Copyright, 2016, Eκδόσεις ZHTH, Τσαρούχας Παναγιώτης, Ψωμάς Ευάγγελος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Copyright, 2016, Eκδόσεις ZHTH, Τσαρούχας Παναγιώτης, Ψωμάς Ευάγγελος"

Transcript

1

2 ISBN Copyright, 2016, Eκδόσεις ZHTH, Τσαρούχας Παναγιώτης, Ψωμάς Ευάγγελος Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: info@ziti.gr BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου 27, Θεσσαλονίκη Tηλ.: , Fax: sales@ziti.gr AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Xαριλάου Τρικούπη 22, Aθήνα Tηλ.-Fax: athina@ziti.gr ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Πρόλογος Ο έλεγχος ποιότητας είναι μια διαδικασία που μπορεί αρχικά να ξεκίνησε από τη βιομηχανία σε επίπεδο παραγωγής αλλά κατόπιν εξελίχτηκε σε μια ευρεία έννοια που αγκαλιάζει όλη την εφοδιαστική αλυσίδα. Μπορεί να εφαρμοστεί κατά την φάση του σχεδιασμού, της παραγωγής, του ελέγχου και της υποστήριξης μετά την πώληση ενός προϊόντος. Επίσης, μπορεί να αξιολογήσει την ικανότητα ενός οργανισμού ή επιχείρησης που προσφέρει τεχνογνωσία υπηρεσιών. Η μέτρηση της ικανότητας των διαδικασιών αυτών γίνεται με τις Τεχνικές Βελτίωσης της Ποιότητας. Το παρόν σύγγραμμα επικεντρώνεται στα εργαλεία και τις τεχνικές του Ποιοτικού Ελέγχου για την βελτίωση της ποιότητας των προϊόντων και των υπηρεσιών. Στο πλαίσιο αυτό αναλύεται ο τρόπος εφαρμογής των στατιστικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται και εξετάζονται οι δύο βασικοί κλάδοι του Ελέγχου Ποιότητας, δηλαδή ο Στατιστικός Έλεγχος Διεργασιών και η Ανάλυση Αξιοπιστίας. Αποτελεί ένα σημαντικό εγχειρίδιο στο πεδίο της Διοίκησης Ποιότητας. Κάθε κεφάλαιο ξεκινά με σαφή αναφορά του θεωρητικού υπόβαθρου και υποστηρίζεται από λυμένα παραδείγματα όπου η πλειοψηφία των δεδομένων έχουν ληφθεί από την βιομηχανία. Στο 1ο κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές έννοιες των πιθανοτήτων και της στατιστικής. Επίσης γίνεται εφαρμογή των βασικών στατιστικών μεθόδων για τον έλεγχο της ποιότητας. Για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών και των μεθόδων, γίνεται χρήση λυμένων παραδειγμάτων. Το 2ο κεφάλαιο έχει στο επίκεντρό του τη Διαχείριση Διεργασιών υπό το πρίσμα της Στατιστικής επιστήμης. Προτάσσει τρόπους ελέγχου και βελτίωσης των διεργασιών μιας επιχείρησης με βάση τα Στατιστικά Εργαλεία και Τεχνικές. Το θεωρητικό υπόβαθρο των στατιστικών εργαλείων ποιότητας συνοδεύεται από απλά παραδείγματα εφαρμογής τους με σκοπό την καλύτερη κατανόησή τους. Το 3ο κεφάλαιο διαπραγματεύεται την Ανάλυση Αξιοπιστίας, Διαθεσιμότητας και Συντηρησημότητας τεχνολογικών συστημάτων, ένα από τα αναβαθμισμένα θέματα της ποιότητας. Συγκεκριμένα, παρουσιάζει τις σύγχρονες τάσεις και πρακτικές που θα πρέπει να έχουμε υπόψη για τον έλεγχο ποιότητας ενός συστήματος παραγωγής.

4 iv Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας Το 4ο κεφάλαιο αναφέρεται σε μια πραγματική περίπτωση μελέτης για την Ανάλυση Αξιοπιστίας και Συντηρησημότητας σε γραμμή παραγωγής χάρτινων σάκων. Αξιολογείται η πολιτική ποιότητας που εφαρμόζει η συγκεκριμένη επιχείρηση και μετά την ανάλυση προτείνονται συγκεκριμένες προτάσεις για την βελτίωση και τον έλεγχο της ποιότητας και την αύξηση της παραγωγικότητας του συστήματος. Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τους διάφορους φορείς και τις επιχειρήσεις για την παροχή των δεδομένων, καθώς και τον Εκδοτικό Οίκο Ζήτη. Παναγιώτης Τσαρούχας & Ευάγγελος Ψωμάς

5 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Βασικές έννοιες πιθανοτήτων και στατιστικής Εισαγωγή Δειγματοχώρος, τυχαίο πείραμα, ενδεχόμενο Πιθανότητα Ορισμός της πιθανότητας... 6 α) Κλασικός ορισμός... 6 β) Στατιστικός ή εμπειρικός ορισμός... 7 γ) Αξιωματικός ορισμός Ιδιότητες πιθανοτήτων Πιθανότητα: δεσμευμένη ή υπό συνθήκη Θεώρημα ολικής πιθανότητας Θεώρημα του Bayes Βασικές αρχές απαρίθμησης Πολλαπλασιαστικός κανόνας Διατάξεις χωρίς επανατοποθέτηση Διατάξεις με επανατοποθέτηση Συνδυασμοί χωρίς επανατοποθέτηση Συνδυασμοί με επανατοποθέτηση Περιγραφική στατιστική Απόλυτη και σχετική συχνότητα Ιστόγραμμα Στατιστικά περιγραφικά μέτρα α) Μέτρα κεντρικής τάσης β) Μέτρα μεταβλητότητας γ) Μέτρα ασυμμετρίας Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές Διακριτές κατανομές Κατανομή Bernoulli Διωνυμική κατανομή Κατανομή Poisson Γεωμετρική κατανομή... 27

6 vi Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας Συνεχείς κατανομές Κανονική κατανομή (Normal distribution) Εκθετική κατανομή (Exponential distribution) Weibull κατανομή Λογαριθμική-κανονική κατανομή (Lognormal distribution) Εκτίμηση σημείου και διαστήματος Έλεγχος υποθέσεων Ανάλυση διακύμανσης ή διασποράς Ανάλυση διασποράς κατά έναν παράγοντα Επεξεργασία του αθροίσματος των τετραγώνων Πίνακας ανάλυσης διασποράς Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας (Statistical Process Control) Εισαγωγή Η στατιστική σκέψη Εννέα σημαντικές αρχές για τη θεώρηση της ζωής του ανθρώπου βασισμένες στη στατιστική σκέψη Οι βασικές αρχές της στατιστικής σκέψης Λόγοι έλλειψης στατιστικής σκέψης στο σημερινό επιχειρηματικό περιβάλλον «Εκτός Σειράς» και «Εν Σειρά» Έλεγχος της Ποιότητας Η ιστορία του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών Διαχείριση διεργασιών και Στατιστικός Έλεγχος Διεργασιών Διεργασία «εντός και εκτός στατιστικού ελέγχου» Συστατικά στοιχεία για την επιτυχημένη εφαρμογή Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών Τα οφέλη του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών Προβλήματα και δυσκολίες στην εφαρμογή ΣΕΔ σε μια επιχείρηση Ορθότητα και Πιστότητα διεργασίας Δείκτες δυνατότητας διεργασιών Εργαλεία Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών Ιστόγραμμα και διάγραμμα στελέχους φύλλου Φύλλο ελέγχου... 96

7 Περιεχόμενα vii Διάγραμμα Pareto Διάγραμμα αιτίου αποτελέσματος Διάγραμμα διασποράς ή διασκόρπισης Διάγραμμα συγκέντρωσης ελαττωμάτων Διαγράμματα Ελέγχου (Control Charts) Τα διαγράμματα ελέγχου σε επιχειρήσεις βιομηχανικές και παροχής υπηρεσιών Κατασκευή διαγράμματος ελέγχου Προϋποθέσεις κατασκευής διαγραμμάτων ελέγχου Διαγράμματα ελέγχου και στατιστικός έλεγχος υποθέσεων Επιλογή των ορίων ελέγχου Μέγεθος δείγματος και συχνότητα δειγματοληψίας Έλεγχος βάσει μεταβλητών και έλεγχος βάσει ιδιοτήτων Μοτίβα σημείων στα διαγράμματα ελέγχου Διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών τιμών Διαγράμματα ελέγχου μέσης τιμής και εύρους ( X - chart, R-chart) Διαγράμματα ελέγχου μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης ( x - chart, s-chart) Διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών για μεταβλητό μέγεθος δείγματος Διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων Διάγραμμα ελέγχου p με σταθερό μέγεθος δείγματος Διάγραμμα ελέγχου p με μεταβλητό μέγεθος δείγματος Διάγραμμα ελέγχου np Διαγράμματα ελέγχου των μη συμμορφώσεων (ελαττωμάτων) Διάγραμμα ελέγχου c (c-chart) Διάγραμμα ελέγχου u (u-chart) για σταθερό μέγεθος δείγματος Διάγραμμα ελέγχου u (u-chart) για μεταβλητό μέγεθος δείγματος Βιβλιογραφία

8 viii Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ανάλυση Αξιοπιστίας Διαθεσιμότητας και Συντηρησιμότητας Βιομηχανικών Συστημάτων Η Θεωρία της αξιοπιστίας Εισαγωγή Σύγκριση Αξιοπιστίας και Ποιοτικού Ελέγχου Η έννοια της αστοχίας Χρόνος λειτουργίας, χρόνος εκτός λειτουργίας και χρόνος επισκευής Η έννοια της Αξιοπιστίας Ρυθμός αστοχιών Κύρια Χαρακτηριστικά Αξιοπιστίας Αξιοπιστία συστημάτων Α) Διάταξη συστήματος εν σειρά Β) Συστήματα με παράλληλη διάταξη Βελτιστοποίηση της αξιοπιστίας Συντήρηση και συντηρησιμότητα Υπολογισμός του μέσου χρόνου επισκευής του συστήματος Διαθεσιμότητα Υπολογισμός της διαθεσιμότητας του συστήματος Ολική Παραγωγική Συντήρηση Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Περίπτωση Αξιοπιστίας και Συντηρησιμότητας σε γραμμή παραγωγής χάρτινων σάκων 225 Περίληψη Διαδικασία παραγωγής χάρτινων σάκων Πολιτική συντήρησης της γραμμής παραγωγής Συλλογή δεδομένων αστοχίας Περιγραφική στατιστική των δεδομένων Εντοπισμός σημαντικότερων μηχανών ανάλογα με τον αριθμό αποτυχιών Διαδικασία υπολογισμού στατιστικών δεδομένων με τη χρήση του στατιστικού πακέτου MINITAB

9 Περιεχόμενα ix 4.5. Ανάλυση αξιοπιστίας και συντηρησιμότητας Έλεγχος ανεξαρτησίας των δεδομένων TBF και TTR Ανάλυση ύπαρξης τάσης στους χρόνους TBF καιttr Έλεγχος αυτοσυσχέτισης δεδομένων TBF και TTR Διερεύνηση κατανομών των χρόνων TBF και TTR Υπολογισμός αξιοπιστίας και συντηρησιμότητας Υπολογισμός της αξιοπιστίας με την μέθοδο Power Law Process (PLP) Υπολογισμός της αξιοπιστίας και συντηρησιμότητας με την παραμετρική ανάλυση κατανομών Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Παράρτημα: Στατιστικοί Πίνακες Πίνακας 1. Αθροιστικός πίνακας κανονικής κατανομής Πίνακας 2. Πίνακας των τιμών της F-κατανομής Πίνακας 3. Πίνακας τιμών της t ν-κατανομής Πίνακας 4. Συντελεστές Διαγραμμάτων Ελέγχου

10 Κεφ. 1: Βασικές έννοιες πιθανοτήτων και στατιστικής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Βασικές έννοιες πιθανοτήτων και στατιστικής

11 1.1 Εισαγωγή Στις βιομηχανικές διεργασίες είναι αναγκαία η μελέτη ενός μεγέθους ή ιδιότητας που χαρακτηρίζει ένα σύνολο από τα παραγόμενα προϊόντα. Θα μπορούσε για παράδειγμα να μελετηθεί το ποσοστό των ελαττωματικών προϊόντων στην γραμμή παραγωγής κατά την διάρκεια μιας ημέρας, ή να αξιολογηθούν τα παράπονα των πελατών από την χρήση του προϊόντος. Ένα τέτοιο σύνολο καλείται πληθυσμός ή δειγματοχώρος. Ο πληθυσμός μπορεί να είναι πεπερασμένος ή ά- πειρος, ανάλογα με το πώς μελετάται. Εάν ενδιαφερόμαστε για τον αριθμό των παραγόμενων προϊόντων σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (π.χ. μια ώρα, μια οκτάωρη βάρδια, ένα 24ωρο κλπ) τότε αναφερόμαστε σε πεπερασμένο πληθυσμό, ενώ όταν το χρονικό διάστημα είναι άπειρο τότε αναφερόμαστε σε άπειρο πληθυσμό. Επειδή συνήθως θα πρέπει άμεσα να έχουμε κάποια αποτελέσματα από μια μελέτη ή σε κάποιες περιπτώσεις το κόστος ελέγχου ανά μονάδα προϊόντος είναι μεγάλο, τότε είναι πολύ δύσκολο και ενδεχομένως αδύνατον να συλλέξουμε αριθμητικά δεδομένα για καθένα στοιχείο του συνόλου. Για τον λόγο αυτό θεωρούμε ένα υποσύνολο από τον πληθυσμό, όπου τον ονομάζουμε δείγμα. Το δείγμα, κάτω από κάποιες προϋποθέσεις, μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται, επομένως μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα από το δείγμα αντί του πληθυσμού. Επίσης, για να είναι αξιόπιστα τα συμπεράσματα, θα πρέπει το δείγμα να είναι τυχαίο. Η στατιστική είναι μια εφαρμοσμένη μαθηματική επιστήμη που έχει ως σκοπό την μελέτη και κατανόηση φαινομένων ή ιδιοτήτων του πληθυσμού, με την χρήση πληροφοριών από ένα αντιπροσωπευτικό μέρος του πληθυσμού το δείγμα. Η στατιστική ακολουθεί μια συγκεκριμένη διαδικασία που συνίσταται στα εξής στάδια: α) Την συλλογή δεδομένων, δηλαδή την συλλογή αριθμητικών τιμών ενός στατιστικού μεγέθους το οποίο γίνεται με δυο τρόπους: i) από την καταγραφή που χρησιμοποιείται κάθε φορά για την παρατήρηση ή την μέτρηση κάθε μονάδας του πληθυσμού και ii) από τη δειγματοληψία που γίνεται όταν είναι αρκετό ένα μικρό τμήμα του πληθυσμού. β) Την ταξινόμηση των δεδομένων, που είναι ο κατάλληλος τρόπος παρουσίασης των δεδομένων έτσι ώστε να μας βοηθήσει να προχωρήσουμε στην μαθηματική ανάλυση. γ) Την ανάλυση των δεδομένων, που είναι ο υπολογισμός με την χρήση μαθηματικών μοντέλων και μεθόδων προκειμένου να εξάγουμε τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε, και

12 4 Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας δ) Την εξαγωγή συμπερασμάτων, που είναι η εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων, βασιζόμενοι στα στατιστικά δεδομένα. Επομένως, ο κύριος σκοπός της στατιστικής είναι να εξάγουμε ασφαλή συμπεράσματα για τον πληθυσμό με βάση το δείγμα μας, με απώτερο στόχο την λήψη αποφάσεων και τη δυνατότητα προβλέψεων. 1.2 Δειγματοχώρος, τυχαίο πείραμα, ενδεχόμενο Η θεωρία πιθανοτήτων είναι το βοηθητικό εργαλείο των μαθηματικών όπου στην στατιστική μας δίνει την δυνατότητα εξαγωγής συμπερασμάτων για όλο τον πληθυσμό. Ως πείραμα θεωρούμε μια ενέργεια που πραγματοποιείται κάτω από ορισμένες ελεγχόμενες συνθήκες και μετά την ολοκλήρωσή της καταγράφονται συγκεκριμένα αποτελέσματα. Ως τυχαίο πείραμα θεωρείται εκείνο που η γνώση των συνθηκών που πραγματοποιείται κάθε φορά, μας καθορίζει ένα σύνολο δυνατών αποτελεσμάτων για κάθε πείραμα. Η ιδιομορφία του τυχαίου πειράματος έγκειται στο ότι λόγο της τυχαιότητάς του τα αποτελέσματα δεν μπορούν να καθοριστούν εκ των προτέρων. Έτσι, ο χρόνος ζωής των ελαστικών ε- νός οχήματος είναι διαφορετικός όταν το όχημα κινείται στον αυτοκινητόδρομο με ένα άλλο ιδίου τύπου όχημα που κινείται σε χωματόδρομο και υφίσταται τυχαίες αστοχίες λόγω του ανώμαλου οδοστρώματος. Ονομάζουμε πληθυσμό ή δειγματοχώρο (sample space) το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός τυχαίου πειράματος και το συμβολίζουμε με το γράμμα S. Τα στοιχεία που απαρτίζουν το S τα ονομάζουμε δειγματοσημεία, και στην συνέχεια θα συμβολίζονται ως s, που είναι το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος που πραγματοποιήθηκε. Παράδειγμα 1.1. Η ρίψη ενός κέρματος μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα κορόνα (Κ) ή γράμματα (Γ), δηλαδή ο δειγματοχώρος S { K, Γ }. Παράδειγμα 1.2. Η ρίψη ενός ζαριού μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τον δειγματοχώρο S {1,2,3,4,5,6}. Παράδειγμα 1.3. Βιομηχανία συσκευάζει φιάλες με γάλα σε χαρτοκιβώτια των 20 τεμαχίων. Κάθε φιάλη γάλακτος μπορεί να έχει το προβλεπόμενο βάρος ή να είναι λιποβαρής, άρα ο αριθμός των λιποβαρή μπουκαλιών σε ένα χαρτοκιβώτιο μπορεί να είναι: S {0 λιποβαρή, 1 λιποβαρή, 2 λιποβαρή,..., 20 λιποβαρή }.

13 Κεφ. 1: Βασικές έννοιες πιθανοτήτων και στατιστικής 5 Παράδειγμα 1.4.Ο αριθμός των ελαττωματικών προϊόντων σε μια μαζική γραμμή παραγωγής κρουασάν μπορεί να είναι: S {0 ελαττωματικά,1 ελαττωματικό,2 ελαττωματικά,3 ελαττωματικά,...} Στην πράξη υπάρχει ένα ανώτερο όριο στα ελαττωματικά προϊόντα κρουασάν, όμως επειδή αναφέρεται σε μαζική παραγωγή μπορεί να είναι παρά πολύ μεγάλο και θεωρούμε ότι τείνει στο άπειρο. Ενδεχόμενο ονομάζεται κάθε υποσύνολο του δειγματοχώρου S. Εάν ένα ενδεχόμενο είναι πραγματοποιήσιμο, τότε ονομάζεται γεγονός. Θεωρούμε Α, Β δύο ενδεχόμενα του δειγματοχώρου S. Εάν το Α συνεπάγεται το Β και το Β συνεπάγεται το Α, τότε τα Α, Β είναι ισοδύναμα ή ίσα, συμβολίζονται ως Α=Β, και θα πρέπει να πραγματοποιούνται ταυτόχρονα. Η διάζευξη δυο ενδεχομένων Α και Β, είναι το άθροισμα ή η ένωση αυτών, συμβολίζονται ως Α Β ή Α Β, και σημαίνει την πραγματοποίηση του Α ή του Β ή και των δύο μαζί. AB A B Σχήμα 1.1. Γραφική απεικόνιση του ΑΒ. Η σύζευξη δυο ενδεχομένων Α και Β, είναι το γινόμενο ή η τομή αυτών, συμβολίζονται ως Α Β ή ΑΒ, και σημαίνει την ταυτόχρονη πραγματοποίηση του Α και του Β (σχήμα 1.1). Δυο ενδεχόμενα είναι ασυμβίβαστα ή ξένα όταν η πραγματοποίηση του ενός α- ποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου. Δηλαδή είναι ενδεχόμενα που δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα, επομένως δεν έχουν κοινά σημεία στον δειγματοχώρο, AB. Το συμπληρωματικό ή αντίθετο του ενδεχομένου Α είναι το ενδεχόμενο που συνίσταται στην μη πραγματοποίησή του, και συμβολίζεται Α c ή Aʹ. Δυο ενδεχόμενα Α και Β είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους όταν η πραγματοποίηση του ενός δεν εξαρτάται από την πραγματοποίηση του άλλου. Επίσης ισχύει: PA ( B) PA ( ) PB, ( ) δηλαδή η πιθανότητα να συμβούν και τα δύο ενδεχόμενα, ισούται με το γινόμενο των πιθανοτήτων να συμβεί το καθένα χωριστά.

14 Κεφ. 2: Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας (Statistical Process Control)

15 Κεφ. 2: Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας 171 Παράδειγμα Από μια διεργασία λαμβάνονται 36 δείγματα 100 προϊόντων το καθένα. Κάθε προϊόν αξιολογείται ως προς την ικανότητά του να ικανοποιεί τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί από τον πελάτη και αναλόγως χαρακτηρίζεται σαν συμμορφούμενο ή μη. Έτσι, σε κάθε δείγμα γνωρίζουμε πόσα από τα 100 είναι μη συμμορφούμενα προϊόντα και συνεπώς μπορούμε να υπολογίσουμε τα ποσοστά αυτών ανά δείγμα. Τα στοιχεία δίνονται στον πίνακα Ζητείται, να κατασκευαστεί το διάγραμμα ελέγχου p. Δείγμα Πίνακας Δεδομένα 36 δειγμάτων μιας διεργασίας. Μη συμμορφούμενες μονάδες (Di) pi Δείγμα Μη συμμορφούμενες μονάδες (Di) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,24 pi Το άθροισμα όλων των μη συμμορφούμενων στοιχείων είναι με τα νέα δεδομένα ΣDi=837, ενώ η μέση τιμή των δειγματικών αναλογιών των μη συμμορφούμενων pi είναι, αντικαθιστώντας στον τύπο 2.29: 837/(36100)=0,2325. Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε τα όρια ελέγχου και την κεντρική γραμμή του διαγράμματος ελέγχου p, από τον τύπο 2.30.

16 172 Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας ΑΟΕ = p +3 p 1 p n = 0, ,232510,2325 = 0, ΚΟΕ = p 3 p 1 p n Κεντρική γραμμή = 0,2325. = 0, ,232510,2325 = 0, Στο σχήμα 2.45 δίνεται το ζητούμενο διάγραμμα ελέγχου p, από όπου παρατηρούμε ότι αρκετά σημεία του διαγράμματος βρίσκονται εκτός της ζώνης των ορίων ελέγχου, συνεπώς πρόκειται για μια διεργασία «εκτός στατιστικού ελέγχου». Proportion 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1 P Chart for C UCL=0,3592 P=0,2325 LCL=0,1058 0, Sample Number Σχήμα Διάγραμμα ελέγχου p για τα δεδομένα του πίνακα u Διάγραμμα ελέγχου p με μεταβλητό μέγεθος δείγματος Μέχρι τώρα διαχειριστήκαμε περιπτώσεις που το χαρακτηριστικό ποιότητας που μας ενδιέφερε ήταν η αναλογία των ελαττωματικών μη συμμορφούμενων μονάδων σε δείγματα σταθερού μεγέθους. Ωστόσο, μπορεί το μέγεθος του δείγματος να μεταβάλλεται. Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις. Πρώτον να υπολογίσουμε τα όρια ελέγχου για κάθε δείγμα χωριστά, και δεύτερον να υπολογίσουμε κοινά όρια ελέγχου για όλα τα δείγματα, βασιζόμενοι σε μια μέση τιμή μεγέθους δείγματος. Θα δούμε και τις δύο αυτές περιπτώσεις ξεχωριστά. Α. Μεταβλητό μέγεθος δείγματος και μεταβλητά όρια ελέγχου Σ αυτή την περίπτωση μας ενδιαφέρει η αναλογία ελαττωματικών-μη συμμορ-

17 Κεφ. 2: Στατιστικός Έλεγχος Διεργασίας 173 φούμενων μονάδων σε μια διεργασία από την οποία λαμβάνουμε δείγματα μεταβλητού μεγέθους. Στην περίπτωση αυτή μια από τις ενδεχόμενες λύσεις είναι να υπολογίσουμε όρια ελέγχου για κάθε δείγμα χωριστά. Έτσι για το i-δείγμα μεγέθους ni τα όρια ελέγχου δίνονται από τον παρακάτω τύπο, μαζί με την κεντρική γραμμή του διαγράμματος: ΑΟΕ = p 3 ΚΟΕ = p 3 p 1 p ni p 1 p ni Κεντρική γραμμή = Di p ni (2.31) Παράδειγμα Ας θεωρήσουμε μια διεργασία της οποίας θέλουμε να μελετήσουμε την αναλογία των ελαττωματικών-μη συμμορφούμενων μονάδων. Ανά τακτά χρονικά διαστήματα λαμβάνουμε δείγματα μεταβλητού μεγέθους και σε κάθε ένα από αυτά βρίσκουμε πόσα προϊόντα είναι μη συμμορφούμενα με τις προδιαγραφές που ορίζει ο πελάτης. Τα δεδομένα των δειγμάτων δίνονται στον πίνακα Ζητείται να κατασκευαστεί το διάγραμμα ελέγχου p. α/α δείγματος Πίνακας Δεδομένα 25 δειγμάτων μιας διεργασίας. Μέγεθος δείγματος (n) Μη συμμορφούμενες μονάδες (Di) , , , , , , , , , , , , ,11 å pi

18 174 Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας α/α δείγματος Μέγεθος δείγματος (n) Μη συμμορφούμενες μονάδες (Di) , , , , , , , , , , , ,15 Με βάση τον τύπο 2.31 υπολογίζουμε τα όρια ελέγχου για κάθε δείγμα χωριστά, ενώ η κεντρική γραμμή του διαγράμματος είναι: p Di ni = = 0,143. Στο σχήμα 2.46 δίνεται το ζητούμενο διάγραμμα ελέγχου, από το οποίο παρατηρούμε ότι η διεργασία είναι εκτός στατιστικού ελέγχου, διότι δύο σημεία βρίσκονται εκτός των αντίστοιχων ορίων ελέγχου. pi 0,3 P Chart for C2 Proportion 0,2 0,1 UCL=0,2216 P=0,1433 LCL=0, Sample Number Σχήμα Διάγραμμα ελέγχου p για τα δεδομένα του πίνακα 2.23.

19 Κεφ. 3: Αξιοπιστία, Διαθεσιμότητα και Συντηρησιμότητα Βιομηχανικών Συστημάτων 195 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ανάλυση Αξιοπιστίας, Διαθεσιμότητας και Συντηρησιμότητας Βιομηχανικών Συστημάτων

20 3.1 Η Θεωρία της αξιοπιστίας Εισαγωγή Η καλή ποιότητα της παραγωγής ενός προϊόντος απαιτεί την καλή ποιότητα των πρώτων υλών που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του προϊόντος από την μια και την σωστή λειτουργία των μηχανών που απαιτούνται για την παραγωγή του από την άλλη. Στη μηχανική και στην στατιστική, η αξιοπιστία έχει μια σαφή έννοια, που μπορεί να υπολογιστεί, εκτιμηθεί, μετρηθεί και να σχεδιαστεί. Έτσι, η αξιοπιστία είναι μια συγκεκριμένη έννοια, πού κατατάσσεται στο ίδιο ε- πίπεδο με την απόδοση, παραγωγικότητα και την ποιότητα του εξοπλισμού ή του συστήματος. Η έννοια της αξιοπιστίας πρωτοεμφανίστηκε την δεκαετία το 1930 κατά την ε- φαρμογή πιθανοθεωρίας στις ηλεκτρικές γεννήτριες παραγωγής ρεύματος. Ω- στόσο, πραγματική εφαρμογή των βασικών εννοιών αξιοπιστίας εφαρμόστηκαν κατά τον II παγκόσμιο πόλεμο από τους Γερμανούς για να βελτιώσουν την λειτουργία/ευστοχία των V1 και V2 ρουκετών. Επίσης, από την αρχή της βιομηχανικής εποχής, το πρόβλημα της αξιοπιστίας ήταν σημαντικό και έπρεπε να μελετηθεί. Ένα κλασσικό παράδειγμα είναι τα ρουλεμάν (ball and roller bearings), ό- που έχουν γίνει εκτεταμένες μελέτες των χαρακτηριστικών της ζωής τους από τις πρώτες μέρες της μεταφοράς με σιδηρόδρομο. Αρχικά, η μελέτη της αξιοπιστίας αφορούσε μηχανολογικά συστήματα, όμως με την ανακάλυψη του ηλεκτρισμού σημαντική προσπάθεια έγινε για να καταστεί αξιόπιστη η προμήθεια ηλεκτρικής ενέργειας. Ακόμη με την ανάπτυξη και εξάπλωση των αεροσκαφών άρχισαν και οι προβληματισμοί και η ανάγκη επίλυσης προβλημάτων αξιοπιστίας που σχετίζονται όχι μόνο με τον εξοπλισμό που μεταφέρεται δια αέρος, αλλά και με τους ανθρώπους που χρησιμοποιούν τα αεροπλάνα σαν μέσα μεταφοράς. Τα προβλήματα αυτά ήταν πολύ πιο δύσκολο να αντιμετωπισθούν και επιλυθούν από ότι αυτά της αξιοπιστίας σταθερού εξοπλισμού ή εξοπλισμού που μεταφέρεται χερσαία ή θαλάσσια. Πάραυτα αξιοσημείωτη πρόοδος έγινε και σ' αυτόν τον τομέα, κυρίως εξαιτίας της εξέλιξης στον σχεδιασμό των αεροσκαφών των τελευταίων δεκαετιών και της ευφυούς προσέγγισης των σχετικών προβλημάτων. Εύκολα κανείς διαπιστώνει, με τις πιο πάνω αναφορές στην αξιοπιστία, ότι αυτό που ο σημερινός άνθρωπος ακούει, αντιλαμβάνεται και κατανοεί σαν ποιότητα προϊόντος ή παροχής υπηρεσίας έχει σε μεγάλο βαθμό να κάνει με το επίπεδο αξιοπιστίας του προϊόντος ή της υπηρεσίας. Δηλαδή όσο πιο αξιόπιστο είναι ένα προϊόν, ή μία υπηρεσία τόσο πιο ποιοτικό θεωρείται, επομένως αποτελεί αντικείμενο προβολής από το δίκτυο προώθησης του προϊόντος ή της υπηρεσίας.

21 Κεφ. 4: Περίπτωση Μελέτης 225 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Περίπτωση Μελέτης: Ανάλυση Αξιοπιστίας και Συντηρησιμότητας σε γραμμή παραγωγής χάρτινων σάκων

22 Περίληψη Η εφαρμογή σε μια εταιρεία με συγκεκριμένη πολιτική συντήρησης είναι πολύ σημαντικό για τη γραμμή παραγωγής, διότι βοηθάει στο να συνεχίζεται απρόσκοπτα η παραγωγική διαδικασία και να είναι μεγάλος ο χρόνος λειτουργίας της γραμμής παραγωγής άρα παρουσιάζει μεγάλη αξιοπιστία το σύστημα. Επειδή όμως μόνο η εφαρμογή μιας πολιτικής συντήρησης δεν είναι αρκετή, οι υπεύθυνοι συντήρησης χρειάζεται να συγκεντρώνουν τα δεδομένα που σχετίζονται με τις βλάβες του συστήματος ώστε από τα συμπεράσματα που βγαίνουν από αυτά τα δεδομένα να κατευθύνουν τη συντήρηση για να διατηρήσουν τη βιωσιμότητα της γραμμής παραγωγής. Στη παρούσα μελέτη περίπτωσης παρουσιάζεται η α- νάλυση των δεδομένων των χρόνων αποτυχίας και επισκευών μιας γραμμής παραγωγής χάρτινων σάκων και γίνεται μια προσπάθεια να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα τα οποία θα βοηθήσουν τους υπεύθυνους της εταιρείας να αυξήσουν την αξιοπιστία του συστήματος που διαχειρίζονται και κατ επέκταση την ποιότητα του παραγόμενου προϊόντος. 4.1 Διαδικασία παραγωγής χάρτινων σάκων Η εταιρεία δραστηριοποιείται στον κλάδο της παραγωγής και εμπορία χάρτινων σάκων και τσαντών που προορίζονται για βιομηχανικά προϊόντα, χημικά και φάρμακα προϊόντα υγιεινής, τρόφιμα, ζωοτροφές, καθώς επίσης και για οικοδομικά υλικά. Επίσης, η εταιρεία παρέχει ολοκληρωμένες, αξιόπιστες, ασφαλείς και περιβαλλοντικά φιλικές λύσεις στους πελάτες της. Σαν πρώτη ύλη χρησιμοποιείται κυρίως χαρτί τύπου kraft σε ρολά τα οποία εισάγονται κυρίως από τη μητρική εταιρεία και είναι φτιαγμένα από πολτό ξύλου. Το χαρτί είναι λευκό ή καφέ σε διάφορες διαστάσεις, διάφορα βάρη και διάφορες ποιότητες. Σαν δεύτερες ύλες χρησιμοποιούνται τα μελάνια με βάση το νερό και η αμυλούχος κόλλα. Η εταιρεία για την παραγωγή των προϊόντων της χρησιμοποιεί σύγχρονο αυτοματοποιημένο ηλεκτρομηχανολογικό εξοπλισμό, εγκατεστημένο με τέτοιο τρόπο ώστε η παραγωγή να πραγματοποιείται με συνθήκες ασφάλειας και υγιεινής για το προσωπικό της. Η γραμμή παραγωγής που θα μελετήσουμε αποτελείται από τέσσερις μηχανές τις οποίες περιγράφουμε παρακάτω: Μηχανή Σωλήνων (Μηχανή 1): Τα ρολά χαρτιού τοποθετούνται στην αρχή της μηχανής σωλήνων. Η μηχανή έχει τέσσερις θέσεις για ρολά, μία θέση για κάθε φύλλο του χαρτόσακου. Στη συνέχεια αφού τεθεί σε λειτουργία η μηχανή, τα ρολά ξετυλίγονται και αρχίζουν να περνάνε ανάμεσα από ένα σύστημα κυλίν-

23 228 Π. Τσαρούχας, Ε. Ψωμάς. Τεχνικές Βελτίωσης Ποιότητας δρων και καρφιών το οποίο βοηθάει στον αερισμό του χαρτόσακου. Έπειτα τα φύλλα χαρτιού αρχίζουν να έρχονται κοντά το ένα με το άλλο και να εφάπτονται μεταξύ τους. Στη συνέχεια περνάνε από ένα σύστημα μαχαιριών και χαράζονται στο κατάλληλο μήκος του σάκου. Μετά περνάνε από τους κυλίνδρους κόλλας και τοποθετείται αυτόματα η κόλλα στα σημεία που θα γίνει η συγκόλληση του χαρτόσακου. Παρακάτω, το χαρτί με τη βοήθεια κάποιων πλαισίων διπλώνει και πιέζεται ώστε να κολλήσει στα σημεία που έχει κόλλα. Κατόπιν περνάει μέσα από μία πρέσα, η οποία τραβάει το χαρτί και το χωρίζει στα σημεία που έχει χαραχτεί και δημιουργείτε ο «σωλήνας», δηλαδή ο χαρτόσακος ο οποίος είναι ανοιχτός και από πάνω και από κάτω. Τέλος αφού δημιουργηθεί ένα πακέτο «σωλήνων», περνάει από μία πρέσα η οποία το πιέζει ώστε να βγει ο εγκλωβισμένος αέρας και με τη βοήθεια μεταφορικής ταινίας, το κάθε πακέτο οδηγείται στην επόμενη μηχανή. Μηχανή Πυθμένων-Επικαλύψεων (Μηχανή 2 και 3): Καθώς τα πακέτο χαρτόσακων έρχεται με την μεταφορική ταινία, μπαίνει στην τροφοδοσία της μηχανής «πυθμένων». Στη συνέχεια ο κάθε χαρτόσακος χωρίζεται και περνάει από ένα σύστημα μαχαιριών το οποίο κόβει το χαρτί σε συγκεκριμένα σημεία. Έπειτα με τη βοήθεια πεπιεσμένου αέρα ο σάκος ανοίγει και από τις δύο άκρες του «σωλήνα» και προστίθεται κόλλα σε όποια σημεία χρειάζεται. Σε αυτό το σημείο εισέρχεται στη παραγωγική διαδικασία η μηχανή επικαλύψεων (μηχανή 3) η οποία δουλεύει παράλληλα με τη μηχανή 2 και τοποθετεί, στη μια πλευρά του ανοιγμένου χαρτόσακου, τη βαλβίδα, δηλαδή το άνοιγμα για το γέμισμα του σάκου από τον πελάτη. Μετά ο ανοιγμένος σάκος, με τη χρήση κάποιων ειδικών πλαισίων ξανακλείνει και τότε η μηχανή 3 τοποθετεί, για ενίσχυση των πυθμένων, μία επιπλέον λωρίδα χαρτιού. Στη συνέχεια οι χαρτόσακοι περνάνε από δύο μεγάλες ρόδες πίεσης, ώστε να βοηθηθούν να κολλήσουν άμεσα και στην έξοδο της μηχανής γίνεται καταμέτρηση και σχηματισμός πακέτου με τη βοήθεια ειδικών διατάξεων. Μηχανή Παλετοποίησης (Μηχανή 4): Το κάθε πακέτο χαρτόσακων που δημιουργείται στην έξοδο της μηχανής 2, μεταφέρεται με ειδική ανυψωτική διάταξη στη μηχανή παλετοποίησης, στην οποία μια αυτόματη και προγραμματιζόμενη κατά περίπτωση δαγκάνα, τοποθετεί το κάθε πακέτο χαρτόσακων σε παλέτα, με τέτοιο τρόπο ώστε ούτε το προϊόν να τραυματίζεται, αλλά και να παραδίδεται στο πελάτη σε συσκευασία κατάλληλη για τη δική του παραγωγική διαδικασία. Μηχανή Εξωτερικών παραγόντων (Μηχανή 5): Το υπό μελέτη σύστημα έχει ως βασική του πηγή ενέργειας το ηλεκτρικό ρεύμα, για αυτό το ασταθές δίκτυο της Δημόσιας Επιχείρησης Ηλεκτρισμού (Δ.Ε.Η.) μας αναγκάζει να συνυπολογίσουμε στη μελέτη και τα σταματήματα της μηχανής λόγω διακοπής ρεύματος και αυτό παρουσιάζεται σαν μηχανή 5 του συστήματος.

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ISBN 978-960-456-259-6 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές ΠΜΣ στη «Ναυτιλία» Τμήμα Β art time Χαράλαμπος Ευαγγελάρας hevangel@unipi.gr Η έννοια της Πιθανότητας Ο όρος πιθανότητα είναι συνδέεται άμεσα με τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις

Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις E D A 5 C 3 4 B 2 Μάθημα 3- Εργαλεία ποιότητας-ασκήσεις-ερωτήσεις Επτά+ βασικά εργαλεία ποιότητας (χρησιμοποιούνται για βελτίωση μιας διεργασίας-διαδικασίας) Εργαλείο Τι κάνει Σχήμα Ανάλυση Παρέτο- Pareto

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Με το συγγραφέα επικοινωνείτε: Tηλ. 30.348.086, e-mail: thanasisxenos@yahoo.gr ISBN 978-960-456-3- Copyright, 0, Eκδόσεις ZHTH, Θανάσης Ξένος Tο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή

Στατιστική. Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Γεώργιος Ζιούτας Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Διαρκής βελτίωση του Συστήματος Διαχείρισης της Ποιότητας Ευθύνη της Διοίκησης Πελάτες Πελάτες Διαχείριση Πόρων Μέτρηση, ανάλυση και βελτίωση Ικανοποίηση Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m

Διαβάστε περισσότερα

Tα έργα ζωγραφικής που συνοδεύουν την έκδοση είναι της Ευδοκίας Σταυρακούκα. Copyright: E. Σταυρακούκα, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2013

Tα έργα ζωγραφικής που συνοδεύουν την έκδοση είναι της Ευδοκίας Σταυρακούκα. Copyright: E. Σταυρακούκα, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2013 Επικοινωνία με τη συγγραφέα 2382.101.364, 6973.822.809 Tα έργα ζωγραφικής που συνοδεύουν την έκδοση είναι της Ευδοκίας Σταυρακούκα ISBN 978-960-456-398-2 Copyright: E. Σταυρακούκα, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Θεωρία Συνόλων Σύνολο: Το σύνολο εκφράζει μία συλλογή διακριτών μονάδων οποιασδήποτε φύσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας

Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας Κεφάλαιο 9 Κατανομές Δειγματοληψίας Copyright 2009 Cengage Learning 9.1 Κατανομές Δειγματοληψίας Μια κατανομή δειγματοληψίας δημιουργείται, εξ ορισμού, από δειγματοληψία. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }.

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }. 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα Τύχης Ένα πείραμα του οποίου δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνεται φαινομενικά τουλάχιστον κάτω από

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1 η : Δεσμευμένη Πιθανότητα, Ολική Πιθανότητα, Ανεξαρτησία Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 1.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ... 25 1.3 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Εκτιμητική

Στατιστική. Εκτιμητική Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Θεωρία Πιθανοτήτων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Περιεχόμενα Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους 3 Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 6: Kατανομή Poisson. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 6: Kατανομή Poisson. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 6: Kατανομή Poisson Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Αν δηλαδή ω,,, ω2 ωκ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Σε κάθε αποτέλεσμα του πειράματος αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή Μαθηματικός ορισμός: Τυχαία μεταβλητή X είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές Ι

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές Ι Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές Ι Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές Η Χρήση των Θεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 1: Στοιχεία Πιθανοθεωρίας Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΤΗΣ ΕΝ ΤΩ ΒΑΘΕΙ

ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΤΗΣ ΕΝ ΤΩ ΒΑΘΕΙ Δημήτριος Σωτηρίου ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΤΗΣ ΕΝ ΤΩ ΒΑΘΕΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-185-8 Copyright, 2009, Eκδόσεις ZHTH, Δημήτριος Σωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Πιθανότητες. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Πιθανότητες. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 3: Πιθανότητες Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την παγκοσμιοποίηση διευρύνθηκαν θεαματικά οι αγορές και με την απομάκρυνση κάθε μορφής προστατευτισμού οι επιχειρήσεις καλούνται πλέον να λειτουργούν σε ένα άκρως ανταγωνιστικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: Απριλίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 8 Μαΐου 0 Πριν από τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική: η επιστήµη που παρέχει µεθόδους και εργαλεία για την οργάνωση, συστηµατική περιγραφή και περιληπτική παρουσίαση δεδοµένων, καθώς και για την ανάλυση της πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #: Επαγωγική Στατιστική - Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Πιθανότητες Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

1. Πείραμα τύχης. 2. Δειγματικός Χώρος ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

1. Πείραμα τύχης. 2. Δειγματικός Χώρος ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙ ΠΙΘΝΟΤΗΤΩΝ 1. Πείραμα τύχης Πείραμα τύχης (π.τ.) ονομάζουμε κάθε πείραμα που μπορεί να επαναληφθεί όσες φορές επιθυμούμε υπό τις ίδιες συνθήκες και του οποίου το αποτέλεσμα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων. Παράδειγμα

Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων. Παράδειγμα Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων Παράδειγμα Μας δίνονται τα παρακάτω δεδομένα που αντιπροσωπεύουν τις τιμές πίεσης σε ατμόσφαιρες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ

ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ ΗΥ-217-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΑΚΑΛΙΔΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 6-7: ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ Τυχαία Μεταβλητή (Τ.Μ.): Συνάρτηση πραγματικών τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο όρος «ποιότητα», είναι μια απλή έννοια που εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΝΝΟΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Μαθηματική περιγραφή συστημάτων με αβεβαιότητα Παραδείγματα από την οργάνωση παραγωγής Διάρκεια παραγωγής προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων

Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων 6 Απριλίου 2009 1 Συνδυαστική Η ϐασική αρχή µέτρησης µας λέει ότι αν σε ένα πείραµα που γίνεται σε δύο ϕάσεις και στο οποίο υπάρχουν n δυνατά αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας. Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Διοίκηση Ολικής Ποιότητας ΔΙΑΛΕΞΗ 8 η : Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας Δρ. Α. Στεφανή Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας - Μεσολόγγι Πρόληψη - Επιθεώρησης Τεχνικές ελέγχου: Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 42 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Επιμέλεια ύλης: Βίκυ Βάρδα Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ 2015-2016 Κ.Βάρναλη 54, 210 5711484 grammateia@eclass4u.gr

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος

1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος 1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1.1 Πείραμα Τύχης - δειγματικός χώρος Κάθε πείραμα στο οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως το αποτέλεσμα λέγεται αιτιοκρατικό πείραμα. Τέτοια πειράματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στην Ξένια και στην Μαίρη

Στην Ξένια και στην Μαίρη Στην Ξένια και στην Μαίρη Περιεχόμενα 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Πολλές φορές θέλουμε να μελετήσουμε φαινόμενα ή συστήματα τα οποία εξελλίσονται, κυρίως αναφορικά με τον χρόνο, και των οποίων η μελλοντική συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα