ςζσεηιζιρ Γεωμεηπικων Παπαγονηων Αγωγων Με Σιρ Μεγιζηερ Σοισωμαηικερ Σαζειρ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ςζσεηιζιρ Γεωμεηπικων Παπαγονηων Αγωγων Με Σιρ Μεγιζηερ Σοισωμαηικερ Σαζειρ"

Transcript

1 ΓΗΜΟΚΡΙΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΓΡΑΤΛΙΚΩΝ ΔΡΓΩΝ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ, ΣΜΔΓΔ ςζσεηιζιρ Γεωμεηπικων Παπαγονηων Αγωγων Με Σιρ Μεγιζηερ Σοισωμαηικερ Σαζειρ ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ 1332 Αν. Καθηγηηήρ Ι. Β. ΟΤΛΗ ΞΑΝΘΗ 2005

2 2 ΤΥΔΣΙΙ ΓΔΩΜΔΣΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΜΔ ΣΙ ΜΔΓΙΣΔ ΣΟΙΥΩΜΑΣΙΚΔ ΣΑΔΙ ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ 1332 Αν. Καθηγηηήρ Ι. Β. ΟΤΛΗ Δξεπλεηηθό έξγν κε ρξεκαηνδόηεζε ηνπ ΣΜΔΓΔ θαη ηελ επίβιεςε ηνπ Γεκνθξίηεηνπ Παλεπηζηεκίνπ Θξάθεο, Σκήκα Πνιηηηθώλ Μεραληθώλ, Σνκέαο Τδξαπιηθώλ Έξγσλ Εργολήπτες: Γεώργιος Γιαννακούλας, Ιωάννης Χατζηζήσης 1. ΔΙΑΓΩΓΗ Σα καζεκαηηθά κνληέια θαη νη ππνινγηζηηθέο πξνζνκνηώζεηο βξίζθνπλ νινέλα απμαλόκελε ρξεζηκόηεηα θαη εθαξκνγή, θαζώο νη γλώζεηο γύξσ από ηηο βηνρεκηθέο

3 3 θαη βηνινγηθέο δηεξγαζίεο απμάλνπλ θαη θαζώο ε δηαζέζηκε ηζρύο ησλ ππνινγηζηώλ απμάλεη. Σα πιενλεθηήκαηα ησλ κνληέισλ απηώλ είλαη πνιιά, αθνύ θσδηθνπνηνύλ γεγνλόηα θαη θαηλόκελα θαη βνεζνύλ ζηελ επηβεβαίσζε ή ηελ απόξξηςε ππνζέζεσλ επάλσ ζε πεξίπινθα θαη ζύλζεηα βηνινγηθά ζπζηήκαηα. πρλά απνθαιύπηνπλ αληηθάζεηο θαη αλεπάξθεηα δεδνκέλσλ θαη ππνζέζεσλ. Δπηηξέπνπλ επίζεο ηελ πξόβιεςε ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ βηνινγηθώλ ζπζηεκάησλ θάησ από νξηζκέλεο ζπλζήθεο πνπ δελ έρνπλ αθόκε δνθηκαζηεί, ή δελ κπνξνύλ λα δνθηκαζηνύλ πεηξακαηηθά, θαη βέβαηα παξέρνπλ ηηο ηηκέο ησλ θπζηθώλ παξακέηξσλ θάησ από απηέο ηηο ζπλζήθεο. Η Δκβηνκεραληθή (Bioengineering) έρεη σο ζθνπό ηελ θαηαλόεζε ηεο κεραληθήο ησλ δσληαλώλ νξγαληζκώλ. Σν θαξδηαγγεηαθό ζύζηεκα κπνξεί λα κειεηεζεί από δύν επηζηεκνληθέο πιεπξέο ηε Μεραληθή ησλ Ρεπζηώλ θαη ηε Μεραληθή ησλ ηεξεώλ. Η πξώηε αζρνιείηαη κε ηε ξνή ηνπ αίκαηνο θαη πσο απηή κπνξεί λα επεξεάζεη ην αίκα θαη ηα αγγεία, ελώ ε δεύηεξε επηθεληξώλεηαη ζηε ζπκπεξηθνξά ησλ ηζηώλ ησλ αγγείσλ απηώλ θάζε απηώλ. Δηδηθά ε Μεραληθή ηεξεώλ κειεηά ηηο δπλάκεηο, ηελ θίλεζε θαη ηελ αληνρή ησλ βηνινγηθώλ ηζηώλ θαη νξγάλσλ. Παξαδείγκαηα Μεραληθήο ηεξεώλ απνηεινύλ ε κειέηε ησλ δπλάκεσλ ζην ηζρίν ειηθησκέλσλ αζζελώλ, νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηα αγγεηαθά ηνηρώκαηα ιόγσ ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο, νη κεραληθέο ηδηόηεηεο ησλ ηνηρσκάησλ ησλ θνηινηήησλ ηεο θαξδηάο, ε δπλακηθή ηνπ αλζξώπηλνπ βαδίζκαηνο θ.α. Η θιηληθή ζεκαζία ηεο Δκβηνκεραληθήο θαη ηδηαίηεξα ηεο Καξδηαγγεηαθήο Μεραληθήο έγθεηηαη ζηελ πνιύηηκε βνήζεηα ηεο ζηελ επίιπζε θιηληθώλ πξνβιεκάησλ ζην θαξδηαγγεηαθό ζύζηεκα, όπσο ε αλάιπζε ησλ πξνζζεηηθώλ θαξδηαθώλ βαιβίδσλ, ησλ ππνβνεζεηηθώλ ζπζθεπώλ ηεο θαξδηάο, ηεο εμσζσκαηηθήο θπθινθνξίαο θαη ησλ ζπζθεπώλ αηκνδηάιπζεο. Δπίζεο, ζεκαληηθόο είλαη θαη ν ξόινο ηεο ζηελ αλάπηπμε ηεο ηερλνγλσζίαο γηα ηηο κεηακνζρεύζεηο θαξδηάο, θαη ηε κεραληθή θαξδηά, γηα ηα πξνβιήκαηα ηνπ κεηεγρεηξεηηθνύ ηξαύκαηνο, ηνπ πλεπκνληθνύ νηδήκαηνο θαη ηεο πλεπκνληθήο αηειεθηαζίαο, ζηελ αλάιπζε ηεο αξηεξηαθήο θπκαηνκνξθήο ηνπ αίκαηνο, θαη ηέινο ζηελ θαηαλόεζε θαη ζεξαπεία λόζσλ, όπσο ε αζεξνζθιήξπλζε θαη ηα αλεπξύζκαηα. 2. Ανάλςζη Σάζεων ζηην Δμβιομησανική Όια ηα θύηηαξα θαη νη ηζηνί πθίζηαληαη in vivo δηάθνξεο ηάζεηο θαη αληαπνθξίλνληαη ζην εκβηνκεραληθό απηό πεξηβάιινλ κε πξνζαξκνγή, αλαδηακόξθσζε θαη κία ζεηξά θπηηαξηθώλ θαη κνξηαθώλ κεηαβνιώλ πνπ απνζθνπνύλ ζηε θπζηνινγηθή ιεηηνπξγία θαη νκνηόζηαζε. ε πεξίπησζε αλώκαιεο ιεηηνπξγίαο ηνπο ην απνηέιεζκα είλαη ε αλεπάξθεηα θαη ε λόζνο. Η ηάζε δηαδξακαηίδεη ζεκαληηθό ξπζκηζηηθό ξόιν ζηελ αλάπηπμε ησλ νζηώλ, ησλ ρόλδξσλ, ηνπ ζπλδεηηθνύ ηζηνύ, ηνπ επηζειίνπ, ησλ ζθειεηηθώλ, θαξδηαθώλ θαη ιείσλ κπτθώλ ηλώλ θαη ησλ αηκνθόξσλ αγγείσλ. Σα θύηηαξα απαληνύλ ζηηο κεηαβνιέο ηεο ηάζεο κε κεηαβνιή ηεο κάδαο, ηνπ κεηαβνιηζκνύ, ηεο εζσηεξηθήο δνκήο, ηεο πξσηετληθήο ζύλζεζεο θαη απνδνκήο θαη ηεο θαηαζθεπήο ή επαλαξξόθεζεο ζπζηαηηθώλ ηεο εμσθπηηάξηαο ζεκέιηαο νπζίαο. Πεηξακαηηθέο εξγαζίεο κε εθαξκνγή ηάζεσλ ζηηο θπηηαξηθέο κεκβξάλεο νδήγεζαλ ζηελ αλαθάιπςε ησλ δηαύισλ πνπ ελεξγνπνηνύληαη από ηελ παξακόξθσζε ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο. Δθόζνλ ε κεραληθή ηάζε δηαδξακαηίδεη πξσηαξρηθό ξόιν ζηε θπζηνινγηθή ιεηηνπξγία, ε αλάιπζε ησλ ηάζεσλ απηώλ θαζίζηαηαη βαζηθό εξγαιείν ζηελ θαηαλόεζε ηόζν ηεο θπζηνινγηθήο ιεηηνπξγίαο όζν θαη ηεο παζνινγίαο ησλ ηζηώλ θαη ησλ ζπζηεκάησλ ηνπ νξγαληζκνύ.

4 4 Μειέηεο κε ελδνζειηαθά ή ιεία κπτθά θύηηαξα ζηα νπνία εθαξκόζηεθε κεραληθή ηάζε θαη ζπλεπώο παξακόξθσζε, νδήγεζαλ ζηελ απμεκέλε ζύλζεζε βηνδξαζηηθώλ παξαγόλησλ, όπσο ΝΟ 2, ελδνζειίλε, πξνζηαθπθιίλε, ελεξγνπνηεηέο ηνπ πιαζκηλνγόλνπ θαη δηάθνξνπο απμεηηθνύο παξάγνληεο, θαζώο θαη ζηε κεηαβνιή ηεο παξαγσγήο πξσηετλώλ ηεο εμσθπηηάξηαο ζεκέιηαο νπζίαο, όπσο ηεο θηκπξνλεθηίλεο θαη ηνπ θνιιαγόλνπ. Αλ θαη νη πξαγκαηηθνί κεραληζκνί δελ έρνπλ πιήξσο εμαθξηβσζεί, έρεη απνδεηρζεί όηη νη κεηαβνιέο ηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηε κεηάδνζε ησλ ελδνθπηηάξησλ ζεκάησλ. Η ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλόηεξα γηα ηελ αλάιπζε ηάζεσλ βαζίδεηαη ζηηο κεηαηνπίζεηο θαη γηα ην ιόγν απηό έρεη ζεκαληηθνύο πεξηνξηζκνύο ζε βηνινγηθέο εθαξκνγέο. Σν πξώην βήκα ζηελ βαζηδόκελε ζηηο κεηαηνπίζεηο αλάιπζε ηάζεσλ είλαη ν νξηζκόο ηεο γεσκεηξίαο πνπ ζα κειεηεζεί. Απιέο γεσκεηξίεο θαη νξηαθέο ζπλζήθεο κπνξνύλ εύθνια λα επηιπζνύλ αλαιπηηθά, αιιά θακία από απηέο δελ αληηζηνηρεί ζε αλαηνκηθέο δνκέο in vivo. Πξνζπάζεηεο λα πξνζνκνησζνύλ νη αλαηνκηθέο δνκέο σο απιέο γεσκεηξίεο γηα λα εθηειεζηεί ζε απηέο αξηζκεηηθή αλάιπζε θαηέιεμαλ ζην ζπκπέξαζκα όηη νη θαηαλνκέο ησλ ηάζεσλ ζρεηίδνληαη κε ηελ πξαγκαηηθή ηξηζδηάζηαηε γεσκεηξία. Σν επόκελν βήκα ζηε βαζηδόκελε ζηηο κεηαηνπίζεηο πξνζέγγηζε ηεο αλάιπζεο ησλ ηάζεσλ είλαη ε εθαξκνγή ησλ ηδηνηήησλ ηνπ πιηθνύ πνπ πξόθεηηαη λα κειεηεζεί. Καζίζηαηαη ινηπόλ θαλεξό όηη ε αθξίβεηα ηεο αλάιπζεο εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκό από ηηο ιεπηνκέξεηεο κε ηηο νπνίεο πεξηγξάθεηαη ην πιηθό. Γεληθά, νη βηνινγηθνί ηζηνί έρνπλ αληζόηξνπα, κε γξακκηθά, εηεξνγελή ραξαθηεξηζηηθά πνπ δύζθνια κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ. Σν ηειηθό βήκα είλαη ε εθαξκνγή ησλ θνξηίζεσλ θαη ησλ νξηαθώλ ζπλζεθώλ ζην κνληέιν, πνπ ζα θαζνξίζνπλ ηα απνηειέζκαηα ηεο ππνινγηζηηθήο αλάιπζεο. 3. Μησανικέρ Ιδιόηηηερ ηων ανεςπςζμάηων κοιλιακήρ αοπηήρ (ΑΚΑ) Η ξήμε νπνηνπδήπνηε πιηθνύ απνηειεί θαζαξά κεραληθό θαηλόκελν. Παξ όια απηά ε Δκβηνκεραληθή ζπάληα ιακβάλεηαη ππόςε όηαλ εξρόκαζηε ζε επαθή κε αζζελείο κε ΑΚΑ, ηδηαίηεξα όηαλ απηά είλαη νξηαθήο δηακέηξνπ θαη ππάξρεη δίιεκκα ηνπ ρεηξνπξγνύ ζρεηηθά κε ην αλ ζα πξνρσξήζεη ζε ρεηξνπξγηθή αληηκεηώπηζε ή όρη. Γηα λα γίλεη πεξηζζόηεξν θαηαλνεηή ε εθαξκνγή ησλ ελλνηώλ ηεο εκβηνκεραληθήο αο ππνηεζεί ε ύπαξμε κίαο γέθπξαο. Η γέθπξα απηή ππόθεηηαη ζε δπλάκεηο από ηα νρήκαηα πνπ θηλνύληαη πάλσ ζηε γέθπξα κε ηα ππνζηεξηθηηθά ζεκέιηα ηεο λα πξνζθέξνπλ θπζηθή αληίζηαζε ζηελ παξακόξθσζε. Γηα λα ιεθζεί ε απόθαζε εάλ ε γέθπξα είλαη αζθαιήο, νη πνιηηηθνί κεραληθνί ρξεζηκνπνηνύλ κία βαζηθή αξρή ηεο εκβηνκεραληθήο. Κάζε πιηθό ζεσξεηηθά κπνξεί λα ππνζηεί απώιεηα ηεο εζσηεξηθήο δνκηθήο ζπλνρήο ηνπ εάλ δερηεί ηελ επίδξαζε ηάζεσλ πνπ μεπεξλνύλ κία νξηαθή ηηκή, ηελ αληνρή ηνπ πιηθνύ. Με άιια ιόγηα εμεηάδεηαη εάλ ππάξρεη θάπνην ζεκείν ζηε γέθπξα, όπνπ νη ηάζεηο (θύξηεο δπλάκεηο) πνπ δεκηνπξγνύληαη από ην αζθνύκελν θνξηίν, μεπεξλνύλ ηελ αληνρή ηνπ πιηθνύ ηεο γέθπξαο ζην ζεκείν απηό. Δάλ δε ζπκβαίλεη απηό ε γέθπξα είλαη αζθαιήο γηα πεξαηηέξσ ρξήζε. Αλάινγεο αξρέο ηεο Δκβηνκεραληθήο κπνξνύλ λα εθαξκνζηνύλ θαη ζηα ΑΚΑ γηα ηελ πξόβιεςε ηνπ θηλδύλνπ ξήμεο ηνπο. Η ξήμε ηνπ ΑΚΑ απνηειεί έλα θαηαζηξνθηθό γεγνλόο, πνιιάθηο ζαλαηεθόξν, πνπ εκθαλίδεηαη όηαλ νη ηνπηθέο ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο μεπεξάζνπλ ηελ αληνρή ηνπ αλεπξπζκαηηθνύ ηνηρώκαηνο. ηαδηαθά, κεηά ηε δεκηνπξγία ηνπ ΑΚΑ, ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ ηάζεσλ πνπ πθίζηαηαη ην ανξηηθό ηνίρσκα θαη ηεο αληνρήο ηνπ ηνηρώκαηνο ζπλερώο κεηώλεηαη κέρξηο όηνπ λα νδεγεζεί

5 5 ζηε ξήμε. Έηζη, ε κειέηε ηεο θαηαλνκήο ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ θαζίζηαηαη πνιύ ζεκαληηθή ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ θηλδύλνπ ξήμεο ησλ ΑΚΑ. Δίλαη ινηπόλ ζεκαληηθή ε θαηαλόεζε ησλ κεραληθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ηνηρώκαηνο ησλ ΑΚΑ θαη πσο απηέο επεξεάδνπλ ηελ παζνγέλεηα θαη ηελ εμέιημή ηνπο. Από ηζηηθά ηεκάρηα θπζηνινγηθώλ θαη αλεπξπζκαηηθώλ ανξηώλ πνπ ειήθζεζαλ κεηά από ρεηξνπξγηθή επέκβαζε, έγηλε ζύγθξηζε ησλ ειαζηηθώλ θακπύισλ, κεηά από δηάηαζε θαηά ηε κία δηεύζπλζε. Δίλαη εκθαλέο από ηελ Δηθόλα 1, όηη ε θακπύιε ηνπ αλεπξπζκαηηθνύ ηζηνύ είλαη κεηαηνπηζκέλε πξνο ηα αξηζηεξά. Απηό ζπκβαίλεη ιόγσ ηεο έλδεηαο ειαζηίλεο, κε απνηέιεζκα νη ειηθνεηδείο ίλεο θνιιαγόλνπ λα δηαηείλνληαη λσξίηεξα θαη έηζη λα πξνθαιείηαη κεγαιύηεξε αθακςία (ηηκή ηάζεο γηα κία ζπγθεθξηκέλε παξακόξθσζε) αθόκα θαη θαηά ηε δηάξθεηα κηθξόηεξσλ ηάζεσλ. Δπίζεο, από ην ζρήκα θαίλεηαη όηη ε αλεπξπζκαηηθή θακπύιε παξνπζηάδεη ρακειόηεξε κέγηζηε αθακςία (θιίζε πξηλ ηε ξήμε) θαη ρακειόηεξε αληνρή (ηάζε πξηλ ηε ξήμε). Η πξώηε νθείιεηαη ζηελ ειάηησζε θαηά θύξην ιόγν ησλ ηλώλ ηνπ θνιιαγόλνπ, αιιά θαη ησλ ειαζηηθώλ ηλώλ, κε απνηέιεζκα ε ύπαξμε ιηγόηεξσλ ηλώλ λα νδεγεί ζε ρακειόηεξε αληίζηαζε ζηελ παξακόξθσζε θαη επνκέλσο ζε κηθξόηεξε αθακςία. Η δεύηεξε νθείιεηαη επίζεο ζηελ ειάηησζε ησλ ηλώλ ηνπ θνιιαγόλνπ θαη ηεο ειαζηίλεο ζηνλ αλεπξπζκαηηθό ηζηό. Μάιηζηα, όζν απμάλεηαη ε δηάκεηξνο ηνπ ΑΚΑ, ηόζν κεηώλεηαη ε αληνρή ηνπ ηνηρώκαηόο ηνπ, κε ζπλέπεηα λα απμάλεηαη θαη ν θίλδπλνο ξήμεο. Εικόνα 1. Σύγθξηζε ησλ ειαζηηθώλ θακπύισλ ηεο θπζηνινγηθήο θαη ηεο αλεπξπζκαηηθήο ανξηήο. Μέρξη ζήκεξα έρνπλ δηελεξγεζεί πεηξακαηηθέο θαη ππνινγηζηηθέο κειέηεο ζρεηηθά κε ηνλ θίλδπλν ξήμεο ησλ ΑΚΑ. Πεηξακαηηθέο κειέηεο θξέζθσλ ρεηξνπξγεκέλσλ ηζηηθώλ παξαζθεπαζκάησλ ανξηηθνύ ηζηνύ κε δηάηαζε θαηά ηε κία δηεύζπλζε θαηέιεμαλ ζε ηηκέο αληνρήο ελόο ηππηθνύ αλεπξπζκαηηθνύ ηνηρώκαηνο ίζεο κε 65 N/cm 2, ζε αληίζεζε κε ηε θπζηνινγηθή ανξηή πνπ κπόξεζε λα αληέμεη πςειέο ηάζεηο έσο 121 N/cm 2. Με άιια ιόγηα, ε αληνρή ηνπ αλεπξπζκαηηθνύ ηζηνύ ήηαλ πεξίπνπ ε κηζή από ηελ αληνρή ηνπ θπζηνινγηθνύ ανξηηθνύ ηζηνύ θαη έηζη κε ηελ αύμεζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ ΑΚΑ απαηηείηαη όιν θαη κηθξόηεξε ηάζε γηα λα επέιζεη ε ξήμε. Σόζν νη πεηξακαηηθέο όζν θαη νη ππνινγηζηηθέο κειέηεο δείρλνπλ όηη θαηά ηε δεκηνπξγία θαη θπζηθή εμέιημε ηνπ ΑΚΑ, ε αύμεζε ησλ αζθνύκελσλ ηάζεσλ θαη ε κείσζε ηεο αληνρήο ηνπ πιηθνύ είλαη ππαξθηέο θαη ζεκαληηθέο. Σα παξαπάλσ επξήκαηα ελδπλακώλνπλ ηελ ππόζεζε όηη πξηλ από ηε ξήμε ησλ ΑΚΑ νη αζθνύκελεο

6 6 ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο πξνζεγγίδνπλ ηελ νξηαθή ηηκή ηεο αληνρήο ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο θαη επνκέλσο ε κειέηε ηεο θαηαλνκήο ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ζα βνεζνύζε ζεκαληηθά ζηελ εθηίκεζε ηνπ θηλδύλνπ ξήμεο. Με ην ζρεκαηηζκό θαη ηελ αύμεζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ ΑΚΑ, ε ηάζε ζην ηνίρσκα ηνπ απμάλεηαη. Δάλ ζεσξεζεί ην αγγείν σο θπιηλδξηθόο αγσγόο κε ιεπηά ηνηρώκαηα, ε ηάζε ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο δίδεηαη από ην λόκν ηνπ Laplace. ζ = Pr/h, (1) όπνπ ζ = ηνηρσκαηηθή ηάζε, P (Ν/m 2 ) = αξηεξηαθή πίεζε, r (m) ε αθηίλα ηνπ θπιίλδξνπ θαη h (m) = πάρνο ηνπ ηνηρώκαηνο (Δηθόλα 2). Έηζη, ζηε θπζηνινγηθή ανξηή, κε αθηίλα 1 εθαηνζηό, πάρνο ηνηρώκαηνο 0.15 εθαηνζηά θαη αξηεξηαθή πίεζε 120 mmhg (1.6 N/cm 2 ), ν παξαπάλσ ηύπνο καο δίλεη ηηκή ηάζεο 10.7 N/cm 2. ε πεξίπησζε πνπ ε δηάκεηξνο γίλεη 5 εθαηνζηά (αθηίλα 2.5 εθαηνζηά), ε ππνινγηζκέλε ηάζε είλαη 26.7 N/cm 2. Όκσο, ε παξαπάλσ εμίζσζε ζα ίζρπε κόλν εάλ ην αγγείν ζα δηαηεξνύζε ην θπιηλδξηθό ζρήκα ηνπ, θάηη πνπ δε ζπκβαίλεη ζηα ΑΚΑ, ηα νπνία κνηάδνπλ πεξηζζόηεξν κε ζθαίξεο παξά κε θύιηλδξν. Εικόνα 2. Δθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Laplace ζηε δηαηνκή κηαο αξηεξίαο κε αθηίλα r θαη πάρνο ηνηρώκαηνο h. Η πίεζε P ηνπ αίκαηνο, ε νπνία αζθείηαη ζην ηνίρσκα θαηά ηελ αθηηληθή δηεύζπλζε, έρεη σο απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία εθειθπζηηθήο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο ζ ε νπνία αζθείηαη θπθινηεξώο (circumferential tensile stress) επί ηεο πεξηθέξεηαο ηνπ αξηεξηαθνύ ηνηρώκαηνο. Ο λόκνο ηνπ Laplace γηα κία ζθαίξα δηαθέξεη ειαθξώο από ηελ πξναλαθεξόκελε εμίζσζε θαη δίδεηαη από ηνλ ηύπν, ζ = Pr/2h. Έηζη, γηα κία ζθαίξα δηακέηξνπ 5 εθαηνζηώλ (αθηίλα 2.5 εθαηνζηά), κε βάζε ηνλ παξαπάλσ ηύπν ε ηάζε ηζνύηαη κε 13.3 N/cm 2. Ίζσο, ην γεγνλόο όηη ην ΑΚΑ παίξλεη ζρήκα πνπ κνηάδεη πεξηζζόηεξν κε ζθαίξα παξά κε θύιηλδξν λα απνηειεί κία αληηξξνπηζηηθή πξνζπάζεηα ηνπ νξγαληζκνύ λα δηαηεξήζεη ηελ ηνηρσκαηηθή ηάζε ζε ζρεηηθά ρακειόηεξα επίπεδα, ώζηε λα κεηώλεηαη θαη ν θίλδπλνο ξήμεο ηνπ. ηελ πξαγκαηηθόηεηα όκσο, αθόκα θαη ν λόκνο ηνπ Laplace γηα ζθαίξα απέρεη αξθεηά από

7 ηνλ αθξηβή ππνινγηζκό ηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο, ιόγσ ηεο αλώκαιεο γεσκεηξίαο ησλ πεξηζζόηεξσλ ΑΚΑ. Όια ηα παξαπάλσ πξνβιήκαηα έξρεηαη λα ηα ιύζεη ε αξηζκεηηθή κέζνδνο ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ (finite-element method- FEM). Η κέζνδνο απηή έρεη καζεκαηηθή θαη θπζηθή βάζε θαη ρξεζηκνπνηείηαη από ηνπο κεραληθνύο γηα ηελ αλάιπζε πνιύπινθσλ γεσκεηξηώλ, όπσο απηή ησλ αγγεηαθώλ αλεπξπζκάησλ. Η αλάιπζε κέζσ ηεο αξηζκεηηθήο κεζόδνπ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ βαζίδεηαη ζηε δηαίξεζε κίαο κεγάιεο πνιύπινθεο γεσκεηξίαο ζε έλαλ πεπεξαζκέλν αξηζκό κηθξόηεξσλ ηκεκάησλ ή ζηνηρείσλ (elements) κε απινύζηεξε γεσκεηξία. ε θάζε ζηνηρείν δίλεηαη έλα απιό γεσκεηξηθό ζρήκα, ζπλήζσο ππξακίδα ή θύβνο (ηξηζδηάζηαηα πξνβιήκαηα), θαζώο θαη ζπγθεθξηκέλεο ηδηόηεηεο ηνπ πιηθνύ από ην νπνίν απνηειείηαη. Οη θνξπθέο ηνπ θάζε ζηνηρείνπ απνθαινύληαη θόκβνη (nodes). Η ζπκπεξηθνξά ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ κπνξεί εύθνια λα θαζνξηζηεί κε ηε ρξήζε ηερληθώλ θαη αλαιύζεσλ ηεο Μεραληθήο. ηε ζπλέρεηα ηα ζηνηρεία απηά αιιειεπηδξνύλ καζεκαηηθά, έηζη ώζηε νη επηδξάζεηο κίαο δύλακεο ζε έλα ζηνηρείν λα κεηαβηβάδνληαη ζηα ππόινηπα ζηνηρεία ηνπ πιηθνύ. Με ηνλ ηξόπν απηό, ε ζπκπεξηθνξά ηεο πνιύπινθεο γεσκεηξίαο θαζνξίδεηαη από ηηο ζπκπεξηθνξέο ελόο κεγάινπ αξηζκνύ κηθξώλ απιώλ γεσκεηξηώλ. Γηα ιόγνπο ηζηνξηθνύο αλαθέξεηαη εδώ όηη κεηαμύ ησλ θύξησλ ζεκειησηώλ ηεο κεζόδνπ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ζην ηέινο ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1950 ήηαλ ν δηαθεθξηκέλνο Έιιελαο επηζηήκνλαο Ισάλλεο Αξγύξεο, Καζεγεηήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ ηεο ηνπηγάξδεο. Σηο επόκελεο δεθαεηίεο πιεζώξα εξγαζηώλ θαη πξνγξακκάησλ Η/Τ, έθαλαλ ηε κέζνδν ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ έλα απαξαίηεην θαη δπλακηθό εξγαιείν αλάιπζεο, αθνύ νη αλαιύζεηο ηνπ Ισάλλε Αξγύξε θαη ησλ ζπλεξγαηώλ ηνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ κε επηηπρία από ηε NASA. Σειεπηαία ινηπόλ, ηδηαίηεξε έκθαζε έρεη δνζεί ζηελ εκβηνκεραληθή εθηίκεζε ηνπ πξνβιήκαηνο κε ηε βνήζεηα ηεο Τπνινγηζηηθήο Μεραληθήο Ρεπζηώλ (Computational Fluid Dynamics-CFD) θαη ηελ Yπνινγηζηηθή Mεραληθή ηεξεώλ (Computational Structural Dynamics -CSD), θαζώο θαη ηελ αιιειεπίδξαζε ξεπζηνύζηεξενύ (Fluid-Structure Interaction-FSI). Οη πξόζθαηεο εμειίμεηο ζηελ ηερλνινγία ησλ ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ έρνπλ δώζεη ηε δπλαηόηεηα εμέηαζεο νξγάλσλ ηνπ αλζξώπηλνπ ζώκαηνο κε ηξηζδηάζηαηεο δηαγλσζηηθέο ηερληθέο, όπσο ε ειηθνεηδήο ππνινγηζηηθή ηνκνγξαθία (spiral CT), ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία (MRI) θαη ε 3D ςεθηαθή αθαηξεηηθή αγγεηνγξαθία. Η εκβηνκεραληθή πξνζέγγηζε ηνπ ζέκαηνο ππνζηεξίδεη όηη ε δεκηνπξγία θαη ε αύμεζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ ΑΚΑ ζπλνδεύεηαη από αύμεζε ηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο (εζσηεξηθή πίεζε αλά κνλάδα επηθαλείαο), από ειάηησζε ηεο ηθαλόηεηαο ηνπ πιηθνύ ηνπ ηνηρώκαηνο λα αληηζηαζεί ζηελ ηάζε απηή, ή θαη από ηα δύν παξαπάλσ. Άιισζηε, ε ξήμε ησλ ΑΚΑ απνηειεί έλα θαηλόκελν πνπ επηζπκβαίλεη όηαλ ε κεραληθή ηάζε πνπ αζθείηαη ζην ηνίρσκα ηεο ανξηήο ππεξβεί ηελ αληνρή ηνπ πιηθνύ ηνπ ηζηνύ ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό είλαη πξσηίζηεο ζεκαζίαο ν ππνινγηζκόο ηεο θαηαλνκήο ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ζηα κε ξαγέληα ΑΚΑ, όπνην θη αλ είλαη ην κέγεζόο ηνπο. Σα ζηνηρεία πνπ απαηηνύληαη γηα λα θαηαζθεπαζηεί έλα εκβηνκεραληθό κνληέιν ΑΚΑ είλαη ε γεσκεηξία ηνπ, νη θπβεξλώζεο εμηζώζεηο θαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο γηα ην ξεπζηό θαη ην ζηεξεό, ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο ζηαζεξνπνίεζεο ησλ άθξσλ ηεο γεσκεηξίαο ηνπ ηζηνύ (constraints), ώζηε λα πεξηνξηζηεί ε κεηαηόπηζε ζηα ζηαζεξά ζεκεία ηνπ αγγείνπ. ηηο δηάθνξεο ππνινγηζηηθέο κειέηεο πνπ δηελεξγήζεθαλ κέρξη ζήκεξα έρνπλ γίλεη πνιιέο απινπνηήζεηο θαη παξαδνρέο. Τπάξρνπλ δύν ηξόπνη ππνινγηζηηθήο επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Ο πξώηνο ρξεζηκνπνηεί ηελ αιιειεπίδξαζε ξεπζηνύ-ζηεξενύ (FSI), βαζηδόκελνο ζε 7

8 8 κεηαβαιιόκελεο κε ην ρξόλν ζπλζήθεο πίεζεο θαη ηαρύηεηαο ηνπ αίκαηνο, δειαδή αζηαζή (ζθπγκηθή) ξνή. Οη εζσηεξηθέο κεραληθέο δπλάκεηο πνπ πξνθαινύλ ηηο ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο γελληνύληαη θαη δηαηεξνύληαη από ηε δπλακηθή δξάζε ηεο αηκαηηθήο ξνήο ζην εζσηεξηθό ηνπ αλεπξύζκαηνο. Έηζη, κε ηνλ ηξόπν απηό ιακβάλνληαη απνηειέζκαηα ηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο γηα όιν ηνλ θαξδηαθό θύθιν. Ο δεύηεξνο ηξόπνο αγλνεί ην ξεπζηό θαη ν ππνινγηζκόο ησλ ηάζεσλ ζην ηνίρσκα αλεπξπζκαηηθώλ πεξηνρώλ ππνινγίδεηαη κε ηελ εθαξκνγή ελδναπιηθήο πίεζεο νκνηόκνξθα ζε όιν ην κήθνο ηνπ κνληέινπ. ηελ νπζία ινηπόλ πξόθεηηαη γηα ζηαηηθή αλάιπζε ζηεξενύ (structural analysis) κε ηελ νπνία κπνξνύλ λα ππνινγηζηνύλ νη κέγηζηεο ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο κε ηελ εληαία εθαξκνγή ηεο ζηαζεξήο κέγηζηεο (ζπζηνιηθήο) πίεζεο ζην εζσηεξηθό ηνπ αγγείνπ. Μία πξόζθαηε εξγαζία από ηνπο Finol θαη ζπλ έδεημε όηη ε εληόπηζε ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο πνπ ιακβάλεηαη κε ηελ αλάιπζε κε FSI ζπκθσλεί κε απηήλ πνπ εμάγεηαη κε ζηαηηθή αλάιπζε. 4. Μέθοδορ 4α. Γεωμεηπία ηων ΑΚΑ Σν πιηθό ηεο παξνύζαο κειέηεο απνηέιεζαλ 39 αγσγνί ησλ νπνίσλ ε γεσκεηξία, νη κεραληθή ζπκπεξηθνξά ηνπ πιηθνύ ηνπο θαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο πξνζνκνηάδνπλ πξνο ηα αληίζηνηρα πξαγκαηηθώλ ΑΚΑ πνπ ειήθζεζαλ από αμνληθέο ηνκνγξαθίεο αζζελώλ. Η γεσκεηξίεο ειήθζεζαλ από ειηθνεηδή ππνινγηζηηθή ηνκνγξαθία (spiral CT). Υξεζηκνπνηήζεθε ζπεηξνεηδήο ειηθνεηδήο αμνληθόο ηνκνγξάθνο Siemens (Volume Zoom 4 slices/spin), κε ιακβαλόκελν πάρνο ηνκήο 1 mm, helical pitch 1,5 θαη απόζηαζε κεηαμύ ησλ ηνκώλ από 1 έσο 5 mm. ε θάζε αζζελή ρνξεγήζεθαλ 150 ml ησδηνύρνπ ζθηαζηηθνύ κε ξπζκό 3,5 ml/sec, ελώ νη ηνκέο ειήθζεζαλ κε ρξνλνθαζπζηέξεζε 16 sec. Γηα ηελ απνθπγή ηεο δεκηνπξγίαο παξαζίησλ (artifacts) από ηελ θίλεζε ηεο ανξηήο, νη αζζελείο θξαηνύζαλ ηελ αλαπλνή ηνπο γηα πεξίπνπ 30 δεπηεξόιεπηα. Σν ππό κειέηε ηκήκα ηεο θνηιηαθήο ανξηήο εθηείλεηαη από ηελ έθθπζε ησλ λεθξηθώλ αξηεξηώλ κέρξη ην δηραζκό ηεο ζηηο θνηλέο ιαγόληεο αξηεξίεο. Η κεηαθνξά ηεο θάζε εηθόλαο ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο ζηνλ ειεθηξνληθό ππνινγηζηή (Pentium IV, 2.6 GHz, πεξηβάιινλ Windows XP) έγηλε κε ηε κνξθή ςεθηαθήο εηθόλαο πςειήο επθξίλεηαο κε ηε βνήζεηα ζύγρξνλνπ ζαξσηή εηθόλαο (scanner). Οη εηθόλεο ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο ςεθηνπνηήζεθαλ σο αζπξόκαπξεο (black and white photos) βάζνπο 8 bit (bit, δηεζλήο ζύληκεζε ηνπ binary digit, δπαδηθνύ ςεθίνπ) ρξεζηκνπνηώληαο επθξίλεηα ζάξσζεο 720 dpi (ζηηγκώλ αλά ίληζα, dots per inch), κε απνηέιεζκα ην ζπλνιηθό κέγεζνο ησλ αξρείσλ λα είλαη ηεο ηάμεο ησλ ΜΒ. Σέινο, γηα ηελ εμαγσγή θαη απνζήθεπζε ησλ ςεθηαθώλ δεδνκέλσλ από ην ζαξσηή επηιέρζεθε σο κνξθή αξρείνπ εηθόλαο ε Windows BMP κνξθή (Windows Bitmap Format, παξαζπξηθή ςεθηνγξαθηθή κνξθή). Η επηινγή ηεο BMP κνξθήο έγηλε κε θξηηήξην ηε ζπκβαηόηεηά ηεο κε ηα εηδηθά πξνγξάκκαηα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηε ζπλέρεηα. Οη ςεθηαθέο εηθόλεο ησλ αμνληθώλ ηνκνγξαθηώλ εηζήρζεζαλ ζηε ζπλέρεηα ζε εηδηθό ινγηζκηθό επεμεξγαζίαο εηθόλαο (Adobe Photoshop 7.0) κε ηε βνήζεηα ηνπ νπνίνπ θόπεθε μερσξηζηά ε θάζε ηνκή ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο κε ηε βνήζεηα ησλ ίδησλ νδεγώλ ζεκείσλ. Με ηνλ ηξόπν απηό θάζε ηνκή ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο απεηθνλίζηεθε σο ςεθηαθή εηθόλα κνξθήο BMP. H ηξνπνπνίεζε ησλ δηαζηάζεσλ θαη ν θαζνξηζκόο ηεο ζσζηήο θιίκαθαο ηεο εηθόλαο έγηλαλ κε ηε βνήζεηα ηνπ ράξαθα πνπ βξίζθεηαη δίπια ζε θάζε ηνκή θαη ν νπνίνο σο επί ην πιείζηνλ αληηζηνηρνύζε ζε 5

9 εθαηνζηά, έηζη ώζηε νη ηειηθέο δηνξζσκέλεο ηηκέο λα αληαπνθξίλνληαη ζηηο πξαγκαηηθέο δηαζηάζεηο ηεο θνηιηαθήο ανξηήο. Σειηθά, πξνέθπςαλ ςεθηαθέο εηθόλεο πςειήο επθξίλεηαο κεγέζνπο ε θαζεκία από 0.5 έσο 1.5 ΜΒ. Σα βήκαηα ηεο ζάξσζεο θαη θνπήο ησλ εηθόλσλ παξαθάκθζεθαλ ζηελ πεξίπησζε πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ηύπνο αξρείνπ DICOM (Digital Imaging and Communication in Medicine) πνπ πεξηέρεη ζπλδπαζκό όισλ ησλ ηαηξηθώλ πιεξνθνξηώλ, όπσο ζηνηρεία ηνπ ηζηνξηθνύ, εηθόλεο θαη ηαηλίεο εμέηαζεο. ηε ζπλέρεηα, νη ςεθηαθέο εηθόλεο εηζήρζεζαλ ζε εηδηθό ινγηζκηθό ζρεδίαζεο κε ηε βνήζεηα ππνινγηζηή (CAD, Computer-Aided Design, AutoCad 2000). Σα ινγηζκηθά ηνπ ηύπνπ απηνύ επηηξέπνπλ ηελ εθαξκνγή ηεο ηερλνινγίαο ησλ ππνινγηζηώλ ζηε ζρεδίαζε. ηα πξνγξάκκαηα απηά ρξεζηκνπνηνύληαη νη θαηάιιειεο ηερληθέο θαη επηζηεκνληθέο γλώζεηο ησλ αηόκσλ-ρεηξηζηώλ πνπ εηζάγνπλ ζρεδηαζηηθά θξηηήξηα, δηνξζώλνπλ απνηειέζκαηα θαη γεληθά ειέγρνπλ θαη ηξνπνπνηνύλ ην ζρέδην. Δπίζεο, παξέρνληαη ζπζζσξεπκέλεο πιεξνθνξίεο από βηβιηνζήθεο δηαθόξσλ πξνηύπσλ, κεγεζώλ θαη ζρεδηαζηηθώλ ζηνηρείσλ. Ο ρεηξηζηήο κπνξεί είηε λα δεκηνπξγήζεη λέν ινγηζκηθό θαη λα επέκβεη ζηε ζρεδίαζε κέζσ απηνύ, είηε λα εμάγεη ηα απνηειέζκαηα ηεο ζρεδίαζεο ζε δηάθνξεο κνξθέο θαη λα ηα επεμεξγαζηεί κέζσ άιισλ εηδηθώλ πξνγξακκάησλ γηα ηελ ηθαλνπνίεζε ησλ επηκέξνπο αλαγθώλ. Ακέζσο κεηά ηελ εθθίλεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο AutoCad 2000, ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε πεξηειάκβαλε αξρηθά ηε δεκηνπξγία ελόο λένπ εηδηθνύ ζρεδηαζηηθνύ αξρείνπ ηύπνπ DXF (drawing interchange format), ρσξηζηά γηα θάζε πεξηζηαηηθό. ηε ζπλέρεηα γηλόηαλ ε εηζαγσγή ηεο ςεθηαθήο εηθόλαο ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο ηνπ θάζε πεξηζηαηηθνύ κε ηηο πξαγκαηηθέο δηαζηάζεηο. Έγηλε ηρλειάηεζε ηνπ εμσηεξηθνύ πεξηγξάκκαηνο ησλ ηνκώλ ηεο ανξηήο, πεξηνρή πνπ αληηζηνηρεί ζην όξην κεηαμύ ηνπ απινύ θαη ηνπ αξηεξηαθνύ ηνηρώκαηνο. Η ηρλειάηεζε απηή ηνπ πεξηγξάκκαηνο πξαγκαηνπνηήζεθε ρεηξνλαθηηθά, κε ηε ρξήζε ηνπ «πνληηθηνύ» ηνπ ππνινγηζηή, ρξεζηκνπνηώληαο κηα εηδηθή ζρεδηαζηηθή θακπύιε (spline) θαη εγγξάθνληαο θαηά κέζνλ όξν 35 δηαθξηηά ζεκεία θαηά κήθνο ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηεο θάζε ηνκήο ηεο ανξηήο. Σειηθά, ε θακπύιε θαηέιεγε ζην ζεκείν από όπνπ μεθίλεζε, νινθιεξώλνληαο κηα δίθελ βξόγρνπ πνξεία (θιεηζηή ζρεδηαζηηθή θακπύιε) θαη ην πεξίγξακκα πνπ πξνέθππηε από ηε ζπλέλσζε ησλ δηαθξηηώλ ζεκείσλ απηώλ, κεηαηξεπόηαλ απηόκαηα ζε θακπύιε. ηελ Δηθόλα 3 παξνπζηάδεηαη ε εμαγσγή ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηνκήο κίαο ηππηθήο αλεπξπζκαηηθήο ανξηήο αζζελνύο ηεο κειέηεο (ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ ελδναπιηθνύ ζξόκβνπ). Πξνηηκήζεθε ε ρεηξνλαθηηθή αλίρλεπζε ηνπ πεξηγξάκκαηνο από ηελ απηνκαηνπνηεκέλε κε ηε βνήζεηα εηδηθώλ πξνγξακκάησλ επεμεξγαζίαο εηθόλαο, γηα ην ιόγν όηη ην αλζξώπηλν κάηη, ζε πάξα πνιιέο εθαξκνγέο, παξακέλεη αλώηεξν θαη αθξηβέζηεξν από νπνηαδήπνηε απηνκαηνπνηεκέλε ππνινγηζηηθή ηερληθή. 9

10 10 Εικόνα 3. Ιρλειάηεζε ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηνπ ηνηρώκαηνο ηνπ ΑΚΑ από ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία ηνπ ππό κειέηε αζζελνύο Αθνύ γηλόηαλ ε ηρλειάηεζε ηνπ πεξηγξάκκαηνο, ζηε ζπλέρεηα αθαηξνύληαλ ε εηθόλα θαη παξέκελε κόλν ε ηρλειαηεκέλε θακπύιε πνπ αληηζηνηρνύζε ζην πεξίβιεκα ηεο ανξηήο. ηε ζπλέρεηα, κεηαβάιινληαο ηε ζπληεηαγκέλε z, ε νπνία αληηζηνηρνύζε ζηνλ θαηαθόξπθν άμνλα, αλάινγα βέβαηα κε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ηνκώλ, εηζαγόηαλ ε θαζεκία εηθόλα μερσξηζηά θαη εμαγόηαλ ην πεξίγξακκά ηεο. Σν ζύλνιν ησλ θακπύισλ ηνπνζεηήζεθε θαζέησο πξνο ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα. ηελ Δηθόλα 4 παξνπζηάδεηαη κία ηέηνηα ζηηβάδα θακπύισλ πνπ εμήρζεζαλ από ηππηθό ΑΚΑ πξαγκαηηθνύ αζζελνύο. Εικόνα 4. Σηηβάδα θακπύισλ-πεξηγξακκάησλ πνπ εμήρζεζαλ από ηππηθό ΑΚΑ πξαγκαηηθνύ αζζελνύο. Σν πάρνο ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο δελ ήηαλ δηαθξηηό ζηηο εηθόλεο, ιόγσ εγγελνύο αλεπαξθνύο αλάδεημεο ηεο εηθόλαο ζηελ αμνληθή ηνκνγξαθία. Γηα ην ιόγν απηό, κε βάζε πεηξακαηηθά βηβιηνγξαθηθά δεδνκέλα, ην πάρνο ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο ζεσξήζεθε σο ζηαζεξό θαη ίζν κε 1.9 ρηιηνζηά. Η δεκηνπξγία ηνπ ζηαζεξνύ πάρνπο ηεο θάζε θακπύιεο έγηλε κε ηε βνήζεηα ηεο εληνιήο offset ηνπ

11 11 ινγηζκηθνύ AutoCad, κε ηελ νπνία δεκηνπξγείηαη θακπύιε κε ην ίδην θεληξνεηδέο θαη δεδνκέλν πάρνο ζε ζρέζε κε ηελ αξρηθή θακπύιε. Σν ηειηθό βήκα απνηεινύζε ε απνζήθεπζε ησλ δεδνκέλσλ ζην αληίζηνηρν αξρείν DXF. Αθνινύζσο, ην ηξηζδηάζηαην ζύζηεκα πεξηγξακκάησλ πνπ πξνέθππηε θάζε θνξά, εηζαγόηαλ ζε έλα εηδηθό πξόγξακκα θαηαζθεπήο ηξηζδηάζηαησλ γεσκεηξηώλ (Rhinoceros 3.0 [Robert McNeel & Associates, Seattle, USA)]. Από ην ζύλνιν ησλ πεξηγξακκάησλ δεκηνπξγήζεθαλ δύν ηξηζδηάζηαηεο επηθάλεηεο, ε κία πεξηθιείνπζα ηνλ ανξηηθό απιό θαη ε άιιε αληηζηνηρνύζα ζην εμσηεξηθό ηνίρσκα ηεο ανξηήο. Αθνινύζσο, πξαγκαηνπνηήζεθε απηόκαηε εμνκάιπλζε ηεο γεσκεηξίαο (smoothing), ε νπνία θξίζεθε επηβεβιεκέλε ιόγσ ησλ απόηνκσλ γσληώζεσλ ησλ ηρλειαηεζεηζώλ θακππιώλ. Οη αλσκαιίεο απηέο ηεο γεσκεηξίαο κπνξεί λα νθείινληαη ζε κηθξέο παξεθθιίζεηο από ηελ πξαγκαηηθή γεσκεηξία θαηά ηελ ηρλειάηεζε ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηεο θνηιηαθήο ανξηήο. Έλαο άιινο ιόγνο ηεο εκθάληζεο ησλ παξαπάλσ γσληώζεσλ ζηελ πεξίπησζε ησλ ΑΚΑ ζα κπνξνύζε λα είλαη ην γεγνλόο όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εμέηαζεο κεζνιαβνύλ πνιινί θαξδηαθνί θύθινη θαη έρεη βξεζεί όηη κεηαμύ ηεο ηεινδηαζηνιηθήο θαη ηεο ηεινζπζηνιηθήο πεξηόδνπ ην ΑΚΑ κεηαβάιεη ηε δηάκεηξό ηνπ θαηά 2-5%. ε πεξίπησζε πνπ ε ππνινγηζηηθή αλάιπζε γηλόηαλ κε ηελ ύπαξμε ησλ γσληώζεσλ απηώλ ην απνηέιεζκα ζα ήηαλ ςεπδώο πςειέο ηάζεηο ζηηο πεξηνρέο απηέο. Η ηερληθή απηή ηεο εμνκάιπλζεο ηεο γεσκεηξίαο είλαη επξέσο δηαδεδνκέλε ζηα πξνγξάκκαηα θαηαζθεπήο ηξηζδηάζηαησλ γεσκεηξηώλ κε ηε ρξήζε δηαθόξσλ ηερληθώλ θαη αιγνξίζκσλ. Με ηνλ ηξόπν απηό εμαζθαιίζηεθε ε νκαιή κεηάβαζε από ηε κία ηνκή ζηελ άιιε, ρσξίο λα ραζνύλ ηα βαζηθά γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά από ηελ πξαγκαηηθή ανξηή ζε απηήλ πνπ ηελ εμνκνηώλεη. ηελ Δηθόλα 5 θαίλεηαη ε ηξηζδηάζηαηε γεσκεηξία κίαο ηππηθήο αλεπξπζκαηηθήο ανξηήο πξηλ θαη κεηά ηελ εμνκάιπλζε ηεο γεσκεηξίαο. Όια ηα πεξηγξάκκαηα ησλ αγγείσλ πνπ απνηεινύλ ηα γεσκεηξηθά δεδνκέλα εμόδνπ ηνπ πξνγξάκκαηνο Rhinoceros απνζεθεύζεθαλ ζε εηδηθά αξρεία κε ηε κνξθή IGES (Initial Graphics Exchange Specification), ώζηε λα είλαη δπλαηή ε πεξαηηέξσ δηαδηθαζία πνπ επηηάζζεη ηελ εηζαγσγή ηνπο ζην εηδηθό πξόγξακκα θαηαζθεπήο ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ. Πξηλ Μεηά

12 12 Εικόνα 5. Τξηζδηάζηαηε γεσκεηξία κίαο από ηηο αλεπξπζκαηηθέο ανξηέο πξηλ θαη κεηά ηελ εμνκάιπλζε ηεο γεσκεηξίαο. ην αλσηέξσ πξόγξακκα πξαγκαηνπνηήζεθε ν κνξθνινγηθόο ραξαθηεξηζκόο ησλ ΑΚΑ κε ηνλ ππνινγηζκό ησλ δηαθόξσλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ. Οη παξάκεηξνη απηνί ήηαλ ε κέγηζηε εγθάξζηα δηάκεηξνο, ην ύςνο, ε κέγηζηε πξνζζηνπίζζηα θαη νβειηαία δηάκεηξνο, ην πειίθν ησλ δύν παξαπάλσ (aspect ratio), ν όγθνο, ε ζπλνιηθή επηθάλεηα, ε κέγηζηε θαη ε κέζε θακππιόηεηα ηεο θεληξηθήο γξακκήο, ε κέγηζηε θαη ε κέζε ζηξέςε ηεο θεληξηθήο γξακκήο, ην κήθνο ηεο θεληξηθήο γξακκήο, ε κέγηζηε θαη ε ειάρηζηε επηθάλεηα ηνλ δηαδνρηθώλ εγθάξζησλ ηνκώλ θαζώο θαη ε αλαινγία ηνπο, ηέινο δε ην πειίθν ηεο κέγηζηεο δηακέηξνπ πξνο ην ύςνο ηνπ ΑΚΑ. Η κέγηζηε εγθάξζηα δηάκεηξνο ππνινγίζηεθε από όιεο ηηο εγθάξζηεο θακπύιεο κε ηε βνήζεηα εηδηθνύ αιγνξίζκνπ. Σν ύςνο ηνπ ΑΚΑ ππνινγίζηεθε από ηελ ηξηζδηάζηαηε εηθόλα θαη νξίζηεθε σο ε απόζηαζε ηεο επζείαο γξακκήο πνπ ελώλεη ην θεληξνεηδέο ηεο εγγύηεξεο θακπύιεο κε ην θεληξνεηδέο ηεο απώηεξεο εγθάξζηαο θακπύιεο. Η θεληξηθή γξακκή νξίζηεθε σο ε θακπύιε πνπ ελώλεη ηα θεληξνεηδή ησλ εγθάξζησλ θακπύισλ. Η θακππιόηεηα (curvature, θ) εθθξάδεη ηελ απόθιηζε από ηελ επζεία, πνπ ζπλεπάγεηαη όηη όζν κεγαιύηεξε είλαη ε απόθιηζε από ηελ επζεία ηόζν κεγαιύηεξε είλαη θαη ε θακππιόηεηα. Η ζηξέςε (torsion, η) εθθξάδεη ηελ απόθιηζε από ην επίπεδν, πνπ ζπλεπάγεηαη όηη όζν κεγαιύηεξε είλαη ε απόθιηζε από ην επίπεδν ηόζν κεγαιύηεξε είλαη θαη ε ζηξέςε. Πνζνηηθά, νη δύν ηειεπηαίνη παξάκεηξνη ζε έλα ζεκείν κηαο ηξηζδηάζηαηεο θακπύιεο ππνινγίδνληαη από ηηο εμηζώζεηο 2 θαη 3 ηεο Γηαθνξηθήο Γεσκεηξίαο, y' z'' y'' z' 2 z' x'' z'' z' 2 2 ( z' y' z' 2 2 ) 3 x' y'' x'' y' 2 1/ 2 (2) x' y' z' abs x'' y'' z'' y' z'' y'' z' 2 x''' y''' z' x'' z'' x' 2 z''' x' y'' x'' x'' y' 2 (3)

13 13 όπνπ x, y, z είλαη νη θαξηεζηαλέο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείνπ ζην ρώξν θαη, θαη αληηπξνζσπεύνπλ ηελ πξώηε, δεύηεξε θαη ηξίηε παξάγσγν αληίζηνηρα. ηελ Δηθόλα 6 θαίλεηαη ζρεκαηηθά έλα εηθνληθό ΑΚΑ κε ηηο δηάθνξεο γεσκεηξηθέο παξακέηξνπο. ΟΓ ΠΟΓ ΔΔΔΣ ΜΔΔΣ KΓ, ΚΚΓ, ΚΓ Δ ΤΦΟ ΜΔΓ Εικόνα 6. Τξηζδηάζηαηo εηθνληθό ΑΚΑ κε ηηο δηάθνξεο γεσκεηξηθέο παξακέηξνπο. ΠΟΓ = πξνζζηνπίζζηα δηάκεηξνο, ΟΓ = νβειηαία δηάκεηξνο, ΔΔΔΤ = ειάρηζηε επηθάλεηα εγθάξζηαο ηνκήο, ΚΚΓ = θακππιόηεηα θεληξηθήο γξακκήο, ΣΚΓ = ζηξέςε θεληξηθήο γξακκήο, ΚΓ = θεληξηθή γξακκή, ΜΔΔΤ = κέγηζηε επηθάλεηα εγθάξζηαο ηνκήο, ΜΔΓ = κέγηζηε εγθάξζηα δηάκεηξνο, ΣΔ = ζπλνιηθή επηθάλεηα. 4β. Καηαζκεςή ηος Τπολογιζηικού Γικηύος Η επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ ππνινγηζκνύ ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ζηελ θνηιηαθή ανξηή απαηηεί ηελ θαηαζθεπή ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ (computational grid ή computational mesh), ζην νπνίν ζα εθαξκνζζεί ε αξηζκεηηθή ηερληθή ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Αλαπόζπαζην κέξνο ηεο αξηζκεηηθήο επίιπζεο ησλ πνιπδηάζηαησλ πξνβιεκάησλ ηνπ θπζηθνύ θόζκνπ απνηειεί ε θαηαζθεπή

14 14 ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ. Η κέζνδνο απηή έρεη καζεκαηηθή θαη θπζηθή βάζε θαη ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο από ηνπο κεραληθνύο γηα ηελ αλάιπζε πνιύπινθσλ γεσκεηξηώλ. Η αλάιπζε κέζσ ηεο αξηζκεηηθήο κεζόδνπ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ βαζίδεηαη ζηε δηαίξεζε κίαο κεγάιεο πνιύπινθεο γεσκεηξίαο ζε έλαλ πεπεξαζκέλν αξηζκό κηθξόηεξσλ ηκεκάησλ ή ζηνηρείσλ κε απινύζηεξε γεσκεηξία. ε θάζε ζηνηρείν δίλεηαη έλα γεσκεηξηθό ζρήκα, πνπ ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε έρεη ηε κνξθή εμαέδξνπ. Με ηνλ ηξόπν απηό, ε ζπκπεξηθνξά ηεο πνιύπινθεο γεσκεηξίαο θαζνξίδεηαη από ηηο ζπκπεξηθνξέο ελόο κεγάινπ αξηζκνύ κηθξώλ απιώλ γεσκεηξηώλ, επί ησλ νπνίσλ επηιύνληαη νη εμηζώζεηο πνπ ειέγρνπλ ην πξόβιεκα. Η νξζή θαηαζθεπή ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ είλαη κία από ηηο πξνθιήζεηο ζηελ ππνινγηζηηθή αλάιπζε. Η δηάηαμε ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ζην ρώξν πξέπεη λα είλαη νκαιή θαη επαξθώο ππθλή, ώζηε ν ππνινγηζηηθόο αιγόξηζκνο λα κπνξέζεη λα αλαδείμεη ηηο απόηνκεο, πνιιέο θνξέο, κεηαβνιέο ησλ θπζηθώλ παξακέηξσλ. εκεηώλεηαη όηη πνιύ ππθλά δίθηπα κπνξεί λα εγγπώληαη κία αθξηβέζηεξε επίιπζε, αιιά ε ππθλόηεηα ηνπο, πηζαλώο, λα θαζηζηά ηε ιύζε πξαθηηθώο αδύλαηε, ιόγσ ηνπ κεγάινπ όγθνπ ησλ απαηηνύκελσλ καζεκαηηθώλ ππνινγηζκώλ θαη ηεο έληνλεο αλνκνηνκνξθίαο ηεο θαηαλνκήο ησλ θόκβσλ ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ. Όια ηα δεδνκέλα ηεο γεσκεηξίαο ησλ αλεπξπζκαηηθώλ ανξηώλ πνπ πεξηέρνληαλ ζηα αξρεία IGES εηζήρζεζαλ ζε εηδηθό πξόγξακκα θαηαζθεπήο ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ (Gambit ηεο Fluent Inc.). Σν πξόγξακκα θαηαζθεπήο ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ, ζηε γιώζζα ηεο Τπνινγηζηηθήο Μεραληθήο, απνηειεί ηκήκα ηεο πξνεπεμεξγαζίαο (pre-processing). Η νλνκαζία απηή πξνέξρεηαη από ηελ επεμεξγαζία ζε πξώην βαζκό ησλ δεδνκέλσλ ηεο γεσκεηξίαο θαη ηελ θαηαζθεπή ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ. To πξν-επεμεξγαζηηθό ινγηζκηθό ιεηηνπξγεί ζε πεξηβάιινλ X-Windows, ην νπνίν ελζσκαηώλεηαη ζην πεξηβάιινλ ησλ Windows κε ηε βνήζεηα εηδηθήο εθαξκνγήο (X server). Σν πεξηβάιινλ απηό επηηξέπεη ηελ εθηέιεζε ινγηζκηθώλ βαζηζκέλσλ ζην ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Unix ζηα PC. Η εηζαγσγή ηεο γεσκεηξίαο θάζε αγγείνπ ζηνλ επεμεξγαζηή ζπκπιεξώλεηαη κε ην είδνο ησλ νξηαθώλ ζπλζεθώλ πνπ ζπλδένληαη κε ηε γεσκεηξία θαη ηε κεραληθή ηνπ πξνβιήκαηνο. πγθεθξηκέλα, νξίζζεθαλ ηα ηκήκαηα ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηνπ αγγείνπ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ είζνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο ηνπ αίκαηνο, θαζώο θαη εθείλα πνπ αθνξνύλ ηελ έμνδν ηεο ξνήο. Σν ππόινηπν ηκήκα ηνπ πεξηγξάκκαηνο νξίζζεθε σο ην αγγεηαθό ηνίρσκα. Η έθηαζε πνπ πεξηθιείεηαη εληόο ηνπ πεξηγξάκκαηνο νξίζζεθε σο ην πεδίν ξνήο ηνπ αίκαηνο. Δπίζεο, νξίζζεθε θαη ην ηνίρσκα ηνπ αγγείνπ, κε ηελ νξηαθή ζπλζήθε όηη κπνξεί λα πθίζηαηαη παξακνξθώζεηο θάησ από ηελ επίδξαζε ηεο εζσηεξηθά αζθνύκελεο αξηεξηαθήο πίεζεο. Ο ηειηθόο αξηζκόο ησλ ππνινγηζηηθώλ ζηνηρείσλ πνπ πξνέθπςε κεηά ηελ θαηαζθεπή ησλ ππνινγηζηηθώλ δηθηύσλ θπκαίλνληαλ κεηαμύ ηνπ αξηζκνύ ησλ 7000 θαη Οη αξηζκνί απηνί αληηζηνηρνύλ ζε 8000 εμάεδξα γηα ην ηνίρσκα ηεο ανξηήο θαη 6440 εμάεδξα γηα ηνλ ανξηηθό απιό. Ο αξηζκόο απηόο θξίλεηαη ζρεηηθά ηθαλόο κε βάζε κία ππνινγηζηηθή κειέηε ζε ηξηζδηάζηαηα κνληέια ΑΚΑ πνπ έδεημε όηη ε αύμεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ ζηνηρείσλ από ηα 9000 ζηα είρε σο απνηέιεζκα κία κεηαβνιή ηεο κέγηζηεο ππνινγηδόκελεο ηάζεο κόλν θαηά 1.2%. Δπνκέλσο, απμάλνληαο ηνλ αξηζκό ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ πάλσ από ην επίπεδν απηό, ε ππνινγηζηηθή αλάιπζε δε ζα επέθεξε ζεκαληηθή αύμεζε ηεο αθξίβεηαο ησλ απνηειεζκάησλ. Η παξαηεξνύκελε δηαθύκαλζε ηνπ αξηζκνύ ησλ ππνινγηζηηθώλ ζηνηρείσλ νθείιεηαη ζηε δηαθνξεηηθή γεσκεηξία ησλ θνηιηαθώλ ανξηώλ. Σα παξαπάλσ ππνινγηζηηθά δίθηπα απνδείρζεθαλ, κεηά από εζσηεξηθό έιεγρν από ην ίδην ην ινγηζκηθό, όηη ήηαλ ηθαλνπνηεηηθά γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ ηνηρσκαηηθώλ

15 15 ηάζεσλ ζηελ θνηιηαθή ανξηή. Η αληζνθαηαλνκή ησλ ππνινγηζηηθώλ θόκβσλ, κεηαμύ ηνπ ηνηρώκαηνο θαη ηνπ ανξηηθνύ απινύ (αλαινγηθά κεγαιύηεξε ππθλόηεηα θόκβσλ ζην ηνίρσκα), απνζθνπνύζε ζηελ θαιύηεξε αλάδεημε ησλ ηάζεσλ ζην ηνίρσκα, ην νπνίν απνηειεί ην θύξην κέξνο ηεο παξνύζεο έξεπλαο. Υξεζηκνπνηήζεθε ε ηερληθή ησλ δνκεκέλσλ ππνινγηζηηθώλ δηθηύσλ, ε νπνία ζεσξήζεθε όηη ππεξηεξεί ιόγσ ηνπ ζαθνεηδνύο ζρήκαηνο ησλ πεξηζζνηέξσλ ΑΚΑ. Μεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο θαηαζθεπήο ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ, ηα δεδνκέλα θάζε αγγείνπ εμήρζεζαλ κε ηε κνξθή εηδηθνύ αξρείνπ FDNEUT, ην νπνίν πεξηείρε ηηο πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνύλ ηε γεσκεηξία θαη ην ππνινγηζηηθό δίθηπν, ώζηε λα απνηειέζνπλ ηα δεδνκέλα εηζόδνπ ηνπ ινγηζκηθνύ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. ηελ Δηθόλα 7 παξνπζηάδεηαη ηππηθό ππνινγηζηηθό δίθηπν ηξηζδηάζηαηνπ κνληέινπ ΑΚΑ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ζπλέρεηα γηα αλάιπζε πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Εικόνα 7. Τππηθό ππνινγηζηηθό δίθηπν ηξηζδηάζηαηνπ κνληέινπ ΑΚΑ ζε πξόζζηα άπνςε. Η αλνκνηνκνξθία ηεο θαηαλνκήο ησλ θόκβσλ γηα ηελ επίηεπμε ηθαλνπνηεηηθώλ ππνινγηζκώλ ζε δηάθνξεο πεξηνρέο είλαη εκθαλήο. 4γ. Τπολογιζηική Ανάλςζη ηεπεών Σα πξνγξάκκαηα ηεο ππνινγηζηηθήο πξνζνκνίσζεο ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ εκπεξηέρνπλ ηε δπλαηόηεηα ηεο επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο κέζσ ηεο αιιειεπίδξαζεο ξεπζηνύ-ζηεξενύ. Όκσο, ζηελ παξνύζα εθαξκνγή, πξαγκαηνπνηήζεθε κόλν ε αλάιπζε ηεο αληνρήο ηνπ πιηθνύ (structural analysis), θαη όρη ε ηαπηόρξνλε ππνινγηζηηθή αλάιπζε ηνπ ξεπζηνύ (αίκαηνο). Απηό έγηλε γηαηί ε πξνζνκνίσζε πεξηνξίζηεθε ζηε ρξνληθή ζηηγκή ηνπ θαξδηαθνύ θύθινπ πνπ

16 16 αληηζηνηρεί ζηε κέγηζηε ηηκή ηεο αξηεξηαθήο πίεζεο θαηά ηε ζπζηνιηθή θάζε θαη δελ επεξεαδόηαλ ζεκαληηθά όζνλ αθνξά ηνλ ππνινγηζκό ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ από ηελ ηαπηόρξνλε ππνινγηζηηθή αλάιπζε ηνπ ξεπζηνύ. Γηα ηελ ηειηθή επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, ηα δεδνκέλα εηζήρζεζαλ ζην θπξίσο ινγηζκηθό ηεο ππνινγηζηηθήο αλάιπζεο. πγθεθξηκέλα, ρξεζηκνπνηήζεθε ην εηδηθό ινγηζκηθό Fidap (Fluent Inc., Lebanon, NH). Ο θώδηθαο ηνπ πξνγξάκκαηνο είλαη ζε ζέζε λα επηιύζεη ηηο εμηζώζεηο Navier-Stokes θαη ηηο εμηζώζεηο αληνρήο ηνπ πιηθνύ, δειαδή εμηζώζεηο ησλ νξκώλ θαη ηζνξξνπίαο. Καησηέξσ πεξηγξάθνληαη κόλν νη εμηζώζεηο ηεο αληνρήο ησλ πιηθώλ. Απηέο είλαη, ρα σ ρf (4) i ij, j j ij, j i i σ n t (5) σ (6) ij Dijklεkl όπνπ ξ είλαη ε ππθλόηεηα, α i είλαη ε επηηάρπλζε, ζ ij είλαη νη ηάζεηο, f i είλαη νη εμσηεξηθέο δπλάκεηο, n j είλαη ην κνλαδηαίν θάζεην δηάλπζκα πξνο ηα έμσ, t i είλαη ην δηάλπζκα ησλ κεηαηνπίζεσλ ζηε ρξνληθή ζηηγκή t, D ijkl είλαη ν Λαγθξαλζηαλόο ηαλπζηήο ειαζηηθόηεηαο θαη ε kl είλαη ν ηαλπζηήο παξακόξθσζεο. Έγηλε ζηαηηθή ππνινγηζηηθή αλάιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Σα αξρεία FDNEUT εηζήρζεζαλ ζην ινγηζκηθό Fidap 8.6.2, ην νπνίν έρεη ηε δπλαηόηεηα επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο κε ηε βνήζεηα ηεο κεζόδνπ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ, αθνύ αξρηθά ηα κεηαηξέπεη ζε κνξθή FDBASE. Σα αξρεία απηά πεξηέρνπλ πιεξνθνξίεο πνπ αθνξνύλ ηε γεσκεηξία θαη ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο. ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο εθαξκόζηεθε νκνηόκνξθα ζηαηηθή πίεζε αίκαηνο ίζε κε κηα κέζε ηηκή ζπζηνιηθήο αξηεξηαθήο πίεζεο 120 mmhg (16000 N/m 2 ). Έρεη βξεζεί κάιηζηα όηη ε ζπζηνιηθή πίεζε πνπ κεηξάηαη πεξηθεξηθά ζηε βξαρηόλην αξηεξία παξνπζηάδεη θαιή ζπζρέηηζε κε ηε ζπζηνιηθή πίεζε ηεο θνηιηαθήο ανξηήο. Η ινγηθή κε ηελ νπνία εθαξκόδεηαη ε ζπζηνιηθή πίεζε ζηεξίδεηαη ζην γεγνλόο όηη ην ελδηαθέξνλ εζηηάδεηαη ζην ζηηγκηόηππν ηνπ θαξδηαθνύ θύθινπ, όπνπ επηθξαηεί ε κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε, ε νπνία άιισζηε ζρεηίδεηαη θαη κε ηνλ θίλδπλν ξήμεο ηνπ ΑΚΑ. ηελ ππνινγηζηηθή επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο δελ ιήθζεθαλ ππόςε νη δηαηκεηηθέο ηάζεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηε ξνή ηνπ αίκαηνο, αθνύ έρεη βξεζεί όηη ην κέγεζόο ηνπο είλαη πνιύ κηθξό ζε ζρέζε κε ηηο ηάζεηο πνπ πξνθαινύληαη από ηε δηάηαζε ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο (40x10-5 N/cm 2 ). Σν εμσηεξηθό ηνίρσκα ησλ ππνινγηζηηθώλ κνληέισλ ζεσξήζεθε όηη δε δέρεηαη ηελ επίδξαζε εμσηεξηθώλ δπλάκεσλ (πρ. από ηε ζπνλδπιηθή ζηήιε) θαη επίζεο ηα δύν άθξα ηνπο, ζηελ ππνζεηηθή είζνδν θαη έμνδν ηνπ ρώξνπ ξνήο, θξαηήζεθαλ ζηαζεξά ζηνλ επηκήθε άμνλα, απαγνξεύνληαο έηζη ηε κεηαηόπηζε πξνο ηε δηεύζπλζε απηή. Με ηνλ ηξόπν απηό, ηα άθξα είλαη ειεύζεξα λα θηλεζνύλ θαηά ηελ εγθάξζηα πξνο ηνλ επηκήθε άμνλα δηεύζπλζε. Η νξηαθή απηή ζπλζήθε πξνζνκνηάδεη ηελ πξαγκαηηθή θαηάζηαζε, όπνπ ε θνηιηαθή ανξηή πεξηνξίδεηαη θαη ζπγθξαηείηαη από ηνλ παξαθείκελν ζπλδεηηθό ηζηό, ηηο ζπνλδπιηθέο θαη ηηο άιιεο παξάπιεπξεο αξηεξίεο, αιιά θπξίσο από ηηο λεθξηθέο θαη ηηο ιαγόληεο. Η αγγεηαθή έιμε έρεη απνδεηρζεί όηη επεξεάδεη πνιύ ιίγν ηα κεγέζε ησλ ηάζεσλ θαη ηελ θαηαλνκή ηνπο. Σέινο, ε παξακέλνπζα ηάζε ζεσξήζεθε σο κεδεληθή. Όζν αθνξά ηηο ηδηόηεηεο ηνπ πιηθνύ, ε αλεπξπζκαηηθή ανξηή ζεσξήζεθε σο πιηθά κε νκνγελείο, ηζόηξνπεο, αζπκπίεζηεο θαη κε γξακκηθή ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά

17 17 ηδηόηεηεο. Με βάζε πεηξακαηηθά βηβιηνγξαθηθά δεδνκέλα, ν ζπληειεζηήο ειαζηηθόηεηαο ηνπ Young, ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ αλαινγία ηεο πξνθαινύκελεο παξακόξθσζεο ιόγσ επίδξαζεο ηεο ηάζεο, πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ αλάιπζε ηέζεθε ίζνο κε 4,66x10 6 Ν/m 2, ελώ ν ιόγνο Poisson, ν νπνίνο εθθξάδεη ηελ αλαινγία ηεο πξνθαινύκελεο παξακόξθσζεο ζηελ πιάγηα δηεύζπλζε ιόγσ κίαο παξακόξθσζεο ζηελ θύξηα δηεύζπλζε, ηέζεθε ίζνο κε Η ππθλόηεηα ηνπ ανξηηθνύ ηνηρώκαηνο ηέζεθε ίζε κε 1062 kg/m 3. Η επίιπζε ησλ αξηζκεηηθώλ εμηζώζεσλ έγηλε κε ηελ ηερληθή ησλ ζπλερώλ επαλαιήςεσλ (iterations). Δπεηδή νη εμηζώζεηο ησλ αγλώζησλ ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο, κία αξρηθή εθηίκεζε ηεο ιύζεο έπξεπε λα επαλαιεθζεί κέρξη ηελ ηειηθή ζύγθιηζε. Σα βήκαηα ζύγθιηζεο επαλαιήθζεθαλ κέρξη ηειηθήο επίιπζεο. Χο θξηηήξην ζύγθιηζεο νξίζζεθε νη επί ηνηο εθαηό κεηαβνιέο όισλ ησλ αγλώζησλ θπζηθώλ πνζνηήησλ κεηαηόπηζεο θαη πίεζεο, από αλαθύθισζε ζε αλαθύθισζε, λα είλαη κηθξόηεξεο ηνπ δ. Δπεξεπγαζία Αποηελεζμάηων - ηαηιζηική Ανάλςζη Γηα ηελ απεηθόληζε ηεο ηζνθαηαλνκήο ησλ ηηκώλ ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ρξεζηκνπνηήζεθε ην ινγηζκηθό Fidap 8.6.2, αθνύ ην πξόγξακκα απηό δηαζέηεη ηε δπλαηόηεηα ηεο επεμεξγαζίαο θαη ηεο παξνπζίαζεο ησλ απνηειεζκάησλ (postprocessing), κε ηε βνήζεηα ρξσκαηηθήο θιίκαθαο. ηελ Δηθόλα 8 θαίλεηαη ραξαθηεξηζηηθά ε θαηαλνκή ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ζε ηππηθό ηξηζδηάζηαην κνληέιν ΑΚΑ. Μεηά ηε επίηεπμε ηεο ηειηθήο ιύζεο θαηαγξάθεθαλ γηα ηηο αλεπξπζκαηηθέο ανξηέο νη ηηκέο ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ θαη νη ζέζεηο ηνπο ζην ρώξν. Δπίζεο, γηα όιεο ηηο πεξηπηώζεηο ησλ αλεπξπζκαηηθώλ κνληέισλ ππνινγίζηεθαλ νη πξναλαθεξζέληεο γεσκεηξηθνί παξάγνληεο.

18 18 Εικόνα 8. Τππηθό ηξηζδηάζηαην κνληέιν ΑΚΑ ζε κία ινμή πξνβνιή, όπνπ θαίλεηαη ραξαθηεξηζηηθά ε θαηαλνκή ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ (Ν/m 2 ) ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα. Με πξάζηλν θαη θίηξηλν ρξώκα απεηθνλίδνληαη νη πςειόηεξεο ηηκέο ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ, ελώ κε κπιε ρξώκα νη ρακειόηεξεο ηηκέο. Τν θόθθηλν ρξώκα πνπ εκθαλίδεηαη ζηα άθξα νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ην κνληέιν, σο πξνο ηελ επηκήθε δηεύζπλζε, είλαη παθησκέλν ζηα άθξα θαη γηα ην ιόγν απηό αγλνήζεθαλ νη αληίζηνηρεο ηηκέο. Οη ηηκέο ησλ ζπλερώλ κεηαβιεηώλ εθθξάζηεθαλ σο κέζεο ηηκέο ± ζηαζεξέο απνθιίζεηο. Οη δηαθνξέο κεηαμύ ησλ ζπλερώλ κεηαβιεηώλ ειέγρζεθαλ κε ηελ παξακεηξηθή δνθηκαζία Student t-test, ελώ νη πνηνηηθέο κεηαβιεηέο ειέγρζεθαλ κε ηελ δνθηκαζία ρ 2. Δπεηδή νη ηηκέο ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ δελ αθνινπζνύζαλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή, έγηλαλ ζπζρεηίζεηο ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ κε θαζέλαλ από ηνπο γεσκεηξηθνύο παξάγνληεο κέζσ ηνπ ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο (r) θαηά Spearman. Η πνιππαξαγνληηθή βεκαηηθή γξακκηθή αλάιπζε παιηλδξόκεζεο (multiple stepwise regression analysis) ρξεζηκνπνηήζεθε πξνθεηκέλνπ λα θαζνξηζηνύλ νη κεηαβιεηέο ηεο γεσκεηξίαο ησλ ΑΚΑ πνπ πξνέβιεπαλ ηηο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο θαη έκκεζα ηνλ θίλδπλν ξήμεο ηνπο. Με ηελ παξαπάλσ ζηαηηζηηθή κέζνδν γίλεηαη ν ππνινγηζκόο ησλ ζπληειεζηώλ ηεο γξακκηθήο εμίζσζεο, ε νπνία πεξηιακβάλεη κία ή πεξηζζόηεξεο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο πνπ πξνβιέπνπλ θαιύηεξα ηελ ηηκή ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο. Δπίπεδν ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο ζεσξήζεθε ε πηζαλόηεηα p<0.05. Γηα ηηο αλάγθεο ηεο ζηαηηζηηθήο αλάιπζεο ησλ απνηειεζκάησλ έγηλε ρξήζε ηνπ εηδηθνύ ζηαηηζηηθνύ ινγηζκηθνύ παθέηνπ SPSS (SPSS for Windows, statistical package, Release 10.0, standard version, 1999, SPSS Inc). Παξαθάησ απεηθνλίδεηαη έλα δηάγξακκα πνπ πεξηιακβάλεη ζπλνπηηθά ηα βήκαηα θαη ηε δηαδηθαζία πινπνίεζεο ηεο ηερληθήο πνπ αθνινπζήζεθε. Αμνληθή ηνκνγξαθία θάησ θνηιίαο Μεηαθνξά ηεο θάζε εηθόλαο-ηνκήο ηεο αμνληθήο ηνκνγξαθίαο ζηνλ Η/Τ κέζσ ζάξσζεο Δπεμεξγαζία ησλ εηθόλσλ-ηνκώλ θαη εμαγσγή ηεο θαηάιιειεο θιίκαθαο

19 19 Υεηξνλαθηηθή ηρλειάηεζε πεξηγξάκκαηνο ηεο θάζε εηθόλαο-ηνκήο ζε εηδηθό ινγηζκηθό ζρεδίαζεο Γεκηνπξγία ηνπ ζηαζεξνύ πάρνπο ηεο θάζε θακπύιεο Σνπνζέηεζε ησλ πεξηγξακκάησλ δίθελ ζηηβάδνο θαηά ηνλ θαηαθόξπθν άμνλα z Καηαζθεπή ηξηζδηάζηαηεο γεσκεηξίαο Δμνκάιπλζε ηεο γεσκεηξίαο (smoothing) Μνξθνινγηθόο ραξαθηεξηζκόο ησλ ΑΚΑ (ππνινγηζκόο ησλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ) Καηαζθεπή ηνπ ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ Τπνινγηζηηθή αλάιπζε κε ηε κέζνδν πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ Απεηθόληζε ηεο ηζνθαηαλνκήο ησλ ηηκώλ ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ θαη ππνινγηζκόο ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ ηαηηζηηθή αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ 5. Αποηελέζμαηα Όπσο ήδε αλαθέξζεθε, ζηελ νκάδα πνπ κειεηήζεθε πεξηειήθζεζαλ 39 άηνκα κε AKA. Έγηλε ηξηζδηάζηαηε ραξηνγξάθεζε ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ von Mises θαζόιε ηελ έθηαζε ησλ αγγείσλ, ώζηε απηή λα αληηζηνηρεί ζηα απνηειέζκαηα ηεο ππνινγηζηηθήο αλάιπζεο.

20 20 Σα ΑΚΑ παξνπζίαδαλ αλνκνηόκνξθε θαηαλνκή ησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ κε πςειόηεξεο ηηκέο. Η κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε θπκαίλνληαλ κεηαμύ 10.2 N/cm 2 θαη 65.8 N/cm 2 (κέζε ηηκή 37.07±9.98 N/cm 2 ). Όζνλ δε αθνξά ηελ εληόπηζε ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ, από ηνπο 39 αζζελείο κε ΑΚΑ νη 9 (πνζνζηό πνπ αληηζηνηρεί ζην 23% ησλ αζζελώλ) εκθάληζαλ ηε κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε ζην νπίζζην ηνίρσκα, νη 3 (7,69% ησλ αζζελώλ) ζην πξόζζην ηνίρσκα, νη 12 (30,67% ησλ αζζελώλ) ζην πιάγην δεμηό ηνίρσκα θαη νη 15 (38,46% ησλ αζζελώλ) ζην πιάγην αξηζηεξό ηνίρσκα. Δπηπιένλ, έγηλε ιεπηνκεξήο ηξηζδηάζηαηνο ραξαθηεξηζκόο ησλ ΑΚΑ κε ηνλ ππνινγηζκό ησλ δηαθόξσλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ. ηνλ Πίλαθα 1 θαη ζηνλ Πίλαθα 2 παξνπζηάδνληαη νη ηηκέο ησλ ππνινγηζζέλησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ, θαζώο θαη νη ηηκέο ησλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ ζε όινπο ηνπο αγσγνύοαγγεία. ID ΜTT Τ ΜΠΓ ΜΟΓ ΜΠΓ/ ΜΟΓ Ο Δ ΜΔΓ ΜΚΓ 1 42,1 15,0 10,57 10,25 1,03 671,16 406,92 9,56 19, ,6 14,0 8,47 9,78 0,87 552,69 333,28 8,88 14, ,2 9,0 8,06 7,2 1,12 211,89 176,61 6,96 10, ,2 11,0 8,74 6,91 1,27 190,03 175,68 6,4 12, ,0 8,7 7,57 6,43 1,18 173,81 160,81 6,74 11, ,3 9,0 7,19 7,3 1,01 241,02 180,26 7,01 10, ,5 10,25 5,66 6,88 0,82 148,03 153,03 5,98 11, ,2 10,0 7,31 7,8 0,94 117,53 157,79 6,01 14, ,7 11,0 8,55 8,41 1,02 357,02 241,55 7,73 12, ,7 9,0 6,65 6,44 1,03 124,08 132,37 6,17 10, ,2 7,2 6,24 5,13 1,22 63,76 84,74 4,63 8, ,0 10,0 7,98 8,28 0,96 138,66 141,10 5,67 11, ,3 12,0 7,98 8,28 0,96 224,58 207,58 7,89 15, ,2 11,0 7,05 6,42 1,10 201,08 174,97 6,2 12, ,7 8,0 8,93 12,37 0,72 479,35 250,73 11,3 9, ,5 8,1 5,32 6,73 0,79 68,34 98,98 4,75 10, ,6 9,25 6,04 6,15 0,98 96,29 120,72 4,78 11, ,7 10,2 8,33 11,47 0,73 232,07 212,59 7,67 14, ,3 10,5 7,37 4,87 1,51 98,43 123,04 4,72 11, ,9 14,7 7,6 7,23 1,05 359,42 276,70 7,11 16, ,9 11,4 7,21 5,57 1,29 149,65 158,02 5,56 12, ,5 10,5 7,66 8,11 0,95 150,91 159,21 6,17 13, ,6 9,0 6,04 4,19 1,44 65,42 92,32 4,26 9, ,4 10,2 7,45 8,01 0,93 162,71 164,34 6,09 12, ,6 9,3 7,37 5,65 1,30 109,50 126,47 5,29 11, ,6 11,1 6,43 8,2 0,78 121,35 148,05 5,2 13, ,8 9,6 6,69 5,68 1,18 99,96 119,17 4,34 10, ,8 7,5 5,81 5,57 1,04 109,70 109,74 5,45 8, ,2 8,7 5,61 5,41 1,04 106,33 119,29 5,27 10, ,7 10,8 8,66 6,86 1,26 215,93 186,70 6,84 12, ,6 10,8 8,68 7,85 1,11 270,63 215,75 7,55 13,07

21 ΜΓΚΚΓ ΜΔΚΚΓ ΜΓΚΓ ΜΔΚΓ ΜΔΔΣ ΔΔΔΣ ΜΔΔΣ/ ΔΔΔΣ ΜΔΓ/Τ ,7 8,7 5,02 4,91 1,02 44,20 78,00 3,71 10, ,3 7,5 7,2 5,49 1,31 69,27 90,96 4,71 9, ,8 8,7 7,53 6,4 1,18 138,39 139,11 6,26 10, ,4 10,2 7,98 7,8 1,02 227,86 195,00 7,18 12, ,9 9,3 4,72 4,56 1,04 84,40 103,48 3,94 9, ,4 11,7 5,83 5,42 1,08 152,05 161,26 5,32 12, ,0 11,4 10,45 11,01 0,95 686,82 348,64 10,33 12, ,8 10,5 5,9 4,53 1,30 93,41 117,11 4,42 11,32 ID = Αύμσλ αξηζκόο ηνπ ΑΚΑ, Τ = ύςνο ζε cm, ΜΣΣ = κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε ζε N/cm 2, ΜΠΓ = κέγηζηε πξνζζηνπίζζηα δηάκεηξνο ζε cm, ΜΟΓ = κέγηζηε νβειηαία δηάκεηξνο ζε cm, Ο = όγθνο ζε cm 3, Δ = ζπλνιηθή επηθάλεηα ζε cm 2, ΜΔΓ = κέγηζηε εγθάξζηα δηάκεηξνο ζε cm, ΜΚΓ = κήθνο θεληξηθήο γξακκήο ζε cm. Πίνακας 1. Τηκέο ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο θαη ησλ δηαθόξσλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ, όπσο ππνινγίζηεθαλ από ηελ αλάιπζε ησλ ΑΚΑ ηεο νκάδαο Β. ID ΜTT 1 42,10 0,224 0,076 0,123 0,001 66,39 7,14 9,29 0, ,60 0,152 0,045 1,333 0,157 54,98 18,63 2,95 0, ,20 0,093 0,060 0,038-0,039 35,29 5,76 6,13 0, ,20 0,145 0,073 0,064-0,041 31,18 5,63 5,54 0, ,00 0,339 0,152 0,607 0,008 30,24 4,99 6,06 0, ,30 0,136 0,074 0,064-0,004 34,35 12,21 2,81 0, ,50 0,961 0,148 0,706 0,007 22,63 5,37 4,22 0, ,20 0,503 0,187 0,283 0,045 23,98 3,35 7,16 0, ,70 0,122 0,057 0,215-0,004 42,21 16,84 2,51 0, ,70 0,409 0,118 0,828-0,017 26,66 3,59 7,42 0, ,20 0,408 0,134 0,982 0,004 14,04 4,65 3,02 0, ,00 0,137 0,055 0,323-0,030 24,37 4,29 5,69 0, ,30 0,121 0,058 0,183 0,010 37,06 4,20 8,83 0, ,20 0,094 0,055 0,056-0,001 27,87 7,40 3,77 0, ,70 0,061 0,031 0,283-0,003 73,42 34,07 2,16 1, ,50 0,317 0,155 0,473-0,018 15,76 4,09 3,86 0, ,20 0,531 0,204 1,229 0,031 16,51 5,49 3,01 0, ,70 0,371 0,158 0,272-0,001 36,41 6,42 5,67 0, ,30 0,451 0,149 1,189-0,084 15,70 5,03 3,12 0, ,90 0,554 0,189 1,885 0,068 36,44 6,78 5,38 0, ,90 0,520 0,220 0,596-0,004 20,16 3,96 5,09 0, ,50 0,214 0,099 0,552-0,007 27,78 3,54 7,86 0, ,60 0,274 0,121 0,742-0,105 12,05 3,96 3,05 0,47

22 ,40 0,740 0,237 0,836-0,063 25,39 5,82 4,36 0, ,60 0,401 0,174 2,415 0,132 20,85 3,47 6,00 0, ,60 0,819 0,239 1,253 0,128 19,06 6,86 2,78 0, ,80 0,214 0,122 1,079 0,106 14,14 6,00 2,36 0, ,80 0,358 0,169 0,859 0,081 21,73 3,01 7,21 0, ,20 0,278 0,127 1,350 0,044 19,78 3,50 5,65 0, ,70 0,644 0,170 1,102 0,025 34,95 5,68 6,15 0, ,60 0,557 0,266 0,997 0,045 33,82 6,86 4,93 0, ,70 0,414 0,142 0,708-0,041 8,92 3,27 2,73 0, ,30 0,280 0,121 1,370 0,058 16,97 4,19 4,05 0, ,80 0,581 0,196 0,685-0,120 28,54 3,82 7,46 0, ,40 0,488 0,140 5,141 0,160 33,21 7,34 4,52 0, ,90 0,289 0,156 3,280 0,161 11,48 6,41 1,79 0, ,40 0,434 0,130 1,216 0,046 17,95 3,90 4,61 0, ,00 0,465 0,148 2,604-0,033 78,86 25,27 3,12 0, ,80 0,508 0,124 0,973 0,079 13,88 4,28 3,24 0,42 ID = Αύμσλ αξηζκόο ηεο αξηεξίαο, ΜΣΣ = κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε ζε N/cm 2, ΜΓΚΚΓ = κέγηζηε θακππιόηεηα θεληξηθήο γξακκήο, ΜΔΚΚΓ = κέζε θακππιόηεηα θεληξηθήο γξακκήο, ΜΓΚΓ = κέγηζηε ζηξέςε θεληξηθήο γξακκήο, ΜΔΚΓ = κέζε ζηξέςε θεληξηθήο γξακκήο, ΜΔΔΣ = κέγηζηε επηθάλεηα εγθάξζηαο ηνκήο ζε cm 2, ΔΔΔΣ = ειάρηζηε επηθάλεηα εγθάξζηαο ηνκήο ζε cm 2. Πίνακας 2. Τηκέο ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο θαη ησλ ππόινηπσλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ, όπσο ππνινγίζηεθαλ από ηελ αλάιπζε ησλ ΑΚΑ ηεο νκάδαο Β. ηνλ Πίλαθα 3 θαίλνληαη νη ππνινγηζζέληεο ζπληειεζηέο ζπζρέηηζεο θαηά Spearman (r) θαη ηα αληίζηνηρα επίπεδα ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο (p) ηεο ζπζρέηηζεο ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ κε θαζεκία από ηηο γεσκεηξηθέο παξακέηξνπο. r ΜΣΣ p Τ 0,257 0,114 ΜΠΓ 0,109 0,510 ΜΟΓ 0,150 0,360 ΜΠΓ/ΜΟΓ -0,042 0,801 Ο 0,215 0,188 Δ 0,225 0,169 ΜΔΓ 0,211 0,197 ΜΚΓ 0,314 0,052 ΜΓΚΚΓ 0,561 0,0002 ΜΔΚΚΓ 0,476 0,002 ΜΓΚΓ 0,410 0,010 ΜΔΚΓ 0,134 0,416 ΜΔΔΣ 0,171 0,298

23 23 ΔΔΔΣ 0,010 0,950 ΜΔΔΣ/ ΔΔΔΣ 0,205 0,211 ΜΔΓ/Τ 0,113 0,419 Πίνακας 3. Σπληειεζηέο ζπζρέηηζεο θαηά Spearman (r) θαη αληίζηνηρα επίπεδα ζηαηηζηηθήο ζεκαληηθόηεηαο (p) ηεο ζπζρέηηζεο ησλ κέγηζησλ ηνηρσκαηηθώλ ηάζεσλ κε θαζεκία από ηηο γεσκεηξηθέο παξακέηξνπο, έηζη όπσο ππνινγίζηεθαλ από ηελ ππνινγηζηηθή αλάιπζε ησλ ΑΚΑ ηεο νκάδαο Β. Οη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθόηεξεο ζπζρεηίζεηο ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο κε ηε κέγηζηε θαη κέζε θακππιόηεηα ηεο θεληξηθήο γξακκήο, κε ηε κέγηζηε ζηξέςε ηεο θεληξηθήο γξακκήο θαζώο θαη κε ην κήθνο ηεο θεληξηθήο γξακκήο απεηθνλίδνληαη ζηηο Δηθόλεο 9, 10, 11 θαη 12 αληίζηνηρα. Εικόνα 9. Σπζρέηηζε ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο (ΜΤΤ, N/cm 2 ) κε ηε κέγηζηε θακππιόηεηα ηεο θεληξηθήο γξακκήο (ΜΓΚΚΓ, mm -1 ).

24 24 Εικόνα 10. Σπζρέηηζε ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο (ΜΤΤ, N/cm 2 ) κε ηε κέζε θακππιόηεηα ηεο θεληξηθήο γξακκήο (ΜΔΚΚΓ, mm -1 ). Εικόνα 11. Σπζρέηηζε ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο (ΜΤΤ, N/cm 2 ) κε ηε κέγηζηε ζηξέςε ηεο θεληξηθήο γξακκήο (ΜΓΣΚΓ).

25 25 Εικόνα 12. Σπζρέηηζε ηεο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθήο ηάζεο (ΜΤΤ, N/cm 2 ) κε ην κήθνο ηεο θεληξηθήο γξακκήο (ΜΚΓ, mm). Από ηελ εμέηαζε όισλ ησλ αλσηέξσ γεσκεηξηθώλ παξαγόλησλ ζε έλα κνληέιν πνιππαξαγνληηθήο βεκαηηθήο γξακκηθήο αλάιπζεο παιηλδξόκεζεο, βξέζεθε όηη ε κέζε θακππιόηεηα ηεο θεληξηθήο γξακκήο θαη ε κέγηζηε επηθάλεηα ησλ εγθαξζίσλ ηνκώλ πξνέβιεπαλ αλεμάξηεηα ηε κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε, ππνδεηθλύνληαο ηε ζπζρέηηζε ησλ δύν απηώλ γεσκεηξηθώλ παξακέηξσλ κε ηνλ θίλδπλν ξήμεο ησλ ΑΚΑ. Δηδηθόηεξα ε παξαπάλσ ζρέζε κπνξεί λα πεξηγξαθεί από ηελ εμίζσζε: ΜΣΣ = 17, ,01xMEKKΓ + 0,002xMΔΔΣ, (2.3.1) όπνπ ΜΣΣ (Ν/cm 2 ) ε κέγηζηε ηνηρσκαηηθή ηάζε, MEKKΓ (mm -1 ) ε κέζε θακππιόηεηα θεληξηθήο γξακκήο θαη MΔΔΣ (cm 2 ) ε κέγηζηε επηθάλεηα εγθάξζηαο ηνκήο. 6. ςμπεπάζμαηα Η ππνινγηζηηθή αλαίκαθηε κεζνδνινγία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε, έδεημε όηη ε θακππιόηεηα θαη ε ζηξέςε ηεο θεληξηθήο γξακκήο ησλ ΑΚΑ, θαη όρη ε κέγηζηε δηάκεηξόο ηνπο, ζπζρεηίδνληαη θαιύηεξα κε ηηο κέγηζηεο ηνηρσκαηηθέο ηάζεηο θαη επνκέλσο κε ηνλ θίλδπλν ξήμεο. Η κειέηε απηή ζα κπνξνύζε λα νδεγήζεη ζηελ αζθαιέζηεξε πξόβιεςε ηνπ θίλδπλνπ ξήμεο ησλ ΑΚΑ θαη λα βνεζήζεη ζηελ απόθαζε ηεο ρεηξνπξγηθήο αληηκεηώπηζεο αζζελώλ κε ΑΚΑ νξηαθήο δηακέηξνπ 7. Βιβλιογπαθία 1. Darling RC, Messina CR, Brewster DC, Ottinger LW. Autopsy study of unoperated abdominal aortic aneurysms. Circulation 1977; 56 (Suppl 2):

26 2. Cronenwett JL, Sargent SK, Wall MH. Variables that affect the expansion rate and outcome of small abdominal aortic aneurysms. J Vasc Surg 1990;11: Scott RAP, Tisi PV, Ashton HA, Allen DR. Abdominal aortic aneurysm rupture rates: a 7-year follow-up of the entire abdominal aortic aneurysm population detected by screening. J Vasc Surg 1998; 28: Brewster DC, Cronenwett JL, Hallett JW Jr, Johnston KW, Krupski WC, Matsumura JS; Joint Council of the American Association for Vascular Surgery and Society for Vascular Surgery. Guidelines for the treatment of abdominal aortic aneurysms. Report of a subcommittee of the Joint Council of the American Association for Vascular Surgery and Society for Vascular Surgery. J Vasc Surg 2003; 37: Cronenwett JL, Murphy TF, Zelenock GB, Whitehouse WM Jr, Lindenauer SM, Graham LM, Quint LE, Silver TM, Stanley JC. Actuarial analysis of variables associated with rupture of small abdominal aortic aneurysms. Surgery 1985; 98: Nicholls SC, Gardner JB, Meissner MH, H Johansen K. Rupture in small abdominal aortic aneurysms. J Vasc Surg 1998; 28: Brown LC, Powell JT. Risk factors for aneurysm rupture in patients kept under ultrasound surveillance. UK Small Aneurysm Trial Participants. Ann Surg 1999; 230: Stringfellow MM, Lawrence PF, Stringfellow RG. The influence of aortaaneurysm geometry upon stress in the aneurysm wall. J Surg Res 1987; 42: Inzoli F, Boschetti F, Zappa M, Longo T, Fumero R. Biomechanical factors in abdominal aortic aneurysm rupture. Eur J Vasc Surg 1993; 7: Elger DF, Blackketter DM, Budwig RS, Johansen KH. The influence of shape on the stresses in model abdominal aortic aneurysms. J Biomech Eng 1996;118: Mower WR, Baraff LJ, Sneyd J. Stress distributions in vascular aneurysms: factors affecting risk of aneurysm rupture. J Surg Res 1993; 55: Thubrikar MJ, Agali P, Robicsek F. Wall stress as a possible mechanism for the development of transverse intimal tears in aortic dissections. J Med Eng Technol 1999; 23: Hall AJ, Busse EFG, McCarville DJ, Burgess JJ. Aortic wall tension as a predictive factor for abdominal aortic aneurysm rupture: improving the selection of patients for abdominal aortic aneurysm repair. Ann Vasc Surg 2000; 14: Raghavan ML, Vorp DA, Federle MP, Makaroun MS, Webster MW. Wall stress distribution on three-dimensionally reconstructed models of human abdominal aortic aneurysm. J Vasc Surg 2000; 31: Raghavan ML, Vorp DA. Toward a biomechanical tool to evaluate rupture potential of abdominal aortic aneurysm: identification of a finite strain constitutive model and evaluation of its applicability. J Biomech 2000; 33: He CM, Roach MR. The composition and mechanical properties of abdominal aortic aneurysms. J Vasc Surg 1994; 20: Thubrikar M, Labrosse M, Robicsek F, Al-Soudi J, Fowler B. Mechanical properties of the abdominal aortic aneurysm wall. J Mech Eng Technol 2001; 25:

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Δημοκρίηειο Πανεπιζηήμιο Θράκης Σμήμα Πολιηικών Μητανικών Σομέας Τδρασλικών Έργων ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2002

Δημοκρίηειο Πανεπιζηήμιο Θράκης Σμήμα Πολιηικών Μητανικών Σομέας Τδρασλικών Έργων ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2002 Δημοκρίηειο Πανεπιζηήμιο Θράκης Σμήμα Πολιηικών Μητανικών Σομέας Τδρασλικών Έργων ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2002 Τπολογιζμοί 3D ροών επί αγωγών ελαζηικών ηοιτωμάηων ΚΩΔΙΚΟ ΕΡΓΟΤ 969 Ι. Β. νύιεο Αλ. Καζεγεηήο

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης multiplex PCR ΜΘΥΑΛΗ ΚΟΤΣΘΛΘΕΡΗ, MD, Ph.D Καθηγηηής Πειραμαηικης Φσζιολογίας, Θαηρική τολή, Παν/μίοσ Αθηνών Η αλίρλεπζε ηεο ύπαξμεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Δέζπνηλα Μηραήι Τπ. Δξ. Πιεξνθνξηθήο Εξεπλεηηθό Εξγαζηήξην: Γξαθηθώλ Τπνινγηζηώλ & Εηθνληθήο Πξαγκαηηθόηεηαο Σκήκα Πιεξνθνξηθήο - Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Γεώξγηνο Π. Καξακαλώιεο Ννζνθνκείν Αηηηθόλ 9 ε Εθπαηδεπηηθή δηεκεξίδα ΕΠΕΓΕ, Αζήλα 24-25 Σεπηεκβξίνπ 2011 πνηεο νη βαζηθέο αξρέο ηεο κεζόδνπ; θαηαγξαθή ελδναπιηθώλ πηέζεσλ ζηαηηθέο πηέζεηο αξρέο ηεο κεζόδνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΡΟΗ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΑΓΩΓΟΤ

ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΡΟΗ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΑΓΩΓΟΤ ΓΗΜΟΚΡΙΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΓΡΑΤΛΙΚΩΝ ΔΡΓΩΝ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2005-10-24 ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΡΟΗ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΑΓΩΓΟΤ ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ 1297 Αν. Καθηγηηής Ι. Β. ΟΤΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα