Η εξέλιξη της έννοιας του αριθμού: οι συνέπειες των θέσεων του Frege- Σύγκριση των θέσεων του Benacerraf, της Maddy και των στρουκτουραλιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η εξέλιξη της έννοιας του αριθμού: οι συνέπειες των θέσεων του Frege- Σύγκριση των θέσεων του Benacerraf, της Maddy και των στρουκτουραλιστών"

Transcript

1 Η εξέλιξη της έννοιας του αριθμού: οι συνέπειες των θέσεων του Frege- Σύγκριση των θέσεων του Benacerraf, της Maddy και των στρουκτουραλιστών Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα «Ιστορία και Φιλοσοφία της Επιστήμης και της Τεχνολογίας» του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Μάθημα: «Αφηρημένες Οντότητες» Διδάσκων: Στάθης Ψύλλος, Αν. Καθηγητής ΑΘΗΝΑ

2 Αντί προλόγου- Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία θα γίνει μια προσπάθεια καταρχήν ανασκόπηση των θέσεων του Frege για την έννοια του αριθμού με κύριο σκοπό να διερευνηθούν οι συνέπειες αυτών των θέσεων και τα ρεύματα σκέψης στη φιλοσοφία που αυτές οδήγησαν. Επειδή είναι αρκετά δύσκολο σε ένα ολιγοσέλιδο κείμενο να αναλυθεί εκτενώς ο αντίκτυπος και οι συνέπειες των ιδεών του Frege για την έννοια του αριθμού, έμφαση θα δοθεί στην ανάλυση της λογικής του, στην οντολογική βάση των επιχειρημάτων του, στην ανάλυση των ορισμών αλλά και των πορισμάτων που καταλήγει. Στη συνέχεια θα γίνει μια προσπάθεια παρουσίασης του τοπίου που δημιουργείται μετά από τη διατύπωση των θέσεων του Frege. Ουσιαστικά θα παρουσιαστούν τα βασικά ρεύματα σκέψης που ακολούθησαν τόσο τα προσκείμενα στις βασικές του θέσεις όσο και σε αυτά που τις αντικρούουν. Δηλαδή θα γίνει εστίαση στις φυσικαλιστικές ερμηνείες που δόθηκαν στον 20 ο αιώνα για την έννοια του αριθμού και ειδικότερα στην ερμηνεία της Maddy, θα παρουσιαστούν οι θέσεις των στρουκτουραλιστών και θα γίνει σύγκριση όλων αυτών με την ερμηνεία του Benacerraf. Ένα σημαντικό πρόβλημα που προκύπτει σε μια τέτοια συμπύκνωση ενός εκτενούς αντικειμένου σχετίζεται πολλές φορές με την πλημμελή παρουσίαση όσον αφορά την ανάλυση των επιχειρημάτων που στηρίζουν κάποιες φιλοσοφικές θέσεις. Η απλή απαρίθμηση των φιλοσοφικών θέσεων είναι ανεπαρκής τρόπος προσέγγισης ενός τέτοιου αντικειμένου. Ως εκ τούτου κρίνεται προτιμότερο να δοθεί έμφαση σε μια συγκεκριμένη κατηγορία επιχειρημάτων - συμπερασμάτων και να αναζητηθούν οι συνέπειες σε ένα πιο αφηρημένο οντολογικό επίπεδο. Έτσι η προσέγγιση στην έννοια του αριθμού που ταιριάζει αφορά την απάντηση στο ερώτημα της ύπαρξη του ως ανεξάρτητης a priori οντότητας καθώς και να γίνει μια προσπάθεια προσδιορισμού του επιπέδου της πραγματικότητας 2

3 ύπαρξης του στην περίπτωση που η απάντηση είναι καταφατική. Εδώ αξίζει να σημειωθεί και η συσχέτιση με την Πλατωνική φιλοσοφία και τη Μεταφυσική του Αριστοτέλη ως προς την έννοια του αριθμού. Στον Πλάτωνα ο αριθμός υπάρχει σε μια ενδιάμεση πραγματικότητα ανάμεσα στο επίπεδο των Ιδεών και τον Υλικό κόσμο (4). Συνεπώς υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις μπορεί να βοηθήσει στη θέαση του κόσμου των ιδεών και στη διερεύνηση ενός ανώτερου απροσπέλαστου επιπέδου ύπαρξης (3,4). Έτσι οποιαδήποτε παρουσίαση σύγχρονων απόψεων και φιλοσοφικών τάσεων πρέπει να περιλαμβάνει την αναγωγή στις βασικές θέσεις και την κατηγοριοποίηση απόψεων και επιχειρημάτων σε Πλατωνική βάση. Συνεπώς θα επιχειρηθεί ταυτόχρονα μια αναδρομή στις βασικές θέσεις του Πλατωνικού συστήματος περί αριθμού και ανάλυση των βασικών του θέσεων. 3

4 Ο αριθμός στον Πλατωνικό κόσμο των Ιδεών Η επίδραση που άσκησε ο Πλάτων και η σκέψη του στην παγκόσμια φιλοσοφία είναι λίγο-πολύ γνωστή. Ο πλατωνισμός κυριάρχησε για πολλούς αιώνες αποτελώντας έναν από τους βασικότερους αστερισμούς στο φιλοσοφικό στερέωμα. Στον αιώνα μας, αιώνα άνθησης των επιστημών, ο ρόλος του υπήρξε αισθητά μικρότερος. Στη φιλοσοφία των μαθηματικών, όμως, η επίδραση του παραμένει ιδιαίτερα σημαντική (1). Είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη η ιδέα που διατυπώθηκε από το Godel και αφορά την ανάπτυξη μιας ενόρασης που επιτρέπει στους μαθηματικούς την επαφή με έναν πιο αφηρημένο επίπεδο σκέψης και την επαφή με οντότητες όπως οι αριθμοί. Η μέθοδος αυτή της γνώσης δεν στηρίζεται στην αισθητηριακή γνώση, αλλά είναι ανάλογη της και απόλυτα νόμιμη σύμφωνα με τον ίδιο συγγραφέα (1). Ακόμα ισχυρίζεται ότι η πίστη μας στην ύπαρξη των μαθηματικών οντοτήτων είναι εντελώς ανάλογη της πίστης μας στις θεωρητικές οντότητες της φυσικής, λόγω της λειτουργικής ομοιότητας μεταξύ των δύο (1). Στο Πλατωνικό σύστημα επιπλέον ο αριθμός είναι μια έννοια που στυλοβατεί ανάμεσα στον υλικό κόσμο και τον κόσμο των Ιδεών. Όπως όλες οι μαθηματικές Ιδέες βρίσκονται σε μια πραγματικότητα ανάμεσα στον Ιδεατό κόσμο και τον σκευαστό, άρα πιο πάνω σε επίπεδο αλήθειας και γνώσης από τον υλικό. Μια από τις συνέπειες αυτής της θέσεις είναι ότι ο αριθμός σαν αφηρημένη οντότητα κατέχει ένα επίπεδο ύπαρξης ανεξάρτητο από τον εμπειρικό-υλικό κόσμο. Άρα έχει πρωταρχικότερη θέση στο ιδεαλιστικό σύστημα του Πλάτωνα σε σχέση με τα δεδομένα της εμπειρίας. Είναι το πρότυπο πάνω στο οποίο δομείται ο υλικός κόσμος ως προς την ποσοτικοποίηση του. Αυτού του είδους ο Πλατωνικός ρεαλισμός αναφέρεται σε καθόλου οντότητες που δεν υφίστανται σε συγκεκριμένο χωροχρονικό πλαίσιο και είναι αιτιακά αδρανείς. Υπάρχει ακόμα σύνδεση με τη λογική ανεξαρτησία του κόσμου από το Νου και τελικά οι μαθηματικές οντότητες, και ειδικότερα οι αριθμοί, καθίστανται αναγκαίες οντότητες (1,4). 4

5 Η έννοια του αριθμού στη φιλοσοφία του Frege Στη φιλοσοφία του Frege οι συναρτήσεις και οι έννοιες είναι λογικά πρότερες των αντικειμένων. Μπορούν δηλαδή να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή νέων αντικειμένων, κάθε ένα από τα οποία προκύπτει, για την περίπτωση των εννοιών, ως συλλογή όλων των αντικειμένων που ήδη υπάρχουν και που ανήκουν στην έννοια. Η πίστη του στη λογική προτεραιότητα των εννοιών και των συναρτήσεων είχε σαν αποτέλεσμα τη χρήση, εκ μέρους του, του όρου λογικά αντικείμενα, για όλες εκείνες τις οντότητες που προκύπτουν με τον παραπάνω τρόπο. Κατά το Frege οι αριθμοί είναι τέτοια λογικά αντικείμενα. Ο ορισμός τους προϋποθέτει κάποια απόδειξη της ύπαρξης τους. Θα πρέπει, δηλαδή, να διασφαλιστεί εκ των προτέρων ότι ο ορισμός που επιχειρείται, δεν στερείται νοήματος. Βασική θέση έχει η απόδειξη ύπαρξης μιας έννοιας που στη συνέχεια ονομάζεται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανάλογα με τις ιδιότητές της (1). Επιπλέον βασική είναι η σημασία των αριθμών που χαρακτηρίζονται ως πληθικοί. Σε αυτούς ανήκουν όλοι οι φυσικοί αριθμοί. Σύμφωνα με το Frege, δύο σύνολα αριθμών λέγονται όμοια, αν και μόνο αν υπάρχει μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία ανάμεσα στα στοιχεία τους έτσι ώστε κάθε στοιχείο και του πρώτου και του δεύτερου συνόλου να έχει το αντίστοιχο του. Κατ επέκταση δύο έννοιες ονομάζονται όμοιες αν τα σύνολα αντικειμένων που ανήκουν σε αυτές είναι όμοια. Ο Frege εξέφρασε την αντίθεση του προς τον εμπειρισμό του Mill. Αυτός υποστήριζε ότι οι αριθμοί δεν συναντώνται ποτέ μόνοι τους αλλά ακολουθούνται πάντα από φυσικά αντικείμενα (1,7). Οι αριθμητικές προτάσεις στον εμπειρισμό εκφράζουν μια συγκεκριμένη σχέση των αριθμητικών εκφράσεων με τη φυσική πραγματικότητα έτσι ώστε μια αριθμητική έκφραση να συμπεριφέρεται συντακτικά ως επιθετικός προσδιορισμός. Αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί αντιμετωπίζονται στη σκέψη του Mill ως ιδιότητες φυσικών πραγμάτων ή φυσικών συλλογών. Οι αριθμητικές προτάσεις δεν περιλαμβάνουν πραγματικές αναφορές σε αριθμούς αλλά μόνο σε εμπειρικά αντικείμενα. 5

6 Ο Frege διαφώνησε με την ερμηνεία του Mill. Κατ αυτόν, οι αριθμοί διαφέρουν από τις ιδιότητες των φυσικών πραγμάτων αφού ο τρόπος που αυτοί συνδέονται με τα φυσικά πράγματα εξαρτάται από το διαφορετικό τρόπο θεώρησης των πραγμάτων αυτών. Επιπλέον ο Frege τόνισε ότι οι αριθμοί δεν είναι οι ίδιοι αισθητά αντικείμενα. Αυτό αποδεικνύεται από το ότι η διαφοροποίηση ως προς τον αριθμό δε συνοδεύεται πάντα από διαφοροποίηση ως προς το φυσικό αντικείμενο (5,8). «Σύμφωνα με το Berkeley πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ότι ο αριθμός δεν είναι κάτι σταθερό που ενυπάρχει στα φυσικά αντικείμενα. Είναι καθ ολοκληρίαν δημιούργημα του Νου που θεωρεί είτε μια ιδέα καθ αυτήν είτε ένα συνδυασμό ιδεών στον οποίο δίδει ένα όνομα και τον κάνει να φαίνεται ως μια μονάδα. Έτσι όπως ο Νους συνδυάζει τις ιδέες, η μονάδα ποικίλει: και όπως η μονάδα, έτσι και ο αριθμός, που είναι συλλογή μονάδων, επίσης ποικίλει.»(5) Αξιοσημείωτη είναι ακόμα η προσπάθεια να αποβληθεί κάθε στοιχείο υποκειμενικότητας και ψυχολογισμού στη λογική διαδικασία διερεύνησης της έννοιας του αριθμού. Επιπλέον αντιτάσσεται στην Καντιανή παράδοση που ισχυρίζεται ότι προσεγγίζουμε τους αριθμούς με τη συνεργασία της νόησης και της a priori εποπτείας. Ο Frege αντιτάχθηκε και σ αυτή την εξήγηση, θεωρώντας ότι η νόηση είναι επαρκής για τον προσδιορισμό των αριθμών. Η αντικειμενικότητα των αριθμών δεν θεμελιώνεται ούτε στις αισθητηριακές εντυπώσεις και στην εμπειρία αλλά ούτε και στην καντιανή εποπτεία. Βασίζεται μόνο στο λόγο(5,8). Στην παράγραφο 57 του Foundations of Arithmetic, ο Frege χαρακτηρίζει ευθέως τους αριθμούς ως αυθυπόστατα όντα. Είναι ίσως η πρώτη φορά που γίνεται η δήλωση αυτή για τους αριθμούς. Σε αυτό το σημείο εκδηλώνεται ο Πλατωνισμός του συγγραφέα (5). Οι αριθμοί αποκτούν υπόσταση αντικειμένου. Στη συνέχεια αφού διευκρινίζεται η σημασία της σύνταξής και η απόδοση νοήματος μέσα σε μια πρόταση κάθε φορά ίδιου για τον αυτό αριθμό, δίδεται σημασία στην έννοια της 1-1 αντιστοιχίας σε διάφορα σύνολα εννοιών (ευθείες κλπ), και 6

7 τελικά γίνεται αναφορά στην «αρχή του Hume» μέσω της οποίας προσδιορίζεται η περίφημη ισοδυναμία Ν= : «Ο αριθμός της έννοιας F είναι ο ίδιος με τον αριθμό της έννοιας G αν και μόνο αν οι έννοιες F και G βρίσκονται σε μια 1-1 αντιστοιχία». Η ισοδυναμία Ν= ξεκινά από αντιστοιχίες 1-1 μεταξύ εννοιών για να εισάγει την ειδική έννοια του φυσικού αριθμού, μια έννοια στην οποία εμπίπτουν οι επί μέρους φυσικοί αριθμοί ως αντικείμενα. Επιπλέον το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της Ν= είναι ότι ξεκινά από έννοιες και από 2 ης τάξης λογικές μεταξύ τους για να εισαγάγει μια νέα έννοια, αυτήν του φυσικού αριθμού (5). Το πρόβλημα με τη θέση του Frege για την έννοια του αριθμού προσκρούει στο παράδοξο του Ιουλίου Καίσαρα και εκεί είναι που καταρρέει ο λογικισμός του. Αυτό συνοψίζεται στη θέση ότι στην πρόταση: «Ο αριθμός της έννοιας F = Ιούλιος Καίσαρας» (5) δεν μπορούμε να γνωρίσουμε τον αριθμό αληθείας. Ο Frege ήθελε έναν ορισμό που να διαχωρίζει τις οντότητες σε αριθμούς και μη αριθμούς. Έτσι έχουμε μια αλλαγή πλεύσης στο Foundations με ένα νέο ρητό ορισμό. Σύμφωνα με αυτόν: «Ο αριθμός της έννοιας F είναι κλάση των εννοιών που είναι ισοπληθικές με την F» (5). Με την ισοπληθικότητα αντικαθιστά δηλαδή την 1-1 αντιστοιχία. Και πάλι όμως ο νέος, ρητός ορισμός καταρρέει λόγω του παραδόξου του Russell που πηγάζει από την αδυναμία της αρχής της συμπερίληψης. Έτσι ο λογικισμός του Frege καταρρέει λόγω του παραδόξου του Russell. Στην ουσία ο ορισμός Ν= δεν λειτουργεί ως άμεσος, όπως ήθελε ο Frege, αλλά ως έμμεσος(5,8). 7

8 Η έννοια του αριθμού σύμφωνα με το Benacerraf Στη συνέχεια, και στο 2 ο μισό του 20 ου αιώνα, εμφανίζεται η διατύπωση των απόψεων του Benacerraf που θέτει ένα σοβαρό πρόβλημα για τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Τον απασχολεί κατά πόσο είναι δυνατόν μια αποδεκτή σημασιολογία για τα μαθηματικά να εναρμονιστεί με μια ικανοποιητική γνωσιολογία. Πιστεύει ότι μια πλήρης φιλοσοφική θεώρηση για τα μαθηματικά απαιτεί τον επιτυχή συνδυασμό και των δύο αυτών συνθηκών, αλλά διαπιστώνει ότι οι έως τώρα θεωρήσεις είτε ικανοποιούν την πρώτη είτε τη δεύτερη συνθήκη χωρίς να καταφέρνουν όμως και τα δύο (5). Στην πρώτη περίπτωση αναφέρεται ο μαθηματικός ρεαλισμός, δηλαδή η θέση ύπαρξης μιας μαθηματικής πραγματικότητας ανεξάρτητης από το Νου, που υιοθετεί μια οντολογία μαθηματικών αντικειμένων και διαθέτει κάποια πλεονεκτήματα από άποψη λογικής δομής και ανάλυσης των μαθηματικών και μη περιοχών της γλώσσας (5,8). Ενώ όμως η ρεαλιστική προσέγγιση παρουσιάζει πλεονεκτήματα στο σημασιολογικό επίπεδο υστερώντας στο γνωσιολογικό, οι διάφορες αντιρρεαλιστικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν το αντίθετο πρόβλημα αφού ισχυρίζονται ότι αποκτούμε μαθηματική γνώση, αποδεικνύοντας μαθηματικές προτάσεις από άλλες προτάσεις ή αξιώματα (5). Ο συγγραφέας δεν αρνείται τη ρεαλιστική προσέγγιση στους αριθμούς και τις μαθηματικές οντότητες. Απλά προβληματίζεται γιατί η συνήθης θεώρηση των μαθηματικών αντικειμένων ως απομακρυσμένων από το δικό μας επίπεδο πραγματικότητας δεν αφήνει περιθώρια να υποτεθεί ότι είναι δυνατός κάποιος τρόπος σύνδεσης τους με το γνώστη τους. Όμως είναι απαραίτητο οι πεποιθήσεις μας να συνδεθούν με τη μαθηματική πραγματικότητα αν είναι να χαρακτηριστούν αυτές ως γνώση (8). Ο τρόπος σύνδεσης που προτείνει ο Benacerraf για την επίλυση του προβλήματος είναι η αιτιακή σύνδεση ανάμεσα στις πεποιθήσεις μας και στη συνθήκη που επιτρέπει σε μια 8

9 αφηρημένη οντότητα όπως ο αριθμός να υπάρχει. Αυτό είναι σημαντικού βαθμού πρόβλημα αν σκεφτεί κανείς ότι οι αριθμοί είναι αφηρημένα αντικείμενα αιτιακά αδρανή. Αν δηλαδή οι αριθμοί είναι το είδος των οντοτήτων που υποτίθεται ότι είναι, τότε δεν μπορεί να εξηγηθεί η σύνδεση ανάμεσα στις συνθήκες αληθείας των μαθηματικών προτάσεων και στους ανθρώπους που υποτίθεται ότι έχουν μαθηματική γνώση (8). Τελικά ο Benacerraf θεωρεί ότι κάθε σύνολο αντικειμένων πρέπει να είναι συνεπές και επαρκές, αλλά όχι σε οντολογικό επίπεδο, αλλά όσον αφορά τις σχέσεις των αντικειμένων. Άρα δε δίνει σημασία στα αντικείμενα αλλά στις σχέσεις και στην εσωτερική συνέπεια της δομής. Έτσι καταλήγει ότι οι αριθμοί δεν είναι σύνολα, αλλά και ότι δεν είναι επίσης αντικείμενα. Στη συνέχεια προτείνει τη γλωσσική σημασία των εννοιών (Numbers are just words) και ισχυρίζεται ότι αυτή η σημασία σχετίζεται με τη θέση της σε μια ευρύτερη δομή και από τις ιδιότητες που αποκτά σε κάθε ειδική περίπτωση από το υποκείμενο που χρησιμοποιεί την έννοια. Δηλαδή δίνει έμφαση στην έννοια της δομής και του συστήματος και της βοήθειας που προσφέρουν στην κατανόηση της έννοιας του αριθμού. Από την προσπάθεια ερμηνείας και απάντησης στο δίλημμα του Benacerraf προκύπτει όπως θα δούμε σα φυσική συνέπεια και απάντηση, με τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία της, η στρουκτουραλιστική ερμηνεία στην έννοια του αριθμού (5). 9

10 Η φυσικοποιημένη φιλοσοφία των μαθηματικών οντοτήτων από τη Maddy Ένα διαφορετικό τρόπο αντιμετώπισης του προβλήματος προτείνει η «φυσικοποιημένη» εκδοχή του μαθηματικού ρεαλισμού. Η P. Maddy, ως βασική εκπρόσωπος αυτής της τάσης του ρεαλισμού, επιχειρεί να εντάξει τους αριθμούς και γενικότερα τις μαθηματικές οντότητες στο επίπεδο πραγματικότητας του υλικού μας κόσμου και να τα παρουσιάσει ως ενεργά αντικείμενα από αιτιακή άποψη. Υποστηρίζει δηλαδή ότι οι αριθμοί είναι τοποθετημένοι στο χώρο και το χρόνο και σε αιτιακή αλληλεπίδραση με το γνώστη τους και έτσι υπερασπίζεται το μαθηματικό ρεαλισμό απέναντι σε αντιρεαλιστές. Η άποψη αυτή προϋποθέτει την ύπαρξη φυσικών αντικειμένων των οποίων η γνώση δεν μπορεί να προέρχεται από πηγές ξένες και μεθόδους ασυμβίβαστες με αυτές των θετικών επιστημών (5,9). Βάση για το ρεαλισμό της Maddy αποτελούν τα επιχειρήματα των Quine και Putnam (9), σχετικά με την αναγκαιότητα αποδοχής μιας οντολογίας για τη συγκρότηση της καλύτερης δυνατής θεωρίας περιγραφής για τον κόσμο. Στον Quine, «ο πραγματισμός δεν θίγει καθόλου το διαχωριστικό όριο αναλυτικού- συνθετικού. Απορρίπτοντας ένα τέτοιο διαχωριστικό όριο υποστηρίζεται ένας πιο πλήρης πραγματισμός. Στον καθένα μας παραδίδεται μια επιστημονική παράδοση μαζί με έναν ασταμάτητο καταιγισμό αισθητηριακών ερεθισμάτων, ενώ οι θεωρήσεις που μας κάνουν να αναθεωρούμε την επιστημονική μας παράδοση υπό το φως των νέων αισθητηριακών ερεθισμάτων είναι, στο βαθμό που είναι λογικές, πραγματολογικής φύσεως.» (2,7) Στη φιλοσοφία του Quine δεχόμαστε τα αφηρημένα αντικείμενα των μαθηματικών για να συνδέσουμε τα δεδομένα της εμπειρίας σε ένα συνολικό σύστημα. Σύμφωνα επιπλέον με την ανάλυση του Putnam υποχρεωνόμαστε εκ των πραγμάτων 10

11 να κάνουμε αυτήν την παραδοχή. Αυτό συμβαίνει διότι όχι μόνο συμβάλλουν τα μαθηματικά στη συγκρότηση και διατύπωση των επιστημονικών μας θεωριών, αλλά οι επιστημονικές θεωρίες δε θα μπορούσαν να διατυπωθούν χωρίς τα μαθηματικά (9). Η προσέγγιση της Maddy βασίζεται στα παραπάνω επιχειρήματα, αλλά είναι σε συνολοθεωρητική βάση. Επιπλέον, βασιζόμενη στη νευροψυχολογική θεωρία του Hebb προτείνει μια παρόμοια σύνδεση ανάμεσα στα αισθητηριακά αντικείμενα και τις πεποιθήσεις του γνώστη για να δικαιολογήσει την αιτιακή σύνδεση των μαθηματικών οντοτήτων με τον αισθητηριακό κόσμο και να υποστηρίξει την αιτιακή σύνεση των δύο (5). Η P. Maddy ονομάζει τη θεωρία της «φυσικοποιημένο Πλατωνισμό». Η προσέγγιση της όμως είναι περισσότερο Αριστοτελική παρά Πλατωνική, αφού οι μαθηματικές της οντότητες είναι φυσικές και χωροχρονικά εντοπισμένες. Η χρήση του όρου «μαθηματικός Πλατωνισμός» είθισται να συνδέεται παραδοσιακά με κάθε άποψη που δέχεται την αντικειμενική ύπαρξη των μαθηματικών αντικειμένων, μια άποψη που και η ίδια προσπαθεί να υποστηρίξει (5,8). 11

12 Η στρουκτουραλιστική προσέγγιση στην έννοια του αριθμού Ο στρουκτουραλισμός είναι μια άποψη για τα μαθηματικά και την αριθμητική σύμφωνα με την οποία πρωτεύουσας σημασίας είναι οι δομικές σχέσεις συγκριτικά με την εσωτερική αξία των σχετιζόμενων αντικειμένων. Τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται σαν διερεύνηση δομικών δυνατοτήτων κυρίως μέσω του δημιουργικού σχεδιασμού. Τα αντικείμενα που απαρτίζουν το σύνολο δεν έχουν ιδιαίτερη εσωτερική σημασία. Εκείνο που μετράει είναι ότι ικανοποιούνται κάποιες γενικές συνθήκες. Μπορεί να πει κανείς ότι ο στρουκτουραλισμός προκύπτει από το δίλημμα του Benacerraf (9), δηλαδή πώς μπορούμε να συνδυάσουμε μια ικανοποιητική σημασιολογία για τα μαθηματικά με μια εξίσου ικανοποιητική γνωσιολογία. Επιπλέον τονίζεται ότι ο στρουκτουραλισμός μπορεί να είναι ante rem (Πλατωνικού τύπου) ή in rem (Αριστοτελικού τύπου). Στη μελέτη της έννοιας του αριθμού από το Dedekind το ζήτημα επικεντρώνεται στον ορισμό ενός απλού άπειρου συστήματος όπου από ένα αρχικό στοιχείο ορίζονται όλα τα υπόλοιπα, βήμα προς βήμα, όπως προκύπτει από τα θεωρήματα του Peano (10). Έτσι τα αντικείμενα που προκύπτουν είναι δομικά πανομοιότυπα και εκείνο που προέχει είναι η μελέτη της δομής, δηλαδή του συνόλου τους. Η προσέγγιση αυτή έρχεται σε κατευθείαν αντίθεση με την Πλατωνική παράδοση που εγκαινιάζεται με το Frege στην οποία ο αριθμός πρέπει να είναι ένα καλά ορισμένο αντικείμενο (5). Οι κύριες τάσεις και ιδέες που αναπτύσσονται στη σχετική βιβλιογραφία είναι οι δομές να περιγράφονται σαν υποδείγματα από το Resnik, σαν αυτοαναπαραγόμενα καθόλου από το Shapiro, με αναφορά στον εξαλειπτικό νομιναλιστικό στρουκτουραλισμό του Hellman και τέλος σαν οικουμενικά πλαίσια για τα μαθηματικά ανεξάρτητα από τη θεωρία συνόλων όπως προτάθηκε από το Mc Lane και άλλους (10). Κατά το Resnik και το Shapiro η έννοια του αριθμού δεν αφορά σε αντικείμενο, αλλά είναι θέση σε μια καλά καθορισμένη δομή. Στο Resnik όμως το οντολογικό ζήτημα 12

13 παρακάμπτεται για να δοθεί έμφαση στην αναλογία και το υπόδειγμα χρησιμοποιείται για να διαφύγει της Πλατωνικής προσέγγισης (5). Αντίθετα ο Shapiro θεωρεί την οντολογική προσέγγιση σημαντική και αναπτύσσει ένα σύστημα όπου οι αριθμοί και εν γένει οι μαθηματικές οντότητες υπάρχουν ως ante rem δομές, αφηρημένα αρχέτυπα με θέσεις αντί για αντικείμενα (10). Στη συνέχεια υπάρχει το ζήτημα του τροπικού στρουκτουραλισμού στο οποίο δίδεται έμφαση σε δύο συνιστώσες που εισάγονται με δύο διαφορετικούς αλλά εξίσου σημαντικούς τελεστές: αυτόν της τροπικότητας και αυτόν της αναγκαιότητας. Υποστηρίζεται ότι είναι δυνατόν να υπάρχουν συστήματα που ικανοποιούν μια δομή και αυτό σχετίζεται μια μια δυνάμει ύπαρξη που αποτελεί μια έμμεση απάντηση και ικανοποίηση του οντολογικού προβλήματος της έννοιας του αριθμού. Κατ επέκταση η δυνατότητα αυτή μπορεί να ερμηνευθεί ποικιλοτρόπως και να είναι φυσική δυνατότητα, μεταφυσική δυνατότητα ή λογική δυνατότητα- συνέπεια. Το ζήτημα της συνέπειας με τη σειρά του αποκτά ιδιαίτερη σημασία στη στρουκτουραλιστική προσέγγιση στα μαθηματικά. Συνεπές είναι ένα σύστημα αν έχει μοντέλο (μοντελοθεωρητική ερμηνεία) (10). Συνεπώς η γνώση απαρτίζεται και καταρτίζεται ακολουθώντας συγκεκριμένα μοτίβα, δηλαδή πεπερασμένες μικρές δομές που μπορεί στη συνέχεια με βάση τη συστημική θεωρία να δημιουργούν μια υπερδομή, γνωσιολογικά και οντολογικά (10). 13

14 Επίλογος Αντί συμπεράσματος Από τα παραπάνω παρατηρούμε ότι η προβληματική που αναπτύσσεται από τη διερεύνηση της έννοιας του αριθμού σε διάφορα φιλοσοφικά συστήματα συνίσταται στα εξής επίπεδα. Καταρχήν σε ένα οντολογικό επίπεδο όπου διερευνάται και γίνεται προσπάθεια διευκρίνησης της ύπαρξης του αριθμού σαν αυτοτελούς αφηρημένης οντότητας, δηλαδή προκύπτει ένα οντολογικό ζήτημα. Το σημείο εκκίνησης είναι η παραδοσιακή διαμάχη ανάμεσα σε μια Πλατωνική προσέγγιση και μια Αριστοτελική προσέγγιση της έννοιας. Στη συνέχεια, και αν ακολουθήσουμε την Πλατωνική προσέγγιση, πρέπει να γίνει μια διερεύνηση του επιπέδου ύπαρξης της έννοιας και της πραγματικότητας στην οποία αυτή υφίσταται. Η θεώρηση των αριθμών ως λογικών αφηρημένων καθόλου οντοτήτων φαίνεται να δίνει ικανοποιητική απάντηση σε αυτό το ερώτημα σε πρώτη προσέγγιση παρά τα ερωτήματα που αφήνει αναπάντητα (2). Στη συνέχεια δημιουργείται η αντίφαση ανάμεσα στην σημασιολογία και τη γνωσιολογία όπως διατυπώνεται από το δίλημμα του Benacerraf. Εδώ οι απαντήσεις στο ερώτημα, με τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία τους, οδηγούν σε μια σειρά θέσεων στρουκτουραλιστικού περιεχομένου με τις ανεπάρκειες τους η καθεμιά και τα επιμέρους ερωτήματα που προκύπτουν(5,7). Τέλος υπάρχει μια ισχυρή φυσικαλιστική ερμηνεία της έννοιας του αριθμού στα πλαίσια της Αριστοτελικής και κατ επέκταση της εμπειριστικής παράδοσης που τείνει να αποδεσμεύσει την έννοια του αριθμού από το αφηρημένο της περιεχόμενο και ένα άλλο επίπεδο πραγματικότητας και να τη συσχετίσει με την εμπειρία, την αίσθηση και τον πραγματικό κόσμο (5,11). Η προβληματική που δημιουργείται μπορεί να ενταχθεί στα πλαίσια μιας ευρύτερης διαμάχης μεταξύ διαφορετικών φιλοσοφικών παραδόσεων και τρόπων σκέψης που πηγάζουν από διαφορετικά αξιώματα σχετικά με την υφή της πραγματικότητας εν γένει. Κάθε παράδοση, ξεκινώντας από διαφορετικά αξιώματα, δίνει διαφορετικές ερμηνείες στην 14

15 έννοια του αριθμού και οι δύο μαζί μας προσφέρουν μια συνολικότερα διαφωτιστική εικόνα σχετικά με τις ιδιότητες της έννοιας και τις μορφές που μπορεί αυτή να λάβει. 15

16 Βιβλιογραφία 1. Αναπολιτάνος, Δ.Α.: Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών, 6 η Εκδοση, Εκδόσεις Νεφέλη, Αθήνα Carnap, Quine, Ρουσόπουλος: Μελέτες για τον Εμπειρισμό, Ινστιτούτο του Βιβλίου- Α. Καρδαμίτσα, Αθήνα Aristotle, The Metaphysics, Penguin Books Loux M.J.- Zimmerman D.W.: The Oxford Handbook of Metaphysics 5. Frege G.: The Foundations of Arithmetic, Harper & Brothers, New York Χριστοπούλου Δ.: Συλλογή Κειμένων για το Μάθημα «Ειδικά Θέματα Φιλοσοφίας των Μαθηματικών», Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μ.Ι.Θ.Ε. 7. Hale, B.: Abstract Objects, New York, Blackwell 8. Χριστοπούλου, Δ. και Ψύλλος, Σ.: Νέο-λογικισμός: Προβλήματα και Προοπτικές, Νεύσις,14, , Εκδόσεις Νεφέλη, ΑΘΗΝΑ Benacerraf, P. and Putnam, H.: Philosophy of Mathematics, 2 nd edition, Cambridge University Press, Beman, W.W.: Essays on the Theory of Numbers, New York, Dover Hellman, G: Three Varieties of Mathematical Structuralism, Philosophia Mathematica (3) 9 (2001): Hume, D.: A Treatise of Human Nature, Penguin Books

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΡΙΑΜΗ ΒΑΓΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της αιτιότητας στη φιλοσοφία του Kant: η σημασία της Δεύτερης Αναλογίας

Η έννοια της αιτιότητας στη φιλοσοφία του Kant: η σημασία της Δεύτερης Αναλογίας Η έννοια της αιτιότητας στη φιλοσοφία του Kant: η σημασία της Δεύτερης Αναλογίας Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα «Ιστορία και Φιλοσοφία της Επιστήμης και της Τεχνολογίας» Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές;

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΛΗΘΕΙΑ; τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ποια είναι η σχέση των πεποιθήσεών μας με την πραγματικότητα, για να είναι αληθείς και

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 2 η : Μεταφυσική ή Οντολογία Ι: Θεός Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

ήµητρα Χριστοπούλου Συλλογικός τόµος Στιγµές και ιάρκειες (2009) επιµέλεια:. Αναπολιτάνος

ήµητρα Χριστοπούλου Συλλογικός τόµος Στιγµές και ιάρκειες (2009) επιµέλεια:. Αναπολιτάνος ήµητρα Χριστοπούλου Συλλογικός τόµος Στιγµές και ιάρκειες (2009) επιµέλεια:. Αναπολιτάνος Οι αφαιρετικές αρχές του Frege ως διέξοδος στο δίληµµα του Benacerraf Εισαγωγή Το άρθρο αυτό παρουσιάζει τη λύση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 8 η : Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Με τι ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 1 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 1 η Το ερώτημα της γνώσης 1. Τι γνωριζουμε, δηλαδη ποια ειναι τα αντικειμενα της γνωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2

ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Η ιστορία της φιλοσοφίας από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία αναζήτησης μιας απάντησης στο ερώτημα, «τι είναι γνώση;» Οι Δυτικοί φιλόσοφοι

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αικατερίνη Καλέρη, Αν. Καθηγήτρια το μάθημα Αισθητική διδάσκεται στο 4ο έτος, Ζ εξάμηνο εισάγει στις κλασσικές έννοιες και θεωρίες της φιλοσοφίας της τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Aθανάσιος Σακελλαριάδης Σημειώσεις 4 ης θεματικής ενότητας (Μάθημα 9 Μάθημα 10) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ Ο κλάδος της φιλοσοφίας που περιλαμβάνει τη φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης»

Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Κωνσταντίνος Δ. Σκορδούλης Παιδαγωγικό Τμήμα ΔΕ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δυισμός: η κυρίαρχη οντολογία των φιλοσόφων 1.

Διαβάστε περισσότερα

VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας

VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας Παραδείγματα διδακτικής αξιοποίησης video στο μάθημα των Αρχών Φιλοσοφίας (Β Λυκείου Γενική Παιδεία) 3 ο ΓΕ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ 27 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Μαλεγιαννάκη

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή Η αναλυτική φιλοσοφία δεν είναι κλάδος ή επιμέρους αντικείμενο της φιλοσοφίας (όπως η ηθική, η γνωσιοθεωρία, η μεταφυσική κτλ). Είναι τρόπος διαξαγωγής της φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

ήµητρα Χριστοπούλου και Στάθης Ψύλλος

ήµητρα Χριστοπούλου και Στάθης Ψύλλος [Νόησις (2008) 3, 79-114] Η έννοια του αριθµού και ο αριθµός της έννοιας: Μια ανάλυση των Grundlagen του Gottlob Frege ήµητρα Χριστοπούλου και Στάθης Ψύλλος 1. Εισαγωγή Σ ένα από τα σηµαντικότερα και ωραιότερα

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιστημονική εξήγηση

1. Επιστημονική εξήγηση 1. Επιστημονική εξήγηση Όλα ξεκινάν με ένα «Γιατί;». Η επιστήμη εδώ καλείται σε κάθε φαινόμενο να δώσει μια εξήγηση για την κατανόησή του. 1.1 Εξήγηση έναντι επικύρωσης Η επικύρωση κάποιου συμβάντος δεν

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία&Μεθοδολογία των Κοιν.Επιστημών. Εβδομάδα 1

Θεωρία&Μεθοδολογία των Κοιν.Επιστημών. Εβδομάδα 1 Θεωρία&Μεθοδολογία των Κοιν.Επιστημών Εβδομάδα 1 elasideri@gmail.com Ορισμός Τρόπος οργάνωσης της γνώσης Τι είναι η επιστήμη Κριτήρια Συστηματικότητα Τεκμηρίωση Αμφισβήτηση Ηθική Πώς γνωρίζουμε τον κόσμο

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφική Ανθρωπολογία

Φιλοσοφική Ανθρωπολογία Φιλοσοφική Ανθρωπολογία Ενότητα: ΙΙ. Προβλήματα Φιλοσοφίας του Ανθρώπου. Άννα Λάζου Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας, Φιλοσοφική Σχολή Βιβλιογραφία... 3 ΘΕΩΡΙΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ ΣΩΜΑΤΟΣ - ΝΟΥ...

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑ ΗΘΙΚΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΣΚΡΕΚΑ ΝΑΤΑΛΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών

Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών Αριστείδης Αραγεώργης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1. «Παράδοξο» και «λύση» παραδόξου

Διαβάστε περισσότερα

DAVID HUME (1711-1776) «Δεν αντίκειται στο λόγο να προτιμήσω την καταστροφή του κόσμου από το να γδάρω το δάχτυλό μου» 28

DAVID HUME (1711-1776) «Δεν αντίκειται στο λόγο να προτιμήσω την καταστροφή του κόσμου από το να γδάρω το δάχτυλό μου» 28 47 DAVID HUME (1711-1776) «Δεν αντίκειται στο λόγο να προτιμήσω την καταστροφή του κόσμου από το να γδάρω το δάχτυλό μου» 28 Γενικά. Κύριος σκοπός του Hume είναι να περιορίσει τη μεταφυσική και να εγκαταστήσει

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης

Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης Μέθοδοι έρευνας και μεθοδολογικά προβλήματα της παιδαγωγικής επιστήμης http://users.uoa.gr/~dhatziha Αριθμός: 1 Η εισαγωγή σε μια επιστήμη πρέπει να απαντά σε δύο ερωτήματα: Ποιον τομέα και με ποιους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης. Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η μεθοδολογία της επιστήμης

Η μεθοδολογία της επιστήμης Η μεθοδολογία της επιστήμης Στο βιβλίο «the evolution οf scientific thought», που τμήμα του μεταφράζω στο «στοιχεία φιλοσοφίας από την επιστημονική μέθοδο» ο Abraham D Abro μας παρουσιάζει τη μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3: Τοπολογικές και προβολικές σχέσεις στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Βασικές σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία Πουλιτσίδου Νιόβη- Χριστίνα Τζιρτζιγάνης Βασίλειος Φωκάς Δημήτριος Στόχος έρευνας Να διερευνηθούν οι παράγοντες, που επηρεάζουν την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101)

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ (Φ101) 5 ενότητα: Τι υπάρχει; Το οντολογικό ερώτημα Γιώργος Ζωγραφίδης Τμήμα Φιλοσοφίας & Παιδαγωγικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

102 Φιλοσοφίας Πάτρας

102 Φιλοσοφίας Πάτρας 102 Φιλοσοφίας Πάτρας Το Τμήμα Φιλοσοφίας ιδρύθηκε με το Π.Δ. 206/1999 (Φ.Ε.Κ. 176/6-9-1999) και αποτελεί το πρώτο και μοναδικό αμιγώς φιλοσοφικό τμήμα στην Ελλάδα. Άρχισε να λειτουργεί το ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: ΕΡΜΗΝΕΥΤΙΚΗ

Τίτλος Μαθήματος: ΕΡΜΗΝΕΥΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος: ΕΡΜΗΝΕΥΤΙΚΗ Ενότητα 1η: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Όνομα Καθηγητή: ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΚΑΛΕΡΗ Τμήμα: ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ 1. Σκοποί Ενότητας Παρουσιάζεται η φιλοσοφία του 20 ου αιώνα (και γενικά η σύγχρονη φιλοσοφία ως

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΕΙΔΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΜΕΑΚΩΝ ΕΠ ΤΟΥ ΕΚΤ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Ε.Π. "ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ, ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί πως η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στον ανθρώπινο εγκέφαλο.

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου Ρένια Γασπαράτου Στο σημερινό μάθημα: λίγη ιστορία της φιλοσοφίας (&) της επιστήμης ο παραδοσιακός ορισμός της γνώσης Οι απαρχές της φιλοσοφίας & της επιστήμης Ιωνία, 7ος-6ος αι. π.χ. Προ-σωκρατικοί (Θαλής,

Διαβάστε περισσότερα

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας;

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Εμείς που αντιλαμβανόμαστε είμαστε όλοι φτιαγμένοι από το ίδιο υλικό; Πώς βρεθήκαμε σ αυτόν τον κόσμο; Ο θάνατός μας σημαίνει το τέλος ή

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Επιστήμης ΙΙ

Φιλοσοφία της Επιστήμης ΙΙ Φιλοσοφία της Επιστήμης ΙΙ Τετάρτη, 3.30-6 μμ. Αίθουσα A Διδάσκουσα: Ελίνα Πεχλιβανίδη ΣΧΕΔΙAΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (SYLLABUS) Πληροφορίες για: ημέρα - ώρα - αίθουσα διεξαγωγής του μαθήματος στοιχεία επικοινωνίας,

Διαβάστε περισσότερα

"ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ" του Δημητρίου Α. Φιλάρετου

ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ του Δημητρίου Α. Φιλάρετου Παρουσίαση βιβλίου από τον Κ. Γ. Νικολουδάκη, Δεκ. 2015 Ιαν. 2016 "ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΙΑΣ" του Δημητρίου Α. Φιλάρετου Υπότιτλος στο εξώφυλλο: -ΤΟ ΚΥΡΟΣ ΤΟΥ ΟΡΘΟΥ ΛΟΓΟΥ -Ο ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΣ ΚΑΙ Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

21/10/16. Μεθοδολογία Έρευνας Προχωρημένου Επιπέδου. Θεματολογία. Ορισμός. Ορισμός. Ορισμός του όρου «έρευνα»

21/10/16. Μεθοδολογία Έρευνας Προχωρημένου Επιπέδου. Θεματολογία. Ορισμός. Ορισμός. Ορισμός του όρου «έρευνα» Μεθοδολογία Έρευνας Προχωρημένου Επιπέδου Βασίλης Γραμματικόπουλος, Επίκουρος καθηγητής Θεματολογία Ορισμός του όρου «έρευνα» Ιστορική αναδρομή & φιλοσοφία της έρευνας Διαδικασία διεξαγωγής της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Ηθική & Τεχνολογία Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις Βασικές Έννοιες

Ηθική & Τεχνολογία Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις Βασικές Έννοιες Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις Βασικές Έννοιες Άλκης Γούναρης Διδάκτωρ Φιλοσοφίας Πανεπιστημίου Αθηνών e-mail: alkismail@yahoo.com website: www.alkisgounaris.com http://eclass.uoa.gr/courses/ppp566/ 1 http://eclass.uoa.gr/courses/ppp566/

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Ελένη Μανωλακάκη Τμήμα Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Λογικός

Διαβάστε περισσότερα

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Ηθικά Νικομάχεια, Βιβλίο Ε Δύο Προτάσεις του Αριστοτέλη Δύο Προβλήματα Πρόταση 1 «Αμοιβαιότητα/Ανταπόδοση θα υπάρξει [η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell (1872-1970) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένα Θέματα Διδακτικής της Φυσικής

Προχωρημένα Θέματα Διδακτικής της Φυσικής Προχωρημένα Θέματα Διδακτικής της Φυσικής Ενότητα 5η: Το γενικό θεωρητικό πλαίσιο Κώστας Ραβάνης Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101)

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ (Φ101) 1 η ενότητα: Σκοπός, Περιεχόμενο και Δομή του μαθήματος Γιώργος Ζωγραφίδης Τμήμα Φιλοσοφίας & Παιδαγωγικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Στάθης Ψύλλος 24/2/2011 1. Η φιλοσοφία συγκροτείται ως δραστηριότητα μέσω μιας σειράς θεμελιωδών ερωτημάτων που προκύπτουν κατά την διάρκεια της προσπάθειας μας να αποκτήσουμε μια

Διαβάστε περισσότερα

EDMUND HUSSERL ( Ε. ΧΟΥΣΕΡΛ, )

EDMUND HUSSERL ( Ε. ΧΟΥΣΕΡΛ, ) EDMUND HUSSERL 1 EDMUND HUSSERL ( Ε. ΧΟΥΣΕΡΛ, 1859-1938) Ο Καρτέσιος (Ντεκάρτ) αναζήτησε να θεμελιώσει τη γνώση και να εξασφαλίσει την ανάπτυξη της Επιστήμης στις πρώτες αναμφισβήτητες παρατηρήσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία και Διοικηση. Αποτελεσματική Ηγεσία στο Χώρο της Εργασίας

Ηγεσία και Διοικηση. Αποτελεσματική Ηγεσία στο Χώρο της Εργασίας Ηγεσία και Διοικηση Αποτελεσματική Ηγεσία στο Χώρο της Εργασίας 1. Η έννοια της αποτελεσματικής ηγεσίας Είναι σημαντικό να ξεκαθαρίσουμε πως η έννοια της ηγεσίας δεν είναι ταυτόσημη με τις έννοιες της

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος και ο χρόνος στη φιλοσοφία του Kant Η επίδραση του οικοδομήματος της κλασσικής φυσικής

Ο χώρος και ο χρόνος στη φιλοσοφία του Kant Η επίδραση του οικοδομήματος της κλασσικής φυσικής Ο χώρος και ο χρόνος στη φιλοσοφία του Kant Η επίδραση του οικοδομήματος της κλασσικής φυσικής Του Μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου, Α.Μ.: 011/08 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

αντικειµενικά, λογικά και ανεξάρτητα της ανθρώπινης παρουσίας και των ανθρώπινων ικανοτήτων

αντικειµενικά, λογικά και ανεξάρτητα της ανθρώπινης παρουσίας και των ανθρώπινων ικανοτήτων Ο χαρακτηρισµός των Μαθηµατικών ως αντικειµενικά, λογικά και ανεξάρτητα της ανθρώπινης παρουσίας και των ανθρώπινων ικανοτήτων έχει αποτελέσει αντικείµενο έντονων αντιπαραθέσεων µεταξύ των ερευνητών. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παιδική ηλικία είναι ένα ζήτημα για το οποίο η κοινωνιολογία έχει δείξει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα βρίσκεται υπό εξέλιξη ένα πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 4 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 4 η Η ανωτερότητα των νοητών έναντι των αισθητών στον Φαίδωνα του Πλάτωνα Α. Πρώτη σημαντική

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Νίκος Ναγόπουλος Για τη διεξαγωγή της κοινωνικής έρευνας χρησιμοποιούνται ποσοτικές ή/και ποιοτικές μέθοδοι που έχουν τις δικές τους τεχνικές και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΥΣΙΚΗ. Ισαάκ Νεύτων

Η ΦΥΣΙΚΗ. Ισαάκ Νεύτων Η ΦΥΣΙΚΗ Η Κλασσική Φυσική έγινε μια ξεχωριστή επιστήμη όταν οι πρώιμοι μοντέρνοι Ευρωπαίοι χρησιμοποίησαν πειραματικές και μαθηματικές μεθόδους για να ανακαλύψουν αυτά που θεωρούνται σήμερα Νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

στις οποίες διαμορφώθηκαν οι ιστορικοί και οι πολιτισμικοί όροι για τη δημοκρατική ισότητα: στη δυτική αντίληψη της ανθρώπινης οντότητας, το παιδί

στις οποίες διαμορφώθηκαν οι ιστορικοί και οι πολιτισμικοί όροι για τη δημοκρατική ισότητα: στη δυτική αντίληψη της ανθρώπινης οντότητας, το παιδί 160 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Τα δικαιώματα του παιδιού και οι συνέπειες της αναγνώρισής τους σε διεθνές επίπεδο αντιπροσωπεύουν μια τεράστια αλλαγή των αντιλήψεων και των νοοτροπιών για το παιδί, γεγονός που συνοδεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

120 Φιλοσοφίας - Παιδαγωγικής Θεσσαλονίκης

120 Φιλοσοφίας - Παιδαγωγικής Θεσσαλονίκης 120 Φιλοσοφίας - Παιδαγωγικής Θεσσαλονίκης Σκοπός Σκοπός αυτού του Τμήματος είναι η ανάδειξη επιστημόνων ικανών να καλύπτουν τις ανάγκες της εκπαίδευσης σε προσωπικό για την διδασκαλία των μαθημάτων της

Διαβάστε περισσότερα

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12

Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας. Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Η εκμάθηση μιας δεύτερης/ξένης γλώσσας Ασπασία Χατζηδάκη, Επ. Καθηγήτρια Π.Τ.Δ.Ε 2011-12 Βασικοί όροι και έννοιες- Δεύτερη # Ξένη γλώσσα Δεύτερη γλώσσα είναι οποιαδήποτε γλώσσα κατακτά ή μαθαίνει ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Επιστημονική έρευνα Σε τι μας βοηθάει η έρευνα Χαρακτηριστικά της επιστημονικής

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας. Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ.

Άδειες Χρήσης. Ειδικά Θέματα Μαθηματικών. Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας. Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Ειδικά Θέματα Μαθηματικών Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την έρευνα: Ο ρόλος της γλώσσας Διδάσκων : Επίκουρος Καθηγητής Κ. Τάτσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Αλέξης Καρπούζος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΤΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Η περιπέτεια της ανθρώπινης χειραφέτησης Εγχειρίδιο έρευνας και διδασκαλίας Εργαστήριο Σκέψης - Αθήνα 2011 Τίτλος: Εισαγωγή στην κατανοητική φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ

ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ Λογικοθυμική προσέγγιση (Rational-Emotive Therapy) Αναπτύχθηκε από τον Albert Ellis τη δεκαετία του 1950. Πεποίθηση πως οι συναισθηματικές δυσκολίες οφείλονται σε λανθασμένες

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου Ρένια Γασπαράτου Τι είναι επιστήμη; ποιες είναι (οι) επιστήμες; Π.χ.: φυσική χηµεία αλχηµεία βιολογία αστρολογία αστρονοµία ρεφλεξολογία βελονισµός οµοιοπαθητική γραφολογία νευρολογία φρενολογία µετεωρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Νεο-λογικισμός: Προβλήματα και Προοπτικές

Νεο-λογικισμός: Προβλήματα και Προοπτικές Νεο-λογικισμός: Προβλήματα και Προοπτικές των Δήμητρας Χριστοπούλου και Στάθη Ψύλλου This paper offers an overall appraisal of the neo-logicist programme in the philosophy of arithmetic. After a brief

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή. Μάθημα 1ο

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή. Μάθημα 1ο ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή 1 ΚΥΡΙΩΣ ΒΙΒΛΙΟ Τίτλος : Κοινωνική Ψυχολογία: Εισαγωγή στη μελέτη της κοινωνικής συμπεριφοράς Συγγραφέας : Κοκκινάκη, Φ. 2 Μάθημα 1 ον -Δομή Μαθήματος Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα