Παράδειγμα 1. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράδειγμα 1. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ"

Κηφάς Λούλης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τ.Ε.Ι. K.M. Τμήμα ΠΓ&ΜΤΓ Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Διδάσκων: Παναγόπουλος Γιώργος Παράδειγμα 1. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ Δίνεται η κάτοψη του σχήματος που ακολουθεί και ζητείται να εξεταστεί η εσωτερική δοκός κατά y, δηλαδή η Δ1-Δ. Θεωρείται ότι οι διαστάσεις της δοκού (w, h) είναι σταθερές σε όλο το μήκος της και ίσες με 5/60. Τις ίδιες διαστάσεις έχουν και οι υπόλοιπες δοκοί της κάτοψης. Επίσης το πάχος της πλάκας σε όλη την κάτοψη είναι σταθερό και ίσο με hf=15cm. Οι διαστάσεις που φαίνονται στην κάτοψη αντιστοιχούν στα μήκη μεταξύ των άκρων της κάτοψης και των μέσων των εσωτερικών δοκών.

2 Το στατικό σύστημα των δοκών Δ1-Δ θεωρείται ότι είναι το εξής: Ζητούνται Δίνονται Ο υπολογισμός της απαιτούμενης συνολικής επικάλυψης d1, αν αρχικά θεωρηθεί ότι θα τοποθετηθούν συνδετήρες Ø8 και διαμήκης οπλισμός Ø16. Ο υπολογισμός του ευμενούς και δυσμενούς συνδυασμού φόρτισης στην οριακή κατάσταση αστοχίας και οι θέσεις εφαρμογής τους ώστε να προκύψουν οι δυσμενέστερες τιμές των ροπών σε άνοιγμα και στηρίξεις; Να υπολογιστούν οι μέγιστες τιμές των ροπών στις θέσεις που απαιτείται (άνοιγμα και στηρίξεις) για τους κατάλληλους συνδυασμούς φόρτισης. Να υπολογιστεί το συνεργαζόμενο πλάτος όπου υπάρχει λειτουργία πλακοδοκού. Να υπολογιστεί ο απαιτούμενος εφελκυόμενος οπλισμός σε άνοιγμα και στηρίξεις και να συγκριθεί με τις ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις του κανονισμού Κατηγορία πλαστιμότητας κατασκευής: Μέση (ΚΠΜ) Περιβάλλον με μέτρια υγρασία με επιφάνειες σκυροδέματος εκτεθειμένες σε αερομεταφερόμενα χλωριούχα Χρόνος ζωής σχεδιασμού τα 50 έτη Υλικά C0, B500C Μήκη δομικών στοιχείων (m) L1=4.0m L=5.0m L3=1.4m L4=5.0m Φορτία Φορτία δοκών από τις πλάκες (kn/m) Μόνιμα (gδ,πλ) Δ Δ Ωφέλιμα (qδ,πλ) Τα φορτία που μεταφέρονται από τις πλάκες στις δοκούς να θεωρηθεί ότι αντιστοιχούν στο σύνολο των φορτίων από τις πλάκες. Στη συνέχεια να προστεθεί το ίδιο βάρος της δοκού που δεν περιλαμβάνεται σε αυτά. Δεν υπάρχει φορτίο τοιχοπληρώσεων.

3 Λύση Υπολογισμός απαιτούμενης επικάλυψης οπλισμών Η συνολική απαιτούμενη επικάλυψη είναι: d1=cnom + ØW ØL όπου c nom = c min + Δc dev Δcdev =10mm (προτεινόμενη τιμή) c min = max (c min,, c min,dur, 10mm) όπου cmin, =16mm για Ø16 cmin,dur = 35mm για περιβάλλον XD1. Λαμβάνεται κατηγορία S4 (βασική) και δεν απαιτείται κάποια αυξομείωση λόγω του χρόνου ζωής σχεδιασμού, την κατηγορία σκυροδέματος κτλ. cmin = max (16, 35, 10) = 35mm Άρα cnom = = 45mm και τελικά d1 = / =61mm Το στατικό ύψος της διατομής είναι d=h-d1= =0.539m

4 Φορτία Στην εκφώνηση δίνονται τα φορτία που μεταφέρονται από τις πλάκες στις δοκούς. Σε αυτά τα φορτία δεν περιλαμβάνεται το ίδιο βάρος της δοκού, παρά μόνο το τμήμα αυτής που ανήκει και στην πλάκα. Οπότε gδ1,ib=gδ,ib=γσκυρ w (h-hf) = 5kN/m 3 0.5m (0.60m-0.15m)=.81kN/m Άρα τα συνολικά μόνιμα φορτία είναι: gδ1,ολ= gδ1,πλ + gδ1,ib = = 18.81kN/m gδ,ολ= gδ,πλ + gδ,ib = = 3.81kN/m Τα μόνα ωφέλιμα φορτία που ασκούνται στις δοκούς είναι αυτά που προέρχονται από τις πλάκες και δίνονται στην εκφώνηση Άρα, οι συνδυασμοί φόρτισης στην ΟΚΑ είναι οι εξής: pδ1,δ= 1.35gΔ1,ολ qΔ1 = = 40.40kN/m pδ1,e= 1.00gΔ1,ολ qΔ1 = = 18.81kN/m pδ,δ= 1.35gΔ,ολ qΔ = = 66.80kN/m pδ,e= 1.00gΔ,ολ qΔ = = 3.81kN/m

5 Στατική επίλυση Στήριξη Β Για να εμφανιστεί η μέγιστη ροπή στη στήριξη Β αρκεί να τοποθετηθεί ο δυσμενής συνδυασμός φόρτισης στο τμήμα ΑΒ (πρόβολος). Τα φορτία του υπόλοιπου φορέα δε θα επηρεάσουν την τιμή της ροπής στη στήριξη Β. Η ροπή στη στήριξη Β θα έχει τιμή ΜΒ = - pδ1,δ L3 / = kNm και η ροπή στην παρειά της στήριξης θα είναι: ΜΒ,παρ = 0.90 ΜΒ =-35.63kNm Άνοιγμα ΒΓ Για να εμφανιστεί η μέγιστη ροπή στο άνοιγμα ΒΓ θα πρέπει η φόρτιση του φορέα να είναι η εξής Το διάγραμμα ροπών θα έχει την εξής μορφή Όπου ΜB = - pδ1,e L3 / = kNm

6 Υπενθυμίζεται από τη στατική ότι σε μια δοκό μήκους L που καταπονείται από ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο p, αν ΜΑ και ΜΒ είναι οι ροπές σε δύο διαδοχικές στηρίξεις, τότε η ροπή στο μέσο του ανοίγματος προκύπτει από τη σχέση που φαίνεται στο σχήμα και συνήθως είναι πολύ κοντά στη μέγιστη ροπή του ανοίγματος. Βάσει του παραπάνω στη δοκό της άσκησης ισχύει: Μ Β+Μ p Γ Δ,Δ L M μέσο= + = kNm 8 8

7 Συνεργαζόμενο πλάτος Λειτουργία πλακοδοκού υπάρχει στο άνοιγμα όπου η ροπή είναι θετική και προφανώς πρόκειται για αμφίπλευρη πλακοδοκό (πλάκα και από τις δύο πλευρές της. Χρησιμοποιούνται οι σχέσεις του κανονισμού σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα = + eff eff,i w όπου = l 0. l eff,i i 0 0 και eff,i i Το καθαρό μήκος αριστερά της δοκού Δ από την κάτοψη είναι: Ln,εγκ1= / = 3.65m και δεξιά: Ln,εγκ= / = 4.65m Ln,εγκ1 1= =1.813m Ln,εγκ = =.313m = + + =4.375m 1 w Η στατική λειτουργία θα θεωρηθεί ότι είναι ακραίο άνοιγμα καθώς από τη μια πλευρά της η ροπή είναι μηδενική (Γ) ενώ από την άλλη έχει τιμή (Β) Άρα l0=0.85 L4 = = 4.5m

8 l =0.788m eff,1=min 0. l 0 =min m =0.788m m l =0.888m eff,=min 0. l 0 =min m =0.850m.313m eff eff,1+ eff,+w m=1.888m =min =min =1.888m 4.375m Οπότε τελικά eff=1.888m Ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις οπλισμού Σύμφωνα με τον EK το ελάχιστο ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού δοκών για C0 και B500C είναι ρmin=1.30 Σύμφωνα με τον ΕΚ8, τα ελάχιστα και μέγιστα (για ΚΠΜ) ποσοστά οπότε και τα αντίστοιχα επιτρεπόμενα όρια του οπλισμού, είναι τα εξής: ρmin =.0 => As,min=ρmin w d = cm 53.9cm => As,min=.96cm ρmax = 7.47 > As,max=ρmax w d = cm 53.9cm => As,max=10.07cm Σημειώνεται ότι τα μέγιστα ποσοστά οπλισμού αντιστοιχούν στις κρίσιμες περιοχές των δοκών σύμφωνα με τον ΕΚ8, ωστόσο επιτρέπεται για τις ανάγκες του μαθήματος να χρησιμοποιείται αυτή η τιμή σε όλες τις θέσεις (εμφανώς προς την πλευρά της ασφάλειας). Τιμές σχεδιασμού των αντοχών των υλικών Για C0 είναι fck=0mpa fck 0 f =a MPa cd cc γ 1.5 c Για B500C είναι fyk=500mpa fyk 500 f yd= MPa γ 1.15 s

9 Οπλισμός στήριξης Β Η ροπή είναι αρνητική οπότε υπάρχει λειτουργία ορθογωνικής διατομής Επιπλέον δεν υπάρχει αξονική δύναμη στη θέση αυτή. Md = MΒ,παρ = 35.63kNm Nd = 0kN Οπότε Μsd = Md Nd ys1 = 35.63kNm Μ knm sd μ < μlim=0.96 sd d f w cd 3 kn 0.5m m m Από τον πίνακα των ορθογωνικών διατομών προκύπτει μετά από γραμμική παρεμβολή ω= f N cd d 11.33MPa 0KN A ω d cm 53.9cm 1.56cm s w f f MPa KN yd yd cm Προκύπτει ότι As<As,min Τοποθετούνται Ø14 (3.08cm ) στην άνω παρειά λόγω της αρνητικής ροπής. Στην κάτω παρειά τοποθετείται απλά κατασκευαστικός οπλισμός που συνήθως είναι ράβδοι μικρότερης διαμέτρου από τον εφελκυόμενο, πχ Ø1 Φ14 Φ1

10 Οπλισμός ανοίγματος ΒΓ Η ροπή είναι θετική οπότε υπάρχει πλακοδοκού. Επιπλέον δεν υπάρχει αξονική δύναμη Md = MΒΓ = 199.5kNm Nd = 0kN Οπότε Μsd = Md Nd ys1 = 199.5kNm h 0.15 f d eff και w Μ knm sd μ 0.031< sd μlim ={ } d f eff cd 3 kn 1.888m m m Το μsd προκύπτει πολύ μικρότερο από τα όρια του μlim που εμφανίζονται στους πίνακες των πλακοδοκών οπότε δεν απαιτείται να υπολογίζεται με ακρίβεια η τιμή του. Από τον πίνακα των πλακοδοκών προκύπτει μετά από γραμμική παρεμβολή ω= f N cd d 11.33MPa 0KN A ω d cm 53.9cm 8.94cm s w f f MPa KN yd yd cm Προκύπτει ότι As,min < As<As,max Τοποθετούνται 6Ø14 (9.4cm ) στην κάτω παρειά λόγω της αρνητικής ροπής. Παρατηρείται ότι σε μια δοκό πλάτους 5cm χωρούν μόνο 5Ø14 σε μία στρώση οπότε το 6 ο θα τοποθετηθεί σε η στρώση. Στην άνω παρειά τοποθετείται απλά κατασκευαστικός οπλισμός που συνήθως είναι ράβδοι μικρότερης διαμέτρου από τον εφελκυόμενο, πχ Ø1 Φ1 6Φ14

Σχετικά έγγραφα

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση Τ.Ε.Ι. K.M. Τμήμα ΠΓ&ΜΤΓ Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Διδάσκων: Παναγόπουλος Γιώργος Παράδειγμα. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση Για τη δοκό του παραδείγματος 1 να γίνει η διαστασιολόγηση