Υπολογιστικά Mαθηματικά II

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υπολογιστικά Mαθηματικά II"

Transcript

1 Υπολογιστικά Mαθηματικά II Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Άσκηση Να υπολογιστεί με τη μέθοδο Monte Carlo το ολοκλήρωμα : I = ˆ1 dx 1 ˆ1 ˆ1 dx 2... (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 1 ) dx 1 Στόχος της άσκησης είναι η εκτίμηση της τιμής του ολοκληρώματος με δύο τρόπους. Τόσο με τη μέθοδο Monte Carlo, όσο και με τη μέθοδο του τραπεζίου, καθώς και η σύγκριση των δύο μεθόδων. Ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε για το ολοκλήρωμα είναι ο ακόλουθος: 1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdlib> 4 #include <fstream> 5 #include <ctime> 6 7 using namespace std; 8 9 double myrand(double fmin, double fmax) 1 { 11 double f = (double)rand() / RAND_MAX; 12 return fmin + f * (fmax fmin); 13 //return (rand()%1)+1; //random between 1,1 14 //return ((double) rand() / (RAND_MAX)); //random between,1 15 } 16 1

2 ΠΜΣ Υπολογιστικη ς Φυσικη ς 1 Άσκηση 17 double myfunc(double x1, double x2, double x3, double x4, double x5, double x6, double x7, double x8, double x9, double x1) 18 { 19 return (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1)*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+ x7+x8+x9+x1); 2 } int main() 23 { 24 int N=1,i=; 25 double intgr=,thisx1,thisx2,thisx3,thisx4,thisx5,thisx6, thisx7,thisx8,thisx9,thisx1; 26 while (N<=1) 27 { 28 while (i<=n) 29 { 3 thisx1=myrand(,1);thisx2=myrand(,1);thisx3=myrand (,1);thisx4=myrand(,1);thisx5=myrand(,1);thisx6 =myrand(,1); 31 thisx7=myrand(,1);thisx8=myrand(,1);thisx9=myrand (,1);thisx1=myrand(,1); intgr+=myfunc(thisx1,thisx2,thisx3,thisx4,thisx5, thisx6,thisx7,thisx8,thisx9,thisx1); i++; 36 } 37 cout <<"The estimated value: "<< intgr/n<<" for N="<<N<<endl ; 38 N*=1; 39 } 4 return ; 41 } Το πρόγραμμα κατά την εκτέλεση δίνει το ακόλουθο output: 2

3 ΠΜΣ Υπολογιστικη ς Φυσικη ς 1 Άσκηση Διάγραμμα 1.1 N I est Πίνακας 1: Πίνακας εκτίμησης της τιμής του ολοκληρώματος σε σχέση με το N Πίνακας 2 Το ίδιο πρόβλημα με τη χρήση της γενικευμένης μεθόδου του τραπεζίου, παρουσιάζεται στον παρακάτω κώδικα: 3

4 ΠΜΣ Υπολογιστικη ς Φυσικη ς 1 Άσκηση 1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 4 using namespace std; 5 6 double myfunc(double x1,double x2,double x3,double x4,double x5, double x6,double x7,double x8,double x9,double x1) 7 { 8 return (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1)*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+ x7+x8+x9+x1); 9 } 1 11 int main() 12 { 13 double result=; 14 double i1=,i2=,i3=,i4=,i5=,i6=,i7=,i8=,i9=,i1=,n =1,h=1/7; 15 while(i1<=n) 16 { 17 i2=; 18 while(i2<=n) 19 { 2 i3=; 21 while(i3<=n) 22 { 23 i4=; 24 while(i4<=n) 25 { 26 i5=; 27 while(i5<=n) 28 { 29 i6=; 3 while(i6<=n) 31 { 32 i7=; 33 while(i7<=n) 34 { 35 i8=; 36 while(i8<=n) 37 { 38 i9=; 39 while(i9<=n) 4 { 41 i1=; 4

5 ΠΜΣ Υπολογιστικη ς Φυσικη ς 1 Άσκηση 42 while(i1<=n) 43 { 44 result+=myfunc(i1,i2,i3,i4, i5,i6,i7,i8,i9,i1)*pow(h,1); 45 i1+=h; 46 } 47 i9+=h; 48 } 49 i8+=h; 5 } 51 i7+=h; 52 } 53 i6+=h; 54 } 55 i5+=h; 56 } 57 i4+=h; 58 } 59 i3+=h; 6 } 61 i2+=h; 62 } 63 i1+=h; 64 } cout << result <<endl; return ; 7 } Σχόλια: Συγκρίνοντας τις δύο παραπάνω μεθόδους, μπορούμε αβίαστα να καταλήξουμε στο ότι η μέθοδος εκτίμησης της τιμής του ολοκληρώματος Monte Carlo, υπερτερεί της αριθμητικής ολοκλήρωσης για τους ακόλουθους λόγους: i. Χρόνος εκτέλεσης: Πέραν του ότι η μέθοδος Monte Carlo συγκλίνει εμφανώς ταχύτερα, ο χρόνος εκτέλεσης του προγράμματος αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση του πλήθος των τυχαίων σημείων. Αντίθετα η δεύτερη μέθοδος, αλλάζει γεωμετρικά το χρόνο εκτέλεσης σε κάθε αλλαγή του βήματος. Παρ ότι η μέθοδος αυτή είναι καλύτερη για μία διάσταση, όσο οι διαστάσεις αυξάνονται, τόσο πιο ασύμφορη γίνεται προγραμματιστικά. 5

6 ii. Σφάλμα: Η μέθοδος Monte Carlo σε συγκρίσιμο αριθμό σημείων, δίνει μικρότερο σφάλμα σε σχέση με τη μέθοδο του τραπεζίου. iii. Προγραμματιστική απλότητα: Ένα ακόμη μεγάλο προτέρημα είναι η προγραμματιστική απλότητα κατά τη δημιουργία του κώδικα. Είναι ευκολότερο να γίνει λάθος κατά τη συγγραφή του κώδικα της ολοκλήρωσης τραπεζίου, εξ αιτίας των embeded loops, και είναι σαφώς δυσκολότερη η γενίκευση του κώδικα για χρήση του σε άλλα προβλήματα (πχ πιο πολλών διαστάσεων). 2 Άσκηση Να υπολογιστεί η τιμή του ολοκληρώματος: όπου g(x) = x, x 2, x 3 ˆ I = g(x) e x dx Το πρόβλημα αυτής της άσκησης είναι η μορφή του ολοκληρώματος. Προφανώς πρέπει με κάποια κατάλληλη αλλαγή μεταβλητής να έρθει στη μορφή 1 () dx. Η ακόλουθη μέθοδος κάνει αυτό το μετασχηματισμό: I = g(x) e x dx = 1 g(x) e x dx + 1 g(x) e x dx Το δεύτερο ολοκλήρωμα με αλλαγή μεταβλητής: y = 1, παίρνει τη μορφή: x ˆ 1 g(x) e x dx = y2 y 1 = 1 g ( 1 y = ( ) 1 g y ) e y 1 1 g ( 1 y ) ( ) e y 1 d 1 y ( 1y 2 ) dy ( e 1 y y 2 ) dy Οπότε τελικά: 6

7 I = = g(x) e x dx 1 g(x) e x + = 1 g(x) e x + 1 = 1 ( g(x) e x + g 1 g(x) e x dx ( ) ( ) 1 g e y 1 dy y y 2 ( ) 1 ( ) ) e x 1 dx x x 2 Τα διαγράμμα των συναρτήσεων πρίν το μετασχηματισμό, δείχνουν το ζητούμενο εμβαδό. Διάγραμμα 2.1: g(x) = x Διάγραμμα 2.2: g(x) = x 2 Διάγραμμα 2.3: g(x) = x 3 Το ολοκλήρωμα πλέον έχει μετασχηματιστεί σε μία ολοκληρώσιμη μορφή για 7

8 τη μέθοδο Monte Carlo. Ο κώδικας που αναπτύχθηκε είναι ο ακόλουθος: 1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdlib> 4 #include <fstream> 5 #include <ctime> 6 7 using namespace std; double myrand(double fmin, double fmax) 11 { 12 double f = (double)rand() / RAND_MAX; 13 return fmin + f * (fmax fmin); 14 } double g(double x) 17 { 18 //return x*x*x; //gia g(x)=x^3 19 return x*x*x; 2 } double myfunc(double x) 23 { 24 // return g(x)/exp(x) + 1/(x*x*x*exp(1/x)); 25 return g(x)/exp(x)+g(1/x)/(x*x*exp(1/x)); 26 } int main() 3 { 31 int i=,n=1;double result=,thisx=; 32 while(i<=n) 33 { 34 thisx=myrand(,1); 35 result+=myfunc(thisx)/n; 36 i++; 37 } 38 cout <<"The estimated value: "<<result; 39 return ; 4 41 } Αν στο παραπάνω κώδικα αλλάξουμε την μορφή της g(x) όπως στο comment 8

9 παίρνουμε την τιμή του ολοκληρώματος για τις διάφορες g(x). Διάγραμμα 2.4 Διάγραμμα 2.5 9

10 Διάγραμμα 2.6 Το ζητούμενο εμβαδό που υπολογίζεται φαίνεται στις ακόλουθες γραφικές παραστάσεις. Διάγραμμα 2.7 Διάγραμμα 2.8 1

11 Διάγραμμα 2.9 Ολοκλήρωμα Πραγματική Τιμή Monte Carlo x e x dx x2 e x dx x3 e x dx Πίνακας 3: Πίνακας τιμών ολοκληρωμάτων και εκτιμήσεων 11

Υπολογιστικά Mαθηματικά II

Υπολογιστικά Mαθηματικά II Υπολογιστικά Mαθηματικά II Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Μελέτη διασπάσεων με τη μέθοδο Monte Carlo Να προσδιοριστεί ο αριθ-µός των πυρήνων του στοιχείου 134 I 53 ως συνάρτηση του χρόνου, αν είναι γνωστό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Η εντολή if-else. Η απλή μορφή της εντολής if είναι η ακόλουθη: if (συνθήκη) { Η γενική μορφή της εντολής ifelse. εντολή_1; εντολή_2;..

Η εντολή if-else. Η απλή μορφή της εντολής if είναι η ακόλουθη: if (συνθήκη) { Η γενική μορφή της εντολής ifelse. εντολή_1; εντολή_2;.. Επιλογή - Επανάληψη Η εντολή if-else Ο τελεστής παράστασης συνθήκης H εντολή switch Η εντολές for και while Η εντολή do-while Η εντολές break - continue - goto Μαθηματικές συναρτήσεις Λέξεις κλειδιά στη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι περιλαμβάνει μια μεταβλητή; ΔΕΙΚΤΕΣ. Διεύθυνση μεταβλητής. Δείκτης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι περιλαμβάνει μια μεταβλητή; ΔΕΙΚΤΕΣ. Διεύθυνση μεταβλητής. Δείκτης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Τι περιλαμβάνει μια μεταβλητή; ΔΕΙΚΤΕΣ Πρώτα να δούμε τι ακριβώς συμπεριλαμβάνει μια μεταβλητή τύπος Καθορίζει το μέγεθος στην μνήμη σε Bytes τιμή Η αριθμητική τιμή που αποθηκεύεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Γλώσσες Προγραμματισμού

Πληροφορική 2. Γλώσσες Προγραμματισμού Πληροφορική 2 Γλώσσες Προγραμματισμού 1 2 Γλώσσες προγραμματσιμού Επιτρέπουν την κωδικοποίηση των αλγορίθμων Η εκτέλεση ενός προγράμματος θα πρέπει να δίνει τα ίδια αποτελέσματα με την νοητική εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης while for do-while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Παράδειγμα #1 Εντολή while

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης while for do-while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Παράδειγμα #1 Εντολή while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης Στη C++ υπάρχουν 3 διαφορετικές εντολές επανάληψης: while for do-while 1 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολή while Παράδειγμα #1 Κατασκευάστε πρόγραμμα που για

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Επανάληψης. Εισαγωγή στη C++

Δομές Επανάληψης. Εισαγωγή στη C++ Δομές Επανάληψης Εισαγωγή στη C++ Επαναληπτικές δηλώσεις Οι βρόγχοι (loops) αναγκάζουν ένα τμήμα κώδικα να επαναλαμβάνεται. Η επανάληψη συνεχίζεται για όσο μία λογική συνθήκη είναι αληθής. Όταν η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δείκτες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δείκτες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Δείκτες Διδάσκοντες: Αν Καθ Δ Παπαγεωργίου, Αν Καθ Ε Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Χωρική Βάση δεδοµένων Autocad

Χωρική Βάση δεδοµένων Autocad Χωρική Βάση δεδοµένων Autocad Όλοι η πληροφορία σας βρίσκεται σε ένα αρχείο µε κατάληξη.dwg το οποίο αντιπροσωπεύει τη βάση δεδοµένων σας. Αυτό το αρχείο µπορούµε να το επεξεργαστούµε µε διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 2η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Βασικοί αριθμητικοί τύποι, μετατροπές τύπων και σταθερές. Πίνακες. Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Πράξεις με αρχεία Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Ανάγνωση και εγγραφή αρχείων με χρήση ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 5η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Πίνακες ως ορίσματα συναρτήσεων. Τα ορίσματα argc και argv της main.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 4η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Δείκτες και πίνακες. Δείκτες σε σταθερές και σταθεροί δείκτες. Μεταβίβαση

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές εισόδου - εξόδου. Εισαγωγή στη C++

Εντολές εισόδου - εξόδου. Εισαγωγή στη C++ Εντολές εισόδου - εξόδου Εισαγωγή στη C++ Το πρώτο πρόγραμμα //my first program #include using namespace std; int main(){ cout

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις II Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις II Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Συναρτήσεις II Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 3 : Γλώσσες προγραμματισμού. Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 3 : Γλώσσες προγραμματισμού. Δρ. 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 3 : Γλώσσες προγραμματισμού Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες (Arrays) Εισαγωγή στη C++

Πίνακες (Arrays) Εισαγωγή στη C++ Πίνακες (Arrays) Εισαγωγή στη C++ Γενικά Στη C++, όπως και σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, υπάρχει η δυνατότητα ομαδοποίησης δεδομένων ίδιου τύπου. Ο τρόπος με τον οποίο επιτυγχάνεται αυτό είναι με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο?

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο? ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] είναι όριο? β) Για να βρούμε το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δομή του προγράμματος. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Δομή του προγράμματος. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Δομή του προγράμματος Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι - Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++ Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++ Ακολουθιακή Δομή Παράδειγμα 1 ex05 2 Να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα το οποίο να διαβάζει την θερμοκρασία σε βαθμούς Φαρενάϊτ και να εμφανίζει την αντίστοιχη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ευστρατιάδης Ευστράτιος Γεώργιος ΑΕΜ: ο σετ ασκήσεων Υπολ.Μαθ.2

Ευστρατιάδης Ευστράτιος Γεώργιος ΑΕΜ: ο σετ ασκήσεων Υπολ.Μαθ.2 Ευστρατιάδης Ευστράτιος Γεώργιος ΑΕΜ: 4261 2 ο σετ ασκήσεων Υπολ.Μαθ.2 Κατασκεύασα και χρονομέτρησα ρουτίνες που δίνουν τυχαίους αριθμούς, οι οποίες χρησιμοποιούν διαφόρων τύπων αριθμητικές (int, unsigned

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Μαθηματικά

Υπολογιστικά Μαθηματικά Υπολογιστικά Μαθηματικά CompMath Set1, Ζαφειράκογλου Απόστολος Εισαγωγή Η φιλοσοφία που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία ακολουθεί τα πρότυπα του συναρτησιακού προγραμματισμού. Οι κώδικες είναι γραμμένοι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Συναρτήσεις και ορίσματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διαφορά καθολικής μεταβλητής και σταθεράς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι. Κλάσεις και Αντικείμενα. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Προγραμματισμός Ι. Κλάσεις και Αντικείμενα. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Προγραμματισμός Ι Κλάσεις και Αντικείμενα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Κλάσεις Η γενική μορφή μιας κλάσης είναι η εξής: class class-name { private data and

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσα Προγραμματισμού C++ Εισαγωγή - Μια πρώτη ματιά

Γλώσσα Προγραμματισμού C++ Εισαγωγή - Μια πρώτη ματιά Γλώσσα Προγραμματισμού C++ Εισαγωγή - Μια πρώτη ματιά Βασικά χαρακτηριστικά αναπτύχθηκε ως επέκταση της C το 1979 υπερσύνολο της C γλώσσα γενικού σκοπού, γρήγορη, Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός (Object

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3 Εντολή for while, do while

Εργαστήριο 3 Εντολή for while, do while Εργαστήριο 3 Εντολή for while, do while Άσκηση 3.1 Εύρεση αθροίσματος ακεραίων με χρήση της εντολής for #include int main(int argc, char *argv[]) int num,sum; coutnum;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Γεώργιος Παπαϊωάννου (2013-16) gepap@aueb.gr Περιγραφή: Βασικοί Τύποι Πίνακες (μέρος 1) Συμβολοσειρές Ο Προεπεξεργαστής Τελευταία ενημέρωση: Σεπτέμβριος 2016 Εισαγωγή - 2 short:

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατοι Πίνακες (2D Arrays) Εισαγωγή στη C++

Δισδιάστατοι Πίνακες (2D Arrays) Εισαγωγή στη C++ Δισδιάστατοι Πίνακες (2D Arrays) Εισαγωγή στη C++ Γενικά Η εντολή: int arr[5][2]; Δηλώνει την μεταβλητή arr σαν πίνακα με πέντε γραμμές (rows) και με δύο στήλες (columns). Η αρίθμηση και των δύο δεικτών

Διαβάστε περισσότερα

Γ7.1 Επανάληψη ύλης Β Λυκείου. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ7.1 Επανάληψη ύλης Β Λυκείου. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ7.1 Επανάληψη ύλης Β Λυκείου Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Απλά προγράμματα Ένα πρόγραμμα στη C++ που υπολογίζει το άθροισμα 2 ακέραιων αριθμών. // simple program #include using namespace std; int main(){

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 6η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Προκαθορισμένες τιμές ορισμάτων. Υπερφόρτωση συναρτήσεων. Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 5: H ΓΛΩΣΣΑ C++ Συναρτήσεις - Μεταβλητές ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Iωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Συναρτήσεις / Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στην πληροφορική Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστικές Τεχνικές

Προγραµµατιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραµµατιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 7η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Τάξεις: δημόσια και ιδιωτικά μέλη, μέθοδοι inline. Αρχεία κεφαλίδων και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολή if. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολή if. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΝΝΙΝΩΝ ΝΟΙΚΤ ΚΔΗΜΪΚ ΜΘΗΜΤ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Εντολή if Διδάσκοντες: ν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, ν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διανύσματα στις 3 Διαστάσεις

Διανύσματα στις 3 Διαστάσεις project 2 Διανύσματα στις 3 Διαστάσεις Περιεχόμενα: Prj02.1 Το Πρόβλημα... 485 Prj02.2 Ο Τύπος Vector3 και οι Δημιουργοί... 486 Prj02.3 Οι Τελεστές Σύγκρισης... 487 Prj02.4 Οι Τελεστές +, -, *, ^... 488

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ψευδοτυχαίοι Αριθμοί Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Ψευδοτυχαίοι Αριθμοί Μια γεννήτρια ψευδοτυχαίων αριθμών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Σύντομο Ιστορικό. Το πρόγραμμα Hello World. Ο τελεστής εξόδου. Μεταβλητές και δηλώσεις τους. Αντικείμενα, μεταβλητές, σταθερές. Ο τελεστής εισόδου. Θεμελιώδεις τύποι.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις I Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Συναρτήσεις I Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Συναρτήσεις I Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο. Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο. Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 Εισαγωγή Οι αριθμητικές πράξεις που εκτελούνται στον υπολογιστή αποτελούν το

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων (Structures) Εισαγωγή στη C++

Δομές δεδομένων (Structures) Εισαγωγή στη C++ Δομές δεδομένων (Structures) Εισαγωγή στη C++ 1 Γενικά Μια δομή (struct) είναι μία συλλογή δεδομένων. Μπορεί να περιέχει πλήθος μεταβλητών οι οποίες μπορεί να είναι διαφορετικών τύπων. Τα στοιχεία που

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.02: Βασικά Θεωρήματα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Γ.02: Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Μονοδιάστατοι πίνακες Τι είναι οι πίνακες; Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη 32 10 0001 a e z Ονόματα μεταβλητών 1 2 Τι είναι οι πίνακες; Πίνακες: Κεντρική μνήμη x Όνομα πίνακα 3 Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Δείκτες Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Αριθμητική δεικτών στη C++ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Μαθηματικά (Set 2)

Υπολογιστικά Μαθηματικά (Set 2) Υπολογιστικά Μαθηματικά (Set 2) Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Πολυώνυμο Langrange 1.1 Εισαγωγικά Στην υπόθεση της άσκησης δινοταν η συνάρτηση y(x) = 2 3 x sin(πx), x (0, 2). Ζητούμενο ήταν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Εμβαδά. 1) Με βάση το παρακάτω διάγραμμα όπου το εμβαδόν των περιοχών είναι Α1=8 και Α2=2, να. 2) Να εκφράσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου

Εμβαδά. 1) Με βάση το παρακάτω διάγραμμα όπου το εμβαδόν των περιοχών είναι Α1=8 και Α2=2, να. 2) Να εκφράσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου 1 Εμβαδά 1) Με βάση το παρακάτω διάγραμμα όπου το εμβαδόν των περιοχών είναι Α1=8 και Α=, να υπολογιστεί η παράσταση: 9 9 f ( x) dx f ( x) dx 1 6 ) Να εκφράσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους του

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ ( 2012-13 ) 11η διάλεξη Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Τι θα ακούσετε σήμερα Υπερφόρτωση του τελεστή εκχώρησης. Στατικές μεταβλητές, στατικές σταθερές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στην πληροφορική Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις και Πίνακες

Συναρτήσεις και Πίνακες Συναρτήσεις και Πίνακες Συναρτήσεις καθιερωμένης βιβλιοθήκης της C++ Συναρτήσεις οριζόμενες από τον χρήστη Μεταβίβαση κατ αξία Συναρτήσεις void και λογικές συναρτήσεις Μεταβίβαση κατ αναφορά Επιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Κλήση Συναρτήσεων ΚΛΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. Γεώργιος Παπαϊωάννου ( )

Κλήση Συναρτήσεων ΚΛΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. Γεώργιος Παπαϊωάννου ( ) ΚΛΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Γεώργιος Παπαϊωάννου (2013-16) gepap@aueb.gr Περιγραφή: Μορφές μεταβίβασης ορισμάτων σε συναρτήσεις (και μεθόδους) και οι επιπτώσεις τους Επιστροφή τιμών από κλήση συναρτήσεων Υπερφόρτωση

Διαβάστε περισσότερα

3 η Διάλεξη C++ - Βασικοί τύποι δεδομένων. Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

3 η Διάλεξη C++ - Βασικοί τύποι δεδομένων. Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ 3 η Διάλεξη C++ - Βασικοί τύποι δεδομένων Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο τύπος int Ο τύπος δεδομένων τύπου int αναφέρεται στα ακέραια μεγέθη. Σταθερές, μεταβλητές, παραστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου

Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου Εργαστήριο 2: Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας Προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Γ7.2 Συμβολοσειρές (Strings) Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ7.2 Συμβολοσειρές (Strings) Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ7.2 Συμβολοσειρές (Strings) Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Εισαγωγή Στη C++ υπάρχει η δυνατότητα να δηλώσουμε μία συμβολοσειρά ως αντικείμενο, χρησιμοποιώντας τη βιβλιοθήκη . Επειδή οι συμβολοσειρές είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστικές Τεχνικές

Προγραµµατιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραµµατιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα θα τυπώνει και τους τρεις πίνακες.

Το πρόγραμμα θα τυπώνει και τους τρεις πίνακες. Άσκηση Να γράψετε πρόγραμμα που θα διαβάζει δύο μονοδιάστατους πίνακες Α και Β 10 θέσεων και θα δημιουργεί το μονοδιάστατο πίνακα C 20 θέσεων για τον οποίο ισχύει C[i]=A[i] C[i]=B[i-10] αν i=1,,10, και

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος του Verlet - εισαγωγικά

Η μέθοδος του Verlet - εισαγωγικά Η μέθοδος του Verlet - εισαγωγικά ΦΥΣ 145 - Διαλ.08 1 q Η μέθοδος του Euler στηρίζεται στον ορισμό της δεξιάς παραγώγου. Ένας ισοδύναμος ορισμός είναι f (t + h) # f (t # h) f (t) = lim h"0 2h q Αυτή η

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστικές Τεχνικές

Προγραµµατιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραµµατιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 21: Ουρές (Queues)

Μάθημα 21: Ουρές (Queues) Queues Page 1 Μάθημα 21: Ουρές (Queues) Η ουρά (queue) είναι μια δομή δεδομένων. Η βασική λειτουργικότητα είναι η εισαγωγή στοιχείων στην πίσω θέση και η εξαγωγή-διαγραφή στοιχείων από την μπροστινή θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 68 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Μονοδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Μονοδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Μονοδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν Καθ Δ Παπαγεωργίου, Αν Καθ Ε Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

test.txt #include <iostream> #include <fstream> int main()

test.txt #include <iostream> #include <fstream> int main() Το παρακατω προγραµµα διαβαζει και εµφανιζει το περιεχοµενο ενός αρχειου µε ονοµα test.txt. // ιαβασµα και εµφανιση χατακτηρα-χαρακτηρα. #include #include int main() { ifstream is;

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι. Δρ. Γκόγκος Χρήστος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα Α 1. Να γράψετε τις εντολές που πραγματοποιούν τα ακόλουθα:

Ερώτημα Α 1. Να γράψετε τις εντολές που πραγματοποιούν τα ακόλουθα: #2 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 ΤΕΙ Ηπείρου - Άρτα Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (εργαστήριο) Γκόγκος Χρήστος Ερώτημα Α 1. Να γράψετε τις εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις (Functions) Εισαγωγή στη C++

Συναρτήσεις (Functions) Εισαγωγή στη C++ Συναρτήσεις (Functions) Εισαγωγή στη C++ 1 Δημιουργία συναρτήσεων Για κάθε συνάρτηση που θα δημιουργούμε θα πρέπει να ορίζουμε τα εξής: Τύπος επιστρεφόμενης τιμής Όνομα συνάρτησης Παράμετροι π.χ. int athrisma(int

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιςτήριο. Linked-List

Φροντιςτήριο. Linked-List Φροντιςτήριο Linked-List 1 Linked List Μια linked list είναι μια ακολουθία από ςυνδεδεμένουσ κόμβουσ Κάθε κόμβοσ περιέχει τουλάχιςτον Μια πληροφορία (ή ένα struct) Δείκτη ςτον επόμενο κόμβο τησ λίςτασ

Διαβάστε περισσότερα

242 -ΕισαγωγήστουςΗ/Υ

242 -ΕισαγωγήστουςΗ/Υ 1 242 -ΕισαγωγήστουςΗ/Υ ΤµήµαΜαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Άρτια Α.Μ. (0-2-4-6-8) Συναρτήσεις 2 3 Συναρτήσεις Συναρτήσεις Έτοιµος κώδικας για συγκεκριµένους υπολογισµούς στην C/C++ Προγράµµατα χρησιµοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο και ΑΜ: Είχα παραδώσει εργασίες τα εξής ακαδημαϊκά έτη: Διάρκεια: 2,5 ώρες, κλειστά βιβλία και σημειώσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Ονοματεπώνυμο και ΑΜ: Είχα παραδώσει εργασίες τα εξής ακαδημαϊκά έτη: Διάρκεια: 2,5 ώρες, κλειστά βιβλία και σημειώσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Εξεταστική περίοδος: Σεπτεμβρίου 2011. Διδάσκων: Α. Δημάκης Γράψτε όλες τις απαντήσεις σας πάνω σε αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 22: Δυαδικά δέντρα (Binary Trees)

Μάθημα 22: Δυαδικά δέντρα (Binary Trees) Trees Page 1 Μάθημα 22: Δυαδικά δέντρα (Binary Trees) Ένα δένδρο είναι δυαδικό αν όλοι οι κόμβοι του έχουν βαθμό (degree)

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο και ΑΜ: Είχα παραδώσει εργασίες τα προηγούμενα ακαδημαϊκά έτη: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Ονοματεπώνυμο και ΑΜ: Είχα παραδώσει εργασίες τα προηγούμενα ακαδημαϊκά έτη: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Εξεταστική περίοδος: Φεβρουαρίου 2010. Διδάσκων: Α. Δημάκης Γράψτε όλες τις απαντήσεις σας πάνω σε αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 5: H ΓΛΩΣΣΑ C++ Εισαγωγή στην C++ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ:Iωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής H Γλώσσα C++ ΙΣΤΟΡΙΑ 1967:

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++

Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ Προγραμματισμός Υπολογιστών με C++ 1η διάλεξη (2012-13) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Γιατί να μάθει κανείς C++; Απαιτούμενο προσόν για πολλές θέσεις εργασίας. Υψηλού επιπέδου προγραμματισμός.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικές Τεχνικές

Προγραμματιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωμύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Μονοδιάστατοι πίνακες Τι είναι οι πίνακες; Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη a e z Ονόματα μεταβλητών Τι είναι οι πίνακες; Πίνακες: Κεντρική μνήμη x Όνομα πίνακα Τι είναι οι πίνακες; Μια

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφείς Γλώσσες Προγραμματισμού C++ / ROOT

Αντικειμενοστραφείς Γλώσσες Προγραμματισμού C++ / ROOT = Αντικειμενοστραφείς Γλώσσες Προγραμματισμού Ιωάννης Παπαδόπουλος Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Δεκέμβριος 2018 1/18 = 2/18 = 1 αντικειμένων Μέθοδοι αντιγράφου (copy constructor) Κατασκευή μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορές, είκτες και Αλφαριθμητικά

Αναφορές, είκτες και Αλφαριθμητικά Αναφορές, είκτες και Αλφαριθμητικά Ο τελεστής αναφοροποίησης Αναφορές είκτες Πίνακες και δείκτες Ο τελεστής new και delete υναμικοί πίνακες είκτες προς συναρτήσεις Αλφαριθμητικά της C Πίνακες Αλφαριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

x από το κεντρικό σημείο i: Ξεκινάμε από το ανάπτυγμα Taylor στην x κατεύθυνση για απόσταση i j. Υπολογίζουμε το άθροισμα:

x από το κεντρικό σημείο i: Ξεκινάμε από το ανάπτυγμα Taylor στην x κατεύθυνση για απόσταση i j. Υπολογίζουμε το άθροισμα: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 0 05, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 0 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 9 0 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΜΟΡΦΙΣΜΟΣ. 4.1 Κληρονομικότητα και Αρχή της Υποκατάστασης

ΠΟΛΥΜΟΡΦΙΣΜΟΣ. 4.1 Κληρονομικότητα και Αρχή της Υποκατάστασης ΠΟΛΥΜΟΡΦΙΣΜΟΣ Λόγω της θεμελιώδους σημασίας της έννοιας του πολυμορφισμού (polymorphism) στην αντικειμενοστρεφή σχεδίαση, κρίνεται σκόπιμο στο σημείο αυτό του βιβλίου να αναλυθεί εκτενέστερα. Ο πολυμορφισμός

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Ποιο περιβάλλον χρησιµοποιείτε για να εκτελέσετε ένα πρόγραµµα C++ και πως.

Α1. Ποιο περιβάλλον χρησιµοποιείτε για να εκτελέσετε ένα πρόγραµµα C++ και πως. Α. Πρώτη προαπαιτούµενη Κάθε οµάδα θα πρέπει να δηµιουργήσει ένα πρόγραµµα, που περιγράφει µία από τις παρακάτω προτάσεις έννοιες. Το πρόγραµµα θα τυπώνει µήνυµα(τα) στην οθόνη και θα το γράφει σε αρχείο.

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 7: C++ TEMPLATES, ΥΠΕΡΦΟΡΤΩΣΗ ΤΕΛΕΣΤΩΝ, ΕΞΑΙΡΕΣΕΙΣ Χειρισμός Εξαιρέσεων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 9: C++ ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ / ΑΛΦΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ / ΑΡΧΕΙΑ Διαχείριση Αρχείων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

6. Αριθμητική Ολοκλήρωση

6. Αριθμητική Ολοκλήρωση 6. Αριθμητική Ολοκλήρωση Ασκήσεις 6.1 Έστω f : [; b]! R μια συνάρτηση, της οποίας το ολοκλήρωμα του Riemnn στο διάστημα [; b] υπάρχει. Αν Qn T είναι ο σύνθετος τύπος ολοκλήρωσης του τραπεζίου με n ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

Υπερφόρτωση τελεστών

Υπερφόρτωση τελεστών Υπερφόρτωση τελεστών 19 Νοεμβρίου 2012 1 Γενικά Στα προηγούμενα είδαμε ότι ορίζοντας μία κλάση, ορίζουμε ένα νέο τύπο τον οποίο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δηλώσουμε αντικείμενα αυτής της νέας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στην πληροφορική Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ KAI ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ O μετασχηματισμός lc-ο αντίστροφος μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α

Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: Ι ΑΠ. 36 2. Να δείξετε ότι: i) Για κάθε x (0, + ), 2x e x + e x -1 > 0 ii) Θεωρώ την συνάρτηση f(x) = 2x e x + e x - 1 iii. Αρκεί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι ; Συναρτήσεις. Παράδειγμα #1. double convert ( double cm ) { double inch;

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι ; Συναρτήσεις. Παράδειγμα #1. double convert ( double cm ) { double inch; ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Τι είναι ; Συναρτήσεις Αυτόνομα τμήματα κώδικα (υποπρογράμματα) που πραγματοποιούν μια καθορισμένη εργασία. Χρήσιμες για περιπτώσεις που ο ίδιος υπολογισμός επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 17833 α) Πρέπει : 8 x 0 x 8 & 8 x 8 8 x 0 x 8,άρα 8,8. f β) x 8,8 : x 8,8 & f x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x f x γ) Γνησίως φθίνουσα είναι η III γραφική παράσταση. Έχει μέγιστο στο -8 το f 8 16 0 4. Έχει ελάχιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη στη γλώσσα C & εισαγωγή στη γλώσσα C++)

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη στη γλώσσα C & εισαγωγή στη γλώσσα C++) Δ.Π.Θ. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. Έτος: 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 1 ΟΚΤ 2018 1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι. Προχωρημένα Θέματα. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Προγραμματισμός Ι. Προχωρημένα Θέματα. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Προγραμματισμός Ι Προχωρημένα Θέματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανακατεύθυνση Εισόδου/Εξόδου Συνήθως η τυπική είσοδος ενός προγράμματος (stdin) προέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

2 η Διάλεξη C++ Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

2 η Διάλεξη C++ Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ 2 η Διάλεξη C++ Δρ. Χρήστος Δρόσος ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τι μάθαμε μέχρι τώρα Κάθε πρόγραμμα της c++ περιέχει υποχρεωτικά μια συνάρτηση main() η οποία είναι εκείνη που εκτελείται πρώτη. Κάθε

Διαβάστε περισσότερα