ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΜΟΝΤΕΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΜΟΝΤΕΛΑ"

Transcript

1 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΜΟΝΤΕΛΑ Ιωάννης Παραβάντης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Πειραιώς Μάρτιος

2 Η έννοια του ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Σύστημα είναι ένα (κλειστό και αυτοτελές) «κουτί» («black box») στο κουτί αυτό εισέρχονται εισροές (input) ή «είσοδοι» οι εισροές μετασχηματίζονται (μέσα στο σύστημα) μέσω διεργασιών (processes) που επενεργούν επάνω τους μέσω των διεργασιών (του συστήματος), οι εισροές μετατρέπονται σε εκροές (output) ή «εξόδους», οι οποίες εξέρχονται από το σύστημα. «Σύστημα αλληλεπιδρώντων στοιχείων που έχουν κάποιο σκοπό» 2

3 Μελέτη συστήματος Η μελέτη ενός συστήματος μπορεί να γίνει με (αναλυτικές) μαθηματικές μεθόδους προσομοίωση (simulation). Η μελέτη ενός συστήματος με (αναλυτικές)μαθηματικές μεθόδους προϋποθέτει πλήρη γνώση του συστήματος δυνατότητα αναπαράστασης του συστήματος με μαθηματικά μοντέλα. Η προσομοίωση από την άλλη πλευρά είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν δεν έχουμε καλή γνώση ενός συστήματος! κατά κανόνα σημαίνει ανάλυση του συστήματος με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. 3

4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ (simulation) και ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ (emulation) Υπάρχουν 2 σχετικοί όροι που χρειάζονται αποσαφήνιση: προσομοίωση (simulation) εκπαίδευση πιλότων σε προσομοιωτή (αντί να μαθαίνουν τη χρήση ενός νέου αεροσκάφους πάνω στο πραγματικό σύστημα με κίνδυνο θανατηφόρου ατυχήματος και καταστροφής του εξοπλισμού), που περιλαμβάνει λογισμικό (software) αλλά και μηχανικό μέρος (hardware) εξομοίωση (emulation) εξομοίωση ενός παλαιότερου υπολογιστή (Sinclair Spectrum, Amstrad, Amiga, Macintosh) σε περιβάλλον Windows με σκοπό την ψυχαγωγία, π.χ. τρέξιμο κλασσικών παιχνιδιών εξομοίωση περιβάλλοντος Windows σε υπολογιστή Mac ή λειτουργικό Linux. 4

5 ΑΝΑΛΥΣΗ και ΣΥΝΘΕΣΗ συστήματος μέσω προσομοίωσης Προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση ενός συστήματος οι εισροές του συστήματος είναι γνωστές σκοπός της προσομοίωσης είναι να προσδιοριστούν οι εκροές του συστήματος τη σύνθεση ενός συστήματος είναι γνωστές και οι εισροές και οι εκροές του συστήματος σκοπός της προσομοίωσης είναι να καταλάβουμε τη λειτουργία του συστήματος, π.χ. μπορεί το υπό μελέτη σύστημα να είναι ένα νέο φαινόμενο που δεν έχουμε ακόμα κατανοήσει. 5

6 ΑΝΑΛΥΣΗ συστήματος μέσω προσομοίωσης Όταν χρησιμοποιούμε προσομοίωση για να αναλύσουμε ένα σύστημα, συνήθως έχουμε 3 βασικούς στόχους: τη μελέτη της λειτουργίας του συστήματος τη βελτιστοποίηση (optimization) του συστήματος ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis), που αφορά την διερεύνηση του βαθμού απόκρισης («ευαισθησίας») του συστήματος σε αλλαγές διαφόρων παραμέτρων εισόδου. 6

7 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ συστήματος παραγωγικής μονάδας τα όρια του συστήματος δείχνονται με διακεκομμένη γραμμή εισροές = παραγγελίες, πρώτες ύλες 5 διεργασίες = τμήματα ελέγχου παραγωγής, προμηθειών, κατασκευής, συναρμολόγησης και αποστολής εκροές = τελικά προϊόντα (συμπεριλαμβάνονται απορρίμματα και απόβλητα) 7

8 Οντότητες, χαρακτηριστικά και δραστηριότητες Ένα σύστημα περιέχει οντότητες = αντικείμενα του συστήματος που ενδιαφέρουν το μελετητή χαρακτηριστικά = ιδιότητες των οντοτήτων δραστηριότητες = διεργασίες που προκαλούν αλλαγές στο σύστημα. Ως ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ εφαρμογής, μπορούμε να θεωρήσουμε το Πανεπιστήμιο ως σύστημα: οντότητες = φοιτητές χαρακτηριστικά = «ιδιότητες» των οντοτήτων (δηλαδή των φοιτητών) όπως το εξάμηνο σπουδών ή ο βαθμός ενός μαθήματος στην εξεταστική του Ιουνίου 2006 δραστηριότητες = διεργασίες που προκαλούν αλλαγές στο σύστημα όπως οι εξετάσεις. 8

9 Παραδείγματα συστημάτων Σύστημα Οντότητες Χαρακτηριστικά Δραστηριότητες Πανεπιστήμιο φοιτητές έτος σπουδών εξετάσεις βαθμολογία Ανελκυστήρας επιβάτες όροφος εισόδου όροφος εξόδου είσοδος στον ανελκυστήρα Παντοπωλείο πελάτες κατάλογος με πληρωμή ψώνια Βενζινάδικο αυτοκίνητα τύπος βενζίνης πληρωμή Τράπεζα πελάτες υπόλοιπο πίστωση κατάθεση ανάληψη Αποθήκη ανταλλακτικά κόστος είδος προμήθεια πληρωμή Δίκτυο πακέτα μέγεθος μετάδοση υπολογιστών Μεταφορικό σύστημα οχήματα ταχύτητα χρόνος αναμονής αναμονή σε φανάρι φόρτωση/εκφόρτωση πληρωμή διοδίων 9

10 ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ συστήματος Κατάσταση (state) ενός συστήματος είναι η συνολική περιγραφή οντοτήτων, χαρακτηριστικών και δραστηριοτήτων του συστήματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Προσομοίωση είναι η παρακολούθηση (καταγραφή) της κατάστασης ενός συστήματος όπως αυτή μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου! 10

11 ΕΙΔΗ δραστηριοτήτων 1 Η κατάσταση ενός συστήματος εν γένει συμπεριλαμβάνει δραστηριότητες ενδογενείς στο σύστημα μπορεί όμως να εξαρτάται και από δραστηριότητες εξωγενείς του συστήματος, δηλαδή δραστηριότητες που λαμβάνουν χώρα στο περιβάλλον του συστήματος και το επηρεάζουν. Ανάλογα με τα αποτελέσματά τους, υπάρχουν δυο τύποι δραστηριοτήτων: μια δραστηριότητα είναι προσδιορισμένη (ή ντετερμινιστική) εάν τα αποτελέσματά της (οι εκροές της) καθορίζονται πλήρως από τις εισόδους της, δηλαδή για κάθε σύνολο εισόδων, οι έξοδοι είναι συγκεκριμένες και απολύτως προσδιορισμένες μια δραστηριότητα είναι στοχαστική εάν τα αποτελέσματά της δεν μπορούν να προσδιοριστούν πλήρως από τις εισόδους της αλλά μεταβάλλονται τυχαία μέσα σε σύνολο δυνατών τιμών. 11

12 ΕΙΔΗ δραστηριοτήτων 2 12

13 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ συστημάτων 1 Ως προς τις δραστηριότητες, τα συστήματα χωρίζονται σε ανοικτά = έχουν εξωγενείς δραστηριότητες κλειστά = δεν έχουν εξωγενείς δραστηριότητες. Ως προς το κατά πόσο αντιδρούν στις αλλαγές του περιβάλλοντος: προσαρμοζόμενα = αντιδρούν στις αλλαγές του περιβάλλοντος μη προσαρμοζόμενα = δεν αντιδρούν στις αλλαγές του περιβάλλοντος Εξαιρετικά σημαντική είναι η ταξινόμηση συστημάτων σε συνεχή και διακριτά: στα συνεχή (continuous) συστήματα, οι μεταβολές είναι ως επί το πλείστον ομαλές, π.χ. το αυτοκίνητο στα διακριτά (discrete) συστήματα, οι μεταβολές είναι κυρίως ασυνεχείς και η κατάσταση τέτοιων συστημάτων αλλάζει μόλις τελειώσει μια δραστηριότητα, π.χ. μια τράπεζα. 13

14 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ συστημάτων 2 14

15 ΜΟΝΤΕΛΑ Ορισμοί: Μοντέλο είναι μια αναπαράσταση ενός συστήματος, ενός φυσικού φαινομένου, ενός οργανισμού ή μιας ιδέας. Εναλλακτικά μπορούμε να ορίσουμε ένα μοντέλο σαν το σύνολο των πληροφοριών ενός συστήματος που έχει συγκεντρωθεί με σκοπό τη μελέτη του συστήματος. Ένα μοντέλο πρέπει να αντιπροσωπεύει το σύστημα το οποίο καλείται να μελετήσει όσο πιο πιστά γίνεται παρόλα αυτά ένα μοντέλο είναι πάντοτε μια απλοποιημένη εκδοχή του συστήματος. Είναι βασικό να μην μπερδεύουμε το μοντέλο με το πραγματικό σύστημα! 15

16 Τύποι μοντέλων Υπάρχουν οι ακόλουθοι τύποι μοντέλων: Φυσικά. Τα φυσικά μοντέλα συνήθως είναι φυσικές αναπαραστάσεις του αρχικού συστήματος, είναι δηλαδή αντικείμενα τα οποία μοιάζουν με το αρχικό σύστημα. Μπορεί να είναι σε κλίμακα μικρότερη του αρχικού συστήματος (όπως για παράδειγμα το μοντέλο ενός αεροπλάνου) ή σε κλίμακα μεγαλύτερη του αρχικού συστήματος (όπως για παράδειγμα το μοντέλο ενός μορίου ή ατόμου). Μαθηματικά. Στην περίπτωση των μαθηματικών μοντέλων, χρησιμοποιούνται μαθηματικές έννοιες για να περιγράψουν είτε τις φυσικές ιδιότητες του συστήματος (όπως σχήμα, μέγεθος και χρώμα) είτε τη λειτουργία του (όπως κίνηση, αλλαγή σχήματος, αλλαγή κατάστασης). 16

17 Τύποι φυσικών μοντέλων Τα φυσικά μοντέλα διακρίνονται σε: Στατικά. Για παράδειγμα, το ξύλινο μοντέλο ενός αυτοκινήτου είναι στατικό γιατί απλά αναπαριστά το σχήμα του πραγματικού αντικειμένου. Ένα τέτοιο στατικό μοντέλο μπορεί, για παράδειγμα, να χρησιμοποιηθεί για να διερευνήσουμε την αεροδυναμική συμπεριφορά ενός νέου αυτοκινήτου σε σχετικά μεγάλες ταχύτητες. Δυναμικά. Σε αντιδιαστολή με το προηγούμενο παράδειγμα, το μοντέλο ενός αυτοκινήτου σε μικρογραφία (που μπορεί να περιλαμβάνει κινητήρα βενζίνης, αναρτήσεις και φρένα) είναι ένα δυναμικό μοντέλο το οποίο εκτός από την αναπαράσταση του φυσικού αντικειμένου απεικονίζει και τη λειτουργία του. 17

18 Τύποι μαθηματικών μοντέλων 1 Τα μαθηματικά μοντέλα διακρίνονται σε: Στατικά. Παράδειγμα στατικού μαθηματικού μοντέλου αποτελεί ισορροπία προσφοράς-ζήτησης σε ένα οικονομικό σύστημα. Δυναμικά. Παράδειγμα δυναμικού μαθηματικού μοντέλου αποτελούν οι μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση ενός συστήματος ταλάντωσης με απόσβεση. 18

19 Τύποι μαθηματικών μοντέλων 2 Τα μαθηματικά μοντέλα (είτε στατικά είτε δυναμικά) διακρίνονται σε: Αναλυτικά. Στην κατηγορία αυτή των μοντέλων, συμπεριλαμβάνουμε συστήματα τα οποία μπορούν να περιγράφουν πλήρως από ένα σύνολο εξισώσεων. Με την επίλυση των εξισώσεων αυτών, το αρχικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί με απόλυτη ακρίβεια και πληρότητα. Αριθμητικά. Συχνά, στην πράξη, δεν είναι δυνατόν να περιγράψουμε ένα σύστημα με αναλυτικό μοντέλο. Όταν λοιπόν δεν υπάρχει τέλεια και πλήρης γνώση του τεχνολογικού συστήματος, δεν είναι δυνατόν να ευρεθούν ή δεν υπάρχουν μαθηματικές εξισώσεις, οπότε το σύστημα περιγράφεται με αριθμητικά δεδομένα που συλλέγονται με εμπειρικό τρόπο. Το αριθμητικό μοντέλο του συστήματος αποτελείται από το σύνολο των δεδομένων και των συσχετίσεων μεταξύ αυτών. 19

20 Τύποι μαθηματικών μοντέλων 3 Αξίζει να αναφέρουμε ότι η προσομοίωση, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων, χρησιμοποιείται κυρίως για τη μελέτη αριθμητικών μαθηματικών μοντέλων τα οποία είναι δυναμικά. 20

21 Απλά και πολύπλοκα μοντέλα Τα χαρακτηριστικά που συζητήσαμε στις προηγούμενες διαφάνειες, καθορίζουν την πολυπλοκότητα ενός μοντέλου: Συνήθως τα απλά μοντέλα περιγράφονται από μαθηματικές εξισώσεις που είναι δυνατό να επιλυθούν αναλυτικά. Αντίθετα, τα πολύπλοκα μοντέλα δεν είναι συνήθως δυνατό να περιγραφούν με μαθηματικές εξισώσεις και έτσι μελετώνται με προσομοίωση. Συνοψίζοντας λοιπόν, χαρακτηρίσουμε τα μοντέλα σε απλά και πολύπλοκα σε σχέση με τα χαρακτηριστικά τους: 21

22 Χρήση μοντέλου για ανάλυση ή σύνθεση συστήματος 1 Ένα μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε για την ανάλυση είτε για τη σύνθεση ενός συστήματος: Σε περίπτωση που το μοντέλο χρησιμοποιείται για την ανάλυση του συστήματος, υπάρχει αντιστοιχία ανάμεσα στις εισόδους του συστήματος και του μοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάμεσα στις εσωτερικές δομές του μοντέλου και του συστήματος. Με τη χρήση του μοντέλου συμπεραίνουμε τις εξόδους του συστήματος από τις εξόδους του μοντέλου. Ομοίως σε περίπτωση που το μοντέλο χρησιμοποιείται για τη σύνθεση ενός συστήματος, υπάρχει αντιστοιχία ανάμεσα στις εισόδους του συστήματος και του μοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάμεσα στις εξόδους του μοντέλου και τις εξόδους του συστήματος. Η μελέτη ακολούθως συνάγει την εσωτερική δομή του συστήματος (δηλαδή τα συστατικά του στοιχεία) από τη δομή του μοντέλου. 22

23 Χρήση μοντέλου για ανάλυση ή σύνθεση συστήματος 2 23

24 Μελέτη μοντέλων και όχι συστημάτων 1 Η μελέτη συστημάτων (είτε με μαθηματικές μεθόδους είτε με προσομοίωση) δεν γίνεται με αυτό καθαυτό το σύστημα αλλά με ένα μοντέλο του συστήματος. Είναι προτιμότερο να μελετάμε μοντέλα παρά συστήματα για τους ακόλουθους λόγους: Διευκόλυνση στην κατανόηση. Ένα μοντέλο είναι αρκετά πιο απλό από το ίδιο το σύστημα γιατί κατά την κατασκευή του μοντέλου διατηρούνται μόνο τα χαρακτηριστικά του συστήματος που ενδιαφέρουν τον ερευνητή. Με τον τρόπο αυτό, ο μελετητής δεν χάνεται στις λεπτομέρειές του συστήματος αλλά μπορεί να επικεντρώσει την προσοχή του μόνο στα σημαντικότερα στοιχεία. 24

25 Μελέτη μοντέλων και όχι συστημάτων 2 Διευκόλυνση στην επικοινωνία. Με την κατασκευή ενός μοντέλου, είναι ευκολότερο να μεταδοθούν οι βασικές ιδέες για κάποιο σύστημα (από ότι με την περιγραφή του πλήρους συστήματος). Ένα μοντέλο αποτελεί εργαλείο πρόβλεψης. Ορισμένα συστήματα παρουσιάζουν πολύ αργές μεταβολές της κατάστασής τους, με αποτέλεσμα να είναι δύσκολη η πρόβλεψη της συμπεριφοράς τους για μακρύ χρονικό διάστημα. Με την κατασκευή και χρήση μοντέλου ενός τέτοιου συστήματος είναι δυνατή η επιτάχυνση των χρονικών μεταβολών έτσι ώστε να μπορούμε να προβλέψουμε τη μελλοντική συμπεριφορά π.χ. δεκαετιών μέσα σε μερικά δευτερόλεπτα πραγματικού υπολογιστικού χρόνου. Αδυναμία πρόσβασης. Μερικές φορές η πρόσβαση στο πραγματικό σύστημα μπορεί να είναι επικίνδυνη ή ακόμα και αδύνατη. Κατασκευάζοντας και χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο καθίσταται δυνατή η μελέτη του συστήματος χωρίς να κινδυνεύσουν ανθρώπινες ζωές ή να αυξηθεί απαγορευτικά το κόστος. 25

26 Μελέτη μοντέλων και όχι συστημάτων 3 Εκπαίδευση. Με την κατασκευή ενός μοντέλου είναι δυνατόν να εκπαιδευτούν χειριστές χωρίς κίνδυνο καταστροφών ή ακόμα και θανάτων από λάθος των εκπαιδευόμενων. Είναι επίσης δυνατό να εκπαιδευτούν χειριστές ενός συστήματος το οποίο ακόμα δεν έχει κατασκευαστεί. Καλύτερος σχεδιασμός. Η κατασκευή ενός μοντέλου συμβάλλει στον καλύτερο σχεδιασμό ενός συστήματος γιατί επιτρέπει τον εντοπισμό και τη διόρθωση σχεδιαστικών σφαλμάτων πριν κατασκευαστεί το σύστημα. Επίσης κατά τον σχεδιασμό ενός συστήματος, είναι δυνατόν να κατασκευαστούν πολλά διαφορετικά μοντέλα ώστε να επιλεγεί το βέλτιστο προς υλοποίηση (με βάση συγκεκριμένα τεχνικά και οικονομικά κριτήρια). Προφανώς το κόστος κατασκευής μοντέλων είναι πολύ μικρότερο από εκείνο της κατασκευής πραγματικών συστημάτων. 26

27 Μελέτη μοντέλων και όχι συστημάτων 4 Βελτίωση της απόδοσης υπάρχοντος συστήματος. Με την κατασκευή και χρήση ενός μοντέλου είναι δυνατό να ελεγχθεί η συμπεριφορά ενός συστήματος για διάφορες τιμές παραμέτρων του. Από τη μελέτη του μοντέλου που έχει κατασκευαστεί, διαπιστώνεται ο αποδοτικότερος συνδυασμός παραμέτρων ώστε αυτός να εφαρμοστεί στο πραγματικό σύστημα. 27

28 Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα 1 Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι συστημάτων: Συστήματα των οποίων οι δραστηριότητες είναι κατά κύριο λόγο προσδιορισμένες (δηλαδή δεν εξαρτώνται από τυχαίους παράγοντες) ονομάζονται προσδιορισμένα ή ντετερμινιστικά. Αντίστοιχα, στοχαστικά ονομάζονται εκείνα τα συστήματα των οποίων οι δραστηριότητες είναι, κατά κύριο λόγο, στοχαστικές (πιθανοτικές). Επειδή (όπως έχουμε πει) τα μοντέλα είναι επίσης συστήματα, τα μοντέλα ομοίως διακρίνονται σε προσδιορισμένα η στοχαστικά ανάλογα με το κατά πόσον οι δραστηριότητες που περιλαμβάνουν είναι, κατά κύριο λόγο, ντετερμινιστικές ή στοχαστικές. 28

29 Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα 2 Προκύπτουν λοιπόν 4 συνδυασμοί προσδιορισμένων η στοχαστικών συστημάτων με προσδιορισμένα η στοχαστικά μοντέλα: 29

30 Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα 3 1. Παράδειγμα προσδιορισμένου μοντέλου για προσδιορισμένο σύστημα, είναι ο προσδιορισμός της κίνησης των πλανητών με μαθηματικές εξισώσεις. 2. Παράδειγμα στοχαστικού μοντέλου για προσδιορισμένο σύστημα είναι ο υπολογισμός ενός ορισμένου ολοκληρώματος με την μέθοδο Μόντε Κάρλο. Ενώ το ορισμένο ολοκλήρωμα (δηλαδή το σύστημα ) είναι απολύτως προσδιορισμένο (έχει συγκεκριμένη τιμή), η τεχνική Μόντε Κάρλο (δηλαδή η επίλυση μέσω μοντέλου) αποτελεί στοχαστική μέθοδο που βασίζεται στην παραγωγή και χρήση τυχαίων αριθμών. 30

31 Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα 4 3. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει το παράδειγμα αναπαράστασης ενός στοχαστικού συστήματος με προσδιορισμένο μοντέλο. Η παραγωγή τυχαίων αριθμών με υπολογιστή κατ ουσία βασίζεται σε μια συγκεκριμένη επαναληπτική διαδικασία που έχει ντετερμινιστικό χαρακτήρα, οι δε αριθμοί που παράγονται είναι στην πραγματικότητα ψευδοτυχαίοι. 4. Τέλος στην περίπτωση που έχουμε ένα στοχαστικό σύστημα το οποίο αναπαράγουμε με στοχαστικό μοντέλο, χρησιμοποιείται σχεδόν αποκλειστικά η μέθοδος της προσομοίωσης σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. 31

32 Τι είναι η προσομοίωση 1 Όπως έχουμε πει και προηγουμένως, η δημιουργία μοντέλων με σκοπό την μελέτη ενός συστήματος μέσω της προσομοίωσης, είναι μια πειραματική μεθοδολογία η οποία έχει 3 στόχους: τη μελέτη της λειτουργίας ή συμπεριφοράς του συστήματος τον έλεγχο θεωριών και υποθέσεων για την παρατηρούμενη συμπεριφορά του συστήματος την πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής συμπεριφοράς του συστήματος. 32

33 Τι είναι η προσομοίωση 2 Έτσι μπορούμε στην ουσία να πούμε ότι η προσομοίωση είναι πειραματισμός με μοντέλο, ο οποίος αντικαθιστά τον πειραματισμό με το πραγματικό σύστημα. Ενώ σε ένα κλασικό τεχνολογικό σύστημα υπάρχει το κλασσικό εργαστήριο (π.χ. το εργαστήριο βιομηχανικών και φυσικών διεργασιών στο τμήμα Βιομηχανικής Διοίκησης και Τεχνολογίας στο ΠΑΠΕΙ ή το εργαστήριο Λιμενικών Έργων στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών στο ΕΜΠ), στο πεδίο των μοντέλων και της προσομοίωσης, ο ηλεκτρονικός υπολογιστής είναι το εικονικό εργαστήριο του ερευνητή, όπου με πρακτικά μηδενικό κόστος και εξαιρετική ταχύτητα μπορούν να εκτελεσθούν δεκάδες χιλιάδες πειράματα. 33

34 Σκοποί της προσομοίωσης 1 Για να συνοψίσουμε, η προσομοίωση λοιπόν (μέσω των αριθμητικών πειραμάτων) εξυπηρετεί τους ακόλουθους συγκεκριμένους σκοπούς: Εκτίμηση ή Αξιολόγηση. Μέσω της προσομοίωσης αξιολογείται το υπό μελέτη σύστημα, δηλαδή πόσο καλά ανταποκρίνεται στην αρχική του σχεδίαση με βάση συγκεκριμένα κριτήρια. Σύγκριση. Συγκρίνονται εναλλακτικοί τρόποι σχεδίασης και λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος. Πρόβλεψη. Εκτιμάται η μελλοντική απόδοση του συστήματος κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας και παραδοχές για το περιβάλλον του συστήματος. Ανάλυση ευαισθησίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι συστήματα τα οποία εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες και συνθήκες, δεν αντιδρούν με την ίδια ευαισθησία σε μεταβολές αυτών (των παραγόντων η συνθηκών). Με την ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) καθορίζονται εκείνοι οι παράγοντες που επηρεάζουν περισσότερο τη λειτουργία του συστήματος. 34

35 Σκοποί της προσομοίωσης 2 Βελτιστοποίηση. Καθορίζονται εκείνοι οι συνδυασμοί των παραμέτρων που οδηγούν στην καλύτερη δυνατή απόκριση του συστήματος. Λειτουργικές σχέσεις. Προσδιορίζονται οι λειτουργικές σχέσεις ανάμεσα στους σημαντικότερους παράγοντες και συνθήκες που επηρεάζουν τη λειτουργία του συστήματος. Αξίζει να σημειωθεί ότι, σε αντίθεση με τα μαθηματικά μοντέλα, τα μοντέλα προσομοίωσης δεν «λύνονται» αλλά «εκτελούνται» κατά κανόνα σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τα μοντέλα προσομοίωσης είναι περιγραφικά μοντέλα, υπό την έννοια ότι χρησιμοποιούν αλγόριθμους, υπολογιστικές μεθόδους και διεργασίες για να περιγράψουν τη λειτουργία του υπό μελέτη συστήματος. 35

36 Κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης Η κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης είναι μια σχετικά δύσκολη τεχνική γιατί πρέπει να εξισορροπεί αντικρουόμενους παράγοντες: αφενός μεν το μοντέλο θα πρέπει να είναι αρκετά απλό ώστε να μπορεί να κατασκευαστεί και να μελετηθεί με ευκολία αφετέρου δε θα πρέπει να είναι αρκετά πολύπλοκο ώστε να αντιπροσωπεύει το υπό μελέτη σύστημα όσο πιο πιστά γίνεται. 36

37 Εμπλουτισμός ή απλοποίηση μοντέλου 1 Ένα μοντέλο μπορεί να χρειαστεί να εμπλουτιστεί η να απλοποιηθεί. Χρησιμοποιούνται οι εξής κανόνες εμπλουτισμού ή απλοποίησης ενός μοντέλου: Η υιοθέτηση ισχυρότερων υποθέσεων και περιορισμών απλοποιεί ένα μοντέλο. Σε γενικές γραμμές, τα γραμμικά μοντέλα είναι απλούστερα των μη γραμμικών, επομένως η παραδοχή γραμμικότητας για ένα σύστημα απλοποιεί το μοντέλο, ενώ η παραδοχή μη γραμμικότητας το εμπλουτίζει. Ο περιορισμός των ορίων του συστήματος οδηγεί σε απλούστερο μοντέλο, ενώ η επέκτασή τους οδηγεί σε πιο πολύπλοκο μοντέλο. 37

38 Εμπλουτισμός ή απλοποίηση μοντέλου 2 Εάν ένα μοντέλο είναι απλό, μπορούμε να μετατρέψουμε ορισμένες σταθερές σε μεταβλητές ώστε να γίνει πιο πολύπλοκο. Αντίθετα εάν ένα μοντέλο είναι πολύπλοκο, μπορούμε να μετατρέψουμε ορισμένες μεταβλητές σε σταθερές. Η εξάλειψη και η συνένωση μεταβλητών απλοποιεί ένα μοντέλο ενώ, αντίθετα, η προσθήκη μεταβλητών το εμπλουτίζει και το κάνει πιο πολύπλοκο. 38

39 Καλά και κακά μοντέλα Δεν είναι προφανές ούτε εύκολο να αποφασίσουμε εάν ένα μοντέλο που έχουμε κατασκευάσει είναι καλό η κακό. Σε γενικές γραμμές όμως, ένα καλό μοντέλο έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: είναι φανερός ο προσανατολισμός του προς τους συγκεκριμένους σκοπούς και στόχους του έχουν τεθεί είναι εύκολο στην κατανόηση από το χρήστη είναι ισχυρό, υπό την έννοια ότι δεν δίνει περίεργες και δυσνόητες απαντήσεις είναι εύκολο να μεταβληθεί από τους χρήστες, δηλαδή είναι αρκετά προσαρμοστικό υπάρχει δυνατότητα εξέλιξης του μοντέλου από μια σχετικά απλή μορφή σε μια πιο πολύπλοκη, ανάλογα με τις λεπτομέρειες που επιθυμεί να μελετήσει ένας χρήστης. 39

40 Φάσεις προσομοίωσης Διακρίνονται οι εξής τρεις φάσεις σε μια προσομοίωση: 1. η κατασκευή (σχεδίαση και προγραμματισμός) του μοντέλου 2. η εκτέλεση ή το «τρέξιμο» του μοντέλου 3. η ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. 40

41 Πραγματικός και προσομοιούμενος χρόνος Έχουμε πει ότι η προσομοίωση αποτελεί μοντέλο ενός συστήματος, στο οποίο μελετάται η χρονική μεταβολή των καταστάσεων του συστήματος. Ο χρόνος που χρησιμοποιείται κατά την προσομοίωση αποτελεί μοντέλο του πραγματικού χρόνου του συστήματος, έτσι ο προσομοιούμενος χρόνος (κατά κανόνα) δεν έχει σχέση με τον πραγματικό (υπολογιστικό) χρόνο που παρέρχεται για να εκτελεστεί η προσομοίωση. Όπως έχουμε πει και προηγουμένως στο μάθημα, μπορεί μέσα σε μερικά δευτερόλεπτα υπολογιστικού χρόνου, να προσομοιώσουμε βδομάδες, χρόνια, δεκαετίες ή και εκατονταετίες πραγματικού χρόνου. Ως γεγονός ορίζουμε μια αλλαγή της κατάστασης του συστήματος, η οποία λαμβάνει χώρα σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. 41

42 Μηχανισμός ροής χρόνου Το κομμάτι της προσομοίωσης που ασχολείται με την παρέλευση του χρόνου, ονομάζεται Μηχανισμός Ροής Χρόνου (ΜΡΧ). Οι ρουτίνες που υπάρχουν στο τμήμα αυτό, αφενός μεν αυξάνουν τον προσομοιούμενο χρόνο, αφετέρου δε συγχρονίζουν τα υπόλοιπα τμήματα της προσομοίωσης καθώς συμβαίνουν γεγονότα και αλλάζει η κατάσταση του συστήματος. Υπάρχουν δύο βασικοί μηχανισμοί ροής χρόνου: 1. Μηχανισμός επόμενου γεγονότος 2. Μηχανισμός σταθερού χρονικού διαστήματος 42

43 1. Μηχανισμός Επόμενου Γεγονότος Με το μηχανισμό αυτό, καθορίζεται η χρονική στιγμή κατά την οποία θα συμβεί το επόμενο γεγονός και το ρολόι της προσομοίωσης προχωρά σε αυτή τη χρονική στιγμή προσπερνώντας όλο τον ενδιάμεσο χρόνο κατά τον οποίο δεν συμβαίνει τίποτα. Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου περιλαμβάνουν την ύπαρξη ενός «καταλόγου» ή «λίστας» γεγονότων, όπου καταγράφονται τα γεγονότα που πρόκειται να συμβούν στο μέλλον. 43

44 2. Μηχανισμός Σταθερού Χρονικού Διαστήματος Σύμφωνα με το μηχανισμό αυτό, ο χρόνος (δηλαδή το ρολόι της προσομοίωσης) αυξάνει κατά ένα (μικρό και) σταθερό χρονικό διάστημα. Όλα τα γεγονότα που εμφανίζεται στη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, καθώς και όσα συνέβησαν κατά το διάστημα που μεσολάβησε από την προηγούμενη χρονική στιγμή μέχρι αυτή, θεωρούνται ότι συμβαίνουν κατά τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. 44

45 Διάγραμμα μηχανισμού ροής χρόνου 45

46 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ απλής ουράς 1 46

47 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ απλής ουράς 2 47

48 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ απλής ουράς 3 48

49 Ανακεφαλαίωση 49

Προσομοίωση Συστημάτων

Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση και μοντέλα συστημάτων Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Γενικός ορισμός συστήματος Ένα σύνολο στοιχείων/οντοτήτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης (Μαθηματική έκφραση της λεκτικής περιγραφής των φαινομένων) Σκοπός του μαθήματος Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.1 Σκοπός της Φυσικής Προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση

Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής Προσομοίωση Τεχνικές χρήσης υπολογιστών για τη «μίμηση» των λειτουργιών διαφόρων ειδών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού περιεχόμενα παρουσίασης Τι είναι η σχεδίαση λογισμικού Έννοιες σχεδίασης Δραστηριότητες σχεδίασης Σχεδίαση και υποδείγματα ανάπτυξης λογισμικού σχεδίαση Η σχεδίαση του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια της ζωής ενός συστήματος,

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή

Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή 1 Ορολογία Operational Research (British/Europeans) Operations Research (USA) Κοινός συμβολισμός: OR Άλλοι όροι: Management Science (MS), Industrial Engineering (IE) Decision

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα

4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα 4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή αφορά στην εισαγωγή των εννοιών του ολικού και του τοπικού ακροτάτου. Στόχοι της δραστηριότητας Μέσω αυτής της

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Δίαλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1 Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 1: Η έννοια των Πληροφοριακών Συστημάτων

Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 1: Η έννοια των Πληροφοριακών Συστημάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 1: Η έννοια των Πληροφοριακών Συστημάτων Διονύσιος Γιαννακόπουλος, Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Παρακολούθηση και Αξιολόγηση των ΣΒΑΚ και των μέτρων τους

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Παρακολούθηση και Αξιολόγηση των ΣΒΑΚ και των μέτρων τους w ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Παρακολούθηση και Αξιολόγηση των ΣΒΑΚ και των μέτρων τους Υπεύθυνος Συγγραφής: Tom Rye ENU Υπεύθυνος Σύνταξης: Nazan Kocak ENU Ημερομηνία: Κατάσταση: Τελικό Πίνακας Περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή Εισαγωγή Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή στο σχεδιασμό των Μεταφορών Βασικές έννοιες και αρχές των Μεταφορών Διαδικασία Ορθολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Το φτερό του αεροπλάνου

Το φτερό του αεροπλάνου Το φτερό του αεροπλάνου Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Πίεση) Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΟΘ για ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΟΜΑΔΑ Α 1.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλή Συστήματα Μέθοδοι ελέγχου και εξακρίβωσης ορθής λειτουργίας

Ασφαλή Συστήματα Μέθοδοι ελέγχου και εξακρίβωσης ορθής λειτουργίας Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου 2006-07 Ασφαλή Συστήματα Μέθοδοι ελέγχου και εξακρίβωσης ορθής λειτουργίας Μ.Στεφανιδάκης Ενσωματωμένα Συστήματα: Απαιτήσεις Αξιοπιστία (reliability) Χρηστικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο. Μέρος 1 ό. ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

Προγραμματισμός Η/Υ. Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο. Μέρος 1 ό. ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός Η/Υ Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων Εργαστήριο Μέρος 1 ό ΤΕΙ Λάρισας- Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Ιανουάριος 2011 Καλογιάννης Γρηγόριος Επιστημονικός/ Εργαστηριακός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της προσομοίωσης

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της προσομοίωσης Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της προσομοίωσης Πλεονεκτήματα 1. Σε περιπτώσεις που είναι αδύνατον να αναπαρασταθούν τα συστήματα με μαθηματικά μοντέλα είναι αναγκαστική καταφυγή η χρήση προσομοίωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα

Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 5 2 Εγκυροποίηση Λογισµικού Εγκυροποίηση Λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 2: Causal-loop-diagramming (CLD) για Δυναμικά Συστήματα Μεταφορών Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάλυση - Προσομοίωση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1 Προσομοίωση Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του με

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Βιομηχανικής Παραγωγής & Επιχειρήσεων

Προσομοίωση Βιομηχανικής Παραγωγής & Επιχειρήσεων Προσομοίωση Βιομηχανικής Παραγωγής & Επιχειρήσεων Ζ Εξάμηνο 2Θ+2Ε jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ Wikipedia: Simulation is the imitation of the operation of a real-world process

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Κ. Χαλκιά Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών 2 Το διαδίκτυο: αποτελεί ένα νέο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γεωργία Φουτσιτζή- Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Αλγόριθμος Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Εντολές ή οδηγίες ονομάζονται τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND. 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND. 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ EXTEND 1 ο εργαστήριο Διοίκησης και Παραγωγής Έργων ΙΣΤΟΤΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ http://www.mech.upatras.gr/~adamides/dpe ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Εισαγωγή στη Συστημική Προσέγγιση Η συστημική προσέγγιση είναι ο τρόπος σκέψης ή η οπτική γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ EXTEND Το Extend είναι ένα λογισμικό εικονικής προσομοίωσης που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1)

Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1) 3.1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1) Αν ϑελήσουμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αυτής μεταξύ δύο

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά

Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά Στην προσπάθεια της η επιστήμη να περιγράψει την φύση, χρησιμοποιεί μαθηματικά προσομοιώματα, τα οποία μέσω συγκεκριμένων παραδοχών πλησιάζουν την πραγματικότητα. Έτσι και στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός ΙI (Θ)

Προγραμματισμός ΙI (Θ) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος 4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 1: Εισαγωγή Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Συναρτήσεις & Υποπρογράμματα. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Συναρτήσεις & Υποπρογράμματα. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Συναρτήσεις & Υποπρογράμματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τμηματικός Προγραμματισμός Η επίλυση ενός προβλήματος διευκολύνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις E D A 5 C 3 4 B 2 Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις Επτά+ βασικά εργαλεία ποιότητας (χρησιμοποιούνται για βελτίωση μιας διεργασίας-διαδικασίας) Εργαλείο Τι κάνει Σχήμα Ανάλυση Παρέτο- Pareto

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Α. Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους 2 Ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΤΡΑΣΑΝΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ διπλ. Ηλ/γος Μηχ/κός ΠΕ 12 ΘΕΜΑΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΠΡΟΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ : ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ-ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ- ΕΙΔΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος

Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος 1.1 Η έννοια πρόβλημα Με τον όρο πρόβλημα εννοείται μια κατάσταση η οποία χρειάζεται αντιμετώπιση, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. 1.2 Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα