ΠΩΣ ΕΝΗΛΙΚΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΥΣΚΟΛΙΕΣ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΟΥΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΥΘΕΝΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΣΙΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΩΣ ΕΝΗΛΙΚΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΥΣΚΟΛΙΕΣ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΟΥΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΥΘΕΝΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΣΙΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ"

Transcript

1 ΠΩΣ ΕΝΗΛΙΚΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΥΣΚΟΛΙΕΣ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΟΥΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΥΘΕΝΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΣΙΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Λαµίας Η παρούσα εργασία ανιχνεύει τις δράσεις δύο ενήλικων µαθητών όταν συνδέουν τη σχολική τους γνώση αναφορικά µε το θεσιακό σύστηµα αρίθµησης µε αυτή που απαιτείται σε ένα εξωσχολικό πλαίσιο. Υιοθετούµε τη σηµειωτική κοινωνικοπολιτισµική προσέγγιση και αναλύουµε τα δεδοµένα µας σύµφωνα µε τα τρία επίπεδα γενίκευσης του Radford (πραγµατολογικό, πλαισιωµένο και συµβολικό). Καταλήγουµε ότι αυτό που βοήθησε τους συµµετέχοντες να εξελίξουν τη διαδικασία γενίκευσης από το προσυµβολικό στο συµβολικό επίπεδο και να αντιµετωπίσουν τις δυσκολίες που συνάντησαν ήταν η συνεχής επαναφορά τους στο πλαίσιο του προβλήµατος όπου έλεγχαν και αξιολογούσαν τις δράσεις τους. Τέλος υποστηρίζουµε την άποψη ότι τέτοιου είδους δραστηριότητες θα µπορούσαν να αποτελέσουν µέρος της διδακτικής πράξης. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλοί ερευνητές έχουν τονίσει την ανάγκη αναγνώρισης και διερεύνησης στοιχείων της διάστασης που υπάρχει ανάµεσα στα µαθηµατικά που διδάσκονται στο σχολείο και στα µαθηµατικά που χρησιµοποιούνται σε εξωσχολικές δραστηριότητες (Nunes, Schliemann & Carraher 1993, Noss & Hoyles 1996). Όµως παρά τις διαφοροποιήσεις έχουν καταγραφεί κοινά και αµετάβλητα µαθηµατικά στοιχεία τα οποία θα µπορούσαν να δηµιουργήσουν γνωστικές γέφυρες ανάµεσα σε διαφορετικές πρακτικές. Τέτοιου είδους γέφυρες προσπάθησαν να δηµιουργήσουν ερευνητές στο χώρο της διδακτικής των µαθηµατικών (Evans 1999, Jurdac & Sahin 2001, Williams & Wake 2007) σχεδιάζοντας παρεµβατικές δραστηριότητες οι οποίες έχουν στόχο να εξετάσουν τη συµπεριφορά των µαθητών σε αυθεντικά εξωσχολικά πλαίσια. Ο Evans (1999) διερευνά συναισθηµατικές διαστάσεις οι οποίες επιδρούν στη γεφύρωση των γνώσεων ανάµεσα στις σχολικές και εργασιακές εµπειρίες ενηλίκων µαθητών. Oι Jurdac και Shahin (2001) συγκρίνουν και αντιπαραβάλλουν στρατηγικές επίλυσης προβληµάτων µιας οµάδας τεχνικών και µιας οµάδας µαθητών στη περίπτωση µιας γεωµετρικής κατασκευής ενώ οι Williams και Wake (2007) διερευνούν µε ποιο τρόπο αυθεντικές αναπαραστάσεις και µοντέλα του χώρου εργασίας προάγουν παιδαγωγικές διαλόγους. Είναι δυνατόν τέτοιου είδους δραστηριότητες να αποτελέσουν µέρος της διδακτικής διαδικασίας; 489

2 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Η παρούσα εργασία αποτελεί µέρος µιας ευρύτερης έρευνας που ασχολείται µε θέµατα σύνδεσης της τυπικής µε την µαθηµατική γνώση που αναπτύσσεται σε έναν εργασιακό χώρο. Στην πρώτη φάση της έρευνας εντοπίσαµε µαθηµατικές έννοιες που διαπερνούν τη σχολική και την εργασιακή κοινότητα. Στη δεύτερη φάση, σχεδιάσαµε παρεµβατικές δραστηριότητες και µελετήσαµε πώς σπουδαστές ενός Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύµατος που πραγµατοποιούν την πρακτική τους άσκηση στον ίδιο χώρο συνδέουν την τυπική τους γνώση µε αυτή που αναπτύσσεται στο χώρο εργασίας τους. Οι παρεµβατικές αυτές δραστηριότητες βασίζονταν σε αναπαραστάσεις µαθηµατικών εννοιών που προέκυψαν από την πρώτη φάση της έρευνας. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται αποτελέσµατα της δεύτερης ερευνητικής φάσης ενώ η παρεµβατική δραστηριότητα αφορά την έννοια του θεσιακού συστήµατος αρίθµησης. Το θεσιακό σύστηµα αρίθµησης είναι µια βασική µαθηµατική έννοια που διδάσκεται στις µικρές σχολικές τάξεις, σχετίζεται µε την αντίληψη των αριθµών και τους αλγόριθµους των πράξεων ενώ συνήθως διδακτικά περιορίζεται στην κατανόηση της αξίας θέσης ενός ψηφίου. Στον εργασιακό χώρο που πραγµατοποιήθηκε η έρευνά µας, οι συµµετέχοντες, λόγω των δραστηριοτήτων στις οποίες εµπλεκόταν καθηµερινά, ήταν απαραίτητο να κατανοήσουν την διαδικασία συµπλήρωσης και δηµιουργίας µιας σύνθετης µονάδας. Με αυτόν τον τρόπο οι εργαζόµενοι µπορούσαν µε ευκολία να αντιστοιχίσουν µια σύνθετη µονάδα µε τους φυσικούς αριθµούς που την δηµιουργούν (π.χ. ότι η 17 η δεκάδα δηµιουργείται από τους αριθµούς 161 έως και τον 170) αλλά και το αντίστροφο (π.χ. ο αριθµός 244 ανήκει στην 25 η δεκάδα ή στην 3 η εκατοντάδα). Αυτή η ιδιαιτερότητα αντιµετώπισης µιας βασικής µαθηµατικής έννοιας σε ένα εξωσχολικό πλαίσιο αποτέλεσε τη βάση της παρεµβατικής δραστηριότητας που σχεδιάσαµε. Συγκεκριµένα στην παρούσα εργασία θα προσπαθήσουµε να απαντήσουµε στα ερωτήµατα: Με ποιο τρόπο οι ενήλικοι µαθητές εξελίσσουν τη σχολική τους γνώση αναφορικά µε το θεσιακό σύστηµα αρίθµησης, ώστε να την εφαρµόσουν κατάλληλα στο συγκεκριµένο πλαίσιο αναφοράς; Πως αντιµετωπίζουν τις δυσκολίες που συναντούν στην εξέλιξη αυτής της διαδικασίας; Απαντώντας σε αυτά τα ερωτήµατα θεωρούµε ότι θα µπορέσουµε να δώσουµε στοιχεία για τις παιδαγωγικής φύσης ιδιαιτερότητες που χαρακτηρίζουν τέτοιου είδους δραστηριότητες και να απαντήσουµε στο ερώτηµα αν θα έπρεπε τέτοιου είδους δραστηριότητες να ενταχθούν στα αναλυτικά προγράµµατα διδασκαλίας. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Υιοθετούµε την άποψη ότι η σύνδεση γνώσεων που προέρχονται από διαφορετικά πλαίσια αναφοράς είναι µια δραστηριότητα σύνθετη, η οποία απαιτεί την ανάπτυξη νοητικών διαδικασιών αφαίρεσης (Hoyles, Noss & Pozzi 2001) και γενίκευσης 490

3 Χ. Τριανταφύλλου (Lobato 2006). Οι Hoyles, Noss και Pozzi χρησιµοποιούν την έννοια της πλαισιωµένης αφαίρεσης (situated abstraction) για να ερµηνεύσουν την ιδιοσυγκρασία της γνώσης που αναπτύσσουν τα άτοµα σε ένα χώρο εργασίας, η οποία παρότι είναι πλήρως ενταγµένη στο κοινωνικο-πολιτισµικό πλαίσιο που αυτή αναπτύσσεται διαθέτει διατηρεί στοιχεία τυπικής µαθηµατικής γνώσης. Υπό την οπτική γωνία της Θεωρίας της ραστηριότητας ο Van Oers (1998) υιοθετεί τη διαδικασία της διαρκούς εννοιολογικής ανα-πλαισίωσης (recontextualization) εστιάζοντας στην ανάγκη µετασχηµατισµού και εµπλουτισµού της γνώσης κατά τη µεταφορά της από ένα πλαίσιο σε ένα άλλο. Οι Carraher και Schliemann (2002) αντιλαµβάνονται τις έννοιες του αφηρηµένου και του συγκεκριµένου ως συνεπλεκόµενες έννοιες. Στηρίζουν αυτή την άποψή τους στο γεγονός ότι το κάθε άτοµο αντιλαµβάνεται µια έννοια µέσα από τα τις συγκεκριµένες αναπαραστάσεις της που συναντά σε διαφορετικά πλαίσια. Τέλος οι Nemirovsky και Rasmussen (2005) υποστηρίζουν ότι κιναισθητικές εµπειρίες (kinesthetic experiences) µπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση µαθηµατικών εννοιών. Αντιλαµβανόµαστε τη σύνδεση γνώσεων που προέρχονται από διαφορετικά πλαίσια σαν µια σηµειωτική κοινωνικο-πολιτισµική δραστηριότητα εξαντικειµενείκευσης (objectification, Radford 2003, σελ. 40). Ο Radford ορίζει ως εξαντικειµενείκευση τη διαδικασία µε την οποία µια νέα σχέση ή ένα αντικείµενο γίνεται φανερό στον συµµετέχοντα στη δραστηριότητα γενίκευσης. Στην περίπτωσή µας το µαθηµατικό αντικείµενο είναι η έννοια του θεσιακού συστήµατος αρίθµησης. Για να επιτευχθεί η σύνδεση πρέπει ο συµµετέχων να αναγνωρίσει κοινά στοιχεία στις διαφορετικές αναπαραστάσεις της έννοιας, να εστιάσει την προσοχή του στις ιδιαιτερότητες αντιµετώπισής της σε κάθε πλαίσιο και να δηµιουργήσει ένα µοντέλο γενίκευσης. Τα τρία επίπεδα γενίκευσης του Radford (2003), το πραγµατολογικό (Factual), το πλαισιωµένο (contextual) (τα οποία χαρακτηρίζονται ως προσυµβολικά) και το συµβολικό (symbolic) συνδυάζουν διαδικασίες γενίκευσης και αφαίρεσης και αναδεικνύουν τον κεντρικό ρόλο του πλαισίου στη εξέλιξη τέτοιου είδους δραστηριοτήτων. Για τους λόγους αυτούς τα χρησιµοποιούµε ως εργαλεία ανάλυσης των δεδοµένων µας. Θεωρούµε ότι ο συµµετέχων δρα στο πραγµατολογικό επίπεδο γενίκευσης όταν συσχετίζοντας µη επεξεργασµένες γνώσεις από τις δύο κοινότητες γενικεύει τις αριθµητικές του ενέργειες (π.χ. αναγνωρίζει και εφαρµόζει την αξία θέσης ενός ψηφίου στο πλαίσιο του προβλήµατος). Ο συµµετέχων δρα στο πλαισιωµένο επίπεδο γενίκευσης όταν γενικεύοντας τα αντικείµενα των αριθµητικών του ενεργειών έχει καταφέρει να δηµιουργήσει µια περιορισµένη χωρικά εννοιολογική κατανόηση του φαινοµένου (π.χ. αντιλαµβάνεται τη διάταξη και συµπλήρωση σύνθετων µονάδων). Τέλος, θεωρούµε ότι ο συµµετέχων βρίσκεται στο συµβολικό επίπεδο γενίκευσης όταν συνδυάζοντας κατάλληλα τις γνώσεις του από τις δύο κοινότητες (ακαδηµαϊκή και εργασιακή) έχει δηµιουργήσει ένα µοντέλο που του επιτρέπει να αναφέρεται στη δηµιουργία κάθε σύνθετης µονάδας. 491

4 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Εικόνα 1. Η µαθηµατική δοµή της αναπαράστασης του ΚΑΦΑΟ. ΕΝΕΔΙΜ 2011 Ο εργασιακός χώρος είναι ο Οργανισµός Τηλεπικοινωνιών Ελλάδας. Η έρευνα, της οποίας ένα µέρος παρουσιάζεται εδώ, είχε διάρκεια 8 µηνών. Οι συµµετέχοντες στην έρευνα ήταν πέντε σπουδαστές του ΤΕΙ. Οι συνεντεύξεις που πραγµατοποιήθηκαν ήταν αρχικά διερευνητικής µορφής ενώ στη συνέχεια η µορφή τους ήταν α.α. Αριθµός Συν/εων Εθνογραφική παρατήρηση παρεµβατική. Η διάρκεια της κάθε συνέντευξης ήταν περίπου µια ώρα. Οι Σπ1 6 3 (3 ώρες ) συνεντεύξεις διερευνητικής µορφής Σπ2 Σπ (1,5 ώρα) - επικεντρώθηκαν σε θέµατα όπως το ιστορικό του σπουδαστή, η περιγραφή του Σπ4 4 1 (2 ώρες) αντικειµένου εργασίας του καθώς και οι Σπ5 5 2 (2,5 ώρες) συνδέσεις που έκανε ανάµεσα στην ΣΥΝ (9 ώρες) ακαδηµαϊκή του εµπειρία του και σε αυτή (ώρες) (26 ώρες) που απόκτησε στο χώρο εργασίας του. Πίνακας 1: Ερευνητικά εργαλεία διάρκεια. Παράλληλα όπου ήταν δυνατόν υπήρξε εθνογραφική παρατήρηση του σπουδαστή κατά την εκτέλεση τεχνικών εργασιών. Οι συνεντεύξεις παρεµβατικής µορφής στηρίχθηκαν σε αυθεντικές αναπαραστάσεις του χώρου εργασίας. Στον πίνακα 1 παρουσιάζεται ανά σπουδαστή το πλήθος και η διάρκεια των συνεντεύξεων και των παρατηρήσεων. εκάδα Μονάδα Εκατοντάδα Στην παρεµβατική δραστηριότητα που αναλύουµε ο σπουδαστής καλείται να συνδέσει αναπαραστάσεις οι οποίες σχετίζονται µε την έννοια του Θεσιακού συστήµατος αρίθµησης. Οι αναπαραστάσεις αυτές είναι η τυπική σχολική αναπαράσταση του δεκαδικού συστήµατος αρίθµησης και η αυθεντική την οποία συναντήσαµε στον παρόν εργασιακό χώρο. Η δοµή ταξινόµησης των καλωδίων σε ένα τυπικό εργαλείο σε αυτόν το χώρο, το ΚΑΦΑΟ, στηρίζεται στο δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης όπου η θέση του κάθε καλωδίου αποτελεί τη µονάδα, η σειρά στην οποία ανήκει το καλώδιο την δεκάδα ενώ δέκα δεκάδες µαζί δηµιουργούν µια εκατοντάδα (Εικόνα 1). Οι σπουδαστές ενώ γνώριζαν τη λειτουργία του ΚΑΦΑΟ στο συνδροµητικό δίκτυο και ήταν εξοικειωµένοι µε την τεχνική ορολογία δεν είχαν την ευκαιρία, λόγω κανόνων του χώρου εργασίας, να το χρησιµοποιήσουν ως εργαλείο στη δουλειά τους. 492

5 Χ. Τριανταφύλλου Στον κάθε σπουδαστή αρχικά εξηγήθηκε ο τρόπος ταξινόµησης των καλωδίων µέσα στο ΚΑΦΑΟ. Στη συνέχεια οι ερωτήσεις ήταν της µορφής: «Αν θα θέλαµε στο κύριο δίκτυο να βρούµε το 114 ζευγάρι καλωδίων πως θα το βρίσκαµε;», «αν οι τεχνικοί γνωρίζουν ότι το 15 ο κουτί (ή η 15 η δεκάδα καλωδίων) έχει πρόβληµα πως θα εντοπίσουν τη θέση του στο ΚΑΦΑΟ;» «µε ποιο τρόπο θα µπορούσαµε να εντοπίσουµε τη θέση ενός καλωδίου χωρίς την βοήθεια της αναπαράστασης;». Στο πρώτο επίπεδο ανάλυσης των δεδοµένων µας χαρακτηρίσαµε τις απαντήσεις των µαθητών σύµφωνα µε τα επίπεδα γενίκευσης του Radford (2003) εστιάζοντας σε λεκτικές αναφορές οι οποίες υποδηλώνουν ότι µια νέα σχέση αναγνωρίζεται από τον σπουδαστή στη διαδικασία γενίκευσης. Στη συνέχεια δηµιουργήσαµε τρεις κατηγορίες. Στην 1 η κατηγορία κατατάξαµε τους σπουδαστές που από την αρχή της δραστηριότητας κινήθηκαν στο συµβολικό επίπεδο γενίκευσης, στη 2 η αυτούς που εξέλιξαν τη διαδικασία γενίκευσης από το προσυµβολικό στο συµβολικό επίπεδο ενώ στη 3 η αυτούς που απέτυχαν να εξελίξουν τη διαδικασία αυτή. Στο δεύτερο επίπεδο ανάλυσης ανιχνεύσαµε τον τρόπο µε τον οποίον οι µαθητές της 2 ης κατηγορίας ξεπέρασαν τις δυσκολίες που συνάντησαν αναζητώντας κοινά χαρακτηριστικά στις στρατηγικές που εφάρµοσαν. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ύο από τους πέντε σπουδαστές (Σπ3 και Σπ4) εξέλιξαν τον τρόπο κατανόησης του θεσιακού συστήµατος από το προσυµβολικό στο συµβολικό επίπεδο γενίκευσης µετασχηµατίζοντας και συνθέτοντας την τυπική τους γνώση µε αυτή που απαιτεί το συγκεκριµένο πλαίσιο αναφοράς. Παρουσιάζουµε παρακάτω τη διαδικασία γενίκευσης του σπουδαστή Σπ3. E: Αν θα θέλαµε λοιπόν στο κύριο δίκτυο να βρούµε το 114 ζευγάρι πως θα το βρίσκαµε; Σπ3: έκα, είκοσι, τριάντα έτσι δεν θα πάµε;... Ενενήντα, εκατό, Εκατόν δέκα, στο τέταρτο [δείχνει το 4 ο στοιχείο της 12 ης σειράς]. Εδώ [υποδεικνύει µε το δάκτυλό του τη θέση 114 στην αναπαράσταση]. Ο σπουδαστής αναλύει τον αριθµό 114 σε έντεκα δεκάδες και τέσσερις µονάδες (114 = ). Υποδεικνύει δείχνοντας µε το χέρι τον αριθµό 114 στην αναπαράσταση. Θεωρούµε ότι ο σπουδαστής ξεκινά τη δραστηριότητα από το πραγµατολογικό επίπεδο γενίκευσης. Στη συνέχεια ζητείται από το σπουδαστή να εντοπίσει τη θέση του αριθµού 247 και στη συνέχεια να αντιστοιχίσει τη θέση του στην ανάλογη δεκάδα Σπ3: είναι [βρίσκεται στη 3 η εκατοντάδα] 47; Άρα θα είναι στο τέταρτο για να συµπληρωθεί σαράντα. Θα είναι στο πέµπτο δηλαδή στο πέµπτο το έβδοµο [εννοεί στην 5 η σειρά το 7 ο ζευγάρι] [ ] δεν έχει ολοκληρωθεί η σειρά, είναι το 7 ο ζευγάρι. Ο σπουδαστής αυτή τη φορά απαντά στην ερώτηση χρησιµοποιώντας τακτικούς αριθµούς αντιλαµβανόµενος τη σηµασία της διάταξης της κάθε δεκάδας στο 493

6 ΕΝΕΔΙΜ 2011 συγκεκριµένο πλαίσιο. Επίσης για πρώτη φορά αναφέρεται στις έννοιες της συµπλήρωσης ή της ολοκλήρωσης µιας δεκάδας. Θεωρούµε ότι η αντίληψη της διάταξης σύνθετων µονάδων και εστίαση στη συµπλήρωσή τους αποτελούν το πρώτο βήµα σύνδεσης του παραδοσιακού τρόπου αρίθµησης µε τις ανάγκες που απαιτεί η ερµηνεία του συγκεκριµένου πλαισίου. Οι έννοιες αυτές είναι ουσιαστικές για την εξέλιξη της διαδικασίας γενίκευσης µιας και ο σπουδαστής έχει αρχίσει να γενικεύει τα αντικείµενα των αριθµητικών του ενεργειών δρώντας σε ένα πλαισιωµένο επίπεδο γενίκευσης. Στη συνέχεια ο σπουδαστής συναντά την πρώτη του δυσκολία η οποία αφορά την εύρεση της δεκάδας στην οποία ανήκει ο αριθµός 130. Ε: Αν θα θέλαµε να βρούµε το 130 στο απερχόµενο δίκτυο που θα το βρίσκαµε και σε ποιο κουτί θεωρείς ότι θα αντιστοιχούσε; Σπ3: [αναφέρεται στο 2 ο πλαίσιο/2 η εκατοντάδα] πρώτη, δεύτερη, τρίτη στην αρχή. Στο πρώτο [εννοεί στην πρώτη θέση της 13 ης δεκάδας] [ ] αν είναι το πρώτο τότε το 131 ποιο θα ήταν; [Συνεχίζει] το 131 θα ήταν πάλι το πρώτο σκέφτεται όχι βέβαια. [ ] µισό λεπτό, εδώ που ξεκινάµε, ξεκινάµε από µηδέν; Ε: δε ξέρω εσύ από ποιο νούµερο θα έλεγες ότι ξεκινάµε; Σπ3: ξεκινάµε από το µηδέν, αν ξεκινάµε από το µηδέν, τότε αν αυτή η σειρά θα έχει εννιά άρα ξεκινάµε από το ένα, ένα [δείχνει το 1 ο ζευγάρι] δέκα [το 10 ο ζευγάρι της 1 ης δεκάδας] 1 λοιπόν 10, 11 20, Μήπως είναι το τελευταίο το τελευταίο θα είναι. Αρχικά ο σπουδαστής θεωρούσε ότι ο αριθµός 130 βρίσκεται στην πρώτη θέση της 13 ης δεκάδας. Για να ξεπεράσει το πρόβληµα που συνάντησε αρχίζει την αρίθµηση από την αρχή µε την υπόθεση ότι ξεκινά η αρίθµηση από το 0, καταλήγει σε κάτι το οποίο το θεωρεί αδύνατο οπότε ανασκευάζει την υπόθεσή του και ξεκινά την αρίθµηση από το 1. Ο σπουδαστής κάνει µια εικασία και την απορρίπτει µε τη βοήθεια της αναπαράστασης. Στη συνέχεια ο σπουδαστής συµπαρασύρεται από τη συµβολική γραφή της 14 ης δεκάδας θεωρώντας ότι αντιστοιχεί στους αριθµούς 141, 142, 150. Για να ξεπεράσει το πρόβληµα ο ερευνητής παρεµβαίνει και τον παρακινεί να χρησιµοποιήσει πάλι την αναπαράσταση. Ο σπουδαστής επαναλαµβάνει τη διαδικασία αρίθµησης αρκετές φορές. Ε: θέλω τώρα να σε ρωτήσω κάτι άλλο, στον 14 ο κουτί ποιους συνδροµητές θα έχει εδώ µέσα στο ΚΑΦΑΟ; Σπ3: ψάχνουµε στη 14η σειρά [ ] Από 141 έως 150. Ε: που µπορείς να µου βρεις το εκατό σαράντα ζευγάρι; Σπ3: Αν αυτό είναι το 130 αν πας από κάτω είναι το [ο σπουδαστής υποδεικνύει το τέλος της 12ης σειράς] [υποδεικνύει το τέλος της 13ης σειράς] [βρίσκεται στο τέλος της 14ης σειράς], ά!!! 494

7 Χ. Τριανταφύλλου κατάλαβα, τώρα κατάλαβα στη 14η σειρά είναι οι 131 µέχρι το [έως] 10 πρώτο κουτί 11 [έως] 20 δεύτερο κουτί 21 [έως] 30 τρίτο κουτί ναι εδώ είναι ο 81 έως 90 και το τελευταίο είναι 91 [έως] 100. Άρα το 14 ο κουτί που είχαµε πει πριν είναι 131 [έως] 140. Είναι πάντα µια δεκάδα πίσω ναι έτσι ή ότι ο τελευταίος συνδροµητής δίνει και τον αριθµό του κουτιού. ηλαδή το δεκαπέντε κουτί τελειώνει στο συνδροµητή 150. Στην 1 η του προσπάθεια έχει αρχίσει να κατανοεί τη δοµή σχηµατισµού σύνθετων µονάδων µε τη βοήθεια της αναπαράστασης. Στη 2 η του προσπάθεια το επιβεβαιώνει και στη συνέχεια το υποστηρίζει στον συνοµιλητή του (3 η προσπάθεια) όπου αντιστοιχεί τους αριθµούς που δηµιουργούν µια σύνθετη µονάδα µε την τάξη της (π.χ. 1 η δεκάδα, 2 η δεκάδα, ). Στο τέλος εκφράζει λεκτικά τον κανόνα που έχει δηµιουργήσει. Το επίρρηµα «πάντα» µας υποδηλώνει ότι αντιλαµβάνεται τη γενίκευση του µοντέλου του για κάθε σύνθετη µονάδα. Τέλος, για να το επιβεβαιώσει στον ερευνητή δίνει µόνος του ένα άλλο παράδειγµα για την 15 η δεκάδα. Σε αυτό το σηµείο θεωρούµε ότι ο σπουδαστής έχει φτάσει στο συµβολικό επίπεδο γενίκευσης. Στη συνέχεια παρουσιάζουµε τα δεδοµένα για τον σπουδαστή Σπ4. Όταν του ζητείται να εντοπίσει την θέση του καλωδίου µε αριθµό 190 στην αναπαράσταση απαντά, δείχνοντας προς το τέλος της 2 ης εκατοντάδας «θα είναι το τελευταίο στο προτελευταίο κουτί στο 19 ο». Ο σπουδαστής µετρά αντίστροφα ξεκινώντας από την ολοκλήρωση της 2 ης εκατοντάδας και πίσω και χρησιµοποιεί επίθετα που περιέχουν την έννοια της διάταξης. Ο σπουδαστής ξεκινά έχοντας µια ευέλικτη άποψη της δοµής των καλωδίων, θα λέγαµε ότι από την αρχή της δραστηριότητας δρα στο πλαισιωµένο επίπεδο γενίκευσης. Στη συνέχεια του ζητείται να εντοπίσει την θέση της 15ης δεκάδας. Ο σπουδαστής βρίσκει τη 15η σειρά στην αναπαράσταση και χωρίς να µετρήσει απαντά «το 15 ο θα έχει 250 µε 260». Αν και ο σπουδαστής στην προηγούµενη ερώτηση φαίνεται να έχει κατανοήσει ότι ο αριθµός 190 είναι ο τελευταίος αριθµός της 19 ης δεκάδας, στην αντίστροφη ερώτηση, ποιοι αριθµοί απαρτίζουν µια σύνθετη µονάδα, φαίνεται να συναντά ταυτόχρονα τις δύο δυσκολίες που είχε συναντήσει και ο σπουδαστής Σπ3. Ο ερευνητής τον ρωτά «Είσαι σίγουρος;» Τότε ο σπουδαστής επιστρέφει στην αναπαράσταση, βρίσκει την αντίστοιχη 15η σειρά και αρχίζει να απαριθµεί ανά δεκάδα αναφέροντας την αρχή και το τέλος της. Σπ4: 1 έως 10, 11 έως 20, 21 έως 30, 31 έως 40, 41 έως 50. Καταλήγει 41 έως έως 250 [µε κοιτάζει καταλαβαίνει το λάθος του]. Α! ναι 141 έως 150 ξεκινά από το ένα έως δέκα, από τη µονάδα και όχι από το µηδέν. Ο σπουδαστής χρησιµοποιεί την αναπαράσταση ως εργαλείο απαρίθµησης και αυτό τον βοηθά να ξεπεράσει τις δυσκολίες που συνάντησε µετρώντας ευέλικτα, διότι δεν µετρά µέχρι να φτάσει στη 15 η δεκάδα αλλά µέχρι την 5 η δεκάδα, και προσθέτει στην απάντησή 10 δεκάδες. Παρόλα αυτά οι ερµηνείες του σπουδαστή ακόµα είναι περιορισµένες χωρικά και αδύνατες χωρίς την πρόσωπο µε πρόσωπο επικοινωνία µε 495

8 ΕΝΕΔΙΜ 2011 τον ερευνητή. Όταν στη συνέχεια του ζητείται να αναφέρει τη δεκάδα στην οποία αντιστοιχεί ο αριθµός 357, ο οποίος δε βρίσκεται µέσα στην αναπαράσταση, απαντά ως εξής: Σπ4: [σκέφτεται για λίγη ώρα] 360 [Αναφέρει τον τελευταίο αριθµό της εικοστής έκτης δεκάδας και απαντά] το 36 ο. Ε: Σωστά, πως το βρήκες; Σπ4: ιαίρεσα δια δέκα που είναι η δεκάδα για κάθε κουτί και έτσι βρήκα ας πούµε 35,7, επίσης το 57 ξέρεις ότι είναι στο έκτο κουτί, από εκεί. Στην αρχή ο σπουδαστής αναφέρει τον τελευταίο αριθµό ο οποίος συµπληρώνει την 36 η δεκάδα και ισχυρίζεται ότι ο αριθµός 357 ανήκει στην δεκάδα αυτή. Υποστηρίζει τον ισχυρισµό του χρησιµοποιώντας ένα αλγόριθµο, τη διαίρεση του αριθµού µε το 10 (357/10=35,7). Επιβεβαιώνει τον αλγόριθµο που δηµιούργησε κάνοντας το ίδιο µε τον αριθµό 57 (57/10=5,7) αλλά ταυτόχρονα επαληθεύει την υπόθεση του µιας και εύκολα τοποθετεί τον αριθµό 57 στην 6 η δεκάδα. Παρατηρούµε ότι δηµιουργεί ένα κανόνα γενίκευσης, χρησιµοποιώντας µια ευρετική µέθοδο, τη διαίρεση µε το 10, δεν µένει όπως εκεί, κινείται από τη 36 η δεκάδα στην 6 η και αντίστροφα για να τον επιβεβαιώσει. Σε αυτό το σηµείο θεωρούµε ότι ο σπουδαστής βρίσκεται στο συµβολικό επίπεδο γενίκευσης. Και οι δύο σπουδαστές έφτασαν στο συµβολικό επίπεδο αφού πέρασαν από το πλαισιωµένο επίπεδο γενίκευσης όπου είχαν αρχίσει να αναγνωρίζουν νέες σχέσεις τις οποίες όµως δεν ήταν σε θέση να τις υποστηρίξουν χωρίς τη βοήθεια της αναπαράστασης. Οι δύο σπουδαστές συνάντησαν τις ίδιες δυσκολίες αλλά ακολούθησαν διαφορετικούς τρόπους αντιµετώπισης και ανέπτυξαν διαφορετικά µοντέλα γενίκευσης. Παρόλα αυτά, αναγνωρίζουµε κοινά χαρακτηριστικά στις δράσεις τους όπως ο συνεχής συνδυασµός της τυπικής τους γνώσης µε αυτή που απαιτεί το πλαίσιο του προβλήµατος και ο έλεγχος εικασιών όπως µοντέλα και σχολικές αντιλήψεις. Καθοριστική σηµασία στην ανάπτυξη αυτών των κοινών χαρακτηριστικών φαίνεται να διαδραµατίζει η αµφίδροµη συσχέτιση στοιχείων της έννοιας και του συγκεκριµένου πλαισίου αναφοράς για να µπορέσουν να εφαρµόσουν, να ελέγξουν και να επιβεβαιώσουν ή να απορρίψουν τις νέες σχέσεις που είχαν αρχίσει σιγά-σιγά να αντιλαµβάνονται. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ Στην παρούσα εργασία παρακολουθήσαµε τις δράσεις δύο ενήλικων µαθητών όταν χρειάστηκε να συνδέσουν τη σχολική τους γνώση αναφορικά µε το θεσιακό σύστηµα αρίθµησης µε τις απαιτήσεις µιας εξωσχολικής πρακτικής στην οποία συµµετείχαν ως µαθητευόµενοι. Παρατηρήσαµε ότι στην εξέλιξη αυτής της δραστηριότητας οι σπουδαστές αντιµετώπισαν δυσκολίες αν και το υπό διερεύνηση φαινόµενο αφορούσε µια βασική µαθηµατική έννοια που διδάσκεται στις µικρές σχολικές τάξεις. Τις δυσκολίες αυτές θα µπορούσαµε να τις εντάξουµε στη διάσταση που έχει καταγραφεί στα µαθηµατικά 496

9 Χ. Τριανταφύλλου που χρησιµοποιούνται σε διαφορετικά κοινωνικο-πολιτισµικά πλαίσια. Αυτό που βοήθησε τους συµµετέχοντες να εξελίξουν τη διαδικασία γενίκευσης από το προσυµβολικό στο συµβολικό επίπεδο αντιµετωπίζοντας τις δυσκολίες που συνάντησαν ήταν η συνεχής επαναφορά τους στο πλαίσιο του προβλήµατος όπου εφάρµοζαν, έλεγχαν και αξιολογούσαν τις δράσεις τους. Η ίδια συµπεριφορά φαίνεται να βοήθησε και τους συµµετέχοντες τεχνικούς στη πρώτη φάση της έρευνας όταν χρειάστηκε να ερµηνεύσουν φαινόµενα στο χώρο τους και να επιλύσουν προβλήµατα που συναντούσαν (Triantafillou & Potari 2010). Συνεπώς στο συλλογισµό των σπουδαστών καταγράφουµε (α) τη συνεχή σύνδεση των διαφορετικών αναπαραστάσεων της έννοιας (τυπική και αυθεντική) και (β) τη διαρκή εναλλαγή στοιχείων της δοµής της και της απτής πραγµατικότητας (του πλαισίου αναφοράς). Παράλληλα παρατηρούµε ότι τέτοιου είδους δραστηριότητες διατηρούν στοιχεία που χαρακτηρίζουν την επίλυση αυθεντικών προβληµάτων. Συγκεκριµένα, βασίζονται σε πολιτισµικά µοντέλα της καθηµερινής ζωής, απαιτούν τη σύνδεση αναπαραστάσεων από διαφορετικά πλαίσια, οι µαθητές καλλιεργούν µεταγνωστικές ικανότητες (Kramarski, Mevarech & Arami 2002) και αναπτύσσουν σύνθετες στρατηγικές (Shoenfeld, 1992) µιας και η πορεία λύσης τους δεν είναι αρχικά εµφανής ενώ στο σχεδιασµό τους κυριαρχεί η σκοπιµότητα εφαρµογής µαθηµατικών εννοιών (math utility) όπως την ορίζει η Ainley (2011). Επιπλέον, οι Carraher & Schliemann (2002) αναφέρουν ότι: «ένα άτοµο για να αποδείξει ότι κατανοεί µια αφηρηµένη έννοια είναι απαραίτητο να χρησιµοποιήσει παραδείγµατα από ποικίλα και ανόµοια πλαίσια» (ibid. σελ. 255) ενώ οι Noss & Hoyles (1996) υποστηρίζουν ότι η αλληλοσύνδεση συγκεκριµένου-αφηρηµένου είναι µέρος της καθηµερινής µας ζωής και συνεπώς θα πρέπει να αποτελεί στόχο κάθε ενδοσχολικής δραστηριότητας. Συνεπώς, συµφωνούµε µε τους Williams και Wake (2007) ότι είναι απαραίτητο τέτοιου είδους δραστηριότητες να αποτελούν µέρος της διδακτικής διαδικασίας. Ο διδακτικός τους στόχος θα είναι να γνωρίσουν οι µαθητές τα µαθηµατικά που χρησιµοποιούνται από άλλους προκαλώντας και ανιχνεύοντας τα όρια της δικής τους µαθηµατικής γνώσης (ibid.). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ainley, J. (2011). Developing purposeful mathematical thinking: a curious tale of apple trees. Ιn Ubuz, B. (Ed.) Proceedings of the 35 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 1, pp Ankara, Turkey: PME. Carraher, D.W. & Schliemann, A.D. (2002). Is everyday mathematics truly relevant to mathematics education? In J. Moshkovich & M. Brenner (Eds.) Everyday and Academic Mathematics in the Classroom. Monographs of the Journal for Research in Mathematics Education, 11. Evans, J. (1999). Building Bridges: Reflections on the Problem of Transfer of Learning in Mathematics. Educational Studies in mathematics, 39,

10 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Hoyles, C., Noss, R., & Pozzi, S. (2001). Proportional reasoning in nursing practice. Journal for Research in Mathematics Education, 32(1), Jurdak, M. & Shahin, I. (2001). Problem Solving Activity in the Workplace and the School: The case of Constructing Solids. Educational Studies in Mathematics, 47(3), Kramarski, B., Mevarech, Z. R., & Arami, M. (2002). The effects of metacognitive training on solving mathematical authentic tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, Lobato, J. (2006). Alternative Perspectives on the Transfer of Learning: History, Issues, and Challenges for Future Research. Journal of the Learning Sciences, 15(4), Nemirovsky, R. & Rasmussen, C. (2005). A Case Study Of How Kinesthetic Experiences Can Participate In And Transfer To Work With Equations. In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, pp Melbourne: PME. Noss, R. & Hoyles, C. (1996). The Visibility of Meanings: Modelling the Mathematics of Banking. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1, 3-31 Nunes, T. Scheliemann, A. & Carraher, D. (1993). Street Mathematics and School Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press. Radford, L. (2003). Gestures, speech and the sprouting of signs. Mathematical Thinking and Learning, 5(1), Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D.A. Grows (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Triantafillou, C. & Potari, D. (2010). Mathematical practices in a technological workplace: the role of tools. Educational Studies in Mathematics, 74(3), 275. Van Oers, B. (1998). The fallacy of decontextualisation. Mind, Culture, and Activity, 1998, vol. 5, Williams, J. S. & Wake, G. D. (2007). Metaphors and Models in Translation between College and Workplace Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3),

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής ομάδας 2 ώρες Υλοποίηση δράσεων από υπο-ομάδες για συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι εκπαιδευόμενοι χρειάζεται να δουν και να χρησιμοποιήσουν ποικίλα μοντέλα του κλάσματος, εστιάζοντας αρχικά στα οικία κλάσματα όπως είναι το μισό, τα τέταρτα, πέμπτα,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τμήμα Ιατρικών εργαστηρίων & Προσχολικής Αγωγής Συντονίστρια: Επίκουρη Καθηγήτρια, Ελένη Μουσένα [Σύγχρονες Τάσεις στην Παιδαγωγική Επιστήμη] «Παιδαγωγικά μέσω Καινοτόμων

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΔΕΙΓΜΕΝΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ

ΕΝΔΕΔΕΙΓΜΕΝΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΝΔΕΔΕΙΓΜΕΝΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ (1) Οι μαθητές να ασχολούνται ενεργητικά με την εξερεύνηση προβληματικών καταστάσεων. Να ψάχνουν για πρότυπα, να διαμορφώνουν υποθέσεις τις οποίες να αξιολογούν και να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΙΑ Ι ΙΟΜΟΡΦΗ ΣΧΕΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΙΑ Ι ΙΟΜΟΡΦΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΙΑ Ι ΙΟΜΟΡΦΗ ΣΧΕΣΗ Χρυσαυγή Τριανταφύλλου & έσποινα Πόταρη Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστήµιο Πατρών, 261 10 Πάτρα Στην εργασία διερευνώνται τα µαθηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Κοινωνικοπολιτισμικές. Θεωρίες Μάθησης. & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης & Εκπαιδευτικό Λογισμικό Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις Η σκέψη αναπτύσσεται (προϊόν οικοδόμησης και αναδόμησης γνώσεων) στα πλαίσια συνεργατικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Η διερευνητική διδακτική προσέγγιση στην ανάπτυξη και την αξιολόγηση της κριτικής σκέψης των μαθητών Σταύρος Τσεχερίδης Εισαγωγή Παρά την ευρεία αποδοχή της άποψης ότι η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών

Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών Η ανάπτυξη της Επαγγελματικής Εκπαίδευσης και Κατάρτισης και ο νέος ρόλος των εκπαιδευτών Καθώς οι σύγχρονες κοινωνίες μεταλλάσσονται και εξελίσσονται διαρκώς, η επαγγελματική εκπαίδευση και κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 5: H έννοια της μαθηματικής δραστηριότητας, H Θεωρία Διδακτικών Καταστάσεων ως πλαίσιο σχεδιασμού δραστηριοτήτων Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ STEPHEN J. PAPE & CHUANG WANG Μάθημα: Ειδικά Θέματα ΔτΜ Διδάσκουσα: Μ. Τζεκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΠΕ 19 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Ενότητα Προγραµµατισµός στο ηµοτικό (Ε και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Το Εκπαιδευτικό Υλικό 1 στη σχέση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, kara@aegean.gr Η προσπάθεια περιγραφής και αξιολόγησης της σχέσης της Διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΑΠO ΤΟ ΑΙΣΘΗΤO ΣΤΟ ΝΟΗΤO

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΑΠO ΤΟ ΑΙΣΘΗΤO ΣΤΟ ΝΟΗΤO ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Λίστα πινάκων................................................ 13 Λίστα σχηµάτων............................................... 15 Πρελούδιο...................................................

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία επαγγελματικής μάθησης και ανάπτυξης

Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία επαγγελματικής μάθησης και ανάπτυξης ΔΠΘ/ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργαστήρια Διδακτικής των Μαθηματικών (Ε εξάμηνο, 2017-18) Η παρατήρηση της τάξης των μαθηματικών και ο αναστοχασμός ως εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5 Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Διδασκαλία επίλυσης προβλήματος: Καλλιεργήσιμη ή όχι; Μπίσκα Παναγιώτα (Α.Μ. 937) Φακούδης Δημοσθένης (Α.Μ. 956)

Η Διδασκαλία επίλυσης προβλήματος: Καλλιεργήσιμη ή όχι; Μπίσκα Παναγιώτα (Α.Μ. 937) Φακούδης Δημοσθένης (Α.Μ. 956) Η Διδασκαλία επίλυσης προβλήματος: Καλλιεργήσιμη ή όχι; Μπίσκα Παναγιώτα (Α.Μ. 937) Φακούδης Δημοσθένης (Α.Μ. 956) Επίλυση προβλήματος Η επίλυση προβλήματος παρουσιάζεται να έχει διπλή υπόσταση. Έτσι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

12/11/16. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 2/2

12/11/16. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 2/2 Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2... είναι ένα εκπαιδευτικό θέμα ή ζήτημα που ένας ερευνητής παρουσιάζει και αιτιολογεί σε μία έρευνητική μελέτη θέμα πρόβλημα σκοπός - ερωτήματα Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα»

Διαβάστε περισσότερα

το καραµελοκατάστηµα κι ένα παιχνίδι µέχρι το 100»

το καραµελοκατάστηµα κι ένα παιχνίδι µέχρι το 100» «Το δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης, η αξία θέσης ψηφίου, το καραµελοκατάστηµα κι ένα παιχνίδι µέχρι το 100» Ιωάννης Θ. Λαζαρίδης Τα µαθηµατικά δεν είναι κάτι αφηρηµένο, αλλά είναι µία ακόµη ανθρώπινη δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης

ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης Η σύγχρονη εκπαίδευση στοχεύει στην ολόπλευρη ανάπτυξη του µαθητή τόσο σε ατοµικό όσο και σε

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Υ.Α Γ2/6646/ Επιµόρφωση καθηγητών στο ΣΕΠ και τη Επαγγελµατική Συµβουλευτική

Υ.Α Γ2/6646/ Επιµόρφωση καθηγητών στο ΣΕΠ και τη Επαγγελµατική Συµβουλευτική Υ.Α Γ2/6646/20-11-97 Επιµόρφωση καθηγητών στο ΣΕΠ και τη Επαγγελµατική Συµβουλευτική ΥΠΕΠΘ-Γ2/6646120.Ι 1.97 Ενηµέρωση για το πρόγραµµα επιµόρφωσης Καθηγητών στο Σχολικό Επαγγελµατικό Προσανατολισµό και

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο Συνάντηση 2 Βασικές πρωτομαθηματικές δεξιότητες: σύγκριση, σειροθέτηση, εκτίμηση Ο Τζέρεμι και η Τζάκι Ο Τζέρεμι και η αδερφή του η Τζάκι συζητούσαν

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης

Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δεκέµβρης 2015 Η Πλατφόρµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση - VYGOTSKY

Κοινωνικο-πολιτισμική προσέγγιση - VYGOTSKY Ο πρώτος που διατύπωσε μια ιστορικο-κοινωνική προσέγγιση της ανθρώπινης νοητικής δραστηριότητας η ανθρώπινη δραστηριότητα δια-μεσολαβείται από ιστορικά και κοινωνικά διαμορφωμένα συστήματα συμβολικών αναπαραστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

5 -Τρόποιενσωµάτωσηςτης ΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης σταεκπαιδευτικάσυστήµατα

5 -Τρόποιενσωµάτωσηςτης ΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης σταεκπαιδευτικάσυστήµατα 5 -Τρόποιενσωµάτωσηςτης ΠεριβαλλοντικήςΕκπαίδευσης σταεκπαιδευτικάσυστήµατα Μπορεί να εκπληρώσει τους σκοπούς τηςηπεστοπλαίσιοτου παραδοσιακού σχολείου; Υπάρχει δυσαρµονία ανάµεσα στην ΠΕ και το παραδοσιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες 2. Πηγή δυσκολιών για την ατομική θεωρία Η ατομική θεωρία περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες Η καθημερινή αισθητηριακή εμπειρία υπαγορεύει ότι : τα στερεά και τα υγρά είναι συνεχή - π.χ. το έδαφος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος

Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ερευνώντας τις Μεταγνωστικές Δεξιότητες των Μαθητών του Δημοτικού στην Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος Ευάγγελος Μώκος 1, Χαβιάρης Πέτρος 2 1 Υπ. Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου 2 Διδάκτορας Παν/μίου Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης

Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης Στις σύγχρονες επιστημολογικές, ψυχολογικές και κοινωνιολογικές θεωρίες έχει παρατηρηθεί μια θεωρητική μετακίνηση από θέσεις οι οποίες υιοθετούσαν πως η μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 Κριτήρια: Διδακτική διαδικασία Μαθητοκεντρικά Δασκαλοκεντρικά Αλληλεπίδρασης διδάσκοντα διδασκόµενου Είδος δεξιοτήτων που θέλουν να αναπτύξουν Επεξεργασίας Πληροφοριών Οργάνωση-ανάλυση πληροφοριών, λύση

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές Εφαρμογές Η/Υ. Ράνια Πετροπούλου

Παιδαγωγικές Εφαρμογές Η/Υ. Ράνια Πετροπούλου Παιδαγωγικές Εφαρμογές Η/Υ Ράνια Πετροπούλου rania.petro@yahoo.gr Τι θα δούμε? ICT - Information and communication technologies ICT - Information and communication technologies Οι Νέες Τεχνολογίες Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή των εννοιών μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας σε περιβάλλον όπου αξιοποιούνται οι

Εισαγωγή των εννοιών μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας σε περιβάλλον όπου αξιοποιούνται οι 3ο ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Η ΜΕΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 2. Γνωστικό αντικείμενο: ΦΥΣΙΚΗ 3. Τάξη: Β 4. Μάθημα: 2.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ 5. Γενική ενότητα: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα