Επί κυμάτων και παλμών ερωτήσεις 2ου Θέματος- απαντήσεις

Transcript

1 Επί κυμάτων και παλμών ερωτήσεις 2ου Θέματος- απαντήσεις Ερώτηση 1 Πρέπει η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας να είναι A y 0,5m 2 +Α Έτσι με βάση τον κύκλο αναφοράς της ταλάντωσης που φαίνεται στο σχήμα έχουμε 2 Α φ 2 +Α/2 φ 1 Α (1) / 2 1 Αλλά 1 2 άρα 1 rad 0 2 Όμως λόγω συμμετρίας είναι 1 2 οπότε 1 2 rad (2) -Α Από τις (1) και (2) έχουμε ότι 2 2 Άρα σωστή είναι η α. ή Ερώτηση 2 Ο χρόνος που χρειάζεται το κύμα για να πάει από τη θέση N = +λ/6 στη θέση M = +λ/ είναι Άρα στη θέση M η εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου θα είναι ym A A A2 6 6 Άρα σωστή είναι η β Ερώτηση Από το σχήμα προκύπτει ότι, και Αλλά 2 2 Άρα σωστή είναι η δ 7. άρα / 2 1

2 Ερώτηση Από το σχήμα προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή 1 το κύμα y έχει διαδοθεί μέχρι τη θέση ,0 - A 1 Κι επειδή σε χρόνο μιας περιόδου Τ το κύμα διαδίδεται κατά λ η χρονική στιγμή 1 είναι 1 2 Έτσι η χρονική στιγμή είναι και το κύμα θα έχει διαδοθεί την ίδια χρονική στιγμή μέχρι την θέση 2 2 Εξάλλου η απομάκρυνση την ίδια χρονική στιγμή στη θέση = λ/ θα είναι (1) y A2 (2) 2 Με βάση τις (1) και (2) το στιγμιότυπο την χρονική στιγμή είναι αυτό που φαίνεται στο σχήμα 1. Άρα σωστή είναι η α Ερώτηση 5 E r r 2 1 Π 1 K Λ Π 2 d ε 2 ε 1 dn () f Έστω ένα σημείο Ε στον κλάδο ε 1 της υπερβολής με Π 1 Ε = r 1 και Π 2 Ε = r 2. Θα είναι r1 r 2 N (1) Αλλά αν Κ, Λ τα σημεία που οι κλάδοι της υπερβολής τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 με ΚΛ = d ισχύει r1r 2 d (2) Από (1) και (2) προκύπτει ότι d = N λ ή Αν μεταβάλλουμε τη συχνότητα θα είναι dn f () Αφού οι κλάδοι της ίδιας υπερβολής απομακρύνονται μεταξύ τους θα είναι Ν =Ν και d >d έτσι από () και () έχουμε N N ά f f f f Άρα σωστή είναι η πρόταση β 2ος τρόπος : 2

3 Είναι Π 1 Κ+Π 2 Κ = Π 1 Π 2 = L (1) και Π 1 Κ-Π 2 Κ = -Νλ (2), Ν>0 L L Από (1) και (2) προκύπτει ότι 21 L N ή 1 N N () f Από τη () προκύπτει ότι αν το f ελαττωθεί τότε η απόσταση Π 1 Κ θα ελαττωθεί άρα οι κλάδοι θα απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο. Ερώτηση 6 Αφού τα σημεία Κ και Λ ανήκουν σε διαδοχικές γραμμές ενισχυτικής συμβολής θα είναι Π 1 Κ- Π 2 Κ = Νλ και Π 1 Λ-Π 2 Λ = (Ν+1)λ άρα α λ=νλ και =(Ν+1)λ = Nλ+λ = αλ+λ άρα 2 β = 2(α+1) κατά συνέπεια σωστή είναι η. Ερώτηση 7 Από το σχήμα παρατηρούμε ότι το σημείο που βρίσκεται στη θέση = 0 βρίσκεται σε απομάκρυνση 2Α, άρα σε θέση πλάτους και ηρεμεί στιγμιαία. Επειδή όμως πρόκειται για στάσιμο κύμα, όλα τα σημεία του θα ηρεμούν στιγμιαία την ίδια χρονική στιγμή και τα σημεία Μ και Ν βρίσκονται σε θέσεις πλάτους Α Μ = Α Ν =Α. +2A y -λ/ Μ Μ A 0,0 Ν Ν +λ/ +2A Η απόσταση ΜΝ θα είναι ΜΝ = M + N (1) Όμως ή 2

4 Οπότε 2 2 ή 2k και για k = 0 είναι 2 ά Εξάλλου ή 2k και για k = 0 είναι 2 2 ά Όμως επειδή τα σημεία Μ και Ν ταλαντώνονται ανάμεσα στους δεσμούς που σχηματίζονται στις θέσεις οι λύσεις που αποδεχόμαστε είναι οι 1 2 M N και με βάση την (1) 6 6 Άρα σωστή είναι η γ. 2 6 Ερώτηση 8 Από τη μορφή του στιγμιότυπου προκύπτει ότι το κύμα τη χρονική στιγμή 1 έχει διαδοθεί κατά λ/2 οπότε 1 = /2 (1) Αλλά ή 2 2 κι επειδή Γ = λ/ ( από το σχήμα) έχουμε 2 2 B 2 2 / ή B (2) Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι y = y 1 +y 2 = 2 και για = λ/8 γίνεται 2 yb A 2 άρα με αντικατάσταση = /2 έχουμε A Άρα σωστή είναι η α. Ερώτηση 9 Επειδή ο παλμός πέφτει από ελαφρύ μέσο πάνω σε βαρύ, η δύναμη που δέχονται τα ελαφριά μόρια στο όριο των δυο μέσων αντιστρέφει την ορμή τους. Κάτι ανάλογο μ αυτό που συμβαίνει όταν ο παλμός πέφτει σε ακλόνητο εμπόδιο. Άρα ο παλμός ανακλάται με αντιστροφή και αφού διαδίδεται στο ίδιο μέσο δεν αλλάζει η ταχύτητά του. Κατά συνέπεια σωστή είναι η β. Ερώτηση 10 Στο σημείο Β τα μόρια του μέσου 1 εξαναγκάζουν σε ταλάντωση τα μόρια του μέσου 2. Δηλαδή το μέσο 1 παίζει ρόλο διεγέρτη κατά συνέπεια επιβάλλει τη συχνότητά του. Άρα σωστή είναι η 1.

5 Ερώτηση 11 Επειδή ο παλμός πέφτει από ελαφρύ μέσο πάνω σε βαρύ η δύναμη που δέχονται τα ελαφριά μόρια στο όριο των δυο μέσων αντιστρέφει την ορμή τους. Κάτι ανάλογο μ αυτό που συμβαίνει όταν ο παλμός πέφτει σε ακλόνητο εμπόδιο. Και επειδή η ταχύτητα του κύματος στο μέσο 1 είναι μεγαλύτερη, το σωστό στιγμιότυπο είναι αυτό που φαίνεται στο σχήμα ΙΙ όπου ο ανακλώμενος παλμός έχει διανύσει μεγαλύτερο διάστημα στον ίδιο χρόνο μετά τη ταυτόχρονη γέννησή τους. Άρα σωστή είναι η β. Επιμέλεια: Μανώλης Δρακάκης 5