PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču"

Transcript

1 PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu očne ivice - oeležvmo povšinu onove (ze) - M oeležvmo povšinu omotč - omotč e toji od očni tn(njčešće jednkokki touglovi), nvno totn pimid u omotču im tkve tne, četvootn - itd. - ko u tektu zdtk kže jednkoivičn pimid, to nm govoi d u onovn ivic i očn ivic jednke, to jet : - ko u tektu zdtk im eč pv to znči d je viin pimide nomln n vn onove ili ti, jednotvnije ečeno, pimid nije kiv - ko u tektu zdtk im eč pviln, to nm govoi d je u onovi ( zi ) pviln mnogougo: jednkotničn tougo, kvdt, itd. Dve njvžnije fomule z izčunvnje povšine i zpemine u: P M z povšinu i z zpeminu

2 PRAA PRAILNA TROSTRANA PIRAMIDA o u Kko je u zi jednkotničn tougo, to će povšin ze iti: U omotču e nlze ti jednkokk tougl ( povšin jednog od nji je omotču, to je: M P M P P očne tne ), kko i im u Dlje nm teju pimene Pitgoine teoeme. Kod vke pimide potoje po ti tougl n kojim možemo pimeniti Pitgoinu teoemu: /

3 o u u to jet o u o to jet PRAA PRAILNA ČETOROSTRANA PIRAMIDA U zi je kvdt, p je povšin ze U omotču e nlze četii jednkokk tougl ( povšin jednog od nji je omotč M odnono M P očne tne ), p je povšin P M P Pimen Pitgoine teoeme: / / d/ d odnono to jet

4 d P P DP DP d odnono dijgonlni peek PRAA PRAILNA ŠESTOSTRANA PIRAMIDA U zi je šetougo, p je povšin ze U omotču e nlze šet jednkokk tougl ( povšin jednog od nji je omotč jednk M P M P P očne tne ), p je povšin /

5 veći dijgonlni peek P ovog dijgonlnog peek je : Pvdp to jet Pvdp peek mnji dijgonlni peek P ovog dijgonlnog peek je : P mdp peek Četvootn pimid (u onovi om): P M d d M d ( ) d ( ) Fomulice: ) nejednkotnicni tougo: P cc c P ( )( )( c) P P R c gde je poluoim, -polupečnik upine kuznice i R-polupečnik opine kužnice. c ) pvougli tougo: P ili P c c c c R ; ; c pq ; pc ; qc cpq ) jednkokki tougo P ( ) Pogledjte fomulice iz olti mnogougo i četvoouglovi... PRAA PRAILNA TROSTRANA ZARULJENA PIRAMIDA P M M ( ) ili ( ) 5

6 u o - u - o ( ) ( ) ( ) ( ) iin dopunke pimide je: PRAA PRAILNA ČETOROSTRANA ZARULJENA PIRAMIDA P M M ( ) ( ) ( )

7 d - d - ( ) ( ) oni peek: d d ( ) dijgonlni peek: d D d d d Ako oeležimo viinu dopunke pimide, ond je PRAA PRAILNA ŠESTOSTRANA ZARULJENA PIRAMIDA P M M ( ) ( ) ili ( ) 7

8 - - ( ) ( ) ( ) ( ) iin dopunke pimide je i ovde: Zdci ) Dte u onovn ivic 0cm i viin cm pvilne četvootne pimide. Odediti njenu povšinu i zpeminu. 0cm cm P?? / Pvo ćemo nći viinu : 5 9 cm P M P P 0 0 P 00 0 P 0cm cm 8

9 ) Onov pve pimide je pvougonik, tnicm cm i 9cm. Odediti zpeminu pimide, ko je njen očn ivic,5cm. d/ cm 9cm,5cm? Njpe ndjemo dijgonlu onove (ze) d d d d 5 8 d 5cm 9 Sd ćemo nći viinu iz tougl. d,5 7,5 00 0cm 90 0cm 9

10 ) Onov pizme je tougo čije u tnice cm, cm i 5cm. očn ivic npm ednje po veličini onovne ivice nomln je n vn onove i jednk je cm. Izčunti povšinu i zpeminu pimide. Ndjimo njpe povšinu ze peko eonovog oc. cm cm c 5cm c 5 S( S )( S )( S c) 7 8 8cm nm te dužin ednje po veličini viine ( ) onove. C P cm A Nći ćemo dlje viinu očne tne. cm c 00 0cm Povšin je jednk ziu povšin ov četii tougl!!! 5 c P 5 0 P 8 P P 8cm 8 8cm 0

11 ) Izčunti zpeminu pvilnog teted u funkciji ivice Teted je pviln jednkoivičn totn pimid. Izvucimo tougo: Dkle: PAZI: 0 o 8 9 8

12 5) Izziti viinu pvilnog teted u funkciji zpemine. Ikoitićemo ezultt petodnog zdtk i izziti Kko je to je

13 ) Izčunti zpeminu pvilne četvootne zuljene pimide ko u onovne ivice 7m i 5m i dijgonl 9m. D 7m 5m D 9m? D i nšli viinu momo uočiti dijgonlni peek. D 7 5 m D D ( ) m 09m ( ) ( ) ( )

14 7) Izčunti zpeminu pvilne šetotne zuljene pimide ko u onovne ivice m i m i očn ivic m m m m ( ) ( ) ( ) 7 0,5m 8) Onovne ivice pvilne totne zuljene pimide u cm i cm. očn tn o ngnut je pem većoj onovi pod uglom od 0. Izčunti zpeminu te pimide. u u cm cm PAZI: Kd e u zdtku kže očn tn pod nekim uglom, to je ugo izmedju viin očne tne i viine onove!!! Izvucimo ''n tnu'' tpez (pvougli)

15 5 o 0 ( ) ( ) m cm tg tg o o 9) očne ivice pvilne totne zuljene pimide ngnute u pem vni onove pod uglom α. Onovne ivice pimide u i ) ( >. Odediti zpeminu pimide. Izvucimo oeleženi tpez, iz njeg ćemo nći viinu! α

16 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( tg tg tg tg tg α α α α α Kko je 0) Dt je pv pviln četvootn pimid onovne ivice cm 5 i očne ivice cm. Izčunti ivicu kocke koj je upin u tu pimidu tko d e njen četii gonj temen nlze n očnim ivicm pimide. cm cm 5 Ndjimo njpe viinu pimide. A C cm 5 ( )( ) ( ) tg α

17 Izvucimo n tnu dijgonlni peek: C Doili mo ličn tougl: Δ AC ~ ΔMNC A M Q D N PAZI: A je dijgonln onove A 5 0cm MN je dijgonl tnice kvdt MN iin CDcm iin CQ-- Dkle: A : MN CD : CQ 0 : : ( ) 0( ) Podelimo 5 0 ( 5) 0 0 Rcionlišemo ( 5) 7 5 0( 5) 7 Ovo je tžen ivic kocke. ) Onov pimide je tngentni poligon n tnic opin oko kug polupečnik. Oim poligon je p, očne tnice pimide ngnute u pem vni onovne pod uglom ϕ. Odediti zpeminu pimide. z ove pimide je tvljen iz n-touglov. Ako tnice poligon oeležimo i,... n, ond će povšin vkog od ti n-touglov iti Pi, odnono 7

18 P P... P n n... (... n) gde je... n oim poligon p p Pošto kže d u očne tnice ngnute pod uglom ϕ, to je: tg ϕ tgϕ ϕ ptgϕ p tg ϕ 8

19 9

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke. Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.

Διαβάστε περισσότερα

Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:

Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa: Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za ispit znanja trigonometrija pravokutnog trokuta

Priprema za ispit znanja trigonometrija pravokutnog trokuta Pipem z ispit znnj tigonometij pvokutnog tokut 1. Zoj duljin ktet pvokutnog tokut jednk je 12 m, jedn kut tokut iznosi 58⁰. Kolik je duljin hipotenuze ovog tokut? + = 12 = 58⁰ =? S oziom d se u zdnim podim

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine. KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji. Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj

GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj GEMETRIJK VERVTNĆ U slučju kd se ishod nekog oi definiše slučjnim oložjem čke u nekoj oblsi, ri čemu je roizvoljni oložj čke u oj oblsi jednko moguć, korisimo geomerijsku verovnoću. ko, recimo, obeležimo

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n

Διαβάστε περισσότερα

Li % % % % % % % % % % 3d 4s V V V V d V V V n O V V V O V n O V n O % % X X % % % 10 10 cm Li Li Li LiMO 2 Li 1 x MO 2 + xl + 1 + xe C + xl + 1 + xe Li x C LiMO 2 +C Li x C + Li 1 x MO 2

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

1 Ekstremi funkcija više varijabli

1 Ekstremi funkcija više varijabli 1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi analitičke geometrije u prostoru R 3

Elementi analitičke geometrije u prostoru R 3 UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vldm Tutć Element nltčke geometje u postou R 3 Mste d Nov Sd 00. godn. Sdžj ELEMENTI ANALITIČKE GEOMETRIJE U

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

INSO LED " # $ # % ! :2 ( ) " # LED : $ &'(

INSO LED  # $ # % ! :2 ( )  # LED : $ &'( INSO 1487823 LED :2 LED :3 LED :3 :2 LED.1. LED 148781 1 : LED. LED. 50 230 LED. LED :3 :2 LED.2 ). (.. LED :3 :2 LED.2. (Lux). ( ).. ( ). LED :3 :2 LED (L min /L ave )..2. (L min /L max ) () ) 5. LED

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

6.642 Continuum Electromechanics

6.642 Continuum Electromechanics MIT OpenCourseWre http://ocw.mit.edu 6.64 Continuum Electromechnics Fll 8 For informtion out citing these mterils or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms. 6.64, Continuum Electromechnics,

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# ! #$% &'( )*%!( %+ !" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% 3 651300

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE

MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA FIZIKA I -- pednj -- MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE.1 Kinemik meijlne čeice Mehnik je dio fizike koj pouč zkone kenj/gibnj ijel, j. emenku pomjenu položj ijel

Διαβάστε περισσότερα

. & Fax: : /12/ , / /2007 «...»..3861/2010, / / /1/787167/.

. & Fax: : /12/ , / /2007 «...»..3861/2010, / / /1/787167/. : 441. & Fax: 2103451620 :. 600.16/12/1808.291,05 2015 : -.:... 2286/1995 118/2007 «....»..3861/2010,...3871/2010... 113/2010..831.3/1/787167/.69/12 2012/ / /4 1. :. ( ) ( ). ( ),, (45.600,00 ), (14) (4)

Διαβάστε περισσότερα

13PROC

13PROC : & : &, 13/06/2013.: 213-2143327,317 FAX : 213-2143256 E-mail: gr.promitheion@ekab.gr URL: www.ekab.gr. / :!" & "!#$.%.: 11527 - &$ 13PROC001546644 2013-07-19 I I. 1/2012/2! "#$%& 167 "&$'#$ %!$#$ KAI

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f

Διαβάστε περισσότερα

959 Ν. 108/87. E.E., Παρ. I, Αρ. 2235,

959 Ν. 108/87. E.E., Παρ. I, Αρ. 2235, E.E., Παρ. I, Αρ. 5, 1.6.87 959 Ν. 108/87 πρί Ειδικύσς Σμπληρματικής Πιστώσς (Ταμίν Αναπτύξς) Νόμς (Αρ. 9) τ 1987 κδίδται μ δημσίση στην πίσημη φημρίδα της Κπριακής Δημκρατίας σύμφνα μ τ Άρθρ 5 τ Σντάγματς.

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

ROVER (MG ROVER GROUP LTD)

ROVER (MG ROVER GROUP LTD) 100 114 D 38 52 01/92 + 0822-8962 237,40 0811-8962 134,20 115 D TUD 5 42 57 12/94 + 0822-8963 237,40 0811-8963 134,20 1500 (Triumph) 1.5 42 62 10/70-12/74 0800-0175 11,00 1.5 49 66 01/72-12/74 0800-0175

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA Prof. dr. sc. Ivic Kldrić Identifikcij i procjen mikrostrukture METALOGRAFIJA je istrživčk metod koj ouhvć optičko istrživnje mikrostrukture

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ(Θ)

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ(Θ) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ(Θ) Ενότητα 8: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ανθυμίδης Κωνσταντίνος Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων (γέφυρα μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων) Εμπειρικές σχέσεις Boyle, Gay-Lussac, Charles, υπόθεση Avogadro «όταν δυο ή περισσότερα αέρια έχουν τα ίδια V, P και Τ

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IUPAC nomenklatura cikloalkana Imenuju se tako što se na ime alkana doda prefiks ciklo. Cikloalkil-grupe:

IUPAC nomenklatura cikloalkana Imenuju se tako što se na ime alkana doda prefiks ciklo. Cikloalkil-grupe: IKLOALKANI n n iklični ugljovodonici gd su tomi mñusobno povzni vzm. Prstnovi (broj tom u prstnu): mli (-4), obični (5-7), srdnji (8-1), vliki (1...). IUPA nomnkltur ciklolkn Imnuju s tko što s n im lkn

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τεχνογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχή Τεχνογικών Εφαρµογών Τµήµα Πιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Επιφανειακές θεµελιώσεις ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 1 Μάθηµα:

Διαβάστε περισσότερα

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα