Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone"

Transcript

1 Univerzitet u Beograu Elektrotehnički fakultet Katera za energetske pretvarače i pogone!"#$%&'"(&)*&+&)+,-./*&- &&(&- )&."*--)#-/-*& D i p l o s k i r a Mentor: Kaniat: r loboan Vukosavić Jovica Vranjković 47/9 Beogra MCMXCX

2 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA aržaj: Uvo. Probleatika vostrano napajanog asinhronog otora. Kratak saržaj raa 4 iulacija vostrano napajanog asinhronog otora 6. Analitička teorija asinhronog otora sa vostrani napajanje 6.. egulisanje brzine asinhronog otora vostrani napajanje 6.. Osnovne jenačine i ekvivalentna šea asinhronog otora sa 9 vostrani napajanje.. Mateatički oel vostrano napajanog asinhronog otora. iulacioni Visi oel vostrano napajanog asinhronog otora 4 Zaključak 7

3 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA UVOD. Probleatika vostrano napajanog asinhronog otora Autoatizacija proizvonih procesa uslovila je potrebu za stalni usavršavanje regulisanih elektrootornih pogona o kojih se zahtevaju pogone regulacione karakteristike, sanjenje utroška električne energije, povećana pouzanost, sanjenje tekućeg oržavanja i r. Neke statistike ukazuju na to a se u razvijeni zeljaa preko polovine proizveene električne energije pretvara u ehaničku energiju u elektrootorni pogonia. Poslenjih goina se, ugo nezaenljivi koncept regulisanih pogona baziran na ašinaa jenoserne struje ( DC ), zaenjuje regulisani ašinaa naizenične struje ( AC ). Široka rasprostranjenost pogona sa ašinaa jenoserne struje uslovljena je ogućnošću raspregnutog upravljanja flukso i oento ašine uz relativno jenostavan elektronski izvor napajanja. azvoje statičkih pretvarača i teorije vektorskog upravljanja ašine naizenične struje sve više istiskuju jenoserne zahvaljujući prenostia koje o saa nisu ogle a ođu o izražaja kao što su : nepostojanje koutatora, jenostavnost, robustnost i to što, gotovo a, i nije potrebno oržavanje. Jena o ogućnosti regulisanja brzine asinhronog otora sa naotani rotoro je pooću vostranog napajanja. a jene strane, asinhroni otor, napajao iz reže. Mrežna učestanost i aplitua napona su konstantni, sa ruge strane otor napajao iz regulisanog izvora čiju je učestanost i aplituu oguće enjati. Asinhroni otor sa vostrani napajanje u sinhrono režiu raa rai kao sinhrona ašina kojoj se ože regulisati brzina. Brzina obrtanja se zaaje jeno učestanošću napajanja i nezavisna je o opterećenja. Pri toe, brzina ože a se reguliše i u jeno i u rugo seru, izna i ispo sinhrone brzine a ašina ože a rai ili kao otor ili kao generator. Mogućnost regulisanja brzine obrtanja asinhronog otora vostrani napajanje uočena je još početko ovog veka [ ]. Dugo vreena ovaj način regulacije brzine nije našao širu prienu zbog problea vezanih za izvor proenljive učestanosti. azvoje poluprovoničkih prtevarača oogućeno je a ovaj način regulisanja brzine obije širu prienu, s' obziro na ostale obre osobine koje poseuje.

4 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 4. Kratak saržaj raa Tea ovog raa je " iulacija raa vostrano napajanog asinhronog otora ". iulacija je realizovana uz pooć siulacionog prograskog paketa Visi. Visi je progra, baziran na winows okruženju, za oelovanje i siuliranje složenih inaičkih sistea. On je spoj jenostavnog vizelnog rešavanja problea potpoognutog oćni siulatoro. Vizuelni blok ijagrai oogućavaju pojenostavljeno rešavanje i prepravljanje složenih problea, ok oćni siulator oogućava brzo i precizno rešavanje linearnih, nelinearnih, kontinualnih i iskretnih problea. Visi je siulacioni progra koji ne zahteva linijsko pisanje prograa, preglean je, ia oćan ateatički aparat. ve su ovo razlozi koji olakšavaju njegovu upotrebu i štee vree onoe ko ih koristi. Nešto više ožete saznati o ovo siulaciono prograu na web sajtu čija je aresa: zraa siulacionog prograa zahtevala je oelovanje konfiguracije prikazane uprošćeno zaensko šeo na sleećoj slici: lika. Uprošćena zaenska šea celokupne konfiguracije Zbog pojenostavljenja siulacije, oelovan je sao trofazni asinhroni otor u uslovia vostranog napajanja onosno saa inaika prelaznih procesa koji se oigravaju pri toe. U okviru siulacionog prograa zaaje se željena brzina obrtanja ok se veličine učestanosti i aplitue napona napajanja, sa strane regulisanog izvora napajanja, proračunavaju na osnovu zaate brzine.

5 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 5 Nareni poglavljia obrađena je kako probleatika regulisanja brzine obrtanja vostrano napajanih asinhronih trofaznih ašina tako i analiza svih važnih etalja vezanih za oelovanje saog procesa. va razatranja u ovo rau su sproveena za slučaj a se napajanje sa strane statora vrši iz reže a napajanje sa strane rotora iz regulisanog izvora proenljive učestanosti i aplitue napona. vi izveeni zaključci bi važili i za obrnut slučaj.

6 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 6 iulacija vostrano napajanog asinhronog otora. Analitička teorija asinhronog otora sa vostrani napajanje.. egulisanje brzine asinhronog otora vostrani napajanje egulisanje brzine i sera obrtanja asinhronog otora sa naotani rotoro pooću vostarnog napajanja zasniva se na proeni učestanosti i napona sa jene strane, uz konstantnu učestanost i konstantan napon sa ruge strane. Najčešće su napon i učestanost sa strane statora stalni i on se napaja iz reže ok se napajanje sa strane rotora vrši preko regulisanog poluprovoničkog pretvarača, proenljive učestanosti i napona. Najčešća su va rešenja. Jeno rešenje tj. uprošćena blok šea konfiguracije sa jenoserni eđukolo prikazana je na slici ispo: lika. Konfiguracija sa jenoserni eđukolo

7 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 7 ok je uprošćena blok šea rugog rešenja sa ciklokonvertoro prikazana na narenoj slici: AM slika. Konfiguracija sa ciklokonvertoro Kao izvor proenljivog napona i učestanosti oguće je upotrebiti i poseban sinhroni generator. Maa se ovo rešenje gotovo i ne koristi. Brzina obrtanja asinhronog otora iznosi : a kako je n = n n onosno, n = n ( s) ge su : n - sinhrona brzina n - brzina obrtanja s - klizanje f 6 f s = i n =, f p 6 n = f f. p to je ( ) Pošto se, u opšte slučaju, obrtne agnetopobune sile statora i rotora ogu obrtati u isto ili u različiti serovia to je: 6 n = ( f ± f ). p

8 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 8 Na sleećoj slici je prikazana zavisnost brzine obrtanja rotora o učestanosti rotorskih veličina, pri konstantnoj, režnoj učestanosti. lika 4. Zavisnost brzine obrtanja o rotorske učestanosti Pri toe se eo ijagraa, sa slike, koji ogovara negativnoj učestanosti onosi na slučaj kaa se obrtne agnetopobune sile statora i rotora obrću u suprotni serovia. Deo koji ogovara pozitivnoj učestanosti je slučaj kaa se obrtne agnetopobune sile obrću u isto seru. Oave se vii a je vostrani napajanje oguće regulisati brzinu obrtanja asinhronog otora u jeno i u rugo seru, ispo i izna sinhrone brzine. Pri f = f brzina obrtanja ože biti jenaka nuli ili vostrukoj sinhronoj brzini, u zavisnosti o eđusobnih serova obrtanja agnetopobunih sila.

9 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 9.. Osnovne jenačine i ekvivalentna šea asinhronog otora sa vostrani napajanje Osnovne jenačine asinhronog otora sa vostrani napajanje ogu se obiti polazeći o osnovnih jenačina asinhronog otora za stanrani reži raa, uziajući u obzir i napajanje sa strane rotora: U = + (. ) E + jx U = +. (. ) E + jx Ukoliko uzeo u obzir a je: E E K = Z = onosno E = se K i X = sx K a Z = + jx, nakon eljenja jenačina (. ) i (. ) klizanje obijao sleeće: ( + jx ) + ( jx ) U = + (. ) U s = ( + jx ). (.4 ) s + jx + Uziajući u obzir a je Z = + jx, Z = + jx i Z = + jx K s obijao sleeće : U = + (.5 ) Z Z U s Z + Z =. (.6 )

10 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA Zanearujući gubitke u gvožđu ( Z jx ): U = + (.7 ) Z jx U s = Z + jx. (. 8 ) zrazi (.7 ) i (.8 ) se ogu prestaviti u jeno praktičnije obliku ukoliko uzeo u obzir a je = + iao: ( + jx ) + jx ( ) U = + (.9 ) U s s ( + ) = + jx + jx (. ) ( + jx ) jx U = + (. ) U s = (. ) s + jx + jx ge je: X X + X X = X + X. = i K Na osnovu obijenih izraza ekvivalentna šea vostrano napajanog asinhronog otora ia sleeći izgle:

11 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA lika 5. Ekvivalentna šea vostrano napajanog asinhronog otora.. Mateatički oel vostrano napajanog asinhronog otora U ovo elu će biti opisana ateatička interpretacija i način oelovanja vostrano napajanog trofaznog asinhronog otora sa naotani rotoro. Priliko oelovanja porazuevane sleeće, uobičajene, pretpostavke: - postojanje raspoeljenog trofaznog naotaja na rotoru i statoru - rotaciona sietrija ašine - sinusoialna proena agnetopobune sile u zazoru - zanearenje ivičnih efekata, gubitaka u agnetsko aterijalu usle histerezisa i vihornih struja, parazitnih kapacitivnosti - zanearenje efekta potiskivanja struje - neproenljivost oskih otpora i rasipnih inuktivnosti - ašinu posatrao kao nezasićenu. Jenačine naponske ravnoteže na statoru i rotoru asinhronog otora su: [ Uabc ] = [ s][ abc ] + [ Ψabc ] t (. ) [ Uabc ] [ r][ abc ] + [ Ψabc ] =. t

12 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA ge u jenačinaa figurišu atrice kolone napona, struja i flukseva, kao i ijagonalne atrice oskih otpora statorskih i rotorskih naotaja: U U a [ U abc ] = Ub [ Uabc ] c U = U U a b c a [ abc ] = b [ abc ] c = a b c (.4 ) Ψ a Ψ c [ Ψ abc ] = Ψb [ Ψabc ] Ψ a = Ψb Ψ c [ s ] = s s s [ r ] = r r r. tatorski i rotorski fluksevi se ogu prestaviti sleeći skupo atričnih jenačina: s r [ Ψabc ] = Ψ abc + Ψ abc Ψ. s r [ abc ] = Ψ abc + Ψ abc (.5 )

13 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA ge je superskript ineksia s i r koji se nalaze u članovia sa esne strane jenakosti označen uticaj statora i rotora na ogovarajuću koponentu fluksa. Na prier: prva jenačina označava a se ukupan fluks u fazaa statora obija kao zbir ve koponente, o kojih prvu čini sopstveni fluks statora a rugu čini fluks koji je na statoru stvoren usle uticaja rotora. Dalje iao a je: s r Ψ abc = [ Ls][ abc ] Ψ abc = [ Lsr ][ abc ] (.6 ) s T r Ψ abc = [ Lsr][ abc ] abc = [ Lr ][ abc ] Ψ. Matrice [ L s] i [ r] L prestavljaju atrice sopstvenih inuktivnosti statora i rotora i one iaju članove čija je vrenost konstantna, ok atrica eđusobnih inuktivnosti [ L sr] ia proenljive članove koji zavise o položaja rotora (o ugla θr prikazanog na slici ). β θ θr lika 6.

14 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 4 Dalje ožeo pisati: [ L s] L = L L aa ba ca L L L ab bb cb L L L ac bc cc [ L r] L = L L aa ba ca L L L ab bb cb L L L ac bc cc (.7 ) [ Lsr] = L sr cosθr cos( θr π / ) cos( θr + π / ) cos( θr+ π /) cosθ r cos( θr π /) cos( θr π /) cos( θ + r π /) cosθ r. Za prethono ispisane jenačine važi: L = L = L = Lσ + L i aa bb cc L ab = Lba = Lac = Lca = Lbc = Lcb = L. U prethoni relacijaa σ i označavaju rasipanje onosno agnećenje. lična analogija važi i za eleente [ L r], s` ti što uesto ineksa s treba a stoji r što znači a se rai o rotorski veličinaa. Nastavljajući alje sa razvoje ateatičkog oela asinhronog otora olazio o toga a je neophono izvršiti svođenje rotorskih veličina na stranu statora. veene rotorske veličine na stranu statora će biti označene sa pri ( ). provoeći postupak svođenja iao: T [ abc ] = [ L sr][ abc ] + [ L r][ abc ] Ψ (.8 ) pri čeu je: [ abc ] = ( Nr / Ns ) [ abc ] [ L r] = ( Ns / Nr ) [ Lr]

15 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 5 [ U abc ] = ( Ns / Nr ) [ Uabc ] [ L sr] = ( Ns / Nr ) [ Lsr] [ Ψ abc ] = ( Ns / Nr ) [ Ψabc ] [ r] = ( Ns / Nr ) [ r]. U prethoni jenačinaa N s i N r prestavljaju broj navojaka po fazi statorskog i rotorskog naotaja. Toko aljeg teksta će važiti i alje princip sveenih veličina ali će se rai jenostavnosti izostavljati ineks pri ( ` ). Posle ovako efinisanih veličina i zavisnosti koje opisuju vostrano napajanu asinhronu ašinu ože se pristupiti prelasku na nove koorinate u obrtno q - sisteu referentnih osa koje se u prostoru obrću sinhrono brzino ω s. Dakle, pooću narene transforacije će trofazne veličine AC otora biti prestavljene preko i q koponenata, koje se obijaju projekcijaa ogovarajućih trofaznih veličina na i q ose, koje su eđusobno ortogonalne. ' ti u vezi neophono je efinisati transforacione atrice [ s] K. Ako sa f abc obeležio neku veličinu u trofazno sisteu proenljivih, taa nakon opisane transforacije, ta veličina se ože K i [ r] prestaviti kao fqo u ogovarajuće q koorinatno sisteu, tako a važi: [ f qos] = [ Ks][ fabcs] (.9 ) [ qor] [ Kr][ fabcr] f =. neksi s i r označavaju a se rai o statorskoj, onosno rotorskoj proenljivoj. Veličine prikazane u novo sisteu koorinata se obijaju noženje sa rotorski, onosno statorski atricaa transforacije, koje su prikazane sleeći sisteo jenačina: [ Ks] = cosθ sinθ cos( θ π / ) sin( θ π / ) cos( θ + π / sin( θ + π / ) )

16 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 6 [ Kr] = cos β sin β cos( β π / ) sin( β π / ) cos( β + π / sin( β + π / ) ). U prehono prikazani atricaa viio a veličine u q sisteu koorinata zavise o uglova θ i β, onosno o trenutnog položaja prea fazoria u a -osi statora i rotora. Kaa govorio o q sisteu, treba reći a veličine f qo nisu fazori jer se nalazio u prostoru, a ne u vreenu. leeća slika je najbolji pokazatelj opisanih transforacija: β θ θr lika 7. Prikaz osa q - sistea na prethonoj slici označeni uglovi se računaju prea sleeći zavisnostia: β = θ θr t θ = θ ( ) + s ω ( t ) t θ r = θr( ) + ω( t ) t. t

17 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 7 aa kaa iao efinisane transforacione atrice ponožio jenačine naponske ravnoteže (. ) sa leve strane atricaa [ K s] i [ r] prier, za slučaj statora jenačine popriaju sleeći izgle: K, respektivno. Na t [ Uabcs] = [ s][ abcs] + [ Ψabcs] [ ] Ks { } =, t [ Ks][ Uabcs] [ Ks][ s][ Ks] [ Ks][ abcs] + [ Ks] [ Ks] [ Ks][ Ψabcs] (. ) alji sređivanje jenačina (. ) obijao konačan izgle naponskih jenačina: ωs Ψs = (. ) t [ Uqos] [ s][ qos] + ωs Ψqs + [ Ψqos] ( ωs ω ) Ψr =. (. ) t [ Uqor] [ r][ qor] + ( ω ωs ) Ψqr + [ Ψqor] Poslenja va izraza prestavljaju nove jenačine naponske ravnoteže u qo - sisteu. Naravno, u jenačini (. ) se rai o sveeni rotorski veličinaa na stranu statora, ali je zbog jenostavnosti izbegnuto posebno obeležavnje.

18 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 8 lični transforacijaa kao i ko jenačina naponske ravnoteže, ožeo transforisati i jenačine po fluksevia (.5 ) i (.6 ) i obijao sleeći niz relacija: Ψ L + L ( qs = σs qs s qs + qr ) Ψ s = Lσs s + Ls ( s + r ) (. ) Ψ os = Lσs os za statorske flukseve, Ψ L + L ( qr = σr qr s qs + qr ) Ψ r = Lσr r + Ls ( s + r ) (.4 ) Ψ or = Lσr or za rotorske flukseve. Pošto je u ovo rau oelovan asinhroni otor u relativni jeinicaa, to ćeo noralizaciju prethono obijenih jenačina izvršiti usvajajući sleeći siste baznih vrenosti: U b = Unf b nf = ω b = ( π )ra / s tb = ω b. aa jenačine (. ),(. ),(. ) i (.4 ) iaju sleeći izgle u noralizovano obliku:

19 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 9 ωs ψs = (.5 ) τ [ uqos] [ rs][ iqos] + ωs ψqs + [ ψqos] ( ωs ω ) ψr =. (.6 ) τ [ uqor ] [ rr][ iqor] + ω ωs ) ψqr + [ ψqor] Jenačine (.5 ) i (.6 ) prestavljaju noralizovane naponske jenačine i u njia je τ = ωb t, ok jenačine za fluks izgleaju: ψ i + ( i qs = σs qs qs + i qr ) ψ s = σs is + ( is + ir ) (.7 ) ψ os = σs i os ψ qr = σr qr qs + i + ( i i qr ) ψ r = σr ir + ( is + ir ) (.8 ) ψ or = σr or. i Na osnovu o saa napisanih jenačina po fluksevia ože se forirati njihova zavisnost o struja u atrično obliku, a ože se oći i o inverzne zavisnosti (struja o flukseva ):

20 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA ψ qs ψs ψos = ψqr ψr ψ or ss ss σs rr rr σr i i i i i i qs s os qr r or, (.9 ) ove su: + = σ +, ss = σ s i rr r i i i i i i qs s os qr r or = rr rr σs ss ss σr ψ qs ψs ψos ψqr ψr ψ or (. ) pri čeu je = ss rr. Uvrštavajući va poslenja sistea jenačina u (.7 ) i (.8 ) i povratko u (.5 ) i (.6 ) obijao, konačno, eo ateatičkog oela asinhronog otora po fluksevia: ψ τ qs = u qs ωs ψs rs rr ψqs + rs ψ qr ψ τ s rr = us + ωs ψqs rs ψs + rs ψr (. ) ψ τ r os s = uos ψos, σs

21 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA ψ τ qr = u qr ( ωs ω ) ψ r + rr ψqs rr ss ψ qr ψ τ r ss = ur + ( ωs ω ) ψqr + rr ψs rr ψr (. ) ψ τ or r r = ur ψor. σr Da bi ateatički oel AC ašine bio kopletan ora se, pore prethona va sistea jenačina, forulisati još i ehanička jenačina. U apsolutno oenu ona je efinisana pooću sleećih izraza: Ω J = t Me Mopt K Ω (. ) f M e = ψ i = ψ ψ q q ψ i q q o. Kako ove osaašnje transforacije nisu invarijantne po snazi, izraze za oenat treba korigovati faktoro. zraz važi za vopolne ašine. Ukoliko ašina nije voplna treba je korigovati faktoro P Me = P ( Ψ s qs Ψqs s), (.4 ) ge su: J - oenat inercije ašine Ω - ugaona brzina obrtanja vratila M e - elektroagnetni oenat otora M opt - oenat opterećenja P - broj pari polova ašine.

22 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA U sklau sa o saa usvojeni bazni veličinaa, koje so koristili u postupku noralizacije pri izvođenju ovog ateatičkog oela AC otora, ožeo a efinišeo i baznu vrenost za oenat na sleeći način: b Unf nf ( ) Ub b Mb = = =. (.5 ) Ωb Ωb ( ω P ) Postupko noralizacije elio jenačinu (. ) sa (.5 ) i obijao sleeći eđurezultat: J Ω ω t Ψ Ψ U b s qs qs s = ωb b b b opt, (.6 ) ω t h onosno: = [( ψs iqs ψqs is) opt]. (.7 ) Poslenja jenačina važi uz uveenu senu: h ( J b ) = Ω. b Noralizovani oblik ehaničke jenačine (.7 ) se ože napisati u nekoliko fori eđusobno različitih po veličinaa koje figurišu u njoj. Ako na, prier, iz (. ) izrazio struje: rr rr qs = ψqs ψqr i is ψs ψr i =, i to uvrstio u (.7 ) slei: ω t h ( ψqs ψr ψs ψqr) = opt, (.8 ) ili ako iz (.9 ) izrazio flukseve:

23 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA ψ s ss s r i ψqs ss qs qr = i + i = i + i i to uvrstio u (.7 ) obićeo ehaničku jenačinu koja je korišćena pri izrai siulacionog oela asinhronog otora: ω t h ( iqs ir is iqr) = opt. (.9 )

24 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 4. iulacioni Visi oel vostrano napajanog asinhronog otora U ovo elu poglavlju će biti opisana etoa oelovanja vostrano napajanog asinhronog AC otora prograski paketo Visi. Ono što treba napoenuti je a se poenuti oel forira na osnovu ateatičke interpretacije asinhronog otora koja je prestavljena u prethono elu poglavlja, tako a će ove biti opisano foriranje oela AC otora na osnovu jenačina iz već poenutog ela poglavlja. U realizovano oelu se svi paraetri asinhronog otora ogu enjati, u zavisnosti o potrebe siulacije. Za potrebe ovog iploskog raa korišćen je sleeći konkretan prier asinhronog otora, za koji će i biti prikazani obijeni rezultati siulacije: P no = kw U no=8v no=6,a n no=4o/in f no=5hz cosϕ =,8 sprega zveza s=,54ω r =,55Ω λs = λr' = 4H M=7H. Moel asinhronog otora je urađen i prikazan u noralizovano obliku, onosno u relativni jeinicaa, pa je stoga neophono efinisati bazne vrenosti, osnovne i izveene, pooću kojih je izvršena noralizacija paraetara asinhronog otora. Bazne vrenosti: Ub = Ufno = V ib = ino = 6.A ωb = 4ra / s Ub V Zb 4.9Ω Zb = = = 4.9Ω λb = = =. H b 6.A ωb 4ra / s pq Ub ib ωb 6. = 4 b = = N,

25 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 5 ge se rai o trofazno asinhrono otoru q =, sa va para polova p =. Noralizovane vrenosti potrebne za oel se sračunavaju u okviru saog prograa, proena paraetara je olakšana tie što se paraetri otora nalaze uneti u okviru jenog bloka čiji je naziv paraetri otora, pa je ovoljno sao ove ih i izeniti. zgle saog bloka u okviru siulacije prikazan je na ijagrau ispo. lika 8. zgle bloka paraetri otora u okviru siulacije Kako se saa prvi put susrećeo sa neki bloko u okviru siulacije isli a će biti veoa korisno a va a uputstvo za lakše snalaženje onosno pronalaženje oređenih elova u okviru prograa. U sao vrhu ijagraa koji prikazuje jean prograski prozor nalazi se ie prograskog paketa Visi. U proužetku je ie fajla što je u ovo slučaju acsie.vs, iza ovog se nalazi va puta votačka pa ie

26 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 6 prvog po bloka u okviru koga se nalazi ova celina, u ovo slučaju nalazio se ispo slike otor ( na to ukazuje ekstenzija.bp ) a u okviru sleeće anje celine čije je ie paraetri otora. Naa se ragi čitaoče a će va ovo olakšati snalaženje u okviru ovog raa, čiji je sastavni eo i siulacioni progra o koe govorio. zgle prvog prozora, siulacije vostrano napajanog asinhronog otora realizovane prograski paketo Visi, at je na sleeće ijagrau. lika 9. zgle prvog prozora siulacije spo slike otora krije se niz po blokova kojia je oelovan otor. vaki kopriovani blok se razbija na niz pob blokova arkiranje esni tastero iša. Posrestvo blokova koji su naslovljeni sa Željena brzina obrtanja i Moenat

27 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 7 opterećenja unosio željenu brzinu obrtanja i oenat opterećenja, u relativni jeinicaa. Unutar prozora koji je naslovljen sa brzina i oent obrtanja otora ožeo pratiti proenu brzine obrtanja i elektroagnetnog oenta otora. spo slike otora nalazi se niz poblokova koji su raspoređeni na sleeći način: lika. zgle prozora ispo slike otora Na veliko sivo ijagrau se iscrtavaju efektivna vrenost struje statora, trenutne vrenosti snaga statora i rotora. spo njih nalaze se nizovi po blokova. Ove površine plave boje prestavljaju kopriovane blokove. aržaj ispo njih se ože vieti arkiranje esni tastero iša.

28 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 8 Bloko statorske transforacije realizovano je obijanje trofaznog sistea napona koji se napaja statorska strana. Učestanost napajanja je konstantna i iznosi f = 5Hz čie je siulirano režno napajanje noinalno aplituo napona i noinalno učestanošću. Drugi rečia realizovane su sleeće jenačine: U U U a b c = U = U = U no no no cosω t π π cos ω t ge je:, 94 π cos ω t +. Pore toga ostvareno je i prestavljanje trofaznog sistea napajanja statorske strane u QD - koorinatno sisteu. O sveu ovoe bilo je više reči u prethono elu ovog raa a ove navoi sao jenačine na osnovu kojih je to realizovano: U U q = = [ U ( ) U cos( a cosθ s + U b cos θs π + π c θs + )] [ U ( ) U sin( a sinθ s + U b sin θs π + π c θs + )] t θ s ωs() t t + θs( ) =, ge s() θ. Unutar bloka nalazi se i plot ijagra na koe se ogu posatrati i q koponenta napajanja napona statora. Deo ovog bloka prikazan je na slici koja se nalazi na sleećoj strani.

29 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 9 lika. ealizacija trofaznog sistea napona u QD - koorinatno sisteu U okviru bloka otorske transforacije iao eo uz pooć koga obijao trofazni siste napona sa rotorske strane kao i eo koji se vrši transforacija obijenog napona u QD - koorinatni siste. Deo za obijanje trofaznog sistea napona je znatno složeniji o onog sa statorske strane. Učestanost napajanja rotorske strane se obija na osnovu jenačine o kojoj so o sa već osta govorili: pn = f. 6 f eferentna učestanost se ne zaaje iretktno već preko kola soft starta. Princip realizacije ovog kola je prikazan sleeći blok-ijagrao:

30 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA Zaata ucestanost + - Pojacanje Liiter ntegrator / lika. Blok ijagra kola soft-starta Viio a se na gornji ulaz suatora, sa preznako plus, ovoi zaata vrenost učestanosti o koje treba a izvršio njenu proenu. Na rugi ulaz suatora, sa preznako inus, se ovoi trenutna vrenost proenljive učestanosti koja se u neko trenutku nalazi na izlazu iz ovog bloka. Dakle, suatoro vršio ouzianje trenutne o zaate vrenosti učestanosti i tu veličinu propuštao kroz blokove koje sa označio kao pojačanje i liiter. Ovi blokovia se efiniše brzina porasta, onosno nagib karakteristike porasta učestanosti u vreenu, kao i način približavanja referentnoj zaatoj vrenosti (tj. a li će karakteristika iati izraženo koleno ili će se postepeno približavati krajnjoj vrenosti). Pore kola soft starta ove se nalazi jos jean blok nazvan kolo za saosinhronizaciju. O njeu ćeo više raspravljti kasnije, kaa bueo govorili o startovanju siulacije vostrano napajanog asinhronog otora. Zavisnost proene aplitue napona napajanja sa rotorske strane u funkciji učestanosti je bio jean o problea koji je trebalo rešiti kako bi siulacija što uspešnije raila. Za noinalnu učestanost sa strane rotora, brzina obrtanja treba a bue nula. Takvo stanje treba a se oržava za što širi opseg opterećenja. Najbolje rezultate postižeo ukoliko je pri toe i aplitua napajanja sa strane rotora noinalna. Da bi otor iao što anje burne prelazne procese priliko startovanja kao i pri proenaa brzine obrtanja poželjno je a se pri nultoj učestanosti rotora ia polovina aplitue noinalnog napona napajanja. Za brzine obrtanja u negativno seru napon rotora so ograničili na noinalnu vrenost.

31 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA pajanje ovih karakterističnih tačaka obijao jenu izloljenu pravu liniju kojo je prestavljena ova zavisnost. lika. Zavisnost aplitue napona o učestanosti U okviru bloka za foriranje trofaznog sistea napona nalaze se i va ispleja na kojia je oguće posatrati proene brojnih vrenosti frekvencije i aplitue napona napajanja. Pore toga nalazi se i jean blok koji liitira napon a ne bi iao vrenost veću o noinalne. Blok za transoraciju trofaznog sistea napona u QD - koorinatni siste realizovan je na osnovu sleećih jenačina: U = [ U ( ) U cos( a cosθ r + U b cos θr π + π c θr + )]

32 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA U q = [ U ( ) U sin( a sinθ r + U b sin θr π + π c θr + )] t θ r ωr() t t + θr ( ) =, ge r() θ. a blok sarži i plot ijagra na koe se iscrtavaju i q koponente napona rotora. Elektroagnetni eo saog asinhronog otora realizovan je istoieni bloko. ealizovan je na osnovu sleećih jenačina: tator: U ψs = + ωs ψqs t ψ t s = U s + ωs ψqs s U q ψ t ψ t qs qs = q + + ωs ψs = U q q ωs ψs, otor: U ψr = + ωr ψqr t ψ t r = U + ωr ψ qr U q ψ t ψ t qr qr = q + + ωr ψr = U q q ωs ψr. ntegracijo poslenjih jenačina obijeni su izrazi za: ψ ψqs ψr qr. s,,, ψ Uz pooć obijenih koponenti flukseva statora i rotora obijene su ogovarajuće koponente struje. = [ Xr ψs M ψr]

33 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA q = [ Xr ψqs M ψqr] = [ M ψs + Xs ψr] q = [ M ψqs + Xs ψqr], Xs = Xr = λ + M = λr' + M s =,898 pu ge su: X = M =,86 pu = Xs Xr M =,5 pu. Ovaj skup jenačina rezultirao je najkoplikovaniji bloko u čitavoj siulaciji. Pore elektroagnetnog ela nalazi se i blok koji so realizovali siulaciju ehaničkog ela. Mehannički eo asinhronog otora siulirali so na osnovu jenačina koje ga bliže opisuju: M e ( ) = M. q q Kao što se vii iz prethone jenačine za izračunavanje elektroagnetnog oenta so iskoristili koponente struja statora i rotora, koje su obijene u prethono objašnjeni blokovia. Ovako obijeni oenat uvrštavao u ehaničku jenačinu, a bi njeno integracijo obili ehaničku brzinu otora: T ω = M t e M K f ω ω t () t = ( M e M K f ω) T t, ge je T ehanička vreenska konstanta otora, a oenat opterećenja.

34 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 4 Blok ijagra oelovanog ehaničkog ela otora prikazan je na slici: lika 4. Prikaz blok ijagraa ehaničke jenačine Moenat opterećenja se zaaje preko kola koje liči na kolo soft starta i koje vrlo alo obara tj. ublažava proene oenta opterećenja a bitno popravlja kvalitet oziva i skraćuje vree prelaznih procesa. Misli a je ovakav pristup sasvi blizak realno slučaju. Pore toga u okviru kola oelovano je i trenje, koeficijento trenja o.. Ostalo na je a se pozabavio kolo za saosinhronizaciju. Njie je rešen proble puštanja u ra. Neophono je a otor pustio u ra kao običan asinhroni otor sa kratko spojeni rotoro. Pri ovie nije bitno a li je otor opterećen ili ne tj. opterećenje utiče prevashono na veličinu polazne, naravno statorske, struje. Opterećenje sigurno utiče i na prouženje vreena zaletanja otora, ali je to gotovo zanearljivo.

35 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 5 vi ovi zaključci su izveeni pri opterećenju otora koje je anje o noinalnog. Neka o njih važe pri oređeni brzinaa, ali se to ne ože reći za čitav opseg poešavanja brzina. Zaatak kola za sao sinhronizaciju je a startuje otor, kao običan asinhroni otor sa kratko spojeni rotoro. Zati a posle prelaznog procesa, koji je u okviru siulacije procenjen na aksialno,5 sekuni, na rotorsku starnu priključi napon ientičan statorsko. Ovi posle prelaznog procesa brzina obrtanja našeg otora postaje vrlo bliska nuli. Ovi postupko je izvršena sinhronizacija našeg otora, njie su izbegnuti veliki uari pri istovreeno priključivanju statorske i rotorske strane i vrlo verovatan ulazak u oblast nestabilnog raa. Ukupno vree trajanja saosinhronizacije je procenjeno na sekuni, za poešene paraetre otora, nakon toga prelazi se na reži raa zaat referentno brzino obrtanja. Dobra osobina vostrano napajanih asinhronih otora je alo kolebanje brzine pri veliki proenaa opterećenja. To se najbolje ože uočiti sa sleeće slike: lika 5. Malo ostupanje brzine pri veliki proenaa oenta opterećenja

36 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 6 Koliko je ostupanje sa prethone slike alo, najbolje će pokazati sleeća slika na kojoj će uveličano biti prikazano sao ostupanje brzine. lika 6. Ostupanje brzine (uvećano) Pri sveu ovoe treba iati na uu a je ove proena oenta opterećenja bila o propterećenja nešto većeg o % u jeno seru o istog tolikog u rugo seru. Pri sveu toe ostupanje brzine o referentne vrenosti nije bilo veće o 6,5%. Još jena stvar koja se uočava ko vostrano napajanog asinhronog otora je veća propteretljivost u onosu na obični, jenostrano napajani, asinhroni otor sa kratkospojeni rotoro. Uočeno je a ova preopteretljivost raste pri anji brzinaa obrtanja.

37 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 7 Zaključak Moelovanje opisanog sistea u Visi okruženju napravljena je jena prograska aplikacija kojo se vrlo uspešno siulira ra vostrano napajanog asinhronog otora. Aplikacija je pogona za analizu perforansi vostarno napajane asinhrone ašine pri različiti režiia raa. Osnovni cilj ovog raa je bio siulacija ponašanja asinhronog otora čija se brzina reguliše vostrani napajanje, iz reže sa jene strane i iz izvora čija se učestanost reguliše sa ruge strane, kao i a se na osnovu izveenih zaključaka i obijenih rezulatata ukaže na ogućnost priene ovog načina regulisanja brzine. Pri toe je razatran sinhroni reži raa pri vostrano napajanju koji se ia kaa se regulisana učestanost zaaje nezavisno. Dobre osobine, koje se ogu zaključiti iz siulacionog prograa, ovog načina regulisanja brzine su: - veća preopteretljivost u onosu na običan asinhroni otor, koja raste sa sanjenje brzine - kontinualno regulisanje brzine izna i ispo sinhrone brzine - nezavisnost brzine o opterećenja - stabilan ra u široko opsegu poešavanja brzine što se obezbeđuje regulisanje napona rotorske tj. regulisane učestanosti. Neostaci : - složenost upravljanja - viša cena. Maa je ovaj ra prevashono vezan za siulaciju raa vostrano napajanog asinhronog otora, išljenja sa a ovaj način regulisanja brzine ože a nađe širu prienu u praksi. Zbog ovakvih teoretskih razatranja raa asinhronog pogona, koja traže svoju proveru i potvru u praksi je vrlo pogono koristiti siulacione prograe. Naravno, bilo kakvo saznanje je neoguće upotpuniti bez praktične provere i priene, ali jena o prenosti siulacionog rešavanja problea je ogućnost irektnog grafičkog

38 MULACJA ADA DVOTANO NAPAJANOG ANHONOG MOTOA 8 praćenja proena svih karakterističnih veličina kojia je opisan posatrani pogon, a koje na aju uvi u ra i ponašanje njega saog. Ovo na aje za pravo a satrao a su računarske siulacije postale sastavni eo inženjerske prakse i istraživačkog raa, sa cilje a olakšaju pristup probleia i učine ih zaniljiviji. Proble koji nije rešen u okviru ove siulacije je kako ovesti o sanjenja struja koje su za pojeine režie raa enorno visoke. ernice za alji ra, pore naveenog neostatka, ogu biti i proširenje oblasti stabilnog raa i preopteretljivosti pri veći brzinaa, kao i regulisanje reaktivne snage.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering Naponska jednačina: u u = i + t = R i + ϕ t ( ϕ ) abcs s abcs abcs

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA Za proizvodnju trofaznog sistea sietričnih napona najčešće se koriste trofazni sinhroni generatori. Osnovni konstrukcijski dijelovi generatora su stator

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

4. Aerodinamički koeficijenti krila zbog rotacije

4. Aerodinamički koeficijenti krila zbog rotacije 4-4 erodinaički koefiijenti krila zbog rotaije 4 Propinjanje Želio odrediti oent propinjanja zbog rotaije krila oko osi na udaljenosti od vrha krila kao na slii 4- Krilo ia konstantnu kutnu brzinu oko

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Električne mašine. Princip rada električnih mašina Dinamička elektromagnetska indukcija Princip rada generatora

Električne mašine. Princip rada električnih mašina Dinamička elektromagnetska indukcija Princip rada generatora ELEKTRČNE MAŠNE ELEKTROMOTORN POGON Električne ašine Princip rada Poja ašine i električne ašine ređaj koji energiju transforiše u ehanički rad Princip rada električnih ašina Dinaička elektroagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.

Uvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine ELEKROEHNIČKI FKULE BEOGRD računske vežbe i Fiike prolećni seestar 00. goine ERMODINMIK: CIKLUI oplotna ašina je uređaj koji konvertuje unutrašnju energiju u ehaničku energiju. oplotne ašine sarže rano

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Primjer II-1.2 Skiciraj sljedeće grafike u rasponu x [-4,4] : y=x; y=x+2; y=x-3, te nađi njihove gradijente (nagib) i presjecišta s x i y osom.

Primjer II-1.2 Skiciraj sljedeće grafike u rasponu x [-4,4] : y=x; y=x+2; y=x-3, te nađi njihove gradijente (nagib) i presjecišta s x i y osom. Primjer II-. Skiciraj grafik y=+ u opsegu [-,] i nađi vrijenost y za =. i vrijenost za y=-, te nađi graijent (nagib) i presjecišta s i y osom. f( ) f( ) 9 f( ) 9 5 f( ) 5 f (.).8 5 f( ) = y = = Nagib:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Ogled zaustavljanja i zaletanja

Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja Koristi se za određivanje momenta inercije ili za određivanje gubitaka pri zaustavljanju Postupak podrazumeva da zaletimo mašinu, pa je isključimo sa

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

8. GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA

8. GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA O V8 V9 V0 me i preime: ne br: 5..05. 8. GRED OPTEREĆEN PODUŽN SL Slika 8. N + (8.5) 8. KSJLNO NPREZNJE GREDE N (8.6) ε E γ γ N E γ, ε 0 ε ν E N ν E (8.8) Nl Δ l (a N const i const) (8.) E N( ) ( ) (8.)

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα