ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ. δ. Α =

Transcript

1 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ. 1. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο σημείο, έχουν την ίδια διεύθυνση και συχνότητα, και πλάτη Α 1 και Α. Αν οι ταλαντώσεις αυτές παρουσιάζουν διαφορά φάσης 180 ο, τότε το πλάτος Α της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει από τη σύνθεσή τους είναι α. Α = Α 1 + Α. β. Α = Α 1 - Α. γ. Α = A 1 A. δ. Α = A 1 A. Σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x 1 =Αημω 1 t και x =Αημω t, των οποίων οι συχνότητες ω 1 και ω διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει: α. συχνότητα (ω 1 -ω ). β. συχνότητα ω 1 +ω. γ. πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α. δ. πλάτος που μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών μηδέν και Α. 3. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, προκύπτει απλή αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους, μόνο όταν οι επιμέρους ταλαντώσεις έχουν: α. ίσες συχνότητες. β. παραπλήσιες συχνότητες. γ. διαφορετικές συχνότητες. δ. συχνότητες που η μια είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης. 4. Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας είναι μια νέα αρμονική ταλάντωση, όταν οι δύο αρχικές ταλαντώσεις έχουν α. παραπλήσιες συχνότητες και ίδια πλάτη. β. παραπλήσιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. γ. ίδιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. δ. ίδια πλάτη και διαφορετικές συχνότητες. 1

2 5. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f 1 και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι 1 T = f 1 + f δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι 1 T = f 1 f 6. Η κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων α. είναι ανεξάρτητη από τις συχνότητες των επιμέρους αρμονικών ταλαντώσεων. β. είναι ανεξάρτητη από τη διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων. γ. είναι ανεξάρτητη από τις διευθύνσεις των δύο αρμονικών ταλαντώσεων. δ. εξαρτάται από τα πλάτη των δύο αρμονικών ταλαντώσεων. 7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους Α, που πραγματοποιούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Αν οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων f 1 και f διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, τότε α. το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. β. το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό. γ. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. δ. η περίοδος του διακροτήματος είναι ανάλογη με τη διαφορά συχνοτήτων f 1 f. 8. ιακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης.

3 9. Η σύνθετη ταλάντωση ενός σώματος προκύπτει από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας στην ίδια διεύθυνση. Το σώμα, σε σχέση με τις αρχικές ταλαντώσεις, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με α. ίδια διεύθυνση και ίδια συχνότητα. β. διαφορετική διεύθυνση και ίδια συχνότητα. γ. ίδια διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. δ. διαφορετική διεύθυνση και διαφορετική συχνότητα. 10. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις χ 1 =Α 1 ημωt και χ =Α ημ(ωt+π) που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο, με Α > Α 1. σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει έχει φάση απομάκρυνσης : α. ωt και πλάτος Α + Α 1 β. ωt+π και πλάτος Α - Α 1 γ. ωt και πλάτος Α - Α 1 δ. ωt+π και πλάτος Η 11. Ένα υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις χ 1 =0,ημπt (S.I) και που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η ταχύτητα του υλικού σημείου κάθε χρονική στιγμή υπολογίζεται από την εξίσωση : α) β) γ) δ) 1. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης. Οι συχνότητες f 1 και f (f 1 >f ) των δύο ταλαντώσεων διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται διακρότημα. Αν η συχνότητα f προσεγγίσει την συχνότητα f 1, χωρίς να την ξεπεράσει, ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους θα : α) αυξηθεί β) μειωθεί γ) παραμείνει ο ίδιος δ) αυξηθεί ή θα μειωθεί ανάλογα με την τιμή της f. 3

4 13. Στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : α) σε κάθε περίπτωση σταθερό β) σε κάθε περίπτωση ίσο με το άθροισμα του πλάτους των δύο αρμονικών ταλαντώσεων γ) σε κάθε περίπτωση μηδέν δ) αρμονική συνάρτηση του χρόνου Μονάδες 13Χ5=65 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΡΙΣΕΩΣ 1. Ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, με εξισώσεις x 1 =Αημωt και x =Aημωt. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης, είναι : α. Α β. 3Α γ. Α Μονάδες +6. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1, f της δεύτερης πηγής.η τιμή της f είναι : α. β. γ. Μονάδες ( +6) 3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες,που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι : x 1 =0,ημ (998 πt), x =0,ημ (100 π t) ( όλα τα μεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης ( διακροτήματος ) του σώματος είναι : α. s β. 1s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6+6 4

5 4. Σώμα Σ εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, στην ίδια διεύθυνση, με εξισώσεις: x 1 = 5 ημ10t και x = 8 ημ(10t + π) Η απομάκρυνση του σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από την εξίσωση α. y = 3ημ(10t + π). β. y = 3ημ10t. γ. y = 11ημ(10t + π). Μονάδες (+4) 5. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Οι εξισώσεις των ταλαντώσεων είναι της μορφής : x1 A1 t και x A ( t ) με A 1> A. Ποια πρέπει να είναι η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων για να ισχύει η σχέση : Ε = Ε 1 + Ε, όπου Ε η ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης και Ε 1 και Ε οι ενέργειες των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων ; Μονάδες 6 6. Ένας ταλαντωτής συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις : και η συνισταμένη κίνηση από την εξίσωση χ=αημ(10πt+θ). Η εφαπτομένη της γωνίας θ είναι α) β) γ) και Μονάδες (+6) 7. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις σχέσεις : και Αν Ε 1, Ε, Ε ολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και για τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει : α) Ε ολ = Ε 1 - Ε β) Ε ολ = Ε 1 + Ε γ) Μονάδες (+7) 5

6 8. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f 1 και f ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με f 1 > f παρουσιάζονται διακροτήματα με περίοδο Τ Δ = s. Αν στη διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f 1 και f είναι : α) f 1 =00,5 Hz, f =00 Hz β) f 1 =100,5 Hz, f = 99,75 Hz γ) f 1 =50, Hz, f = 49,7 Hz Μονάδες (+6) ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΩΝ : 15 6