ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3"

Transcript

1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις : Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής Ανέλιξης μέσω Γραμμικού Φίλτρου 5.8: Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης Τρίτη 2/5/2017, Παρασκευή 5/5/2017

2 5.5 Στοχαστικές Ανελίξεις (Stochastic Processes) (επανάληψη) Στοχαστική ή Τυχαία Διαδικασία - Ανέλιξη (Stochastic Process - SP ή Random Process) Τυχαίο πείραμα με Υλοποιήσεις (Δείγματα) s j Χρονικές Συναρτήσεις ή Χρονοσειρές (Time-Series), στοιχεία Δειγματικού Χώρου S Παραδείγματα: Επικοινωνιακά σήματα σε χρονικό διάστημα παρατήρησης [ T, T] του Δέκτη Τυχαίες παρεμβολές, Θόρυβος Ορισμός: Η Στοχαστική Ανέλιξη (SP) X(t) ορίζεται σαν ένα σύνολο χρονικών συναρτήσεων (κυματομορφών) που αντιστοιχούν σε τυχαίες υλοποιήσεις (δείγματα) ενός τυχαίου πειράματος Υλοποιήσεις (δείγματα) του SP {X t, s } X(t): s j X t, s j x j t, T t T Τιμές δειγμάτων s j κατά τη χρονική στιγμή t k : Τυχαίες Μεταβλητές (Random Variables, RV) X t k, s j x 1 t k, x 2 t k,, x n t k = {X t k, s 1, X t k, s 2,, X t k, s n }

3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (1/6) Μέση Τιμή της X t τη χρονική στιγμή t (Ensemble Average): μ X t = E X t = xf X t x dx 1 st Order Stationarity (SP στατικό 1 ης τάξης): F X t1 x = F X t2 x (t 1, t 2 ) μ X t = μ X, t και γενικά η ροπή E X n t είναι ανεξάρτητη της χρονικής στιγμής t Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation): R X t 1, t 2 = E X t 1 X t 2 = x 1 x 2 f X t1,x t 2 x 1, x 2 dx 1 dx 2 2 nd Order Stationarity (SP στατικό 2 ης τάξης): F X t1,x t 2 x 1, x 2 = F X t1 +Δt,X t 2 +Δt x 1, x 2, (t 1, t 2, Δt) R X t 1, t 2 = R X t 2 t 1 = R X τ, τ = (t 2 t 1 ), (t 1, t 2 ) Αυτοδιασπορά (Autocovariance): C X t 1, t 2 = E (X t 1 μ X )(X t 2 μ X ) = R X t 2 t 1 μ X 2 Wide-sense Stationarity (Στατική Στοχαστική Ανέλιξη με την Ευρεία Έννοια): μ X t = μ X, t, R X t 1, t 2 = R X t 2 t 1 = R X τ, τ = (t 2 t 1 ), (t 1, t 2 ) Strict-sense Stationarity (Στατική Στοχαστική Ανέλιξη με τη Στενή Έννοια): F X t1,x t 2,,X t n x 1, x 2,, x n = F X t1 +Δt,X t 2 +Δt,,X t n +Δt x 1, x 2,, x n, n, t 1, t 2,, t n, Δt

4 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (2/6) Ιδιότητες Αυτοσυσχέτισης Wide-sense Stationary SP: R X τ = E X t + τ X t = E X(t)X t τ R X 0 = E X 2 t > 0 R X τ = R X τ (αρτιότητα της Αυτοσυσχέτισης) R X τ R X 0 (η μέγιστη τιμή της Αυτοσυσχέτισης προκύπτει για τ = 0) : 2 E X t + τ ± X t 0, E X 2 t + τ ± 2E X t + τ X t + E X 2 t = 2R X 0 ± 2R X τ 0 R X 0 ±R X τ Η Αυτοσυσχέτιση δίνει μια μετρική του βαθμού εξάρτησης των τιμών της X t σαν συνάρτηση της χρονικής τους απόστασης ή της επιρροής της X t στην X t + τ

5 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (3/6) Παράδειγμα: Ημιτονοειδές Σήμα Τυχαίας Φάσης X t = Acos(2πf c t + Θ) όπου A, f c σταθερές και Θ RV ομοιόμορφα κατανεμημένη στο ( π, π) R X τ = E X t + τ X t = E[A 2 cos (2πf c t + 2πf c τ + Θ)cos(2πf c t + Θ)] = A2 2 π π 1 2π = A2 2 E[A2 cos (4πf c t + 2πf c τ + 2Θ)]+ A2 2 cos 2πf cτ cos (4πf c t + 2πf c τ + 2θ)dθ + A2 cos 2πf 2 cτ = 0 + A2 cos 2πf 2 cτ R X τ = A2 cos 2πf 2 cτ cos x cos y = 1 [cos x y + cos x + y ] 2

6 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (4/6) Παράδειγμα: Τυχαίο Δυαδικό Σήμα Ψηφιακή Ακολουθία 0,1 οδηγεί Στοχαστική Ανέλιξη X t ορθογωνίων παλμών με τιμές ±A σε σταθερά διαστήματα T Τα 0,1 αντιστοιχούν σε ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli με ίσες πιθανότητες 1 2 Οι μεταβάσεις ξεκινούν με τυχαία αρχική καθυστέρηση t d, ομοιόμορφα κατανεμημένη μεταξύ [0, T]: 1 f Td t d =, 0 t T d T 0, t d > T Εφόσον οι παλμοί παίρνουν τις τιμές ±A με ίσες πιθανότητες, E X t = A 2 A 2 = 0 Αν τ > T τότε οι X t, X t + τ μπορεί να ανήκουν σε διαφορετικούς ανεξάρτητους παλμούς ±A: R X t, t + τ = E X t X t + τ = E X t E[X t + τ ] = 0, τ > T Αν τ T τότε οι X t, X t + τ μπορεί να ανήκουν στην ίδιο παλμό και να δίνουν γινόμενο A 2 εφόσον t d < T τ, αλοιώς ανήκουν σε διαδοχικούς ανεξάρτητους παλμούς με γινόμενο 0: E X t X t + τ t d = A2, t d < T τ 0, t d T τ και R T τ X t, t + τ = A 2 f Td t d dt d = A 2 (1 τ ), τ T 0 T

7 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (5/6) Συναρτήσεις Αλληλοσυσχέτισης (Cross-correlation Functions) X t, R X t, u και Y t, R Y t, u : R XY t, u = E[X t Y t ] Αν οι X t, Y t στατικές με την ευρεία έννοια και συνδυαστικά (jointly) στατικές με την ευρεία έννοια: R XY t, u = R XY t u = R XY τ Ιδιότητα: R XY τ = R YX ( τ) (δεν ισχύουν κατανάγκη οι ιδιότητες αρτιότητας και μέγιστου για τ = 0) Παράδειγμα: Ορθογωνικά Διαμορφωμένες Ανελίξεις (Quadrature-Modulated Processes) σε Φέρουσα f c X 1 t = X t cos 2πf c t + Θ X 2 t = X t sin 2πf c t + Θ όπου Θ ομοιόμορφα κατανεμημένη RV στο (0,2π): f Θ θ = 1, 0 θ < 2π και ανεξάρτητη του X t Έχουμε R 1,2 τ = E X 1 t X 2 t τ = E[X t X t τ cos 2πf c t + Θ sin 2πf c t 2πf c τ + Θ ] και R 1,2 τ = 1 2 R X τ E sin 4πf c t 2πf c τ + 2Θ sin 2πf c τ 2π = 1 2 R X τ sin 4πf c t 2πf c τ + 2θ 1 2π dθ sin 2πf c τ 0 2π = 1 2 R X τ sin (2πf c τ) R 1,2 0 = E X 1 t X 2 t = 0 ή οι X 1 t και X 2 t είναι ορθογώνιες κατά την ίδια χρονική στιγμή t cos x sin y = 1 [sin x + y sin x y ] 2

8 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης (Correlation) & Συνδιασποράς (Covariance) (6/6) Εργοδικότητα ως προς την Μέση Τιμή (Mean-Ergodic Stochastic Process) Η τιμή της X t για την στιγμή t = t k αποτελεί τυχαία μεταβλητή X t k x i (t k ) με μέσο όρο μ X t k = E X t k που υπολογίζεται ως ensemble average των εμφανίσεων x i (t k ) της X t 1 n μετρούμενων στο χρόνο t k : E X t k = μ X t k = lim x n n i=1 i (t k ) Ανέλιξη στατική με την ευρεία έννοια είναι εργοδική ως προς την μέση τιμή (Mean-Ergodic) αν η μ X συγκλίνει με τον χρονικό μέσο (time average) μοναδικής εμφάνισης της X t : 1 E X t = μ X t = μ X = lim T 2T T T x t dt

9 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής Ανέλιξης μέσω Γραμμικού Φίλτρου μ X t, R X t, u μ Y t, R Y t, u μ Y t = E Y t = E h τ X t τ dτ αν E X t < t Αν η X t είναι στατική με την ευρεία έννοια: = h τ E[X t τ ]dτ = h τ μ X t τ dτ μ Y t = μ X h τ dτ = μ X H(0) και R Y t, u = E Y t Y u = E h τ 1 X t τ 1 dτ 1 h τ 2 X u τ 2 dτ 2 h τ 1 h(τ 2 )E[X t τ 1 X u τ 2 ]dτ 1 dτ 2 = h τ 1 h τ 2 R X t τ 1, u τ 2 dτ 1 dτ 2 αν E X 2 t < t = Αν η X t είναι στατική με την ευρεία έννοια, τότε: R Y τ = h τ 1 h τ 2 R X τ τ 1 + τ 2 dτ 1 dτ 2 και η Y t είναι επίσης στατική με την ευρεία έννοια

10 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (1/7) Ορισμός Για Στοχαστική Ανέλιξη X(t) Wide-Sense Stationary (WSS) με Μέσο Όρο μ X και Αυτοσυσχέτιση R X (τ) ορίζεται η σχέση Wiener-Khinchin σαν το ζεύγος μετασχηματισμών Fourier: Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) R X (τ) S X f Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) Ιδιότητες: S X f = R X τ exp j2πfτ dτ, R X τ = S X f exp j2πfτ df S X 0 = R X τ dτ, εμβαδόν κάτω από την R X τ E[X 2 t ] = R X 0 = S X f df, εμβαδόν κάτω από την S X f (μέση στιγμιαία ισχύς στοχαστικού σήματος) S X f = S X f R X τ άρτια πραγματική συνάρτηση R X τ = R X τ S X f = S X f και από τον τύπο του Euler exp jx = cos (x) + jsin(x) S X f = R X τ cos (2πfτ) dτ, R X τ = S X f cos (2πfτ)df S X f 0 f : H S X f είναι η κατανομή ανά συχνότητα f της στιγμιαίας ισχύος E[X 2 t ] στοχαστικού σήματος X t και άρα μη αρνητική (δείτε περισσότερα στη 18 η διαφάνεια)

11 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (2/7) Παράδειγμα: Ημιτονοειδές Σήμα Τυχαίας Φάσης (συνέχεια) X t = Acos(2πf c t + Θ) όπου A, f c σταθερές και Θ RV ομοιόμορφα κατανεμημένη στο ( π, π) R X τ = E X t + τ X t = A2 2 cos 2πf cτ και S X f = A2 4 [δ f f c + δ f + f c S X f df = A2 2 = R X(0)

12 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (3/7) Παράδειγμα: Τυχαίο Δυαδικό Σήμα (συνέχεια) Ψηφιακή Ακολουθία 0,1 οδηγεί Στοχαστική Ανέλιξη X t παλμών με τιμές ±A σε σταθερά διαστήματα T Τα 0,1 αντιστοιχούν σε ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli με ίσες πιθανότητες 1 2 Οι μεταβάσεις ξεκινούν με τυχαία αρχική καθυστέρηση t d, ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [0, T]: 1 f Td t d =, 0 t T d T 0, t d > T E X t X t + τ t d = A2, t d < T τ 0, t d T τ και R T τ X t, t + τ = A 2 f Td t d dt d = A 2 (1 τ ), τ T 0 T T R X (τ) S X f = A 2 τ (1 T )exp j2πfτ dτ = A2 Tsinc 2 (ft) T S X f df = A 2 = R X (0) Η ενέργεια ορθογώνιου παλμού E = A 2 T/2 T = g t 2 dt = G f 2 df T/2 (Θεώρημα Rayleigh) : g t = A, T 2 t T 2 0, t > T 2 G f = ATsinc(fT) κατανέμεται στο χρόνο σύμφωνα με την στιγμιαία ισχύ g t 2 = A 2, T t T, και σε συχνότητες 2 2 σύμφωνα με την Energy Spectral Density ε g (f) = G f 2 = A 2 T 2 sinc 2 (ft) Power Spectral Density ακολουθίας παλμών: S X f = A 2 Tsinc 2 ft = ε g(f) Energy Spectral Density Παλμού = T Διάρκεια Παλμού

13 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (4/7) Παράδειγμα: Μείξη (Πολλαπλασιασμός) Στοχαστικής Ανέλιξης με Ανεξάρτητη Ημιτονοειδή Ανέλιξη Y t = X t cos 2πf c t + Θ όπου X t WSS και Θ ανεξάρτητη RV ομοιόμορφα κατανεμημένη στο (0,2π) R Y τ = E Y t + τ Y t = E X t + τ X t E cos 2πf c t + 2πf c τ + Θ cos 2πf c t + Θ = 1 2 R X τ E cos 2πf c t) + cos(4πf c t + 2πf c τ + 2Θ = 1 2 R X τ cos (2πf c τ) S Y f = 1 4 [S X f f c + S X f + f c ] cos x cos y = 1 [cos x y + cos x + y ] 2

14 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (5/7) Σχέση Εισόδου Εξόδου Power Spectral Densities σε Γραμμικά Σταθερά Φίλτρα S Y f = R Y τ exp j2πfτ dτ = h τ 1 h τ 2 R X τ τ 1 + τ 2 exp j2πfτ dτ 1 dτ 2 dτ Με τ 0 = τ τ 1 + τ 2 έχω S Y f = h τ 1 h τ 2 R X τ 0 exp[ j2πf(τ 0 + τ 1 τ 2 )]dτ 0 dτ 2 dτ 1 και E[Y 2 t ] = R Y 0 = H f 2 S X f df S Y f = H f H f S X f = H f 2 S X f μέση στιγμιαία ισχύς στοχαστικού σήματος Y t μ X, R X τ S X f h t, H f μ Y = μ X H(0), R Y τ S Y f = H f 2 S X f

15 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (6/7) Εντοπισμός Φάσματος Ισχύος Ανέλιξης WSS σε Συχνότητα f 0 Το X t περνάει από Band-Pass Filter ενέργειας h τ 2 dτ = H f 2 df = 1 2 2B + 2B = 1 2 B X t Y t, S Y f = 1 4B S X f για f 0 B f f 0 + B και S Y f = 0 για κάθε άλλη τιμή της f Για B πολύ μικρό απομονώνουμε την στιγμιαία ισχύ S Y f 0 = S X f 0 στη συχνότητα f 0 : E[Y 2 t ] = R Y 0 = H f 2 S X f df S X f 0 0 για αυθαίρετη συχνότητα f 0 (απόδειξη ιδιότητας μη αρνητικής τιμής της Πυκνότητας Φάσματος Ισχύος, από την 10 η διαφάνεια) 1 2 B μ X, R X τ S X f h t, H f μ Y = μ X H(0), R Y τ S Y f = H f 2 S X f

16 5.8 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος (Power Spectral Density) (7/7) Παράδειγμα: Περιοδικό Φίλτρο Κτένι (Comb Filter) Αποτελείται από γραμμή καθυστέρησης (delay line) και διάταξη αθροιστή (summing device): H f = 1 exp 2jπfT = 1 cos 2πfT + jsin(2πft) H f 2 = 2 1 cos 2πfT = 4 sin 2 (πft) S Y f = H f 2 S X f = 4 sin 2 πft S X f 4π 2 f 2 T 2 S X f για f 1/T

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5 5.10: Θόρυβος (Πηγές Θορύβου, Κατανομή Poisson, Λευκός Θόρυβος, Ισοδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Στατικές (Στάσιμες) Διαδικασίες Στατική (Stationary) ορίζεται η διαδικασία της οποίας οι στατιστικές ιδιότητες δεν μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 1 5.1: Εισαγωγή 5.2: Πιθανότητες 5.3: Τυχαίες Μεταβλητές καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

Διαβάστε περισσότερα

X(t) = A cos(2πf c t + Θ) (1) 0, αλλού. 2 cos(2πf cτ) (9)

X(t) = A cos(2πf c t + Θ) (1) 0, αλλού. 2 cos(2πf cτ) (9) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 05-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Τυχαίες ιαδικασίες Ασκηση. Εστω

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις

Στοχαστικές Ανελίξεις Ντετερμινιστικά Σήματα - Τυχαία Σήματα Ταξινόμηση των σημάτων ανάλογα με τη βεβαιότητα όσο αφορά την τιμή τους κάθε χρονική στιγμή. Τα ντετερμινιστικά σήματα μπορούν να αναπαρασταθούν σαν πλήρως καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου

Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Στοχαστικές Διαδικασίες 2 Στοχαστική Διαδικασία Στοχαστικές Ανελίξεις Α. Αλεξίου 3 Στοχαστική Διαδικασία ως συλλογή από συναρτήσεις χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Χρόνου (Ι) Στοχαστικά σήματα Στα προηγούμενα: Ντετερμινιστικά

Διαβάστε περισσότερα

T b. x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t) ... x 100 (t) x(t, φ) = A cos (2πf 0 t + φ) (6.3)

T b. x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t) ... x 100 (t) x(t, φ) = A cos (2πf 0 t + φ) (6.3) Κεφάλαιο 6 Τυχαία Σήματα και Διαδικασίες 6.1 Εισαγωγή Μια άλλη σπουδαία κατηγορία σημάτων ισχύος είναι τα τυχαία σήματα. Τι είναι όμως τυχαία σήματα; Είναι σήματα τα οποία δεν έχουν πραγματοποιηθεί ακόμα.

Διαβάστε περισσότερα

MAJ. MONTELOPOIHSH II

MAJ. MONTELOPOIHSH II MAJ MONTELOPOIHSH II ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 009 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙV Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Simon Haykin Θα ακολουθήσει ακόμη ένα φυλλάδιο τις επόμενες μέρες Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις

Στοχαστικές Ανελίξεις Ντετερμινιστικά Σήματα - Τυχαία Σήματα Ταξινόμηση των σημάτων ανάλογα με τη βεβαιότητα όσο αφορά την τιμή τους κάθε χρονική στιγμή. Τα ντετερμινιστικά σήματα μπορούν να αναπαρασταθούν σαν πλήρως καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Διαδικασίες (έμφαση στις σ.δ. διακριτού χρόνου)

Στοχαστικές Διαδικασίες (έμφαση στις σ.δ. διακριτού χρόνου) Στοχαστικές Διαδικασίες (έμφαση στις σ.δ. διακριτού χρόνου) Εισαγωγικές Έννοιες για το μάθημα Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Τυχαίες Μεταβλητές: Ορισμοί Θεωρούμε το πείραμα της ρίψης ενός νομίσματος. Το πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εισαγωγή στα Σήµατα Ψηφιακές Επικοινωνίες - ειγµατοληψία ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Τυχαία Σήματα Γενίκευση τυχαίων διανυσμάτων Άπειρο σύνολο πιθανά αριθμήσιμο από τυχαίες μεταβλητές Παραδείγματα τυχαίων σημάτων: Τηλεπικοινωνίες: Σήμα πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας

Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας Η έννοια της τυχαίας διαδικασίας, βασίζεται στην επέκταση της έννοιας της τυχαίας µεταβλητής, ώστε να συµπεριλάβει το χρόνο. Σεκάθεαποτέλεσµα s k ενόςπειράµατοςτύχης αντιστοιχούµε,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 8/3/2017 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/4) (Επανάληψη) Ένταση φορτίου (traffic intensity)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 3: Τυχαίες Διαδικασίες Διακριτού Χρόνου Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις

Διαβάστε περισσότερα

4 4 2 = 3 2 = = 1 2

4 4 2 = 3 2 = = 1 2 Πιθανότητες και Τυχαία Σήματα Μάθημα 3 ΑΣΚΗΣΗ Εστω ότι έχουμε δύο νομίσματα. Στο νόμισμα A η πιθανότητα να έρθει κεφαλή είναι. Στο νόμισμα B 4 3 η πιθανότητα να έρθει κεφαλή είναι. Δεν είστε σίγουροι ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες

Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό κάνουμε μια συνοπτική αναφορά στη θεωρία πιθανοτήτων και στις στοχαστικές διαδικασίες. Το μαθηματικό υπόβαθρο αυτό σχετίζεται

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 3 4 Στοχαστικά/τυχαία / χ διανύσματα Ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα στο πεδίο της συχνότητας Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα Deterministic and

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μετασχηματισμός Furier Αθανάσιος Κανάτας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier 2.2: Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform, FT) 2.3: Ιδιότητες του

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΟΖΑΝΤΖΗΣ Διαμόρφωση Γωνίας Τα είδη διαμόρφωσης γωνίας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Συνεχή/Διακριτά Γραμμικά/Μη Γραμμικά Αν Τότε Γραμμικά Συστήματα Σύστημα: x(t) T y(t) Κατηγορίες: Χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες.

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες. προλογοσ Σ αυτή την έκδοση του βιβλίου «Συστήματα επικοινωνίας» έχουν γίνει κάποιες βασικές αναθεωρήσεις στη διάταξη και το περιεχόμενό του, όπως συνοψίζονται παρακάτω: 1. Έχει δοθεί έμφαση στις αναλογικές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Πολυπλεξία + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

Διαβάστε περισσότερα

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

Stationary Stochastic Processes Table of Formulas, 2016

Stationary Stochastic Processes Table of Formulas, 2016 Stationary Stochastic Processes, 06 Stationary Stochastic Processes Table of Formulas, 06 Basics of probability theory The following is valid for probabilities: P(Ω), where Ω is all possible outcomes 0

Διαβάστε περισσότερα

x(n) h(n) = h(n) x(n)

x(n) h(n) = h(n) x(n) ΣΥΝΕΛΙΞΗ Ορισμός: H συνέλιξη δύο σημάτων x(n) και h(n) είναι ένα τρίτο σήμα y(n) που ορίζεται ως yn ( ) = x(n) h(n) = x(k)h( n k) k= M yn ( ) = x(n) h(n) = lim x(k)h(n k) M (M+ ) k= M Tο κάθε δείγμα του

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Στοχαστικές διεργασίες, Περιγραφή εργοδικών στοχαστικών διεργασιών Βιβλιογραφία Ενότητας Benvento []: Κεφάλαιo Widrow [985]:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 3.4: Πολυπλεξία Ορθογωνικών Φερόντων (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) 3.5: Μέθοδοι Διαμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας

Περιεχόµενα διαλέξεων 2ης εβδοµάδας Εισαγωγή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Σήµατα Περιεχόµενα διαλέξεων 1ης εβδοµάδας Εισαγωγή Η έννοια της επικοινωνιας Ιστορική αναδροµή οµή και πόροι τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οµή τηλεπικοινωνιακού

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο Σύστημα σε καθοριστική και τυχαία πρόκληση (8.1.3)

Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο Σύστημα σε καθοριστική και τυχαία πρόκληση (8.1.3) Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης

Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση και ιαµόρφωση Σηµάτων Βασικής Ζώνης Μορφοποίηση - Κωδικοποίηση πηγής Μορφοποίηση παλµών βασικής ζώνης Μορφοποίηση & µετάδοση βασικής ζώνης Mορφοποίηση-κωδικοποίηση πηγής Mορφοποίηση παλµών

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.2: Ανάλυση Fourier (Συνέχεια) Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 9: Συγχρονισμός Συμβόλων Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Γωνίας (Angle Modulation) - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Γωνίας (Angle Modulation) - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Γωνίας (Angle Modulaion) - 4.3: Διαμόρφωση Συχνότητας (Frequency Modulaion FM) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@nemode.nua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s5 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Θορύβου Σε Γραμμικά Κυκλώματα

Ανάλυση Θορύβου Σε Γραμμικά Κυκλώματα AO Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης Ανάλυση Θορύβου Σε Γραμμικά Κυκλώματα Θεωρία, Εξαρτήματα και ιατάξεις Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας Συστήματα Επικοινωνιών Ι Τηλεπικοινωνιακά Σήματα και Συστήματα + Περιεχόμενα 2 n Εισαγωγή n Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας n Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος n Σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Είπαμε ότι κατά την ψηφιακή μετάδοση μέσα από αναλογικό κανάλι κάθε σύμβολο αντιστοιχίζεται σε μια κυματομορφή σήματος

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation Διαμόρφωση Παλμών Pulse Modulation Συστήματα διαμόρφωσης παλμών Είδη διαμόρφωσης παλμών Pulse Amplitude Modulation (PAM): A m(t) Pulse Position Modulation (PPM): T d m(t) Pulse Duration Modulation (PDM)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες

Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες Αναλογικές και Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα : Βέλτιστος δέκτης για ψηφιακά διαμορφωμένα σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Επίδοση παρουσία θορύβου Η ανάλυση της επίδοσης των συστημάτων διαμόρφωσης παρουσία θορύβου είναι εξαιρετικά σημαντική για τη σχεδίαση των διαφόρων επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 2 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.4 /07.12.2014 Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή συμπληρώνει τα αρχεία PLH22_OSS2_diafaneies_v1.ppt, και octave_matlab_tutorial_v1.ppt

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 14 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s15 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμορφώσεις γωνίας Διαμόρφωση Συχνότητας Στενής Ζώνης + Περιεχόμενα n Διαμορφώσεις γωνίας n Διαμόρφωση φάσης PM n Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Έννοια του στοχαστικού σήµατος. Θεωρούµε ένα µονοδιάστατο γραµµικό δυναµικό σύστηµα που περιγράφεται από τις σχέσεις:

2.1 Έννοια του στοχαστικού σήµατος. Θεωρούµε ένα µονοδιάστατο γραµµικό δυναµικό σύστηµα που περιγράφεται από τις σχέσεις: Στοχαστικά σήµατα Έννοια του στοχαστικού σήµατος Θερούµε ένα µονοδιάστατο γραµµικό δυναµικό σύστηµα που περιγράφεται από τις σχέσεις: & α Γνρίζουµε µε απόλυτη βεβαιότητα (µε πιθανότητα ένα), ότι η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 5ης Διάλεξης 1 Ανισότητα Markov 2 Διασπορά 3 Συνδιασπορά 4 Ανισότητα Chebyshev 5 Παραδείγματα Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 5

Περιεχόμενα 5ης Διάλεξης 1 Ανισότητα Markov 2 Διασπορά 3 Συνδιασπορά 4 Ανισότητα Chebyshev 5 Παραδείγματα Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 5 5ο Μάθημα Πιθανότητες Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 5ο Μάθημα Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n Ανάλυση Fourier n Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ.Ε. ΠΛΗ (0-3) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με γραφικές παραστάσεις βασικών σημάτων και πράξεις, καθώς και τον υπολογισμό ΜΣ Fourier βασικών σημάτων με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #5 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier (Συνέχεια) Παραδείγματα Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier Χρονική κλιμάκση j xt () X( j) xat ( ) X( ) a a xate ( ) τ=at

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Εισαγωγή Δειγματοληψία + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n αναλογικό η ψηφιακό σήμα; n ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών n Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Συχνότητας. Frequency Modulation (FM)

Διαμόρφωση Συχνότητας. Frequency Modulation (FM) Διαμόρφωση Συχνότητας Frequency Modulation (FM) Τι συμβαίνει με τις γραμμικές διαμορφώσεις; Στη γραμμική διαμόρφωση CW (Carrier Wave) δηλαδή, AM, DSB, SSB, VSB Το πλάτος ενός ημιτονικού φέροντος μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 2 3.5: Μέθοδοι Διαμόρφωσης Απλής & Υπολειπόμενης (Υποτυπώδους) Πλευρικής Ζώνης (Single-Sideband,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί κυματισμοί

Πραγματικοί κυματισμοί Πραγματικοί κυματισμοί Οι κυματισμοί που δημιουργεί η επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας, δεν είναι «μονοχρωματικοί». Η επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σύνθεση περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση Γωνίας. Η διαμόρφωση γωνίας (angle modulation) είναι ένας. Έχει καλύτερη συμπεριφορά ως προς το θόρυβο και την

Διαμόρφωση Γωνίας. Η διαμόρφωση γωνίας (angle modulation) είναι ένας. Έχει καλύτερη συμπεριφορά ως προς το θόρυβο και την ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Απόκριση Γραμμικών Φίλτρων σε Κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Άσκηση η Να υπολογιστεί η έξοδος του συστήματος με κρουστική απόκριση h()=u()-u(-4) και είσοδο x()=u(-) u(-3)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),

Διαβάστε περισσότερα

12xy(1 x)dx = 12y. = 12 y. = 12 y( ) = 12 y 1 6 = 2y. x 6x(1 x)dx = 6. dx = 6 3 x4

12xy(1 x)dx = 12y. = 12 y. = 12 y( ) = 12 y 1 6 = 2y. x 6x(1 x)dx = 6. dx = 6 3 x4 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-7: Πιθανότητες-Χειµερινό Εξάµηνο 5 ιδάσκων: Π. Τσακαλίδης Λύσεις 6ης Σειρά Ασκήσεων Ασκηση. α) Η περιθωριακή σ.π.π. της f X,Y για την τ.µ X γίνεται:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση Κεφάλαιο 7 Ψηφιακή Διαμόρφωση Ψηφιακή Διαμόρφωση 2 Διαμόρφωση βασικής ζώνης H ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται απ ευθείας με τεχνικές διαμόρφωσης παλμών βασικής ζώνης, οι οποίες δεν απαιτούν τη χρήση ημιτονοειδούς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Εισαγωγή Στα προηγούμενα μελετήσαμε τη διαμόρφωση PAM δυαδικό και Μ-αδικό, βασικής ζώνης και ζωνοπερατό Σε κάθε περίπτωση προέκυπταν μονοδιάστατες

Διαβάστε περισσότερα