Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, παράγοντα για την Ελλάδα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, παράγοντα για την Ελλάδα."

Transcript

1 Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, μέσω υποδειγμάτων κοινού παράγοντα για την Ελλάδα. ιονύσιος Κουτρουμπής ιπλωματική Εργασία που υπεβλήθη για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μεταπτυχιακό ίπλωμα Ειδίκευσης στην «Εφαρμοσμένη Οικονομική και Ανάλυση εδομένων»

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ιονύσιος Κουτρουμπής 2016 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος

3 Τριμελής Επιτροπή Επίβλεψης διπλωματικής εργασίας Επιβλέπων/πουσα: Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Μέλος Επιτροπής: Αθηνά Ζερβογιάννη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Μέλος Επιτροπής: Εμμανουήλ Τζαγκαράκης Επίκουρος Καθηγητής Η παρούσα διπλωματική εργασία με τίτλο «Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, μέσω υποδειγμάτων κοινού παράγοντα για την Ελλάδα.» εκπονήθηκε από τον ιονύσιο Κουτρουμπή, Α.Μ , για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης στην «Εφαρμοσμένη Οικονομική και Ανάλυση εδομένων» από το Πανεπιστήμιο Πατρών και εγκρίθηκε από τα μέλη της τριμελούς επιβλέπουσας επιτροπής.

4 Θα ήθελα να αφιερώσω τη διπλωματική μου εργασία στην οικογένεια μου, καθώς επίσης και σε όσα άτομα με στήριξαν ηθικά και ψυχολογικά κατά το δύσκολο αύτο χρονικό διάστημα εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας.

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο επιβλέποντα και αναπληρωτή καθηγητή του τμήματος Οικονομικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Πατρών Κ.Ιωάννη Βενέτη, καθώς επίσης και τους άμεσους συνεργάτες του Κ.Παρασκευή Σαλαμαλίκη μεταδιδακτορική ερευνήτρια και Κ.Νίκο Κριμπά διδακτορικό φοιτητή, για τη διαρκή καθοδήγηση και την ά- μεση επίλυση οποιασδήποτε δυσκολίας παρουσιάστηκε καθώς επίσης και για την παραχώρηση κώδικα στο λογισμικό gretl με βάση τον οποίο πραγματοποιήθηκε το εμπειρικό κομμάτι της διπλωματικής εργασίας.

6 i Περίληψη Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι αρχικά να καταφέρουμε να προσδιορίσουμε τον αριθμό των κοινών παραγόντων (factors), οι οποίοι αποτυπώνουν ή «συλλαμβάνουν» την κοινή μεταβλητότητα των ρυθμών πληθωρισμού (μεταβολές στις τιμές) του συνόλου των 142 χρονοσειρών - αγαθών που συνθέτουν το καλάθι του καταναλωτή. Το μέγιστο αυτό ποσοστό της κοινής μεταβλητοτητας εκτιμάται από τους κοινούς παράγοντες, ο αριθμός των οποίων μας υποδεικνύεται από τα αντίστοιχα κριτήρια. Εχοντας εκτιμήσει τον αριθμό των κοινών παραγόντων, προχωρούμε με την διερεύνηση των ιδιοτήτων τους. Ειδικότερα, μελετάμε: (α) τι ποσοστό της μεταβλητότητας εξηγεί κάθε ένας από τους παράγοντες, (β) ποια είναι η συνολική μεταβλητότητα των σειρών πληθωρισμού που εξηγείται από το σύνολο των κοινών παραγόντων, και (γ) πώς σχετίζεται κάθε παράγοντας με συγκεκριμένα αγαθά. Θα επιχειρήσουμε επίσης να εκτιμήσουμε και να αξιολογήσουμε κάνοντας χρήση ελληνικών δεδομένων μια πρόσφατη θεώρηση διαχωρισμού του συνολικού πληθωρισμού σε τρία βασικά ανεξάρτητα συστατικά: τις ιδιοσυστατικές μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών, τις γενικές μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών και ένα δείκτη ισόποσων μεταβολών στις τιμές των αγαθών που τον αποκαλούμε καθαρό πληθωρισμό. Ο διαχωρισμός βασίζεται στη χρήση υποδειγμάτων δυναμικού κοινού παράγοντα, θέτοντας ως στόχο τον προσδιορισμό του ποσοστού του συνολικού πληθωρισμού που ερμηνεύουν αυτά τα επιμέρους συστατικά. Η εμπειρική μας ανάλυση θα πραγματοποιηθεί για το χρονικό διάστημα 1989:1-2014:12, το οποίο όμως το έχουμε διασπάσει και σε επιμέρους διαστήματα ανάλογα με τις μακροοικονομικές συνθήκες που ίσχυαν για την κάθε περίοδο. Λέξεις κλειδιά: καθαρός πληθωρισμός, σχετικές μεταβολές, δυναμικά υποδείγματα κοινού παράγοντα

7 ii Summary Initially, the purpose of this dissertation is to estimate the number of factors that capture the co-movement or common sources of variation in prices (inflation rates), based on a total of 142 products - time series that constitute the consumer basket. This estimation can be made using (common) factor models, where the number of factors is indicated by several statistical criteria. As a net step, we will also attempt to assess and evaluate for the case of Greece a recent view about the decomposition of overall inflation in three main independent components: idiosyncratic relative - price changes, an index of aggregate relative - price changes and an index of equiproportional changes in all inflation rates that we label pure inflation. The decomposition is based on the use of dynamic factor models. The principal purpose of that procedure is to determine the percentage of the variation of overall inflation that is explained from these individual components. Our empirical analysis is conducted for the time period 1989:1-2014:12. For more detailed analysis this time period is split to smaller intervals, depending on the macroeconomic conditions prevailing in each period. Keywords: pure inflation, relative - price changes, dynamic factor models

8 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 2 Βιβλιογραφική Επισκόπηση Εισαγωγικά Ιστορική Αναδρομή για Μεθόδους ιάσπασης Πληθωρισμού Συσχέτιση Πληθωρισμού - Πραγματικής Οικονομίας Πληθωρισμός - Factor Models Τι Είναι ο Πληθωρισμός Πληθωρισμός για την Ελλάδα Τρόποι Μέτρησης του Πληθωρισμού-.Τ.Κ Εισαγωγή στα factor models-θεωρία Τι είναι τα factor models Μικρή ιστορική αναδρομή για τα factor models Πλεονεκτήματα χρήσης των factor models Static factor models Θεωρητικό υπόβαθρο και Εμπειρικά υποδείγματα των Reis & Watson Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson εδόμενα που χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & W- atson Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson iii

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ iv 5 Εμπειρική Ανάλυση Βάση εδομένων Ανάλυση των Αποτελεσμάτων Factor Analysis ιαχωρισμός ελληνικού πληθωρισμού Συμπεράσματα 70 Βιβλιογραφία 74

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v Κατάλογος Σχημάτων

11 3.1 Πληθωρισμός για την Ελλάδα Πληθωρισμός για την Ευρωπαϊκή Ενωση Ετήσιος Ποσοστιαίος.Τ.Κ για το χρονικό διάστημα Χρονοσειρά αγαθού γυναικείων υποδημάτων χωρίς διόρθωση για εποχικότητα - seasonality Χρονοσειρά αγαθού γυναικείων υποδημάτων με διόρθωση για εποχικότητα seasonality adjusted Χρονοσειρά 27 (αυγά) πριν και μετά την προσαρμογή για outliers παρατηρήσεις Ποσοστό που ερμηνεύεται από τον κάθε factor Ποσοστό συσσωρευτικής μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τους factors Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για το κάθε αγαθό κάνοντας χρήση και των 5 factors Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για χρονοσειρές, άνω του 50% Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για χρονοσειρές, κάτω του 10% ιαγραμματική απεικόνιση για τους τρεις factors σύμφωνα με την pca analysis ιαγραμματική απεικόνιση για τους τρεις factors σύμφωνα με την ανάλυση της μέγιστης πιθανοφάνειας vi

12 Κατάλογος Πινάκων vii

13 5.1 Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τον κάθε factor ξεχωριστά Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τον κάθε factor ξεχωριστά Ποσοστό μεταβλητότητας του π t που ερμηνεύεται από το κάθε στοιχείο Ποσοστό μεταβλητότητας του π t που ερμηνεύεται από το κάθε στοιχείο viii

14 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ενας από τους βασικούς στόχους που θέτει η μακροοικονομική ανάλυση, είναι να καταφέρει να εξηγήσει τους λόγους για τους οποίους μεταβάλλονται οι τιμές των αγαθών κατά την πάροδο των χρόνων, στο εσωτερικό της οικονομίας. Γίνεται συχνά η υπόθεση, για την ευκολότερη επίλυση μακροοικονομικών υποδειγμάτων, ότι στην παγκόσμια οικονομία διατίθεται μονάχα ένα αγαθό προς κατανάλωση. Εάν φυσικά ίσχυε και στη πραγματικότητα κάτι τέτοιο, τότε η διαδικασία ανάλυσης των αιτιών που συμβάλουν στις μεταβολές των τιμών των καταναλωτικών αγαθών δεν θα είχε καμία σημασία. Στην πραγματική οικονομία αυτό που ισχύει είναι εντελώς διαφορετικό, καθώς υπάρχει μια πληθώρα αγαθών προς κατανάλωση με διαφορετικές τιμές μεταξύ τους. Αυτό το οποίο διέκριναν πρώτοι οι Reis & Watson (2010), όπου σύμφωνα με τη δική τους μεθοδολογία θα κινηθούμε και εμείς προκειμένου να πραγματοποιήσουμε τη δική μας εμπειρική ανάλυση και να εξάγουμε τα δικά μας συμπεράσματα χρησιμοποιώντας όμως ελληνικά δεδομένα, είναι το γεγονός πως ο συνολικός πληθωρισμός μπορεί να διασπαστεί σε 3 επιμέρους στοιχεία. Το στοιχείου των απόλυτων μεταβολών των τιμών, που είναι ισόποσος για όλα τα αγαθά (absolute 1

15 2 price index) το στοιχείο των σχετικών μεταβολών των τιμών (relative price index) καθώς επίσης και των ιδιοσυστατικών μεταβολών (idiosyncratic relative price changes). Τα δυο πρώτα ανεξάρτητα μεταξύ τους στοιχεία που προαναφέραμε, συνθέτουν το συνολικό πληθωρισμό. Α- πό το στοιχείο των απόλυτων μεταβολών (α t ) εξάγουμε τη μεταβλητή του καθαρού πληθωρισμού (ν t ), μέσω της οποίας μπορούμε να εκτιμήσουμε τις ισόποσες μεταβολές που συμβαίνουν στις τιμές όλων των αγαθών, όταν συμβαίνουν συγκεκριμένα μακροοικονομικά shocks στο σύνολο της οικονομίας. Ο δείκτης των σχετικών μεταβολών (ρ t ) που επίσης θέλουμε να εκτιμήσουμε για το σύνολο του ελληνικού πληθωρισμού κατά το χρονικό διάστημα 1989:1-2014:12, προσμετρά το πώς μεταβάλλονται οι τιμές ορισμένων αγαθών που συνθέτουν το καλάθι του καταναλωτή, ως προς τις τιμές κάποιων άλλων αγαθών που πιθανόν οι τιμές τους να παραμένουν αμετάβλητες. Ο λόγος των τιμών μεταξύ των συγκεκριμένων αγαθών, αποτελεί τις σχετικές μεταβολές (ρ t ). Βασικός στόχος της εν λόγω διπλωματικής εργασίας είναι μέσω της εμπειρικής μας ανάλυσης που θα επακολουθήσει, να επιτύχουμε τον διαχωρισμό του συνολικού πληθωρισμού στα επιμέρους συστατικά που προαναφέραμε, καθώς επίσης και ο προσδιορισμός του ποσοστού της μεταβλητότητας του συνολικού πληθωρισμού που ερμηνεύουν. Η εμπειρική ανάλυση που παρατίθεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5, στηρίζεται στη χρήση των factor models των οποίων η χρησιμότητα και η δομή αναλύονται στο κεφάλαιο 3. Ξεχωριστό κομμάτι της εμπειρικής μας ανάλυσης, το οποίο δε συνδέεται με τη διαδικασία διάσπασης του πληθωρισμού στα επιμέρους συστατικά του, αποτελεί η εύρεση των ποσοστών της κοινής μεταβλητότητας των ρυθμών πληθωρισμού που μπορούν να ερμηνεύσουν οι παράγοντες (factors), ένας ένας αλλά και όλοι μαζί ταυτόχρονα, από την κάθε μια χρονοσειρά - αγαθό που

16 έχουμε στη διάθεση μας. 3

17 Κεφάλαιο 2 Βιβλιογραφική Επισκόπηση 2.1 Εισαγωγικά Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία είναι προϊόν μελέτης και λεπτομερούς βιβλιογραφικής ανασκόπησης. Εχουν πραγματοποιηθεί κατά το παρελθόν ανά το κόσμο υψηλού επιπέδου αναλύσεις για το συγκεκριμένο ερευνητικό ερώτημα, πάνω στις οποίες θα στηριχθούμε για την εκπόνηση της δικής μας εργασίας. Η σπουδαιότερη όλων επιστημονική μελέτη η οποία έδωσε το έ- ναυσμα για την πραγματοποίηση της παρούσας εργασίας, είναι αυτή των Reis & Watson (2010). Οι Reis & Watson (2010) για την ανάλυση τους έχουν χρησιμοποιήσει δυναμικά υποδείγματα κοινού παράγοντα (dynamic factor models). Η βάση δεδομένων για αυτούς, είναι οι τριμηνιαίες μεταβολές στις τιμές των καταναλωτικών αγαθών για προϊόντα που συνθέτουν το καλάθι του καταναλωτή όπως αυτό ορίζεται α- πό την αμερικανική οικονομία. Τα δεδομένα που έχουν περισυλλέξει εκτείνονται από το 1959:1 έως το 2006:6. Τα κύρια σημεία στα οποία επικεντρώνετε η έρευνα τους είναι ο διαχωρισμός του συνολικού πληθωρισμού σε τρία βασικά ανεξάρτητα στοιχεία μεταξύ τους. Τις ιδιοσυστατικές μεταβολές στις σχετικές 4

18 2.2 Ιστορική Αναδρομή για Μεθόδους ιάσπασης Πληθωρισμού 5 τιμές των αγαθών (idiosyncratic relative price changes), τον καθαρό πληθωρισμό (pure inflation) και τις γενικές (συνολικές, aggregate) μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών. Χρησιμοποιούν τα αποτελέσματα των εκτιμήσεων που λαμβάνουν για τον καθαρό πληθωρισμό και για τις γενικές μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών προκειμένου να δοθούν απαντήσεις σε συγκεκριμένα ερωτήματα. Οπως για παράδειγμα τι μέρος της μεταβλητότητας του συνολικού πληθωρισμού συνδέεται με τα επιμέρους αυτά στοιχεία, πως αυτά τα στοιχεία συνδέονται με συνήθη μέτρα της νομισματικής πολιτικής και με ποιο τρόπο τα επιμέρους συστατικά του συνολικού πληθωρισμού, συνδέονται με θεμελιώδεις οικονομικές διαταραχές που συμβαίνουν στην αγορά (economic shocks). 2.2 Ιστορική Αναδρομή για Μεθόδους ιάσπασης Πληθωρισμού Εχει πραγματοποιηθεί αρκετή έρευνα, χρησιμοποιώντας στατιστικά υποδείγματα, για την αποσαφήνιση και τη μέτρηση του συνολικού πληθωρισμού (Selvanathan & Rao 1994). Αντιθέτως οι προσπάθειες για τον διαχωρισμό στα επιμέρους στοιχεία που συνθέτουν το συνολικό πληθωρισμό είναι πολύ λιγότερες. Η βασικότερη μελέτη, όπως ήδη προαναφέραμε, είναι αυτή των Reis & Watson (2010) και πάνω σε αυτήν στηρίχθηκαν και άλλες. Σημαντική εξαίρεση σε όλα αυτά αποτελεί επίσης η δουλειά των Bryan & Cechetti (1993), οι οποίοι χρησιμοποίησαν ένα δυναμικό υπόδειγμα τύπου factor model, με διαστρωματικά δεδομένα (panel data) και σύνολο 36 χρονοσειρών προκειμένου να εξάγουν το στοιχείο στο οποίο αναφερθήκαμε νωρίτερα και ορίσαμε ως, α t. Κατόρθωσαν να ταυτοποιήσουν και να εκτιμήσουν το υπόδειγμα

19 2.2 Ιστορική Αναδρομή για Μεθόδους ιάσπασης Πληθωρισμού 6 τους θέτοντας αυστηρές και ισχυρές υποθέσεις για τις μεταβολές των σχετικών τιμών με βασική, ότι οι σχετικές τιμές είναι ανεξάρτητες μεταξύ των αγαθών. Τα ευρήματα και οι υπολογισμοί που έγιναν από τους Bryan & Cechetti (1993) προκειμένου να εκτιμήσουν και να προβλέψουν το μελλοντικό πληθωρισμό, χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & Watson (2010) για τον διαχωρισμό του συνολικού πληθωρισμού στα επιμέρους στοιχεία του. Σύμφωνα με την υπάρχουσα βιβλιογραφία ο υπολογισμός των δυναμικών υποδειγμάτων κοινού παράγοντα με μεγάλες διαστάσεις, θα μπορούσε να γίνεται με βάση τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας (Quah & Sargent, 1993, και Doz, Giannone & Reichlin, 2008). Αυτό δεν συνέβη στη περίπτωση των Reis & Watson (2010) οι οποίοι παρέθεσαν ένα νέο τρόπο υπολογισμού για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων. Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους με πραγματικά δεδομένα, οι Cristadoro, Forni, Reichlin and Veronesi (2005) πραγματοποίησαν εκτίμηση βρίσκοντας ένα κοινό παράγοντα για διαστρωματικού τύπου δεδομένα (panel model) με χρονοσειρές τιμών και ποσοτήτων, θέτοντας ένα καινούριο ερώτημα αν δηλαδή μπορεί να γίνει σωστή πρόβλεψη του συνολικού πληθωρισμού. Οι Amstad & Potter (2007) έθεσαν το ζήτημα χρησιμοποίησης δυναμικών υποδειγμάτων κοινού παράγοντα προκειμένου να δημιουργηθούν τρόποι μέτρησης του κοινού συστατικού που επηρεάζει τη μεταβολή στο συνολικό πληθωρισμό, το οποίο μπορεί να μεταβάλλεται καθημερινά. Όπως η πλειοψηφία των ερευνών έτσι και αυτή των Alberto Humala & Gabriel Rodriguez στηρίχτηκε σε αυτή των Reis & Watson (2010). Οι Alberto Humala & Gabriel Rodriguez χρησιμοποίησαν μηνιαία δεδομένα για την μέτρηση του πληθωρισμού μέσω του δείκτη τιμών καταναλωτή (CPI) προς όφελος της οικονομίας του Περού, από τον Ιανουάριο του 1995 έως τον Ιούλιο του Μέσω της δυναμικής διάσπασης

20 2.2 Ιστορική Αναδρομή για Μεθόδους ιάσπασης Πληθωρισμού 7 του συνολικού πληθωρισμού κάνοντας χρήση των υποδειγμάτων κοινού παράγοντα (factor models), κατάφεραν να ταυτοποιήσουν τα τρία επιμέρους συστατικά από τα οποία αποτελείται ο πληθωρισμός. Το πιο σημαντικό τους εύρημα ήταν η ταυτοποίηση της ύπαρξης του καθαρού πληθωρισμού (pure inflation) το οποίο είχε ισοδύναμη επιρροή σε όλες τις τιμές των αγαθών και είναι ασυσχέτιστο με τις σχετικές μεταβολές σε όλες τις ημέρες. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη μέτρηση του καθαρού πληθωρισμού σχετίζονται στενά με αυτές του core inflation (ως core inflation αναφερόμαστε συνήθως στο πληθωρισμό στον οποίο για τη μέτρηση του δεν έχουν συμπεριληφθεί προϊόντα τα οποία παρουσιάζουν έντονη μεταβλητότητα στις τιμές τους). Όσον αφορά τώρα τη περιοχή της Ευρώπης, οι Altissimo, Mojon & Zaffaroni (2006) πραγματοποίησαν εκτίμηση με υπόδειγμα κοινών παραγόντων χρησιμοποιώντας τους δείκτες CPI και με βάση τα αποτελέσματα που έλαβαν από την εκτίμηση προσπάθησαν να εντοπίσουν οποιαδήποτε εμμονή (persistence) του πληθωρισμού για ολόκληρο τον Ευρωπαϊκό χώρο. Πλησιέστερη έρευνα σε αυτή των Reis & Watson (2010), σύμφωνα πάντα και με τους ίδιους, στη χρησιμοποίηση υποδειγμάτων δυναμικού παράγοντα για την εξαγωγή ενός μέτρου πληθωρισμού και συσχέτισης του με μακροοικονομικά στοιχεία όπως ορίζονται από την θεωρία, είναι αυτή των Boivin, Giannoni & Mihov (2007). Υπάρχουν όμως αρκετές διαφοροποιήσεις μεταξύ των δυο ερευνών. Πιο συγκεκριμένα οι Boivin, Giannoni & Mihov (2007) αποσπούν - εντοπίζουν μια μακροοικονομική διαταραχή (macroeconomic shock) χρησιμοποιώντας μια πληθώρα χρονοσειρών οι οποίες περιλαμβάνουν τιμές και πραγματικές ποσότητες προϊόντων, υπολογίζουν τις άμεσες αντιδράσεις (impulse response) των τιμών σε αυτό το shock, ενώ στη συνέχεια

21 2.3 Συσχέτιση Πληθωρισμού - Πραγματικής Οικονομίας 8 συγκρίνουν το μέγεθος αυτής της αντίδρασης με τις προβλέψεις που έχουν προκύψει από άλλα υποδείγματα. Εν αντιθέσει, οι Reis & Watson (2010) χρησιμοποιούν μόνο δεδομένα τιμών (και όχι ποσοτικά δεδομένα) προκειμένου να διαχωρίσουν το συνολικό πληθωρισμό από τα επιμέρους συστατικά του. Επιπρόσθετα οι Reis & Watson (2010) εστιάζουν τις εκτιμήσεις τους στον προσδιορισμό των απολύτων συσχετίσεων των πραγματικών μεταβλητών με τον πληθωρισμό, ενώ οι Boivin, Giannoni & Mihov (2007) εστιάζουν στην ταυτοποίηση-εντοπισμό των νομισματικών shocks (monetary shocks). Τελευταία και εξίσου σημαντική διαφορά μεταξύ των δυο ερευνών είναι πως οι Reis & Watson (2010) όπως έχουμε ήδη προαναφέρει έχουν ως βασικό στόχο τον διαχωρισμό του συνολικού πληθωρισμού στις σχετικές μεταβολές των τιμών των αγαθών και στο καθαρό πληθωρισμό, ενώ οι Boivin, Giannoni & Mihov χρησιμοποιούν ως μέτρο πληθωρισμού ένα μίγμα των δυο προηγούμενων στοιχείων. Επομένως και στις δυο μελέτες δίνονται απαντήσεις σε διαφορετικά ερωτήματα κάθε φορά. 2.3 Ιστορική Αναδρομή της συσχέτισης Πληθωρισμού με την Πραγματική Οικονομική ραστηριότητα Όσον αφορά τώρα το δεύτερο σκέλος ανάλυσης των Reis & Watson (2010) που έχει να κάνει με τις συσχετίσεις της καμπύλης Phillips με την πραγματική οικονομική δραστηριότητα, υπάρχει έντονη βιβλιογραφία και θα κάνουμε ιδιαίτερη αναφορά σε αυτή που εκτείνεται από το 1993 έως και σήμερα. Ο πληθωρισμός είναι γενικά πολύ δύσκολο να προβλεφθεί. Κοιτώντας στο παρελθόν αλλά μέχρι και

22 2.3 Συσχέτιση Πληθωρισμού - Πραγματικής Οικονομίας 9 σήμερα η καμπύλη Phillips αποτελεί το ισχυρότερο στοιχείο για την πραγματοποίηση πρόβλεψης σε πολλά μακροοικονομικά υποδείγματα και εξακολουθεί να είναι ο καλύτερος τρόπος για να κατανοήσουμε το πώς θα κινηθούν οι ρυθμοί της ανεργίας και του πληθωρισμού. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση που θα πραγματοποιήσουμε αναφέρεται στην πρόβλεψη του πληθωρισμού και εστιάζει σε άρθρα τα οποία κάνουν πρόβλεψη εκτός δείγματος (pseudo-out - of-sample). Η πλειοψηφία των ερευνών έχουν γίνει για τις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής. Σημαντική επιστημονική μελέτη έχει πραγματοποιηθεί από τους Stock & Watson (2008) οι οποίοι έπειτα από βιβλιογραφική ανασκόπηση ανέλαβαν μια εμπειρική μελέτη που είχε ως στόχο να ενοποιήσει - εξελίξει τα ευρήματα της ανασκόπησης που έκαναν, χρησιμοποιώντας τριμηνιαία δεδομένα για την Αμερική από το πρώτο τρίμηνο του 1953 έως το πρώτο του Αυτή η έρευνα εξετάζει την εκτός δείγματος (out-of-sample) παρουσία 192 συνολικά διαφορετικών υποδειγμάτων πρόβλεψης, με στόχο την πρόβλεψη των 5 διαφορετικών μέτρων πληθωρισμού (CPI-all, CPI-core, PCE-all, PCE-core, και του GDP deflator). Η συγκεκριμένη μελέτη φαίνεται να επιβεβαιώνει τα κύρια αποτελέσματα της υπάρχουσας βιβλιογραφίας, παρόλο που ορισμένα από αυτά φαίνεται να μην είναι robust (αξιόπιστα). Τα ευρήματα των Stock & Watson (2008) υποδηλώνουν μια ισχυρή εξάρτηση μεταξύ των αποτελεσμάτων και της χρονικής περιόδου που εξετάζουμε στο δείγμα. Πιο συγκεκριμένα διέκριναν ότι για τις προβλέψεις μέσω της καμπύλης Phillips δεν υπήρχε ένα σταθερό υπόδειγμα σύμφωνα με το οποίο θα μπορούσε να γίνει η εκτίμηση ( episodic ), υπήρχαν δηλαδή φορές όπως προς τα τέλη του 1990 όπου οι προβλέψεις ήταν καλύτερες χρησιμοποιώντας μονομεταβλητά υποδείγματα (univariate models) σε αντίθεση με τα μέσα του 1990 όπου η χρήση πολυμεταβλητών

23 2.3 Συσχέτιση Πληθωρισμού - Πραγματικής Οικονομίας 10 υποδειγμάτων έμοιαζε να είναι καλύτερη. Αντίστοιχες μελέτες υψηλού ενδιαφέροντος εκτός των Ηνωμένων Πολιτειών για την πρόβλεψη του πληθωρισμού έχουν πραγματοποιηθεί από τους Runstler (2002), Hubrich (2005), Canova (2007) και από τους Diron & Mojon (2008). Άλλες σχετικές μελέτες που εστιάζουν σε εντός του δείγματος (in-sample) στατιστικές εκτιμήσεις για την πορεία που θα ακολουθήσει ο πληθωρισμός, μέσω μονομεταβλητών και πολυμεταβλητων υποδειγμάτων για την Αμερική, είναι των Taylor (2000), Brainard & Perry (2000), Cogley & Sargent (2002, 2005), Levin & Piger (2004) και των Pivetta & Reis (2007). Υπάρχει με τη σειρά της βιβλιογραφία η οποία αναζητά αν αυτές οι μεταβολές που συμβαίνουν στο πληθωρισμό μπορούν να αποδοθούν σε μεταβολές της νομισματικής πολιτικής. Σχετικά άρθρα που εστιάζουν σε αυτό το κομμάτι είναι των Estrella & Fuhrer (2003), Roberts (2004), Sims & Zha (2004) και Primiceri (2006).

24 Κεφάλαιο 3 Πληθωρισμός - Factor Models 3.1 Τι Είναι ο Πληθωρισμός Εντός όλων των αγορών οι τιμές για τα αγαθά και τις υπηρεσίες μπορούν να μεταβάλλονται συνεχώς. Άλλες από αυτές αυξάνονται και άλλες μειώνονται. Ως πληθωρισμό ορίζουμε μια ευρεία μεταβολή (αύξηση ή μείωση) στο γενικό επίπεδο των τιμών για όλα τα αγαθά και τις υπηρεσίες μιας χώρας, και όχι για κάποια μεμονωμένα αγαθά. Όταν αναφερόμαστε για παράδειγμα σε αύξηση του πληθωρισμού, αυτό σημαίνει ότι μειώνεται η αγοραστική δύναμη του καταναλωτικού κοινού αφού με την ίδια ποσότητα χρημάτων μπορεί να αγοράσει μικρότερη ποσότητα από τα αγαθά που αγόραζε πριν. Με άλλα λόγια η αξία του νομίσματος της χώρας μειώνεται σε σχέση με αυτή που ήταν πριν. Ο πληθωρισμός συνδέεται συνήθως με τις τιμές που λαμβάνουν τα καταναλωτικά αγαθά. Μια αύξηση του πληθωρισμού δεν θα δημιουργούσε προβλήματα στην οικονομία αν μπορούσε να προβλεφθεί σωστά. Αυτό θα σήμαινε πως οι καταναλωτές θα μπορούσαν να πάρουν τις κατάλληλες αποφάσεις προκειμένου να αντιμετωπίσουν την αναμενόμενη αύξηση στις τιμές των αγαθών στο μέλλον. Στην πραγ- 11

25 3.1 Τι Είναι ο Πληθωρισμός 12 ματικότητα ο πληθωρισμός δεν μπορεί να προβλεφθεί, γεγονός που σημαίνει πως οι καταναλωτές στην πλειοψηφία τους «ξαφνιάζονται» και δεν περιμένουν την αύξηση των τιμών. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μειώνεται η συνολική αποδοτικότητα της οικονομίας μιας χώρας διότι το καταναλωτικό κοινό αναλαμβάνει μικρότερα ρίσκα στις καθημερινές αγορές του, και όχι άδικα, προκειμένου να ελαχιστοποιήσει τις πιθανές απώλειες που θα έχει αν ξεσπάσει ένα shock στις τιμές των αγαθών. Το μόνο που μπορούμε να πράξουμε για τον πληθωρισμό, όπως και για πολλές άλλες μακροοικονομικές μεταβλητές, είναι ορισμένες εκτιμήσεις για την μελλοντική του τιμή. Η εκτίμηση για την τιμή του πληθωρισμού γίνεται δυσκολότερη όσο γρηγορότερος είναι ο ρυθμός αύξησης του. Προσμετράται συνήθως μέσω των ετησιοποιημένων ποσοστιαίων μεταβολών ενός δείκτη, του ΤΚ Πληθωρισμός για την Ελλάδα Η είσοδος της Ελλάδας στην Ευρωπαϊκή Ενωση οδήγησε τη χώρα σε ένα σύνολο αλλαγών και βελτιώσεων προκειμένου να εναρμονιστεί και να ακολουθήσει κοινή πορεία με τα υπόλοιπα κράτη μέλη. Η καθιέρωση του ευρώ ( ) ως κοινού νομίσματος αποτέλεσε το καθοριστικό βήμα για την προσπάθεια σύγκλισης μεταξύ των Ευρωπαϊκών χώρων. Η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα ανέλαβε να διαφυλάξει τη νομισματική σταθερότητα στο χώρο της Ευρώπης. Στην προσπάθεια της λοιπόν η Ελλάδα τότε να επιτύχει αυτή τη σύγκλιση με τις υ- πόλοιπες χώρες, και λόγω της επικείμενης συμμετοχής της χώρας στο Τρίτο Στάδιο της Οικονομικής και Νομισματικής Ενωσης (αποδοχή του κοινού νομίσματος), θα έπρεπε να προχωρήσει σε μια σειρά από μεταρρυθμίσεις. Βασικό λοιπόν στόχο της αποτέλεσε η μείωση του ρυθμού ανά-

26 3.1 Τι Είναι ο Πληθωρισμός 13 πτυξης του πληθωρισμού που κατά τα προηγούμενα έτη κινούταν σε πολύ υψηλά επίπεδα, σε αντίθεση με το τι ίσχυε για την υπόλοιπη Ευρώπη. Για αυτόν ακριβώς το λόγο από το 1995 και έπειτα η νομισματική πολιτική αποτέλεσε κύρια συνιστώσα της πολιτικής για τη σταθεροποίηση της ελληνικής οικονομίας, με βασική επιδίωξη την περεταίρω μείωση του πληθωρισμού. Ο συγκεκριμένος στόχος επετεύχθη μέχρι το 2002 όταν και έγινε η επίσημη κυκλοφορία του νέου νομίσματος στην Ελλάδα. Στη συνέχεια παρατίθενται δύο διαγράμματα. Το πρώτο (3.1) απεικονίζει την πορεία του πληθωρισμού στον ελλαδικό χώρο κατά το χρονικο διάστημα Για το διαστημα διαπιστώνουμε ότι ο πληθωρισμός στην Ελλάδα λαμβάνει αρνητικές τιμές, φαινόμενο το οποίο ονομάζεται αποπληθωρισμός (deflation). Ο αποπληθωρισμός επικρατεί συνήθως σε περιόδους ύφεσης. Ως αποπληθωρισμό ορίζουμε τη συνεχή ποσοστιαία μείωση του επίπεδου των τιμών, για αγαθά και υπηρεσίες που διατίθενται εντός μιας χώρας, σε σύγκριση με το προηγούμενο έτος. Μπορεί να οφείλεται σε μείωση της ζήτησης για αγαθά και υπηρεσίες από τους καταναλωτές ή σε υπερβολική αύξηση της προσφοράς από τους παραγωγούς, καθώς επίσης και σε αύξηση της ζήτησης για χρήμα ή μείωση της προσφοράς χρήματος. Το δεύτερο κατά σειρά διάγραμμα (3.2) παραθέτει την πορεία του πληθωρισμού για τις υπόλοιπες χώρες της Ευρωπαϊκής ένωσης για το χρονικό διάστημα (Τα δεδομένα για την εξαγωγή των διαγραμμάτων 3.1 και 3.2 προέρχονται από την βάση δεδομένων EUROSTAT)

27 3.1 Τι Είναι ο Πληθωρισμός 14 Γράφημα 3.1: Πληθωρισμός για την Ελλάδα

28 3.2 Τρόποι Μέτρησης του Πληθωρισμού-.Τ.Κ 15 Γράφημα 3.2: Πληθωρισμός για την Ευρωπαϊκή Ενωση 3.2 Τρόποι Μέτρησης του Πληθωρισμού-.Τ.Κ Ο δείκτης ΤΚ ( είκτης Τιμών Καταναλωτή) καταρτίζεται στην Ελλάδα από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ), από το έτος 1959 έως και σήμερα. Ο ΤΚ μέχρι και το 2000 αναφερόταν στις αστικές περιοχές της Ελλάδας, αλλά από τον Ιανουάριο 2001 αναφέρεται στο σύνολο της. Σκοπός του είκτη Τιμών Καταναλωτή είναι ο υπολογισμός του γενικού επιπέδου των τιμών, των αγαθών και των υπηρεσιών που προμηθεύεται το μέσο ελληνικό νοικοκυριό. Ο ΤΚ προσαρμοσμένος, σε ετήσια βάση, στις πρόσφατες καταναλωτικές δαπάνες των νοικοκυριών της χώρας εξασφαλίζει την αντιπροσώπευση των αγαθών και υπηρεσιών που συνθέτουν το «καλάθι αγορών»του μέσου νοικοκυριού. Ο ΤΚ όπως προαναφέρθηκε, καλύπτει το σύνολο των περιοχών της χώρας (αστικές, ημιαστικές, αγροτικές περιοχές).

29 3.2 Τρόποι Μέτρησης του Πληθωρισμού-.Τ.Κ 16 Ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται τα αγαθά που συμπεριλαμβάνονται στο δείκτη, βασίζεται στο διεθνή τρόπο ταξινόμησης COICOP (Classification of Individual Consumption by Purpose). Για όλα τα αγαθά που συμμετέχουν στον υπολογισμό του ΤΚ υπάρχουν συντελεστές στάθμισης. Οι συντελεστές στάθμισης υπολογίζονται ως ποσοστά. Τα ποσοστά αυτά είναι επί τις χιλίοις και ορίζονται ως ο λόγος συμμετοχής δαπανών για την κάθε ομάδα, υποομάδα και προϊόν, προς το σύνολο των δαπανών του μέσου νοικοκυριού. Η σύνθεση του «καλαθιού της νοικοκυράς», δηλαδή τα αγαθά και οι υπηρεσίες που υπεισέρχονται σε αυτό για τον υπολογισμό του ΤΚ, επικυροποιείται κάθε χρόνο από τον εκέμβρη του 2014 έως σήμερα, κάνοντας χρήση των αποτελεσμάτων της Ερευνας Οικογενειακών Προϋπολογισμών και άλλων ερευνών της αγοράς. Στο διάγραμμα που ακολουθεί απεικονίζεται η ποσοστιαία μεταβολη του ετήσιου δείκτη τιμών καταναλωτή (σε σύγκριση πάντα με το προηγούμενο έτος), από το έτος που ξεκίνησε να προσμετράται για την ελληνική οικονομία μέχρι και σήμερα. Το χρονικό διάστημα που προσδιορίζει είναι από το 1959 έως το Ως έτος βάσης έχει χρησιμοποιηθεί το έτος (Τα δεδομένα για την εξαγωγή του διαγράμματος 3.3 προέρχονται από την βάση δεδομένων ΕΛΣΤΑΤ.)

30 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 17 Γράφημα 3.3: Ετήσιος Ποσοστιαίος.Τ.Κ για το χρονικό διάστημα Εισαγωγή στα factor models-θεωρία Τι είναι τα factor models Με τον όρο dynamic factor models αναφερόμαστε στη μέθοδο ανάλυσης υποδειγμάτων στα οποία η συγκλίνουσα πορεία μεταξύ ενός μεγάλου αριθμού μεταβλητών, απομονώνεται και θεωρούμε ότι προέρχεται από ένα πολύ μικρότερο αριθμό μη παρατηρούμενων πηγών τα οποία τα ονομάζουμε factors. Πρόσφατες εφαρμογές των dynamic factor models τα οποία χρησιμοποίησαν μακροοικονομικά δεδομένα, υποδεικνύουν ότι ένας μικρός αριθμός από factors μπορεί να ερμηνεύει το μεγαλύτερο ποσοστό της παρατηρούμενης μεταβλητότητας (variation) εντός του

31 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 18 συνόλου μιας βάσης δεδομένων πολλών μεταβλητών. Οι παράγοντες (factors) αποτελούν ένα μέσω συμπίεσης της ήδη υ- πάρχουσας πληροφόρησης. Αντί λοιπόν να εξάγουμε τις πληροφορίες που επιθυμούμε από ένα τεράστιο σύνολο χρονοσειρών, συμπιέζουμε την πληροφόρηση που χρειαζόμαστε σε ένα διαχειρίσιμο - μικρό μέγεθος κοινών παραγόντων τα οποία τα ονομάζουμε factors. Ο αριθμός αυτός των factors είναι προϊόν στατιστικής μελέτης και προκύπτει μέσα από στατιστικά κριτήρια όπως αυτό των Bai - Ng. Είναι γεγονός ότι ένα υπόδειγμα με συγκλίνουσες (cointegrated) μεταβλητές μπορεί να εντοπίσει-πιάσει (captures) τις κοινές τάσεις που δημιουργούνται μέσα σε ένα σύστημα μεταβλητών. Οι κοινές αυτές τάσεις που δημιουργούνται μεταξύ των μεταβλητών μπορούν να θεωρηθούν ως οι κοινοί παράγοντες (common factors).οι Stock & Watson (2005) εύστοχα παρατήρησαν ότι αν το dynamic factor model θεωρηθεί ως το σωστό μοντέλο τότε οι παράγοντες (factors) είναι αυτοί που περιέχουν όλη τη δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ των μεταβλητών. Επιπρόσθετα υποστήριξαν ότι τα shocks που συμβαίνουν στην οικονομία δεν ερμηνεύονται απαραίτητα μέσω των κοινών παραγόντων που έχουμε εκτιμήσει για ένα υπόδειγμα. Αντιθέτως μπορεί κάποια σημαντικά shocks να υπεισέρχονται στο υπόδειγμα μέσω των ιδιοσυστατικων στοιχείων που διαθέτει η κάθε μεταβλητή του υποδείγματος, και επομένως τα συγκεκριμένα shocks να ερμηνεύονται μέσω των ιδιοσυστατικων μεταβολών Μικρή ιστορική αναδρομή για τα factor models ιαχρονικά, οποιαδήποτε ανάλυση στηριζόταν σε μακροοικονομικά υποδείγματα και οικονομετρικές προβλέψεις, η πλειοψηφία των ακαδημαϊκών εργασιών επικεντρωνόταν σε υποδείγματα με μικρό αριθμό μεταβλητών. Αντιθέτως οι οικονομικοί αναλυτές μεγάλων επιχειρήσε-

32 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 19 ων και κρατών που έχουν ως αποκλειστικό στόχο να ερμηνεύσουν ο- ποιαδήποτε μεταβολή συμβαίνει στο σύνολο της οικονομίας της χώρας τους (καθένας για το δικό του συμφέρον) προκειμένου να πραγματοποιήσουν εκτιμήσεις (forecasts) για το πώς θα κινηθούν συγκεκριμένα μακροοικονομικά χρηματοοικονομικά μεγέθη στο μέλλον, επικεντρώνονται στην ανάλυση βάσεων δεδομένων με πολλές μεταβλητές. Χρήσιμο θα ήταν σε αυτό το σημείο να πραγματοποιήσουμε μια ιστορική αναδρομή για τις μακροοικονομικές αναλύσεις που έγιναν με τη χρήση μεγάλων βάσεων δεδομένων (big data analysis). Η πρώτη προσπάθεια πραγματοποιήθηκε από τους Stock & Watson (1996) για την αμερικανική οικονομία, που είχαν ως στόχο να αναλύσουν το που οφείλεται η διακύμανση των μεταβλητών που συνέλλεξαν για το χρονικό διάστημα 1959:1-1993:12. Συνέλλεξαν 76 χρονοσειρές από τη βάση CITIBASE και στη συνέχεια τις ταξινόμησαν σε 8 κατηγορίες. Η συγκεκριμένη βάση δεδομένων διευρύνθηκε από τους ίδιους (1998, 2002) περιλαμβάνοντας 215 χρονοσειρές οι οποίες ταξινομήθηκαν σε 14 κατηγορίες αυτή τη φορά. Στη πραγματικότητα η στατιστική τους ανάλυση στηρίχθηκε σε 149 χρονοσειρές. Στόχος τους ήταν να συμπιέσουν τη πληροφόρηση που υπήρχε σε αυτές τις 149 σε ένα πολύ μικρότερο και εύκολα διαχειρίσιμο αριθμό factors, ενώ στη συνέχεια χρησιμοποίησαν τα α- ποτελέσματα που προέκυψαν από την ανάλυση των factors προκειμένου να πραγματοποιήσουν προβλέψεις (forecasts) για τις μεταβλητές του δείγματος. Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή ως diffusion index forecasting. Σε άρθρο των Bernanke & Boivin (2003) εξετάζεται για πρώτη φορά η χρησιμοποίηση μεγάλων βάσεων δεδομένων για την ανάλυση της νομισματικής πολιτικής. Η συγκεκριμένη ανάλυση έδωσε το έναυσμα για τη χρησιμοποίηση βάσεων δεδομένων με πολλές μεταβλητές

33 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 20 που θα ωφελούσε όχι μόνο στην πραγματοποίηση προβλέψεων (forecasting) όπως συνηθιζόταν μέχρι τότε, αλλά και στην δημιουργία μακροοικονομικών υποδειγμάτων που θα περιείχαν εντός τους μεγάλο όγκο πληροφόρησης. Ακολούθησαν οι Stock & Watson (2005, 2006) οι οποίοι συνέλλεξαν μακροοικονομικά δεδομένα και δημιούργησαν 132 χρονοσειρές για το χρονικό διάστημα 1959: :12. Τα δεδομένα τους συλλέχθηκαν κυρίως από τη βάση δεδομένων Global Insights Basic Economics Database (GSI), λιγότερα από τη βάση Conference Board και ακόμη λιγότερα δημιουργήθηκαν από τους ίδιους τους αναλυτές. Η συγκεκριμένη βάση των 132 χρονοσειρών συχνά αναφέρεται στην επιστημονική κοινότητα και ως Stock & Watson dataset. Οι Ludvigson & Ng (2011) αναβάθμισαν τη βάση δεδομένων των Stock & Watson, διευρύνοντας το χρονικό της ορίζοντα έως το 2007:12 ενώ επιπρόσθετα ταξινόμησαν τα δεδομένα σε 8 ομάδες έναντι δεκατεσσάρων που τα είχαν ταξινομήσει οι Stock & Watson. Η βάση δεδομένων αναβαθμίστηκε πάλι, από τον Jurardo (2013) αυτή τη φορά, και επεκτάθηκε έως το 2011:12 ενώ ταυτόχρονα συγχωνεύθηκε με άλλες 147 χρονοσειρές με χρηματοοικονομικά δεδομένα προκειμένου να κατασκευάσουν ένα δείκτη για την μακροοικονομική αβεβαιότητα. Τέλος μεταξύ όλων προστίθενται και οι McCracken & Ng οι οποίοι για την μακροοικονομική τους μελέτη κατασκεύασαν τη βάση δεδομένων FRED - MD, η οποία αποτελείτο από 135 μηνιαίους δείκτες της αμερικανικής οικονομίας. Πολλοί αναλυτές συλλέγουν βάσεις δεδομένων, άλλοι μεγαλύτερες άλλοι μικρότερες στη πλειοψηφία τους όμως όλες μοιάζουν με την πρωτότυπη, αυτή των Stock & Watson. Το αν η βάση θα περιέχει λιγότερες ή περισσότερες χρονοσειρές εξαρτάται από τον ίδιο τον αναλυτή. Για προβλέψεις σε μακροοικονομικά δεδομένα η πλειοψηφία

34 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 21 χρησιμοποιεί από 100 έως 150 χρονοσειρές Πλεονεκτήματα χρήσης των factor models Οι οικονομικοί αναλυτές αντί να επεξεργάζονται βάσεις δεδομένων με Τ χρονοσειρές και με Ν παρατηρήσεις, όπου Ν σχετικά μικρό και Τ υψηλό, μπορούν πλέον να αυξήσουν κατά πολύ τον αριθμό των παρατηρήσεων (Ν) του δείγματος προκειμένου να πραγματοποιήσουν τις εκτιμήσεις τους. Αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω της χρήσης δυναμικών υποδειγμάτων κοινού παράγοντα (dynamic factor models), όπως προαναφέραμε. Όταν επεξεργαζόμαστε βάσεις δεδομένων που έχουν υψηλό Τ, Ν βρισκόμαστε σε αυτό που ανέφεραν οι Bernanke & Boivin (2003) ως «πλούσιο περιβάλλον δεδομένων» (rich environment data). Είναι προφανές πως από μόνο του το γεγονός να διαθέτουμε περισσότερα δεδομένα δεν είναι απαραίτητα χρήσιμο, εκτός και αν τα επιπλέον αυτά στοιχεία παρέχουν πληροφορίες για τις μεταβλητές που επιθυμούμε να ερμηνεύσουμε. Το να διαθέτει κάποιος μια μεγάλη βάση δεδομένων αποτελεί σημαντικό στοιχείο για την οικονομική μελέτη που επιθυμεί να πραγματοποιήσει. Τα τελευταία χρόνια η χρήση βάσεων δεδομένων με πολλές μεταβλητές είναι ευρέως διαδεδομένη για τις εμπειρικές μακροοικονομικές αναλύσεις. Προσφέρουν πολλά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με άλλους τρόπους ανάλυσης για πολλούς λόγους. Οι ερευνητές τη σημερινή ε- ποχή έχουν στη διάθεση τους ένα τεράστιο όγκο δεδομένων σε σχέση με οποιαδήποτε άλλη περίοδο. Από τη στιγμή λοιπόν που θα συλλεχθούν τα δεδομένα μπορούν να επεξεργαστούν εύκολα και γρήγορα, μέσω της χρήσης σύγχρονων υπολογιστικών συστημάτων υψηλών δυνατοτήτων και μεγάλου αποθηκευτικού χώρου. Χρησιμοποιώντας λοιπόν μεγαλύτερο όγκο δεδομένων μπορούμε να οδηγηθούμε σε πιο ασφαλείς προβλέψεις και σε βελτιωμένες μακροοικονομικές αναλύσεις.

35 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 22 Στα dynamic factor models οι εκτιμήσεις που προκύπτουν από τους factors γίνονται όλο και πιο ακριβείς, καθώς ο αριθμός των χρονοσειρών αυξάνεται. Ενα σημαντικό πλεονέκτημα που προκύπτει μέσω της factor analysis, είναι πως μπορούν να εντοπιστούν στο δείγμα μεταβλητές που διαθέτουν έντονο το ιδιοσυστατικό τους στοιχείο. Το να μπορούν να εντοπιστούν σε ένα δείγμα οι μεταβλητές αυτές αποτελεί ιδιαίτερα σημαντικό γεγονός διότι βοηθά στη προσπάθεια χάραξης πολιτικής σε μια χώρα. Υποστηρίζεται επίσης, κάτι το οποίο δεν είναι εμφανές και ούτε έχει ελεγχθεί ακόμη επαρκώς, ότι χρησιμοποιώντας βάσεις δεδομένων πολλών μεταβλητών μετατρέπεται το υπόδειγμα σε robust (αξιόπιστο) εν αντιθέσει με τα υποδείγματα μικρότερων διαστάσεων Static factor models Θέτοντας λοιπόν ως στόχους για την ανάλυση μας τον εντοπισμό του αριθμού των κοινών παραγόντων (common factors), καθώς επίσης και των αγαθών αυτών που έχουν έντονο το ιδιοσυστατικό (idiosyncratic) τους στοιχείο, θα πραγματοποιήσουμε static factor model analysis. Τα static factor models διαθέτουν δυναμικό χαρακτήρα και ο χαρακτηρισμός τους ως static είναι ζήτημα θεωρητικό. Τα χαρακτηρίζουμε στατικά γιατί έχουμε προβεί στην υπόθεση ότι τα κατάλοιπα της παρακάτω εξίσωσης (u t ) είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους, καθώς επίσης και με τους common factors (f t ). Κατά την εφαρμογή των static factor models χρησιμοποιούμε δεδομένα που είναι μορφής cross - sectional. Η κλασική μορφή των static factor models είναι η εξής: y t = Λf t + υ t (3.1)

36 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 23 Το y t αποτελεί ένα διάνυσμα Κ παρατηρούμενων μεταβλητών, το f t αποτελεί ένα διάνυσμα r - διαστάσεων και περιέχει εντός του τους μη παρατηρούμενους κοινούς παράγοντες (unobserved common factors), με το r να είναι πολύ μικρότερο του Κ, r << K. Η μεταβλητή Λ αποτελεί μια μήτρα διαστάσεων (K r) και περιέχει εντός της τους συντελεστές των factors. Τέλος το υ t έχει διαστάσεις Κ και αποτελεί το διάνυσμα των ασυσχέτιστων ιδιοσυστατικών στοιχείων. Επιπλέον τα διανύσματα των κοινών παραγόντων και των ιδιοσυστατικών στοιχείων θεωρείται πως είναι τετραγωνικά. Επομένως θα ισχύει ότι: y = Λ fλ + υ. (3.2) Το f = E(f t f t) είναι η μήτρα συνδιακυμάνσεων των παραγόντων. Εάν οι παράγοντες (factors) είναι αμοιβαίως ασυσχέτιστοι, κάτι το οποίο σημαίνει πως η μήτρα f είναι διαγώνια, τότε ο πίνακας των factors λέμε πως είναι τετραγωνικός. Η f αποτελεί μια διαγώνια μήτρα όπου τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου είναι διατεταγμένα από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο. Με άλλα λόγια ο πρώτος factor (f 1t ) που βρίσκεται στη θέση (1,1) του πίνακα f έχει τη μεγαλύτερη διακύμανση και μπορεί να ερμηνεύσει το μεγαλύτερο ποσοστό μεταβλητότητας που μπορεί να ερμηνευθεί από όλους τους κοινούς παράγοντες, για τις παρατηρήσεις του πίνακα y t. Ο δεύτερος factor, f 2t, αποτελεί τον παράγοντα με τη δεύτερη μεγαλύτερη ερμηνευτική ικανότητα, και κατά τον ίδιο τρόπο μπορούμε να αναφερθούμε σε όλους τους factors του πίνακα. ιαπιστώνουμε λοιπόν πως η ερμηνευτική δυνατότητα του κάθε factor ακολουθεί φθίνουσα πορεία και εξαρτάται από τη θέση που καταλαμβάνει εντός του πίνακα f. Η factor analysis μας ενδιαφέρει σε πολύ μεγάλο βαθμό διότι θα χρησιμοποιηθεί, μέσω λογισμικού προγράμματος, προκειμένου να εξάγουμε τα δικά μας αποτελέσματα κατά το πρώτο στάδιο της εμπειρικής

37 3.3 Εισαγωγή στα factor models-θεωρία 24 μας ανάλυσης που παρατίθεται στο κεφάλαιο 5.

38 Κεφάλαιο 4 Θεωρητικό υπόβαθρο και Εμπειρικά υποδείγματα των Reis & Watson 4.1 Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson Πριν προχωρήσουμε στη δική μας εμπειρική ανάλυση θα πραγματοποιήσουμε στο συγκεκριμένο κεφάλαιο εκτενή αναφορά στο άρθρο (paper) των Reis & Watson (2010), το οποίο έχει παρεμφερές αντικείμενο ανάλυσης και αποτέλεσε τη βάση και τον οδηγό για την εκπόνηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Πιο συγκεκριμένα θα παραθέσουμε με αναλυτικό τρόπο τα κύρια συστατικά στοιχεία του εν λόγω άρθρου, όπως για παράδειγμα τη μεθοδολογία που ακολουθήθηκε, τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν και τέλος τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξαν οι αναλυτές Reis & Watson (2010). Το σπουδαιότερο ερώτημα που έθεσαν ως στόχο για να απαντήσουν, ήταν το τι ποσοστό του συνολικού πληθωρισμού της αμερικανικής οικονομίας μπορούσαν να ερμηνεύσουν ο καθαρός πληθωρισμός, 25

39 4.1 Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson 26 οι σχετικές μεταβολές στις τιμές των αγαθών και ο ιδιοσυστατικός πληθωρισμός, καθώς επίσης και από ποια shocks επηρεάζονται τα επιμέρους αυτά στοιχεία. Η βασική αιτία που ώθησε τους Reis & Watson (2010) στη διάσπαση του συνολικού πληθωρισμού στα επιμέρους συστατικά του, ήταν η συσχέτιση που υπέθεσαν σε θεωρητικό επίπεδο πως υπάρχει μεταξύ του συνολικού πληθωρισμού και με παράγοντες της μακροοικονομικής θεωρίας. Μέσω λοιπόν αυτής της διάσπασης κατάφεραν να προσδιορίσουν με ποιό τρόπο συσχετίζεται το κάθε ένα επιμέρους στοιχείο που συνθέτει το συνολικό πληθωρισμό, με παράγοντες όπως η αναμενόμενη μη αναμενόμενη αύξηση της προσφοράς χρήματος, η συνολική παραγωγικότητα, η παραγωγικότητα ανά κλάδο, η παραγωγικότητα ανά εταιρεία και μια αναμενόμενη μεταβολή στη φορολόγηση. Η απάντηση λοιπόν αυτών των ερωτημάτων βοηθά στο να κατανοήσουμε καλύτερα το σκοπό της έρευνας, προτού προβούμε στην εμπειρική μας ανάλυση. Σε αυτό το σημείο παρατίθενται ορισμένες εξισώσεις, σύμφωνα πάντα με τους Reis & Watson (2010), για το τρόπο με τον οποίο συνδέονται μεταξύ τους η προσφορά χρήματος M t, η φορολόγηση T t,και η παραγωγικότητα X it (j) με τα επιμέρους στοιχεία του συνολικού πληθωρισμού. Στόχος τους δεν ήταν η δημιουργία ενός εμπειρικού υποδείγματος για ανάλυση, αλλά να γίνει περισσότερο σαφής και κατανοητός στον αναγνώστη ο λόγος που οδήγησε στη διάσπαση του πληθωρισμού στα επιμέρους συστατικά του, τα οποία θα εκτιμηθούν στη συνέχεια. Σε ένα απλό οικονομικό υπόδειγμα, όπως το όρισαν οι Reis & Watson (2010), επικρατεί αβεβαιότητα όσον αφορά τη προσφορά χρήματος M t, τη φορολόγηση T t και τη παραγωγικότητα X it (j), όπου κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία επηρεάζεται από ορισμένα shocks. Αρχικά παραθέτουμε τρεις εξισώσεις για τις μεταβλητές M t, T t,

40 4.1 Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson 27 και τη παραγωγικότητα X it (j). (Τα μικρά γράμματα στο αριστερό μέλος των παρακάτω εξισώσεων εκφράζουν το λογάριθμο των προηγούμενων μεταβλητών). χ it (j) = χ + ξ it (j) + χ it + θ i ζ t (4.1) m t = mt + ω t + μ t (4.2) ln(1 T t ) = t τ t (4.3) Οι μεταβλητές που συμμετέχουν στη σύνθεση των παραπάνω εξισώσεων είναι η επιμέρους παραγωγικότητα της κάθε εταιρείας (ξ), η παραγωγικότητα του κλάδου (χ), η συνολική παραγωγικότητα που επιδρά ξεχωριστά στο κάθε κλάδο (ζ), η αναμενόμενη αύξηση της προσφοράς χρήματος (ω), η μη αναμενόμενη αύξηση της προσφοράς χρήματος (μ) και τέλος η αναμενόμενη αύξηση της φορολόγησης (τ). Για απλοποίηση των εκτιμήσεων τους υποθέτουν επίσης πως κάθε μια από τις παραπάνω μεταβλητές ακολουθεί ένα υπόδειγμα «τυχαίου περιπάτου»(random walk). Όσον αφορά τη συσχέτιση των επιμέρους στοιχείων του συνολικού πληθωρισμού με τις προαναφερθείσες μεταβλητές, απέδειξαν σε θεωρητικό επίπεδο ότι μια αναμενόμενη αύξηση στη προσφορά χρήματος (ω) θα επηρεάσει μόνο τον καθαρό πληθωρισμό. Αν για παράδειγμα ανακοινωθεί από την ελληνική κυβέρνηση πως θα αυξηθούν οι μισθοί όλων των εργαζομένων κατά 1%, θα οδηγήσει σε αντίστοιχη αύξηση στις τιμές όλων των προϊόντων κατά 1%. Σε αυτή την περίπτωση δεν παρατηρείται καμία γενική μεταβολή στις σχετικές τιμές των αγαθών (aggregate relative price change) αφού όλες οι τιμές μεταβάλλονται ισόποσα. Στη περίπτωση της μη αναμενόμενης αύξησης της προσφοράς χρήματος (μ), μόνο ένα υποσύνολο των εταιρειών από κάθε κλάδο έχει

41 4.1 Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson 28 την απαιτούμενη πληροφόρηση και προλαβαίνει να μεταβάλλει τις τιμές, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες που τις αφήνουν αμετάβλητες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να δημιουργούνται σχετικές μεταβολές στις τιμές των αγαθών. Μια από τις αιτίες που επηρεάζει το πόσο θα μεταβληθεί το επίπεδο των τιμών για συγκεκριμένα αγαθά, είναι το μερίδιο αγοράς που κατέχουν οι εταιρίες που διαθέτουν τα αγαθά τους προς πώληση. Ανάλογα με το μερίδιο αγοράς όπου κατέχει η κάθε εταιρεία μεταβάλλεται και η πληροφόρηση που διαθέτει για ενδεχόμενη αύξηση της προσφοράς χρήματος. Η μεταβολή της συνολικής παραγωγικότητας (ζ), επιδρά με τον ίδιο τρόπο όπως και η μη αναμενόμενη αύξηση της προσφοράς χρήματος (μ), δηλαδή δημιουργεί μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών. Αυτό συμβαίνει είτε γιατί το συγκεκριμένο shock επηρεάζει με διαφορετικό τρόπο τη παραγωγικότητα των επιμέρους κλάδων, είτε λόγω της διαφοροποίησης ως προς τη πληροφόρηση που επικρατεί εντός του κάθε κλάδου με αποτέλεσμα ο κάθε κλάδος να επηρεάζεται διαφορετικά. Όταν συμβαίνει ένα shock στη παραγωγικότητα των επιμέρους κλάδων (χ), αυτό έχει ως αποτέλεσμα να επιδρά άμεσα στο ιδιοσυστατικό στοιχείο του συνολικού πληθωρισμού. Όταν εξετάζουμε τα shocks που συμβαίνουν επιμέρους στη παραγωγικότητα της κάθε εταιρείας (ξ) ξεχωριστά, αποτελεί μια διαφορετική περίπτωση σε σχέση με τις προηγούμενες. Αυτά τα shocks είναι στην πραγματικότητα μεταβολές που δεν μπορούμε να τις ερμηνεύσουμε μέσω της στατιστικής ανάλυσης. Ενώ τα συγκεκριμένα shocks δημιουργούν μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών εντός της κάθε υποομάδας προϊόντων, στη πραγματικότητα η επίδραση τους είναι αμελητέα και θεωρούμε ότι έχουν μηδενική επιρροή στο συνολικό πληθωρισμό. Για το λόγο αυτό δεν χρειάζεται να εξετάσου-

42 4.1 Κίνητρα διαχωρισμού του πληθωρισμού από Reis&Watson 29 με τα shocks που συμβαίνουν στη παραγωγικότητα της κάθε εταιρείας ξεχωριστά διότι δεν οδηγούμαστε σε ασφαλή συμπεράσματα. Προκειμένου να εξάγουμε ακριβή αποτελέσματα για το στοιχείο του συνολικού πληθωρισμού που θα επηρεαστεί, αξίζει να μελετήσουμε τα shocks που συμβαίνουν είτε στη συνολική παραγωγικότητα, είτε τα shocks στην παραγωγικότητα εντός του κάθε κλάδου, όπως δηλαδή στις δυο προηγούμενες περιπτώσεις. Τελευταίο και εξίσου σημαντικό με τα προηγούμενα shocks είναι αυτό που έχει να κάνει με μια αναμενόμενη μεταβολή στη φορολόγηση (τ). Όταν αυξάνονται οι φορολογικοί συντελεστές, η εκάστοτε πολιτική κυβέρνηση αυξάνει την ζήτηση της για έσοδα χρήμα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να επηρεάζονται κατά τον ίδιο τρόπο όλοι οι παραγωγοί προμηθευτές προϊόντων και υπηρεσιών, με αποτέλεσμα όλοι να αυξάνουν τις τιμές των προϊόντων που διαθέτουν κατά το ίδιο ποσοστό. Επομένως στη συγκεκριμένη περίπτωση μια αύξηση της φορολόγησης επηρεάζει αυτό που έχουν ορίσει ως καθαρό πληθωρισμό. Οι θεωρητικές αναλύσεις που πραγματοποίησαν οι Reis & Watson (2010) για να προσεγγίσουν τις προηγούμενες υποθέσεις τους, αποτελούν ισχυρά μέσα πληροφόρησης για το πώς επιδρούν τα διαφορετικά shocks στο σύνολο της οικονομίας. Συνοψίζοντας τις προηγούμενες θεωρητικές υποθέσεις με τη μορφή εξισώσεων λαμβάνουμε τα εξής αποτελέσματα: v t = ω t + ( κη α ) τ t (4.4) αφ Λ i ρ t = μ i t 1 + ( 1 (1 α) φ ) 2 μ t θ ζ t 1 φ i ( α θ + φ(1 α)(1 θ(α κ)) ) 1 (1 α) φ 2 ζ t κ(θ i θ)[φ i ζ t + (1 φ i ) ζ t 1 ] (4.5)

43 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 30 u it = κ(φ i χ it + (1 φ i ) χ it 1 ) (4.6) Τελευταίο ερώτημα που ερευνήθηκε από τους Reis & Watson (2010) για το οποίο όμως δεν θα επεκταθούμε περισσότερο στην πορεία της εργασίας και για το λόγο αυτό πραγματοποιούμε μονάχα μια απλή αναφορά σε αυτό το σημείο, ήταν το κατά πόσο συνδέονται μεταξύ τους ο πληθωρισμός με το δείκτη μέτρησης της πραγματικής οικονομικής δραστηριότητας (Α.Ε.Π), όπου πρώτος που ασχολήθηκε με αυτό το ερώτημα ήταν ο Phillips (1958). Oi Reis & Watson (2010) ύστερα α- πό αναλύσεις είτε εντός του συνολικού δείγματος για την αμερικανική οικονομία, είτε εντός των οικονομικών κύκλων όπως οι ίδιοι τους είχαν ορίσει, κατέληξαν στο ίδιο συμπέρασμα. Το κοινό αυτό συμπέρασμα από τις δυο μεθόδους ανάλυσης ήταν πως ο καθαρός πληθωρισμός, κομμάτι του συνολικού πληθωρισμού, δεν ασκούσε καμία επιρροή στις μεταβολές των πραγματικό μέτρων μέτρησης της οικονομικής δραστηριότητας. Αντιθέτως ο δείκτης σχετικών μεταβολών, ήταν αυτός που ερμήνευε το μεγαλύτερο ποσοστό μεταβλητότητας των δεικτών της πραγματικής οικονομικής δραστηριότητας (Α.Ε.Π). 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson Όπως έχει γίνει ήδη σαφές το πιο σημαντικό άρθρο το οποίο έδωσε και το κίνητρο για να γίνει πράξη η παρούσα ανάλυση είναι αυτό των Reis & Watson (2010). Αρχικά υπέθεσαν ότι ο ρυθμός μεταβολής του συνολικού πληθωρισμού για το κάθε αγαθό ερμηνεύεται από το παρακάτω γραμμικό υπόδειγμα παραγόντων (linear factor model):

44 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 31 π t = ΛF t + u t (4.7) Το διάνυσμα π t περιέχει το σύνολο των ποσοστιαίων μεταβολών για όλες τις μεταβλητές της βάσης δεδομένων, μεταξύ των χρονικών στιγμών t και t 1 (όπου t = τρίμηνα για τους Reis & Watson (2010)) με διαστάσεις N 1. Το F t αποτελεί ένα διάνυσμα με διαστάσεις k 1 με το k να συμβολίζει τον αριθμό των παραγόντων (factors). Η μεταβλητή Λ αποτελεί και αυτή με τη σειρά της ένα διάνυσμα με διαστάσεις N k. Το συγκεκριμένο διάνυσμα περιέχει τους συντελεστές factor loadings, οι οποίοι συμβολίζουν το πόσο θα μεταβληθούν οι τιμές του δείκτη για το κάθε αγαθό ξεχωριστά, αν συμβεί ένα shock στο σύνολο της οικονομίας. Το διάνυσμα u t έχει διαστάσεις N 1 και αποτελεί το ιδιοσυστατικό στοιχείο του πληθωρισμού, αυτό δηλαδή που δεν μπορούμε εντοπίσουμε το που οφείλεται και εξαρτάται κυρίως από τα ατομικά χαρακτηριστικά του κάθε αγαθού χρονοσειρά. Θεωρώντας ότι οι παράγοντες (factors) του διανύσματος F t ερμηνεύουν το μεγαλύτερο ποσοστό της συνολικής μεταβλητότητας των τιμών του δείγματος, προέβησαν στη διάσπαση αυτού του στοιχείου σε δυο επιμέρους στοιχεία. Τις απόλυτες μεταβολές στις τιμές των α- γαθών (absolute price component) όπως τις ονόμασαν, καθώς επίσης και στις σχετικές τιμές των αγαθών (relative price component). Στα επιμέρους αυτά στοιχεία δόθηκαν οι συμβολισμοί α t και R t. Αυτή η νέα μορφή διάσπασης δόθηκε υπό μορφή νέας εξίσωσης ως εξής: ΛF t = 1α t + ΓR t (4.8) Επειτα από μια σειρά υποθέσεων έφτασαν στο επιθυμητό σημείο, να μπορούν δηλαδή να εξάγουν τα επιμέρους στοιχεία του συνολικού πληθωρισμού, αυτά που ήθελαν εξαρχής να εκτιμήσουν, το καθαρό

45 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 32 πληθωρισμό (pure inflation) και τις σχετικές μεταβολές στις τιμές των αγαθών (relative price index). Τα δυο ανεξάρτητα μεταξύ τους στοιχεία δόθηκαν υπό μορφή νέων εξισώσεων: ν t = α t E[α t {R τ } T τ=1 ] (4.9) ρ t = E[F t {R τ } T τ=1 ] (4.10) Η ανάλυση των Reis & Watson (2010) χωρίστηκε σε δύο επιμέρους στάδια. Σε πρώτη φάση έπρεπε να επιλέξουν τον αριθμό των παραγόντων (factors) σύμφωνα πάντα με κάποιο στατιστικό κριτήριο (στη συγκεκριμένη περίπτωση έγινε με βάση το κριτήριο των Bai Ng), ενώ στη συνέχεια έπρεπε να προβούν στην εκτίμηση των επιμέρους στοιχείων α t, R t και Γ. Προκειμένου να επιλέξουν τον αριθμό των παραγόντων (factors) k, δηλαδή να εκτιμήσουν τις διαστάσεις του διανύσματος F t, πραγματοποίησαν κάποιες παραδοχές. Αφενός γνώριζαν ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των factors (k) τόσο μεγαλύτερο κομμάτι της συνολικής μεταβλητότητας των δεδομένων εντοπίζεται (captures). Επίσης γνώριζαν ότι κάθε ένας επιπλέον παράγοντας (factor) είχε αυξημένη πιθανότητα να μην είναι συνεπής στην εκτίμηση του, καθώς επίσης να μην είναι απαραίτητα σημαντικός απλά και μόνο επειδή αύξανε με την παρουσία του τον αριθμό των factors στο υπόδειγμα. Υπολόγισαν τον αριθμό των παραγόντων βασιζόμενοι στον αριθμό των κυρίαρχων ιδιοτιμων (eigenvalues) της μήτρας συνδιακυμάνσεων, την οποία εξήγαγαν από τη βάση δεδομένων που διέθεταν. Προσέθεταν παράγοντες (factors) στο υπόδειγμα και στη συνέχεια ήλεγχαν κάθε φορά την επιπλέον επεξηγηματική ικανότητα που προσέθετε αυτός ο επιπλέον παράγοντας. Στη πραγματικότητα, στην αρχή ξεκίνησαν με την εισαγωγή ενός παράγοντα (1 factor) στο υπόδειγμα και στη συνέχεια ο αριθμός των factors αυ-

46 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 33 ξανόταν σταδιακά, υπολογίζοντας κάθε φορά τι μέρος της συνολικής μεταβλητότητας του πληθωρισμού του κάθε αγαθού, ερμηνεύεται με την εισαγωγή ενός επιπλέον factor. Αν οι επιπλέον factors που προστίθενταν στην εκτίμηση ερμήνευαν σημαντικά υψηλότερο ποσοστό της συνολικής μεταβλητότητας για τα αγαθά, τότε αυτό σήμαινε ότι ήταν σημαντικό να συμπεριληφθούν αυτοί οι επιπλέον factors στην ανάλυση τους. Για να εκτιμήσουν το υπόδειγμα κοινού παράγοντα (4.7) ακολούθησαν δυο διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης. Η πρώτη προσέγγιση περιελάμβανε την εκτίμηση των υποδειγμάτων (4.7), (4.8) μέσω μιας διαδικασίας γνωστής ως restricted principal components analysis. Περιελάμβανε την επίλυση ενός προβλήματος ε- λαχίστων τετραγώνων. N T min Γ,(α,R) w i i=1 t=1 (π it α t γ i R t ) 2 (4.11) Όπου το w i αποτελεί κάποιου είδους σταθμίση. Επομένως ο υπολογισμός των principal components προερχόταν μέσω της εκτίμησης της σχέσης (4.11). Όταν ο αριθμός των χρονοσειρών (Τ) και ο αριθμός των παρατηρήσεων (Ν) ήταν μεγάλος καθώς επίσης και τα κατάλοιπα u it είχαν μορφή cross sectional με γραμμική συσχέτιση, τότε οι εκτιμήσεις για τα factors είχαν δυο πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα όσον αφορά τη στατιστική ανάλυση. Αρχικά οι εκτιμήσεις που ελάμβαναν ήταν συνεπείς και επιπλέον το δειγματικό σφάλμα για την εκτίμηση των factors ήταν πολύ μικρό. Η δεύτερη προσέγγιση βασιζόταν σε παραμετρικές υποθέσεις. Υ- πέθεσαν ότι οι τρεις μεταβλητές (α t, R t και u it ) ακολουθούσαν στοχαστική διαδικασία και για αυτό το λόγο εκτίμησαν τις παραμέτρους των υποδειγμάτων μέσω της μεθόδου της μέγιστης πιθανοφάνειας. Στη πραγματικότητα η βασική υπόθεση που έγινε σε αυτή τη διαδικασία προσέγγισης των Reis & Watson (2010), ήταν πως οι μεταβλη-

47 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 34 τές (α t, R t ) ακολουθούσαν ένα υπόδειγμα VAR, ενώ τα κατάλοιπα (u it ) ακολουθούσαν μια ανεξάρτητη αυτοπαλίνδρομη διαδικασία (independent autoregressive processes). Συνεχίζοντας τώρα στο κομμάτι της μεθοδολογίας, οι Reis & Watson (2010) χρειάστηκε να διαχωρίσουν το πληθωρισμό στα επιμέρους συστατικά του, το καθαρό πληθωρισμό τις σχετικές μεταβολές στις τιμές των αγαθών και το ιδιοσυστατικό του στοιχείο, καθώς επίσης και να παρουσιάσουν με τη μορφή χρονοσειρών τη διαχρονική εξέλιξη των τριών αυτών επιμέρους στοιχείων. Για το λόγο αυτό χρειάστηκε να υπολογίσουν τις αναμενόμενες μεταβολές (σε απόλυτες τιμές) στις τιμές των αγαθών, δοθέντων των σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών (εξισωσεις 4.9,4.10). Για να μπορέσουν να πραγματοποιηθούν οι εκτιμήσεις χρειαζόταν ένα υπόδειγμα το οποίο θα μπορούσε να «πιάσει»τις δυναμικές σχέσεις που υπήρχαν μεταξύ των α t και R t. Για το λόγο αυτό έγινε χρήση δυναμικών υποδειγμάτων τύπου VAR. Η μορφή τους δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις. π it = α t + γ i R t + u it (4.12) Φ(L) α t R t = t β i (L)u it = c i + e it (4.13) Η εκτίμηση των παραμετρικών factor models των παραπάνω υποδειγμάτων πραγματοποιήθηκε με τη χρήση της μεθόδου της μέγιστης πιθανοφανειας (Gaussian MLE), ή εναλλακτικά μπορούσε να γίνει μέσω της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων (OLS) χρησιμοποιώντας την principal components analysis για την εκτίμηση των παραγόντων (factors).

48 4.2 Μεθοδολογία Ανάλυσης σύμφωνα με τους Reis & Watson 35 Οι Reis & Watson (2010) θέλησαν να εντοπίσουν το ποσοστό συσχέτισης του καθαρού πληθωρισμού καθώς επίσης και του δείκτη σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών, ν t και ρ t, με άλλες μεταβλητές όπως με το δείκτη PCE (ο συγκεκριμένος δείκτης υπολογίζεται μόνο για την αμερικανική οικονομία), με τις τιμές των αγαθών τροφίμων και ενέργειας, με το ρυθμό ανεργίας και με τα ονομαστικά επιτόκια. Όριζαν κάθε φορά ως εξαρτημένες τις μεταβλητές x t (PCE, τιμές των αγαθών τροφίμων και ενέργειας, το ρυθμό ανεργίας, τα ο- νομαστικά επιτόκια), ενώ ως ανεξάρτητες τις μεταβλητές του καθαρού πληθωρισμού (ν t ) και τον δείκτη σχετικών μεταβολών (ρ t ) μαζί με τις υστερήσεις τους. x t = δ(l)ν t + e t (4.14) Μέσω της συγκεκριμένης παλινδρόμησης το στοιχείο που ήθελαν να υπολογίσουν ήταν ο συντελεστής μεταβλητότητας R 2. Ο δείκτης R 2 είναι αυτός που προσδιορίζει το ποσοστό συσχέτισης μεταξύ των x t και των ανεξάρτητων μεταβλητών ν t ή ρ t. Οι Reis & Watson (2010) δεν στάθηκαν μόνο στην εκτίμηση του συντελεστή R 2 για το χρονικό διάστημα 1959:1 έως 2006:6, αλλά εστίασαν επίσης στην εκτίμηση του εντός των οικονομικών κύκλων (business cycles) όπως τους είχαν ορίσει οι ίδιοι. Ακολουθώντας αντίστοιχη διαδικασία με πριν και πραγματοποιώντας εκτιμήσεις σε υποδείγματα της μορφής (4.14), έθεσαν και πάλι ως στόχο τον υπολογισμό του συντελεστή μεταβλητότητας R 2. Θέλησαν με αυτό το τρόπο να ελέγξουν αν ο δείκτης ρ t που κατασκεύασαν οι ίδιοι, αποτελεί ένα καλύτερο τρόπος μέτρησης των σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών σε σύγκριση με τους παραδοσιακούς τρόπους μέτρησης που ισχύουν μέχρι και σήμερα. Προκειμένου να μετρηθούν μέχρι και σήμερα οι σχετικές μεταβολές στις τιμών των

49 4.3 εδόμενα που χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & Watson 36 αγαθών στο σύνολο της οικονομίας, χρησιμοποιούν ως σημείο αναφοράς τις σχετικές μεταβολές των τιμών που υφίστανται αγαθά όπως τα τρόφιμα, προϊόντα ενέργειας, διαρκή μη διαρκή αγαθά κτλ. Οι Reis & Watson (2010) θεώρησαν τα αγαθά που αναφέραμε νωρίτερα ως ένα σύνολο μεταβλητών, αναφέροντας τα στην ανάλυση τους ως διάνυσμα (q t ). Στις εκτιμήσεις που πραγματοποίησαν έθεταν ως εξαρτημένες, μεταβλητές από το διάνυσμα (q t ) ενώ ως ανεξάρτητη τη μεταβλητή ρ t. Σκοπός τους ήταν να βρουν από τις εκτιμήσεις τους όσο το δυνατόν χαμηλότερες τιμές για το συντελεστή R 2 προκειμένου να αποδείξουν ότι ο δείκτης ρ t αποτελούσε ένα ικανο μέσω μέτρησης των σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών για την αμερικανική οικονομία. Τα επιμέρους R 2 υπολογίστηκαν κάνοντας χρήση VAR υποδειγμάτων. Τα τυπικά σφάλματα όλων των εκτιμήσεων υπολογίστηκαν μέσω της «δέλτα»- μεθόδου (delta method). 4.3 εδόμενα που χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & Watson Τα δεδομένα που χρησιμοποίησαν οι Reis & Watson (2010) για την εμπειρική τους ανάλυση, είναι οι μηνιαίες τιμές του δείκτη PCE (personal consumer expenditures). Ο δείκτης PCE αποτελεί ένα εναλλακτικό τρόπο μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού και χρησιμοποιείται κυρίως για την αμερικανική οικονομία. Προσμετρά και αυτός όπως και ο δείκτης CPI, τις ποσσοστιαίες μεταβολές που συμβαίνουν σε καταναλωτικά αγαθά και υπηρεσίες. Η διαφορά του δείκτη PCE είναι πως προσμετρά τις μεταβολές στα έξοδα που πραγματοποιεί το κάθε νοικοκυριό και αναφέρεται σε μία ευρεία γκάμα δαπανών, εν αντιθέσει με το δείκτη CPI ο οποίος αναφέρεται στις μεταβολές που συμβαίνουν «στο καλάθι της νοικοκυράς»όπως αυτό έχει ήδη προκαθοριστεί.

50 4.3 εδόμενα που χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & Watson 37 Οι τιμές του δείκτη που χρησιμοποιήθηκαν αναφέρονταν στο χρονικό διάστημα 1959:1 έως 2006:6. Ο πληθωρισμός υπολογίστηκε ως ποσοστό, σε τριμηνιαία ετησιοποιημένη βάση, χρησιμοποιώντας για την εξαγωγή του τον παρακάτω τύπο: π it = 400 ln(p it /P it 1 ) (4.15) Το P it συμβόλιζε την τιμή του δείκτη PCE για τον τελευταίο μήνα του κάθε τριμήνου του δείγματος. Πιο συγκεκριμένα για τους μήνες Μάρτη, Ιούνιο, Σεπτέμβρη και εκέμβρη. Οι τιμές του δείκτη ήταν διαθέσιμες για το μεγαλύτερο τμήμα του δείγματος, επομένως είχαν δεδομένα για όλες τις ημερομηνίες. Στην αρχή έλαβαν 214 χρονοσειρές. Στη συνέχεια αφαίρεσαν από το δείγμα χρονοσειρές με μη διαθέσιμες παρατηρήσεις (9 χρονοσειρές), αφαίρεσαν επίσης περισσότερα από 20 τρίμηνα που παρατηρήθηκε μηδενική μεταβολή στις τιμές του δείκτη κατά τη μετάβαση από το ένα τρίμηνο στο επόμενο (4 χρονοσειρές) καθώς επίσης αφαίρεσαν και χρονοσειρές στις οποίες παρατηρήθηκε υπερβολική συσχέτιση μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα αν για δυο χρονοσειρές i, j ίσχυε ότι Cor(π it, π jt ) > 0.99 ή Cor( π it, π jt ) > 0.99 τότε οι χρονοσειρές αυτές αφαιρούνταν από το δείγμα. Οι χρονοσειρές που δεν συμπεριλήφθησαν για αυτό το λόγο ήταν 14. Ο τελικός αριθμός των χρονοσειρών που χρησιμοποιήθηκαν από τους Reis & Watson (2010) ήταν 187. Σε μερικές από τις χρονοσειρές παρατηρήθηκε έντονα το φαινόμενο να υπάρχουν παρατηρήσεις outliers, παρατηρήσεις δηλαδή που καταλάμβαναν εξαιρετικά ακραίες τιμές δημιουργώντας προβλήματα στις εκτιμήσεις τους και για αυτό το λόγο έπρεπε να αντικατασταθούν. Η χρησιμοποίηση τριμηνιαίων δεδομένων σήμαινε πως, για παράδειγμα ισοδύναμες μεταβολές στις τιμές όλων των αγαθών που θα συνέβαιναν οποιαδήποτε χρονική στιγμή εντός του τριμήνου, επηρέ-

51 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 38 αζαν το στοιχείο α t. Όσον αφορά τώρα τους παράγοντες που σχετίζονται με τις σχετικές μεταβολές (relative price factors), R t, μπορούν να εντοπίσουν μόνο τις σχετικές μεταβολές στις τιμές των αγαθών οι οποίες εμφανίζουν κάποιου είδους εμμονή (persistence) και διαρκούν το λιγότερο για ένα τρίμηνο. Επειδή λοιπόν η πλειοψηφία των μακροοικονομικών αναλυτών που θέλει να εστιάσει στην επίδραση των μακροοικονομικών shocks πάνω στο σύνολο της οικονομίας χρησιμοποιούσαν τριμηνιαία δεδομένα, για αυτό το λόγο οι Reis & Watson (2010) δεν θέλησαν να διαφοροποιηθούν από τις παραδοσιακές μεθόδους εκτίμησης, χρησιμοποιώντας και οι ίδιοι τριμηνιαία δεδομένα. 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson Αρχικά το πρώτο στάδιο της εμπειρικής ανάλυσης είχε να κάνει με την επιλογή του αριθμού των factors που θα έπρεπε οι Reis & W- atson (2010) να χρησιμοποιήσουν στο υπόδειγμα τους. Αυτό που διέκριναν ήταν πως το πρώτο ιδιοδιάνυσμα (eigenvalue) ήταν αυτό με τη μεγαλύτερη ερμηνευτική ικανότητα. Στη συνέχεια σύμφωνα με τη διαδικασία που αναφέραμε στο προηγούμενο κομμάτι της εργασίας, έλεγξαν πόσους επιπλέον factors θα χρησιμοποιούσαν στην εμπειρική τους ανάλυση. Τα στατιστικά κριτήρια ICP1, ICP2 και ICP3 διαφωνούσαν μεταξύ τους, με το κάθε ένα να προτείνει και διαφορετικό αριθμό factors 3, 8 και 11 αντίστοιχα. Οι Reis & Watson (2010) κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι τρεις factors ήταν ο ιδανικός αριθμός για την δική τους ανάλυση. Από την εμπειρική τους ανάλυση το πρώτο πράγμα που διέκριναν ήταν πως, το στοιχείο του καθαρού πληθωρισμού (ν t ) είχε τη μικρότερη τυπική απόκλιση με τις μικρότερες διακυμάνσεις και οι με-

52 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 39 ταβολές του ήταν πιο ήπιες (smoother) σε σύγκριση με τα υπόλοιπα επιμέρους στοιχεία που συνθέτουν τον πληθωρισμό, ακόμη και με το δείκτη PCE που αποτελούσε το μέσω μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των εκτιμήσεων τους όταν αναφερόμαστε εντός του οικονομικού κύκλου (όπως τον όρισαν οι Reis & Watson (2010) για το υπόδειγμα τους), ο καθαρός πληθωρισμός ν t σε συνδυασμό με το δείκτη σχετικών μεταβολών των τιμών ρ t, καταλαμβάνουν από κοινού το 90% του συνολικού πληθωρισμού. Πιο συγκεκριμένα ο καθαρός πληθωρισμός αποτελεί το 15% ενώ οι σχετικές μεταβολές των τιμών αποτελούν το 75%. Τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα έλαβαν και στις δυο περιπτώσεις, είτε δηλαδή χρησιμοποιώντας ως μέσω μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού το δείκτη PCE είτε χρησιμοποιώντας το δείκτη CPI. Εχοντας πάλι ως σημείο αναφοράς τους γενικούς δείκτες μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού αλλά χρησιμοποιώντας αυτή τη φορά ό- λο το εύρος του δείγματος που είχαν στη διάθεση τους Reis & Watson (2010), διαπίστωσαν ότι το μέσο ποσοστό που καταλαμβάνει ο καθαρός πληθωρισμός (ν t ) από το δείκτη PCE ήταν περίπου ίδιο με πριν και αγγίζει το 16%. Αντιθέτως ο δείκτης ρ t εμφάνισε υψηλή πτώση και το μέσο ποσοστό του έπεσε στο 51%. Αντίστοιχη υψηλή πτώση εμφανίστηκε και για το μέσο ποσοστό του δείκτη ρ t όταν ως μέσω μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού χρησιμοποιήθηκε ο δείκτης CPI. Παρόλα αυτά είναι εμφανές το γεγονός ότι οι δυο αυτοί δείκτες (ν t, ρ t ), μπορούν να ερμηνεύσουν μαζί μεγάλο ποσοστό διακύμανσης του συνολικού πληθωρισμού. Τα αποτελέσματα από τις προηγούμενες εκτιμήσεις συνδέονται στενά με τα μακροοικονομικά υποδείγματα που αναλύθηκαν εκτενώς στο κεφάλαιο (4.1). Πιο συγκεκριμένα η σχέση 5 προς 1 (5-1) που προκύπτει μεταξύ του δείκτη σχετικών μεταβολών των τιμών

53 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 40 (ρ t ) και του καθαρού πληθωρισμού (ν t ) υποδηλώνει ότι, οι μεταβολές στη διακύμανση του συνολικού πληθωρισμού που οφείλονται σε ένα αναμενόμενο οικονομικό shock είναι πολύ μικρότερες σε σύγκριση με αυτές που οφείλονται σε μία μη αναμενόμενη διαταραχή. Να υπενθυμίσουμε σε αυτό το σημείο ότι τα αναμενόμενα shocks σχετίζονται με τον καθαρό πληθωρισμό εν αντιθέσει με τα μη αναμενόμενα που σχετίζονται με τις μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών. Βρισκόμαστε ακόμη στο πρώτο στάδιο ανάλυσης των Reis & W- atson (2010) όπου χρησιμοποίησαν ως ένα επιπλέον μέσω μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού το γνωστό για την αμερικανική οικονομία Core PCE. Το Core PCE δεν συμπεριλαμβάνει προϊόντα ενέργειας και τροφίμων τα οποία ευθύνονται σε μεγάλο ποσοστό για τις σχετικές μεταβολές στο συνολικό πληθωρισμό. Παρόλα αυτά και ενώ απέκλεισαν τα δυο αυτά είδη αγαθών, το τελικό αποτέλεσμα ήταν πως οι σχετικές μεταβολές των υπόλοιπων αγαθών της βάσης δεδομένων, ερμήνευαν το 69% του δείκτη Core PCE και το 21% του δείκτη ερμηνευόταν από το pure inflation. Κατά το πρώτο στάδιο ανάλυσης οι Reis & Watson (2010) για τις εκτιμήσεις τους χρησιμοποίησαν τους γενικούς δείκτες PCE, CPI και Core PCE οι οποίοι αποτέλεσαν τα μέσα μέτρησης του συνολικού πληθωρισμού και κατά συνέπεια από αυτούς εξήγαγαν τα επιμέρους στοιχεία του. Στη συνέχεια προκειμένου να επανεκτιμήσουν τα ποσοστά του καθαρού πληθωρισμού και των σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών χρησιμοποίησαν το σύνολο των 187 χρονοσειρών αγαθών που είχαν στη διάθεση τους και προσπάθησαν να εξάγουν ξεχωριστά από την κάθε μια χρονοσειρά τα επιμέρους αυτά στοιχεία. Η μέση τιμή του δείκτη σχετικών μεταβολών των τιμών (ρ t ), εντός του οικονομικού κύκλου, σε συνδυασμό με τη μέση τιμή του καθαρού πληθωρισμού (ν t ) καταλαμβάνουν από κοινού περίπου

54 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 41 το 1/3 του συνόλου. Πιο συγκεκριμένα ο δείκτης ν t καταλαμβάνει το 5% ενώ ο δείκτης ρ t το υπόλοιπο 25%. Ηταν αναμενόμενο πως οι ιδιοσυστατικές μεταβολές στις σχετικές τιμές των αγαθών θα καταλάμβαναν το μεγαλύτερο ποσοστό του συνολικού πληθωρισμού (70%) σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο ανάλυσης, λόγω της επιμέρους μέτρησης του πληθωρισμού για την κάθε χρονοσειρά ξεχωριστά. Όταν εξετάζουμε το συνολικό πληθωρισμό με βάση τους γενικούς δείκτες τα στοιχεία των ιδιοσυστατικών μεταβολών που περιέχει η κάθε χρονοσειρά «απορροφώνται» από το γενικό δείκτη, κάτι το οποίο δεν θα μπορούσε να συμβεί σύμφωνα με το δεύτερο τρόπο ανάλυσης που πραγματοποίησαν οι Reis & Watson (2010). Επόμενο στάδιο ανάλυσης τους και εξίσου σημαντικό με τα προηγούμενα, ήταν να καταφέρουν να εξάγουν ασφαλή συμπεράσματα, μέσα από μια σειρά εκτιμήσεων, για το αν ο δείκτης μέτρησης των σχετικών μεταβολών (ρ t ) που δημιούργησαν οι ίδιοι ήταν χρήσιμος. Για το λόγο αυτό προέβησαν σε συγκρίσεις με τους υπόλοιπους παραδοσιακούς τρόπους μέτρησης των σχετικών μεταβολών των τιμών, που ίσχυαν μέχρι τότε. Όπως αναλύθηκε και στο κεφάλαιο 4.2, στόχος τους ήταν η εκτίμηση του συντελεστή προσδιορισμού R 2 μέσα από την εξίσωση Υστερα από όλες τις εκτιμήσεις που πραγματοποιήθηκαν, το τελικό συμπέρασμα στο οποίο κατέληξαν οι Reis & Watson (2010) ήταν πως ο συντελεστής R 2 δεν ήταν αρκετά υψηλός όπως άλλωστε και οι ίδιοι ανέμεναν. Ως αποτέλεσμα, αυτό σήμαινε πως οι παραδοσιακοί τρόποι μέτρησης των σχετικών μεταβολών του πληθωρισμού, όπως έχουν ήδη αναφερθεί στο κεφάλαιο 4.2, αδυνατούσαν να εντοπίσουν («capture ) και να ερμηνεύσουν το μεγαλύτερο ποσοστό των σχετικών μεταβολών που υφίσταται ο συνολικός πληθωρισμός. Επομένως ο δείκτης ρ t σύμφωνα με τους Reis & Watson (2010) αποτελεί ένα αξιόλογο μέσω μέτρησης των σχετικών μετα-

55 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 42 βολών του συνολικού πληθωρισμού, κάνοντας ταυτόχρονα και τους ίδιους να ευελπιστούν πως ο δείκτης αυτός θα βοηθήσει στις έρευνες και άλλων αναλυτών. Οι Reis & Watson (2010) στην ανάλυση τους προσπάθησαν να ε- ντοπίσουν αν και σε πιο βαθμό συσχετίζεται ο καθαρός πληθωρισμός με μέτρα της νομισματικής πολιτικής. Αρχικά οι Friedman & Schwartz (1963) υποστήριξαν ότι μακροχρόνια, η αύξηση της προσφοράς χρήματος με τον πληθωρισμό συσχετίζονται θετικά. Αντίστοιχη σχέση υποστήριξε πως υπάρχει μεταξύ πληθωρισμού και ονομαστικών επιτοκίων, σε μακροχρόνια πάντα βάση, ο Fisher (1930). Όταν αναφερόμαστε όμως εντός των οικονομικών κύκλων οι συσχετίσεις αυτές τίνουν να απαλείφονται. Η συσχέτιση μεταξύ της προσφοράς χρήματος και του πληθωρισμού είναι ασταθής και κυμαίνεται σε πολύ χαμηλά επίπεδα όπως υποστήριξαν (οι Stock & Watson 1999). Ό- σον αφορά τώρα τη συσχέτιση μεταξύ πληθωρισμού και ονομαστικών επιτοκίων βρίσκεται σε σχετικά υψηλότερα επίπεδα. Οι Reis & W- atson (2010) πραγματοποιώντας εκτιμήσεις αντίστοιχες με αυτή της συνάρτησης 4.13 και στηριζόμενοι πάντα στα αποτελέσματα του συντελεστή προσδιορισμού R 2 διαπίστωσαν ότι, η συσχέτιση μεταξύ καθαρού πληθωρισμού και μέτρων προσφοράς χρήματος Μο, Μ1 και Μ2 προσεγγίζει το μηδέν. Τα αποτελέσματα επιβεβαίωσαν το γεγονός ότι τα μέτρα αυτά αποτελούν μέσα μέτρησης των σχετικών μεταβολών στις τιμές των αγαθών. Αντίθετα αποτελέσματα έλαβαν για τη συσχέτιση μεταξύ καθαρού πληθωρισμού και ονομαστικών ε- πιτοκίων, όπου η συσχέτιση είναι σαφώς υψηλότερη και στατιστικά σημαντική, κυρίως όταν αναφερόμαστε εντός του οικονομικού κύκλου. Οι εκτενείς αναφορές που έγιναν σε αυτό το κεφάλαιο για το paper των Reis & Watson (2010) όσον αφορά τη μεθοδολογία που ακολούθησαν, τα συμπεράσματα που κατέληξαν και το θεωρητικό κομμάτι

56 4.4 Αποτελέσματα-Συμπεράσματα των Reis & Watson 43 πάνω στο οποίο στηρίχθηκαν, είναι πάρα πολύ σημαντικές γιατί αποσκοπούν στο να παρουσιάσουν στον αναγνώστη το πλούσιο θεωρητικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο στηρίζεται η δική μας εμπειρική ανάλυση καθώς επίσης και να τον προϊδεάσουν για τα αντίστοιχα αποτελέσματα - συμπεράσματα που αναμένουμε από την ανάλυση μας.

57 Κεφάλαιο 5 Εμπειρική Ανάλυση 5.1 Βάση εδομένων Η βάση δεδομένων που χρησιμοποιήθηκε για τη συγκεκριμένη ανάλυση προέρχεται από την πηγή Τα δεδομένα τα οποία εμπεριέχονται είναι οι είκτες Τιμών Καταναλωτή, για προϊόντα τα οποία συνθέτουν το καλάθι της νοικοκυράς όπως αυτό ορίζεται α- πό την ελληνική στατιστική υπηρεσία. Η βάση δεδομένων περιέχει μηνιαία στοιχεία για το χρονικό διάστημα 1989:1-2014:12. Ο συνολικός πληθωρισμός υπολογίστηκε ως ποσοστό, σε μηνιαία ετησιοποιημένη βάση χρησιμοποιώντας για την εξαγωγή του τον παρακάτω τύπο, όπου το P i,t αποτελεί την τιμή για το κάθε προϊόν όπως αυτή υπολογίστηκε από την ελληνική στατιστική υπηρεσία: π it = ln(p i,t /P i,t 1 ) (5.1) Τα δεδομένα αρχικά είχαν κατηγοριοποιηθεί σύμφωνα πάντα με τους κανόνες της ελληνικής στατιστικής υπηρεσίας. Είναι προφανές ότι αγαθά τα οποία παρουσιάζουν πολλές ομοιότητες μεταξύ τους θα ανήκουν στην ίδια κατηγορία. Το σύνολο των κατηγοριών είναι 51. Τα προϊόντα αυτά, που συνθέτουν το καλάθι της νοικοκυράς, 44

58 5.1 Βάση εδομένων 45 καταλαμβάνουν διαφορετικό μερίδιο στη σύνθεση του καλαθιού με αποτέλεσμα να υπάρχει διαφορετική στάθμιση για το κάθε προϊόν ξεχωριστά. Προφανές είναι επίσης το γεγονός ότι προϊόντα τα οποία παρουσιάζουν μεγαλύτερη κατανάλωση θα έχουν και υψηλότερη στάθμιση (w i ). Η στάθμιση αυτή έχει οριστεί από την ΕΛΣΤΑΤ και είναι βασική προϋπόθεση για την κατασκευή του δείκτη CPI. Το σύνολο των προϊόντων που συνθέτουν τη βάση είναι 153 διαφορετικά προϊόντα και το κάθε ένα διαθέτει το δικό του ξεχωριστό κωδικό. Η βάση δεδομένων που έχουμε στη διάθεση μας είναι υπό μορφής panel και η μήτρα έχει διαστάσεις N K([ ]). Στη συνέχεια η μήτρα δεδομένων υφίσταται επεξεργασία και η διάσταση της μειώνεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ορισμένα προϊόντα να μην συμπεριληφθούν στην ανάλυση που θα ακολουθήσει. Ο λόγος για τον οποίο αφαιρέθηκαν, ήταν γιατί δεν είχαμε επαρκή πληροφόρηση - ελλιπή στοιχεία για την εξέλιξη της τιμής του είκτη Τιμών Καταναλωτή για τα συγκεκριμένα αγαθά. Επομένως μετά από την αφαίρεση 11 χρονοσειρών η διάσταση της μήτρας έγινε [ ]. Αυτή α- ποτέλεσε την τελική της μορφή την οποία θα επεξεργαστούμε στη συνέχεια. Όσον αφορά τις διαστάσεις της μήτρας, όπως προαναφέραμε, η βάση δεδομένων δεν υπέστη άλλη επεξεργασία. Αυτό όμως που χρειάστηκε να ερευνήσουμε πριν προχωρήσουμε στο τελικό στάδιο ανάλυσης ήταν οι χρονοσειρές οι οποίες είχαν έντονη εποχικότητα, η οποία έπρεπε να εξαλειφθεί, καθώς επίσης και έλεγχος σε κάθε χρονοσειρά για την ύπαρξη παρατηρήσεων - outliers. Με τον όρο εποχικότητα (seasonality) εννοούμε ένα επαναλαμβανόμενο γεγονός το οποίο συμβαίνει σε μια συγκεκριμένη εποχή του χρόνου και προκαλεί έντονη μεταβολή στη διακύμανση (αύξηση ή μείωση) των τιμών στη συγκεκριμένη χρονοσειρά. Γενικά όσες χρο-

59 5.1 Βάση εδομένων 46 νοσειρές αναφέρονται σε είδη ρουχισμού και ένδυσης παρατηρείται σε αυτές έντονη εποχικότητα κατά τους μήνες των εκπτώσεων Φεβρουαρίου και Αυγούστου, διότι υπάρχει υψηλή μείωση των τιμών για τα συγκεκριμένα είδη αγαθών αυτούς τους δυο μήνες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα στη δική μας ανάλυση αποτελεί η χρονοσειρά 70 που αναφέρεται στα γυναικεία είδη υπόδησης. Στη συνέχεια παρατίθεται διαγραμματική απεικόνιση της συγκεκριμένης χρονοσειράς, προτού υποστεί οποιαδήποτε επεξεργασία για εποχικότητα. Ο κάθετος άξονας περιλαμβάνει τις ποσοστιαίες μεταβολες των τιμών P t από τον ένα μήνα στον επόμενο. Γράφημα 5.1: Χρονοσειρά αγαθού γυναικείων υποδημάτων χωρίς διόρθωση για εποχικότητα - seasonality Η ύπαρξη εποχικότητας για τα γυναικεία είδη υπόδησης είναι εμφανής από τη διαγραμματική απεικόνιση που προηγήθηκε. Για να αφαιρέσουμε την εποχικότητα από την προαναφερθείσα χρονοσειρά χρειάστηκε να ακολουθήσουμε συγκεκριμένη διαδικασία. Εισάγαμε τη

60 5.1 Βάση εδομένων 47 χρονοσειρά στο λογισμικό gretl και κάνοντας χρήση του πακέτου X- 12 arima analysis, λάβαμε νέες τιμές, απαλλαγμένες από οποιαδήποτε μορφή εποχικότητας. Προκειμένου να τη μετατρέψουμε σε στάσιμη υπολογίσαμε τις ποσοστιαίες μεταβολές της. Αντίστοιχη διαδικασία εφαρμόσαμε για την αφαίρεση της εποχικότητας και σε όλες τις άλλες χρονοσειρές. Σε αυτό το σημείο απεικονίζεται διαγραμματικά, απαλλαγμένη από εποχικότητα, η χρονοσειρά των γυναικείων υποδημάτων. Παρόλο που έχουμε προβεί σε διόρθωση για τη συγκεκριμένη χρονοσειρά, μια πολύ σημαντική παρατήρηση που μπορούμε να κάνουμε είναι πως κατά το χρονικό διάστημα της ελληνικής οικονομικής ύφεσης η εποχικότητά της κατά τους μήνες των εκπτώσεων δεν μπορεί να διορθωθεί εντελώς. Γράφημα 5.2: Χρονοσειρά αγαθού γυναικείων υποδημάτων με διόρθωση για εποχικότητα seasonality adjusted Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα ύπαρξης παρατηρήσεων - outliers χρειάστηκε να μελετηθούν όλες οι χρονοσειρές μια προς

61 5.1 Βάση εδομένων 48 μια και να αντικατασταθούν οι συγκεκριμένες παρατηρήσεις αν και εφ όσον υπήρχαν. Η ύπαρξη τέτοιων παρατηρήσεων (outliers) εντός του δείγματος, που απέχουν δηλαδή πολύ από το δειγματικό μέσο, δημιουργούν παραπλανητικές ενδείξεις για τα αποτελέσματα των ε- κτιμήσεων που λαμβάνουμε. Για τον υπολογισμό των outliers πράξαμε τις παρακάτω ενέργειες. Αρχικά υπολογίστηκε η οριακή τιμή κάτω από την οποία βρισκόταν το 75% των παρατηρήσεων (3 o τεταρτημόριο). Στη συνέχεια η οριακή τιμή κάτω από την οποία βρισκόταν το 25% των παρατηρήσεων (1 o τεταρτημόριο). Η δεύτερη τιμή αφαιρέθηκε από την πρώτη (ενδοτεταρτημοριακό εύρος). Τέλος υπολογίστηκε και η διάμεσος. Αν για κάποια παρατήρηση η απόλυτη τιμή της ήταν μεγαλύτερη (>) από τη διάμεσο της χρονοσειράς επαυξημένη κατά 10 φορές με τη διαφορά μεταξύ των δυο οριακών τιμών που προαναφέραμε, τότε η παρατήρηση αυτή ήταν outlier και έπρεπε να αντικατασταθεί. Η α- ντικατάσταση της εν λογω παρατήρησης γινόταν με τον μέσο όρο που πρόεκυπτε από το άθροισμα 6 παρατηρήσεων. Οι τρεις από αυτές βρίσκονταν ακριβώς πριν από την παρατήρηση outlier ενώ οι άλλες τρεις ακριβώς μετά. Στη συνέχεια παρατίθεται ενδεικτικά μέσω γραφικής απεικόνισης η περίπτωση της χρονοσειράς 27 από τη βάση δεδομένων (αυγά) για το πώς ήταν πριν και μετά την αντικατάσταση των outliers παρατηρήσεων.

62 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 49 Γράφημα 5.3: Χρονοσειρά 27 (αυγά) πριν και μετά την προσαρμογή για outliers παρατηρήσεις 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων Factor Analysis Στο αρχικό στάδιο της δικής μας εμπειρικής ανάλυσης θα ξεκινήσουμε με τη χρησιμοποίηση δυναμικών υποδειγμάτων κοινού παράγοντα (dynamic factor models). Πρωτού υπεισέρθουμε σε περισσότερες λεπτομέρειες για την διαδικασία και τα αποτελέσματα - συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε, ειδική αναφορά θα πρέπει να κάνουμε σε αυτό το σημείο στο άρθρο των Nikos Krimpas, Paraskevi Salamaliki and Ioannis Venetis (2016). What drives Greek inflation? Unpublished Manuscript, Department of Economics, University of Patras. Η συνεισφορά και η βοήθεια του εν λόγω άρθρου ήταν καθοριστική για την εκπόνηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας καθώς επίσης και οι ίδιοι

63 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 50 βοήθησαν εμπράκτως με την παραχώρηση κώδικα γραμμένου σε λογισμικό gretl, προκείμενου να πραγματοποιηθεί η εμπειρική ανάλυση. Θέτουμε ως αρχικό στόχο τον εντοπισμό της συνολικής μεταβλητότητας που ερμηνεύουν οι παράγοντες factors, για τις 142 χρονοσειρές προϊόντων της ελληνικής οικονομίας για το χρονικό διάστημα 1989:1 2014:12. Για να γίνει φυσικά αυτό θα πρέπει πρώτα να υπολογιστεί ο αριθμός των factors που θα χρησιμοποιήσουμε στο υπόδειγμα μας, κάτι το οποίο θα μας το υποδείξουν τα στατιστικά κριτήρια που υπάρχουν για το συγκεκριμένο σκοπό. Επιπλέον σημαντικός στόχος είναι ο υπολογισμός του ποσοστού μεταβλητότητας που μπορεί να ερμηνεύσει ο κάθε ένας factor ξεχωριστά. Όπως είναι ήδη γνωστό, δεν είναι σπάνιο το γεγονός να μην συμφωνούν μεταξύ τους τα στατιστικά κριτήρια. Ετσι λοιπόν και σε αυτή την περίπτωση όπως και σε πολλές άλλες περιπτώσεις συμβαίνει το συγκεκριμένο γεγονός. Για να γίνουμε πιο σαφείς, σύμφωνα με τα στατιστικά κριτήρια ICp1, ICp2 και ICp3 ο ιδανικός αριθμός των factors που μας προτείνουν να χρησιμοποιήσουμε είναι 2. Αντίστοιχα και τα κριτήρια PCp1, PCp2 μας προτείνουν τον ίδιο αριθμό factors (2) ενώ το κριτήριο PCp3 μας προτείνει να χρησιμοποιήσουμε για την ανάλυση μας 5 factors. Τέλος ένα εξίσου σημαντικό κριτήριο με τα προηγούμενα, το κριτήριο BIC3, μας υποδεικνύει να χρησιμοποιήσουμε μόνο 1 factor, το μικρότερο δηλαδή αριθμό από οποιοδήποτε άλλο κριτήριο. Η τελική επιλογή για τον αριθμό των factors, βασίζεται πολλές φορές στην κρίση του ίδιου του αναλυτή. Ο αναλυτής είναι αυτός που λαμβάνει την τελική απόφαση, η οποία δεν είναι α- παραίτητο να συμφωνεί με την πλειοψηφία των κριτηρίων. Μπορεί για παράδειγμα η τελική επιλογή του αναλυτή να είναι σύμφωνη με μοναχά ένα κριτήριο. Στη δική μας περίπτωση θα υιοθετήσουμε την άποψη του κριτη-

64 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 51 ρίου PCp3 και θα προβούμε στη χρησιμοποίηση των 5 factors. Ο λόγος για τον οποίο πραγματοποιήσαμε αυτή την επιλογή μπορεί να γίνει περισσότερο κατανοητός με την παράθεση του παρακάτω διαγράμματος. Γράφημα 5.4: Ποσοστό που ερμηνεύεται από τον κάθε factor Είναι προφανές το γεγονός ότι ο παράγοντας factor που έχει την μεγαλύτερη επεξηγηματική ικανότητα είναι ο πρώτος, με ποσοστό που αγγίζει το 14.2%. Είναι επίσης ξεκάθαρο, και διαγραμματικά, το γεγονός ότι η παρουσία του δεύτερου factor κρίνεται απαραίτητη. Όσον αφορά τώρα τους άλλους 3 factors που συμπεριλήφθησαν στην ανάλυση μας, υπάρχουν περιθώρια αμφισβήτησης για το αν είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση τους ή όχι. Παρόλα αυτά ενώ το ποσοστό μεταβλητότητας που μπορούν να ερμηνεύσουν είναι σχετικά μικρό, φαίνεται και διαγραμματικά ότι οι τρεις αυτοί επιπλέον factors βρίσκονται υψηλότερα και ξεχωρίζουν σε σύγκριση με όλους

65 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 52 τους υπόλοιπους factors που έπονται, επομένως η χρησιμοποίηση τους κρίνεται σωστή. Στο διάγραμμα που ακολουθεί παρατίθεται η συσσωρευτική μεταβλητότητα (cumulative variation) που ερμηνεύεται από τους factors. Γράφημα 5.5: Ποσοστό συσσωρευτικής μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τους factors

66 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 53 Γίνεται αντιληπτό ότι προσθέτοντας κάθε φορά και έναν επιπλέον factor το συνολικό ποσοστό που ερμηνεύεται αυξάνεται, έστω και οριακά, καθώς επίσης διαπιστώνουμε ότι το συνολικό ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύουν μαζί οι 5 πρώτοι factors φτάνει το 27.3%. Η επιλογή λοιπόν του αριθμού των factors αποτελεί αρχικό στάδιο της ανάλυσης μας και ταυτόχρονα πολύ σημαντικό αφού πάνω σε αυτό θα στηρίξουμε την μετέπειτα ανάλυση. Βασιζόμενοι λοιπόν στο γεγονός ότι θα χρησιμοποιήσουμε τους 5 πρώτους factors, προβαίνουμε στο επόμενο στάδιο ανάλυσης που είναι ο εντοπισμός του ποσοστού μεταβλητότητας της κάθε χρονοσειράς, που ερμηνεύουν και οι 5 αυτοί factors μαζί. Πιο συγκεκριμένα το ζητούμενο στοιχείο είναι ο συντελεστής R 2 από κάθε παλινδρόμηση στις οποίες εισάγουμε ως εξαρτημένες μεταβλητές τις χρονοσειρές των προϊόντων, που έχουν ήδη υποστεί την απαραίτητη διόρθωση για εποχικότητα καθώς επίσης έχουν ήδη αντικατασταθεί και οι παρατηρήσεις outliers, ενώ ως ανεξάρτητες εισάγουμε τις μεταβλητές των 5 πρώτων factors. Η εκτίμηση των συγκεκριμένων υποδειγμάτων έγινε με τη χρήση της μεθόδου OLS. Τα αποτελέσματα τα οποία λάβαμε από το σύνολο των παραπάνω εκτιμήσεων παρατίθενται μέσω του διαγράμματος που ακολουθεί.

67 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 54 Γράφημα 5.6: Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για το κάθε αγαθό κάνοντας χρήση και των 5 factors Στο προηγούμενο διάγραμμα ο κάθετος άξονας απεικονίζει το ποσοστό του συντελεστή R 2, ενώ ο οριζόντιος περιλαμβάνει κωδικοποιημένα το σύνολο των προϊόντων που διαθέτουμε στη βάση δεδομένων. Είναι λογικό τα προϊόντα να διαφοροποιούνται μεταξύ τους, άλλα σε υψηλότερο και άλλα σε χαμηλότερο βαθμό με αποτέλεσμα οι παράγοντες (factors) να έχουν διαφορετική ερμηνευτική ικανότητα απέναντι σε κάθε προϊόν χρονοσειρά. Προϊόντα στα οποία θα πραγματοποιήσουμε ειδική αναφορά είναι αυτά που έχουν συντελεστή μεταβλητότητας R 2 μεγαλύτερο του 50%, καθώς επίσης και αυτά που έχουν λιγότερο από 10%. Αυτός είναι και ο σκοπός δημιουργίας

68 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 55 των δυο διαγραμμάτων που θα ακολουθήσουν, στα οποία παρουσιάζεται εμφανώς πιο ξεκάθαρα σε σύγκριση με πριν, ποια είναι τα αγαθά που ανήκουν σε αυτές τις δυο ακραίες κατηγορίες. Γράφημα 5.7: Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για χρονοσειρές, άνω του 50%

69 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 56 Γράφημα 5.8: Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται για χρονοσειρές, κάτω του 10% Προϊόντα τα οποία έχουν συντελεστή μεταβλητότητας (R 2 ) μεγαλύτερο του 50% και αγγίζουν σε ορισμένες περιπτώσεις ακόμη και το 80% (διάγραμμα 5.7), υποδηλώνουν ότι το μεγαλύτερο κομμάτι της μεταβλητότητας τους ερμηνεύεται από τους παράγοντες factors. Στη δική μας λοιπόν ανάλυση αυτοί οι 5 factors έχουν μεγάλη ερμηνευτική ικανότητα (για ορισμένες χρονοσειρές) και διαπιστώνουμε ότι από αυτούς και μόνο μπορεί να ερμηνευθεί το μεγαλύτερο ποσοστό μεταβολής των τιμών για προϊόντα όπως, ειδή ένδυσης (γυναικεία, παιδικά, αντρικά), είδη υπόδησης (γυναικεία, παιδικά, αντρικά), ενοίκια, δίδακτρα κτλ. Αντιθέτως για τα αγαθά που παρατίθενται στο διάγραμμα (5.8)

70 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 57 δεν μπορούμε να εξάγουμε αντίστοιχα συμπεράσματα. Τα προϊόντα αυτά παρουσιάζουν ορισμένες ιδιομορφίες τις οποίες δεν τις συναντάμε σε όλα τα αγαθά. Είναι πολύ λογικό λοιπόν για αγαθά όπως νωπά προϊόντα, τα οποία είναι ιδιαίτερα ευπαθή στις καιρικές συνθήκες, (πουλερικά, αρνί, λαχανικά), καύσιμα (πετρέλαιο θέρμανσης) και γενικότερα υπηρεσίες που στηρίζονται πολύ στην κατανάλωση καυσίμων (ταξί, αεροπλάνα), το μεγαλύτερο κομμάτι της μεταβλητότητας τους να μην μπορεί να εντοπιστεί «πιαστεί»(captured) από τους 5 κοινούς παράγοντες factors. Τα προϊόντα που προαναφέραμε επηρεάζονται τις περισσότερες φορές από εξωγενείς παράγοντες, με αποτέλεσμα να έχουν ιδιαίτερα αυξημένο το «ιδιοσυστατικό»τους στοιχείο. Τα προϊόντα αυτά κινούνται εντελώς αυτόνομα και ανεξάρτητα σε σύγκριση με τα υπόλοιπα, με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο ποσοστό της συνολικής τους μεταβλητότητας να παραμένει ανερμήνευτο από τους κοινούς παράγοντες factors. Το τελευταίο και εξίσου σημαντικό στάδιο της factor analysis, έχει να κάνει με την εύρεση εκείνων των αγαθών πάνω στα οποία ο κάθε ένας παράγοντας factor, μπορεί να ερμηνεύσει το μεγαλύτερο ποσοστό μεταβλητότητας τους. Πιο συγκεκριμένα ο πίνακας που ακολουθεί περιέχει τις 10 χρονοσειρές προϊόντα με τα μεγαλύτερα ποσοστά μεταβλητότητας που μπορούν να ερμηνευθούν από τον κάθε factor ξεχωριστά.

71 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 58 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.1. Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τον κάθε factor ξεχωριστά mr 2 (1) mr 2 (2) ΕΝΟΙΚΙΑ ΓΥΝ.ΕΙ Η ΕΝ ΥΣΗΣ ΕΙ Η ΚΑΘΑΡ ΑΝ. ΕΙ Η ΕΝ ΥΣΗΣ ΠΡΟΧ. ΦΑΓΗΤΟ ΚΛΙΝΟΣΚΕΠ. ΑΣΠΡΟΡ ΕΦΟ ΙΑ ΝΟΙΚΟΚ ΠΑΙ. ΕΙ Η ΕΝ ΥΣΗΣ ΣΥΣ. ΚΛΙΜΑΤΙΣΜ. & ΘΕΡΜ ΠΑΙ. ΥΠΟ ΗΜΑΤΑ ΡΥΖΙ ΓΥΝΑΙΚ. ΥΠΟ ΗΜ ΕΡΓ. ΕΙ Η ΚΗΠΟΥΡ ΑΝ Ρ. ΥΠΟ ΗΜ ΑΛΛΑ ΠΡΟΪΝΤ. ΑΡΤΟΠ. & ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣ ΠΙΑΤ ΥΑΛΙΚΑ ΑΛΛΑΝΤΙΚΑ ΚΟΥΡΤ. ΚΑΛΥΜ. ΕΠΙΠΛ ΛΟΙΠΑ ΗΜΗΤΡΙΑΚΑ ΜΑΧΑΙΡΟΠΙΡΟΥΝΑ mr 2 (3) mr 2 (4) Ι. ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΚΑΦΕΣ ΣΕΡΒΙΡΙΖ Ι. ΦΡΟΝΤΙΣ ΑΝΑΨΥΚ. & ΓΛΥΚΑ ΣΕΡΒΙΡΙΖ ΚΑΠΝΟΣ ΠΟΤΑ ΣΕΡΒΙΡΙΖ ΗΜ.ΤΕΛΗ ΚΟΥΡΕΙΑ ΚΟΜΜΩΤ ΑΛΛΑ ΕΙ Η ΑΤΟΜ.ΦΡΟΝΤΙ ΕΤΟΙΜΕΣ ΣΑΛΤ. ΣΟΥΠΕΣ ΒΙΒΛΙΑ ΦΑΓΗΤΟ ΣΕΡΒΙΡΙΖ ΑΝΑΨΥΚΤ ΕΡΓ. ΕΙ Η ΚΗΠΟΥΡ ΑΛΛΑΝΤΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜ. ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΣΤΕΡΕΑ ΚΑΥΣ ΛΟΙΠΑ ΠΡΟΣ.ΕΙ Η ΑΣΦ. ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΠΝΟΣ

72 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 59 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.2. Ποσοστό μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από τον κάθε factor ξεχωριστά mr 2 (5) ΦΥΤΙΚ. ΛΙΠΟΣ ΗΜΟΤΙΚΑ. ΤΕΛΗ ΕΝ ΥΜΑΤΑ ΜΩΡΩΝ ΑΛΑΤΙ ΜΠΑΧΑΡ ΕΙ Η ΑΘΛΗΣ. & ΕΞΟΧ ΑΝΑΨΥΚ. & ΓΛΥΚΑ ΣΕΡΒΙΡΙΖ ΛΟΙΠΑ ΠΡΟΣ. ΕΙ Η ΕΙΣΙΤ. ΚΙΝΗΜΑΤ Ι. ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΦΑΓΗΤΟ ΣΕΡΒΙΡΙΖ Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του πίνακα [ (συνέχεια του 5.1)] επιβεβαιώνεται για άλλη μια φορά, όπως ήταν άλλωστε αναμενόμενο, ότι ο πρώτος παράγοντας factor είναι αυτός ο οποίος έχει την μεγαλύτερη ερμηνευτική δυνατότητα, ενώ σταδιακά αυτή υποχωρεί καθώς προχωράμε στους υπόλοιπους factors καταλήγοντας στον τελευταίο ο οποίος έχει τη μικρότερη από όλους. Αυτό που διαπιστώνουμε επίσης είναι ότι οι δυο πρώτοι factors που διαθέτουν τα μεγαλύτερα ποσοστά ερμηνευτικής δύναμης, τα ποσοστά που ερμηνεύουν δεν ξεπερνούν το 55%. Αυτό αν μη τι άλλο υποδηλώνει την αναγκαιότητα που υπάρχει να χρησιμοποιηθούν και οι 5 factors μαζί προκειμένου να ερμηνεύσουν όσο το δυνατό μεγαλύτερα ποσοστά α- πό την μεταβλητότητα των αγαθών. Σημαντική επίσης παρατήρηση αποτελεί το γεγονός ότι τα αγαθά τα οποία ερμηνεύονται σε ποσοστά άνω του 50% χρησιμοποιώντας και τους 5 factors ταυτόχρονα, βρίσκονται τουλάχιστον μία φορά (μπορεί και παραπάνω) εντός των 10 χρονοσειρών με τα μεγαλύτερα ποσοστά μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από ένα μόνο factor κάθε φορά.

73 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων ιαχωρισμός ελληνικού πληθωρισμού PCA Analysis εύτερο και σπουδαιότερο όλων κομμάτι της εμπειρικής μας ανάλυσης αποτελεί η διαδικασία διαχωρισμού του πληθωρισμού στα επιμέρους στοιχεία του με τη χρησιμοποίηση ελληνικών δεδομένων, καθώς ε- πίσης και ο προσδιορισμός των ποσοστών ως προς το σύνολο του πληθωρισμού που καταλαμβάνουν αυτά τα επιμέρους στοιχεία. Η διαδικασία ανάλυσης βασίζεται σε αυτή που ακολούθησαν οι Reis & Watson (2010). Πιο συγκεκριμένα το πρώτο στοιχείο που έπρεπε να εκτιμηθεί προκειμένου να προχωρήσει η όλη διαδικασία, ήταν ο δείκτης των απόλυτων μεταβολών των τιμών (α t ). Όπως προαναφέραμε στο κεφάλαιο (4.2) και σύμφωνα με την εξίσωση (4.9) το στοιχείο του καθαρού πληθωρισμού μπορεί να εκτιμηθεί αφού πρώτα υπολογίσουμε το δείκτη α t ο οποίος αποτελεί τον πρώτο παράγοντα (factor). Παρόλο που στο προηγούμενο στάδιο ανάλυσης θεωρήσαμε ότι έπρεπε να χρησιμοποιηθούν 5 factors για την εύρεση του μέγιστου ποσοστού μεταβλητότητας που μπορούσε να ερμηνευθεί για τις 142 χρονοσειρές, στο σημείο αυτό υποθέτουμε πως ο ιδανικός αριθμός που απαιτείται για να εξάγουμε τα τελικά μας συμπεράσματα είναι 3 factors. Αυτή η καινούρια παραδοχή συνέβει στη προσπάθεια μας να εναρμονιστούμε με την εμπειρική ανάλυση των Reis & Watson (2010) όπου και οι ίδιοι θεώρησαν ως ιδανικό αριθμό αυτό των 3 ων factors, καθώς επίσης θεωρήσαμε πως για το συγκεκρίμενο στάδιο ανάλυσης θα ήταν υπερβολικό να χρησιμοποιηθούν και οι 5 factors. Η χρησιμοποίηση όλο και περισσότερων factors θα έκανε την ανάλυση μας δυσκολότερη και πιο σύνθετη γεγονός το οποίο θέλαμε να αποφύγουμε. Στο σημείο αυτό πρέπει να τονίσουμε το γεγονός πως τα δύο στάδια της

74 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 61 εμπειρικής μας αναλυσης είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Οι υπόλοιποι 2 factors που εκτιμήθηκαν, R 1 και R 2, συνθέτουν από κοινού το δείκτη R t που προσμετρά το ποσοστό των σχετικών μεταβολών που συμβαίνουν στο συνολικό πληθωρισμό. Οι εκτιμήσεις έγιναν σύμφωνα με τη διαδικασία των principal components analysis (pca). Κάνοντας λοιπόν χρήση του κώδικα p3 στο λογισμικό gretl, και σύμφωνα με μια επαναληπτική διαδικασία προσπαθήσαμε να εκτιμήσουμε τα ανεξάρτητα μεταξύ τους στοιχεία α t, R 1 και R 2. Τα στοιχεία αυτά αποτελούν στη πραγματικότητα τους τρεις factors, που επρόκειτο να χρησιμοποιηθούν προκειμένου να εξάγουμε τα τελικά μας συμπεράσματα. Αυτή η επαναληπτική διαδικασία που χρησιμοποιήθηκε κατά την pca analysis για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων, βασίστηκε στη σύγκλιση του αθροίσματος των τετραγώνων των καταλοίπων (SSR) ύστερα από ένα προκαθορισμένο αριθμό ε- παναλήψεων, όπου στη συγκεκριμένη περίπτωση ήταν 100. Στόχος της εν λόγω διαδικασίας ήταν το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων, όσο θα αυξανόταν ο αριθμός των επαναλήψεων, αυτό να φθίνει, συγκλίνοντας στην πορεία στην ίδια τελική τιμή. Στην ανάλυση μας ο στόχος επετεύχθη μετα την 56 η επανάληψη ακριβώς. Ενα άλλο ενδιαφέρον στατιστικό στοιχείο που εξήχθη από την pca analysis ήταν πως για διάστημα εμπιστοσύνης ίσο με 5% για το 85.21% από το σύνολο των 142 χρονοσειρών του δείγματος, δεν μπορούμε να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση, ότι δηλαδή οι συντελεστές του δείκτη α t είναι ίσοι με τη μονάδα. Στη συνέχεια παρατίθεται από κοινού διαγραμματική απεικόνιση των τριών factors που εκτιμήθηκαν με βάση την pca analysis.

75 5.2 Ανάλυση των Αποτελεσμάτων 62 Γράφημα 5.9: ιαγραμματική απεικόνιση για τους τρεις factors σύμφωνα με την pca analysis Στηριζόμενοι πάντα στη διαγραμματική απεικόνιση των στοιχείων του πληθωρισμού που προηγήθηκε, μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι η χρονοσειρά του καθαρού πληθωρισμού (α t ) είναι μη στάσιμη και μάλιστα η τάση που εμπεριέχει φαίνεται να είναι στοχαστική και όχι γύρω από το μέσο της. Ενώ ο παράγοντας R 1 αποτελεί μία στάσιμη χρονοσειρά, δεν θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε το ίδιο και για τον παράγοντα R 2 ο οποίος φαίνεται να αποτελεί μία μη στάσιμη χρονοσειρά, όχι όμως με στοχαστική τάση όπως ο παράγοντας α t αντιθέτως φαίνεται να έχει κάποιου είδους κεντρική τάση γύρω από το μέσο του.

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων 1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων γ) του στενού δημόσιου τομέα. δ) της συμπεριφοράς ολόκληρης

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα κοινών παραγόντων. Μία επέκταση της εφαρμογής των McCracken & Ng (2015)

Υποδείγματα κοινών παραγόντων. Μία επέκταση της εφαρμογής των McCracken & Ng (2015) Υποδείγματα κοινών παραγόντων. Μία επέκταση της εφαρμογής των McCracken & Ng (2015) ιονύσιος Μιαούλης ιπλωματική Εργασία που υπεβλήθη για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ Νικόλαος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2015-2016 Εαρινό Εξάμηνο 1/12 Ημέρες/ Ωρες ιδασκαλίας &

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ : ΜΙΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟ ΤΜΗΜΑ: ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα 3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό υπόδειγμα Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών 1/41

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 1. Ο ιδιοκτήτης ενός video club ξέρει ότι η ελαστικότητα της ζήτησης για την ε νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 200 δρχ. σε 250 δρχ., η ζήτηση θα μειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2017 2018 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Εξάμηνο

Διαβάστε περισσότερα

τους στην Κρυπτογραφία και τα

τους στην Κρυπτογραφία και τα Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Black-Scholes

Η εξίσωση Black-Scholes 8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το

Διαβάστε περισσότερα

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο 4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016 (βάσει των διατάξεων του Ν. 4308/2014, όπως ισχύει) ΤΗΣ «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΙΔΙΩΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» Ισαυρίδη 10, 117 44, Αθήνα Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι

Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ.

1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ. 1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ. ευρώ που πήρε από το κράτος για την κατασκευή ενός δημόσιου έργου. Αν η τράπεζα τηρούσε τα ελάχιστα υποχρεωτικά ρευστά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα