a) Para determinar a velocidade orbital temos en conta os datos do problema: T= 12 h 2 min= s R= 1, m

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "a) Para determinar a velocidade orbital temos en conta os datos do problema: T= 12 h 2 min= s R= 1, m"

Transcript

1 GAVIACIÓN. OBAS. O SSNG é unha misión espaial non tripulada da NASA, lanzada rumbo a erurio en Aosto de 004 e que entrou en órbita arredor dese planeta en arzo de 0. No seu perorrido enviou datos que permiten oñeer diferentes parámetros sobre erurio. Así, en Abril de 0, atopándose a unha distania de 0 4 km do entro de erurio, o período de essener foi de horas e minutos. Con estes datos: a) Calula a veloidade orbital a que se estaría movendo essener. b) Determina a masa de erurio. ) Determina os valores da enerxía inétia e potenial da sonda espaial nese intre, tendo en onta que a masa da sonda espaial é de 485 k. Dato: Constante de Gravitaión G =,7 0 - N m k - a) ara determinar a veloidade orbital temos en onta os datos do problema: = h min= 4 0 s =, m 7,04 0 v v,48 0 m s 40 b) A forza entrípeta neesaria para que essener poida desribir a órbita é proporionada pola forza de atraión entre essener e erurio. m a m mv v G G ) Cálulo das enerxías inétia e potenial mv 485 (48) 8 5, 0 J Gm,7 0, ,04 0 J 7,04 0 mer merurio G v merurio,7 0 k

2 . O satélite ANCK forma parte da primeira misión europea dediada ao estudo da orixe do Universo. O satélite ANCK, unha masa de 800 k, foi lanzado en Abril de 009 para situarse nunha órbita a,5 millóns de kilómetros do entro da erra. Supoñendo que a órbita que desribe é irular, alula: a) A veloidade orbital do satélite e o tempo, en días, que tardará en dar unha volta entorno á erra. b) A enerxía inétia, potenial e meánia do satélite na órbita. ) A veloidade on que hearía á erra, se por alunha irunstania o satélite perde a súa veloidade orbital. Considerar desprezable a friión ao entrar en ontato oa atmosfera Datos: adio da erra:,7 0 m. asa da erra: 5, k. G =,7 0 - N m k -. a) ara determinar a veloidade orbital temos en onta que: m mv m a G G v 4 G,7 0 5,98 0 v 5 m s 9,5.0 A determinaión do período faise a partir da veloidade orbital: 9,5 0 7 v,8 0 s días v 5 b) Cálulo das enerxías inétia e potenial m mv 800 (5) 8,4 0 J Gm,7 0 5,98 0 9, ,8 0 J 8 8 8,4 0 ( 4,8 0 ),4 0 J 4 ) Apliamos o prinipio de onservaión da enerxía, supoñendo que a enerxía inétia orbital é aora nula. ( ) ( ) órbita erra mv 8 0 ( 4,8 0 ) ( ) mv,7 0 5, , ,8 0, 0 v,.0 m s 4 m G

3 . n 0, a Universidade de Vio e o Instituto Naional de énia Aeroespaial, en olaboraión oa SA (Axenia spaial uropea) puxeron en órbita o primeiro satélite aleo, o XACOBO, para fins eduativos. ste satélite, unha masa de aproximadamente k, orbita a unha altura máxima (apoxeo) de 500 km da superfiie terrestre, e a unha mínima (perixeo) de 00 km. Determina: a) A veloidade media orbital, supoñendo que o radio medio orbital e a semisuma do perixeo e apoxeo. b) A enerxía meánia do satélite no apoxeo. ) Xustifiar ómo variará a veloidade areolar no seu perorrido orbital. Datos: adio da erra:,7 0 m; asa da erra: 5, k. G =,7 0 - N m k -. a) ara determinar a veloidade media orbital temos en onta que: m mv m. a G G v (500 00) 740 adio orbital 770km 7, 7 0 m 4 G,7 0 5,98 0 v 7407m s 7, 7 0 b) A enerxía meánia onsérvase, polo que: or tratarse dun ampo de forzas entrais, tamén se onserva o momento anular: esolvendo o sistema heamos a: ; pódese alular a enerxía meánia total, que resulta: ) A seunda lei de Kepler dinos que no movemento dun satélite respeto do seu planeta, a veloidade areolar é onstante. v da areolar dt m or tratarse dun ampo de forzas entrais ( e son vetores paralelos), o momento da forza será nulo, o que o momento anular permanee onstante. or este motivo, a veloidade areolar non ambia. rx 0 d 0 te dt da vareolar te dt m

4 4. Un satélite de masa 00 k sitúase nunha órbita irular sobre o euador terrestre, de tal forma que se axusta o radio da órbita para que dea unha volta á erra ada 4 horas. Así onséuese que sempre se atope sobre o mesmo punto respeto da erra (satélite xeoestaionario). a) Cal debe ser o radio da súa órbita? b) Canta enerxía se preisa para situalo na órbita? ) Cal é a veloidade que se lle debería omuniar dende a erra para faer que esape da atraión ravitatoria? Datos: G =,7 0 - N m k - ; asa da erra: 5, k; adio da erra:,7 0 m a) ara determinar o radio da órbita temos en onta que o período = 4 h= s : m. a m mv G ( ) G G v G 4, 0 4 b) A enerxía neesaria para poñelo en órbita ( ) ( ) erra órbita m m ( G ) G m m G G Gm 0, 0 J 4 ( ),7 0 5, ( ) 7,7 0 8, m ) A veloidade de esape dende a superfiie da erra defínese omo a veloidade mínima que debemos omuniar a un orpo para hear ó infinito, e determínase por apliaión do prinipio de onservaión da enerxía G m mve erra 0 0 v esape 4 G,7 0 5,98 0, 0 m s,7 0

5 5. O onxunto de satélites GS (Global ositionin System) desriben órbitas irulares arredor da erra permitindo que poidamos determinar a posiión onde nos atopamos unha ran preisión. odos os satélites GS están a mesma altura e dan dúas voltas á erra ada 4 horas. Calular: a) A altura da súa órbita sobre a superfiie da erra e a veloidade anular dun dos satélites. b) A enerxía meánia e a veloidade lineal que tería un destes satélites na súa órbita. ) A nova veloidade e o tempo que tardaría en dar unha volta á erra se o faemos orbitar ao dobre de altura. Datos: G =,7 0 - N m k - ; asa da erra: 5, k; adio da erra:,7 0 m; asa do satélite: 50 k. a) ara determinar o radio da órbita temos en onta que o período = h= 4 00 s m. a m mv G h G,0.0 7 m v G ( ) G 4, 0 7 m A veloidade anular:, s b) A enerxía meánia na órbita é a suma das súas enerxías inétia e potenial Gm,7.0 5,98 0 7, , 0 9 J A veloidade lineal obtense a partires da veloidade anular v,45 0 4, 0 7,8 0 ms v ) ara o álulo da veloidade orbital: m a G m mv G,7 0 ( G 5,98 0 h) 4 v 90m s O tempo que tardaría en dar unha volta sería v s v 5, h

6 . A NASA lanzou en 00 un satélite xeoestaionario (que xira oa mesma veloidade anular que a erra), o GOS- (Geostationary Operational nvironmental Satellite), que suministrará diariamente informaión de tipo meteorolóxio e dará onta de atividades solares que poden afetar ao ambiente terrestre. GOS- ten una masa de, 0 k e desribe una órbita irular de 4, 0 7 m de radio. Con estes datos: a) Calula a veloidade areolar do satélite. b) Supoñendo que o satélite desribe a súa órbita no plano euatorial da erra, determinar o módulo do momento anular respeto dos polos da erra. ) India os valores da enerxía inétia e potenial do satélite na órbita. Datos: eríodo de rotaión terrestre= 4 h. adio medio terrestre 70 km; asa da erra: 5, k; G =,7 0 - N m k -. a) ara determinar a veloidade areolar temos en onta que o vetor de posiión é perpendiular á veloidade, polo que: da mv v vareolar dt m m ( ). 7.. (4, 0 ) 0 v areolar,48 0 m s 8400 b) ara determinar o valor do momento anular: 7 7 r (4, 0 ) (,7 0 ) 4, 7 0 m v G,07 0 m s G p mv m, 0, ,5 0 k ms r p r m v sen r mv ) Cálulo das enerxías inétia e potenial na órbita 7 4 4, 7 0 9,5 0 4, 0 0 k m s mv, 0 (,07 0 ) 0,4 0 J 4 Gm,7 0 5,98 0, 0 7 4, 0,9 0 0 J

7 7. A 70 km da superfiie terrestre orbita, dende 009, o satélite frano-español SOS (Soil oisture and Oean Salinity), que forma parte dunha misión da Axenia spaial uropea (SA) para reoller informaión sobre o planeta. A masa do satélite é de 8 k. a) Calular a enerxía inétia do satélite e a súa enerxía meánia total. b) Calular o módulo do momento anular do satélite respeto do entro da erra. ) Xustifiar por qué a veloidade areolar do satélite permanee onstante. Datos: adio medio terrestre:,7 0 m. asa da erra: 5, k. G =,7 0 - N m k -. a) Cálulo da enerxía inétia e da enerxía total 4 G,7 0 5,98 0 v 7,48 0 m s 7, 0 mv ,9 0 J 4 Gm,7 0 5, (,7 0 0,7 0 ) 0,9 0 J b) Cálulo do módulo do momento anular:,7 0 0,7 0 7, 0 m v 7,48.0 m s p mv 8 7, , 0 k m s 0,8 0 J r p r m v sen r m v 7, 0 5, 0,4 0 k m s ) A seunda lei de Kepler dinos que no movemento dun satélite respeto do seu planeta, a veloidade areolar é onstante. or tratarse dun ampo de forzas entrais ( e son vetores paralelos), o momento da forza será nulo, o que o momento anular permanee onstante. or este motivo, a veloidade areolar non ambia. rx 0 d 0 te; dt da vareolar te dt m

8 8. Sabendo que o período de revoluión lunar é de 7, días e que o radio da órbita da úa é, m, alular: a) A onstante de ravitaión universal, G. b) A enerxía inétia e potenial da úa respeto da erra. ) Se un satélite se sitúa entre a erra e a úa a unha distania do entro da erra de 5. Cal é a relaión entre as forzas que exeren a erra e a úa sobre el?. Datos: adio medio terrestre:,7 0 m. asa da erra: 5, k. adio da úa:,74 0 m. asa da úa: 7,5 0 k. Dato: 7, días=, 0 s a) Cálulo da onstante de Gravitaión Universal 8,84 0 v.,.0 v G G 5,98 0 8, G G,7 0 N m k 8,84 0 5,98 0, 0,84 0 b) Cálulo da enerxía inétia e potenial 4 G,7 0 5,98 0 v,0 0 m s 8,84.0 mv 7, ,84 0 J 4 Gm,7 0 5,98 0 7,5 0 8, ,8 0 J ) elaión de orzas G m G m r 5 G m G m r 5 G m ,98 0,84 0 5, G m. 5 7,5 0 5,74 0,

9 9. obos é un satélite de arte que xira nunha órbita irular de 9 80 km de radio, respeto ao entro do planeta, un periodo de revoluión de 7,5 horas. Outro satélite de arte, Deimos, xira nunha órbita de 40 km de radio. Determine: a) A masa de arte e o período de revoluión do satélite Deimos. b) A enerxía meánia do satélite Deimos. ) O módulo do momento anular de Deimos respeto ao entro de arte. Datos: G =,7 0 - N m k - ; asa de Deimos =,4 0 5 k a) Cálulo da masa de arte. G v. 4 G 4 G 4 (9,8 0 ),7 0 (7540),44 0 k Cálulo do período de Deimos G v. 7 4 G 4 4 (,4 0 ) G, 7 0, , s 0, h b) Cálulo da enerxía meánia de Deimos mv G Gm Gm,7 0,44 0,4 0,4 0 5,0 0 J ) Cálulo do módulo do momento anular:, 4 0 m G,7 0, 44 0 v 5 m s, 4 0 p mv, 4.0 5, 0 k m s 5 8 r p r m v sen r m v, 4 0, 0 7,5 0 k m s 8 5

10 0. Nun planeta esfério oa mesma densidade media que a erra e un radio que é a metade do terrestre: a) Cal é a aeleraión da ravidade na superfiie? b) Cal sería o período dun satélite que se move nunha órbita irular a unha altura de 400 km respeto da superfiie do planeta? ) Cómo sería a variaión do seu ampo ravitatorio en profundidade? Datos: adio da erra = 70 km. Aeleraión da ravidade na superfiie da erra =9,8 m s - a) Cálulo da aeleraión da ravidade densidade planeta 4 V 4 ( ) densidade erra 4 V 4 4 ( ) 8 G G 8 G 9,8-4,9m s ( ) b) Cálulo do período da órbita dun satélite a 400 km da superfiie. G v 4 G 4 4 G G G. 8 9,8,7 0 ( 4 0 ) 9,8 (,7 0 ) 5 4,57 0 s 4, h ) Variaión de en profundidade Si onsideramos o planeta omo unha esfera homoxénea de densidade onstante, podemos deduir que o valor de varía proporionalmente on r, polo que o máximo valor será na superfiie. d V 4 r G G' r r ' 4 r Gr ' Gr r. 0 r

11 . A partir dos seuintes datos do Sistema Solar lanetas Distania media al Sol (UA) eríodo orbital (anos) planeta/ asa/ erurio 0,87 0,40 8 0,8 0,055 Venus 0,7 0,5 0,949 0,85 erra,00,00,00,00 arte,5,88 0,5 0,07 Xúpiter 5,0,8, 8 Saturno 9,54 9,45 9,45 95 Urano 9, 84,0 4,0 4 Neptuno 0, 4,8,88 7 a) Calular o valor da onstante da tereira lei de Kepler para arte, Saturno e Neptuno. b) Calula a masa do Sol ) Calula a aeleraión da ravidade na superfiie de Venus. Datos: UA=,49 0 m; G =,7 0 - N m k -.Campo ravitatorio na superfiie da ierra: 9,8 N K - a) ª ei de Kepler: α G v 4 G 4 te G,88 arte,0075 anos UA,5-9,45 Saturno 0,9989 anos UA 9,54-4,8 Neptuno 0,9959 anos UA 0, - Calulamos o valor medio da onstante:,0008 anos UA,97 0 s m 9 b) Cálulo da masa do Sol 4 9 te,97 0 s m G 4 0 Sol,99 0 k 9 G,97 0 ) Aeleraión da ravidade en Venus G G 0,85 G 0,905 9,8 0,905 8,9 ms Venus Venus (0,949 )

12 . A ISS (International Spae Station) é o resultado da olaboraión internaional para onstruír e manter unha plataforma de investiaión on presenza humana de lara duraión no espazo. Se a masa da ISS é de,7 0 5 k e desribe unha órbita irular arredor da erra a unha distania de, m da súa superfiie, alular: a) A veloidade orbital da ISS e o tempo que tarda en dar unha volta arredor da erra. b) A enerxía meánia da ISS. ) A forza ravitatoria sobre un astronauta de 80 k de masa que se atope na ISS. Datos: Constante de Gravitaión Universal G =,7 0 - N m k - asa da erra = 5, k;adio da erra = 70 km a) Cálulo da veloidade orbital e do período. m mv m. a G G v 4 G,7 0 5,98 0 v 7700 m s 5 (,7 0,59 0 ) 5 (,7 0,59 0 ) v s,5 h v 7700 b) Cálulo da enerxía meánia mv G Gm 4 5 Gm,7.0.5,98.0,7.0.,79.0,09.0 J ) orza ravitatoria 4 G,7 0 5,98 0 m. m N (,79 0 )

13 . Un ometa de masa 0 k ahéase ó Sol dende un punto moi afastado do sistema solar, podéndose onsiderar que a súa veloidade iniial é nula. a) Calula-la súa veloidade no perihelio (situado a unha distania aproximada de en millóns de quilómetros do Sol) b) Calula-la enerxía potenial ando rue a órbita da erra (a unha distania r=,5 0 8 km). ) Calula o valor do módulo do momento anular no perihelio. Datos: asa do Sol: 0 0 k; G='7 0 - N m k - a) Se o luar de onde provén o ometa está moi afastado do sistema solar, podemos onsiderar que a distania é infinita, e, polo tanto, a enerxía potenial será nula, o mesmo que a enerxía total, pois a veloidade iniial era ero. No perihelio, ten unha enerxía potenial neativa que imos alular, e que ten que ser ontrarrestada, en base ó prinipio de onservaión da enerxía, pola enerxía inétia, positiva. A partir desta, alulámo-la veloidade: mv G Gm Gm mv G 0; 0; v 5, 0 m s 4 b) ara a enerxía potenial ó ruzar a órbita da erra, é indiferente de onde proeda o ometa, tendo que restableer só a euaión orrespondente: Gm ntón, só nos resta substituí-los datos da masa do Sol, a do ometa e a distania ó Sol ando ruza a órbita da erra, xunto oa onstante de ravitaión universal: Gm 0 8,9 0 J ) O módulo do momento anular no perihelio sería r m v 0 0 5, 0 5, 0 k m s 4 7

14 4. Nun planeta un radio que é a metade do radio terrestre, a aeleraión da ravidade na súa superfiie vale 5 m s -. Calular: a) A relaión entre as masas do planeta e da erra. b) A veloidade de esape para un orpo situado nese planeta ( = 70 km) ) A altura a que é neesario deixar aer un obxeto no planeta, para que heue á súa superfiie oa mesma veloidade oa que o fai na erra, ando ae dende unha altura de 00 m. (Na erra: =0 m s - ) G a) A intensidade do ampo ravitatorio vén dada pola expresión: a ravidade na superfiie do planeta é : p = 5 m s - a ravidade na superfiie da erra é: = 0 m s - Despexando as masas do planeta e a erra nestas expresións queda: b) v ( ) 5 5 G G 0 esape G G mv G G 0,5 G m 0 G 0,5 ( ). 0 0,5 5,4 0 ) A veloidade oa que hea ó han un orpo que ae dende una altura " h", sen veloidade iniial, na que a intensidade do ampo ravitatorio poida onsiderarse onstante, vén dada pola expresión v h ,7 m s No planeta para que heue on esa veloidade terá que aer dende a altura seuinte: v h;44,7 5 h; h 00 m 5 4 G 0 G 0,5 m s -

15 5. Un satélite de omuniaións de t desribe órbitas irulares arredor da erra un período de 90 minutos. Calular: a) A altura á que se atopa sobre a erra. b) A veloidade orbital ) A enerxía total. Datos: = 400 km; =5, k; G=,7 0 - N m k - a) A forza entrípeta que fai varia-la direión da veloidade do satélite é a forza ravitatoria que exere a erra sobre o satélite a esa distania do seu entro: m a m mv G v G or outro lado sabemos que : v. de onde G G ( ) ; 4 Substituíndo nesta expresión os datos que temos en unidades do Sistema Internaional obtémos valor de G 4 4,47 0 m; h; h,47 0 m b) A veloidade orbital pode alularse omo: m a m mv G 7,7 0 m s G v G v Ou ben omo:, 45 0 v 7,7 0 m s 5400 ) A enerxía total do satélite é a suma das súas enerxías inétia e potenial mv G Gm Gm,7 0 5,98 0, ,08 0 J

16 . Un orpo de masa 000 k xira a 00 km por enriba da superfiie da erra. a) Cal é a aeleraión da ravidade a esa altura? b) Cal é o valor do potenial ravitatorio a esa altura? ) Cal é o valor da enerxía total? Datos: 0= 9,8 m s - ; = 70 km a) ara determinar o valor de a esa altura m a m m G m G (,70 0 ) G. 9,8 9, m s 0 (,570 0 ) b) O potenial ravitatorio: 0 9,8 (,70 0 ) V G,0 0 J k, ) A enerxía total será : mv G Gm ; Gm Gm 0 m. 9,8 000 (,70 0 ) 0,0.0 J.,570 0 A enerxía total será neativa por tratarse dun ampo atrativo e onsiderar o valor de referenia 0 para a enerxía no infinito. 7. Sabendo que o planeta Venus tarda 4,7 días en dar unha volta ompleta arredor do Sol e que a distania de Neptuno ó Sol é 4, km así omo que a erra invirte 5,5 días en dar unha volta ompleta arredor do Sol e que a súa distania a este é, km. Calular: a) Distania de Venus ó Sol. b) Duraión dunha revoluión ompleta de Neptuno arredor do Sol. ) Veloidade orbital de Neptuno arredor do Sol. a) A ª lei de Kepler dinos que é proporional a sendo o período de revoluión do planeta e o radio da súa órbita. Apliando esto á erra e a Venus teremos te ; te V V V V V V V 08,4 0 km 9 b) aendo o mesmo oa erra e Neptuno obteremos N N 5, 0 s 5 anos ) Cálulo da veloidade orbital: 4,504 0 v 5, 0 9 5,4 0 m s 9

17 8. Un satélite artifiial de 00 k desribe unha órbita irular a 400 km de altura sobre a superfiie terrestre. Calula: a) O valor da ravidade a esa altura b) nerxía meánia. ) A veloidade que se lle omuniou na superfiie da erra para oloalo nesa órbita. Datos: G =,7 0 - N m k - ; = 5, k ; = 70 km a) O valor da ravidade : m a m m G m G 8,70 m s b) A enerxía meánia é a suma da enerxía inétia e a potenial mv G Gm Gm 9 5,89 0 J ) Apliando o prinipio de onservaión da enerxía ó momento do lanzamento: mvsaída G m 9 m 5,89 0 J v saída 8,4 0 m s

18 9. Un satélite unha masa de 00 k móvese nunha órbita irular a m por enriba da superfiie terrestre. a) Cal é a forza da ravidade sobre o satélite?. b) Cal é o período do satélite? ) Cal é a enerxía meánia do satélite na órbita? Datos: 0= 9,8 m s - ; = 70 km a) Calulamos o valor do módulo da forza de atraión ravitatoria: m G m 0 m G 7,8N b) ara o satélite que orbita a forza entrípeta é iual á forza ravitatoria antes alulada. m a mv v 57 m s m v s v 4, 0 7 h ) nerxía meánia mv G Gm Gm Gm 0m.,0 0 9 J

19 0. Un astronauta de 75 k xira nun satélite artifiial onde a súa órbita dista h da superfiie da erra. Calular: a) O período de dito satélite. b) A forza ravitatoria sobre dito astronauta. ) A nerxía meánia do astronauta Datos: 0= 9,8 m s - ; h= = 70 km a) O período do satélite alulase a partir da veloidade orbital: m a. m mv G G v G v ms. v s v b) Cálulo da forza sufrida: m a mv ,74 0 4,4 0 4 h 84N ) nerxía meánia mv G Gm Gm Gm 0m.,8 0 9 J

20 . Quérese poñer nunha órbita de radio r= 5/ un satélite artifiial de masa 0 k, sendo = 70 km. Calular: a) A veloidade de lanzamento. b) A enerxía total do mesmo. ) A veloidade de esape dende a erra. Dato: 0= 9,8 m s - a) A enerxía meánia é a suma da enerxía inétia e a potenial Gm Gm 0m. Apliando o prinipio de onservaión da enerxía, esta será a mesma que no momento de ser lanzado: [na órbita]= C + [no lanzamento] 0m. Gm mv v 9,7 0 m s b) A enerxía total será omo xa vimos m. 0 0m 8,88 0 J 5 ) A veloidade de esape obténse: mv Gm 0 0 v esape G, 0 m s 4

21 . Se o radio da úa é unha uarta parte do da erra, a) Calula a súa masa. b) Calula o radio da órbita arredor da erra. ) Calula a veloidade orbital da úa Datos: =,7 m s - ; = 9,8 m s - ; = 5, k; = 70 km; eríodo da úa arredor da erra =, 0 s a) A intensidade do ampo ravitatorio nas superfiies da úa e a erra é: m m a m G m G 9,8 m s G,7 m s dividindo unha pola outra e substituíndo a masa da erra teremos G G 9,8,4 0,7 4 k b) A forza entrípeta que fai varia-la direión da veloidade do satélite é a forza ravitatoria que exere a erra sobre o satélite a esa distania do seu entro: m a m G mv v G or outro lado sabemos que : G v ; G ; 4 Substituíndo nesta expresión os datos que temos en unidades do Sistema Internaional obtémos o valor de G ,8 0 m ) Cálulo da veloidade orbital m a m m v. G v G v G 0,0 0 m s

22 . Calular: a) A enerxía inétia que debería ter unha persoa de 70k para orbitar arredor da erra a unha altura 0. b) Canta enerxía sería neesaria para elevala a unha órbita estable a 70 km de altura? ) Cal sería o valor da ravidade a esa altura Datos: : 70 km;g=,7 0 - N m K - ; =5, k. a) ara que dera voltas sen aer tería que sueder que a súa forza entrípeta fose iual á ravitatoria m a m mv G v G A súa enerxía inétia sería: mv Gm 9,9 0 J b) Cando está na órbita a 70 km da superfiie da erra terá unha enerxía total: Gm 9,0 0 J ista enerxía será iual á suma da enerxía potenial na superfiie da erra e da enerxía inétia que lle temos que omuniar para poñela en órbita Gm Gm C órbita 9 9 9,0 0 4,8 0,8 0 J ) A ravidade nese punto será: m m a m G m G,4 m s

23 4. Calular: a) A veloidade que leva na súa órbita un satélite xeoestaionario. b) A distania da erra a que se atopa. ) Se fora lanzado un anon dende a erra, desprezando o rozamento atmosfério, alular a veloidade de lanzamento neesaria. Datos: G =,7 0 - N m k - ; = 5, k ; = 70 km a) Xeoestaionario sinifia que está sempre sobre o mesmo punto, o al implia que o seu período de rotaión ten que ser iual ó da erra e o plano da súa órbita perpendiular á superfiie no uador. v v 8400 v m a m m v G G v G v v 8400 G G v 8400 b) A distania á que se atopa G 7 4, 0 m v v,07 0 m s ) A enerxía meánia do satélite estaionario será: Gm m 4,7 0 J ara efetuar o lanzamento dende a erra: Gm Gm C órbita m 4,7 0 m, 0 C m v m 7 5,79 0 J m5,79 0 v,08 0 m s 7 4 7

24 5. Unha masa de 8 k está situada na orixe de oordenadas. Calular: a) A intensidade e o potenial do ampo ravitatorio no punto (,) (S.I). b) A forza on que atraería a unha masa de k. ) O traballo realizado pola forza ravitatoria ao trasladar a masa de k dende o infinito ata o punto (,). Dato: G =,7 0 - N m k -. a) Intensidade en (,) 8 i j 8 i j G u,7 0,7 0 r r ( 9 4) 9 4, 4 0 i, 7 0 j(n k ) 4,09.0 (N k ) V otenial ravitatorio en (,) 8 G, 7 0, 48 0 J k r 0 b) orza sobre unha masa de k 0 m (,4 0 i,7 0,8 0 i 4,54 0 j(n) 8,8 0 (N) j) ) raballo para trasladar a masa dende o infinito ata o punto (,) 0 0 W V m ( V V) m V m (,480 ),90 J O traballo é positivo, o que representa que son as forzas do ampo ravitatorio as que realizan o traballo.

25 . Dúas partíulas de masas e = 9 están separadas unha distania d = m. No punto, situado entre elas, o ampo ravitatorio total reado por estas partíulas é nulo. a) Calula a distania x entre y. b) Calula o valor do potenial ravitatorio no punto en funión de. ) xplia o onepto de intensidade de ampo ravitatorio reado por unha ou varias partíulas. Dato: G =,7 0 - N m k -. a) Distania entre y. G r, u r x ( x) 0 G u 0 r r i,7 0 x 9 ( x) x ; ; x 0,75m ( x) ( i ) 0 b) otenial en 9 V V V G ( G ) G G r r 0,75, 5 0,7 0,5 0 (J k ) ) Intensidade de ampo ravitatorio reado por unha ou varias partíulas. A intensidade de ampo ravitatorio representa a forza ravitatoria exerida por unha masa sobre a unidade de masa oloada nese punto. G u r N k m r Onde u r representa un vetor unitario on direión radial e sentido dende o entro da masa que rea o ampo,, ara o punto. O sino neativo representa o aráter atrativo do ampo ravitatorio. Cando son varias as partíulas que están produindo un ampo de atraión ravitatorio en, o ampo resultante, por apliaión do prinipio de superposiión, será a suma vetorial de ada un dos ampos individuais reados en ese punto por ada unha das masas. G u n n i... n i (N k ) r i i ri

26 7. Un obxeto de masa m está situado na orixe de oordenadas, e un seundo obxeto está no punto oordenadas (5, 0) m. Considerando uniamente a interaión ravitatoria e supoñendo que son masas puntuais, alula: a) A relaión entre as masas m /m se o ampo ravitatorio no punto (, 0) m é nulo. b) O módulo, direión e sentido do momento anular da masa m on respeto da orixe de oordenadas se m = 00 k e a súa veloidade é (0, 00) ms -. ) O valor do potenial ravitatorio no punto (, ). Dato: G =,7 0 - N m k -. a) elaión entre masas. G r, u r 0 G u 0 r r i,7 0 ( i ) ( ) 0 b) omento anular p v j j r 5im (k m s ) r p i j k 50 k m s (k m s ) 4 ) otenial ravitatorio en (, ) 44, 4 00 V V V G G r r 8 V,90 0 J k 9 ( ),7 0 (,7 0 )

27 8. Sitúanse atro masas puntuais idéntias, de 5 k nos vérties dun adrado de lado m. Calular: a) O ampo ravitatorio reado polas atro masas no entro de ada lado do adrado. b) O ampo ravitatorio reado polas atro masas no entro do adrado. ) O traballo neesario para levar a unidade de masa dende o entro do adrado ata un punto onde non existise atraión ravitatoria. xplia o sinifiado físio deste resultado Dato: G =,7 0 - N m k -. a) Cálulo do ampo ravitatorio no entro dun lado. Daordo o esquema da fiura, os ampos ravitatorios reados polas masas e 4 anúlanse por ser de sentido ontrario. 4 G u r G u r r r 5 i 0,5 j 5 i 0,5 j,7 0 (,7 0 ( 0,5 ) 0,5 ( 0,5 ) 0,5 0 0,8 0 ( i 0,5 j i 0,5 j) 4,77 0 i (N k ) 4,77 0 N k 0 b) Cálulo do ampo ravitatorio no entro do adrado. Dado que todas as masas son iuais e están a mesma distania, o ampo no entro do adrado é nulo. 0 O O O O 4O ) raballo para levar a unidade de masa dende O ata o infinito W V m ( V V ) m V m O O O 4 VO V O VO V O V4O G G G G 4 G r O r O r O r 4O V O W 5 4,7 0,88 0 J k 0, O VO m,88 0,88 0 J 5 0,5 0,5 O traballo é neativo, o que representa que é un traballo realizado polas forzas externas.

28 9. Unha masa m ( 000 k) móvese no ampo ravitatorio reado por duas masas iuais, e ( = =,0 0 4 k), situadas nos puntos (-4, 0) e (4, 0) (oordenadas no S.I). Cando m se atopa no punto (0, 5) m ten unha veloidade de -00 ms -. Calular: a) O módulo, direión e sentido da forza que atúa sobre m en. b) O módulo da veloidade de m ando pasa polo punto B (0, 0). Dato: Constante de Gravitaión Universal G=,7 0 - N m k -. m. a) Cálulo da forza en. m( ) G u r G u r r r 4,0 0 4i 5 j,0 0,7 0 (,7 0 ( 4 5 ) ,54 0 (4i 5 j 4i 5 j),54 0 j(n k ) (,54 0 j),54 0 j(n) 4 4i 5 j ) 4 5 b) Veloidade en B. Apliando o prinipio de onservaión da enerxía: ( ) ( ) B m vp m m m vb m m G G ( G G ) B B,0 0 k; m 000k; 4; 4 4 B B , m vb, ,7 0, v 5,0 0 m s,080 v B B,50

29 0. n tres dos atro vérties dun adrado de 0 m de lado olóanse outras tantas masas de 0 k. Calular: a) O ampo ravitatorio no uarto vértie do adrado. b) O potenial ravitatorio no punto anterior ) O traballo realizado polo ampo para levar unha masa de 0 k dende dito vértie ata o entro do adrado. Dato: G=,7 0 - N m k -. a) Supoñendo as masas situadas nos vérties (0,0), (0,0), (0,0) o vetor no (0,0) obteráse a partir da suma vetorial das intensidades readas por ada unha das masas situadas nos outros vérties. 0 0i 0 j 5 0 j 5 0i,7 0,7 0,7 0 ( 00) 0 0 ( 00) 0 ( 00) 0 i j 9,0 0 9,0 0 (N k ), 7 0 N k b) V G G G V (0,0),7 0 0 ( ) r r r (0,0),80 J k 0 ) O traballo para levar a masa de 0 k desde o vértie (0, 0) ata o punto (5, 5) alularase pola variaión da enerxía potenial que posúe a masa de 0 k neses dous puntos W V (5,5) (0,0) (0,0),7 0 0 ( ), V(5,5) G G G,7 0 0 ( r' r' r' V W (5,5) (5,5) (0,0) G r,8 0 ( V (5,5) V m ( V G r 0 V J k (0,0) G r (5,5) V ) m,0 0 (0,0) 0 ) m 0 0,0 0 J k 50 9 J 5 ) 50 Que representa un traballo realizado polo ampo

30 GAVIACIÓN. CUSIONS. Un planeta xira arredor do Sol nunha traxetoria elíptia. Cal das seuintes manitudes é maior no perihelio (distania mais próxima ao Sol) que no afelio: a) O momento anular; b) O momento lineal; ) A enerxía meánia. SO. b Apliando a seunda lei de Kepler (veloidade areolar onstante), un planeta barre áreas iuais en tempos iuais, polo que a veloidade no perihelio debe ser maior que no afelio. or esta razón, o momento lineal ( será maior no perihelio. anto a enerxía meánia omo o momento anular son onstantes.. Sabendo que a aeleraión da ravedade nun movemento de aída libre na superfiie da úa é / da aeleraión da ravedade na superfiie da erra e que o radio da úa é aproximadamente 0, 7, a relaión entre as densidades medias da úa e da erra será: a) d /d = 50/8; b) d /d = 8/00; ) d /d = / SO. A G d ; V 4 G 4 d (0,7 ) d 4 ; 0,7 G G (0,7 ) 0,7 0,7 (0,7 ) Sabendo que a aeleraión da ravedade nun movemento de aída libre na superfiie de arte é 0,8 vees a ravedade na superfiie da erra e que o radio de arte é aproximadamente 0,5, a relaión entre as veloidades de esape dun obxeto dende as súas respetivas superfiies será: a) v e/v e= 4,9; b) v e/v e=,; ) v e/v e= 0,45 SO. b endo en onta a expresión da veloidade de esape. G ve 0 v v e e...0,8 0,5,

31 4. Os ometas desriben órbitas elíptias moi alonadas arredor do Sol, de maneira que a distania ao Sol varía moito. Cal das seuintes manitudes é maior no punto mais alonxado ao Sol: a) nerxía inétia; b) nerxía potenial; ) omento anular. SO. b A enerxía potenial ( ) aumenta oa distania xa que é neativa, e anto máis rande sexa r máis se aproxima a 0. Aínda que o seu valor absoluto é menor, por estar afetada polo aráter neativo, a enerxía potenial é maior nos puntos mais alonxados. Así, no punto B a enerxía potenial ravitatoria é maior que en A. 5. A seuinte táboa relaiona período e radio das órbitas de tres satélites xirando arredor do mesmo astro. Sabemos que hai un dato inorreto. A al orresponde? Satélite A B C (anos) 0,44,00,8 ( 0 5 km) 0,88,08,74 a)n A; b) en B; ) en C SO. b Apliando a ª lei de Kepler, débese manter unha relaión de proporionalidade entre e. Así, esta relaión é de 0,84 (en anos /(0 5 km) ) para A e de 0,85 para C. n ambio, esta relaión é de 0, para B, polo que os seus datos deben ser inorretos.. Onde se atopará o punto no que se anulan os ampos ravitatorio da úa e da erra? a) No punto medio entre erra e úa; b) áis era da erra; ) áis era da úa. SO. endo en onta que nese punto o valor do ampo ravitatorio ( debe anularse. O ampo ravitatorio terrestre debe ser iual ao da úa. Como a masa da erra é moito maior que a da úa, este punto estará máis aheadó á úa que da erra. 7. Se a úa reduise a súa masa á metade, a úa hea veríase: a)con mais freuenia que aora; b) Con menos freuenia; ) Coa mesma freuenia. SO. A partir da tereira lei de Kepler podemos hear a unha expresión que relaiona e. A expresión é: O período non depende da masa da úa. an só dependería da masa da erra, polo que o non modifiarse o período, tampouo o fai a freuenia. A úa hea seuiríase vendo oa mesma freuenia. 8. Cómo inflúe a direión en que se lanza un obxeto na súa veloidade de esape? a)non inflúe; b) A veloidade de esape é maior anto maior sexa ánulo de lanzamento; ) A veloidade de esape é menor anto menor sexa o ánulo de lanzamento. SO. a Na veloidade de esape: v non inflúe a direión, polo que será a mesma independentemente do ánulo de lanzamento.

32 9. A qué distania fóra da superfiie da erra o valor do ampo ravitatorio é iual ó seu valor nun punto do interior da erra equidistante do entro e da superfiie? (tomar = 400 km) a) 400 km; b) km; )8 00 km. SO. b Calulando "" nun punto equidistante entre o entro da erra e a superfiie (r= 00 km); e omparando o valor pedido no exterior resultará. G ext 0 int int 0 ext km ext int int 0 0 ext ext 0. A qué altitude, o peso dun astronauta se redue a metade?. a) Se h= 0,5 ; b) Se h= ; ) Se h= 0,4 SO. endo en onta a expresión para o ampo ravitatorio terrestre en puntos alonxados da súa superfiie: G m m ( h) G 0 m0 m G m 0 G ; m ( h) h h 0,4 ( h) ext. Xustifiar al das seuintes afirmaións e verdadeira. a) Un satélite de masa m ten o doble de veloidade de esape que outro de masa m. b) Dous planetas de radios diferentes, oa mesma densidade, posúen a mesma veloidade de esape. ) Un satélite terá a metade da veloidade de esape nun planeta de radio 4 que noutro de radio e a mesma masa. SO. A partir da euaión da veloidade de esape: v de esape será a metade que no planeta de radio r=. pódese deduir que si r=4, a veloidade. Como varía o profundizar ara o interior da erra? a) Aumenta; b) Diminúe; )Non varía. SO. b Se supoñemos que a erra é unha esfera maiza de densidade onstante, podemos alula-la masa (') que nun punto do seu interior é ausante da atraión ravitatoria:

33 d ' V V' 4 G G' ' 4 G ' G 0 Obténse unha variaión lineal de on. A medida que diminúe (ó ir ara o interior da erra) tamén diminúe. O valor máximo de obtense ando =.. As órbitas planetarias son planas porque: a) Os planetas teñen ineria; b) Non varía o momento anular ó ser unha forza entral; ) Non varía o momento de ineria dos planetas no seu perorrido. SO. b Se temos en onta que o ampo ravitatorio é un ampo de forzas entrais no que e r son vetores paralelos, esto suporá que o momento da forza será 0 e polo tanto: d/dt =0. O momento inétio debe ser onstante en módulo e en direión e sentido. Dado que a direión é onstante, as órbitas deben ser planas. 4. Unha partíula móvese dentro dun ampo de forzas entrais. O seu momento anular respeto do entro de forzas: a)aumenta indefinidadamente; b) É ero; ) ermanee onstante. SO. Nun ampo de forzas entrais, a forza é de tipo radial, é diir, os vetores e r teñen a mesma direión, polo que o seu produto vetorial será nulo (vetores paralelos). Así pois, por tratarse dun ampo de forzas entrais (r e son vetores paralelos), o momento da forza será nulo e estamos en ondiións de aplia-lo prinipio de onservaión do momento anular. Se o momento da forza é nulo, o momento anular permaneerá onstante. rx 0 d 0 te dt olo tanto será onstante 5. Se por unha ausa interna, a erra sufrira un olapso ravitatorio e reduira o seu radio mantendo onstante a súa masa. Cómo sería o período de revoluión arredor do Sol? a) Iual; b) enor; ) aior SO. a Daordo oa tereira lei de Kepler, e proporional a, resultando independente da distribuión das masas durante a rotaión, polo que dito período non se verá modifiado. m a m G mv v. G G v v G G 4 4 G

34 . A veloidade que se debe omuniar a un orpo na superfiie da erra para que esape da ravidade terrestre e se afaste para sempre debe ser: a) aior que ( 0 ) / ; b) enor que ( 0 ) / ; ) Iual que ( 0 ) /. SO. a ara onseuir que un orpo "esape" da atraión ravitatoria, deberemos omuniarlle unha enerxía que permita situalo nun punto no que non estea sometido a dita atraión. sto oorre a unha distania "infinita" do entro da erra e na que se umpre que =0. Apliando o prinipio de onservaión da enerxía meánia a ambos puntos (odia terrestre e infinito) a veloidade que hai que omuniar será maior que 7. A forza ravitatoria é proporional á masa do orpo. n ausenia de rozamento, que orpos aen máis rápido?: a) Os de maior masa; b) Os de menor masa; ) odos iual. SO. odos aerían iual, porque aínda que a forza ravitatoria depende da atraión das masas, a intensidade do ampo ravitatorio () medida omo /m, depende uniamente da masa readora do ampo sendo independente da masa do obxeto que ae. = G/r sta intensidade de ampo ravitatorio é a que determina a aeleraión de aída do orpo. 8. Se por unha ausa interna, a erra sufrira un olapso ravitatorio e reduira o seu radio a metade, mantendo onstante a masa. Cómo sería o período de revoluión arredor do Sol?. a) Iual; b) anos; ) 4 anos. SO. a Daordo oa tereira lei de Kepler, e proporional a, resultando independente da distribuión das masas durante a rotaión, polo que dito período non se verá modifiado. Dito doutro xeito, o ampo ravitatorio é un ampo de forzas entrais, no que se mantén onstante o momento inétio, polo que de non modifiarse o entro de masas das partíulas, non se modifia o momento de ineria, e polo tanto a veloidade anular permaneería tamén onstante. 9. Sexan tres orpos iuais de ran masa, A, B, e C, e un de pequena masa, X. Se os dispoñemos A e B por unha beira e C e X por outra, os entros iualmente separados: a) Aheáranse máis rápido A e B; b) Aheáranse máis rápido C e X; ) Aheáranse ambas parellas unha mesma aeleraión. SO.: a Seundo a lei de ravitaión universal, a forza ravitatoria establéese entre dous orpos unha intensidade proporional ó produto das súas masas. n ambio, a aeleraión que sofre ada un dos orpos é proporional á masa do outro. olo tanto a aeleraión de aheamento (suma das aeleraións de ada orpo independente) será maior se alunha das masas é maior, e o aheamento é máis rápido. 0. G e son: a) maior que G; b) Unha maior á outra dependendo do luar e ampo dos que se parta; ) Non ten sentido faer unha omparaión entre e G. SO.: Non ten sentido a omparaión xa que "" representa a intensidade de ampo ravitatorio (/m), sendo unha onstante non universal que depende da distania (= Gm/r ); mentres que "G" é unha onstante universal que non depende da natureza dos orpos que interaionan e que toma o valor de '7 0 - Nm k -. epresenta a forza ravitatoria on que se atraen dous orpos de k de masa ada un, situados a m de distania.

35 . Se nun orpo situado nun ampo ravitatorio, a súa é iual á súa p (en valor absoluto), eso sinifia: a) Que o orpo pode esapar ó infinito; b) Que o orpo rematará aendo sobre a masa que rea o ampo; ) Que seuirá unha órbita irular. SO.: a endo en onta o balane enerxétio lobal: C+ = -/ (Gm/r), dado que a enerxía potenaial é sempre neativa a suma de ambas será 0. ste valor será nulo ando r é.. Un mesmo planeta, desribindo irunferenias arredor do sol, irá máis rápido: a) Canto maior sexa o raio da órbita; b) Canto menor sexa o raio da órbita; ) A veloidade non depende do tamaño da órbita. SO.: b ara que un obxeto se atope en órbita: G= C Se r diminúe a forza ravitatoria aumenta, por ser esta inversamente proporional a r ; aumentando así a aeleraión entrípeta a que está sometida e polo tanto a veloidade.. No movemento da erra arredor do Sol: a) Consérvanse o momento anular e o momento lineal; b) Consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une; ) Varía o momento lineal e onsérvase o anular. SO.: O ampo ravitatorio é un ampo de forzas entrais no que e son paralelos, esto suporá que o momento da forza será 0 e polo tanto: d /dt =0. sto representa o prinipio de onservaión do momento inétio. O momento lineal: = m non será onstante, xa que o vetor v ambia ontinuamente en direión e sentido. 4. Cando un obxeto xira en torno a erra úmprese :a) Que a enerxía meánia do obxeto na súa órbita é positiva; b) Que a súa veloidade na órbita será v=( ) ½ ; ) Que a forza entrípeta e a forza ravitatoria son iuais. SO.: A ondiión dinámia para a existenia dunha órbita implia a existenia dunha forza que arante a existenia dun movemento irular e polo tanto dunha aeleraión entrípeta. A responsabilidade desta forza entrípeta reae no aso do ampo ravitatorio na forza ravitatoria. olo tanto a forza ravitatoria será a forza entrípeta. 5. A aeleraión de aída dos orpos ara a erra é: a) roporional ó seu peso; b) roporional á forza de atraión entre ambos; ) Independente da súa masa. SO.: A aeleraión de aída dos orpos "" é a intensidade de ampo ravitatorio, representa a orza exerida por unidade de masa, sendo independente da masa. = G(/r )

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS LEIS DE KEPLER 1. O peíodo de otación da Tea aedo do Sol é un ano e o aio da óbita é 1,5 10¹¹ m. Se Xúpite ten un peíodo de apoximadamente 12 anos, e se

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

M mercurio 2. v R G c) Cálculo das enerxías cinética e potencial

M mercurio 2. v R G c) Cálculo das enerxías cinética e potencial AIACIÓN. BAS. SSN é unha iión epaial non tipulada da NASA, lanzada ubo a euio en Aoto de e que entou en óbita aedo dee planeta en azo de. No eu peoido eniou dato que peiten oñee difeente paáeto obe euio.

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Campo eléctrico. 3-1 Propiedades fundamentais da carga eléctrica: conservación e cuantización

Tema 3. Campo eléctrico. 3-1 Propiedades fundamentais da carga eléctrica: conservación e cuantización Tema 3 Campo eléctico 3-1 Popiedades fundamentais da caga eléctica: consevación e cuantización 3- Lei de inteacción ente cagas elécticas: Lei de Coulomb 3-3 Intensidade de campo eléctico. Teoema de Gauss

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Filipenses 2:5-11. Filipenses

Filipenses 2:5-11. Filipenses Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

Mostraxe Inferencia estatística

Mostraxe Inferencia estatística Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6

1.- Carga eléctrica. Cuantización Lei de Coulomb Traballo Campo Electrostático Potencial Electrostático 6 CMPO ELECTROSTÁTICO 1.- Carga eléctrica. Cuantización 1.1. Tipo de carga:.- Lei de Coulomb 3 3.- Traballo 4 3.1.-Enerxía Potencial Electrotática 5 4.- Campo Electrotático 5 5.- Potencial Electrotático

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Podría ayudarme? Παράκληση για βοήθεια Habla inglés? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Habla_[idioma]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα No hablo_[idioma]_. Διασαφήνιση ότι δεν

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Podría ayudarme? Παράκληση για βοήθεια Habla inglés? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Habla_[idioma]_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα No hablo_[idioma]_. Διασαφήνιση ότι δεν

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα