Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Συμβολή του φωτός laser από φράγμα ανάκλασης - Mέτρηση του μήκους κύματος LASER He-Ne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Συμβολή του φωτός laser από φράγμα ανάκλασης - Mέτρηση του μήκους κύματος LASER He-Ne"

Transcript

1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 11: Συμβολή του φωτός laser από φράγμα ανάκλασης - Mέτρηση του μήκους κύματος LASER He-Ne Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

2 A. ΘΕΩΡΙΑ 1. Συµβολή κυµάτων 1.1 Εισαγωγή Η συµβολή κυµάτων είναι το φαινόµενο που παρατηρείται όταν δυο ή περισσότερα κύµατα που διαδίδονται στο ίδιο µέσο, αλληλεπιδρούν (συµβάλλουν) µεταξύ τους. Η συµβολή τους µπορεί να είναι είτε ενισχυτική είτε αποσβεστική, δηλαδή το νέο κύµα που θα προκύψει να είναι µεγαλύτερο από τα αρχικά κύµατα ή πολύ µικρότερο ή και µηδενικό. Φαινόµενα συµβολής συναντώνται σε όλα τα κύµατα: ακουστικά, µηχανικά, ηλεκτροµαγνητικά κ.λπ. Το πιο εντυπωσιακό όµως φαινόµενο συµβολής παρατηρείται στην περίπτωση συµβολής ορατού φωτός, που έχει σαν αποτέλεσµα τη δηµιουργία φωτεινών και σκοτεινών ζωνών που καλούνται κροσσοί συµβολής. 1.2 Σύµφωνες πηγές (ή κύµατα) υο ή περισσότερες πηγές καλούνται σύµφωνες, αν τα κύµατα που ξεκινούν απ αυτές παρουσιάζουν µεταξύ τους την ίδια φάση ή σταθερή διαφορά φάσης. Στην αντίθετη περίπτωση οι πηγές καλούνται ασύµφωνες. 1.3 Ενισχυτική και αποσβεστική συµβολή Υποθέτουµε την ύπαρξη δυο σύµφωνων σηµειακών πηγών S 1 και S 2, οι οποίες εκπέ- µπουν προς όλες τις κατευθύνσεις και ταλαντώνονται µε γενική εξίσωση y = A ηµωt. υο κύµατα που προέρχονται από αυτές θα έχουν την ίδια συχνότητα και την ίδια φάση ή µπορεί να παρουσιάζουν µια σταθερή διαφορά φάσης φ µεταξύ τους. Αν θεωρήσουµε ένα σηµείο P που απέχει απ τις δυο πηγές S 1, S 2 απόσταση r 1 και r 2 αντίστοιχα (Σχήµα 1), οι εξισώσεις των κυµάτων που θα φτάνουν σ αυτό (και συµβάλλουν) θα είναι: y 1 = A ηµω(t τ 1 ) και y 2 = A ηµω(t τ 2 ) όπου τ 1, τ 2 είναι οι χρόνοι που χρειάζονται τα κύµατα για να διανύσουν τις αποστάσεις r 1 και r 2 αντίστοιχα. Αν u η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων, τότε: τ 1 = r 1 /u και τ 2 = r 2 /u και εποµένως: y 1 = A ηµω(t r 1 /u) y 2 = A ηµω(t r 2 /u) (1) (2) Το αποτέλεσµα της συµβολής των κυµάτων στο σηµείο P εξαρτάται από τη µεταξύ τους διαφορά φάσης: r = r 1 r2 Θεωρώντας τις σχέσεις (1) και (2), έχουµε στο P: 2

3 φ = ω(r 1 - r 2 )/u ή φ = 2πν(r 1 - r 2 )/λν και τελικά: r λ (3) = φ 2π Όταν η διαφορά φάσης φ των δύο κυµάτων που φθάνουν στο σηµείο Ρ είναι µηδέν S 1 r 1 P r1 S 1 P S 2 r 2 r = 0 r 2 r = λ S 2 λ Σχήµα 1. Τα δυο κύµατα φτάνουν στο P και συµβάλλουν µε την ίδια φάση - Ενισχυτική συµβολή. ή ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π, δηλ. όταν φ = 2mπ, όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,., τότε τα δύο κύµατα αλληλοενισχύονται. Παρατηρούµε ότι κατά την ενίσχυση των κυ- µάτων έχουµε: r = r 1 - r 2 = mλ όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (4) Η σχέση (4) αποτελεί τη συνθήκη ενισχυτικής συµβολής (Σχήµα 1). Αν πάλι η διαφορά φάσης φ των δύο κυµάτων που φθάνουν στο σηµείο Ρ είναι π P S 1 r 1 r 1 P S 1 r 2 S 2 λ/2 r 2 r = λ/2 S 2 3λ/2 r = 3λ/2 Σχήµα 2. Τα δυο κύµατα φτάνουν στο P και συµβάλλουν µε διαφορά φάσης π - Αποσβεστική συµβολή. (180 ο ) ή περιττό πολλαπλάσιο του π, δηλαδή όταν φ =(2m + 1)π, τότε τα δύο κύµα- 3

4 τα αλληλοεξουδετερώνονται (ή όπως λέµε, έχουµε απόσβεση των δύο κυµάτων). Παρατηρούµε ότι κατά την απόσβεση των κυµάτων έχουµε: r = (2κ+1)λ/2 όπου κ = 0, ±1, ±2, ±3,.. (5) Η σχέση (5) αποτελεί τη συνθήκη αποσβεστικής συµβολής (Σχήµα 2). ενισχυτική συµβολή S 1 P αποσβεστική συµβολή S 2 λ Σχήµα 3 Το σύνολο των σηµείων (στο επίπεδο) που ικανοποιούν τη σχέση (4) είναι όπως αποδεικνύεται από τα µαθηµατικά ένα σµήνος υπερβολών (όπως λέγεται) µε εστίες τα S 1 και S 2 (στο Σχήµα 3 σχεδιάστηκαν µε συνεχείς γραµµές). Οµοίως, το σύνολο των σηµείων που ικανοποιούν τη σχέση (5) είναι πάλι ένα σµήνος υπερβολών µεταξύ των προηγούµενων, µε εστίες πάλι τα S 1 και S 2 (διακεκοµµένες γραµµές). Στο χώρο, οι σχέσεις (4) και (5) διαµορφώνουν υπερβολοειδή εκ περιστροφής σχήµατα, που προκύπτουν από περιστροφή του Σχήµατος 3 κατά 360 ο γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τις πηγές S 1 και S Συµβολή του φωτός Όπως προαναφέραµε η συµφωνία είναι µια συνθήκη που θα πρέπει να υπάρχει µεταξύ δυο ή περισσότερων κυµάτων, εάν θέλουµε να παρατηρήσουµε φαινόµενα συµβολής. Εάν δυο πηγές κυµάτων εκπέµπουν στην ίδια συχνότητα και διατηρούν σταθερή διαφορά φάσης µεταξύ τους, τότε τα εκπεµπόµενα κύµατα καλούνται σύµφωνα. Το φως ως ηλεκτροµαγνητικό κύµα δηµιουργεί φαινόµενα συµβολής. Όµως για να είναι εφικτή η παρατήρηση φαινοµένων συµβολής από δυο ή περισσότερα οπτικά κύ- µατα, αυτά θα πρέπει να προέρχονται από την ίδια πηγή φωτός και τούτο γιατί πρακτικά δεν είναι δυνατό να είναι δυο πηγές φωτός σύµφωνες, δηλαδή κάθε στοιχειώδης πηγή της µιας να αντιστοιχεί σε µία όµοια στοιχειώδη φωτεινή πηγή της άλλης και ό- λες οι στοιχειώδεις φωτεινές πηγές, ανά ζεύγη θεωρούµενες, να παρουσιάζουν µεταξύ τους σταθερή διαφορά φάσης. Αυτό εξηγείται ως εξής: Η εκποµπή του φωτός είναι 4

5 τυχαία µε ξαφνικές µεταβολές της φάσης σε απειροελάχιστα χρονικά διαστήµατα (της τάξης του 10-8 sec). Συνεπώς, αν και µπορεί να δηµιουργούνται φαινόµενα συµβολής, κάθε φορά που αλλάζει η φάση θα αλλάζει και η θέση τους µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατή η παρατήρησή τους. Για να παρατηρήσουµε εποµένως µια σταθερή απεικόνιση συµβολής από κύµατα που προέρχονται από την ίδια σύµφωνη πηγή, αρκεί να διασπάσουµε το µέτωπο κύµατος που προέρχεται από την πηγή σε δυο νέα µέτωπα. Αυτό µπορεί να γίνει αν αφήσουµε παράλληλη δέσµη φωτός να προσπέσει σε πέτασµα που φέρει δυο λεπτές σχισµές, πολύ κοντά τη µια µε την άλλη. Στην περίπτωση αυτή τα δυο νέα κύµατα που θα προκύψουν, θα έχουν την ίδια συχνότητα και θα παρουσιάζουν την ίδια φάση και εποµένως θα αποτελούν σύµφωνες πηγές που µπορούν να συµβάλλουν ενισχυτικά ή αποσβεστικά. Το παραπάνω αποτελεί την περίπτωση του κλασσικού πειράµατος του Thomas Young (1801). 2.1 Πείραµα του Young Συµβολή µε διαίρεση του µετώπου κύµατος Στο πείραµα του Young, φως από µονοχρωµατική πηγή προσπίπτει σε πέτασµα (Π 1 ) που φωτίζει µία λεπτή σχισµή S 0 (Σχήµα 4). Στη σχισµή S 0, σύµφωνα µε την αρχή του Huygens παράγονται νέα κύµατα, τα οποία προσπίπτουν στο πέτασµα Π 2 που φέρει δύο πολύ λεπτές σχισµές S 1 και S 2 και είναι παράλληλο προς το Π 1. Η σχισµή S 0 βρίσκεται στην κάθετο που φέρεται στο µέσο της απόστασης S 1 S 2. Οι σχισµές S 1 και S 2 γίνονται δευτερογενείς πηγές εκποµπής κυµάτων. Επειδή οι πηγές S 1 και S 2 βρίενισχυτική συµβολή (φωτεινοί κροσσοί) S 1 S 0 S 2 Π 1 Π 2 αποσβεστική συµβολή (σκοτεινοί κροσσοί) Π 3 Σχήµα 4 5

6 σκονται επί της ισοφασικής επιφάνειας του κύµατος που αναχωρεί από τη σχισµή S 0, είναι σύµφωνες. Τα κύµατα έχουν σταθερή διαφορά φάσης φ, µε αποτέλεσµα να είναι επιδεκτικά συµβολής. Έτσι, επάνω στο πέτασµα Π 3 διαµορφώνεται µια σειρά από φωτεινές και σκοτεινές ζώνες (κροσσοί συµβολής). Το διάγραµµα του Σχήµατος 5 δείχνει τη γεωµετρία της απεικόνισης των κροσσών συµβολής. P S 1 θ m S 1 P S 1 P θ m S 2 P y m S1 θ S 2 P S 2 ηµθ m L S 2 ηµθ m Σχήµα 5 Θεωρούµε την απόσταση S 1 S 2 = και ότι L >> >> λ, όπου L είναι η απόσταση του πετάσµατος Π 3 από το Π 2 και λ το µήκος κύµατος του φωτός που χρησιµοποιούµε. Τα δυο κύµατα που προέρχονται από τις δυο σχισµές S 1 και S 2, θα διανύσουν ως το ση- µείο P, όπου και θα συµβάλλουν, διαδροµές S 1 P και S 2 P. εδοµένου ότι L >>, S 1 P// S 2 P και εποµένως θα συµβάλλουν σε µεγάλη απόσταση. (πρακτικά µπορούµε να ε- στιάσουµε το σηµείο P πιο κοντά, αν παρεµβάλλουµε συγκλίνοντα φακό). Τα δυο κύµατα θα συµβάλλουν ενισχυτικά στο P, αν η διαφορά των οπτικών τους δρόµων είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος λ, δηλαδή αν r = S1 P- S 2P = mλ, όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,. Αν από το S 1 φέρουµε κάθετο προς την S 2 P (και δεδοµένου ότι S 1 P// S 2 P), παρατηρούµε ότι S 1 P S 2 P = ηµθ m. Εποµένως: ηµθ m = mλ ή ηµθ = mλ/ όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (6) (Σηµείωση: η γωνία θ m προσδιορίζει τη διεύθυνση που θα σχηµατιστεί ο κροσσός m τάξης, δηλαδή τη γωνιακή θέση του κροσσού) Όµως για µικρές γωνίες θ (L >> λ) ισχύει: εφθ ηµθ και από τη γεωµετρία του Σχή- µατος 5 έχουµε: εφθ m = ηµθ m = y m L (7) όπου y m είναι η απόσταση του φωτεινού κροσσού m τάξης από τον κεντρικό κροσσό ( στην περίπτωση του κεντρικού κροσσού συµβολής η διαφορά των οπτικών δρόµων είναι µηδέν: r = 0 και εποµένως είναι ο κροσσός µηδενικής τάξης - m = 0) 6

7 Από τις σχέσεις (6) και (7) έχουµε λl y m = m (8) Η απόσταση µεταξύ δυο διαδοχικών κροσσών ενισχυτικής συµβολής (φωτεινοί κροσσοί), θα είναι: y m+ 1 y m = λl ( m+ 1) λl m = λl (9) Από την τελευταία σχέση παρατηρούµε ότι όσο αυξάνει η απόσταση µεταξύ των δυο σχισµών, οι αποστάσεις µεταξύ των κροσσών µειώνονται. Στην περίπτωση δε που αυξάνει το µήκος κύµατος λ, αυξάνει και η απόσταση µεταξύ των κροσσών. Στην περίπτωση που τα κύµατα συµβάλλουν αποσβεστικά, η διαφορά των οπτικών τους δρόµων θα είναι περιττό πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος λ, δηλαδή λ r = S1P- S 2P = (2m + 1), όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,. 2 Εργαζόµενοι κατά τον ίδιο τρόπο, όπως και προηγουµένως, υπολογίζουµε την απόσταση του σκοτεινού κροσσού m τάξης από τον κεντρικό κροσσό: λl 1 y m = m + (10) 2 Παράδειγµα 1 Στο πείραµα του Young οι δυο σχισµές που βρίσκονται σε απόσταση 0.10 mm µεταξύ τους, φωτίζονται από µονοχρωµατικό φως µήκους κύµατος 600 nm. Οι κροσσοί συµβολής, απεικονίζονται σε πέτασµα που βρίσκεται 2.0 m πίσω από τις σχισµές. Να υ- πολογιστούν: 1. η απόσταση µεταξύ των κροσσών 2. η γωνία στην οποία θα σχηµατιστεί ο κροσσός 1 ης τάξης. Λύση 1. y = λl/ = (600 x 10-9 x 2.0)/(0.10 x 10-3 ) = m 2. ηµθ = mλ όπου m = 1, εποµένως ηµθ = λ/ = (600 x 10-9 )/(0.10 x 10-3 ) θ = 0.34 ο 2.2 Συµβολή από οπτικό φράγµα Τα οπτικά φράγµατα είναι οπτικές διατάξεις που στην πιο απλή τους µορφή µπορεί να είναι είτε ένα γυάλινο πλακίδιο που φέρει χαραγές περιοδικά διατεταγµένες (φράγµα µετάδοσης), είτε µια καλά γυαλισµένη µεταλλική επιφάνεια που φέρει περιοδικά διατεταγµένες αυλακώσεις, π.χ µεταλλικός κανόνας (φράγµα ανάκλασης). Αν σε ένα φράγµα προσπέσει µονοχρωµατική δέσµη παραλλήλων ακτίνων, οι χαραγές (ή οι αυλακώσεις) του φράγµατος ενεργούν σαν αδιαφανή διαστήµατα, ενώ τα διάκενα µετα- 7

8 ξύ δύο χαραγών (ή αυλακώσεων) δρουν σαν σχισµές. Έχουµε εποµένως την περίπτωση συµβολής φωτός δια µέσου πολλών σχισµών. Θεωρούµε την περίπτωση του Σχήµατος 6, όπου δέσµη παράλληλων ακτίνων µονοχρωµατικού φωτός προσπίπτει κάθετα σε φράγµα που φέρει Ν σχισµές. Σύµφωνα µε την αρχή του Huygens κάθε σχισµή γίνεται πηγή εκποµπής δευτερογενών κυµάτων. Οι πηγές αυτές είναι σύµφωνες και γι αυτό το λόγο, τα δευτερογενή κύµατα είναι ε- πιδεκτικά συµβολής. Υποθέτουµε ότι το εύρος α κάθε σχισµής είναι κατά επίπεδο κύµα α θ m θm ηµθ m Σχήµα 6. Οπτικό φράγµα Ν σχισµών. Κύµατα που ξεκινούν από δυο γειτονικές σχισµές, παρουσιάζουν διαφορά δρόµων ηµθ. πολύ µικρότερο της απόστασης µεταξύ δυο γειτονικών χαραγών (α << ). Τα κύµατα που ξεκινούν από δυο γειτονικές σχισµές µε γωνία διεύθυνσης θ m, παρουσιάζουν διαφορά φάσης που αντιστοιχεί σε διαφορά οπτικών δρόµων ηµθ m. Είναι φανερό ότι κύµατα από ζεύγη σχισµών θα συµβάλλουν ενισχυτικά, αν η διαφορά αυτή των οπτικών δρό- µων είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος λ, δηλαδή ηµθ m = mλ όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (11) Η τελευταία σχέση αποτελεί και τον τύπο του φράγµατος. Η τιµή του m προσδιορίζει και την τάξη του κροσσού (δηλαδή τη γωνία θ m όπου σχη- µατίζεται ο αντίστοιχος κροσσός): m = 0 µηδενικής τάξης, m = 1 πρώτης τάξης κ.λπ. Σηµειώστε ότι µπορούµε να παρατηρήσουµε αντίστοιχους κροσσούς αρνητικής τάξης (m = -1, m = -2, κ.λπ), συµµετρικά ως προς τον κροσσό µηδενικής τάξης. Η µέγιστη δυνατή τάξη κροσσού, επειδή η γωνία θ m δεν µπορεί να υπερβεί τις 90 0, δίνεται από τη σχέση: m max = /λ (12) Εποµένως, αν το είναι µεγάλο, το φράγµα θα δηµιουργήσει περισσότερους κροσσούς, σε σχέση µε ένα φράγµα που παρουσιάζει µικρότερο. Σηµείωση: συνήθως οι κατασκευαστές δίνουν την πυκνότητα ενός φράγµατος, δηλαδή τον αριθµό των γραµµών ανά µονάδα µήκους (π.χ 2000 γραµµές/mm). Από αυτή την τιµή µπορούµε εύκολα να υπολογίσουµε τη σταθερά του φράγµατος ως: = 1 mm/# γραµµών. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα θα είναι: = 1 mm/2000 = mm. Από την εξίσωση του φράγµατος (σχέση 11) παρατηρούµε ότι η θέση των κροσσών εξαρτάται από το µήκος κύµατος λ. Μόνο ο κροσσός µηδενικής τάξης δεν εξαρτάται από το λ και εποµένως για m = 0 δεν υπάρχει διαχωρισµός των µηκών κύµατος. Αν επί του φράγµατος πέσει φως που περιέχει ορισµένα µήκη κύµατος (π.χ. φως Ηg) τότε 8

9 σε κάθε κροσσό θα εστιάσει και διαφορετικό χρώµα (εκτός του µηδενικού που θα εµφανίζει το χρώµα της πηγής). θ i φράγµα κάθετος στο φράγµα θ i φράγµα θ m θ m m=-2 m=-1 m=1 m=0 m=0 m=-1 m=1 (α) φράγµα διάδοσης (β) φράγµα ανάκλασης Τα οπτικά φράγµατα χρησιµοποιούνται εποµένως για τη µέτρηση του µήκους κύµατος, αλλά και στη φασµατοσκοπία σε φασµατικές αναλύσεις. Το φράγµα του Σχήµατος 6 είναι φράγµα µετάδοσης. Το προσπίπτων κύµα βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά του φράγµατος µε το εξερχόµενο κύµα. Στα φράγµατα ανάκλασης και τα δυο κύµατα βρίσκονται στην ίδια πλευρά του φράγµατος. Όταν η προσπίπτουσα δέσµη δεν είναι κάθετη στο επίπεδο του φράγµατος, η σχέση (11) πρέπει να διαφοροποιηθεί. Αν το κύµα προσπίπτει µε γωνία θ i σε σχέση µε την κάθετο στο επίπεδο του φράγµατος (Σχήµα 7), τότε η γωνία θ m του κροσσού m τάξης, υπολογίζεται από τη σχέση: (ηµθ i ηµθ m ) = mλ όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (13) Παράδειγµα 2 Φως µήκους κύµατος 656 nm προσπίπτει κάθετα σε οπτικό φράγµα που παρουσιάζει 400 γραµµές/ mm. Να προσδιοριστούν οι γωνίες, στις διευθύνσεις των οποίων σχηµατίζονται οι κροσσοί 1 ης και 2 ης τάξης. Λύση Σχήµα 7 Απόσταση µεταξύ κροσσών (σταθερά φράγµατος) = 1/N = 1/ = 2.5 x 10-6 m για m = 1 ηµθ 1 = λ/ = (656 x 10-9 )/(2.50 x 10-6 ) = θ 1 = 15.2 ο για m = 2 ηµθ 2 = 2λ/ = (2 x 656 x 10-9 )/(2.50 x 10-6 ) = θ 2 = 31.7 ο 3. Προσδιορισµός του µήκους κύµατος Laser He-Ne µε χρήση φράγµατος ανάκλασης 9

10 Μονοχρωµατική δέσµη παράλληλων ακτίνων, µήκους κύµατος λ, προσπίπτει µε γωνία θ i σε βαθµολογηµένο µεταλλικό κανόνα (φράγµα ανάκλασης), που παρουσιάζει (90 o θ m ) (90 o θ i ) Α Γ θ i θ m Β α = 90 o - θ i µεταλλικός κανόνας (90 o θ m ) Σχήµα 8 απόσταση µεταξύ διαδοχικών χαραγών ίση µε (σταθερά φράγµατος = ). Στην περίπτωση αυτή, οι χαραγές της κλίµακας του κανόνα, παίζουν τον ρόλο των αδιαφανών περιοχών σ ένα φράγµα και το φως ανακλάται στις περιοχές του κανόνα που βρίσκονται µεταξύ των χαραγών και σχηµατίζει τον κροσσό m τάξης στη διεύθυνση που προσδιορίζεται από τη γωνία θ m (Σχήµα 8). Μπορούµε να πούµε ότι η κλίµακα του κανόνα ισοδυναµεί µε αδιαφανές φράγµα εξ ανακλάσεως του οποίου η σταθερά εξαρτάται από την γωνία που σχηµατίζει η δέσµη Laser µε τη διεύθυνση του µεταλλικού κανόνα (γωνία α στο Σχήµα 8) Όσο πιο µικρή είναι η γωνία α (δηλαδή όσο πιο µεγάλη είναι η θ i ), τόσο πιο µικρή γίνεται και η ε- νεργός απόσταση µεταξύ των διαδοχικών δευτερογενών φωτεινών πηγών. Στο διάγραµµα του Σχήµατος 8 θεωρούµε δυο ακτίνες της δέσµης, που προσπίπτουν σε δυο διαδοχικές ανακλώσες περιοχές του κανόνα. Για να παρατηρήσουµε κροσσό ενισχυτικής συµβολής (για παράδειγµα τον κροσσό m τάξης), θα πρέπει η διαφορά των οπτικών τους δρόµων να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους κύµατος. Από το διάγραµµα έχουµε: r = Α ΒΓ και ΒΓ = συν(90 ο θ m ) = ηµθ m και εποµέ- Όµως Α = συν(90 ο θ i ) = ηµθ ι νως: r = (ηµθ i ηµθ m ) = mλ όπου m = 0, ±1, ±2, ±3,.. (14) Ο κροσσός µηδενικής τάξης (m = 0) σχηµατίζεται από την απ ευθείας ανάκλαση της δέσµης στον µεταλλικό κανόνα και αν η γωνία στην οποία σχηµατίζεται (σε σχέση µε την κάθετο στο επίπεδο του κανόνα) είναι θ 0, τότε θ i = θ 0 και η σχέση 14 γίνεται: 10

11 r = (ηµθ 0 ηµθ m ) = mλ (15) ή λ = m ( ηµθ ηµθ ) 0 m (16) Από την τελευταία σχέση µπορούµε να υπολογίσουµε το µήκος κύµατος λ, αν είναι γνωστές οι γωνίες θ 0, θ m καθώς και η τάξη m του κροσσού (Μέθοδος Α). Εναλλακτικά µπορούµε να λάβουµε το ηµθ m ως συνάρτηση του m και να διαµορφώσουµε τη σχέση (16) ως: ηµθ m = ηµθ 0 λ m (17) Η τελευταία σχέση είναι της µορφής: ηµθ = β + ε m (18) όπου β = ηµθ 0 και ε είναι η κλίση της ευθείας γραµµής που προκύπτει από τη συνάρτηση ηµθ m = f(m) ε = λ/ λ = ε (19) Από την τελευταία σχέση µπορούµε να προσδιορίσουµε την τιµή του λ, αν υπολογίσουµε την κλίση της ευθείας (Μέθοδος Β). 11

12 Β. ΠΕΙΡΑΜΑ 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της συµβολής συµφώνου φωτός και ιδιαίτερα της συµβολής που προκύπτει από φράγµα ανάκλασης, καθώς ε- πίσης και η ανάπτυξης µιας πολύ απλής µεθόδου για τον υπολογισµό του µήκους κύ- µατος της ακτινοβολίας Laser. 2. Πειραµατική διαδικασία Η πειραµατική διάταξη που χρησιµοποιούµε αποτελείται (Σχήµα 9) από: 1. Ένα Laser He-Ne ισχύος 1 mw 2. Έναν βαθµολογηµένο µεταλλικό κανόνα µε σταθερά κλίµακας = 0.5 mm ή =1.0 mm. 3. Πέτασµα για την προβολή του φαινοµένου της συµβολής Η πειραµατική διάταξη τοποθετείται επάνω σε πάγκο εργαστηρίου στην πλάτη του οποίου τοποθετούµε µεταλλικό κανόνα. Το πέτασµα τοποθετείται σε κάθετη θέση ως προς τη διεύθυνση του µεταλλικού κανόνα. Για να πάρουµε καθαρούς φωτεινούς κροσσούς στο πέτασµα, φροντίζουµε ώστε η δέσµη του Laser να σχηµατίζει µικρή δέσµη Laser L Laser α ίχνος κανόνα Σχήµα 9 γωνία α µε τη διεύθυνση του µεταλλικού κανόνα. Κατά τη διαδικασία της εκτέλεσης της άσκησης, καλύπτουµε το πέτασµα µε χιλιοστοµετρικό χαρτί, στο οποίο και σηµειώνουµε το ίχνος της προέκτασης του κανόνα (Σχήµα 9) και τους κροσσούς συµβολής (θεωρούµε ως θετικές τις τάξεις m των κροσσών συµβολής που βρίσκονται δεξιά του κροσσού µηδενικής τάξης και ως αρνητικές τις τάξεις m που βρίσκονται αριστερά του κροσσού µηδενικής τάξης (Σχήµα 12). Μετράµε επίσης την απόσταση L από το µέσο της κηλίδας του Laser στον κανόνα, ως το πέτασµα. Ένα σχηµατικό διάγραµµα της διάταξης φαίνεται στο Σχήµα 10. Η γωνία θ m είναι συ- µπληρωµατική της γωνίας β m του τριγώνου ΑΓΒ. Από τη γεωµετρία του σχήµατος έχουµε: 12

13 εφβ m = y m /L β m = τοξεφ(y m /L) ή β m = tan -1 (y m /L) (20) όµως ηµθ m = συνβ m και εποµένως ηµθ m = συν[tan -1 (y m /L)] (21) Έτσι για κάθε y m θα υπολογίζουµε το λόγο y m /L. Στη συνέχεια την tan -1 (y m /L) και κατόπιν το συνηµίτονο. Η τιµή του συνβ m θα µας δίνει κάθε φορά το ηµθ m. Α L (90 o -θ m ) = β m Γ θ i θ 0 θ m y 0 Β y m Σχήµα 10 Θα υπολογίσουµε τελικά την τιµή του λ και µε τις δυο µεθόδους Α και Β, όπως αναλύονται στην παράγραφο 3. Σηµείωση 1: Κατά τον υπολογισµό της τιµής του ηµθ m θα στρογγυλοποιούµε στο 6 ο δεκαδικό ψηφίο. Η τιµή του λ θα στρογγυλοποιείται στο 1 ο δεκαδικό ψηφίο. Σηµείωση 2: Οι τιµές των αποστάσεων L,, y m θα είναι σε mm. Η τιµή του λ σε nm. Υπενθυµίζεται ότι 1 m = 10 3 mm = 10 9 nm (1 mm = 10 6 nm). Σηµείωση 3: Στη µέθοδο Β, η βαθµολογία των αξόνων, κατά την απεικόνιση της συνάρτησης ηµθ m = f(m), να πραγµατοποιηθεί σύµφωνα µε το παράδειγµα του Σχήµατος ηµθm Σχήµα m 13

14 3. Εργασίες 1. Αναγνωρίστε τα εξαρτήµατα της πειραµατικής διάταξης. 2. Σε συνεργασία µε τον υπεύθυνο καθηγητή, θέστε σε λειτουργία το Laser. ΠΡΟΣΟΧΗ: ΤΗΡΕΙΤΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ LASER ΜΗ ΚΟΙΤΑΤΕ ΠΟΤΕ ΤΗ ΕΣΜΗ ΤΟΥ LASER ΟΥΤΕ ΑΠ ΕΥΘΕΙΑΣ, ΟΥΤΕ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ 3. Μετακινώντας τη δέσµη Laser υπό µικρή γωνία ως προς τον µεταλλικό κανόνα, βρείτε την κατάλληλη θέση του Laser, έτσι ώστε να εµφανισθούν στο πέτασµα καθαροί φωτεινοί κροσσοί συµβολής. 4. Καλύψτε όλο το πέτασµα µε χιλιοστοµετρικό χαρτί. 5. Με τη βοήθεια γνώµονα, να ελεγχθεί η καθετότητα µεταξύ του πετάσµατος και της διεύθυνσης του µεταλλικού κανόνα (για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούµε την πλάτη του εργαστηριακού πάγκου σαν διεύθυνση του κανόνα). 6. Σηµειώστε στο χιλιοστοµετρικό χαρτί το ίχνος της προέκτασης του κανόνα καθώς επίσης και τους φωτεινούς κροσσούς συµβολής. Ο φωτεινότερος κροσσός, αντιστοιχεί στον κροσσό µηδενικής τάξης. Σηµειώστε τον κροσσό αυτόν εντονότερα. 7. Μετρείστε την απόσταση L του πετάσµατος από το µέσο της κηλίδας του Laser στον µεταλλικό κανόνα L =. mm 8. ιακόψτε τη λειτουργία του Laser. Πάρτε το χιλιοστοµετρικό χαρτί από το πέτασµα και αντιστοιχείστε τους κροσσούς που έχετε σηµειώσει στις τάξεις ίχνος κανόνα y -3 y y 2 Σχήµα 12 τους, ξεκινώντας από τον κροσσό µηδενικής τάξης. εξιά από τον κροσσό αυτόν οι τάξεις θα είναι θετικές, ενώ αριστερά από αυτόν θα είναι αρνητικές (Σχήµα 12). Α. Υπολογισµός του µήκους κύµατος λ του Laser (Μέθοδος Α) 9. Μετρείστε µε τη βοήθεια του χιλιοστοµετρικού χαρτιού σε mm τις αποστάσεις y m των κροσσών συµβολής από το ίχνος της προέκτασης του κανόνα στο πέτασµα και καταχωρείστε τις στον Πίνακα Καταχωρείστε στον Πίνακα 1 αντίστοιχες τιµές y m /L και στη συνέχεια υπολογίστε την tan -1 (y m /L), η οποία θα σας δώσει τη γωνία θ m. Από τη σχέση (21) υπολογίστε το ηµθ m και καταχωρείστε τις τιµές στην αντίστοιχη στήλη. 11. Από τη σχέση (16) υπολογίστε κάθε φορά το µήκος κύµατος λ και καταχωρείστε τις τιµές στην αντίστοιχη στήλη. Υπολογίστε τη µέση τιµή λ. Β. Γραφική µέθοδος υπολογισµού του µήκους κύµατος του Laser (Μέθοδος Β) 14

15 12. Χαράξτε την καµπύλη ηµθ m = f(m), προσδιορίστε την κλίση της ε και από την κλίση υπολογίστε το µήκος κύµατος λ της ακτινοβολίας Laser από τη σχέση (19). Καταχωρείστε τις τιµές ε και λ στον Πίνακα Συγκρίνετε µε τη µέση τιµή του λ που προέκυψε από τη µέθοδο Α. Εξηγείστε που οφείλονται τυχόν διαφορές. 14. Εντοπίστε και αναφέρατε τα σφάλµατα (συστηµατικά και τυχαία) που υπεισέρχονται στην πειραµατική διαδικασία. 15. Σε συνεργασία µε τον υπεύθυνο καθηγητή, θέσετε πάλι σε λειτουργία το Laser και µετακινείστε το, αλλάζοντας τη γωνία α µεταξύ δέσµης Laser και µεταλλικού κανόνα. Γράψτε και δικαιολογείστε τις παρατηρήσεις σας, σχετικά µε τη θέση των διαδοχικών κροσσών συµβολής. 16. Σε µια νέα θέση όπου παρατηρούνται καθαροί κροσσοί συµβολής στο πέτασµα, πλησιάστε το πέτασµα µέχρι τον µεταλλικό κανόνα. Γράψτε τις παρατηρήσεις σας. 15

16 Μέθοδος A L = = (mm) ηµθ 0 = ηµθ i = m (mm) y m (mm) Πίνακας 1 y m /L β m = tan -1 (y m /L) ηµθ m ( = συνβ m ) λ (nm) Μέση τιµή λ = Μέθοδος Β κλίση ε = λ = (nm) Πίνακας 2 Σηµείωση: Να δείξετε τους υπολογισµούς σας στη Μέθοδο Β. 16

17 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

18 Σημειώματα Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Αθήνας, Γεώργιος Μήτσου, Γεώργιος Μήτσου. «Φυσική ΙΙ (Ε). Ενότητα 11: Συμβολή του φωτός laser από φράγμα ανάκλασης - Mέτρηση του μήκους κύματος LASER He-Ne». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr. Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

19 Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία CC-BY παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του CC-BY-SA δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του CC-BY-ND δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: Το Σημείωμα Αναφοράς Το Σημείωμα Αδειοδότησης Τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων Το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

LASER 2. ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ LASER ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟΥ LASER He-Ne

LASER 2. ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ LASER ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟΥ LASER He-Ne LASER 2 ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ LASER ΑΠΟ ΦΡΑΓΜΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟΥ LASER He-Ne A. ΘΕΩΡΙΑ 1. Συµβολή κυµάτων 1.1 Εισαγωγή Η συµβολή κυµάτων είναι το φαινόµενο που παρατηρείται όταν δυο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης.

Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 6: Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε)

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 4: Πόλωση από γραμμικό, πολωτικό φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 8: Υπολογισμός άγνωστης εστιακής απόστασης θετικού φακού Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα : Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Οπτικής και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Άσκηση 5 Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως - μετατροπή του σε γραμμικά πολωμένο φως

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως - μετατροπή του σε γραμμικά πολωμένο φως Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα 9: Κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως - μετατροπή του σε γραμμικά πολωμένο φως Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τόξο Κύκλου - Έλλειψη ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τόξο Κύκλου Τόξο κύκλου Στην ορολογία του Autocad: Arc Εντολή: arc

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε)

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 1: Οπτικό πρίσμα, μελέτη χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

LASER 3 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ LASER ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΛΕΠΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΟΚΚΩΝ

LASER 3 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ LASER ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΛΕΠΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΟΚΚΩΝ LASER 3 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ LASER ΜΕΣΩ ΙΑΦΑΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΛΕΠΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΜΙΚΡΩΝ ΚΟΚΚΩΝ A. ΘΕΩΡΙΑ 1. Περίθλαση 1.1 Εισαγωγή Μια βασική ιδιότητα των κυµάτων είναι ότι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Μελέτη φάσματος εκπομπής Hg με φράγμα περίθλασης. Αθανάσιος Αραβαντινός

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Μελέτη φάσματος εκπομπής Hg με φράγμα περίθλασης. Αθανάσιος Αραβαντινός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα 4: Μελέτη φάσματος εκπομπής Hg με φράγμα περίθλασης Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Οπτικής και Οπτομετρίας Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 3: Μετρήσεις με βαττόμετρο. Ιωάννης Βαμβακάς. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε.

Φυσική ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 3: Μετρήσεις με βαττόμετρο. Ιωάννης Βαμβακάς. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική ΙΙ (Ε) Ενότητα 3: Μετρήσεις με βαττόμετρο Ιωάννης Βαμβακάς Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών Τ.Ε. Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 6: Διαδικασίες Μάθησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ενότητα 2: Καταχωρήσεις Λογιστικών Γεγονότων κατά το Διπλογραφικό Σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ενότητα 9: Μετατροπή μοντέλου οντοτήτων σχέσεων σε βάση δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 13: ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 9: Κριτήρια κατάταξης του κόστους Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Τάξη : Γ Λυκείου Βασικές έννοιες και σχέσεις Μήκος κύματος - Μονοχρωματική ακτινοβολία - Συμβολή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων - Κροσσοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) νοικτά καδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ θήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 4: Θεωρήματα Thevenin Norton Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Συστήματα Κοστολόγησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 4: ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΜΕ ΑΠΛΟ ΤΟΚΟ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 7: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 2: Εννοιολογική θεμελίωση Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 10: Πρότυπα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού Ενότητα 2: Φάσεις ανάπτυξης πολιτισμικού λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 1

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 1 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ 1 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ -ΕΝΝΟΙΕΣ Περιβάλλον είναι «το σύνολο των στοιχείων που συγκροτούν με την διαπλοκή των σχέσεων του, το πλαίσιο, τα μέσα και τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Βασικές Ιδιότητες Αντικειμένων ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Βασικές ιδιότητες αντικειμένων Color, Lineweight, Linetype,

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη φάσµατος εκποµπής Hg µε φράγµα περίθλασης

Μελέτη φάσµατος εκποµπής Hg µε φράγµα περίθλασης Ο7 Μελέτη φάσµατος εκποµπής Hg µε φράγµα περίλασης 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή α µελετήσουµε το φάσµα εκποµπής του υδραργύρου και α προσδιορίσουµε τα µήκη κύµατος των φασµατικών του γραµµών µε τη βοήεια

Διαβάστε περισσότερα

LASER 4. ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10)

LASER 4. ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10) LASER 4 ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΟΥ ΙΟ ΙΚΟΥ LASER ΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ GaAs (ΤΥΠΟΥ FE-LA 10) Α. ΘΕΩΡΙΑ Για την κατανόηση και καλύτερη εκτέλεση αυτής της άσκησης, είναι απαραίτητη η γνώση

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. 3 η ενότητα. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Προγραμματισμός Η/Υ. 3 η ενότητα. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Προγραμματισμός Η/Υ 3 η ενότητα Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 6: SketchUp Εσωτερικοί χώροι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 12: Βάσεις Δεδομένων [βασισμένο σε σημειώσεις των Silberchatz,Korth και Sudarshan] Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα6: Εμφωλυευμένες δομές κώδικα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 2: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Σχηματισμός εικόνων (1) Φθινόπωρο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 7: Μετατροπή μοντέλου οντοτήτων σχέσεων σε φυσικό μοντέλο Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 3: Διαιρέτης Τάσης & Διαιρέτης Ρεύματος Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. 7 η ενότητα: Αρχεία. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Προγραμματισμός Η/Υ. 7 η ενότητα: Αρχεία. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Προγραμματισμός Η/Υ 7 η ενότητα: Αρχεία Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 5: ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού

Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού Ενότητα 8: Μετατροπή μοντέλου οντοτήτων σχέσεων σε βάση δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 1: Ιστορική αναδρομή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5 Λογικοί Τελεστές Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Μέτρηση μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Μέτρηση μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Η πειραματική διάταξη φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Θα χρησιμοποιήσουμε: Ένα φακό Laser κόκκινου χρώματος. Ένα φράγμα περίθλασης. Μια οθόνη που φέρει πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Διαθλασιμετρία Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης 1.Δείκτης διάθλασης n=c/u όπου c ταχύτητα φωτός στο κενό u ταχύτητα φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 2: Εννοιολογική Θεμελίωση Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Σχεδίαση με Συντεταγμένες ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων Αρχή συστήματος συντεταγμένων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Εντολές Τροποποίησης ΙΙ ΤΕΙ Ιονίων Νσων Τμμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Απότμηση (=Trim) Η εντολ trim χρησιμοποιείται, όταν πρέπει να αφαιρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292 ΠΙΝΑΚΕΣ 2012 Σελίδα 292 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες: Ιδανικά αέρια Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 4: Έλεγχος Προσπέλασης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 2: Τεχνικό Σχέδιο με τη βοήθεια Η/Υ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 8: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Υπερφόρτωση διμελών τελεστών Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 11: Πολυεθνικές Επιχειρήσεις και Οικονομική Θεωρία Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Μετασχηματισμοί σημείων

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Μετασχηματισμοί σημείων Τεχνικό Σχέδιο CD Επίπεδοι Μετασχηματισμοί ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Μετασχηματισμοί σημείων [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 10: ΡΑΝΤΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commos εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Πεδία και Κύµατα) Φύση του φωτός Γεωµετρική Οπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΥΛΙΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΑΚΤΥΛΙΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ4 ΑΚΤΥΛΙΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Γ. Μήτσου εκέµβριος 007 Α. ΘΕΩΡΙΑ Εισαγωγή Στο πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε το µήκος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 7: Υπολογισμός συντελεστή απόδοσης σε λαμπτήρα πυρακτώσεως Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα