Capitolul FF.02 Polarizarea luminii

Transcript

1 FF..Polarizarea luminii Capitolul FF. Polarizarea luminii Cuvinte-cheie stare de polarizare liniară (plană), polarizare circulară, polarizare eliptică, polarizare circulară dreapta, polarizare circulară stânga, unghi Brewster, fereastră Brewster, polarizor Brewster, peliculă polaroid, legea lui Malus, birefringenţă, anizotropie optică, aă optică, indici principali de refracţie, cristal unia pozitiv, cristal unia negativ, lamă semiundă, lamă sfert de undă, nicol, activitate optică, materiale detrogire, materiale levogire, polarimetru FF..1 Introducere Starea de polarizare este o proprietate intrinsecă a undelor electromagnetice care rezultă din caracterul transversal al acestora. Polarizarea nu este unul dintre acele fenomene pe care undele electromagnetice le produc numai atunci când sunt îndeplinite anumite condiţii eperimentale, aşa cum se întâmplă în cazul interferenţei şi difracţiei; orice undă electromagnetică monocromatică este polarizată prin natura sa. Prin urmare, este mai corect să vorbim despre starea de polarizare a luminii în calitatea sa de undă electromagnetică având lungimea de undă în domeniul vizibil al spectrului decât să vorbim despre fenomenul de polarizarea luminii. Într-un sens larg starea de polarizare poate fi descrisă ca proprietatea vectorului de câmp electric (şi, în consecinţă, a vectorului de câmp magnetic B ) de a oscila după direcţii bine precizate în timp şi spaţiu aflate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare. Astfel, dacă urmărim evoluţia în timp a vârfului vectorului al unei unde electromagnetice plane, vom vedea că traiectoria acestuia nu este niciodată o curbă aleatoare; atunci când unda se propagă în spaţiu, vibraţia în timp a lui se produce fie într-o singură direcţie, fie în direcţii diferite, dar într-un mod ordonat. Stările de polarizare ale undelor luminoase plane monocromatice sunt clasificate după forma curbei descrise de vârful vectorului de câmp electric atunci când evoluţia sa este urmărită dintr-un punct de observaţie arbitrar. În acest sens vorbim despre stările de polarizare liniară (sau plană, după cum vom vedea în cele ce urmează), circulară şi eliptică. Lumina naturală se propagă sub forma unor pulsuri scurte (trenuri de undă) care sunt rezultatul suprapunerii undelor monocromatice cu lungimi de undă cuprinse în domeniul vizibil. Fiecare dintre undele individuale are o stare de polarizare bine precizată, dar despre rezultantă (lumina naturală) se spune de obicei că este nepolarizată. Totuşi este mai corect să ne referim la lumina naturală ca fiind o suprapunere aleatoare de stări de polarizare liniare, în - 1 -

2 FF..Polarizarea luminii sensul că vectorul intensitate câmp electric oscilează după direcţii care se schimbă la întâmplare în timpul propagării undei. Într-o undă electromagnetică plană monocromatică, vectorul său intensitate câmp electric oscilează într-o direcţie arbitrară, conţinută într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare. Acesta va putea fi întotdeauna descompus în două componente ortogonale, aflate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare a undei (vezi figura.1). Altfel spus, oricare ar fi direcţia particulară de producere a perturbaţiei electrice în unda electromagnetică, vectorul al acesteia poate fi considerat drept rezultatul suprapunerii a doi vectori de câmp electric descriind două perturbaţii individuale, orientate în direcţiile aelor de coordonate ale unui sistem convenabil ales, astfel ca una dintre aele sale să fie în direcţia de propagare. Vom nota cu z această direcţie. Atunci componentele corespunzătoare ale vectorului de câmp electric vor fi de forma z, t u cos kz ωt φ (.1) z, t u cos kz ωt φ În relaţiile de mai sus am notat cu φ, fazele iniţiale ale acestora. şi amplitudinile perturbaţiilor şi cu φ, respectiv Cele două componente sunt coerente, în sensul că diferenţa lor de fază, pe care o vom nota cu δ φ φ, rămâne constantă în timp. Pentru simplitatea scrierii, este mai convenabil sǎ utilizăm ecuaţiile oscilaţiilor componente sub forma z, t u coskz ωt (.) z, t u cos kz ωt z z, t z z, t z z, t Figura.1 Lumină liniar polarizată după o direcţie arbitrară. Aceasta este echivalentă cu suprapunerea a două unde liniar polarizate după două direcţii reciproc perpendiculare (în cazul de faţă O şi O). Într-o undă electromagnetică care prezintă o stare de polarizare bine definită această descompunere este întotdeauna posibilă şi ea ne permite să începem discuţia despre starea de polarizare a undei al cărui vector intensitate câmp electric rezultant este de forma z t z t z t - -,,, u kz t u kz t cos ω cos ω δ, (.3)

3 pornind de la componentele z, t şi z, t FF..Polarizarea luminii ale acestuia (vezi figura.1), prin analiza relaţiei eistente între amplitudinile şi fazele lor. Vom vedea că diferitele stări de polarizare posibile ale luminii - liniară, circulară sau eliptică depind de 1) raportul amplitudinilor componentelor ) diferenţa de fază δ a acestora. şi FF.. Starea de polarizare liniară În cazul polarizării liniare, direcţia de oscilaţie a vectorului intensitate câmp electric se află într-un plan a cărei orientare rămâne constantă în timp, în orice punct din spaţiu atins de perturbaţia luminoasă. Din acest motiv starea de polarizare liniară a luminii este numită uneori stare de polarizare plană, cu referire la planul de polarizare a luminii. În mod tradiţional acesta este definit de direcţia de propagare a luminii şi de direcţia de oscilaţie a vectorului intensitate câmp electric. Faptul că orientarea planului de polarizare este constantă în timp se traduce prin aceea că direcţia înclinării vectorului de câmp în raport cu aele de coordonate nu se schimbă. În configuraţia considerată aici (perturbaţiile luminoase componente orientate după aele O şi, respectiv O iar direcţia de propagare - după Oz, orientarea planului de polarizare este descrisă de unghiul θ măsurat în raport cu sensul pozitiv al aei O, aşa cum θ π θ Figura. a Vectorul câmp electric în unda liniar polarizată şi vectorii perturbaţiilor componente; cazul δ m π ( m, 1,, ) Figura. b Vectorul câmp electric în unda liniar polarizată şi vectorii perturbaţiilor componente; cazul δ m 1 π ( m, 1,, ) - 3 -

4 FF..Polarizarea luminii se vede în figura. Observaţi că eistă două situaţii distincte, în care vectorul vibrează în cadranele I şi III (figura 4.a) sau în cadranele II şi IV (figura 4.b). În timpul propagării undei, vectorii perturbaţiilor componente vor oscila cu frecvenţa undei luminoase, adică se vor modifica în fiecare punct şi la fiecare moment dat. Totuşi aceste variaţii rapide trebuie să aibă loc la unison, intensitatea câmpului electric în cele două oscilaţii componente trecând simultan prin valorile maime, minime şi nule pentru a păstra constantă orientarea rezultantei. În termenii unghiului θ, condiţia enunţată anterior impune ca z, t tgθ z, t constant z, t (.4) pentru orice z şi orice t. aminând relaţiile (.) care eprimă vectorul intensitate câmp electric în perturbaţiile componente ca funcţie de poziţie şi timp, observăm că valorile defazajului δ al acestora pentru care direcţia de oscilaţie a câmpului undei rezultante rămâne constantă în timp şi spaţiu pot fi grupate în două categorii. Acestea sunt ilustrate în figurile.a şi.b. Pentru început, să considerăm cazul în care direcţia de vibraţie a vectorului se află în cadranele I şi III. Atunci defazajul oscilaţiilor după direcţiile O şi O trebuie să îndeplinească următoarea condiţie δ m π ( m, 1,, ) (.5) Altfel spus, este necesar ca oscilaţiile îndividuale să fie în fază în orice punct atins de undă, la orice moment. Într-adevăr, pentru aceste valori ale defazajului, avem kz t kz t cos ω δ cos ω şi, ca urmare, vectorul intensitate câmp electric în unda rezultantă liniar polarizată oscilează în timp şi spaţiu conform ecuaţiei z, t u u coskz ωt cos kz ωt. (.6) În relaţia de mai sus am notat cu vectorul amplitudine al vibraţieie rezultante. Mărimea sa este constantă şi egală cu (.7) iar direcţia este determinată de unghiul θ. Observăm că tangenta acestui unghi este o mărime constantă în timp şi spaţiu, egală cu raportul amplitudinilor oscilaţiilor individuale după direcţiile O şi, respectiv O : - 4 -

5 FF..Polarizarea luminii (vezi şi figura. a). tgθ (.8) Cazul direcţiilor de oscilaţie ale vectorului undei liniar polarizate în cadranele II şi IV este descris de condiţia ca oscilaţiile componente să fie la orice moment în opoziţie de fază, în orice punct atins de undă: δ m 1 π ( m, 1,, ) (.9) Atunci, prin suprapunerea perturbaţiilor individuale, se obţine un vector intensitate câmp electric al undei rezultante liniar polarizată de forma z, t u u cos kz ωt cos kz ωt, (.1) a cărei direcţie de oscilaţie face unghiul π θ cu aa O (vezi figura 1.b). Să observăm că, în ceea ce priveşte amplitudinea oscilaţiilor, aceasta va fi dată tot de relaţia (.7). În figurile de mai jos este reprezentată evoluţia în timp a vectorului intensitate câmp electric corespunzătoare defazajelor δ m π (figura.3) şi, respectiv δ m 1 π (figura.4), pe un interval de timp egal cu o perioadă t T Pentru simplitatea epresiilor este ω convenabil să folosim drept punct de observaţie originea aei de propagare a undei liniar polarizate, z. Într-adevăr, în acest punct, oscilaţiile componentelor individuale considerate au epresiile simple: şi, respectiv, cosωt cosωt pentru δ m π (.11) cosωt cosωt pentru m δ 1 π. (.1) aminând aceste figuri, observăm că proiecţiile şi ale oscilaţiei rezultante trec simultan prin valorile maime, minime şi nule, astfel încât orientarea vectorului să rămână z aceeaşi la fiecare moment, adică θ arctg constant. O astfel de reprezentare nu pierde nimic din generalitatea necesară, pentru că evoluţia temporală în orice alt punct arbitrar ales, cum ar fi z, rămâne aceeaşi. Perturbaţiile componente vor prezenta o fază suplimentară kz, aceeaşi pentru fiecare dintre ele, dar aceasta nu va modifica diferenţa de fază δ şi, în - 5 -

6 FF..Polarizarea luminii consecinţă, nu va schimba cu nimic comportarea în timp a vectorului de câmp al undei rezultante, aşa cum rezultă ea din figurile.3 şi.4. În concluzie, orice undă electromagnetică plană, liniar polarizată, care se propagă întro direcţie arbitrară va putea fi întotdeauna considerată drept rezultanta suprapunerii a două unde liniar polarizate în direcţii reciproc perpendiculare şi perpendiculare pe direcţia de propagare, care oscilează în fază, δ m π, sau în opoziţie de fază, δ m 1 π. Starea de polarizare liniară este numită uneori polarizare plană şi este notată prescurtat drept stare P. În anumite tete ştiinţifice (în special legate de fizica laserilor), oscilaţiile componentele de polarizare sunt numite orizontală referitor la la şi verticală referitor. Un alt tip de nomenclatură ia în consideraţie orientarea celor două stări de polarizare componente în raport cu planul de incidenţă al luminii pe suprafaţa de separare a două medii. Astfel, componenta conţinută în planul de incidenţă, componenta paralelă, este notată cu sau, iar componenta perpendiculară este notată cu s (senkrecht) sau. p - 6 -

7 FF..Polarizarea luminii θ θ a) t b) T π t c) 8 4ω T π t 4 ω θ θ θ d) 3T 3π t e) 8 4ω T π t f) ω 5T 5π t 8 4ω θ θ g) 3T 3π t h) 4 ω 7T 7π t i) t 8 4ω T Figura.3 voluţia temporală a componentelor de câmp electric într-o undă liniar polarizată ( m, unde m, 1,, ) π ω - 7 -

8 FF..Polarizarea luminii π-θ π-θ a) t b) T π t c) 8 4ω T π t 4 ω π-θ π-θ π-θ d) 3T 3π t e) 8 4ω T π t f) ω 5T 5π t 8 4ω π-θ π-θ g) 3T 3π t h) 4 ω 7T 7π t i) 8 4ω t T π ω Figura.4 voluţia temporală a componentelor de câmp electric într-o undă plană liniar polarizată δ m 1 π ) ( - 8 -

9 FF..Polarizarea luminii FF..3 Starea de polarizare circulară În cazul stării de polarizare circulară, direcţia de oscilaţie a vectorului câmp electric nu mai rămâne constantă în timp şi spaţiu ci eecută o mişcare de rotaţie. În timp, rotaţia se face cu o frecvenţă egală cu aceea a undei. În spaţiu, vârful lui descrie o elicoidă circulară a cărei aă coincide cu direcţia de propagare a undei. Se definesc două stări distincte de polarizare circulară, în funcţie de sensul în care este eecutată mişcarea de rotaţie, şi anume polarizarea circulară dreapta şi polarizarea circulară stânga. Prin convenţie, "dreapta" şi "stânga" se consideră în raport cu sensul incident al luminii. Astfel, dacă observatorul care priveşte către sursa undei (adică aceasta din urmă se apropie de observator) constată că vectorul câmp electric se roteşte în sens invers trigonometric, atunci unda se zice că este polarizată circular dreapta. Notaţia pentru această stare de polarizare va fi aceea de stare R (right = dreapta). Dacă observatorul constată că rotaţia lui are loc în sens direct trigonometric, atunci lumina este considerată ca fiind polarizată circular stânga iar starea de polarizare corespunzătoare va fi notată drept stare L (left = stânga). ste bine de ştiut că în fizica particulelor elementare, în ingineria electronică şi, uneori chiar în tete de optică, convenţia legată de orientarea dreapta stânga consideră situaţia inversă, în care observatorul urmăreşte unda care se îndepărtează de el. În cele ce urmează vom arăta că şi undele electromagnetice plane circular polarizate pot fi reprezentate ca o suprapunere de două componente oscilatorii cu frecvenţa undei, orientate după două direcţii reciproc perpendiculare şi perpendiculare pe direcţia de propagare, întocmai ca în cazul undelor liniar polarizate. Diferenţele între cele două situaţii sunt legate atât de raportul amplitudinilor componentelor cât şi de valorile diferenţelor de fază ale acestora. Să considerăm o undă electromagnetică polarizată circular dreapta (stare R) Aceasta poate fi eprimată ca suprapunerea a două stări P ortogonale, de aceeaşi amplitudine, defazate prin 9 sau multipli întregi de 9, în care componenta componenta oscilează în avans faţă de. Prin urmare, cele două oscilaţii componente trebuie să respecte condiţiile π δ m π ( m, 1,, ) Introducându-le în epresiile generale (.) ale vectorilor z, t şi z, t oscilaţiile componente în unda circular polarizată dreapta (starea R):, obţinem (.13) - 9 -

10 FF..Polarizarea luminii şi z t kz t u, cos ω z t kz t u, cos ω δ (.14) π cos kz ωt u sin kz ωtu (.15) Urmărim evoluţia temporală a celor două componente şi pe aceea a rezultantei lor în originea aei de propagare, z. Atunci, t cos ωt cos ωt u şi, sin ω sin ω (.16) t t u t u. (.17) Vectorul de câmp al undei rezultante este de forma R, t cosωt u sin ωtu Să observăm că amplitudinea sa este în orice punct atins de undă, la orice moment dat. Pentru ca (.18) acest lucru să fie adevărat, perturbaţiile componente sunt defazate, astfel că atunci când una este nulă, cealaltă este maimă sau minimă. La orice moment se respectă condiţia,,, z t z t z t Aceasta este ecuaţia unui cerc de rază pe care vom găsi vârful vectorului la orice moment (vezi şi figura.5). Caracterul de undă polarizată circular dreapta este dat de avansul componentei indică sensul de rotaţie. Discuţia undei polarizate circular stânga se face într-un mod similar. Starea de polarizare L poate fi eprimată ca suprapunerea a două stări P ortogonale, de aceeaşi amplitudine, defazate prin 9 sau multipli întregi de 9, în care componenta, care oscilează în urmă faţă de componenta. Condiţiile pentru acest tip de polarizare sunt de forma π δ m π ( m, 1,, ) (.19) Astfel şi z t kz t u, cos ω, sin ω (.) z t kz t u. (.1) - 1 -

11 FF..Polarizarea luminii Starea rezultantă L reprezintă suprapunerea celor două oscilaţii componente, descrise de ecuaţiile (.) şi (.1): L z, t coskz ωt u sin kz ωt u. (.) În punctul de observaţie ( z ) ecuaţiile componentelor şi cea a rezultantei sunt de forma, t cos ωt u cos ωt u (.3) şi respectiv t t u t u, sin ω sin ω (.4) L, t cos ωt u sin ωtu, (.5) adică vector intensitate câmp electric are amplitudinea constantă şi se roteşte în sens direct trigonometric cu frecvenţa ω a undei (vezi şi figura.5). De această dată creştere fiind însoţită de scăderea lui. creşte, această

12 FF..Polarizarea luminii T π a) t b) t c) 8 4ω T π t 4 ω d) 3T 3π T π t e) t f) 8 4ω ω 5T 5π t 8 4ω g) 3T 3π t h) 4 ω 7T 7π t 8 4ω i) t T π ω Figura.5 voluţia temporală a componentelor de câmp electric într-o undă plană polarizată circular stânga π ( δ m π ); aa O este orizontală, aa O este verticală iar aa Oz este perpendiculară pe planul figurii. Sensul pozitiv al aei Oz indică sensul de propagare a undei - către cititor

13 FF..Polarizarea luminii a) t b) T π t c) 8 4ω T π t 4 ω d) 3T 3π T π t e) t f) 8 4ω ω 5T 5π t 8 4ω g) 3T 3π t h) 4 ω 7T 7π t 8 4ω i) t T π ω Figura.6 voluţia temporală a componentelor de câmp electric într-o undă plană polarizată circular π stânga ( δ m π ); aa O este orizontală, aa O este verticală iar aa Oz este perpendiculară pe planul figurii. Sensul pozitiv al aei Oz indică sensul de propagare a undei - către cititor

14 FF..Polarizarea luminii Sursa t constant z constant Figura.7 voluţia spaţio-temporală a vectorului intensitate câmp electric într-o undă polarizată circular dreapta. Observaţi că vârful lui descrie un cerc în plan arbitrar z constant. ste interesant faptul că prin suprapunerea unei stări de polarizare dreapta şi a unei stări de polarizare stânga, în care amplitudinile oscilaţiilor sunt egale, se obţine o stare de polarizare liniară. Pentru a verifica valabilitatea acestei afirmaţii, să considerăm rezultatul suprapunerii a două unde circular polarizate dreapta şi, respectic stânga, de aceeaşi amplitudine Atunci şi, respectiv, frecvenţă: z t. (.6), R L z, t R L cos ω sin ω kz t u kz t u coskz ωtu sin kz ωtu cos kz ωt u Putem interpreta acest rezultat şi în sensul că orice undă liniar polarizată de forma cos ω kz t u reprezintă suprapunerea a două unde circular polarizate de aceeaşi frecvenţă, cu condiţia ca amplitudinile lor să fie identice şi egale cu. Vom vedea cum putem folosi această observaţie pentru a a da o eplicaţie calitativă fenomenului de activitate optică pe care anumite tipuri de substanţe îl prezintă. (.7)

15 FF..Polarizarea luminii FF..4 Starea de polarizare eliptică Stările de polarizare liniară şi circulară reprezintă cazuri particulare ale polarizării eliptice. Într-o undă care este eliptic polarizată vectorul câmp electric al undei electromagnetice plane eecută o mişcare de rotaţie cu frecvenţa undei, modificându-şi în acelaşi timp şi amplitudinea (spre deosebire de polarizarea circulară în care amplitudinea rămâne constantă în timp). În timpul propagării undei, vârful vectorului se află permanent pe o elicoidă. Această stare de polarizare este notată pe scurt stare. Vom demonstra că această o undă electromanetică eliptic polarizată poate fi descrisă ca fiind rezultatul suprapunerii a două unde liniar polarizate de amplitudini diferite,, care oscilează cu frecvenţa ω a undei în două direcţii reciproc perpendiculare şi între care eistă o diferenţă de fază δ constantă în timp şi spaţiu. Pe scurt, starea de polarizare eliptică este rezultatul suprapunerii a două stări de polarizare liniare coerente. Deoarece căutăm ecuaţia curbei pe care o descrie vârful vectorului în spaţiu, vom elimina variabila timp între ecuaţiile celor două oscilaţii componente scrise în formă scalară, adică între şi, respectiv, care sunt echivalente cu următoarele: sin kz, cos ω z t kz t (.8) z, t cos kz ωt δ, (.9) cos kz ωt (.3) cos kz ωt coskz ωt cos δ sin kz ωt sin δ. (.31) Relaţia de bază cu care vom lucra este a doua egalitate (.31) în care eprimăm ωt în funcţie de coskz ωt (.3). Aşadar, înlocuind totodată pe acesta din urmă cu epresia sa, şi, prin urmare, sin kz ωt 1 cos kz ωt 1 (.3)

16 FF..Polarizarea luminii cosδ 1 sin δ Pentru a obţine ecuaţia traiectoriei descrise de vârful vectorului intensitate câmp electric sub forma aşteptată, izolăm radicalul şi ridicăm epresia obţinută la pătrat. Aşadar (.33) 1 sin δ cos δ cos δ, (.34) din care rezultă, z, t, z, t z t z t cos δ sin δ. (.35) Aceasta este ecuaţia unei elipse generalizate în planul O, ale căror semiae sunt rotite faţă de aa O cu unghiul, ca în figura.8. lipsa se înscrie într-un dreptunghi cu laturile egale cu dublul amplitudinilor vibraţiilor componente, şi, respectiv,. În timpul propagării sale, vectorul intensitate câmp electric al undei electromagnetice φ Figura.8 Starea de polarizare eliptică. Vârful vectorului de camp descrie o elipsă generalizată în planul O, ale cărei semiae sunt rotite faţă de aa O cu unghiul φ. lipsa se înscrie într-un dreptunghi cu laturile egale cu dublul amplitudinilor vibraţiilor componente, şi, respectiv,. plane eliptic polarizate se va sprijini pe o elicoidă eliptică. Întocmai ca şi în cazul polarizării circulare, va fi posibil să definim două stări distincte de polarizare eliptică: polarizare eliptică dreapta şi polarizare eliptică stânga, conform cu sensul defazajului δ. Dacă observatorul

17 FF..Polarizarea luminii poate constata, privind către sursa undelor electromagnetice, că oscilaţia componentă după O este defazată înainte faţă de oscilaţia componentă după O, starea de polarizare este eliptică dreapta, ş.a.m.d. Pentru a găsi unghiul de înclinare a elipsei, vom folosi faptul că perturbaţia maimă a undei - care, evident, este o constantă - are loc în etremităţile semiaei mari a elipsei. În acele puncte amplitudinea rezultantă a perturbaţiei satisface condiţia ma (.36) pe care o putem diferenţia formal, pentru a obţine că d d (.37) Pe de altă parte, tgφ (.38) aşa cum se vede în figura.8. Tangenta unghiului de înclinare poate fi calculată după diferenţierea ecuaţiei elipsei (să ne amintim că diferenţa de fază δ dintre componente este constantă în timp). Astfel, d d d d cos δ cos δ, (.39) din care rezultă cos δ d cos δ d. (.4) Pentru a pune în evidenţă tangenta unghiului de înclinare a elipsei în această epresie, vom folosi epresia (.38) a acesteia. În acest fel obţinem o separare formală a termenilor care depind de oscilaţiile individuale după O, respectiv O : 1 tgφ 1 ctgφ cos δ d cos δ d. (.41) Introducând (.37) în (.41), obţinem egalitatea care ne va conduce în final la epresia tangentei unghiului de înclinare a elipsei, adică 1 tgφ 1 ctgφ cosδ cosδ. (.4) După o regrupare convenabilă a termenilor în relaţia de mai sus, găsim că 1 1 cos δ tgφ ctgφ, (.43)

18 FF..Polarizarea luminii sau, echivalent, cosδ 1 tg φ. (.44) tgφ tgφ În sfârşit, introducând epresia tangentei arcului dublu tgφ, găsim epresia căutată, şi 1 tg φ anume tgφ cos δ (.45) Atunci când oscilaţiile componente se află în cuadratură de fază, adică π δ mπ, (.46) unghiul de înclinare a elipsei devine nul iar relaţia (.35) devine ecuaţia unei elipse drepte ale cărei semiae sunt paralele cu direcţiile de vibraţie ale componentelor coincide cu amplitudinea oscilaţiilor componente şi şi, respectiv,.. Mărimea semiaelor 1. (.47) Semnul minus din epresia defazajului δ corespunde stării de polarizare eliptice dreapta, iar semnul plus stării de polarizare eliptice stânga, în cadrul convenţiei adoptate aici. ste simplu de verificat că dacă, în plus,, starea de polarizare devine circulară. Într-adevăr, atunci când oscilaţiile componente de amplitudini egale sunt în cuadratură de fază, ecuaţia pe care o descrie vârful vectorului intensitate câmp electric al oscilaţiei rezultante este un cerc de rază. Pe de altă parte, şi starea de polarizare liniară poate fi considerată un caz particular al polarizării eliptice, care corespunde unui defazaj al componentelor δ m π sau δ m 1 π. Într-adevăr, pentru aceste valori ale defazajului, ecuaţia elipsei generalizate (.35) se reduce la una dintre cele două drepte reprezentate în figura., adică la (.48) FF..5 Polarizarea prin refleie Să ne amintim că orice stare de polarizare poate fi descrisă în termenii a două stări de polarizare componente, orientate în direcţii reciproc perpendiculare şi perpendicular pe

19 FF..Polarizarea luminii direcţia de propagare. Fracţiunile de lumină incidentă care sunt reflectate şi transmise la incidenţa luminii pe suprafaţa de separare a două medii dielectrice transparente sunt eprimate prin relatiile lui Fresnel. Acestea depind de direcţia de incidenţă a luminii, de proprietăţile optice ale mediilor separate dar şi de starea de polarizare a luminii incidente. Astfel, coeficienţii amplitudine sunt definiţi prin relaţiile r n cos θ n cosθ tan θ θ cosθ cosθ tan(θ θ ) r t i i t i t i nt i ni t i t (.49) şi r n cosθ n cosθ r i i t t i t i ni cos θi nt cosθt sin θi θ t sin θ θ (.5) unde θ i şi θ t sunt unghiurile de incidenţă şi, respectiv, refracţie (transmisie) i şi r reprezintă amplitudinile oscilaţiilor în unda incidentă, respectiv reflectată. Starea de polarizare a fost notată cu indicii şi corespunzător cazului luminii polarizate într-o direcţie paralelă cu planul de incidenţă, respectiv perpediculară pe acesta. Reflectanţele se definesc prin relaţiile R I r r Ii i r (.51) şi, respectiv R I r r Ii i r (.5)

20 FF..Polarizarea luminii Reflectanţa rpar ( ) rperp ( ).6.4. R R Unghiul de incidenţă Figura.9 Reprezentarea variaţiei reflectanţelor corespunzătoare stărilor de polarizare paralelă şi perpendiculară pe planul de incidenţă a luminii cu unghiul de incidenţă La incidenţă normală θi si θt, avem şi r n n n n R n t i n t i nt ni nt ni r n n R n n R n i t n i t. ni nt ni nt Altfel spus, la incidenţă normală, reflectanţele corespunzătoare polarizărilor paralelă şi perpendiculară sunt egale. Pentru interfaţa aer-sticlă ni nair 1and nt n glass 1.5, aceşti coeficienţi iau valoarea numerică n n 1,5 1 R R, 4 4% 1,5 1 (.53) ceea ce înseamnă că numai 4% din lumina incidentă normal este reflectată, restul de 96% fiind transmise. - -

21 FF..Polarizarea luminii cuaţiile (.49) şi (.5) conţin informaţia că reflectanţa este nulă pentru unda polarizată i B t t t B t B n sin θ n sin θ n sin 9 θ n cos θ (.54) paralel, dacă aceasta este incidentă pe suprafaţa de separare sub un anumit unghi numit unghiul Brewster θi θ B, când θ θ 9 (.55) B t θ B n i n t Figura.1. Unghiul Brewster B θ eprimă valoarea unghiului de incidenţă pentru care lumina reflectată este total polarizată într-un plan perpendicular pe planul de incidenţă. Rezultă că lumina reflectată sub unghiul Brewster este total polarizată în direcţia perpendiculară pe planul de incidenţă (T). deoarece R θ (vezi figura.1). În ceea ce priveşte lumina refractată, aceasta este parţial polarizată predominant în direcţia paralelă (TM), după cum se vede în figură. Să calculăm unghiul Brewster în funcţie de indicii de refracţie ai celor două medii. Aplicăm legea refracţiei şi obţinem: n sin θ n sin θ n sin 9 θ n cos θ. i B t t t B t B Aşadar, tangenta unghiului Brewster este numeric egală cu raportul dintre indicele de refracţie al mediului mai puţin dens şi indicele de refracţie al mediului mai dens: tan θ n B t B (.56) ni Pentru suprafaţa de separare aer-sticlă, unghiul Brewster are valoarea 1 θb tan

22 FF..Polarizarea luminii Fenomenul de polarizare a luminii prin refleie este utilizat în anumite dispozitive optice destinate fie obţinerii de lumină polarizată din lumină naturală, fie transmiterii fără pierderi a luminii polarizate. Fereastra Brewster este un dispozitiv care transmite fără pierderi lumina incidentă n sticla θ B θ B θ B Figura.11 Fereastra Brewster este înclinată la unghi Brewster faţă de direcţia de polarizare a luminii incidente (care este de obicei verticală). La refracţie pe interfaţa aer - sticlă lumina incidentă este integral transmisă (pentru că R, rezultă T 1. Acelaşi lucru se întâmplă şi la interfaţa sticlă aer, ceea ce asigură transmisia prin fereastră a luminii fără pierderile prin refleie, de neocolit la o fereastră obişnuită. liniar polarizată. ste de fapt o simplă plăcuţă de sticlă înclinată sub un unghi egal cu unghiul Brewster faţă de verticală. Această dispunere face ca lumina liniar polarizată în direcţia verticală (TM) să cadă pe dispozitiv sub unghiul Brewster (vezi figura.11). Ca urmare, ea va fi transmisă fără pierderi. Fereastra Brewster este utilizată ca fereastră de ieşire pentru laseri. Deoarece lumina nu conţine o componentă polarizată orizontal (T), ea va fi integral transmisă la incidenţa pe fereastra de ieşire, păstrând totodată direcţia de polarizare. Polarizorul Brewster Acest tip de polarizor este destinat obţinerii de luminǎ total polarizatǎ. l este alcǎtuit dintr-un numǎr de plǎcuţe de sticlǎ, egal distanţate, dispuse paralel. Atunci când direcţia de propagare a luminii incidente face un unghi egal cu unghiul Brewster (vezi figura.1), fasciculul reflectat pe prima plǎcuţǎ este alcǎtuit din luminǎ total polarizatǎ în direcţia perpendicularǎ pe planul de incidenţǎ (T). Fasciculul refractat este parţial polarizat într-o direcţie paralelǎ cu planul de incidenţǎ (TM). l conţine şi o componentǎ T. Rolul utilizǎrii mai multor plǎcuţe este acela de a mǎri puritatea stǎrii de polarizare a fasciculului transmis, adicǎ de a reduce componenta T şi de a obţine la ieşire un fascicul practic total polarizat în direcţia paralelǎ cu planul de incidentǎ, adică total polarizată TM. - -

23 FF..Polarizarea luminii Într-adevǎr, lumina emergentǎ din prima plǎcuţǎ, care este de aceastǎ datǎ partial polarizatǎ TM este incidentǎ pe cea de-a doua tot sub unghiul Brewster. Rezultatul trecerii sale prin cea de-a doua plǎcuţǎ va fi acela cǎ gradul de polarizare în direcţia paralelǎ va fi încǎ şi mai mare, cu preţul scǎderii intensitǎţii transmise θ B n sticla Figura..1 Un grup de plăcuţe de sticlă (desenate aici eagerat de îndepărtate una faţă de alta) acţionează ca un polarizor şi divizor de fascicul. Incidenţa luminii trebuie să fie la unghi Brewster! Fasciculul reflectat şi cel emergent au stări de polarizare reciproc perpendiculare. F..6 Polarizarea prin absorbţie Lumina naturală este o suprapunere de stări de polarizare liniară arbitrare. Fiecare dintre aceste stări poate fi descompusă în două componente reciproc perpendiculare, a căror orientare spaţială este de asemenea arbitrară. Dacă lumina naturală este incidentă asupra unui dispozitiv optic cu proprietatea de a absorbi undele care vibrează după una dintre cele două direcţii, şi în acelaşi timp, de a transporta fără atenuare componenta de vibraţie reciproc perpendiculară, atunci la ieşire se va obţine lumină liniar polarizată prin absorbţie. Dispozitivul este numit polarizor ideal (un polarizor real poate să absoarbă şi o mică Figura.13 Propagarea luminii într-un crstal dicroic. Componenta de polarizare paraleleă cu aa optică a cristalului este transmisă

24 FF..Polarizarea luminii parte din lumina polarizată după direcţia paralelă cu aa de transmisie, şi atunci fracţia luminii transmise este mai mică de.5). ste evident că polarizorul despre care vorbim trebuie să aibă o direcţie privilegiată, pe care o vom numi aa de transmisie. Undele în care vectorul câmp electric oscilează paralel cu această aă sunt transmise, cele care în care vectorul câmp electric oscilează perpendicular sunt absorbite. În anumite materiale cristaline, această aă specială eistă în mod natural, datorită modului în care sunt dispuşi atomii în reţea. Cristalelele respective se numesc dicroice pentru că prezintă culori diferite în funcţie de starea de polarizare a luminii incidente şi direcţia luminii incidente. Aceste cristale absorb componenta de vibraţie perpendiculară pe aa optică, aşa cum se vede în figura.13. Gradul de absorbţie depinde de distanţa parcursă de lumină în cristal, prin urmare grosimea cristalului este un parametru important în aplicaţiile practice. Turmalina este un eemplu de cristal dicroic. Datorită rarităţii lor şi suprafeţei de lucru limitate, materialele care prezintă dicroism natural au o importanţă practică redusă. Cele mai răspândite materiale dicroice fabricate sunt peliculele polaroid. Un polarizor de acest tip este alcătuit dintr-un strat subţire, transparent de material plastic (alcool polivinilic, de eemplu). Pelicula este încălzită şi supusă la tensiuni mecanice pentru a alinia şi a imprima o direcţie particulară lanţurilor lungi de molecule organice care alcătuiesc materialul de bază al polarizorului. Apoi aceasta este impregnată cu iod. Atomii de iod se ataşează în matricea moleculară de-a lungul lanţurilor întinse, dispuse ordonat, la distanţă foarte mică unul faţă de celălalt. i posedă electroni slab legaţi care sunt puşi în mişcare accelerată de câmpul electric al luminii incidente. După cum s-a discutat în materialul despre generarea undelor electromagnetice, electronii acceleraţi re-emit unde electromagnetice care nu sunt niciodată în direcţia de mişcare a electronilor. nu este tocmai corectă, adică interferenţa destructivă nu este totală. Aceasta înseamnă că într cosθ θ Aa de transmisie sin θ Figura.14 Descompunerea vectorului de câmp electric al undei incidente liniar polarizate după direcţia aei de transmisie (O) şi după direcţia lanturilor moleculare (O) Observaţie: în cazul antenei dipol, undele re-emise pe direcţia de mişcare a electronilor cvasiliberi au o diferenţă de fază de π radiani faţă de lumina incidentă şi de aceea interferă destructiv cu aceasta. Pentru peliculele polaroid aproimaţia electronilor cvasiliberi - 4 -

25 FF..Polarizarea luminii un polarizor real va eista şi o slabă componentă transmisă cu direcţia de vibraţie perpendiculară pe aa de transmisie. Într-un polarizor ideal, componenta câmpului electric de vibraţie paralelă cu direcţia lanţurilor moleculare (acolo unde densitatea de electroni slab legaţi este mare datorită atomilor de iod) accelerează electronii şi este total absorbită, iar componenta perpendiculară nu produce accelerarea în direcţia transversală, prin urmare este total transmisă. Aa de transmisie este dispusă perpendicular pe direcţia lanţurilor moleculare. Peliculele polaroid au fost inventate în 1938 de. W. Land pe vremea când era încă student! Din cele arătate anterior rezultă că într-un polarizor liniar eistă o direcţie în care mişcarea electronilor este favorizată, ceea ce permite absorbţia selectivă a undelor luminoase care au vectorul de câmp electric orientat paralel cu direcţia respectivă. Să considerăm pentru început că lumina incidentă pe un astfel de dispozitiv optic este naturală (nepolarizată). Altfel spus, ea conţine toate stările de polarizare posibile. Atunci, din punct de vedere statistic, jumătate din energia incidentă este transmisă şi jumătatea este absorbită. Aşa se face că dacă asupra unui polarizor ideal este incidentă lumină naturală cu intensitatea I, acesta va lăsa să I treacă lumină liniar polarizată cu intensitatea aa de transmisie a polarizorului.. Direcţia sa de polarizare va fi paralelă cu În general, ochiul nu sesizează starea de polarizare a luminii. Dacă dorim să studiem starea de polarizare rezultată, va trebui să folosim un al doilea polarizor, care poate fi identic cu primul. Datorită rolului său, şi anume acela de a pune în evidenţă starea de polarizare a luminii care părăseşte polarizorul, cel de-al doilea element se numeşte analizor. Să considerăm cazul în care pe un polarizor ideal este incidentă lumină liniar polarizată cu intensitatea I şi direcţia de polarizare înclinată sub unghiul θ faţă de aa de transmisie a analizorului, ca în figura.15 c. Vectorul câmp electric al undei liniar polarizate incidente poate fi descompus ca în figura.14 în două componente dintre care una este paralelă cu aa de transmisie a polarizorului ( cos θ ) şi cealaltă este perpendiculară ( sin θ ). Conform celor discutate anterior, componenta perpendiculară este absorbită integral dacă polarizorul este ideal. Aşa se face că vibraţia electrică în spaţiul situat dincolo de polarizor este de formqa cosθ. Amintindu-ne că intensitatea luminii este o mărime direct proporţională cu pătratul amplitudinii câmpului electric, rezultă că intensitatea luminii care părăseşte polarizorul ideal este de forma - 5 -

26 FF..Polarizarea luminii I I cos θ (.57) unde am introdus toate constantele multiplicative în mărimea constantă I, care este intensitatea luminii liniar polarizate incidente. Relaţia (.57) este cunoscută sub numele de legea lui Malus şi poate fi formulată astfel: la incidenţa luminii liniar polarizate pe un polarizor ideal, intensitatea luminii emergente este direct proporţională cu intensitatea luminii incidente şi cu pătratul unghiului dintre direcţia de polarizare a luminii incidente şi aa de transmisie a polarizorului. Conform legii lui Malus, dacă lumina incidentă este polarizată într-o direcţie paralelă cu aa de transmisie, vezi figura.15a, atunci lumina trece fără a fi absorbită şi păstrându-şi starea de polarizare. Dacă direcţia de polarizare I I I a) z I I z b) I θ θ I I cos θ z c) Figura.15 Acţiunea unui polarizor ideal, liniar, cu aa de transmisie verticală asupra luminii liniar polarizate (legea lui Malus). a) direcţia de polarizare a luminii incidente este paralelă cu aa de transmisie; energia incidentă este integral transmisă, iar starea de polarizare nu se modifică; b) direcţia de polarizare perpendiculară pe aa de transmisie; energia incidentă este integral absorbită; c) direcţia de polarizare a luminii incidente face unghiul θ cu aa de transmisie; energia incidentă este transmisă într-o fracţiune proporţională cu cos θ ; starea de polarizare este rotită cu unghiul θ şi devine paralelă cu aa de transmisie (figurată aici prin linii punctuate)

27 FF..Polarizarea luminii incidentă este perpendiculară, vezi figura.15b, atunci lumina incidentă este integral absorbită. În toate celelalte cazuri intensitatea luminii incidente este micşorată proporţional cu cos θ, iar direcţia de polarizare a luminii emergente devine paralelă cu aa de transmisie a polarizorului. ste important de reţinut că legea lui Malus se aplică doar dacă asupra polarizorului este incidentă lumină polarizată. Dacă lumina incidentă este naturală, atunci efectul trecerii acesteia prin polarizorul ideal este de a absorbi jumătate din intensitatea incidentă, indiferent de orientarea aei de transmisie. De asemenea, lumina devine polarizată, cu aa de polarizare paralelă cu aa de transmisie. Aşadar dispozitivul eperimental de verificare a legii lui Malus care utilizează o sursă de lumină naturală va conţine obligatoriu doi polarizori: primul produce lumina polarizată care la trecerea prin analizor se comportă în conformitate cu legea lui Malus. Desigur, dacă sursa de lumină este una polarizată, cum ar fi lumina laser, atunci se poate face verificarea eperimentală şi folosind un singur polarizor. FF..7 Polarizarea prin dublă refracţie (birefringenţă) Aşa cum am văzut, propagarea luminii în materiale dielectrice transparente şi la suprafeţele de separare dintre medii diferite depinde de proprietăţile optice ale materialelor dar şi de starea de polarizare a luminii incidente. Proprietăţile optice ale unui mediu sunt descrise de indicele său de refracţie. Dacă un anumit material are un singur indice de refracţie, acelaşi în orice direcţie, pentru o undă monocromatică, atunci mediul respectiv este numit mediu optic izotrop. Într-un astfel de mediu viteza undei este aceeaşi în orice direcţie. emple de medii optic izotrope sunt substanţele solide amorfe care nu sunt supuse la tensiuni mecanice, substanţele cristaline cu un grad mare de simetrie al reţelei, lichidele şi cele mai multe gaze. Multe dintre substanţele cristaline sunt optic anizotrope. Proprietăţile optice ale unui cristal anizotrop depind de direcţia de propagare a undelor electromagnetice. Altfel spus, indicele de refracţie văzut de o undă monocromatică depinde de direcţia de propagare a acesteia în cristal. Un cristal anizotrop uniaial are o unică aă de simetrie, care este numită aă optică şi doi indici de refracţie principali. Precizăm încă de la început că aa optică defineşte o direcţie în cristalul anizotrop. Prin urmare, în fiecare punct al unui cristal optic anizotrop se poate trasa aa optică. Un eemplu tipic de cristal anizotrop este calcita ( CaCO 3, spatul de Islanda). Să considerăm că un fascicul de unde electromagnetice plane, liniar polarizate într-o direcţie arbitrară este incident pe un cristal de calcită, ca în figura

28 FF..Polarizarea luminii Aa optică O O Figura.16 Separarea componentelor de polarizare reciproc perpendiculară la incidenţa luminii sub un unghi arbitrar în raport cu direcţia aei optice. Aa optică este reprezentată prin cateva linii punctate. Reţineţi că aa reprezintă o direcţie particulară definită în cristalul birefringent unia, deci poate fi dusă prin orice punct al acestuia.. Fiecare rază din fasciculul incident este împărţită în două raze care se propagă diferit în cristal. Una dintre acestea, numită raza ordinară, se supune legii refracţiei. Cealaltă, numită raza etraordinară are o comportare neobişnuită, în sensul că nu se supune legii refracţiei. Cele două raze se propagă în cristal cu viteze diferite. Aa optică este definită drept acea direcţie în care vitezele razelor ordinară şi etraordinară coincid. Această proprietate a mediilor optic anizotrope este numită birefringenţă. Termenul de birefringenţă înseamnă dublă refracţie. Un cristal birefringent care posedă o aă optică unică este numit cristal uniaial. istă şi cristale care prezintă două ae optice, numite cristale biaiale. Studiul acestora nu face obiectul cursului de faţă. Ca rezultat al birefringenţei, un cristal de calcită va produce două imagini diferite ale unui obiect plasat imediat sub el. Imaginea datorată undei ordinare va fi localizată, aşa cum prevede legea refracţiei, deasupra obiectului. Cea de-a doua imagine, cea produsă de unda etraordinară se formează într-o poziţie deplasată lateral. Dacă cristalul de calcită este rotit în jurul direcţiei luminii incidente, imaginea deplasată se va roti şi ea. Pe de altă parte, se poate - 8 -

29 FF..Polarizarea luminii uşor verifica faptul că prin utilizare unui polarizor suplimentar, se va găsi întotdeauna o poziţie a aei de transmisie a polarizorului în care numai una dintre cele două imagini este vizibilă. Aceasta demonstrează că direcţiile de polarizare ale undei ordinare şi etraordinare sunt reciproc perpendiculare. Pentru a putea eplica această comportare neobişnuită a luminii care se propagă întrun mediu optic anizotrop ne vom imagina o sursă punctiformă de lumină monocromatică care este îngropată într-un cristal uniaial, ca în figura.17. Această sursă ar trebui să emită două tipuri diferite de fronturi de undă - un front de undă obişnuit, de formă sferică (frontul de undă al undei ordinare) şi unul de o formă neobişnuită, elipsoidală (frontul de undă al undei etraordinare). Ne-am obişnuit deja să descriem proprietăţile optice ale unui mediu în termenii indicelui de refracţie. Putem înţelege acest mod de propagare a luminii dacă acceptăm că pentru unda ordinară eistă un singur indice de refracţie, pe care îl vom numi indice de refracţie ordinar şi îl vom nota cu n o. Datorită uniformităţii acestuia, unda ordinară se va propaga cu aceeaşi viteză în toate direcţiile, de unde şi forma sferică a frontului de undă corespunzător. Situaţia este mai complicată în ceea ce priveşte unda etraordinară. vident, aceasta "vede" indici de refracţie diferiţi în direcţii diferite. Forma elipsoidală a frontului de undă sugerează că viteza de propagare ia valori care variază continuu şi sunt cuprinse între o valoare minimă şi una maimă. Aceeaşi comportare trebuie să o aibă şi indicele de refracţie văzut de unda etraordinară, cu menţiunea că viteza maimă (după semiaa mare) va corespunde valorii minime a indicelui de refracţie, iar viteza minimă (după semiaa mică) va corespunde valorii maime a indicelui de refracţie. A venit momentul să folosim faptul că aa optică este direcţia după care vitezele undelor ordinară şi etraordinară. coincid. Aceasta înseamnă că frontul de undă sferic al undei ordinare şi cel elipsoidal al undei etraordinare au două puncte de tangenţă în direcţia aei optice. Prin urmare, una dintre valorile limită (maimă sau minimă) ale vitezei de propagare, respectiv ale indicelui de refracţie pentru unda etraordinară trebuie să coincidă cu valoarea vitezei de propagare, respectiv cea a indicelui de refracţie pentru unda ordinară. Recapitulând, avem o justificare simplă pentru faptul că indicele de refracţie văzut de unda etraordinară ia toate valorile cuprinse într-un interval n, n e min e ma, una dintre limitele acestui interval coincizând întotdeauna cu valoarea n o a indicelui de refracţie ordinar. Cealaltă valoare limită primeşte numele de indice de refracţie principal etraordinar şi este - 9 -

30 FF..Polarizarea luminii notată cu n e. Alături de n o, aceasta este valoarea care poate fi găsită în tabelele de constante de material ale diferitelor materiale optic anizotrope. ste bine de reţinut că, deşi conform tabelelor s-ar putea greşit trage concluzia că un material birefringent este caracterizat prin numai doi indici de refracţie, în realitate acestea reprezintă limitele unui interval care conţine un continuum de valori. O altă constantă caracteristică materialelor care prezintă proprietatea de dublă refracţie este diferenţa dintre valorile celor doi indici principali de refracţie: e o n n n n. (.58) n este numită uneori simplu, birefringenţa materialului. Dacă n n, atunci n, iar e o cristalul este numit cristal unia negativ. Dacă n n, atunci n e o iar cristalul este unia pozitiv. În tabelul.1 pot fi găsite constantele câtorva cristale unia des întâlnite. n o n e n Gheaţă ,4 Cuarţ ,9 Calcită ,17 Turmalină ,3 Safir ,8 Tabelul.1 Valori ale indicilor principali de refracţie pentru câteva materiale birefringente tipice 1. Cristale unia negative În cristalele unia negative unda etraordinară se propagă mai rapid decât unda ordinară O. Figura.17 prezintă cele două fronturi de undă corespunzătoare. Am notat cu punct direcţia de polarizare a undei ordinare deoarece este perpendiculară pe planul de incidenţă a luminii şi cu săgeată dublă direcţia de polarizare în unda etraordinară deoarece este paralelă cu planul de incidenţă

31 FF..Polarizarea luminii Aa optică (linia punctată verticală) O Figura.17 Reprezentarea fronturilor de undă ale undelor ordinară şi etraordinară în cristalul birefringent unia negativ. Săgeţile şi punctele reprezintă direcţiile de polarizare în raport cu planul de incidenţă a luminii (perpendiculară, pentru unda ordinară şi paralelă, pentru unda etraordinară). Linia punctată verticală descrie direcţia în care O şi se propagă cu aceeaşi viteză, adică aa optică. Sursa punctiformă este în interiorul cristalului birefringent (care nu apare în figură). Conform figurii.17, viteza de propagare a lui O este aceeaşi în toate direcţiile. Aa optică (linia punctată verticală) O Notăm această viteză cu v o (care este notaţia prescurtată pentru v ordinara ). Viteza lui, v e (notaţia prescurtată pentru v etraordinara ) variază cu direcţia de propagare. Valoarea sa maimă, Figura.18 Reprezentarea fronturilor de undă ale undelor ordinară şi etraordinară în cristalul birefringent unia pozitiv. Unda ordinară se propagă cu viteze mai mari decât cea etraordinară în orice punct din spaţiu care nu se află pe aa optică (acolo vitezele sunt egale). v etraordinara ma v, se obţine atunci când se propagă perpendicular pe aa optică. Valoarea e sa minimă corespunde propagării de-a lungul aei optice, v etraordinara min v. Aşa se face că viteza de propagare a undei etraordinare într-un cristal unia negativ ia valori cuprinse în intervalul v [v o, v e]. o

32 FF..Polarizarea luminii În mod corespunzător, indicele de refracţie al unui cristal unia negativ ia valori cuprinse între o valoare minimă, corespunzătoare celei mai mari viteze, maimă, corespunzătoare celei mai mici viteze, v e, şi o valoare v o. Aşadar indicele de refracţie al undei etraordinare într-un cristal unia negativ se va găsi în intervalul n [ ne, no]. Cristale unia negative sunt calcita, safirul, turmalina, ş. a.. Cristale unia pozitive Cristalele unia pozitive sunt materiale birefringente în care unda etraordinară se propagă mai încet decât unda ordinară (vezi figura.18) ve vo. Aceasta se întâmplă deoarece indicele de refracţie principal al undei etraordinare depăşeşte pe cel al undei ordinare ne no. Pentru cristalul unia pozitiv n [ no, ne ], invers decât pentru cristalele unia negative. Cele mai uzuale cristale unia pozitive sunt gheaţa şi cuarţul. Aşa cum am arătat deja, eistă şi cristale birefringente cu o structură mai compleă, care prezintă două ae optice. Acestea sunt numite cristale biaiale. Cristalele biaiale cum sunt mica, turcoazul, topazul au trei indici de refracţie principali. Proprietăţile de birefringenţă ale materialelor sunt utilizate pentru construcţia unor dispozitive optice care au diverse utilizări practice. O categorie dintre acestea, incluzând, de eemplu, prisma Nicol sau divizorul de fascicul polarizant Wollaston au ca scop divizarea fasciculului incident, însoţită de polarizarea luminii. Alte componente optice, cum ar fi lama semi-undă, sunt utilizate pentru rotirea direcţiei de polarizare a luminii incidente, liniar Front incident Aa optică O + Figura.19 Reprezentarea fronturilor de undă ordinar şi etraordinar atunci când direcţia de incidenţă a luminii este paralelă cu aa optică a cristalului. Observaţi că deşi au fronturi de undă de formă diferită, O şi sunt şi rămân în fază la propagarea în cristal şi după ce îl părăsesc - 3 -

33 FF..Polarizarea luminii polarizate. Proprietăţile de birefringenţă sunt de asemenea folosite pentru a produce lumină cu starea de polarizare dorită (circular polarizată - lama sfert de undă, eliptic polarizată - lamele Frontul incident O (Front ordinar) (Front etraordinar) Aa optică Figura. Reprezentarea fronturilor de undă ordinară şi etraordinară atunci când direcţia de incidenţă a luminii este perpendiculară pe aa optică a cristalului. O este defazat în urmă faţă de (cristalul este negativ). După ce părăsesc cristalul, cele două unde se recombină şi, datorită defazajului produs în timpul propagării în cristal, rezultă o stare de polarizare a luminii emergente diferită de starea de polarizare a luminii incidente. de undă arbitrare) Din cele discutate anterior apare ca evident faptul că propagarea luminii în cristale birefringente va depinde de direcţia de polarizare a luminii incidente dar şi de orientarea direcţiei de propagare relativ la aa optică a materialului. Pentru început vom considera situaţia mai puţin interesantă în care lumina naturală este incidentă pe o plăcuţă făcută dintr-un cristal unia negativ, în direcţia aei optice. Vitezele de propagare în direcţia aei optice fiind identice, fronturile de undă ordinar şi etraordinar se propagă în plăcuţă împreună, ca o singură undă. Separarea celor două stări de polarizare (din unda ordinară şi etraordinară) nu se produce. Aşa se face că propagarea luminii incidente în direcţia aei optice este asemănătoare propagării într-un material optic izotrop (vezi figura.19). Lame întârzietoare de fază. Lama semiundă