Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατανεμημένα Συστήματα Ι"

Transcript

1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1

2 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη διάλεξη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Αλγόριθμος FloodMax Αλγόριθμος OptFloodMax Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος Αλγόριθμος SynchBFS Παραλλαγές και εφαρμογές του SynchBFS Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 2

3 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Περίληψη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus 2 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 3

4 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus 2 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 4

5 Περιγραφή του προβλήματος Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Το πρόβλημα της συναίνεσης σε ένα κατανεμημένο δίκτυο: Κάθε διεργασία ξεκινά με μια αρχική τιμή κάποιας μεταβλητής, την επεξεργάζεται, και δίνει ως έξοδο μια τιμή για την ίδια μεταβλητή Οι έξοδοι όλων των διεργασιών πρέπει να είναι οι ίδιες, δηλαδή οι διεργασίες πρέπει να συμφωνήσουν, ακόμα και αν οι είσοδοι είναι διαφορετικές Υπάρχει μια συνθήκη εγκυρότητας που περιγράφει τις τιμές εξόδου που επιτρέπονται για διάφορους συνδυασμούς τιμών εισόδου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 5

6 Συναίνεση και σφάλματα Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Όταν δεν υπάρχουν σφάλματα (failures) στο σύστημα: το πόβλημα της συναίνεσης λύνεται εύκολα μέσω ανταλλαγής μηνυμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης έχει ενδιαφέρον όταν: υπάρχουν σφάλματα στην επικοινωνία, υπάρχουν σφάλματα στις διεργασίες Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 6

7 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Εφαρμογές προβλημάτων συναίνεσης Κατανεμημένες βάσεις δεδομένων Εκτίμηση υψόμετρου αεροσκάφους Διαγνωστικοί έλεγχοι σε μέρη του συστήματος Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 7

8 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Ορισμός του προβλήματος της συναίνεσης Υποθέσεις Μη κατευθυνόμενο δίκτυο από n διεργασίες 1, 2,, n Κάθε διεργασία γνωρίζει τη δομή του γραφήματος Κάθε διεργασία u έχει ως είσοδο μια τιμή i u απο το σύνολο S (δηλαδή i u S) Κάθε διεργασία δίνει ως έξοδο μια τιμή o u S Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 8

9 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Ορισμός του προβλήματος της συναίνεσης Ένας αλγόριθμος λύνει το πρόβλημα συναίνεσης εφόσον πληροί τις παρακάτω προδιαγραφές: 1 Συμφωνία: Κανένα ζεύγος διεργασιών δεν αποφασίζει διαφορετικές τιμές εξόδου, δηλαδή o u = o v u, v {1,, n} 2 Εγκυρότητα: Αν όλες οι διεργασίες αρχίζουν με την ίδια τιμή i S, δηλαδή αν i u = i u {1,, n}, τότε η τιμή i είναι η μόνη δυνατή τελική απόφαση, δηλαδή o u = i u {1,, n} 3 Τερματισμός: Όλες οι διαδικασίες τελικά αποφασίζουν Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 9

10 Μια απλή λύση Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Αλγόριθμος συναίνεσης SimpleConsensus: Κάθε διεργασία u διατηρεί μια λίστα l u με ζεύγη από ταυτότητες και τιμές εισόδου, η οποία αρχικά περιέχει ένα μόνο ζεύγος, την ταυτότητα της u και την τιμή εισόδου i u S Σε κάθε γύρο, οι διεργασίες εκπέμπουν την λίστα l σε όλους τους γείτονες Μόλις λάβουν μια λίστα l v από κάποιον γείτονα v, την ενοποιούν με τη δικιά τους Μετά απο diam γύρους, όλες οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα που περιέχει ένα ζεύγος (u, i u ) για κάθε διεργασία του συστήματος Εφαρμόζουν τους κανόνες συναίνεσης και τερματίζουν επιστρέφοντας την κοινή τιμή εξόδου o S Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 10

11 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία Γενικό δίκτυο Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

12 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία 1ος Γύρος αποστολή μηνυμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

13 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία 1ος Γύρος επεξεργασία Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

14 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία 2ος Γύρος αποστολή μηνυμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

15 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία 2ος Γύρος επεξεργασία Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

16 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου SimpleConsensus Έστω ένα σύγχρονο γενικό δίκτυο όπου n = 6 και diam = 2 Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εισόδου (ροζ κουτί) Οι διεργασίες διατηρούν μια λίστα (μπλέ κουτί) Οι διεργασίες έχουν μια τιμή εξόδου (κίτρινο κουτί) Ο κανόνας συναίνεσης βασίζεται σε απλή πλειοψηφία 2ος Γύρος απόφαση Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 11

17 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Χαρακτηριστικά του αλγορίθμου SimpleConsensus Σε ένα σύγχρονο δίκτυο G με n διεργασίες και m κανάλια: Στο τέλος του γύρου diam κάθε διεργασία u {1,, n} διατηρεί μια λίστα l u = {(1, i 1 ), (2, i 2 ),, (n, i n )} Όλες οι διεργασίες έχουν κοινές λίστες, δηλαδή u [1, n] : l u = l Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 12

18 Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus Χαρακτηριστικά του αλγορίθμου SimpleConsensus Σε ένα σύγχρονο δίκτυο G με n διεργασίες και m κανάλια: Στο τέλος του γύρου diam κάθε διεργασία u {1,, n} διατηρεί μια λίστα l u = {(1, i 1 ), (2, i 2 ),, (n, i n )} Όλες οι διεργασίες έχουν κοινές λίστες, δηλαδή u [1, n] : l u = l Η χρονική πολυπλοκότητα είναι O (diam(g)) Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O (diam(g) m) Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 12

19 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Το πρόβλημα της συναίνεσης Ο αλγόριθμος SimpleConsensus 2 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 13

20 Το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης Συντονισμένη επίθεση: Θεμελιώδες πρόβλημα συναίνεσης όταν μηνύματα μπορεί να χαθούν Αδυναμία επίλυσης για ντετερμινιστικά συστήματα Δυνατότητα επίλυσης με τυχαίο αλγόριθμο, με κάποια μικρή πιθανότητα λάθους Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 14

21 Συντονισμένη επίθεση Περιγραφή του προβλήματος Μερικοί στρατηγοί σχεδιάζουν μια συντονισμένη επίθεση από διαφορετικές κατευθύνσεις ενάντια σε έναν κοινό εχθρό Γνωρίζουν ότι η επίθεση θα πετύχει μόνο αν όλοι επιτεθούν Κάθε στρατηγός έχει μια αρχική εκτίμηση σχετικά με το αν ο στρατός του είναι έτοιμος να επιτεθεί Οι στρατηγοί βρίσκονται σε διαφορετικές τοποθεσίες Επικοινωνούν μέσω αγγελιαφόρων, που μπορεί να χαθούν ή να αιχμαλωτιστούν Μέσω αυτής της (μη αξιόπιστης) επικοινωνίας, οι στρατηγοί πρέπει να αποφασίσουν αν θα επιτεθούν ή όχι, και πρέπει να επιτεθούν αν είναι όλοι έτοιμοι Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 15

22 Συντονισμένη επίθεση Υποθέσεις Υποθέσεις: Το γράφημα επικοινωνίας των στρατηγών είναι μη κατευθυνόμενο και συνεκτικό Όλοι οι αρχηγοί γνωρίζουν το γράφημα Υπάρχει ένα γνωστό άνω όριο στο χρόνο που απαιτείται ώστε ένας αγγελιαφόρος να παραδώσει επιτυχώς ένα μήνυμα Αν δεν υπάρχουν σφάλματα επικοινωνίας: Με έναν αλγόριθμο όπως ο SimpleConsensus, όλοι οι στρατηγοί θα πληροφορηθούν σχετικά με το ποιοι στρατηγοί μπορούν να επιτεθούν Τότε μπορούν όλοι να εφαρμόσουν έναν προσυμφωνημένο κανόνα ώστε να πάρουν όλοι την ίδια απόφαση: πχ, να επιτεθούν μόνο αν όλοι το επιθυμούν Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 16

23 Συντονισμένη επίθεση Σφάλματα επικοινωνίας Υποθέτουμε ότι οι αγγελιαφόροι μπορεί να χαθούν Ο απλός αλγόριθμος δεν δουλεύει Θα δείξουμε ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να λύνει πάντα σωστά το πρόβλημα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 17

24 Το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης Τυπική περιγραφή (1/2) n διεργασίες 1, 2,, n διατεταγμένες σε ένα αυθαίρετο δίκτυο Κάθε διεργασία γνωρίζει το γράφημα Κάθε διεργασία ξεκινάει με μια τιμή εισόδου στο {0, 1}: 1 = επίθεση, 0 = όχι επίθεση Υποθέτουμε το γνωστό σύγχρονο κατανεμημένο μοντέλο, αλλά επιτρέπουμε απώλειες μηνυμάτων Στόχος: όλες οι διεργασίες πρέπει να αποφασίσουν 0 ή 1 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 18

25 Το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης Τυπική περιγραφή (2/2) Οι αποφάσεις των διεργασιών πρέπει να ικανοποιούν τρεις συνθήκες: Συμφωνία: Όλες οι διεργασίες αποφασίζουν την ίδια τιμή (όλες 0 ή ολες 1) Εγκυρότητα: 1 Αν όλες οι διεργασίες ξεκινήσουν με 0, τότε πρέπει να αποφασίσουν 0 2 Αν όλες οι διεργασίες ξεκινήσουν με 1 και όλα τα μηνύματα παραδοθούν, τότε πρέπει να αποφασίσουν 1 Τερματισμός: Όλες οι διεργασίες πρέπει τελικά να αποφασίσουν Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 19

26 Αδυναμία επίλυσης του προβλήματος Θα δείξουμε ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να λύνει πάντα σωστά το πρόβλημα, ακόμα και αν οι συνθήκες εγκυρότητας είναι τόσο αδύναμες και n = 2 Η απόδειξη θα γίνει με απαγωγή σε άτοπο Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 20

27 Αλγόριθμος A για συντονισμένη επίθεση Έστω ότι υπάρχει ένας αλγόριθμος A που λύνει το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης, υπό την παρουσία σφαλμάτων επικοινωνίας, σε ένα δίκτυο n = 2 διεργασιών που συνδέονται με μια πλευρά Βασικές υποθέσεις: Κάθε διεργασία έχει μία αρχική κατάσταση για κάθε τιμή εισόδου (μία για 0 και μία για 1) Για μια συγκεκριμένη ανάθεση αρχικών καταστάσεων και μια ακολουθία από επιτυχείς ανταλλαγές συγκεκριμένων μηνυμάτων, υπάρχει μόνο μία δυνατή εκτέλεση Σε κάθε γύρο, όλες οι διεργασίες στέλνουν ένα μήνυμα μπορούν να στείλουν ανόητα ( dummy ) μηνύματα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 21

28 Εξέταση αλγόριθμου A (1) Έστω μια εκτέλεση ϵ του A: Οι δύο διεργασίες ξεκινάνε με αρχική τιμή ναι (που αντιστοιχεί στο 1) δηλαδή i 1 = i 2 = ναι Όλα τα μηνύματα παραδίδονται Σύμφωνα με τη συνθήκη τερματισμού: Υπάρχει κάποιος γύρος γ όπου και οι δύο διεργασίες θα έχουν αποφασίσει Σύμφωνα με τη συνθήκη εγκυρότητας: Οι δύο διεργασίες αποφασίζουν ναι, δηλαδή o 1 = o 2 = ναι Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 22

29 Εξέταση αλγόριθμου A (2) Έστω η εκτέλεση ϵ 1, που προκύπτει από την ϵ του A, όπου μετά τον γύρο γ όλα τα μηνύματα χάνονται Εκτέλεση ϵ 1 διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Σε ένα διάγραμμα μηνυμάτων τα τόξα αντιπροσωπεύουν αποστολές μηνυμάτων που ολοκληρώνονται επιτυχώς, οι αποστολές που αντιμετώπισαν σφάλμα επικοινωνίας δεν εμφανίζονται Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 23

30 Εξέταση αλγόριθμου A (3) Έστω η εκτέλεση ϵ 2 που προκύπτει από την ϵ 1, όπου στο γύρο γ το μήνυμα του κόκκινου στρατηγού χάνεται Εκτέλεση ϵ 2 διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Η απόφαση του πράσινου στρατηγού στο τέλος του γύρου γ μπορεί να είναι διαφορετική στην ϵ 2 από την ϵ 1 Όμως ο κόκκινος στρατηγός δεν το γνωρίζει η κατάσταση της 1 στην ϵ 2 είναι η ίδια με την ϵ 1 Λόγω της συνθήκης συμφωνίας: η 2 αποφασίζει το ίδιο με την 1 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 24

31 Εξέταση αλγόριθμου A (4) Έστω η εκτέλεση ϵ 3 που προκύπτει από την ϵ 2, όπου στο γύρο γ το μήνυμα του πράσινου στρατηγού χάνεται Εκτέλεση ϵ 3 διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Η απόφαση του κόκκινου στρατηγού στο τέλος του γύρου γ μπορεί να είναι διαφορετική στην ϵ 3 από την ϵ 2 Όμως ο πράσινος στρατηγός δεν το γνωρίζει η κατάσταση της 2 στην ϵ 3 είναι η ίδια με στην ϵ 2 Λόγω της συνθήκης συμφωνίας: η 1 αποφασίζει το ίδιο με την 2 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 25

32 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

33 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

34 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

35 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

36 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

37 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

38 Εξέταση αλγόριθμου A (5) Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, καταλήγουμε στην εκτέλεση ϵ, όπου τελικά δεν παραδίδεται κανένα μήνυμα Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = ναι o 2 = ναι Οι δύο στρατηγοί ξεκινούν με αρχικές απόψεις ναι Αποφασίζουν και οι δύο ναι χωρίς να ανταλλάξουν κανένα μήνυμα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 26

39 Εξέταση αλγόριθμου A (6) Έστω η εκτέλεση ϵ που προκύπτει από την ϵ, όταν ο πράσινος στρατηγός έχει αρχική άποψη όχι Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = ναι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = όχι o 2 = ναι Η απόφαση του πράσινου στρατηγού στο τέλος του γύρου γ μπορεί να είναι διαφορετική στην ϵ από την ϵ Όμως ο κόκκινος στρατηγός δεν το γνωρίζει η κατάσταση της 1 είναι η ίδια στην ϵ και την ϵ Λόγω της συνθήκης συμφωνίας: η 2 αποφασίζει το ίδιο με την 1 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27

40 Εξέταση αλγόριθμου A (7) Έστω η εκτέλεση ϵ που προκύπτει από την ϵ, όταν ο κόκκινος στρατηγός έχει αρχική άποψη όχι Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = όχι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = όχι o 2 = ναι Η απόφαση του κόκκινου στρατηγού στο τέλος του γύρου γ μπορεί να είναι διαφορετική στην ϵ από την ϵ Όμως ο πράσινος στρατηγός δεν το γνωρίζει η κατάσταση της 2 είναι η ίδια στην ϵ και την ϵ Λόγω της συνθήκης συμφωνίας: η 1 αποφασίζει το ίδιο με την 2 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 28

41 Εξέταση αλγόριθμου A (8) Άτοπο: Οι δύο στρατηγοί έχουν την ίδια αρχική άποψη ( όχι ), άρα σύμφωνα με τη συνθήκη εγκυρότητας η μοναδική αποδεκτή απόφαση είναι το όχι Εκτέλεση ϵ διάγραμμα μηνυμάτων 1 i 1 = όχι 1 oς γύρος 2 oς γύρος γύρος γ o 1 = ναι 2 i 2 = όχι o 2 = ναι Άρα ο αλγόριθμος A δεν λύνει το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 29

42 Αδυναμία εύρεσης λύσης Θεώρημα Έστω σύγχρονο δίκτυο G που αποτελείται απο δύο διεργασίες V = {u, v} συνδεδεμένες απο μια μη-κατευθυνόμενη ακμή uv Δεν υπάρχει αλγόριθμος που να λύνει το πρόβλημα της συντονισμένης επίθεσης υπό την παρουσία σφαλμάτων επικοινωνίας Βασικός περιορισμός στις δυνατότητες των κατανεμημένων συστημάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 30

43 Αντιμετώπιση της αδυναμίας συναίνεσης Το πρόβλημα της συναίνεσης πρέπει να επιλυθεί σε πραγματικά συστήματα: 1 υποθέτουμε ότι ένας φραγμένος αριθμός μηνυμάτων χάνονται, ή ότι τα μηνύματα χάνονται με κάποια πιθανότητα, ή 2 επιτρέπουμε στις διεργασίες να χρησιμοποιούν τυχαιότητα, επιτρέποντας κάποια πιθανότητα παραβίασης της συνθήκης της εγκυρότητας ή/και της συνθήκης της συμφωνίας Θα μελετήσουμε τη δεύτερη προσέγγιση Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 31

44 Συντονισμένη επίθεση και τυχαιότητα n διεργασίες σε αυθαίρετο, γνωστό, μη κατευθυνόμενο δίκτυο Κάθε διεργασία έχει μία είσοδο στο {0, 1} Το πρωτόκολλο τερματίζει μετά από r 1 γύρους: με το τέλος του γύρου r, κάθε διεργασία πρέπει να δώσει ως έξοδο μια απόφαση στο {0, 1} Υποθέτουμε ότι ένα μήνυμα στέλνεται σε κάθε πλευρά σε κάθε γύρο και ότι ένα οποιοδήποτε πλήθος μηνυμάτων μπορεί να χαθεί Χαλάρωση στόχου: επιτρέπουμε μια πιθανότητα λάθους Κρατάμε ίδια τη συνθήκη εγκυρότητας Επιτρέπουμε μια μικρή πιθανότητα ϵ διαφωνίας Μελετάμε τις εφικτές τιμές του ϵ ως συνάρτηση του πλήθους των γύρων r Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 32

45 Τυπική περιγραφή του μοντέλου Η εκτέλεση εξαρτάται από το ποια μηνύματα χάνονται Δεν υποθέτουμε ότι οι απώλειες των μηνυμάτων συμβαίνουν τυχαία Υποθέτουμε ότι καθορίζονται από κάποιον αντίπαλο που προσπαθεί να δυσκολέψει όσο μπορεί τον αλγόριθμο Αξιολογούμε τον αλγόριθμο με βάση τη συμπεριφορά του στη χειρότερη περίπτωση για όλους τους δυνατούς αντιπάλους Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 33

46 Τυπική περιγραφή του μοντέλου Ένα μοτίβο εκινοινωνίας είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του συνόλου {(i, j, k) : (i, j) είναι πλευρά του γραφήματος και k 1} Καλό μοτίβο επικοινωνίας γ: k r για κάθε (i, j, k) γ Ένα καλό μοτίβο αντιπροσωπεύει το σύνολο των μηνυμάτων που παραδίδονται σε κάποια εκτέλεση: αν το (i, j, k) είναι στο μοτίβο, τότε ένα μήνυμα που στέλνεται με επιτυχία από τον i στον j στο γύρο k Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 34

47 Αντίπαλος Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Ο αντίπαλος είναι μια οποιαδήποτε επιλογή 1 της ανάθεσης αρχικών τιμών εισόδου σε όλες τις διεργασίες και 2 ενός καλού μοτίβου επικοινωνίας Για κάθε συγκεκριμένο αντίπαλο: Κάθε σύνολο τυχαίων επιλογών των διεργασιών ορίζει μια μοναδική εκτέλεση Οι τυχαίες επιλογές οδηγούν σε μια κατανομή πιθανότητας στο σύνολο των εκτελέσεων Μπορούμε να εκφράσουμε την πιθανότητα γεγονότων, όπως πχ την πιθανότητα συμφωνίας Pr B { }: πιθανότητα ενός γεγονότος όταν ο αντίπαλος είναι ο B Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 35

48 Συντονισμένη επίθεση στο πιθανοτικό μοντέλο Παράμετρος 0 ϵ 1 Συμφωνία: Για κάθε αντίπαλο B, Pr B {κάποιες διεργασίες αποφασίζουν 0 και κάποιες 1} ϵ Εγκυρότητα: Όπως προηγουμένως Δεν απαιτείται συνθήκη τερματισμού: όλες οι διεργασίες αποφασίζουν μετά από r γύρους Στόχος: αλγόριθμος με τη μικρότερη δυνατή τιμή για το ϵ Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 36

49 Ένας αλγόριθμος για πλήρες γράφημα Επίπεδα πληροφόρησης Υποθέτουμε n διεργασίες σε πλήρες δίκτυο (κλίκα) Ο αλγόριθμος βασίζεται στα επίπεδα πληροφόρησης των διεργασιών: Κάθε διεργασία ξεκινάει από το επίπεδο 0 Όταν ακούσει όλες τις άλλες διεργασίες, πηγαίνει στο επίπεδο 1 Όταν μάθει ότι όλες οι υπόλοιπες διεργασίες έφτασαν στο επίπεδο 1, πηγαίνει στο επίπεδο 2, κοκ Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 37

50 Επίπεδα πληροφόρησης: παράδειγμα n = 2 διεργασίες, r = 6 γύροι, το μοτίβο επικοινωνίας γ αποτελείται από (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 1, 4), (1, 2, 5), (2, 1, 5), (1, 2, 6) Τα επίπεδα πληροφόρησης των διεργασιών: r = 0 r = 1 r = 2 r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 Διεργασία Διεργασία Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 38

51 Επίπεδα πληροφόρησης Χαρακτηριστικά Για κάθε μοτίβο επικοινωνίας και κάθε ζεύγος διεργασιών i και j, τα επίπεδα πληροφόρησης των i και j στο γύρο k r διαφέρουν κατά το πολύ 1 Αν όλα τα μηνύματα παραδοθούν, το επίπεδο πληροφόρησης ισούται με το πλήθος των γύρων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 39

52 Ο αλγόριθμος RandomA ack Κάθε διεργασία κρατάει το επίπεδό της με βάση το μοτίβο επικοινωνίας που εκτελείται Η διεργασία 1 επιλέγει μια τυχαία τιμή key που είναι ένας ακέραιος στο [1, r] Το key επισυνάπτεται σε όλα τα μηνύματα Οι αρχικές τιμές όλων των διεργασιών επισυνάπτονται σε όλα τα μηνύματα Μετά από r γύρους, κάθε διεργασία αποφασίζει 1, αν το επίπεδό της είναι τουλάχιστον όσο το key και γνωρίζει ότι όλες οι αρχικές τιμές είναι 1 Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 40

53 Ο αλγόριθμος RandomA ack Εγκυρότητα Συνθήκη εγκυρότητας: Αν όλες οι διεργασίες έχουν αρχική τιμή 0, τότε όλες αποφασίζουν 0 Αν όλες οι διεργασίες έχουν αρχική τιμή 1 και όλα τα μηνύματα παραδίδονται, τότε το επίπεδο πληροφόρησης κάθε διεργασίας είναι r όταν λαμβάνεται η απόφαση Επειδή key r, το 1 είναι η μόνη δυνατή απόφαση Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 41

54 Ο αλγόριθμος RandomA ack Συμφωνία Έστω ένας αντίπαλος Β Για κάθε i, έστω l i το επίπεδο πληροφόρησης της i όταν λαμβάνει απόφαση (γύρος r) Οι τιμές των l i διαφέρουν κατά το πολύ 1 Αν key> max i l i ή αν υπάρχουν διεργασίες με αρχική τιμή 0, τότε όλες αποφασίζουν 0 Αν key min i l i και όλες οι αρχικές τιμές είναι 1, τότε όλες αποφασίζουν 1 Η μόνη περίπτωση που μπορεί να έχουμε διαφωνία είναι όταν key= max i l i Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι ϵ = 1/r, αφού το max i l i καθορίζεται από τον αντίπαλο και το key είναι ακέραιος ομοιόμορφα κατανεμημένος στο [1, r] Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 42

55 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Βιβλιογραφία Σημειώσεις του μαθήματος Βιβλίο Distributed Algorithms (NLynch) Κεφάλαιο 5: Distributed Consensus with Link Failures Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 43

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Μία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Ιανουαρίου, 008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαιοκρατικοί Αλγόριθμοι

Τυχαιοκρατικοί Αλγόριθμοι Πιθανότητες και Αλγόριθμοι Ανάλυση μέσης περίπτωσης Μελέτα τη συμπεριφορά ενός αλγορίθμου σε μια «μέση» είσοδο (ως προς κάποια κατανομή) Τυχαιοκρατικός αλγόριθμος Λαμβάνει τυχαίες αποφάσεις καθώς επεξεργάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη : Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ ΕΠΛ : Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κατασκευή ΓΔ Γνωστή Ρίζα Τι θα δούμε σήμερα Κατασκευή ΓΔ Κατά Βάθος Αναζήτησης - Γνωστή Ρίζα Κατασκευή ΓΔ Άγνωστη Ρίζα ΕΠΛ: Κατανεµηµένοι

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός. Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός. Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Οκτωβρίου, 2011 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία. Fast Asynchronous Byzantine Agreement with Optimal Resilience

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία. Fast Asynchronous Byzantine Agreement with Optimal Resilience Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Fast Asynchronous Byzantine Agreement with Optimal Resilience Πρόβλημα των στρατηγών του

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κάτω Φράγμα στον Αριθμό Μηνυμάτων Ένας οποιοσδήποτε αλγόριθμος εκλογής προέδρου Α ο οποίος 1. Δουλεύει σε ασύγχρονο

Διαβάστε περισσότερα

Εκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1

Εκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1 Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ Μαθηματικά Πληροφορικής 4ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 24 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 1 Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Περίληψη 1 Ασύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι βασισμένοι σε Γραμμικό Προγραμματισμό ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Απόδοση χειρότερης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Πολυταινιακές Μηχανές Turing (3.2.1) Μη Ντετερμινιστικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στους Γράφους. 1 ο Σετ Ασκήσεων Βαθμός Μονοπάτια Κύκλος Euler Κύκλος Hamilton Συνεκτικότητα

Ασκήσεις στους Γράφους. 1 ο Σετ Ασκήσεων Βαθμός Μονοπάτια Κύκλος Euler Κύκλος Hamilton Συνεκτικότητα Ασκήσεις στους Γράφους 1 ο Σετ Ασκήσεων Βαθμός Μονοπάτια Κύκλος Euler Κύκλος Hamilton Συνεκτικότητα Ασκηση 1 η Να αποδείξετε ότι κάθε γράφημα περιέχει μια διαδρομή από μια κορυφή u σε μια κορυφή w αν και

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα του σταθερού γάμου

Το πρόβλημα του σταθερού γάμου Το πρόβλημα του σταθερού γάμου Γάμος και Θεωρία Γραφημάτων Γάμος πρόβλημα ταιριάσματος Θα δούμε έναν αλγόριθμο ταιριάσματος (matching algorithm) που χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές Γνωριμίες (γραφεία,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1 Ανοχήβλαβών Εισαγωγή Πλεονασµός Ενεργή παραγωγή αντιγράφων Παθητική παραγωγή αντιγράφων Σύγχρονο πρωτόκολλο Ασύγχρονο πρωτόκολλο Επανόρθωση Ενεργητική ή παθητική; Κατανεµηµένη συµφωνία Πρόβληµα των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο. Κατανεμημένα Συστήματα 1

Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο. Κατανεμημένα Συστήματα 1 Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο Κατανεμημένα Συστήματα lalis@inf.uth.gr Μοντέλο δικτύου Το δίκτυο δέχεται και επιστρέφει πακέτα κάθε πακέτο μεταφέρει έναν περιορισμένο αριθμό bytes

Διαβάστε περισσότερα

Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο. Κατανεμημένα Συστήματα 1

Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο. Κατανεμημένα Συστήματα 1 Αξιόπιστη μεταφορά δεδομένων πάνω από αναξιόπιστο δίκτυο Κατανεμημένα Συστήματα lalis@inf.uth.gr Μοντέλο δικτύου* Το δίκτυο δέχεται και επιστρέφει πακέτα κάθε πακέτο μεταφέρει έναν περιορισμένο αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 12 Ιανουαρίου, 2009 Αίθουσα Β3 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι ΤΜΗΥΠ/ΠΠ, Τρίτη

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Μια εταιρεία παράγει κέικ δύο κατηγοριών, απλά και πολυτελείας: Ένα απλό κέικ αποδίδει κέρδος 1 ευρώ. Ένα κέικ πολυτελείας αποδίδει κέρδος 6 ευρώ. Η καθημερινή ζήτηση του απλού κέικ είναι 200. Η καθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Χρήση εντολών Εισόδου Εξόδου Α) Εντολές εισόδου Όσον αφορά στη Ψευδογλώσσα, για την κατάλληλη επιλογή εντολής εισόδου διαβάζουμε προσεχτικά την εκφώνηση. Αν η εκφώνηση αναφέρει «να

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem)

Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem) Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem) Το πρόβλημα Σχετίζεται με τη διαχείριση της κίνησης οχημάτων στους δρόμους Αν δεν υπήρχαν καθυστερήσεις στην κίνηση στις πόλεις Αποφυγή σπατάλης ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Zero-Knowledge Proofs Zero-Knowledge Proofs of Identity Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 10η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 10η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 0η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 07 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 0η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Σφάλματα Κατάρρευσης Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος SWMR (ΜΕΠΑ) Ατομικής ΚΚΜ στην παρουσία σφαλμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

1 Διάσχιση κατευθυνόμενων γραφημάτων

1 Διάσχιση κατευθυνόμενων γραφημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 5ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών Αλγόριθμος του ijkstra Θέματα μελέτης Πρόβλημα εύρεσης ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα (shortest path problem) Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένη συμφωνία (distributed consensus) Κατανεμημένα Συστήματα 1

Κατανεμημένη συμφωνία (distributed consensus) Κατανεμημένα Συστήματα 1 Κατανεμημένη συμφωνία (distributed consensus) Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Το πρόβλημα της συμφωνίας Σε ένα κατανεμημένο σύστημα, οι διεργασίες μπορεί ανά πάσα στιγμή να έχουν διαφορετική

Διαβάστε περισσότερα

E(G) 2(k 1) = 2k 3.

E(G) 2(k 1) = 2k 3. Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Παύλος Εφραιμίδης V1.1,

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Παύλος Εφραιμίδης V1.1, Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Παύλος Εφραιμίδης V1.1, 2015-01-19 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προσομοίωσης Τι θα δούμε σήμερα Προσομοίωση Υπηρεσίας Διάχυσης Μηνυμάτων Ιδιότητες Διάταξης Μηνυμάτων ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή

Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Δίκτυα και Ροές Δίκτυο : κατευθυνόμενο γράφημα G(V, E). Πηγή, προορισμός, χωρητικότητα ακμής b e. ροή μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι

Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem)

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Τι είναι το Πρόβλημα της Πινακοθήκης; Σας ανήκει μια πινακοθήκη και επιθυμείτε να τοποθετήσετε κάμερες ασφαλείας έτσι ώστε όλη η γκαλερί να είναι προστατευμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Αλγόριθμοι Γραφημάτων Τοπολογική Διάταξη

Διαβάστε περισσότερα

z 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2

z 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2 Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα συστήµατα. Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Σκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα συστήµατα. Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 7 Ιανουαρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός ΙI (Θ)

Προγραμματισμός ΙI (Θ) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή

Δυναμικά Σύνολα. Δυναμικό σύνολο. Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής. διαγραφή. εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής και διαγραφής διαγραφή εισαγωγή Δυναμικά Σύνολα Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται μέσω εντολών εισαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis

Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis Θεώρημα για σφαίρες Θα δείξουμε ότι το γράφημα G(n, 2 ln n n 1 ) έχει μικρή διάμετρο Θα ξεκινήσουμε με ένα θεώρημα για το μέγεθος μιας σφαίρας

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης Σύνοψη Προηγούμενου Πίνακες (Arrays Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικαστικά θέματα. Aντικείμενο Μαθήματος. Aντικείμενα, Κλάσεις, Μέθοδοι, Μεταβλητές.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα από τον αριθμό κάθε πρότασης, το γράμμα Σ, αν αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα

Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα ΘΕ5 Ιδιότητες Δέντρων και Αναδρομή για Δέντρα Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα Έστω ότι, για k=1,..., m, το γράφημα Γ k = (V k, E k ) είναι δέντρο. Έστω w V 1... V m, z k V k, για k=1,..., m. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα