Περιγραϕική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων
|
|
- Αιθήρ Ζωγράφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραϕική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και X 2 έχουν κοινή διασπορά σ 2 και s 2 1, s2 2 είναι οι αµερόληπτες δειγµατικές διασπορές των X 1 και X 2, αντίστοιχα, από δείγµατα µεγέθους n 1 και n 2. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 = (n 1 1)s 2 1 +(n 2 1)s 2 2 n 1 +n 2 2 της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. 3. Υπολογίστε την εκτιµήτρια της µέγιστης πιθανοϕάνειας της παραµέτρου λ της εκθετικής κατανοµής f X (x) = λe λx από ένα δείγµα της X µεγέθους n. Είναι αυτή η εκτιµήτρια αµερόληπτη ; 4. Μετρήθηκε η αντοχή διάτµησης σε κάθε ένα από 10 σηµεία συγκόλλησης που χρησιµοποιήθηκαν σε ένα πείραµα και τα αποτελέσµατα είναι (σε psi) Υποθέτοντας πως η αντοχή διάτµησης ακολουθεί κανονική κατανοµή εκτιµείστε την πραγµατική µέση αντοχή διάτµησης και την τυπική απόκλιση της αντοχής διάτµησης µε τη µέθοδο της µεγίστης πιθανοϕάνειας. Υποθέτουµε πως ϑέλουµε να ελέγξουµε την αντοχή διάτµησης ενός άλλου σηµείου συγκόλλησης. Χρησιµοποιώντας τα παραπάνω δεδοµένα ϐρείτε την πιθανότητα η αντοχή διάτµησης να είναι µικρότερη από 400 psi. 5. Για τον έλεγχο της περιεκτικότητας του χάλυβα σε ϱαδιενέργεια σε δύο εργοστάσια πα- ϱαγωγής χάλυβα Α και Β έγιναν οι παρακάτω µετρήσεις ϱαδιενέργειας σε τυχαία δοκίµια χάλυβα (οι µετρήσεις είναι σε σε Bq/g): οκίµια Α (Bq/g) Β (Bq/g) Θεωρείται ότι η διασπορά της ϱαδιενέργειας στο χάλυβα είναι ίδια για τα δύο εργοστάσια (σ 2 1 = σ2 2 = σ2 ). Σχηµατίστε το ϑηκόγραµµα για τα δεδοµένα ϱαδιενέργειας στο χάλυβα των δύο δειγµάτων και σχολιάστε αν η ϱαδιενέργεια στους χάλυβες των δύο εργοστασίων φαίνεται να ακολουθούν κανονική κατανοµή. Σχολιάστε επίσης αν φαίνεται να διαϕέρουν αυτές οι δύο κατανοµές. Εκτιµείστε τη µέση ϱαδιενέργεια στο χάλυβα για το εργοστάσιο Α (σηµειακή εκτίµηση και 95% διάστηµα εµπιστοσύνης). Κάνετε την ίδια εκτίµηση για το εργοστάσιο Β. Εστω ότι το ανώτατο επιτρεπτό όριο για τη µέση ϱαδιενέργεια στο χάλυβα είναι 0.5 Bq/g. Με ϐάση τα παραπάνω διαστήµατα εµπιστοσύνης σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% απαντήστε αν ϑα γινόταν αποδεκτός στην αγορά ο χάλυβας από το εργοστάσιο Α και από το εργοστάσιο Β.
2 4.2. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 79 (ε ) (ϝ ) Για το παραπάνω ερώτηµα κάνετε κατάλληλο στατιστικό έλεγχο στο ίδιο επίπεδο εµπιστοσύνης. Σχολιάστε τις απαντήσεις σας από τον έλεγχο και το διάστηµα εµπιστοσύνης. Ελέγξτε χρησιµοποιώντας διάστηµα εµπιστοσύνης και έλεγχο υπόθεσης σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% αν η µέση ϱαδιενέργεια στους χάλυβες των δύο εργοστασίων είναι ίδια. 6. Στα πλαίσια µελέτης για την επίβλεψη της ποιότητας του νερού σε έναν ποταµό µετρήθηκε η ποσότητα των αιωρούµενων στερεών (αναλογία σωµατιδίων ανά εκατοµύριο) σε δείγµα νερού από τον ποταµό. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων για 10 µέρες είναι Από προηγούµενες µετρήσεις σε άλλους ποταµους είναι γνωστό ότι η τυπική απόκλιση της ποσότητας των αιωρούµενων σωµατιδίων στο νερό είναι 20 σωµατίδια ανά εκατοµύριο. Μπορούµε να δεχτούµε την παραπάνω εµπειρική τιµή της τυπικής απόκλισης των αιωρούµενων στερεών γι αυτόν το ποταµό ; Γιατί ; Κάνετε τον κατάλληλο έλεγχο για να απαντήσετε αυτό το ερώτηµα σε στατιστική σηµαντικότητα α = Υπολογίστε τα µέτρα ϑέσης και µεταβλητότητας για τα δεδοµένα του δείγµατος και σχηµατίστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα. Σχολιάστε αν φαίνεται η περιεκτικότητα των αιωρούµενων σωµατιδίων στο νερό του ποταµού να ακολουθεί κανονική κατανοµή. Θεωρώντας γνωστή την τυπική απόκλιση των αιωρούµενων σωµατιδίων και ίση µε 20, εκτιµείστε τη µέση ποσότητα των αιωρούµενων στερεών στο νερό του ποταµού υπολογίζοντας τη σηµειακή εκτίµηση και το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης. (ε ) Το νερό του ποταµού ϑεωρείται κακής ποιότητας όταν η µέση ποσότητα των αιω- ϱούµενων σωµατιδίων στο νερό υπερβαίνει την ποσότητα των 50 σωµατίδιων (ανά εκατοµύριο). ιατυπώστε την κατάλληλη στατιστική υπόθεση και κάνετε τον έλεγχο για να απαντήσετε σε στατιστική σηµαντικότητα α = 0.05 αν το νερό του ποταµού ϑα χαρακτηριζόταν ως κακής ποιότητας µε ϐάση τό δείγµα. Ποιά είναι η απάντηση στο ίδιο ερώτηµα σε επίπεδο σηµαντικότητας α = 0.01; Πόσες επιπλέον παρατηρήσεις πρέπει να κάνουµε για να έχει το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης της µέσης ποσότητας αιωρούµενων στερεών εύρος 10 (δηλαδή η ακρίβεια της µέσης ποσότητας να δίνεται µε ±5); 7. Εχει µελετηθεί η ϱωγµατογενής διάβρωση σιδήρου κι ατσαλιού από καυστική τάση γιατί προκαλεί ϑραύσεις του µετάλλου, για παράδειγµα παρουσιάζονται ϑραύσεις γύρω από πιρτσίνια (καρϕιά) σε χαλύβδινους λέβητες. Σε δοκιµές που έγιναν µετρήθηκε το µήκος ϱωγµής (σε µm) ως αποτέλεσµα της σταθερής τάσης διάβρωσης που ασκήθηκε σε λείες ϱάβδους από κάποιο κράµα χάλυβα για ορισµένο χρονικό διάστηµα. Εγιναν οι παρακάτω µετρήσεις µήκους ϱωγµής (σε µm) σε 21 δοκίµια : Σχηµατίστε το ιστόγραµµα των δεδοµένων του µήκους ϱωγµής και σχολιάστε αν το µήκος ϱωγµής του µετάλλου φαίνεται να ακολουθεί κανονική κατανοµή.
3 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης καθώς και το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο µήκος ϱωγµής του µετάλλου µε ϐάση το δείγµα. Το µέταλλο ϑεωρείται ακατάλληλο όταν το µήκος ϱωγµής υπερβαίνει τα 30 µm (επειδή πιστεύεται ότι τότε µπορεί να προκληθεί ϑραύση από τη ϱωγµατογενή διάβρωση). Με ϐάση στατιστικό έλεγχο υπόθεσης σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% µπορούµε να χαρακτηρίσουµε αυτό το κράµα χάλυβα ακατάλληλο ; Θα άλλαζε η απάντηση αν κάναµε τον ίδιο έλεγχο σε επίπεδο εµπιστοσύνης 99%; Συγκρίνετε τις απαντήσεις µε τα διαστήµατα εµπιστοσύνης από το ερώτηµα 7β. Θέλουµε να εκτιµήσουµε το µέσο µήκος ϱωγµής µε µεγάλη ακρίβεια, ±2µm, δηλαδή το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης του µέσου µήκους ϱωγµής να έχει εύρος 4µm. Πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε 8. Η φθορά στους αγωγούς ενός αστικού δικτύου αγωγών έχει προκαλέσει σοβαρές ανησυχίες. Η αποκατάσταση ενός αγωγού µε φθορές µπορεί να επιτευχθεί εϕαρµόζοντας µια ευπροσάρµοστη επένδυση στον αγωγό. Για να δοκιµασθεί µια νέα τεχνική συγκόλλησης της επένδυσης στον αγωγό έγιναν µετρήσεις της αντοχής εϕελκυσµού (σε µονάδα psi) σε 18 δοκίµια µε επένδυση. Σε 10 από αυτά χρησιµοποιήθηκε η νέα τεχνική συγκόλλησης και στα άλλα 8 δε χρησιµοποιήθηκε. Τα αποτελέσµατα είναι : Με συγκόλληση (µέση τιµή x 1 = , τυπική απόκλιση s 1 = 272.3) Χωρίς συγκόλληση (µέση τιµή x 2 = , τυπική απόκλιση s 2 = 243.7) Σχηµατίζοντας κατάλληλα γραϕήµατα σχολιάστε αν φαίνεται η αντοχή εϕελκυσµού στους αγωγούς µε την επένδυση να ακολουθεί κανονική κατανοµή (µε ή χωρίς συγκόλληση). Από τα γραϕήµατα φαίνεται να διαϕέρουν οι δύο κατανοµές ; Υπολογίστε το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση αντοχή εϕελκυσµού σε κάθε µια από τις δύο περιπτώσεις επένδυσης µε ϐάση το δείγµα. Αν ϑέλουµε να εκτιµήσουµε τη µέση αντοχή εϕελκυσµού στην επένδυση χωρίς συγκόλληση µε ακρίβεια ±80 psi, δηλαδή το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του µέσου µήκους ϱωγµής να έχει εύρος 160 psi, πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε ; Χρησιµοποιώντας είτε διάστηµα εµπιστοσύνης ή έλεγχο υπόθεσης, εξετάστε σε ε- πίπεδο εµπιστοσύνης 95% αν η µέση αντοχή εϕελκυσµού διαϕέρει µε στατιστική σηµαντικότητα σε επενδύσεις χωρίς συγκόλληση και σε επενδύσεις µε συγκόλληση. 9. Σε 144 δοκιµές σε κάποιο εργαστήριο, 48 κατέληξαν σε ανάϕλεξη κάποιου συγκεκριµένου τύπου υποστρώµατος από αναµµένο τσιγάρο. Εστω p η αναλογία όλων των δοκιµών που καταλήγουν σε ανάϕλεξη του υποστρώµατος. Υπολογίστε το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης για την αναλογία p. Αν ϑέλουµε το εύρος του 99% διαστήµατος εµπιστοσύνης για την αναλογία να είναι 0.1 πόσες ακόµα δοκιµές πρέπει να κάνουµε ;
4 4.2. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Σε µια µελέτη για ένα καινούριο σύστηµα εκτόξευσης ϱουκετών µικρού ϐεληνεκούς έγιναν δοκιµές µε το παλιό και το καινούριο σύστηµα. Σε δείγµα 60 πειραµατικών εκτοξεύσεων µε το παλιό σύστηµα 44 ήταν πετυχηµένες και σε 80 πειραµατικές εκτοξεύσεις µε το καινούριο σύστηµα 72 ήταν πετυχηµένες. Υπολογίστε τα 95% διαστήµατα εµπιστοσύνης για τις αναλογίες πετυχηµένων εκτοξεύσεων µε τα δύο συστήµατα. Σε επίπεδο εµπιστοσύνης 90% κάνετε στατιστικό έλεγχο για την υπόθεση ότι οι δύο αναλογίες δε διαϕέρουν. Αν στον παραπάνω έλεγχο ϐρήκατε ότι υπάρχει διαϕορά εκτιµείστε πόση είναι αυτή η διαϕορά. 11. Οι παρακάτω µετρήσεις κατέγραψαν το χρόνο που περνάει (σε ώρες) ως που να ξεραθεί µια συγκεκριµένη µάρκα Α µπογιάς λατέξ σε 15 διαϕορετικές περιπτώσεις : Υπολογίστε και σχεδιάστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα από το δείγµα των 15 παρατηρήσεων. Με ϐάση το ϑηκόγραµµα σχολιάστε αν φαίνεται η κατανοµή του χρόνου ξήρανσης της µπογιάς να ακολουθεί κανονική κατανοµή. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για την τυπική απόκλιση του χρόνου ξήρανσης της µπογιάς µε ϐάση το δείγµα. Για µιά άλλη µάρκα µπογιάς Β, ϐρήκαµε από ένα δείγµα 10 µετρήσεων πως για το χρόνο που περνάει ως που να ξεραθεί η µπογιά είναι : δειγµατική µέση τιµή x = 3.8 ώρες, τυπική απόκλιση s = 0.6 ώρες Υποθέτουµε πως η κατανοµή του χρόνου ξήρανσης και για τους δύο τύπους µπογιάς (µάρκας Α και Β) είναι κανονική, καθώς επίσης πως η διασπορά είναι κοινή για τους δύο τύπους άλλα άγνωστη. Χρησιµοποιώντας είτε διάστηµα εµπιστοσύνης ή έλεγχο υπόθεσης, εξετάστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% αν ο χρόνος ξήρανσης διαϕέρει στους δύο τύπους µπογιάς (Α και Β). 12. Μετρήθηκε το περιεχόµενο 7 όµοιων ϐυτίων (για αποθήκευση ϑειϊκού οξέος) και οι µετρήσεις δίνονται στον παρακάτω πίνακα (σε λίτρα): Υπολογίστε και σχεδιάστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα από το δείγµα των 7 παρατη- ϱήσεων. Με ϐάση το ϑηκόγραµµα σχολιάστε αν φαίνεται η κατανοµή του περιεχό- µενου των ϐυτίων να ακολουθεί κανονική κατανοµή. Στη συνέχεια (κι ανεξάρτητα από την απάντηση σας στο 12α ), υποθέστε πως η κατανοµή του περιεχόµενου των ϐυτίων ακολουθεί κανονική κατανοµή. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο περιεχόµενο ϐυτίου µε ϐάση το δείγµα.
5 82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Χρησιµοποιώντας είτε διάστηµα εµπιστοσύνης ή έλεγχο υπόθεσης, εξετάστε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 99% αν το µέσο περιεχόµενο ϐυτίου µπορεί να είναι µικρότερο από 9.5 λίτρα. Θέλουµε να εκτιµήσουµε το µέσο περιεχόµενο ϐυτίου µε ακρίβεια ±0.05 λίτρα στο επίπεδο εµπιστοσύνης 95% (δηλαδή το εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης για το µέσο περιεχόµενο να είναι 0.1 λίτρα). Με ϐάση το δείγµα που έχουµε, πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε για να πετύχουµε αυτήν την ακρίβεια ; 13. Ενας µηχανικός ϑέλει να δοκιµάσει τη µεροληψία ενός µηχανήµατος που µετράει PH. Εγιναν 11 µετρήσεις του PH µιας ουδέτερης ουσίας που έχει PH=7.0. Τα αποτελέσµατα για το δείγµα έδωσαν : δειγµατική µέση τιµή x = 7.05, δειγµατική τυπική απόκλιση s = Θεωρούµε ότι η µέτρηση του PH του µηχανήµατος ακολουθεί κανονική κατανοµή αλλά µε άγνωστη για µας διασπορά. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση µέτρηση PH στη συγκεκρι- µένη ουσία. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για την τυπική απόκλιση της µέτρησης PH στη συγκεκριµένη ουσία. Είναι η πραγµατική τιµή για τη συγκεκριµένη ουσία (PH=7.0) αποδεκτή ως µέση τιµή του µηχανήµατος µε ϐάση το δείγµα (σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95%); Για να απαντήσετε στο ερώτηµα κάνετε στατιστικό έλεγχο και συγκρίνετε µε το αντίστοιχο διάστηµα εµπιστοσύνης στο 13α. Από παλιότερες µελέτες πιστεύεται πως η τυπική απόκλιση των µετρήσεων PH είναι Είναι αυτή η τιµή αποδεκτή σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% µε ϐάση το δείγ- µα ; Για να απαντήσετε στο ερώτηµα κάνετε στατιστικό έλεγχο και συγκρίνετε µε το αντίστοιχο διάστηµα εµπιστοσύνης στο 13β. (ε ) Αν ϑα ϑέλαµε να εκτιµήσουµε τη µέση µέτρηση PH στη συγκεκριµένη ουσία µε ακρίβεια ±0.01, δηλαδή το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης της µέσης µέτρησης PH να έχει εύρος 0.02, πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε ; 14. Σε µια µελέτη για την επίδραση της χρήσης αζώτου στην ανάπτυξη ϱιζών δέντρων, φυτεύτηκαν 10 φιντάνια ϐαλανιδιάς επεξεργασµένα χωρίς άζωτο και 9 φιντάνια επεξεργασµένα µε άζωτο σε κάποιο ϑερµοκήπιο. Ολες οι περιβαλλοντικές συνθήκες ήταν ίδιες. Μετά από ένα χρονικό διάστηµα µετρήθηκε το ϐάρος των στελεχών (κοτσανιών) των φυτών και τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα (σε γραµµάρια): Χωρίς άζωτο Με άζωτο Υπολογίστε και σχεδιάστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα από το δείγµα των 10 παρατη- ϱήσεων που αναϕέρονται στην επεξεργασία χωρίς άζωτο. Με ϐάση το ϑηκόγραµµα σχολιάστε αν φαίνεται η κατανοµή του ϐάρους των στελεχών των φυτών (όταν η επεξεργασία γίνεται χωρίς άζωτο) να είναι κανονική.
6 4.2. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 83 Στη συνέχεια (κι ανεξάρτητα από την απάντηση σας στο 14α ), υποθέστε πως το ϐάρος των στελεχών των φυτών (όταν η επεξεργασία γίνεται µε ή χωρίς άζωτο) ακολουθεί κανονική κατανοµή. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για το µέσο ϐάρος των στελεχών των φυτών όταν η επεξεργασία γίνεται χωρίς άζωτο και όταν γίνεται µε άζωτο. Κάνετε στατιστικό έλεγχο υπόθεσης για να ελέγξετε αν το µέσο ϐάρος των στελεχών των φυτών µπορεί να είναι µεγαλύτερο από 0.50 γραµµάρια, όταν η επεξεργασία γίνεται χωρίς άζωτο και όταν γίνεται µε άζωτο. Σχολιάστε πως µπορούµε να οδηγη- ϑούµε στα αποτελέσµατα των ελέγχων από τα διαστήµατα εµπιστοσύνης στο 14β. Θέλουµε να διερευνήσουµε αν το µέσο ϐάρος των στελεχών των φυτών διαϕέρει στις δύο επεξεργασίες, δηλαδή χωρίς άζωτο και µε άζωτο. Περιγράψτε τον στατιστικό έλεγχο υπόθεσης που αντιστοιχεί στην παραπάνω διερεύνηση (χωρίς υπολογισµούς). Σχολιάστε αν τηρούνται οι προϋποθέσεις για να χρησιµοποιήσετε στατιστική ελέγχου από την κατανοµή Student. 15. Για τον εντοπισµό µικρής ποσότητας ϱύπων στο περιβάλλον έγιναν οι παρακάτω µετρήσεις περιεκτικότητας µολύβδου (σε µg/l) σε 11 δοκίµια Υπολογίστε τη δειγµατική διάµεσο, πρώτο και τρίτο τεταρτοµόριο και σχεδιάστε το κατάλληλο ϑηκόγραµµα για το παραπάνω δείγµα. Με ϐάση το ϑηκόγραµµα σχολιάστε αν φαίνεται η κατανοµή της περιεκτικότητας σε µόλυβδο να είναι κανονική. Στη συνέχεια (κι ανεξάρτητα από την απάντηση σας στο 15α ), υποθέστε πως η πε- ϱιεκτικότητα σε µόλυβδο ακολουθεί κανονική κατανοµή. Υπολογίστε το 95% και 90% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση περιεκτικότητα σε µόλυβδο. Αν τα δοκίµια δεν είναι ϱυπογόνα ϑα πρέπει η µέση περιεκτικότητα του µολύβδου να είναι 1.5 µg/l. Με ϐάση τα διαστήµατα εµπιστοσύνης από το δείγµα που υπολογίσατε στο 15β, µπορείτε να δεχθείτε ότι τα δοκίµια δεν είναι ϱυπογόνα (σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και 90%); Πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε για να εκτιµήσουµε σε 95% επίπεδο εµπιστοσύνης τη µέση περιεκτικότητα σε µόλυβδο µε ακρίβεια 0.05 µg/l (δηλαδή το εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης να είναι 0.1 µg/l); 16. Για τη µεταϕορά προϊόντων απαιτούνται ανθεκτικά κουτιά. Μια εταιρεία µεταϕορών έκανε ένα πείραµα για να µετρήσει την ανθεκτικότητα ενός είδους κουτιών. Εγιναν µετρήσεις της αντοχής συµπίεσης (σε lb) σε 10 κουτιά που επιλέχτηκαν τυχαία και δίνονται στον παρακάτω πίνακα Θεωρούµε ότι η αντοχή συµπίεσης του κουτιού ακολουθεί κανονική κατανοµή.
7 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Από παλιότερες µετρήσεις γνωρίζουµε ότι η τυπική απόκλιση της αντοχής συµπίεσης του κουτιού είναι γύρω στις 100lb. Ελέγξετε σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και χρησιµοποιώντας κατάλληλο διάστηµα εµπιστοσύνης αν µπορούµε να δεχτούµε πως η τυπική απόκλιση είναι 100lb. Υπολογίστε το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για τη µέση αντοχή συµπίεσης του κουτιού υποθέτοντας πρώτα ότι η τυπική απόκλιση είναι γνωστή και ίση µε 100lb και έπειτα υποθέτοντας ότι είναι άγνωστη. Συγκρίνετε τα δύο διαστήµατα εµπιστοσύνης και σχολιάστε που οϕείλεται η διαϕορά στο εύρος τους. Θέλουµε να εκτιµήσουµε τη µέση αντοχή συµπίεσης µε διπλάσια ακρίβεια, δηλαδή το εύρος του 95% διαστήµατος εµπιστοσύνης της µέσης αντοχής συµπίεσης να γίνει το µισό από αυτό που ϐρήκαµε στο 16β (για γνωστή τυπική απόκλιση). Πόσες ακόµα µετρήσεις πρέπει να κάνουµε για να το πετύχουµε ;
8 4.2. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 85 Συσχέτιση και Παλινδρόµηση 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται για 10 σταθµούς ο αριθµός των ηµερών σε ένα χρόνο που η ϑερµοκρασία έπεσε κάτω από 0 o C και το υψόµετρο τους. Υψόµετρο (µ) Αριθµός ηµερών Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς, υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης και σχολιάστε αν φαίνεται ο αριθµός των ηµερών να εξαρτάται γραµµικά από το υψόµετρο. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) και σχηµατίστε στο παραπάνω διάγραµµα διασποράς την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Υπολογίστε τη διασπορά των σϕαλµάτων παλινδρόµησης και σχηµατίστε στο διάγραµµα διασποράς ενδεικτικά όρια του τυπικού σϕάλµατος της εκτίµησης της ευ- ϑείας ελαχίστων τετραγώνων Με ϐάση το δείγµα, µπορείτε να εκτιµήσετε το µέσο αριθµό ηµερών το χρόνο που η ϑερµοκρασία πέϕτει κάτω από 0 o C σε υψόµετρο 1500µ; Σε υψόµετρο 2200µ; 2. Σε περιοχές µε υψηλά επίπεδα ϐροχοπτώσεων είναι σηµαντικό να έχει το σκυρόδεµα χαµηλό πορώδες, το οποίο µετριέται µε το ποσοστό κενού στο υλικό. Ενας παράγοντας που επηρεάζει το πορώδες του σκυροδέµατος είναι το ϐάρος µονάδας του σκυροδέµατος που µετριέται σε pcf. Για κάθε ένα από 11 δοκίµια σκυροδέµατος που συλλέχτηκαν τυχαία µετρήθηκαν το ϐάρος µονάδας και το πορώδες και οι παρατηρήσεις δίνονται στον παρακάτω πίνακα. ϐάρος µονάδας πορώδες Υποθέτουµε ότι το πορώδες του σκυροδέµατος Y εξαρτάται γραµµικά από το ϐάρος µονάδας του σκυροδέµατος Q (E(U X = x) = α + ϐx). Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν αυτή η υπόθεση φαίνεται σωστή µε ϐάση το δείγµα των παρατηρήσεων του πίνακα. παλινδρόµησης και σχηµατίστε την ευθεία αυτή στο διάγραµµα διασποράς. Με ϐάση το δείγµα, εκτιµείστε (αν γίνεται) το µέσο πορώδες του σκυροδέµατος που έχει ϐάρος µονάδας 110 και το ίδιο για ϐάρος µονάδας 130. Σχολιάστε µε ϐάση τη διασπορά των σϕαλµάτων παλινδρόµησης το τυπικό σϕάλµα γύρω από όποια πρόβλεψη κάνετε. 3. Στα πλαίσια µιας έρευνας για τη µόλυνση από τους ϱύπους των αυτοκινήτων διερευνή- ϑηκε η σχέση µεταξύ της ϱοής κίνησης σε κάποιον κύριο αυτοκινητόδροµο (σε χιλιάδες αυτοκινήτων ανά 24 ώρες) και της περιεκτικότητας σε µόλυβδο στον φλοιό των παρακεί- µενων δένδρων (σε µg/g) ξηρού ϐάρους, δηλαδή µg µολύβδου ανά g ξηρού φλοιού). Οι
9 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ µετρήσεις της ϱοής κίνησης και της περιεκτικότητας µολύβδου που έγιναν σε 10 µέρες που επιλέχτηκαν τυχαία δίνονται στον παρακάτω πίνακα. ϱοή κίνησης περιεκτικότητα Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και υπολογίστε τον αντίστοιχο συντελεστή συσχέτισης. Σχολιάστε αν υπάρχει σχέση και τι είδους µεταξύ της κίνησης ϱοής και της περιεκτικότητας σε µόλυβδο καθώς κι αν φαίνεται η περιεκτικότητα σε µόλυβδο να εξαρτάται γραµµικά από την κίνηση ϱοής. ικαιολογείστε την απάντηση σας µε ϐάση τον συντελεστή συσχέτισης και το διάγραµµα διασποράς. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων). Με ϐάση το δείγµα, εκτιµείστε τη µέση περιεκτικότητα σε µόλυβδο στο φλοιό των δένδρων όταν η ϱοή κίνησης στον αυτοκινητόδροµο σε ένα 24ωρο είναι 20 χιλιάδες. Εξηγείστε αν η εκτίµηση αυτή µπορεί να ϑεωρηθεί χρήσιµη. 4. Εγινε µια µελέτη για το ποσό ενός χηµικού στοιχείου Y που διαλύεται σε 100 γραµµάρια νερού σε διαϕορετικές ϑερµοκρασίες. Εγιναν 3 δοκιµές σε 6 διαϕορετικές ϑερµοκρασίες και τα αποτελέσµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Θερµοκρασία Χηµικό στοιχείο Y σε 0 C σε grams Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν φαίνεται να υ- πάρχει εξάρτηση της διαλυτικότητας στο νερό του χηµικού στοιχείου Y από τη ϑερ- µοκρασία του νερού, και αν ναι, τι είδους εξάρτηση είναι. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) για το πρόβληµα της γραµµικής εξάρτησης του ποσού χηµικού στοιχείου Y που διαλύεται στο νερό από τη ϑερµοκρασία του νερού. Με ϐάση το δείγµα και το µοντέλο παλινδρόµησης, υπολογίστε τη σηµειακή εκτίµηση (αν γίνεται) της αληθινής µέσης ποσότητας του χηµικού στοιχείου Y που διαλύεται σε 100 γραµµάρια νερού ϑερµοκρασίας 45 0 C. Κάνετε το ίδιο όταν η ϑερµοκρασία του νερού είναι 80 0 C. 5. Εγινε µια µελέτη για το ποσό της µεταποιηµένης Ϲάχαρης σε διάϕορες ϑερµοκρασίες µέσω µιας συγκεκριµένης χηµικής διαδικασίας. Σε κάθε επανάληψη της διαδικασίας καταγράϕηκε η ποσότητα της µεταποιηµένης Ϲάχαρης στην επιλεγµένη ϑερµοκρασία. Οι
10 4.2. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ 87 µετρήσεις της ϑερµοκρασίας (κωδικοποιηµένες σε τιµές από 1 ως 2) και της ποσότητας µεταποιηµένης Ϲάχαρης (σε kgr) δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Θερµοκρασία Ποσότητα µεταποιηµένης (κωδικοποιηµένη) Ϲάχαρης (σε kgr) Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και υπολογίστε το συντελεστή συσχέτισης µεταξύ της ποσότητας µεταποιηµένης Ϲάχαρης και της (κωδικοποιηµένης) ϑερµοκρασίας. Σχολιάστε µε ϐάση το διάγραµµα διασποράς και τον συντελεστή συσχέτισης αν φαίνεται να υπάρχει εξάρτηση της ποσότητας µεταποιηµένης Ϲάχαρης Y από τη ϑερµοκρασία X, και αν ναι, τι είδους εξάρτηση είναι. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) για το πρόβληµα της γραµ- µικής εξάρτησης της ποσότητας µεταποιηµένης Ϲάχαρης Y από τη (κωδικοποιηµένη) ϑερµοκρασία X. Υπολογίστε επίσης το τυπικό σϕάλµα s = s Y X της παλινδρόµησης. Σχολιάστε αν η ποσότητα µεταποιηµένης Ϲάχαρης 10.5kgr που παρατηρήσαµε για κωδικοποιηµένη ϑερµοκρασία 1.3 είναι τυπική µε ϐάση το µοντέλο παλινδρόµησης. 6. Γίνεται µια εργασία στη χηµική επεξεργασία και καθαρισµό αποβλήτων που χαρακτηρί- Ϲονται εκτός άλλων από υψηλή στάθµη απαιτούµενου ϐιοχηµικού οξυγόνου και πτητικές στερεές ουσίες. Θέλουµε να µελετήσουµε αν µπορούµε να προβλέψουµε το ποσοστό µείωσης του απαιτούµενου χηµικού οξυγόνου όταν γνωρίζουµε το ποσοστό µείωσης των στερεών. Εγιναν 6 πειράµατα και τα ποσοστά µείωσης (σε %) στα 6 δείγµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Στερεά ύλη Χηµικό οξυγόνο Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε αν φαίνεται να υ- πάρχει εξάρτηση της µείωσης του απαιτούµενου χηµικού οξυγόνου από τη µείωση των στερεών ουσιών, και αν ναι, τι είδους εξάρτηση είναι. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) για το πρόβληµα της
11 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ γραµµικής εξάρτησης του ποσοστού µείωσης του απαιτούµενου χηµικού οξυγόνου από το ποσοστό µείωσης των στερεών ουσιών. Σχηµατίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραµµα διασποράς. Με ϐάση το δείγµα και το µοντέλο στο 6β, υπολογίστε τη σηµειακή εκτίµηση (αν γίνεται) του µέσου ποσοστού µείωσης του απαιτούµενου χηµικού οξυγόνου αν το ποσοστό µείωσης των στερεών ουσιών είναι 20%. Κάνετε το ίδιο για ποσοστό µείωσης στερεών 40%. 7. Θέλουµε να διερευνήσουµε την επίδραση της ϑερµοκρασίας στην οποία γίνεται µια χη- µική αντίδραση στο ποσοστό µετατροπής της χηµικής αντίδρασης. Τα αποτελέσµατα από 9 πειράµατα δίνονται στον παρακάτω πίνακα. ϑερµοκρασία [ o C] µετατροπή [%] Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε µε ϐάση το διάγραµµα διασποράς αν φαίνεται να εξαρτάται (και πως) το ποσοστό µετατροπής της χηµικής αντίδρασης από τη ϑερµοκρασία στην οποία έγινε. παλινδρόµησης (µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) για το πρόβληµα της γραµµικής εξάρτησης του ποσοστού µετατροπής της χηµικής αντίδρασης από τη ϑερµοκρασία στην οποία έγινε. Υπολογίστε επίσης το τυπικό σϕάλµα s = s Y X της παλινδρόµησης (που εκτιµήσατε στο 7β ). ώστε τα όρια για µια τυπική τιµή του ποσοστού µετατροπής της χηµικής αντίδρασης που περιµένουµε όταν η χηµική αντίδραση γίνεται σε ϑερµοκρασία 240 o C. 8. Παρακάτω δίνονται 10 µετρήσεις της ταχύτητας του αέρα και του συντελεστή εξάτµισης σταγονιδίων καυσίµου που καίγεται σε έναν κινητήρα. Ταχύτητα αέρα [cm/sec] Συντελεστής εξάτµισης [mm 2 /sec] Σχηµατίστε το κατάλληλο διάγραµµα διασποράς και σχολιάστε µε ϐάση το διάγραµµα διασποράς αν φαίνεται να συσχετίζεται (και πως) ο συντελεστής εξάτµισης σταγονιδίων καυσίµου µε την ταχύτητα του αέρα στον κινητήρα. Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης µεταξύ της ταχύτητας του αέρα και του συντελεστή εξάτµισης σταγονιδίων καυσίµου. Σχολιάστε τι δηλώνει η τιµή του συντελεστή συσχέτισης που υπολογίσατε και αν συµϕωνεί µε τα σχόλια σας για την εξάρτηση του συντελεστή εξάτµισης από την ταχύτητα του αέρα στο 8α.
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ασκήσεις. Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ασκήσεις Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων. της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2
4.2. ΑΠΛ Η ΓΡΑΜΜΙΚ Η ΠΑΛΙΝ Ρ ΟΜΗΣΗ 79 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότερατης σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και X 2 έχουν κοινή διασπορά σ 2 και s 2 1, s2 2 είναι
Διαβάστε περισσότεραΛυµένες Ασκήσεις στο Μάθηµα Στατιστικής στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών
Στατιστική Λυµένες Ασκήσεις, Πολιτικοί Μηχανικοί Ιανουάριος 6 Λυµένες Ασκήσεις στο Μάθηµα Στατιστικής στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μέρος Α Θεωρία Πιθανοτήτων Άσκηση [Θέµα στις εξετάσεις Φεβρουαρίου ]
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,
ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
Κεϕάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεϕάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΕργάτης Μηχάνηµα τύπου Α Μηχάνηµα τύπου Β
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου 2009 στη Στατιστική 30/09/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ [20] Μια καπνοβιοµηχανία ισχυρίζεται ότι στα νέα τσιγάρα που διαφηµίζει, η ποσότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.
Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση. Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Χημικών Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Μάιος 15 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Σειρά Β Εξέταση Φεβρουαρίου (0/) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός Θεσσαλονίκη: 4/0/0 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Κατεύθυνση Ζήτηµα ο ( µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης
Διαστήματα Εμπιστοσύνης 00 % Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Κατανομή Διασπορά Μέγεθος δείγματος Διάστημα Εμπιστοσύνης Κανονική Γνωστή Οποιοδήποτε Οποιαδήποτε Γνωστή Μεγάλο 30 Z
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017
Επαναληπτικές Ασκήσεις 2 Άσκηση 1 η (1) Ένας ερευνητής μέτρησε τη συγκέντρωση γλυκόζης (σε mg/dl) στο αριστερό και το δεξί μάτι 35 τυχαία επιλεγμένων υγιών σκύλων συγκεκριμένης ράτσας Έστω ότι με Χ και
Διαβάστε περισσότεραεξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ.
Άσκηση : Έστω Χ,,Χ τυχαίο δείγµα µεγέους από την κατανοµή µε σππ 3 p (,, >, > 0 α είξτε ότι η στατιστική συνάρτηση Τ( Χ : Χ ( m είναι επαρκής για την παράµετρο και πλήρης κ β Βρείτε ΑΕΕ του α Το στήριγµα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις
Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις
Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραE mail:
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E mail: dkugiu@auth.gr 13 Ιουλίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού
Διαβάστε περισσότερασυγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;
Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις
Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Για κάθε πρόβλημα που ακολουθεί, εκτός των ερωτημάτων που διατυπώνονται, να γίνουν (με τη βοήθεια κάποιου στατιστικού πακέτου)
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης
Έλεγχος Υποθέσεων Ερωτήσεις κατανόησης 1. Αν σε ένα στατιστικό έλεγχο υποθέσεων η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται για επίπεδο σημαντικότητας 5%, τότε α) απορρίπτεται για οποιοδήποτε επίπεδο σημαντικότητας,
Διαβάστε περισσότερα6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων
6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραcv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής
ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θεόδωρος Χ. Κουτρουµ ανίδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ορεστιάδα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Παράγωγες κατανοµές
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8
ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότερα5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων
5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζονται κάποιες κυκλοφοριακές ρυθμίσεις με στόχο ο μέσος χρόνος μετακίνησης των εργαζομένων που χρησιμοποιούν το
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων
ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Ενότητα 1: Εισαγωγή, Περιγραφική στατιστική Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. 2.1 Σηµειακή Εκτίµηση. ˆθ παίρνει διαφορετικές τιµές, δηλαδή η ˆθ είναι η ίδια τ.µ. µε κάποια κατανοµή κι έχει µέση
Κεφάλαιο 2 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Οι στατιστικές δείγµατος, όπως η δειγµατική µέση τιµή x και η δειγµατική διασπορά s 2, που ϑα δούµε παρακάτω, υπολογίζονται από τα στατιστικά δεδοµένα που έχουµε συλλέξει
Διαβάστε περισσότεραΚεϕάλαιο 5 Συσχέτιση και Παλινδρόµηση
Κεϕάλαιο 5 Συσχέτιση και Παλινδρόµηση Στο προηγούµενο κεϕάλαιο µελετήσαµε τη διάδοση του σϕάλµατος από µια τυχαία µεταβλητή X σε µια τ.µ. Y που δίνεται ως συνάρτηση της X. Σε αυτό το κεϕάλαιο ϑα διερευνήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Κεφάλαιο 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Σε πολλά προβλήµατα της µηχανικής δεν ενδιαφερόµαστε να εκτιµήσουµε την τιµή της παραµέτρου αλλά να διαπιστώσουµε αν η παραµέτρος είναι µικρότερη ή µεγαλύτερη από
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος
Διαβάστε περισσότεραστατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας
στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΠροσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη µία σωστή
Σειρά Α σ1 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Ζήτηµα 1 ο (3 µονάδες) Εξετάσεις Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Στατιστική Θεσσαλονίκη: 03/03/2012 Προσοχή: Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν θα λαµβάνεται υπόψη
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5//8 ο Θέµα To % των ζώων µιας µεγάλης κτηνοτροφικής µονάδας έχει προσβληθεί από µια ασθένεια. Για τη διάγνωση της συγκεκριµένης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότεραKruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Διαβάστε περισσότερασ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει
Θέματα ομάδας A 1. Σε κάποιο πείραμα τύχης μία τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τις τιμές = 10 και = 10. Τότε η μέση τιμή x της θα είναι α. 10 β. 10 γ.,5 10 δ. 19,5 10 1= 10, = 10,. Δυο τυχαίες μεταβλητές, ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΖήτηµα 2. Κατεύθυνση µεταβολής γονιµότητας. Πειραµατικός Αγρός. Επεµβάσεις: Α1Β1:1, Α1Β2:2, Α1Β3:3, Α2Β1:4, Α2Β2:5 και Α2Β3:6
Ζήτηµα. ίνεται το παρακάτω φύλλο δεδοµένων (πείραµα 2 2 πλήρως τυχαιοποιηµένο-crd, 3 επαναλήψεις ανά επέµβαση). Να υπολογιστούν οι µέσοι όροι για τον Παράγοντα Α (δύο επίπεδα Α και Α2), για τον Παράγοντα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1.1 Περιγραφή Στατιστικών εδοµένων. p i = f i n. (1.1) F i = f j. P i = p j.
Κεφάλαιο 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ αυτό το κεφάλαιο ϑα δούµε πρώτα τρόπους να παρουσιάσουµε τα δεδοµένα µε στατιστικούς πίνακες και διαγράµµατα και µετά να συνοψίσουµε τα δεδοµένα υπολογίζοντας συνοπτικά
Διαβάστε περισσότερα, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί).
Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 009 στη Στατιστική 0/0/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. [0] Οι ακαθάριστες εβδοµαδιαίες εισπράξεις µιας κτηνοτροφικής µονάδας, από την πώληση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος
Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί Κατσιλέρος Αναστάσιος 2017 Παραλλακτικότητα To φαινόμενο εμφάνισης διαφορών μεταξύ ατόμων ή αντικειμένων ή παρατηρήσεων-μετρήσεων, που ανήκουν στην ίδια ομάδα-κατηγορία,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής
Θ1 Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα µελετηθεί το φαινόµενο της γραµµικής διαστολής και θα προσδιοριστεί ο συντελεστής γραµµικής διαστολής ορείχαλκου ή χαλκού..
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση
Διαβάστε περισσότερα