Koordinatni sistemi v geodeziji
|
|
|
- Σωκράτης Βενιζέλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Koordinatni sistemi v geodeziji 14-1 Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 2 Vrste koordinatnih sistemov Vzpostavitev koordinatnega sistema je potrebna zaradi pridobitve primernega sredstva za podajanje geometrijskega položaja točke v prostoru. To sredstvo je algebraično število. Položaj geodetske točke je podan s koordinatami. (Stopar) Koordinatni sistemi na elipsoidu, krogli Geografski koordinatni sistem Globalni pravokotni koordinatni sistem* Soldnerjev koordinatni sistem Koordinatni sistemi na ravnini Pravokotni koordinatni sistem - Gauβ-Krügerjev koordinatni sistem - UTM koordinatni sistem Polarni koordinatni sistem Višinski koordinatni sistem 1
2 4 Koordinatni sistemi na elipsoidu, krogli 3 Geografski koordinatni sistem - T (ϕ, λ) Izhodišče Presečišče ničelnega meridiana in ničelne paralele Koordinati Geografska širina ϕ (B) točke T je kot, ki ga oklepa normala na referenčno ploskev skozi to točko in ravnina ekvatorja. (0 0 ϕ 90 0 N, 0 0 ϕ 90 0 S) Geografska dolžina λ (L) točke T je kot, ki ga oklepata ravnina ničelnega meridiana in ravnina krajevnega meridiana točke T. (0 0 λ W, 0 0 λ E) Enota je stopinja. Smer Azimut A točke T 2 v točki T 1 je horizontalni kot na referenčni ploskvi, ki ga oklepata smer meridiana točke T 1 in smer geodetske linije T 1 T 2. ( 0 0 A ) Geografski koordinatni sistem - T (ϕ, λ) 2
3 6 Koordinatni sistemi na elipsoidu, krogli 5 Pravokotni koordinatni sistem - T (x, y, z) Izhodišče je težišče Zemlje. Koordinatne osi os Z sovpada s srednjim položajem rotacijske osi, orientirana proti severu os X definirata težišče Zemlje in presečišče ekvatorske ravnine in meridianske ravnine Grenwicha na elipsoidu os Y je pravokotna na ZX ravnino, sistem dopolnjuje v desnosučen Koordinate koordinata x je oddaljenost od ZY ravnine koordinata y je oddaljenost od meridianske ravnine Grenwicha koordinata z je oddaljenost od ekvatorialne ravnine Enota je meter. Globalni pravokotni koordinatni sistem - T (x, y, z) 3
4 7 Povezava med koordinatnima sistemoma 8 λ ϕ Geografske koordinate Pravokotne prostorske koordinate T (ϕ, λ, H) T (x, y, z) 4
5 Koordinatni sistemi na elipsoidu, krogli 9 Soldnerjev koordinatni sistem - T (y, x) Izhodišče presečišče krajevnega meridiana in nanj izbrane pravokotnice (običajno ekvator). Koordinatni osi sta liniji na referenčni ploskvi os X določa glavni meridian (izbrani krajevni meridian), orientirana proti severu os Y os določa pravokotnica na glavni meridian, Koordinati sta dolžini geodetskih linij na referenčni ploskvi koordinata y je oddaljenost od glavnega meridiana koordinata x je oddaljenost od ekvatorja, merjena na gl. meridianu Enota je meter. Smer - Smerni kot α točke T 2 v točki T 1 je kot, ki ga oklepata smer pozitivnega kraka osi X in smer proti točki T 2. ( 0 0 α ) Soldnerjev koordinatni sistem - T (y, x) 10 5
6 Koordinatni sistemi na ravnini 11 Pravokotni koordinatni sistem - T (y, x) Izhodišče presečišče osi Y in osi X Koordinatni osi sta medseboj pravokotni premici na ravnini os X abscisa os Y ordinata Koordinati sta dolžini geodetskih linij na ravnini koordinata y točke T je oddaljenost točke od X osi koordinata x točke T je oddaljenost točke od Y osi Enota je meter. Smer - Smerni kot ν točke T 2 v točki T 1 je horizontalni kot na referenčni ploskvi, ki ga oklepata smer glavnega meridiana in smer geodetske linije T 1 T 2. ( 0 0 ν ) Pravokotni koordinatni sistem - T (y, x) 12 6
7 Koordinatni sistemi na ravnini 13 Polarni koordinatni sistem - T(α, S) T(ν, S) Posebnost: lokalni koordinatni sistem v merskem prostoru! Koordinatni osi določata izhodišče orientacija (začetna smer) Koordinatni sta dolžini geodetskih linij na ravnini kot α je kot, ki ga oklepata začetna smer in smer proti izbrani točki ali kot ν je kot, ki ga oklepata smer pozitivnega kraka X osi in smer proti izbrani točki, dolžina S je horizontalna oddaljenost točke od izhodišča. Enoti sta stopinja in meter. Polarni koordinatni sistem - T(α, S) T(ν, S) 14 7
8 15 Kartografske projekcije Ideja: Prehod z ukrivljene referenčne ploskve na ravnino. Definicija Kartografska projekcija je analitična preslikava prostorskih (3D) točk z elipsoida ali krogle na ravnino (2D karto). Definirana je z matematično zvezo med koordinatami točk na referenčni ploskvi in koordinatami identičnih točk, prikazanih na projekcijski ravnini. Razdelitev projekcij glede na vrsto deformacij ekvivalentne (enakost površin) ekvidistantne (enakost razdalj v določeni smeri) konformne (enakost kotov) pogojne Kartografske projekcije glede na vrsto projekcijske ravnine 16 Perspektivne projekcije Pomožna projekcijska ploskev je ravnina. 8
9 Kartografske projekcije glede na vrsto projekcijske ravnine 17 Stožčne (konusne) projekcije Pomožna projekcijska ploskev je plašč stožca - prikaz manjših delov Zemlje. Kartografske projekcije glede na vrsto projekcijske ravnine 18 Valjne (cilindrične) projekcije Pomožna projekcijska ploskev je plašč valja - prikaz Zemlje kot celote - natančen prikaz delov Zemlje 9
10 19 Gauβ-Krügerjeva projekcija -1 je državna kartografska projekcija Slovenije. Lastnosti cilindrična - pomožna projekcijska ploskev je plašč valja prečna - valj se dotika elipsoida v dotikalnem meridianu centralna - projekcijski center je v središču elipsoida 20 Gauβ-Krügerjeva projekcija -2 Lastnosti konformna - ohranja kote, ostale deformacije naraščajo z oddaljenostjo od dotikalnega meridiana projekcija meridianske cone širina 3 o širina meridianske cone 333 km ϕ = 0 0, 254 km ϕ =
11 21 Gauβ-Krügerjeva projekcija -3 Lastnosti širina meridianske cone 3 o, Slovenija v 5. coni (15 o E) ekvator in dotikalni meridian se preslikata kot premici referenčna ploskev je (še!?) Besselov elipsoid faktor modulacije: zmanjšanje deformacij Primerjava z UTM projekcijo (UTM sistem) širina meridianske cone 6 o, Slovenija v 33T. coni (15 o E) referenčna ploskev je elipsoid WGS84 faktor modulacije: zmanjšanje deformacij 22 Gauβ-Krügerjev koordinatni sistem T (y, x) je državni horizontalni koordinatni sistem Slovenije. Sliki meridianske cone pripada v projekcijski ravnini pravokotni koordinatni sistem. (širina Slovenije cca. 260 km) 11
12 23 Gauβ-Krügerjev koordinatni sistem T (y, x) Izhodišče presečišče slike krajevnega meridiana in ekvatorja. Koordinatni osi sta liniji na projekcijski ravnini os X določa slika dotikalnega meridiana na projekcijski ravnini - orientirana proti severu os Y določa slika ekvatorja na projekcijski ravnini - smer E Koordinati sta dolžini geodetskih linij na projekcijski ravnini koordinata y točke T je oddaljenost točke od dotikalnega meridiana z modifikacijo m proti vzhodu koordinata x točke T je oddaljenost točke od ekvatorja (z modifikacijo m proti jugu) Enota je meter. Smer - Smerni kot ν točke T 2 v točki T 1 je horizontalni kot na projekcijski ravnini, ki ga oklepata smer pozitivnega kraka osi X in smer proti točki T 2. ( 0 0 ν ) 24 Višinski koordinatni sistem T (H) Izhodišče napogosteje geoid (kvazigeoid, elipsoid). Fizično izhodišče višinskega datuma predstavlja normalni reper - izhodiščna višinska točka. Normalni reper Trst - višinski datum Slovenije! Višina normalnega reperja, določena na osnovi srednjega morskega nivoja, v izbranem časovnem trenutku (datum) določa višino geoida. Koordinatna os je normala na osnovno višinsko ploskev prostorska krivulja - vertikala v primeru višine nad geoidom prema linija v primeru elipsoidnih višin Enota je meter. 12
13 25 Problemi višinskih koordinatnih sistemov -1 poenotenje višinskega izhodišča 26 Problemi višinskih koordinatnih sistemov -2 izbira vrste višin 13
slika: 2D pravokotni k.s. v ravnini
Koordinatni sistemi Dejstvo je, da živimo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru. To je aksiom, ki ga ni potrebno dokazovati. Da bi podali geometrijski položaj točke v prostoru je primerno sredstvo za
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija
Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija STARI I OVI DRŽAVI HORIZOTALI KOORDIATI SISTEM Geodetska uprava Republike Slovenije v skladu s sprejeto
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Koordinatni sistemi in transformacije koordinatnih sistemov v geodeziji
Koordinatni sistemi in transformacije koordinatnih sistemov v geodeziji Bojan Stopar Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Obvezno izobraževanje geodetov Vsebina predstavitve Pregled
Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
1. Splošno o koordinatnih sistemih
PROJEKTNA NALOGA Avtor: XXX,XXX Šolsko leto: 2009/2010 Kazalo 1. Splošno o koordinatnih sistemih...2 2. Koordinatni sistemi...3 2.1 Kartezični koordinatni sistem ali koordinatni sistem v ravnini...3 2.2.
Orientacija in topografija
Orientacija in topografija - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Topografija Predstavitev zemeljskega površja na podlagi topografskega snemanja. Topografski podatki Podatki
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
GEODEZIJA. nastavnik: Dr Pavel Benka
GEODEZIJA literatura: nastavnik: Dr Pavel Benka Kontić S.: Geodezija, Nauka, Beograd, 1995. Mihajlović K. - Lazić B.: Geodezija, Šumarski fakultet - Geokarta, Beograd, 1992. http://polj.uns.ac.rs/~geodezija/
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Kartografske projekcije
Kartografske projekcije Današnje predavanje Kako ćemo definirati položaj nekog objekta u prostoru? Koji je oblik Zemlje? Kako ćemo taj položaj definirati i prikazati u 2 dimenzije? Osnovni koncepti geodezije
1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI prof. dr. sc. Hrvoje Gold 2009/2010 PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI 02. KOORDINATNI SUSTAVI I PROJEKCIJE 1 2 Koordinatni
Kartografske projekcije. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Gegrafski odsjek PMF-a
Kartografske projekcije Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Gegrafski odsjek PMF-a GLOBUS Prikaz Zemljine površine na kugli Prikaz bez deformacija (dužina, kutova, površina) Elipsoid ne odstupa znatnije
1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
GEODEZIJA. Doc. dr Vladimir Bulatović
GEODEZIJA Doc. dr Vladimir Bulatović literatura: Kontić S.: Geodezija, Nauka, Beograd, 1995. Mihajlović K. - Lazić B.: Geodezija, Šumarski fakultet - Geokarta, Beograd, 1992. http://www.geoservis.ftn.uns.ac.rs/
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM. x [Izberite datum]
![[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM. x [Izberite datum]](/thumbs/69/59958849.jpg "[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM. x [Izberite datum]")
[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM x [Izberite datum] [Tukaj vnesite povzetek dokumenta. To je običajno kratek povzetek vsebine dokumenta. Tukaj vnesite povzetek dokumenta. To je običajno
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Programski paket TRIM. TRIM Pretvorbe. Različica 1.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK
Programski paket TRIM TRIM Pretvorbe Različica.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK Avtor: Sandi Berk Ljubljana, november 008 (zadnja sprememba: december 009) Uporabniški priročnik VSEBINA Uvod... 3. Namestitev programskega
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2
. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor napetosti) (napetostni vektor, transformacija koordinatnega sistema, glavne normalne napetosti, strižne napetosti, ravninsko napetostno stanje, Mohrovi krogi, ravnotežne enačbe)
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Opisna geometrija II. DVO^RTNI POSTOPEK
Opisna geometrija II. DVO^RTNI POSTOPEK 1 Dvo~rtni postopek Pridru`ni ortogonalni projekciji na: - tlorisno ravnino π 1, - narisno ravnino π 2, - prese~na os x 12. Imena: - Monge-ov postopek (Gaspard Monge,
Afina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Božo Koler UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana
Božo Koler UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana UVAJANJE SODOBNEGA VIŠINSKEGA SISTEMA V SLOVENIJI Strokovno izobraževanje geodetov - 2011 Vsebina 1. Uvod 2. Sodobni višinski sistemi 3.
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
trikotnik popravka V 2 Vp 2 V 1 ZLP Vp 1 trikotnik zanosa C LP BkV 2 BkV 1 V V smer vetra
Np smer vetra trikotnik popravka D BkV 2 LK V 2 V V BkV 1 A KZ KP Vp 2 V 1 B ZLP Vp 1 V V trikotnik zanosa C LP Vsako razmnoževanje in razširjanje brez avtorjevega soglasja je prepovedano. P r e d g o
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
INŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo. Marko Razpet EVDOKSOVA HIPOPEDA.
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Marko Razpet EVDOKSOVA HIPOPEDA Študijsko gradivo Zgodovina matematike Ljubljana, junij 2013 Kazalo Predgovor 3 1 Prostorski
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Katedra za algebro in analizo. Marko Razpet LOKSODROMA
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Katedra za algebro in analizo Marko Razpet LOKSODROMA Študijsko gradivo Zgodovina matematike Ljubljana, junij 2013 Kazalo
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Linearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
NAVODILA ZA UPORABO SPLETNE APLIKACIJE ZA TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV. SiTraNet v2.10.
NAVODILA ZA UPORABO SPLETNE APLIKACIJE ZA TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV SiTraNet v2.10 http://sitranet.si Kazalo vsebine 1 Opis programa... 2 1.1 Transformacije v trirazsežnem prostoru... 2 1.2
Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71
Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Emilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik
Emilija Krempuš Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik 2 OSNOVNE PLANIMETRIJSKE KONSTRUKCIJE Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik Priročnik Osnovne planimetrijske konstrukcije je nastal
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Določitev koordinat v koordinatnem sistemu D- 96 na osnovi terestričnih meritev GNSS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si 26202215 Kandidat: Mihael Drevenšek Določitev
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kvalifikacijski ispit za upis na Diplomski studij geodezije i geoinformatike u ak. god. 2016/17. c cos sin 2 sin,
Kvalifikacijski ispit za upis na Diplomski studij geodezije i geoinformatike u ak. god. 016/17. 0. 9. 016. Kvalifikacijski ispit za upis na Diplomski studij geodezije i geoinformatike u ak. god. 016/17.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO DIPLOMSKO DELO ZDENKA MIHELIČ
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO DIPLOMSKO DELO ZDENKA MIHELIČ UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Študijski program: matematika
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90
Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični
MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
O S N O V E G E O I N F O R M A T I K E
O S N O V E G E O I N F O R M A T I K E Dario Perković 2010 Geodetska osnova Geodetsku osnovu čine: geodetske točke koje služe za utvrñivanje koordinata izmjerom geodetski (geografski) zemljovidi koji
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Zdravka Šimić
GEODETSKA TEHNIČKA ŠKOLA ZAGREB Geodezija 1 Prvi razred Zdravka Šimić 18.8.2012. 1. Uvod u geodeziju Geodezija je dobila naziv od grčke riječi - γη=zemlja i δαιω=djelim Geodezija je znanost o izmjeri Zemljine
Linearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA
Aleš Vavpetič AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA Ljubljana 2011 ii naslov: AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA avtorske pravice: Aleš Vavpetič izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba Aleš Vavpetič, Ljubljana
Funkcije dveh in več spremenljivk
Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:
Žiga Virk REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOMETRIJO
Žiga Virk REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOMETRIJO Ljubljana 2015 ii naslov: REŠENE NALOGE IZ UVODA V DIFERENCIALNO GEOME- TRIJO avtorske pravice: Žiga Virk izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba
Anaglifne slike. Marko Razpet. Matematika in umetnost. Ljubljana, 14. marec Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta
Marko Razpet Matematika in umetnost Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 14. marec 2014 Vsebina Kaj je loksodroma? Loksodroma na sferi ali obli Loksodroma na torusu ali svitku GeoGebra
Konvencionalni terestički referentni sistem
Konvencionalni terestički referentni sistem Da bi izračunali rastojanje između prijemnika i GPS satelita, pozicije i prijemnika i satelita moraju da budu izražene u istom koordinatnom sistemu. Pozicija
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo-
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, november 016 KAZALO 1 Trigonometrija... 3 1.1 Grafi in lastnosti
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Državni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 2. Sobota, 4. junij 2011 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M111401* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese