Ivan Pavić, Đuro Benić, Iraj Hashi MIKROEKONOMIJA

Transcript

1 Ivan Pavić, Đuro Benić, Iraj Hashi MIKROEKONOMIJA Split, 26.

2 Uvod u mikroekonomiju Temeljna mikroekonomska pitanja 1.1.a. Oskudica kao središnji ekonomski problem 1.1.b. Izbor između alternativa ili trgovina ciljevima 1.1.c. Izbor i oportunitetni trošak 1.1.d. Racionalni izbor ili analiza troškova i koristi 1.2. Ekonomski pristup 1.2.a. Modeli u ekonomiji 1.2.b. Pozitivna i normativna analiza 1.2.c. Stupice u ekonomskom zaključivanju 1.3. Grafovi u mikroekonomiji 1.3.a. Vrste grafova 1.3.b. Zavisne i nezavisne varijable 1.3.c. Veze između varijabla 1.4. Konstruiranje grafova 1.4.a. Izvođenja grafa iz tablice 1.4.b. Interpretiranje točke na grafu 1.5. Nagibi 1.5.a. Pozitivni i negativni nagib 1.5.b. Određivanje nagiba 1.5.c. Jednadžbe 1.6. Kvantitativne veze i odnosi 1.6.a. Matematika i mikroekonomija 1.6.b. Ukupna, prosječna i granična veličina 1.6.c. Grafičko objašnjenje ukupne, prosječne i granične veličine 1.6.d. Izvođenje krivulje granične veličine pomoću krivulje prosječne veličine 1.7. Makroekonomija i mikroekonomija 1.7.a. Makroekonomija 1.7.b. Mikroekonomija Sažetak Ključne riječi Pitanja za raspravu Temeljna pitanja: 1. Koja su osnovni izvori i što izučava mikroekonomija? 2. Na koji način mikroekonomija pristupa predmetu svojega izučavanja? 3. Koji se alati koriste u razmatranju mikroekonomskih pitanja? 2

3 UVOD U EKONOMIJU TEMELJNA MIKROEKONOMSKA PITANJA 1.1. Temeljna mikroekonomska pitanja 1.1.a. Oskudica kao središnji ekonomski problem Oskudica Stanje u kojem je raspoloživa količina nekog dobra manja od količine koja je potrebna da bi se zadovoljila potražnja svakog onog koji želi takvo dobro. Ekonomsko dobro Svako ono dobro za kojim je potražnja pri nultoj cijeni veća od raspoložive količine. Besplatno dobro Dobro čija je raspoloživa količina dovoljna da pri nultoj cijeni zadovolji cjelokupnu potražnju. 1.1.b. Izbor između alternativa ili trgovina ciljevima Temeljna mikroekonomska pitanja svoje porijeklo nalaze u činjenici da je svijet tržišnog gospodarstva svijet oskudice. Zbog oskudice proizvođači, jednako kao i potrošači, primorani su raspoložive resurse upotrijebiti tako da u najmanjoj mogućoj mjeri osjete oskudicu. U ovome smislu proizvođači i potrošači nastoje između mogućih alternativa izabrati onu alternativu koja će im osigurati najveću moguću korist u odnosu na resurse kojima raspolažu. Njihov se izbor temelji na nalazi troškova i koristi koje uz sebe vezuje pojedina alternativa. Stoga se oskudica, izbor i analiza troškova i koristi smatraju temeljnim mikroekonomskim pitanjima. Njihovo razumijevanje važno je za razumijevanje svih ostalih pitanja koje proučava mikroekonomija. Raspoloživi resursi, kao što su vrijeme, dohodak, prirodni izvori i slično, nisu neograničene veličine. S problemom ograničenih resursa suočava se pojedinac, jednako kao što se suočava poduzeće ili neki veći kolektivitet. Stoga svi oni, bilo da su bogati ili siromašni, svakodnevno moraju birati kako bi raspoložive resurse mogli upotrijebiti na način koji će najbolje zadovoljiti njihove želje. U uvjetima neograničenih želja, s jedne strane, i ograničenih resursa, s druge strane, govorimo o oskudici. U najopćenitijem smislu pod pojmom oskudice razumijeva se da je raspoloživa količina nekog dobra manja od količine koja je potrebna da bi se zadovoljilo svakog onog tko želi takvo dobro. Drugim riječima, oskudica znači da je pri nultoj cijeni raspoloživa količina promatranog dobra manja od željene količine. Svako dobro koje zadovoljava ovaj uvjet naziva se ekonomskim dobrom. Ako je raspoloživa količina nekog dobra dovoljna da pri nultoj cijeni zadovolji sve želje takvo se dobro naziva besplatnim dobrom. Primjera za ekonomsko dobro, koje se može javiti kao fizički proizvod, kao što su, primjerice, automobil, knjiga ili kuća, odnosno usluga, kao što su taksi usluga, usluga frizera ili medicinska usluga, daleko je više nego za besplatno dobro. Čak kada bi se za neko dobro moglo kazati da spada u skupinu besplatnih dobra, kao što je, primjerice, zrak koji udišemo, javlja se pitanje što je s troškovima koji nastaju pri kupnji uređaja za kontrolu zagađenosti ili uređaja za pročišćavanje zraka. Sve naše odluke podrazumijevaju izbor između alternativa odnosno izbor jednog dobra ili aktivnosti nasuprot drugom dobru ili aktivnosti. Pojedinci nakon srednje škole odlučuju hoće li studirati ili će se zaposliti. Oni koji su odlučili nastaviti školovanje trebaju odlučiti hoće li se upisati na sveučilište koje preferira rad u manjim skupinama ili na sveučilište koje organizira predavanja za veći broj studenata. Studenti odlučuju hoće li stanovito vrijeme provesti u učenju ili će raditi nešto drugo, jednako kao što odlučuju hoće li svoj džeparac potrošiti na večernji izlazak ili će kupiti neku knjigu. Potrošači su suočeni s problemom izbora kada idu u supermarket i kada moraju izabrati između različitih dobara ili različitih košarica dobara. U ovome smislu potrošač se susreće s problemom izbora treba odlučiti hoće li kupiti automobil s većim prtljažnikom ili automobil s naglašenim sportskim karakteristikama, jednako kao što treba odlučiti između automobila kojemu je osnovna karakteristika brzina i automobila koji je poznat po maloj potrošnji goriva. Poduzeća također moraju birati kao u primjeru da li upotrijebiti jednu ili drugu metodu proizvodnje ili, primjerice, da li proizvesti jednu ili drugu kombinaciju outputa. Vlade također stalno vrše izbor kao u primjeru izbora između različitih načina trošenja njihovih poreznih prihoda na, primjerice, škole, bolnice, vlakove, ceste, policiju. Dakle, u svakoj sferi ljudskog života, bilo da je riječ o privatnom ili poslovnom životu, svaka pojedinačna odluka podrazumijeva izbor jednog dobra ili aktivnosti umjesto nekog drugog dobra ili aktivnosti. Izborom jednog dobra ili aktivnosti donositelj odluke se odriče drugog dobra ili aktivnosti. Odluka koja podrazumijeva žrtvovanje ili odricanje od jednog dobra ili aktivnosti s ciljem da se dobije neko drugo dobro ili aktivnost naziva se izborom između alternativa ili trgovina ciljevima. U primjeru studenta koji treba odlučiti hoće li studirati na sveučilištu koje preferira rad u manjim skupinama ili na sveučilištu koje je orijentirano na rad u većim skupinama u središtu pozornosti je izbor između dviju mogućnosti odnosno između koristi i troškova jedne alternative i koristi i troškova druge alternative. Izborom sveučilišta koje radi u manjim skupinama studentu se pružaju bolji uvjeti za rad i mogućnost da nauči mnogo više nego u slučaju da odabere sveučilište koje radi u većim skupinama. Promatrano sa pedagoškog stajališta prednost bi trebalo dati prvom sveučilištu. Međutim, postavlja se pitanje zašto mnoga sveučilišta izvode nastavu u predavaonicama sa stotinu ili više studenata. Objašnjenje se nalazi u činjenici da su troškovi studija po studentu veći ako se radi u manjim nego u većim skupinama. Stoga su troškovi studija i do nekoliko puta veći na onim sveučilištima koji preferiraju rad u manjim skupinama, ali koja studentima istodobno pružaju bolje uvjete za rad i mogućnost da dođu do diplome koja podrazumijeva veća znanja. Promatrano sa stajališta studenta koji treba odlučiti na koje se sveučilište upisati u pitanju je klasična trgovina ciljevima. Ako se odluči za sveučilište koje radi u većim skupinama platit će manju školarinu, što je dobro za studenta, ali će zato imati slabiju kvalitetu studija, što je loše za studenta. Ako se, pak, odluči za sveučilište koje radi u manjim skupinama platit će veću školarinu, što je loše za studenta, ali će zato imati bolju kvalitetu studija, što je dobro za studenta. Izbor između različitih alternativa ili aktivnosti posljedica je oskudice s kojom se suočava donositelj odluke. Ako, primjerice, neka osoba odluči studirati na kvalitetnijem fakultetu platit će veću školarinu, ali će zato imati manje novca koji će moći potrošiti na druga dobra. Jednako tako u primjeru odluke nekog pojedinca ili neke države da, primjerice, proizvode više pšenice promatrani pojedinac ili odnosna država imat će manju obradivu površinu za proizvodnju neke druge poljoprivredne kulture. Drugim riječima, veća potrošnja raspoloživih resursa na jednu alternativu ili aktivnost automatski podrazumijeva manje resursa odnosno odustajanje od ostalih alternativa. Donositelj odluke koji prihvaća jednu alternativu ili aktivnost mora se odreći druge alternative ili aktivnosti. Alternativa ili aktivnost koje se donositelj odluke odriče da bi imao neku drugu alternativu ili aktivnost naziva se oportunitetnim troškom njegova izbora. Drugim riječima, oportunitetni trošak predstavlja vrijednost sljedeće najbolje alternative ili aktivnosti odnosno on je jednak trošku propuštene prilike. Koncept oportunitetnog troška primjenjiv je u svim situacijama u kojima se odlučuje između dviju ili više alternativa ili aktivnosti. Ovaj koncept može se, dakle, primijeniti u Trgovina ciljevima Odluka koja podrazumijeva žrtvovanje ili odricanje od jednog dobra ili aktivnosti s ciljem da se dobije neko drugo dobro ili aktivnost. 1.1.c. Izbor i oportunitetni trošak Oportunitetni trošak Trošak propuštene prilike i odgovara vrijednosti najbolje alternative koje se donositelj odluke odrekao izborom neke druge alternative ili aktivnosti. 4 5

4 UVOD U EKONOMIJU TEMELJNA MIKROEKONOMSKA PITANJA slučaju kada pojedinac treba odlučiti hoće li studirati na kvalitetnijem sveučilištu ili će se opredijeliti za jeftinije sveučilište kako bi tijekom studija mogao imati osobni automobil. Opredjeljujući se za skuplje sveučilište donositelj odluke se je morao odreći osobnog automobila. Oportunitetni trošak ovog izbora je jednak cijeni osobnog automobila od kojega je donositelj odluke odustao. Jednako tako će se oportunitetni trošak definirati u primjeru odluke nekog potrošača da između različitih vrsta pića bira između čaše vina i čaše piva. Ako potrošač odluči kupiti čašu vina, oportunitetni trošak jednak je cijeni čaše piva. Ako je vino dvostruko skuplje od piva tada je oportunitetni trošak kupovine čaše vina dvije čaše piva. linearno. Da bi se donijela odluka u smislu analize troškova i koristi potrebno je usporediti graničnu korist i granični trošak odnosno neto korist kao razliku između ukupne koristi i ukupnog troška. U nastavku naprijed citirane tablice prikazane su granična korist i granični trošak odnosno neto korist. Granična korist prikazuje porast ukupne koristi ako se broj reklamnih spotova poveća za jedan. Tako, primjerice, povećanje broja reklamnih spotova s jednog na dva spota ukupna korist se povećava sa 1 na 7 jedinica, što znači da na ovoj razini povećanja broja reklamnih spotova granična korist iznosi 6 jedinica. Ako se, pak, odluči umjesto pet naručiti šest reklamnih spotova, ukupna korist će se povećati sa 16 na 177 jedinica, odakle slijedi da će na ovoj razini povećanja granična korist iznositi 17 jedinica. 1.1.d. Racionalni izbor ili analiza troškova i koristi Analiza troškova i koristi Metoda koja zagovara izbor neke aktivnosti ako, i samo ako, njezina korisnost nadmašuje njezine troškove. Tablica 1: Korist i troškovi reklamiranja nekog proizvoda na lokalnoj televiziji U primjeru studenta koji treba odlučiti hoće li se upisati na sveučilište koje preferira rad u manjim skupinama ili na sveučilište koje nastavu izvodi u većim skupinama u pitanju je odluka između alternativa koje uz sebe vezuju jednu dobru i jednu lošu stranu. Izborom prvog sveučilišta student će uživati u koristima koje pruža rad u manjim skupinama, ali će zato platiti veću školarinu. Izborom drugog sveučilišta student će platiti manju školarinu, ali će zato morati prihvatiti nižu kvalitetu studija. U jednom drugom primjeru donositelj odluke treba odlučiti koliko će naručiti dnevno reklamnih spotova na lokalnoj televiziji. Veći broj reklamnih spotova rezultirat će porastom prodaje odnosno prihoda od reklamiranog proizvoda, ali što istodobno povećava izdatke za reklamu. U obrnutom slučaju izdaci za reklamu će biti manji, ali će zato biti manja i prodaja odnosno prihod od prodaje. U ovim primjerima, jednako kao u svim drugim sličnim slučajevima, postavlja se pitanje koju alternativu izabrati odnosno što bi bilo najbolje za donositelja odluke. Ekonomisti ovaj problem izbora rješavaju pomoću analize troškova i koristi. Analiza troškova i koristi je metoda koja polazi od toga da bi neku alternativu ili aktivnost trebalo izabrati ako, i samo ako, njene koristi nadmašuju njene troškove. Pretpostavimo da se u primjeru broja reklamnih spotova ukupna korist iskazana kao prihod od prodaje reklamiranog dobra i ukupni trošak za pojedini broj reklamnih spotova kreću u visini kako se navodi u tablici 1. Vidimo da s porastom broja reklamnih spotova ukupna korist raste, ali jednako tako rastu i izdaci za reklamu. Međutim, ovdje treba zapaziti da prihod od prodaje raste degresivno, tj. svaki novi reklamni spot povećava prihod za manji iznos od prethodnog reklamnog spota, dok ukupni trošak, s obzirom da svaki reklamni spot jednako košta, raste Broj spotova Ukupna korist Ukupni trošak Granična korist Granični trošak Neto korist gr. korist gr. trošak granični trošak granična korist br. reklamnih spotova Slika 1: Krivulje granične koristi i graničnog troška reklamiranja nekog proizvoda na lokalnoj televiziji. Granični trošak prikazuje za koliki će se iznos povećati ukupni trošak ako se broj reklamnih spotova poveća za jedan. Jedan reklamni spot dnevno košta 22 novčane jedinice, dok dva spota treba platiti 44 novčane jedinice, što znači da je u ovom slučaju granični trošak 22 novčane jedinice. S obzirom da je cijena reklamnog spota ista bez obzira na broj spotova slijedi da je granični trošak isti bez obzira koliko se dnevno pušta reklamnih spotova. U posljednjem stupcu promatrane tablice prikazana je neto korist, koja predstavlja razliku između ukupne koristi i ukupnog troška na razini pojedinog broja reklamnih spotova. Najveća neto korist će se ostvariti ako se ugovori puštanje pet reklamnih spotova dnevno, što, kao što se zorno može vidjeti na slici 1, odgovara broju reklamnih spotova pri kojem su jednaki granična korist i granični trošak. Granična korist prikazuje za koliko će se povećati ukupna korist ako se poveća broj reklamnih spotova za jedan. Krivulja granične koristi u ovom primjeru je opadajuća, što znači da s povećanjem dnevnog broja reklamnih spotova korist se povećava sporije od porasta broja spotova. Granični trošak mjeri za koliko će porasti ukupni trošak ako se također poveća dnevni broj reklamnih spotova za jedan. Granični trošak je u ovom primjeru konstantan, pa je krivulja graničnog troška paralelna s horizontalnom osi. Krivulje se presijecaju u točki E odnosno pri pet reklamnih spotova dnevno, što odgovara maksimalnoj neto koristi utvrđenoj u tablici

5 UVOD U EKONOMIJU EKONOMSKI PRISTUP 1.2. Ekonomski pristup 1.2.a. Modeli u ekonomiji Matematički model Grafičko ili matematičko oruđe koje identificirajući sve ili samo neke utjecajne faktore omogućuje prognoziranje ili predviđanje ponašanja ekonomskih entiteta (individua, poduzeća, države) 1.2.b. Pozitivna i normativna analiza U mikroekonomiji koristimo modele da bi analizirali proces donošenja odluke različitih jedinica ili agenata. Matematički model je grafičko ili matematičko oruđe za objašnjenje fenomena ili ponašanja ekonomskog agenta ili posebne varijable. To je okvir koji identificira sve ili samo neke utjecajne faktore. Primjerice model ponude i potražnje za automobilima (koji mogu biti prikazani dijagramima ili setom algebarskih jednadžbi) pomaže nam identificirati faktore koji utječu na ponudu i potražnju automobila. To također objašnjava determinante cijene. Daleko najvažnija je činjenica da nam model omogućava prognozirati ili predvidjeti ponašanje ekonomskih agenata ili kako se varijable mijenjaju tijekom vremena. Ovo se postiže prije svega korištenjem prethodnog iskustva u identificiranju ili formuliranju faktora koji utječu na varijable da bi potom pomoću odgovarajućih tehnika procijenili kako će se varijable mijenjati u budućnosti. Realnost je općenito vrlo složene, posebice kada to uključuje pojedince s različitim motivacijama i ciljevima, neke koji su svjesni a neke koji su nesvjesni. U bilo kojem realnom životu na fenomen utječe vrlo veliki broj faktora. Model koji pokušava uzeti u obzir sve relevantne varijable bio bi vrlo kompliciran. Stoga je potrebno iz velikog broja različitih faktora izvući one najvažnije i na njima temeljiti model; model će stoga biti apstraktan reprezentant stvarnosti ali ne i sama stvarnost. Razmotrimo, primjerice, simulator letenja ili test simulator vožnje. Ova oprema pokušava reproducirati realne uvjete letenja zrakoplova odnosno vožnje automobila. Simulator letenja je model, sličan realnom letenju ali nije i sama realnost. U postupku izrade jednostavnog i upravljivog modela, mi pravimo pojednostavljene pretpostavke. U slučaju simulatora letenja, to se temelji na posebnim pretpostavkama o ponašanju drugih pilota i kontrolora zračnog prometa, brzine vjetra, mogućnosti zrakoplova i slično. Ove pretpostavke pojednostavnjuju model. To omogućuje promjenu pretpostavki ili uvođenje novih da bi ih potom promatrali na simulatoru. U ekonomskim modelima pokušavamo rasvijetliti većinu najznačajnijih faktora koji utječu na varijable koje su obuhvaćene studijom te formulirati pojednostavljene pretpostavke o drugim varijablama. Primjerice, pretpostavljamo da su druge varijable konstantne (poznata pretpostavka ceteris paribus). Kada upotrebljavamo grafički model, ograničavamo se na dvije ili najviše na tri dimenzije, jer ako je broj utjecajnih faktora koji utječe na varijablu veći od tri, nije moguće prikazivanje na grafu. Mi moramo također pretpostaviti da se, primjerice, njihova vrijednost neće mijenjati dok studiramo utjecaj drugih faktora. Sa matematičkim modelima nismo ograničeni na dvije ili tri dimenzije kao u grafičkom prikazivanju. U matematički model možemo, barem teorijski, uključiti mnogo više varijabla. Ali čak ni tada nije moguće uključiti sve faktore. Što je najvažnije, model je moguće testirati, možemo kazati je li model dobar reprezentant stvarnosti. Za testiranje različitih modela koriste se ekonometrijske metode (primjene statističkih tehnika u ekonomskim problemima). Često čujemo od ljudi ili čitamo u novinama da se vlada mora upustiti u nešto da bi polučila korisne efekte ili da se ne bi trebala odlučiti na određenu politiku da ne bi proizvela nepovoljne efekte. Ovdje se miješaju dva tipa analize. Kada govorimo o politici kao što je pove- ćanje izdataka na obrazovanje, moramo razlučiti dvije stvari: prvo, što je mjera utjecaja ove politike na različite indikatore ekonomskog učinka, i, drugo, je li ovo dobra politika u smislu da to u cijelosti proizvodi pozitivne učinke. Mjera utjecaja politike na različite indikatore ekonomskog učinka je činjenica, koja se označava pojmom pozitivne ekonomije. Pozitivna ekonomija, dakle, analizira stvari kakve jesu odnosno opisuje činjenice i ponašanja. Ekonomska teorija opskrbljuje nas oruđima pomoću kojih možemo odrediti utjecaj porasta izdataka na obrazovanje. Međutim, ekonomska analiza nas ne opskrbljuje oruđem pomoću kojega bi trebali odlučiti je li ili nije ovo dobro. Osim toga, politika može rezultirati korisnim učincima za jedan segment populacije i negativnim učincima za drugi segment populacije. Pozitivna ekonomija ne može uspoređivati poboljšanje blagostanja jednog segmenta sa pogoršanjem blagostanja drugog segmenta. Sud o tome što jeste dobro a što nije dobro je u području normativne ekonomije. Vlade biraju građani na temelju prosudbe što je najbolje za većinu populacije, naravno ne ignorirajući u potpunosti manjinu. Ako većina misli da im vladina politika ne donosi korist, biračka većina ima mogućnost takvu vladu zamijeniti na sljedećim izborima. Ukratko, pozitivna ekonomija analizira stvari kakve jesu i kakav je utjecaj politike, dok normativna ekonomija analizira kakve bi stvari trebale biti i što bi vlada trebala učiniti. Pozitivna ekonomija opisuje, dakle, činjenice i ponašanja, dok normativna ekonomija podrazumijeva etičke propise i sudove o vrijednosti. Stoga ne iznenađuje što se ekonomisti puno više slažu u pitanjima iz sfere pozitivne nego normativne ekonomije odnosno mikroekonomije. U ekonomiji, jednako kao i u drugim znanstvenim područjima, zaključci se izvode na temelju određenih spoznaja, načela ili principa, pri čemu se nerijetko izvode pogrešni zaključci zbog pogrešnih polazišta. U ovome smislu posebice se često izvode pogrešni zaključci zbog interpretacije povezanosti kao uzroka odnosno tzv. post hoc pogreške, nemogućnosti da se ostale utjecajne varijable održe jednake odnosno tzv. ceteris paribus pogreške, pretpostavke da ono što vrijedi za pojedinca vrijedi i za cjelinu odnosno tzv. pogreške poopćavanja. Post hoc pogreška jedna je od najčešćih pogrešaka u ekonomskom zaključivanju. Mnogim događajima prethode neki drugi događaji, pri čemu u nekim slučajevima prethodni događaji ne moraju biti ni u kakvoj vezi sa sljedećim događajima. Dakle, činjenica da se neki događaj dogodio prije nekog drugog događaja ne bi trebalo istodobno značiti da je prethodni događaj uzrokovao sljedeći događaj. Očite post hoc pogreške, kao u primjeru vjerovanja primitivnih društava u vračeve poruke, relativno se lako uočavaju, međutim, u ekonomskim pojavama i odnosima relativno je teško uočiti post hoc pogrešku. Kao primjer navodimo zaključak kako je porast potrošnje čaja u nekom planinskom izletištu posljedica sniženja cijene, a zapravo je do porasta potražnje u najvećoj mjeri došlo zbog pada temperature zraka. Prethodni primjer potražnje za čajem može biti vrlo ilustrativan u objašnjenju pogreške koja nastaje zbog toga stoga što se ostale utjecajne veličine ne mogu održati nepromijenjene. To je tzv. ceteris paribus pogreška, koja, kao u primjeru potražnje za čajem, označava nemogućnost da se sve ostale utjecajne varijable uključujući i temperaturu zraka drže konstantnima dok se promatra utjecaj promjene cijena na potražnju za čajem. Da bi se došlo do ispravna zaključka potrebno je, dakle, u analizu uključiti ne samo utjecaj promjene temperature zraka već i ostalih utjecajnih varijabla kao što su cijene supstituta i komplementarnih dobara. Pozitivna ekonomija Analiza koja opisuje stvari onakvima kakve jesu, bez donošenja suda o tome što je dobro, a što nije. Normativna ekonomija Analiza koja razmatra kakve bi stvari trebale biti u odnosu na etičke propise i sudove o vrijednosti. 1.2.c. Stupice u ekonomskom razmišljanju i zaključivanju Post hoc pogreška Pogreška u ekonomskom zaključivanju nastala zbog pogrešnog tumačenja uzročno-posljedičnih povezanosti dvaju događaja. Ceteris paribus pogreška Pogreška u ekonomskom zaključivanju nastala uslijed nemogućnostida se sve utjecajne varijable. Izuzev varijable koja se promatra, drže konstantnima

6 UVOD U EKONOMIJU GRAFOVI U MIKROEKONOMIJI Pogreška poopćavanja Pogreška u slučaju zaključivanja da je ono što je dobro ili korisno za pojedinca ili dio istodobno dobro ili korisno za mnoge, odnosno za cjelinu. Pogreška poopćavanja javlja se u slučaju zaključivanja da ono što je dobro ili korisno za pojedinca ili dio istodobno dobro ili korisno za mnoge odnosno za cjelinu. U svakodnevnom životu često se može uočiti ponašanje sukladno pogreški poopćavanja, kao primjerice na nogometnoj utakmici kada se pojedinci počnu ustajati sa svojih sjedišta da bi bolje vidjeli neki prizor. Sve dok se svi gledatelji ne ustanu sa svojih sjedišta pojedinac ili manji broj gledatelja koji su na nogama bolje vide, ali kada svi gledatelji ustanu nastaje situacija koja jednaka onoj koja je bila prije njihova ustajanja, tj. jednako vide kao da ostanu sjediti. Dakle, nakon što je prvi gledatelj ustao svi ostali su slijedili njegovo ponašanje krivo shvaćajući da ono što je dobro za pojedinca ujedno prihvatljivo i za cjelinu. U ekonomiji je posebno česta ova vrsta pogreške. U primjeru proizvodnje povrća u izrazito sušnim krajevima uzgajivač koji prvi uvede sustav za navodnjavanje povećat će urod, a time i prihode. Ako bi svi ostali uzgajivači povrća uveli sustav za navodnjavanje to bi dovelo do porasta ponude i snižavanja cijena te pada ukupnog prihoda svakog pojedinog uzgajivača povrća. Ako netko tko želi kupiti stan usije dobiti stambeni kredit uz nižu kamatu on će profitirati u odnosu na sve druge koji će uzeti stambeni kredit uz standardnu kamatu. Međutim, ako svima na nekom tržištu postane dostupan stambeni kredit za očekivati je da će potražnja porasti, što će u odnosu na standardnu ponudu stanova u kratkom roku dovesti do porasta cijene. Ako će porast cijene stanova biti veći od snižene kamate svi će kupci stanova biti u stanovitom gubitku. Dakle, u jednom i drugom primjeru vidimo da ono što je dobro za pojedinca nije ujedno dobro za skupinu Grafovi u mikroekonomiji Ljudi vrlo često posežu za slikom da bi izrazili svoje zapažanje i osjećaje ili da bi prikazali neku pojavu ili odnose među pojavama. Sklonost ljudi izražavanju pomoću slike odavno je opisana riječima kako slika govori više nego tisuću riječi. Ekonomisti su također prihvatili sliku kao jezik prikazivanja pojava i odnosa u ekonomiji. Slike koje koriste ekonomisti nazivaju se grafovima. Grafovi se obično javljaju kao linijski grafovi, površinski grafovi i kartogrami. U ekonomiji i mikroekonomiji obično se koriste pojedine vrste linijskih i površinskih grafova. Linijski graf svakako je jedan od grafova koji se najčešće nalazi u upotrebi. Obično se koristi kada se želi izraziti kretanje neke pojave tijekom vremena, kao, primjerice, kretanje cijena nafte na svjetskom tržištu, kretanje tečaja važnijih svjetskih valuta, kretanje prodaje piva tijekom godine, kretanje prodaje putničkih automobila na hrvatskom tržištu. Slika 2 zorno ilustrira pogodnost i informativnost linijskog grafa u prikazivanju kretanja neke pojave tijekom vremena. 1.3.a. Vrste grafova Grafovi Način prikazivanja ekonomskih pojava i odnosa u ekonomiji. Linijski graf Grafički prikaz najčešće korišten za izražavanje kretanja neke pojave tijekom vremena. cijena (P) 2,5 2, 1,5 1,, Slika 2: Linijski graf kao sredstvo prikazivanja ekonomskih pojava: Kretanje cijene brazilske kave u razdoblju Linijski grafovi vrlo se često koriste za prikazivanje kretanja neke pojave tijekom nekog vremena. Njihova popularnost se nalazi u njihovoj informativnosti, ponajprije u pogledu visine pojave u određenom vremenskom trenutku, ali još više u pogledu oscilacija promatrane pojave tijekom vremena. U ovome smislu posebno može biti zanimljivo pitanje jesu li oscilacije slučajnog ili cikličnog karaktera. U primjeru na slici se vidi da cijena promatranog dobra oscilirala u vrlo širokom rasponu, pri čemu se ne uočava nikakva cikličnost. U ekonomiji odnosno mikroekonomiji često se također koristi grafičko prikazivanje pojava u obliku površinskih grafova. Površinski grafovi su vrsta grafičkog prikaza neke pojave površinama geometrijskih likova, najčešće u obliku stupaca ili strukturnih krugova. Površinski grafovi u obliku stupaca javljaju se u obliku jednostavnih stupaca, dvostrukih stupaca, strukturnih stupaca i spojenih stupaca. Grafovi u obliku stupaca posebice su pogodno oruđe u prikazivanju sličnosti i razlika između pojava koje se žele uspoređivati. Najjednostavniji graf u obliku stupaca je prikaz neke pojave u obliku jednostavnih stupaca. Stupac je pravokutnik čija je površina jednaka umnošku baze i visine. Ako je baza jednaka jedinici, što je daleko najčešći slučaj u praksi, tada je površina stupca određena njegovom visinom. U takvom prikazu kvantitativni odnosi se uspoređuju na temelju usporedbe visine stupaca. Slika 3 ilustrira primjenu grafova u obliku stupaca u prikazivanju ekonomskih pojava. Površinski grafovi Vrsta grafičko prikaza neke pojave korištenjem površina geometrijskih likova. Grafovi u obliku stupaca Grafički prikazi koji sličnosti ili razlike između promatranih pojava baziraju na usporednoj visini stupaca. 1 11

7 UVOD U EKONOMIJU GRAFOVI U MIKROEKONOMIJI Slika 3: Graf u obliku stupaca kao sredstvo prikazivanja ekonomskih pojava: (a) Proizvodnja automobila u 22. godini po kontinentima, (b) Kretanje proizvodnje pet najvećih svjetskih proizvođača automobila. proizvodnja (u mil.) Zapadna Europa Istočna Europa Azija Sjeverna Amerika Južna Amerika, Afrika, Australija 15,25 2,26 14,16 12,47 2,2 (a) proizvodnja (u mil.) Ukupna svjetska proizvodnja automobila u 22. godini iznosila je 46,34 milijuna jedinica. Najviše automobila, kao što prikazuje slika (a), proizvedeno je u Zapadnoj Europi (15,25 milijuna), a potom u Aziji (14,158 milijuna), dok treću poziciju drži Sjeverna Amerika (12,474 milijuna). Na slici (b) prikazana je visina proizvodnje četiriju najvećih svjetskih proizvođača automobila u 21. i 22. godini. Tri proizvođača su zabilježila porast a jedan pad proizvodnje u 22. u odnosu na prethodnu godinu ,25 7,62 GM 5,49 5,65 4,75 5,7 4, ,69 Ford Toyota VAG (b) Linijski i grafovi u obliku histograma, kakvi su prikazani na slici 3, sadrže dvije varijable, od kojih je, s obzirom na njihovu međuzavisnost, jedna nezavisna varijabla a druga zavisna varijabla. Pod pojmom nezavisne varijable razumijeva se ona varijabla čija vrijednost ne zavisi o vrijednosti druge varijable. S druge strane, pod pojmom zavisne varijable razumijeva se ona varijabla čija vrijednost zavisi o vrijednosti druge varijable. Vrijednost zavisne varijable može se, dakle, odrediti nakon što je određena vrijednost nezavisne varijable. U primjeru visine potražnje za nekim modelom Opelova automobila na hrvatskom tržištu na razini svake moguće cijene promatranog modela automobila nezavisna varijabla je cijena automobila, dok je zavisna varijabla količina potražnje. Količina potražnje je zavisna varijabla jer količina potražnje zavisi o cijeni automobila odnosno potražnja za promatranim modelom Opelova automobila na hrvatskom tržištu bit će poznata tek kada se definira njegova cijena. Iz iskustva nam je poznata sklonost potrošača da po nižoj cijeni kupuju veću količinu promatranog dobra, pa stoga i u ovom primjeru možemo pretpostaviti da će se na hrvatskom tržištu prodati veći broj promatranog modela automobila ako će njegova cijena biti niža. Naravno vrijedi i obrat, tj. možemo pretpostaviti da će se po višoj cijeni prodati manji broj automobila. 1.3.b. Zavisne i nezavisne varijable Nezavisna varijabla Pod pojmom nezavisne varijable razumijeva se ona varijabla čija vrijednost ne zavisi od vrijednosti druge varijable. Zavisna varijabla Pod pojmom zavisne varijable razumijeva se ona varijabla čija vrijednost zavisi od vrijednosti druge varijable. Strukturni krugovi Vrsta grafa koji ukupnu pojavu prikazuje krugom, dok isječci kruga prikazuju dijelove promatrane cjeline. Strukturni krugovi vrsta su grafa koji ukupnu pojavu prikazuje krugom, dok isječci kruga prikazuju dijelove promatrane cjeline. Graf u obliku strukturnih krugova često se koristi za prikazivanje ekonomskih pojava, posebice ako se želi vizualno naglasiti razliku između jednog dijela u odnosu na ostale dijelove iste cjeline. Tako će se, primjerice, kao na slici 4, strukturni krugovi upotrijebiti za prikaz udjela pojedine države u ukupnoj proizvodnji automobila na sjevernoameričkom kontinentu odnosno udjeli vodećih proizvođača mobitela na svjetskom tržištu mobitela. SAD 72,86% (a) Ostali Samson Siemens 8% 8% Ericsson 8% Cijena i količina potražnje u naprijed navedenom primjeru nalaze se u obrnuto proporcionalnom odnosu, tj. ako cijena raste količina potražnje pada odnosno ako cijena pada količina potražnje raste. Kada se vrijednosti povezanih varijabla kreću u obrnutom smjeru govorimo o inverznoj ili negativnoj povezanosti varijabla. Za razliku od ovakve vrste povezanosti promatranih varijabla, u stvarnosti također egzistiraju veze koje se očituju u istosmjernom kretanju vrijednosti povezanih varijabla. Primjer za to je potražnja za automobilskim gorivom u odnosu na broj automobila na promatranom tržištu. Porastom broja automobila na nekom tržištu povećavat će se i potrošnja automobilskog goriva na tom tržištu. Jednako tako se može pretpostaviti da će se smanjivati potrošnja automobilskog goriva ako se smanjuje broj automobila. Kada se vrijednost povezanih varijabla kreće u istom smjeru govorimo o direktnoj ili pozitivnoj povezanosti varijabla. 1.3.c. Veze između varijabla Negativna povezanost varijabla Kretanje vrijednosti povezanih varijabla u obrnutom smjeru. Pozitivna povezanost varijabla Kretanje vrijednosti povezanih varijabla u istom smjeru. 28% 16% Motorola Meksiko 1,9% 17,5% Kanada Nokia 33% (b) Slika 4: Strukturni krugovi kao sredstvo prikazivanja ekonomskih pojava: (a) Udjeli u ukupnoj proizvodnji automobila na sjevernoameričkom kontinentu, (b) Tržišni udio vodećih svjetskih proizvođača mobitela. Strukturni krugovi prikazuju koliki je udio pojedinog dijela u ukupnoj pojavi koja se obično prikazuje kao 1%. Na slici (a) prikazan je udio SAD, Kanade i Meksika u ukupnoj proizvodnji automobila na Sjevernoameričkom kontinentu. Ukupna proizvodnja u 22. godini iznosila je 12,474 milijuna automobila, od čeka na Sad odlazi 72,86%, Kanadu 17,5% i Meksiko 1,9%. Na slici (b) prikazan je udio vodećih svjetskih proizvođača mobitela u ukupnoj svjetskoj proizvodnji. U trećem kvartalu 21. godine proizvedeno je ukupno 94,4 milijuna jedinica sa raspodjelom udjela prema kojoj vodeću poziciju sa 33% zauzima Nokia. Svaka od ove dvije slike zorno prikazuje udjele, omogućavajući istodobno izvođenje različitih zaključaka

8 UVOD U EKONOMIJU KONSTRUIRANJE GRAFOVA 1.4. Konstruiranje grafova 1.4.a. Izvođenja grafa iz tablice Tablica 2: Potražnja i ponuda osobnih automobila na razini mogućih cijena Prikazivanje pojava i odnosa pomoću grafa u prvom redu pretpostavlja da se raspolaže odgovarajućim podacima za koje se drži da se mogu prikazati grafom. Podaci za prikazivanje grafom u pravilu se smještaju u odgovarajuću tablicu iz koje je vidljivo kako se povezuju odnosno u kojem su odnosi vrijednosti jedne varijable s pripadajućom vrijednosti druge varijable. Na temelju tabličnih podataka, posebice ako je u pitanju određena krivulja kao najčešći oblik korištenja grafova u mikroekonomiji, konstruira se koordinatni sustav odnosno horizontalna i vertikalna os s odgovarajućim vrijednostima. U većini slučajeva na horizontalnoj osi se prikazuje nezavisna varijabla a na vertikalnoj zavisna varijabla. U mikroekonomiji, međutim, često se postupa obratno, tj. nezavisna varijabla se prikazuje na vertikalnoj a zavisna na horizontalnoj osi. Postupak konstruiranja grafa iz tablice objasnit ćemo na konkretnom primjeru. Pretpostavimo da se količina potražnje i ponude za jednim modelom osobnog automobila u odnosu na njegovu cijenu na nekom tržištu kreće kao što prikazuje tablica 2. Cijene su hipotetične, tj. ne odražavaju stvarno stanje na automobilskom tržištu. Vidimo da prva u nizu od 11 kombinacija znači da će pri cijeni od 1 tisuća novčanih jedinica potražnja biti jednaka nuli. Druga kombinacija pretpostavlja da će se na promatranom tržištu pri cijeni od 9 tisuća novčanih jedinica potraživati tisuću osobnih automobila. Posljednja kombinacija u nizu pokazuje da će pri cijeni od novčanih jedinica potražnja iznositi 1 tisuća osobnih automobila. Potražnja Ponuda Kombinacija Cijena Količina Kombinacija Cijena Količina A 5 G B 4 1 H 1 1 C 3 2 I 2 2 D 2 3 J 3 3 E 1 4 K 4 4 F 5 L 5 5 Vidimo, što je itekako razumljivo, da s padom cijene raste količina potražnje. S druge strane, kada je u pitanju ponuda, jednako tako iz razumljivih razloga, s padom cijene pada i ponuda. Pri najvišoj mogućoj cijeni ponuda je najveća, dok je pri nultoj cijeni ponuda također jednaka nuli. U svakom slučaju, bilo da je u pitanju potražnja ili ponuda, zaključujemo da je cijena nezavisna varijabla, dok je količina potražnje odnosno ponude zavisna varijabla, jer tek nakon što je definirana cijena moguće je definirati količinu potražnje ili ponude. Prema tome, vertikalna os koordinatnog sustava na kojemu će se prikazati jedna odnosno druga krivulja namijenjena je cijeni, dok se horizontalna os rezervira za količinu potražnje odnosno ponude. Podaci sadržani u tablici 2 prikazani su na slici 5. Vertikalna os u primjeru potražnje i ponude označava cijenu, koja se u ovom slučaju proteže u rasponu od do 5 tisuća novčanih jedinica, dok horizontalna os, također u primjeru potražnje i ponude, označava količinu koja se u ovom slučaju također proteže u rasponu od do 5 tisuća. Vrijednosti na vertikalnoj osi rastu od dolje prema gore, pri čemu je svaki segment jednak i iznosi tisuću novčanih jedinica. Vrijednosti na horizontalnoj osi rastu sa lijeva na desno, s time da je u ovom slučaju također izabran segment veličine tisuću jedinica promatranog dobra. Ishodište jedne i druge osi je u nuli i kreće se isključivo u pravcu pozitivnih vrijednosti jer u ovom primjeru ne postoje negativne vrijednosti, a niti bi, kada je riječ o ponudi i potražnji, imale ikakvu praktičnu vrijednost. cijena (P) A B C D količina (Q) E F (a) cijena (P) količina (Q) Pojedina točka na prikazanim grafovima prikazuje kombinaciju cijene i količine iz tablice 1. Kombinacije A do F prikazuju potražnju za automobilima na razini pojedine cijene, dok se kombinacije G do L odnose na ponudu automobila na razini pojedine cijene. Prenošenjem kombinacija iz tablice na graf dolazi se do točaka koje označavaju količinu potražnje odnosno ponude na razini pojedine cijene. Povezivanjem ovih točka ucrtava se krivulja potražnje (slika a) odnosno krivulja ponude (slika b). Krivulja potražnje je nagnuta prema dolje, što znači da će s porastom cijene potražnja padati i obratno, dok je krivulja ponude nagnuta prema gore, što znači da će s porastom cijene ponuda rasti i obratno. Kombinacije cijena i količina potražnje sadržane u tablici 2 prikazane su na slici 5a. Na ovoj slici pojedina točka predstavlja pojedinu kombinaciju cijene količine. Pojedina točka je locirana na mjestu u kojem se presijecaju cijena i količina koje odgovaraju pojedinoj kombinaciji. Kombinacija A iz tablice na slici se predočava kao točka A, a nalazi se na mjestu označava potražnju od jedinica promatranog dobra pri cijeni od 5 novčanih jedinica, dok kombinacija u točki B znači da će se pri cijeni od 4 novčane jedinice potraživati odnosno prodati 1 jedinica promatranog dobra. Krajnja točka u razmatranom primjeru potražnje za osobnim automobilima znači da će se pri nultoj cijeni potraživati 5 jedinica promatranog dobra. Na strani ponude postupa se na isti način, tj. pojedina kombinacija sadržana u tablici na grafu se predočava točkom. Točka G na slici 5b podrazumijeva da će se pri cijeni nov G H I J K L (b) Slika 5: Kombinacije cijena i količina na tržištu osobnih automobila: (a) potražnja automobila, (b) ponuda automobila

9 UVOD U EKONOMIJU NAGIBI 1.4.b. Interpretiranje točke na grafu čanih jedinica tržištu nuditi jedinica promatranog dobra. Pri cijeni od 1 novčane jedinice ponuda će iznositi 1 jedinicu dobra. Pri najvišoj razmatranoj cijeni ponuda će narasti na 5 jedinica promatranog dobra. U posljednjem koraku, povezivanjem točaka kompletira se grafički prikaz odnosa cijena i količina sadržanih u tablici 2. Slika 5a, jednako kao i slika 5b, zorno prikazuju u kakvom se odnosu nalaze cijene i količine. U prvom redu lako je uočiti da se u primjeru potražnje cijena i količina nalaze u obrnuto proporcionalnom odnosu, tj. s padom cijene potraživana količina raste, dok, s druge strane, kada je u pitanju ponuda, da su cijena i količina upravo proporcionalne, tj. da s porastom cijene raste ponuda. Na slikama 5a odnosno 5b prikazane se krivulje potražnje odnosno ponude. Svaka od ovih krivulja predstavlja, u stvari, geometrijsko mjesto točaka, pri čemu su na slikama posebno prikazane neke točke. Svaka točka prikazuje određenu kombinaciju cijene i količine. Postavlja se pitanje kako interpretirati pojedinu točku na ovim grafovima, kao što su, primjerice točka C na jednoj i točka J na drugoj slici. Ove točke pretpostavljaju da je promatrana cijena 3 novčane jedinice, pa se postavlja se pitanje kolika će količina potraživati a kolika nuditi pri ovoj cijeni. Povlačenjem okomice iz točke C odnosno točke J na vertikalnu os identificira se cijena, a potom povlačenjem okomice iz ovih točaka na horizontalnu os saznaje se količina koju su kupci pri odnosnoj cijeni spremni kupiti a prodavatelji voljni prodati. U konkretnom slučaju okomica povučena na vertikalnu os u jednom i drugom primjeru označava cijenu od 3 novčane jedinice, dok se povlačenjem okomice na horizontalnu os identificira pripadajuća količina. Ako se iz točke C poviče okomica dolazi se do spoznaje da je su cijeni od 3 novčanih jedinica kupci spremni kupiti 2 količinske jedinice, a povlačenjem okomice iz točke J slijedi da je prodavatelj spreman tržištu ponuditi 3 količinske jedinice Nagibi Za ekonomsku je analizu vrlo bitan nagib krivulje. Nagib krivulje se izražava kao broj koji mjeri promjenu jedne varijable pri jediničnoj promjeni neke druge varijable. Nagib krivulje pokazuje je li odnos ili nagib između promatranih varijabla usporedan ili pozitivan odnosno obratan ili negativan. Usporedan odnos odnosno pozitivan nagib postoji u slučaju kad se varijable kreću u istom pravcu, tj. kad porast jedne varijable rezultira porastom druge varijable ili obratno. Primjer usporednog odnosa odnosno pozitivnog nagiba nalazimo u slučaju porasta cijene nekog dobra koji dovodi do porasta njegove ponude odnosno u slučaju pada cijene nekog dobra koji dovodi do pada njegove ponude. Obratan odnos odnosno negativan nagib postoji kad se promatrane varijable kreću u suprotnom pravcu, tj. kad porast jedne varijable dovodi do pada druge varijable i obratno. Primjer obrnutog odnosa nalazimo u slučaju potražnje za nekim dobrom, s obzirom da porast cijene dovodi do pada potražnje a pad cijene do porasta potražnje za nekim dobrom. Posebno je važno pitanje kako utvrditi nagib krivulje, bez obzira je li u pitanju krivulja oblika pravca ili je u pitanju neki drugi oblik krivulje. Ovdje ćemo prikazati dva načina utvrđivanja nagiba krivulje. y negativan nagib rast = tijek ( ) = (+) y pozitivni nagib rast (+) = = tijek (+) 1.5.a. Pozitivni i negativni nagib Nagib krivulje Vrijednost koja pokazuje promjenu jedne varijable pri jediničnoj promjeni neke druge varijable. Pozitivan nagib krivulje Primjer kada porast jedne varijable rezultira porastom druge varijable. Negativan nagib krivulje Primjer kada porast jedne varijable dovodi do pada druge varijable. 1.5.b. Određivanje nagiba A 1 B C C z x (a) A 1 B z x (b) Najjednostavniji način mjerenja nagiba poznat je kao uspon u određenom prostoru odnosno kao rast iznad tijeka. Pod pojmom rasta označava se vertikalni razmak odnosno razmak između B i C, koji na slikama (a) i (b) iznosi z. Pod pojmom tijeka označava se horizontalni razmak između A i C, koji je na prikazanim krivuljama označen vrijednosti 1. Numerička vrijednost nagiba jednaka je odnosu rasta i tijeka tj. BC/AB=z/1=z. Na slici (a) rast BC je negativan a na slici (b) pozitivan, pa, s obzirom da je na obje slike tijek pozitivan, slijedi da je krivulja na slici (a) negativnog a na slici (b) pozitivnog nagiba. To znači da u primjeru krivulje negativnog nagiba povećanje varijable x uzrokuje smanjenje varijable y i obrnuto, a u primjeru krivulje pozitivnog nagiba povećanje varijable x uzrokuje povećanje varijable y i obrnuto. Nagib linearne krivulje jednak je u svakoj točki na krivulji. Slika 6: Nagib linearne krivulje: (a) krivulja pozitivnog nagiba, (b) krivulja negativnog nagiba

10 UVOD U EKONOMIJU NAGIBI Prema prvom načinu mjerenje nagiba poznato je kao uspon u određenom prostoru odnosno kao rast iznad tijeka. U potonjem nazivu pod pojmom tijeka podrazumijeva se promjena varijable na horizontalnoj osi, dok se pod pojmom rasta podrazumijeva promjena varijable na vertikalnoj osi. U primjeru linearnih krivulja, kakve su prikazane na slici 6, želi se izmjeriti nagib između točaka A i C. Promjena varijable na horizontalnoj osi predstavlja razmak između točaka A i B, koji je na slikama označen kao jedinična promjena varijable. Razmak između A i B označen je kao jedinična promjena radi lakšeg računanja, premda se jednako tako može postupati i s promjenama bilo koje veličine. Promjena varijable na vertikalnoj osi predstavlja razmak između točaka B i C, koji je na slikama označen kao z. Numerička vrijednost nagiba krivulja na slici 6 jednaka je odnosu rasta i tijeka tj. BC/ AB=z/1=z. Na slici (a) rast BC je negativan a na slici (b) pozitivan, odakle slijedi, s obzirom da je i na jednoj i na drugoj slici tijek AB pozitivan, da je krivulja na slici (a) negativnog a na slici (b) pozitivnog nagiba. To u smislu ranijih objašnjenja znači da promjena bilo koje varijable u primjeru krivulje negativnog nagiba dovodi do suprotne promjene druge varijable. U konkretnom primjeru to znači da će povećanje varijable x za jednu jedinicu rezultirati smanjenjem varijable y za z jedinica. U primjeru krivulje pozitivnog nagiba promjena jedne varijable dovodi do istosmjerne promjene druge varijable. U konkretnom primjeru porast varijable x za jednu jedinicu rezultira porastom varijable y za z jedinica. Nagib nelinearne krivulje određuje se slično nagibu linearne krivulje. Naime, da bi se utvrdio nagib nelinearne krivulje u nekoj točki na krivulji potrebno je kroz tu točku povući pravac koji zadovoljava uvjete tangentnosti, tj. pravac koji dodiruje promatranu krivulju samo u točki u kojoj se želi utvrditi nagib krivulje. S obzirom da je nagib krivulje određen nagibom pravca koji je tangenta krivulje u željenoj točki, u daljnjem postupku izračuna nagiba nelinearne krivulje postupa se kao u primjeru linearne krivulje. Da bi, primjerice, utvrdili nagib krivulje u točki C na slikama 7a i 7b potrebno je prvo ucrtati pravac koji je tangenta krivulje u promatranoj točki. Potom se proizvoljno odrede dvije točke na tangenti koje će poslužiti za izračun nagiba krivulje u točki C. Na promatranim slikama to su točke F i H odnosno duljina FH. S obzirom da je nagib jednak odnosu rasta i tijeka slijedi da je nagib promatranih krivulja u točki C jednak odnosu GH/FG odnosno GH/FG=z/1=z. Na slici (a) rast GH je negativan a na slici (b) pozitivan, tako da je nagib prve krivulje u promatranoj točki negativan a druge pozitivan. S obzirom da krivulja na slici (a) stalno opada negativan bi nagib imala i svaka druga točka na ovoj krivulji. Jednako tako, s obzirom da krivulja na slici (b) stalno raste pozitivan bi nagib imala i svaka druga točka na ovoj krivulji. Drugi način izračuna nagiba linearne krivulje zasniva se na jednadžbi pravca. Jednadžba pravca u eksplicitnom obliku glasi: y = ax + b y = ax + b a < y y = ax + b a > y 5 y z G H 1 F B C y C z G H 1 F D -b/a b -b/a x (a) y = -x y = x x (b) Slika 7: Nagib nelinearne krivulje: (a) krivulja pozitivnog nagiba, (b) krivulja negativnog nagiba. negativan nagib rast = tijek (+) = (+) D x (a) Nelinearna krivulja je ona vrsta krivulje kojoj se nagib mijenja od točke do točke na krivulji, što znači da nagib treba računati posebno za svaku točku na krivulji. Nagib krivulje u nekoj točki dan je nagibom tangente u toj točki. Nagib tangente izračunava se na isti način kao i nagib linearne krivulje. Nagib krivulje u točki C na slikama (a) i (b) utvrđen je povlačenjem pravca koji je tangenta krivulje u promatranoj točki. Nagib je jednak odnosu rasta i tijeka tj. GH/FG=z/1=z. Na slici (a) rast GH je negativan a na slici (b) pozitivan, tako da je nagib prve krivulje u promatranoj točki negativan a druge pozitivan. S obzirom da krivulja na slici (a) stalno opada negativan bi nagib imala i svaka druga točka na ovoj krivulji. Jednako tako, s obzirom da krivulja na slici (b) stalno raste pozitivan bi nagib imala i svaka druga točka na ovoj krivulji. B pozitivni nagib rast (+) = = tijek (+) x (b) Slika (a) ilustrira izračun nagiba linearne krivulje koja se zasniva jednadžbi pravca koja u eksplicitnom obliku glasi y = ax + b, gdje parametar a geometrijski znači koeficijent smjera odnosno nagib pravca a b segment ili odsječak na osi y. Na slici (b) prikazani su pravci pozitivnog i negativnog nagiba, s time da je veličina nagiba ovih pravaca jednaka. Nagib pravca y=x+2 koji se prikazuje na lijevoj jednak je tg 45 =1. Na desnoj slici nagib pravca y=-x+2 jednak je tg 135. Međutim kako je 18-45=135, a tg (18- α) = - tg α, to je i tg(18-45)= - tg 45 =-1. gdje parametar a geometrijski znači koeficijent smjera odnosno nagib pravca a b segment ili odsječak na osi y. Koeficijent smjera ili gradijent pravca, kao što prikazuje slika 8, određen je tangensom kuta α što ga pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi x (a = tg α ), dok je b segment ili odsječak na osi y pozitivan prema gore a negativan prema dolje. Na slici 8b prikazani su pravci pozitivnog i negativnog nagiba iste veličine. Naime, kod pravca y = x + 2 nagib je jednak tg 45 = 1, dok je kod pravca y = - x + 2 jednak tg 135. Kako je =135, a tg(18 - α) = - tg α, to je i tg(18-45)= - tg 45, a to je -1. Slika 8: Nagib pravca: (a) pravac oblika y=ax+b, (b) pravac oblika y = x + 2 odnosno y =- x

11 UVOD U EKONOMIJU NAGIBI Slika 9: Određivanje nagiba nelinearne krivulje Nagib nelinearne krivulje različit je u različitim točkama na krivulji. Nagib krivulje u nekoj njezinoj točki jednak je nagibu njezine tangente u promatranoj točki odnosno tangensu kuta koji tangenta zatvara s pozitivnim smjerom osi x. Nagib tangente jednak je vrijednosti prve derivacije funkcije u promatranoj točki. Ako se na krivulji y=f(x) prijeđe s točke T na T 1 varijabla x će porasti za Δx, što istodobno dovodi do porasta funkcije za Δy. Odnos Δy/ Δx=tgα1, što je koeficijent smjera sekante TT 1 odnosno smjera luka TT 1 krivulje. Da bi se odredio nagib krivulje u točki T potrebno je uzeti u obzir da Δx teži nuli, odakle proizlazi da je nagib krivulje u promatranoj točki jednak tgα odnosno tangensu kuta koji tangenta zatvara s pozitivnim smjerom osi x, što odgovara derivacije funkcije u točki T. Kao što je naprijed istaknuto, za razliku od pravca, nagib krivulje različit je u različitim točkama na krivulji. Nagib krivulje u nekoj njezinoj točki jednak je nagibu njezine tangente u promatranoj točki, odnosno tangensu kuta koji tangenta zatvara s pozitivnim smjerom osi x. Nagib tangente jednak je vrijednosti prve derivacije promatrane funkcije u istoj točki. Koliki je nagib krivulje u točki T na slici 9? Ako se na krivulji y = f(x) prijeđe s točke T na točku T 1 na apscisa je došlo do prirasta Δx koji je rezultirao prirastom funkcije Δy, Kvocijent y T Δx x x + Δx Δy = f(x + Δx) - f(x). 1 y t T 1 s y = ƒ(x) Δy = ƒ(x + Δx) - ƒ(x) zove se još i kvocijent diferencija, jer je u brojniku x Veze između pojava, jednako kao i kretanje neke pojave, mogu se izraziti deskriptivno, grafički ili jednadžbom. Naravno da treba posegnuti za onim načinom koji će na najjednostavniji način omogućiti dovoljno precizno zaključivanje o vezi između pojava ili njihovu kretanju. U mnogim primjerima koriste se istodobno sva tri načina, međutim, ako se želi na sažet i precizan način opisati veza između pojava ili kretanje pojava prednost treba dati jednadžbi. Posebice to vrijedi u slučaju različitih izračuna koji se temelje na nekoj polaznoj jednadžbi. U primjeru deskriptivnog izražavanja veze između cijene i količine potražnje nekog dobra kazat će se da s padom cijene raste količina potražnje odnosno da pri cijeni od 8 novčanih jedinica potražnja iznosi 5 jedinica dobra, dok pri cijeni od 2 novčane jedinice potražnja iznosi 2 jedinica dobra. Znači, smanjenje cijene s 8 na 2 novčane jedinice dovelo je do porasta potražnje od 15 količinskih jedinica, iz čega se izvodi zaključak kako je veza između cijene i količine obrnuto proporcionalna. Premda bi jedan ili drugi način mogli bi biti dovoljno jasni ili ilustrativni, posebice ako se željelo načelno objasniti u kakvoj su vezi cijena i količina potražnje, ipak u ovom primjeru daleko veće mogućnosti pruža jednadžba kao način objašnjenja veze između cijene i količine potražnje. Jednadžba je matematički izraz koji opisuje vezu između dviju ili više varijabla. Jednadžba pravca u eksplicitnom obliku, kao što smo ranije kazali, glasi y=ax+b, gdje je y zavisna varijabla, x nezavisna varijabla, dok a označava koeficijent smjera ili nagib pravca a b vrijednost zavisne varijable kada je nezavisna varijabla jednaka nuli odnosno odsječak na osi y. Ako je a negativan, pravac je opadajući, a ako je a pozitivna vrijednost pravac je rastući. Prevedeno na konkretan primjer potražnje to bi značilo da je količina potražnje zavisna a cijena nezavisna varijabla, tj. potraživan količina zavisi o cijeni. Izraženo jednadžbom, u kojoj je količina potražnje kao zavisna varijabla definirana kao Q a cijena kao nezavisna varijabla kao P, potražnja se predočava kao Q=aP+b. 1.5.c. Jednadžbe Jednadžba Matematički izraz koji opisuje vezu između dviju ili više varijabla. Derivacija (izvod) funkcije Granična vrijednost kojoj teži kvocijent derivacija funkcije i nezavisne varijable kada prirast nezavisne varijable teži nuli. razlika (diferencija) ordinata, a u nazivniku razlika apscisa točaka T 1 i T. Također je jasno da je Δy/Δx = tg α 1, a to je koeficijent smjera sekante TT 1, odnosno srednji tangens smjera luka TT 1 krivulje. Da bi se dobio pravi smjer, odnosno nagib krivulje u točki T, treba uzeti da Δx teži nuli, pa se dobiva a on je jednak tgα, odnosno tangensu kuta koji zatvara tangenta s osi x, povučena na krivulju u točki T. Izraz zove se derivacija (izvod) funkcije y = f(x) i bilježi se simbolički sa y (x) ili y ili D x y(x) (što se čita derivacija y po x, ili y crtano, ili derivacija y od x po x) ili jednostavno ỷ. Znači, derivacija je granična vrijednost kojoj teži kvocijent diferencija funkcije i nezavisne varijable, kad prirast nezavisne varijable teži nuli. Isto tako može se reći da je derivacija nagib tangente povučene na krivulju u zadanoj točki, odnosno da je jednaka nagibu krivulje u toj točki. Prema tome, nagib krivulje u nekoj točki izračunava se kao tangens kuta koji s osi x zatvara tangenta povučena na tu točku krivulje. cijena (P) M ΔP = 4 ΔQ = 1 a = - ΔQ ΔP = = K količina (Q) Slika 1: Grafički prikaz funkcije potražnje oblika Q=-25P+25. U nekom konkretnom primjeru veza između cijene i količine potražnje glasi: Q= 25P+25. To znači da će se na promatranom tržištu potraživati 25 količinskih jedinica kada je cijena jednaka nuli, što je ujedno odsječak na osi na kojoj se prikazuje zavisna Krivulja potražnje prikazuje visinu potražnje za promatranim dobrom na razini pojedine cijene. Konkretnu funkciju treba razumjeti prije svega u njenoj osnovnoj poruci u odnosu na koeficijent smjera i odsječak na osi na kojoj se prikazuje zavisna varijabla odnosno za koliko se smanjuje potražnja ako se cijena poveća za jedinicu te kolika će biti potražnja pri nultoj cijeni. Vrijednost parametra koji prikazuje vrijednost promjene potražnje kada se mijenja cijena za jedinicu je a=-25, dok pri nultoj cijeni potražnja iznosi b=25 količinskih jedinica (točka K). Porastom cijene količina će se postupno smanjivati, da bi se svela na nuli pri cijeni od 1 novčanih jedinica (točka M). Na taj način su određene točke u kojima krivulja potražnje siječe horizontalnu odnosno vertikalnu os, dok se ostale točke na krivulji dobiju uvrštavanjem ostalih cijena u funkciju potražnje. 2 21