Τεχνικά θέματα τηλεσκοπίων
|
|
|
- Άγνη Γιάγκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τεχνικά θέματα τηλεσκοπίων 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Καμπάνης Χάρης Κορώνης Γιώργος
2 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
3 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ È Ù Ó ÁÓˆÚ Ô Ì ÙÔ È ÊfiÚÔ Ù ðô ÙËÏÂÛÎÔð ˆÓ; ÓÒÛË Ó ÙÔÙ ÙˆÓ ËÏÂÛÎÔð Ô ˆÛÙ ÁÎÚÈÛË ðˆó ËÏÂÛÎÔð Ô Ï ÙÂÚË ðèïôá ËÏÂÛÎÔð Ô Ó ÏÔÁ Ì ÙÔÓ ÙÔÌ παρατήρησης Ï ÙÂÚË ðèïôá ËÏÂÛÎÔð Ô Ó ÏÔÁ Ì ÙÈ Û Óı ΠÛÙËÓ ðâúèô ÙÔ ð Ú ÙËÚËÙ 1
4 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ Ú ÌÂÙÚÔÈ ðfi ÔÛË ËÏÂÛÎÔð Ô ÏÏÂÎÙÈÎ Ó ÙfiÙËÙ ºˆÙfi Ευκρίνεια È ÒÏÔ ðfi ÔÛË ÓÙ ıâûë ÎÚ ÂÈ ðùèîòó ðèê ÓÂÈÒÓ ÛˆÙÂÚÈÎ ðòïâèâ ªÂÙ ÔÛË 2
5 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÏÏÂÎÙÈÎ Ó ÙfiÙËÙ ºˆÙfi Û ÏÏÂÎÙÈÎ Ó ÙfiÙË٠ʈÙfi ενός ÙËÏÂÛÎÔð Ô Î ıôú ÂÙ È από ÙËÓ È ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ Ê ÎÔ ÙÔ ÙËÏÂÛÎÔð Ô. È Ó ðôïôá ÛÔ Ì ðfiûô ðèô ʈÙÂÈÓfi είναι ένα ÛÙ ÚÈ ÚÎÂ Ó χρησιμοποιήσουμε ÙÔ παρακάτω Ù ðô.. ºˆÙÂÈÓfiÙËÙ ÛËÌÂ Ô ( ÛÙ ÚÈ) = ((D./ )** 2 )* ºˆÙÂÈÓfiÙËÙ È ÒÏÔ ( ÂÊ ÏˆÌ ) = (D.** 2 /(M** 2 ** 2 ))* D= È ÌÂÙÚÔ ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ Ê ÎÔ, = È ÌÂÙÚÔ ÎfiÚË Ì ÙÈÔ (5 ˆ 7 ÈÏ.), M=ªÂÁ ı ÓÛË, = ÔÛÔÛÙfi ªÂÙ ÔÛË (93% ˆ 65%), 3
6 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ Ευκρίνεια Ειδώλου ðâú ÌÂÓ ΠÓ ότι ένα Ù ÏÂÈÔ ÔðÙÈÎfi Û ÛÙËÌ ı ÂÌÊ ÓÈ Â ένα ÛÙ ÚÈ Û Ó ÛËÌ Ô. fiሠð Ú ıï ÛË ÙÔ ÊˆÙfi ÙÔ είδωλο ÂÌÊ Ó ÂÙ È ( ËÏ ÌÂÁ ı ÓÛË) Û Ó ένας ÌÈÎÚfi ÛÎÔ ðô περιβάλλεταi από Ô τρεις Ú ÈÔ ÎÙ ÏÔ. Ô είδωλο Ùfi ÔÓÔÌ ÂÙ È Airy Disk. Ô ÎÂÓfi Ó ÌÂÙ Í ÙˆÓ ÔÌfiÎÂÓÙÚˆÓ ÎÙ ÏˆÓ Û ËÌ Ù ÂÙ È από Î Ù ÛÙÚÂðÙÈÎ ð ÚÂÌ ÔÏ Î Ì ÙˆÓ ÊˆÙfi.  ένα ÔðÙÈÎfi Û ÛÙËÌ ˆÚ ÎÂÓÙÚÈÎ ÂÌðfi ÈÛË 85% ÙÔ ÊˆÙfi συγκεντρώνεται ÛÙÔ ÎÂÓÙÚÈÎfi ÛÎÔ. 4
7 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ Ευκρίνεια Ειδώλου È ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÛÎÔ ÙÔ Airy Disk Ô ÛÈ ÛÙÈÎ Î ıôú ÂÈ ÙËÓ Â ÎÚ ÓÂÈ ÙÔ ÙËÏÂÛÎÔð Ô. ÂÏ ÈÛÙË ÁˆÓÈ Î ðfiûù ÛË ðô ÌðÔÚÂ Ó È ˆÚ ÛÂÈ Ô ÛÙ ÚÈ Â Ó È ÁÓˆÛÙfi ως Dawes limit. R = 4,56 / È ÌÂÙÚÔ ËÏÂÛÎÔð Ô. (5,45: ˆÚËÙÈÎfi ) ð Ú Î Ùˆ ð Ó Î ÓÂÈ ÛÙÔÈ Â ευκρίνειας Û σχέση Ì ÙË È ÌÂÙÚÔ ÙÔ ÙËÏÂÛÎÔð Ô. È ÌÂÙÚÔ ÚˆÙ ˆÓ ÎÚ ÓÂÈ Θεωρητικοί (Arc Seconds) 1 ÎÚ ÓÂÈ Ú ÙËÚËÙ 60 ÈÏ 2,73 2,28 80 ÈÏ 1,82 1, ÈÏ 1,36 1, ÈÏ 1,09 0, ÈÏ 0,91 0, ÈÏ 0,68 0, ÈÏ 0,55 0, ÈÏ 0,45 0, ÈÏ 0,36 0,30 ÔÏÏ ÊÔÚ ÌðÔÚÔ ÌÂ Ó È ÎÚ ÓÔ Ì ÛÙ ÚÈ ðô είναι ÛÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ Dawes limit Î ıò Ù ÛÙ ÚÈ Û ËÌ Ù Ô Ó ελλειψοειδές  ˆÏÔ.
8 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ðfi ÔÛË ÓÙ ıâûë Όταν ÙÔ ÙËÏÂÛÎfiðÔÈo ÂÈ ÎÂÓÙÚÈÎ ÂÌðfi ÈÛË fiðˆ Ù Î ÙÔðÙÚÈÎ ÙÔ Airy Disk ÏÏ ÂÈ ÌÔÚÊ Ì πιο ʈÙÂÈÓÔ ÎÙ ÏÔ Î È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ÊˆÙÂÈÓfi ÛÎÔ. È ÎÂÓÙÚÈÎ ÂÌðfi ÈÛË ðô ÊÙ ÓÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ È Ì ÙÚÔ ÙÔ ÙËÏÂÛÎÔð Ô Ë ÊˆÙÂÈÓfiÙËÙ ÛÙÔ ÎÙ ÏÔ ðôúúôê 60% ÙÔ ÊˆÙfi Î È ÙÔ fiïô Airy disk ÌÈÎÚ ÓÂÈ κατά 19%. ÚÓËÙÈÎ ðôùâï ÛÌ Ù ðô ðúôî ÏÂ Ë ÎÂÓÙÚÈÎ ÂÌðfi ÈÛË ÛÙËÓ ÓÙ ıâûë ÙÔ ÂÈ ÒÏÔ Â Ó È: ÛÎÔÏ È ˆÚÈÛÌÔ ÛÙ Ú ÌÂ È ÊÔÚÂÙÈΠʈÙÂÈÓfiÙËÙ. ŒÓÙÔÓË ð Ú ıï ÛË Û ÌÈÎÚ Â ˆÏ, È ˆ fiû είναι ÛÂ Ì ÁÂıÔ ÌÂÚÈÎÒÓ Airy disks. Ô Â ÏÔ ÊˆÙÂÈÓÒÓ ÂÈ ÒÏˆÓ ıôïòóâè. ÎÔÙÂÈÓ ðâúèô ʈ٠ÔÓÙ È από ÂÊ ðùfiìâóâ ʈÙÂÈÓ. ºˆÙÂÈÓ ðâúèô ÛÎÔÙÂÈÓÈ Ô Ó από ÂÊ ðùfiìâóâ ÛÎÔÙÂÈÓ. ÚÔÎ ÏÔ ÓÙ È ÊˆÙÂÈÓ ÛËÌ Û ÛÎÔÙÂÈÓ ðâúèô. ÚÔÎ ÏÔ ÓÙ È Ì Ú ÛÙ ÁÌ Ù Û ʈÙÂÈÓ ðâúèô. 2
9 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ 3
10 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÛˆÙÂÚÈÎ ðòïâèâ ªÂÙ ÔÛË Τα ðâúèûûfiùâú ÙËÏÂÛÎfiðÈ ð ÚÔ ÛÈ Ô Ó ðòïâèâ ÛÙËÓ ÌÂÙ ÔÛË ÙÔ ÊˆÙfi μέσα από ÙÔ ÔðÙÈÎfi ÙÔ Û ÛÙËÌ. È ðòïâèâ Ù ÌðÔÚÔ Ó Ó Êı ÓÔ Ó ÙÔ 35%. Ó ÂÈÎÙÈÎ : Διοπτρικά ÙËÏÂÛÎfiðÈ Ô Ó ðòïâè 4% ÁÈ Î ıâ ίντσας ð Ô Á ÏÈÔ, Êı ÓÔÓÙ Î È ÙÔ 17%. Τα Î ÙÔðÙÚÈÎ Ô Ó ðòïâèâ 14% ÁÈ Î ıâ ÂðÈÊ ÓÂÈ Ì επίστρωση ÏÔ ÌÈÓ Ô Êı ÓÔÓÙ Î È ÙÔ 35% Û ÓÔÏÈÎ ðòïâè. 4
11 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ Τρόποι Στήριξης Τηλεσκοπίων: Αλτ-Αζιμουθιακοι 5
12 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ Ισημερινοί 6
13 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ 7
14 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÈÔðÙÚÈÎ Τηλεσκόπια ÃÚ ÛÈÌË È ÌÂÙÚÔ: 8 ˆ 18 ÂÎ Ù. ÛÙÈ Îfi fiáô : f/12 - f/15 Αρωματικά, f/7 - f/10 Αποχρωμάτισα Θετικά ÚÓËÙÈÎ Ã ÌËÏ ÓÙ ÚËÛË, Ó È ÊÔÚËÙ À ËÏfi Contrast À ËÏ ÌÂÙ ÔÛË Ï ÈÛÙ ÎÙÚÔð ÓıÂÎÙÈÎ ÎfiÌ Î È Ù Flourite ÕÚÈÛÙ ÁÈ ÛÙÚÔʈÙÔÁÚ ÊËÛË ( ðô ÚˆÌ ÙÈÎ ) ÏÂÈÛÙfi ˆÏ Ó 8 À ËÏfi fiûùô ÃÚˆÌ ÙÈÎ ÎÙÚÔð ( ÚˆÌ ÙÈÎ, ED) 6ÂÎ Î È Óˆ ÛÎÔÏ ÌÂÙ Ê ÚÔÓÙ È
15 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÙÔðÙÚÈÎfi - Cassegrain ÃÚ ÛÈÌË È ÌÂÙÚÔ: 15 ˆ 35 ÂÎ Ù. ÛÙÈ Îfi Λόγος: f/10 - f/15, Θετικά Ìð Á ÔÏÏ ÍÂÛÔ Ú Ïfi ÁÈ ÛÙÚÔʈÙÔÁÚ ÊËÛË (Prime Focus) Á ðùèî ÂðÈÊ ÓÂÈÂ Ï ı ÛË ÁÈ ð Ú Ù ÚËÛË fiûùô Û ÏÔÁÈÎ ðï ÛÈ * ÚÓËÙÈÎ Ã ÌËÏfi Contrast* à ÌËÏ ευκρίνεια* ª ÈÎ Ú ÁˆÁ Collimation Image Shift 1
16 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÙÔðÙÚÈÎfi Schmidt-Cassegrain ÃÚ ÛÈÌË È ÌÂÙÚÔ: 15 ˆ 35 ÂÎ Ù. ÛÙÈ Îfi Λόγος: f/6.3 - f/10, Θετικά Ìð Á Â Ô ÃˆÚ ÎÙÚÔð Κλειστός ˆÏ Ó ÔÏÏ ÍÂÛÔ Ú Ïfi ÁÈ ÛÙÚÔʈÙÔÁÚ ÊËÛË (Prime Focus) Ú ðâ Ô fiûùô Û ÏÔÁÈÎ ðï ÛÈ * ÚÓËÙÈÎ Ã ÌËÏfi Contrast* à ÌËÏ ευκρίνεια* ª ÈÎ Ú ÁˆÁ Image Shift ÔÏÏ ðùèî ÂðÈÊ ÓÂÈ 1
17 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÙÔðÙÚÈÎfi Maksutov-Cassegrain ÃÚ ÛÈÌË È ÌÂÙÚÔ: 15 ˆ 30 ÂÎ Ù. ÛÙÈ Îfi Λόγος: f/10 - f/15, Θετικά Ìð Á Â Ô ÃˆÚ ÎÙÚÔð Κλειστός ˆÏ Ó ÔÏÏ ÍÂÛÔ Ú Ïfi ÁÈ ÛÙÚÔʈÙÔÁÚ ÊËÛË (Prime Focus) Ú ðâ Ô fiûùô Û ÏÔÁÈÎ ðï ÛÈ * ÚÓËÙÈÎ ÎÚÈ fi* ª ÈÎ Ú ÁˆÁ * Image Shift* ÔÏÏ ðùèî ÂðÈÊ ÓÂÈ 1
18 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÙÔðÙÚÈÎfi Νευτωνικό ÃÚ ÛÈÌË È ÌÂÙÚÔ: 10 ˆ 63 ÂÎ Ù. ÛÙÈ Îfi fiáô : f/4 - f/10 Θετικά Ã ÌËÏfi fiûùô ÈÔ Û Ìð Á από ÈÔðÙÚÈÎ Ïfi ÁÈ Ú Â Ô Ì ÚˆÌ ÙÈÎ ÎÙÚÔð ÂÙ È Εύκολα ªÂÙ ÙÚÔð Χ. Καμπάνης: ÚÓËÙÈÎ ÓÔÈÎÙfi ˆÏ Ó fiìë (F/5 Î È ÏÈÁfiÙÂÚÔ) ÛÎÔÏË ÚÔÛð Ï ÛË ÛÙÔ Prime Focus ª ÙÚÈ ªÂÙ ÔÛË ºˆÙfi
19 Ô ÂÚ ÛÈÙ ÓÈÎfi ÛÙÚÔÓÔÌÈÎfi ÙËÏÂÛÎfiðÈÔ ÂÏÈÎ πιο Â Ó È ÙÔ Î Ï ÙÂÚÔ τηλεσκόπιο; Ùfi ðô ı ÚËÛÈÌÔðÔÈÂ Ù È Û ÓfiÙÂÚ Χ. Καμπάνης:
20 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
21 Ελληνική Αστρονομική Ένωση - Δραστηριότητες Μελών Βασικές Τεχνικές Αστροφωτογράφησης Πολική Ευθυγράμμισης σε Δέκα Βήματα Απαραίτητο για την Εξάλειψη Field Rotation Drift Method: (Χρόνος λεπτά): Acrobat Document 1) Ευθυγραμμίζουμε την βάση και ως προς το έδαφος και ως προς το πολικό αστέρα 2) Χρησιμοποιούμε προσοφθαλμίου με σταυρόνημα που να μας δώσει περίπου 200x μεγένθυση 3) Μέθοδος καθορισμού Ανατολής-Δύσης στο προσοφθάλμιο: Όταν σβήνουμε το Drive, τα αστέρια θα κινούνται προς τη δύση. Περιστρέφουμε το προσοφθάλμιο ώστε τα αστέρια να κινούνται παράλληλα από τις ευθείες του σταυρόνημα. 4) Μέθοδος καθορισμού Βοράς-Νότου στο προσοφθάλμιο. Γυρίζουμε το τηλεσκόπιο προς το Βορά χρησιμοποιώντας την απόκλιση, τότε τα αστέρια μέσα από το προσοφθάλμιο θα κινούνται νότια. 5) Γυρίζουμε το τηλεσκόπιο στη διάβαση μεσημβρινού και ουράνιο ισημερινό 6) Παρακολουθούμε αστέρι με το σταυρόνημα. Αστέρι Κινείται Νότια Κινείται Βόρεια Βάση - Οριζόντιες Διορθώσεις Μικρή περιστροφή Δυτικά ΜικρήΠεριστροφήΑνατολικά
22 Ελληνική Αστρονομική Ένωση - Δραστηριότητες Μελών Βασικές Τεχνικές Αστροφωτογράφησης Πολική Ευθυγράμμισης σε Δέκα Βήματα Drift Method: Συνέχεια - Απαραίτητο για την Εξάλειψη Field Rotation 7). Επαναλαμβάνουμε μέχρι να μην είναι αντιληπτή κίνησης ως προς το Βορά η Νότο του αστεριού για διάστημα τουλάχιστον 5 λεπτών. 8). Γυρίζουμε το τηλεσκόπιο 20 μοίρες πάνω από την ανατολή και 20 μοίρες βόρεια από το ουράνιο ισημερινό 9). Επαναλαμβάνουμε μέχρι να μην είναι αντιληπτή κίνησης ως προς το Βορά η Νότο του αστεριού για διάστημα τουλάχιστον 5 λεπτών. 10). Σε όλες τις περιπτώσεις, αγνοούμε οποιεσδήποτε κινήσεις των αστεριών μέσααπότοσταυρόνημαωςπροςτην ανατολή και δύση. Αυτά είναι προέρχονται από το drive ηπεριοδικό σφάλμα της ορθής αναφοράς. Αστέρι Κινείται Νότια Κινείται Βόρεια Βάση - Διορθώσεις Ύψους του πολικού άξονα Πολικός Άξονας της Βάσης Θέλει Ανέβασμα ως προς τον πολικό αστέρα ΠολικόςΆξοναςτηςΒάσηςΘέλει Κατέβασμαωςπροςτονπολικόαστέρα Acrobat Document
23 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
24
25 Ευθυγραμμισμένα Οπτικά Μη Ευθυγραμμισμένα Οπτικά
26 Θήκη από Φιλμ Kodak 35 mm
27 Ευθυγραμμισμένα Οπτικά Μη Ευθυγραμμισμένα Οπτικά
28 Σημεία Ρύθμισης
29 Σημεία Ρύθμισης
30 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
31 Πεισμένα Οπτικά Εντός Εστίασης Εκτός Εστίασης Αστιγματισμός
32 Σφάλμα Ζώνης Εντός Εστίασης Εκτός Εστίασης Εντός Εστίασης Σφαιρική Παρέκκλιση Εκτός Εστίασης
33 Intra-Focal Star Image 6mm Orthoscopic Eyepiece Extra-Focal Star Image 6mm Orthoscopic Eyepiece
34 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
35 Telescope Testing Every year at Orion Optics we receive dozens of telephone calls relating to lack of perfromance in peoples telescopes. I might add here that all Orion Optics telescopes have six individual tests carried out on them before they leave our factory and it is a rare occurance indeed to have any of the faults shown below in any of our telescopes. This document is designed in such a way as to enable anyone who owns a telescope to test is very accurately at your own observing site. If you are having trouble with your scope and no matter how you adjust or collimate it, there is probably an optical fault with it. The diagrams and text below will enable you to see the most common faults exhibited in badly manufactured telescopes. Please note that combinations of more than one fault can occur in the same telescope which makes an accurate analysis dificult for an amateur. However this does not mean that it is difficult to see faults with a bad telescope. Within a minute or so you will be able to detect any serious problems with your telescope and after a few sessions with your telescope, or a friends, you will be able to detect some errors as small as 1/10th of a wavelength* Publishing this data will no doubt reduce our income from testing telescopes but we feel that there must be hundreds of people who have a suspect telescope but are unable to get to our workshop. Of course if you do detect a fault on your telescope it does not mean that it cannot be rectified. if you identify the fault correctly we can advise as what action can be carried out to remove the offending problem The only items you need are: - 1. A clear sky with a 1st maginitude star visible. 2. Your telescope set up ideally with polar alignment. 3. If you have it, your drive switched on. 4. Ronchi bands in a 31.7mm holder. If you are unable to have the Ronchi bands printed on clear film from our Downloads page they are available in 31.7mm mounted sections suitable for any telescope from our sales department for 12 including post and packing. Telescopes can have many optical faults, to describe all of them would not only be very time consuming but in some cases very difficult to understand. The faults shown are the most common and a brief note is shown as to suggest what effect the fault is having on a star image. Please remember that this suggestion is based on that single fault alone, as mentioned earlier, several faults can be causing the bad images you are experiencing. Method. find a star in a low power eyepiece and then remove the eyepiece and insert the Ronchi bands. If you have an RA drive the bands will be visible and steady, not moving across the filed. Use your focuser to move the bands inside focus so that about 5 or 6 are visible. If you have a fault, a major one that is, it will be immediately visble now. assuming the atmosphere is steady. If you see a fault, move the bands out side focus and you will see them disappear and then reform, exactly opposite in shape to those seen inside focus. Make sure the bands are vertical and do this test to see if they remain vertical inside and out side focus, if they don t, and here we are sometimes talking about anly small differences, your telescope is exhibiting astigmatic characteristics. Experiment for a while before condemning to quickly your telescope. Let it cool down for an adequate time before testing. If after sevral tests you are convinced there is something wrong we are always here either on , fax or the telephone to help and advise. * This depends to great extent on atmospheric conditions and the focal ratio of your telescope. Longer focal ratios and steady atmosphere assist greatly the testing of telescopes by htis method.
36 Over correction A very common fault in many telescopes. It will make star images appear spiky at focus, very fuzzy inside focus and a very sharp but dull outer section of a star image when outside focus. It looks like the following diagram when viewd out side focus. Under correction Exactly the opposite to above. both this fault and the above one are very common in many telescopes. Turned Down Edge (TDE) A very bad fault which will give a similar appearance to the first diagram. Spiky images which give a soft view when focused. a TDE is the result of bad polishing and should never be tolerated if more than a couple of millimetres wide. Astigmatism (inside focus) Astigmatism is a very serious fault. It is particularly common in catadioptric telescopes. Images can never be focused and seeing a symmetrical diffraction pattern is impossible. Astigmatism (outside focus) The same telescope but viewed outside focus. Notics the change in direction of the bands. Very small direction changes make disasterous results to image quality. Astigmatism (outside focus) Star out of focus A star image viewd out of focus with the above astigmatic telescope. An ellipse is formed instead of circular rings. It is not unknown to see varying shapes of out of focus star images. The one shown shows a common t tubular type of astigmatism. Astigmatism (inside focus) Star out of focus As above but on the other side of focus.
37 Zones with varying correction (rings) Zones or rings in an optical set up tend to produce a very soft low contrast image. Normally most optics have small zones but to an extent where they have no visible effect on image quality. If your telescope displays zones as this diagram you have a problem which is reducing the quality of your image significantly. Turned Up Edge Uncommon fault and produces opposite effects to TDE. Hill in Centre Only visble in refractors with no central obstruction. A fault which if not too obvious will not seriously effect the image. Hollow in Centre Only visble in refractors with no central obstruction. A fault which if not too obvious will not seriously effect the image. Perfect correction The sign of a virtually perfect telescope. Sleep well tonight. But dont forget to test it inside and outside focus. look for direction change, if none, you have a good telescope. Perfect star image. High magnification The sign of a virtually perfect telescope. A star viewd under high magnification. It is impossible to disp[lay all the slight differnces you can have here which occur mainly in the variants in brightness of the ring brought about by normally by secondaryobstruction, but also by small irregularities in correction of the system. It is impossible to give full explanations and every possible variation on the faults shown. If you test and find obvious problems over several nights, that is the time toseek advice.
38 RONCHI SCREEN
39 Θέματα 1. Τύποι Τηλεσκοπίων 2. Πολική Ευθυγράμμιση 3. Ευθυγράμμιση Οπτικών 4. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Star Test 5. Αναγνώριση Οπτικών Σφαλμάτων με Ronchi Test 6. Καθαρισμός Οπτικών
40 Καθαρισμός οπτικών Κάτοπτρα
41 Βήματα για τον καθαρισμό κατόπτρων Φυσάμε τη σκόνη με πεπιεσμένο αέρα Τοποθετούμε πετσέτα στη γούρνα του νεροχύτη και τοποθετούμε το κάτοπτρο πάνω της. Ρίχνουμε νερό από τη βρύση για μερικά λεπτά. Γεμίζουμε τη γούρνα χλιαρό νερό και προσθέτουμε μερικές σταγόνες υγρό καθαρισμού πιάτων.
42 Χρησιμοποιώντας μία μπάλα βαμβάκι σκουπίζουμε κάτω από το νερό το κάτοπτρο σε ευθεία κίνηση από τη μία άκρη έως την άλλη χωρίς καμμία πίεση. Επαναλαμβάνουμε με νέα κάθε φορά μπάλα βαμβάκι μέχρι να έχει σκουπιστεί όλη η επιφάνεια. Κάνουμε το ίδιο με κάθετες κινήσεις στις προηγούμενες. Αδειάζουμε το νεροχύτη και ξεπλένουμε το κάτοπτρο με κρύο νερό από τη βρύση.
43 Τελικό ξέπλυμα με αποσταγμένο νερό. Αφήνουμε το κάτοπτρο όρθιο πάνω σε μία πετσέτα να στεγνώσει. Παίρνουμε (δεν σκουπίζουμε) σταγόνες νερού με χαρτοπετσέτα.
44 Καθαρισμός οπτικών Προσοθφάλμιοι
45 Βήματα για καθαρισμό προσοφθαλμίων Φυσάμε τη σκόνη ή τη σκουπίζουμε με ειδικό απαλό βουρτσάκι καθαρισμού φακών. Ρίχνουμε μια σταγόνα υγρό καθαρισμού φακών πάνω σε ειδικό χαρτομαντηλάκι ή σε μια μπαγιονέτα. Περνάμε όλη την επιφάνεια του φακού. Με δεύτερο στεγνό μαντηλάκι σκουπίζουμε το φακό ώστε να φαίνεται καθαρός κάτω από έντονο φως.
Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης
Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο Χάρης Καμπάνης Τι μας ενδιαφέρει να παρατηρούμε πώς και από πού. Μας Ενδιαφέρει Παρατήρηση Πλανητών, Ηλιακή Παρατήρηση, Βαθύς Ουρανός; Θα Παρατηρούμε μέσα από την
Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.
χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
the total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Galatia SIL Keyboard Information
Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Οδηγίες χρήσης. Registered. Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία
Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Για οποιαδήποτε ερώτηση
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered
Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D U N S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Για οποιαδήποτε ερώτηση, σας παρακαλούμε επικοινωνήστε
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Problem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
( y) Partial Differential Equations
Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
[1] P Q. Fig. 3.1
![[1] P Q. Fig. 3.1](/thumbs/79/80362156.jpg "[1] P Q. Fig. 3.1")
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT
Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.
Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε
7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook
Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα
BECAUSE WE REALLY WANT TO KNOW WHAT YOU THINK ABOUT SCHOOL AND YOUR GARDEN. Fairly true If I decide to learn something hard, I can.
BECAUSE WE REALLY WANT TO KNOW WHAT YOU THINK ABOUT SCHOOL AND YOUR GARDEN Name GRADE Science Teacher A. What do I think about School? bit I try hard to do well in school. I look forward to coming to school.
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË
ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6
SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si
ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Code Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
PortSip Softphone. Ελληνικά Ι English 1/20
PortSip Softphone Ελληνικά Ι English 1/20 1. Περιεχόμενα 2. Εγκατάσταση σε Smartphone & Tablet (Android ή ios)... 1 3. Εγκατάσταση σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (Windows ή Mac).... 5 4. Installation in Smartphone
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.
Test Data Management in Practice
Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.
Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:
Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Προσωπική Aνάπτυξη. Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση. Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department
Προσωπική Aνάπτυξη Ενότητα 2: Διαπραγμάτευση Juan Carlos Martínez Director of Projects Development Department Unit Scope Σε αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε τα βασικά των καταστάσεων διαπραγμάτευσης winwin,
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π
ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ «Η ΕΘΝΙΚΗ» ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1891 ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε.: 12840/05 B 86/20 Α.Φ.Μ.: 094003849 Δ.Ο.Υ.: ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΛΕΩΦ.
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο
Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές
Lecture 34 Bootstrap confidence intervals
Lecture 34 Bootstrap confidence intervals Confidence Intervals θ: an unknown parameter of interest We want to find limits θ and θ such that Gt = P nˆθ θ t If G 1 1 α is known, then P θ θ = P θ θ = 1 α
Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement
GREEK Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement Female 1: Το μωρό μου θα ρθει σύντομα, θα πρέπει να κανονίσω τα οικονομικά μου. Άκουσα ότι η κυβέρνηση δεν δίνει πλέον το Baby Bonus. Ξέρεις τίποτα γι
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της