Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Transcript

1 Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba rõhuga ρ v gh = ρ p gh p, kus h p on otsitav petrooleumisamba kõrgus h p = ρ v h/ρ p = 45 cm 2 ülesanne (LOENG) Leiame auditooriumis oleva õhu massi: mõ = Võρõ = 700 m 3,250 3 kg/m 3 = 875 kg Leiame inimeste poolt eraldatud soojushulga 90 minuti jooksul: Q = 50P t = W 90 60s = 6, J Koostame soojustasakaalu võrrandi eeldades õhu ja sisustuse isotermsust: Q = (cõmõ + c v m v ) T, kus T on otsitav temperatuuri tõus Lahendame võrrandi T suhtes: T = Q cõmõ + c v m v = 23,8 C 3 ülesanne (PARIIS) A D C A' E B C' B' AB on Eiffeli torn ja A B vastavalt selle peegeldus Punktis D asub Peetri silm Kuna AC = CA = BC = C B Lõik CE on peeglis oleva torni kujutise pikkus,

2 CD peegli kaugus silmast Sarnastest kolmnurkadest saame A B CE = DA DC DA = A B DC CE Kuna DC DA DC CA DC AC siis võib võtta DA = AC ja A B = AB, seega Eiffeli torni kaugus korterist AC = AB DC CE 2500 m 4 ülesanne (LÄÄTS) Lõikamise tulemusena saadud kahe uue läätse fookuskaugus on sama, mis lõikamata läätsel, seega tekib kujutis läätsest sama kaugele kui terve läätse korral Punktid L ja N on terve läätse keskkoht, mille läbimisel valguskiire käik ei muutu Mõlemad osad muudavad kiirte käiku iseseisvate läätsedena Jooniselt näeme, et MNL on sarnane MM M, saame d l = a a + k Läätse valemist: f = a + k l = d ( + f ) = 3 cm a f 5 ülesanne (AEROSAAN) Tuleb taibata, et propelleri tõmme T ei võrdu aerosaani poolt kelkudele avaldatud tõmbega Tõmme T jaguneb kolme sarnaste hõõrdeomadustega keha vahel, seega alati F = T/3 Leiame jõu F kiiruse v 2 jaoks graafikult see on 0, N= 400N, nii et T = N= 4200N 6 ülesanne (BUSS) Olgu teepikkus Tallinnast kohtumispaigani s ja Tartust kohtumispaigani s 2 ning Tartust väljunud bussi kiirus v Saame võrrandisüsteemi s v = s 2 v, s v = s 2 v 2 2

3 Selle lahendamisel leiame kiiruse v = v v 2 Kogu sõiduks kulunud aeg on siis t = s v = s v v 2 = 2 h 34 min 7 (KANG) Leiame kangi toetuspunkti asukoha Kuna alguses oli kang tasakaalus, siis asub toetuspunkt seal, kus kangi masskesegi Olgu kangi pikkus l Tema poolte massikeskmed asuvad kaugusel l/4 ja 3l/4 punktist A Punktist A asub siis kangi enda massikese kaugusel l A = lρ /4 + 3lρ 2 /4 = ρ + 3ρ 2 l ρ + ρ 2 ρ + ρ 2 4 Punktist C asub see siis kaugusel l C = 3ρ + ρ 2 ρ + ρ 2 l 4 l A l C = ρ + 3ρ 2 3ρ + ρ 2 Kui me asetame kaks keha kangi otsadele, siis on nende tekitatud jõumomendid võrdsed Kuna keha massiga M asetati kangi tumedamale otsale, siis kehtib võrdus Ml A = ml C, kus m on teise keha mass Siit m = l A l C M = 45 g 8 ülesanne (KAITSMED) Kuna ülesande tingimuste kohaselt vool läbi kaitsme M on alati suurem kui vool läbi kaitsme N (kui kumbki kaitsmetest ei ole veel läbi põlenud), siis koguvoolu kasvades põleb esmalt läbi kaitse M Koguvoolu väärtus on siis ( + R ) M I Mmax =,5 A R N Pärast kaitsme M läbipõlemist läbib kogu vool kaitset N ja võib omandada maksimaalse väärtuse,2 A Kuna see väärtus on väiksem kui,5 A, on maksimaalne võimalik voolu väärtus,5 A (või matemaatiliselt täpne olles sellele väärtusele kuitahes lähedane väiksem väärtus) Juhul, kui I Nmax =,7A saavutab vool oma maksimaalväärtuse,7a alles pärast kaitsme läbipõlemist 9 ülesanne (KAMIN) Olgu Q ajaühikus radiaatorist eralduv soojushulk Maja soojuskiirgus ajaühikus on võrdeline temperatuuride vahega sees ja väljas Sama kehtib ka konvektsiooni kohta 3

4 Tähistades maja soojuskiirgust ajaühikus ühe kraadi kohta tähega c ning soojuse kadu konvektsioonis ühe kraadi kohta ajaühikus (kui avatud on üks õhuaken) b, saame ülesande tingimused kirja panna võrrandisüsteemina: Q = c(t t 0 ) = 30c, (õhuaknad kinni) Q = c(t 2 t 0 ) + b(t 2 t 0 ) = 27(c + b), (üks õhuaken lahti) Q = c(t 3 t 0 ) + 2b(t 3 t 0 ) = (t 3 + 5)(c + 2b), (kaks õhuakent lahti) kus t 3 on toatemperatuur, kui on lahti mõlemad õhuaknad Esimesest võrrandist arvutame c, seejärel teisest võrrandist b ja lõpuks kolmandast võrrandist t 3 = 9,5 C 0 ülesanne (LI) Olgu ühe lambi takistus R ja voltmeetri takistus r Jadamisi ühendatud kõrvalolevaid lampe saame asendada kogutakistusega Skeemi võime ümber jonistada nii: A V V 2 4R A B C D 4R 8R 4R Paneme tähele, et I = I AB = I CD Et siis R AB = r + 8R ja R CD = r + 4R, I AB = U AB = U AB 8R + r R AB 8Rr Et voolutugevused on võrdsed, saame võrduse ja U AB (8R + r) = 2U CD (4R + r) I CD = U CD = U CD 4R + r R CD 4Rr Asendades U AB ja U CD väärtused, leiame et r = 8R Voolutugevuse I AB jaoks saame nüüd I AB = U AB 8R + 8R 8R 8R R = U AB 4I Leiame nüüd lampide koguvõimsuse skeemil See on = 00 Ω P = 2I 2 4R + U 2 8R + U 2 2 = 6,625 W 4R E ülesanne (NIIT) 4

5 Üks võimalik lahendus põhineb kangi kasutamisel (vt joon) Joonlauda kasutada kangina, vardaga statiivi toetuspunktina, statiivi jalga niidi ühe otsa kinnitamiseks Viis niiti on antud selleks, et teha viis mõõtmist ja leida keskmine tulemus koormis d d 2 joonlaud mg statiivi jalg T niit E2 ülesanne (TIHEDUS) Keha ujub vedelikus, kui kehale mõjuv raskusjõud ja üleslükkejõud on suuruselt võrdsed Ülelükkejõud võrdub keha poolt välja tõrjutud vedeliku raskusjõuga Seega, kui keha ujub vees ning tundmatus vedelikus, kehtivad seosed: mg = ρ v gv v, mg = ρgv kus indeksiga v on tähistatud olukord, mil keha ujub vees, indeksita aga keha ujumine tundmatus vedelikus m elimineerimisel saame ρ v V v = ρv, millest ρ = ρ v V v /V Ülelükkejõu puhul arvestatakse keha veealuse osa ruumala, mis võrdub keha poolt väljatõrjutud vedeliku ruumalaga Viimase saab arvutada vedeliku nivoo stabiilselt vedelikus Mõõdame markerit kasutades veenivoo muutuse topsi vette asetamisel Mõõdame anuma sisemise läbimõõdu Kordame sama tundmatu vedeliku korral Arvutame ruumalad Arvutame tundmatu vedeliku tiheduse 5