Μερικά χρήσιμα τμήματα κώδικα: Δυναμική δέσμευση μονοδιάστατου πίνακα ακεραίων

Transcript

1 Πρόγραμμα C Μερικά χρήσιμα τμήματα κώικα: Δυναμική έσμευση μονοιάστατου πίνακα ακεραίων it * piakas; piakas=ew it[ν]; //Ν is a variable if piakas==null { cerr<<"not eough memory"; exit9; }... fori=0;i<n;i ci>>piakas[i]; // use as ormal... delete piakas; // free memory Πρόγραμμα C Δυναμική έσμευση πίνακα ιαστάσεων it i,n,m; N=0; M=0; // N, M = dimesios it** Matrix = NULL; Matrix = ew it*[n]; if Matrix==NULL { cerr<<"error allocatig memory. Exitig...\\"; exit9; } fori=0;i<n;i { Matrix[i]=ew it[m]; if Matrix[i]==NULL { cerr<<"error allocatig memory. Exitig...\\"; exit9; } }

2 Πρόγραμμα C συνέχεια // free memory fori=0;i<ν;i delete[] Matrix[i]; delete[] Matrix; Ιιότητες της συνέλιξης Αντιμεταθετική: x*h=h*x Προσεταιριστική: [x*h ]*h =x*[h *h ] Επιμεριστική: x*[h h ]=x*h x*h

3 Αντιμεταθετική ιιότητα x*h=h*x Ερμηνεία: Η απόκριση θα είναι ίια, ανεξάρτητα απότοανθεωρούμεωςσύστηματο h ήτοx Προσεταιριστική ιιότητα [x*h ]*h =x*[h *h ] Ερμηνεία: Η σύνεση ιαοχικών LTI συστημάτων ισουναμεί με ένα LTI σύστημα με κρουστικήαπόκρισητησυνέλιξητων επιμέρους κρουστικών αποκρίσεων 3

4 Επιμεριστική ιιότητα x*[h h ]=x*h x*h Ερμηνεία: Η παράλληλη σύνεση LTI συστημάτων ισουναμεί με LTI σύστημα με κρουστική απόκριση το άθροισμα των κρουστικών αποκρίσεων των επιμέρους συστημάτων Δύο σημαντικές σχέσεις Συνέλιξη με την κρουστική ακολουθία.. a * bg = abg a m* bg = abg m

5 Παράειγμα Να υπολογιστεί η κρουστική απόκριση του συστήματος του σχήματος, όταν h =/ - h =/ -/ - h 3 = h =-/ u Παράειγμα Σχειάζω κάπως ιαφορετικά το σύστημα ώστε να γίνει προφανές ποιες ιιότητες της συνέλιξης θα χρησιμοποιήσω h h h 3 h 5

6 Παράειγμα Σχειάζω κάπως ιαφορετικά το σύστημα ώστε να γίνει προφανές ποιες ιιότητες της συνέλιξης θα χρησιμοποιήσω h επιμεριστική προσεταιριστική h h 3 h επιμεριστική Παράειγμα Οπότε: h=h h *[h 3 h ] ή h=h h *h 3 h *h h h h 3 h h * h3 = * = * * = 6

7 7 Παράειγμα [ ] * * * * u u u u u u u h h = = = = = = Παράειγμα και τελικά και αυτά ιότι [ ] h = = * abg bg a = * m abg bg m a =

8 Συσχέτιση correlatio Φυσική σημασία Η αναζήτηση του μέτρου της ομοιότητας σημάτων y και x επιτυγχάνεται μέσω της συσχέτισης r των σημάτων. Η συσχέτιση είναι ένα σήμα του οποίου η τιμή μεγιστοποιείται εκεί όπου μεγιστοποιείται η πιθανότητα το y να "ομοιάζει" προς το x. Συσχέτιση ορισμός = r l x y l, = < l < l: καθυστέρηση lag Συντελεστής συσχέτισης ρ xy r l ρ xy xy = E x Ex E x y = = = E = y y 8

9 Συσχέτιση Παράειγμα Συσχέτιση Υπολογισμός της συσχέτισης Υπολογίζουμε τη συνέλιξη των σημάτων Χωρίς να κάνουμε αναίπλωση του ενός σήματοςόπωςστησυνέλιξη Συνέλιξη: y=a*b Συσχέτιση: c=a*b- 9

10 Συσχέτιση ΠΡΟΣΟΧΗ Η συνέλιξη μας ίνει το σήμα εξόου ενός συστήματος όταν γνωρίζουμε την κρουστική απόκριση αυτού. Η συσχέτιση συνήθως εντοπίζει ένα γνωστό σήμα μέσα σε ένα σήμα που περιέχει θόρυβο Τα παρεμφερή μαθηματικά στον υπολογισμό είναι "ευτυχής σύμπτωση" Μετασχηματισμοί Fourier Ιστορία Ο Jea Baptiste Joseph Fourier ήταν Γάλλος μαθηματικός και φυσικός που πρότεινε ότι οποιοήποτε συνεχές περιοικό σήμα μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ημιτονικών κυματομορφών. Την εργασία έκριναν οι Lagrage και Laplace O Lagrage απέρριψε την εργασία του Fourier η οποίατελικάημοσιεύτηκεμετάτοθάνατοτου Lagrage... 0

11 Μερικά σχόλια Ηύπαρξηκαιημοναικότηταμιας σειράς ημιτονικών συναρτήσεων είναι θέματα που απασχολούν τους μαθηματικούς Οι μηχανικοί αποκτούν ένα εργαλείο Σύνθεσης σημάτων Ανάλυσης σημάτων το οποίο έχει πολλές εφαρμογές Είη μετασχηματισμών Fourier Σήματα Μη περιοικά, συνεχή Περιοικά, συνεχή Μη περιοικά, ιακριτά Περιοικά, ιακριτά Μετασχηματισμός Fourier Fourier Trasform FT Fourier Series FS Discrete Time Fourier Trasform DTFT Discrete Fourier Trasform DFT

12 Χρήσιμα μαθηματικά Discrete Fourier Trasform Συμβολισμοί "Χρόνος": x, Συχνότητα: X DTFT O DFT είναι μια ειική περίπτωση του DTFT με είγματα που λαμβάνονται σε ισαπέχουσες ιακριτές συχνότητες

13 Discrete Fourier Trasform Θεωρούμε σήμα x Ν είγματα 0 έως Ν- Η Χe iω είναι περιοική με περίοο π Ισαπέχοντα σημεία: Δω=π/Ν Ορισμός του DFT Discrete Fourier Trasform Ορισμός του DFT ευθύς Αντίστροφος DFT Iverse DFT - IDFT 3

14 Discrete Fourier Trasform Από τον ορισμό xn=x XkN=Xk ιότι περιοικό Discrete Fourier Trasform Συμβολισμοί: N x DFT X k όπου W N λέγονται "παράγοντες στροφής"

15 Discrete Fourier Trasform Παράγοντες Στροφής για Ν=8 Discrete Fourier Trasform Παράειγμα: Υπολογισμός του DFT του x={,,0,0} Θα χρησιμοποιήσω τον ορισμό και θα υπολογίσω τα W 5

16 Παράειγμα W = e π j π j 0 0 W = e = cos0 j si0 = j W = e π π π = cos j si = j π j W = e = cos π j si π = j W = e π 3 3 3π 3π = cos j si = 0 j = j Παράειγμα...οπότε και συνεχίζοντας έτσι: Χ=0, Χ3=j 6

17 Ο DFT της Από τον ορισμό της : = για =0 και =0 αλλού Οπότε Ο DFT της Η ίνει συχνότητες για όλες τις τιμές του k, ηλαή καλύπτει όλο το φάσμα συχνοτήτων "Λευκό" φάσμα Να γιατί χρησιμοποιείται στον υπολογισμό της απόκρισης 7

18 Ο DFT της σταθερής ακολουθίας Από τον ορισμό της σταθερής ακολουθίας: x=a για =0,,...N- και x=0 αλλού Ο DFT της σταθερής ακολουθίας και με λίγα μαθηματικά... οπότε τελικά Χk=ANκ, k=0,,...,n- 8