615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр"

Transcript

1 615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр огтолно. АН нь уг гурвалжны өндөр ба АН AF3 ÐAEH30 бол FOEL дөрвөн өнцөгтийн талбай ба AEL гурвалжны талбайн харьцааг ол. : CF ба FB нумууд тэнцүү CFFB COOB CKKB FO ^ CB AH//FO ÐKEO30 ÐKOE ÐAOF ÐOAFÐOFA 30 ÐHAE60 sin 30 AEL AOF SAOF AOAF sin 303 R x SAEL SFOELSAOF-SAEL 3 AE ALLEx sin 30 SFOELSAOF-SAEL 5 болно. 616 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. (ÐА > 90 ) хамгийн урт нум буюу ВС нумын дундаж цэг F. OA радиус ВС талыг Е цэгээр, AF хөвч нь P цэгээр огтолно. АН нь уг гурвалжны өндөр ба 3 3 бол OEРF дөрвөн өнцөгтийн талбай ба APH гурвалжны талбайн харьцааг ол. 3 4 AE EO Þ болно. 93

2 617 ABC гурвалжны АС тал нь 3, ВАС өнцөг нь 30, гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус бол АВС гурвалжны талбай 3-аас бага болохыг батал. 4. AB диаметр нь байх тойргийн хөвч бол < 4 гэдгийг баталья. 4 болог. Тэгвэл АВ эь диаметр, ÐС 90, АВС гурвалжин тэгш өнцөгтэй байна. sin (R багтаасан тойргийн радиус) учраас байна. Тийм бол Иймээс < 4. Эндээс sin Ð < ABC гурвалжны АВ тал нь 4, САВ өнцөг нь 60, гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус. бол С оройгоос АВ руу буулгасан өндөр -аас бага болохыг батал. CD нь ABC гурвалжны өндөр, R багтаасан тойргийн радиус байг. Тэгвэл sin, < гэдгийг баталья. байна. гэж үзье. Тэгвэл АВС гурвалжин тэгш өнцөгтэй байх ба 4,. учраас байх боломжгүй.

3 619 ABC гурвалжины AB тал нь 5, CAB өнцөг нь 30, гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус байна. ABC гурвалжины талбай 5-оос бага болохыг батал. АС тал нь хамгийн урт хөвч буюу гурвалжны диаметртэй тэнцүү гэж үзье. Тэгвэл гурвалжин тэгш 4 өнцөгтэй байх ба байна. Эндээс 5 буюу 5- той тэнцүү байна. 60 ABC гурвалжины AB тал нь 4, CAB өнцөг нь 30, гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус 3 байна. С оройгоос АВ талд буулгасан өндөр 3-аас бага болохыг батал. С оройгоос АВ талд буулгасан өндөр гурвалжин тэгш өнцөгтэй үед хамгийн их утгатай буюу СВ-тэй тэнцүү байна. Энэ үед 3 буюу 3-аас багагүй байна.

4 61 Тойрогт багтсан зөв гурвалжин өгөгдөв. Энэ тойргийн хөвч -той тэнцүү, түүний төвөөс хөвч хүртэлх зай 3 бол зөв гурвалжны периметрийг ол. AP О-тойргийн төв R-радиус, PQ-дурын хөвч, F-энэ хөвчийн дундаж. Тэгвэл OFP тэгш өнцөгт гурвалжинд R OPOFFP9110 R10 гэж гарна. Хэрэв а өгөгдсөн тойрогт багтсан зөв гурвалжны тал бол аr sin иймээс P330 болно. 6 Зөв зургаан өнцөгтийг багтаасан тойргийн хөвч 4-тэй тэнцүү. Тойргийн төвөөс хөвч хүртэлх зай 5 бол зөв зургаан өнцөгтийн талбайг ол. О-тойргийн төв, R - радиус, PQ - дурын хөвч, M энэ хөвчийн дундаж. Tэгвэл OMP тэгш өнцөгт гурвалжнаас r OPOMMP549 r 9 гэж гарна. OC-г а-гаар тэмдэглэе. ОСD зав гурвалжин учир OC DC a байна. НОС тэгш өнцөнт гурвалжин учир 9 6 тэнцэтгэлийг бичиж, нөхцлүүдийг орлуулж бодвол гэж олдоно. Ингэхээр Эндээс SABCDEF болно. болно.

5 63 Тойрогт багтсан квадрат өгөгдөв. Энэ тойргийн дурын хөвч -той тэнцүү,тойргийн төвөөс хөвч хүртэлх зай 3-тай тэнцүү бол квадратын талыг ол. ABBCCDDAa AC-диаметр О-тойргийн төв, R-радиус, PQ-дурын хөвч, F-энэ хөвчийн дундаж. Тэгвэл OFP тэгш өнцөгт гурвалжинд R OP OF FP R 10 АС10 теорем болно. ADDCAC Пифагорын aa40 гэж гарна. ашиглавал a0 a 5 гэж олдоно. 64 Зөв зургаан өнцөгтийг багтаасан тойргийн хөвч 3, төвөөс хөвч хүртэлх зай 0,5 бол зургаан өнцөгтийн талаас тойргийн төв хүртэлх зайг ол. О-тойргийн төв, R-радиус, PQ-дурын хөвч, M-энэ хөвчийн дундаж. Тэгвэл OMP тэгш өнцөгт гурвалжинд R OP OM MP 0,5,5,5 гэж гарна. АВО гурвалжнаас ОН-ийг олбол ОН ОВ АВ R

6 65 Тойрогт багтсан ABCD гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн диагоналиуд Е цэгт огтлолцоно. BD диагональ нь ABC өнцгийн биссектрис, BD нь 5, CD нь 15 болох эь мэдэгдэж байгаа бол BE-г ол. BD нь ABC өнцгийн биссектрис учир ÐABD ÐDBC. Өгөгдсөн нөхцлөөс DBC гурвалжинг DEC гурвалжинтай төсөөтэйг тодорхойлж болно. Тиймээс 9 BE Тойрогт багтсан MNPQ гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн МР диагональ нь NMQ өнцөгийн биссектрис бөгөөд NQ диагональтай Т цэгт огтлолцоно. МТ 5 TP 4 бол NP-г ол. NPT ба NPM гурвалжинууд төсөөтэй. Эндээс Þ 36 Þ NP 6

7 67 ABCD тэгш өнцөгтийн талбай 48 ба диагональ нь 10-тай тэнцүү.тэгш өнцөгт оршиж байгаа хавтгай дээр OBOD13 байхаар О цэгийг авсан. О цэг ба түүнээс хамгийн хол орших тэгш өнцөгтийн орой хүртэлх зайг ол. Тэгш өнцөгтийн талуудыг х, у-ээр (x<y) тэмдэглэе. AB CD x AD BC y. х у 100 байна. х у 48 Бодлогын нөхцөлөөс Энэ системээс хabcd6 yadbc8 болно. О ба С цэг BD шулууны талд оршиж байгаа гэж үзье. Тэгш өнцөгтийн диагоналиудын огтлолцолын цэгийг М гэж ÐDBCα тэмдэглэе. ÐOBDÐODBβ гэж тэмдэглэе. BCD, OMB тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас sin ÐСВО cos cos cos cos sin sin sin cos олдоно. Косинусын теором ёсоор OCBCBO-BC BOcos( 13 гэж ) эндээс OC 7 O ба C цэгүүд BD шулууны нэг талд оршиж байгаа тохиолдолд мөн адилхан талтай квадрат өгөгдөв. Квадратын хавтгай дээр OB10 OD6 байхаар О цэгийг сонгож авав. ОВ вектор ба О цэг ба түүнээс хамгийн хол орших квадратын орой -оор үүсгэгдсэн вектор хоёрын хоорондох өнцөгийг ол. : DB ÐDBC45 болно. cos ÐBOC ÐOBD Эндээс ÐOBC 45 гэж тэмдэглэе. sin cos байна. байна. 45 OC116 OC9 байна. sin arcsin

8 69 ABCD тэгш өнцөгтийн талбай 48, диагональ нь 10-тай тэнцүү. Уг тэгш өнцөгтийн хавтгай дээр OBOD61 байхаар О цэгийг авав. О цэгээс түүнтэй хамгийн ойр орших тэгш өнцөгтийн орой хүртэлх зайг ол. Тэгш өнцөгтийн талуудыг х, у-ээр (x<y) тэмдэглэе. ABCDx бодлогын х у 100 байна. Энэ системээс х у 48 нөхцөлөөс хabcd6 yadbc8 гэж олно. О ба А цэг BD шулууны 1 талд оршиж байгаа гэж үзье. Ð DBC учир косинусын теорем ёсоор cos sin гэж тэмдэглэе. sin гэж олдоно. Ð sin гурвалжнаас Ð гурвалжнаас sin cos Ð cos байна. OBD буюу болно талтай ABCD квадрат өгөв. ОВ10 OD 6 байхаар Оцэгийг квадратын орших хавтгай дээр авав. ОВ вектор ба О цэг ба түүнд хамгийн ойр орших квадратын орой хоёроос үүсэх вектор хоёрын хооронд үүсэх өнцөг ол. DB ÐАBD45 болно. ÐAOB ÐOBDb ÐOBA 45 гэж тэмдэглэе. cos ÐOBA45 cos 45 Эндээс OA40 Þ OA10 Þ sin Þ sin

9 631 Тойрог багтаасан тэгш өнцөгт гурвалжны периметр нь 36-тай тэнцүү. Гипотенуз нь шүргэлтийн цэгээр :3 харьцаатай хуваагдсан бол гурвалжны талуудыг ол. М,Н,К цэгүүд харгалзан АВ, ВС, АС талуудын тойрогтой шүргэлцсэн цэгүүд, О багтсан тойргийн төв, r түүний радиус. ВМх гэж тэмдэглэе. Тэгвэл ВНВМх, АКАМ3х болно. Пифагорын теоремоор (хr) (3xr) 5x энэ АВАСВС Þ тэгшитгэлээс rx болно. Бодлогын нөхцөл ёсоор АВВСАС5х3х4х1х36 Þ х3 BC9 AC1 AB 15 гэж олдоно. 63 Тойргийг багтаасан тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд гипотенуз нь шүргэлтийн цэгүүдээр 5 ба 1 той тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана. Уг гурвалжны талбаыг ол. М,Н,К харгалзан АВ, ВС, АС талуудын шүргэлтийн цэгүүд. Бодлогын нөхцөл ёсоор АМАК1, МВВН5, СКОН-квадрат учраас СНСКr байна. Пифагорын теорем ёсоор АВВССА Þ (5r)(1r)17 гэж гарна. Энэ тэгшитгэлээс r3 гэж олдоно. Эндээс гурвалжны талбай SABC 60 гарна.

10 633 Периметр нь 30-тай тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжинд тойрог багтсан.катетуудын аль нэг ньшүргэлтийн цэгээр тэгш өнцөгийн оройгоос :3 харьцаатай хувагдсан бол гурвалжны талуудыг ол. Тойргийн төвийг О-гоор, АВ, ВС, АС талуудтай шүргэлтийн цэгүүдийг харгалзан М,Н, К-ээр тэмдэглэе. Тойргийн радиус r, СНх-ээр тэмдэглэвэл ВНВМ3х СНСКх болно. х АКАМ 15-5х Бодлогын гэж теоремоор АВВССА нөхцөл олдоно. ёсоор Пифагорын (3х15-5х)(5х)(х15-5х) (30-х)5х(30-3х) эмхэтгээд тэгшитгэлийг бодвол х1 байна. Эндээс талуудыг олбол СН ВС5, АВ 13, СА1 гэж олдоно. 634 Тэгш өнцөгт гурвалжинд тойрог багтсан. Катетуудын аль нэг нь шүргэлтийн цэгээр тэгш өнцөгийн оройгоос 6 ба 10 тэнцүү хэрчмүүдэд хувагдсан бол гурвалжны талбайг ол. СНСК6, ВНВМ10 АМАКх гэж үзвэл Пифагорын теорем ёсоор (х10)16(6х) Тэгшитгэл зохиож бодвол х4 байна. SABC 40

11 635 Радиус нь 13 тойрогт дианогалиуд нь харилцан перипендикуляр дөрвөн өнцөгт багтаажээ. Нэг диагональ нь 18, тойргийн төвөөс диагоналиуд огтлолцох цэг хүртэлх зай 46 бол дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол. BD 18 BE ED BE ED AF FC BE 9 OEB тэгш өнцөгт гурвалжинаас ЕО-г олж болно. Пифагорын байна. AC-г олохын тулд Эндээс FC-г олно теоремоор ADC гурвалжины талбайг олохын тулд эхлээд KD өндрийг ольё болно. 636 Радиус нь 6, О цэгт төвтэй тойрогт ABCD дөрвөн өнцөгт багтсан байна. Түүний диагоналиуд харилцан перипендикуляр бөгөөд К цэгт огтлолцоно. AC ба BD-гийн төв нь харгалзан E ба F цэгүүд байна. ОК хэрчим 5-тай, OEKF дөрвөн өнцөгтийн талбай 1-той тэнцүү. ABCD дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол. 1 OEKF дөрвөн өнцөгтөөс EO a, EK b гэж авч үзвэл ОВ 6 OK 5 5 гэсэн систем зохиож, a 3, b 4 гэж 1 олно. EK 4 болно АС-г ольё учир байна

12 637 ABCD дөрвөн өнцөгтийн BD диагональ нь энэ дөрвөн өнцөгтийг багтаасан тойргийн диаметр нь байна. Хэрэв BD, AB 1, ÐABD : ÐDBC 4 : 3 бол АС диагоналийг ол. R нь тойргийн радиус болог. R BD учир sin sin 105 sin sin 60 cos 45 cos 60 sin 45 байна. 638 ABCD дөрвөн өнцөгтийн AD тал нь энэ дөрвөн өнцөгтийг багтаасан тойргийн диаметр нь болно. Хэрэв AD 6, BD 33, ÐBAC : ÐCAD 1 : 3 бол BC талыг олно уу. R тойргийн радиус AD R 6 Þ R 3 BC R SinÐBAC ABD тэгш өнцөнт гурвалжингаас: sin учир Иймээс 15 буюу ÐBAC 15 болно. sin 15 sin sin 45 cos 30 sin 30 cos

13 639 ABCD дөрвөн өнцөгтийн AC диаметр нь энэ дөрвөн өнцөгтийг багтаасан тойргийн диаметр нь болно. Хэрэв AC 4, СD, ÐBAC : ÐCAD : 3 бол BD диагоналийг олно уу. R тойргийн радиус AC R 4 учир R ADC тэгш өнцөгт гурвалжингаас sin 3 харьцааг бичиж болно. Эндээс 3 45 ба 15 томьёогоор sin гэж sin олдоно. болох ба орлуулбал sin sin 30 cos 45 sin 45 cos гэж олдоно. 640 ABCD дөрвөн өнцөгтийн BC тал нь энэ дөрвөн өнцөгтийг багтаасан тойргийн диаметр нь болно. Хэрэв BC 8, BD 4, ÐDCA : ÐACB : 1 бол AB талыг олно уу. 8 4 АВ талыг олохын тулд эхлээд ВСА өнцгийг ольё. DBC тэгш өнцөгт гурвалжингаас sin 3 харьцааг бичнэ. Эндээс 3 45 ба sin 15 болно. томьёонд орлуулж бодвол sin 15 байна. 4 sin sin 45 cos 30 sin 30 cos гэж олдоно.

14 641 АВС гурвалжингийн А нь тэгш өнцөг, В нь 30 байв. Түүнд 3 радиустай тойрог багтжээ. С оройгоос тойрог АВ катеттай шүргэлэх шүргэлтийн цэгээс хүртэлх зайг ол. О-тойргийн төв, M, N нь АВ, АС катетуудтай тойргийн шүргэлцсэн цэг. AMON нь r талтай квадрат ÐOCN ÐACB30 гэж гарна. ONC тэгш өнцөгт гурвалжнаас Пифагорийн теоремоор cos а талтай ABCD квадратад CD талыг нь Е цэгээр шүргэдэг тойрог багтжээ. Тойрог АЕ шулуунтай огтлолцдог цэгүүдийг холбосон хөвчийн уртыг ол. РЕ-уртыг нь олох хөвч, М тойрог АD-тэй шүргэж буй цэг байг. АЕ Шүргэгч огтлогчийн теорем ёсоор АМАЕ АР а а а РЕ РЕ а болно.

15 643 Адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус. Хурц өнцгийн оройгоос түүний эсрэг талд байх катетыг багтсан гурвалжин шүргэж байгаа цэг хүртэлх зайг ол. AB, AC катетуудийн тойрогтой шүргэлцсэн цэгүүдийг харгалзан M, N гэж тэмдэглэе. AM AN r. Пифагорын теоремоор буюу 4 Эндээс Тэгшитгэлийг бодож Type equation here.а-г олбол: байна. Дахин Пифагорын теорем ашиглаж 4 4 Эндээс МС-г 7 4 байна. олбол 644 АВС тэгш өнцөгт гурвалжинд тойрог багтсан. А өнцөг нь 90, АВ катет нь а урттай, багтсан тойргийн радиус r, АС катетийн шүргэлтийн цэг D бол BD шулуунтай тойрог огтлолцсон цэгүүдийг холбосон хөвчийн уртыг ол. О - багтсан тойргийн төв, F- АВ-гийн шүргэлтийн цэг, D DB тойрогтой огтлолцсон цэг, олох хөвч DEx AFOD нь r талтай квадрат болно. Иймээс ADOFr BD Шүргэгч огтлогчийн теорем ёсоор BFBЕ BD x

16 645 Нэгж радиустай тойрогт багтсан ABCDE таван өнцөгтийн хувьд AB ÐABE45 ÐEBD30 BCCD гэж мэдэгдэж байгаа бол таван өнцөгтийн талбайг ол. АЕ R sin 45 EAB тэгш өнцөгт гурвалжин гэдгээс ÐА90 ВЕ тойргийн диаметр учир ВЕ ÐBDE 90 BD BE cos 30 3 ÐDCB10 CK нь DCB гурвалжны өндөр болог СК Иймээс SDCB 1 SBDE Иймд SABCDE SABE SBDE SDCB1 болно.

Бодолт: ( ) ,2

Бодолт: ( ) ,2 46. AOB = 9, Rрадиустай секторын AO, OB хэрчмүүд болон AB нумыг шүргэсэн тойрог багтсан бол тойргийн радиусыг ол. Бодолт: MO = x, OO = OK OK OO = R x, OO M = 45 = OMO OM = OM = O K = x, x + Rx R = ( )

Διαβάστε περισσότερα

Математикийн хичээлийн даалгавар. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье.

Математикийн хичээлийн даалгавар. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье. Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье. Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд: 1. Конусын хажуу гадаргуу нь SS х.г = ππ RR ll байна. Үүнд ll нь байгуулагч.. log aa kk bb = 1 kk log aa bb 3.

Διαβάστε περισσότερα

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 12

S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 12 ЛЕКЦ 12 S.PH101 ФИЗИК-1 ЦАХИЛГААН ЦЭНЭГ, КУЛОНЫ ХУУЛЬ, ЦАХИЛГААН ОРОН, ОРНЫ ХҮЧЛЭГ, СИСТЕМ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛ, ДИПОЛЬ, СИСТЕМ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ОРНЫГ ХОЛ ЗАЙД ТООЦОХ, ЦАХИЛГААН СТАТИК ОРНЫ ЦИРКУЛЯЦ,

Διαβάστε περισσότερα

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10.

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10. БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО. ax bx c 0 квадрат тэгшитгэлийн бодит шийдийг олох алгоритм зохиох. Хэрэв төсвийн байгууллагын ажилтан нь доорхи хүснэгтэнд өгсөн цалинтай бол татварыг тооцох программ зохио. Цалин

Διαβάστε περισσότερα

АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи.

АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи. АРГА ТЕХНОЛОГИЙН НЭР: Физикийн хичээлээр сурагчдыг ЕШ-д амжилттай бэлтгэх - арга технологи. ЭЕШ- ийн сэдвийн хүрээ нь бүрэн дунд боловсролын стандартын агуулгын хүрээнд байж, их дээд сургуульд элсэхийг

Διαβάστε περισσότερα

S.PH102 Физик-2. Семинар 7. Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик. Тест оны намар

S.PH102 Физик-2. Семинар 7. Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик. Тест оны намар S.PH102 Физик-2 Семинар 7 Сэдэв : Квант механикийн үндэс, Атомын физик Тест 2015-2016 оны намар Физик -2 7.1 Устөрөгчийн атом фотон шингээсэн бол түүний электроны орбитын радиус............. А. Багасна.

Διαβάστε περισσότερα

Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал

Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал ажил7 Ерөнхий эмиттертэй транзисторт өсгөгч Унших материал Electronic Deices and ircuits, 4 th edition: Section 5-1, Ac amplifier Fundamentals; Section 5-3, Amplifier Analysis Usg Small-Signal Models,

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ Сүхболдын Төгөлдөр 2012 оны 1р сарын 23 1 Өмнөх Үг Юуны өмнө энэ семинарт оролцох боломжийг олгосон Төмөр ахдаа баярлалаа. Миний бие астрофизикийн

Διαβάστε περισσότερα

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05)

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05) 11-р ангийн математикийн хөтөлбөр -р хувилбар (01/08/05) Танилцуулга 11, 1 дугаар ангийн хөтөлбөр боловсруулах ажил болон сургалтын үеэр энэхүү материалыг ашиглана. 11 дүгээр ангийн Математик Хөтөлбөрийн

Διαβάστε περισσότερα

Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга. Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/

Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга. Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/ Сонгуулийн прогноз хийх арга зүй: асуудал, хувилбар, арга.сонгуулийн прогноз хийх үндсэн нөхцөл, хүчин зүйлс Ц.Болд, Ч.Тамир /МУИС-ийн Социологийн тэнхмийн багш нар/ Сонгуулийн дүнг прогнозчилох явдал

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ. Стандартчилал, Хэмжилзүйн Үндэсний Зөвлөлийн 2009 оны 12 дугаар сарын 24- ний өдрийн 52 дугаар тогтоолоор батлав.

МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ. Стандартчилал, Хэмжилзүйн Үндэсний Зөвлөлийн 2009 оны 12 дугаар сарын 24- ний өдрийн 52 дугаар тогтоолоор батлав. МОНГОЛ УЛСЫН СТАНДАРТ Ангилалтын код 91.040.30 Орон сууцны барилгын доторх сууцны талбай тооцох аргачлал Methodology of housing unit area calculation in residential buildings Стандартчилал, Хэмжилзүйн

Διαβάστε περισσότερα

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД 3.1. ГЭРЭЛТЭГЧ ДИОДЫГ УДИРДАХ МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД Гэрэлтэгч диодуудыг төрөл бүрийн эффекттэйгээр асааж унтраах эдгээр дасгалууд нь портоор мэдээллийг хэрхэн гаргах талаар үзэх хичээл юм.

Διαβάστε περισσότερα

Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах

Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах Хадан Дээрх Тамганы Дүрсийг Адууны Тамганы Дүрстэй Машин Сургалтын Аргуудаар Харьцуулах Пэрэнлэйлхүндэв Гантуяа*, Батсуурь Сувдаа*, Дамдинсүрэн Цэвээндорж** *Монгол Улсын Их Сургууль, Мэдээлэл, Компьютерийн

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд

1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд CHEM101: Органик биш хими I Ëåêö ¹4 1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд. Атомын электрон давхраат бүтэц, түүнийг

Διαβάστε περισσότερα

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 A B C. 726 D. 12

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 A B C. 726 D. 12 НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ 1. 8 0 C-н температур хэдэн кельвины температур болох вэ?. A. 281 B. 265 C. 8 D. 16 2. 1273 0 К температур хэдэн цельсын температур болох вэ? A. 1523 B. 20 C. 0 D. 1000 Бодлого: (3-7) 1кг

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл 2017 оны 3-р сарын 9 Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 1 Агуулга 1 ХТ-г тодорхойлогчид 2 Өгөөжүүдийг харьцуулах нь 3 ЗГБХҮЦ

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик

Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик Бүрэн дунд боловсролын цөм хөтөлбөрийн хэрэгжилтийг дэмжих арга зүйн зөвлөмж /Суралцахуйн удирдамжийг удидлага болгоно/ Физик Улаанбаатар хот 2016 он Гарчиг. 1. Хөтөлбөрийн агуулга: a) Багшид тулгамдаж

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ 2011 Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад 1 Тохиолдолд суурилсан тахиаритмийн ялган оношлогоо Д.Зулгэрэл, PhD, дэд профессор ЭМШУИСийн зүрх судасны тэнхмийн

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Õóðààíãóé. Түлхүүр үг: GPS тропосфер Монголд, усны уурын агууламж, агаар мандлын зайнаас тандалт

Õóðààíãóé. Түлхүүр үг: GPS тропосфер Монголд, усны уурын агууламж, агаар мандлын зайнаас тандалт АГААР МАНДАЛ ДАХЬ УСНЫ УУРЫН АГУУЛАМЖИЙГ GPS ХЭМЖИЛТЭЭС ТОДОРХОЙЛСОН ДҮН Ш. Амаржаргал 1, Г. Даваахүү 1, Д. Лхагвасүрэн 1, С. Санжжав 1, Н. Хишигжаргал 2, Ч. Мөнхчимэг 2, 1 Одон Орон Геофизикийн Судалгааны

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай Монголын бэлчээрийн нөхөн сэргэх чадамжийг бэхжүүлэх нь Салбар хөрвөсөн эрдэм шинжилгээний судалгааны хурлын бүтээл, Улаанбаатар хот, Монгол Улс, 2015 оны 6-р сарын 9-10 Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж

Διαβάστε περισσότερα

Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө

Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө Д.Гансүлд (СЭЗИС) Б.Түвшинтөгс (ЭЗСЭШХ) 2018 оны 03-р сарын 13 Д.Гансүлд (СЭЗИС), Б.Түвшинтөгс (ЭЗСЭШХ) Орон сууцны зээлийн эдийн засагт үзүүлэх нөлөө2018

Διαβάστε περισσότερα

МОНГОЛ ОРНЫ ЗАРИМ ЭМИЙН МӨӨГНИЙ ХИМИЙН НАЙРЛАГЫГ СУДАЛСАН ДҮН

МОНГОЛ ОРНЫ ЗАРИМ ЭМИЙН МӨӨГНИЙ ХИМИЙН НАЙРЛАГЫГ СУДАЛСАН ДҮН DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v54i3.646 МОНГОЛ ОРНЫ ЗАРИМ ЭМИЙН МӨӨГНИЙ ХИМИЙН НАЙРЛАГЫГ СУДАЛСАН ДҮН Ш.Наранмандах, Н.Дагийсүрэн МУИС. Шинжлэх ухааны сургуь Хураангуй Сүүлийн жилүүдэд монголчууд

Διαβάστε περισσότερα

Transmission of Analog Signal

Transmission of Analog Signal Шинжлэх Ухаан Технологийн Их Сургууль Мэдээлэл Холбооны Технологийн Сургууль Мэдээллийн сүлжээний профессорын баг Transmission of Analog Signal Лекц 5 Багш (Ph.D)Л.Одончимэг Аналог дохио дамжуулал Агуулга:

Διαβάστε περισσότερα

г усанд 10 г давсыг уусгахад үүссэн уусмалын процентын концентрацыг бодож олно уу. A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% E. 25%

г усанд 10 г давсыг уусгахад үүссэн уусмалын процентын концентрацыг бодож олно уу. A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% E. 25% НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР Санамж: Нэгдүгээр хэсэг нийт 68 оноотой бөгөөд 1 5 дугаар тест тус бүр 1 оноо, 6 0 дугаар тест тус бүр оноо, 1 1 дүгээр тест тус бүр оноо болно. Даалгавар бүрээс зөвхөн

Διαβάστε περισσότερα

ABCDA EF A A D A ABCDA CA D ABCDA EF

ABCDA EF A A D A ABCDA CA D ABCDA EF ABCDAEF BABC FDDDDABCBABAC BBCABCADB AADAABCDACAD ABBFADAABA ABBFA AAFAB ABCDAEF AAABBA AA CADA BABA AA DA ABCDAEF BABC FDDDDABCBABAC BBCABCADB AADAABCDACAD ABBFADAABA CAA BABADFAAFAB BCAFAB ABCDAEF AAABBA

Διαβάστε περισσότερα

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил НҮҮРС УС Лекц 3 Агуулга Нүүрс ус Ангилал Нэршил Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид Нүүрс ус амьд эд эсийн бүрэлдэхүүн хэсэг хоол тэжээлийн нөөц, энергийн үндсэн эх үүсвэр Түлш

Διαβάστε περισσότερα

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k

x y z d e f g h k = 0 a b c d e f g h k Σύνοψη Κεφαλαίου 3: Προβολική Γεωμετρία Προοπτική. Εάν π και π 2 είναι δύο επίπεδα που δεν περνάνε από την αρχή O στο R 3, λέμε οτι τα σημεία P στο π και Q στο π 2 βρίσκονται σε προοπτική από το O εάν

Διαβάστε περισσότερα

LATEX 2ε-ийн гарын авлага

LATEX 2ε-ийн гарын авлага LATEX 2ε-ийн гарын авлага буюу L A TEX 2ε-г 141 минутад Тобиас Оетикер Хьюберт Партл, Ирэн Хина, Элизабет Шлегл Хувилбар 4.26, 2008 оны 09-р сарын 25 Орчуулсан: Доржготовын Батмөнх ii Зохиогчийн эрх 1995-2005

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Χεμερινό εξάμηνο ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Χεμερινό εξάμηνο ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Χεμερινό εξάμηνο 2006-07 ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 1 ΔΕΥΤΕΡΑ, 9-10-06, 11-13. ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ. Θεώρημα 1. Το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι ίσο με 180 o. Θεώρημα 2. Κάθε εξωτερική γωνία τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)

Διαβάστε περισσότερα

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal)

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Мэдээллийн сүлжээ профессорын баг Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Семинар 2 Багш (Доктор Ph.D) Л.Одончимэг Оюутан юу эзэмших вэ: Өгөгдөл гэж юу вэ? Өгөгдөл ба Дохионы ялгаа Аналог ба Тоон дохионы ялгаа

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr, GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις μαθήματος ΜΕΜ 102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα Χρήστος Κουρουνιώτης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2014 Εισαγωγή Θα συμπληρωθεί 1 Μέρος 1 Διανυσματική

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 6ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 501-600 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ

БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ Беньямин Брозиг (Benjamin Brosig). 2012. БИЛЭЭ СУЛ ҮГИЙН УТГА, ХЭРЭГЛЭЭ (The meaning and usage of the particle bilee ). Хэл зохиол судлал V (37): 10-18. The wording of the text should be as published.

Διαβάστε περισσότερα

Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо. ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг.

Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо. ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг. АВТОМАШИНЫ ДУГААР ИЛРҮҮЛЭХ СИСТЕМИЙГ ХӨГЖҮҮЛЭХ АСУУДАЛД: Зохиогч: Ч. Ганбаатар Удирдагч: Доктор (Ph.D) Б. Батзолбоо ШУТИС-Компьютерийн Техник Менежментийн Сургуулийн Програмчлалын профессорын баг. Хураангуй:

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθμος FP-Growth

Ο Αλγόριθμος FP-Growth Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)

Διαβάστε περισσότερα

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс Хөтөлбөр Нээлтийн ажиллагаа, Удиртгал, Анхны мэдлэгийн шалгуур 1-р хэсэг, 6 сарын

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων Γιώργος Μπαλόγλου 4 η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη, 7- Μαρτίου 0 Μνήμη Λουκά Κανάκη (95-0) υποθετικό κίνητρο: τομή δύο επιπέδων Ας θυμηθούμε ότι ένα επίπεδο E στον τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

ХЕПАТИТЫН С ВИРҮСИЙН ХАЛДВАРЫГ ЭРТ ИЛРҮҮЛЭХ, ОНОШЛОХ, ЭМЧЛЭХ УДИРДАМЖ оны 4-р сар УДИРДАМЖ

ХЕПАТИТЫН С ВИРҮСИЙН ХАЛДВАРЫГ ЭРТ ИЛРҮҮЛЭХ, ОНОШЛОХ, ЭМЧЛЭХ УДИРДАМЖ оны 4-р сар УДИРДАМЖ 1 ХЕПАТИТЫН С ВИРҮСИЙН ХАЛДВАРЫГ ЭРТ ИЛРҮҮЛЭХ, ОНОШЛОХ, ЭМЧЛЭХ УДИРДАМЖ 2014 оны 4-р сар УДИРДАМЖ 2 Дэлхийн Эрүүл Мэндийн Байгууллагаас 2014 онд "Guidelines for the Screening, Care and Treatment of persons

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 212-213 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ

ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ ÄÎÒÎÎÄÛÍ ÍÝÄ ÍªËªªËªÃ Õ ÈÍ Ç ÉËÑÈÉÍ ØÈÍÆÈËÃÝÝ Санхүү Эдийн Засгийн Дээд Сургууль Боловсруулсан: Багийн ахлагч Ц.Батсүх (Ph.D, Экономиксийн тэнхимийн багш) Багийн гишүүд: Д.Больтогтох (Ph.D, Санхүү удирдлагын

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш

С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш С.Бямбахорлоо (Доктор Ph.D, ММНБ, Аудитор, ТМЗ) СЭЗДСургуулийн ахлах багш babur_26@yahoo.com ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ӨРСӨЛДӨХ ЧАДВАРЫГ ӨРТГИЙН УДИРДЛАГААР ДЭМЖИХ НЬ (Ноос боловсруулах үйлдвэрлэлийн жишээн дээр)

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

692.66:

692.66: 1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

ХАВДАР ЭСИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНД JSAP (JNK/STRESS- ACTIVATED PROTEIN KINASE-ASSOCIATED PROTEIN) УУРГИЙН ОРОЛЦОО

ХАВДАР ЭСИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНД JSAP (JNK/STRESS- ACTIVATED PROTEIN KINASE-ASSOCIATED PROTEIN) УУРГИЙН ОРОЛЦОО DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v56i3.694 ХАВДАР ЭСИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНД JSAP (JNK/STRESS- ACTIVATED PROTEIN KINASE-ASSOCIATED PROTEIN) УУРГИЙН ОРОЛЦОО П.Эрдэнэбаатар 1,2, Н.Риота 2, Ё. Кацүжи 2 1 Ерөнхий

Διαβάστε περισσότερα

Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн. багтаамж. Оюутан юу эзэмших вэ:

Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн. багтаамж. Оюутан юу эзэмших вэ: Дамжууллын гэмтэл ба Сувгийн Оюутан юу эзэмших вэ: багтаамж Дамжууллын гэмтэл үүсгүүр гэж юу болохыг тодорхойлох Унтралтыг тайлбарлах, тооцоолол хийх Дохионы гажуудлыг тайлбарлах Өгөгдлийн хурд буюу Найквистийн

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού

Γραμμική Διαφορική Εξίσωση 2 ου βαθμού //04 Γραμμική Διαφορική Εξίσωση ου βαθμού, με τη βοήθεια του αορίστου ολοκληρώματος, της χρήσιμης γραμμικής διαφορικής εξίσωσης πρώτου βαθμού af ( ) f ( ) cf ( ) g( ), ac,, σταθεροί πραγματικοί αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,,,,,,,

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,,,,,,, Τηλ 36653-367784 - Fa: 36405 Tel 36653-367784 - Fa: 36405 Νοεμβρίου 04 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 74 3 3 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: :8 9 9 37 4 Πρόβλημα Ένας έμπορος συλλεκτικών αντικειμένων αγόρασε δύο

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

20 η ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α (ΒΜΟ) ΤΙΡΑΝΑ, ΑΛΒΑΝΙΑ. Επιµέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγυιού. Να λυθούν και τα τέσσερα προβλήµατα.

20 η ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α (ΒΜΟ) ΤΙΡΑΝΑ, ΑΛΒΑΝΙΑ. Επιµέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγυιού. Να λυθούν και τα τέσσερα προβλήµατα. 0 η ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α (ΒΜΟ) ΤΙΡΑΝΑ, ΑΛΒΑΝΙΑ Μάιος 003 Χρόνος: 4 ½ Ώρες Επιµέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγυιού Να λυθούν και τα τέσσερα προβλήµατα. Πρόβληµα. Υπάρχει σύνολο Β µε στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις στα ϑέµατα

Παρατηρήσεις στα ϑέµατα Παρατηρήσεις στα ϑέµατα του διαγωνισµού ΘΑΛΗΣ 2013 της Ε.Μ.Ε. Λυγάτσικας Ζήνων Πρότυπο Πειραµατικό Γ.Ε.Λ. Βαρβακείου Σχολής 20 Οκτωβρίου 2013 1 Γενικές Παρατηρήσεις Οι απόψεις των παιδιών Τα ϑέµατα, ιδίως

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Σημειώσεις Βλάσης Κουμούσης Καθηγητής ΑΘΗΝΑ Φεβρουάριος 008 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ -

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις 7ο Φροντιστήριο. Βάρσος Κωνσταντίνος ΗΥ-360 Αρχεια και Βασεις εδοµενων, Τµηµα Επιστηµης Υπολογιστων, Πανεπιστηµιο Κρητης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάρσος Κωνσταντίνος 24 Νοεµβρίου 2017 Ορισµός 1. Μια συναρτησιακή εξάρτηση µεταξύ X και Y συµβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1 Σύνοψη Κεφαλαίου 6: Υπερβολική Γεωμετρία Υπερβολική γεωμετρία: το μοντέλο του δίσκου 1. Στο μοντέλο του Poincaré της υπερβολικής γεωμετρίας, υπερβολικά σημεία είναι τα σημεία του μοναδιαίου δίσκου, D =

Διαβάστε περισσότερα

AE F F E C F E D ABC D

AE F F E C F E D ABC D AEFFECFED CB BC EFEFFEEEEE BFCEBFE ABCD ABCDEFCE CCAABCDEFCE DA EFF EFF EFEFFF EFF EFF EF F EF F EFF EFF EF CCAABCDEFCE A FCF FBF FEBF F FB FA ABCDBEFFBA FCFDBABCCB ABBFCFFDABCCB ABCD ABCDEFCE CCAABCDEFCE

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές ΗΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές 1 Κλειστότητα Συναρτησιακών Eξαρτήσεων: Πώς συμβολίζεται: F + Τι σημαίνει : Το ΣΥΝΟΛΟ των Σ.Ε. που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 30/03/2017 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι διάφορη του μηδενός =

Λύση Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι διάφορη του μηδενός = 7. Άσκηση 1 2 1 Εστω ο πίνακας A = 1 3 2. Να δειχθεί ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμοςκαιστησυνέχειαναυπολογιστείοαντίστροφος. 1 0 1 Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ТӨСВИЙН БА УРСГАЛ ТЭНЦЛИЙН АЛДАГДЛЫН ЭДИЙН ЗАСАГТ ҮЗҮҮЛЭХ НӨЛӨӨ

ТӨСВИЙН БА УРСГАЛ ТЭНЦЛИЙН АЛДАГДЛЫН ЭДИЙН ЗАСАГТ ҮЗҮҮЛЭХ НӨЛӨӨ ТӨСВИЙН БА УРСГАЛ ТЭНЦЛИЙН АЛДАГДЛЫН ЭДИЙН ЗАСАГТ ҮЗҮҮЛЭХ НӨЛӨӨ Судалгааны хэлтсийн эдийн засагч Д.Энхзаяа Хураангуй Энэ судалгааны ажлаар хос алдагдлын эдийн засагт үзүүлэх нөлөөг тодорхойлохыг зорьсон.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΒ ΟΜΗ ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α JBMO ( ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ

ΕΒ ΟΜΗ ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α JBMO ( ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ ΕΟΜΗ ΛΚΝΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ JBMO ( Ι ΜΘΗΤΕΣ ΚΤΩ ΤΩΝ 15,5 ΕΤΩΝ ) - ΣΜΥΡΝΗ Ιούνιος 003 Επιµέλεια: Ευθύβουλος Λιασίδης νδρέας Σαββίδης Να λυθούν όλα τα προβλήµατα Χρόνος: 4 ½ Ώρες Πρόβληµα 1. Ένας n θετικός

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 8ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 701-800 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) = Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт

II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт CHEM 323: Геохимийн үндэс Атом ба химийн элемент Лекц 5 II бүлэг. Химийн элементийн геохимийн тархалт Химийн элементийн үүслийн тухай таамаглал Цацраг идэвх чанар. Цацараг идэвхт изотоп, түүний задрал

Διαβάστε περισσότερα

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР

НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-07 он Элсэлтийн ерөнхий шалгалт-07 он Хувилбар А - Хими НЭГДҮГЭЭР ХЭСЭГ. СОНГОХ ДААЛГАВАР Санамж: Нэгдүгээр хэсэг нийт 7 оноотой бөгөөд -8 дугаар даалгавар тус бүр оноотой, 9-40

Διαβάστε περισσότερα

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Ο υπολογισμός του κλεισίματος ενός συνόλου από ΣΕ μας δίνει τα σύνολα όλων των γνωρισμάτων τα οποία προσδιορίζονται συναρτησιακά από άλλα σύνολα γνωρισμάτων Ο υπολογισμός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d

cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc

Διαβάστε περισσότερα

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ 2011 Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад 1 2 Кардиомиопати: ангилал, оношлогоо, эмчилгээ Д. Мөнгөнчимэг, Зүрх Судасны Төв 3 Кардиомиопатийн ангилал

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: FP-Growth Ευχαριστίες Xρησιμοποιήθηκε επιπλέον υλικό από τα βιβλία «Εισαγωγή στην Εξόρυξη και τις Αποθήκες Δεδομένων» «Introduction to Data

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα