Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max."

Transcript

1 Για την µελέτη ενός κύµατος Κύµα µε αρχική φάση 1) Χρειαζόµαστε ένα σηµείο αναφοράς δηλ. µία αρχή που συνήθως επιλέγεται το x = 0. Στο x = 0 συνήθως βρίσκεται και η πηγή του κύµατος χωρίς αυτό να είναι απαραίτητο. ) Τα σηµεία του ελαστικού µέσου στο οποίο διαδίδεται το κύµα ηρεµούν πριν φτάσει το κύµα σε αυτά και συνεπώς ξεκινούν ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας τους µόλις το κύµα φτάσει σε αυτά. Έτσι ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας µπορούν α) να ξεκινούν ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας τους µε θετική ταχύτητα δηλ. να κινηθούν προς τα πάνω µε max αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. ή β) να ξεκινούν ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας τους µε αρνητική ταχύτητα δηλ. κινούµενα προς τα κάτω µε max. Σε κάθε περίπτωση το τελευταίο σηµείο του στιγµιότυπου οποιαδήποτε στιγµή t1, πρέπει να είναι στον άξονα x x, καθώς αντιστοιχεί µε το σηµείο του µέσου που την στιγµή t1 µόλις αρχίζει να ταλαντώνεται. Κύµα χωρίς αρχική φάση Κύµα χωρίς αρχική φάση σηµαίνει ότι: Α) Την t = 0 η πηγή που βρίσκεται στο x = 0 ξεκινά ταλάντωση από τη Θ.Ι. µε θετική ταχύτητα, >0 (ή τότε φτάνει το κύµα στο υλικό σηµείο που βρίσκεται στο x = 0 και ξεκινά ταλάντωση µε >0). Β) Η εξίσωση της αρχής x = 0 είναι της µορφής y = A ηµ(ω t) και τα κύµατα που δηµιουργούνται έχουν εξίσωση: t x 1) y= A ηµ π όταν διαδίδεται προς τα δεξιά T λ ή t x ) y= A ηµ π + όταν διαδίδεται προς τα αριστερά T λ 1

2 Κύµα µε αρχική φάση Κύµα µε αρχική φάση σηµαίνει Α) Το κύµα δεν έχει φτάσει στην αρχή x = 0 την t = 0. Β) Το κύµα έχει διαδοθεί πέρα από το x = 0 την t = 0. Γ) Το κύµα την t = 0 έχει φτάσει στο x = 0 αλλά έχει αρνητική ταχύτητα. ) Συνδυασµός των παραπάνω π.χ. τα µόρια του ελαστικού µέσου να ξεκινούν ταλάντωση µε αρνητική ταχύτητα από τη Θ.Ι. και την t = 0 να µην έχει φτάσει το κύµα στο σηµείο x = 0. Η φυσική εξήγηση της πρώτης και της δεύτερης περίπτωσης είναι ότι η πηγή δεν βρίσκεται στο σηµείο x = 0. Θα µπορούσε επίσης η πηγή να βρίσκεται στη θέση x = 0 και να ξεκινά την ταλάντωσή της µια χρονική στιγµή διάφορη του µηδενός, κάτι τέτοιο όµως δεν έχει ιδιαίτερο φυσικό νόηµα. Σε όλες τις περιπτώσεις η εξίσωση του κύµατος που προκύπτει έχει σαν αποτέλεσµα να υπεισέρχεται αρχική φάση φ 0 (φ 0 σε rad) στην εξίσωση του κύµατος η οποία είναι της µορφής t x ϕ0 y= A ηµ π + T λ π Το ( ) για κύµα που διαδίδεται δεξιά, το ( + ) για αριστερά και το φ 0 να παίρνει και αρνητικές τιµές και µπορεί να έχει οποιαδήποτε τιµή. Παρατήρηση 1 Η εξίσωση ταλάντωσης ενός σηµείου Κ στο οποίο φτάνει το κύµα την t=0s και ξεκινά π t ταλάντωση µε >0 είναι y= A ηµω t y= A ηµ T. Ενώ αν την t = 0s φτάνει το κύµα στο Κ και ξεκινά µε <0 η εξίσωση ταλάντωσης είναι: t 1 y= A ηµ ( ω t+ π ) y= A ηµ π + T. t= 0 y = Aηµ ( ωt) y = Aηµ ( ωt+ π )

3 Την t = 0 το κύµα φτάνει στο σηµείο Κ και ξεκινά ταλάντωση µε εξίσωση y = Aηµ ( ωt) αν >0 ή y = Aηµ ( ωt+ π ) αν <0. Παρατήρηση Αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0 τότε η φάση ενός µορίου στο οποίο φτάνει το κύµα µια χρονική στιγµή t είναι π και όχι 0. Για ένα τέτοιο κύµα αν θέλουµε να βρούµε µέχρι που έχει διαδοθεί η διαταραχή µια χρονική στιγµή t 1 δεν µηδενίζουµε τη φάση αλλά τη θέτουµε ίση µε π. Εύρεση εξίσωσης κύµατος µε αρχική φάση φ 0 : Α) Μπορούµε να βρούµε την αρχική φάση φ 0 από την αρχή x = 0 συνήθως την t = 0. Παράδειγµα 1 Να βρεθεί η αρχική φάση φ 0 και η εξίσωση του κύµατος σύµφωνα µε το παρακάτω στιγµιότυπο που πάρθηκε την t = 0. Στη θέση x = 0 βρίσκεται η πηγή του κύµατος. y A t = 0 λ/ x Απάντηση Η πηγή την t = 0 βρίσκεται στη θέση +Α όπως φαίνεται στο παραπάνω στιγµιότυπο για πρώτη φορά. Στην περίπτωση αυτή το κύµα έχει προχωρήσει πέρα από την πηγή γιατί κατά την κίνησή της «παρασέρνει» τα γειτονικά της µόρια και τα θέτει σε ταλάντωση. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το κύµα έχει διαδοθεί µέχρι την θέση λ/ και άρα απαιτείται χρόνος Τ/. Παρατηρούµε επίσης ότι τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση από τη Θ.Ι. µε >0. Η αρχική φάση του κύµατος είναι π/ γιατί η φάση της πηγής (x = 0) την t = 0 είναι φ 0 = π/ Αυτό γιατί την t = 0 η διαφορά φάσης της πηγής και του σηµείου στη θέση x = λ/ είναι: λ ( x / x 0 0) x λ π ϕ = π ϕ0 ϕλ / = π ϕ0 0= π ϕ0 = λ λ λ άρα t x 1 y= A ηµ π + T λ 3

4 ή αλλιώς t x ϕ0 η εξίσωση του κύµατος είναι y= A ηµ π + T λ π όπου για x = 0 η εξίσωση t ϕ0 αποµάκρυνσης της πηγής είναι y= A ηµ π + y=αηµ(ωt+φ 0 ) και T π αντικαθιστώντας στην εξίσωση για t = 0, παίρνουµε: ϕ = κπ + π / (1) 0 +Α= Αηµϕ0 ηµϕ0 = 1 ή ϕ0 = + κπ π π / () Η πηγή την t = 0 βρίσκεται στη θέση +Α για πρώτη φορά άρα για κ = 0 και η (1) και η () δίνουν φ 0 = π/ rad Έτσι γνωρίζοντας την αρχική φάση φ 0 από την αρχή η εξίσωση του κύµατος είναι t x ϕ0 y= A ηµ π + T λ π, ( ) για κύµα που διαδίδεται δεξιά, το (+) για αριστερά Παρατήρηση 3 Μπορεί το κύµα να µην έχει διαδοθεί πέρα από την αρχή την t = 0 αλλά το σηµείο στο x = 0 να έχει αρνητική ταχύτητα. Στην περίπτωση αυτή υπεισέρχεται αρχική φάση στο κύµα ίση µε π και το κύµα δεν έχει διαδοθεί πέρα από την αρχή. Β) ο πιο συνηθισµένος τρόπος Ξέροντας ότι το κύµα την t = 0s έχει φτάσει σε ένα σηµείο Κ τότε η εξίσωσή του θα είναι y = Aηµ ( ωt) ή y = Aηµ ( ωt+ π ). Ένα σηµείο Μ του ελαστικού µέσου δεξιά ή d αριστερά του Κ θα αρχίσει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t 1 =. Όπου d η απόσταση µεταξύ των σηµείων Κ και Μ. d Εποµένως τη χρονική στιγµή t, το σηµείο Μ θα ταλαντώνεται επί χρόνο t t1 = t. Έτσι η εξίσωση του κύµατος είναι: y Aηµ [ ω( t t )] = αν τα µόρια του µέσου ξεκινούν από τη ΘΙ µε >0 y Aηµ [ ω( t t ) π] 1 = + αν τα µόρια του µέσου ξεκινούν από τη ΘΙ µε <0 1

5 Προσοχή Ο χρόνος t 1 θα πρέπει να είναι θετικός για αυτό προσέχουµε d xm x αν το κύµα διαδίδεται προς τα δεξιά τότε t 1 = = Κ d Μ d x xm Ενώ αν διαδίδεται προς τα αριστερά τότε t 1 = = M d Παράδειγµα Να βρεθεί η αρχική φάση φ 0 και η εξίσωση του κύµατος του παραδείγµατος 1 µε τον τρόπο που παρουσιάζεται παραπάνω y A t = 0 λ/ x Απάντηση Το σηµείο που βρίσκεται στη θέση x = λ/ θα έχει εξίσωση y= Aηµ ( ωt) γιατί το κύµα φθάνει στο σηµείο αυτό την t = 0. Ένα σηµείο x δεξιά του σηµείου στη θέση λ/ θα d x λ / αρχίσει ταλάντωση την t 1 = = Έτσι η εξίσωση του κύµατος είναι x λ / π x λ / y= Aηµ [ ω( t t1) ] = Aηµ ω( t ) = Aηµ ( t ) Τ t x λ / t x λ / t x λ / y= Aηµ π ( ) = Aηµ π ( ) = Aηµ π ( + ) Τ Τ Τ λ Τ λ λ t x 1 y= Aηµ π ( + ) Τ λ 5

6 Σχεδιασµός στιγµιότυπου κύµατος µε αρχική φάση φ 0 1) Βρίσκουµε µέχρι που έχει φτάσει το κύµα είτε µηδενίζοντας τη φάση είτε θέτοντάς τη ίση µε π αν τα µόρια ξεκινούν ταλάντωση µε <0. (βλ. παρατήρηση σελ.). ) Βρίσκουµε για την χρονική στιγµή αυτή την αποµάκρυνση της αρχής x = 0. 3) Σχεδιάζουµε το στιγµιότυπο από το τέλος προς την αρχή. Είναι βολικό να βρίσκουµε σε πόσα µήκη κύµατος αντιστοιχεί η απόσταση µέχρι την οποία έχει φτάσει το κύµα. Αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε >0 τότε το στιγµιότυπο έχει την παρακάτω µορφή: Κύµα που διαδίδεται προς τα δεξιά Κύµα που διαδίδεται προς τα αριστερά Αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0 τότε το στιγµιότυπο έχει την παρακάτω µορφή: Κύµα που διαδίδεται προς τα δεξιά Κύµα που διαδίδεται προς τα αριστερά Παράδειγµα 3 Ένα αρµονικό κύµα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση µε ταχύτητα υ = m/s και για t = 0 το στιγµιότυπο του κύµατος είναι όπως στο παρακάτω σχήµα. Το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Ο είναι Α = m και η περίοδός του Τ = s. y( m) t = 0s 10 x( m) 6

7 α) Βρείτε την εξίσωση του κύµατος β) Να κάνετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 1s. α) Απάντηση Το σηµείο που βρίσκεται στη θέση x = 10m θα έχει εξίσωση y= Aηµ ( ωt) γιατί το κύµα φθάνει στο σηµείο αυτό την t = 0. Ένα σηµείο x δεξιά του σηµείου x 1 = 10m θα αρχίσει d x 10 x 10 ταλάντωση την t 1 = = = Έτσι η εξίσωση του κύµατος είναι: x 10 π x 10 y= Aηµ [ ω( t t1) ] = Aηµ ω( t ) = Aηµ ( t ) Τ π x 10 x 10 y= Aηµ ( t ) = Aηµ π ( t + ) π x 10π π x Aηµ π t + Aηµ πt +,5π Άρα η αρχική φάση φ 0 είναι 10 π =,5π rad β) Tο κύµα την t = 1s θα έχει προχωρήσει κατά d = t = 1 = m = λ/. Το κύµα έχει διαδοθεί κατά x = m ξεκινώντας όµως από τη θέση x 1 =10m, γιατί ήδη για t = 0 λ υπάρχει διαταραχή ίση µε λ+ = 10m. Έτσι το κύµα την χρονική στιγµή t 1 θα έχει φτάσει µέχρι τη θέση 10 + = 1m. Η αρχή x = 0 είναι εύκολο να υπολογιστεί ότι βρίσκεται τη στιγµή αυτή στην θέση Α = m, από την εξίσωση του κύµατος. Έτσι το στιγµιότυπο την χρονική στιγµή t 1 θα είναι το ακόλουθο y( m) t = 1s 10 1 x( m) 7

8 ή αλλιώς Μηδενίζουµε τη φάση στην εξίσωση του κύµατος τη στιγµή t = 1s και βρίσκουµε µέχρι που έχει διαδοθεί το κύµα. Βρίσκουµε για την χρονική στιγµή αυτή την αποµάκρυνση της αρχής x = 0 και σχεδιάζουµε το στιγµιότυπο από το τέλος προς την αρχή. Τα 1m 3λ αντιστοιχούν σε λ+ π x 10π π x 10π 1π π x ϕ = π + 0= π + 0= = 1 t= 1s t x m Παρατήρηση Για να µην υπάρξει κίνδυνος λάθους στον υπολογισµό της απόστασης µέχρι την οποία έχει φτάσει το κύµα µια χρονική στιγµή t είναι προτιµότερο να µηδενίζουµε τη φάση τη στιγµή αυτή ή να την θέτουµε ίση µε π αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0. Γραφική παράσταση φάσης Αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε >0 φ(rad) φ(rad) x k t 1 t k t(sec) 0 x x(m) Φάση ενός σηµείου x κ σε συνάρτηση Φάση όλων των σηµείων του ελαστικού µε το χρόνο. To x κ ξεκινά ταλάντωση την µέσου µια χρονική στιγµή t 1. Την χρ. χρονική στιγµή t κ η οποία υπολογίζεται στιγµή t 1 το κύµα έχει φτάσει µέχρι τη µηδενίζοντας τη φάση και θέτοντας x = x k θέση x κ η οποία υπολογίζεται µηδενίζοντας τη φάση τη στιγµή αυτή. 8

9 Αν τα µόρια του ελαστικού µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0 φ(rad) φ(rad) x κ t 1 π π t κ t(sec) 0 x κ x(m) Φάση ενός σηµείου x κ σε συνάρτηση Φάση όλων των σηµείων του ελαστικού µε το χρόνο. Ο χρόνος t κ που φτάνει µέσου µια χρονική στιγµή t 1. Η θέση x κ το κύµα στο x k υπολογίζεται αν στη που έχει φτάσει το κύµα την t 1 υπολογίφάση φ για x = x κ θέσουµε φ = π. ζεται αν στη φάση φ για t = t 1 θέσουµε φ = π. Παράδειγµα Ένα αρµονικό κύµα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση µε ταχύτητα υ = m/s και για t = 0 το στιγµιότυπο του κύµατος είναι όπως στο παρακάτω σχήµα. Το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Ο είναι Α = m και η περίοδός του Τ = s. y( m) t= 0s 10 x( m) α) Βρείτε την εξίσωση του κύµατος β) Να κάνετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 1s. γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σηµείων του µέσου σε συνάρτηση µε την απόστασή τους από την πηγή τη χρονική στιγµή t =,5s. 9

10 δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σηµείου που βρίσκεται στη θέση x = 16m Απάντηση α) Σύµφωνα µε το στιγµιότυπο θα έχουµε αρχική φάση γιατί για t = 0s το κύµα έχει ήδη προχωρήσει πέρα από την αρχή αλλά και επιπλέον προστιθέµενη φάση ίση µε π επειδή τα µόρια του µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0. Το σηµείο που βρίσκεται στη θέση x = 10m θα έχει εξίσωση y= Aηµ ( ωt+ π ) γιατί το κύµα φθάνει στο σηµείο αυτό την t = 0 και σύµφωνα µε το στιγµιότυπο τα µόρια του µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε <0. Ένα σηµείο x δεξιά του σηµείου στη θέση 10m θα d x 10 x 10 αρχίσει ταλάντωση την t 1 = = = Έτσι η εξίσωση του κύµατος είναι: x 10 π x 10 y= Aηµ [ ω( t t1) + π] = Aηµ ω( t ) + π = Aηµ ( t ) + π Τ π x 10 x 10 y= Aηµ ( t ) + π = Aηµ π ( t + ) + π π x 1π π x Aηµ π t + Aηµ πt + 3,5π Άρα η αρχική φάση φ 0 είναι 1 π = 3,5π rad β) Θέτουµε τη φάση στην εξίσωση του κύµατος τη στιγµή t = 1s ίση µε π και βρίσκουµε µέχρι που έχει διαδοθεί το κύµα. π x t= 1s π x π x ϕ = π t + 3,5π π = π + 3,5π π =,5π x= 1m Βρίσκουµε την χρονική στιγµή αυτή την αποµάκρυνση της αρχής x = 0 που είναι +Α = m και σχεδιάζουµε το στιγµιότυπο από το τέλος προς την αρχή. Τα 1m αντιστοιχούν 3λ σε λ+ 10

11 y( m) t= 1s 1 x( m) γ) Θέτουµε τη φάση τη χρονική στιγµή t =,5s ίση µε π και βρίσκουµε µέχρι που έχει φτάσει το κύµα. π x π x π x ϕ = π + π π = π + π π = π = t=,5s t 3,5,5 3,5 6 x 0m Η φάση του σηµείου στη θέση x =0m είναι π π x t=,5s π 0 και της αρχής ϕ0 = π t + 3,5π ϕ 0 0 =,5π + 3,5π ϕ0 = 6π x= φ(rad) 6π t =,5s π 0 0 x(m) δ) Για x = 16m θέτουµε τη φάση ίση µε π και βρίσκουµε τη χρονική στιγµή t που ξεκινά ταλάντωση το σηµείο αυτό. π x x= 16m π16 ϕ= π t + 3,5π π= πt + 3,5π π= πt π+ 3,5π t= 1,5s ϕ= π 11

12 φ(rad) 3,5π x = 16m π 1,5 3,5 t(sec) Παρατήρηση 5 Είναι εύκολα αντιληπτό ότι τα σηµεία που βρίσκονται µεταξύ 0 x 10m έχουν ξεκινήσει ταλάντωση πριν την χρονική στιγµή που αρχίζουµε να µελετάµε το κύµα δηλ. την t = 0s. Έτσι για παράδειγµα αν θέλαµε να κάναµε τη γραφική παράσταση της φάσης του σηµείου x = 8m στο συγκεκριµένο παράδειγµα θα βρίσκαµε αρνητικό χρόνο αν θέταµε τη φάση ίση µε π για x = 8m. Ο χρόνος αυτός µεταφράζεται ως ο χρόνος που ξεκίνησε την ταλάντωση το x = 8 πριν τη στιγµή που αρχίζουµε εµείς να µελετάµε το κύµα δηλ. την t = 0. π x x= 8 m π 8 ϕ = π t + 3,5π π = πt + 3,5π π = πt π + 3,5π t= 0.5s ϕ= π Την t = 0s η φάση του σηµείου αυτού έχοντας ήδη ταλαντωθεί είναι φ 8m =1,5π rad όπως προκύπτει µε αντικατάσταση στη φάση φ. φ(rad) 1,5π x = 8m π 0,5s 0 t(sec) Άρα θα µπορούσαµε να πούµε ότι η παραπάνω παράσταση έχει νόηµα από την t 0s που αρχίζουµε να µελετάµε το κύµα, αλλά το σηµείο έχοντας ήδη ταλαντωθεί πιο πριν έχει φάση µεγαλύτερη του π, ( αν τα µόρια του µέσου ξεκινούσαν ταλάντωση µε >0 η φάση θα ήταν µεγαλύτερη από το 0 για ένα τέτοιο αντίστοιχο σηµείο την t = 0s). 1

13 Αντίστοιχα η εξίσωση της αποµάκρυνσης µε το χρόνο του x = 8m θα είχε νόηµα από t 0s. Την t = 0s η αποµάκρυνσή του είναι y = -A = -m και θα ήταν όπως στο σχήµα. y(m) x = 8m -0,5 t(sec) - Παρατήρηση 6 Στις ταλαντώσεις η αρχική φάση της ταλάντωσης ενός σώµατος παίρνει τιµές από [0, π ) rad διότι µεγαλύτερες τιµές από π οδηγούν σε επανάληψη του φαινοµένου. Μαθηµατικά το ηµ(φ+π) = ηµφ. Στην εξίσωση όµως του κύµατος παρόλο που µαθηµατικά ισχύει είναι διαφορετική κατάσταση και δεν πρέπει να παραλείπονται τα ακέραια πολλαπλάσια του π. Ας υποθέσουµε ότι η αρχική φάση είναι 3π rad και τα υλικά σηµεία του µέσου να ξεκινούν ταλάντωση µε φορά προς τα πάνω. Αυτό σηµαίνει ότι το υλικό σηµείο Ο (x = 0) έχει τη χρονική στιγµή t = 0 εκτελέσει ήδη 1,5 ταλάντωση και το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση ίση µε 1,5λ. Αυτή η κατάσταση είναι διαφορετική από την κατάσταση του κύµατος τη στιγµή t = 0 αν η αρχική φάση είναι π rad. Αν η αρχική φάση ήταν π rad το υλικό σηµείο Ο (x = 0) θα είχε ήδη εκτελέσει την t = 0 µισή ταλάντωση (και θα βρισκόταν στη Θ.Ι. µε υ <0) και το κύµα θα είχε διαδοθεί κατά 0,5λ πέρα από το Ο και όχι κατά 1,5λ. Αυτή η κατάσταση για το κύµα είναι διαφορετική από την κατάστασή του όταν η αρχική φάση είναι 3π rad. ηλαδή στο παράδειγµά µας και γενικά στο κύµα δεν ισχύει t x t x y A ηµ π ( 0 ) A 0 T ϕ κ π λ ηµ π T λ ϕ = Για το λόγο αυτό δεν έχουν απλοποιηθεί οι εξισώσεις των κυµάτων στα παραδείγµατα 3 και. Παρατήρηση 7 Μια εξίσωση κύµατος µπορεί να είναι ίδια για δύο διαφορετικά κύµατα και να αντιπροσωπεύει διαφορετικές καταστάσεις. t x Για παράδειγµα αν δινόταν ένα κύµα µε εξίσωση κύµατος y= A ηµ π + π T λ χωρίς καµία άλλη πληροφορία τότε για την εξίσωση αυτή έχουµε δύο περιπτώσεις µε διαφορετική φυσική σηµασία. 13

14 Αν τα µόρια του µέσου ξεκινούν ταλάντωση µε > 0 τότε η εξίσωση αυτή περιγράφει ένα κύµα που την t = 0 έχει διαδοθεί κατά λ/. Αν όµως τα µόρια του µέσου ξεκινούν µε < 0 τότε η εξίσωση αυτή περιγράφει ένα κύµα που την t = 0 φτάνει το κύµα στο x = 0 αλλά έχει αρνητική ταχύτητα. Συνεπώς πρέπει να ξέρουµε πάντα προς τα πού αρχίζουν ταλάντωση τα µόρα του µέσου για να περιγραφεί ένα κύµα πράγµα που είναι απαραίτητο και για τον σχεδιασµό του στιγµιότυπου του κύµατος. Παρατήρηση 8 Αν υποθέσουµε ότι η πηγή του κύµατος αρχίζει ταλάντωση από κάποια άλλη θέση και όχι από τη Θ.Ι. Τότε τη στιγµή που αρχίζουµε τη διέγερση κάποια γειτονικά της σηµεία θα βρίσκονται ήδη ανυψωµένα σε θέσεις πάνω από τη Θ.Ι. και ξεκινούν ταλάντωση όλα µε αρχική ταχύτητα 0. π.χ. Ανυψώνουµε µε το χέρι µας ένα νήµα στη θέση έστω Α/3 και από τη θέση αυτή διεγείρουµε µε το χέρι µας το νήµα µε αποτέλεσµα να διαδοθεί ένα κύµα πλάτους Α. Στην περίπτωση αυτή η πηγή και κάποια γειτονικά σηµεία που είναι ανασηκωµένα ξεκινούν ταλάντωση όχι από τη Θ.Ι. αλλά από κάποια άλλη. Για µία τέτοια διάδοση δεν έχουµε την έννοια του κύµατος όπως τη µελετάµε γιατί τα γειτονικά σηµεία δεν µπορούν να περιγραφούν από αρµονικές συναρτήσεις και η διαταραχή δεν µπορεί να περιγραφεί µε εξίσωση αρµονικού κύµατος, Τέτοιες περιπτώσεις δεν εξετάζουµε. Η περίπτωση αυτή δεν είναι ίδια µε το κύµα που έχει ήδη διαδοθεί σε κάποια απόσταση µια χρονική στιγµή t όπως στα προηγούµενα παραδείγµατα. Τα σηµεία αυτά έχουν ανασηκωθεί και έχουν ξεκινήσει ταλάντωση µε τη λογική που τα ανασηκώνει η διάδοση ενός κύµατος. Επιπλέον τα σηµεία αυτά µπορούν να έχουν ταχύτητες από ταλ εως και + ταλ max ανάλογα µε τη θέση που βρίσκονται από τη Θ.Ι. max Η αρχή του νήµατος τη στιγµή t = 0 βρίσκεται σε κάποια απόσταση από τη Θ.Ι. στην περίπτωση αυτή το κύµα δεν µπορεί να περιγραφεί µε εξίσωση αρµονικού κύµατος. 1

15 ύο παραδείγµατα µε την πηγή να βρίσκεται σε µία θέση διάφορη του x = 0. Παράδειγµα 5 Στη θέση x S = 8m ενός γραµµικού ελαστικού µέσου υπάρχει µια πηγή κυµάτων S, η οποία για t = 0, αρχίζει να ταλαντώνεται σύµφωνα µε την εξίσωση y = ηµ(πt) (S.Ι.) µε αποτέλεσµα να διαδίδονται δύο κύµατα και προς τις δύο κατευθύνσεις. H ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι =m/s. O S x= 0 ( m) Να βρεθούν οι εξισώσεις των κυµάτων, y 1 =f(t,x) και y =f(t,x), για τα δύο κύµατα που κινούνται προς τα δεξιά και προς τ αριστερά αντίστοιχα. Απάντηση Το πλάτος της ταλάντωσης της πηγής είναι m ω=π r/s f =1Hz = λ f λ = m Γ S O x= 0 ( m) B x 8 x 8 Ένα σηµείο Β στη θέση x, δεξιά του S θα χρειαστεί χρονικό διάστηµα t 1 = = για να ξεκινήσει ταλάντωση (για να φτάσει το κύµα) Άρα η εξίσωση ταλάντωσής του θα είναι: x 8 x y= ηµ [π( t t ) ] = ηµ π ( t ) = ηµ π ( t + ) π x y= ηµ (π t + π ) (1) ( S. I.) t 0, x 8 Η εξίσωση (1) είναι η εξίσωση του κύµατος που διαδίδεται προς τα δεξιά. 15

16 Το κύµα για να φτάσει σε ένα σηµείο Γ αριστερά του S στη θέση x, θα χρειαστεί χρονικό 8 x 8 x διάστηµα t = = Άρα η εξίσωση ταλάντωσής του θα είναι: 8 x x y= ηµ [π( t t ) ] = ηµ π ( t ) = ηµ π ( t+ ) π x y= ηµ (π t+ π ) () ( S. I.) t 0, x 8 Η παραπάνω εξίσωση είναι η εξίσωση του κύµατος που διαδίδεται προς τα αριστερά Παράδειγµα 6 Στη θέση x 1 =5m ενός οµογενούς γραµµικού ελαστικού µέσου υπάρχει µία πηγή κύµατος, το οποίο διαδίδεται και προς τις δύο κατευθύνσεις. Θεωρούµε t = 0 τη στιγµή που το κύµα φτάνει στο σηµείο Ο στη θέση x = 0, οπότε το σηµείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται µε εξίσωση y = 5 ηµ10πt (µονάδες στο S.Ι.) µε µήκος κύµατος λ=m. α) Ποια η εξίσωση ταλάντωσης y=f(t) της πηγής; β) Ποια η εξίσωση του κύµατος που διαδίδεται προς τα αριστερά; γ)ποια η εξίσωση του κύµατος που διαδίδεται προς τα δεξιά; α) O Απάντηση Γ S x= 0 ( m) 5 Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος, υ=λf= 5=10m/s Είναι αντιληπτό ότι σε ένα κύµα η πηγή του κύµατος ταλαντώνεται για περισσότερο χρόνο από όλα τα σηµεία του µέσου που εκτελούν ταλάντωση που συνεπάγεται ότι θα έχει και τη µεγαλύτερη φάση από όλα τα σηµεία του µέσου µια οποιαδήποτε χρονική στιγµή. Το σηµείο x = 0 στο σηµείο Ο έχει εξίσωση ταλάντωσης y = 5ηµ10πt. Η πηγή του κύµατος που βρίσκεται στη θέση 5m είναι λογικό να έχει ταλαντωθεί για περισσότερο d χρόνο από ότι το σηµείο x = 0 κατά χρονικό διάστηµα t 1 = = = s 10 Έτσι η εξίσωση της πηγής του κύµατος είναι: B 16

17 1 yπ Aηµ ω t t1 ηµ = + = π t+ = ηµ πt+ π [ ( )] 5 10 ( ) 5 [ 10 5 ] β) Το κύµα ξεκινά από τη θέση x = 5m και διαδίδεται προς τα δεξιά για x 5m και προς τα αριστερά για x 5m. Το σηµείο x = 0 ξεκινά ταλάντωση εξαιτίας της διάδοσης του κύµατος από τα αριστερά, Την t=0 το σηµείο x = 0 ξεκινά ταλάντωση µε εξίσωση y = 5 ηµ10πt και σύµφωνα µε το σχολικό βιβλίο δεν θα υπάρχει αρχική φάση για το κύµα προς τα αριστερά. Από την εξίσωση του x = 0 που ξεκινά ταλάντωση την t =0, για το κύµα προς τ αριστερά η εξίσωση του κύµατος είναι: x x yαρ = 5 ηµ π 5 t + = 5 ηµ π 5 t + x 5 (S.Ι.) λ Ή αλλιώς από την εξίσωση της πηγής θα έχουµε: Το κύµα για να φτάσει σε ένα σηµείο Γ αριστερά της πηγής στη θέση x, θα χρειαστεί 5 x 5 x χρονικό διάστηµα t = = 10 Άρα η εξίσωση ταλάντωσής του θα είναι: 5 x 1 x yαρ = 5 ηµ [ ω( t t) + 5π] = 5ηµ 10 π ( t ) + 5π = 5ηµ 10 π ( t + ) + 5π x yαρ = 5ηµ [ 10π t 5π + π x+ 5π] = 5ηµ [ 10π t+ π x] yαρ = 5ηµ π 5 t+, x 5 γ) Έστω το τυχαίο σηµείο Β, δεξιά της πηγής στη θέση x. Το κύµα για να φτάσει από την πηγή S στο σηµείο B, θα χρειαστεί χρονικό διάστηµα d x 5 t3 = = 10 x 5 1 x yδ = 5 ηµ [ ω( t t3) + 5π] = 5ηµ 10 π ( t ) + 5π = 5ηµ 10 π ( t+ ) + 5π x yδ= 5ηµ [ 10π t+ 5π π x+ 5π] = 5ηµ [ 10π t π x+ 10π] yδ= 5ηµ π 5t + 5, x 5 17

18 Παράδειγµα 7 Αν δίνεται το στιγµιότυπο µια χρονική στιγµή t διάφορη του µηδενός 3T Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται το στιγµιότυπο τη χρονική στιγµή t = (Τ η περίοδος) αρµονικού κύµατος πλάτους Α, µήκους κύµατος λ και περιόδου Τ, που διαδίδεται στην αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν του ηµιάξονα Οx. Απάντηση α. Προσδιορίστε το σηµείο Κ της ευθείας x x που αρχίζει να ταλαντεύεται τη χρονική στιγµή t=0. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύµατος και να παραστήσετε γραφικά την αποµάκρυνση του σηµείου Μ µε x M = 3λ γ. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 5T α. Το κύµα από το σηµείο Κ που άρχισε να ταλαντώνεται τη στιγµή t = 0 έως τη στιγµή 3T 3T t = θα έχει διατρέξει απόσταση d = 3T d = 3T xκ xλ = λ 3λ xκ = λ 3λ xκ + = λ xκ = 18

19 β. Το σηµείο Κ έχει εξίσωση αποµάκρυνσης y = A ηµ ( ωt). Ένα σηµείο που βρίσκεται στη θέση x αριστερά του Κ θα καθυστερήσει την ταλάντωσή του κατά χρόνο λ x d t 1= = Έτσι η εξίσωση του κύµατος είναι: λ λ x [ ( 1) ] ( x π ) ( y= Aηµ ω t t = Aηµ ω t = Aηµ t ) Τ λ π π x T λ π t π t π x t x 1 y= Aηµ Aηµ + π = Aηµ π ( + ) Τ Τ = λ λ Τ Τ t x 1 y= Aηµ π + Τ λ Ή αλλιώς 3T Το σηµείο 0 την t= θα έχει φτάσει για πρώτη φορά στην θέση +Α t x ϕ0 η εξίσωση του κύµατος είναι y= A ηµ π + + όπου για x = 0 η εξίσωση T λ π t ϕ0 αποµάκρυνσης είναι y= A ηµ π + T π και αντικαθιστώντας στην εξίσωση για 3T t= και y =+A, παίρνουµε: 3 T / ϕ 3π 3π A= Aηµ π + +Α= Α ηµ + ϕ ηµ + ϕ = T π 3π + ϕ 0 = κπ + π / (1) 3π ή + ϕ0 = κπ + π / κ = 0,1,,... 3π + ϕ 0 = κπ + π π / ()

20 3T To σηµείο x=0 την t= βρίσκεται στη θέση +Α για πρώτη φορά άρα για κ = 0 και η (1) και η () δίνουν φ 0 = - π rad Για το σηµείο Μ y M t 3 λ / 1 t 5 π t 5π = Aηµ π + =Αηµ π =Αηµ Τ λ Τ Τ π t 5π 5T Το Μ ξεκίνησε ταλάντωση την στιγµή που ϕ Μ = 0 = 0 t= Τ γ. Η εξίσωση του στιγµιότυπου προκύπτει από την εξίσωση του κύµατος για t = 5T 5T t= t x 1 x 1 5 x 1 Aηµ π + y= Aηµ π + y= ηµ π + Τ λ Τ λ λ 3 x y= ηµ π + λ t = 5T Το κύµα έχει διαδοθεί την χρονική στιγµή µέχρι τη θέση όπου 3 x 3λ ϕ = 0 π + = 0 x= λ Έτσι το στιγµιότυπο είναι: 0

21 Για την παραπάνω ανάλυση πολύτιµη ήταν η συµβολή του συναδέλφου Μαργαρίτη Σδράλη καθώς επίσης οι συζητήσεις και τα ένθετα της ιστοσελίδας του κ. ιονύση Μάργαρη. Χ. Αγριόδηµας 1

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m

φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ

Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή 13 Νοεµβρίου 016 Θέµα Α Α1. δ Α. γ Α3. γ Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή είναι η απάντηση (β). Εφόσον παρατηρούνται

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται Με αρχική φάση. 1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x Ox προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, εξαναγκάζοντας το υλικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49 ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ Σ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ Θέµα ο. δ. γ 3. α 4. γ 5. β ΚΚυυρρι ιιαακκήή 33 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 0033 Θέµα ο. Α) Σωστή απάντηση: (β) Αφού ο τροχός κυλίεται

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

υ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη β

υ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩ ΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΠΡΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΙΣ ΣΜΟΥ ΓΓ ΛΥΚΕΙΙΟΥ 1133 1122 -- 22001155 Θέµα Α Α1. δ Α2. β Α3. β Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή απάντηση η (β). Εφόσον παρατηρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ.  Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το µήκος κύµατος δύο κυµάτων που συµβάλλουν και δηµιουργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών του στάσιµου κύµατος θα

Διαβάστε περισσότερα

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση.

Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Τρέχοντα κύματα. Ερωτήσεις με δικαιολόγηση. Η φάση ενός σημείου κατά τη διάδοση κύματος Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα προς τα δεξιά του θετικού ημιάξονα, με μήκος κύματος λ=2m. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γνωστικό αντικείμενο: Αρμονικό τρέχον κύμα-συμβολή -Στάσιμο Διάρκεια h ΘΕΜΑ Α Α ) To διπλανό σχήμα παριστάνει το στιγμιότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Τεντωµένη ελαστική χορδή έχει µήκος L και τα δύο άκρα της Ζ και Η είναι στερεωµένα σε ακλόνητα σηµεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Διεγέρτης θέτει το µέσο (Ο) της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ -ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ -ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ -ΤΡΕΧΟΝ ΚΥΜΑ 1. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα κύμα. Σε όποιο σημείο φτάνει η διαταραχή, αυτό ταλαντώνεται γύρω από τη θέση.. χωρίς να.. στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται. 1. Ασκήσεις στα κύματα 1. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται τρία διαφορετικά κύματα, τα δύο πρώτα προς τα δεξιά και το τρίτο προς τ αριστερά. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τα στιγμιότυπά τους για

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ.

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2.21. σε γραµµικό ελαστικό µέσο. ύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρµονικά κύµατα που διαδίδονται µε ταχύτητα υ=2m/s κατά µήκος ενός γραµµικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Σ ένα σημείο Ο ενός ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κυμάτων, η οποία τη χρονική στιγμή t =0 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,5 ημω t (y σε m, t σε sec). Στη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.: 1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 3 Ο 1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε. «κρυµµένη» αρχική φάση

Εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε. «κρυµµένη» αρχική φάση Εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε. «κρυµµένη» αρχική φάση Εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους,2m διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου που ταυτίζεται µε τον οριζόντιο άξονα x Ox, προς τη θετική φορά του άξονα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται . Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Ox και δημιουργεί εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΝΛΗΠΙΚ ΘΕΜ 7 ΦΣΗ ΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΝΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜ A. β. γ. β 4. α 5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜ. Σωστή επιλογή α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος

Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος Το γραμμικό αρμονικό κύμα έχει εξ ορισμού τα εξής γνωρίσματα: Κύμα = Διάδοση ενέργειας χωρίς μεταφορά ύλης. Επιτρεπτή η συμμετοχή της ύλης στον κυματικό μηχανισμό. Απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Κύµατα. 9 ο Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ. π 0 3 x(m) ιον. Μάργαρης

Κύµατα. 9 ο Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ. π 0 3 x(m) ιον. Μάργαρης 9 ο Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιον. Μάργαρης Κύµατα 1) ίνονται 4 στιγµιότυπα κύµατος τη χρονική στιγµή t 1. Να σχεδιάστε στους ίδιους άξονες τα στιγµιότυπα τη χρονική στιγµή t 1 + t. 2) Το κύµα του σχήµατος διαδίδεται

Διαβάστε περισσότερα

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Γενικά θέματα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1 Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με θετική φορά Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο με x=0 ταλαντώνεται με μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Τεστ Αρμονικό κύμα Φάση κύματος

Τεστ Αρμονικό κύμα Φάση κύματος Τεστ Αρμονικό κύμα Φάση κύματος ~Διάρκεια 90 min~ Θέμα Α 1) Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν i) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του ii) το μήκος κύματος και η συχνότητά του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζεται μηχανικό κύμα; Να περιγράψετε το μηχανισμό διάδοσής του. 2. Τι χρειάζεται για να δημιουργηθεί και να διαδοθεί ένα μηχανικό κύμα; Διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Θέμα 1: Α. γ Β. β Γ. α Δ. δ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Ε. α. λάθος β. λάθος γ. σωστό δ. σωστό ε. λάθος Θέμα: Α. Ι. Σωστή απάντηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0

Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0 Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0 ), ονομάζουμε φάση την ποσότητα φ=ωt+φ 0 όπου το φ 0 ονομάζεται αρχική φάση και

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π δηµιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad Just Physics Σελίδα - 5 - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. β, Α3. β, Α. α, Α5. α-σ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή η δ. Από τη διατήρηση της ενέργειας στον ταλαντωτή παίρνουμε. K= U A K+ U= E U= E Dx =

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ. b. x = 5ημ10πt (S.I.). c. x = 5ημ(10πt+π) (S.I.). d. x = 15ημ10πt (S.I.). ( μονάδες 5)

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ. b. x = 5ημ10πt (S.I.). c. x = 5ημ(10πt+π) (S.I.). d. x = 15ημ10πt (S.I.). ( μονάδες 5) ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΘΕΜΑ Α 1) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή η δυναμική του ενέργεια: Επιλογή μίας απάντησης. Α) έχει τη μέγιστη τιμή της στη θέση ισορροπίας. Β) είναι ίση με την ολική του ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3// ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ατρείδης Γιώργος Θ Ε Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 11. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος, κάθετα στην ελαστική επιφάνεια ενός υγρού, παράγοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου*

Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου* Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου* Κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου το οποίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ χ, διαδίδονται κατά αντίθετη φορά, δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα, ίδιου πλάτους και ίδιας

Διαβάστε περισσότερα

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ = ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/11/2015 ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο

Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο Επειδή ο παρατηρητής άργησε ή βιάστηκε να µηδενίσει το χρονόµετρο Όταν µας ζητούν να γράψοµε την εξίσωση ενός κύµατος, το σηµαντικό είναι να αναγνωρίσοµε το «σηµείο αναφοράς». Σηµείο αναφοράς είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα. Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου διαδίδονται δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα τα οποία περιγράφονται από τις εξισώσεις: y = 0, ηµ π (0t-x) και y = 0, ηµπ(0t+x) (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

α) Πως ερµηνεύεται η φράση: «µε γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο»; γ) Να βρεθούν η γωνιακή συχνότητα ω, η συχνότητα f και η περίοδος Τ των

α) Πως ερµηνεύεται η φράση: «µε γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο»; γ) Να βρεθούν η γωνιακή συχνότητα ω, η συχνότητα f και η περίοδος Τ των Σύνθεση δύο ΑρµονικώνΤαλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία γύρω από την ίδια θέση µε ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο Έστω ότι υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη 2014 Α.1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα : 2ο Κεφάλαιο - Κύµατα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (ϐ) υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. Α.2. υο σύγχρονες πηγές

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1) Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30// ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τρέχον Αρµονικό Κύµα. Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τρέχον Αρµονικό Κύµα. Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τρέχον Αρµονικό Κύµα Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

(η συντριπτική πλειοψηφία των κυμάτων που μελετάμε), είτε θα κινηθεί προς τα κάτω με -υ max.

(η συντριπτική πλειοψηφία των κυμάτων που μελετάμε), είτε θα κινηθεί προς τα κάτω με -υ max. Η βασική αρχή που πρέπει όλοι να κατανοούμε όταν συζητάμε για την αρχική φάση στο κύμα, είναι ότι όλα τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου ηρεμούν στη θέση ισορροπίας τους (y = 0) πριν φτάσει σε αυτά το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Στόχοι των

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1- Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τις συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q =

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q = ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΗΡΙΩΝ ΕΞΕΑΣΕΩΝ Γ ΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΙΚΗΣ - ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. α Α5. α) Λ β) Λ γ)

Διαβάστε περισσότερα

Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει. από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών

Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει. από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών ταλαντώσεων Υλικό σηµείο Σ ενός ελαστικού µέσου εκτελεί περιοδική κίνηση (ιδιόµορφη ταλάντωση)

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση Σύνθεση Ταλαντώσεων Σύνθετη ταλάντωση Αρχή της επαλληλίας Το αποτέλεσµα αυτής της σύνθεσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών αρµονικών ταλαντώσεων, δηλαδή τις διευθύνσεις τους τις συχνότητές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2 Φυσική ΘΕΜΑ A κατεύθυνσης Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις -5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλού τύπου 1-7, να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και στο απαντητικό σας φύλλο να μεταφέρετε τον αριθμό και το γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα Β. µάζας m = M και ασκήσουµε την ίδια οριζόντια δύναµη F, όπως ϕαίνεται στο σχήµα (2) ο δίσκος αποκτά γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γων(2).

Θέµα Β. µάζας m = M και ασκήσουµε την ίδια οριζόντια δύναµη F, όπως ϕαίνεται στο σχήµα (2) ο δίσκος αποκτά γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γων(2). Προτεινόµενα Θέµατα - Μάρτης 2015 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Msc Θέµα Β Οµογενής ίσκος µάζας Μ και ακτίνας R µπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις.

ˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις. 6 Κύµατα 6.1 Ορισµός του κύµατος Κύµα ονοµάζεται η διάδοση µιας διαταραχής που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε στα- ϑερή ταχύτητα. Εαστικό µέσο ονοµάζεται κάθε υικό µέσο που, για όγους απότητας, δεχόµαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση. ΚΟΨΙΔΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Καθηγητς Φυσικς ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Διάρκεια εξέτασης: ώρα ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Στις ερωτσεις - να γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια πηγή Ο που βρίσκεται στην αρχή του άξονα, αρχίζει να εκτελεί τη χρονική στιγμή 0, απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 6 10 ημ S. I.. Το παραγόμενο γραμμικό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις/Κύµατα/Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε την ε- πίδραση κατάλληλης δύναµης. Την χρονική στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ. 4 ο ΓΕ.Λ. ΡΑΜΑΣ "ΕΞΟΜΟΙΩΤΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 1 ο & 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ" ΘΕΜΑ 1ο. γ. λ 1 =λ 2 /2 δ. λ 1 = λ 2 /4 Μονάδες 5. γ. λ=2l/3 δ.

Γ ΤΑΞΗ. 4 ο ΓΕ.Λ. ΡΑΜΑΣ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 1 ο & 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΜΑ 1ο. γ. λ 1 =λ 2 /2 δ. λ 1 = λ 2 /4 Μονάδες 5. γ. λ=2l/3 δ. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4 ο ΓΕ.Λ. ΡΑΜΑΣ "ΕΞΟΜΟΙΩΤΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 1 ο & 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ" ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα 1 Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα 1 ο Θέμα: Σε κάθε μία από τις ερωτήσεις των περιπτώσεων Α, Β, Γ, Δ, σημειώστε χωρίς αιτιολόγηση, με (Σ) ή (Λ) το σωστό ή λανθασμένο αυτών. Περίπτωση Α. Α-1. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση κύµατος. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής του κύµατος και µε βάση

Εξίσωση κύµατος. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής του κύµατος και µε βάση Εξίσωση κύµατος Μερικές παρεξηγήσεις: Η πηγή το κύµατος βρίσκεται στη θέση x=0. Πρέπει να δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής το κύµατος και µε βάση ατή, βρίσκοµε την εξίσωση το κύµατος. Και η αλήθεια..

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά Κύματα. ελαστικού μέσου διάδοσης στο οποίο διαδίδεται το κύμα.

Μηχανικά Κύματα. ελαστικού μέσου διάδοσης στο οποίο διαδίδεται το κύμα. Μηχανικά Κύματα Τρέχον αρμονικό κύμα Ταχύτητα διάδοσης: υ δ = Δx Δt απόσταση που διένυσε το κύμα χρονικό διάστημα για την απόσταση αυτή ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται ΜΟΝΟ από τις ιδιότητες του

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 05/0/07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη 7 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμβολή κυμάτων Στα παρακάτω προβλήματα να θεωρείτε ότι το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν δεν αλλάζει 5 Σε δύο σημεία Π 1 της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0.

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0. ΘΕΜΑ A ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. [Ημ. Λύκειο 2002]

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου στις

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου στις Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου στις 3-11-13 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας. Έτσι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Δύο μηχανικά κύματα ίδιας συχνότητας διαδίδονται σε ελαστική χορδή. Αν λ και λ τα μήκη κύματος αυτών

Διαβάστε περισσότερα

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ Άσκηση. ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος A 0, m, κάθετα στην ελαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα 1 ο : 1. Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι : y 0,2 (10 t 0,2 x) S.I, άρα :

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα 1 ο : 1. Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι : y 0,2 (10 t 0,2 x) S.I, άρα : ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κύματα Γ Λυκείου Θετ.-Τεχν Κατ. 09-1-1 Θέμα 1 ο : 1. Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος είναι : y 0, (10 t 0, x) S.I, άρα : α) η περίοδος της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις - Κρούσεις - Κύματα

Ταλαντώσεις - Κρούσεις - Κύματα Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Γ Λυκείου Ταλαντώσεις - Κρούσεις - Κύματα Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 07-11-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Χριστουγέννων Φυσική Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Χριστουγέννων Φυσική Γ Λυκείου Επαναληπτικό Χριστουγέννων Φυσική Γ Λυκείου. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης ενός µικρού σώµατος που εκτελεί απλής αρµονική ταλάντωσης σε συνάρτηση µε τον χρόνο. α) Η χρονική

Διαβάστε περισσότερα