Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik

Transcript

1 4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya magnitud, kedudukan dan arahnya tidak bertukar. Kadangkala sesuatu beban dianggap statik disebabkan perubahannya yang boleh diabaikan atau terlalu kecil. Dalam bab ini kita akan mempelajari perkaitan di antara beban dan kekuatan dalam menentukan saiz komponen yang optimum dan selamat. Ini bermakna kita perlu mempelajari bagaimana kegagalan berlaku dan bagaimana kita harus menentukan jidar keselamatan (margin of safety) untuk mengelakkan kegagalan daripada berlaku. Walaupun kebanyakan komponen kejuruteraan direkabentuk oleh mereka yang berpengalaman, tetapi komponen tersebut masih terdedah kepada kegagalan. Satu sebab utama yang menyebabkan kegagalan berlaku adalah kerana terdapatnya ketakpastian terhadap data-data mengenai kekuatan bahan yang digunakan dan juga magnitud beban yang terlibat. Untuk mengambilkira keujudan ketakpastian ini, maka faktor keselamatan digunakan. Data-data ujian patut diperolehi untuk sesuatu komponen yang direkabentuk untuk mengetahui keboleharapan sesuatu bahan. Contoh ujian (specimen) haruslah mempunyai sifat bahan yang sama dengan komponen yang direkabentuk dan diuji pada keadaan kerja yang sama dengan komponen yang direkabentuk. Sebagai contoh, sebuah aci yang diperbuat daripada keluli baja BS080M0 yang dikenakan beban lenturan. Maka contoh ujian hendaklah terdiri daripada bahan yang serupa dan diuji pada keadaan yang sama dengan aci sebenar. Melalui cara ini, maklumat atau data yang tepat dapat diperolehi. Walaubagaimanapun teknik pengumpulan data seperti ini adalah kadangkala kurang sesuai dan praktikal. Di dalam bahagian yang seterusnya, kita akan lihat bagaimana data daripada ujian tegangan memadai untuk menganggarkan kekuatan sesuatu bahan. 4. FAKTOR KESELAMATAN Faktor keselamatan merupakan faktor yang digunakan untuk menilai keselamatan sesuatu objek. Untuk mudah memahami konsep faktor keselamatn, lihat contoh dibawah: sebatang titi yang direka untuk menampung berat maksimum N. Sekiranya saban hari titi ini hanya digunakan oleh sebuah kenderaan seberat 5000 N maka faktor keselamatannya adalah n = N N =. mkaj 001

2 4- Sebatang rasuk dikenakan tegasan paksi 100 MPa. Had ketahanan maksimum rasuk adalah 600 MPa. Maka faktor keselamatan adalah n = 600 MPa MPa =. Secara amnya faktor keselamatan boleh dirumuskan sebagai Faktor Keselamatan = Had ketahanan Nilai yang dikenakan Oleh itu sekiranya nilai yang dikenakan melebihi had ketahanan, maka kegagalan akan terjadi. Dengan lain perkataan, untuk selamat nilai had ketahanan hendaklah sentiasa lebih besar daripada nilai kenaan (had ketahanan > nilai kenaan) atau faktor keselamatan hendaklah sentiasa lebih besar dari 1.0 (n > 1.0 ) Beban statik dan faktor keselamatan Terdapat dua jenis faktor keselamatan. Pertama adalah n s yang digunakan untuk mengambilkira ketakpastian pada kekuatan bahan, dan yang kedua adalah n l untuk mengambilkira ketakpastian pada beban yang bertindak (subskrip l merujuk kepada beban (load) dan s merujuk kepada kekuatan bahan (strength of material)). Faktor keselamatan keseluruhan adalah n = n s n l Apabila n s digunakan untuk kekuatan maka kita dapati σ p = S n s dimana σ p adalah tegasan dibenarkan dan S adalah had tegasan maksimum. Apabila n l digunakan pada beban, maka kita perolehi F p = F u nl dimana F u adalah had maksimum beban dan F p adalah beban dibenarkan. Contoh 4-1 Sebatang rod penyambung berkeratan rentas segi empat tepat dikenakan beban paksi tegangan F = 4.8 kn. Tegasan alah bahan adalah 0 MPa. Dengan menggunakan n s = 1. dan n l =.0, tentukan saiz keratan rentas yang sesuai sekiranya lebar keratan rentas adalah enam kali ketebalan. Penyelesaian Luas keratan rentas rod adalah A = wt = 6t. Tegasan tegangan adalah F 4.( 8 100) 800 σ = = = A 6t t Faktor keselamatan keseluruhan adalah mkaj 001

3 4- n = n s n l = 1. (.0 ) =.40 dan S 800 σ = dim ana Sy = 0MPa dan σ = n t ( 10) = t 4. 6 t =.5 mm dan w = 6t = 15 mm 4. TEORI-TEORI KEGAGALAN BAGI BAHAN MULUR Sifat bahan mulur dapat diketahui dengan jelas melalui rupabentuk lengkuk tegasan-terikan. Bahan mulur mempunyai nilai kekuatan alah S y dan boleh diubahbentuk sebelum ianya patah pada nilai kekuatan muktamad S ut. Contoh bahan mulur adalah tembaga, keluli, dan gangsa. Rupabentuk lengkuk tegasan-terikan bahan mulur adalah ditunjukkan dibawah: Rajah 4.1 Terdapat dua teori yang sesuai digunakan untuk menerangkan kekuatan bahan mulur iaitu Teori Tenaga Herotan (Distortion Energy Theory) dan juga Teori Tegasan Ricih Maksimum (Maximum Shear Stress Theory). Teori Tenaga Herotan (TTH) Teori ini juga dipanggil teori tenaga ricih dan teori von Mises-Hencky. Teori ini menyatakan bahawa kegagalan statik akan berlaku apabila tegasan von Mises σ > S y. Teori Tenaga Herotan merupakan teori terbaik untuk meramal kekuatan bahan mulur. Tegasan ini diberikan dalam bentuk σ = ( σ 1 σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ 1) (1) mkaj 001

4 4-4 Sekiranya σ = 0, maka persamaan (1) di atas menjadi 1 σ = σ + σ σ σ () 1 Daripada bab, kita telah mengetahui bahawa σ x + σ y σ x σ y σ1, σ = ± + τ xy atau (a) σ x + σ y σ1, σ = ± Jika persamaan (b) digantikan kedalam persamaan () maka τ mak (b) x y x y xy σ = σ + σ - σ σ + τ () Apabila σ y = 0, maka persamaan di atas akan menjadi x xy σ = σ + τ (4) Faktor keselamatan untuk TTH adalah n = S y σ' (5) Teori ini boleh ditunjukkan dalam bentuk graf di bawah. Sebarang tegasan bertindak yang jatuh di dalam kawasan yang dilingkungi oleh lengkungan TTH adalah selamat. Sebaliknya, jika ia bertindak di luar kawasan tersebut, maka ia akan menyebabkan kegagalan statik. S yt = Kekuatan alah tegangan S yc = Kekuatan alah mampatan Rajah 4. Graf TTH mkaj 001

5 4-5 Teori Tegasan Ricih Maksimum (TTRM) Teori ini menyatakan bahawa kegagalan statik akan berlaku apabila τ mak S y > Daripada bab, kita telah mengetahui bahawa τ mak = σ x σ y + τ xy untuk tegasan dwipaksi atau untuk tegasan tiga paksi τ mak = σ σ 1 dimana σ 1 > σ > σ Faktor keselamatan untuk TTRM adalah n = S y τ mak Perbezaan di antara TTH dan TTRM boleh dilihat melalui graf di bawah. Rajah 4. Graf TTRM dan TTH sebagai bandingan mkaj 001

6 4-6 Contoh 4- Satu objek dikenakan tegasan σ 1 = 00 MPa, σ = -50 MPa. Objek tersebut diperbuat daripada keluli yang mempunyai nilai kekuatan alah S y = 500 MPa. Dapatkan nilai faktor keselamatan menggunakan TTH dan TTRM. Gunakan kaedah bergraf. Penyelesaian Lukiskan graf untuk TTH dan TTRM seperti yang telah ditunjukkan sebelum ini. Paksi mendatar adalah σ A dan paksi menegak adalah σ B. Tandakan nilai S yt dan S yc seprti ditunjukkan. Dapatkan nilai setara σ 1 dan σ dalam bentuk σ A dan σ B. Dalam kes ini, σ A = 00 MPa, σ B = -50 MPa. Tandakan kedudukan koordinat A(σ A,σ B ) = (00 MPa, -50 MPa ). Lukiskan garisan daripada pusat koordinat melalui titik A melintasi garisan TTH dan TTRM Faktor Keselamatan TTH n = TTRM n = y 00 x 00 mkaj 001

7 4-7 Contoh 4- Gambarajah di bawah menunjukkan sebatang lengan yang dikenakan daya F = 000 N. Lengan diperbuat daripada keluli BS 85M40 yang mempunyai kekuatan alah S y = 100 MPa. Dapatkan faktor keselamatan kekuatan statik menggunakan TTH dan TTRM Penyelesaian GBB T = 000 N. 50 mm = 5.0 x 10 5 N.mm M = 000 N. 00 mm = 4.0 x 10 5 N.mm σ x = M = 61 MPa πd τ xz = 16 T = 16 MPa - tegasan ricih terus πd diabaikan sebab telalu kecil σ x + σ y σ x σ y σ1, σ = ± + τ xy mkaj 001

8 4-8 σ 1, σ = 9 MPa, -78 MPa τ max = 09 MPa Faktor Keselamatan : TTH z zx σ = σ + τ = 84 MPa n = S y σ' TTRM = =.7 n = τ S y mak 100 = = 09 ( ).4 Rasional: Jika kita semak jawapan berdasarkan graf TTH dan TTRM, maka jawapan adalah munasabah. 4.4 TEORI-TEORI KEGAGALAN BAGI BAHAN RAPUH Bahan mulur mempunyai sifat-sifat berikut: Graf tegasan-terikan merupakan garisan lurus sehingga titik kegagalan (S ut ) Kegagalan disebabkan pecah (rupture) Boleh dikatakan tiada kekuatan alah S y Rajah 4.4 mkaj 001

9 4-9 Kekuatan mampatan biasanya beberapa kali lebih besar daripada kekuatan mampatan S uc >> S ut Nilai kekuatan kilasan muktamad (modulus kepecahan) S su lebih kurang sama dengan kekuatan tegangan S ut Contoh bahan rapuh adalah kapur, besi tuang, dan aluminium. Teori-teori yang digunakan untuk menerangkan kekuatan bahan mulur adalah Teori Tegasan Normal Maksimum (Maximum Normal Stress Theory), Teori Coulomb-Mohr (Coulomb-Mohr Theory) dan Teori Terubahsuai Mohr (Modified Mohr Theory). Pada bahagian kita akan menggunakan kaedah bergeraf untuk mencari faktor keselamatan bahan mulur. Teori Tegasan Normal Maksimum (TTNM) Graf untuk TTNM ditunjukkan dibawah. Kawasan dilingkungi garisan TTNM merupakan kawasan selamat untuk tegasan bertindak. Jika tegasan bertindak di luar garisan ini, maka kegagalan statik akan berlaku. Rajah 4.5 Graf TTNM mkaj 001

10 4-10 Teori Coulomb-Mohr (TCM) Graf untuk TCM ditunjukkan dibawah. Kawasan dilingkungi garisan TCM merupakan kawasan selamat untuk tegasan bertindak. Jika tegasan bertindak diluar garisan ini, maka kegagalan statik akan berlaku. Rajah 4.6 TCM mkaj 001

11 4-11 Teori Terubahsuai Mohr (TTM) Graf untuk TTM adalah ditunjukkan dibawah. Kawasan dilingkungi garisan TTM merupakan kawasan selamat untuk tegasan bertindak. Jika tegasan bertindak diluar garisan ini, maka kegagalan statik akan berlaku. Faktor keselamatan pada sukuan kedua dan keempat ditentukan oleh persamaan berikut: sukuan kedua n = S yang mana S σ B Sut = Sut σ S σ uc sukuan keempat n = S yang mana S σ B = Suc Suc Sut σ 1 1 S σ ut Rajah 4.7 TTM mkaj 001

12 4-1 Contoh dibawah menerangkan dengan lebih jelas lagi kaedah mencari faktor keselamatan bagi TTNM, TCM dan TTM. Contoh 4-4 Rasuk jalur dibawah diperbuat daripada besi tuang BS 00 yang mempunyai nilai Sut = 9 MPa dan Suc = 965 MPa dan dikenakan daya mampatan P = 500 N dan daya kilas T == 9.8 N.m. Dapatkan nilai faktor keselamatan menggunakan TTNM, TCM, TTM. Garis pusat rasuk adalah 6 mm. Penyelesaian GBB σ x = P A = 4500 ( ) π 6 = -14 MPa ( ) 16T 16( 9. 8)( 10 ) τ xy = = πd π( 6) = 1 MPa σ x σ x σ1, σ = ± + τ = -6 ± 9 MPa σ 1 = σ A = 177 MPa σ = 0 σ = σ B = -01 MPa xy mkaj 001

13 4-1 Penyelesaian bergraf adalah seperti berikut: Faktor Keselamatan TTNM n = = 1.6 TCM n = = 1.05 TTM (lihat titik E pada graf di atas) S S n = dim ana S = 01 Suc S S n = 1.7 ut uc ut = 411MPa σ 1 1 σ mkaj 001