Električne mašine. Princip rada električnih mašina Dinamička elektromagnetska indukcija Princip rada generatora

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Električne mašine. Princip rada električnih mašina Dinamička elektromagnetska indukcija Princip rada generatora"

Transcript

1 ELEKTRČNE MAŠNE ELEKTROMOTORN POGON Električne ašine Princip rada Poja ašine i električne ašine ređaj koji energiju transforiše u ehanički rad Princip rada električnih ašina Dinaička elektroagnetska indukcija Princip rada generatora Električne ašine transforišu energiju električne stuje u ehanički rad Električne ašine su reverzibilne Električni otori Električni generatori Transforatori dφ d e dt dt d ( B S ) ( BS cosα ) dt α ω t B α S d e ( BS cosωt) ωbs sinωt ωφ0 sinωt dt

2 6 4 Principradaelektričnih ašina Φ Princip rada električnih ašina Dinaička elektroagnetska indukcija Princip rada električnih otora F d e t / T B F F i l B M F d ilbd sinα ibs sin α α α S B M iφ0 sinα iφ0 sinω t F Suarno Princip dinaička elektroagnetska indukcija nastaje naizenična es princip je reverzibilan Transforatori ređaji koji oogućavaju transforaciju električne energije iz jednog u drugo stanje Princip rada N N Praksa koristi se istovreeno veliki broj naotaja agnetsko polje se proizvodi elektroagneto priar Φ' N' BS dφ' d( BS) u' e' N' dt dt S ' ' ' ' N' '' N'' ' N'' '' N' sekundar Φ' ' N '' BS dφ'' d( BS) u' ' e'' N'' dt dt S '' '' ' '

3 Transforatori N' n N'' odnos transforacije Oogućavaju transforaciju električne energije iz oblika niskog napona i visoke jačine struje u oblik visokog napona i niske jačine struje i obrnuto Transforatori ogu transforisati isključivo naizjeničnu struju Prijena transforatora za prenos električne energije Prenos električne energije jednosjerno strujo (Edisonov siste) E R p + R v P gub R v Pgub P kor R Povećanje snage potrošača znači povećanje snage gubitaka Sanjenje gubitaka oguće je sao sanjenje otpornosti vodova debeli vodovi (skupo) kratki vodovi (elektrocentrale) P kor RV R P P Prijena transforatora za prenos električne energije Prenos električne energije naizjenično strujo (Teslin siste) E V P reža visokog napona reža niskog napona Pgub RV V Pkor RP P Pgub R V V RV P R kor P P RP n Sao se naizjenična struja ože transforisati Prenos naizjenično strujo je n jeftiniji od prenosa jednosjerno strujo zgradnja elektrana gde je najpovoljnije Pretvaranje svih vrsta energije u električnu Transforatori Prijena, vrste, konstrukcija i zaštita transforatora Transforator je električna ašina, koja ia zadatak da preobrazi (transforiše) naizjenični napon jedne vrijedosti u naizjenični napon druge vrijednosti, a iste učestanosti, pri što veće koeficijentu korisnog dejstva (η0,96 0,99). Prijena transforatora je veoa raznovrsna i oni neosporno spadaju eđu najrasprostranjenije električne uređaje. Koriste se u prenosu i distribuciji električne energije, pri jerenju visokih napona i jakih struja, u razni industrijski postrojenjia, autoatici, radio tehnici, elektronici itd. 3

4 Mjerni transforatori Transforatori snage Kao što so ranije govorili, neposredno iza generatora u elektrani se ugrađuje "uzlazni transforator", koji podiže napon na vrijednost (0, 0, 380 kv), koja oogućava ekonoičan prenos električne energije na velike udaljenosti. Na kraju dalekovoda postavlja se "silazni transforator", koji visoki napon dalekovoda sanjuje na vrijednost, koja je standardizovana za distribuciju ili potrošače. Vrlo visoki naponi i vrlo jake struje, iz tehničkih razloga, ne ogu se direktno jeriti, već se koriste naponski (NT) i strujni (ST) jerni transforatori. Na istoj slici, pored jerenja struje i napona, prikazano je i jerenje snage visokonaponskog sistea. Naponski transforatori grade se za različite priarne napone, a noinalni napon sekundara je 00V. Strujni transforatori ujesto priarnog naotaja iaju bakarnu šinu (N). Noinalna struja sekundara je A (5A). Karakteristična veličina jernih transforatora je prenosni odnos transforacije, koji predstavlja odnos noinalnih priarnih i sekundarnih vrijednosti. Po jedan kraj sekundara i naponskog i strujnog transforatora je uzeljen. Strujni transforatori oraju iati ogućnost kratkog spajanja sekundara. Ako bi se sekundar, npr. pri zajeni instruenta, ostavio otvoren, na njeu bi se indukovao relativno visok napon, koji ože biti opasan po život rukovaoca. Zato se sekundar strujnog transforatora ne sije ostaviti otvoren, već se kratko spaja. Projena broja faza Da bi se dobile stvarne vrijednosti visokonaponskog sistea, jerene prea slici, pokazivanje voltetra v treba ponožiti sa prenosni odnoso naponskog transforatora (npr /00), pokazivanje aperetra sa prenosni odnoso strujnog transforatora (npr..000/); snaga će se dobiti kada se pokazivanje vatetra ponoži sa prenosni odnosia i strujnog i naponskog transforatora. V Kod pretvaranja naizjenične struje u jednosjernu, za potrebe potrošača koji koriste jednosjernu struju (kao što je elektroliza aluinijua), transforatori se koriste za projenu broja faza. Višefazni sistei su pogodni za napajanje ispravljača, jer se tada dobije anje talasasta jednosjerna struja. Pogodno vezo naotaja sekundara trofazni siste se lako pretvara u šestofazni, sa fazni pojeraje od po π/3. 4

5 Autotransforatori N A C N Ponekad je potrebno da odnos transforacije bude blizak jedinici, tj. da je sekundarni napon sao alo niži (ili viši) od priarnog. Tada je pogodnije, i ekonoičnije, da se gradi autotransforator, gdje je jedan dio naotaja istovreeno i priarni i sekundarni. B Konstrukcija transforatora Osnovni djelovi transforatora su: agnetno kolo i naotaji. Magnetno kolo, koje služi za zatvaranje agnetnog fluksa, izrađuje se od čeličnih liova na bazi silicijua, i nazivaju se trafo-liovi. Liovi su izolovani specijalni lako, kako bi se sanjile vrtložne struje indukovane u agnetno kolu, a tie se sanjuju gubici snage - gubici u gvožđu. Debljina liova se kreće od 0,3 do 0,5. Transforatori, čije je agnetno kolo izrađeno kao na sl., nazivaju se stubni transforatori. neki slučajevia, posebno kod trofaznih transforatora, radi ravnojerne raspodjele agnetnog fluksa, agnetno kolo se izrađuje kao na sl.. Kako su struje i skoro u protivfazi, u zajedničko dijelu naotaja teče, dakle, njihova razlika, pa se i presjek ovog dijela naotaja izrađuje od provodnika anjeg poprečnog presjeka, čie se postiže ušteda u aterijalu za izradu transforatora. Stubni transforator Oklopljeni transforator Na jedan stub postavlja se i priarni i sekundarni naotaj jedne faze. Naotaji se izrađuju od izolovane bakarne žice. zuzetno, npr. kod pećnih transforatora elektrolučnih peći za topljenje čelika, sekundar se izrađuje od bakarnih šina. Prea obliku naotaja, razlikujeo transforatore sa cilindrični naotajia i transforatore sa prstenasti naotajia Cilindrični naotaj Fe NN/ VN NN VN NN VN NN/ Prstenasti naotaj Zaštita transforatora Na visokonaponsko dovodu postavlja se prenaponska zaštita. To su odvodnici prenapona koji štite transforator od nedozvoljeno visokih napona, koji ogu da se pojave u visokonaponskoj reži. Prekostrujna zaštita štiti transforator od nedozvoljeno jakih struja, koje bi ogle izazvati nedozvoljeno pregrijavanje ili čak dinaičko oštećenje. Od unutrašnjih kvarova, zaštita se ostvaruje pooću Buholcovog releja, koji je sješten na cijevi koja povezuje kazan sa konzervatoro (anji sud za ulje iznad nivoa kazana). nutrašnji kvarovi praćeni su enorni zagrijavanje, što dovodi do isparavanja ulja. Gasovi, na putu ka konzervatoru, prolaze kroz Buholcov rele. Plovak, koji se nalazi u releju, pri nailasku gasova, zatvara određene kontakte. Ako je gasova anje (anji kvar), plovak zatvara strujno kolo za svjetlosnu i zvučnu signalizaciju, a ako je gasova više, plovak zatvara strujno kolo za koandu prekidaču za autoatsko isključenje transforatora. Veći transforatori iaju i nadteperaturnu zaštitu. Kontaktni teroetri, koji jere teperaturu ulja ili naotaja, daju, pri nedozvoljeno porastu teperature, kontakt strujno kolu za signalizaciju ili isključenje. 5

6 Eleentarna teorija transforatora Naotaji priara i sekundara nisu konduktivno povezani. Energija se sa priarne strane prenosi na sekundarnu zahvaljujući fenoenu eđusobne indukcije. Da bi induktivna sprega izeđu priara i sekundara bila što bolja, naotaji se postavljaju na gvozdeno jezgro N B μ μ Fe μr μ0 l Φ Φ 0 B S Φ0 + Φ Fe Φ Φ0 + Φ u t R i N d Φ N d 0 Φ () 0 dt dt N d Φ N d 0 Φ R i u() t 0 dt dt Φ0 Φ 0 cosω t dφ 0 e N NωΦ 0 sin ωt E sin ωt dt E N ω Φ N π f Φ E E / 4, 44 f NΦ , f N Φ o E N 0 E 44 E N n Električne ašine Mašine za trofaznu naizjeničnu struju Poja trofaznih sistea Još jedan Teslin izu koji dovodi do ogronih ušteda Siste tri struje ili napona jednakih aplituda, fazno pojerenih za trećinu perioda predstavlja uravnoteženi trofazni siste S R : ir sin( ω t) π S : is sin( ω t + ) 3 4π π T : it sin( ω t + ) sin( ω t ) 3 3 T R Trofazni siste u prenosu električne energije Povećanje prenesene snage zahtijeva povećanje broja kanala za prenos energije, odnosno broja provodnika, što značajno uvećava cijenu elektrodistributivnih sistea Teži se sanjenju jačine struje po provodniku, sanjenju broja provodnika, a povećanju ukupne prenešene snage ir + is + it 0 zbir tri struje uravnoteženog trofaznog sistea uvijek je jednak nuli Provodnici druge i treće faze su povratni vodovi prve faze E E E R R S S T R R R T 6

7 Trofazni siste u prenosu električne energije Trofazni siste u prenosu električne energije realnosti, ipedanse otpornosti nijesu uravnotežene, pa zbir struja nije jednak nuli Dovoljan je sao jedan povratni vod za sve tri faze, koji se naziva nulti provodnik (nula) Prenos trostruko veće energije oogućen je sa ukupno četiri provodnika faza R nula faza S faza T Generator trofazne naizenične struje Osnova alternator onofazne naizenične struje Alternator sa 3 grupe po p naotaja indukta pod eđusobni uglo od grupe naotaja indukta se vezuju svaka za sebe (Tesla) Vezivanja trofaznih sistea Vezivanje u zvijezdu l f f Vezivanje u trougao l Fazni napon Linijski napon 3 l l Fazna struja f f P 3 f cosϕ P 3 cosϕ l f l Linijska struja P 3 l l f f 3 f cosϕ P 3 cosϕ l f l 7

8 Motori trofazne naizjenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) Motori trofazne naizjenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) B S B R B T B uk Motori trofazne naizenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) Motori trofazne naizenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) B S B R B T B uk 8

9 Motori trofazne naizenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) Motori trofazne naizenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) B S B R B T B uk Motori trofazne naizjenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) Motori trofazne naizjenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) 9

10 Motori trofazne naizenične struje Princip: obrtno agnetno polje (ponovo Tesla) Sinhroni otor Elektroagnet napajan jednoserno strujo na rotoru (Tesla), danas elektronski bez kontakata Rotor ora da se okreće potpuno isto brzino kao i agnetno polje stvari, alternator koji radi kao otor Složeno puštanje u rad, i obrtanje isključivo potuno konstantno brzino f n p P broj pari polova po fazi f n 3p' P ukupan broj pari polova u i kolo indukta (stator) r + jωl + E jωl + E Sinhroni otor ϕ E Lω L ω cosϕ cosϕ cosϕ P ϕ Napon napajanja otora je konstantan Opterećenje otora konstantno, oent sprega konstantan, snaga konstatna, ljubičasta duž konstantna Ako enjao jačinu jednoserne struje u induktoru (rotoru), enja se E kraj E ora da se kreće po paraleli napona napajanja Menja se jačina struje otora i fazni ugao otora ϕ fazni ugao otora ϕ ože da bude pozitivan (otor se ponaša kao kale) fazni ugao otora ϕ ože da bude negativan (otor se ponaša kao veliki kondenzator) Sinhroni otor Visok stepen korisnog dejstva Složeno puštanje u rad Konstantna brzina obrtanja Projenljiv karakter ipedanse Priena sinhroni kopenzator (džinovski kondenzator) posebne svrhe (ašine velike snage sa konstantni broje obrtaja) pupe kopresori tkačke ašine 0

11 Asinhroni otor Obrtno agnetsko polje, uprkos konstantno intenzitetu, je projenljivo agnetsko polje (po pravcu) (naravno, Tesla) Kao projenljivo agnetsko polje, ono indukuje struju u provodnicia koji se nalaze u polju Nije potrebno napajanje provodnika rotora Asinhroni otor KOLEKTORSK SKLOP NEPOTREBAN!!! Stator isti kao kod sinhronog otora, sa zadatko da stvara obrtno agnetsko polje Rotor naotaj kao kod sinhronog otora, sa spojeni krajevia (otori velike snage) kavez (uobičajeno) Asinhroni otor Asinhroni otor Obrtno polje ora da se okreće u odnosu na rotor da bi se u rotoru indukovala struja Rotor asinhronog otora ne sije da se okreće isto brzino kao obrtno polje da bi obrtno polje vuklo rotor Relativna razlika ugaonih brzina naziva se klizanje asinhronog otora, i uobičajeno iznosi 3 do 5 procenata nb n g n Moent sprega zavisi od klizanja B rot Postoji nulti oent Maksialni oent proporcionalan kvadratu naponu napajanja Maksialni oent značajno veći Brzina obrtanja ože da se enja uvođenje redno vezanog proenljivog otpornika

12 Asinhroni otor Linearni otor Stator razvijen duž pravca stvara agnetno polje koje nije obrtno nego se kreće duž pravca Jednostavna konstrukcija (jeftin) Robustan (alo kvarova) Lako puštanje u rad (ada je početna struja velika) glavno radi sa konstantno brzino rada Može da se upravlja projeno frekvencije (elektronika) Prijene svuda gdje je dostupna trofazna struja snage od nekoliko stotina vati do nekoliko kilovata Koristi se za pokretanje električnih vozova koji lebde nad šinaa (Japan) Linearni otor Asinhrone ašine Asinhrone ašine su električni energetski, reverzibilni uređaji naizjenične struje, koji vrše konverziju električne energije u ehaničku - asinhroni otori, ili konverziju ehaničke energije u električnu -asinhroni generatori. Asinhroni otori, posebno trofazni asinhroni otor, zbog svoje jednostavnosti i pouzdanosti, danas je najčešće korišćeni otor u industriji. Konverzija električne energije u ehaničku ostvaruje se zahvaljujući tzv. transforatorsko dejstvu; električna energija sa nepokretnog dijela - statora, prenosi se na pokretni dio -rotor, bez konduktivne veze izeđu njih, zahvaljujući eđusobnoj indukciji. Mi ćeo se ukratko upoznati sa načino rada i osnovni svojstvia asinhronog otora, isleći prevashodno na trofazni asinhroni otor.

13 Obrtno agnetno polje y x Jedna od osnovnih osobina Teslinih polifaznih sistea, je to, što se pooću njih ože ostvariti obrtno agnetno polje, koje je u stanju da obrće provodno tijelo, ako se ono nalazi u ovo polju. Kako ostvariti obrtno agnetno polje? Stator otora predstavlja šuplji valjak od livenog gvožđa. Po unutrašnje obodu statora su žljebovi (utori). žljebove se postavljaju naotaji izolovane bakarne žice. Postavio naotaje na sledeći način: prvi naotaj, čiji su krajevi - (slika), postavio tako da se njegova osa poklapa sa y-oso, drugi naotaj, čiji su krajevi - ', postavio tako da je njegova osa pojerena unazad za 0 0, osu trećeg naotaja 3-3', pojerio unazad za 0 0 u odnosu na drugi naotaj. Presjek statora sa ovako postavljeni naotajia predstavljen je na slici. Priključio li sada naotaje na režu trofaznog sietričnog sistea, kroz naotaje će teći odgovarajuće struje: ' i ' i 3 3' i 3 cos ω t cos ( ω t π / 3) cos ( ω t 4π / 3) Ove tri struje stvaraju tri agnetna polja, čije su indukcije srazjerne strujaa, i u fazi sa njia: i B( t) B cosω t i B( t) B cos ( ω t π/ 3) i B ( t) B cos ( ω t 4π/ 3) 3 3 Dakle, u središtu statora iao tri pulsirajuća agnetna polja. Da biso odredili rezultantno polje, razložićeo pojedine indukcije na x-y koponente: B x B ( t ) + B ( t )cos( π / 3) + B ( t )cos( / 3) 4 3 π B [ cos( / 3) + cos( 4 / 3) ] cosω t ω t π π 3 Bx B cosω t By B3( t) sin( π / 3) + B( t) sin( 4π / 3) 9 B [ cos( ω t 4π / 3) cos( ω t π / 3) ] 3 By Bsinω t ω Dakle, koponente rezultantne indukcije B x i B y su prostoperiodične funkcije vreena, sa isti aplitudaa B, a fazaa u kvadraturi, što je predstavljeno na slici. ntenzitet indukcije rezultantnog polja je: B( t ) 3 Bx + By B Pogledajo kakav je nagib vektora indukcije prea koordinatni osaa: By tgα tg ω B x α ω t tg( t) ω t To znači, da se, unutar statora, agnetno polje indukcije B obrće ugaono brzino ω, koja je jednaka kružnoj frekvenciji struje kroz naotaje. Zbog toga se ovo polje naziva obrtno agnetno polje. Brzina obrtanja agnetnog polja često se naziva sinhrono brzino i ona se određuje: ω π f π n / 60; n 60 f ( ob / in) Eleentarna teorija rada asinhronog otora Obrtno agnetno polje indukcije B obrće se sinhrono brzino ω i u posatrano trenutku zauzia položaj sa uglo ω t u odnosu na Z-osu. Ra foriran od N naotaja izolovane žice, čiji su krajevi kratko spojeni, u pravcu x-ose ia dužinu b, a širina u je a. Orjentisana površina raa, noralna na ravan naotaja, zauzia položaj sa uglo ω tu odnosu na z-osu. 3

14 Eleentarna teorija rada asinhronog otora Naotaj je okarakterisan svojo terogeno otpornošću R i sopstveno induktivnošću L. Magnetni fluks, kroz površinu naotaja, je: Φ BS BS cos( ω t ω t ) Φ cos ω s t ω ω ωs ω ω ω sω ω ω ω n n s ω n gdje je: s -klizanje, relativno zaostajanje naotaja, sa brzino n, iza obrtnog agnetnog polja, sa sinhrono brzino n. Magnetni fluks kroz površinu naotaja, kao što pokazuje jednačina, ijenja se u vreenu sa ugaono frekvencijo ω s. Stoga, u naotaju će se indukovati es-a e : dφ e ( t) N N ω sφ sin ω st E dt sin ω t Pod uticaje es-e e, kroz naotaj će teći struja, data sljedećo sibolično jednačino: Z R + jx R + jωs L E j( ω st ϕ ) e ω s L Z ϕ arc tg R Napoenio da, kao što pokazuju jednačine, veličina i učestanost es-e i struje u rotoru, kao i ipedansa i fazni ugao, zavise od ω s, a, to znači, od brzine obrtanja rotora, jer je: n n ω ω ωs ω π f π f π f f s f n ω s Trenutna vrijednost struje u naotaju je: ( ω ) i ( t) sin t ϕ s E N ω sφ N ω sφ Z R ( ) Z + ω s L Kako se naotaj, svojo dužino b, nalazi u agnetno polju, i u njeu teče struja i, na njega će djelovati elektroagnetne ehaničke sile date sa: F ( t) N i ( b xb) ω sφ M () t M () t + M () t + M () t u a b c N Z 3cosϕ Poslednja jednačina ukazuje na bitnu osobinu asinhronog otora: ako na rotoru rasporedio sietrično tri kratkospojena naotaja, tada je trenutna vrijednost ukupnog oenta, koji djeluje na naotaje, stalna pa je to ujedno i srednja vrijednost oenta. Mu () t N ωs Φ const., M 3 R 3 R ( R + ω L ) ω s s Zavisnost oenta otora od brzine obrtanja rotora R M 0 3 ω ω M ω 3 R + M ω s 0, ( n n ) e 0 i 0 F 0 M 0 s, ( n 0 ), ωs ω,m M pol s n ( 0, 03 0, 05 ) R ω L s ω L ω ω ωs ω ω ω ω n n s ω n s 0 0 snaga obrtnog polja korisna snaga na osovini otora n 4

15 Puštanje u rad asinhronog otora naotani rotor kavezni rotor Kao što so rekli, za rad asinhronog otora dovoljno je da se na rotoru nalaze provodnici koji ogu biti u kratko spoju. S druge strane, rekli so, da se oent otora ože ijenjati projeno otpora u rotoru. ajući ovo u vidu, razvijene su dvije osnovne vrste konstrukcije rotora asinhronog otora. Jedna vrsta, gdje su u žljebove gvozdenog jezgra rotora postavljene bakarne ili aluinijuske šipke, koje su na čeoni stranaa kratko spojene etalni prstenovia. Ovo su kratko spojeni ili kavezni rotori.. Drugu vrstu čine rotori, gdje su u gvozdene žljebove sješteni naotaji izolovane žice, čiji su jedni krajevi vezani u zvjezdište, a slobodni krajevi su vezani za tri etalna prstena, koji su čvrsto postavljeni na osovinu rotora izolovani od nje i eđusobno. Na klizne prstenove postavljaju se ugljene četkice, preko kojih je u R d kolo rotora oguće uključivati veći ili anji dodatni otpor i tako, ijenjajući vrijednost, podešavati oent otora, odnosno brzinu obrtanja rotora. Ovakvi otori nazivaju se otori sa naotani rotoro, ili otori sa prstenovia, ili klizno-kolutni otori Sa kratkospojeni rotoro obično se grade otori anjih snaga. Motori anjih snaga uključuju se direktno na režu, a većih snaga pooću preklopke zvijezda-trougao, ili trofaznog transforatora za sanjenje napona. Pri vezi u zvijezdu, M pol se sanjuje za tri puta, jer je f za 3 anji od onog pri trouglu, ali je, zato, i struja koju otor povuče iz reže, tri puta anja. Kod otora sa klizni prstenovia, povoljni izboro početne otpornosti, ože se postići povoljan M pol, a da struja polaza ne bude prevelika. Projena brzine i sjera obrtanja asinhronog otora dosadašnje posatranju, obrtno agnetno polje so dobili pooću tri naotaja, jedan naotaj po svakoj fazi. Naotaji su ravnojerno raspoređeni po unutrašnjosti statora, eđusobno pojereni za po 0 0. Tada je ugaona brzina polja ω bila jednaka kružnoj učestanosti struje napojne reže. to slučaju, svaki naotaj je stvarao po dva pola po svakoj fazi. Sada posatrajo slučaj kada svaki fazni naotaj razdvojio u dva dijela. očio da prva faza stvara četiri pola. Očigledno je da će i naotaji drugih faza stvoriti po četiri pola, koji su eđusobno, i u odnosu na prvu pojereni, i fazno i prostorno. središtu statora ćeo opet iati obrtno agnetno polje, čija je brzina obrtanja dvostruko anja. Neka je T perioda naizjenične trofazne struje. Tada, kod dvopolnog statora, toko vreena T, agnetno polje pređe pun ugao π. Znači njegova ugaona brzina je π ω ω ω - kružna učestanost struje napajanja. T π ω ω kod višepolne ašine. pt p n π ω π f π 60 pt π f p n 60 f p Kod otora sa naotani rotoro brzina se ože ijenjati projeno otpora u kolu rotora. Dodavanje dodatnog otpora u kolu rotora povećavaju se Džulovi gubici, sanjuje se stepen korisnog dejstva, pa se ovaj način regulacije brzine rijetko koristi. Projena sjera obrtanja vrši se projeno redosleda faza. 5

16 Mašine jednosjerne struje Električne ašine Motori jednoserne struje Generatori jednoserne struje deja koutacije naizeničnu es (struju) indukovanu u naotajia generatora povezati sa kolo tako da bude jednoserna Mašine jednosjerne struje + + N S N 0 0 S N S - - Koutacija.5 Konstrukcija ašina za JS e 0 ωφ π E π 0 Mehaničke koponente Stator (nepokretni dio) Rotor (pokretni dio) Koutatorski sklop kolektor (ehanički u vezi sa rotoro) četkice (ehanički u vezi sa statoro) t / T 6

17 Konstrukcija ašina za JS Električno nduktor naotaj koji predstavlja stacionarni elektroagnet ndukt pokretni naotaj u koe se indukuje es Konstrukcija ašina za JS nduktor elektroagnet jednosjerne struje polovi neutralna linija u električno sislu, kale kroz koji protiče JS N S R S S S S Konstrukcija ašina za JS Zavisnost Φ 0 od struje induktora zavisnost indukcije agnetskog polja elektroagneta od pobudne struje histerezisna zavisnost Konstrukcija ašina za JS ndukt N naotaja brzina obrtanja n vezivanje ω π n Φ 0 reži zasićenja Φ0 const. Φ L 0 S S reži proporcionalnosti S e e + e8 + e3 + e0 + e5 + e e + e + e + e + e e7 7

18 Konstrukcija ašina za JS ndukt u električno sislu, indukt je izvor električne struje Konstrukcija ašina JS Reakcija indukta zbog indukovane struje, i indukt stvara svoje agnetsko polje to dovodi do varničenja na četkicaa uvođenje kopenzacionog naotaja u statoru kontakt dvije sekcije sa četkicaa dovodi do varničenja zbog projene sjera struje E r e N N E0 N ωφ 0 NnΦ π π 0 Er kenφ 0 polovi koutacije Generator JS + Rr E r < Er P el E < 0 Generator JS Pobuđivanje napajanje naotaja statora spoljašnje paralelno kobinovano upravljanje (regulacija) EMS generatora Električna snaga je anja od uložene ehaničke Džulov efekat u naotaju indukta Džulov efekat indukovanih struja u gvožđu rotora histerezis gvožđa rotora trenja neophodno trošenje energije na pokretanje ventilacije KKD od 0,85 kod alih do 0,95 kod velikih ašina paralelno kobinovano 8

19 Električni otor JS r r > E r R E r r E > 0 KKD se uanjuje iz istih razloga kao kada se ašina koristi kao generator KKD od 0,85 do 0,95 P eh Mω π Mn Prot kenφ0 r r r P el Prot Er r kenφ0 E P P P eh r < eh rot < el η Pel k M E 0 r π Φ induktor Φ 0 L s s r P indukt Er M k Φ M 0 r Električni otor JS s r Redna pobuda M k M L s ( R + R + k L n) r bez opterećenja M 0 n s E s M k L E + M ( R + R ) k nl + sa opterećenje, brzina se brzo sanjuje S r s ( R + R ) E s r s R + R + k nl r s E s Električni otor JS Redna pobuda Zavisnost oenta otora od napona i broja obrataja Električni otor JS Regulacija brzine kod redne pobude uključni reostat, upravljanje indukto regulacioni reostat, upravljanje induktoro ožeo da upravljao brzino 9

20 Električni otor JS Električni otor JS r Paralelna s pobuda s + r s const. Φ0 const. RS E kenφ0 r Rr Rr Rr r << E E n const. k Φ keφ0 n M kmφ 0r kmφ0 R E r 0 Paralelna pobuda Zavisnost oenta otora od napona i broja obrataja Motori sa paralelno pobudo iaju približno konstantnu brzinu rada pri konstantno naponu napajanja (povećanje oenta raste struja i snaga otora) Pogodni za režie rada sa konstantno brzino rada (ašine alatke) Električni otori JS pravljanje kod paralelne pobude uključni reostat regulacioni reostat Električni otor JS Nezavisna pobuda kolo indukta i kolo induktora su potpuno nezavisni s r E R s R R r S R S S kenφ R s 0 0

21 Mašine jednosjene struje Generatori jednosjerne struje (dinao ašine) su najstarije električne ašine. Prva je izrađena još 870.god god. utvrđeno je da je dinao ašina reverzibilna, tj. da ože da radi ne sao kao generator već i kao otor. Pojavo asinhronog otora ove ašine postaju anje aktuelne, eđuti, otor jednosjerne struje ia izvanredne osobine u pogledu regulisanja brzine obrtanja, elastičnosti rada i ogućnosti postizanja velikog početnog oenta.

22 Eleenti jednosjerne ašine Jednosjerna ašina se sastoji od statora (nepokretni dio) na koje su sješteni glavni polovi (GP) naijenjeni za stvaranje glavnog agnetskog fluksa (Φ), te rotora (pokretni dio) u čiji se utoria nalaze naotaji rotora (arature) spojeni s koutatoro (kolektor). Kolektor služi za ispravljanje naizjeničnog napona indukovanog u rotoru u jednosjerni napon na stezaljkaa ašine Osi glavnih polova na statoru se nalaze i pooćni polovi (PP), koji su sješteni izeđu glavnih polova. Naotaj pooćnih polova spojen je u red s naotaje arature, a služi za poboljšanje koutacije u ašini.

23 Elektroagneti N-S, koji se nalaze na statoru, i nazivaju induktor, proizvode jednosjerno agnetno polje indukcije B. Čelični polovi pričvršćeni su na gvozdeni jara statora. ndukt, ili rotor, je gvozdeni doboš, u čiji žljebovia su sješteni naotaji. Krajevi naotaja vezani su na kolektor K. Na dirkaa ili četkicaa Č, pri obrtanju rotora generatora, dobijao uvijek isti polaritet jednosjerne es-e. Prea toe, jednosjerna ašina se sastoji iz tri osnovna dijela: induktora, indukta i kolektora. 3

24 Elektrootorna sila u induktu ašine Trenutna vrijednost agnetnog fluksa Φ( t) B S BS cosωt Φ u navojku, data je poznati skalarni proizvodo: n ω π πf 60 Es-a u jedno navojku ia vrijednost: cosωt dφ e( t ) Φ ω sin ωt dt n π Φ sin ωt E sin ωt 60 Kao što se vidi, ova es-a je naizjenična, sinusna funkcija vreena. Međuti, pooću kolektora i četkica, dobijao jednosjernu es-u, više ili anje talasastu, ali uvijek istog sjera. Vrijednost es-e na dirkaa izražava se preko srednje vrijednosti, koja postoji toko jedne poluperiode. Poznato je, da se srednja vrijednost za naizjeničnu struju određuje sao za jednu poluperiodu te je: T E E sin ωtdt E T 0 π Prea toe, srednja vrijednost es-e po navojku je: Es-a po jedno provodniku je duplo anja n E Φ 60 π E n Φ π 60 E po provodnika Ako je ašina dvopolna, onda, od ukupnog broja N provodnika indukta, po N/ je vezano na red u jednu granu, a obje grane su preko dirki paralelno vezane. Tako, ako je na dirkaa struja, tada kroz svaku granu teče /. Srednja vrijednost es-e za jednu granu od N/ provodnika je: E N n 60 Φ opšte slučaju, ašina ože iati p pari polova i a paralelnih grana, tada je opšti izraz za es-u: p n E N Φ ke Φ n a 60 Es-a ašine je srazjerna jačini agnetnog fluksa po polu Φ, broju obrtaja rotora n, te zavisi od konstrukcije otora, u prvo redu od načina otanja indukta i povezivanja naotaja indukta, što je sadržano u konstrukcionoj konstanti k e. Pobuda ašina jednosjerne struje Razatrajo prvo ašinu kao generator. nduktor ože da proizvodi fluks na razne načine. Stare ašine iale su stalne agnete, danas se tako izrađuju sao anje agnetoašine. Kako ovaj fluks pobuđuje es-u u induktu, stvaranje fluksa naziva se agnetna pobuda ašine; otuda nazivi pobudni naotaj i pobudna struja. Zavisno odakle se uzia pobudna struja, iao stranu, ili nezavisnu pobudu i sopstvenu pobudu generatora. Kod sopstvene pobude, induktor se veže na indukt: paralelno (otočno), redno (serijski), ili na oba načina - složena pobuda. Sopstvena pobuda je oguća sao ako postoji izvjesni reanentni agnetiza, što je uvijek slučaj kod ašina sa gvozdeni polovia. i A G B Rp p i A G + R G B K B D a) b) C p A + i R G E F E F C p A D B c) d) i R + R Oznake krajeva naotaja su standardizovane i orao ih poštovati: A-B krajevi rotora (indukta) C-D krajevi pobudnog paralelno vezanog naotaja E-F - krajevi pobudnog redno vezanog naotaja G-H krajevi pooćnih polova (koji se ugrađuju kod većih ašina u cilju poništavanja reakcije rotora, pri čeu se kroz ove naotaje propušta struja indukta i ). -K krajevi nezavisnog pobudnog naotaja generatora. Naglasio da se prva slova u parovia oznaka odnose na "+" pol, a druga slova na "-" pol. Karakteristika praznog hoda je u stvari karakteristika agnećenja indukta Bf(H), jer je srazjerna sa flukso, tj. agnetni polje indukcije B u eđugvožđu: a pobudna struja je srazjerna sa agnetni polje H. Ova karakteristika data je na sl.8.4, a određuje se eksperientalno na osnovu jerenja prea sl. 8.5 Slika 8.4 Karakteristika praznog hoda E 0 f ( p ) p n E N k a 60 Φ 0 e Φ n 4

25 R p A A G + E V 0 K B D R p a) b) C p A A G B 0 + V E 0 Slika 8.5 Mjerenje karakteristike praznog hoda generatora a) sa nezavisno, b) sa paralelno pobudo karakteristika opterećenja f() - spoljna karakteristika. Kada je generator sa nezavisno pobudo opterećen, tj. kada kroz rotor teče struja, i ona stvara svoj agnetni fluks, koji je poprečan u odnosu na fluks induktora (polova). Pošto ašina radi blizu agnetnog zasićenja, rezultantni agnetni fluks u induktu se sanjuje. Ovaj uticaj se naziva reakcija rotora (ili reakcija arature) E r, te, prea toe, napon opterećenog generatora je anji od es-e u prazno hodu E 0. (V) E 0 E r R i i E E R 0 r i i n (A) Spoljna karakteristika generatora sa nezavisno pobudo Kod generatora sa paralelno pobudo napon opada još i zbog toga što, zbog pada napona na krajevia indukta, opadne i pobudna struja p, a zbog toga napon na krajevia indukta još više opadne; za vrijednost Ep (V) E 0 E E R E E r R i i 0 r i i p (V) a) b) E r R Kod generatora sa redno pobudo, napon postepeno raste, jer postepeno raste i pobudna struja, koja je u ovo slučaju jednaka struji indukta p i n Spoljna karakteristika paralelnog generatora E p (A) n (A) Spoljna karakteristika rednog generatora Kriva (a) na slici predstavlja projenu napona kod neopterećene ašine. Pri opterećenju, napon (kriva b) se sanjuje, zbog uticaja reakcije indukta Er i pada napona u kolu R. 5

26 Karakteristika generatora sa složeno pobudo predstavljena je na slici i u stvari predstavlja kobinaciju paralelne i redne pobude. Pogodni izboro preovlađujućeg uticaja jednog ili drugog pobudnog naotaja, oguće je ostvariti da napon, pri noinalno opterećenju, bude viši nego pri prazno hodu (kriva ), ili da bude jednak naponu u prazno hodu (kriva ), ili da bude nešto niži nego pri prazno hodu (kriva 3). Karakteristika generatora sa složeno pobudo Osnovne jednačine otora jednosjerne struje Mašina jednosjerne struje, kada se koristi kao otor, sao se u neki tehnički detaljia razlikuje od ašine koja se koristi kao generator. Razlike u ponašanju ašine kao generatora i ašine kao otora, najbolje ćeo uočiti posatranje es-e i struje u induktu, i elektroagnetne sile koja djeluje na naotaje rotora. zio da je sjer struje u provodnicia rotora u oba slućaja, dakle, i kod otora i kod generatora, isti G Osnovne jednačine otora jednosjerne struje M E R E + R i i uz zanearenje E R i E P i i F ( l B) i i E R ( R < Ω i E Ke i Φ ) n M K Φ Ri i n K Φ e i Jednačina oenta otora Na svaki provodnik indukta, koji teče struja, djeluje sila: F ( l B) F lb i Struja je ista kroz sve provodnike; B se ijenja po obiu. zio B neku srednju indukciju radijalnog polja, po obia indukta srednjeg poluprečnika r, po čiji se izvodnicia nalazi N provodnika u žljebovia. Elektroagnetni oent otora tada je: M N F r N l B r i 6

27 običajeno je, da se oent otora izražava, ne preko struje kroz provodnik, već preko ukupne struje indukta: a i i da se koristi, ne agnetna indukcija, već srednja vrijednost fluksa po polu ašine: π r l Φ BS p B p Sada je izraz za oent otora: M i Φ p p N N l r i Φ a π r l a π M K Φ i gdje je: p - broj pari polova l - dužina provodnika u induktu. Jednačina broja obrtaja otora z jednačine napona otora jednosjerne struje: E + R i i ožeo naći brzinu, iajući u vidu da je: E p a p N n 60 Φ NΦ E n R i i a 60 Ri i Ri i n p N K eφ Φ a 60 Kako je napon napajanja konstantan, a projena pada napona ala, vidio da n zavisi uglavno od fluksa Φ. Fluks je oguće, relativno jednostavno, ijenjati, pa je lako ijenjati i brzinu n. ovoe je praktični značaj otora jednosjerne struje. 7

28 8

29 9

30 Elektrootorni pogoni Opšte o elektrootorni pogonia Elektrootorni pogono nazivao skup funkcionalno vezanih eleenata, koji se sastoji od: elektrootora, radne ašine, ehaniza za prenos snage izeđu elektrootora i radne ašine, i uređaja za napajanje i upravljanje, koji čine jedinstvenu tehničko-tehnološku cjelinu. Pri projektovanju elektrootornog pogona, u većini slučajeva, elektrootor određene snage, ili gabarita, bira se iz niza tipskih otora koje fabrike proizvode. Postoje tipski otori za pojedine djelatnosti, npr., valjaonički otori, dizalički otori, otori za tekstilne ašine i sl. Rijetko kada se projektuju specijalni otori za neku radnu ašinu. Da biso ogli izvršiti pravilan izbor elektrootora, potrebno je da se upoznao sa osnovni svojstvia elektrootornih pogona. Sve elektrootorne pogone oguće je klasifikovati u: grupne, pojedinačne i višeotorne pogone. M L L L M RM RM RM i pogonski otor RM - radna ašina; L - ležaj ; V - vratilo RM a) b) M M V RM RM N 30

31 Osnovi dinaike elektrootornog pogona Osnovne veličine koje karakterišu radnu ašinu su njen otporni oent i oent inercije. Otporni oent se uvijek sastoji od dvije koponente -statičkog M st i dinaičkog M din oenta. Prva koponenta je posljedica otpora koji se javljaju pri obavljanju rada radnog ehaniza (otpori trenja svih vrsta, otpor rezanja, otpor koji pruža teret pri podizanju, itd.), a druga je posljedica ubrzavanja pojedinih pokretnih dijelova elektrootornog pogona. Da bi ogao da pokreće radnu ašinu, otor, dakle, treba da razvija oent: radna ašina M RM J RM Ω RM M M J M Ω M otor zupčasti prenos M M M st + M din M st dω + J dt Za izbor pogonskog otora važnu ulogu ia statička karakteristika Mf(n) radne ašine. Razni radni ehanizi ogu iati vrlo različite statičke karakteristike. Tipični oblici statičkih karakteristika raznih ehanizaa prikazani su na slici Karakteristika odnosi se na radne ehanize kod kojih otporni oent ne zavisi od brzine (npr. alatne ašine tipa M struga). Karakteristika je tipična za 3 centrifugalne pupe, kod kojih se otporni oent sastoji od koponente nezavisne od n i koponente proporcionalne sa n. 4 Karakteristika 3 je tipična za ventilatore i očigledno je nelinearna. Neki radni ehanizi iaju karakteristiku pravca n (karaktristika 4) i odražavaju linearnu zavisnost M od n. Poželjno je da otor bude vezan sa radni ehanizo radne ašine neposredno, pooću spojnice bez ikakvih zupčastih ili kaišnih prenosnika. Međuti, to često nije slučaj, jer radni ehanizi obično zahtijevaju brzine obrtanja (50-300)in -, a izrada tako sporohodnih elektrootora nije ekonoična. Pokazuje se racionalni da se niže brzine obrtanja dobijaju pooću zupčastih ili kaišnih prenosa, uz korišćenje otora uobičajene izvedbe za brzine ( )in -. Osnovni režii rada elektrootornih pogona elektrootorni pogonia definisano je osa karakterističnih režia rada. Tri osnovna režia rada elektrootornih pogona su: trajni (S), kratkotrajni (S) i interitentni reži rada (S3). Trajni reži rada karakteriše trajanje opterećenja toliko dugo da teperature svih djelova elektrootora dostignu stacionarna stanja. Prijer takvog pogona je pogon ventilatora. P P P a) t b) t c) t Pri kratkotrajno povratno (interitentno) režiu (slika c) period rada i pauza se sjenjuju, pri čeu ni u jedno periodu rada teperatura otora ne dostigne stacionarno stanje. Prijer za ovakav reži rada ože biti pogon autoatskog struga koji, pri serijskoj proizvodnji, obavlja jednu operaciju. Karakteristična veličina za ovaj reži je i(t/t) i naziva se koeficijent interitencije. Ovaj koeficijent se najčešće izražava u procentia i00(t/t) (%). T t zbor snage elektrootora Noinalni podaci, dati na natpisnoj pločici elektrootora, odnose se na dati reži, na određenu vrijednost teperature abijenta (okolne sredine), kao i nadorsku visinu, za koju je predviđen otor. slovi u kojia treba da radi otor često odstupaju od noinalnih pa je potrebno date podatke preračunati na realne uslove. Trenutno preopterećenje otora naziva se ono opterećenje, koje otor ože savladati toko vrlo kratkog intervala vreena, a da ne dođe do oštećenja na njeu. Kod asinhronih otora, to preopterećenje određeno je prevalni oento, a kod otora za JSS aksialno dozvoljeno strujo, pri kojoj još nisu narušeni uslovi dobre koutacije (rad kolektorskog uređaja bez negativnih posljedica - pretjerano iskrenje i slično). Sposobnost preopterećenja definiše se koeficijento preopterećenja λpr, odnoso kratkotrajnog dopuštenog oenta M i oenta Mn koji odgovara noinalno opterećenju λpr M/Mn. Za otore uobičajene konstrukcije λpr. posebni slučajevia, ova vrijednost ože biti λpr3-4. 3

32 Često je, zbog uslova rada otora, važna njegova sposobnost da podnese neko preopterećenje, ne trenutno već kratkotrajno. vezi sa ovi, definiše se kratkotrajna snaga preopterećenja, tj. snaga koju otor ože odavati na svojoj osovini, za neko ograničeno vrijee (5, 0, 5, 30 in, itd.), poslije kojeg se otor ora isključiti, da bi se ohladio do teperature abijenta. Pravilan izbor elektrootora, prea snazi za konkretni pogon, ora obezbijediti ekonoičan, produktivan i pouzdan rad radne ašine. zbor otora veće snage, nego što je neophodno za uslove pogona, izaziva suvišne gubitke energije, kao i veća ulaganja u otor, uz povećane gabarite otora i pogona kao cjeline. zbor otora nedovoljne snage snižava produktivnost i pouzdanost, a sa otor je, u takvi uslovia, izložen opasnosti od prijevreenog otkaza. Motor ora biti odabran tako da se njegova snaga što bolje koristi. Za vrijee rada otor treba da se grije približno do dopuštene teperature, ali ne iznad nje. Pored toga, otor ora raditi noralno pri ogući preopterećenjia, i ora razvijati polazni oenat dovoljan za pokretanje radnog ehaniza, sa koji se ehanički spreže. saglasnosti sa ovi, snaga otora se bira, u najveće broju slučajeva, na osnovu kriterijua zagrijavanja, a zati se kontroliše u odnosu na uslove puštanja i preopterećivanja. Nekada, (pri zahtjevia za veća kratkotrajna preopterećenja) se prilazi izboru otora polazeći od zahtijevane aksialne snage. takvi slučajevia, snaga otora se nedovoljno koristi. Najjednostavnije je odabrati otor za trajni reži rada, pri konstantno ili alo projenljivo opterećenju. takvi slučajevia, noinalna snaga otora ora biti jednaka, ili veća, u odnosu na snagu opterećenja, te provjera otora na zagrijavanje i preopterećivanje nije nužna. Nužno je sao izvršiti provjeru tako izabranog otora u odnosu na potrebni polazni oent. Ostali aspekti izbora elektrootora Pri trajno opterećenju, kad se zahtijeva stalna brzina obrtanja, zadatak izbora elektrootora je dosta jednostavan. ovakvo slučaju, najbolje se opredijeliti za sinhroni otor. Ovaj otor, za ovakve uslove pogona, pokazuje se ekonoični. Sinhroni otor nije bio predet ovog kursa, pa je ovdje nužno iznijeti osnovna njegova svojstva. Ovaj otor predstavlja električnu ašinu sa induktoro, slično induktoru otora za JSS, kod kojeg se naotaj induktora napaja jednosjerno strujo. ndukat ovog otora je sličan induktoru (statoru) trofaznog asinhronog otora i napaja se sisteo trofaznih sietričnih napona konstantne učestanosti f. Njegova brzina obrtanja jednaka je sinhronoj brzini, koja odgovara učestanosti napajanja, i nezavisna je od oenta opterećenja. Osnovni proble ovog tipa otora je puštanje u rad, jer je njegov polazni oenat, pri uobičajenoj konstrukciji, vrlo ali. Da bi se taj oent povećao, obično se, uz pobudni naotaj, na strani induktora postavlja kavez. Taj kavez oogućava asinhroni reži rada pri zalijetanju otora do sinhrone brzine. Drugi načine da se prevlada proble puštanja sinhronog otora je njegovo sprezanje sa otoro za JSS, koji u to slučaju ia zadatak da rotor sinhronog otora dovede do sinhrone brzine. Ako radna ašina zahtijeva da otor radi u uslovia regulisanja brzine obrtanja, sa puštanjia i isključenjia, ili sa projenljivi opterećenje, onda je pri izboru otora neophodno uporediti karakteristike raznih otora sa potrebno karakteristiko radne ašine. Treba razlikovati prirodne i vještačke karakteristike otora. Prirodne karakteristike odgovaraju noinalni uslovia napajanja, noinalnoj sprezi otora i bez prijene bilo kakvih dodatih eleenata (kao što su otpori u kolu rotora asinhronog otora sa naotani rotoro, ili dodatni otpori u kolu indukta otora za JSS) u kolia otora. Vještačke karakteristike dobijaju se projeno napona napajanja, ili dodavanje eleenata u kolia otora, ili projeno načina vezivanja u pojedini kolia otora (npr. projena broja pari polova, ili slično). redni otor JSS M asinhroni otor sinhroni otor otor JSS sa par. pob. n 3

33 Kao važna veličina kojo se karakterišu ehaničke karakteristike elektrootora koristi se krutost (tvrdoća). α Δ Δ M n Krutost ože iati različite vrijednosti na različiti djelovia iste ehaničke karakteristike. zavisnosti od krutosti, usvojena je podjela ehaničkih karakteristika na: apsolutno krute ( α, sinhroni otor ), krute (α (0-40)% ), asinhroni otor na linearno dijelu karakteristike i otor za JSS sa paralelno pobudo) i eke (α 0%, vještačke karakteristike asinhronog otora i vještačke karakteristike otora za JSS sa redno pobudo). Zahtjevi u pogledu krutosti ehaničke karakteristike najčešće su presudni za opredjeljivanje za vrstu otora. Npr., za kranske pogone i pogone transportnih uređaja, poželjni su otori sa eko karakteristiko, a za valjačke stanove za hladno valjanje, poželjni su otori sa apsolutno kruto karakteristiko. Za česta puštanja u rad i projenljiva opterećenja, kada se ne zahtijeva regulacija brzine obrtanja, najpouzdaniji i najjednostavniji, a ujedno i najjeftiniji, je asinhroni otor sa kavezni rotoro. Motor sa naotani rotoro je od njega skuplji i složeniji za održavanje, pa se prijenjuje kao alternativa ovo otoru, kada se zahtijeva regulisanje brzine obrtanja ili kad je potreban veliki polazni oenat. Za regulisanje brzine obrtanja asinhronog otora u nedavnoj prošlosti su prijenjivana praktično sao dva etoda - regulisanje dodavanje otpora u kolo rotora i regulisanje projeno broja pari polova. Prvi etod je ekonoski opravdan sao kad se želi regulisati brzina obrtanja u ne šire intervalu od 0%, a drugi etod obezbjeđuje sao diskretnu (skokovitu) regulaciju i dosta se često prijenjuje kod ašina za obradu rezanje (strug, glodalica, i sl.). Sada je situacija, u pogledu regulacije asinhronog otora, nešto drugačija. Naie, u posljednje vrijee dosta je pala cijena poluprovodničkih pretvarača, pa se često srijeću pogoni sa asinhroni otoro sa kavezni rotoro napajani preko pretvarača učestanosti, koji oogućavaju praktično kontinualnu projenu brzine obrtanja. nogi slučajevia, srijeću se pogoni sa otoria za JSS, koji oogućavaju projene brzine obrtanja u široki granicaa, pooću relativno jednostavnih sredstava. Cijena ovakvih otora je znatno veća od cijene odgovarajućih asinhronih otora (naročito od otora sa kavezni rotoro). z to, njihova pouzdanost je relativno ala, a njihov vijek trajanja kraći, nego vijek trajanja asinhronih otora. Ovi otori su nepogodniji od asinhronih otora kad se zahtijevaju česta puštanja i isključivanja i veće snage. Elektrootori se razlikuju i u pogledu konstrukcione realizacije. ovo sislu, izbor otora treba da odgovara uslovia u kojia treba da radi na jestu ugradnje (otvoreni prostor, prisustvo vlage, prisustvo prašine, prisustvo zapaljivih sješa ili prisustvo eksplozivnih sješa u sredini, i slično). Svi ovi, i neki drugi, uslovia odgovaraju pojedine konstrukcione specifičnosti koje treba uvažiti pri izboru. 33

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA Za proizvodnju trofaznog sistea sietričnih napona najčešće se koriste trofazni sinhroni generatori. Osnovni konstrukcijski dijelovi generatora su stator

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROMEHANIČKO PRETVARANJE ENERGIJE Uređaji za elektromehaničko pretvaranje energije: ELEKTRIČNI SISTEM MEHANIČKI SISTEM Električni motori Električni generatori Sprega između

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora SINHRONE MAŠINE Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora Mogu raditi i kao generatori i kao motori U oba režima rada mogu proizvoditi reaktivnu energiju

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE. Osnovni pojmovi

NAIZMENIČNE STRUJE. Osnovni pojmovi NAZMENČNE STRUJE Osnovni pojovi Naizenične struje i naponi su električne veličine koje toko vreena enjaju ser. Prea vreenskoj zavisnosti jačine struje, naizenične struje se ogu podeliti na sledeći način:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Upravljivi elektromehanički sustavi (motor s pretvaračem) s radnim mehanizmom

Upravljivi elektromehanički sustavi (motor s pretvaračem) s radnim mehanizmom Upravljivi elektroehanički sustavi (otor s pretvarače) s radni ehanizo Osnovna svrha proučavanja električnih strojeva i pripadnih energetskih pretvarača je upravljanje s različiti tipovia radnih ehanizaa

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.

namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru. Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5

Διαβάστε περισσότερα