ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού"

Transcript

1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των ευρημάτων μιας μελέτης (περιγραφική στατιστική και αφετέρου η συναγωγή συμπερασμάτων που βασίζονται στα ευρήματα αυτά (συμπερασματολογική στατιστική / επαγωγική στατιστική Πιθανότητα (P, Probablty είναι μέτρο του πόσο αναμενόμενο να συμβεί ένα γεγονός ή μια θέση (ισχυρισμός να είναι αληθής. Οι πιθανότητες παίρνουν τιμές μεταξύ 0 (δεν θα συμβεί και (θα συμβεί. Όσο μεγαλύτερη η πιθανότητα ενός γεγονότος, τόσο βέβαιοι είμαστε ότι θα συμβεί. Ως μεταβλητή θεωρούμε κάθε χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να μεταβληθεί ή να διαφοροποιηθεί κατά μήκος του χρόνου, απότόποσετόπο, από άτομο σε άτομο ή από ομάδα σε ομάδα (π.χ. ηλικία, ύψος, εισόδημα, συγκέντρωση χοληστερόλης, αρτηριακή πίεση, ρυθμός γεννητικότητας κτλ Ποιοτική ονομάζεται η μεταβλητή που περιγράφει κάποιο ποιοτικό χαρακτηριστικό ενός ατόμου ή μιας ομάδας. Ποσοτική ονομάζεται η μεταβλητή που μπορεί να μετρηθεί με τη συνήθη έννοια του όρου Συνεχής Ασυνεχής Ως ανεξάρτητη χαρακτηρίζεται μια μεταβλητή όταν επηρεάζει μια άλλη μεταβλητή. Ως εξαρτημένη χαρακτηρίζεται μια μεταβλητή όταν επηρεάζεται από μια άλλη μεταβλητή.

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γραφικές μέθοδοι Ραβδογράμματα - Ιστογράμματα (Συχνότητα Κυκλικά διαγράμματα Διαγράμματα πλαισίου Αριθμητικοί στατιστικοί δείκτες ή μέτρα (tattc Κεντρικής τάσης - Μέση τιμή (mea - Διάμεσος (meda - Επικρατούσα τιμή (mode Διασποράς - Εκατοστημόρια ή ποσοστιαία σημεία (percetle - Διακύμανση ή Διασπορά (Varace - Τυπική απόκλιση (tadard devato Διάγραμμα πίτας (Pe chart Ραβδόγραμμα (bar chart Διάγραμμα πλαισίου (Bo plot Ma Ιστόγραμμα (Htogram 75% 5% Meda M

3 Μέση τιμή : (mea ή average N N Διάμεσος : (meda - Ταξινόμηση των μετρήσεων κατά μέγεθος - Επιλογή της τιμής στο μέσον των μετρήσεων Επικρατούσα τιμή : Η συχνότερη τιμή (mode 3

4 Εκατοστημόρια ή ποσοστιαία σημεία (percetle - Διατάσσουμε τα δεδομένα κατά τάξη μεγέθους - Το p-εκατοστημόριο είναι η τιμή που έχει p% των μετρήσεων μικρότερες από αυτήν Τεταρτημόρια (quartle Ειδικά εκατοστημόρια - Q 5% - Q 50% - Q 3 75% 4

5 ΜΕΤΡΑ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Έκταση ή εύρος (rage : ma - m ( Διακύμανση Διασπορά (varace : Πληθυσμού «σ» Δείγματος N N Τυπική απόκλιση (tadard devato : N ( N Συντελεστής διακύμανσης (coeffcet of varace : 00% % CV Accurate but mprece accurate but prece Accurate ad prece Preco: ορθότητα ή επαναληψιμότητα Accuracy: ακρίβεια 5

6 f ( μ σ ( Κανονική κατανομή e πσ Ν(μ,σ X μ Z σ / Ν(0, f ( e π 6

7 Κεντρικό οριακό θεώρημα (cetral lmt theorem Για αρκούντως μεγάλα δείγματα από έναν πληθυσμό, οι μέσες τιμές ακολουθούν περίπου την κανονική κατανομή, ανεξάρτητα από το είδος της κατανομής του πληθυσμού. Όσο μεγαλύτερα τα δείγματα τόσο καλύτερα προσεγγίζεται η κανονική κατανομή. 7

8 Κατανομή t του Studet 8

9 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ Εκτίμηση σε σημείο Δίνουμε τους αριθμητικούς δείκτες του δείγματος ως προσεγγιστική (αβέβαιη εκτίμηση αυτών του πληθυσμού εκτιμώμενο τυπικό σφάλμα : τυπικό σφάλμα : σ Εκτίμηση σε διαστήματα εμπιστοσύνης (cofdece terval Δίνουμε ένα διάστημα μέσα στο οποίο αναμένεται με συγκεκριμένη πιθανότητα να εμπίπτει μια παράμετρος του πληθυσμού Στάθμη σημαντικότητας (σ.σ: -a 00(-a% δ.ε. μ ± t N σ N Διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή (μεγάλα δείγματα Η μεταβλητή Ζ ακολουθεί την κανονική κατανομή Αναζητούμε την πιθανότητα για κάποιο z από πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής X σ σ Zα / μ X Zα α P / X μ Z σ / α/ α/ -Z α/ Z α/

10 Οδείκτης σωματικής μάζας Χ(kgr/m ενός ατόμου υπολογίζεται αν διαιρέσουμε το βάρος του με το τετράγωνο του ύψους του. Για άνδρες ηλικίας ετών είναι γνωστό ότι Χ~N(μ,σ. Να προσδιορισθεί το 95% δ.ε. για την σωματική μάζα μ των ανδρών εάν από τυχαίο δείγμα 49 5 ανδρών από αυτόν τον πληθυσμό προέκυψε και 9. X Δ.ε. 95% Ζ α/ Z 0.05 (πίνακες->.96 X μ X Διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή (μικρά δείγματα Η μεταβλητή t ακολουθεί την κατανομή t Αναζητούμε την τιμή t από πίνακες για ν β.ε και a Y μ t / X t X t μ Από δείγμα 5 υγιών γυναικών ηλικίας 5-40 ετών, υπολογίσθηκε για την αμυλάση του ορού ότι X 96 μονάδες/00ml και 35 μονάδες/ml. Να υπολογισθεί το 90% διάστημα εμπιστοσύνης για την αληθή τιμή της μέσης τιμής μ της αμυλάσης στον πληθυσμό των υγιών γυναικών στις ίδιες ηλικίες. Δ.ε. 90% t 4,0.05 (πίνακες->.76 X μ X

11 3 Διάστημα εμπιστοσύνης για τη διασπορά (μεγάλα και μικρά δείγματα Ακολουθεί την κατανομή X Αναζητούμε τις τιμές X από πίνακες για P(X > X ν;a a ( σ X /,( ( /, ( ( ( a a Χ < < Χ σ

12 4

13 Διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά μέσων δύο πληθυσμών (μεγάλα ανεξάρτητα δείγματα - Ακολουθεί την κανονική κατανομή - Αναζητούμε τις τιμές Ζ από πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής ( X Y ( μ Z μ μ μ XY ±Ζa / Διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά μέσων δύο κανονικών πληθυσμών με κοινό σ (μικρά ανεξάρτητα δείγματα - Ακολουθεί την κατανομή t με ν ν β.ε. - Αναζητούμε την τιμή t από πίνακες για ν ν και a/ ( X Y ( μ μ t μ μ y± t Διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά μέσων ζευγαρωτών δειγμάτων - Διαφορά δ μεταξύ των μέσων τιμών των δύο δειγμάτων - Ακολουθεί την κατανομή t με ν - β.ε. - Αναζητούμε την τιμή t από πίνακες για ν και a/ Διάστημα εμπιστοσύνης για τον λόγο των διασπορών δύο κανονικών πληθυσμών - Ακολουθεί την κατανομή F με ν, ν β.ε. - Αναζητούμε την τιμή F από πίνακες για ν, ν και a/ 5

14 αριθμητής 6

15 ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Sgfcace tetg Συγκρίνοντας δύο πληθυσμούς διαπιστώνουμε πάντοτε διαφορές μεταξύ των μέσων αλλά και μεταξύ των διασπορών τους. Απηχούν πραγματικές διαφορές μεταξύ των πληθυσμών; Μηδενική υπόθεση (ull Η 0 : Εναλλακτική υπόθεση (alteratve Η : μ ή μ σ ή μ μ σ σ σ Σφάλμα ου είδους (α : Πιθανότητα εσφαλμένης απόρριψης της Η 0 Σφάλμα ου είδους (β : Πιθανότητα εσφαλμένης απόρριψης της Η Έλεγχος για τη μέση τιμή μ (μεγάλα δείγματα, σ.σ. α y μ0 z / δειγματικός μέσος - υποτιθέμενος μέσος τυπικό σφάλμα του δειγματικού μέσου Κ.Ο.Θ Το «z» ακολουθεί την κανονική κατανομή Για κάθε α αντιστοιχεί ένα κρίσιμο z α Η Η 0 απορρίπτεται όταν z > z α Έλεγχος για τη μέση τιμή μ (μικρά δείγματα, σ.σ. α y μ t 0 / ακολουθεί την κατανομή t

16 Έλεγχος μέσων από δύο πληθυσμούς Όταν upared t-tet Δείγματα από ανεξάρτητους πληθυσμούς Διακυμάνσεις όχι σημαντικά διαφορετικές Π.χ. Σύγκριση τιμών γλυκόζης από ασθενείς δύο διαφορετικών νοσοκομείων Όταν κατά ζεύγη (pared t-tet Διακυμάνσεις όχι σημαντικά διαφορετικές Upared ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ Έλεγχος για διαφορά δύο μέσων τιμών (μεγάλα δείγματα, σ.σ. α ( y z y δ ακολουθεί την κανονική κατανομή Για κάθε α αντιστοιχεί ένα κρίσιμο z α Η Η 0 απορρίπτεται όταν z > z α Έλεγχος για τη διαφορά δύο μέσων τιμών (μικρά δείγματα, σ.σ. α ( y t y δ ακολουθεί την κατανομή t ( ( t-tet_mmuoglobul.l β.ε. -

17 ΚΑΤΆ ΖΕΥΓΗ Έλεγχος σημαντικότητας για τη σύγκριση μέσων τιμών κατά ζεύγη (pared ή plt ample ( y y δ 0 t / ακολουθεί την κατανομή t d d : για τις διαφορές Έλεγχος σημαντικότητας για το «p» της διωνυμικής κατανομής (μεγάλα δείγματα 6_7.l Έστω επιτυχίες σε δοκιμές. Συγκρίνουμε την αναλογία / των επιτυχιών με μια δοθείσα πιθανότητα p 0 με την βοήθεια της τυποποιημένης μεταβλητής Ζ. Z p p 0 p 0 ( 0 Έλεγχος σημαντικότητας για τη διασπορά, σ.σ. α X ( σ ακολουθεί την κατανομή Χ Για κάθε α και ν αντιστοιχεί ένα κρίσιμο X α;v Η Η 0 απορρίπτεται όταν Χ > X α;v Σύγκριση των διασπορών δύο πληθυσμών, σ.σ. α F ακολουθεί την κατανομή F Για κάθε α και ν,ν αντιστοιχεί ένα κρίσιμο F ν,ν;α Η Η 0 απορρίπτεται όταν F F ν,ν;α για > Η Η 0 απορρίπτεται όταν F F ν,ν;α για < Folate.l 3

18 Power aaly Στατιστική ισχύς (Stattcal Power : P β, P τουλάχιστον.80 Σφάλμα ου είδους (β : Πιθανότητα εσφαλμένης απόρριψης της Η Ποιο μέγεθος δείγματος θα μου δώσει την απαιτούμενη ακρίβεια; Ηστατιστική ισχύς εξαρτάται από το μέγεθος της διαφοράς που μελετάμε και από το μέγεθος του δείγματος. Εάν η στατιστική ισχύς είναι υψηλή, η πιθανότητα να κάνουμε σφάλμα ου είδους (να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει διαφορά ενώ υπάρχει είναι μικρή. cr μ0 cr Zcr. 64 cr 3. 6 / P z > P 0 ( z > Η πιθανότητα ότι ορθώς απορρίψαμε την Η 0 είναι

19 cr μ0 cr Zcr. 64 cr 3. 6 / P z > P 0 ( z > ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA Σύγκριση περισσοτέρων των δύο ανεξαρτήτων δειγμάτων από κανονικούς πληθυσμούς με ίδια διακύμανση Συνολική εκτίμηση για το αν οι μέσοι όλων των δειγμάτων είναι μεταξύ τους ίσοι ή αν τουλάχιστον ένας από αυτούς διαφέρει. Ελέγχουμε αν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ της διασποράς των μέσων τιμών και της συνολικής διασποράς των δειγμάτων. α κ ( υ κ ( F τετράγωνα μεταξύ δειγμάτων τετράγωνα εντός δειγμάτων α υ /( κ /( κ κ κ: πλήθος δειγμάτων Hb_ANOVA.l 5

20 Η 0 : 3 κ Η : Τουλάχιστον ένας από τους δειγματικούς μέσους δεν είναι ίσος με κάποιον άλλον ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Mεταβολή Μεταξύ δειγμάτων Εντός δειγμάτων Αθρ. Τετραγ. α υ Β.ε. κ- -κ Μέση μεταβλητ. α /( κ υ /( κ α υ F /( κ /( κ Προϋπόθεση : διασπορές των δειγμάτων ίσες. 09 3_Eample.l αριθμητής κ- 6

21 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ Προϋπόθεση όλων των «παραμετρικών δοκιμασιών» που αναφέρθηκαν είναι η «κανονικότητα» των δεδομένων. Πώς ελέγχουμε την κανονικότητα; Γράφημα συσχέτισης των ποσοστιαίων σημείων (quatle των δεδομένων με αυτά της κανονικής κατανομής (QQ-plot. Ευθεία γραμμή κανονικότητα Έλεγχος λοξότητας (kewe και κύρτωσης (kurto συντελεστής λοξότητας: μετρά την ασυμμετρία της κατανομής >0 η δεξιά ουρά μεγαλύτερη από την αριστερή συντελεστής κύρτωσης: μετρά το πόσο πιο απότομη ή πιο επίπεδη είναι η κατανομή σε σχέση με την κανονική. >0 απότομη στο κέντρο με μακρές ουρές <0 επίπεδη στο κέντρο με μικρές ουρές Αποδεχόμαστε ότι τα δεδομένα ακολουθούν την κανονική κατανομή, αν οι συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης είναι στο διάστημα (-,. 7

22 ΠΟΙΟΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Κατηγορίας (omal --Διάταξης (ordal Ποσοστά - Σχετικές Συχνότητες - Αναλογίες p Πλήθος εμφανίσεων κάποιου φαινομένου Σύνολο παρατηρήσεων Σε μεγάλα δείγματα ακολουθεί κανονική κατανομή Δηλ. όταν p(-p 0 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΕΝΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑ ΑΛΛΗ (H τ.μ. παίρνει δύο τιμές z p p p0( p0 / Διάστημα εμπιστοσύνης : 0 p ± z a / p( p ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ z p p p( p p( p

23 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑ ΖΕΥΓΗ Ανάλυση χ (Μη παραμετρικός έλεγχος Η τ.μ. παίρνει δύο τιμές (Κατηγορίες, - Πίνακες Ομάδα Κατηγορία Κατηγορία Σύνολο π π π π N π π π π N Σύνολο π π π π NN N - Αναμενόμενες τιμές κατ. ομάδας, θ (π π *(π π /N, θ (π π *(π π /N - Αναμενόμενες τιμές κατ. ομάδας, θ (π π *(π π /N, θ (π π *(π π /N Εξετάζουμε την τιμή της μεταβλητής : X ( π θ ( π θ ( π θ ( π θ ή θ η οποία ακολουθεί κατανομή χ με β.ε., θ όταν οι αναμενόμενες αναλογίες δεν είναι < 5 Η χ εξετάζει αμφίπλευρα, αλλά στον πίνακα αναζητούμε για σ.σ0.05 και όχι 0.05/. θ π π π π X N θ θ θ θ θ _quare_chmerzld.l _quare_operato.l

24 ΣΥΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ S ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΜΕ Κ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ Ανάλυση χ Πίνακες Συνάφειας (cotgecy table Κατηγορία "j" Ομάδα "". k Σύνολο γραμμών π π. π k k Σ j π π. π k k Σ j π π π k k Σ j Σύνολο στηλών Σ Σ. k Σ k ΝΣΣ j θ j ( j ( N k j j X k j ( π j θj θ j ήαπλούστερα X k π j N j θj β.ε. (- (k- 3

25 4

26 ΑΠΛΗ ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ -- ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (Smple Lear Lear Regreo --Correlato Εύρεση μιας μαθηματικής ευθείας που εξηγεί τα δεδομένα y α β e α : τεταγμένη επί την αρχή (tercept β : κλίση (lope e : τυχαίο σφάλμα : ελεγχόμενη (predctor y : απόκριση (repoe Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων y a b e e (y a b

27 b y y a yb Προϋποθέσεις για τη χρήση της απλής γραμμικής παλινδρόμησης Τα τυχαία σφάλματα στην είναι αμελητέα Για κάθε τιμή της υπάρχει μια κανονική κατανομή τιμών της y. Η κατανομή του y για κάθε τιμή του έχει την ίδια διακύμανση Lear_Regr.l Απλή γραμμική παλινδρόμηση Παλινδρόμηση Demg

28 3 ( a y (y Τυπικό σφάλμα της εκτίμησης (tadard error of the etmato b ( Τυπικό σφάλμα για το b δ.ε. β b ± t b, β. ε. -, a Τυπικό σφάλμα για το a δ.ε. α a ± t a, β. ε. -, a ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (Multple Lear Regreo ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (Multple Lear Regreo e y k k β β β α... k k k k k k e y e y e y β β β β β β β β β β β β Έστω δείγμα μεγέθους e X Y β

29 4 y y y Y... k k k X β β β β... e e e e... β β β β... ( Y X X X ' ' β Σχετική υγρασία X Χρόνος έκθεσης X [h] Απώλεια βάρους Y[gr] y

30 ΜΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (No (No Lear Lear Regreo y k α β β... βk e ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (Correlato Μέθοδος για την μέτρηση του βαθμού συμμεταβλητότητας των μεταβλητών. 5

31 6 Συντελεστής συσχέτισης Pearo (Correlato coeffcet y y y y r ( ( ( ( Διάστημα εμπιστοσύνης (Cofdece terval ± a t y / ; ( ( Διάστημα πρόβλεψης (Predcto terval ± a t y / ; ( ( y : τιμή που προβλέπεται από την γρ. παλ. για το : μέση τιμή του : τιμή της ανεξ. μετ. για την οποία αναζητούμε την y : τιμή της ανεξ. μετ. από τις μετρήσεις

32 7 r r t Δοκιμασία ανεξαρτησίας H 0 : b0, απορρίπτεται όταν t > t -;a/ b b t Δοκιμασία μη συσχέτισης H 0 : r0, απορρίπτεται όταν t > t -;a/ Γραμμική παλινδρόμηση Demg λ U U Demg b N N N y y y y U ( ( ( ( λ y S S λ

33 Μη Μηπαραμετρική συσχέτιση Συντελεστής συσχέτισης του του Spearma Συσχετίζει τάξεις τ.μ. Έστω ζεύγη τ.μ., y. Δημιουργούμε τις διαφορές των τάξεων των ζευγών των τ.μ. r T p_spearma_0 Eer.l d T -Ty 6 ( d 3 d d Δοκιμασία ανεξαρτησίας Η 0 : r T 0 5 Δεν μπορούμε να αποφανθούμε 5 < 0 Aπορρίπτουμε την Η 0 όταν r T S ;a rt > 0 To tt ακολουθεί την rt κατανομή t. Απορρίπτουμε την Η 0 όταν t T t -;a 8

34 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Δεν προαπαιτούν να ακολουθούν οι πληθυσμοί κάποια κατανομή. Ενδιαφέρει μόνο η τάξη και όχι η τιμή της τυχαίας μεταβλητής. Δοκιμασία Kolmogorov Smrov (Καλής προσαρμογής, Ομογένειας Κριτήριο των Ροών ή Wald-Wolfowtz (Δοκιμασία τυχαιότητας Δοκιμασία προσήμου (g tet Αθροίσματα τάξεων (rak um tet - Δοκιμασία Wlcoo - Δοκιμασία Ma-Whthey - Δοκιμασία Krukal-Wall ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΑΣ (Kolmogorov Smrov Ελέγχει αν δύο δείγματα προέρχονται από την ίδια κατανομή. H 0 Τα δύο δείγματα προέρχονται από την ίδια κατανομή H Τα δύο δείγματα προέρχονται διαφορικές κατανομές Χρησιμοποιεί τον δείκτη D ma F ( F ( F ( και F ( είναι οι αθροιστικές συχνότητες των δύο δειγμάτων Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται, όταν το D από τον πίνακα VII. D a,m, Για μεγάλα m, (>5: α0.05 D a, m, 0 Eample.l. 36 m m α0.0 D a, m,. 63 m m

35 ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΡΟΩΝ ή WALD-WOLFOWITZ (Δοκιμασία τυχαιότητας Εξετάζει αν μια ακολουθία παρατηρήσεων είναι τυχαία ή όχι. Π.χ. ΕΕ ΑΑ ΕΕ ΑΑΑ Ε ΑΑΑ ΕΕΕΕ ΑΑΑ Κάθε διαδοχή ομοίων συμβόλων λέγεται «ροή». Το πλήθος των συμβόλων μιας ροής λέγεται «μήκος ροής». Στο παράδειγμα έχουμε 8 ροές 9 E, A Εάν, Ν(μ u,σ με Algmet.l μ u 0 τότε το πλήθος των ροών U ακολουθεί την και U μu Z σ u σ u ( ( ( ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΠΡΟΣΗΜΟΥ (Sg tet Ανάλογη προς τη δοκιμασία t Χρησιμοποιεί τον διάμεσο (meda Ζευγαρωτές παρατηρήσεις H 0 : Μ M H H 0 γίνεται αποδεκτή, όταν το πλήθος των αρνητικών (Ν - και θετικών (Ν διαφορών είναι ίσο. Αυτό συμβαίνει όταν το Ν - εμπίπτει στο διάστημα εμπιστοσύνης που προβλέπεται από πίνακες της διωνυμικής κατανομής για το πλήθος των μη μηδενικών διαφορών και για συγκεκριμένο a. Sg_tet.l 3

36 Όρια εμπιστοσύνης για το N p (διωνυμική κατανομή, p0.05; N0 έως 99 N N: πλήθος μη μηδενικών διαφορών ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΚΑΤA WILCOXON Ζευγαρωτές παρατηρήσεις ( H 0 : Μ M Κατατάσσουμε τις απόλυτες τιμές των διαφορών κατά αύξουσα σειρά. Η σειρά εμφάνισης των διαφορών αποτελεί την τάξη τους. Γράφουμε δίπλα σε κάθε διαφορά την τάξη της και το πρόσημό της. Αθροίζουμε τις τάξεις των θετικών διαφορών (Τ Αθροίζουμε τις τάξεις των αρνητικών διαφορών (Τ - 4

37 Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν: Tm{T,T - } Τ c. (T c από τον πίνακα ΧΙ, πλήθος μη μηδενικών παρατηρήσεων Για > 5 η Τ ακολουθεί κανονική κατανομή. μ T ( 4 Wlc_Sg_Rak_Sum.l 0 Eample.l T μt Z σ T σ T Εναλλακτικά, όταν Τ Τ - Τ - > T p (: πλήθος μη μηδενικών διαφορών ( ( 4 5

38 Όρια ασφαλείας του δείκτη για τη δοκιμασία προσήμου αθροιστικών τάξεων κατά Wlcoo a0.05 a0.05 Πλήθος διαφορών 0 T 0.95 T T p Για > 0 z p ( ( 6 Z p : το p εκατοστιαίο σημείο της κανονικής κατανομής ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΚΑΤA MANN-WHITNEY (U-tet Δείγματα διαφορετικού μεγέθους, Διατάσσουμε τις παρατηρήσεις των δύο δειγμάτων σε αύξουσα σειρά, σαν να ανήκαν στον ίδιο πληθυσμό. Σημειώνουμε την τάξη κάθε παρατήρησης. Υπολογίζουμε τα αθροίσματα Τ και Τ των τάξεων για κάθε δείγμα. Τ m {T,T } Εξετάζουμε, αν το Τ εμπίπτει στα όρια αποδοχής που βρίσκουμε σε πίνακες για, και συγκεκριμένη σ.σ. Στον πίνακα το Ν είναι το του δείγματος με το μικρότερο Τ. 6

39 ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ KRUSKAL - WALLIS Μη παραμετρικό ανάλογο της ANOVA H τ.μ. πρέπει να έχει συνεχή κατανομή και να είναι διατάξιμη. Χρησιμοποιούμε τις τάξεις των παρατηρήσεων και τις υποβάλουμε σε ανάλυση των διακυμάνσεων. Υπολογίζουμε τον δείκτη H ο οποίος ακολουθεί την κατανομή χ H ( κ j R j j 3( κ: πλήθος δειγμάτων, j : πλήθος του δείγματος j, Σ j R j : άθροισμα των τάξεων στο δείγμα j Για κ3 και j μέχρι 5 ανατρέχουμε στον πίνακα ΧΙΙ. 7

40 Στην περίπτωση πολλαπλότητας «μ» των τιμών διορθώνουμε την τιμή του Η διαιρώντας με τον αριθμό C, που λαμβάνει υπόψη το άθροισμα των κύβων των βαθμών πολλαπλότητας καθώς και το άθροισμά των: C ( μ μ... μ ( μ μ... 3 ρ μ ρ Παραμετρικές δοκιμασίες Δύοανεξάρτητα δείγματα Studet' t tet Κατά ζεύγη Studet' t tet ANOVA Συντελεστής συσχέτισης του Pearo Προϋποθέσεις παραμετρικών δοκιμασιών Τα δεδομένα και των δύο δειγμάτων έχουν συλλεγεί τυχαία Τα δεδομένα και των δύο δειγμάτων προέρχονται από πληθυσμούς με κανονική κατανομή 3 Οι διακυμάνσεις τους είναι ίσες Η διαφορές (d πρέπει να προέρχονται από πληθυσμό διαφορών με κανονική κατανομή Τα δεδομένα όλων των δειγμάτων έχουν συλλεγεί τυχαία Τα δεδομένα όλων των δειγμάτων προέρχονται από πληθυσμούς με κανονική κατανομή 3 Οι διακυμάνσεις τους είναι ίσες Τα δεδομένα Y για κάθε X πρέπει να έχουν συλλεγεί τυχαία από κανονική κατανομή των τιμών Y. Τα δεδομένα X για κάθε Y πρέπει να έχουν συλλεγεί τυχαία από κανονική κατανομή των τιμών X. Μη παραμετρικές εναλλακτικές Ma-Whtey U tet Wlcoo ged rak Krukal-Wall H tet Συντελεστής συσχέτισης τάξεως του Spearma 8

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των

Διαβάστε περισσότερα

20/12/2016. Συνεχής Ασυνεχής

20/12/2016. Συνεχής Ασυνεχής 20/12/2016 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ : Παράσταση Περιγραφή δεδομένων Σύγκριση δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων Σχέση αιτίου - αιτιατού Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΑΘΛΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΟ SPSS 6 η Έκδοση Γιώργος Βαγενάς Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ Αποκλειστικότητα για την ελληνική γλώσσα: ΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:

Οι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο: Ένας Πληθυσμός, μεγάλο δείγμα, άγνωστη κατανομή Έλεγχος για την μέση τιμή, με άγνωστη διασπορά Δίνονται ομαδοποιημένες οι ημερήσιες καταναλώσεις ηλεκτρικής ενέργειας (σε 100-άδες κιλοβατώρες) μιας χημικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_(6)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 09_Μη παραμετρικοί έλεγχοι υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμες πληροφορίες για την κατανομή των πληθυσμών,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 13 1.2 ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 15 1.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ..... 16 1.4 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ... 18 1.5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ... 20 1.6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ......

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ Πίνακας. Διωνυμική Κατανομή Πίνακας. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομή t Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής X Πίνακας 5. Ποσοστιαία Σημεία της

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Απαραμετρική Στατιστική. Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς

Απαραμετρική Στατιστική. Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς Απαραμετρική Στατιστική Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς Πολλά από τα κριτήρια της στατιστικής συμπερασματολογίας βασίζονται σε περιοριστικές υποθέσεις για την κατανομή των πληθυσμών από τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α. Πίνακας 9. p ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon

Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α. Πίνακας 9. p ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon ΠΙΝΑΚΕΣ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Πίνακας 1. Διωνυμική Κατανομή Πίνακας 2. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Πίνακας 3. Oρια Εμπιστοσύνης για την Πιθανότητα p της Διωνυμικής Κατανομής Πίνακας 4. Ποσοστιαία Σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA 7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA Παράδειγμα Μετρήσεις της συγκέντρωσης του strodum (mg/ml) σε πέντε υδάτινες περιοχές (Α,Β,C,D,Ε). Α Β C D Ε 8, 39,6 46,3 4,0 56,3 33, 40,8 4, 44, 54, 36,4 37,9 43,5 46,4 59,4

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα