πειράματα: Best_Β= (e-5) Worst_Β = 1 Average_Β = (e-4) Ποιόν αλγόριθμο θα επιλέγατε ως καλύτερο για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος και γιατί;

51 Ολοκλήρωση πρώτης διάλεξης. Στην επόμενη διάλεξη: Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1970). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης).

52 Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας.

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Οι αλγόριθμοι Hill Climbing, Simulated Annealing, Great Deluge, VNS, Tabu Search Τέταρτη Διάλεξη Περιεχόμενα 1. Το πρόβλημα της πρόωρης σύγκλισης (premature convergence)

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ METAHEURISTIC ALGORITHMS Ευφυείς διαδικασίες επαναληπτικής βελτίωσης Χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO Έκτη Διάλεξη Περιεχόμενα (1) Συνοπτική παρουσίαση του προβλήματος school timetabling Ορισμός του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΟΠΤΗΣΗΣ: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ (THRESHOLD ACCEPTING) ΧΡΗΣΤΟΣ. ΤΑΡΑΝΤΙΛΗΣ ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Κλασικοί Ευρετικοί Classical Heuristics Κατασκευαστικοί Ευρετικοί Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις ευρετικές μεθόδους. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις ευρετικές μεθόδους. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Ευρετικές Μέθοδοι Ενότητα 1: Εισαγωγή στις ευρετικές μεθόδους Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 6: Αλγόριθμοι Τοπικής Αναζήτησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα

Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Αλγόριθμοι Προσέγγισης για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ&

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Το πρόβλημα Nurse rostering Ενδεικτική επίλυση με αλγόριθμο Variable Neighborhood Search (VNS)

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Το πρόβλημα Nurse rostering Ενδεικτική επίλυση με αλγόριθμο Variable Neighborhood Search (VNS) Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Το πρόβλημα Nurse rostering Ενδεικτική επίλυση με αλγόριθμο Variable Neighborhood Search (VNS) Έβδομη Διάλεξη Περιεχόμενα (1) Συνοπτική παρουσίαση του προβλήματος Nurse

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ The Tabu Search Algorithm Glover, F. (1986). Future paths for integer programming and links to artificial

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ευρετικές Μέθοδοι Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η στοχική συνάρτηση σπανίως

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Γιατί κάποια (επιλύσιμα) προβλήματα είναι δύσκολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Επίλυση ασκήσεων - Αλγόριθμοι αναζήτησης - Επαναληπτική κάθοδος ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΑΞΗΣ Θα επιλυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ )

Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ ) Ευφυή Πληροφορικά Συστήματα 1 η Εργαστηριακή Άσκηση (Χειμερινό εξάμηνο ΜΒΑ 16 17) Μας δίνονται τα εκτελέσιμα αρχεία δύο () πληθυσμιακών αλγορίθμων βελτιστοποίησης σμήνους. Θέλουμε να εξετάσουμε την απόδοσή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΑΓΡΙΝΙΟ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΑΓΡΙΝΙΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΑΓΡΙΝΙΟ Σχεδίαση, ανάπτυξη και εφαρμογή αλγορίθμων Υπολογιστικής Νοημοσύνης σε προβλήματα εύρεσης βέλτιστου ωρολογίου προγράμματος σε σχολεία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Ενότητα 13: Πολυωνυμική αναγωγή Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ. 1 η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ. 1 η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ 1 η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στόχος Θεματικής Ενότητας Οι μαθητές να περιγράφουν τους βασικούς τομείς της Επιστήμης των Υπολογιστών και να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πάτρα 17 - Μαΐου - 2017 Παναγιώτης Τσίκας Σκοπός του προβλήματος Σκοπός του προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9: NP-Complete Problems

Chapter 9: NP-Complete Problems Θεωρητική Πληροφορική Ι: Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Chapter 9: NP-Complete Problems 9.3 Graph-Theoretic Problems (Συνέχεια) 9.4 Sets and Numbers Γιώργος Αλεξανδρίδης gealexan@mail.ntua.gr Κεφάλαιο 9:

Διαβάστε περισσότερα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΠΛΕΟΝΕΚΤΙΚΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ GREEDY CONSTRUCTIVE HEURISTICS Βασικό μειονέκτημα: οι αποφάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 5: Παραδείγματα. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 5: Παραδείγματα Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βασίζεται στην εφαρμογή των παρακάτω βημάτων:. Το φυσικό πεδίο αναπαριστάται με ένα σύνολο απλών γεωμετρικών σχημάτων που ονομάζονται Πεπερασμένα Στοιχεία.. Σε κάθε στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 2: Δομικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Περιεχόμενα Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων Προβλήματα και Λύσεις Προβλήματα παιχνίδια Προβλήματα του πραγματικού κόσμου Αναζήτηση λύσεων Δέντρο αναζήτησης Στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Ευριστικής Αναζήτησης Πολλές φορές η τυφλή αναζήτηση δεν επαρκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ενότητα 10 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ Ιστότοπος Βιβλίου http://www.iep.edu.gr/ και «Νέα Βιβλία ΙΕΠ ΓΕΛ και ΕΠΑΛ» 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 4 5 η Άσκηση... 5 6 η Άσκηση... 5 7 η Άσκηση... 5 8 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7

Διαβάστε περισσότερα

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π

Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός συγκρίσεων π Περιορισμοί Αλγοριθμικής Ισχύος Κατηγοριοποίηση πολυπλοκοτήτων Κατώτερα φράγματα Κατώτερο φράγμα: εκτίμηση της ελάχιστης εργασίας που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος. Παραδείγματα: Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Προβλήµατα µε πολλές µηχανές Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Προβλήµατα Παράλληλων Μηχανών Ελαχιστοποίηση χρόνου ροής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Νικόλαος - Σπυρίδων Αναστασίου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων για την εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 12 Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι 12.1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης σε κάθε στιγμιότυπο του προβλήματος αντιστοιχούν κάποιες εφικτές (feasible) -δηλαδή επιτρεπτές- λύσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΙΣΙΔΩΡΟΣ ΠΕΤΙΚΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2012 Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού εργασιών με στοχαστικό χρόνο άφιξης ή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 3ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Εξελικτικός Υπολογισμός Ορισμός Βασικές Αρχές Βελτιστοποίησης Κλασικοί Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα