Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α)

Transcript

1 Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική ξέταση 7//04. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: / t. Η εντροπία της Γης με είναι ανώτερη από: 5 S / k, 0 S / k, 0 75 / t x( H t / t 0 5 N,6 0 και μέση θερμοκρασία 000K δεν μπορεί να 59 S / k, 0 67 S / k, 0. Όταν η μάζα του άστρου είναι πολύ μεγάλη, η ενέργεια των φωτονίων γίνεται κατά Λ φορές μεγαλύτερη από την θερμική ενέργεια των σωματίων του. Επί πλέον η πίεση των φωτονίων γίνεται συγκρίσιμη με την πίεση της βαρύτητας. Οι δύο αυτές σχέσεις καθορίζουν τη μέγιστη δυνατή μάζα ενός ενεργού άστρου: N c Gm u mx ( / Nmx ( c/ Gm u / Nmx ( c/ Gm u Nmx ( / Gm u / 4. Mε την αύξηση της μάζας ενός αστέρα νετρονίων η μέση ταχύτητα των νουκλεονίων του γίνεται και αυτή ακραία σχετικιστική, οπότε η συνολική κινητική ενέργεια είναι 4/ K 0,965 Kc N / και ο αστέρας νετρονίων θα καταρρεύσει προς μαύρη τρύπα, όταν η μάζα του γίνει: M c Gm M (0,965 / ( c / Gm cr (0,965 K / ( / n cr K n M (0,965 / ( c / Gm / / cr K n M (0,965 / ( c / Gm m / / cr K n n 5. Η επιτάχυνση της βαρύτητας σε απόσταση r από το κέντρο ενός πλανήτη ακτίνας, μάζας Μ και σταθερής πυκνότητας ρ ισούται με: ( r / GM r ( / r ( / GM r r GM r r ( GM/ r 6. Θεωρήστε καθαρό κατά τα άλλα κρυσταλλικό πυρίτιο όπου ένα άτομό του από κάθε εκατομμύριο έχει αντικατασταθεί με άτομο φωσφόρου. Λόγω αυτής της αντικατάστασης η συγκέντρωση φορέων αυξήθηκε κατά x φορές, όπου: 7 x =,00000, x = γ x =5,4, x =, Ένα άτομο πυριτίου αντικαθιστά ένα άτομο Αs στο καθαρό κρυσταλλικό GAs. Το ελλείπον πέμπτο ηλεκτρόνιο σθένους του πυριτίου (που μαζί με τα άλλα τέσσερα ηλεκτρόνια σθένους του Αs θα χρησιμοποιούνταν για τους τέσσερις δεσμούς με τα διπλανά άτομα G θα παγιδευόταν όχι στο δεσμό (λόγω του ελλείποντος πρωτονίου, αλλά γύρω από το άτομο πυριτίου σε μια μέση απόσταση που δίνεται από τη σχέση: * / m, * ( / m ( m / m, * * ( / m, * / m * *

2 8. Θεωρήστε ένα μονοδιάστατο περιοδικό μοντέλο LCAO με μ ένα ατομικό τροχιακό ανά θεμελιώδη κυψελίδα μήκους d. Το διαγώνιο στοιχείο είναι 0 και αυτό μεταξύ άμεσων γειτόνων V. Η σχέση διασποράς μεταξύ της ιδιοενέργειας ε και τουυ κυματάριθμου k είναι: V d k 0 0 V cos( kd 0 Vdk 9. Κατά το μοντέλο Jllium για το αλουμίνιο οι τιμές των και είναιι αντιστοίχως,6 και 9,0. Η προκύπτουσα τιμή για το r είναι: r,0 r, 5 r 6,0 r 9,0 0. Για ένα σύνθετο ημιαγωγό ορίζουμεε το δείκτη πολικότητας V / δείκτη μεταλλικότητας m V / V V, προσεγγιστικός τύπος για το χάσμα είναι: Vd k όπου V 0 ( c sc / V V / s και το /8. Ο V V V V V V V V V V V 4V. Τα παρακάτω σχήματα δίνουν την τυπική εξάρτηση της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης,, από τη θερμοκρασία Τ στα μέταλλα και στους ημιαγωγούς αντιστοίχως. Ποια είναι η εξήγηση γι αυτή την αντίθετη συμπεριφορά; Στους ημιαγωγούςς υπάρχουν εν γένει ως φορείς και κ ηλεκτρόνια και οπές που το ένα εξουδετερώνει εν μέρει το άλλο και αυτήή η εξουδετέρωση γίνεται πιο πλήρης όσο μειώνεται η θερμοκρασία Τ. Ο τύπος ρ m / n σημαίνει ότι μόνο το τ μπορεί να εξαρτάται η από τη θερμοκρασία. Άρα γιαα μεν τα μέταλλα το τ μειώνεταιι με την αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ για τουςς ημιαγωγούς αυξάνεται εκθετικά. Στον παραπάνω τύπο το n είναι εκθετικά αύξουσα συνάρτηση της θερμοκρασίαςς για τους ημιαγωγούς και φθίνουσα για τα μέταλλα. Και για τα μέταλλαα και για τους ημιαγωγούς το τ μειώνεται με την αύξησηη της θερμοκρασίας. Τοο n για μεν τα μέταλλα δεν εξαρτάται

3 από τη θερμοκρασία Τ, ενώ για τους ημιαγωγούς εκθετικά με την αύξηση της θερμοκρασίας Τ. το n αυξάνει. Στο σύστημα G-CGS η ποσότηταα / είναι η ατομική μονάδαα για το μέγεθος /(ταχύτητα και ταυτόχρονα είναιι η ατομική μονάδα για το μέγεθος ηλεκτρική αντίσταση. Με πόσα περίπου Ωμ ισούται η / ; Η θερμοκρασία Dby D που χαρακτηρίζει τις θερμοδυναμικές ιδιότητες των στερεών τις οφειλόμενες στις ταλαντώσεις του πλέγματος μπορεί να εκτιμηθεί από τον τύπο: D D (790/ r A K (790/ r A K 4. Σε ένα στερεό ορίζουμε το μήκος r από τη σχέση: (4 / r V/ N. Μέσω του r η πυκνότητα του στερεού δίνεται από μια από τις ακόλουθες σχέσεις σ ( r D (790/ r A K D (790/ r A K r/ : (,675AA / r /cm (,675 A / r /cm (,675 A / r /cm 4 (,675 A / r /cm 5. Στο παρακάτω σχήμα εικονίζονται οι τέσσερις ιδιοταλαντώ ώσεις του μορίου CO (η είναι διπλά εκφυλισμένη. Ποιέςς από αυτές τις ιδιοταλαντώσεις μπορούν να απορροφήσουν ΗΜ ακτινοβολία; α,β β,γ α,γ όλες 6. Το κβάντο της περιστροφής του μορίου H είναι περίπου (σε mv:, ,5 7. Το ποσοστό των πρωτονίων σε ένα σταθερό (ή σχεδόν σταθερό πυρήνα ως συνάρτηση του αριθμού των νουκλεονίων δίνεται προσεγγιστικά από τοο εξης γράφημα: 8. Η διηλεκτρική συνάρτησηη ε ενός μετάλλου δίνεται από τον τύπο του Drud, που είναι: [ / ( i ] [ /( i ] 4 4 [ / ( i ] [ /( i ]

4 9. Ο τύπος που δίνει την πίεση P ενός συστήματος φωτονίων θερμοκρασίας Τ και όγκου V σε θερμοδυναμική ισορροπία είναι: P Nk T /V P 0 P VkT/ N 0. Το επιδερμικό βάθος d (skin dt ενός υψίσυχνου ΗΜ Η πεδίου σε ένα μέταλλο αγωγιμότητας σ, διηλεκτρικής συνάρτησης ε και διαπερατότητας μ ( δίνεται από τον τύπο (στο σύστημα SI: P ( /45 d c/ 5( kt / c 4 d / d / d. Ποιο από τα παρακάτω σχηματικά ελεύθερης ενέργειας του Gibbs G αριθμό σωματίων; γραφήματαα αντιστοιχεί στη σωστή εξάρτηση της από την πίεση P υπόό σταθερή θερμοκρασία και. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα ynmn περιγράφει πραγματικήπ ή διαδικασία;. Πόσο είναι το ποσοστό αύξησης τηςς πυκνότητας του ωκεάνειου νερού σε βάθοςς 0000 m; H ταχύτηταα του ήχου στο νερό είναι περίπου 500 m/s. 4. Θεωρήστε ένα λευκό νάνο ακτίνας που αποτελείται από N πυρήνες με μέσο ατομικό βάρος A και από N ελεύθερα ηλεκτρόνια και βρίσκεται στην βασική (round κατάσταση. Υπολογίστε, χρησιμοποιώντας τηνν αρχή του Hisnbr, την αρχήή του Puli και τη σχέση /m, την ολική κινητική ενέργεια K των τ ελευθέρων ηλεκτρονίων χωρίς να υπολογισετε προς το παρόν τον αριθμητικό παράγοντα α.. Από την παραπάνω έκφραση γιαα την ολική κινητική ενέργεια ε βρείτε την ενέργεια rmi /m, που είναι η ανώτερη κινητική ενέργειαα του κάθε ηλεκτρονίου. To μπορεί να υπολογισθεί από τη σχέσηη N VVV /( όπου V (4 / και V (4 /. Στη συνέχεια προσδιορίστε την αριθμητική σταθερά α.

5 4 Προσδιορίστε επίσης την ολική βαρυτική ενέργεια 5 Στη συνέχεια ελαχιστοποιώντας την ολική ενέργεια K, βρείτε την ακτίνα (που στην πραγματικότητα είναι κατά % μεγαλύτερη από αυτήν που προκύπτει υποθέτοντας ομοιόμορφη κατανομή της μάζας και τη μέση πυκνότητα του λευκού νάνου. Καλή Επιτυχία!