ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΤΥΠΩΜΕΝΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΤΥΠΩΜΕΝΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ"

Transcript

1 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΤΥΠΩΜΕΝΟΥ ΙΠΟΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Μπλάτζιος ηµήτριος Επιβλέποντες: Γεώργιος. Σεργιάδης, Αναπληρωτής καθηγητής, Τραϊανός Β. Γιούλτσης, Λέκτορας Θεσσαλονίκη, Αύγουστος 006

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 5 1. ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΡΑΙΩΝ Στοιχειώδες δίπολο 6 1. Κατευθυντικότητα, κέρδος και διάγραµµα ακτινοβολίας Βαθµός απόδοσης, ενεργό µήκος, ενεργός επιφάνεια Σύνθετη αντίσταση εισόδου κεραίας Εύρος ζώνης 13. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 15.1 Πλεονεκτήµατα-Μειονεκτήµατα 15. οµή κεραίας µικροταινίας 16.3 Τροφοδοσία κεραίας µικροταινίας 18.4 Μέθοδοι ανάλυσης-βασικά χαρακτηριστικά 0.5 ιάγραµµα ακτινοβολίας Κατευθυντικότητα 3.6 Εύρος ζώνης, συντελεστής ποιότητας, αποδοτικότητα 5.7 Κεραίες ευρείας ζώνης Παρασιτικά στοιχεία 7.7. Τριγωνικές και κυκλικές microstrip κεραίες µε παρασιτικά στοιχεία Microstrip κεραία πολλαπλών συντονιστών Microstrip κεραία U-slot Microstrip κεραία E-slot Τυπωµένο δίπολο ευρείας ζώνης 3 3. ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Βασική ορολογία και χαρακτηριστικά Ενδιαφέρουσες λεπτοµέρειες Μέγεθος και είδος πληθυσµού Συνάρτηση καταλληλότητας Συνάρτηση επιλογής ιασταύρωση ή αναπαραγωγή Μετάλλαξη Ένα ενδιαφέρον παράδειγµα Άλλοι τελεστές και παράµετροι Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Το πακέτο XFDTD Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου Μοντελοποίηση της κεραίας τυπωµένου διπόλου µε το XFDTD Τα αρχεία εισόδου και εξόδου του XFDTD Η συνάρτηση δηµιουργίας της γεωµετρίας της κεραίας Η συνάρτηση καταλληλότητας Ο γενετικός αλγόριθµος 5 3

3 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα L,Ws και a Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα L,W 3 και a Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W s και a Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W και W Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W f και a Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της βελτιστοποιηµένης κεραίας Ανάλυση ευαισθησίας 77 L Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το µήκος του διπόλου ( ) 5.7. Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του διπόλου ( W ) Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος των παράλληλων strips τροφοδοσίας του διπόλου ( W ) Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του balanced άκρου του taper ( W 3 ) Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του unbalanced W 84 άκρου του taper ( ) f Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του ground plane ( W s ) Ανάλυση ευαισθησίας ως προς τη γωνία ανοίγµατος του taper ( a ) Ανάλυση ευαισθησίας ως προς τη σχετική διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος ( ε r ) Σχεδίαση κεραίας τυπωµένου διπόλου για χρήση στη ζώνη συχνοτήτων του GSM ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 95 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 97 4

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία πραγµατεύεται το αντικείµενο της βελτιστοποίησης κεραιών µικροταινίας ως προς τα χαρακτηριστικά του εύρους ζώνης και πιο συγκεκριµένα αφορά στην επίτευξη περισσότερο ευρυζωνικής λειτουργίας µιας υπάρχουσας κεραίας τυπωµένου διπόλου. Οι συνεχώς αυξανόµενες ανάγκες για εύρος ζώνης που επιβάλουν τα σύγχρονα ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα και η πολύ γρήγορη εξάντληση του διαθέσιµου φάσµατος προκειµένου να καλυφθούν όλες οι παρεχόµενες υπηρεσίες και εφαρµογές αποδεικνύουν τη χρησιµότητα της ενασχόλησης µε τη συγκεκριµένη περιοχή επιστηµονικού ενδιαφέροντος. Στο ξεκίνηµα της εργασίας παρατίθεται περιληπτικά η βασική θεωρία των κεραιών, ενώ γίνεται και µια αναφορά στις κεραίες µικροταινίας και στις πιο διαδεδοµένες τεχνικές για την αύξηση του εύρους ζώνης τους. Περιγράφονται επίσης τα κυριότερα χαρακτηριστικά της πρωτότυπης κεραίας τυπωµένου διπόλου στην οποία βασίστηκε η διαδικασία βελτιστοποίησης. Ακολούθως γίνεται µια εισαγωγή στη θεωρία του γενετικού αλγορίθµου που χρησιµοποιήθηκε ως µέθοδος βελτιστοποίησης και τονίζονται τα βασικά σηµεία της διαδικασίας που περιλάµβανε η διαδικασία της βελτιστοποίησης. Τέλος παρατίθενται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων και γίνεται η εξαγωγή των απαραίτητων συµπερασµάτων. Με την ολοκλήρωση της εργασίας αυτής θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες προς τον Αναπληρωτή Καθηγητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών κ. Γεώργιο Σεργιάδη, το Λέκτορα κ. Τραϊανό Γιούλτση και το ιδάκτορα του τµήµατος κ. Θεόδωρο Βασιλειάδη που συµµετείχαν από κοινού στην επίβλεψή της. ίχως τις πολύτιµες συµβουλές και υποδείξεις τους αλλά και την καθοδήγηση και την ηθική υποστήριξη που µου παρείχαν δε θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωσή της. Θεσσαλονίκη, Αύγουστος 006 Μπλάτζιος ηµήτριος 5

5 1. Βασική θεωρία κεραιών Η κεραία τόσο σαν ποµπός όσο και σαν δέκτης είναι ένα σύστηµα αγωγών κατάλληλης µορφής και διαστάσεων, το οποίο διαρρέεται από ρεύµατα υψηλής συχνότητας. Η λειτουργία της κεραίας λήψεως διαφέρει από τη λειτουργία της κεραίας εκποµπής, όµως η συµπεριφορά της πρώτης µπορεί να προσδιορισθεί εύκολα από τις ιδιότητες ακτινοβολίας της δεύτερης. Βασικής σηµασίας είναι λοιπόν ο προσδιορισµός των ιδιοτήτων ακτινοβολίας της κεραίας εκποµπής. Οι ιδιότητες ακτινοβολίας πολλών κεραιών µπορούν να προσδιορισθούν υποθέτοντας ότι η ρευµατική κατανοµή στην κεραία είναι µια υπέρθεση στοιχειωδών ρευµάτων, τα οποία έχουν κατάλληλο µέγεθος ή και κατάλληλη φάση. Εποµένως για στοιχειώδεις κυλινδρικούς αγωγούς, αµελητέας εγκάρσιας διατοµής, οι οποίοι διαρρέονται από µεταβαλλόµενο ρεύµα, είναι δυνατόν µε υπέρθεση να προσδιορισθούν τα πεδία οποιασδήποτε κεραίας. Επιπλέον, πολλές από τις κεραίες που χρησιµοποιούνται στην πράξη στις χαµηλές συχνότητες, έχουν πολύ µικρά µήκη ως προς το µήκος κύµατος, συνεπώς η θεωρία της στοιχειώδους κεραίας µπορεί να εφαρµοσθεί και γι αυτές µε ικανοποιητική ακρίβεια. Κατά συνέπεια, προκειµένου να µελετήσει κανείς τις κεραίες που χρησιµοποιούνται στην πράξη, θα πρέπει να ξεκινήσει από την θεωρία της στοιχειώδους αυτής κεραίας. 1.1 Στοιχειώδες δίπολο Στοιχειώδες δίπολο ή δίπολο του Hertz ονοµάζεται η στοιχειώδης εκείνη κεραία η οποία αποτελείται από ένα στοιχειώδη κυλινδρικό αγωγό που έχει αµελητέα διατοµή και ο οποίος διαρρέεται από σταθερό σε όλο το µήκος του ρεύµα, το οποίο όµως είναι χρονικά µεταβαλλόµενο. Θεωρώντας ένα σύστηµα σφαιρικών συντεταγµένων µε την αρχή του στο κέντρο του διπόλου, το οποίο κείται επί του άξονα z, η γεωµετρία του στοιχειώδους διπόλου παρουσιάζεται στο σχήµα 1.1 Σχήµα 1.1: Σχηµατική παράσταση ενός διπόλου Hertz 6

6 ' jωt Το δίπολο έχει µήκος l << λ και διαρρέεται από το ρεύµα I = Ie (αρµονική χρονική µεταβολή) το οποίο θεωρούµε σταθερό σε όλο το µήκος του διπόλου. Μπορούµε να θεωρήσουµε ότι το ρεύµα προέρχεται από άλλα δίπολα και ρέει προς άλλα ή ότι αυξάνει το φορτίο στα άκρα του διπόλου κατά Q = I jω στο ένα άκρο και κατά - Q = -( I jω) στο άλλο άκρο. Έτσι το στοιχειώδες δίπολο δύναται να θεωρηθεί σαν ένα σύστηµα αποτελούµενο από δύο φορτία + Q και Q ταλαντούµενα από το ένα άκρο του στοιχείου στο άλλο, δηλαδή σαν ένα µικρό ηλεκτρικό δίπολο. Για το λόγο αυτό η στοιχειώδης αυτή κεραία καλείται δίπολο. Είναι προφανές ότι σκοπός µιας κεραίας είναι να παράγει πεδίο σε µεγάλες πr αποστάσεις ( = kr >> 1). Κατά συνέπεια µεγάλης σηµασίας είναι το πεδίο µακριά λ από την κεραία, το οποίο καλείται πεδίο ακτινοβολίας. Κάνοντας χρήση του διανυσµατικού δυναµικού Α αποδεικνύεται ότι το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο δίνονται από τις σχέσεις: jkιl jkr H φ = ηµθe (1.1) 4πr E θ = jkιlη ηµθe 4πr jkr = ηh φ (1.) Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει ότι τα διανύσµατα του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου ακτινοβολίας είναι κάθετα µεταξύ τους και σε φάση, ενώ το ένα είναι πολλαπλάσιο του άλλου. Το πεδίο ακτινοβολίας είναι ένα σφαιρικό TEM κύµα οδεύον ακτινικά αφού οι ισοφασικές επιφάνειες είναι σφαίρες και οι συνιστώσες του πεδίου E θ και Η φ είναι τοποθετηµένες επί µιας επιφάνειας κάθετης προς τη διεύθυνση διάδοσης. Στην πράξη, για µεγάλες αποστάσεις από το δίπολο το ηλεκτροµαγνητικό κύµα είναι δυνατόν να θεωρηθεί σαν ένα επίπεδο κύµα. Στο χώρο κοντά στο δίπολο, για r << λ, κυριαρχεί το λεγόµενο πεδίο επαγωγής. Η φύση του είναι ανάλογη µε εκείνη των στατικών πεδίων, τα οποία δηµιουργούνται από ένα µικρό γραµµικό ρευµατικό στοιχείο και ένα ηλεκτρικό δίπολο. Το πεδίο επαγωγής συµβάλλει στην αποθήκευση ενέργειας αντιδράσεως στο χώρο κοντά στην κεραία, ενέργεια η οποία ταλαντώνεται µεταξύ της πηγής και του περιβάλλοντος χώρου του διπόλου. Το πεδίο επαγωγής δε συµβάλλει στη διάδοση της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας, η οποία οφείλεται µονάχα στο πεδίο ακτινοβολίας. Η ροή ενέργειας σε ένα ηλεκτροµαγνητικό πεδίο δίνεται κατά τα γνωστά από το διάνυσµα του Poynting P = E H Watt/m (1.3) όπου τα διανύσµατα E και H είναι σηµειακές συναρτήσεις του χρόνου. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η µεταβολή ως προς το χρόνο της έντασης των πεδίων είναι συνήθως ηµιτονοειδής, µεγάλη σηµασία παρουσιάζει η µέση χρονική τιµή της επιφανειακής πυκνότητας ισχύος και όχι η στιγµιαία τιµή της που δίνεται από την παραπάνω σχέση. Κάνοντας χρήση µιγαδικών συναρτήσεων, η µέση χρονική τιµή του διανύσµατος Poynting (ή αλλιώς η µέση χρονική τιµή της ανά µονάδα επιφανείας ακτινοβολούµενης ισχύος) δίνεται από τη σχέση 7

7 * ( E H ) 1 P av = Re (1.4) όπου H * είναι ο συζυγής του H. Κατά συνέπεια, η µέση στο χρόνο, συνολική στο χώρο ισχύς δια µιας κλειστής επιφάνειας S θα δίνεται από το ολοκλήρωµα W a = s P av ds = 1 Re * ( E H ) s ds (1.5) Τελικά η µέση χρονική τιµή του διανύσµατος Poynting για το στοιχειώδες δίπολο δίνεται από τη σχέση Ι l k η P r ( r, θ ) = ηµ θ, Watt/m (1.6) 3π r ενώ ολοκληρώνοντας σε µία κλειστή επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r, της οποίας το κέντρο συµπίπτει µε το κέντρο του στοιχειώδους διπόλου, προκύπτει η συνολική µέση ισχύς που ακτινοβολείται στο χώρο από το δίπολο I l k η W a = 1π = 40 Ι ( l / ), Watt (1.7) Στη συνολική µέση ισχύ που ακτινοβολείται από το δίπολο (εξ. 1.7), συνεισφέρει µονάχα το πεδίο ακτινοβολίας, ενώ η µέση χρονική τιµή του διανύσµατος του Poynting των συνιστωσών του πεδίου επαγωγής είναι µηδέν, δηλαδή για το πεδίο επαγωγής προκύπτει P = 0. Από την εξίσωση (1.6) προκύπτει ότι η µέση χρονική τιµή της επιφανειακής πυκνότητας ισχύος είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από την πηγή. Από την εξίσωση (1.7) φαίνεται ότι η µέση χρονική τιµή της συνολικής ισχύος που ρέει από τη σφαίρα µε ακτίνα r που περιβάλλει την κεραία, είναι ανεξάρτητη της ακτίνας r. Με άλλα λόγια, εάν δεν υπάρχουν απώλειες στο µέσο διάδοσης, η συνολική µέση ισχύς έχει την ίδια τιµή οποιαδήποτε και αν είναι η ακτίνα r. Η συνολική ακτινοβολούµενη µέση ισχύς είναι δυνατόν να οριστεί γενικά σαν η ισχύς που καταναλώνεται σε µια υποθετική, ισοδύναµη αντίσταση, η οποία ονοµάζεται αντίσταση ακτινοβολίας. Εάν θεωρήσουµε ότι Ι είναι η µέγιστη τιµή (πλάτος) του ρεύµατος στην κεραία, η αντίσταση ακτινοβολίας δίνεται από τη σχέση 1 π λ W a = R a I (1.8) Συσχετίζοντας τις εξισώσεις (1.7) και (1.8) προκύπτει ότι η αντίσταση ακτινοβολίας για το στοιχειώδες δίπολο δίνεται από τη σχέση Wa R 80π ( l / λ a = = ) (1.9) I 8

8 Από την παραπάνω σχέση µπορεί να δειχθεί ότι µία κεραία πρέπει να µήκος l της τάξεως του µήκους κύµατος λ, διαφορετικά η ακτινοβολούµενη ισχύς είναι αµελητέα. Σε περίπτωση πολύ µικρής αντίστασης ακτινοβολίας πρέπει να αυξήσουµε σηµαντικά το ρεύµα Ι προκειµένου να έχουµε ικανοποιητική ακτινοβολία. Τότε όµως αυξάνουν σηµαντικά οι απώλειες Joule στην κεραία, γεγονός που οδηγεί σε µικρό βαθµό απόδοσης. 1. Κατευθυντικότητα, κέρδος και διάγραµµα ακτινοβολίας Από τις εξισώσεις (1.1) και (1.) φαίνεται η ιδιότητα της στοιχειώδους κεραίας που εξετάζουµε να ακτινοβολεί ισχύ µε µεγαλύτερη ένταση προς τις κατευθύνσεις εκείνες που βρίσκονται πλησιέστερα προς το κάθετο στον άξονα του διπόλου επίπεδο ( θ = π ), παρά προς τις κατευθύνσεις που είναι πιο κοντά στον άξονα του διπόλου ( θ = 0,θ = π ). Το δίπολο, όπως και κάθε άλλη κεραία, δεν είναι ένας ισοτροπικός ακτινοβολητής, αλλά παρουσιάζει µια κατευθυντικότητα. Αυτό αποτελεί ένα πλεονέκτηµα της κεραίας αφού απαιτείται µικρότερη ισχύς για την παραγωγή ορισµένου πεδίου σε δεδοµένη κατεύθυνση. Η συνάρτηση κατευθυντικότητας (directivity function) D(θ, φ) µιας κεραίας κατά τη διεύθυνση (θ, φ) ορίζεται σαν ο λόγος της ακτινοβολούµενης ισχύος ανά µονάδα στερεάς γωνίας κατά τη διεύθυνση (θ, φ) δια της ακτινοβολούµενης συνολικής µέσης ισχύος ανά µονάδας στερεάς γωνίας. Για το δίπολο Hertz, η ισχύς ανά µονάδα στερεάς γωνίας U(θ, φ) λόγω συµµετρίας είναι ανεξάρτητη της γωνίας φ και η U(θ) δίνεται από τη σχέση dwa I l k η U ( θ ) = = r Pr = ηµ θ, Watt/στερεοακτίνιο (1.10) dω 3π όπου dω = ds/r σε στερεοακτίνια. Φαίνεται δηλαδή από την εξίσωση (1.10) ότι η ισχύς ανά µονάδα στερεάς γωνίας για το στοιχειώδες δίπολο µεταβάλλεται συναρτήσει του ηµ θ και κατά συνέπεια η ακτινοβολία είναι µέγιστη για θ = π (κάθετα δηλ. στον άξονα του διπόλου) και µηδέν για θ = 0 και θ = π. Η συνολική ακτινοβολούµενη µέση ισχύς δίνεται από τη σχέση (1.7) έχοντας υπόψη ότι σε µια σφαίρα αντιστοιχούν 4π στερεοακτίνια: W Ι l k η U 0 = a = (1.11) 4π 48π Η (1.11) εκφράζει την ακτινοβολούµενη ισχύ ανά µονάδα στερεάς γωνίας από µία υποθετική ισοτροπική κεραία, η οποία ακτινοβολεί οµοιόµορφα προς όλες τις κατευθύνσεις την ίδια συνολική ισχύ W a το δίπολο που εξετάζουµε. Η γενική µορφή της συνάρτησης κατευθυντικότητας είναι: ( θ, φ) U ( θ, φ) U 4πr P D( θ, φ) ) = U W 4π W r = = (1.1) 0 a a 9

9 Η µέγιστη τιµή της συνάρτησης κατευθυντικότητας, δηλαδή η τιµή της κατά τη διεύθυνση της µέγιστης ακτινοβολίας, που άλλωστε είναι και η πιο ενδιαφέρουσα στην πράξη, ονοµάζεται κατευθυντικότητα της κεραίας. Η κατευθυντικότητα είναι ένα µέτρο του κατά πόσο αποτελεσµατική είναι η κεραία στο να συγκεντρώνει την ακτινοβολούµενη ισχύ σε µια δεδοµένη κατεύθυνση. Η συνάρτηση κατευθυντικότητας D(θ, φ) ορίζει µια τρισδιάστατη επιφάνεια και το στερεό το οποίο αυτή ορίζει ονοµάζεται στερεό ακτινοβολίας της κεραίας. Συνήθως δίνονται τα διαγράµµατα ακτινοβολίας (ισχύος ή πεδίου) στα δύο κύρια επίπεδα στα οποία κείνται τα πεδία E και H. Για την περίπτωση του στοιχειώδους διπόλου, η συνάρτηση κατευθυντικότητας δίνεται από τη σχέση ( θ ) =1,5ηµ θ και η κατευθυντικότητα του στοιχειώδους διπόλου είναι D (1.13) ( π ) = 1, 5 D (1.14) Στο επίπεδο xy η ακτινοβολούµενη ισχύς είναι ανεξάρτητη από τη γωνία φ και το διάγραµµα ακτινοβολίας είναι κυκλικά συµµετρικό ως προς τον άξονα του διπόλου. Η γωνία µεταξύ των σηµείων ηµίσειας ισχύος, η οποία γενικά καλείται εύρος δέσµης ακτινοβολίας, αποδεικνύεται ότι για το στοιχειώδες δίπολο είναι 90. Πολύ συχνά αντί της συνάρτησης κατευθυντικότητας χρησιµοποιείται η συνάρτηση κέρδους, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της πυκνότητας ισχύος σ ένα ορισµένο σηµείο (µέση χρονική τιµή του διανύσµατος του Poynting) σε µία δεδοµένη κατεύθυνση (εξίσωση 1.6) προς την πυκνότητα ισχύος στο ίδιο σηµείο, που παρέχεται από µία ισοτροπική κεραία, η οποία τροφοδοτείται µε την ίδια συνολική ισχύ εισόδου µε την οποία τροφοδοτείται και η κεραία της οποίας ζητείται η συνάρτηση κέρδους. Η συνάρτηση κέρδους δίνεται γενικά από τη σχέση G ( θ, φ) P 4πr P r r = = (1.15) Wa + Wαπ WT όπου W T = Wα + Wαπ είναι η συνολική ισχύς τροφοδοσίας και η W απ περιλαµβάνει όλες τις ωµικές απώλειες. Η µέγιστη τιµή της συνάρτησης κέρδους που δίνεται από την εξίσωση (1.15) ορίζει το λεγόµενο κέρδος της κεραίας 4πr 4πr Pr ( max) G = (1.16) W Πολύ συχνά το κέρδος, όπως και η κατευθυντικότητα εκφράζονται σε decibels (db), δηλαδή 4πr Pr (max) GdB = 10log10 (1.17) W T T 10

10 Όταν είναι γνωστό το κέρδος µιας κεραίας σε µια δεδοµένη κατεύθυνση, η µέση χρονική τιµή του διανύσµατος του Poynting (µέση χρονική τιµή της επιφανειακής πυκνότητας ισχύος) σ εκείνη την κατεύθυνση και σε απόσταση r από την κεραία εκποµπής υπολογίζεται από την απλή έκφραση P r WT G = (1.18) 4πr 1.3 Βαθµός απόδοσης, ενεργό µήκος, ενεργός επιφάνεια Ο λόγος της ακτινοβολούµενης ισχύος από την κεραία προς τη συνολική ισχύ εισόδου στην κεραία ορίζει το βαθµό απόδοσης (radiation efficiency) της κεραίας που για µικρές τουλάχιστον κεραίες είναι ίσος µε W G a = a = (1.19) W D T R a a = (1.0) RT όπου R T είναι η συνολική αντίσταση εισόδου της κεραίας. Ένα άλλο µέγεθος, το οποίο χρησιµοποιείται για να δειχθεί η αποτελεσµατικότητα µιας γραµµικής κεραίας εκποµπής ή για να προσδιοριστεί η τάση στους ακροδέκτες της κεραίας λήψης, είναι το ενεργό µήκος (effective length). Ορίζεται σαν ενεργό µήκος µιας γραµµικής κεραίας εκποµπής, το µήκος µιας άλλης ισοδύναµης γραµµικής κεραίας, η οποία έχει σταθερή κατανοµή ρεύµατος I 0 και η οποία παράγει το ίδιο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο ακτινοβολίας που παράγει και η θεωρούµενη κεραία στο επίπεδο θ = π/, δηλαδή 1 + l / I l / 0 () z L = I dz (1.1) e όπου I 0 είναι το ρεύµα στο κέντρο (ακροδέκτες) της θεωρούµενης κεραίας. Για το στοιχειώδες δίπολο, το οποίο έχει οµοιόµορφη κατανοµή ρεύµατος, το ενεργό µήκος είναι ίσο µε το φυσικό µήκος της κεραίας. Η πιο ενδιαφέρουσα ιδιότητα µιας κεραίας λήψης είναι η ικανότητά της να απορροφά ισχύ από το προσπίπτον κύµα και να τη µεταδίδει στο δέκτη. Η ισχύς αυτή ( W R ) εξαρτάται και από τις συνθήκες σύνδεσης της κεραίας στο φορτίο. Υποθέτοντας ότι ικανοποιούνται οι συνθήκες µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος και προσαρµογής, η ικανότητα της κεραίας να απορροφά ισχύ χαρακτηρίζεται από την παράµετρο A R, η οποία ονοµάζεται ενεργός επιφάνεια της κεραίας. Η A R ορίζεται σαν ο λόγος µεταξύ της ισχύος W R που µεταφέρεται στο φορτίο υπό συνθήκες µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος και προσαρµογής προς την ανά µονάδα επιφανείας µέση ισχύ του προσπίπτοντος ηλεκτροµαγνητικού κύµατος (µέση χρονική τιµή του 11

11 διανύσµατος του Poynting) που θα είχαµε στο σηµείο λήψης πριν τοποθετηθεί εκεί η κεραία λήψης. W R A R = (1.) Pr Η ενεργός επιφάνεια του διπόλου του Hertz δίνεται από τη σχέση 3λ A = (1.3) 8π Άρα, ο λόγος ενεργός επιφάνεια προς κατευθυντικότητα (ή κέρδος) της κεραίας αυτής, όπως και κάθε άλλης κεραίας, δίνεται από τη σχέση ή για R απ = 0, από τη σχέση A D λ = 4π A λ = G 4π (1.4) (1.5) Με αντικατάσταση των εξισώσεων (1.) και (1.5) στην (1.18) και επίλυση ως προς την ισχύ W R στην είσοδο του δέκτη, προκύπτει η γνωστή εξίσωση µετάδοσης στον ελεύθερο χώρο (transmission formula) ή εξίσωση του Friis W W G G T R R = T (1.6) ( 4πd ) 1.4 Σύνθετη αντίσταση εισόδου κεραίας Ο προσδιορισµός θεωρητικά της σύνθετης αντίστασης µιας κεραίας είναι γενικά αρκετά δύσκολος, εκτός από τις περιπτώσεις εκείνες όπου τα στοιχεία της κεραίας έχουν απλές γεωµετρικές µορφές. Γενικά. στο σχεδιασµό κεραιών και στις πειραµατικές µετρήσεις χρησιµοποιούνται σαν οδηγός θεωρητικά προσδιορισµένες τιµές σύνθετων αντιστάσεων κεραιών. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου ή σύνθετη αντίσταση διεγέρσεως µιας κεραίας εξαρτάται από τις σύνθετες αντιστάσεις των ακτινοβολούντων στοιχείων της κεραίας, από τις αµοιβαίες σύνθετες αντιστάσεις µεταξύ των στοιχείων καθώς και από την αντίσταση της γραµµής τροφοδοσίας. Η µεταφερόµενη από τον ποµπό προς την κεραία ισχύς ή από την κεραία προς τον δέκτη είναι σε άµεση σχέση µε τη σύνθετη αντίσταση εισόδου της κεραίας. Σε περιπτώσεις κεραιών µε απλές γεωµετρικές µορφές, όπως οι γραµµικές κεραίες, εάν η κεραία είναι στον ελεύθερο χώρο µακριά από άλλα αντικείµενα και οι ωµικές απώλειές της είναι αµελητέες, η σύνθετη αντίσταση εισόδου είναι ίδια µε τη σύνθετη αυτό αντίστασή της, η οποία έχει πραγµατικό µέρος ίσο µε την αντίσταση ακτινοβολίας και φανταστικό την αντίστοιχη αυτό αντίδραση. Για παράδειγµα, στην περίπτωση της λεπτής γραµµικής διπολικής κεραίας λ/, της οποίας η αντίσταση λ 1

12 ακτινοβολίας είναι 73,1 Ω και η αυτό αντίδραση 4,5 Ω, η σύνθετη αντίσταση διέγερσης είναι ίση µε Z = R + jx = 73,1 + j4,5 Ω (1.7) Όπως αναφέρθηκε, η σύνθετη αντίσταση εισόδου µιας λεπτής γραµµικής διπολικής κεραίας, η οποία τροφοδοτείται στο κέντρο της, είναι συνάρτηση της συχνότητας καθώς και του λόγου µήκος προς διάµετρο της διατοµής της. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα ή το λόγο µήκος προς διάµετρο, µεταβάλλεται αισθητά η σύνθετη αντίστασή της, αν και η µεταβολή µε τη συχνότητα είναι πιο αισθητή. Στις συχνότητες για τις οποίες l / λ 0, 5 η αντίσταση είναι µικρή, ενώ η αντίδραση µεταβάλλεται γρήγορα από µεγάλες αρνητικές σε µεγάλες θετικές τιµές µε την αύξηση της συχνότητας, του λόγου δηλαδή l / λ. Στο συντονισµό, δηλαδή για l / λ = 0,48 (για την περίπτωση της ιδανικής διπολικής κεραίας), µηδενίζεται η αντίδραση εισόδου (το φανταστικό µέρος της σύνθετης αντίστασης). Συντονισµούς βέβαια έχουµε και για κάθε ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους αυτού. Γενικά µπορεί να σηµειωθεί ότι στους περιττούς συντονισµούς η αντίσταση είναι µικρή, ενώ στους άρτιους είναι αρκετά µεγάλη. Στο σχήµα 1. φαίνεται η συµπεριφορά της αντίστασης και της αντίδρασης εισόδου συναρτήσει του µήκους του διπόλου και για διάφορες τιµές του λόγου µήκους προς διάµετρο. Σχήµα 1.: Σύνθετη αντίσταση εισόδου διπολικής κεραίας πεπερασµένης διαµέτρου 1.5 Εύρος ζώνης κεραίας Μία από τις σηµαντικότερες παραµέτρους για κάθε κεραία είναι το εύρος ζώνης που καλύπτει. Υπάρχουν αρκετοί τρόποι ορισµού του εύρους ζώνης καθένας από τους οποίους σχετίζεται µε τη συµπεριφορά διαφόρων παραµέτρων συναρτήσει της συχνότητας, όπως η σύνθετη αντίσταση (impedance bandwidth), το κέρδος (gain bandwidth), η πόλωση (polarization bandwidth) και ο βαθµός απόδοσης (efficiency bandwidth). Για παράδειγµα το εύρος ζώνης µπορεί να καθορίζεται από τις συχνότητες εκείνες για τις οποίες το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης είναι µικρότερο από -10dB ή για εκείνες για τις οποίες το εύρος ζώνης ηµίσειας ισχύος του κύριου λοβού είναι λιγότερο από

13 Στη πράξη όµως, τις περισσότερες φορές υπολογίζουµε το εύρος ζώνης για το οποίο ο λόγος τάσεων στασίµου κύµατος VSWR είναι µικρότερος από ένα όριο (στην πλειοψηφία των περιπτώσεων µικρότερος του ). Ο VSWR προκύπτει από το συντελεστή ανάκλασης Γ στο σηµείο τροφοδοσίας της κεραίας: 1+ Γ VSWR = (1.8) 1 Γ Ο συντελεστής ανάκλασης, ο οποίος αποτελεί µέτρο του ανακλώµενου κύµατος στο σηµείο τροφοδοσίας της κεραίας, καθορίζεται συναρτήσει της σύνθετης αντίστασης εισόδου Z in της κεραίας και της χαρακτηριστικής αντίστασης Z 0 της γραµµής τροφοδοσίας, ως εξής: Z Z in 0 Γ = (1.9) Z in + Z 0 Πιο συγκεκριµένα, υπολογίζουµε τη µέγιστη και την ελάχιστη συχνότητα, f max και f min αντίστοιχα, για τις οποίες ο VSWR είναι µικρότερος του. Στη συνέχεια f min + f max υπολογίζουµε την κεντρική συχνότητα f 0 = και τελικά το εύρος ζώνης f max f min υπολογίζεται ίσο µε BW =. Για VSWR =, οι απώλειες επιστροφής (που f 0 υπολογίζονται από τη σχέση RL = -0log Γ ) είναι -9,54dB (συνήθως λαµβάνονται ίσες µε -10dB). Ο παραπάνω ορισµός του εύρους ζώνης είναι αυτός που χρησιµοποιήθηκε στη παρούσα εργασία. 14

14 . Κεραίες µικροταινίας Η έννοια της κεραίας µικροταινίας (microstrip antenna) εισήχθη τη δεκαετία του 1950 από τον Deschamps στις Η.Π.Α και τους Gutton και Baissinot στη Γαλλία. Ωστόσο οι εξελίξεις στη διαθέσιµη τεχνολογία (κυρίως των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων) επέτρεψαν την ουσιαστική εφαρµογή της τη δεκαετία του 70, ενώ η γενικευµένη χρήση της σε ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες παρατηρήθηκε κυρίως τα τελευταία χρόνια. Μερικές από τις σηµαντικότερες εφαρµογές των κεραιών µικροταινίας συγκεντρώνονται στον πίνακα.1 Πίνακας.1: Εφαρµογές των κεραιών µικροταινίας.1 Πλεονεκτήµατα Μειονεκτήµατα Τα σηµαντικότερα πλεονεκτήµατα των κεραιών µικροταινίας σε σχέση µε άλλους τύπους κεραιών αναφέρονται πιο κάτω επιγραµµατικά: Λεπτή κατασκευή, µικρός όγκος και βάρος Χαµηλό κόστος Εύκολη υλοποίηση σε µορφή µονολιθικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (MMIC s) καθώς και προσαρµογή σε επιφάνειες διαφόρων σχηµάτων Ευελιξία στον καθορισµό διαφόρων χαρακτηριστικών τους όπως η συχνότητα συντονισµού, η πόλωση, το διάγραµµα ακτινοβολίας και η αντίσταση εισόδου, ειδικά µε την προσθήκη ενεργών στοιχείων (π.χ. διόδων). Είναι δυνατή η κατασκευή dual frequency καθώς και dual polarization (υποστήριξη γραµµικής και κυκλικής πόλωσης) κεραιών Εύκολη σύνδεση µε ολοκληρωµένα κυκλώµατα, ενώ οι γραµµές τροφοδοσίας και τα προσαρµοσµένα δίκτυα κατασκευάζονται ταυτόχρονα µε τη δοµή της κεραίας 15

15 Υπάρχουν βέβαια και κάποια σοβαρά µειονεκτήµατα τα οποία δεν είναι δυνατόν να αγνοηθούν: Χαµηλή αποδοτικότητα καθώς ένα σηµαντικό ποσοστό της ισχύος εισόδου δεν ακτινοβολείται κυρίως λόγω της παρουσίας κυµάτων επιφανείας και λόγω απωλειών στο διηλεκτρικό και στους αγωγούς. Χαµηλή µέγιστη ισχύς Υψηλός συντελεστής ποιότητας (της τάξης του 100 πολλές φορές) κάτι που µεταφράζεται σε µικρό εύρος ζώνης. Σε ορισµένα συστήµατα µε αυξηµένες απαιτήσεις ασφαλείας αυτό δεν είναι απαραίτητα αρνητικό. Χαµηλό κέρδος (τυπική τιµή ~5-6dB) Ανεπιθύµητη ακτινοβολία στα σηµεία των συνδέσεων και της τροφοδοσίας Εµφάνιση cross-polarization (αντίθετης πόλωσης) σε ορισµένες περιπτώσεις. οµή κεραίας µικροταινίας Η βασική γεωµετρική δοµή µιας microstrip κεραίας παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα.1: Βασική γεωµετρική δοµή κεραίας µικροταινίας Η ίδια κεραία παρουσιάζεται σε πλάγια όψη στο σχήµα.. Σχήµα.: Κεραία µικροταινίας σε πλάγια όψη Η κεραία αποτελείται από ένα πολύ λεπτό, συνήθως ορθογωνικό, µεταλλικό φύλλο (patch) τοποθετηµένο πάνω σε ένα διηλεκτρικό υπόστρωµα (substrate) το οποίο µε τη σειρά του τερµατίζεται σε αγώγιµο επίπεδο (ground plane) σε όλο του το 16

16 µήκος. Το πάχος t του µεταλλικού φύλλου είναι t<<λ 0 όπου λ 0 είναι το µήκος κύµατος στον ελεύθερο χώρο. Στο σχήµα.3 φαίνονται παραλλαγές διαφόρων σχηµάτων από τις οποίες ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα στοιχεία σε µορφή λωρίδας (τυπωµένα δίπολα), λόγω του ικανοποιητικού εύρους ζώνης λειτουργίας που παρουσιάζουν σε σχέση µε τα συνήθη δίπολα. Σχήµα.3: Παραλλαγές της βασικής γεωµετρίας της κεραίας µικροταινίας Το πάχος h του υποστρώµατος είναι ένα µικρό κλάσµα του µήκους κύµατος στον ελεύθερο χώρο (λ 0 /300 < h < λ 0 /0), κάτι που εξασφαλίζει διάδοση µόνο του κυρίαρχου, σχεδόν ΤΕΜ (quasi-tem) ρυθµού στη µικροταινία τροφοδοσίας. Οι διαστάσεις του αγώγιµου φύλλου καθορίζονται έτσι, ώστε το µέγιστο της ακτινοβολίας να βρίσκεται σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κεραίας (ευρύπλευρη ακτινοβολία). Με βάση την απαίτηση αυτή, για ορθογωνική κεραία µικροταινίας, το µήκος L του µεταλλικού φύλλου βρίσκεται, γενικά, στο διάστηµα (λ 0 /3 < L < λ 0 /). Στο διηλεκτρικό υπόστρωµα τέτοιων κεραιών χρησιµοποιούνται συνήθως υλικά µε σχετική διηλεκτρική σταθερά που κυµαίνεται στην περιοχή. < ε r < 1. Γενικότερα, η χρήση υλικών µε µικρή διηλεκτρική σταθερά στο υπόστρωµα οδηγεί στην κατασκευή κεραιών µε καλύτερη αποδοτικότητα, µεγαλύτερο εύρος ζώνης και καλύτερα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας, καθώς το διηλεκτρικό συγκεντρώνει λιγότερο το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του. Κάτι τέτοιο όµως εγείρει την απαίτηση για µεγαλύτερο πάχος υποστρώµατος αλλά και µεγαλύτερες διαστάσεις κεραιών κάτι που είναι ανεπιθύµητο και ίσως απαγορευτικό σε αρκετές εφαρµογές. Αντίθετα, η χρήση διηλεκτρικών υλικών µε υψηλότερες τιµές διηλεκτρικής σταθεράς έχει ως αποτέλεσµα την επίτευξη πιο συµπαγών δοµών (compact) µε αντίτιµο όµως µειωµένη αποδοτικότητα και µικρότερο εύρος ζώνης. εδοµένου ότι οι κεραίες µικροταινίας αποτελούν µέρος ενός ευρύτερου τυπωµένου κυκλώµατος στο οποίο πρέπει να ενσωµατωθούν, χρειάζεται τις περισσότερες φορές κάποιος συµβιβασµός στην επιλογή των κατάλληλων υλικών και διαστάσεων της κεραίας. 17

17 .3 Τροφοδοσία κεραίας µικροταινίας Οι πιο συνηθισµένες µέθοδοι τροφοδοσίας µιας κεραίας µικροταινίας παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήµα.4 Σχήµα.4: Συνήθεις τρόποι τροφοδοσίας µιας κεραίας µικροταινίας Στις περισσότερες περιπτώσεις η µεταφορά του σήµατος γίνεται µέσω µικροταινίας τροφοδοσίας, όπως φαίνεται στο σχήµα.4 (α). Προκειµένου να εξασφαλιστεί η προσαρµογή της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας µε τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής χαράσσεται κατάλληλη εσοχή (inset). Ένας άλλος τρόπος τροφοδοσίας είναι µε οµοαξονικό καλώδιο (coaxial cable), ο εσωτερικός αγωγός του οποίου καταλήγει σε πρόβολο και συνδέεται µε το patch, όπως στο σχήµα.4 (β). Οι δύο παραπάνω µέθοδοι τροφοδοσίας είναι αρκετά όµοιες στη λειτουργία τους και παρέχουν (για δεδοµένο µέγεθος του patch και πάχος του υποστρώµατος) έναν µόνο βαθµό ελευθερίας κατά το σχεδιασµό της κεραίας που 18

18 αφορά την τοποθέτηση του σηµείου τροφοδοσίας (feed point). Η µέγιστη σύζευξη προκύπτει ότι επιτυγχάνεται για τροφοδοσία σε µία από τις δύο ακτινοβολούσες άκρες του patch. Αυτές οι µέθοδοι απευθείας επαφής της κεραίας µε τη γραµµή τροφοδοσίας (direct contacting feeding methods) έχουν το πλεονέκτηµα της απλότητας και της ευκολίας κατασκευής, από την άλλη πλευρά όµως παρουσιάζουν και σηµαντικά µειονεκτήµατα. Η αύξηση του πάχους του υποστρώµατος για την επίτευξη µεγαλύτερου εύρους ζώνης οδηγεί σε ανεπιθύµητη παρασιτική ακτινοβολία από το σηµείο τροφοδοσίας (spurious feed radiation) καθώς και σε αύξηση των απωλειών λόγω επιφανειακών κυµάτων. Συνεπώς, για πρακτικές εφαρµογές, το εύρος ζώνης, όπως ορίστηκε προηγουµένως, περιορίζεται σε 5%. Επιπλέον, σε µεγάλες στοιχειοκεραίες µε εκατοντάδες ή και χιλιάδες στοιχεία, ο µεγάλος αριθµός των συνδέσεων που πρέπει να γίνουν δυσκολεύει σηµαντικά την υλοποίηση και παράλληλα µειώνει την αξιοπιστία. Τέλος, παρά το γεγονός ότι και οι δύο τρόποι τροφοδοσίας διεγείρουν κυρίως των κυρίαρχο ρυθµό (dominant mode), εντούτοις η εγγενής ασυµµετρία αυτών των µεθόδων τροφοδοσίας έχει σαν αποτέλεσµα τη διέγερση και άλλων, υψηλότερης τάξης ρυθµών, οδηγώντας έτσι σε ανεπιθύµητη αντίστροφη πόλωση (cross-polarization). Καλύτερα χαρακτηριστικά µπορούν να επιτευχθούν µε εναλλακτικούς τρόπους τροφοδοσίας, οι οποίοι αποφεύγουν την άµεση επαφή του συστήµατος τροφοδοσίας µε την κεραία (non contacting feeds). Ένας από αυτούς είναι η διέγερση µέσω ανοίγµατος (slot ή aperture coupling) στο αγώγιµο επίπεδο από µία εντελώς ανεξάρτητη µικροταινία τροφοδοσίας, η οποία υλοποιείται σε υπόστρωµα κάτω από το ground plane, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα.4 (γ). Το µεγάλο πλεονέκτηµα της µεθόδου αυτής είναι ότι η κεραία και το σύστηµα τροφοδοσίας µπορούν να σχεδιαστούν και να βελτιστοποιηθούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, καθώς το ground plane εξασφαλίζει την απαραίτητη αποµόνωση. Συνήθως προτιµάται ένα λεπτό υπόστρωµα, υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς για τη µικροταινία τροφοδοσίας, ενώ ένα υπόστρωµα µεγαλύτερου πάχους και χαµηλής διηλεκτρικής σταθεράς χρησιµοποιείται για το ακτινοβολούν στοιχείο. Τα χαρακτηριστικά του συστήµατος µεταβάλλονται αλλάζοντας τις διαστάσεις του ανοίγµατος, το µήκος της µικροταινίας και τις διηλεκτρικές σταθερές των δύο υποστρωµάτων. Προσαρµογή επιτυγχάνεται µεταβάλλοντας το µέγεθος (κυρίως το µήκος) του ανοίγµατος και το πλάτος της γραµµής τροφοδοσίας. Αποδεικνύεται ότι η σύζευξη γίνεται µέγιστη όταν το άνοιγµα βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο κάτω από το patch. Στην περίπτωση αυτή η διέγερση του patch είναι συµµετρική, οπότε οι ρυθµοί ανώτερης τάξης διεγείρονται λιγότερο κάτι που οδηγεί σε πολύ καλή καθαρότητα πόλωσης. Να αναφερθεί τέλος ότι το αγώγιµο επίπεδο δεν επιτρέπει στην παρασιτική ακτινοβολία του συστήµατος τροφοδοσίας να αλλοιώσει το διάγραµµα ακτινοβολίας και την καθαρότητα πόλωσης της κεραίας, ενώ το γεγονός ότι το άνοιγµα έχει συνήθως µικρές διαστάσεις οδηγεί σε χαµηλό ύψος οπίσθιου λοβού σε σχέση µε τον κύριο (15 0 db χαµηλότερα). Τέλος, είναι δυνατή η διέγερση µέσω γειτνίασης (proximity coupling) του σχήµατος.4 (δ). Η µικροταινία τροφοδοσίας υλοποιείται στο πρώτο (χαµηλότερο) υπόστρωµα, ενώ η κεραία µικροταινίας στο δεύτερο (πάνω) υπόστρωµα. Η µέθοδος αυτή έχει τουλάχιστον δύο βαθµούς ελευθερίας, ενώ η ανεξαρτησία κεραίας συστήµατος τροφοδοσίας ενυπάρχει και σ αυτή την περίπτωση. Η µέθοδος αυτή, που αρχικά αναπτύχθηκε για τα τυπωµένα δίπολα, παρουσιάζει τη µεγαλύτερη δυσκολία κατασκευής, λόγω της απαίτησης για ακριβή ευθυγράµµιση των υποστρωµάτων. Ωστόσο, εξαφανίζονται εντελώς οι συνδέσεις και κατά συνέπεια ελαχιστοποιείται η παρασιτική ακτινοβολία και παρουσιάζονται πολύ καλά χαρακτηριστικά 19

19 ακτινοβολίας. Τέλος, µε τη µέθοδο τροφοδοσίας µέσω γειτνίασης επιτυγχάνεται το καλύτερο εύρος ζώνης (της τάξης του ~15%)..4 Μέθοδοι ανάλυσης Βασικά χαρακτηριστικά Στην ενότητα αυτή γίνεται µια σύντοµη αναφορά στα κυριότερα µοντέλα που χρησιµοποιούνται για την περιγραφή της λειτουργίας της κεραίας µικροταινίας και αναφέρονται επιγραµµατικά τα βασικά χαρακτηριστικά τους (α) Μοντέλο γραµµής µεταφοράς (transmission line model) Το µοντέλο αυτό βασίζεται στην έννοια της ενεργού σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς (effective relative dielectric constant) µιας µικροταινίας πλάτους W, η οποία υλοποιείται σε διηλεκτρικό υπόστρωµα πάχους h και διηλεκτρικής σταθεράς ε r. Η ε e ορίζεται ως η διηλεκτρική σταθερά ενός υποθετικού µέσου που αν γέµιζε όλο το χώρο, η συµπεριφορά του συστήµατος θα ήταν η ίδια, σε ότι αφορά τη διάδοση του σχεδόν TEM ρυθµού στη µικροταινία. Η κεραία µικροταινίας αναπαρίσταται ως ένα τµήµα γραµµής µεταφοράς, µήκους L, πλάτους W και χαρακτηριστικής αντίστασης Ζ που τροφοδοτείται από µικροταινία πλάτους W 0 και χαρακτηριστικής αντίστασης Z 0. Με τη βοήθεια του µοντέλου αυτού υπολογίζεται η σύνθετη αντίσταση εισόδου της κεραίας και γενικά τα κυκλωµατικά χαρακτηριστικά της. Το απλοποιηµένο αυτό µοντέλο είναι απαραίτητο να διορθωθεί ώστε να ληφθούν υπόψη τόσο τα φαινόµενα των άκρων (fringing effects), όσο και η ασυνέχεια της γραµµής στο σηµείο τροφοδοσίας και στον τερµατισµό της. Εξαιτίας των πεπερασµένων διαστάσεων της κεραίας παρατηρούνται φαινόµενα άκρων στα όρια του µεταλλικού τµήµατος (σχήµα.5). Παρά το γεγονός ότι το πάχος του διηλεκτρικού είναι πολύ µικρότερο από τις διαστάσεις της κεραίας και από το µήκος κύµατος, Σχήµα.5: Πλάγια όψη της κεραίας µικροταινίας. ιακρίνονται οι γραµµές του πεδίου και τα φαινόµενα των άκρων άρα το πεδίο συγκεντρώνεται κυρίως στο εσωτερικό του διηλεκτρικού, εντούτοις τα φαινόµενα των άκρων δεν µπορούν να αγνοηθούν καθώς επηρεάζουν τη συχνότητα λειτουργίας της κεραίας, η οποία δίνεται από τη σχέση f r c0 c0 = = (.1) L ε eff e ( L + L) ε e 0

20 όπου L η φαινόµενη αύξηση του µήκους της κεραίας λόγω των φαινοµένων των άκρων. Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, είναι ιδιαίτερα σηµαντικό να λάβουµε υπόψη την επίδραση των ασυνεχειών, τόσο ανάµεσα στη µικροταινία τροφοδοσίας και την κεραία, όσο και στον τερµατισµό της κεραίας, που φυσικά δεν µπορεί να θεωρηθεί ως ανοιχτό κύκλωµα. Οι ασυνέχειες αυτές, που είναι και οι πιο σηµαντικές γιατί σ αυτές οφείλεται η ακτινοβολία της κεραίας, µπορούν να περιγραφούν µέσω αντίστοιχων ισοδύναµων κυκλωµατικών στοιχείων. Στο σχήµα.6 δίνεται το κυκλωµατικό ισοδύναµο της κεραίας. Οι (πραγµατικές) αγωγιµότητες G 1 και G σχετίζονται µε την ακτινοβολούµενη από τις ασυνέχειες ισχύ, ενώ οι επιδεκτικότητες B 1 και B µε την αποθηκευµένη ενέργεια του πεδίου στην περιοχή των ασυνεχειών. Για τον υπολογισµό, όµως, των τιµών των ισοδύναµων αυτών στοιχείων είναι απαραίτητη η γνώση του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου στην περιοχή των ασυνεχειών, κάτι που δεν µπορεί να µας παρέχει το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς. Σχήµα.6: Προσεγγιστικό κυκλωµατικό ισοδύναµο (β) Μοντέλο αντηχείου (cavity model) Σύµφωνα µε το µοντέλο του αντηχείου, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι ο χώρος στο διηλεκτρικό υπόστρωµα µεταξύ του patch και του αγώγιµου επιπέδου συµπεριφέρεται ως ένας µικροκυµατικός συντονιστής. Το πλάτος του patch είναι αρκετά µεγάλο, συγκρίσιµο προς το µήκος του, συνεπώς µπορούν να αναπτυχθούν στάσιµα κύµατα (συντονισµοί) και κατά το πλάτος της κεραίας και όχι µόνο κατά µήκος της. Εξαιτίας του γεγονότος ότι το πάχος του διηλεκτρικού είναι πολύ µικρότερο του µήκους κύµατος, η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου εγκλωβίζεται κατά κύριο λόγο στο χώρο αυτό και κατά συνέπεια µπορούν να αναπτυχθούν ρυθµοί ανώτερης τάξης στην περιοχή του διηλεκτρικού ανάµεσα στις δύο µεταλλικές επιφάνειες, η οποία περιοχή λειτουργεί πλέον ως ένα ηλεκτροµαγνητικό αντηχείο. Θεωρώντας τις τέσσερις λεπτές παράπλευρες επιφάνειες σαν σχισµές (slots), προκύπτει το συµπέρασµα, µε βάση το µοντέλο του αντηχείου, ότι το ακτινοβολούµενο πεδίο οφείλεται στο πεδίο που αναπτύσσεται στις σχισµές και όχι σε κάποια ρευµατική κατανοµή στην πάνω επιφάνεια του patch, η οποία πρακτικά είναι αµελητέα. 1

21 Σχήµα.7: Γεωµετρία κεραίας µικροταινίας και σύστηµα συντεταγµένων Με βάση το σύστηµα συντεταγµένων του σχήµατος.7 και από τη σχετική θεωρία του ηλεκτροµαγνητικού αντηχείου προκύπτει ότι στο χώρο µεταξύ των x µεταλλικών επιφανειών αναπτύσσονται γενικά ρυθµοί συντονισµού TM 0 np της µορφής E x nπ pπ = E0 cos cos, n, p = 0,1,... (.) L W όπου θεωρούµε ότι το πάχος h του υποστρώµατος είναι πολύ µικρότερο του µήκους κύµατος και κατά συνέπεια δεν υπάρχει σηµαντική µεταβολή των µεγεθών κατά τον άξονα x. Οι συχνότητες συντονισµού δίνονται από τη σχέση f r c0 = ε r n L p + W, n, p = 0,1,... (.3) Σε περίπτωση που είναι L > W ο κυρίαρχος ρυθµός (dominant mode), αυτός x δηλαδή µε τη µικρότερη συχνότητα συντονισµού είναι ο TM 010 και η συχνότητά του έχει δοθεί από τη σχέση (.1), όπου βέβαια έχει ληφθεί υπόψη και η επίδραση των φαινοµένων των άκρων, µε αποτέλεσµα οι διαστάσεις τις κεραίας να φαίνονται ελαφρά µεγαλύτερες από τις πραγµατικές. Ο κυρίαρχος ρυθµός είναι αυτός που προτιµάται κατά κύριο λόγο, αφού η µικρότερη συχνότητα συντονισµού οδηγεί στις µικρότερες δυνατές διαστάσεις τις κεραίας, για δεδοµένη επιθυµητή συχνότητα λειτουργίας. Το µοντέλο του αντηχείου αποτελεί όχι µόνο µια πολύ καλή προσέγγιση, αλλά παρέχει και µια εξαιρετική φυσική ερµηνεία του τρόπου µε τον οποίο λειτουργεί η κεραία µικροταινίας. Μαζί µε το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς χρησιµοποιούνται συµπληρωµατικά και όχι ως ανεξάρτητες µέθοδοι για µια ικανοποιητική προσεγγιστική περιγραφή της κεραίας. Αν και βοηθούν σηµαντικά στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία της κεραίας, για την ακριβή ανάλυσή της χρησιµοποιούνται υπολογιστικές µέθοδοι που βασίζονται σε ολοκληρωτικές εξισώσεις (integral equations). Οι µέθοδοι αυτοί (µέθοδοι πλήρους κύµατος full wave solutions) προσφέρουν πολύ µεγάλη ακρίβεια, ενσωµατώνουν τις επιδράσεις πληθώρας φαινοµένων και εφαρµόζονται σε ένα πλήθος παραλλαγών τις βασικής γεωµετρικής

22 δοµής της κεραίας µικροταινίας. Μειονέκτηµα τους αποτελεί η σηµαντική τους πολυπλοκότητα..5 ιάγραµµα ακτινοβολίας Κατευθυντικότητα Με βάση τη µορφή του ηλεκτρικού πεδίου, όπως διατυπώνεται στην εξίσωση (.) για τους διάφορους ρυθµούς, είναι δυνατόν να υπολογιστεί το πεδίο που ακτινοβολείται από τις σχισµές (slots) που σχηµατίζουν τα όρια του patch µε το ground plane. Το αποτέλεσµα είναι διαφορετικό για κάθε ρυθµό. Το µεγαλύτερο όµως ενδιαφέρον παρουσιάζει ο κυρίαρχος ρυθµός µε τον οποίον και θα ασχοληθούµε αποκλειστικά. Η µορφή του πεδίου για τον κυρίαρχο ρυθµό, όπως προέκυψε από το µοντέλο του αντηχείου, παρουσιάζεται στο σχήµα.8 Σχήµα.8: Ο κυρίαρχος ρυθµός x TM 010 για ορθογωνική κεραία µικροταινίας Για τον υπολογισµό του µακρινού πεδίου της κεραίας γίνεται χρήση της αρχής του Hyugens, σύµφωνα µε την οποία µπορούµε να υπολογίσουµε το πεδίο (ηλεκτρικό ή µαγνητικό) σε οποιοδήποτε σηµείο του χώρου, όταν γνωρίζουµε τις τιµές του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου σε µια κλειστή επιφάνεια, η οποία θεωρείται ως δευτερεύουσα πηγή. Μια άλλη διατύπωση της παραπάνω αρχής είναι ότι το πεδίο σε οποιοδήποτε σηµείο του χώρου µπορεί να θεωρηθεί ότι παράγεται από µία ισοδύναµη κατανοµή ηλεκτρικού ρεύµατος και µία ισοδύναµη κατανοµή «µαγνητικού ρεύµατος» πάνω στην κλειστή επιφάνεια ολοκλήρωσης. Για το λόγο αυτό η παραπάνω αρχή ονοµάζεται και αρχή της ισοδυναµίας (equivalence principle). Αποδεικνύεται ότι το µακρινό πεδίο που οφείλεται στις σχισµές που εκτείνονται κατά µήκος της κεραίας είναι αµελητέο σε σχέση µε αυτό που οφείλεται στις δύο σχισµές κατά πλάτος της κεραίας. Συνεπώς, οι µόνες ακτινοβολούσες σχισµές (radiating slots) είναι αυτές που εκτείνονται κατά πλάτος της κεραίας. Συνεπώς, η κεραία µικροταινίας λειτουργεί ουσιαστικά σαν µια στοιχειοκεραία δύο σχισµών µε ίσα (µαγνητικά) ρεύµατα, σε απόσταση λ/ και το µέγιστο της ακτινοβολίας αναµένεται να παρατηρηθεί σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κεραίας (ευρύπλευρη ακτινοβολία). Παραλείποντας τη µακροσκελή ανάλυση προκύπτει ότι η κυρίαρχη συνιστώσα στο µακρινό πεδίο είναι η E φ, δηλαδή σε διεύθυνση ουσιαστικά κατά µήκος της κεραίας. Η παρατήρηση αυτή είναι σηµαντική για την πόλωση της κεραίας, η οποία βέβαια είναι γραµµική, αλλά η διεύθυνσή της καθορίζεται ανάλογα µε τον τρόπο που είναι τοποθετηµένη η κεραία. Τα διαγράµµατα ακτινοβολίας στα δύο κύρια επίπεδα E plane του ηλεκτρικού πεδίου και Η plane του µαγνητικού πεδίου δίνονται στο παρακάτω σχήµα.9 3

23 Σχήµα.9: ιαγράµµατα ακτινοβολίας Ε-επιπέδου και Η-επιπέδου αντίστοιχα µιας κεραίας µικροταινίας Όπως φαίνεται, η ακτινοβολία έχει τη µορφή ενός αρκετά ευρέος λοβού µε µέγιστο στη διεύθυνση την κάθετη στο επίπεδο της κεραίας. Τα διαγράµµατα ακτινοβολίας που υπολογίζονται µε βάση το µοντέλο του αντηχείου είναι πολύ κοντά σε αυτά που υπολογίζονται µε την ακριβέστερη µέθοδο των ολοκληρωτικών εξισώσεων αλλά και τα πραγµατικά, µετρούµενα διαγράµµατα ακτινοβολίας. Κάποιες µικρές διαφορές παρουσιάζονται στις διευθύνσεις που είναι σχεδόν παράλληλες στο επίπεδο της κεραίας. Υπάρχουν δύο προσεγγιστικές ασυµπτωτικές εκφράσεις για την κατευθυντικότητα της κεραίας µικροταινίας για µικρές και µεγάλες τιµές του πλάτους της κεραίας 6.6( 8.dB) W << λ0 D = W (.4) 8 λ W >> λ0 0 και γενικά η µεταβολή της σε db, ως προς το πλάτος, είναι σχεδόν γραµµική για τις ενδιάµεσες τιµές. Στο σχήµα.10 παρουσιάζονται διαγράµµατα της κατευθυντικότητας για µία και δύο σχισµές, απ όπου φαίνεται ότι η επίδραση του πάχους του υποστρώµατος είναι αµελητέα. Σχήµα.10: Κατευθυντικότητα κεραίας µικροταινίας σαν συνάρτηση του πλάτους της ταινίας 4

24 .6 Εύρος ζώνης, συντελεστής ποιότητας, αποδοτικότητα Από τη γνωστή θεωρία των συντονιστών ο συντελεστής ποιότητας (quality factor) της κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της αποθηκευµένης ενέργειας του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου (σε Joule) προς τη συνολική ισχύ απωλειών της κεραίας (σε Watt), πολλαπλασιασµένο επί την κυκλική συχνότητα Q E + E e m = ω (.5) WL Η ισχύς απωλειών της κεραίας περιλαµβάνει τις ωµικές απώλειες στους αγωγούς (conductors) και το διηλεκτρικό (dielectric), τις απώλειες λόγω παρουσίας των κυµάτων επιφανείας (surface waves) στο διηλεκτρικό αλλά και τις απώλειες λόγω ακτινοβολίας (radiation) από τις σχισµές (slots) W = W + W + W + W (.6) L r c d s Αν ορίσουµε τέσσερις επιµέρους συντελεστές ποιότητας, κατ αναλογία µε την (.5), ο συνολικός συντελεστής ποιότητας θα δίνεται από τη σχέση 1 Q L = (.7) Q Q Q Q r c d s Η θεώρηση του συντελεστή ποιότητας στις κεραίες µικροταινίας έχει διαφορετική χροιά σε σχέση µε έναν µικροκυµατικό συντονιστή. Παρ όλο που στη (.6) θεωρήσαµε την ακτινοβολούµενη ισχύ ως «απώλειες», στην πραγµατικότητα αυτό είναι το µέγεθος που θέλουµε να µεγιστοποιήσουµε προκειµένου να λειτουργήσει ικανοποιητικά η κεραία. Επιπλέον, σε αντίθεση µε έναν συντονιστή στον οποίο επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση των απωλειών και η αύξηση του συντελεστή ποιότητας προκειµένου να επιτευχθούν οξύτεροι συντονισµοί, στις κεραίες µικροταινίας επιδιώκεται όσο το δυνατόν χαµηλότερος συντελεστής ποιότητας, αφενός για να έχουµε µεγαλύτερη ακτινοβολούµενη ισχύ, αφετέρου για να πετύχουµε όσο το δυνατόν µεγαλύτερο εύρος ζώνης, αφού ως γνωστόν ισχύει η προσεγγιστική σχέση f r Q (.8) f όπου f r η συχνότητα συντονισµού και f το εύρος ζώνης µισής ισχύος του συντονιστή. Συνεπώς, επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση των ωµικών απωλειών στους αγωγούς και το διηλεκτρικό, όπως επίσης και εξαιτίας των κυµάτων επιφανείας προκειµένου να µεγιστοποιηθεί η απόδοση ακτινοβολίας (radiation efficiency) της κεραίας που ορίζεται ως ο λόγος της ακτινοβολούµενης ισχύος προς τη συνολική ισχύ W 1 Q Q r r ε = = = (.9) WL 1 Q Qr 5

25 Οι απώλειες λόγω κυµάτων επιφανείας θεωρούνται γενικά αµελητέες, ιδιαίτερα για µικρό πάχος υποστρώµατος. Ένας πολύ αποτελεσµατικός τρόπος για τον περιορισµό των κυµάτων επιφανείας είναι µε τη χρήση κοιλοτήτων ή αντηχείων (cavities),όπου η συνέχεια του διηλεκτρικού υποστρώµατος διακόπτεται µε κατακόρυφες µεταλλικές επιφάνειες που εµποδίζουν την ανάπτυξη κυµάτων επιφανείας. Τέλος, αποδεικνύεται ότι οι απαιτήσεις µεγάλου εύρους ζώνης και καλύτερης αποδοτικότητας ακτινοβολίας είναι µεταξύ τους συγκρουόµενες, όπως φαίνεται στο σχήµα.11. Σχήµα.11: Αποδοτικότητα ακτινοβολίας και κλασµατικό εύρος ζώνης σαν συνάρτησει του πάχους του υποστρώµατος για διηλεκτρικά µε σταθερές. και 10 Όσο µειώνεται το πάχος του υποστρώµατος αυξάνεται η αποδοτικότητα ακτινοβολίας της κεραίας ενώ αντίθετα µειώνεται το διαθέσιµο εύρος ζώνης λειτουργίας του συστήµατος. Στην πράξη απαιτείται κάποιος συµβιβασµός..7 Κεραίες ευρείας ζώνης (broadband microstrip antennas) Σε πάρα πολλές περιπτώσεις το στενό εύρος ζώνης ( 5%) της κεραίας µικροταινίας είναι ίσως το σηµαντικότερο µειονέκτηµα που αποτρέπει τη χρήση της σε πλήθος πρακτικών εφαρµογών. Ενδεικτικά αναφέρονται οι απαιτήσεις σε εύρος ζώνης για ορισµένα από τα σηµερινά συστήµατα ασύρµατης επικοινωνίας: Για το σύστηµα GSM που λειτουργεί στην περιοχή συχνοτήτων MHz, το απαιτούµενο εύρος ζώνης είναι 7.5%, για το σύστηµα DCS ( MHz) είναι 9.5%, για το PCS ( MHz) είναι 7.5% και τέλος για το σύστηµα UMTS ( MHz) είναι 1.%. Έχουν γίνει σηµαντικές προσπάθειες προς την κατεύθυνση της αύξησης του bandwidth της κεραίας µικροταινίας. Μερικές από τις πιο συνηθισµένες τεχνικές αποτελούν η χρησιµοποίηση υποστρώµατος µεγάλου πάχους και µικρής διηλεκτρικής σταθεράς (που όµως, όπως αναφέρθηκε και πιο πριν, έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση των απωλειών λόγω επιφανειακών κυµάτων στο διηλεκτρικό και ανεπιθύµητη παρασιτική ακτινοβολία και γι αυτό δεν προτιµάται), η χρησιµοποίηση ενός planar δικτύου προσαρµογής της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας (µε τη µέθοδο αυτή επιτυγχάνεται εύρος ζώνης της τάξης του 9 1%) καθώς και η διέγερση της κεραίας χωρίς απευθείας φυσική επαφή του δικτύου τροφοδοσίας µε την κεραία (όπως για παράδειγµα η σύζευξη µέσω γειτνίασης που αναφέρθηκε προηγουµένως, µε την οποία έχει επιτευχθεί εύρος ζώνης ~15%). Επιπλέον αύξηση του εύρους ζώνης επιτυγχάνεται µε την τοποθέτηση παρασιτικών 6

26 στοιχείων (parasitically coupled elements) γύρω από την κεραία καθώς και µε τη χάραξη εγκοπών (slots) στην κεραία. Παραδείγµατα κεραιών στις οποίες γίνεται χρήση των δύο τελευταίων µεθόδων παρουσιάζονται συνοπτικά στα παρακάτω..7.1 Παρασιτικά στοιχεία Ένα παρασιτικό στοιχείο σε µια κεραία είναι ένα στοιχείο το οποίο δε συνδέεται απευθείας µε την τροφοδοσία, αλλά λαµβάνει ενέργεια εξ επαγωγής από το διεγειρόµενο (ενεργό) στοιχείο. Το παρασιτικό στοιχείο, ανάλογα µε το µήκος του σε σχέση µε το ενεργό στοιχείο, δρα είτε σαν ανακλαστήρας είτε σαν κατευθυντήρας. Η παρουσία παρασιτικών στοιχείων έχει σαν αποτέλεσµα τη δηµιουργία νέων κύκλων στο διάγραµµα Smith κατά τη γραφική αναπαράσταση της σύνθετης αντίστασης εισόδου συναρτήσει της συχνότητας, κάτι που υποδηλώνει αύξηση του εύρους ζώνης. Το µέγεθος των νέων κύκλων εξαρτάται από την απόσταση των παρασιτικών από τα απευθείας διεγειρόµενα στοιχεία ενώ η θέση τους στο διάγραµµα Smith από το σηµείο τροφοδοσίας. Στο σχήµα.1 φαίνεται µια κεραία µικροταινίας µε δύο παρασιτικά στοιχεία τοποθετηµένα στις ενεργές πλευρές της. Η σύζευξη γίνεται µέσω διακένου και επιτυγχάνεται έτσι ένα εύρος ζώνης 5.1 φορές µεγαλύτερο από αυτό µιας απλής ορθογωνικής κεραίας µικροταινίας. Σχήµα.1: Microstrip κεραία συζευγµένη µέσω διακένου µε δύο επίσης microstrip κεραίες τοποθετηµένες στις ενεργές πλευρές τις Εάν τα παρασιτικά στοιχεία του παραπάνω σχήµατος τοποθετηθούν κατά µήκος των µη ενεργών πλευρών της κεραίας, το εύρος ζώνης που επιτυγχάνεται είναι 4 φορές µεγαλύτερο από αυτό µιας απλής ορθογωνικής κεραίας µικροταινίας. Σχήµα.13: Microstrip κεραία συζευγµένη µέσω διακένου µε δύο επίσης microstrip κεραίες τοποθετηµένες κατά µήκος των µη - ενεργών πλευρών της Στο σχήµα.14 παρουσιάζεται µια κεραία µικροταινίας µε παρασιτικά στοιχεία επίσης µικροταινίες τοποθετηµένα και στις τέσσερις πλευρές της. Το εύρος ζώνης που επιτυγχάνεται µε τον τρόπο αυτό είναι 6.7 φορές µεγαλύτερο από αυτό µιας απλής patch κεραίας. 7

27 Σχήµα.14: Microstrip κεραία συζευγµένη µέσω διακένου µε τέσσερις microstrip κεραίες τοποθετηµένες και στις τέσσερις πλευρές τις Στο σχήµα.15 φαίνεται µια διάταξη αποτελούµενη από επτά δίπολα συζευγµένα κατά µήκος των µη ενεργών πλευρών τους. Το εύρος ζώνης αυξήθηκε κατά 8 φορές. Σχήµα.16: Γραµµική διάταξη µε επτά δίπολα συζευγµένα µέσω διακένου κατά µήκος των µη - ενεργών πλευρών τους Στο σχήµα.17 παρουσιάζεται η γεωµετρία µιας κεραίας που περιλαµβάνει δύο διπλής όψης δίπολα που τροφοδοτούνται από δύο γραµµές στο κέντρο τους. Σε κάθε δίπολο έχει τοποθετηθεί ένα ζεύγος παρασιτικών στοιχείων. Παρατηρείται µία αύξηση του εύρους ζώνης από 39% χωρίς τα παρασιτικά στοιχεία σε 56% µε τα παρασιτικά. Σχήµα.17: ύο διπλής όψης δίπολα µε ένα ζεύγος παρασιτικών στοιχείων δίπλα στο καθένα Επιπλέον, είναι δυνατόν να έχουµε και απευθείας σύζευξη µεταξύ της κεραίας και των παρασιτικών στοιχειών (σχήµα.18). Στην περίπτωση αυτή τα εξωτερικά στοιχεία θεωρούνται παρασιτικά ως προς το ενεργό στοιχείο, αλλά είναι απευθείας 8

28 συζευγµένα µε αυτό µέσω microstrip γραµµών σύνδεσης. Πρέπει να αναφερθεί εδώ ότι προτιµάται µεγαλύτερη απόσταση των παρασιτικών από τα διεγειρόµενα στοιχεία σε σχέση µε την περίπτωση της σύζευξης µέσω διακένου, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται σύζευξη µόνο µέσω των γραµµών συνδέσεως των στοιχείων και όχι µέσω χωρητικής σύζευξης λόγω των πεδίων στα άκρα των στοιχείων. Τα εύρη ζώνης που παρατηρούνται είναι ανάλογα µε εκείνα για σύζευξη µέσω διακένου. Σχήµα.18: Γεωµετρίες κεραιών για απευθείας σύζευξη της κεραίας και των παρασιτικών στοιχείων τοποθετηµένων (α) στις ενεργές πλευρές της κεραίας (β) στις µη ενεργές πλευρές της κεραίας (γ) και στις τέσσερις πλευρές.7. Τριγωνικές και κυκλικές microstrip κεραίες µε παρασιτικά στοιχεία Έχουν δηµοσιευτεί γεωµετρίες τριγωνικών κεραιών, όπως αυτές που παρουσιάζονται στο σχήµα.19. Αναφέρονται κεραίες µε δύο στοιχεία σε σχήµα ορθογωνίου τριγώνου αλλά και γεωµετρίες µε τρία στοιχεία σε σχήµα ισόπλευρου τριγώνου. Στην πρώτη περίπτωση το bandwidth τριπλασιάζεται, ενώ στη δεύτερη σχεδόν τετραπλασιάζεται. Σχήµα.19: Γεωµετρίες τριγωνικών microstrip κεραιών (α) µε ένα παρασιτικό στοιχείο σε σχήµα ορθογωνίου τριγώνου και (β) µε δύο παρασιτικά στοιχεία σε σχήµα ισόπλευρου τριγώνου 9

29 Επιπλέον, αν δίπλα σε µία απλή κυκλική microstrip κεραία τοποθετηθούν δύο όµοια παρασιτικά στοιχεία, επιτυγχάνεται διπλασιασµός του εύρους ζώνης. Η σύζευξη µεταξύ του τροφοδοτούµενου και των παρασιτικών στοιχείων δεν είναι τόσο ισχυρή όσο στις ορθογωνικές κεραίες µικροταινίας, λόγω των καµπύλων επιφανειών, άρα και η απόσταση ενεργού παρασιτικών στοιχείων λαµβάνεται σηµαντικά µικρότερη. Σχήµα.0: Κυκλικές microstrip κεραίες (α) µε δύο και (β) µε τέσσερα παρασιτικά στοιχεία.7.3 Microstrip κεραία πολλαπλών συντονιστών Στο σχήµα.1 παρουσιάζεται µια microstrip κεραία πολλαπλών συντονιστών και οι απώλειες επιστροφής συναρτήσει της συχνότητας. Η κεραία περιλαµβάνει δύο παρασιτικά στοιχεία τοποθετηµένα στις µη ενεργές πλευρές της κεραίας και ένα στοιχείο απευθείας συζευγµένο µε την patch κεραία µέσω µιας λεπτής microstrip γραµµής σύνδεσης. Όπως φαίνεται, εκτός του κύριου πετυχαίνουµε επιπλέον τρεις συντονισµούς αυξάνοντας σηµαντικά το διαθέσιµο εύρος ζώνης. Σχήµα.1: Γεωµετρία κεραίας πολλαπλών συντονιστών και απώλειες επιστροφής 30

30 .7.4 Microstrip κεραία U slot Η τοποθέτηση µιας κατάλληλης σχισµής (slot) σχήµατος U σε µια ορθογωνική microstrip κεραία αποτελεί έναν πολύ αποτελεσµατικό τρόπο αύξησης του εύρους ζώνης (σχήµα.). Επιτυγχάνεται ένα εύρος ζώνης (impedance bandwidth) της τάξης των 500 MHz (ή 7.5%) γύρω από την κεντρική συχνότητα των 1815 MHz. Σχήµα.: Γεωµετρία κεραίας U - slot και απώλειες επιστροφής.7.5 Microstrip κεραία Ε slot Παρόµοια αποτελέσµατα, όσον αφορά τη broadband λειτουργία, επιτυγχάνονται µε τη χάραξη µιας σχισµής σχήµατος Ε (σχήµα.3). Ένα εύρος ζώνης της τάξης του 4 5% είναι δυνατόν να επιτευχθεί. Η ίδια τεχνική εφαρµόζεται και σε τριγωνικά και κυκλικά patch. Σχήµα.3: Γεωµετρία κεραίας Ε - slot και απώλειες επιστροφής 31

31 .7.6 Τυπωµένο δίπολο ευρείας ζώνης (Wideband printed dipole antenna) Στην ενότητα αυτή γίνεται αναφορά στην ήδη υπάρχουσα κεραία τυπωµένου διπόλου, πάνω στην οποία βασίστηκε η προσπάθεια για ακόµα µεγαλύτερο εύρος ζώνης για την οποία γίνεται λόγος στην παρούσα εργασία. Η κεραία τυπωµένου διπόλου παρουσιάζει ένα µετρηµένο εύρος ζώνης (impedance bandwidth) της τάξης του 58% για λόγο στασίµου κύµατος VSWR<. Η ευρυζωνική λειτουργία της κεραίας επιτυγχάνεται επιλέγοντας κατάλληλα τις διαστάσεις του ακτινοβολούντος στοιχείου και βελτιστοποιώντας παράλληλα το δίκτυο τροφοδοσίας του. Η µη χρησιµοποίηση παρασιτικών στοιχείων ελαχιστοποιεί στο µέτρο του δυνατού τη σχεδιαστική πολυπλοκότητα ενώ παράλληλα προσφέρει και ανοχή σε κατασκευαστικές παραµέτρους. Οι συχνότητες λειτουργίας τις κεραίας, για VSWR<, περιλαµβάνουν την περιοχή από.19 GHz έως 3.97 GHz. Η κεραία βρίσκει εφαρµογές σε ολόκληρη την Industrial, Scientific and Medical (ISM) ζώνη συχνοτήτων στα.4 GHz καθώς και στη Fixed Wireless Access (FWA) ζώνη των GHz για σταθερή ασύρµατη πρόσβαση. Στις υπηρεσίες που υποστηρίζει η κεραία συµπεριλαµβάνονται τα δηµοφιλή πρωτόκολλα Bluetooth και WLAN (IEEE 80.11b/g), τοπικοί ασύρµατοι βρόχοι (wireless local loops WLLs) καθώς και εφαρµογές όπως η ENG/OB (electronic news gathering/outside broadcasting) και ραδιοτηλεοπτικές εφαρµογές. Ο σχεδιασµός της κεραίας βασίστηκε στη γνωστή από τη βιβλιογραφία υλοποίηση του επίπεδου διπόλου διπλής όψης (double sided flat dipole). Η διαδικασία περιλαµβάνει ένα στάδιο σχεδιασµού του balanced ακτινοβολούντος στοιχείου (flat dipole) και ένα στάδιο σχεδιασµού ενός κατάλληλου balun (balanced to unbalanced). Το balun προσαρµόζει την unbalanced τροφοδοσία του οµοαξονικού συνδέσµου στο ακτινοβολούν στοιχείο και η συµπεριφορά του είναι καθοριστικής σηµασίας για τη συνολική λειτουργία της κεραίας. Στο σχήµα.4 δίνεται η γεωµετρία της κεραίας που εξετάζουµε. Σχήµα.4: Γεωµετρία της κεραίας τυπωµένου διπόλου και σύστηµα συντεταγµένων 3

32 Το τυπωµένο δίπολο αποτελείται από δύο ορθογωνικές µεταλλικές προεκτάσεις (strips) συνολικού µήκους L = 50mm και πλάτους W = 10mm. Τα δύο αυτά strips είναι τυπωµένα στις δύο όψεις ενός λεπτού διηλεκτρικού υποστρώµατος από Taconic TLY5, πάχους h = 1. 58mm και σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r =.1. Το δίπολο τροφοδοτείται στο κέντρο του από ένα ζεύγος παράλληλων µεταλλικών λωρίδων, όπως φαίνεται στο σχήµα.5. Καθεµία έχει µήκος L = 4mm και πλάτος W = mm, αποτελούν δε µία balanced γραµµή τροφοδοσίας για το τυπωµένο δίπολο. Η µετάβαση από αυτή τη γραµµή στο οµοαξονικό unbalanced σηµείο τροφοδοσίας της κεραίας γίνεται χρησιµοποιώντας ένα γραµµικό microstrip taper. Ένας SMA σύνδεσµος (SMA end-launch connector) αντίστασης 50 Ω κολλάται στο σηµείο τροφοδοσίας Είναι σηµαντικό να αναφερθεί εδώ ότι το tapered balun δεν προσαρµόζει την αντίσταση εισόδου των παράλληλων γραµµών τροφοδοσίας στα 50 Ω της εισόδου, αλλά Σχήµα.5: ίκτυο παράλληλων microstrip γραµµών για την τροφοδοσία της κεραίας τυπωµένου διπόλου σχεδιάζεται ανεξάρτητα, ώστε να επιτευχθεί συνολική βέλτιστη λειτουργία της κεραίας. Μεταξύ του balun και των δύο παράλληλων strips τροφοδοσίας παρατηρείται µια ασυνέχεια, καθώς το W 3 είναι γενικά διαφορετικό του W. Το unbalanced άκρο του tapered balun προσεγγίζει µια microstrip γραµµή πλάτους W f (σε mm) πάνω από ένα πεπερασµένο αγώγιµο επίπεδο (ground plane) πλάτους W s (επίσης σε mm). Προκειµένου να προσεγγισθεί ικανοποιητικά η ιδανική microstrip γραµµή, το αγώγιµο επίπεδο πρέπει να έχει αρκετά µεγαλύτερο πλάτος από το µεταλλικό strip. Ένας λόγος W s W f ίσος µε 7 αποδεικνύεται ικανοποιητικός. Η προσέγγιση της γραµµής µικροταινίας για την οποία γίνεται λόγος έχει αντίσταση εισόδου ίση µε 50 Ω για W f = 4. 9mm. Το συνολικό µήκος του tapered balun εξαρτάται από τη γωνία ανοίγµατος α του taper, η οποία είναι ίση µε 6 καταλήγοντας σε ένα µήκος περίπου 14.75mm, που είναι αρκετά µικρότερο από το µήκος κύµατος που προτείνεται στη βιβλιογραφία. Η κεραία καταλαµβάνει συνολική επιφάνεια 50 9mm. Οι παράµετροι της κεραίας που αναφέρονται πιο πάνω προέκυψαν µέσα από παραµετρική µελέτη (για συνολική βέλτιστη λειτουργία της κεραίας). Οι τιµές τους συγκεντρώνονται στον πίνακα. 33

33 Πίνακας.: ιαστάσεις και περιγραφή των παραµέτρων της κεραίας τυπωµένου διπόλου Στο σχήµα.6 παρουσιάζονται οι απώλειες επιστροφής της κεραίας (ή αλλιώς το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης σε db). Φαίνονται τόσο τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µε προσοµοίωση όσο και τα αποτελέσµατα των µετρήσεων. Σχήµα.6: Απώλειες επιστροφής της κεραίας τυπωµένου διπόλου. ιακρίνονται τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης καθώς και τα αποτελέσµατα των µετρήσεων Στο σχήµα.8 παρουσιάζεται ο λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας. Σχήµα.9: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας τυπωµένου διπόλου συναρτήσει της συχνότητας. ιακρίνονται τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης και των µετρήσεων 34

34 Όπως φαίνεται από τα διαγράµµατα το ακριβές εύρος ζώνης της κεραίας, για VSWR<, είναι GHz (~58%). Για VSWR<1.5, η κεραία παρουσιάζει ένα εύρος ζώνης περίπου 49%, λειτουργώντας ικανοποιητικά στη ζώνη συχνοτήτων.3 έως 3.83 GHz. Για λιγότερο αυστηρές απαιτήσεις όσον αφορά το λόγο στασίµου, VSWR<3, το εύρος ζώνης της κεραίας ξεπερνάει σχεδόν την οκτάβα ( GHz) Τέλος, στο σχήµα.30,.31 και.3 δίνονται τα διαγράµµατα ακτινοβολίας της κεραίας για τρεις διαφορετικές συχνότητες,.6, 3 και 3.7 GHz. Σχήµα.30: ιαγράµµατα ακτινοβολίας της κεραίας στο Η- και Ε- επίπεδο στα.6 GHz Σχήµα.31: ιαγράµµατα ακτινοβολίας της κεραίας στο Η- και Ε- επίπεδο στα 3 GHz 35

35 Σχήµα.3: ιαγράµµατα ακτινοβολίας της κεραίας στα Ε- και Η- επίπεδα στα 3.7 GHz. ιακρίνονται τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης και των µετρήσεων 36

36 3. Γενετικοί αλγόριθµοι Ο γενετικός αλγόριθµος είναι µια µέθοδος για την επίλυση προβληµάτων βελτιστοποίησης που βασίζεται στη φυσική επιλογή, µια διαδικασία η οποία οδηγεί τη βιολογική εξέλιξη. Σε µια προσπάθεια µίµησης των φυσικών διεργασιών, ο γενετικός αλγόριθµος συνεχώς επεµβαίνει και τροποποιεί έναν πληθυσµό από πιθανές λύσεις του προβλήµατος. Σε κάθε βήµα επιλέγονται, κατά τρόπο τυχαίο, άτοµα του υπάρχοντος πληθυσµού προκειµένου να δηµιουργηθεί ο πληθυσµός της επόµενης γενιάς. Μέσα από τη διαδοχή ενός αριθµού γενεών, ο πληθυσµός εξελίσσεται προς µία βέλτιστη λύση. Ο γενετικός αλγόριθµος µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την επίλυση προβληµάτων στα οποία οι κλασσικοί αλγόριθµοι βελτιστοποίησης είτε δεν µπορούν να εφαρµοστούν (όταν π.χ. ο αριθµός των λύσεων που πρέπει να ελεγχθούν είναι τεράστιος) είτε τα αποτελέσµατα που δίνουν δεν είναι αξιόπιστα. Σε αυτά συµπεριλαµβάνονται και προβλήµατα που περιέχουν ασυνέχειες, προβλήµατα στοχαστικής καθώς και µη γραµµικής φύσεως. Οι βασικές διαφορές του γενετικού αλγόριθµου από τους κλασσικούς αλγόριθµους βελτιστοποίησης συνοψίζονται στον ακόλουθο πίνακα: Κλασικός αλγόριθµος ηµιουργεί µία πιθανή λύση σε κάθε επανάληψη. Η διαδοχή των πιθανών λύσεων προσεγγίζει τη βέλτιστη λύση. Επιλέγει την επόµενη πιθανή βέλτιστη λύση µέσα από ντετερµινιστικές διαδικασίες. Γενετικός αλγόριθµος ηµιουργεί έναν πληθυσµό από πιθανές λύσεις σε κάθε επανάληψη. Ο πληθυσµός (το σύνολο δηλαδή των πιθανών λύσεων) είναι αυτός που εξελίσσεται προς µία βέλτιστη λύση. ιαµορφώνει τον επόµενο πληθυσµό µέσα από υπολογισµούς που περιλαµβάνουν τυχαίες επιλογές. Πίνακας 3.1: Βασικές διαφορές γενετικού αλγορίθµου και κλασικών αλγορίθµων βελτιστοποίησης 3.1 Βασική ορολογία και χαρακτηριστικά Στο σηµείο αυτό καλό είναι να παρατεθούν µερικοί από τους βασικούς όρους της βιβλιογραφίας των γενετικών αλγορίθµων, οι οποίοι προέρχονται από τους αντίστοιχους όρους της βιολογίας. Έτσι, µε τον όρο χρωµόσωµα (chromosome)αναφερόµαστε σε µία υποψήφια λύση του προβλήµατος. Τα γονίδια (genes) αποτελούν ένα τµήµα του χρωµοσώµατος και συνήθως κωδικοποιούν µια παράµετρο της υποψήφιας λύσης (όπως για παράδειγµα στην περίπτωση του προβλήµατος βελτιστοποίησης κεραιών ένα γονίδιο µπορεί να εκφράζει µια παράµετρο της υπό εξέτασης κεραίας). Πολλές φορές ένα χρωµόσωµα έχει τη µορφή µιας αλληλουχίας από 0 και 1 (bit string) οπότε γίνεται λόγος για δυαδικό χρωµόσωµα. Στην περίπτωση αυτή τα γονίδια είναι είτε µεµονωµένα bits είτε τµήµατα γειτονικών bits. Σε άλλες πάλι περιπτώσεις οι παράµετροι του προβλήµατος είναι αριθµοί κινητής υποδιαστολής, οπότε και το χρωµόσωµα έχει τη µορφή διανύσµατος. Η τελευταία περίπτωση προσφέρει ευκολότερο χειρισµό, γι αυτό και 37

37 προτιµάται συνήθως, ανάλογα και µε τις ανάγκες του προβλήµατος. Σε αντιστοιχία µε τους βιολογικούς όρους το χρωµόσωµα περιέχει το DNA του οργανισµού και το γονίδιο κωδικοποιεί µια ιδιότητα, όπως το χρώµα των µατιών. Τα άτοµα (individuals) που έχουν τα χρωµοσώµατα τους σε ζεύγη λέγονται διπλοειδή (diploid), ενώ όσοι οργανισµοί έχουν µεµονωµένα χρωµοσώµατα λέγονται απλοειδείς (haploid). Οι τελευταίοι είναι αυτοί που χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στις εφαρµογές των γενετικών αλγορίθµων. Η διαδικασία της εφαρµογής του γενετικού αλγορίθµου ξεκινά µε τη δηµιουργία ενός αρχικού πληθυσµού χρωµοσωµάτων (ενός συνόλου δηλαδή υποψηφίων λύσεων). Από το σύνολο του αρχικού πληθυσµού επιλέγεται ένας αριθµός γονέων (parents), οι οποίοι προσφέρουν τα γονίδιά τους για τη δηµιουργία των απογόνων (offspring ή children). Κάθε άτοµο του αρχικού πληθυσµού αξιολογείται για την καταλληλότητά του να επιλεχθεί ως γονέας µε βάση τη συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function). Η συνάρτηση καταλληλότητας, που στους κλασσικούς αλγόριθµους βελτιστοποίησης είναι περισσότερο γνωστή ως συνάρτηση αντικειµένου (object function), αποτελεί ένα µέτρο για το πόσο κατάλληλο είναι ένα χρωµόσωµα για να αποτελέσει λύση του προβλήµατος και είναι η συνάρτηση που θέλουµε να βελτιστοποιήσουµε. Με όρους βιολογίας θα λέγαµε ότι η καταλληλότητα κάθε ατόµου ορίζεται ως η ικανότητά του να επιζήσει στο δεδοµένο περιβάλλον του και να αναπαραχθεί. Εφόσον γίνει η αξιολόγηση όλων των ατόµων του αρχικού πληθυσµού, επιλέγονται οι γονείς µε χρήση της συνάρτησης επιλογής (selection function or selection operator). Όσο πιο κατάλληλο έχει κριθεί ένα χρωµόσωµα, τόσες περισσότερες φορές (ή τόσο µεγαλύτερη πιθανότητα έχει) να επιλεγεί για γονέας. Από εκεί και έπειτα δηµιουργείται ο πληθυσµός της επόµενης γενιάς µε τρεις κυρίως τρόπους (σχήµα 3.1): Elitism. Με τον τρόπο αυτό ορισµένα από τα πιο κατάλληλα χρωµοσώµατα του αρχικού πληθυσµού διατηρούνται αυτούσια στην επόµενη γενιά. Crossover (διασταύρωση ή αναπαραγωγή). ύο από τους γονείς συνεισφέρουν τα γονίδιά τους για τη δηµιουργία των απογόνων. Mutation (µετάλλαξη). Τυχαίες αλλαγές στα γονίδια των γονέων δηµιουργούν νέους απογόνους. Σχήµα 3.1: Σχηµατική αναπαράσταση της δηµιουργίας απογόνων στο γενετικό αλγόριθµο 38

38 Η βασική διαδικασία του γενετικού αλγορίθµου συνοψίζεται στα παρακάτω βήµατα: 1. ηµιουργία ενός τυχαίου αριθµού n χρωµοσωµάτων (είτε σε δυαδική µορφή είτε σε µορφή πραγµατικών αριθµών είτε σε µορφή αλφαβήτου πολλών χαρακτήρων) f x του κάθε χρωµοσώµατος x του. Υπολογισµός της καταλληλότητας ( ) αρχικού πληθυσµού. 3. Επανάληψη των ακόλουθων βηµάτων µέχρι να δηµιουργηθούν n απόγονοι: a. Επιλογή ενός ζεύγους «γονεϊκών» χρωµοσωµάτων από τον υπάρχοντα πληθυσµό. Η πιθανότητα της επιλογής αποτελεί αύξουσα συνάρτηση της καταλληλότητας κάθε γονέα. Η επιλογή γίνεται «µε αντικατάσταση», κάτι που σηµαίνει ότι ένα χρωµόσωµα µπορεί να επιλεγεί περισσότερες από µία φορές για να γίνει γονέας. b. Με πιθανότητα p c (πιθανότητα διασταύρωσης ή ρυθµός αναπαραγωγής) γίνεται ανταλλαγή των γονιδίων µεταξύ των επιλεγµένων χρωµοσωµάτων ώστε να προκύψουν δύο νέοι απόγονοι. Εάν δε συµβεί ανασυνδυασµός των γονιδίων, δηµιουργούνται δύο απόγονοι πανοµοιότυπα αντίγραφα των γονέων τους. c. Τα δύο νέα χρωµοσώµατα υφίστανται µετάλλαξη µε πιθανότητα p m (πιθανότητα ή ρυθµός µετάλλαξης) για κάθε γονίδιο. Τα χρωµοσώµατα που προκύπτουν παίρνουν τη θέση τους στο νέο πληθυσµό. 4. Αντικατάσταση του υπάρχοντος πληθυσµού από το νέο. 5. Επιστροφή στο βήµα. Κάθε επανάληψη της παραπάνω διαδικασίας αποτελεί µία γενιά (generation). Το σύνολο των γενεών ονοµάζεται τρέξιµο (run) του γενετικού αλγορίθµου. Στο τέλος ενός τρεξίµατος υπάρχουν στον πληθυσµό ένα ή περισσότερα χρωµοσώµατα υψηλής καταλληλότητας. Εφόσον σε ένα run του αλγορίθµου υπεισέρχονται στοχαστικές διαδικασίες, είναι δυνατόν δύο τρεξίµατα µε την ίδια επιλογή παραµέτρων να παρουσιάζουν διαφορετική συµπεριφορά. 3. Ενδιαφέρουσες λεπτοµέρειες Η απλή διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω αποτελεί την «καρδιά» του γενετικού αλγορίθµου. Υπάρχει ωστόσο ένας αριθµός λεπτοµερειών που καθορίζουν την πολυπλοκότητα και τη συµπεριφορά του αλγορίθµου και από τις οποίες πολλές φορές εξαρτάται η επιτυχία του. Μερικές από αυτές περιγράφονται περιληπτικά στα παρακάτω Μέγεθος και είδος πληθυσµού Όπως και αναφέρθηκε και παραπάνω τα χρωµοσώµατα µπορεί να έχουν είτε δυαδική µορφή (binary encodings) είτε αλφαριθµητική (many character and real value encodings). Οι παράµετροι δηλαδή του προβλήµατος που θέλουµε να βελτιστοποιήσουµε µπορεί να µετατρέπονται σε δυαδική µορφή ή να χρησιµοποιούνται στη µορφή που ήδη είναι. Παρά το γεγονός ότι η χρησιµοποίηση 39

39 της πρώτης µορφής είναι πιο παλιά και γι αυτό πληρέστερα θεµελιωµένη, η δεύτερη παρουσιάζεται πιο φυσική και πιο κοντά στα πρακτικά προβλήµατα. Η απόδοση κάθε κωδικοποίησης εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τη φύση του προβλήµατος σε συνδυασµό και µε τις άλλες παραµέτρους του γενετικού αλγορίθµου. Τα τελευταία χρόνια χρησιµοποιείται και η κωδικοποίηση δέντρου (tree encoding). Το µέγεθος του πληθυσµού καθορίζει πόσα άτοµα θα υπάρχουν σε κάθε γενιά. Με ένα µεγάλο µέγεθος πληθυσµού, ο γενετικός αλγόριθµος εξερευνά σε µεγαλύτερο βάθος το χώρο των λύσεων και µειώνεται η πιθανότητα ο αλγόριθµος να ανακαλύψει ένα τοπικό αντί για ένα ολικό ελάχιστο. Από την άλλη πλευρά όµως αυξάνεται σηµαντικά ο χρόνος επίλυσης. 3.. Συνάρτηση καταλληλότητας Η επιλογή της κατάλληλης συνάρτησης καταλληλότητας ποικίλει ανάλογα µε το πρόβληµα και αποτελεί ένα από τα πιο ενδιαφέροντα αλλά και δυσκολότερα σηµεία της διαδικασίας. Εάν η συνάρτηση καταλληλότητας έχει απότοµες κορυφές ενδέχεται να παρατηρηθεί το φαινόµενο της πρόωρης σύγκλισης (premature convergence), οπότε χρωµοσώµατα µε υψηλές τιµές καταλληλότητας επικρατούν γρήγορα στον πληθυσµό και αποτρέπουν τον αλγόριθµο από το να ψάξει και άλλες περιοχές του χώρου των λύσεων (search space). Στην αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή η συνάρτηση καταλληλότητας είναι αρκετά οµαλή παρατηρείται το φαινόµενο της αργής σύγκλισης (slow convergence) Συνάρτηση επιλογής Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η συνάρτηση επιλογής καθορίζει ποια από τα άτοµα του αρχικού πληθυσµού θα επιλεγούν να γίνουν γονείς. Μερικές από τις πιο κοινές µεθόδους είναι οι εξής: Επιλογή ανάλογα µε την καταλληλότητα µε χρήση του τροχού της ρουλέτας (Fitness- Proportionate scaling with Roulette Wheel ) Σε κάθε άτοµο του πληθυσµού αναλογεί µία «φέτα» µιας κυκλικής ρουλέτας. Το µέγεθος της φέτας είναι ανάλογο µε την καταλληλότητα του ατόµου. Γυρνώντας τον τροχό Ν φορές (όσος είναι ο αριθµός των ατόµων του πληθυσµού), επιλέγεται κάθε φορά ένα άτοµο να γίνει γονέας. Παρ όλο που στατιστικά αναµένεται κάθε άτοµο να δώσει αριθµό απογόνων ανάλογα µε την καταλληλότητά του, υπάρχει το (πολύ σπάνιο) ενδεχόµενο να επιλέγεται συνέχεια για γονέας το άτοµο µε τη µικρότερη τιµή καταλληλότητας! Παραλλαγή αυτής της µεθόδου αποτελεί η µέθοδος Stochastic Uniform ή Stochastic Universal Sampling (SUS). Επιλογή µε κατάταξη (Rank Selection) Τα άτοµα του πληθυσµού κατατάσσονται σε µια σειρά ανάλογα µε την τιµή της καταλληλότητάς τους και η επιλογή των γονέων γίνεται µε βάση τη θέση των ατόµων στην κατάταξη. Με τη µέθοδο αυτή αποφεύγεται το φαινόµενο της γρήγορης σύγκλισης ενώ παράλληλα υπάρχει ποικιλία στην επιλογή ακόµα και όταν δεν υπάρχει διασπορά στις τιµές της καταλληλότητας των ατόµων (ο λόγος των πιθανοτήτων επιλογής των ατόµων που καταλαµβάνουν τις θέσεις i και i+1 της κατάταξης είναι ο ίδιος είτε η διαφορά στις τιµές καταλληλότητας είναι µικρή είτε µεγάλη). Από την άλλη πλευρά ίσως είναι σηµαντικό ορισµένες φορές να γνωρίζει κανείς πόσο πιο κατάλληλο είναι ένα χρωµόσωµα από ένα άλλο. Σε ορισµένες 40

40 περιπτώσεις η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε τη fitness proportionate µέθοδο. Επιλογή οµάδας (Tournament selection) Ορισµένα από τα άτοµα του πληθυσµού επιλέγονται κατά τρόπο τυχαίο (ο αριθµός των οποίων είναι σταθερός και καθορίζεται από την παράµετρο Tournament size) και µεταξύ αυτών επιλέγεται το καταλληλότερο να γίνει γονέας. Η µέθοδος αυτή µοιάζει αρκετά µε την επιλογή κατάταξης, είναι ωστόσο περισσότερο αποδοτική από υπολογιστικής απόψεως και διευκολύνει την παράλληλη αναζήτηση. Στην πράξη χρησιµοποιούνται και αρκετές παραλλαγές των παραπάνω µεθόδων επιλογής, όπως η sigma scaling, η µέθοδος επιλογής Boltzmann (Boltzmann selection), η µέθοδος επιλογής υπολοίπου (remainder selection) και η επιλογή σταθερής κατάστασης (steady state selection). Μερικοί συγγραφείς εντάσσουν και τη διαδικασία του ελιτισµού, για την οποία έγινε αναφορά παραπάνω, στις µεθόδους επιλογής και θεωρούν ότι βελτιώνει σηµαντικά την απόδοση του γενετικού αλγορίθµου γιατί διασφαλίζει ότι τα πλέον κατάλληλα χρωµοσώµατα του πληθυσµού θα επιβιώσουν και στην επόµενη γενιά και δε θα χαθούν (λόγω π.χ. µιας ενδεχόµενης καταστροφικής µετάλλαξης) ιασταύρωση ή αναπαραγωγή Η διαδικασία της διασταύρωσης αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα σηµεία της διαδικασίας του γενετικού αλγόριθµου. Η πιο απλή µορφή της είναι η διασταύρωση απλού σηµείου (single point crossover) σύµφωνα µε την οποία επιλέγεται τυχαία µία θέση στο χρωµόσωµα των γονέων και γίνεται ανταλλαγή των τµηµάτων που βρίσκονται δεξιά αυτής της θέσης για τη δηµιουργία των απογόνων. Έτσι, αν τα χρωµοσώµατα των γονέων έχουν τη µορφή [a b c d e f g h], για τον πρώτο γονέα [ ], για το δεύτερο και το σηµείο της διασταύρωσης επιλεγεί τυχαία να είναι το 3, οι απόγονοι που θα προκύψουν θα είναι της µορφής [a b c ] [1 3 d e f g h] Μια άλλη συνηθισµένη µορφή είναι η διασταύρωση διπλού σηµείου (two point crossover), όπου επιλέγονται τυχαία δύο σηµεία διασταύρωσης και ανταλλάσσονται τα τµήµατα που βρίσκονται δεξιά του πρώτου (µικρότερου) και αριστερά (συµπεριλαµβανοµένου και) του δεύτερου (µεγαλύτερου). Εάν θεωρήσουµε τους γονείς του προηγούµενου παραδείγµατος και τα σηµεία διασταύρωσης επιλεγούν τυχαία να είναι τα 3 και 6, ένας πιθανός απόγονος θα είναι [a b c f g h] 41

41 Μία τρίτη µέθοδος διασταύρωσης είναι η διασκορπισµένη (scattered). Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή γίνονται ανταλλαγές σε εντελώς τυχαίες θέσεις σε όλο το µήκος των «γονεϊκών» χρωµοσωµάτων. Έτσι για τους ίδιους γονείς ένας απόγονος µπορεί να είναι της µορφής [a b 3 4 e 6 g 8] Άλλοι συνηθισµένοι τύποι διασταύρωσης είναι η ενδιάµεση (intermediate), η heuristic καθώς και η πιο κοντά στη φυσική πραγµατικότητα διασταύρωση µε τη χρήση ενεργών σηµείων (crossover hot spots ). Στην τελευταία περίπτωση επιτρέπεται η διασταύρωση µόνο µεταξύ συγκεκριµένων «ενεργών» γονιδίων σε κάθε χρωµόσωµα, η θέση των οποίων υποδεικνύεται από επιπλέον γονίδια που κωδικοποιούνται στο ίδιο χρωµόσωµα Μετάλλαξη (mutation) Μια µετάλλαξη συνιστά µια µικρής έκτασης, τυχαία αλλαγή στο γενετικό υλικό (χρωµόσωµα) ενός ατόµου. Όπως και στους ζωντανούς οργανισµούς, οι µεταλλάξεις συµβαίνουν πολύ σπάνια και συνήθως έχουν καταστροφικές συνέπειες. εν αποκλείεται βέβαια και η δηµιουργία ενός απογόνου µε πολύ καλύτερα χαρακτηριστικά (µεγαλύτερη καταλληλότητα). Εν γένει οι µεταλλάξεις εξασφαλίζουν γενετική ποικιλία και επιτρέπουν στο γενετικό αλγόριθµο να εξετάσει ένα µεγαλύτερο αριθµό πιθανών λύσεων. 3.3 Ένα ενδιαφέρον παράδειγµα Όλα τα παραπάνω ενσωµατώνονται και γίνονται κατανοητά στο παρακάτω απλό παράδειγµα. Θεωρούµε δυαδικά χρωµοσώµατα (bit strings) µε σταθερό µήκος l = 8 bits και µέγεθος πληθυσµού n = 4. Η συνάρτηση καταλληλότητας f ( x) ορίζεται ως ο αριθµός των bits σε ένα χρωµόσωµα x που έχουν την τιµή 1. Η πιθανότητα διασταύρωσης λαµβάνεται ίση µε p c = 0. 7 και η πιθανότητα µετάλλαξης p m = ή 0.1% για κάθε bit. Οι τιµές αυτές είναι τυπικές αυτών που χρησιµοποιούνται σε εφαρµογή των γενετικών αλγορίθµων σε πρακτικά προβλήµατα. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται ο (τυχαίος) αρχικός πληθυσµός χρωµοσωµάτων και η τιµή της καταλληλότητας για κάθε χρωµόσωµα σύµφωνα µε τη συνάρτηση καταλληλότητας που ορίστηκε: Αριθµός χρωµοσώµατος Χρωµόσωµα Καταλληλότητα A B C D Πίνακας 3.: Αρχικός πληθυσµός και καταλληλότητα κάθε χρωµοσώµατος 4

42 Θεωρούµε επιλογή µε τη µέθοδο της ρουλέτας (επιλογή ανάλογα µε την καταλληλότητα). Στο συγκεκριµένο παράδειγµα κάθε άτοµο αναµένεται να επιλεγεί για αναπαραγωγή τόσες φορές όσες προκύπτουν από τη διαίρεση της τιµής της καταλληλότητάς του µε τη µέση καταλληλότητα του συνόλου του πληθυσµού (αυτή η υλοποίηση αναλογεί σ αυτό που οι βιολόγοι ονοµάζουν «επιλογή βιωσιµότητας»). Η µέση καταλληλότητα του πληθυσµού προκύπτει ( ) / 4 = 3, άρα το χρωµόσωµα Β για παράδειγµα αναµένεται να επιλεγεί 6/3 = φορές. Ας θεωρήσουµε ότι στα δύο πρώτα γυρίσµατα της ρουλέτας επιλέγονται τα χρωµοσώµατα B και D, ενώ στα δύο επόµενα γυρίσµατα επιλέγονται τα χρωµοσώµατα B και C να γίνουν γονείς (το γεγονός ότι δεν επιλέχθηκε καµία φορά το χρωµόσωµα Α είναι εντελώς συµπτωµατικό. Εάν η διαδικασία επαναληφθεί αρκετές φορές κάθε χρωµόσωµα θα επιλεγεί ανάλογα µε την τιµή της καταλληλότητάς του). Στη συνέχεια θεωρούµε ότι τα χρωµοσώµατα B και D διασταυρώνονται µε διασταύρωση απλού σηµείου στο πρώτο bit και προκύπτουν οι απόγονοι Ε = και F = Για τα χρωµοσώµατα Β και C δε συµβαίνει διασταύρωση, συνεπώς προκύπτουν δύο απόγονοι πανοµοιότυπα αντίγραφα των Β και C. Τέλος, όλα τα χρωµοσώµατα απόγονοι εκτίθενται στη διαδικασία της µετάλλαξης. Υποθέτουµε και πάλι ότι το χρωµόσωµα Ε µεταλλάσσεται στη θέση 6 και δίνει το χρωµόσωµα Ε = που παίρνει τη θέση του στον πληθυσµό, τα άτοµα F και C δε µεταλλάσσονται και το χρωµόσωµα Β µεταλλάσσεται στη θέση 1 και δίνει τον απόγονο Β = Η πρώτη γενιά απογόνων παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα: Αριθµός χρωµοσώµατος Χρωµόσωµα Καταλληλότητα Ε F C B Πίνακας 3.3: Πρώτη γενιά απογόνων και καταλληλότητα κάθε χρωµοσώµατος Παρατηρούµε ότι παρά το γεγονός ότι το χρωµόσωµα µε τη µεγαλύτερη καταλληλότητα του αρχικού πληθυσµού (το Β) δεν επέζησε λόγω µετάλλαξης στην επόµενη γενιά, η µέση τιµή της καταλληλότητας του συνόλου του πληθυσµού αυξήθηκε από 1/4 σε 14/4. Μέσα από τη διαδοχή πολλών γενεών θα προκύψει τελικά ένα χρωµόσωµα µε όλα τα bit του µονάδες. Το παραπάνω παράδειγµα είναι ιδιαίτερα απλοποιηµένο, ωστόσο παρέχει µια εικόνα του τρόπου µε τον οποίο λειτουργεί ο γενετικός αλγόριθµος. Παρόµοια είναι και η συµπεριφορά του σε πρακτικά προβλήµατα. 43

43 3.4 Άλλοι τελεστές και παράµετροι Στις πρώτες µελέτες των γενετικών αλγορίθµων, τη δεκαετία του 1970 κυρίως, συµπεριλαµβανόταν ως διαδικασία για τη δηµιουργία απογόνων και η αντιστροφή (inversion). Η αντιστροφή επιλέγει τυχαία δύο θέσεις στο χρωµόσωµα ενός ατόµου και επιβάλλει ανταλλαγή των γονιδίων που βρίσκονται σ αυτές τις θέσεις. Κατόπιν εφαρµόζονται οι διαδικασίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης. Η αντιστροφή δεν επέφερε σηµαντικές βελτιώσεις στην απόδοση του γενετικού αλγορίθµου και τα όποια πλεονεκτήµατά από τη χρήση της αντισταθµίζονται από την επιπλέον πολυπλοκότητα και αυξηµένο χρόνο υπολογισµών που απαιτεί. Σε πολλές περιπτώσεις προβληµάτων χρησιµοποιείται η διαδικασία της µετανάστευσης (migration) ατόµων µεταξύ υπό-οµάδων του ίδιου πληθυσµού (υπόπληθυσµών). Τα πιο κατάλληλα χρωµοσώµατα του ενός υπό πληθυσµού πολύ συχνά αντικαθιστούν τα λιγότερο κατάλληλα χρωµοσώµατα κάποιου άλλου υπό πληθυσµού. Η ιδέα των messy γενετικών αλγορίθµων είναι σε µεγάλο βαθµό εµπνευσµένη από την ιστορική πορεία της εξελικτικής διαδικασίας και σχεδιάστηκε για να αποτελέσει την εναλλακτική πρόταση στους συνηθισµένους γενετικούς αλγόριθµους καθορισµένου πληθυσµού και σταθερού µεγέθους χρωµοσωµάτων (fixed length, fixed population-size GAs). Η διαδικασία ξεκινά µε µικρού µήκους και σχετικά «απλά» χρωµοσώµατα (ανάλογα µε τις αρχέγονες απλοϊκές µορφές ζωής) για να καταλήξει σταδιακά σε µεγάλου µήκους και ιδιαίτερα υψηλής καταλληλότητας χρωµοσώµατα (ανάλογα των εξελιγµένων οργανισµών). Παρά τις αρχικές υποσχέσεις, αυτού του είδους οι γενετικοί αλγόριθµοι δε κατάφεραν να ανταποκριθούν ικανοποιητικά σε δύσκολα, πρακτικά προβλήµατα. Τέλος, αρκετά συνηθισµένη είναι και η ιδέα της χρήσης του γενετικού αλγορίθµου (meta-level genetic algorithm) ως εργαλείου βελτιστοποίησης των παραµέτρων ενός άλλου γενετικού αλγορίθµου. Ο τελευταίος εφαρµόζεται στη συνέχεια σε προβλήµατα βελτιστοποίησης πρακτικής φύσεως. Τέτοιες εφαρµογές ανοίγουν το δρόµο για προβλήµατα προσαρµογής σε πραγµατικό χρόνο ή αυτόπροσαρµογής των παραµέτρων των γενετικών αλγορίθµων (self adaptation). Έρευνες ωστόσο απέδειξαν ότι σετ παραµέτρων που αποδείχτηκαν βέλτιστες για ένα πρόβληµα δεν λειτουργούν το ίδιο καλά και για άλλα προβλήµατα, ή ακόµα και παράµετροι που οδήγησαν σε βέλτιστες λύσεις ενός προβλήµατος για συγκεκριµένο περιβάλλον δε απέδωσαν εξίσου σε διαφορετικά περιβάλλοντα για το ίδιο πρόβληµα. 44

44 4. Η διαδικασία της βελτιστοποίησης Η διαδικασία της βελτιστοποίησης που πραγµατοποιήθηκε βασίστηκε σε µεγάλο βαθµό στην πρωτότυπη κεραία τυπωµένου διπόλου για την οποία γίνεται λόγος σε προηγούµενο κεφάλαιο αυτής της εργασίας. Στόχος ήταν η δηµιουργία κεραιών ευρείας ζώνης (broadband antennas). Υπενθυµίζεται στο σηµείο αυτό ότι η πρωτότυπη κεραία τυπωµένου διπόλου παρουσιάζει ένα µετρηµένο εύρος ζώνης 58% (για VSWR<). Οι συχνότητες λειτουργίας τις κεραίας, για VSWR< (ή µέτρο του συντελεστή ανάκλασης S11 < 10dB που είναι το ίδιο), περιλαµβάνουν την περιοχή από.19ghz έως 3.97GHz. Έγινε προσπάθεια η περιοχή αυτή να επεκταθεί και να περιλαµβάνει όσο το δυνατόν µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων. Τα βασικά εργαλεία που χρησιµοποιήθηκαν είναι το πακέτο XFDTD για την επίλυση ηλεκτροµαγνητικών προβληµάτων, ένα πρόγραµµα γραµµένο σε γλώσσα MATLAB καθώς και η υλοποίηση του γενετικού αλγορίθµου που είναι ενσωµατωµένη στο πακέτο MATLAB Το πρόγραµµα (ή καλύτερα η συνάρτηση) σε γλώσσα MATLAB χρησιµοποιείται για τη δηµιουργία της γεωµετρίας της εκάστοτε κεραίας. Ως βάση θεωρείται η γεωµετρία της κεραίας τυπωµένου διπόλου. Στη συνέχεια η κεραία επιλύεται από το XFDTD το οποίο υπολογίζει τη µεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης συναρτήσει της συχνότητας. Με βάση το τελευταίο χαρακτηριστικό καλείται ο γενετικός αλγόριθµος να αποφασίσει ποιες γεωµετρίες παρουσιάζουν ευρυζωνική συµπεριφορά ( S11 < 10dB για όσο το δυνατόν µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων), οπότε οι γεωµετρίες αυτές διατηρούνται και εξελίσσονται και στις επόµενες γενιές προκειµένου να προκύψουν τελικά µετά από κάποιες επαναλήψεις νέες γεωµετρίες µε ακόµα πιο βελτιωµένα χαρακτηριστικά. 4.1 Το πακέτο XFDTD Για την ηλεκτροµαγνητική επίλυση της γεωµετρίας κάθε κεραίας χρησιµοποιήθηκε η έκδοση 5.0 του πακέτου XFDTD της εταιρείας REMCOM. Το XFDTD περιλαµβάνει ένα εκτενές γραφικό περιβάλλον για το σχεδιασµό και την επεξεργασία της γεωµετρίας µιας µεγάλης ποικιλίας µικροκυµατικών εξαρτηµάτων και κεραιών. Στη συνέχεια γίνεται προσοµοίωση (simulation) της λειτουργίας τους και παρέχονται λεπτοµερείς πληροφορίες γρήγορα και µε ακρίβεια για µια πληθώρα χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων κάθε γεωµετρίας. Όπως µαρτυράει και το όνοµά του, η λειτουργία του XFDTD βασίζεται στην πολλή γνωστή µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite-Difference Time- Domain Method FDTD). Μία λεπτοµερής παρουσίαση της µεθόδου των πεπερασµένων διαφορών ασφαλώς ξεφεύγει από τους σκοπούς αυτής της εργασίας. Μερικά γενικά χαρακτηριστικά της µεθόδου παρουσιάζονται πολύ περιληπτικά παρακάτω. 45

45 4. Η µέθοδος FDTD Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου παρουσιάστηκε αρχικά από τον K. Yee το 1966 και αποτελεί σήµερα µία από τις πιο διαδεδοµένες αριθµητικές µεθόδους για την επίλυση µιας µεγάλης γκάµας προβληµάτων του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Σε αντίθεση µε άλλες γνωστές αριθµητικές µεθόδους, η FDTD δεν απαιτεί την επίλυση κανενός συστήµατος εξισώσεων. Η µέθοδος FDTD αποτελεί ένα εξαίρετο εργαλείο µοντελοποίησης και ανάλυσης ηλεκτροµαγνητικών προβληµάτων. Εκτός από το γεγονός ότι είναι µία σχετικά απλή, ιδιαίτερα εύχρηστη και άµεσα εφαρµόσιµη σε υπολογιστικά προγράµµατα µέθοδος µερικά επιπλέον πλεονεκτήµατα είναι τα εξής: ιαχείριση σύνθετων προβληµάτων µεγάλου εύρους συχνοτήτων µε µία µόνο προσοµοίωση. Επίλυση προβληµάτων που ενσωµατώνουν πολύπλοκες γεωµετρίες τριών διαστάσεων Μοντελοποίηση ποικιλίας διεγέρσεων καθώς και πληθώρας διαφορετικών υλικών (αγωγοί, διηλεκτρικά, φερίττες, ανισοτροπικά και µη γραµµικά υλικά, βιολογικοί ιστοί). Αριθµητικός υπολογισµός διαφόρων µεγεθών και παραµέτρων. Βελτίωση των αριθµητικών αποτελεσµάτων µε την αύξηση του αριθµού των κελιών Αποτελεσµατική διαχείριση προβληµάτων υψηλών υπολογιστικών απαιτήσεων Από την άλλη πλευρά, στα µειονεκτήµατα της µεθόδου συµπεριλαµβάνεται η απαίτηση για αυξηµένη υπολογιστική ισχύ και µνήµη σε ορισµένες περιπτώσεις καθώς και η αύξηση των απαιτήσεων αυτών ανάλογα µε το µέγεθος του χώρου προσοµοίωσης και την πολυπλοκότητα της εξεταζόµενης δοµής. Πρέπει επίσης να αναφερθεί η δυσκολία της µεθόδου στην ακριβή προσέγγιση καµπύλων ορίων και στη εισαγωγή αποτελεσµατικών οριακών συνθηκών κατά την προσοµοίωση του ελεύθερου χώρου. Η µέθοδος FDTD βασίζεται στη απευθείας επίλυση των εξισώσεων στροφής του Maxwell στο πεδίο του χρόνου µε τη χρήση πεπερασµένων διαφορών και τη χωροχρονική διακριτοποίηση των πεδιακών εντάσεων E και H. Καθώς η διαδικασία εξελίσσεται µε διακριτά χρονικά βήµατα από κελί σε κελί σε όλα τα σηµεία του χώρου των υπολογισµών, µόνο οι γειτονικές επιδράσεις λαµβάνονται υπόψη. Πολύ σηµαντικό ρόλο παίζουν οι διαστάσεις x, y, z των κελιών. Ο καθορισµός του µεγέθους των κελιών καθορίζεται αφενός από την ανάγκη τα κελιά να είναι αρκετά µικρά για να επιτυγχάνεται η επιθυµητή ακρίβεια αφετέρου να µην είναι τόσο µικρά ώστε να µην αυξάνονται υπερβολικά οι υπολογιστικές απαιτήσεις. Μία επιλογή που αποδεικνύεται σε πολλές περιπτώσεις ικανοποιητική είναι το µέγεθος του κελιού να είναι το 1 10 του µήκους του κύµατος που αντιστοιχεί στη µέγιστη συχνότητα του προβλήµατος. Αυτό σηµαίνει ότι καθεµία από τις διαστάσεις x, y, z του κελιού θα πρέπει να είναι µικρότερη ή ίση του ορίου λ 10. Σε ορισµένες εφαρµογές όπου η γεωµετρία περιλαµβάνει τµήµατα µε γεωµετρικές 46

46 διαστάσεις µικρότερες από λ 10 ή σε εφαρµογές που απαιτούν µεγάλη ακρίβεια επιβάλλεται η χρήση ακόµα µικρότερων κελιών. Ως παραδείγµατα τέτοιων περιπτώσεων θα µπορούσαν να αναφερθούν οι λεπτές διπολικές κεραίες στις οποίες µια µεταβολή του πάχους του διπόλου από λ 10 σε λ 0 αλλάζει σε µεγάλο βαθµό τη σύνθετη αντίσταση εισόδου της κεραίας καθώς και οι εφαρµογές υπολογισµού του σκεδαζόµενου πεδίου σε ραντάρ, όπου επιβάλλεται η χρησιµοποίηση κελιών µε διαστάσεις µικρότερες από τις συνηθισµένες ( λ 0 ή και µικρότερες). Ένα άνω όριο για τις διαστάσεις των κελιών προκύπτει από το θεώρηµα δειγµατοληψίας του Nyquist (απαιτούνται δύο τουλάχιστον δείγµατα ανά χωρική περίοδο για την πιστή αναπαραγωγή της χωρικής πληροφορίας), όπου τα x, y, z θεωρούνται ως οι περίοδοι δειγµατοληψίας των E και H στην αντίστοιχη χωρική διεύθυνση και επειδή για ένα χωρικά µεταβαλλόµενο µέγεθος η περίοδος ταυτίζεται µε το µήκος κύµατος προκύπτει x, y, z λ. Τέλος, το µέγεθος του κελιού εξαρτάται άµεσα από τις ηλεκτρικές ιδιότητες του υλικού και από τη συχνότητα. Μία άλλη σηµαντική παράµετρος της µεθόδου είναι το χρονικό βήµα t που καθορίζεται από τη συνθήκη ευστάθειας του Courant που επαληθεύεται από την παρατήρηση ότι στη διάρκεια ενός βήµατος το ηλεκτροµαγνητικό κύµα δεν πρέπει να διαδοθεί σε απόσταση µεγαλύτερη από αυτή µεταξύ δύο γειτονικών σηµείων υπολογισµού των µεγεθών του πεδίου. Η επιλογή της διέγερσης στη µέθοδο FDTD είναι ένα ζήτηµα που δεν επιδέχεται µοναδική απάντηση. Σε κάθε προσοµοίωση τα αποτελέσµατα είναι ακριβή µόνο µέχρι κάποιο όριο συχνότητας. Οποιαδήποτε διέγερση είναι δυνατόν να εφαρµοστεί εφόσον τεθεί κάποιο όριο στην έκταση του φάσµατός της. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιείται συνήθως ο ταχύς µετασχηµατισµός Fourier (FFT Fast Fourier Transformation). Από εκεί και πέρα η διέγερση µπορεί να είναι ηµιτονοειδής, δηλαδή σε µία συγκεκριµένη συχνότητα (µονοχρωµατική), ή οποιαδήποτε άλλη συχνότητα µε συνεχές φάσµα. Μία πολλή συνηθισµένη µορφή διέγερσης συνεχούς φάσµατος είναι ένας παλµός Gauss, οπότε το κύµα που παράγεται από αυτή τη διέγερση διαδίδεται προς όλες τις κατευθύνσεις αποµακρυνόµενο από την πηγή και οι υπολογισµοί σταµατούν όταν κύµα αποµακρυνθεί από το χώρο του προβλήµατος. Τέλος, ένα ακόµα χαρακτηριστικό της µεθόδου µε µεγάλη σηµασία είναι οι οριακές (ή απορροφητικές) συνθήκες. Επειδή ο υπολογιστικός χώρος της µεθόδου FDTD είναι κατ ανάγκη περιορισµένος, αφού δεν υπάρχει υπολογιστικό σύστηµα µε απεριόριστες δυνατότητες αποθήκευσης, παρατηρούνται ανακλώµενα κύµατα στα όρια του χώρου. Οι οριακές συνθήκες τερµατίζουν επιτυχώς τον πεπερασµένο σε µέγεθος υπολογιστικό χώρο και καθιστούν τα όριά του «διαφανή» και θεωρητικά χωρίς καθόλου κύµατα να ανακλώνται απ αυτά. Η παρουσία των οριακών συνθηκών γίνεται κατανοητή αν σκεφτεί κανείς ότι οι συνιστώσες του πεδίου σε κάθε σηµείο υπολογίζονται από τις τιµές τους σε γειτονικά σηµεία. Κάτι τέτοιο βέβαια δεν είναι δυνατό για σηµεία τα οποία βρίσκονται στο εξωτερικό όριο καθώς απαιτείται η γνώση των τιµών του πεδίου σε σηµεία τα οποία βρίσκονται εκτός του χώρου της προσοµοίωσης. Οι βασικές ιδιότητες που πρέπει να διαθέτουν οι οριακές συνθήκες είναι: 47

47 Ελαχιστοποίηση, κατά το δυνατόν, των ανακλώµενων κυµάτων Να είναι αποτελεσµατικές σε όσο το δυνατόν µικρότερες αποστάσεις από τα σηµεία του ενδιαφέροντος ή από τη δοµή που µοντελοποιείται, προκειµένου ο χώρος της προσοµοίωσης να περιορίζεται σε όσο το δυνατόν µικρότερες διαστάσεις Να είναι αποτελεσµατικές ανεξάρτητα από την ενδεχόµενη πόλωση του κύµατος, το µήκος κύµατος και τη γωνία πρόσπτωσης Οι διάφορες οριακές συνθήκες, που έχουν κατά καιρούς προταθεί, θα µπορούσαν γενικά να χωριστούν σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη, που περιλαµβάνονται κυρίως οι χρονικά προγενέστερες, αναζητείται ο υπολογισµός του πεδίου στα οριακά σηµεία του υπολογιστικού χώρου από τις τιµές του στα γειτονικά σηµεία. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι οριακές συνθήκες Liao, Mur, Bayliss Turkel, Hingdon, Lindaman, Engquist & Majda. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν εκείνες οι συνθήκες στις οποίες ο υπολογιστικός χώρος περιβάλλεται από ένα απορροφητικό υλικό µε πιο γνωστή τη συνθήκη του τέλεια προσαρµοσµένου στρώµατος (Perfectly Matched Layer PML). 4.3 Μοντελοποίηση της κεραίας τυπωµένου διπόλου µε το XFDTD Στα σχήµατα 4.1 και 4. παρουσιάζεται η πάνω και κάτω όψη της γεωµετρίας της κεραίας τυπωµένου διπόλου, όπως µοντελοποιείται στο γραφικό περιβάλλον του XFDTD. Σχήµα 4.1: Πάνω όψη (top layer) της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου 48

48 Σχήµα 4.: Κάτω όψη (bottom layer) της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου Με λευκό παριστάνονται τα µεταλλικά τµήµατα, µε πράσινο το διηλεκτρικό ενώ το µαύρο είναι ένα τµήµα του ελεύθερου χώρου που περιβάλλει την κεραία. Για την προσοµοίωση της αρχικής γεωµετρίας της κεραίας (αλλά και όλων των γεωµετριών που προέκυψαν κατά τη διαδικασία της βελτιστοποίησης) χρησιµοποιήθηκαν κελιά διαστάσεων x = 0.5mm, y = 0. 4mm και z = mm. Οι διαστάσεις των κελιών υπαγορεύονται κυρίως από την ύπαρξη τµηµάτων µικρού µεγέθους και την ανάγκη για ικανοποιητική µοντελοποίησή τους. Τέτοια τµήµατα είναι το πάχος του διηλεκτρικού (Taconic TLY5, 1.58mm) και το πλάτος του ζεύγους των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου (mm). Φυσικά για τις συχνότητες στις οποίες µας ενδιαφέρει να λειτουργεί σωστά η κεραία ( 4 GHz) ικανοποιείται κατά πολύ και η απαίτηση για διαστάσεις κελιών µικρότερες του λ/10. Να σηµειωθεί εδώ ότι το µήκος κύµατος θεωρείται στο διηλεκτρικό (η σχετική διηλεκτρική σταθερά του Taconic TLY5 είναι ε r =. 1) και όχι στον ελεύθερο χώρο. Ένα ακόµα σηµείο στο οποίο αξίζει να δώσει κανείς σηµασία είναι ότι, σύµφωνα µε τις απαιτήσεις της µεθόδου FDTD, µεταξύ δύο διηλεκτρικών που είναι σε άµεση επαφή είναι απαραίτητο να τοποθετηθεί ένα «ενδιάµεσο επίπεδο» (intermediate layer) διηλεκτρικού µε σχετική διηλεκτρική σταθερά ίση µε τον αριθµητικό µέσο των σχετικών διηλεκτρικών σταθερών των δύο µέσων. Για σφαιρικές και κυλινδρικές γεωµετρίες το στρώµα αυτό του διηλεκτρικού των λεγόµενων fuzzy cells τοποθετείται αυτόµατα από το XFDTD, όχι όµως και για επίπεδες γεωµετρίες στις οποίες πρέπει να τοποθετηθεί από το χρήστη. Έτσι στην περίπτωση της κεραίας τυπωµένου διπόλου που εξετάζουµε µεταξύ του Taconic TLY5 και του αέρα που περιβάλλει την κεραία τοποθετείται ένα στρώµα διηλεκτρικού µε ε = (.1+ 1) = r 49

49 Όσον αφορά τη διέγερση της κεραίας, θεωρήθηκε ένας Gaussian παλµός µε πλάτος παλµού (pulse width) 3 timesteps. Η επιλογή αυτή είναι η βασική του XFDTD και παρέχει ένα αρκετά λογικό εύρος συχνοτήτων για τον παλµό. Η διάρκεια του χρόνου υπολογισµών της µεθόδου FDTD θεωρήθηκε ίση µε 400 timesteps. Ένας τέτοιος χρόνος είναι αρκετός ώστε να προκύψει σύγκλιση (convergence) των αποτελεσµάτων αλλά όχι υπερβολικά µεγάλος έτσι ώστε να αποφεύγονται οι περιττοί υπολογισµοί. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι έγιναν και δοκιµές µε τροποποιηµένο Gaussian παλµό (modulated Gaussian pulse) που θεωρείται πιο κατάλληλος για διέγερση µίας συγκεκριµένης ζώνης συχνοτήτων, απαιτεί όµως πολύ µεγαλύτερη διάρκεια υπολογισµών. εν προέκυψε καµία ιδιαίτερη βελτίωση όσον αφορά την προσέγγιση των αποτελεσµάτων των µετρήσεων από τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης και έτσι προτιµήθηκε ο απλός Gaussian παλµός, εφόσον η ταχύτητα σε συνδυασµό βέβαια µε την ακρίβεια στην εκτέλεση των υπολογισµών ήταν ένα από τα επιδιωκόµενα στοιχεία. Επίσης, το µέγεθος του FFT τέθηκε στη µέγιστη επιλογή που διαθέτει το XFDTD (6144 δείγµατα) αφού έτσι πετυχαίνεται λεπτοµερέστερη ανάλυση στη συχνότητα και πιο οµαλά διαγράµµατα µεγεθών συναρτήσει της συχνότητας. Όπως αναφέρεται και σε προηγούµενο κεφάλαιο η τροφοδοσία της κεραίας γίνεται µέσω ενός SMA συνδέσµου αντίστασης 50 Ω. Κατά συνέπεια µια αντίσταση 50 Ω θεωρήθηκε σε σειρά µε την πηγή τάσης ώστε να προσοµοιωθεί όσο το δυνατόν πιο πιστά η χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής τροφοδοσίας της κεραίας. Στο σχήµα 4. φαίνεται ότι η τροφοδοσία (η πηγή τάσης) της κεραίας δεν είναι τοποθετηµένη ακριβώς στην άκρη της γεωµετρίας, όπως ενδεχοµένως θα περίµενε κανείς, αλλά κάπως πιο πάνω (κατά τα θετικά του άξονα y) στο tapered balun. Πιο συγκεκριµένα, η διέγερση είναι τοποθετηµένη 8 κελιά ( ή 3.mm) από την άκρη του balun. Η επιλογή αυτή δεν έγινε τυχαία, αλλά είναι απόρροια δύο γεγονότων: (α) Ο SMA σύνδεσµος έχει πεπερασµένη και όχι απειροστά µικρή επιφάνεια κατά συνέπεια η τοποθέτηση της διέγερσης στο σηµείο αυτό είναι πιο κοντά στη φυσική πραγµατικότητα (β) Έγιναν αρκετές προσοµοιώσεις για πολλές διαφορετικές θέσεις της διέγερσης και προέκυψε ότι για τη θέση της διέγερσης που επιλέχθηκε τελικά τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης ήταν αυτά που προσεγγίζουν τα αποτελέσµατα των µετρήσεων µε τον πιο ικανοποιητικό τρόπο. Τέλος, όσον αφορά τις οριακές (απορροφητικές) συνθήκες το XFDTD παρέχει δύο επιλογές: Liao (που ήταν και ο τύπος των οριακών συνθηκών που τελικά επιλέχθηκε) και PML. Η συγκεκριµένη επιλογή των οριακών συνθηκών προέκυψε από έναν αριθµό προσοµοιώσεων οι οποίες έδειξαν ότι η χρήση PML δεν πετυχαίνει καλύτερη συµφωνία µε τα αποτελέσµατα των µετρήσεων ενώ παράλληλα αυξάνει σηµαντικά το χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση των υπολογισµών. 4.4 Τα αρχεία εισόδου και εξόδου του XFDTD Για την περιγραφή της γεωµετρίας της κεραίας και των παραµέτρων της επίλυσής της, το XFDTD χρησιµοποιεί δύο τύπους αρχείων εισόδου: Τα αρχεία γεωµετρίας (geometry files) που ξεχωρίζουν από την κατάληξη.id και τα αρχεία που περιέχουν τις παραµέτρους της ανάλυσης (project files) που έχουν την κατάληξη.fdtd. Τα αρχεία γεωµετρίας περιέχουν πληροφορίες για τις διαστάσεις των κελιών, το συνολικό αριθµό κελιών που περιέχει ο χώρος της προσοµοίωσης, τις ηλεκτρικές και µαγνητικές ιδιότητες των υλικών από τα οποία αποτελείται η γεωµετρία και πληροφορίες για τη θέση και τα υλικά από τα οποία αποτελείται κάθε ένα τµήµα της 50

50 γεωµετρίας ξεχωριστά. Το µεγαλύτερο τµήµα του αρχείου το καταλαµβάνει ένας πίνακας µε στοιχεία τις συντεταγµένες κάθε σηµείου (κόµβου) του χώρου καθώς και το αριθµό του υλικού από το οποίο είναι φτιαγµένη κάθε ακµή του αντίστοιχου κελιού. Να σηµειωθεί ότι δεν περιέχονται πληροφορίες για τα κελιά του ελεύθερου χώρου αλλά προστίθενται αυτόµατα από το XFDTD. Τα αρχεία.fdtd περιέχουν το όνοµα του αντίστοιχου αρχείου γεωµετρίας που θα αναλυθεί καθώς και πληροφορίες όπως ο τύπος και η θέση της διέγερσης, η χρονική διάρκεια (σε timesteps) της ανάλυσης και το µέγεθος του FFT. Μετά την ηλεκτροµαγνητική ανάλυση της γεωµετρίας από το XFDTD δηµιουργούνται διάφορα αρχεία εξόδου µε στοιχεία για ένα πλήθος χαρακτηριστικών. Από το σύνολο αυτών των αρχείων, στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε το αρχείο εξόδου µε κατάληξη.s11. Το αρχείο αυτό περιέχει έναν πίνακα µε πέντε στήλες σε καθεµία από τις οποίες υπάρχουν πληροφορίες αντίστοιχα για τη συχνότητα, το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος του συντελεστή ανάκλασης, το µέτρο (magnitude) του συντελεστή ανάκλασης σε db καθώς και τη φάση του (σε µοίρες). Ο αριθµός των γραµµών του πίνακα εξαρτάται από το µέγεθος του FFT που έχει οριστεί. Για τις γεωµετρίες που εξετάζουµε και το µέγεθος του FFT να είναι 6144 υπάρχουν πληροφορίες για τιµές της συχνότητας από 9.3 MHz έως GHz. 4.5 Η συνάρτηση δηµιουργίας της γεωµετρίας της κεραίας Η συνάρτηση create_input, γραµµένη σε κώδικα MATLAB, αποτέλεσε την «καρδιά» της διαδικασίας της βελτιστοποίησης. Το πρόγραµµα αυτό, που ήταν και η συνάρτηση καταλληλότητας που δόθηκε ως είσοδος στο γενετικό αλγόριθµο, λειτούργησε ως συνδετικός κρίκος µεταξύ του λογισµικού ηλεκτροµαγνητικής ανάλυσης (XFDTD) και της τεχνικής βελτιστοποίησης (γενετικός αλγόριθµος). Η συνάρτηση δέχεται ως ορίσµατα εισόδου τιµές για τις παραµέτρους της κεραίας, όπως αυτές που δίνονται στον πίνακα. του κεφαλαίου. Χρησιµοποιώντας τις παραµέτρους αυτές συνθέτει τη γεωµετρία της κεραίας και κατόπιν καλεί το XFDTD που αναλύει την κεραία και υπολογίζει το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων. Η συνάρτηση create_input ακολούθως διαβάζει τις τιµές του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης και επιστρέφει στο γενετικό αλγόριθµο µια τιµή καταλληλότητας για τη συγκεκριµένη κεραία, ανάλογα µε το πόσο καλά χαρακτηριστικά ευρυζωνικής λειτουργίας επέδειξε. Ο γενετικός αλγόριθµος εν συνεχεία αποφασίζει αν η συγκεκριµένη γεωµετρία θα χαθεί ή θα διατηρηθεί και στην επόµενη γενιά και θα χρησιµοποιηθεί για διασταύρωση. Αρχικά, δηµιουργήθηκε από το γραφικό περιβάλλον του XFDTD η πλακέτα µε το διηλεκτρικό Taconic TLY5 ( ε r =.1), το διηλεκτρικό µε την «ενδιάµεση» σχετική διηλεκτρική σταθερά ( ε r = 1.605) το οποίο τοποθετείται στα επίπεδα επαφής της ορθογωνικής πλακέτας Taconic TLY5 µε τον αέρα και για τη χρησιµότητα του οποίου γίνεται αναφορά παραπάνω καθώς και τα κελιά του αέρα που περιβάλλει τη γεωµετρία. Ορίστηκαν επίσης οι παράµετροι της διέγερσης και το µέγεθος του FFT που ήταν τα ίδια για όλες τις γεωµετρίες που µελετήθηκαν. ηλαδή σε όλη τη διαδικασία της βελτιστοποίησης χρησιµοποιήθηκε ένα µόνο αρχείο γεωµετρίας (µε την κατάληξη.id) και ένα αρχείο µε τις παραµέτρους της ανάλυσης (µε την κατάληξη.fdtd). Στη συνέχεια η συνάρτηση create_input άνοιγε κάθε φορά το αρχείο της γεωµετρίας και δηµιουργούσε τα µεταλλικά τµήµατα στις µεγάλες επιφάνειες (πάνω 51

51 και κάτω όψη) της διηλεκτρικής πλακέτας. Για τη δηµιουργία των πλάγιων ακµών του tapered balun χρησιµοποιήθηκε η προσέγγιση κλίµακας (staircase approximation), οπότε καταβλήθηκε προσπάθεια η προσέγγιση µε τις ακµές των κελιών να είναι όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστη. Ακολούθως γινόταν κλήση του XFDTD και µετά την ανάλυση που αυτό εκτελούσε γινόταν ανάγνωση του αρχείου εξόδου (.s11) και πιο συγκεκριµένα της στήλης που περιέχει το µέτρο (σε db) του συντελεστή ανάκλασης σε ένα πλήθος τιµών της συχνότητας. Από τις τιµές αυτές υπολογιζόταν η τιµή της καταλληλότητας της συγκεκριµένης κεραίας σύµφωνα µε τη συνάρτηση καταλληλότητας που περιγράφεται πιο κάτω. 4.6 Η συνάρτηση καταλληλότητας Το τελευταίο τµήµα της συνάρτησης create_input αποτελεί την συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function) και επιστρέφει την µεταβλητή quest που αποτελεί το µέγεθος της καταλληλότητας της υπό εξέταση κεραίας. Ο σκοπός της διαδικασίας βελτιστοποίησης ήταν η δηµιουργία παραλλαγών της κεραίας τυπωµένου διπόλου µε ακόµα πιο ευρυζωνικά χαρακτηριστικά λειτουργίας, κάτι που µεταφράζεται σε ακόµα µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων για τις οποίες VSWR< (ή επειδή το.s11 αρχείο εξόδου του XFDTD παρέχει πληροφορίες για το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης, S11 < 10dB που είναι πρακτικά και ουσιαστικά το ίδιο). Οι συχνότητες καλής λειτουργίας τις κεραίας, για S11 < 10dB, περιλαµβάνουν την περιοχή από.19 GHz έως 3.97 GHz. Όπως αναφέρεται και πιο πριν, το XFDTD παρέχει πληροφορίες για συγκεκριµένες, διακριτές τιµές της συχνότητας ανάλογα µε το µέγεθος του FFT. Τέθηκε λοιπόν το αρκετά φιλόδοξο όριο το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης να είναι µικρότερο από τα -10 db για όσο το δυνατόν περισσότερες τιµές της συχνότητας στο διάστηµα 5 GHz. Για το σκοπό αυτό εντοπίζονται στο αρχείο εξόδου της µορφής.s11 του XFDTD οι τιµές για τις οποίες S11 > 10dB. Το πλήθος των συχνοτήτων αυτών καταχωρείται στη µεταβλητή quest και αποτελεί την τιµή της καταλληλότητας κάθε γεωµετρίας που εξετάζεται, αφού είναι το πλήθος των συχνοτήτων στο διάστηµα 5 GHz, για τις οποίες το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης είναι µεγαλύτερο των -10 db, που θέλουµε να ελαχιστοποιήσουµε. 4.7 Ο γενετικός αλγόριθµος Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε η υλοποίηση του γενετικού αλγορίθµου που υπάρχει ενσωµατωµένη στο MATLAB 7 (genetic algorithm toolbox). Πρόκειται για ένα γραφικό περιβάλλον που συνδυάζει ευκολία χρήσης, πληθώρα παραµέτρων και επιλογών του γενετικού αλγορίθµου καθώς και ταχύτητα και απλότητα στη διαδικασία της βελτιστοποίησης και την εξαγωγή των αποτελεσµάτων. Η κλήση του γίνεται εισάγοντας gatool στη γραµµή εντολών του MATLAB 7. Παρακάτω παρουσιάζονται οι παράµετροι που παρέµειναν σταθεροί σε όλοι τη διάρκεια της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Οι παράµετροι που έπαιρναν διαφορετικές τιµές σε κάθε τρέξιµο (run) του γενετικού αλγορίθµου θα δοθούν στο επόµενο κεφάλαιο µαζί τα αποτελέσµατα από κάθε τρέξιµο. 5

52 Fitness function: create_input Είναι η συνάρτηση καταλληλότητας του γενετικού αλγορίθµου. Αποτελεί ξεχωριστή συνάρτηση MATLAB και περιγράφεται πιο πάνω. Number of variables: Είναι ο αριθµός των ανεξάρτητων µεταβλητών της συνάρτησης καταλληλότητας. Με άλλα λόγια είναι τα ορίσµατα εισόδου της συνάρτησης καταλληλότητας, που στην εργασία µας είναι οι παράµετροι της κεραίας τυπωµένου διπόλου. Έγιναν προσπάθειες βελτιστοποίησης τόσο µε δύο παραµέτρους (π.χ. το πλάτος W των µεταλλικών επιφανειών του ακτινοβολούντος διπόλου και το πλάτος W 3 του balanced άκρου του tapered balun) όσο και µε τρεις παραµέτρους (το µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας, το πλάτος W s του πεπερασµένου αγώγιµου επιπέδου και τη γωνία ανοίγµατος α του taper). Plot options: Best fitness Η επιλογή αυτή έχει σαν αποτέλεσµα να σχεδιάζεται ένα διάγραµµα της µεταβολής της βέλτιστης και της µέσης τιµής της καταλληλότητας των ατόµων του πληθυσµού για κάθε γενιά. Η επιλογή αυτή χρησιµοποιήθηκε σε ορισµένες µόνο από τις επαναλήψεις (runs) του γενετικού αλγορίθµου. Population options Population type: Double vector Καθορίζει τον τύπο των ατόµων (χρωµοσωµάτων) του πληθυσµού. Χρησιµοποιήθηκε η επιλογή αυτή, επειδή τα άτοµα του πληθυσµού (τα σετ δηλαδή των παραµέτρων της κεραίας) είναι διανύσµατα µε στοιχεία φυσικούς αριθµούς. Population size: Καθορίζει τον αριθµό των ατόµων (µέγεθος του πληθυσµού) σε κάθε γενιά. Η παράµετρος αυτή έπαιρνε διαφορετική τιµή σε κάθε τρέξιµο του γενετικού αλγορίθµου. Creation function: Uniform Καθορίζει τη συνάρτηση δηµιουργίας του αρχικού πληθυσµού. Η επιλογή Uniform δηµιουργεί έναν τυχαίο αρχικό πληθυσµό µε οµοιόµορφη κατανοµή. Initial population: [] Με την επιλογή αυτή δίνεται η δυνατότητα να καθοριστεί εκ των προτέρων από το χρήστη ο αρχικός πληθυσµός. ε χρησιµοποιήθηκε η δυνατότητα αυτή και ο αρχικός πληθυσµός δηµιουργείται κάθε φορά από τη συνάρτηση δηµιουργίας του αρχικού πληθυσµού που ορίστηκε προηγουµένως. 53

53 Initial scores: [] Με την επιλογή αυτή δίνεται η δυνατότητα να οριστεί εκ των προτέρων η καταλληλότητα των ατόµων του αρχικού πληθυσµού, σε περίπτωση που αυτός καθοριστεί από την επιλογή Initial population. Η επιλογή [] σηµαίνει ότι δε χρησιµοποιήθηκε η δυνατότητα αυτή. Initial range: Η επιλογή αυτή δίνει τη δυνατότητα να καθοριστεί το εύρος (άνω και κάτω όριο) µέσα στο οποίο βρίσκονται οι τιµές των ατόµων του αρχικού πληθυσµού. Οι τιµές των ατόµων των επόµενων γενεών δε βρίσκονται απαραίτητα µέσα στο εύρος που καθορίζεται από την επιλογή αυτή. Ανάλογα µε τις παραµέτρους της κεραίας που ως προς τις οποίες γινόταν κάθε φορά η βελτιστοποίηση, οριζόταν και διαφορετικό εύρος τιµών του αρχικού πληθυσµού. Fitness scaling options Scaling function: Rank Η επιλογή αυτή καθορίζει τη συνάρτηση σύµφωνα µε την οποία οι τιµές καταλληλότητας µετατρέπονται σε τιµές που µπορούν να χρησιµοποιηθούν πιο εύκολα από τη συνάρτηση επιλογής των γονέων. Επιλέγοντας τη συνάρτηση Rank, τα άτοµα κατατάσσονται σε µια σειρά ανάλογα µε την τιµή της καταλληλότητάς τους και η επιλογή γίνεται µε βάση τη θέση των ατόµων στην κατάταξη αυτή. Selection options Selection function: Stochastic Uniform Η επιλογή αυτή καθορίζει τον τρόπο επιλογής των γονέων. Συνάρτηση επιλογής της µορφής Stochastic Uniform έχει σαν αποτέλεσµα η επιλογή των γονέων να γίνεται ανάλογα µε τη θέση του στην κατάταξη, όπως περιγράφεται και στο κεφάλαιο περί γενετικών αλγορίθµων. Reproduction options Elite count: Καθορίζει των αριθµό των πλέον κατάλληλων γονέων οι οποίοι θα µεταφερθούν αυτούσιοι στην επόµενη γενιά (ελιτισµός). Ορίζεται ένας ακέραιος αριθµός µικρότερος ή ίσος από το µέγεθος του πληθυσµού. 54

54 Crossover fraction: Η επιλογή αυτή καθορίζει το επί τοις εκατό ποσοστό των απογόνων της επόµενης γενιάς που θα δηµιουργηθούν µε διασταύρωση των ατόµων του υπάρχοντος πληθυσµού. Τα άτοµα της επόµενης γενιάς που δεν προέρχονται από διασταύρωση ή ελιτισµό δηµιουργούνται λόγω µετάλλαξης. Και οι δύο επιλογές αναπαραγωγής µεταβάλλονταν σε κάθε run του γενετικού αλγορίθµου. Crossover options Crossover function: Scattered Με την επιλογή αυτή καθορίζεται η µορφή της διασταύρωσης µεταξύ των γονέων. Χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος Scattered που περιγράφεται σε προηγούµενο κεφάλαιο. Mutation options Mutation function: Uniform Rate: Η επιλογή αυτή καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο θα συµβαίνουν µεταλλάξεις στα άτοµα του πληθυσµού. Η συνάρτηση «δηµιουργίας µεταλλάξεων» τέθηκε Uniform, οπότε ο αλγόριθµος επιλέγει αρχικά ένα τµήµα (µερικά γονίδια) από ένα άτοµο µε πιθανότητα ίση µε Rate για κάθε γονίδιο να επιλεγεί για µετάλλαξη. Στη συνέχεια κάθε γονίδιο που επιλέχθηκε για µετάλλαξη αντικαθίσταται από µία τυχαία τιµή, επιλεγµένη από µία οµοιόµορφη κατανοµή από το αρχικό εύρος τιµών κάθε ατόµου (παραµέτρου της κεραίας). Η πιθανότητα Rate κάθε γονιδίου να µεταλλαχθεί έπαιρνε διαφορετικές τιµές σε κάθε τρέξιµο του γενετικού αλγορίθµου. Stopping criteria options Οι επιλογές αυτές καθορίζουν διάφορες προϋποθέσεις και κριτήρια τερµατισµού του γενετικού αλγορίθµου. Generations: 0 Προσδιορίζει το µέγιστο αριθµό διαδοχικών επαναλήψεων (γενεών) του γενετικού αλγορίθµου. Στις περισσότερες προσπάθειες ο πληθυσµός εξελίχθηκε µέσα από 0 διαδοχικές γενιές. Time limit: Inf Ορίζει το µέγιστο χρόνο (σε δευτερόλεπτα) λειτουργίας του γενετικού αλγορίθµου. Μετά την πάροδο του χρόνου αυτού τερµατίζεται ο γενετικός αλγόριθµος. Η επιλογή Inf δηλώνει ότι τέθηκε απεριόριστος χρόνος λειτουργίας του γενετικού αλγορίθµου, δηλαδή ουσιαστικά δεν τέθηκε κάποιο χρονικό όριο. 55

55 Fitness limit: - Inf Ορίζει την επιθυµητή τιµή καταλληλότητας. Εφόσον ο γενετικός αλγόριθµος κατά κανόνα χρησιµοποιείται για την ελαχιστοποίηση συναρτήσεων, η λειτουργία του σταµατά µόλις η τιµή της καταλληλότητας κάποιου ατόµου γίνει µικρότερη ή ίση από την επιθυµητή. Η επιλογή Inf δηλώνει ότι δεν χρησιµοποιήθηκε αυτό το κριτήριο τερµατισµού. Stall generations: 50 Η επιλογή αυτή δίνει τη δυνατότητα τερµατισµού του γενετικού αλγορίθµου αν µετά από έναν αριθµό γενεών δεν υπάρξει καθόλου πρόοδος της βέλτιστης τιµής της καταλληλότητας. Στην εργασία µας ο αριθµός αυτός των γενεών τέθηκε ίσος µε 50, οπότε στην ουσία δε χρησιµοποιήθηκε τέτοιο κριτήριο τερµατισµού. Stall time limit: Inf Εάν δεν υπάρξει καµία πρόοδος της βέλτιστης τιµής της καταλληλότητας για ένα χρονικό διάστηµα (σε δευτερόλεπτα) τερµατίζεται η λειτουργία του γενετικού αλγορίθµου. Η επιλογή Inf δηλώνει ότι δεν χρησιµοποιήθηκε αυτό το κριτήριο τερµατισµού. Προσφέρονται κι άλλες δυνατότητες παραµετροποίησης της λειτουργίας του γενετικού αλγορίθµου, όπως Hybrid function options, Migration options, Output function options, Display to command window options και Vectorize options. Οι επιλογές αυτές αφορούν κυρίως δευτερεύουσες λειτουργίες του γενετικού αλγορίθµου καθώς και τον τρόπο εµφάνισης των αποτελεσµάτων και δεν κρίθηκε σκόπιµο να χρησιµοποιηθούν. 56

56 5. Πειραµατικά αποτελέσµατα Προσοµοιώσεις Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι γεωµετρίες των κεραιών που προέκυψαν από τη διαδικασία βελτιστοποίησης. ίνονται επίσης τα διαγράµµατα της µεταβολής του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης συναρτήσει της συχνότητας. Κρίθηκε σκόπιµο να δοθούν εκείνες µόνο οι γεωµετρίες για τις οποίες προέκυψε κάποια σηµαντική βελτίωση του εύρους ζώνης σε σχέση µε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου µε το XFDTD. Στο σχήµα 5.1 δίνεται η µεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης συναρτήσει της συχνότητας της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου στο διάστηµα GHz, όπως προέκυψε από την προσοµοίωση µε το XFDTD. Σχήµα 5.1: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου στο διάστηµα GHz Στο σχήµα 5. παρουσιάζεται ο λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας 57

57 Σχήµα 5.: Λόγος στασίµου κύµατος της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου στο διάστηµα GHz Όπως προκύπτει από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου του XFDTD (µε την κατάληξη.s11), είναι VSWR< στο διάστηµα GHz. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 5.73%. Υπενθυµίζεται ότι τα αντίστοιχα αποτελέσµατα των µετρήσεων ήταν GHz (για VSWR<) και εύρος ζώνης 58%. Υπάρχει µία σχετική συµφωνία προσοµοίωσης µετρήσεων και οι µικρές διαφορές οφείλονται σε ένα πλήθος αστάθµητων παραγόντων. 5.1 Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα L, W s και α Αρχικά επιλέχθηκαν ως παράµετροι το µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου, το πλάτος W s του πεπερασµένου αγώγιµου επιπέδου (ground plane) και η γωνία ανοίγµατος α του taper. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου που δεν αναφέρθηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο. 58

58 Number of variables 3 Population options Population L size mm Initial range W s α Elite count mm Πίνακας 5.1: Παράµετροι της βελτιστοποίησης Reproduction options Crossover fraction Mutation options Rate % 9.99% Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης προέκυψαν: L W s a 4.4 mm 30 mm degrees Πίνακας 5.: Αποτελέσµατα βελτιστοποίησης Στα σχήµατα 5.3 και 5.4 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη αντίστοιχα της γεωµετρίας της κεραίας που προέκυψε. Σχήµα 5.3: Κάτω όψη (bottom layer) της γεωµετρίας που προέκυψε 59

59 Σχήµα 5.4: Άνω όψη (top layer) της γεωµετρίας που προέκυψε Στα σχήµατα 5.5 και 5.6 φαίνονται διαγράµµατα του µέτρου του S 11 και του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 5.5: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz 60

60 Σχήµα 5.6: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz Ο λόγος στασίµου κύµατος γίνεται µικρότερος από (VSWR<) στο διάστηµα GHz, όπως προκύπτει από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου (µε την κατάληξη.s11) του XFDTD. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 54.5%. Εναλλακτικά, µπορούµε να πούµε ότι υπάρχει µία αύξηση του εύρους ζώνης κατά 39 MHz σε σχέση µε το εύρος ζώνης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου. 5. Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα L, W 3 και α Κατά τη διάρκεια αυτής της προσπάθειας βελτιστοποίησης κρατήθηκε σταθερό το πλάτος του αγώγιµου επιπέδου W s = 30mm, όπως προέκυψε από την πιο πάνω διαδικασία. Ως παράµετροι βελτιστοποίησης αυτή τη φορά θεωρήθηκαν το µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου, το πλάτος W 3 του balanced άκρου του tapered balun και η γωνία ανοίγµατος α του taper. Στον πίνακα 5.3 παρουσιάζονται οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου. 61

61 Number of variables 3 Population options Population size mm Initial range L 3 W α Elite count 6 15 mm Πίνακας 5.3: Παράµετροι της βελτιστοποίησης Reproduction options Crossover fraction Mutation options Rate % 8.75% Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης προέκυψαν: L W 3 a 4 mm 9 mm degrees Πίνακας 5.4: Αποτελέσµατα βελτιστοποίησης Στα σχήµατα 5.7 και 5.8 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη αντίστοιχα της γεωµετρίας της κεραίας που προέκυψε. Σχήµα 5.7: Κάτω όψη (bottom layer) της γεωµετρίας που προέκυψε 6

62 Σχήµα 5.8: Άνω όψη (top layer) της γεωµετρίας που προέκυψε Στα σχήµατα 5.9 και 5.10 φαίνονται τα διαγράµµατα του µέτρου του S 11 καθώς και του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 5.9: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz 63

63 Σχήµα 5.10: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz Από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου (µε την κατάληξη.s11) του XFDTD προκύπτει ότι VSWR< στο διάστηµα GHz, όπως φαίνεται και στα παραπάνω διαγράµµατα. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 54.16%. Εναλλακτικά, µπορούµε να πούµε ότι υπάρχει µία αύξηση του εύρους ζώνης κατά 55 MHz σε σχέση µε το εύρος ζώνης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου. 5.3 Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W s και α Κατά τη διάρκεια αυτής της προσπάθειας βελτιστοποίησης ως παράµετροι θεωρήθηκαν και πάλι το πλάτος W s του πεπερασµένου αγώγιµου επιπέδου (ground plane) και η γωνία ανοίγµατος α του taper. Η διαφορά µε την πρώτη απόπειρα βελτιστοποίησης είναι ότι αυτή τη φορά στο µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου δόθηκε µία αρκετά µεγάλη τιµή (σταθερή), τέτοια ώστε να εξασφαλίζεται ότι σε κάθε περίπτωση θα υπάρχει επαφή των τµηµάτων τροφοδοσίας µε το tapered balun και συνεπώς µεταφορά του σήµατος στο ακτινοβολούν δίπολο. Το πραγµατικό µήκος L ων παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας καθορίζεται βέβαια από τη γωνία ανοίγµατος α του taper. Όλες οι άλλες παράµετροι έχουν τις τιµές της αρχικής γεωµετρίας της κεραίας τυπωµένου διπόλου. Στον πίνακα 5.5 παρουσιάζονται οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου. 64

64 Number of variables Population options Population size W s Initial range α Reproduction options Elite count Crossover fraction Mutation options Rate mm % % Πίνακας 5.5: Παράµετροι της βελτιστοποίησης Όπως φαίνεται και στον παραπάνω πίνακα επιλέχθηκε µεγαλύτερο από πριν µέγεθος πληθυσµού και ένα µεγάλο εύρος αρχικών τιµών, ώστε να µπορέσει ο γενετικός αλγόριθµος να ψάξει καλύτερα το χώρο των λύσεων. Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης προέκυψαν: L W s a 3. mm 16 mm 5.5 degrees Πίνακας 5.6: Αποτελέσµατα βελτιστοποίησης Στα σχήµατα 5.11 και 5.1 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη αντίστοιχα της γεωµετρίας της κεραίας που προέκυψε. Σχήµα 5.11: Κάτω όψη (bottom layer) της γεωµετρίας που προέκυψε 65

65 Σχήµα 5.1: Άνω όψη (top layer) της γεωµετρίας που προέκυψε Στα σχήµατα 5.13 και 5.14 φαίνονται τα διαγράµµατα του µέτρου του S 11 καθώς και του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 5.13: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz 66

66 Σχήµα 5.14: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz Από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου (µε την κατάληξη.s11) του XFDTD προκύπτει ότι VSWR< στο διάστηµα GHz, όπως φαίνεται και στα παραπάνω διαγράµµατα. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 55.5%. Εναλλακτικά, µπορούµε να πούµε ότι υπάρχει µία αύξηση του εύρους ζώνης κατά 117 MHz σε σχέση µε το εύρος ζώνης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου, όπως αυτό προκύπτει από την προσοµοίωση µε το XFDTD. 5.4 Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W και W 3 Στη συγκεκριµένη προσπάθεια βελτιστοποίησης δόθηκαν ως παράµετροι στο γενετικό αλγόριθµο το πλάτος W των µεταλλικών τµηµάτων (strips) του ακτινοβολούντος διπόλου και το πλάτος W 3 του balanced άκρου του tapered balun. Επειδή διατηρήθηκαν σταθερές οι τιµές των παραµέτρων που προέκυψαν στην προηγούµενη προσπάθεια βελτιστοποίησης, δηλαδή W s = 16mm και a = 5. 5, η θεώρηση του W 3 έχει σαν αποτέλεσµα να µεταβάλλεται το µήκος του tapered balun. Γι αυτό, όπως και πριν, δόθηκε αρχικά µια µεγάλη τιµή στο µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου. Οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου παρουσιάζονται στον πίνακα

67 Number of variables Population options Population size W Initial range W 3 Reproduction options Elite count Crossover fraction Mutation options Rate mm mm % 48.91% Πίνακας 5.7: Παράµετροι της βελτιστοποίησης Στον πίνακα 5.8 δίνονται τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης. L W W 3 6 mm 8 mm 8 mm Πίνακας 5.8: Αποτελέσµατα βελτιστοποίησης Στα σχήµατα 5.15 και 5.16 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη αντίστοιχα της γεωµετρίας της κεραίας που προέκυψε. Σχήµα 5.15: Κάτω όψη (bottom layer) της γεωµετρίας που προέκυψε 68

68 Σχήµα 5.16: Άνω όψη (top layer) της γεωµετρίας που προέκυψε Στα σχήµατα 5.17 και 5.18 φαίνονται τα διαγράµµατα του µέτρου του S 11 καθώς και του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 5.17: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz 69

69 Σχήµα 5.18: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz Από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου (µε την κατάληξη.s11) του XFDTD προκύπτει ότι VSWR< στο διάστηµα GHz, όπως φαίνεται και στα παραπάνω διαγράµµατα. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 61.13%. Εναλλακτικά, µπορούµε να πούµε ότι υπάρχει µία αύξηση του εύρους ζώνης κατά 3 MHz σε σχέση µε το εύρος ζώνης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου, όπως αυτό προκύπτει από την προσοµοίωση µε το XFDTD. Αξιοσηµείωτο είναι και το γεγονός ότι η αύξηση αυτή παρατηρείται προς το κάτω άκρο της ζώνης συχνοτήτων που καλύπτει η κεραία τυπωµένου διπόλου. 5.5 Βελτιστοποίηση µε παραµέτρους τα W f και α Στη συγκεκριµένη προσπάθεια βελτιστοποίησης τέθηκαν ως παράµετροι στο γενετικό αλγόριθµο το balanced άκρο του tapered balun W και η γωνία ανοίγµατος του taper α. ιατηρήθηκαν σταθερές οι τιµές των παραµέτρων που προέκυψαν από τις προηγούµενες προσπάθειες βελτιστοποίησης. Επειδή το µήκος του tapered balun εξαρτάται από τα W f και α δόθηκε και πάλι αρχικά µια µεγάλη τιµή στο µήκος L των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας του ακτινοβολούντος διπόλου. Οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου παρουσιάζονται στον πίνακα 5.9. f 70

70 Number of variables Population options Population size W f Initial range α Reproduction options Crossover fraction Mutation options Elite count Rate mm mm % % Πίνακας 5.9: Παράµετροι της βελτιστοποίησης Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης. L W f α 5.6 mm mm degrees Πίνακας 5.10: Αποτελέσµατα βελτιστοποίησης Στα σχήµατα 5.19 και 5.0 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη αντίστοιχα της γεωµετρίας της κεραίας που προέκυψε. Σχήµα 5.19: Κάτω όψη (bottom layer) της γεωµετρίας που προέκυψε 71

71 Σχήµα 5.0: Άνω όψη (top layer) της γεωµετρίας που προέκυψε Στα σχήµατα 5.1 και 5. φαίνονται τα διαγράµµατα του µέτρου του S 11 καθώς και του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Σχήµα 5.1: Μεταβολή του µέτρου του συντελεστή ανάκλασης της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz 7

72 Σχήµα 5.: Λόγος στασίµου κύµατος της κεραίας που προέκυψε στο διάστηµα GHz Από το αντίστοιχο αρχείο εξόδου (µε την κατάληξη.s11) του XFDTD προκύπτει ότι VSWR< στο διάστηµα GHz, όπως φαίνεται και στα παραπάνω διαγράµµατα. Παρατηρείται δηλαδή ένα εύρος ζώνης 61.75%. Εναλλακτικά, µπορούµε να πούµε ότι υπάρχει µία αύξηση του εύρους ζώνης κατά 35 MHz σε σχέση µε το εύρος ζώνης της αρχικής κεραίας τυπωµένου διπόλου, όπως αυτό προκύπτει από την προσοµοίωση µε το XFDTD. Το µεγαλύτερο µέρος της αύξησης παρατηρείται προς το πάνω όριο της ζώνης συχνοτήτων που καλύπτει η κεραία τυπωµένου διπόλου. 73

73 5.6 Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Στα παρακάτω σχήµατα δίνονται τα διαγράµµατα ακτινοβολίας της βελτιστοποιηµένης κεραίας για διάφορες περιοχές συχνοτήτων. Όπως αναφέρεται και σε προηγούµενο κεφάλαιο, η κεραία είναι τοποθετηµένη στο επίπεδο ΧΥ µε το ακτινοβολούν δίπολο κατά µήκος του άξονα Χ και την τροφοδοσία κατά τα αρνητικά του άξονα Υ. Κατά συνέπεια το επίπεδο του ηλεκτρικού πεδίου (E plane) είναι το ΧΥ επίπεδο ( θ = 90 ), ενώ το επίπεδο του µαγνητικού πεδίου (Η plane) είναι το ΥΖ επίπεδο ( φ = 90 ), κάθετο δηλαδή στον άξονα του διπόλου. Σχήµα 5.3: ιαγράµµατα ακτινοβολίας στο Ε και Η επίπεδο αντίστοιχα στα.6 GHz Σχήµα 5.4: ιαγράµµατα ακτινοβολίας στο Ε και Η επίπεδο αντίστοιχα στα 3 GHz 74

74 Σχήµα 5.5: ιαγράµµατα ακτινοβολίας στο Ε και Η επίπεδο αντίστοιχα στα 3.5 GHz Σχήµα 5.6: ιαγράµµατα ακτινοβολίας στο Ε και Η επίπεδο αντίστοιχα στα 4 GHz 75

75 Σχήµα 5.7: ιαγράµµατα ακτινοβολίας στο Ε - και Η επίπεδο αντίστοιχα στα 4. GHz Η βελτιστοποιηµένη κεραία παρουσιάζει κατά βάση παρόµοια χαρακτηριστικά ακτινοβολίας µε αυτά της αρχικής κεραίας. Το διάγραµµα ακτινοβολίας στο E plane παρουσιάζει τους τυπικούς µηδενισµούς κατά µήκος του άξονα του διπόλου (για φ = 0 και φ = 180 ) ενώ στις χαµηλότερες συχνότητες (3GHz και κάτω) το µέγιστο παρουσιάζει µια µικρή µετατόπιση από τον κάθετο στο δίπολο άξονα (άξονας Υ), κάτι που οφείλεται στην εγγενή ασυµµετρία του διπλής όψης τυπωµένου διπόλου, καθώς το ένα strip του διπόλου είναι απευθείας συνδεδεµένο στο ground plane του balun, ενώ το άλλο συνδέεται στη λωρίδα τροφοδοσίας. Το διάγραµµα ακτινοβολίας στο Η plane είναι µάλλον παγκατευθυντικό (omnidirectional). Ωστόσο, όπως και στην αρχική κεραία, ένα κάπως µεγαλύτερο τµήµα της ισχύος ακτινοβολείται προς τα αρνητικά του άξονα Υ, δηλαδή προς την τροφοδοσία. Αυτό οφείλεται κυρίως στο πεδίο του tapered balun το οποίο συµπεριφέρεται σαν ενεργό τµήµα του διπόλου. Παρατηρείται, τέλος και µια µικρή µείωση του απόλυτου κέρδους (absolute gain) σε σχέση µε την αρχική κεραία, όσον αφορά τουλάχιστον τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. 76

76 5.7 Ανάλυση ευαισθησίας Το τελευταίο στάδιο της εργασίας περιλαµβάνει την ανάλυση ευαισθησίας τόσο της αρχικής όσο και της βελτιστοποιηµένης κεραίας σε ότι αφορά τη µεταβολή του εύρους ζώνης συναρτήσει των διαφόρων παραµέτρων της κεραίας. Επιπλέον, έγινε και µια µελέτη της συµπεριφοράς των κεραιών, όσον αφορά τα χαρακτηριστικά του εύρους ζώνης, συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του υποστρώµατος πάνω στο οποίο υλοποιούνται οι κεραίες Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το µήκος του διπόλου (L) Το µήκος του διπόλου και για τις δύο κεραίες είναι L = 0 50mm. Αρχική πρόθεση ήταν να παρατηρηθούν οι αλλαγές στο εύρος ζώνης για µεταβολές του µήκους του διπόλου από 0.9L 0 έως 1.1L 0 Η µεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης συναρτήσει του µήκους του διπόλου φαίνεται στα παρακάτω διαγράµµατα. Σχήµα 5.8: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της αρχικής κεραίας συναρτήσει του µήκους του διπόλου L 77

77 Σχήµα 5.9: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της βελτιστοποιηµένης κεραίας συναρτήσει του µήκους του διπόλου L Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα 5.9, για τη βελτιστοποιηµένη κεραία η ανάλυση έχει σταµατήσει για µήκος διπόλου L = 1.0L0, δηλαδή L = 51mm. Αυτό έγινε αφού για L = 1.04L0 (ή L = 5mm ) και µεγαλύτερες τιµές του µήκους του διπόλου, ο λόγος στασίµου κύµατος γίνεται µεγαλύτερος του ( VSWR > ), συνεπώς η κεραία παύει να είναι ευρείας ζώνης και εµφανίζει χαρακτηριστικά dual-band λειτουργίας, όπως αποδεικνύεται και στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα 5.30: Λόγος στασίµου κύµατος της βελτιστοποιηµένης κεραίας για L = 1.04L0 (dual band λειτουργία) 78

78 5.7. Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του διπόλου (W ) Το πλάτος του διπόλου για την αρχική κεραία είναι W0 = 10mm, ενώ για τη βελτιστοποιηµένη είναι W0 = 8mm. Και πάλι πρόθεση ήταν να παρατηρηθούν οι αλλαγές στο εύρος ζώνης για µεταβολές του πλάτους του διπόλου από 0.9W 0 έως 1.1W 0 και για τις δύο κεραίες. Το ποσοστιαίο εύρος ζώνης (percent bandwidth BW%) συναρτήσει του πλάτους του διπόλου δίνεται στα παρακάτω διαγράµµατα. Σχήµα 5.31: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της αρχικής κεραίας συναρτήσει του πλάτους του διπόλου W Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα 5.31, η ανάλυση ευαισθησίας έχει σταµατήσει για πλάτος διπόλου W = 0.96W0, ή W = 9. 6mm. Όπως αποδεικνύεται και στο παρακάτω διάγραµµα, για W = 9. mm (ή W = 0.9W 0 ) και για µικρότερες τιµές του πλάτους του διπόλου, η αρχική κεραία εµφανίζει πλέον χαρακτηριστικά dualband λειτουργίας. 79

79 Σχήµα 5.3: Λόγος στασίµου κύµατος της αρχικής κεραίας για W = 0.9W0 (dual-band λειτουργία) Σχήµα 5.33: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της βελτιστοποιηµένης κεραίας συναρτήσει του πλάτους του διπόλου W 80

80 5.7.3 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος των παράλληλων λωρίδων τροφοδοσίας W του διπόλου ( ) Στα παρακάτω διαγράµµατα παρουσιάζεται ο VSWR τόσο της αρχικής όσο και της βελτιστοποιηµένης κεραίας για διάφορες τιµές του πλάτους των παράλληλων strips τροφοδοσίας του διπόλου της κεραίας ( W ). Και για τις δύο κεραίες είναι W = mm. Σχήµα 5.34: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας για διάφορες τιµές του W των παράλληλων strips τροφοδοσίας του διπόλου πλάτους ( ) Σχήµα 5.35: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της βελτιστοποιηµένης κεραίας για διάφορες W της γραµµής τροφοδοσίας του διπόλου τιµές του πλάτους ( ) 81

81 5.7.4 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του balanced άκρου του tapered balun W ( ) 3 Το πλάτος του balanced άκρου του tapered balun είναι W3 = 8mm και για τις 0 δύο κεραίες. Πρόθεση ήταν να µελετηθεί η µεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης και των δύο κεραιών για W3 = 0.9W 3 = 7. mm έως W 1.1W 8. 8mm 0 3 = 3 =. Τα 0 αποτελέσµατα της ανάλυσης ευαισθησίας διακρίνονται στα παρακάτω διαγράµµατα. Σχήµα 5.36: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της αρχικής κεραίας συναρτήσει του πλάτους W 3 του balanced άκρου του tapered balun Όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήµα 5.36, η ανάλυση έχει σταµατήσει για W3 = 8mm, την πραγµατική δηλαδή τιµή του πλάτους του balanced άκρου του tapered balun. Αυτό έγινε διότι για µεγαλύτερες τιµές του W 3, η κεραία παύει να είναι ευρείας ζώνης και εµφανίζει χαρακτηριστικά dual-band λειτουργίας, όπως αποδεικνύεται και στο παρακάτω διάγραµµα για W3 = 8. mm. Το ίδιο ισχύει και για τη βελτιστοποιηµένη κεραία. 8

82 Σχήµα 5.37: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας για W = 3 8. mm (dual band χαρακτηριστικά) Σχήµα 5.38: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της βελτιστοποιηµένης κεραίας συναρτήσει του πλάτους W 3 του balanced άκρου του tapered balun 83

83 5.7.5 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του unbalanced άκρου του taper ( W f ) Στα παρακάτω διαγράµµατα παρουσιάζεται ο λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) για ορισµένες τιµές του πλάτους ( W f ) του unbalanced άκρου του taper. Για την αρχική κεραία είναι W f = 4. 9mm, ενώ για τη βελτιστοποιηµένη κεραία είναι W f = mm. Σχήµα 5.39: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας για διάφορες τιµές του W του unbalanced άκρου του taper πλάτους ( ) f Σχήµα 5.40: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της βελτιστοποιηµένης κεραίας για διάφορες W του unbalanced άκρου του taper τιµές του πλάτους ( ) f 84

84 5.7.6 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς το πλάτος του ground plane ( W s ) Το πλάτος του αγώγιµου επιπέδου είναι W s 0 = 34. 3mm για την αρχική κεραία και W sopt = 16mm για τη βελτιστοποιηµένη κεραία. Σκοπός ήταν να παρατηρηθούν οι διαφοροποιήσεις στο ποσοστιαίο εύρος ζώνης για µεταβολές του πλάτους του ground plane από W s = 0.9W s0 έως W s = 1.1W s0 και για τις δύο κεραίες. Στα διαγράµµατα που ακολουθούν δίνονται τα ανάλογα αποτελέσµατα. Σχήµα 5.41: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της αρχικής κεραίας συναρτήσει του πλάτους W του ground plane s Όπως φαίνεται στο σχήµα 5.41, η ανάλυση έχει σταµατήσει για Ws = 1.06W = s mm. Αυτό συνέβη αφού για W = W s 1.07 = s mm και µεγαλύτερες τιµές του πλάτους του αγώγιµου επιπέδου η κεραία δε λειτουργεί πλέον σε broadband µορφή, αλλά εµφανίζει dual-band χαρακτήρα. Αυτό αποδεικνύεται από το λόγο στασίµου κύµατος (VSWR) της κεραίας συναρτήσει της συχνότητας για W =.07W, που παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραµµα. s 1 s0 85

85 Σχήµα 5.41: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας για πλάτος αγώγιµου επιπέδου W =.07W 0 (dual band λειτουργία) s 1 s Σχήµα 5.4: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της βελτιστοποιηµένης κεραίας συναρτήσει του πλάτους W του ground plane s 86

86 5.7.7 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς τη γωνία ανοίγµατος του taper (α) H γωνία ανοίγµατος του taper είναι αυτή που τελικά καθορίζει και το µήκος του tapered balun. Για την αρχική κεραία είναι a = 6, ενώ για τη βελτιστοποιηµένη κεραία είναι a = Στα παρακάτω σχήµατα δίνεται ο VSWR και των δύο κεραιών για διάφορες τιµές της γωνίας ανοίγµατος του taper. Σχήµα 5.43: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της αρχικής κεραίας για διάφορες τιµές της γωνίας ανοίγµατος του taper Σχήµα 5.44: Λόγος στασίµου κύµατος (VSWR) της βελτιστοποιηµένης κεραίας για διάφορες τιµές της γωνίας α 87

87 5.7.8 Ανάλυση ευαισθησίας ως προς τη σχετική διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος ε ( ) r Η υλοποίηση της αρχικής κεραίας έγινε πάνω σε υπόστρωµα από διηλεκτρικό Taconic TLY5, µε ε =. r0 1. Προκειµένου να µελετηθεί η επίδραση της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του υποστρώµατος στην ευρυζωνική λειτουργία της κεραίας, υπολογίστηκε το ποσοστιαίο εύρος ζώνης τόσο της αρχικής όσο και της βελτιστοποιηµένης κεραίας για τιµές της διηλεκτρικής σταθεράς από ε r = 1 (υπόστρωµα µε διηλεκτρικό τον αέρα) έως ε = 1.5 = r ε r Για τον υπολογισµό του εύρους ζώνης θεωρήθηκαν λιγότερο αυστηρές απαιτήσεις ( VSWR <. 5 αντί για VSWR < που θεωρείται στην υπόλοιπη εργασία). Στα σχήµατα 5.45 και 5.46 δίνεται το ποσοστιαίο εύρος ζώνης (για VSWR <. 5) συναρτήσει του ε r για την αρχική και τη βελτιστοποιηµένη κεραία αντίστοιχα, ενώ στα σχήµατα 5.47 και 5.48 συγκρίνονται οι επιδόσεις καθεµιάς κεραίας ξεχωριστά θεωρώντας υπόστρωµα από διηλεκτρικό Taconic TLY5 και αέρα. Σχήµα 5.45: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της αρχικής κεραίας συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του υποστρώµατος για VSWR <. 5 88

88 Σχήµα 5.46: Μεταβολή του ποσοστιαίου εύρους ζώνης της βελτιστοποιηµένης κεραίας συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του υποστρώµατος για VSWR <. 5 Σχήµα 5.47: Σύγκριση της ευρυζωνικής επίδοσης της αρχικής κεραίας για υπόστρωµα από διηλεκτρικό τον αέρα και Taconic TLY5 αντίστοιχα 89

89 Σχήµα 5.48: Σύγκριση της ευρυζωνικής επίδοσης της βελτιστοποιηµένης κεραίας για υπόστρωµα από διηλεκτρικό τον αέρα και Taconic TLY5 αντίστοιχα 5.8 Σχεδίαση κεραίας τυπωµένου διπόλου για χρήση στη ζώνη συχνοτήτων του GSM Με βάση την αποκτηθείσα σχετική εµπειρία κρίθηκε σκόπιµο να σχεδιαστεί και µια κεραία τυπωµένου διπόλου, η οποία λειτουργεί ικανοποιητικά στη ζώνη συχνοτήτων που χρησιµοποιείται από το σύστηµα κινητής επικοινωνίας GSM ( MHz). Η κεραία προέκυψε µε κατάλληλη αλλαγή κλίµακας (scaling) των διαστάσεων των κεραιών που παρουσιάστηκαν προηγούµενα. Η παράµετρος βεβαίως που καθορίζει τη συχνότητα συντονισµού της κεραίας είναι το µήκος L του διπόλου. Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι τα µεταλλικά τµήµατα των παράλληλων γραµµών τροφοδοσίας δε βρίσκονται το ένα ακριβώς πάνω από το άλλο, αλλά είναι τοποθετηµένα παράλληλα, το ένα δίπλα στο άλλο (ένα σε κάθε όψη της διηλεκτρικής πλακέτας). Κατά συνέπεια, δεν υπάρχει και αλληλοεπικάλυψη (overlap) µεταξύ των δύο arms του διπόλου. Για τη µοντελοποίηση της κεραίας αυτής από το XFDTD χρησιµοποιήθηκε πλέγµα διαστάσεων x = 1 mm, y = 1mm και z = mm. Στον πίνακα 5.11 συγκεντρώνονται οι διαστάσεις της κεραίας ενώ στα σχήµατα 5.49 και 5.50 παρουσιάζεται η κάτω και άνω όψη της κεραίας αντίστοιχα. 90

90 Παράµετρος Τιµή (mm) Περιγραφή L 14 Συνολικό µήκος διπόλου W Πλάτος διπόλου L Μήκος παράλληλων strips τροφοδοσίας W 1 Πλάτος παράλληλων strips τροφοδοσίας W 3 _ upper 5 Πλάτος balanced άκρου του taper στην πάνω όψη της διηλεκτρικής πλακέτας W 3 _ lower 8 Πλάτος balanced άκρου του balun στην κάτω όψη της διηλεκτρικής πλακέτας W Πλάτος unbalanced άκρου του f taper W 14 Πλάτος ground plane s h 5 Μήκος του tapered balun Πίνακας 5.11: Παράµετροι σχεδίασης της κεραίας τυπωµένου διπόλου για χρήση στη ζώνη συχνοτήτων του GSM Σχήµα 5.49: Κάτω όψη της γεωµετρίας της κεραίας Σχήµα 5.50: Πάνω όψη της γεωµετρίας της κεραίας 91

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l

Διαβάστε περισσότερα

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ xx ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ 741 11.1 Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης...................................... 741 11.2 Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεραίες Χοάνης(Horn Antennas)

Κεραίες Χοάνης(Horn Antennas) 19 Απριλίου 2010 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Κεραίες Χοάνης, Ανακλαστήρα & Μικροταινίας Κεραίες Χοάνης(Horn Antennas) Από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες κεραίες στις μικροκυματικές επικοινωνίες.

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση μεγέθους και εύρους ζώνης τετραγωνικών κεραιών μικροταινίας για τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 6 ο : ορυφορικές κεραίες

Μάθηµα 6 ο : ορυφορικές κεραίες Μάθηµα 6 ο : ορυφορικές κεραίες Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Τα βασικά χαρακτηριστικά των δορυφορικών κεραιών Τους σηµαντικότερους τύπους κεραιών που χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο)

ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο) ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ a) Ομοαξονική γραμμή b) Γραμμή εδάφους c) Τρίκλωνη γραμμή d) Δισύρματη γραμμή (συνεστραμμένο καλώδιο) 1 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗ ΖΕΥΞΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ

ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 Για κάθε κεραία υπάρχουν μια σειρά από μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία της και την καταλληλότητά της για κάθε περίπτωση χρήσης. 2 / 18 Η ιδιοσυχνότητα fo Η ιδιοσυχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Κεραίες Antennas Διάφορες κεραίες Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Hκεραία αποτελεί μία μεταλλική κατασκευή η λειτουργία της οποίας εστιάζεται στη μετατροπή των υψίσυχνων τάσεων ή ρευμάτων σε ηλεκτρομαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Ως ισχύς ορίζεται ο ρυθμός παροχής ή κατανάλωσης ενέργειας. Η ηλεκτρική ισχύς ορίζεται ως το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα: p u i Ιδανικό πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Κεραίες - Η ισχύς στην έξοδο του ενισχυτή RF του πομπού πρέπει να ακτινοβοληθεί στο χώρο ως Η/Μ κύμα. - Οι διατάξεις που ακτινοβολούν Η/Μ κύματα

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Τα κυριότερα πλεονεκτήματα μιας τέτοιας προσαρμογής είναι τα

Τα κυριότερα πλεονεκτήματα μιας τέτοιας προσαρμογής είναι τα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6o ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1. Τι ονομάζεται προσαρμογή και πώς επιτυγχάνεται στην περίπτωση των γραμμών μεταφοράς; Προσαρμογή ονομάζεται η εξασφάλιση των συνθηκών που επιτρέπουν τη μεταφορά της

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου 8 Μαρτίου 1 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Κεραίες Βρόχου Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικρός κυκλικός βρόχος Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Κοντινό πεδίο Μακρινό πεδίο Κυκλικός βρόχος σταθερού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛ412 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων. Διαλέξεις 9-10

ΤΗΛ412 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων. Διαλέξεις 9-10 ΤΗΛ41 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων Διαλέξεις 9-1 Άγγελος Μπλέτσας ΗΜΜΥ Πολυτεχνείου Κρήτης, Χειµερινό Εξάµηνο 16-17 1 Διαλέξεις 9-1 Κεραίες (Από την οπτική γωνία του µηχανικού!)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 7/4/017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εισαγωγή στις Κεραίες Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Μηχανισμός Ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Γραμμικές κεραίες σύρματος

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Γραμμικές κεραίες σύρματος 1 Μαρτίου 010 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Γραμμικές κεραίες σύρματος Περιεχόμενα Δίπολο απειροστού μήκους Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Απόσταση ακτίνιου και Σφαίρα ακτίνιου Διαχωρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις

Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Εισαγωγή στις ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΕΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις

Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΕΡΑΙΑΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3.

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3. ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 8-9 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αγωγοί Διηλεκτρικά Ν. Τράκας Ι. Ράπτης Ζωγράφου 7.3.9 Να επιστραφούν λυμένες μέχρι.4.9 οι ασκήσεις 3 4 5 [ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

& Εφαρμογές. (εργαστήριο) Μικροκύματα

& Εφαρμογές. (εργαστήριο) Μικροκύματα Μικροκύματα & Εφαρμογές (εργαστήριο) ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση των κυριότερων μικροκυματικών στοιχείων, που συνήθως χρησιμοποιούνται σε μικροκυματικές εφαρμογές στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 8/3/018 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εισαγωγή στις Κεραίες Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Μηχανισμός Ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ιπλωµατική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ Ασκ. 5 (σελ 354) Το πλάτος του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ειναι 5.4 * 10 7 Τ. Υπολογίστε το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, αν το κύμα διαδίδεται (a) στο κενό και (b) σε ένα μέσο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού

μετασχηματιστή. ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΘΕΜΑ: Περιγράψτε τον τρόπο λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κ. Δημήτριος Καλπακτσόγλου ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ: Αικατερίνης-Χρυσοβαλάντης Γιουσμά Α.Ε.Μ:

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ PATCH ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ PATCH ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΑΣΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ PATCH Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη και εποπτεία της

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Σελίδα 1 από 76 Πρόλογος Οι σημειώσεις για το εργαστήριο των Δομών Μετάδοσης που ακολουθούν έχουν ως σκοπό την πρώτη επαφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mil:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΙΚΗΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗΣ-ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΔΙΠΛΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΙΚΗΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗΣ-ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΔΙΠΛΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σταμάτιος A. Αμανατιάδης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt:

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt: 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Δώστε τον ορισμό των dbw,dbm,dbμv. Υπολογίστε την τιμή του σήματος στην έξοδο αθροιστή, όταν στην είσοδο έχουμε: Α) W + W Β) dbw + W Γ) dbw + dbw Δ) dbw + dbm Προκειμένου να

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Αν είναι γνωστή η συμπεριφορά των μαγνητικών πεδίων στη μηχανή, είναι δυνατός ο προσεγγιστικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής ροπής-ταχύτητας του επαγωγικού κινητήρα Όπως είναι γνωστό η επαγόμενη ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήµα φαίνεται η σύνδεση τριών γραµµών µικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0,, 3, 3 Παράδειγµα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όµοιων γραµµών µικροταινίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Πυκνότητα φορτίου. dq dv. Μικρή Περιοχή. φορτίου. Χωρική ρ Q V. Επιφανειακή σ. dq da Γραµµική λ Q A. σ = dq dl. Q l. Γ.

Πυκνότητα φορτίου. dq dv. Μικρή Περιοχή. φορτίου. Χωρική ρ Q V. Επιφανειακή σ. dq da Γραµµική λ Q A. σ = dq dl. Q l. Γ. Πυκνότητα φορτίου Πυκνότητα φορτίου Οµοιόµορφη Μικρή Περιοχή Χωρική ρ Q V ρ= dq dv Επιφανειακή σ Q A σ = dq da Γραµµική λ Q l λ= dq dl Γ. Βούλγαρης 1 Παράσταση της έντασης Ηλεκτρικού Πεδίου. Η Εφαπτόµενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι:

Έστω μια ΓΜ η οποία περιγράφεται από ένα δίθυρο κύκλωμα με γενικευμένες παραμέτρους ABCD, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Οι σταθερές ABCD είναι: 5 Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές σχέσεις για τον υπολογισμό της ενεργού και άεργου ισχύς στα δύο άκρα μιας γραμμής μεταφοράς (ΓΜ),

Διαβάστε περισσότερα

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΑΠΟ ΒΛΑΣΤΗΣΗ. ΣΤΗ ΖΩΝΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 30 MHz ΕΩΣ 60 GHz.

ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΑΠΟ ΒΛΑΣΤΗΣΗ. ΣΤΗ ΖΩΝΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 30 MHz ΕΩΣ 60 GHz. ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΑΠΟ ΒΛΑΣΤΗΣΗ ΣΤΗ ΖΩΝΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 30 MHz ΕΩΣ 60 GHz. Εισαγωγή Έχει παρατηρηθεί, ότι η εξασθένηση των ραδιοκυµάτων και µικροκυµάτων, που προκύπτει από βλάστηση, µπορεί σε ορισµένες περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) V = V + V Συνολική τάση I = I I ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ

t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) V = V + V Συνολική τάση I = I I ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ & ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ Θύρα (port) > ΓΜ ή Κ/Ο που υποστηρίζει ένα & µόνο ρυθµό (Wheeler, 950). Φυσικές Θύρες Ηλεκτρικές Θύρες t Τερµατικά επίπεδα (αυθαίρετα) n + + ( n, n) ( n, n) +

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ηλεκτρική ισχύς παράγεται, µεταφέρεται και διανέµεται σχεδόν αποκλειστικά µε τριφασικά συστήµατα ρευµάτων και τάσεων. Μόνον οικιακοί και άλλοι µικρής ισχύος καταναλωτές είναι µονοφασικοί.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 10: Μικροκυματική Τεχνολογία ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής Πυκνωτές Οι πυκνωτές είναι διατάξεις οι οποίες αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο. Xρησιµοποιούνται ως «αποθήκες ενέργειας» που µπορούν να φορτίζονται µε αργό ρυθµό και µετά να εκφορτίζονται ακαριαία, παρέχοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΗΣ (ΤΥΠΩΜΕΝΗΣ) ΚΕΡΑΙΑΣ ΣΕ Η/Μ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ (CST) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Δρ. Τάσος Παρασκευόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών

Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών 1 st Energy Tech Forum Ανοικτή Συζήτηση για την Ενεργειακή Τεχνολογία και την Καινοτομία Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών Αντώνιος Λάλας 1, 2, Νικόλαος Κανταρτζής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Μελέτη ηλεκτρικών δικτύων στην Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση 0. ) Γενικά για την Ηµιτονική Μόνιµη Κατάσταση ( Η.Μ.Κ.) Η µελέτη ενός ηλεκτρικού δικτύου γίνεται πρώτιστα στο στο πεδίο του χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας

Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας 3 o Technology Forum Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αντώνιος Λάλας 1, 2, Νικόλαος Κανταρτζής 2, Δημήτριος Τζοβάρας 1 και Θεόδωρος Τσιμπούκης 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Σελίδα 1 από 13. , παρουσιάζονται πλεονεκτήµατα όπως:

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Σελίδα 1 από 13. , παρουσιάζονται πλεονεκτήµατα όπως: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Σελίδα 1 από 13 ΦΥΛΛΑ ΙΟ 17 ο 1 η : Προσαρµογή ονοµάζουµε την εξασφάλιση των συνθηκών που επιτρέπουν τη µεταφορά της µέγιστης δυνατής ισχύος από µια πηγή σ ένα φορτίο. Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ 0 ηµωt. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα