Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Θέμα 1 ο (25 μονάδες) Σε ένα στάδιο της διεργασίας παραγωγής ολοκληρωμένων κυκλωμάτων απαιτείται διάχυση Ινδίου σε καθαρό Πυρίτιο. Η διεργασία λαμβάνει χώρα στους 1600 ο C και η συγκέντρωση του Ινδίου στη επιφάνεια διατηρείται σταθερή. Ι) Πόσος χρόνος απαιτείται για να ληφθεί το προφίλ 1 της Εικόνας; (15 μονάδες) ΙΙ) Πόσος επιπλέον χρόνος απαιτείται για να μετακινηθούμε από το προφίλ 1 στο προφίλ 2? (10 μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Απάντηση: Πρόκειται για πρόβλημα μη μόνιμης κατάστασης το οποίο περιγράφεται από τη λύση του δεύτερου νόμου του Fick: C C 0 = 1 2 C s C 0 π 4Dt 0 ep( η2 ) dη Aπό το διάγραμμα διαπιστώνουμε πως το αριστερό μέλος της εξίσωσης ισούται με 0.5. Οπότε από την παραπάνω εξίσωση έχουμε: 0.5 = 1 erf(η) erf(η) = 0.5 και από πίνακες μέσω γραμμικής παρεμβολής έχουμε: erf(η) η Κατά συνέπεια: ( = 0.48 t = )2 = 2 Dt D = ( ) t = s 37.7 hours II) Θεωρώντας πτώση της επιφανειακής συγκέντρωσης κατά 50% σύγκριση μεταξύ του προφίλ 1 και του προφίλ 2 (που αφορούν στην ίδια θερμοκρασία) οδηγεί στη σχέση: 1 t 1 = t 2 = t 1 2 t 2 1 = t 2 = 54.3 hours δηλαδή περίπου 16.6 ώρες περισσότερο.

2 Θέμα 2 ο (25 μονάδες) Στο διοξείδιο του Τιτανίου (ΤiO 2) η αλληλεπίδραση του υλικού με το περιβάλλον περιγράφεται από τη σχέση: Κ(Τ) TiO 2 V O + 2e O 2(g) Eάν σε μια θερμοκρασία Τ (όπου η κύρια πηγή δημιουργίας ατελειών είναι αυτή που περιγράφεται από την παραπάνω σχέση) και σε ατμόσφαιρα Αζώτου με περιεκτικότητα σε Οξυγόνο 1% ο συντελεστής διάχυσης των ιόντων Οξυγόνου (το οποίο θεωρούμε ότι διαχέεται μέσω ανιοντικών κενών) είναι m 2 s -1 ποιος θα είναι ο συντελεστής διάχυσης στην ίδια θερμοκρασία και σε ατμόσφαιρα καθαρού Οξυγόνου; (η ολική πίεση είναι 1 bar = 10 5 Pa) Aπάντηση: Από την έκφραση της ισορροπίας της παραπάνω σχέσης έχουμε: Κ(Τ) = P 1/2 n O2 2 [V O ] και με συνθήκη ηλεκτρικής ουδετερότητας n = 2[V [TiO 2 ] O ] έχουμε: Κ(Τ) = P 1/2 O 2 n 2 [V O ] [TiO 2 ] = 4 P 1/2 O 2 [V O ] 3 [TiO 2 ] [V O ] 3 = K(T) [TiO 2 ] [V 3 O ] = K(T) [TiO 2 ] 4 A 16 [V O ] = A 1 6 Κατά συνέπεια για τον συντελεστή διάχυσης θα ισχύει: D = [V O ]D 0 e ΔH D kt = AD 0 e ΔH D kt B 16 D = B 16 logd = logb 1 6 logp O 2 Δηλαδή στο διάγραμμα log D vs. log θα έχουμε ευθεία με κλίση (-1/6) log D 2 logd 1 = 1 log,2 log,1 6 log D 2 ( 10) = log D 2 = logd 2 = D 2 = m2 s

3 Θέμα 3 ο (25 μονάδες) Στο Παράρτημα δίνονται τα αποτελέσματα δοκιμής εφελκυσμού (μέχρι τη θραύση) σε Αλουμίνιο. Να υπολογίσετε: i) Το μέτρο ελαστικότητας Ε (5 μονάδες), τη (συμβατική) αντοχή διαρροής σ y (5 μονάδες) και την ολκιμότητα (%EL) του αλουμινίου (5 μονάδες). ii) Δύο ίδια δοκίμια από αυτό το υλικό τετραγωνικής διατομής πλευράς 1cm και μήκους 10 cm υποβάλλονται σε εφελκυστικά φορτία 20 kn και 40 kn αντίστοιχα και στη συνέχεια αποφορτίζονται. Να υπολογιστεί το τελικό (δηλαδή μετά και την αποφόρτιση) μήκος των δύο δοκιμίων (10 μονάδες). Aπάντηση: i) Aπό το διάγραμμα του παραρτήματος και επιλέγοντας κάποια δεδομένα μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την κλίση του γραμμικού τμήματος (δηλ. αυτού που αντιστοιχεί στην ελαστική περιοχή) που αντιστοιχεί στο μέτρο ελαστικότητας του υλικού. Ε = Δy Δχ = σ 2 σ 1 = = ΜPa = 60 GPa ε 2 ε Για τον υπολογισμό της αντοχής διαρροής και σύμφωνα με τη συμβατική διαδικασία φέρουμε από παραμόρφωση παράλληλη προς την ελαστική περιοχή η οποία τέμνει την καμπύλη τάσηςπαραμόρφωσης σε τάση 290 ΜPa που είναι και η ζητούμενη αντοχή διαρροής του υλικού. Επίσης με τη βοήθεια των διαγραμμάτων του παραρτήματος και του ορισμού της ολκιμότητας (%ΕL) υπολογίζουμε πως η ολκιμότητα του συγκεκριμένου υλικού θα είναι %ΕL~22.2% ii) Oι τάσεις που αναπτύσσονται στα δύο δοκίμια π.χ. 1 και 2 θα είναι: σ 1 = σ 2 = Ν m 2 = Pa = 200 MPa Ν m 2 = Pa = 400 MPa

4 Διαπιστώνουμε πως το δοκίμιο 1 φορτίζεται εντός της ελαστικής περιοχής η οποία χαρακτηρίζεται από την αντιστρεψιμότητα των φαινομένων. Κατά συνέπεια μετά την αποφόρτιση το δοκίμιο 1 θα επανέλθει στο αρχικό του μήκος που θα είναι 10 cm. To δοκίμιο 2 φορτίζεται με πίεση σαφώς μεγαλύτερη του ορίου διαρροής άρα εντός της πλαστικής περιοχής (συνολική παραμόρφωση 0.04). Κατά την αποφόρτιση θα ανακτηθεί το ελαστικό τμήμα της παραμόρφωσης το οποίο υπολογίζεται φέροντας παράλληλη προς το αρχικό ελαστικό (γραμμικό) τμήμα της καμπύλης και θα παραμείνει μόνο αυτό που οφείλεται στην πλαστική παραμόρφωση. Από το διάγραμμα υπολογίζεται πως μετά την αποφόρτιση το δοκίμιο θα έχει μόνιμη παραμόρφωση 0.034, οπότε: l l 0 l 0 = l = l o ( ) = 10cm = cm Δηλαδή θα υπάρξει μόνιμη επιμήκυνση κατά 0.34 cm.

5 Θέμα 4 ο (25 μονάδες) Ένα μονοκρυσταλλικό δείγμα Αργύρου (FCC δομής) υποβάλλεται σε εφελκυστική τάση κατά την κατεύθυνση [001]. Διαπιστώνεται πως ολίσθηση λαμβάνει χώρα στα επίπεδα (111) και κατά την κατεύθυνση [1 01]. Εάν η κρίσιμη αναλυτική διατμητική τάση (τ CRSS) του υλικού είναι 0.45 ΜPa ποια θα είναι η μέγιστη τιμή της εφελκυστικής τάσης ώστε να μην υπάρξει ολίσθηση; Απάντηση: Στην εικόνα παρουσιάζεται η κυβική μοναδιαία κυψελίδα του Αργύρου στην οποία έχουν σημειωθεί η κατεύθυνση εφελκυσμού [001], το επίπεδο (111), η κατεύθυνση ολίσθησης [1 01] και οι γωνίες λ (μεταξύ κατεύθυνσης εφελκυσμού και κατεύθυνσης ολίσθησης) και φ (μεταξύ κατεύθυνσης εφελκυσμού και καθέτου στην επιφάνεια ολίσθησης). Από το σχήμα εύκολα συνάγεται πως λ=45 ο ως γωνία μεταξύ πλευράς και διαγωνίου τετραγώνου. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑΒ με πλευρές ΟΑ=α, ΑΒ=α 2, ΟΒ=α 3 (α είναι η πλευρά της κυβικής κυψελίδας) μπορούμε να υπολογίσουμε όποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας φ επιθυμούμε και να την υπολογίσουμε π.χ.: cos(φ) = α α 3 = 1 φ = Kατά συνέπεια η εφελκυστική τάση στην έναρξη ολίσθησης στο δεδομένο σύστημα θα είναι: τ CRSS = σ cos(φ) cos(λ) σ = τ CRSS cos(φ) cos(λ) = 0.45 ( 1 3 ) ( 1 = 1.1 ΜPa 2 ) που είναι και η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή της εφελκυστικής τάσης ώστε να μην υπάρξει ολίσθηση.