Similar cu matricea generatoare, G, de la coduri grup, aici se utilizează polinomul generator, notat g(x). Gradul acestuia este m:
|
|
- Μυρίνη Ζερβός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Capitolul 6 Coduri ciclice 6. Breviar teoretic Codurile ciclice constituie un caz particular al codurilor grup. Permutare ciclică Denumirea de ciclic provine de la faptul că orice permutare ciclicăa unui cuvânt de cod valid produce tot un cuvânt de cod valid. Permutarea cilică, într-un pas, a unui cuvânt se obţine luând primul element şi punându-l la sfărşitul cuvăntului. Formalizând, fie cuvăntul de cod v n v n 2 v n 3...v 3 v 2 v v ;uncuvânt obţinut printr-o permutare ciclică din acesta este v n 2 v n 3...v 3 v 2 v v v n ; după maimulţi paşi, prin pemutări consecutive se poate obţine cuvântul : v v n v n 2 v n 3...v 3 v 2 v. De exemplu dacă este un cuvânt de cod (conform unui cod cilcic), atunci şi este un cuvânt decod, dealtfelcaşi,,. Structura şi reprezentarea codului Lungimea cuvăntului de cod se notează cun. Dintre cele n simboluri k sunt de informaţie, iar m = n k de control. Dacă în cazul codurilor grup reprezentarea era sub formă de vectori, în cazul codurilor ciclice reprezentarea este sub formă de polinom. Polinomul de informaţie i(x) are gradul k : i(x) =i k x k + i k 2 x k i x + i unde [i k i k 2...i i ] sunt simbolurile de informaţie. Cuvăntul de cod este reprezentat printr-un polinom de grad n : v(x) =v n x n + v n 2 x n v x + v Similar cu matricea generatoare, G, de la coduri grup, aici se utilizează polinomul generator, notat g(x). Gradul acestuia este m: g(x) =g m x m + g m x m + + g x + g Pentru a fi un polinom generator al unui cod funcţional, g(x) trebuie să fie polinom primitiv. Într-o simplificare a definiţiei în care se ţine cont şi de faptul că coeficienţii polinomului pot fi doar sau, un polinom este primitiv dacă este: 57
2 58 CAPITOLUL 6. CODURI CICLICE ireductibil. Acest lucru presupune că nu exista nici un polinom de grad nenul şi mai mic de m care să fie divizor al lui g(x) dacă α este o rădăcină aluig(x) (g(α) = ) atunci cel mai mic întreg T pentru care α i = α i+t este T =2 m =2 grad(g). De reţinut este că polinoamele primitive sunt listate (cunoscute), iar de importanţă practică este faptul că coeficienţii de grad maxim (g m )şi minim (g )suntnenuli:g m =,g =. Echivalent matricei de control de la coduri grup, în cazul codurilor ciclice,se defineşte un polinom de control, h(x). Acesta are gradul k şi se află în relatia următoare cu polinomul generator: g(x)h(x) =x n + Adică: ) (g m x m + + g x + g ) (h k x k + + h x + h = x n + Matricea G echivalentă polinomului generator are k linii şi n coloane şi este de forma: g g... g m g m... g g... g m g m g g... g m Matricea H echivalentă polinomului de control are m linii şi n coloane şi este de forma:... h k h k... h 2 h h... h k h k... h 2 h h h k h k... h 2 h h... Codarea. Codarea v(x) = i(x)g(x). Această variantă corespunde codării v = ig de la coduri grup. Practic se realizează înmulţirea polinoamelor iar formulele fiecărui simbol ale cuvântului de cod se obţin prin identificare de coeficinţi. Codul rezultat nu este sistematic. [ ] 2. Codarea v(x) =x m i(x)+ rest x m i(x) g(x). Această variantă corespunde cazului Hv T =de la coduri grup. Pe primele k poziţii ale cuvântului de cod se vor plasa simbolurile de informaţie, iar pe ultimele n k = m simbolurile de control. Polinomul corector asociat simbolurilor de control c(x) este restul împărţirii lui x m i(x) lag(x). Codul rezultat este sistematic. Circuite de codare Există două circuite de codare uzuale. Ambele corespund variantei de cod sistematic. Acestea sunt:. Circuit de codare prin divizare. 2. Circuit de codare cu registru de deplasare şi reacţie negativă.
3 6.2. Probleme rezolvate Probleme rezolvate. []Un cod Hamming ciclic este generat cu ajutorul polinomului primitiv g(x) =x 3 + x +: (a) Să se determine numărul de simboluri de informaţie şi numărul de simboluri de control. Să se determine proprietăţile de corecţie / detecţie ale acestui cod. (b) Să se calculeze polinomul corector. (c) Să se calculeze matricea generatoare şi matricea de control a codului. (d) Să se genereze toate cuvintele de cod folosind atât codarea cu polinomul generator cât şi cu cel corector. (e) Să determine schema codorului cu divizor şi să se analizeze funcţionarea lui. (f) Să determine schema codorului cu registru de deplasare şi reacţie şi să se analizeze funcţionarea lui. (g) Să se analizeze tranziţiile stărilor codorului cu reacţie. Rezolvare: (a) Parametri codului : se ştie că polinomul generator este de grad m (numarul de simboluri de control). Codurile ciclice sunt coduri perfecte. Atunci marginea Hamming (pentru o eroare) funcţioneaza cu egalitate: lungimea cuvântului de cod esten =2 m =7 simbolurile de informaţie sunt k = n m =4 (b) Polinomul de control se obţine ca fiind câtul împărtirii (modulo 2) xn + g(x) : h(x) = x7 + x 3 + x + = x4 + x 2 + x + Ar fi de observat faptul că gradul lui h(x) (indiferent de problemă) este grad(h) = grad(x n +) grad(g) =n m = k În plus este obligatoriu ca g(x) saaibă coeficienţii corespunzători lui x m si x nenuli (coeficientul lui x este nenul pentru că altfel g(x) ar admite ca divizor pe x şi nu ar mai fi ireductibil). Aceste fapte obligă şi pe h(x) la acelaşi comportament: coeficenţii lui x k şi x sunt nenuli. (c) Matricea generatoare, de k linii şi n coloane, are forma: g g g 2 g 3 g g g 2 g 3 G = g g g 2 g 3 = g g g 2 g 3 Matricea de control, H, având m linii şi n coloane este: h 4 h 3 h 2 h h H = h 4 h 3 h 2 h h = h 4 h 3 h 2 h h
4 6 CAPITOLUL 6. CODURI CICLICE (d) Codarea cu polinomul generator este echivalentă cu codarea (de la codurile grup) cu matrice generatoare: v = ig v(x) =i(x)g(x) Polinomul asociat cuvântului de cod este: ] v = [v 6 v 5 v 4 v 3 v 2 v v Polinomul de informaţie este: ] i = [i 3 i 2 i i v(x) =v 6 x 6 +v 5 x 5 +v 4 x 4 +v 3 x 3 +v 2 x 2 +v x+v i(x) =i 3 x 3 + i 2 x 2 + i x + i Simbolurile cuvântului de cod se obţin efectuând înmulţirea polinoamelor g(x) şi i(x) identificând coeficienţii după gradul monomului: v(x) =g(x)i(x) =(x 3 + x +)(i 3 x 3 + i 2 x 2 + i x + i )= =i 3 x 6 + i 2 x 5 +(i + i 3 )x 4 +(i + i 2 + i 3 )x 3 +(i + i 2 )x 2 +(i + i )x + i = v 6 = i 3 v 5 = i 2 v 4 = i + i 3 v 3 = i + i 2 + i 3 v 2 = i + i 2 v = i + i v = i Dacă se realizează înmultirea v = ig rezultatele obţinute sunt aceleaşi: v i v i + i v 2 ] v = v 3 = ig = [i i i 2 i 3 v = i + i 2 i + i 2 + i 3 4 i + i 3 v 5 i 2 v 6 i 3 Codul obţinut nu este sistematic. Mai mult decât aât, nici măcar toate simbolurile de informaţie nu apar nealterate ca simboluri in cuvântul de cod. Un cod sistematic se obţine dacă se realizează codarea cu matricea de control Hv T =. Echivalent, este fomarea cuvantului de cod din polinom de informaţie si polinom de control: c(x) =c 2 x 2 + c x + c c(x) = rest xm i(x) g(x) v(x) =c(x)+x m i(x) c(x) =rest i 3x 6 + i 2 x 5 + i x 4 + i x 3 x 3 = + x + =(i + i 2 + i 3 )x 2 +(i + i + i 2 )x +(i + i 2 + i 3 ) i + i 2 + i 3 i + i + i 2 i + i 2 + i 3 v = i i i 2 i 3
5 6.2. Probleme rezolvate 6 Pe de altă parte, codarea cu matricea de control presupune: Hv T = c c c 2 i i i 2 i 3 c 2 = i + i 2 + i 3 c = i + i + i 2 c = c 2 + i + i = i + i 2 + i 3 c 2 + i + i 2 + i 3 c + i + i + i 2 = 3 c 2 + c + i + i i i i 2 i 3 v = ig Hv T = Tabela 6.: Cuvintele de cod Cuvintele de cod obţinute, în cele două variante, sunt trecute în tabela 6.. După cum se poate observa atât din relaţiile de codare cât şi din tabel, cele două variante de codare duc, pentru acelaşi vector de informaţie, la cuvinte de cod diferite. Totuşi, mulţimea cuvintelor de cod este aceeaşi. De pildă, cuvântul de pe poziţia a 4-a (codat cu ig) se regăseşte pe poziţia 3-a în cazul codării cu matricea de control; ş.a.m.d. De asemenea, se poate verifica, în tabela 6., proprietatea fundamentală a codurilor ciclice: orice permutare ciclică a unui cuvântdecodducelaaltcuvânt de cod; de exemplu: cuvântul (poziţia 2 ig), permutat o dată, duce la care se află pe pozţia 4; de două ori duce la care este pe poziţia 7; ş.a.m.d.
6 62 CAPITOLUL 6. CODURI CICLICE Figura 6.: Codorul unui cod ciclic realizat cu registru cu deplasare. În primele k = 4 cicluri de ceas comutatoarele K sunt în poziţia ; în următoarele n k = m = 3 cicli de ceas este în poziţia 2. (e) Schema codorului cu divizare este prezentată în figura 6.. În construcţia circuitului, legăturile verticale din partea inferioară exista în funcţie de valorile coeficienţilor polinomului g(x). Astfel legăturile asociate lui g şi g există, în timp ce cea corespunzătoare lui g 2 =nu. Funcţionarea circuitului este coordonată de un semnal periodic (denumit uneori semnal de ceas). O operaţie se desfăşoara pe parcursul unui ciclu (perioadă) a semnalului. Sumatoarele sunt instantanee. Registrele C,C,C 2 sunt registre de deplsare, adică valoare primită la intrare la momentul n este trimisă laîeşire la momentul n +. Funcţionarea circuitului este următoarea: La pornirea circuitului registrele de deplasare au valoarea (faza de iniţializare). Pe primele k = 4 perioade ale semnalului de ceas comutatorul K este în poziţia. În acest timp la intrare se prezintă simbolurile de informaţie. La ieşire se transmit nealterate simbolurile de informaţie (partea corespunzătoare lui x m i(x). Relaţiile în interioriul circuitului sunt: Out(n) =In(n); P (n) =In(n)+C 2 (n ); C (n) =P (n); C (n) =C (n ) + P (n) C 2 (n) =C (n ) La sfărşitul acestor cicli, în registrele de deplasare se va stoca restul împărţirii lui x m i(x) lag(x). Pe ultimele n k = m perioade ale semnalului de ceas comutatoarele K trec în poziţia 2. Intrarea va fi iar la ieşire vor fi simbolurile de control (coeficienţii restului). Relaţiile în circuit sunt: In(n) =; Out(n) =C 2 (n ); P (n) =;
7 6.2. Probleme rezolvate 63 C (n) =P (n); C (n) =C (n ) + C 2 (n) =C (n ) La sfărşitul acestor cicli, în registrele de deplasare se va încărca valoarea (exact cum am cerut la începutul funcţionării). Evoluţia circuitului poate fi urmaită în tabelul de mai jos: ciclu K In Out P C C C 2 NA NA NA i 3 i 3 i 3 i 3 i 3 2 i 2 i 2 i 2 i 2 i 2 + i 3 i 3 3 i i i + i 3 i + i 3 i + i 2 + i 3 i 2 + i 3 4 i i i + i 2 + i 3 i + i 2 + i 3 i + i + i 2 i + i 2 + i i + i 2 + i 3 i + i 2 + i 3 i + i + i i + i + i 2 i + i 2 + i i + i 2 + i 3 Tabela 6.2: Evoluţia codorului (NA- Not available/nedisponibil). (f) Schema codorului cu regiştrii de deplasare şi reacţie este prezentată în figura 6.2. Figura 6.2: Codorul unui cod ciclic realizat cu registru cu deplasare. În primele k = 4 cicluri de ceas comutatorul este pe pozitia ; în următoarele n k = m = 3 cicli de ceas este în poziţia 2. Registrele D 2,D,D sunt registre de deplsare. În primele k = 4 cicluri de ceas comutatorul este pe pozitia ; înaceastă perioadă seîncarcăsimbolurilede informaţie. Relaţiile în interiorul circuitului sunt: Out(n) =In(n); B(n) =In(n); D 2 (n) =B(n)+A(n);
8 64 CAPITOLUL 6. CODURI CICLICE D (n) =D 2 (n ) D (n) =D (n ) A(n) =D (n ) + D (n ); În următorii n k = m = 3 cicli de ceas comutatorul este în poziţia 2; acum se calculează simbolurile de control. Într-un ciclu de ceas, operaţiile efectuate sunt: Out(n) =B(n); B(n) =A(n); D 2 (n) =B(n)+A(n) =; D (n) =D 2 (n ) D (n) =D (n ) A(n) =D (n ) + D (n ); Pe scurt evoluţia circuitului este prezentată în tabela 6.3. După cum se poate observa punctul, B coincide cu ieşirea circuitului. În primii n cicli de ceas se formează cuvintele de cod, pe baza relaţiilor de codare obţinute pentru un cod sistematic. ciclu comutator D 2 D D A B i 3 i 3 i 2 2 i 2 i 3 i 3 i 3 i 2 + i 3 i 2 i 3 i 2 + i 3 i 4 2 i + i 2 + i 3 i 2 + i 3 i 2 i + i 2 + i 3 i + i 2 + i i + i 2 + i 3 i 2 + i 3 i + i + i 2 i + i + i i + i 2 + i 3 i + i 2 + i 3 i + i 2 + i 3 7 i 3 Tabela 6.3: Evoluţia codorului. (g) Analiza stărilor de funcţionare se face cand circuitul de codare lucrează autonom (adică comutatorul este în poziţia 2-nuexistă intrare). Codorul conţine trei registri de deplasare. Considerăm vectorul care caracte rizează starea codorului la momentul n, a fi vectorul: D (n) S(n) = D (n) D 2 (n) Convenim să notăm starea iniţială: S() = U = Trecerea de la o stare la alta ţine cont de relaţiile D 2 = D, D = D, D 2 = g 2 D 2 + g D + g D
9 6.2. Probleme rezolvate 65 Această traziţie poate fi scrisă sub formă matriceală (similar cu traziţia unei surse Markov): S(n +)=TS(n) unde T este matricea caracteristică a registrului. Ea are m linii şi m coloane şi este de forma: T = =... g g... g m Dezvoltând relaţia de tranziţie a stărilor se obtine: D (n +) D (n) S(n +)=TS(n) D (n +) = D (n) D 2 (n +) D 2 (n) D 2 (n +)=D (n)+d (n) D (n +)=D 2 (n) D (n +)=D (n) adică exact ce doream. Starea la momentul n se poate scrie ca S(n) =T n U. Stările fiind în număr finit, se va ajunge din nou după un timp la starea iniţială. Numarul de cicli dupa care se ajunge din nou în starea iniţialaestede2 m =7, dacă circuitul este generat cu ajutorul unui polinom g(x) primitiv. Mai exact: S = TU = = S 2 = TS = = S 3 = TS 2 = = S 4 = TS 3 = = S 5 = TS 4 = = S 6 = TS 5 = =
10 66 CAPITOLUL 6. CODURI CICLICE S 7 = TS 6 = = Ceea ce verifică că g(x) =x 3 + x + este primitiv. Această ciclitate a stărilor dă şi ciclitatea cuvintelor de cod. Dacă se analizeaza multimea cuvintelor de cod, există doi cicli de perioadă 7sidoi de perioadă. În cazul în care există intrare (codorul nu mai functionează autonom) starea la momentul n este dată de relaţia: S(n) =TS(n ) + αu unde α este simbolul aflat la intrare la momentul n. verificat pe circuit. 6.3 Probleme propuse Această relaţie este uşor de. Un cod Hamming ciclic este generat cu ajutorul polinomului primitiv g (x) =x 3 + x 2 + sau g 2 (x) =x 4 + x + (a) Să se determine numărul de simboluri de informaţie şi numărul de simboluri de control. Să se determine proprietăţile de corecţie / detecţie ale acestui cod. (b) Să se calculeze polinomul corector. (c) Să se calculeze matricea generatoare şi matricea de control a codului. (d) Să se genereze toate cuvintele de cod folosind atât codarea cu polinomul generator cât şi cu cel corector. (e) Să determine schema codorului si să se analizeze funcţionarea lui. 2. [2] Un numar de 6 simboluri este transmis pe un canal. (a) Să se determine numarul de simboluri de informatie, control si numărul total de biţi ai unui de cod. (b) Să se aleagă un polinom generator dintre :x +,x 2 +,x 3 + x 2 +,x 4 + x 2 + x + (c) Să se calculeze matricea generatoare şi matricea de control a codului. (d) Să se determine relaţiile de codare în cazul unui cod sistematic 3. [4] Deteminaţi ciclurile generate de registrele de deplasare cu reacţie caracterizate de polinoamele: (a) g(x) =x 3 + x 2 + (b) g(x) =x 4 + x 3 + x 2 + x + (c) g(x) =x 4 + x 2 + x + Comentaţi rezultatele. Indicaţie: Se construieşte matricea caracteristică a fiecărui registru de deplasare asociat unui polinom. Se generează toate stările posibile, plecând din U = [...] T. Daca perioada este egală cu gradul polinomului, atunci g(x) este primitiv.
11 Bibliografie [] Mihai Ciuc. Note de seminar. [2] A. T. Murgan, I. Spânu, I. Gavăt, I. Sztojanov, V. E. Neagoe, şi A. Vlad. Teoria Transmisiunii Informatîei - probleme. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, România, 983. [3] Alexandru Spătaru. Teoria Transmisiunii Informatţiei. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, România, 983. [4] Alexandru Spătaru. Fondements de la theorie de la transmisssion de línformation. Presses polytechniques romandes, Lausanne, Elveţia, 987. [5] Rodica Stoian. Note de seminar. [6] Dan Alexandru Stoichescu. Note de seminar. [7] Eugen Vasile. Note de seminar. [8] Constantin Vertan. Note de seminar. 67
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCoduri grup - coduri Hamming
Capitolul 5 Coduri grup - coduri Hamming 5. Breviar teoretic Dacăîn capitolul precedent s-a pus problema codării surselor pentru eficientiezarea unei transmisiuni ce se presupunea a nu fi perturbată de
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραDemonstraţie: Să considerăm polinomul {f(x)} asociat cuvântului - cod: f(x) = h(1) + h(α)x h(α n 1 )X n 1 = a 0 (1 + X + X
Prelegerea 13 Coduri Reed - Solomon 13.1 Definirea codurilor RS O clasă foarte interesantă de coduri ciclice a fost definită în 1960 de Reed şi Solomon. Numite în articolul iniţial coduri polinomiale,
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραGENERATOR DE SECVENŢE BINARE PSEUDOALEATOARE
GENERATOR DE SECVENŢE BINARE PSEUDOALEATOARE 1. Consideraţii teoretice Zgomotul alb este un proces aleator cu densitate spectrală de putere constantă într-o bandă infinită de frecvenţe. Zgomotul cvasialb
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia 1.1 Fiind date mulţimile A (alfabetul sursă) şi B (alfabetul cod), o codificare
Prelegerea 1 Codificare şi decodificare 1.1 Codificare Definiţia 1.1 Fiind date mulţimile A (alfabetul sursă) şi B (alfabetul cod), o codificare este o aplicaţie injectivă K : A B. Elementele mulţimii
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCodificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148
5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă
Διαβάστε περισσότερα1 Corpuri finite. 1.1 Introducere. Reamintim mai intai
1 Corpuri finite. 1.1 Introducere Reamintim mai intai Definiţie 1 Se numeşte corp un inel comutativ (K,+, ) cu proprietatea ca orice element nenul x din k este inversabil, i.e. există x 1 k astfel încât
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραMatrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραSisteme liniare - metode directe
Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCoduri detectoare şi corectoare de erori
Coduri detectoare şi corectoare de erori Adrian Atanasiu Editura Universităţii BUCUREŞTI Prefaţă Vă uitaţi la televizor care transmite imagini prin satelit? Vorbiţi la telefon (celular)? Folosiţi Internetul?
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραLaborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότερα2.2. ELEMENTE DE LOGICA CIRCUITELOR NUMERICE
2.2. LMNT D LOGIC CIRCUITLOR NUMRIC Pe lângă capacitatea de a eectua operańii aritmetice, un microprocesor poate i programat să realizeze operańii logice ca ND, OR, XOR, NOT, etc. În acelaşi timp, elemente
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότερα3. Vectori şi valori proprii
Valori şi vectori proprii 7 Vectori şi valori proprii n Reamintim că dacă A este o matrice pătratică atunci un vector x R se numeşte vector propriu în raport cu A dacă x şi există un număr λ (real sau
Διαβάστε περισσότερα