OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT"

Transcript

1 Tema III OBIECTIVUL APARATULUI DE FOTOGRAFIAT 3.0 Generalitati Obiectivul este un sistem optic format din una sau mai multe lentile, cu ajutorul caruia se formeaza imaginile in planul materialului fotosensibil. Pentru a se asigura claritatea acestor imagini, este necesar ca distanta a 1 pana la planul imagine, sa respecte conditiile expuse la Tema II - Claritatea. In acest scop, obiectivele au, de obicei, posibilitatea de a se deplasa in lungul axei optice ( a axei de fotografiere ) pentru a realiza extensia necesara x 1. Extensia se poate realiza prin deplasarea planului optic principal fata de planului imaginii ( respectiv repozitionarea planului imagine fata de obiectiv ) sau prin repozitionarea intre ele a lentilelor care formeaza sistemul Montura obiectivelor Obiectivele pot echipa aparatul de fotografiat: fix (nedemontabil ) demontabil Tipul de montura demontabila este diferit de la o firma la alta fiind o particularitate a obiectivului, respectiv a aparatului. Exemplu: montura Ni pentru aparatele Nikon montura Ca pentru aparatele Canon montura Mi pentru aparatele Minolta montura K pentru aparatele Pentax. Rikoh montura O pentru aparatele Olympus, etc. Diferenta intre monturi nu consta numai prin tipul de prindere, ci si prin cota de montare a obiectivului, respectiv distanta de la montura acestuia la planul imagine. Prin diferenta dintre monturile obiectivelor, firmele constructoare se asigura ca utilizatorii nu vor folosi alte obiective la aparatele fabricate de ele. In cazul in care nu corespunde cota de montare a obiectivului cu cea a aparatului de fotografiat, apar doua situatii : a) pentru cota de montare a obiectivului mai mare decat cea a aparatului de fotografiat nu se poate efectua claritatea in planul imagine pentru planurile departate, in special pentru. b) pentru cota de montare a obiectivului mai mica decat cea a aparatului de fotografiat, obiectivul se poate monta numai cu ajutorul unui adaptor ( distantier ) realizandu-se cota necesara Exista posibilitatea destul de redusa, de a adapta un obiectiv cu un anumit tip de prindere la un aparat cu alt tip de prindere. Astfel, analizand doua obiective cu aceeasi distanta focala f = 50 mm ( Canon cu cota de montare de 42 mm si Nikon cu cota de montare de 46,5 mm ) ajungem la concluzia ca obiectivul Nikon poate fi adaptat la aparatul de fotografiat Canon in timp ce, daca adaptam obiectivul Canon la aparatul de fotografiat Nikon nu vom reusi sa obtinem claritatea la ( vezi Fig. 44 a, b ). In Fig. 44 a se poate observa cum obiectivul cu cota de montare mai mare ( Nikon ) se poate adapta la un aparat de fotografiat cu cota de montare

2 mai mica ( Canon ) in timp ce obiectivul cu cota de montare mica ( Canon ) nu poate fi teoretic adaptat la un aparat Nikon ( Fig. 44 b ). adaptor a Fig. 44 b Pentru acest din urma caz, se fabrica adaptoare cu elemente optice, insa nu le recomandam deoarece scad performantele optice ale obiectivelor. Cota de montare determina si distanta minima de punere la punct tirajul ( considerand ca obiectivul reuseste sa redea clare subiectele situate la ) Vignetarea Vignetarea ( Fig. 45 ) reprezinta limitarea suprafetei imaginii pe care o formeaza obiectivul, de cadrul prin care se face expunerea ( a ), de accesoriile care se monteaza pe obiectiv ( filtre, parasolare, etc.) ( b ) sau la vizare, de sistemul de vizare. imagine formata de obiectiv vignetare cadru de expunere a Fig. 45 b Sistemele de vizare reflex ( mai putin precise), pot obtura partial (vigneta ) subiectul in vizor lipsindu-ne de posibilitatea de a controla in intregime imaginea care se va forma in planul materialului fotosensibil. ( exemplu, la vechile aparate Zenit, prin vizor se prezenta numai 90 % din imaginea formata ) 3.2 Modul in care razele de lumina traverseaza lentilele simple In Fig. 46 sunt grupate pe doua coloane principalele tipuri de lentile. In coloana din stanga, respectiv in figurile a, b, c, d, e, sunt reprezentate lentilele convergente care conduc razele de lumina paralele spre un focar F. ln al doilea

3 grup, coloana din dreapta, figurile f, g, h, I, j, sunt prezentate lentilele divergente care disperseaza fascicolul incident de raze. F F a lentila lentila f biconvexa biconcava F F b lentila lentila g planconvexa planconcava F F c lentila lentila h planconvexa planconcava F F d lentila lentila i convex-concava concav-convexa F F e lentila lentila j convex-concava concav-convexa Fig.46 La constructia obiectivelor, se utilizeaza combinatii complexe de lentile in scopul formarii imaginii si a imbunatatirii transferului optic.. Dioptria In afara de dimensiuni, forma, constructie, caracteristica principala a unei lentile este puterea sa care depinde de distanta focala.

4 Intre distanta focala exprimata in metri si puterea masurata in dioptrii exista urmatoarea relatie: 1 P = ( 20 ) f 100 daca distanta focala se exprima in cm P = f 1000 Iar daca este exprimata in mm P = f 1000 astfel pentru o lentila (sistem asimilat) cu f = 50 mm P = = 20 diop Invers, o lentila de 2 dioptrii are distanta focala f = = 500 mm Sistemul format din doua lentile. Focala rezultanta Reamintim formula lui Gauss, predate in liceu, pentru calcularea distantei focale a unui sistem format din doua lentile: = ( 21 ) F f 1 f 2 F i f 1 f 2 Fig. 47 f 1. f 2 F = ( din formula lui Gauss ) f 1 + f 2 - i In cazul unei valori mici a distantei dintre cele doua lentile ( i ) aceasta se poate neglija in calcule

5 Exemplu: La un obiectiv cu distanta focala de 50 mm se adauga o lentila de 3 dioptrii. ( metoda se utilizeaza pentru a scadea distanta minima de punere la punct si pentru cresterea campului de profunzime la macrofotografiere ) 1000 f 2 = = 333 mm 3 50 x F T = = = 28,55 mm Materiale utilizate pentru fabricarea elementelor optice Sticla optica este un material amorf format din oxizi cu rol de : - formatori bioxid de siliciu, trioxid de bor si pentaoxid de fosfor - solventi - oxid de kaliu si sodiu impreuna cu bioxid de carbon - stabilizatori oxid de calciu, oxid de bariu si oxid de plumb Pentru obtinerea anumitor proprietati se introduc in compozitie si oxizii de aluminiu, bor, fosfor, fluorina sau alte elemente, secrete ale producatorilor. Sticlele cu borosilicati sau fluoruri care au un indice de refratie redus se numesc crown iar sticlele cu silicati de plumb care au un indicele de refractie accentuat flint. Sticla organica Se utilizeaza materiale duroplastice de tipul: metilmetacrilat = plexiglas - crown polistirol, polistiren - flint policarbonati, rasini, etc Proprietatile materialelor utilizate la fabricarea lentilelor Proprietati optice - transmisia si variatia coeficientului de absorbtie - refractia si variatia indicelui de refractie - dispersia Alte proprietati omogenitate optica, continut de bule, birefrigerenta, Proprietatile chimice - favorizeaza aplicarea unor anumite tratamente Proprietati termice determina coeficientul de dilatare termica determinant la fabricarea sistemelor lipite Proprietati mecanice greutate specifica, duritatea la slefuire si duritatea la zgariere Proprietati geometrice ale semifabricatelor Tolerante la diametru Descentrare Tolerante la grosime Diferenta de grosime la margini

6 3.5.0 Caracteristicile principale ale obiectivelor In Fig. 48 este prezentata o sectiune prin obiectivul Tessar. β Se poate observa schema D F constructiva cu 4 lentile ( de forme diferite ), centrul optic O in dreptul caruia se afla diafragma, distanta a 1 β pana la planul imagine, extensia x 1 cu ajutorul careia se realizeaza claritatea, distanta focala f si unghiul de O cuprindere 2 β f x 1 Fig. 48 a Distanta focala f Acest parametru reprezinta distanta dintre centrul optic al obiectivului si focarul acestuia. La obiectivele asimetrice, distanta focala din fata obiectivului difera de distanta focala din spate. Pe montura exterioara a obiectivului este marcata valoarea nominala a distantei focale spate (difera putin de cea reala exemplu: 50 in loc de 48,5 mm ). Se fabrica atat obiective cu distanta focala fixa, cat si obiective cu distanta focala variabila ( numite zoom ). La zoom-uri se mentioneaza atat distanta focala cea mai mica cat si distanta focala cea mai mare. Intre distanta focala f, unghiul maxim de cuprindere al obiectivului 2 β si diametrul de intrare D al fascicolului luminos, exista o stransa legatura, care va fi prezentata in continuare. Subliniem faptul ca obiectivul nu este totdeauna simetric, respectiv distanta focala frontala nu este aceeasi cu distanta focala spate, el fiind corectat in fata pentru a obtine claritatea subiectelor aflate la infinit iar in spate claritatea in planul imagine. Obiectivul cu distanta focala variabila ( zoom ) La aceste obiective, schema optica permite varierea distantei focale de catre utilizator. In general calitatile unui zoom sunt cu atat mai slabe cu cat plaja de variatie a distantei focale este mai mare. Obiectivele zoom sunt utilizate in special la realizarea portretelor si la reportaje, deoarece cu acelasi obiectiv se poate alege cadrul potrivit pastrand o distanta suficienta fara a deranja subiectul. O utilizare rationala a obiectivelor presupune modelarea perspectivei si evidentierea adancimii de camp. La fotografiere, utilizand obiective cu distante focale diferite spatiile dintre elementele situate in adancime se comprima sau se maresc. Schimband distanta si pozitia aparatului de fotografiat fata de subiect, se modifica raportul dimensiunilor dintre subiectul principal si elementele care-l inconjoara. In acest fel fotograful poate prezenta subiectul sub diferite forme fata de cele cu care eram obisnuiti si dispune dupa dorinta elementele de imagine in adancime. Zoom-ul digital consta in marirea cadrului din vizor / display. La acesta nu se petrec fenomenele descrise mai sus, efectul fiind acela de lupa.

7 3.5.2 Unghiul de cuprindere al obiectivului 2 β Pentru calculul acestuia utilizam schema din Fig. 49 in care D este diametrul maxim de trecere a fluxului luminos, iar f este distanta focala. D 2β D tg β = ( 22 ) 2. f f Fig. 49 In practica, ne intereseaza mai putin unghiul care cuprinde diagonala cadrului, cit unghiurile care cuprind latura verticala si latura orizontala ale acestuia. ( cunoscand dimensiunile imaginii si inlocuindu-le in locul lui D aceste unghiuri se pot calcula la randul lor ). Astfel notand cu 2 α unghiul de cuprindere pe orizontala, cu 2 γ unghiul de cuprindere pe verticala si cu L ; l dimensiunile imaginii, obtinem expresiile: L l tg α = ( 23 ) tg γ = ( 24 ) 2. f 2. f Formatul imaginii Dupa cum s-a vazut in Fig. 41, prezentata anterior, exista o stransa legatura intre distanta focala, unghiul imaginii si formatul acestei imagini. In consecinta, obiectivele se vor fabrica functie de formatul imaginii, care poate avea diferite formate dreptunghiulare. Pentru filmul cu emulsie, cele mai uzuale dimensiuni de format pentru imagine sunt : film leica 24 x 36 film lat 45 x x x x 90 film plan 90 x x x 240 Exista si alte formate pentru diferite aplicatii, pentru realizarea carora este necesara fie utilizarea unor aparate de fotografiat speciale fie modificarea cadrului de expunere, Obiectivele pentru aparatele de fotografiat de format mare, care au si distante focale mari, pot fi adaptate la aparatele pentru pentru format mai mic. In acest caz insa se va produce vignetarea, respectiv cadrul imagine nu va cuprinde decat o parte din imaginea pe care o poate forma obiectivul. La aparatele de fotografiat digitale, captorul de imagine de format mare este mult prea scump, asa incat in mod obisnuit se utilizeaza obiective cu distanta focala mica.

8 2.5.4 Clasificarea obiectivelor dupa distanta focala Am prezentat faptul ca unghiul de cuprindere al obiectivului depinde de raportul dintre diagonala cadrului D si distanta focala f. Deschiderea obiectivului, distanta focala si unghiul de cuprindere influenteaza reprezentarea subiectului in imagine asa incat se face urmatoarea clasificare : daca f D consideram obiectivul normal sau standard ( unghiul de cuprindere este asemanator cu cel al privirii umane ) f < 1,5 D obiectiv superangular (unghi mare de cuprindere) f > 1,5 D teleobiectiv (aproprie subiectul ) Constructiv, se poate fabrica o gama de obiective a caror distanta focala sa varieze din mm in mm (sau al caror unghi de cuprindere sa varieze din grad in grad) insa variatii atat de mici nu se justifica. Schimbarea distantei focale a obiectivului modifica perspectiva subiectului din imagine dar aceasta se face justificat (obtinerea unei anumite marimi a subiectului in cadru raportata la elementele inconjuratoare) si concludent. Comparativ cu obiectivul normal, celelalte obiective prezinta urmatoarele particularitati: Obiectivul superangular - distanta focala mai mica - unghiul de cuprindere mai mare - campurile de claritate mai mari - dispune planurile in adancime - claritatea se face mai usor - distorsia mai mare. - simte mai greu miscarile de aparat - deformeaza mult perspectiva - gabarit si greutate comparabile cu cel standard Utilizand la realizarea portretelor obiective cu focala mica, schimbam proportiile planurilor si expresia subiectului obtinand imagini grotesti Teleobiectivul - gabarit si greutate mai mare - distanta focala mai mare - unghiul de cuprindere mai mic - campurile de profunzime mai mici - comprima planurile situate in adancime - claritatea se realizeaza mai greu - simte imediat miscarea aparatului - deformarea de perspectiva mult mai mica - distorsie, curbura de camp mica La portrete teleobiectivele comprima planurile, pastrand astfel raportul real de marime dintre ele. In acest mod nu se mai distorsioneaza forma si expresia subiectului La peisaje, teleobiectivele modifica perspectiva in sensul ca maresc dimensiunile elementelor din plan indepartat.

9 3.5.5 Mecanismul de diafragma Indicele de diafragma k Fig. 50 Pentru a modifica sectiunea de trecere a fluxului luminos, obiectivele aparatelor de fotografiat pot fi echipate cu un dispozitiv numit diafragma. Modificarea sectiunii se produce prin strangerea sau desfacerea simultana a unor lamele in jurul axului optic principal. ( Fig. 50 ) Suprafata de trecere a fluxului luminos prin obiectiv, se numeste deschidere sau luminozitate. Fig. 51 Inchiderea diafragmei, se face in trepte astfel incat la fiecare modificare se poate obtine jumatate sau dublul sectiunii prin care tranziteaza fluxul luminos ( in corespondenta cu mecanismul de timp care din treapta in treapta poate dubla sau injumatati timpul de expunere ) ( vezi Fig. 51 ) Odata cu modificarea sectiunii prin care trece fluxul luminos se vor modifica si dimensiunile campurilor de claritate ( vezi Tema II a ) Cum fluxul luminos trecut prin aceeasi sectiune produce efecte diferite, daca obiectivele au distante focale diferite, caracteristica diafragma trebuie sa asigure posibilitatea de comparare a acestora. Astfel diafragma K reprezinta raportul dintre distanta focala ( f ) si diametrul ( D ) al suprafetei de trecere a fascicolului luminos prin obiectivului respectiv.( vezi Fig. 52 )

10 D D F K = ( 25 ) f f Fig. 52 Se numeste indice de diafragma k inversul expresiei precedente 1 f k = = ( 26 ) K D Dublarea sau micsorarea de doua ori a unei suprafete circulare, reprezinta de fapt marirea sau micsorarea diametrului respectiv cu factorul 2 = 1,4 Astfel plecand de la valoarea 1 ( cazul in care diametrul diafragmei si distanta focala a obiectivului au aceeasi valoare ) sirul indicilor de diafragma este: 1 ; 1,4 ; 2 ; 2,8 ; 4 ; 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22 ; 32 ; 45 ; 64.. Functie de diafragma, adica de sectiunea de trecere a fascicolului luminos prin obiectiv, variaza si aberatiile respectiv alterarea calitatii razelor de lumina care strabat obiectivul Deschiderea maxima, deschidere relativa si deschidere critica Numim deschidere maxima, raportul k pentru valoarea maxima a diametrului de trecere a fascicolului luminos. In mod obisnuit se spune ca operam cu o deschidere relativa, notiune care subliniaza faptul ca se opereaza cu un raport si nu cu o deschidere ( diametru ) efectiva. Dupa cum prezentam anterior, reglarea fascicolului luminos care trece prin obiectiv se face cu ajutorul diafragmei. Bineinteles ca functie de marimea acestei sectiuni de trecere prin obiectiv, variaza si aberatiile respectiv alterarea calitatii razelor de lumina care strabat obiectivul. Se considera deschidere critica, deschiderea ( diafragma ) pentru care se obtine la fotografiere, cea mai buna definitie ( nr. maxim de linii/ mm. ) si cel mai bun contrast al acestor linii. Aceasta deschidere critica variaza de la un obiectiv la altul, situandu-se in general in jurul valorii de 5,6-8 Diafragma automata Dispozitivul de diafragma automata mentine complet deschisa diafragma obiectivului ( indiferent de valoarea preselectata a acesteia ) in tot timpul vizarii si a efectuarii claritatii. La declansare, intr-o prima faza, este actionat bratul X ( vezi Fig. 53 care reprezinta o vedere din spate a obiectivului) care inchide diafragma la valoarea aleasa, astfel incat in timpul deschiderii obturatorului, sa se obtina expunere corecta. Fig. 53 X

11 3.5.6 Distanta minima de efectuare a claritatii La obiectivele obisnuite se considera suficienta o extensie care sa poata asigura un raport imagine subiect de 1 : 10. O extensie mai mare ar lungi obiectivul nejustificat. Se fabrica si obiective cu o extensie mai mare, acestea avand inscriptionnata mentiunea macro Schema optica Obiectivele au diferite scheme optice, functie de destinatia si performantele lor. Prin schema optica intelegem atat numarul si tipul de lentilelor cat si modul lor de grupare si de deplasare pentru efectuarea extensiei sau pentru modificarea distantei focale. Astfel prin alegerea schemei optice se determina caracteristicile de baza ale obiectivului, performantele si bineinteles pretul acestuia. In momentul in care se prezinta schema optica, trebuie mentionat si tratamentul aplicat lentilelor in scopul micsorarii aberatiilor Rezolutia Calitatile cerute unui obiectiv sunt urmatoarele: - sa fie taios ( incisiv ) calitate data de corectiile care se fac pentru a minimaliza o serie de aberatii ( astigmatism, coma, etc. ) care reduc contrastul si claritatea imaginii - sa redea corect gama cromatica - sa nu produca reflexe interne - sa distribuie uniform fascicolul luminos care-l strabate - sa nu creeze distorsiuni ale imaginii Functia de transfer optic ( pentru filmul cu emulsie ) La traversarea unui obiectiv de catre un fascicol de raze de lumina se produc o serie de distorsiuni, care fac ca parte din informatiile pe care le poarta fascicolul, sa se piarda. Aceste pierderi depind de calitatea sticlei optice, de tratamentul acesteia, schema optica, aberatiile sistemului optic, etc. Pentru explicarea fenomenului convenim ca aceste informatii pot fi reprezentate de o serie de dungi negre si albe paralele si egale ca grosime si analizam posibilitatile unui obiectiv de a le transmite. Dupa cum se vede in Fig.54 obiectivul are posibilitati limitate de transmitere a numarului de dungi. Fig. 54 Se observa ca, sub o anumita dimensiune, aceste linii nu mai pot fi percepute independent, se contopesc si ceeace se vede este o nuanta generala de gri.

12 Puterea de separatie a obiectivului se apreciaza dupa numarul maxim Lp de linii albe si negre ( Lp reprezinta o pereche linie neagra + linie alba ) distincte, care se pot regasi in planul imaginii. LP /mm constituie si echivalenta unor oscilatii se se pot percepe in planul imaginii, pe 1 mm. Explicatia pentru conversia frecventei in Lp / mm este data de schitele din Fig.55 Astfel, daca la iesirea din obiectiv, semnalul ar fi nedistorsionat, liniile ar fi delimitate net, putand fi percepute clar Fig. 55 Daca semnalul este distorsionat, ca in Fig. 56, atunci, liniile de separatie se atenueaza si apare senzatia de contopire a semnalelor intre ele ( scade puterea de separatie ) Fig. 56 Analiza transferului razelor purtatoare de informatii se face pentru toata suprafata de trecere, prin traversarea obiectivului cu o raze colimate care vor fi analizate de o tinta electronica. Semnalele ( Fig. 57 ) se vor analiza atat tangential cat si sagital ( vezi Fig. 58 ) iar testul se va finaliza prin grafice, a caror interpretare va permite aprecierea calitatii sistemului optic. tangential sagital 1 mm Fig. 57 Fig. 58

13 In Fig. 59 este reprezentat un grafic, in care pe verticala sunt marcate numarul de linii pe care sistemul optic este capabil sa-l transfere iar pe orizontala distanta de la centrul imaginii. Dupa cum se poate observa, transferul optim se face pe centrul obiectivului ( cea mai buna putere de separatie, deoarece razele de lumina cad perpendicular pe suprafata acestuia). Cel mai slab transfer se va face la marginile curbate ale suprafetei de trecere prin obiectiv. La testarea obiectivelor, se construiesc grafice pentru fiecare deschidere de diafragma, iar in cazul obiectivelor cu distanta focala variabila (zoom), se vor face grafice separate pentru fiecare distanta focala. L /mm L /mm mm Fig. 59 Fig. 60 In graficul prezentat in Fig. 59 se observa scaderea puterii de separatie a unui obiectiv, de la centru spre marginea lui. Graficele din Fig. 60 reprezinta puterea de separatie a unui obiectiv la deschiderea diafragmei de 8 si la deschiderea diafragmei de 4. De obicei cea mai buna putere de separatie ( functie de transfer a obiectivelor ) este pentru diafragma de 5,6 8. Pentru aceste valori de diafragma aberatiile sunt minime. Puterea de separatie este foarte importanta in cazul maririlor, caz in care punctele care formeaza imaginea, vor fi percepute ca atare. Ca valoare orientativa, se considera acceptabil, un obiectiv pentru formatul de 35 mm care transmite prin centru cca. 60 L / mm si la margine cca. 40 L / mm ( filmul cu sensibilitatea de 100 ISO retine cca. 100 L / mm ) Pentru cealalta caracteristica, contrastul, se fac deasemenea grafice care arata variatia acestuia pe suprafata imaginii. In general, contrastul mai ridicat se obtine cu obiectivele cu un numar mai mic de lentile si cu obiectivele cu distanta focala scurta. Studiul functiei de transfer se poate face si prin reproducerea unor mire test, analizandu-se imaginea formata cu ajutorul unei lupe maritoare sau prin analize comparative ale imaginilor marite (aceste analize sunt destul de subiective ). La un obiectiv de calitate, trebuie ca simultan atat puterea de separatie cat si contrastul sa fie mari. Mentionam ca rezultatele care se obtin in imagine depind in mare masura de iluminarea subiectului. Din cele expuse, reies si urmatoarele caracteristici pentru un obiectiv: Puterea de separatie care reprezinta numarul de semne distincte pe mm, in planul imaginii, care se pot obtine cu acel obiectiv. Aceasta caracte

14 ristica se analizeaza pe toata suprafata imaginii, deoarece numarul de semne este mai mare in centrul imaginii scazand spre margini. Contrastul care reprezinta raportul dintre densitatea cea mai mica si densitatea cea mai mare care se poate obtine in imagine. Si aceasta caracteristica variaza pe suprafata imaginii, scazand spre marginile ei. Conturanta, care depinde de cele anterioare Fenomenul reflexiei multiple intr-un obiectiv In schita din Fig. 61 este prezentat modul in care o parte din lumina unei raze incidente I care traverseaza un obiectiv, va fi reflectata si de suprafetele lentilelor ajungand in planul focal ca lumina difuza. Datorita acestui fenomen, scade semnificativ randamentul, contrastul si definitia imaginii care se formeaza ( de exemplu la un obiectiv simplu cu 3 lentile, respectiv Fig. 61 sase straturi de separare aer- sticla pierderea de lumina a razei incidente poate ajunge la % ) Tratamentul antireflex al obiectivelor Pentru a impiedica fenomenul reflexiei, suprafetele lentilelor sunt acoperite cu straturi subtiri antireflex ( se pot vedea sub forma unor tente colorate albastrui, violet, etc.) Deoarece coeficientii de reflexie, refractie, etc. depind de lungimea de unda a razei respective, tratamentul se face pentru toate culorile spectrale prin depunerea unor straturi suprapuse. Atenuarea reflexiilor se bazeaza pe interferenta la interfata dintre stratul reflex si materialul lentilelor. Obiectivele tratate astfel se numesc MC ( Multi - Coating ), SMC ( Super Multi Coating), EMC ( Extra Multi Coating ) etc. Obiectivele ieftine pot avea lentilele tratate numai pe o parte ( partea frontala ) sau cu straturi mai putine. Straturile antireflex care se depun pe lentilele obiectivului indeplinesc simultan mai multe roluri: a. reduc reflexele, inbunatatind claritatea si contrastul b. cresc randamentului transmiterii fluxului luminos c. permit transmiterea unui spectru color mai bogat ( balanta color mai buna) d. atenueaza imaginile duble care se formeaza prin reflexie Trebuie stiut ca aceste straturi reflex, au rezistenta mecanica mai mica decat a sticlei si sunt afectate de agentii abrazivi ( praf ). De aceea trebuie acordata o mare importanta curatarii obiectivelor, deoarece un astfel de strat deteriorat este imposibil de reconditionat. ( firmele au propriile retete si tehnologii de depunere pentru aceste straturi )

15 3.8.0 Aberatii ale sistemelor optice La trecerea prin obiectiv a razelor de lumina, traseul acestora sufera o serie de abateri, atat datorita fenomenelor care apar la suprafata lentilelor si traversarea mediilor diferite, cat si din cauza unor imperfectiuni de prelucrare si montare sau a unor materiale si tratamente neadecvate utilizate la fabricarea sticlei respectivelor obiective. Cunoasterea acestor fenomene a determinat firmele producatoare sa depuna eforturi deosebite in proiectarea sistemelor optice si sa adopte tehnologii care sa duca la diminuarea aberatiilor Aberatia cromatica La trecerea luminii policromatice (albe) printr-o lentila biconvexa, datorita fenomenului de dispersie a luminii, fiecarei culori a spectrului ii va corespunde un punct de focalizare propriu. Aceasta va face ca un punct obiect sa fie reprezentat in planul imaginii de un cerc de difuzie cromatica. ( Fig. 62 a si b) sticla crown sticla flint difuzie cromatica F1 F2 F2 F1 a Fig. 62 b Pentru eliminarea aberatiei respective se fabrica un dublet format din doua lentile cu indici de refractie diferiti, unul convergent si altul divergent ( lipiti intre ei cu un liant numit balsam de Canada ), care se vor compensa reciproc Constructia dubletului este prezentata in Fig. 63 si se numeste acromat Fig. 63 F Obiectivele apocromate S-a prezentat faptul ca fascicolul de raze luminoase de culori diferite nu va converge in acelasi focar. (aberatia cromatica) Solutia asocierii unei lentile din material foarte dispersiv (flint) cu una din material putin dispersiv (crown), formand asa numitul dublet acromat rezolva in special problema convergentei pentru lungimile de unda albastru si verde. Pentru a se obtine si convergenta celei de a treia culori fundamentale, rosu, s-a apelat la o sticla cu o dispersie si mai redusa (fluorina). Functie de producator, obiectivele utilizand acest tip de sticla sunt notate cu LD (Low Dispersion), ED ( Extra low Dispersion), UD ( Ultra low Dispersion ) sau APO

16 ( APOcromat). Tehnologia de fabricatie a lentilelor respective este deosebit de complexa, constand in infuzarea fluorinei in stratul superficial al lentilelor Aberatia de sfericitate Razele care vin de la infinit, paralele cu axa optica, datorita lungimii diferite de refractie nu se mai intalnesc in acelasi focar, deoarece sunt deviate diferit, cele centrale mai putin iar cele marginale mai mult. ( Fig. 64 ) Se obtin astfel in focar mai multe puncte imagine suprapuse, centrul fiind mai clar iar marginile, conturul, mai neclar. F1 F2 F3 Fig. 64 Solutia adoptata pentru corectarea acestei aberatii consta in folosirea aceluiasi dublet din Fig. 63 ( acromat, format dintr-o lentila convergenta si una divergenta din materiale cu indici de refractie diferiti), care va corecta si aberatia cromatica. Folosirea lentilei divergente, duce la marirea distantei focale si pentru micsorarea acesteia, se utilizeaza constructia numita aplanat din Fig. 65, realizata prin adaugarea unui menisc aplanatic la dubletul prezentat anterior. menisc aplanatic Fig. 65 F F O O solutie mai ieftina consta in utilizarea unei lentile biconvexe cu raza de curbura a suprafetei din spate de aprox. 6 ori mai mare decat raza de curbura a suprafetei frontale. ( vezi Fig. 56 ) R F 6R Fig. 66 Fig. 67

17 In schita din Fig. 67 este prezentata o solutie adoptata la obiectivele moderne, scumpe, utilizarea lentilei asferice Curbura de camp Faptul ca suprafetele lentilelor nu sunt plane ci curbe, determina o curbura a planului imagine perpendicular pe axa optica. ( Fig. 68 ) Daca materialul fotosensibil plasat in planul imagine ar fi curb, imaginea formata ar fi clara pe toata suprafata, fiind insa in realitate plan, punctele imagine care se formeaza in apropierea axei optice sunt clare iar cele care se formeaza mai departat de axa optica apar neclare. Plan imagine real ( curb ) Material fotosensibil ( plan ) Fig. 68 diafragma obiectivului O solutie adoptata pentru micsorarea fenomenului este diafragmarea. De asemenea se limiteaza unghiul de camp al obiectivului si se proiecteaza scheme optice la care s-a micsorat curbura lentilei convergente din spate, cea care influenteaza cel mai mult curbura de camp Coma Aceasta aberatie se produce cand un fascicol de raze venite de la infinit, cade pe suprafata lentilei frontale, sub un unghi fata de axa optica. In acest caz in loc sa se formeze punctul imagine, din cauza refractiei, in planul imagine se va forma o pata alungita. Vezi Fig. 69 diafragma Fig, 69 plan imagine

18 3.8.5 Distorsia Aberatia consta in faptul ca liniile paralele ale subiectului nu vor fi reproduse corect decat in centrul imaginii ( Fig. 70 a ) spre margine, curbandu-se. Functie de pozitia diafragmei fata de centrul optic al obiectivului, aceste linii paralele vor fi curbate in imagine in afara Fig.70 b, sau inauntru Fig. 70 c. a b c Fig Astigmatismul Aberatia consta in faptul ca liniile care pleaca de la un punct subiect, situat excentric fata de axa optica si cad pe o portiune periferica a lentilei, nu se vor focaliza nicaeri pe traseu, sectiunea fascicolului de raze luand diferite forme eliptice. ( vezi Fig. 71 ) S Fig. 71 I

19 3.9.0 Particularitati constructive ale obiectivelor Obiectivele focus - free Pentru aparatele de fotografiat ieftine diafragma reglabila este un mecanism scump si fara utilizare. Posesorii acestui tip de aparate, vor sa obtina imagini suficient de clare fara a selecta campurile de claritate ( doresc ca imaginea sa fie clara de aproape pana la infinit ). Deoarece pretul de cost este mult influentat de valoarea unui captor de imagine, CCD, solutia prezentata se regaseste la aparatele de fotografiat pe pelicula cu emulsie. Fara a avea pretentia ca dam solutia generala, vom calcula care ar fi caracteristicile unui astfel de obiectiv : f = 40 mm μ = 0,05 mm k = 16 - se alege o distanta focala scurta pentru a mari campurile de claritate - se poate alege valoarea lui μ = 0,05 deoarece dupa cliseele obtinute nu se vor executa rapoarte mari la copiere f H = = = 2000 mm = 2 m μ. K 0, Pentru distanta de punere la punct a = 2 m H. a 2. 2 a 1 = = = H a 2 2 H. a 2. 2 a 2 = = = 1 m H + a Cu obiectivul descris mai sus se obtine un camp de claritate de la 1 m pana la In aceste conditii nu mai este necesar nici mecanismul de efectuare a extensiei, ceeace face ca aparatul de fotografiat sa aiba un pret de cost foarte scazut. Bineinteles ca obiectivele respective au corectii slabe ale aberatiilor, fiind in general formate dintr-un numar mic de lentile de plastic. La aparatele de fotografiat echipate cu astfel de obiective (care au luminozitatea scazuta) se recomanda utilizarea unor pelicule cu sensibilitate ridicata ( 400 ISO ).

20 3.9.2 Schema optica a teleobiectivelor Pentru a se obtine imagini cat mai mari ale subiectelor situate departe, se utilizeaza un obiectiv cu distanta focala lunga. Aceasta distanta focala se obtine folosind schema din Fig. 72 Sistem tele Fig. 72 Pentru obtinerea imaginilor de la distante foarte mari se poate realiza o schema constructiva mai compacta, cu ajutorul unor oglinzi. Fig. 73 F Fig. 73 Obiectivele cu oglinzi nu sunt echipate cu diafragma reglabila Schema optica a superangularelor Pentru a cuprinde de aproape subiecte cu dimensiuni mari, respectiv pentru a cuprinde razele cu inclinare mare, obiectivul trebuie sa aiba lentila frontala cu o curbura foarte mare. ( schema optica arata ca in Fig. 74 ) H h Fig. 74 Distanta focala foarte mica a superangularelor, poate deveni o piedica la bascularea oglinzii aparatelor de fotografiat reflex. Deaceea, pentru a se mari distanta pana la planul imagine, pastrandu-se aceleasi caracteristici ( distanta focala, unghi de cuprindere ) se utilizeaza o schema constructiva cu un element negativ in fata si un element pozitiv in spate

21 Solutia prezentata in Fig. 75 se numeste teleobiectivul inversat F Fig Multiplicatorul de focala ( teleconverter ) Este un dispozitiv optic, care permite marirea distantei focale a unui obiectiv cu un anumit raport. Astfel, intercaland acest dispozitiv intre obiectiv si aparatul de fotografiat, se mareste distanta focala de 1,4 ; 1,7; 2; 3; ori ( functie de caracteristicile multiplicatorului folosit ) Schema de principiu a multiplicatorului este prezentata in Fig. 76 Fig. 76 f 2 f Exista si constructii optice care adaugate in fata obiectivului folosit, permit transformarea acestuia in superangular.( efectueaza micsorarea distantei focale a acestuia ). Aceste constructii, convertoarele, adaptabile la diferite obiective formeaza un ansamblul care nu poate fi in aceeasi masura corectat ca un obiectiv cu distanta focala fixa Obiectivul descentrabil ( Perspective Control ) Dupa cum se stie, inclinarea aparatului de fotografiat, produce convergenta liniilor paralele ale subiectului. Fenomenul este prezentat in Fig.77 subiect imaginea formata Fig. 77

22 Pentru a se putea anula aceasta convergenta a liniilor, pe o anumita directie, s-a realizat un obiectiv care se poate deplasa fata de axul optic si fata de montura, reusind astfel sa refaca in imagine paralelismul liniilor subiectului. Principiul de functionare se prezinta in Fig. 78 Fig. 78 Aspectul exterior al obiectivului este prezentat in Fig. 79 buton pentru deplasarea grupului de lentile montura grupului de lentile montura obiectivului deplasarea axiala a grupului de lentile Fig. 79 Obiectivele mai perfectionate de acest tip, permit si o rotire a grupului frontal fata de grupul spate, efectuand astfel o dubla corectie, pe orice directie. Constructia simplificata se poate vedea in Fig. 80 Fig. 80

23 Deoarece obiectivele PC se descentreaza destul de mult fata de montura pentru obiectiv a camerei, este dificila constructia unei diafragme automate ( de altfel data fiind destinatia acestor obiective, diafragma automata nu este imperios necesara ) Din acest motiv, obiectivele PC sunt echipate numai cu diafragma manuala. In rest, obiectivele se aseamana cu cele obisnuite, fiind dotate cu sistemul de extensie pentru efectuarea claritatii si cu diafragma Obiectivul macro In cazul in care dorim sa fotografiem un obiect de aproape este necesara o extensie mult mai mare pe care o asigura numai obiectivele speciale ( macro ) f x 1 Fig. 81 obiectiv macro f x 1 macro plan imagine Obiectivul macro prezentat in Fig. 81 asigura o apropiere de subiect care permite obtinerea unei imagini mai mari a acestuia. Aceste obiective se utilizeaza in domenii in care macrofotografia (scari de fotografiere 1 : 10 1 : 1) se practica in mod curent. Pentru scari de fotografiere mai mari se apeleaza la inele aditionale si burdufuri. Obiectivele macro trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii: - sistemul optic sa fie corectat pentru fotografierea de aproape - sa fie echipate cu un inel care specifica scara de fotografiere - sfericitatea campului optic sa aiba raza cat mai mare - diafragma sa poata lua valori cat mai mici ( pentru a se mari campul de profunzime ) In general obiectivele macro nu au o luminozitate mare si au o schema optica cu putine lentile care permite obtinerea unui contrast si a unei conturante ridicate. Pentru formatul 35 mm se fabrica uzual obiective macro cu distanta focala de 35 ; 50-60; ; 135 si 180 mm. Exista tendinta ca si obiectivele zoom ( cu distanta focala variabila ) sa fie dotate cu posibilitatea de marire a extensiei ( pozitia macro ) insa in limite destul de restranse.

24 Actionarea obiectivelor Obiectivele permit urmatoarele reglaje: - punerea imaginii la punct, sau stabilirea claritatii - schimbarea diafragmei - schimbarea distantei focale ( la zoom-uri ) Stabilirea claritatii in imagine Pentru a se stabili claritatea subiectului in planul imagine, obiectivul, care are o anumita distanta focala f, trebuie sa fie situat fata de planul imagine la distanta a 1 ( conf. Fig. 6 ), respectiv sa i se stabileasca x 1 extensia corecta. Aceasta se realizeaza in doua moduri : manual, prin rotirea unui inel pe care sunt marcate distantele x pana la subiect, sau prin culisarea fata- spate pe un ghidaj ( aparat cu burduf ) automat AF ( AutoFocus) prin deplasarea cu servomotor a obiectivului in fata sau in spate, sau prin repozitionarea lentilelor intre ele( Internal Focus ), operatii asistate de sistemul electronic AF de control al distantelor Sistemul cu punere la punct interna ( IF ; UMS ) La obiectivele clasice, toate lentilele sunt montate intr-un bloc, punerea la punct facandu-se prin deplasarea obiectivului fata de planul focal. La sistemul cu punere la punct interna, stabilirea claritatii se face prin modificarea pozitiei numai a unora din elementele optice, subansamblu flotant, restul elementelor ramanand fixe. La aceasta constructie, montura fata a obiectivului nu se mai roteste. ( Fig. 82 ) subiect la infinit Sistemul internal-focus subiect apropiat Avantajele sistemului Fig. 82 element flotant - deplasarea mult mai mica a lentilei - forta pentru deplasare mai mica Se mentioneaza faptul ca obiectivele a caror claritate este efectuata de servomotor, sunt mai putin stabile si rigide fata de obiectivele actionate manual. Pe de alta parte, monturile de prindere ale obiectivelor AF difera de cele ale obiectivelor manuale ( exceptie la firma Nikon ).

25 Reglarea diafragmei Aceasta reglare, consta in alegerea unei sectiuni de trecere pentru fascicolul luminos, k, care sa asigure o expunere corecta a materialului fotosensibil. Ca si in cazul reglajului claritatii, se folosesc doua modalitati : - manual, prin rotirea inelului pe care sunt notati indicii de diafragma - automat prin actionarea diafragmei cu servomotor pilotat de sistemul de masurare al expunerii Schimbarea distantei focale Aceasta operatie permite operatorului sa poata incadra cu ajutorul aceluiasi obiectiv ( zoom), fie subiecte situate in departare pentru care sunt necesare unghiuri mici de cuprindere si distante focale mari, fie subiecte aflate in imediata sa apropiere, pentru care sunt necesare unghiuri mari de cuprindere si distante focale mici. Pentru obiectivele actionate manual schimbarea distantei focale se face deplasand o parte din lentile prin glisarea unui element al obiectivului ( solutia se numeste pompa, sau one-touch si este prezentata in Fig. 83 sau prin rotirea unui inel pe care sunt marcate distantele focale ( vezi Fig. 84 ), care va actiona un mecanism de avans cu surub. marcaj pentru distanta focala Fig. 83 Fig. 84 La obiectivele actionate cu servomotor schimbarea distantei focale se face prin actionarea unui buton de comanda cu doua pozitii, una pentru marirea, cealalta pentru micsorarea distantei focale, timp in care operatorul urmareste in vizor efectul modificarii distantei focale. Se intalnesc si constructii hibride la care o parte din comenzi se executa manual in timp ce restul sunt sigurate automat Stabilizatorul de miscare La fotografierea din mana ( fara reazem stabil ), exista posibilitatea miscarii aparatului in timpul declansarii. Aceasta miscare se produce in special la timpii lungi si se datoreaza tremuratului mainii, respiratiei, vibratiei unui vehicul in miscare, etc. Aceasta miscare a aparatului va deplasa subiectul pe imagine cu atat mai mult cu cat obiectivul folosit are distanta focala mai mare. Sa analizam consecintele pe ipoteza prezentata in Fig. 85

26 f Fig. 85 F 1 mm Pentru o miscare a aparatului de fotografiat de 1mm ( datorata de exemplu apasarii butonului de declansare), imaginea se misca sub un unghi de aprox 3 0 ceeace reprezinta : pentru un obiectiv de 50 mm 1/10 din imagine 100 mm 1/ 5 din imagine 200 mm 1/ 2 din imagine Pentru atenuarea efectului acestei deplasari, la obiectivele moderne s-a introdus un dispozitiv optic flotant, care deviaza fascicolul de lumina incident si pastreaza un timp imaginea imobila in planul imaginii. Pseudostabilizarea, este asigurata de motoare activate de girodetectoare in miscare, care asigura la declansare o stabilizare a imaginii timp de cca. 2 sec. Sistemul este aplicat si la camerele video si la binoclurile profesionale fiind eficient pana la 15 vibratii/ secunda. Functionarea este prezentata in Fig. 86 a si b grup I lentile grup II lentile prisma corectoare inertia prismei corecteaza imaginea, pastrand claritatea Fig Accesorii pentru obiective Capace Obiectivele sunt protejate cu capace, atat in partea frontala ( unde au montura pentru filtre si parasolar ) cat si in partea posterioara ( unde au montura de prindere pe aparat).. Capacele, confectionate de obicei din plastic, se monteaza demonteaza rapid pe partea frontala a obiectivului, sau chiar pe filtru, cu ajutorul a doua cleme cu arc. Se recomanda o prindere suplimentara ( de obiectiv sau de camera ) cu un snur flexibil, pentru a evita pierderea capacului. ( un capac de firma 8 $ )

27 Tocuri Obiectivul, ca accesoriu al aparatului de fotografiat, este transportat impreuna cu o serie de alte accesorii, existand riscul ca prin lovirea de acestea sa se deterioreze. Pentru protectia obiectivelor pe durata transportului se utilizeaza doua tipuri de tocuri : Tocul rigid si nedeformabil este utilizat de obicei pentru teleobiectivele mari si grele care trebuiesc protejate in caz de cadere sau de lovituri accidentale puternice. ( se confectioneaza din plastic, piele groasa, aluminiu, etc. ) Tocul soft, are forma unei pungi de piele, material plastic sau textil si protejeaza obiectivele transportate in geanta fotografului. Parasolarul Dupa cum s-a prezentat la pct. 1.3, razele de lumina care patrund in obiectiv se intalnesc in focar, urmand sa formeze imaginea. Acest fenomen este valabil numai pentru razele cuprinse de unghiul care caracterizeaza deschiderea obiectivului. Razele de lumina incidente la lentila frontala a obiectivului sub un unghi mai mare decat unghiul de cuprindere al acestuia, nu se vor mai intalni in focar, formand reflexe parazite si imagini pe lentilele interioare ale acestuia. Parasolarul are rolul de a limita conul de raze care patrunde prin obiectiv, imbunatatind randa- Fig. 87 mentul optic al acestuia. ( Fig. 87 ) Bineinteles ca fiecare obiectiv va avea propriul sau parasolar, functie de unghiul sau de cuprindere si de montura de prindere. Parasolarul, protejeaza obiectivul si impotriva intemperiilor si lovirilor accidentale in partea frontala a acestuia. Conditiiile pe care trebuie sa le indeplineasca un parasolar bun sunt : - unghiul de cuprindere corespunzator cu unghiul obiectivului - lungime suficienta pentru a limita toate razele laterale - prindere rapida Montura parasolarului se fixeaza de obiectiv prin infiletare, prin montura tip baioneta sau prin presare. Pentru a nu ocupa prea mult loc, se confectioneaza parasolare colapsibile ( care se strang prin pliere ), din cauciuc. Parasolarele pentru obiective cu unghiuri mari de cuprindere, au o forma speciala, cu decupari ( vezi Fig. 88 alaturata ), datorita faptului ca intr-o forma tronconica, trebuie sa se Fig. 88

28 cuprinda un fascicol de raze util de forma unui trunchi de piramida ( imaginea fiind un dreptunghi ) La obiectivele cu distanta focala variabila ( deci si unghi de cuprindere variabil ) se utilizeaza un parasolar numit compendiu Dispozitivul, confectionat dintr-un burduf flexibil, are forma unui trunchi de piramida. Prin departarea sau apropierea celor doua baze ale trunchiului de piramida se poate varia unghiul de cuprindere a fascicolului luminos care va patrunde in obiectiv. Pe glisiera pe care se deplaseaza suportul ramei burdufului, sunt marcate distantele focale corespunzatoare unghiului de cuprindere al burdufului. ( Fig. 89 ) Fig. 89 Reductii Aceste accesorii se utilizeaza in urmatoarele scopuri: a. Reductii pentru filtre, care permit montarea unor filtre mai mari pe obiective cu montura mai mica. ( exemplu: un filtru φ 62 se monteaza pe un obiectiv φ 58 cu ajutorul unui adaptor M 58 x 0,75 / M62 x 0,75 ) b. Adaptoare pentru obiective, care permit montarea unor obiective pe aparate de fotografiat cu montura de prindere diferita. In categoria adaptoarelor sunt cuprinse si inelele pentru macrofotografiere, inversorul de obiectiv si adaptoarele pentru alte accesorii suplimentare ( dispozitivul de copiere film, portfiltrul tip Cokin, etc. ) Dispozitiv pentru fotografierea sub un unghi de 90 Dispozitivul prezentat in continuare ( Fig. 90 ) este utilizat pentru a fotografia subiecte situate lateral fata de axa optica a obiectivului. In fata obiectivului, se monteaza un tub in care se afla o oglinda inclinata la 45 0 care reflecta spre obiectiv razele pe care le primeste dela subiectul Fig. 90 situat lateral. Razele patrund printr-o decupare care va fi mascata de operator astfel incat subiectul sa nu observe ca este fotografiat. Dispozitivul seamana cu un obiectiv, utilizandu-se cu teleobiective ( f > 100 mm ) pentru a nu vigneta imaginea.

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 5 INTERFEROMETRE

Laborator 5 INTERFEROMETRE Laborator 5 INTERFEROMETRE Scopul lucrarii În lucrarea de fańă sunt prezentate unele aspecte legate de interferometrie. Se prezinta functionarea unui modulator optic ce lucreaza pe baza interferentei dintre

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Tipuri de celule sub microscopul optic

Tipuri de celule sub microscopul optic Tipuri de celule sub microscopul optic Termenul de celulă a fost introdus de R. Hooke în cartea sa Micrographia publicată în 1665 în care descrie observaţii făcute cu microscopul şi telescopul. Microscopul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii

Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii luminii cu substanţa. Optica geometrica este acea parte

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Tema I FORMAREA IMAGINII

Tema I FORMAREA IMAGINII Tema I FORMAREA IMAGINII Nevoia de imagini a omului modern creste de la zi la zi. In general, functiile imaginilor sunt urmatoarele : - functia documentara - prezinta concret, imaginea unor termeni si

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei)

Captura imaginilor. este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) Captura imaginilor este necesară o sursă de lumină (λ: lungimea de undă a sursei) E(x, y, z, λ): lumina incidentă într-un punct (x, y, z coordonatele spațiale) fiecare punct din scenă are o funcție de

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

M A C R O F O T O G R A F I A

M A C R O F O T O G R A F I A Tema XVI-a M A C R O F O T O G R A F I A 16.0 Macrofotografia, se refera la fotografierea de aproape a subiectelor mici si foarte mici, pentru care este necesara o scadere a distantei de fotografiere sub

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?

SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 4 februarie 2012 Barem

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 4 februarie 2012 Barem 4 februarie Pagina din 5. subiect (Masa furnicilor) p A.... 5p În cazurile a) şi b) lungimile catetelor sunt L 38cm şi 4R L, 49cm....,75p a) Când partea coborâtoare a punţii este mai lungă timpul total

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

c c. se anulează (5p) 3. Imaginea unui obiect real dată de o lentilă divergentă este întotdeauna:

c c. se anulează (5p) 3. Imaginea unui obiect real dată de o lentilă divergentă este întotdeauna: Varianta 1 - optica B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, elementară e = 1,6 10 19 C, masa electronului m e = 9,1 10 31 kg. SUBIECTUL I Varianta 001 1. O rază de

Διαβάστε περισσότερα