ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Τρύφων Κουσιουρής
|
|
- Αἴολος Στεφανόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 5-6
2 ΜΑΡΤΙΟΣ 5 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη θέρµανση ενός δωµατίου είναι οι εξής: x x 7. u w x = x 35 + y x [ ] x = = x όπου, x : θερµοκρασία του δωµατίου. x : θερµοκρασία του θερµαντικού σώµατος. u : θερµοκρασία του υγρού που κυκλοφορεί στο θερµαντικό σώµα. w : θερµοκρασία του περιβάλλοντος, η οποία θεωρείται σαν διαταραχή. α) Να εξεταστεί η ελεγξιµότητα και η παρατηρησιµότητα της περιγραφής. β) Αγνοώντας τη διαταραχή, να εκφραστεί ο µετασχηµατισµός Laplace της εξόδου συναρτήσει του µετασχηµατισµού Laplace της εισόδου και των αρχικών συνθηκών. γ) Εάν σαν είσοδος θεωρηθεί η u=r-k x να βρεθεί για ποιές τιµές του K το αντισταθµισµένο σύστηµα παραµένει ασυµπτωτικά ευσταθές. Λύση A) Η µήτρα ελεγξιµότητας είναι [ ] 4.5 P= c B AB= Επειδή βαθµός(p c )=, η περιγραφή είναι ελέγξιµη. Η µήτρα παρατηρησιµότητας είναι C P= o = CA Επειδή βαθµός(p ο )=, η περιγραφή είναι παρατηρήσιµη. Β) Θα είναι ή και sx(s)-x()=ax(s)+bu(s) - - X(s)=[sI-A] x()+[si-a] BU(s) - - Y(s)=C[sI-A] x()+c[si-a] BU(s)
3 Καθώς s s (s+.4)(s+35.7)-.7.7 s+.4 s +37.s s+.4 - [si-a] = = s s x() Y(s)= [ ] U(s)+ [ ] (s +37.s s s +37.s s+.4 x() 4.5 s = U(s)+ x ()+ x () (s +37.s s +37.s s +37.s Γ) Εάν οι εξισώσεις καταστάσεως γίνονται u=r-kx x x 7. ( r Kx) w x = x = x 7. = + r+ w. 7 35K x 35 = Το χαρακτηριστικό πολυώνυµο της περιγραφής θα είναι s ψ c(s)=det[si-a c]=det 35K-.7 s+35.7 Εφαρµόζουµε το κριτήριο Routh =s +37.s K s K s 37. s K Για να παραµένει το σύστηµα ασυµπτωτικά ευσταθές πρέπει ή ισοδύναµα < K -.<Κ 3
4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) - - Για τον κινητήρα του Σχήµατος (a), T= Nm A Χi, J=Kg m και B= Nm s, ενώ µετράται η γωνία στροφής του άξονα του κινητήρα, θ. i e a + T,ω J B (α) R(s) K I(s) Θ(s) Σ G( s ) + _ s + (β) Σχήµα : Κινητήρας συνεχούς ρεύµατος µε φορτίο, (α) συνδεσµολογία, (β) λειτουργικό διάγραµµα συστήµατος κλειστού βρόχου. α) Να προσδιοριστεί η συνάρτηση µεταφοράς Q(s) G(s)=. I(s) β) Στο σύστηµα χρησιµοποιήθηκε ελεγκτής K K(s) = (s +), όπως στο Σχήµα (β). Με χρήση του θεωρήµατος του Nyquist να προσδιοριστεί για ποιές τιµές του K το σύστηµα κλειστού βρόχου είναι ασυµπτωτικά ευσταθές καθώς και το περιθώριο κέρδους. Για την κατασκευή του διαγράµµατος Nyquist να δοθεί προσοχή:. Στο όριο του πραγµατικού µέρους της εικόνας καθώς ω.. Στο σηµείο που το διάγραµµα τέµνει τον πραγµατικό άξονα. 3. Στο όριο του ορίσµατος της εικόνας του χωρίου καθώς ω. γ) Ο συντελεστής τριβής B εξαρτάται από το ιξώδες του λιπαντικού λαδιού και µεταβάλλεται µεταξύ Nm/s και 4Nm/s. Για την οικογένεια των συστηµάτων που προκύπτει εξετάζοντας τα σηµεία τοµής µε τον αρνητικό πραγµατικό άξονα να βρείτε:. Για ποιές τιµές του K όλα τα συστήµατα που προκύπτουν είναι ασυµπτωτικά ευσταθή.. Για ποιές τιµές του K όλα τα συστήµατα που προκύπτουν είναι ασταθή. δ) Εάν Ο είναι η αρχή των αξόνων, Α το σηµείο (-, ) του µιγαδικού επιπέδου K - και Μ η εικόνα του σηµείου j ω =jrads στό διάγραµµα Nyquist, 4
5 . Να αποδείξετε ότι για τη συνάρτηση µεταφοράς OM H(j )=, AM ω Q(s) H(s)= R(s), θα είναι όπου ΟΜ, ΑΜ είναι µιγαδικοί αριθµοί.. Εάν Κ= και r(t)=.ηµ(t), να βρεθεί η θ(t) στη µόνιµη κατάσταση χρησιµοποιώντας το διάγραµµα Nyquist. Λύση Θα είναι dω d θ = ( ) = + ω = + dθ T Ai t J B J B dt dt dt Εφαρµόζοντας Μετασχηµατισµό Laplace µε µηδενικές αρχικές συνθήκες, λαµβάνεται ή ισοδύναµα () = () = ( + ) Θ() Ts AIs Js Bs s ( s) ( ) Θ A Gs () = = Is Js + Bs Β) Θεωρώντας το Κ σαν µεταβλητό κέρδος του απευθείας δρόµου, η συνάρτηση µεταφοράς ανοικτού βρόχου θα είναι Για s=jω, θα είναι ( ) A A Gs= () * = s+ Js + Bs (s+)(js+b)s G j ω = = + j = Χ + jy. Καθώς ω A -A( ω B+ ω J) 3 A( ω J ωβ) (j ω+)(jj ω+b)j ω 4 (ω +ω )(J ω +B ) 4 (ω +ω )(J ω +B ) -A(B+J) lim X= ω B 3 A( ω J ωβ) lim Y= lim ω ω (ω +ω 4 )(J ω +B ) =. Για το σηµείο τοµής µε τον πραγµατικό άξονα θα είναι Y= ή ισοδύναµα ή 3 ω J-ωΒ= ω =Β/J Για την τιµή αυτή του ω το Χ γίνεται 5
6 X Για το όρισµα της εικόνας θα είναι -A(B + J) -AJ = = (+B/J)(J B/J+B ) B(J+B) c και φ=τοξεφ 3 Y A( ω J = τοξεφ X -A( B ωβ) ω +ω J) 3 ( ω J ωβ) -ωj lim lim lim ω ω -( ω B+ ω J) ω B + J φ= τοξεφ = τοξεφ = τοξεφ(- ) Επειδή καθώς το ω τείνει στο άπειρο Χ< και Υ>, θα ισχύει Για τις τιµές Α=, J= και Β= o lim φ=-7 ω -A(B+J) lim X= =-.75 ω B -AJ X= c =- B(J+B) 6 Το διάγραµµα Nyquist είναι όπως στο Σχήµα ιάγραµµα Nyquist Nyquist Diagrams From: U() 6 4 Λεπτοµέρεια ιαγράµµατος Nyquist Nyquist Diagrams From: U().8.6 x i s A a ry n g i a Im ) ( Y T o: - x i s A a ry n g i a Im ) ( Y T o: Real Axis Real Axis Το περιθώριο κέρδους θα είναι g m = =6 X c 6
7 Γ) Για την οικογένεια των συστηµάτων που προκύπτουν για τις διάφορες τιµές του Β, τα σηµεία τοµής µε τον πραγµατικό άξονα θα ικανοποιούν τις σχέσεις -AJ -AJ Xc B (J+B ) B (J+B ) max max min min θα είναι -* = - X -* c =- 4(+4) (+) Εάν -/Κ<-/ ή ισοδύναµα <Κ< όλα τα συστήµατα κλειστού βρόχου που προκύπτουν είναι ασυµπτωτικά ευσταθή γιατί ο αριθµός των περιτριγυρισµάτων του -/Κ είναι ίσος µε µηδέν και το σύστηµα ανοικτού βρόχου δεν έχει πόλους εντός του χωρίου D. Εάν -/Κ>-/ ή ισοδύναµα <Κ όλα τα συστήµατα κλειστού βρόχου που προκύπτουν είναι ασταθή γιατί ο αριθµός των περιτριγυρισµάτων του -/Κ είναι ίσος µε δύο και το σύστηµα ανοικτού βρόχου δεν έχει πόλους εντός του χωρίου D. Για <Κ< κάποια από τα συστήµατα κλειστού βρόχου είναι ασυµπτωτικά ευσταθή και άλλα ασταθή, εξαρτώµενα από την τιµή του Β. ) 8 Nyquist Diagrams From: U() 6 4 x i s A a ry n g i a Im ) ( Y T o: /K A M O Real Axis Ο µιγαδικός αριθµός ΑΜ θα είναι 7
8 οπότε Για ω=rad/sec η εικόνα θα είναι οπότε AM= +OM= +G jω K K ( ) OM G( jω) KG( jω) = = =H ω AM +G( jω) +KG( jω) K (Χ,Υ)=(-.3,-.) ( j ) OM H( jω ) = = =.447 AM Arg { OM } =τοξεφ =-.8rad -.3 οπότε -. Arg { AM } =τοξεφ =-.4rad.7 { ( )} Arg H j =-.8-(-.4)=-.68rad. Η µόνιµη κατάσταση της θ(t) θα είναι ηµιτονοειδής και θα ισχύει { } ( ) ( ) θ(t)=.* H j *ηµ[*t+arg H j ]=.*.447*ηµ[*t+(-.68)]=.447*ηµ[*t+(-.68)] 8
9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) ίνεται το λειτουργικό διάγραµµα του Σχήµατος, όπου A R(s)= s και D(s)=M. D( s ) R(s) + Σ K + Σ Σ (s + ) s( s + ) Y(s) K b Σχήµα : Λειτουργικό διάγραµµα µε είσοδο αναφοράς R(s), διαταραχή D(s) και έξοδο Y(s). α) Να µετασχηµατίσετε το λειτουργικό διάγραµµα σε ισοδύναµη περιγραφή µε ένα µόνο κλάδο ανάδρασης. β) Να προσδιοριστούν οι περιοχές τιµών των Κ και Κ b, έτσι ώστε η επίδραση της διαταραχής στην έξοδο του συστήµατος να εξουδετερώνεται στη µόνιµη κατάσταση και ταυτόχρονα η έξοδος του συστήµατος να ακολουθεί το σήµα lim y(t)-r(t) = ). εισόδου στη µόνιµη κατάσταση (δηλ. { } Λύση (από Α. Σολδάτο) t α) Μια ισοδύναµη περιγραφή µπορεί να προκύψη αν µεγαλώσουµε τον εσωτερικό κλάδο ανάδρασης προς τα έξω και τον ενσωµατώσουµε µε τον εξωτερικό: 9
10 R(s) + Σ _ 3K s + D(s) + Σ + s( s + ) Y(s) K b + K β) Υπολογίζουµε την έξοδο του κλειστού συστήµατος εφαρµόζοντας την αρχή της επαλληλίας: και οπότε, 3K Y(s) s s(s ) + + 3K = = r R(s) + 3 3K K s + s + s+ 5K+ 3K b b + (s )(s s) + + K Y(s) = s( s + ) = (s + ) d D(s) + 3 3K K s + s + s+ 5K + 3K b b + (s )(s s) + + K 3K A (s + ) Y(s) = Y(s) r + Y d(s) = + M s + s + s+ 5K + 3K s s + s + s+ 5K + 3K Για να αποκόπτεται η διαταραχή, 3 3 b d(t ), στη µόνιµη κατάσταση θα πρέπει lim y ( t ) = t d Χρησιµοποιούµε το θεώρηµα τελικής τιµής του µετασχηµατισµού Laplace που ισχύει µε την προυπόθεση ότι η sy d ( s ) είναι ευσταθής. Κατασκευάζουµε τον πίνακα Routh για τον προσδιορισµό κατάλληλων συνθηκών. b ( )
11 s s s 3 s 5K + 3Kb 5K + 3K 5K 3K b b οπότε, για να διασφαλίζεται η ζητούµενη ευστάθεια πρέπει < 5K + 3K b < Με την προυπόθεση ότι ισχύουν οι ανισότητες, από το θεώρηµα τελικής τιµής προκύπτει ότι (s + ) lim y d( t ) = lim sy d( s ) = lim s 3 ( M ) t s s s + s + s+ 5K + 3Kb Η δεύτερη συνθήκη είναι, t ( r(t) ) = lim y(t) = Με την ικανοποίηση των πιο πάνω ανισοτήτων η θεώρηµα τελικής τιµής θέτουµε sy( s ) είναι ευσταθής και από το 3K A lim ( y( t ) r( t )) = lim ( s Y r( s ) s R( s )) = lim s A t s s 3 s + s + s+ 5K + 3Kb s 3 KA = A = 5K + 3K b οπότε, Kb = 5K Η τελευταία σχέση µε τις πιο πάνω ανισότητες συναληθεύουν για < K < και 5 < K b < µε Kb = 5K 3 Αυτές οι τιµές των K και K εξασφαλίζουν τις απαιτήσεις του προβλήµατος. b
12 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) ίνεται σύστηµα µοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης µε συνάρτηση µεταφοράς ανοιχτού βρόχου K(s + ) G( s ) = 9 s(s + ), K > α) Να δειχθεί ότι υπάρχει K για το οποίο οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης του συστήµατος κλειστού βρόχου είναι όλες πραγµατικές και ίσες µεταξύ τους και να προσδιοριστεί η τιµή του. β) Να σχεδιαστεί ο γεωµετρικός τόπος των ριζών για το ανωτέρω σύστηµα. Σηµ.: Μπορείτε, αν θέλετε, να χρησιµοποιήσετε για το ερώτηµα (α) µια γενική εξίσωση που έχει τριπλή ρίζα το ρ. Λύση (από Α. Σολδάτο) α) Έστω ρ η τριπλή πραγµατική ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Τότε, χρησιµοποιώντας την υπόδειξη θέτουµε, (s ) s s s ρ = + 3ρ + 3ρ + ρ = Η χαρακτηριστική εξίσωση του δοθέντος συστήµατος είναι K(s + ) + 9 = + s(s ) οπότε, s + s + Ks+ K = 9 3 Συγκρίνοντας τους συντελεστές των οµοιοβαθµίων όρων, ρ = = = , K, ρ K Η τελευταία εξίσωση όντως επαληθεύεται µε τις ευρεθείσες τιµές των ρ και K διότι 3 ρ 3 = = = K
13 Εποµένως, η ζητούµενη τιµή είναι ρ = = K = = όταν οι ρίζες έχουν την τιµή 3 β) Μερικά συµπληρωµατικά στοιχεία για το σχεδιασµό του γεωµετρικού τόπου των ριζών είναι τα ακόλουθα: K(s + ) G(s) = 9, K >, n = 3, m s(s + ) Η G( s ) έχει τρείς πόλους, εποµένως υπάρχουν τρείς διακεκριµένοι τόποι (κλάδοι του γεωµετρικού τόπου των ριζών). Το τµήµα του άξονα των πραγµατικών αριθµών που βρίσκεται µεταξύ του και του =. ανήκει στο γεωµετρικό τόπο των 9 ριζών επειδή είναι στα αριστερά ενός περιττού αριθµού πόλων και µηδενικών. Το κέντρο των ασυµπτώτων βρίσκεται στο = n m p i zj i= j= 9 4 σ = = = =. n m 3 9 όπου pi είναι οι πόλοι και z i τα µηδενικά της G( s ). Οι γωνίες των ασυµπτώτων δίνονται από τα O ( ρ + ) 8 θρ =, ρ =,,,,n m n m Εποµένως, οι γωνίες των ασυµπτώτων είναι 9 O και 7 O. Τα σηµεία θλάσης µπορούν να υπολογιστούν από K(s ) d = s s s= ds s ( s ) Οι ρίζες αυτής της εξίσωσης είναι s = και s = (διπλή). Οι αντίστοιχες αποδεκτές τιµές του K για αυτές τις ρίζες βρίσκονται από τη χαρακτηριστική εξίσωση και είναι K =, και K = (όπως στο ερώτηµα (α)). 3
14 8 6 4 s A xi g a Im Real Axis 4
15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 5 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέµβριος 5) ίδεται η περιγραφή ενός συστήµατος συνεχούς χρόνου: x (t) x(t)= x(t)+ u(t), x()=x, x(t)= x (t), - x 3(t) ( ) y(t) = x(t) α) Να εξεταστεί η ελεγξιµότητα και η παρατηρησιµότητα της περιγραφής. β) Να ευρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς Y(s) G(s)=. U(s) γ) Να µελετηθεί ως προς την ευστάθεια η περιγραφή του συστήµατος. δ) Αν εφαρµοσθεί ο νόµος ελέγχου, u(t)=r(t)-fx (t)-fx (t) µε r(t) µια είσοδο αναφοράς και F, F πραγµατικούς αριθµούς, να γραφούν οι εξισώσεις κατάστασης του αντισταθµισµένου συστήµατος. ε) Να εξετασθεί για ποιές τιµές των F, F του ερωτήµατος (δ), το αντισταθµισµένο σύστηµα είναι ασυµπτωτικά ευσταθές. Επίσης, να δειχθεί ότι αν F =- F,, δεν είναι δυνατόν να ευσταθειοποιηθεί το δοθέν σύστηµα για οποιαδήποτε τιµή του F. Λύση A) Η µήτρα ελεγξιµότητας είναι - 5 P c = B AB A B = - Επειδή βαθµός(p c )=3, η περιγραφή είναι ελέγξιµη. Η µήτρα παρατηρησιµότητας είναι C - P= o CA = - CA Επειδή det(p ο )=, βαθµός(p ο )=3 και η περιγραφή είναι παρατηρήσιµη. Β) Η συνάρτηση µεταφοράς θα είναι s - = - - s+ [ ] - G(s)=C[sI-A] BU(s)= s - - 5
16 Είναι M M M3 M3 M3 = [ ] M M M 3 = sss [ ( + ) ] (s+)(s ) M M M s M 3(s)= (-) = M 3(s)= (-) =s s - - -(s-) G(s)= (s+)(s-)(s+) Γ) Για την ευστάθεια εξετάζονται οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύµου ψ(s)=det[si-a]=(s+)(s-)(s+) Καθώς το ψ(s) έχει τη ρίζα s= η οποία βρίσκεται στο δεξιό ηµιεπίπεδο, η περιγραφή του συστήµατος είναι ασταθής. ) Η περιγραφή του συστήµατος µετά την εφαρµογή του νόµου ελέγχου θα είναι όπου Οι εξισώσεις καταστάσεως γίνονται x=ax+b(r-fx)=(a-bf)x+br F= [ F F ] y=cx x(t)= x(t)+ r(t) -F -F - ( ) y(t) = x(t) Ε) Το χαρακτηριστικό πολυώνυµο του αντισταθµισµένου συστήµατος θα είναι s - 3 ψ c(s)=det[si-a c]=det s - =s[s(s+)+f-]+f-=s +s +(F-)s+F- F- F- s+ Εφαρµόζουµε το κριτήριο Routh 6
17 s 3 F- s F- s [(F -)-F +]/ s F- Καθώς > και >, για να είναι το αντισταθµισµένο σύστηµα ασυµπτωτικά ευσταθές πρέπει ή ισοδύναµα [(F -)-F +]/=F -F > και F -> F -F >> Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι τα F,F πρέπει να είναι θετικά. Εάν F =-F, τα F,F είναι ετερόσηµα και δεν είναι δυνατόν να ικανοποιείται η αναγκαία και ικανή συνθήκη για την ασυµπτωτική ευσταθειοποίηση. 7
18 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέµβριος 5) ίδεται το ακόλουθο µοντέλο ενός θερµικού συστήµατος: 6 3 x(t) 3 i x(t) = + u(t) + d(t) 8 8 x(t) 4 όπου, x(t) η θερµοκρασία του δωµατίου, y( t ) = x ( t ) x(t) η θερµοκρασία του θερµαντικού σώµατος, u( t ) η παροχή θερµότητος του θερµαντικού υγρού, d(t ) η θερµοκρασία του περιβάλλοντος η οποία θεωρείται σαν διαταραχή. ) Να εκφραστεί ο µετασχηµατισµός Laplace της εξόδου συναρτήσει των µετασχηµατισµών Laplace των u( t ) και d(t ) για µηδενικές αρχικές συνθήκες. ) α) Εάν εφαρµοστεί ο έλεγχος του Σχήµατος, να εκφραστεί η Y(s) συναρτήσει των R(s) και D( s ). β) Να διερευνηθεί για ποιές τιµές του K, όταν η διαταραχή είναι µηδενική, το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση σε βηµατική είσοδο αναφοράς δεν υπερβαίνει το 5%. R(s) Σ + _ K D(s) U(s) Θερµικό Σύστηµα Y(s) Σχήµα : Λειτουργικό διάγραµµα µε είσοδο αναφοράς R(s), διαταραχή D( s ) και έξοδο Y(s). π d(t ) = ηµ t 3) Εάν 4, για K της επιλογής σας ώστε να ισχύει η απαίτηση του ερωτήµατος (β), να ευρεθεί το πλάτος του κυµατισµού της θερµοκρασίας του δωµατίου στή µόνιµη κατάσταση. Λύση A) Aπό την περιγραφή του συστήµατοςµε µετασχηµατισµό Laplace για µηδενικές αρχικές συνθήκες θα είναι s (si-a)x(s)= X(s)= U(s)+ D(s) -8 s
19 Συνεπώς s Y(s)= [ ] X(s)= [ ] U(s)+ D(s) s+4s+4 8 s+6 4 3(s+8) = U(s)+ D(s) s +4s+4 s +4s+4 Β) Για την αντιστάθµιση που δίδεται θα είναι U(s)=K[R(s)-Y(s)] Αντικαθιστώντας στην έκφραση της Y(s) λαµβάνεται 3(s+8) Y(s)= KR(s)- KY(s)+ D(s) Επιλύοντας ως προς Y(s), λαµβάνεται s +4s+4 s +4s+4 s +4s+4 3(s+8) KR(s) D(s) s +4s+4 s +4s+4 K 3(s+8) Y(s)= + = R(s)+ D(s) s +4s+4+K s +4s+4+K s +4s+4+K s +4s+4+K s +4s+4 s +4s+4 Για µηδενική διαταραχή θα είναι Y(s)= K s +4s+4+K R(s) Εάν η είσοδος αναφοράς είναι µοναδιαία βηµατική, R(s)=/s και εάν το αντισταθµισµένο σύστηµα είναι ασυµπτωτικά ευσταθές, από το θεώρηµα της τελικής τιµής το σφάλµα µόνιµης κατάστασης θα είναι K lim{ r(t)-y(t) } = lim{ s[r(s)-y(s)] } = lim s[- ]R(s) t s s s +4s+4+K K 4 =lim s[- ] = s s +4s+4+K s 4+K Για την ευστάθεια του αντισταθµισµένου συστήµατος χρησιµοποιείταιτο κριτήριο Routh στο χαρακτηριστικό πολυώνυµο της περιγραφής θα είναι ψ c (s)=s +4s+4+K Εφαρµόζουµε το κριτήριο Routh s 4+Κ S 4 s 4+Κ Καθώς το Κ είναι θετικό η πρώτη στήλη δεν εµφανίζει αλλαγές προσήµου και το αντισταθµισµένο σύστηµα είναι ασυµπτωτικά ευσταθές για κάθε Κ>. Από τον τύπο του σφάλµατος, καθώς Κ> προκύπτει ότι αυτό είναι θετικό, οπότε το Κ επιλέγεται ώστε 9
20 ή 4 lim{ r(t)-y(t) } =.5 t 4+K 57*8 38 K = Στη µόνιµη κατάσταση το τµήµα της εξόδου το οποίο οφείλεται στη διαταραχή θα είναι από την εφαρµογή της αρχής της επαλληλίας όπου π πt π y(t)=g(j d d )ηµ +arg[g d(j ) ] 3(s+8) G d = s +4s+4+K Εάν ληφθεί Κ=5, για το πλάτος του κυµατισµού θα ισχύει π 8+j.6 A o= G d(j ) =*3 = j4*.6
21 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέµβριος 5) R(s) Σ + _ E(s) K U(s) Y(s) G(s) Y(s) Για το σύστηµα κλειστού βρόχου του Σχήµατος µε Κ δίδεται ότι s+s+4 s+s+4 G(s)= = (s+)(s+4)(s +3s+3) s 4 +8s 3 +s +7s+ Να σχεδιαστεί ο γεωµετρικός τόπος των ριζών του συστήµατος για Κ αφού προσδιοριστούν Οι περιοχές του πραγµατικού άξονα οι οποίες είναι µέρη του τόπου. Οι ασύµπτωτες του γεωµετρικού τόπου. Το σηµείο τοµής των ασυµπτώτων µε τον πραγµατικό άξονα. Οι γωνίες αναχώρησης από τους πόλους του συστήµατος ανοικτού βρόχου. Οι γωνίες άφιξης στα µηδενικά του συστήµατος ανοικτού βρόχου. Τα σηµεία τοµής µε το φανταστικό άξονα. Το σηµείο θλάσης ιδεται ότι οι ρίζες του πολυωνύµου p(s)=s +5.5s +88s s +868s+534 είναι -.37±j.44, -3. και.3±j8.93. Λύση Ο γεωµετρικός τόπος των ριζών φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα 5 5 s A xi g a Im Real Axis
22 Α) Τα σηµεία του πραγµατικού άξονα που ανήκουν στον τόπο είναι στο διάστηµα [-4,-]. Β) Καθώς το σύστηµα έχει τέσσερις πόλους και δύο µηδενικά, θα έχει δύο ασύµπτωτες µε γωνίες ως προς τον πραγµατικό άξονα (+k)8 θ = k== 9 n-m (+k)8 θ = k==7 n-m o o Γ) Το σηµείο τοµής των ασυµπτώτων µε τον πραγµατικό άξονα είναι 4 p- i zk i= k= 8 ( ) σ= = = 3.5 n-m (χρησιµοποιήθηκε το θεώρηµα ότι το άθροισµα των ριζών του πολυωνύµου a n x n +a n- x n- + +a είναι -a n- / a n ). ) Το σύστηµα έχει δύο πόλους µιγαδικούς πόλους στις θέσεις -3 ± j 3. Η γωνία αναχώρησης από τον πόλο -3 ± j 3 θα είναι θ αν =8+Arg(--j5.43)+Arg(--j7.6)-Arg(-.5+j.866)-Arg(.5+j.866)-Arg(+j.73)= = =-5.59 Η γωνία αναχώρησης από τον συζυγή πόλο θα είναι αντίθετη της γωνίας που προσδιορίστηκε. Ε) Το σύστηµα έχει ένα ζεύγος µιγαδικών µηδενικών στις θέσεις θ αφ o o -+j 59 =-8-9+Arg(.5+j6.3)+Arg(3.5+j6.3)+Arg(+j5.43)+Arg(+j7.7)= = =38 Η γωνία αναχώρησης από το συζυγές µηδενικό θα είναι αντίθετη της γωνίας που προσδιορίστηκε.
23 ΣΤ) Για την εύρεση των σηµείων τοµής µε τον φανταστικό άξονα χρησιµοποιείται η διάταξη Routh. s 4 +K +4K s K s 8( +Κ) 7 Κ 49+7Κ +4K = 8 8 s (49+7Κ)(7+Κ) 96 3Κ 8 (49+7Κ) 8 s +4K Για να εµφανίζονται ρίζες επάνω στο φανταστικό άξονα πρέπει ή ισοδύναµα η οποία δίδει τις ακόλουθες λύσεις (49+7Κ)(7+Κ) 96 3Κ = 8 7Κ Κ = Κ =.47 Κ = Για την τιµή.47 το βοηθητικό πολυώνυµο γίνεται το οποίο έχει ρίζες 49+7Κ 8 Β(s)= s ++4K=9.9s s, = ± j = ± j Για την τιµή το βοηθητικό πολυώνυµο γίνεται το οποίο έχει ρίζες 49+7Κ 8 Β(s)= s ++4K=95.9s s, = ± j = ± j Τα σηµεία j.88, j είναι τα σηµεία τοµής µε τον φανταστικό άξονα. Ζ) Το σηµείο θλάσης βρίσκεται από την εξίσωση 3
24 4 3 dk d d s +8s +s +7s+ = = - = - = ds ds G(s) ds s +s+4 = (4s +4s +44s+7)(s +s+4)-(s+)(s +8s +s +7s+) (s +s+4) Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ότι το σηµείο θλάσης s πρέπει να είναι ρίζα του πολυωνύµου p(s)=s +5.5s +88s s +868s+534 ίδεται ότι οι ρίζες του πολυωνύµου είναι -.37±j.44, -3. και.3±j8.93. Για s =-3., Κ=.36 πραγµατικό και θετικό, συνεπώς αποδεκτό. Για s =-.37+j.44, Κ=.96-j.5 µιγαδικό, συνεπώς µη αποδεκτό. Για s =-.37-j.44, Κ=.96+j.5 µιγαδικό, συνεπώς µη αποδεκτό. Για s =-.3+j8.93, Κ=4.37-j5.89 µιγαδικό, συνεπώς µη αποδεκτό. Για s =-.3-j8.93, Κ=4.37+j5.89 µιγαδικό, συνεπώς µη αποδεκτό. Εποµένως µοναδικό σηµείο θλάσης είναι το σηµείο (-3.,) 4
25 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 5 r ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Πρόσθετη Εξέταση Νοέµβριος 5) Για το σύστηµα ελέγχου του Σχήµατος δίδονται + z u + Κ(s) e - G(s) y F(s) G(s)= s+ F(s)=as K(s)= s. Να προσδιοριστεί η συνάρτηση µεταφοράς Y(s) H(s)= R(s).. Να σχεδιαστεί ο γεωµετρικός τόπος των πόλων του συστήµατος κλειστού βρόχου καθώς το a µεταβάλλεται στο διάστηµα (, ). 3. Να ευρεθεί για ποιές τιµές του a η βηµατική απόκριση του συστήµατος είναι πεπερασµένη και δεν εµφανίζει ταλαντώσεις. Λύση. Θα είναι Y(s) G(s) = Z(s) +G(s)F(s) οπότε K(s)G(s) Y(s) +G(s)F(s) K(s)G(s) s(s+) H(s)= = = = = K(s)G(s) + as + + +G(s)F(s) s(s+) R(s) +G(s)F(s)K(s)G(s) (+a)s +s+. Ο γεωµετρικός τόπος των ριζών µπορεί να ευρεθεί αναλυτικά. Έστωσαν (x,y) οι συντεταγµένες ενός σηµείου του τόπου. Θα ισχύει (+a)(x+jy) +x+jy+=(+a)(x -y +jxy)+x+jy+= Εξισώνοντας το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος µε το, λαµβάνονται 5
26 (+a)(x -y )+x+= (+a)(xy)+y= Από τη δεύτερη σχέση λαµβάνονται εναλλακτικά. Α) y=. Αντικατάσταση στην πρώτη εξίσωση απαιτεί (+a)x +x+=, αδύνατο για a> καθώς η διακρίνουσα του τριωνύµου είναι αρνητική. Β) (+a)x+=. Επιλύοντας ως ορος a και αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση, λαµβάνεται ή ισοδύναµα - x ( )(x -y )+x+= x +y +x+=(x+) +y = Η τελευταία σχέση είναι εξίσωση περιφέρειας κύκλου µε κέντρο το σηµείο (-,) και ακτίνα. Τµήµα αυτής της περιφέρειας αποτελεί τον ζητούµενο γεωµετρικό τόπο. ος Τρόπος Εάν το χαρακτηριστικό πολυώνυµο γραφεί ψ c (s)=as +s +s+ θα αντιστοιχεί στο χαρακτηριστικό πολυώνυµο ενός συστήµατος απλού βρόχου µε ελεγκτή σταθερό κέρδος a και συνάρτηση µεταφοράς του προς έλεγχο συστήµατος G (s)= eq s + s + Ο γεωµετρικός τόπος που ζητείται µπορεί να κατασκευαστεί µε τους κανόνες ως εξής: Ο αριθµός των κλάδων του τόπου είναι. Ο γεωµετρικός τόπος δεν έχει τµήµα του επάνω στον πραγµατικό άξονα, καθώς δεν υπάρχει σηµείο του πραγµατικού άξονα το οποίο να έχει προς τα δεξιά του περιττό αριθµό πόλων και µηδενικών. Ο γεωµετρικός τόπος αρχίζει από τους πόλους της G eq (s) που είναι τα σηµεία s -± -4 s,= =-.5 ± j.3 και καταλήγει στα µηδενικά της που είναι το σηµείο s=, διπλό µηδενικό. Ο γεωµετρικός τόπος δεν έχει ασύµπτωτες. Η γωνία αναχώρησης από τον πόλο.5+j.3 θα είναι o o o o o o φ p=8 +Arg(-.5+j.3)-Arg(j.64)=8 +* = =-7.8 6
27 Οι γωνίες άφιξης στο διπλό µηδενικό θα είναι o o o φ z =-8 +Arg(.5+j.3)+Arg(.5-j.3)=-8 φ z =-9 o o o φ z =8 +Arg(.5+j.3)+Arg(.5-j.3)=8 φ z =9 Ο γεωµετρικός τόπος φαίνεται στο ακόλουθο Σχήµα s A xi g a Im Real Axis 3. Καθώς η βηµατική απόκριση πρέπει να είναι πεπερασµένη και να µην εµφανίζει ταλαντώσεις, οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύµου πρέπει να βρίσκονται στο αριστερό ηµιεπίπεδο και να είναι πραγµατικές. Από το κριτήριο Routh λαµβάνεται s +a s s +a> ή ισοδύναµα a>- Για να έχει το τριώνυµο πραγµατικές ρίζες, η διακρίνουσα πρέπει να είναι θετική, ήτοι =-4(+a)=-39-4a> Ή ισοδύναµα Οι ανισότητες συναληθεύουν για a<-39/4= <a<
28 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Πρόσθετη Εξέταση Νοέµβριος 5) Το µοντέλο ενός συστήµατος στη βιοµηχανία σιδήρου συνδέει το πάχος hτου προϊόντος µε την τάση του σ ως εξής h+ησ=(-η)h-3ησ+.94u ah+4.5σ=(a-δ)h-σ+4.75u όπου σαν είσοδος λαµβάνεται η τάση u διέγερσης του κινητήρα, a,δ,η είναι παράµετροι και µετράται το πάχος h.. Να γραφούν οι εξισώσεις καταστάσεως ως προς το διάνυσµα x=[h σ] Τ.. Να προσδιοριστεί η συνάρτηση µεταφοράς. 3. Να προσδιοριστούν οι σχέσεις που πρέπει να ικανοποιούν τα a,δ,η ώστε το σύστηµα να είναι µη ελέγξιµο ή µη παρατηρήσιµο. Λύση. Οι εξισώσεις έχουν τη µορφή όπου Θα είναι Ex=A x+bu η -η -3η.94 E= A = Β = a 4.5 a-δ η -η -3η 4.5 -η.94 x=e Ax+E Bu= x+ u= 4.5-aη -a a-δ aη -a η-ηa+ηδ -.75η η = x+ 4.5-aη ηa-δ 3aη- 4.5-aη a u= y=cx= [ ] x. Η συνάρτηση µεταφοράς θα είναι G(s)=C[sI-A] B=C[sE E-E A ] E B = C[sE-A ] EE B = C[sE-A ] B οπότε 8
29 s-+η ηs+3η.94 G(s)= [ ] as-a+δ 4.5s = { } [ ].94 = 4.5s+ -ηs-3η (s-+η)(4.5s+)-(ηs+3η)(as-a+δ) = 4.75 ( η)s+(.8-4.5η) = {(4.5-aη)s +(7.75-ηa+8.5η-δη)s+(-+4η-3ηδ+3ηa) } 3. Το σύστηµα θα είναι µη ελέγξιµο ή µη παρατηρήσιµο εάν υπάρχει κοινός παράγοντας µεταξύ των πολυωνύµων του αριθµητή και του παρονοµαστή της G(s). Καθώς ο αριθµητής είναι πολυώνυµο πρώτου βαθµού, η ρίζα του (.8-4.5η) s = ( η) πρέπει να είναι και ρίζα του παρονοµαστή. Συνεπώς η ζητούµενη σχέση είναι.8-4.5η.8-4.5η (4.5-aη) + (7.75-ηa+8.5η-δη) + (-+4η-3ηδ+3ηa)= η η 9
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Τρύφων Κουσιουρής
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 5-6 ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Μάρτιος 5) Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη θέρμανση ενός δωματίου είναι οι εξής: x 4. 7. x 7. u w x = + 7.
Διαβάστε περισσότεραΣτα θέματα πολλαπλής επιλογής η λανθασμένη απάντηση βαθμολογείται αρνητικά όσο και η ορθή. Επιτρέπεται η χρήση του βιβλίου των Dorf & Bishop
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος Αριθμός Μητρώου Ονοματεπώνυμο
Διαβάστε περισσότερα10 2a 1 0 x. 1) Να εξεταστεί η ελεγξιμότητα και η παρατηρησιμότητα του συστήματος για τις διάφορες
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Κ-Ω ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο Ονοματεπώνυμο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ. Παπαβασιλόπουλος ΠΕΡΙΟΔΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 008) Για τον Γεωμετρικό Τόπο των Ριζών της συνάρτησης μεταφοράς as + s + 9 G(s) s(s 5)(s + b) με Κ>0 δίδεται ότι η τομή των ασυμπτώτων είναι το σημείο σ -(0+Ν 0 ) όπου Ν 0 το τελευταίο
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:
1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΚΑΘΗΓΗΤEΣ: Τ. Γ. Κουσιουρής Γ.Π. Παπαβασιλόπουλος Γ. Ρηγάτος ΠΕΡΙΟΔΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τρύφων Κουσιουρής
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 005-006 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ίδονται τα συστήµατα Σ, Σ µε συναρτήσεις µεταφοράς s+ -s+ G (s)= G (s)= s +s+ s +s+ α) Να προσδιοριστεί η βηµατική απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια συστημάτων
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Μ. Σφακιωτάκης msfak@staff.teicrete.gr Χειµερινό εξάµηνο 18-19
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 1. Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με. Σχήμα 1. στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους
Παράδειγμα 1 Δίνεται ο κάτωθι κλειστός βρόχος αρνητικής ανάδρασης με _ + Σχήμα 1 στο οποίο εφαρμόζουμε αρνητική ανάδραση κέρδους Α) Γράψτε το σύστημα ευθέως κλάδου σε κανονική παρατηρήσιμη μορφή στο χώρο
Διαβάστε περισσότερα(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.
Υπενθυμίζουμε ότι αν ένα σύστημα είναι ευσταθές, τότε η απόκριση είναι άθροισμα μίας μεταβατικής και μίας μόνιμης. Δηλαδή, αν το σύστημα είναι ευσταθές όπου και Είθισται, σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ : ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016
ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 016 Θέμα 1. α) (Μον.1.5) Αποδείξτε ότι αν το σύστημα στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Laplace
Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 20 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες). Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς / του συστήματος που περιγράφεται από το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα. (2,0
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού
Διαβάστε περισσότερα. Οι ιδιοτιμές του 3 3 canonical-πίνακα είναι οι ρίζες της. , β) η δεύτερη είσοδος επηρεάζει μόνο το μεσαίο 3 3 πίνακα και
ο ΘΕΜΑ [6. βαθμοί] 5 u x x + u Ax + Bu Έστω συνεχές σύστημα 4 5 3 u3 y [ ] x. [ β] Ποιες είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα Α; 5 Με το ακόλουθο partinioning του πίνακα A οι ιδιοτιμές του είναι 4 5 eig(a) eig(
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΑΡΟΝ ΕΠΙΣΤΡΕΦΕΤΑΙ. ΘΕΜΑ Βαθμολογία Βαθμός Σπουδαστή ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Σ. Ε. Ρ. ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ο ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Σεπτεμβρίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7/0/009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες Αριθμός Μητρώου
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t)
Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : p(t) v(t) v(t) Πίεση στό γκάζι Σήµα εισόδου t ΣΥΣΤΗΜΑ Ταχύτης του αυτοκινήτου Σήµα εξόδου t
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #4: Ευστάθεια Συστημάτων Κλειστού Βρόχου με τη Μέθοδο του Τόπου Ριζών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικς περιόδου χειμερινού εξαμνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (2,0 μονάδες) Να σχεδιαστεί το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα του για τον ηλεκτρικό θερμοσίφωνα του σχματος. Είσοδος
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο) Ακαδ. Έτος: - ο Τµήµα (Κ-Μ), ιδάσκων: Κ. Τζαφέστας Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση - (I-
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών 6 Nicolas Tsapatsoulis ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος []: Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 3: Μετασχηματισμός Laplace: Συνάρτηση μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID
Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID
Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Κριτήριο Nyquist Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα
Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα u u u u Ευστάθεια Ευστάθεια κατά Lyapunov Ασυµπτωτική Ευστάθεια Κριτήρια Ευστάθειας Ελεγξιµότητα Παρατηρησιµότητα Επίδραση της Δειγµατοληψίας στην Ελεγξιµότητα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΥποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.
ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα
Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα u Συστήµατα από Δειγµατοληπτικά Δεδοµένα (Επανάληψη Ασκήσεις) u Στο πεδίο Συχνότητας (Συναρτήσεις Μεταφορά) u Στο πεδίο Χρόνου (Εξισώσεις Κατάστασης)
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Β Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΣΑΕ 1. Σημειώσεις από τις παραδόσεις. Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes
ΣΑΕ Σημειώσεις από τις παραδόσεις Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις: https://github.com/kongr45gpen/ece-notes Οκτώβριος-Ιανουάριος 207 Τελευταία ενημέρωση: 3 Οκτωβρίου 207 Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗMAΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗMAΤΩΝ Εισαγωγή - Έννοιες Ένα ασταθές αντικείμενο προκαλεί γενικά ανεπιθύμητες παρενέργειες ή και καταστροφές Γενικά ένα ευσταθές σύστημα έχει μία οριοθετημένη τιμή στην απόκρισή
Διαβάστε περισσότεραΓ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση υναµικής ιεργασιών
Ανάλυση υναµικής ιεργασιών Αντιπροσώπευση µε το Μοντέλο Κατάστασης- Χώρου (State-Space Space Models) υναµική Γραµµικών Συστηµάτων 1ης και 2ης Τάξης Συστήµατα SISO και MIMO Ο Μετασχηµατισµός Laplace για
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότερα( t) όπου το * αντιστοιχεί σε συνέλιξη και. (t 2) * x 2
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 0: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 0-3 -- Εαρινό Εξάµηνο Σειρά Ασκήσεων αρ. 6 Παρασκευή 5 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΙσοδυναµία τοπολογιών βρόχων.
Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Μετασχ. Laplace και Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραx x Ax Bu u = 0. Η ιδιοτιμή του κάτω δεξιά πίνακα είναι η -3. = s + = = + = +
y = [ ] Έστ συνεχές σύστημα ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ ΣΑΕ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 6 ΘΕΜΑ ο u = + = + x x Ax Bu 3 3 u 3 x [ β] Ποιες είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα Α; Ο πίνακας Α διαχρίζεται σε block, κάθε ένα από τα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ
Ύλη µαθήµατος. Lead-Lag ελεγκτές 2. PID ελεγκτές (95%) (εκτός διαγράµµατα Nyquist-Nichols) ιακριτός & Ψηφιακός Αυτόµατος Έλεγχος ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Εργαστήριο Matlab LABview : συλλογή και αποστολή
Διαβάστε περισσότεραe 5t (sin 5t)u(t)e st dt e st dt e 5t e j5t e st dt s j5 j10 (s + 5 j5)(s j5)
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς-Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων 7/5/ Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο
ΨΣΕ 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Γραµµικοποιήση µε ανατροφοδότηση εξόδου και έλεγχος Κινούµενου Ανεστραµµένου Εκκρεµούς Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. το οποίο περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
1.1. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο Ένα από τα βασικά πρακτικά προβλήματα της επιστήμης των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου είναι η σχεδίαση ενός συστήματος τέτοιου ώστε η έξοδος του να
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Υπολογισμός αντισταθμιστή με χρήση διοφαντικών εξισώσεων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς
Δυναμική Μηχανών I 7 2 Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους
Διαβάστε περισσότεραΠροηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών
Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου με χρήση Αλγεβρικών Τεχνικών
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχεδίαση Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου με χρήση Αλγεβρικών Τεχνικών (Συνοπτικές σημειώσεις με παραδείγματα) ( Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότερα7. ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ. και σε κάθε γειτονιά του z
7. ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ Ένα σημείο λέγεται ανώμαλο σημείο της συνάρτησης f( ) αν η f( ) δεν είναι αναλυτική στο και σε κάθε γειτονιά του υπάρχει ένα τουλάχιστον
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ
ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΗ Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης
Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ17-18 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ CONTROL
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ Εφαρμ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G()
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Τελική εξέταση Ιουνίου Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων υπογεγραμμένη από τον εξεταστή ΕΠΩΝΥΜΟ εξεταζόμενου/ης ΟΝΟΜΑ εξεταζόμενου/ης Αριθμός Μητρώου Έτος π.χ. ΓΔΕΕκ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,
Διαβάστε περισσότερασυστημάτων αυτόματης ρύθμισης... 34
Περιεχόμενα 5 Πειραματικοί Μέθοδοι Προσδιορισμού Μεγεθών Γραμμικών Συστημάτων Ρύθμισης 5. Γενικά..................................... 5.2 Αναλυτικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό της συνάρτησης μετάβασης
Διαβάστε περισσότερα7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ z
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Σκοπός του Κεφαλαίου είναι να ορίσει
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 4: Αποκρίσεις χαρακτηριστικών συστημάτων με
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 11 η : Σχεδίαση ελεγκτών στο πεδίο του χώρου μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα η : Σχεδίαση ελεγκτών στο πεδίο του χώρου μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα