8. Λύση απλών διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων κίνησης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "8. Λύση απλών διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων κίνησης"

Transcript

1 38 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 8 Λύση απλών διαφορικών εξισώσεν εξισώσεν κίνησης 8 Εξισώσεις κίνησης πο οδηγούν σε διαφορικές εξισώσεις χριζόµενν µεταβλητών Η διατύπση τν νόµν της Φσικής στη διαφορική τος µορφή µάς δηµιοργεί την ανάγκη να µπορούµε να βρίσκοµε λύσεις εξισώσεν στις οποίες πεισέρχονται παράγγοι τν φσικών µεγεθών Η λύση τν εξισώσεν ατών, οι οποίες ονοµάζονται διαφορικές εξισώσεις, αποτελεί έναν από τος κεντρικούς σκοπούς της Μαθηµατικής Φσικής Στη Μηχανική, διαφορικές εξισώσεις προκύπτον κρίς ς εφαρµογές το δεύτερο νόµο το Νεύτνα Έτσι, αν πάν σε ένα σώµα µάζας ασκείται η δύναµη F, η εξίσση κίνησης το σώµατος είναι µια διαφορική εξίσση της µορφής d( ) d F, ή F, ή F (8) Η πολπλοκότητα της εξίσσης εξαρτάται κρίς από τη µορφή πο έχει η δύναµη F, η οποία, γενικά, µπορεί να είναι σνάρτηση της θέσης, το χρόνο, ή της ταχύτητας το σώµατος Eνδέχεται επίσης η µάζα το σώµατος να είναι µεταβλητή Στο στάδιο ατό, θα εξετάσοµε τη λύση τν απλούστερν εξισώσεν ατού το είδος, οι οποίες λύνονται απεθείας, µέσ ολοκλήρσης Μια διαφορική εξίσση η οποία µπορεί να αναχθεί στη διαφορική µορφή g ( ) f ( ) d, (8) ονοµάζεται διαφορική εξίσση χριζόµενν µεταβλητών µπορεί να λθεί µε απλή ολοκλήρση τν δύο µελών: g ( ) f ( ) d + c, (83) όπο c µια κοινή σταθερά ολοκλήρσης Παρατήρηση: Η φράση ολοκλήρση τν δύο µελών ίσς χρειάζεται κάποια αιτιολόγηση Αν δούµε τα δύο µέλη της διαφορικής εξίσσης g ( ) f ( ) d ς ίσα προς τα διαφορικά τν P () Q() αντίστοιχα, έχοµε τις εξισώσεις: Με ολοκλήρση τν εξισώσεν ατών έχοµε dp g( ), dq f ( ) d, dp dq (84) P ( ) g( ), P( ) f ( ) d, P( ) Q( ) + c (85) Από ατές τις εξισώσεις έχοµε την Εξ (83) Μπορούµε επίσης να ολοκληρώσοµε τα δύο µέλη της (8) µεταξύ σγκεκριµένν ( αντίστοιχν µεταξύ τν) ορίν να έχοµε τη λύση µέσ ορισµένν ολοκληρµάτν: g( ) f ( ) d (86) Η απόδειξη της (86) είναι απλή: από την τελεταία Εξ (85), για τα ζεύγη τν τιµών (, ) (, ) έχοµε P ) Q( ) + c P ( ) Q( ) + Αφαιρώντας βρίσκοµε ( c P ) P( ) Q( ) Q( ), ( η οποία, σε σνδασµό µε τις δύο πρώτες Εξ (85) δίνει την Εξ (86) Το παράδειγµα πο ακολοθεί δείχνει τις δύο διαδικασίες

2 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 39 Παράδειγµα Να βρεθεί η λύση της διαφορικής εξίσσης, µε αρχικές σνθήκες, d Χρίζοµε τις µεταβλητές: d Θα λύσοµε την εξίσση µε τις δύο µεθόδος πο αναφέρθηκαν: µε αόριστα µε ορισµένα ολοκληρώµατα Με αόριστα ολοκληρώµατα Με ορισµένα ολοκληρώµατα Ολοκληρώνοµε τα δύο µέλη της εξίσσης: d + c Αντικαθιστώντας,, βρίσκοµε: + c, c Εποµένς Ατή είναι η λύση το προβλήµατος, (, ) d Ολοκληρώνοµε τα δύο µέλη της εξίσσης ανάµεσα στις τιµές στα αριστερά, τις αντίστοιχες τιµές στα δεξιά: d + Σνεχίζοµε µε απλά παραδείγµατα από τη Μηχανική, στα οποία η έκφραση στο αριστερό µέλος της Εξ (8) είναι απλώς το διαφορικό το ζητούµενο µεγέθος Τα προβλήµατα λύνονται είτε µε αόριστα είτε µε ορισµένα ολοκληρώµατα, ή µε τις δύο µεθόδος Παράδειγµα Ένα σώµα κινείται πάν στον άξονα τν, µε σταθερή επιτάχνση Να βρεθούν, σναρτήσει το χρόνο, η ταχύτητά το ( η θέση το (, αν αρχικά το σώµα βρισκόταν στο σηµείο Το σώµα έχει σταθερή επιτάχνση Η λύση ατής της εξίσσης είναι: είχε ταχύτητα d ( ή ( ) + c Ποια είναι η φσική σηµασία της σταθεράς c; Αν αντικαταστήσοµε στη σνάρτηση (, βρίσκοµε ότι () c, ή ότι η σταθερά ολοκλήρσης c είναι, στην περίπτση ατή, η αρχική ταχύτητα το σώµατος, έστ Έχοµε εποµένς τη λύση ( ) + στο σγκεκριµένο πρόβληµα Η σνθήκη όταν, ονοµάζεται αρχική σνθήκη το προβλήµατος

3 4 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής Για να βρούµε τη θέση ( το σώµατος σναρτήσει το χρόνο, γράφοµε τη στιγµιαία ταχύτητα, δηλαδή το ρθµό µεταβολής το ς προς, ς λύσοµε την εξίσση Η λύση είναι: d + ( ) ( c d εποµένς έχοµε να Προφανώς ) c είναι η αρχική θέση το σώµατος, έστ, εποµένς, τελικά, ( ( + + d είναι η λύση της εξίσσης κίνησης µε αρχικές σνθήκες ( ) ( ) Ελέγχοµε ότι πράγµατι οι ( ( ικανοποιούν τις αρχικές σνθήκες, ότι µε παραγώγιση ς προς η ( δίνει την ( η παραγώγιση της ( ς προς µας δίνει την αρχική εξίσση κίνησης Ατός ο έλεγχος είναι καλό να γίνεται στο τέλος Παράδειγµα 3 Ένα σώµα µάζας, κινούµενο πάν στον άξονα τν, φίσταται µια δύναµη στην κατεύθνση το άξονα ίση µε F (, όπο είναι µια σταθερά ο χρόνος Να βρεθεί η ταχύτητα ( η θέση ( το σώµατος σναρτήσει το χρόνο, αν οι αρχικές σνθήκες το προβλήµατος είναι ( ), () Από τον δεύτερο νόµο το Νεύτνα, η εξίσση κίνησης το σώµατος είναι: Ατή είναι µια εξίσση χριζόµενν µεταβλητών, η οποία γράφεται ς, ολοκληρώνεται για να δώσει:, + c, c σταθ Από την αρχική σνθήκη ( ), βρίσκοµε ότι c εποµένς ( Για να βρούµε το (, χρησιµοποιούµε τη σχέση d d, η οποία επίσης είναι εξίσση χριζόµενν µεταβλητών δίνει: d Ολοκληρώνοντας, 3 + c 6 Επειδή ( ), βρίσκοµε ότι c, εποµένς 3 ( 6 Στη λύση τέτοιν προβληµάτν, ένα σνηθισµένο λάθος είναι ότι παραλείπεται η σταθερά ολοκλήρσης, πράγµα πο οδηγεί σε λανθασµένα αποτελέσµατα Ένας εναλλακτικός αλλά ισοδύναµος τρόπος λύσης κάνει χρήση ορισµένν ολοκληρµάτν Έτσι, για το ίδιο πρόβληµα, έχοµε την εξίσση, τα δύο µέλη της οποίας ολοκληρώνοµε, αντίστοιχα, µεταξύ τν κάτ ορίν, τν γενικών άν ορίν ( Έχοµε, Το αποτέλεσµα είναι

4 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 4 [ ] [ ] ή ( ), Σνεχίζοντας τη διαδικασία για το (, 3 3 d, [] [ ], ( 6 6 Χρησιµοποιώντας ορισµένα ολοκληρώµατα, βρίσκοµε τη λύση µε πιο σύντοµο σµπαγή τρόπο αποφεύγοµε το ενδεχόµενο να ξεχάσοµε τη σταθερά ολοκλήρσης Θα πρέπει όµς να είµαστε προσεκτικοί στα όρια, δηλαδή το κάτ όριο της µιας µεταβλητής να αντιστοιχεί στο κάτ όριο της άλλης µεταβλητής, το ίδιο να ισχύει για τα άν όρια Παράδειγµα 4 Έστ ότι ένα σώµα µάζας έχει φορτίο q βρίσκεται µέσα σε ένα µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο έντασης E( E sin πο έχει κατεύθνση ατήν το άξονα τν Οι αρχικές σνθήκες το προβλήµατος είναι ( ), () Να εξετασθεί η κίνηση το σώµατος Η εξίσση κίνησης το σώµατος είναι qe( qe sin ή sin, όπο Χρίζοµε τις µεταβλητές: d sin qe Με αόριστα ολοκληρώµατα Με ορισµένα ολοκληρώµατα Εποµένς είναι: Ολοκληρώνοµε µεταξύ τν ορίν,, τν γενικών ορίν (: ( sin cos + c ( ) sin, Η αρχική σνθήκη ( ) µάς δίνει: ( [ ] ) [ ] cos ( ) + c ή c, έτσι, ( ( cos d Σνεχίζοντας, επειδή d, έχοµε την εξίσση ( cos ) Χρίζοµε τις µεταβλητές: d ( cos Ατή ολοκληρώνεται ς εξής: ( ( cos sin + c Η αρχική σνθήκη ( ) µας δίνει: Ολοκληρώνοµε µεταξύ τν ορίν,, τν γενικών ορίν ( : ( [] d ( ( cos sin,

5 4 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής ( + c ή c, εποµένς εποµένς ( ( sin Έτσι, η πλήρης λύση το προβλήµατος sin, ( ), (), είναι: Επαλήθεση ( ( sin ( ( cos Με αντικατάσταση το µπορούµε να επιβεβαιώσοµε ότι οι αρχικές σνθήκες ικανοποιούνται: () [( ) sin( ) ] ( ) [ cos ( )] Επίσης, παραγγίζοντας το d ( ς προς βρίσκοµε την (, d ( ( sin ( cos ( cos ( ) παραγγίζοντας την ( ς προς βρίσκοµε την εξίσση κίνησης: d d ( ( cos sin Ακολοθεί ένα κάπς πιο σύνθετο παράδειγµα από τη Μηχανική Παράδειγµα 5 Ένα σώµα µάζας κινείται πάν στον άξονα τν Πάν στο σώµα ασκείται µόνο µια δύναµη τριβής η οποία είναι ανάλογη της ταχύτητάς το, F b Να βρεθούν, σναρτήσει το χρόνο, η ταχύτητα το σώµατος ( η θέση το (, αν ατό αρχικά βρισκόταν στο σηµείο ( ) είχε ταχύτητα ( ) Η εξίσση κίνησης το σώµατος είναι Χρίζοντας τις µεταβλητές έχοµε b b, ή, γράφοντας ς τ / b τη σταθερά χρόνο πο εµφανίζεται στο πρόβληµα, τ Ολοκληρώνοντας στα αριστερά από την αρχική τιµή της ταχύτητας µέχρι τη γενική τιµή (, στα δεξιά από την αρχική τιµή το χρόνο µέχρι τη γενική τιµή, έχοµε: Εποµένς, τ

6 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 43 [ ln ] [], τ ln ( ln, τ ( ln, τ ( e, τελικά ( e Επειδή είναι d (, έχοµε d e, ή d e Ολοκληρώνοντας ανάµεσα στα κατάλληλα όρια, d e, ή ( [] τ [ e ], ( τ ( e ) τελικά ( τ ( e ) ( 8 Η χρήση της παραγώγο ς νέας µεταβλητής Μερικές φορές είναι δύσκολο ή αδύνατο να ολοκληρώσοµε µια εξίσση της µορφής d F( ) για να βρούµε την () Χρησιµοποιούµε τότε την παράγγο u ς νέα d d µεταβλητή, τη σχέση d d du du du d( u ) u (87) d d d d d για να απαλείψοµε τη µεταβλητή Αποκτούµε έτσι την εξίσση d( u ) F( ), d( u ) F( ) (88) η οποία είναι εξίσση χριζόµενν µεταβλητών, την οποία ίσς µπορούµε να ολοκληρώσοµε για τη λύση u() Ένα παράδειγµα θα επιδείξει τη µέθοδο: Παράδειγµα 6 Ένα σώµα µάζας, αρχικά ακίνητο, πέφτει ακτινικά προς µια ακίνητη σηµειακή µάζα M κάτ από την επίδραση της µεταξύ τος βαρτικής έλξης Η αρχική απόσταση τν δύο µαζών ήταν Να µελετηθεί η κίνηση το σώµατος Η ελκτική δύναµη πο ασκεί η µάζα M πάν στη µάζα όταν η µεταξύ τος απόσταση είναι, είναι, σύµφνα µε τον νόµο της βαρύτητας το Νεύτνα, M F( ) G (αρνητική γιατί έχει κατεύθνση προς ατήν της µείσης το ) Η ακτινική επιτάχνση της δίνεται από τον δεύτερο νόµο το Νεύτνα για την κίνηση: d d M F( ), G Η εξίσση ατή δεν µπορεί να λθεί για το σναρτήσει το χρόνο Μπορούµε όµς, ς πρώτο βήµα, να βρούµε την () Απαλείφοµε τον χρόνο, χρησιµοποιώντας την παράγγο d d d (ταχύτητα εδώ) ς µεταβλητή, τη σχέση d d d GM Έτσι, d Ατή τώρα είναι µια εξίσση χριζόµενν µεταβλητών, από την οποία βρίσκοµε ότι

7 44 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής d GM, ( ) GM d, [ ] ( ) GM, GM, ( ) GM, όπο πήραµε το αρνητικό πρόσηµο για πτώση προς το κέντρο Η σχέση ατή εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας d Επειδή, έχοµε Χρίζοντας τις µεταβλητές, GM Ολοκληρώνοντας: ή d d GM δ d όπο δ d, GM δ [] ( ) + sin δ π ( ) sin + δ Η εξίσση ατή δεν µπορεί να λθεί για την ( Αντί ατού, έχοµε τη σνάρτηση () Προβλήµατα Ένα σώµα έχει µάζα, βρίσκεται αρχικά ακίνητο στη θέση αρχίζει να πέφτει κατακόρφα (κατά µήκος το άξονα τν, η θετική κατεύθνση το οποίο είναι προς τα πάν) Η δύναµη της τριβής το αέρα είναι ίση µε b, όπο η ταχύτητα το σώµατος b µια θετική σταθερά (α) Να βρεθεί η ταχύτητα το σώµατος ς σνάρτηση το χρόνο (β) είξτε ότι το σώµα τείνει να αποκτήσει µια ορική ταχύτητα βρείτε την τιµή της (γ) Να βρεθεί η θέση το σώµατος,, ς σνάρτηση το χρόνο (δ) Αναπτύξτε τις απαντήσεις για τα ( ( σε σειρές δνάµεν το χρόνο, για να βρείτε σχέσεις πο ισχύον για µικρές τιµές το Σώµα µάζας εκτοξεύεται κατακόρφα προς τα πάν µε αρχική ταχύτητα V ( V > ) κατά µήκος το άξονα τν, η θετική κατεύθνση το οποίο είναι προς τα πάν Η αρχική θέση το σώµατος είναι Πάν στο σώµα δρα, εκτός το βάρος το, δύναµη τριβής από τον αέρα ίση µε k, όπο η ταχύτητα το σώµατος k µια θετική σταθερά (α) Να διατπθεί η εξίσση κίνησης της µάζας (β) Χρησιµοποιήστε τη σχέση για να δείξετε ότι η το ικανοποιούν τη σχέση

8 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 45 V g kv k ln + ln + (γ) Να βρείτε το µέγιστο ύψος H στο οποίο θα k k g g φθάσει το σώµα (δ) Αν U είναι η ταχύτητα µε την οποία το σώµα επιστρέφει στο σηµείο k, δείξτε ότι: g ku ( g + kv ) ep ( V + U ) g 3 Σµατίδιο µάζας κινείται στο επίπεδο Τη χρονική στιγµή βρίσκεται στο σηµείο (, ) έχει ταχύτητα η οποία σχηµατίζει γνία 45 o µε τον άξονα Το επίπεδο είναι οριζόντια λεία επιφάνεια Η µόνη δύναµη πο δρα στο σµατίδιο είναι µία δύναµη τριβής, k, στην κατεύθνση µόνο, η οποία είναι ανάλογη της σνιστώσας της ταχύτητάς το, όπο k είναι ένας σταθερός θετικός σντελεστής (α) Ποια είναι η εξίσση κίνησης το σµατιδίο; (β) Να βρεθεί η ταχύτητά το ς σνάρτηση το χρόνο Μετά πόσο χρόνο η κατακόρφη σνιστώσα της γίνεται / ; (γ) Ποια είναι η εξίσση της τροχιάς πο διαγράφει το σµατίδιο στο επίπεδο ; (δ) Ποια είναι η µέγιστη τιµή το στην τροχιά; Βιβλιογραφία C Kiel, W D Knigh, M A Ruden, A C Helholz B J Moe, Μηχανική Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα, 998 Κεφ 3 M R Spiegel, Θερητική Μηχανική Εκδόσεις ΕΣΠΙ, Αθήνα, 985 Κεφ,, 3 Ι S Sokolnikoff R M Redheffe, Μαθηµατικά για Φσικούς Μηχανικούς Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα, Κεφ, 3 W E Boce R C DiPi, Στοιχειώδεις ιαφορικές Εξισώσεις Προβλήµατα Σνοριακών Τιµών Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα, 999 Κεφ

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής. 9. ιανύσµατα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής. 9. ιανύσµατα 46 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φσικής 9 ιανύσµατα 9 Σµβολισµός Ως ανεξάρτητο το σστήµατος σντεταγµένων, ένα διάνσµα σµβολίζεται στο τπωµένο κείµενο µε έντονο σύµβολο:

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο που µπορεί να στρέφεται γύρω από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας;

Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο που µπορεί να στρέφεται γύρω από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας; . Μητρόπολος Μηχανική Στερεού σώµατος Ελαστική κρούση σώµατος µε ράβδο πο µπορεί να στρέφεται γύρ από το άκρο της. Πότε µεγιστοποιείται η µεταφορά ενέργειας; ο,, ΠΡΙΝ ΜΕΤ Η ράβδος το σχήµατος έχει µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ Οι σηµαντικότερες αντιπρόσποι της κατηγορίας αυτής τν δυνάµεν είναι οι δυνάµεις βαρύτητος και οι ηλεκτροστατικές δυνάµεις, που είναι ανάλογες του αντιστρόφου τετραγώνου της

Διαβάστε περισσότερα

Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντωση

Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντωση Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντση Α. Προκαταρκτικά ) Οι κινήσεις στις οποίες θα αναφερθούµε είναι εθύγραµµες και άρα µονοδιάστατες. Πραγµατοποιούνται στον άξονα x και για την περιγραφή τος επιλέγοµε

Διαβάστε περισσότερα

10. Παραγώγιση διανυσµάτων

10. Παραγώγιση διανυσµάτων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει Αβαρής ράβδος πο στο άκρο της έχει µικρό σώµα ή δίσκο ελεύθερο ή δίσκο σταθερό Τρεις παρόµοιες ασκήσεις πο εστιάζον στη διαφορετική σµπεριφορά λικού σηµείο ή σώµατος πο κινείται µεταφορικά και σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ ιονύσης Μητρόπολος Β κείο Οριζόντια βολή Άσκηση στην οριζόντια βολή ο (0,0) x Η h Τ φ Μεταλλική σφαίρα µάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη της ταράτσας κτιρίο ύψος Η = 0m, µε ταχύτητα µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Στα προβλήματα ατού το κεφαλαίο, το πρώτο πο πρέπει να διακρίνομε είναι αν έχομε ισορροπία, μόνο στροφική κίνηση (δηλαδή γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία & μεθοδολογία

Βασική θεωρία & μεθοδολογία Ελεύθερη πτώση Σημειώσεις Φσικής Βασική θεωρία & μεθοδολογία Οριζόντια βολή Αν από κάποιο ύψος h εκτοξεύσομε ένα σώμα με οριζόντια ταχύτητα 0 και κατά τη διάρκεια της κίνησής το δέχεται μόνο το βάρος το,

Διαβάστε περισσότερα

4. Σειρές Τέηλορ και Μακλώριν

4. Σειρές Τέηλορ και Μακλώριν Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Σειρές Τέηλορ και Μακλώριν Το θεώρηµα του Τέηλορ Το θεώρηµα του Τέηλορ (Tayl) µάς δίνει τη δυνατότητα να αναπτύσσουµε συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη:

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη: Φσικός ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( Fields) 47 ΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ύναµη Lorentz Ένα ακίνητο φορτισµένο σωµατίδιο (0) δεν αντιδρά µέσα σε ένα στατικό µαγνητικό πεδίο. ηλαδή δεν

Διαβάστε περισσότερα

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!!

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Μην χάσομε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Σε πάρα πολλές περιπτώσεις κατά τη µελέτη το στερεού, το πρόβληµα επιλύεται µε εφαρµογή το ο νό- µο το Νεύτωνα, τόσο για την περιστροφική κίνηση κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

. Μητρόπουλος Επαγωγή

. Μητρόπουλος Επαγωγή Μία ηλεκτροµηχανική ταλάντωση Μπορούµε άραγε να έχοµε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωµα χωρίς τη σνύπαρξη πηνίο και πκνωτή C; Η πρώτη σκέψη είναι µάλλον «όχι» διότι όπως στη µηχανική είναι απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΒΟΛΗ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Οι καμπλόγραμμες βολές θεωρούνται σύνθετες κινήσεις. Έτσι κάθε ανσματικό μέγεθος όπως ταχύτητα, επιτάχνση κλ.π θα αναλύεται σε δύο άξονες έναν οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ισχύον ότι έχομε αφέρει στις κινήσεις σωμάτων με τη διαφορά ότι στη θέση της επιτάχνσης α τοποθετούμε την επιτάχνση βαρύτητας..γενικα Οι βολές είναι κινήσεις μεταβαλλόμενες (επιταχνόμενες

Διαβάστε περισσότερα

13 Γενική Μηχανική 1 Γενικότητες Κινηματική του Υλικού Σημείου 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 1 Γενικότητες Κινηματική του Υλικού Σημείου 15/9/2014 13 Γενική Μηχανική 1 Γενικότητες Κινηματική το Υλικού Σημείο 15/9/14 Η Φσική της Α Λκείο σε 8.1 sec 1. Γενικότητες Κινηματική το λικού σημείο Μεταβολή & Ρθμός μεταβολής Μεταβολή ενός μεγέθος ονομάζομε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.piras.weebly.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θερία Γ Λκείο Φσική Κατεύθνσης Γ Λκείο: Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Μηχανική Στερεού σώματος Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία το

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 5 Παράγωγος Παράγωγος Η παράγωγος της συνάρτησης f f () στο σηµείο f ( ) lim 0 ορίζεται ως f ( + ) f ( ) () Παράγωγοι ανώτερης

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον

Διαβάστε περισσότερα

Κατσαλά Νικολέτα. Φυσικός. Γ Λυκείου. Τυπολόγιο

Κατσαλά Νικολέτα. Φυσικός. Γ Λυκείου. Τυπολόγιο Κατσαλά Νικολέτα Φσικός Γ Λκείο Τπολόγιο Εθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Εθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση Ολικό Διάστημα και Ολικός Χρόνος στην Ομαλά Επιβραδνόμενη Μεταφορική Κίνηση Δ α, Δ Δ α σταθ, Δ α, Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος: α είναι πάντοτε ίση

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σωµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο Φαινόµενο Doppler Πολλαπλής Επιλογής 1. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f. Αν η ταχύτητα το ήχο στον αέρα

Διαβάστε περισσότερα

4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Λυκείου

4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Λυκείου 4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φσικής Α τάξης Λκείο Θέμα Α: (ια τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 Ε_3.ΦλΓΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 19 Απριλίο 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 B ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 B ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ημερομηνία: Σάββατο 0 Απριλίο 09 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Α Α Α3 Α4 Α5 ΑΠΑΝΤΗΣΗ γ α δ γ α. Λάθος ΘΕΜΑ Β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π.

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 15 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ονοματεπώνμο : Κατερίνη 1 Μαΐο 15 ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5x5=5) Α1. Ο

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίο: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις πο δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα (Μέρος β ) (...Άραγε πόσα θα μας φανερώσει ή πόσο θα μας ταράξει η λάμψη της παράξενης ταχύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Μ8 Η µερική παράγωγος

Μ8 Η µερική παράγωγος Μ8 Η µερική παράγωγος Βιβλιογραφία Ι S Sokolnikoff και R M Redheffer, Μαθηµατικά για Φυσικούς και Μηχανικούς (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα, 1 Κεφ 5 M R Spiegel, Ανώτερα Μαθηµατικά (ΕΣΠΙ, Αθήνα 198

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συστήµατα µεταβλητής µάζας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Συστήµατα µεταβλητής µάζας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συστµατα µεταβλητς µάζας Μέχρι τώρα µελετσαµε την κίνηση υλικού σηµείου µε συγκεκριµένη µάζα m, η οποία παραµένει σταθερ. Θα εξετάσοµε τώρα την περίπτωση που η µάζα δεν είναι σταθερ, αλλά µεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 www.pias.weebly.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις - 5 Κρούσεις Κώστας Παρασύρης Φσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις -. Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 -

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - - ΘΕΜ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό σμπλήρωμά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 www.oas.weebl.o ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 1 ΘΕΜΑ 1

Μεταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 1 ΘΕΜΑ 1 εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 1 ΘΕΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μια κινούμενη τροχαλία.

Μια κινούμενη τροχαλία. Μια κινούμενη τροχαλία. Γύρω από µια τροχαλία µάζας Μ0,8kg έχοµε τλίξει ένα αβαρές νήµα, στο άκρο το ο- ποίο έχοµε δέσει ένα σώµα µάζας m0,kg. γκρατούµε τα δο σώµατα µε τα χέρια µας, ώστε το νήµα να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poiras.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ Φ3-4o0-0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 9 Απριλίο 5 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α5. α-σωστο Α. γ β-λαθοσ Α3. δ γ-λαθοσ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φσικού Σύλβιας Γιασοµή Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικός ιαγωνισµός Κριακή, 19 Μαρτίο, 6 Ώρα: 1:3-13:3 Οδηγίες: 1 Το δοκίµιο αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

11. Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός

11. Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός 56 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός Βαθµίδα Έστω µια συνεχής βαθµωτή συνάρτηση,, Αν σε ένα σηµείο διατηρήσουµε σταθερά τα και και

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής του θέσης αντίστοιχα. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ

είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής του θέσης αντίστοιχα. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Ύλη και κίνηση Ένα σώμα λέμε ότι κινείται όταν αλλάζει σνεχώς θέσεις ως προς ένα άλλο σώμα το οποίο θεωρούμε ακίνητο Η κίνηση ή η ακινησία των σωμάτων είναι έννοιες σχετικές και εξαρτούνται

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση κύµατος. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής του κύµατος και µε βάση

Εξίσωση κύµατος. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής του κύµατος και µε βάση Εξίσωση κύµατος Μερικές παρεξηγήσεις: Η πηγή το κύµατος βρίσκεται στη θέση x=0. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής το κύµατος και µε βάση ατή, βρίσκοµε την εξίσωση το κύµατος. Και η αλήθεια..

Διαβάστε περισσότερα

«Αποκαλυπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνου»

«Αποκαλυπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνου» Υλικό Φσικής-Χημείας «Αποκαλπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνο» Οι πληροφορίες πο σνήθως αναζητούμε από ένα διάγραμμα ταχύτητας χρόνο για την λύση ενός προβλήματος ή μιας απάντησης σε ερώτηση κινηματικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz.

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz. 9 Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Loren. 4. Οι μετασχηματισμοί Loren Περιραφή ενός εονότος. Θεωρείστε δύο παρατηρητές, τον Ο και τον Ο ο οποίος ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα ως προς τον O κατά μήκος το

Διαβάστε περισσότερα

1η Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση στη Φυσική της Α Λυκείου.

1η Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση στη Φυσική της Α Λυκείου. η Επαναληπτική σνδαστική άσκηση στη Φσική της Α Λκείο. Δύο σώματα με μάζες m = 6Kg και m = 4kg είναι δεμένα στα άκρα αβαρούς και μη εκτατού νήματος το οποίο διέρχεται από το αλάκι τροχαλίας αμελητέας μάζας.

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f Φσική Γ Θετ και Τεχν/κής Κατ/σης ο ΘΕΜ Φαινόμενο Doppler Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 47 49

Γενικές ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 47 49 Γενικές ασκήσεις σχ. βιβλίο σελίδας 47 49. Αν µια σρµάτινη ράβδος είναι οµογενής, τότε η γραµµική της πκνότητα ρ ρ m και µετριέται σε χιλιόγραµµα l ορίζεται ως η µάζα της ανά µονάδα µήκος ( ) ανά µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. γ.. γ.. δ. 4. δ 5. α Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α. Α. γ Σωστό q Α. Ε=U E

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 5P (Ημερομηνία παράδοσης )

ΕΡΓΑΣΙΑ 5P (Ημερομηνία παράδοσης ) BB από κέντρο ΕΡΓΑΣΑ 5 (Ημερομηνία παράδοσης 5.5.6 9.8 / Η ΑΣΚΗΣΗ Ενας απρόσεκτος εργάτης, μάζας Μ 8k, ανεβαίνει σε μία σκάλα μήκος., η αποία ακομπά σε ένα τοίχο χρίς τριβή και στέκεται σε βρεμένο δάπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 00 Φσική Γ λκείο θετικής - τεχνολογικής κατεύθνσης Θέμα ο Να γράψετε ο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράμμα πο αντιοιχεί η σωή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο Στο προηγούµενο Κεφάλαιο εξετάσαµε την περιστροφή στερεού σώµατος περί σταθερό άξονα. Εδώ θα εξετάσοµε την εξίσωση κίνησης στερεού σώµατος γενικώς. Πριν το κάνοµε

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα A A N A B P Y T A 5 0 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ Οι αρχές διατήρησης στροφορμής και μηχανικής ενέργειας σε (κάποιες) ελαστικές κρούσεις ράβδου με σώματα υ υ,, υ, υ (Ι) (ΙΙ) (ΙΙΙ) υ,, υ υ

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital:

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital: η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : Ιανουαρίου 7 Άσκηση. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopil: α. β. γ. lim 6 lim lim sin. (Υπόδειξη: χωρίς να την αποδείξετε, χρησιμοποιήστε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 4-5 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης //4 Σελίδα από 55 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Το µάθηµα της Γενικής Φυσικής Ι θα γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

x y και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που για x=1 έχει κλίση 45 ο. Α τρόπος Η Ε γράφεται (1)

x y και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που για x=1 έχει κλίση 45 ο. Α τρόπος Η Ε γράφεται (1) Βουγιατζής Γ Παπαδόπουλος. Ε, Ιανουάριος 3 ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 3 Θέµα. Να βρεθεί η γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης ' = + και να γίνει επαλήθευση. Βρείτε τη µερική λύση που

Διαβάστε περισσότερα

υ W Α ΡΑΝΕΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς.

υ W Α ΡΑΝΕΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς. Α ΡΑΝΕΙΑΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ Αδρανειακά σστήµατα αναφοράς. Οι δύο κύριοι παρατηρούν το κρεµασµένο ακίνητο µπαλάκι. Ο επί το οχήµατος κινείται εθύγραµµα µε σταθερή ταχύτητα. Τι θα διαπιστώσον; Ο ακίνητος βλέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κριακή 8 Απριλίο 03 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες Α. δ Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β

Διαβάστε περισσότερα

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β 4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 : Ευθύγραµµη κίνηση

ΑΣΚΗΣΗ 2 : Ευθύγραµµη κίνηση ΑΣΚΗΣΗ : Εθύγραµµη κίνηση Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι να σνθέσετε µια εργασία πο περιλαµβάνει : α. µορφοποιηµένο κείµενο µε σχέσεις-εξισώσεις γ. πίνακα δεδοµένων και γραφική παράσταση δ. εικόνα και

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ ο ΘΕΜΑ Φαινόμενο Doppler. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Παρατηρητής πλησιάζει

Διαβάστε περισσότερα

7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα

7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Για το αόριστο ολοκλήρωµα βρήκαµε ότι: Αν η συνάρτηση F ( είναι µια αρχική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις Κ Χρισοδολίδης: Μαθηµαικό Σµπλήρµα για α Εισαγγικά Μαθήµαα Φσικής 67 3 Σνήθεις διαφορικές εξισώσεις 3 Ορισµοί Μια εξίσση πο περιέχει παραγώγος κάποιας σνάρησης, ονοµάζεαι διαφορική εξίσση ( Ε) Αν η σνάρηση

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική σε 3 διαστάσεις. r = x x + y y +z z P. Η έννοια της παραγώγου στις 3 διαστάσεις

Κινηματική σε 3 διαστάσεις. r = x x + y y +z z P. Η έννοια της παραγώγου στις 3 διαστάσεις Κινηματική σε 3 διαστάσεις = + + P παριστάνεται με την επιβατική ακτίνα κάθε σημείο P το χώρο (t τροχιά = Δ Δ (t+ διάνσμα θέσης d v= d μοναδιαία διανύσματα Η έννοια της παραγώγο στις 3 διαστάσεις Μέση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη)

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Φυσική Λυκείου Σημειώσεις από τη θερία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Εισαγγή στις φυσικές επιστήμες Οι φυσικές επιστήμες αποτελούν την προσπάθεια του ανθρώπου να περιγράψει και

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά) . Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007 1) Ένα σώµα εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιµένου επιπέδου µε αρχική ταχύτητα υ 0, προς τα πάνω (θέση 1) και σταµατά στη θέση (2) που βρίσκεται σε ύψος h. i) Ποια πρόταση που αναφέρεται στο έργο του

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Υλικό Φσικής-Χημείας Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχομε καταλήξει στις σχέσεις: + + Για τις ταχύτητες των δύο λικών σημείων πο σγκρούονται ελαστικά πο το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση µόνο

Διαβάστε περισσότερα

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2

v = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 016 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κριακή 4 Απριλίο 016 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 β και ζ Α γ και ζ Α3 β και ε Α4 α και ι Α5 α Σωστό β Λάθος γ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α. β και ζ Α. γ και ζ Α3. β και ε Α4. α και ι Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κριακή 4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Β 1. Β. Ένα ατοκίνητο κινείται εθύγραμμα ομαλά. Ένα ακίνητο περιπολικό, μόλις περνά το ατοκίνητο από μπροστά το, αρχίζει να το καταδιώκει

Διαβάστε περισσότερα

Physica by Chris Simopoulos

Physica by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΘΜΚΕ Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής ενέργειας το σώματος. Όπως είναι γνωστό οι σχέσεις πο δίνον τις ενέργειες ατές είναι: E = 1.m. (7) και Ε Δ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ. λ 2

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ. λ 2 Επαναηπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 ΘΕΜΑ ο β δ 3 α γ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστό το β. Έστω r και r µε r > r οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2o Επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης Φυσικής Β Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού

2o Επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης Φυσικής Β Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού o Επαναληπτικό διαγώνισμα ομοίωσης Φσικής Β Λκείο Θετικού Προσανατολισμού ΘΕΜΑ Α : (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ιατήρηση ορµής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ιατήρηση ορµής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ιατήρηση ορµής Ας θεωρήσοµε δυο υλικά σηµεία και µε µάζες και αντιστοίχως που βρίσκονται την τυχούσα χρονική στιγµή στις αντίστοιχες διανυσµατικές ακτίνες και και έχουν αντίστοιχες ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα